4
Jak se jmenoval český lékař, který popsal čtvrtou krevní skupinu? z tá Jan zla Janské ské k ho pla pl keeetta
Jan Janský
1
Seznámení se zlomky
Kolik lidí ze sta má v ČR krevní skupinu 0? Sestrojte sloupcový graf zastoupení krevních skupin v populaci ČR.
Máme vypočítat jaké je zastoupení krevní skupiny 0 mezi obyvateli ČR. Při výpočtu vyjdeme ze znalosti zastoupení ostatních krevních skupin. Zastoupení krevních skupin zapíšeme do tabulky a sestrojíme sloupcový graf zastoupení krevních skupin v populaci ČR. Výpočet provedeme například pomocí rovnice. Za neznámou si označíme počet lidí ze sta, kteří mají krevní skupinu 0. Součet zastoupení všech krevních skupin se rovná 100.
První krevní transfúze krve telete do těla člověka proběhla v roce 1667 - pacient tři dny na to zemřel. Dnes víme, že každý z nás má krev jedné ze čtyř krevních skupin A, B, AB, 0. odkaz Výskyt krevních skupin v populaci je pro ni zcela typický, například krevní skupina A se v původní populaci jižní Ameriky téměř nevyskytuje, zatímco až 40 původních obyvatel ze 100 v jižní Austrálii tuto krevní skupinu má. Krevní skupinu B má 15 lidí ze 100 na světě, skupinu A 20 obyvatel Země ze 100. Krevní skupina 0 je nejrozšířenější krevní skupinu na světě. V české populaci je nejčastější krevní skupina A (45 ze 100 obyvatel), B (15 ze 100 obyvatel) a AB (5 ze 100).
Na vodorovnou osu budeme vynášet krevní skupiny a na svislou osu jejich zastoupení.
48
PS A s. 51, PS B s. 17
UČ s. 81
Zlomek jako část celku
1
Vypočítejte, kolik lidí ze sta má v ČR krevní skupinu 0.
Zlomek, jak již samo jméno naznačuje, Zlomek představuje část z určitého celku celku. •
2 •
Zapište do tabulky, kolik lidí ze sta má v ČR krevní skupinu A, B, AB a 0.
•
3
Do tabulky zapíšeme zastoupení jednotlivých krevních skupin v ČR.
Cévy v číslech: • krevní cévy: 3 typy • vnitřní průměr tepny: až 10 mm • celkem vlásečnic v těle: 40 000 000 000
Sestrojte sloupcový graf zastoupení jednotlivých krevních skupin v populaci ČR.
Osminka másla (125 g) představuje osminu z 1 kg másla. Čtvrtka chleba představuje čtvrtinu bochníku. Díl melounu rozkrojeného na šest dílů představuje šestinu melounu. 8 8 1 8
1 100
9 100 30 100
15 100
45 100
1 1
1 2
1 4
6 6
4 6
1 6
Zlomky – seznámení se zlomky
2
Určení zlomku
Vypočítejte a do čtvercových sítí 4 × 3 dílků barevně vyznačte, jakou část z Moravského ultramaratonu (celá síť) tvoří klasický ultramaraton, maraton a půlmaraton.
Emil Zátopek v číslech: • kariéra: 1948–1958 • voj. hodnost: plukovník • olympijské zlato: 4 • olympijské stříbro: 1 • zlato/bronz z ME: 3/1
Jak ovlivňuje kouření dýchací soustavu?
