VEILIG VERNAGELEN BIJLAGEN. Een studie naar het driedimensionale gedrag van taludvernageling MASTER THESIS MAART 2005

VEILIG VERNAGELEN Een studie naar het driedimensionale gedrag van taludvernageling

BIJLAGEN r

M

δ

FD

Glijvlak

v FD, δ

R Nagel

θ

r

δ P θ

Fnagel

Veiligheidsdomein

v FN, δ

MASTER THESIS MAART 2005

BASTIAAN DE BOER STUDIENR. 9081156

Inhoudsopgave

INHOUDSOPGAVE Inhoudsopgave ________________________________________________________III Bijlage I

Nagelkrachten _______________________________________________1

Bijlage II

Grafieken voor maximale schachtwrijving _________________________9

Bijlage III

Handberekening methode Bishop _______________________________11

Bijlage IV

Berekeningen stabiliteit geometrieën ____________________________15

Bijlage V

Stabiliteit bij verschillende parametercombinaties __________________25

Bijlage VI

Invloedsfactoren stabiliteit ____________________________________35

Bijlage VII

Plaxis _____________________________________________________53 VII.I VII.II VII.III

Plaxis 2D versus Plaxis 3D Grondmodellen φ/c-reductie

53 54 57

Bijlage VIII Modelinvoer in Plaxis _________________________________________59

III

Inhoudsopgave

IV

Bijlage I Nagelkrachten

BIJLAGE I NAGELKRACHTEN Om de krachten die optreden in de nagel te kunnen berekenen zal er een modellering gemaakt moeten worden van de constructie. Daar de nagel veel overeenkomsten vertoont met een elastisch ondersteunde ligger, zal de methode voor het berekenen van een elastisch ondersteunde ligger worden toegepast om de krachtswerking in de nagel te beschouwen. De evenwichtsvergelijking voor de nagel kan dan worden geschreven als:

EI

d 4y + Esy = 0 dx 4

(I.1)

Voor het uitwerken van de oplossing wordt de parameter β gebruikt, waarvoor geldt: 4β 4 =

Es ⇔ β = EI

4

Es

4EI

met

[β ] = m −1

(I.2)

Ook wordt wel de overdrachtslengte L0 gebruikt:

L0 =

4

4EI

Es

→ L0 =

1

(I.3)

β

Voor het oplossen van de evenwichtsvergelijking kan men theoretisch drie verschillende situaties beschouwen, afhankelijk van de werkende lengte van de nagel aan de actieve of passieve zijde van het glijvlak, La. In figuur I.1 is verduidelijkt welke waarde voor lengte La aangenomen dient te worden. In het geval er geen facing toegepast wordt, is het de kortste lengte van de lengtes aan weerszijden van het glijvlak. Wordt er wel een facing toegepast, dan is de lengte gelijk aan de lengte aan de passieve zijde van het glijvlak. Figuur I.1 (l) La voor talud met facing (r) La voor talud zonder facing

De drie situaties die men theoretisch kan onderscheiden zijn: 1. La ≥ 3L0

De nagel kan als oneindig lang worden beschouwd en de oplossing van de evenwichtsvergelijking is relatief eenvoudig; De nagel kan als oneindig stijf worden beschouwd en ook dan 2. La ≤ L0 is de oplossing van de evenwichtsvergelijking relatief eenvoudig; 3. L0 < La < 3L0 Dit is een tussenvorm waarvoor de oplossing moeilijk te vinden is. Gezien de aard van de toepassing wordt meestal een vereenvoudiging van deze drie situaties toegepast, waarbij men twee situaties onderscheid: De nagel is oneindig lang; 1. La ≥ 2L0

1


2.

La < 2L0

De nagel is oneindig stijf.

Aangezien er bij taludvernageling vrijwel altijd sprake is van het eerste geval, zal hierop verder worden ingegaan. Met gebruik van de parameter β gaat de evenwichtsvergelijking over in:

d 4y + 4 β 4y = 0 dx 4

(I.4)

Vervolgens wordt in deze vergelijking de algemene oplossing ingevoerd,

y = e rx , wat resulteert in een algebraïsche vergelijking: r 4 + 4β 4 = 0

(I.5)

met de vier wortels r = β 2 4 − 1 = β (±1 ± i ) . Voegt men deze in de algemene oplossing dan levert dat:

y = Ae β (1+i ) x + Be β (1−i ) x + Ce − β (1−i ) x + De − β (1+i ) x =e

βx

( Ae

βix

+ Be

− βix

)+e

− βx

(Ce

β ix

+ De

− βix

(I.6)

)

Met behulp van de vergelijkingen van Euler

e βix = cos βx + i sin βx

en

e − βix = cos βx − i sin βx

(I.7)

kan de algemene oplossing geschreven worden als: (I.8)

y = e βx [( A + B ) cos βx + i ( A − B ) sin βx ] + e − βx [(C + D ) cos βx + i (C − D ) sin βx ] Het invoegen van nieuwe (reële) constanten

C 1 = ( A + B ); C 2 = i ( A − B ); C 3 = (C + D ); C 4 = i (C − D )

(I.9)

levert uiteindelijk voor de oplossing:

y = e βx (C 1 cos βx + C 2 sin βx ) + e − βx (C 3 cos βx + C 4 sin βx )

(I.10)

Deze oplossing heeft het karakter van twee gedempte golven. Het eerste deel van de oplossing wordt vermenigvuldigd met een e-macht die voor positieve waarden van x een positieve exponent geeft, zodat dit deel van de oplossing groeit in positieve richting. Het tweede deel van de oplossing wordt vermenigvuldigd met een e-macht die voor positieve waarden van x een negatieve exponent heeft, zodat dit deel van de oplossing uitdempt met toenemende waarden van x. In de negatieve x-richting is dit precies andersom. Dan heeft het eerste deel een uitdempend karakter en het tweede deel een groeiend karakter. De oplossing voor een specifieke situatie verkrijgt men, door de waarden van de verschillende constanten te bepalen aan de hand van randvoorwaarden in deze specifieke situatie. Om de oplossing voor de vernageling te vinden is in figuur I.2 een schematisatie gegeven van een vervormde nagel. Ten opzichte van het glijvlak is de nagel als symmetrisch te beschouwen, zodat slechts voor één helft