Lidé pro utužení zdraví sportují. Nejčastějším kondičním sportem je běh. Někteří například běhají maraton na počest odkaz řeckého vojáka a posla, který měl údajně po bitvě u Marathonu běžet do 42 km vzdálených Athén se zprávou o velkém vítězství. Doběhl před krále a se slovy: „Νενικήκαμεν!“ – „Zvítězili jsme!“, klesl k zemi mrtev. Krom maratonu dnes existují i další typy závodů: půlmaraton (21 km), klasický ultramaraton (84 km) či Moravský ultramaraton (252 km). Mimo tyto dlouhé tratě se běhá, ale také na tratě mnohem kratší, například na sto, dvě stě, čtyři sta nebo osm set Máme vyznačit do čtvercových sítí, jametrů. K našim nejznámějším a nejlepším běžcům na střední a dlouhé tratě patřil Emil kou část Moravského ultramaratonu Zátopek. představují klasický ultramaraton, 1 maraton a půlmaraton. K tomu je Seznámení se zlomky Vypočítejte, třeba vypočítat jakou část jednotlivé jakou část tratě z Moravského ultramaratonu Zlomek je číslo vyjádřené podílem dvou čísel: a (čitatel) (čitatel), z Moravského představuj a výsledek graficky znázorb (jmenovatel) (jmenovatel). Jmenovatel musí být vždy různý od nuly od nuly. ultramaratonu nit. Zlomek jako část celku znázorňujeme například barevně odliše-
áto topek pek pe Emil Záto
4
představuje klasický ultramaraton.
čáry nou částí nebo zapisujeme pomocí zlomkové čáry. 2
zlomková čára
1 8
čitatel jmenovatel
zlomková čára
1 4
čitatel jmenovatel
Zlomky – určení zlomku z graf ického vyznačení, čtení a zápis zlomků
Vypočítejte, jakou část z Moravského ultramaratonu představuje maraton.
Vypočítáme kolikrát se „vejde“ klasický ultramaraton (KUM) do Moravského ultramaratonu (MUM), jako podíl (p) délek MUM a KUM. Klasický ultramaraton pak je p1 z Moravského ultramaratonu. Vypočítáme kolikrát se „vejde“ maraton do Moravského ultramaratonu, jako podíl jejich délek. PS A s. 52, PS B s. 18
UČ s. 81
49
3
Vypočítáme podíl délky Moravského ultramaratonu a půlmaratonu.
Vypočítejte, jakou část z Moravského ultramaratonu představuje půlmaraton.
Jak zlomky zapisujeme a čteme?
4
Narýsujeme si čtvercovou síť o rozměrech 4 × 3 dílků, například na milimetrový papír, kde jeden dílek bude 1 cm. Do této sítě vyznačíme část, kterou z Moravského ultramaratonu představuje klasický ultramaraton.
Do čtvercové sítě vyznačte, jakou část z celku, tj. z Moravského ultramaratonu, představuje klasický ultramaraton.
objem
část z litru
objem
část z litru
objem
část z litru
125 ml
1 8
400 ml
2 5
750 ml
3 4
jedna osmina 1 4
250 ml
dvě pětiny
Do další čtvercové sítě barevně vyznačte, jakou část z MUM představuje maraton.
1 2
500 ml
jedna čtvrtina 5
Narýsujeme si čtvercovou síť o rozměrech 4 × 3 dílků, do které vyznačíme odlišnou barvou část, kterou z Moravského ultramaratonu představuje maraton.
Zápis a čtení zlomků
tři čtvrtiny 1 1
1 000 ml celek
jedna polovina
délka tratě
část z celé běžecké dráhy (400 m)
délka tratě
část z celé běžecké dráhy (400 m)
60 m
3 20 tři dvacetiny
200 m
1 2
jedna polovina
80 m
2 10 dvě desetiny
300 m
3 4
tři čtvrtiny
1 4
400 m
1 1
celek
6
Do čtvercové sítě vyznačíme další barvou část, kterou z Moravského ultramaratonu představuje půlmaraton.
50
PS A s. 52, PS B s. 18
UČ s. 81
Do další samostatné čtvercové sítě barevně vyznačte, jakou část z MUM představuje půlmaraton.
100 m
jedna čtvrtina
Zlomky – určení zlomku z graf ického vyznačení, čtení a zápis zlomků
Výpočet zlomku
Vypočítejte, ve které minutě závodu rekordman spořádal 1 1 1 6 , 3 a 2 z celkového množství párků v rohlíku, které během závodu snědl a celkovou hmotnost snědených párků v rohlíku.