2


een oplossing gezocht hoeft te worden. In dit geval wordt het deel in positieve xrichting bekeken. Voor de volledigheid zal daarna echter ook de oplossing voor het deel in negatieve x-richting worden gegeven. Figuur I.2 Schematisatie nagel

Glijvlak

M=Mmax F=0

2y0 O

A

M=0 F=F0

A’

(π/4)L0

3L0

In de schematisatie van een vervormde nagel in figuur I.2 zijn de punten aangegeven waar het moment maximaal en de dwarskracht gelijk aan nul is (A, A’) en het punt waar de dwarskracht maximaal en het moment gelijk aan nul is (O). De vervorming van de nagel is symmetrisch ten opzichte van het punt O. Te zien is dat een lichte uitbuiging van de nagel ter plaatse van A en A’ is weergegeven. Dit lijkt onwaarschijnlijk, echter de resultaten van de modellering van de nagel zullen ditzelfde resultaat laten zien. Bij de resultaten van de modellering zal hier nog op worden teruggekomen. Wanneer we het gedeelte in positieve x-richting gaan modelleren dan is dit te doen door een nagel vanaf het glijvlak in positieve x-richting te nemen waarbij ter plaatse van het glijvlak een kracht FD+ , gelijk aan de dwarskracht in de nagel, wordt uitgeoefend op de nagel (zie figuur I.3). In figuur I.2 valt op te merken dat de invloed van de vervormingen ten gevolge van het afschuiven ter plaatse van het glijvlak, afnemen in de positieve x-richting. Hieruit kan direct geconcludeerd worden dat de waarden van de eerste twee constanten in vergelijking I.10 gelijk aan nul moeten zijn, omdat dit deel van de vergelijking een groeiend karakter heeft voor toenemende waarden van x. Met C 1 = C 2 = 0 wordt de oplossing dan:

y = e − βx (C 3 cos β x + C 4 sin β x ) Figuur I.3 Modellering van een nagel in positieve x-richting

y

(I.11)

Glijvlak

x O FD+

Nagel A’

y0 (π/4)L0

3


Vervolgens beshouwen we de voorwaarden in het punt O (x=0) om de waarden van de andere constanten te berekenen. In het punt O is het moment gelijk aan nul en de waarde van de dwarskracht gelijk aan FD+ :

d 2y =0 dx 2 d 3y D = −EI = −FD+ dx 3

(I.12)

M = −EI

X=0

De afgeleiden van y(x) zijn:

dy = β e − βx [( −C 3 + C 4 ) cos βx + (−C 3 − C 4 ) sin β x ] dx d 2y dx 2 d 3y dx 3 d 4y dx 4

(I.13)

= β 2e − βx ( −2C 4 cos β x + 2C 3 sin β x ) = β 3e − βx [(2C 3 + 2C 4 ) cos βx + (−2C 3 + 2C 4 ) sin βx ] = β 4e − βx (−4C 3 cos β x − 4C 4 sin βx ) = −4 β 4 y

Met deze afgeleiden en de voorwaarden ter plaatse van het glijvlak kunnen de constanten bepaald worden. De eerste voorwaarde M ( x =0) = −EI

[− EIβ e

2 − βx

d 2y dx 2

= 0 levert:

]

(−2C 4 cos βx + 2C 3 sin βx ) ( x =o ) = 0 ⇔ C 4 = 0

De tweede voorwaarde D ( x =0) = −EI

d 3y dx 3

(I.14)

= −FD+ levert (met C 4 = 0 ): (I.15)

[− EIβ e

3 − βx

]

[(2C 3 + 2C 4 ) cos βx + (−2C 3 + 2C 4 ) sin βx ] ( x =0) = −FD+ ⇔

⇔ C3 =

FD+ 2EIβ 3

⇔ C3 =

FD+ β 2EIβ 4

FD+ β E 2EI s 4EI 2FD+ ⇔ C3 = E s L0 ⇔ C3 =

Met de twee constanten C 3 =

2FD+

E s L0

en C 4 = 0 wordt de oplossing voor de

verplaatsing:

y =

4

2FD+

E s L0

e − βx cos β x

(I.16)


De afgeleiden van y(x) zijn dan te schrijven als:

2F + dy = − D β e − βx (cos β x − sin βx ) dx E s L0

(I.17)

4FD+ 2 − βx d 2y = β e sin β x E s L0 dx 2 4FD+ 3 − βx d 3y = β e (cos βx − sin β x ) 3 E s L0 dx + d 4y 4 4 2FD = − 4 β y = − 4 β ( e − βx cos βx ) 4 E L dx s 0

Hieruit volgen voor het moment en de dwarskracht:

M = −EI

d 2y dx

+

= −FD L0e

D = −EI

2

=−

− βx

4EIFD+

E s L0

(I.18)

β 2e − βx sin β x =

sin β x

d 3y 4EIFD+ 3 − βx = − β e (cos βx − sin β x ) = E s L0 dx 3

(I.19)