Trávicí soustava v číslech: • délka tenkého střeva: 50–60 dm • délka tlustého střeva: 15 dm
Americký „žrout“ a rekordman pan Kaštan se stal v roce 2010 po čtvrté vítězem šampionátu v požírání párků v rohlíku, když jich během 10 minut doslova spolykal 54 kusů. Každý párek s rohlíkem vážil 110 g. Zprávy mezinárodních agentur sice neuvádějí, jak se šampión po tomto výkonu cítil, ale výraz v jeho tváři, hovoří za vše. minuta závodu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
počet párků snědených v dané minutě
9
6
3
3
6
3
3
9
3
9
Výpočet zlomku (s čitatelem 1) z určitého čísla
1
Vypočítejte 1 1 1 6 , 3 a 2 z celkového množství snědených párků.
Zlomek jako část z celku není nic jiného než podíl podíl. Výpočet zlomku (je-li čitatel roven 1) z určitého čísla provedeme tak, že dané číslo vydělíme jmenovatelem zlomku. 1 2
z 54
1 6
54 : 2 = 27
z 54
1 9
54 : 6 = 9
z 54
54 : 9 = 6
2
Vypočítejte, ve které minutě snědl 16 , 13 a 12 z celkového množství párků. 3
1 3
z 54
54 : 3 = 18
1 27
z 54
54 : 27 = 2
1 18
z 54
Zlomky – výpočet zlomku z určitého čísla (zlomek s čitatelem 1)
54 : 18 = 3
Vypočítejte celkovou hmotnost snědených párků v rohlíku.
Prospívá tento typ soutěží zažívání? Joseph Christian Chestnut
3
4
odkaz
Máme vypočítat, ve které minutě pan Kaštan spořádal 16 , 13 a 12 z celkového množství párků, které snědl během šampionátu. Vypočítáme 16 , 1 1 3 a 2 z 54 a pomocí tabulky určíme čas, kdy dané množství snědl. Vypočítáme 16 , 13 a 12 z 54 tak, že vydělíme 54 šesti, třemi a dvěma. Z vypočítaných hodnot a z tabulky určíme čas, ve kterém snědl dané množství párků. Z tabulky například vyplývá, že 13 snědl během prvních třech minut (součet množství snědených párku v 1., 2. a 3. minutě dá 13 z 54 snědených párků). Vynásobíme celkový počet snědených párků, tj. 54, hmotností jednoho párku v rohlíku, tj. 110 g. PS A s. 53, PS B s. 18
UČ s. 82
51
4
Jakou funkci plní žaludek?
Výpočet zlomku 2
Průměrná spotřeba potravin za rok na 1 osobu: • voda: 1 000 l • ovoce: 81 kg • zelenina: 79 kg • ryby: 6 kg • maso: 81 kg
potravinová pyramida
Jedním z trendů posledních let je zdravá výživa a zdravý životní styl. Zdravý životní styl podle lékařů pomáhá předcházet různým onemocněním především trávicí soustavy. Podle principů zdravé výživy by správná porce měla obsahovat z 15 ČSÚ celkové hmotnosti potraviny živočišného původu (maso, tuk, vejce, mléko, sýry) a ze 45 (celkové hmotnosti) potraviny rostlinného původu (ovoce, zeleninu, obiloviny, semena rostlin). Zelenina by měla navíc dosahovat 23 hmotnosti z potravin rostlinného původu.
Máme vypočítat hmotnostní zastoupení potravin živočišného a rostlinného původu. K výpočtu využijeme znalosti celkové porce potravin a zastoupení jednotlivých druhů potravin. Vypočítáme zastoupení rostlinného původu a z něj následně zastoupení zeleniny. Hmotnost potravin živočišného původu vypočítáme jako jednu pětinu ze 750 g. Hmotnost potravin rostlinného původu vypočítáme jako čtyři pětiny ze 750 g, tedy jednu pětinu ze 750 vynásobíme 4. Nejprve vypočítáme jednu třetinu ze 750. Výsledek vynásobíme počtem třetin, tedy 2.
52
4
Z kolika gramů potravin živočišného a rostlinného původu by se podle zásad zdravé výživy měla skládat 750g porce jídla?
PS A s. 54, PS B s. 19
UČ s. 82
Výpočet zlomku (s čitatelem různým od 1) z určitého čísla
1
Vypočítejte, hmotnost potravin živočišného původu, které má obsahovat 750g porce. 2
Vypočítejte, hmotnost potravin rostlinného původu v 750g porci.