= −FD+e − βx (cos βx − sin βx ) In verband met de symmetrie van het probleem ten opzichte van het glijvlak, weet men nu ook hoe de verplaatsingen, momenten en dwarskrachten zijn in de negatieve x-richting. Voor de volledigheid is de oplossing voor de negatieve xrichting onderstaand ook uitgewerkt. Voor de modellering van de nagel in negatieve x-richting is hetzelfde gedaan als in positieve x-richting (zie figuur I.4). Er is een nagel genomen vanaf het glijvlak in negatieve x-richting waarbij ter plaatse van het glijvlak een kracht FD− op de nagel wordt uitgeoefend, waarbij FD− = −FD+ . Merk op dat de x-as in dit geval is verplaatst over een afstand gelijk aan y=2y0 zodat deze na de vervorming van de nagel gelijk is aan de ligging van het onvervormde deel van de nagel. Figuur I.4 Modellering van een nagel in negatieve x-richting

y x

(π/4)L0 y0 A

FD−

Nagel O Glijvlak

In deze situatie neemt de invloed van de vervormingen ten gevolge van het afglijden ter plaatse van het glijvlak af in de negatieve x-richting. Hieruit volgt dat het tweede deel van vergelijking I.10 gelijk moet zijn aan nul omdat deze voor toenemende negatieve waarden van x een groeiend karakter heeft. Met C 3 = C 4 = 0 wordt de oplossing dan:

5


y = e βx (C 1 cos β x + C 2 sin β x )

(I.20)

De voorwaarden in het punt O (x=0) zijn gelijk aan de situatie voor de nagel in positieve x-richting:

d 2y =0 dx 2 d 3y D = −EI = −FD− dx 3

(I.21)

M = −EI X=0

De afgeleiden van y(x) voor de negatieve x-richting zijn:

dy = βe βx [(C 1 + C 2 ) cos β x + (−C 1 + C 2 ) sin βx ] dx

(I.22)

d 2y = β 2e βx (2C 2 cos βx − 2C 1 sin β x ) dx 2 d 3y = β 3e βx [( −2C 1 + 2C 2 ) cos βx + ( −2C 1 − 2C 2 ) sin β x ] dx 3 d 4y = β 4e βx (−4C 1 cos βx − 4C 2 sin β x ) = −4 β 4 y dx 4 Samen met de randvoorwaarden kunnen hiermee weer de constanten worden bepaald. De eerste voorwaarde M ( x =0) = −EI

[− EIβ e

2 βx

d 2y = 0 levert: dx 2

]

(2C 2 cos β x − 2C 1 sin βx ) ( x =o ) = 0 ⇔ C 2 = 0

De tweede voorwaarde D ( x =0) = −EI

d 3y dx 3

(I.23)

= −FD− levert (met C 2 = 0 ): (I.24)

[− EIβ e

3 βx

]

[( −2C 1 + 2C 2 ) cos βx + ( −2C 1 − 2C 2 ) sin β x ] ( x =0) = −FD− ⇔

⇔ C1 =

FD− 2EIβ 3

⇔ C1 =

FD− β 2EIβ 4

FD− β E 2EI s 4EI 2FD− ⇔ C1 = E s L0 ⇔ C1 =

Met de twee constanten C 1 =

2FD−

E s L0

en C 2 = 0 wordt de oplossing voor de

verplaatsing:

y =

6

2FD−

E s L0

e βx cos β x

(I.25)


De afgeleiden van y(x) zijn dan te schrijven als: 2FD− dy = βe βx (cos βx − sin βx ) dx E s L0

(I.26)

4FD− 2 βx d 2y = − β e sin βx E s L0 dx 2 4F − d 3y = − D β 3e βx (cos β x + sin βx ) 3 E s L0 dx − d 4y 4 4 2FD = − 4 β y = − 4 β ( e βx cos β x ) 4 E L dx s 0

Hieruit volgt voor het moment en de dwarskracht in negatieve x-richting:

d 2y

M = −EI

dx

−

= FD L0e

D = −EI

2

βx

=

4EIFD−

E s L0

β 2e βx sin βx =

(I.27)

sin βx

d 3y 4EIFD− 3 βx = β e (cos βx + sin βx ) = E s L0 dx 3

(I.28)

= FD−e βx (cos β x + sin βx ) Samengevat zijn de oplossingen voor de verplaatsing, het moment en de dwarskracht: X≥0

y =

2FD+

E s L0

e − βx cos β x

(I.29)

M = −FD+L0e − βx sin βx D = −FD+e − βx (cos β x − sin βx ) X<0

y =

2FD−

E s L0

e βx cos βx

(I.30)

M = FD−L0e βx sin β x D = FD−e βx (cos β x + sin β x ) In figuur I.5 zijn de verplaatsing, het momentenverloop en het dwarskrachtenverloop van de nagel grafisch weergegeven. Om bij de verplaatsing het punt O van de negatieve en positieve x-richting op elkaar aan te laten sluiten is de verplaatsing in negatieve richting vermeerderd met y0 en de verplaatsing voor de positieve richting verminderd met y0.

7


Verplaatsing van de nagel

Moment in de nagel

Dwarskracht in de nagel

8

Figuur I.5 Verplaatsing, momentenverloop en dwarskrachtenverloop in de nagel

Bijlage II Grafieken voor maximale schachtwrijving

BIJLAGE II GRAFIEKEN VOOR MAXIMALE SCHACHTWRIJVING In deze bijlage zijn de grafieken opgenomen met de waarden van qs voor verschillende grondsoorten. Bij sommige grondsoorten zijn er ook voor verschillende constructiemethoden grafieken. In tabel II.1 is een overzicht gegeven van de verschillende grafieken die te vinden zijn in onderstaande figuren. Tabel II.1 Overzicht grafieken

Grondsoort

Zand Klei Gravel Mergel/Kalk Gesteente

Figuur

III.1 III.2 III.3 III.4 III.5

Constructiemethode Low pressure Gravity grouting grouting S1 A1 G1 G2 M1 R1

Driving S3 G3

Figuur II.1 Qs voor zand

Figuur II.2 Qs voor klei

9

Bijlage II Grafieken voor maximale schachtwrijving

Figuur II.3 Qs voor gravel

Figuur II.4 Qs voor mergel/kalk

Figuur III.5 Qs voor gesteente

10

Bijlage III Handberekening Methode Bishop

BIJLAGE III HANDBEREKENING METHODE BISHOP In deze bijlage is een voorbeeld gegeven van een ´handberekening´ volgens de methode Bishop voor een simpele geometrie. Deze geometrie is ook doorgerekend in het programma MStab, volgens dezelfde methode. Men kan hiermee inzicht krijgen in de methode en de berekening met MStab zorgt voor een controlemogelijkheid van de berekening.

Tabel III.1 γdroog/nat (kN/m3)

1 Dichte klei 2 Zachte klei

17,00 14,00

ϕ

c

Geometrie De geometrie van het doorgerekende talud is opgebouwd uit twee kleilagen, een dichte en een slappe laag. De grondeigenschappen die in de berekening worden gebruikt, zijn opgenomen in tabel III.1.

(rad) (kN/m2)

0,17 0,07

10,00 6,00

In figuur III.1 is de opbouw van het talud weergegeven, zoals deze in MStab is ingevoerd. De bovenste laag is 5 m. dik en de bovenkant van de dijk ligt 6 meter boven het maaiveld. De helling van het linker talud is 1:1,5 en de helling van het rechter talud 1:1,7. De grondwaterstand ligt 1 m. beneden maaiveld.

Figuur III.1 Opbouw talud

Kritieke glijcirkel Om de kritieke glijcirkel te bepalen is eerst de berekening in MStab uitgevoerd. De glijcirkel die uit de berekening naar als meest kritieke cirkel naar voren kwam is gebruikt voor de handberekening. Deze cirkel is opgedeeld in negen lamellen. Een weergave van de kritieke glijcirkel is gegeven in figuur III.2. Figuur III.2 Kritieke glijcirkel opgedeeld in lamellen

11


Berekening Voor de berekening van de stabiliteit wordt de volgende formule gebruikt:

SF j =

    n  (c + (γ h − p ) tan ϕ )b R  i i i i i i ∑   i =1  1 + tan αi tan ϕi  cos α  i     SF j −1    

(III.1)

n

∑ [γ i hi bi R sin αi ]

i =1

Om de berekening uit te voeren zijn eerst alle gegevens per lamel bepaald. Deze zijn opgenomen in tabel III.2. Lamel

X

Yo

Yb

H1

H2

Hw

B

α

α

ϕ

c

G

σn

p

σ'n

nr

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(°)

(rad)

(rad)

(kN/m2)

(kN)

(kN/m2)

(kN/m2)

(kN/m2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

20,52 22,06 24,91 28,35 32,58 37,73 43,47 48,44 50,54

4,05 0,80 -2,74 -5,41 -6,99 -7,47 -5,90 -2,74 -0,57

5,75 6,00 6,00 6,00 4,47 1,40 -0,14 -0,14 -0,14

1,70 5,20 8,74 10,48 8,95 5,88 4,34 2,60 0,43

0,00 0,00 0,00 0,93 2,51 2,99 1,42 0,00 0,00

0,00 0,00 1,74 4,41 5,99 6,47 4,90 1,74 0,00

0,95 2,11 3,59 3,30 5,15 5,15 6,34 3,59 0,62

-71,78 -59,63 -44,17 -29,38 -14,06 3,58 24,01 44,17 54,38

-1,25 -1,04 -0,77 -0,51 -0,25 0,06 0,42 0,77 0,95

0,17 0,17 0,17 0,07 0,07 0,07 0,07 0,17 0,17

10,00 10,00 10,00 6,00 6,00 6,00 6,00 10,00 10,00

27,46 186,52 533,40 630,89 964,54 730,37 593,80 158,68 4,53

28,90 88,40 148,58 191,18 187,29 141,82 93,66 44,20 7,31

0,00 0,00 17,40 44,10 59,90 64,70 49,00 17,40 0,00

28,90 88,40 131,18 147,08 127,39 77,12 44,66 26,80 7,31

Verklaring van een aantal weergegeven gegevens: Y-coördinaat van de onderkant van de lamel (genomen in het midden Y0 van de lamel); Yb Y-coördinaat van de bovenkant van de lamel (genomen in het midden van de lamel); H1,2 Sommige lamellen zijn opgebouwd uit twee lagen klei. De dikte van de bovenste laag is H1, de dikte van de onderste laag is H2; Hw In de meeste lamellen bevindt een deel zich onder de waterstand. De dikte van de lamel onder de waterstand is Hw; G Gewicht van de lamel. De straal van de cirkel is 17,07 m. Met deze gegevens is de berekening uitgevoerd. Omdat de waarde van de veiligheidsfactor zowel in het linker als in het rechter gedeelte van de formule voorkomt, zal er iteratief gezocht moeten worden naar de oplossing. In dit geval zijn er drie berekeningsstappen uitgevoerd. Per lamel wordt het weerstandbiedend- en het aandrijvend moment berekend, waarna de momenten van alle lamellen gesommeerd worden. Hiermee wordt de veiligheidsfactor berekend. In tabel III.3 zijn de resultaten van de berekening weergegeven.

12

Tabel III.2 Lamelgegevens per lamel


Tabel III.3 Resultaten berekening

Lamel nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Weerstandbiedend Aandrijvend



(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

1598,39 2555,05 3382,32 1093,75 1373,96 999,34 1049,70 1081,64 166,19 13300,34

-445,16 -2747,06 -6344,39 -5283,44 -3999,91 778,50 4124,40 1887,35 62,89 -11966,84

1513,20 2500,76 3347,06 1091,45 1372,70 999,56 1051,34 1089,91 167,91 13133,87

-445,16 -2747,06 -6344,39 -5283,44 -3999,91 778,50 4124,40 1887,35 62,89 -11966,84

1526,14 2500,76 3347,06 1091,45 1372,70 999,56 1051,34 1089,91 167,91 13146,81

-445,16 -2747,06 -6344,39 -5283,44 -3999,91 778,50 4124,40 1887,35 62,89 -11966,84

SF(j-1) SF

1,05 1,11

SF(j-1) SF

1,11 1,10

SF(j-1) SF

1,10 1,10

De waarde voor de veiligheidsfactor uit de handberekening is 1,10. Uit de berekening met MStab kwam een veiligheid van 1,05. Het verschil kan komen door afronding van tussenresultaten. In figuur III.3 is een resultaat uit MStab gegeven dat de veiligheid aangeeft in het talud. In dit geval ligt de veiligheid in het berekende gebied overal tussen 1 en 1,5.