3 4
ze 16
5 8
ze 16
(3 · 16) : 4 = 48 : 4 = 12
ze 16
(5 · 16) : 8 = 80 : 8 = 10
Už víme, že například jedna pětina ze 750 je 150: 1 5
3
Vypočítejte, hmotnost zeleniny v 750g porci.
1 4
(1 · 16) : 4 = 16 : 4 = 4
ze 750
750 : 5 = 150
Jak ale určit kolik jsou • •
3 5
ze 750?
vypočítáme jednu pětinu ze 750, výsledek vynásobíme počtem pětin (tj. 3). 3 5 2 3
ze 750
3 · (750 : 5) = 3 · 150 = 450
ze 600
2 · (600 : 3) = 2 · 200 = 400
Zlomky – výpočet zlomku z určitého čísla (zlomek s čitatelem různým od 1)
Sčítání a odčítání zlomků
Vypočítejte, kolik litrů nafty spotřebuje auto na cestě z Brna do Zadova, jede-li přes Prahu a Sušici a kolik CO2 vyprodukuje na trase Brno–Sušice a Praha–Zadov.
Stolice v číslech: • hmotnost (Evropané): až 200 g • hmotnost (Afričané): až 500 g
Stroje stejně jako lidé z dodané energie využijí jen její část a většina skončí nevyužita v podobě odpadu. Naftový motor produkuje jako odpad i CO2. Ve městě má auto spotřebu 80 ml na kilometr (tj. 8 l na 100 km), mimo město 40 ml na kilometr (tj. 4 l na 100 km). Auto v průměru vyprodukuje 120 g CO2 na kilometr ať jede ve městě nebo mimo něj. Celková vzdálenost 28 Brno–Zadov je 395 km. Trasa Brno–Praha tvoří 44 79 , Praha–Sušice 79 a Sušice–Zadov 7 9 79 celkové vzdálenosti. Ve městech auto projede celkem 79 celkové vzdálenosti.
Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem Dva nebo více zlomků se stejným jmenovatelem sečteme tak, že napíšeme zlomkovou čáru, jmenovatele opíšeme a do čitatele napíšeme součet jednotlivých čitatelů čitatelů. 1 + 3 = 1+3 = 4 8 8 8 8
+
+
(
(
)
)
(
Vypočítejte, kolik kilometrů projede auto mimo města.
=
asociativností 44 + 28 + 7 = 44 + 28 + 7 = 72 + 7 = 72 + 7 = 79 = 1 79 79 79 79 79 79 79 79 79 44 + 28 + 7 = 44 + 28 + 7 = 44 + 35 = 44 + 35 = 79 = 1 79 79 79 79 79 79 79 79 79
)
odkaz
Máme vypočítat spotřebu nafty na cestě z Brna do Zadova a pak množství CO2, které auto vyprodukuje na trase Brno Sušice a Praha Zadov. K řešení budeme potřebovat vypočítat délku trasy, kterou auto ujede mimo města a jeho spotřebu. Na určení množství CO2 určíme vzdálenosti a vynásobíme je množstvím vyprodukovaného CO2 na kilometr.
2
3 + 1 = 3+1 = 4 8 8 8 8
(
Vypočítejte, jakou část z celkové trasy projede auto mimo uvedená města.
=
Sčítání zlomků se vyznačuje • komutativností
•
1
Z jakých částí se skládá vylučovací soustava člověka?
a ký areáll Zadovv lyž yžžařs
5
4
)
Zlomky – sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem
9 Auto projede 79 celkové vzdálenosti ve městě. Celou vzdálenost vyjádříme jako 79 79 Od celkové vzdálenosti teda odečteme část projetou ve městech.
3
Vypočítejte, kolik kilometrů projede auto po městech.
Vypočítáme
70 79
z 395 km.
Vypočítáme
9 79
z 395 km.
PS A s. 55, PS B s. 19
UČ s. 82
53
Odčítání zlomků se stejným jmenovatelem
4
Vypočítáme kolik je
9 79
z 395 km.
Vzdálenost, kterou urazí auto ve městech (vyjádřenou v kilometrech) vynásobíme spotřebou ve městě na kilometr. Vzdálenost ujetá ve městech musí být uvedená v kilometrech, protože máme spotřebu uvedenu na 1 kilometr. Nejdříve vypočítáme vzdálenost BrnoSušice. Vzdálenost Brno-Praha představuje 44 79 celkové vzdálenosti, vzdálenost Praha-Sušice 28 79 . Pro určení vzdálenosti Brno-Sušice oba zlomky sečteme a vypočítáme jakou část z 395 km zlomek představuje. Vzdálenost BrnoSušice vyjádřenou v kilometrech vynásobíme množstvím CO2 vyprodukovaného na kilometr, tj. 120 g na kilometr. Vzdálenost Praha-Sušice představuje 28 79 celkové vzdálenosti, vzdálenost 7 Sušice-Zadov 79 . Pro určení vzdálenosti Praha-Zadov oba zlomky sečteme a vypočítáme jakou část z 395 km zlomek představuje. Vzdálenost PrahaZadov vyjádřenou v kilometrech vynásobíme množstvím CO2 vyprodukovaného na kilometr, tj. 120 g na kilometr.
54
PS A s. 55, PS B s. 19
UČ s. 82
Vypočítejte, kolik litrů nafty auto spotřebuje mimo města.
Zlomky se stejným jmenovatelem odečteme tak, že napíšeme zlomkovou čáru, jmenovatele opíšeme a do čitatele napíšeme rozdíl jednotlivých čitatelů čitatelů. 5
Vypočítejte, kolik litrů nafty auto spotřebuje ve městech.
4 – 3 = 4–3 = 1 8 8 8 8 •
6
=
Při odčítání zlomků neplatí komutativnost a asociativnost, záleží tedy na pořadí, s jakým zlomky odčítáme. 44 – 28 = 44 – 28 = 16 79 79 79 79 28 – 7 = 28 – 7 = 21 79 79 79 79 79 – 9 = 79 – 9 = 70 79 79 79 79
Vypočítejte, kolik CO2 vyprodukuje auto na trase Brno–Sušice.
•
7
Vypočítejte, kolik CO2 vyprodukuje auto na trase Praha–Zadov.
–
Při odčítání zlomků se stejným jmenovatelem, musí být čitatel prvního zlomku (menšenec) větší než čitatel druhého zlomku (menšitel), abychom mohli čísla odečíst. 7 – 9 nelze (7 < 9), 79 79 neboť bychom museli odčítat od čísla menšího číslo větší, ale: 9 – 7 lze 79 79 9 – 7 = 9–7 = 2 79 79 79 79
(9 > 7):
Zlomky – sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem
6
Typy čar
Podle náčrtku narýsujte plánek (1 : 200) napojení domů ke kanalizačnímu potrubí a vypočítejte jeho cenu.
Kanalizace v Plzni: • délka sítě: 755 km • roční objem vyčištěné vody: 24 088 000 m3
Co zapřičiňuje nemoci vylučovací soustavy?
odkaz
Člověk vytváří značné množství odpadu, a proto staví kanalizace. Nedostatečná kanalizace měla ve středověku na svědomí opakující se epidemie moru a cholery. Funkční kanalizace se tak stala nezbytností každého města. V Komenského ulici v Bavorově se rozhodli opravit přípojky kanalizace; 1 m přípojky stojí 7 500 Kč. Situace je zachycena na následujícím náčrtku.
plánek kanalizace
4
Pravidla pro rýsování a typy čar Zopakujme si nejprve základní pravidla pro rýsování rýsování: • rýsujeme ostře ořezanou tužkou nebo pomocí mikrotužky, • pomůcky pro rýsování udržujeme v čistotě, • při rýsování dodržujeme správný sklon tužky, • pravítko přidržujeme pevně na papíře. Při rýsování používáme následující typy čar čar: • tenké – na rýsování pomocných čar, • tlusté – jen pro zvýraznění výsledků, • čárkované – například na vyznačení neviditelných hran těles (čárky jsou dlouhé asi 3 mm, mezera 1 mm), • čerchované – například při rýsování os apod. (dlouhé čárky jsou dlouhé asi 5 mm, krátké 1 mm, mezera 1 mm). Rýsování – typy čar
1
Tlustou čarou narýsujte v daném měřítku obdélník ABCD, který představuje silnici. 2
Tenkou čárou narýsujte obdélník ABEF, který představuje jeden z chodníků.