Figuur III.3 Veiligheid talud

13


14

Bijlage IV Berekeningen stabiliteit geometrieën

BIJLAGE IV BEREKENINGEN STABILITEIT GEOMETRIEËN Geometrie 1 Onderlaag: Slappe klei Bovenlaag: Matige klei

Figuur IV.1 Kritieke glijcirkel geometrie 1

Coördinaten middelpunt kritieke glijcirkel: Straal kritieke glijcirkel: Stabiliteitsfactor talud:

(44,5;11,5) 17,50 m. 0,998

Uitvoer MStab ==========================

BEGINNING OF DATA

==========================

ECHO OF THE INPUT ================= Problem identification : Calculation model : Bishop Default shear strength : C phi LAYER BOUNDARIES ================ Boundary no.| Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 2 - X - | 0.00 10.00 25.00 35.00 50.00 80.00 2 - Y - | 0.00 0.00 7.50 7.50 0.00 0.00 | 1 - X - | 0.00 80.00 1 - Y - | -3.00 -3.00 | 0 - X - | 0.00 80.00 0 - Y - | -10.00 -10.00 PL LINES ======== PL line no. | Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 1 - X - | 0.00 30.00 50.00 80.00 1 - Y - | 6.00 6.00 -0.50 -0.50 Unit weight of water used for calculation: 9.81 [kN/m3] The groundwater level is determined by PL-line number 1

15


FORBIDDEN LINES =============== No forbidden lines were input. SOIL PROPERTIES =============== Layer no.| Material name ---------|----------------------------2 | Matige klei 1 | Slappe klei Layer | Gam usat| Gam sat | PL-line | PL-line | number | [kN/m3] | [kN/m3] | top | bottom | ---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 17.00 | 17.00 | 1 | 1 | 1 | 14.00 | 14.00 | 1 | | Layer | Cohesion| Phi | Cu/Pc | POP | Cu top | Cu bot. | Cu gradient| number | [kN/m2] |[degrees]| [-] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2/m] | ---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 8.00 | 20.00 | | | | | 1 | 2.00 | 17.00 | | | | |

No degree of consolidation <> 100% input. CENTER POINT GRID AND TANGENT LINES =================================== X co-ordinate grid left : 42.00 [m] X co-ordinate grid right : 52.00 [m] Number of grid points in X - direction : 5 Y co-ordinate grid bottom Y co-ordinate grid top Number of grid points in Y - direction

: : :

9.00 [m] 14.00 [m] 5

Y co-ordinate tangent smallest circle Y co-ordinate tangent biggest circle Number of circles per grid point

: : :

-3.00 [m] -9.00 [m] 5

No fixed points input. Total number of center points in the grid: Total number of slip circles in the grid :

25 125

LINE LOADS ========== No line loads input. UNIFORM LOAD ============ No uniform loads were input. TREE ON SLOPE ============= No tree on slope was input. GEOTEXTILES =========== No geotextiles were input. EARTHQUAKE ========== No earth quake factors were input. ****************************************************************************** **************** The input has been tested, and is correct. **************** ******************************************************************************

16


RESULTS OF THE SLOPE STABILITY ANALYSIS ======================================= Information on the critical circle : Fmin = 0.998 Calculation method used : Bishop - C phi ============================================================================= X co-ordinate center point Y co-ordinate center point Radius of critical circle

: : :

44.50 [m] 11.50 [m] 17.50 [m]

The center point of the critical circle is enclosed Driving moment soil Driving moment free water Driving moment external loads Iterated resisting moment Non-iterated resisting moment

: : : : :

13911.94 0.00 0.00 13911.94 13887.91

[kNm/m] [kNm/m] [kNm/m] [kNm/m] [kNm/m]

END OF MSTAB OUTPUT ===================

Geometrie 2 Onderlaag: Slappe klei Bovenlaag: Los zand Figuur IV.2 Kritieke glijcirkel geometrie 2


(44,5;11,5) 19,0 m. 1,015

Uitvoer ==========================

BEGINNING OF DATA

==========================

ECHO OF THE INPUT ================= Problem identification : Calculation model : Bishop Default shear strength : C phi

17


LAYER BOUNDARIES ================ Boundary no.| Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 2 - X - | 0.00 10.00 25.00 35.00 50.00 80.00 2 - Y - | 0.00 0.00 7.50 7.50 0.00 0.00 | 1 - X - | 0.00 80.00 1 - Y - | -3.00 -3.00 | 0 - X - | 0.00 80.00 0 - Y - | -10.00 -10.00

PL LINES ======== PL line no. | Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 1 - X - | 0.00 30.00 50.00 80.00 1 - Y - | 6.00 6.00 -0.50 -0.50 Unit weight of water used for calculation: 9.81 [kN/m3] The groundwater level is determined by PL-line number 1 FORBIDDEN LINES =============== No forbidden lines were input. SOIL PROPERTIES =============== Layer no.| Material name ---------|----------------------------2 | Los zand 1 | Slappe klei Layer | Gam usat| Gam sat | PL-line | PL-line | number | [kN/m3] | [kN/m3] | top | bottom | ---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 17.00 | 19.00 | 1 | 1 | 1 | 14.00 | 14.00 | 1 | | Layer | Cohesion| Phi | Cu/Pc | POP | Cu top | Cu bot. | Cu gradient| number | [kN/m2] |[degrees]| [-] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2/m] | ---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 0.00 | 30.00 | | | | | 1 | 2.00 | 17.00 | | | | | No degree of consolidation <> 100% input. CENTER POINT GRID AND TANGENT LINES =================================== X co-ordinate grid left : 42.00 [m] X co-ordinate grid right : 52.00 [m] Number of grid points in X - direction : 5 Y co-ordinate grid bottom Y co-ordinate grid top Number of grid points in Y - direction

: : :

9.00 [m] 14.00 [m] 5


: : :

-3.00 [m] -9.00 [m] 5


18

25 125


LINE LOADS ========== No line loads input. UNIFORM LOAD ============ No uniform loads were input. TREE ON SLOPE ============= No tree on slope was input.