Máme narýsovat plánek připojení domů ke kanalizačnímu řadu a vypočítat cenu přípojek. K tomu využijeme znalosti ceny připojení za 1 metr a rozměrů chodníku a silnice. Narýsujeme obdélník ABCD. V daném měřítku je |AB| = 24 cm (hodnotu délky ulice na plánku vypočítáme tak, že hodnotu délky silnice ve skutečnosti vyjádřené v centimetrech vydělíme měřítkem, tj. 4 800 : 200 = 24 cm). |BC| = 2 cm (400 : 200 = 2 cm). Narýsujeme obdélník ABEF. V daném měřítku je |AB| = 24 cm, |BF| = 1 cm. PS A s. 56, PS B s. 20
UČ s. 82
55
4
Tenkou čárou narýsujeme obdélník DCGH. V daném měřítku je |DC| = 24 cm, |CG| = 1 cm.
Nejdříve si vypočítáme rozměry jednotlivých domů, které budou mít v plánku a to například tak, že si skutečné rozměry převedeme z metrů na centimetry. Rozměry v centimetrech vydělíme měřítkem, tj. 200 a získáme rozměry v plánku.
Tenkou čárou narýsujte obdélník, který představuje druhý chodník. Obdélník označte DCGH.
Příklady použití různých typů čar Příklady jednotlivých typů čar: •
tenké čáry
•
čerchované čáry
•
tlusté čáry
•
čárkované čáry
5
Podle náčrtku a v daném měřítku narýsujte půdorysy domů v Komenského ulici v Bavorově. 6
Kanalizační řad prochází středem ulice, tj. středy úseček AD a BC. Sestrojíme středy obou úseček, které jsou v polovině jejich délek. Středy spojíme čárkovanou čarou, která bude představovat kanalizační řad. Přípojky jsou kolmé jak ke kanalizačnímu řadu tak stranám domů. Podle náčrtku jsou přípojky vyvedeny ze středů stran jednotlivých domů. Délku jedné přípojky (4 m) vynásobíme počtem domů a cenou za metr.
56
PS A s. 56, PS B s. 20
UČ s. 82
Narýsujte čárkovanou čárou kanalizační řad.
Reálný výkres:
7
Narýsujte čerchovanou čárou kanalizační přípojky domů. 8
Vypočítejte cenu za připojení 7 domů ke kanalizačnímu řadu. Rýsování – typy čar
Pohledy na tělesa
Brněnská hvězdárna chce patřit mezi významné vědecké a kulturní instituce. Padesát pět let od svého založení se proto dočká nákladné rekonstrukce. Zrekonstruuje se nejen vnitřek, ale i plášť budovy. Nový plášť budovy bude plnit podobnou funkci jako lidská kůže. Chrání budovu před povětrnostními vlivy.
Velké planetárium v číslech: • průměr kopule: 20 m • kapacita: 200 sedadel • otevřeno: 4. října 1991 odkaz
1
Vypočítejte rozměry pozorovatelny, které bude mít na plánku.
Pohledy na tělesa 2
Rozlišujeme tři pohledy na tělesa na tělesa: • půdorys – pohled shora, • nárys – pohled zapředu, • bokorys – pohled z boku. těleso
půdorys nárys
bokorys
těleso
půdorys
nárys
Bokorys: Narýsujte obdélník, který bude představovat spodní část budovy pozorovatelny bez kopule při pohledu zboku. Označte jej ABCD.
bokorys
3
Narýsujte obdélník, který bude představovat spodní část budovy pod kopulí, označte jej BKLC. (Strana BC je společná s obdélníkem ABCD.) Pohledy na tělesa – krychle, kvádr, jehlan, kužel, válec, koule
Jaké funkce plní kůže?
náčrtek pozorovatelny
7
Narýsujte podle náčrtku zjednodušený bokorys a půdorys (1 : 100) pozorovatelny Hvězdárny a planetária Mikuláše Koperníka v Brně.