GEOTEXTILES =========== No geotextiles were input. EARTHQUAKE ========== No earth quake factors were input. ****************************************************************************** **************** The input has been tested, and is correct. **************** ****************************************************************************** RESULTS OF THE SLOPE STABILITY ANALYSIS ======================================= Information on the critical circle : Fmin = 1.015 Calculation method used : Bishop - C phi ============================================================================= X co-ordinate center point Y co-ordinate center point Radius of critical circle

: : :

44.50 [m] 11.50 [m] 19.00 [m]


: : : : :

18855.28 0.00 0.00 18855.28 19112.89



19


Geometrie 3 Onderlaag: Slappe klei Bovenlaag: Matig zand Figuur IV.3 Kritieke glijcirkel geometrie 3


(44,5;11,5) 19,0 m. 1,065

Uitvoer ==========================

BEGINNING OF DATA

==========================

ECHO OF THE INPUT ================= Problem identification : Calculation model : Bishop Default shear strength : C phi LAYER BOUNDARIES ================ Boundary no.| Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 2 - X - | 0.00 10.00 25.00 35.00 50.00 80.00 2 - Y - | 0.00 0.00 7.50 7.50 0.00 0.00 | 1 - X - | 0.00 80.00 1 - Y - | -3.00 -3.00 | 0 - X - | 0.00 80.00 0 - Y - | -10.00 -10.00 PL LINES ======== PL line no. | Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 1 - X - | 0.00 30.00 50.00 80.00 1 - Y - | 6.00 6.00 -0.50 -0.50 Unit weight of water used for calculation: 9.81 [kN/m3] The groundwater level is determined by PL-line number 1 FORBIDDEN LINES =============== No forbidden lines were input.

20


SOIL PROPERTIES =============== Layer no.| Material name ---------|----------------------------2 | Matig zand 1 | Slappe klei Layer | Gam usat| Gam sat | PL-line | PL-line | number | [kN/m3] | [kN/m3] | top | bottom | ---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 18.00 | 20.00 | 1 | 1 | 1 | 14.00 | 14.00 | 1 | | Layer | Cohesion| Phi | Cu/Pc | POP | Cu top | Cu bot. | Cu gradient| number | [kN/m2] |[degrees]| [-] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2/m] | ---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 0.00 | 32.50 | | | | | 1 | 2.00 | 17.00 | | | | | No degree of consolidation <> 100% input. CENTER POINT GRID AND TANGENT LINES =================================== X co-ordinate grid left : 42.00 [m] X co-ordinate grid right : 52.00 [m] Number of grid points in X - direction : 5 Y co-ordinate grid bottom Y co-ordinate grid top Number of grid points in Y - direction

: : :

9.00 [m] 14.00 [m] 5


: : :

-3.00 [m] -9.00 [m] 5


25 125

LINE LOADS ========== No line loads input.

UNIFORM LOAD ============ No uniform loads were input. TREE ON SLOPE ============= No tree on slope was input. GEOTEXTILES =========== No geotextiles were input. EARTHQUAKE ========== No earth quake factors were input. ****************************************************************************** **************** The input has been tested, and is correct. **************** ******************************************************************************

21


RESULTS OF THE SLOPE STABILITY ANALYSIS ======================================= Information on the critical circle : Fmin = 1.065 Calculation method used : Bishop - C phi ============================================================================= X co-ordinate center point Y co-ordinate center point Radius of critical circle

: : :

44.50 [m] 11.50 [m] 19.00 [m]


: : : : :

19877.81 0.00 0.00 19877.81 21021.98



Geometrie 4 Onderlaag: Matige klei Bovenlaag: Matige klei Figuur IV.4 Kritieke glijcirkel geometrie 4


(44,5;12,75) 14,25 m. 1,206

Uitvoer ==========================

BEGINNING OF DATA

ECHO OF THE INPUT ================= Problem identification : Calculation model : Bishop Default shear strength : C phi

22

==========================


LAYER BOUNDARIES ================ Boundary no.| Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 2 - X - | 0.00 10.00 25.00 35.00 50.00 80.00 2 - Y - | 0.00 0.00 7.50 7.50 0.00 0.00 | 1 - X - | 0.00 80.00 1 - Y - | -3.00 -3.00 | 0 - X - | 0.00 80.00 0 - Y - | -10.00 -10.00 PL LINES ======== PL line no. | Co-ordinates [m] ------------|---------------------------------------------------| 1 - X - | 0.00 30.00 50.00 80.00 1 - Y - | 6.00 6.00 -0.50 -0.50 Unit weight of water used for calculation: 9.81 [kN/m3] The groundwater level is determined by PL-line number 1 FORBIDDEN LINES =============== No forbidden lines were input. SOIL PROPERTIES =============== Layer no.| Material name ---------|----------------------------2 | Matige klei 1 | Matige klei Layer | Gam usat| Gam sat | PL-line | PL-line | number | [kN/m3] | [kN/m3] | top | bottom | ---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 17.00 | 17.00 | 1 | 1 | 1 | 17.00 | 17.00 | 1 | | Layer | Cohesion| Phi | Cu/Pc | POP | Cu top | Cu bot. | Cu gradient| number | [kN/m2] |[degrees]| [-] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2] | [kN/m2/m] | ---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------| 2 | 8.00 | 20.00 | | | | | 1 | 8.00 | 20.00 | | | | | No degree of consolidation <> 100% input. CENTER POINT GRID AND TANGENT LINES =================================== X co-ordinate grid left : 42.00 [m] X co-ordinate grid right : 52.00 [m] Number of grid points in X - direction : 5 Y co-ordinate grid bottom Y co-ordinate grid top Number of grid points in Y - direction

: : :

9.00 [m] 14.00 [m] 5


: : :

1.00 [m] -4.00 [m] 5


25 125

LINE LOADS

23


========== No line loads input. UNIFORM LOAD ============ No uniform loads were input. TREE ON SLOPE ============= No tree on slope was input. GEOTEXTILES =========== No geotextiles were input. EARTHQUAKE ========== No earth quake factors were input. ****************************************************************************** **************** The input has been tested, and is correct. **************** ****************************************************************************** RESULTS OF THE SLOPE STABILITY ANALYSIS ======================================= Information on the critical circle : Fmin = 1.206 Calculation method used : Bishop - C phi ============================================================================= X co-ordinate center point Y co-ordinate center point Radius of critical circle

: : :

44.50 [m] 12.75 [m] 14.25 [m]


: : : : :

6020.11 0.00 0.00 6020.11 7112.81


24


Bijlage V Stabiliteit bij verschillende parametercombinaties

BIJLAGE V STABILITEIT BIJ VERSCHILLENDE PARAMETERCOMBINATIES In deze bijlage zijn de berekeningen van de stabiliteit van de verschillende geometrieën met één horizontaal aangebrachte nagel opgenomen. Per geometrie is er één pagina met tabellen en één met Fn-Fd-vlakken weergegeven (linker respectievelijk rechter pagina). In de tabellen Nagel, Grondslag, Geometrie en Overdrachtslengte zijn alle gegevens opgenomen waarmee de verschillende bezwijkcriteria kunnen worden berekend. Omdat er voor het berekenen van de criteria vier verschillende combinaties van parameters zijn (zie hoofdstuk 5), is voor iedere combinatie een Fn-Fd-vlak weergegeven (linker pagina). Hierbij is het derde criterium niet weergegeven omdat deze in geen geval beperkend is en de waarden zo groot zijn dat de schaal onduidelijk zou worden bij het weergeven van het criterium. Aan de hand van de hoek tussen de nagel en de glijcirkel kunnen uit de Fn-Fdvlakken de optredende waarden van de krachten in de nagel bepaald worden. Hiermee kan tenslotte de stabiliteit van het vernagelde talud bepaald. Dit is weergegeven in de onderste tabel, Taludstabiliteit. In alle gevallen is de nagel 2,5 m. boven het maaiveld aangebracht, zoals weergegeven in figuur V.1. In de figuur is een glijcirkel getekend met het middelpunt van de cirkel en de straal ervan. Van iedere geometrie zal voor deze cirkel de maatgevende cirkel worden genomen die voortkwam uit de stabiliteitsberekeningen van de onvernagelde taluds (paragraaf 7.2 en bijlage IV). Daardoor zullen de ligging van het snijpunt tussen de nagel en de glijcirkel, O, en de hoek tussen de raaklijn aan de cirkel ter plaatse van O en de nagel verschillend zijn. De lengtes van de nagel aan weerszijden van het glijvlak, L1 en L2, zullen ook verschillend zijn bij de vier geometrieën. In alle gevallen is deze lengte echter groter dan 10 m. Bij de berekeningen wordt in alle gevallen daarom La gelijk gesteld aan 10 m. Figuur V.1 Geometrie met één nagel

Mp

R Nagel

O

(45;2,5) θinit

L1

L2

L1 ≥ 10 m L2 ≥ 10 m

Raaklijn glijvlak tpv O

De vier geometrieën die berekend zijn en de opbouw ervan zijn weergegeven in tabel V.1. Tabel V.1 Geometrieën

Geometrie 1 2 3 4

Onderlaag Slappe klei Slappe klei Slappe klei Matige klei

Bovenlaag Matige klei Los zand Matig zand Matige klei

25


Geometrie 1 Stabiliteitsfactoren bij verschillende parametercombinaties Nagel Werkende lengte nagel

La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15

Maximale opneembare trekkracht

Rn

(kN)

Maximale opneembare dwarskracht (Rn/2) Rd

(kN)

M0 (kNm) 2

Bezwijkmoment Buigstijfheid Rekstijfheid

EI (kNm ) EA (kN)

Grondslag Elasticiteitsmodulus

Es

(kN/m2)

Hoek van inwendige wrijving

φ

°

Geometrie Hoek straal-nagel

°

31,0

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

59,0

600

Rotatiehoek [D/(20L0)]

θrot

°

0,013

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

59,0

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

5,0

53,06 295050

Straal glijcirkel

R

(m)

17,5

L0

(m)

0,57

Overdrachtslengte 2000 20 2

L0 = 4

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

Ongedraineerde schuifsterkte

Cu (kN/m2)

50

(kN/m2) -

333,33 3

τmax via grafiek Clouterre, mbv Pu1

τmax (kN/m2)

50,0

( τ max1 )


τmax (kN/m2)

34,5

( τ max2 )

τmax volgens trekpalenmethode

τmax (kN/m2)

25,0

( τ max3 )

Conusweerstand

4EI

Es

P u naar horizontaal belaste palen, (P u1 ) (P u1 )

pu=9*Cu

(P u2 )

pu = pl =

P u naar q c , (P u2 ) Limietdruk grond

pu b

qc β

Maximale schachtwrijving

αt

τ max = q c * α t

0,025

Taludstabiliteit

Combi 1 Combi 2 Combi 3 Combi 4 (Pu1&τmax1) (Pu2&τmax2) (Pu1&τmax3) (Pu2&τmax3)

Andrijvend moment zonder nagel

Ma

(kNm/m)

13912

13912

13912

13912

Weerstandbiedend moment zonder nagel

Mw

(kNm/m)

13884

13884

13884

13884 118

Fn,nagel

(kN)