Máme narýsovat bokorys a půdorys budovy pozorovatelny. Vyjdeme ze znalosti rovinných útvarů, z náčrtku, měřítka a rozměrů pozorovatelny. Rozměry pozorovatelny převedeme z metrů na centimetry, které vydělíme 100. Narýsujeme obdélník ABCD. Tlustou čarou zvýrazníme jeho strany. Narýsujeme obdélník BKLC. Tlustou čarou zvýrazníme jeho strany.
PS A s. 57, PS B s. 20
zzdá dáárn rrna nnaa a pl ppla llaannet etár áárirrium um v Brn rně nněě hvězd hv hvě
4
UČ s. 82
57
Půdorys: Narýsujte obdélník, který představuje střechu pozorovatelny při pohledu ze zhora a označte jej PQRS. 7
Střed kruhu leží na ose p a v daném měřítku 4 cm od úsečky PQ směrem vně obdélníku PQRS. Poloměr kruhu je v daném měřítku 4 cm.
Narýsujte kruh, který představuje kopuli pozorovatelny při pohledu zhora.
58
PS A s. 57, PS B s. 20
UČ s. 82
The Temple Church v Londýně bychom sestavili ze dvou různě velkých válců a kvádru. Pentagon má půdorys pětiúhelníku.
Modely staveb můžeme vytvářet pomocí stavebnic, které mají jako základ kvádrové cihličky. Na výstavách pak lze obdivovat zručnost a dovednost stavitelů, kteří ze stavebnic vytváří věrné modely skutečných budov, strojů, ale i lidí. •
8 Model detroitské knihovny
Narýsujte čerchovaně osu p delší strany obdélníka PQRS.
•
•
Veřejná knihovna v Detroitu
Zkonstruujeme střed delší úsečky PQ (nacházející se v polovině její délky), označíme ho X. V bodě X vztyčíme kolmici k úsečce a označíme ji p.
Kostel sv. Fr. z Assisi
6
Narýsujeme obdélník PQRS a to tak, že úsečka PQ je delší z jeho stran. Obdélník má v daném měřítku rozměry 6 cm × 3 cm.
Pentagon
5
Narýsujte půlkruh, který představuje kopuli pozorovatelny při pohledu zboku.
Mnoho staveb vypadá jako by byly sestaveny z různých geometrických těles a pohledy na ně z různých stran mají podobu sestavy čtverců, obdélníků apod. • Věž hradu Lukova bychom sestavili z kvádru se čtvercovou podstavou a jehlanu. • Věž kostela sv. Františka z Assisi v Praze bychom sestavili ze dvou válců a dvou polokoulí. Hrad Lukov
Narýsujeme půlkruh, jehož střed je v bodě S. Půlkruh se nachází vně obdélníku BKLC.
Pohledy na tělesa
4
Narýsujte střed horní strany obdélníku BKLC.
The Temple Church
V polovině délky strany LC narýsujeme značku, kterou označíme střed úsečky a označíme ho například S.
Pohledy na tělesa – krychle, kvádr, jehlan, kužel, válec, koule
8
Řezy tělesy
Načrtněte rovinné útvary, které vzniknou: řezem rovnoběžným s podstavou válce a kuželu; řezem kolmým k podstavě a procházejícím středem podstavy válce a kuželu.
Kůže v číslech: • tloušťka: až 4 mm 7 z celko• hmotnost: 100 vé hmotnosti • plocha: až 18 000 cm2
Proč lidé nemají na rozdíl od zvířat srst?
Lidská kůže plní mnoho důležitých funkcí. Chrání nás před odkaz všudypřítomnými mikroorganismy, reguluje teplotu těla atd. Skládá se z několika vrstev, které lze pozorovat pod mikroskopem. Jednotlivé vrstvy lze nejlépe pozorovat v příčném řezu. Stejně jako řez kůží je možné provádět i řezy tělesy. S řezy tělesy se můžeme setkat například v medicíně, architektuře nebo také v kuchyni při krájení ovoce či zeleniny. Různými řezy vznikají Máme načrtnout rovinné řezy válcem různé rovinné útvary. a kuželem. K řešení úlohy a pro lepší 1 názornost si můžeme pomoci náŘezy tělesy Načrtněte válec črtkem, papírovým nebo digitálním a kužel. modelem těles. Řezem tělesa rozumíme průnik roviny a tělesa a tělesa.
ou kkůž ůžží ř lil ddskkou ře řez
4
2
řez rovinou vodorovnou
svislou
Načrtněte rovinné útvary, které vzniknou řezem rovnoběžným s rovinou podstavy válce a kuželu.
řez rovinou šikmou
vodorovnou
svislou
šikmou
Načrtneme válec a kužel. Rovinný útvar, který vznikne řezem rovnoběžným s podstavou válce a kuželu má stejný tvar jako podstava daného tělesa.
3
Reálné řezy těles: Jednoduché řezy tělesy
Načrtněte rovinné útvary, které vzniknou řezem kolmým k podstavě a procházejícím středem podstavy válce a kuželu.
Válec vznikne otáčením obdélníku kolem osy souměrnosti, tedy rovinný řez válce procházející středem jeho podstavy a k ní kolmý má tvar obdélníku. Stejnou úvahou dospějeme k tomu, že rovinným řezem kuželu procházejícím středem jeho podstavy a k ní kolmým, je trojúhelník. PS A s. 58, PS B s. 21
UČ s. 82
59
4
V čem spočívá význam rodiny?
9
Jednoduché statistiky
rodina rod inaa
Máme sestavit kruhový graf zastoupení věkových skupin v populaci ČR k 31. 12. 1999 a porovnat jej s grafy zastoupení věkových skupin v roce 1999 a 2009. Obkreslíme si kruhový graf rozdělený na 10 dílků. Na průhledný papír nebo folii si překreslíme kruhový graf, který je rozdělený na deset stejných částí.
„Statistika nuda je, má však cenné údaje,“ zpívá se v jedné pohádce, ale pokud rozumíme co se za čísly skrývá, rozhodně nejde o nudu, naopak. Čísla týkající se obyvatel (počet obyvatel, složení obyvatelstva podle dosaženého vzdělání, věku, pohlaví, zájmů atd.) využívají reklamní agentury, vědci, policisté, politické strany, televizní a rozhlasové stanice, úřady, lékaři, f irmy apod. Z čísel se dá vyčíst spousta zajímavostí, například jak se v průběhu let měnilo zastoupení jednotlivých věkových skupin v populaci. K 31. 12. 1999 byli 2 z 10 obyvatel ČR ve skupině 0–14letých, 7 z 10 ve skupině 15–64letých a 1 z 10 obyvatel byl starší 65 let.
Vybarvíme různými barvami počty dílků odpovídající počtu zastoupení jednotlivých věkových skupin v populaci ČR k 31. 12. 1999.
Vyznačte do grafu zastoupení věkových skupin v roce 1999.
Porovnáme zastoupení jednotlivých věkových skupin v populaci například tak, že porovnáme počty dílků v grafech. Vývoj diskutujeme například zda populace stárne, nebo mládne apod.
Porovnejte vývoj zastoupení věkových skupin v letech 1989, 1999 a 2009.
Kruhový graf Kruhovým grafem graf icky znázorňujeme zastoupení jednotlivých částí v celku. v celku
3
PS A s. 59, PS B s. 21
UČ s. 82
ČSÚ
1
Na průhledný papír nebo folii si překreslete prázdný kruhový graf. 2
60
Žáci ZŠ v ČR v číslech: • počet (05/06): 881 676 • počet (06/07): 842 249 • počet (07/08): 812 833 • počet (08/09): 784 622
Sestrojte kruhový graf zastoupení věkových skupin v populaci ČR k 31. 12. 1999 a porovnejte s grafy zastoupení věkových skupin v populaci ČR v letech 1989 a 2009 a diskutujte.
Jak vytvoříme kruhový graf? • Kruh je rozdělen na 10 stejných částí (dílů). • Každé věkové skupině přiřadíme určitou barvu. • Podle počtu dílků vybarvíme příslušnou barvou danou část grafu. • Z hodnot například vyplývá jak naše společnost za 20 let zestárla a že se rodí méně dětí.
zastoupení věkových skupin v populaci ČR rok
věk
1989
2009
0–14 let
3 z 10
1 z 10
15–64 let
6 z 10
7 z 10
65 a více let
1 z 10
2 z 10
1989
2009
Jednoduché statistiky v oboru přirozených čísel