236

163

118

Fd,nagel

(kN)

19

14

19

14

Fn,δ

(kN)

192

132

91

94

Fd,δ

(kN)

138

96

77

73

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

1225

843

581

597

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

2417

1684

1353

1278

Weerstandbiedend moment met nagel

Mw,nagel

17526

16411

15818

15759

Veiligheidsfactor zonder nagel

SFonv

0,998

0,998

0,998

0,998

Veiligheidsfactor met nagel

SFvern

1,260

1,180

1,137

1,133

26

(kNm/m)


Combinatie 1 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 2 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 3 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 4 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

27



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)


(kN)

Bezwijkmoment


°

28,3

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

61,7

600


θrot

°

0,025

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

61,7

M0 (kNm)

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

5,0

2

53,06 295050

Straal glijcirkel

R

(m)

19,0

L0

(m)

0,30

Buigstijfheid Rekstijfheid

EI (kNm ) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°


L0 = 4

qc

(kN/m )

5000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

540,00

Effective verticale spanning Schelpfactor Passieve gronddrukcoefficient

s'v (kN/m2) s Kp -

60 3 3,00

(kN/m2) -

555,56 9


τmax (kN/m2)

52,0

( τ max1 )


τmax (kN/m2)

53,0

( τ max2 )


τmax (kN/m2)

60,0

( τ max3 )

Conusweerstand

4EI

Es


pu=s*s'v*Kp

(P u2 )

pu = pl =


pu b

qc β


αt

τ max = q c * α t

0,012

Taludstabiliteit



Ma

(kNm/m)

18855

18855

18855

18855


Mw

(kNm/m)

19138

19138

19138

19138 283

Fn,nagel

(kN)

245

250

283

Fd,nagel

(kN)

12

13

12

13

Fn,δ

(kN)

210

214

243

243

Fd,δ

(kN)

127

130

145

145

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

2302

2349

2669

2667

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

2413

2464

2755

2761


Mw,nagel

23853

23951

24563

24567


SFonv

1,015

1,015

1,015

1,015


SFvern

1,265

1,270

1,303

1,303

28

(kNm/m)


Fd,nagel

Combinatie 1 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Criterium 1 Criterium 2 Criterium 4 Glijvlak

0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Fd,nagel

Combinatie 2 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0


0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Fd,nagel

Combinatie 3 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0


0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Fd,nagel

Combinatie 4 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0


0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

29



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°


°

61,7


θrot

°

0,033

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

61,7

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

53,06 295050

Straal glijcirkel

R

(m)

19,0

L0

(m)

0,23

32,5 2

L0 = 4

8000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

647,88

Effective verticale spanning Schelpfactor Passieve gronddrukcoefficient

s'v (kN/m2) s Kp -

65 3 3,32

(kN/m2) -

888,89 9

τmax (kN/m2)

60,0

( τ max1 )

4EI

Es


pu=s*s'v*Kp

(P u2 )

pu = pl =

P u naar q c , (P u2 ) pu b

qc β

Maximale schachtwrijving τmax via grafiek Clouterre, mbv Pu1

2


τmax (kN/m )

100,0

( τ max2 )


τmax (kN/m2)

96,0

( τ max3 )

αt

τ max = q c * α t

0,012

Taludstabiliteit



Ma

(kNm/m)

19878

19878

19878

19878


Mw

(kNm/m)

21170

21170

21170

21170

283

471

452

452

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

11

15

11

15

Fn,δ

(kN)

244

407

393

391

Fd,δ

(kN)

144

237

224

228

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

2951

4931

4752

4728

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

2738

4502

4261

4330

(kNm/m)

26859

30602

30183

30229


Mw,nagel


SFonv

1,065

1,065

1,065

1,065


SFvern

1,351

1,540

1,518

1,521

30

5,0

Overdrachtslengte 75000

(kN/m )

Limietdruk grond

28,3

θinit

qc

Conusweerstand

°

Hoek glijvlak-nagel


Fd,nagel

Combinatie 1 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0


0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 2 60

Fd,nagel

50 Criterium 1

40

Criterium 2

30

Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Fd,nagel

Combinatie 3 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0


0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 4 60

Fd,nagel

50 Criterium 1

40

Criterium 2

30

Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

31



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)


(kN)

Bezwijkmoment


°

46,0

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

44,0

600


θrot

°

0,013

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

44,0

M0 (kNm)

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

5,0

2

53,06 295050

Straal glijcirkel

R

(m)

19,0

L0

(m)

0,57


EI (kNm ) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°


L0 = 4

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00


Cu (kN/m2)

50

(kN/m2) -

333,33 3


τmax (kN/m2)

66,7

( τ max1 )


τmax (kN/m2)

34,5

( τ max2 )


τmax (kN/m2)

25,0

( τ max3 )

Conusweerstand

4EI

Es


pu=9*Cu

(P u2 )

pu = pl =


pu b

qc β


αt

τ max = q c * α t

0,025

Taludstabiliteit



Ma

(kNm/m)

6020

6020

6020

6020


Mw

(kNm/m)

7260

7260

7260

7260 118

Fn,nagel

(kN)

314

163

118

Fd,nagel

(kN)

18

14

19

14

Fn,δ

(kN)

205

103

68

72

Fd,δ

(kN)

239

127

98

95

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

1417

712

471

496

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

4534

2417

1867

1801


Mw,nagel

13211

10389

9598

9557


SFonv

1,206

1,206

1,206

1,206


SFvern

2,195

1,726

1,594

1,588

32

(kNm/m)


Combinatie 1 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 2 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 3 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

Combinatie 4 35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

33


34

Bijlage VI Invloedsfactoren stabiliteit

BIJLAGE VI INVLOEDSFACTOREN STABILITEIT In deze bijlage zijn berekeningen opgenomen van de stabiliteit van geometrie 4 (geheel bestaande uit matige klei) met verschillende waarden voor een aantal eigenschappen. Per pagina is het resultaat van een berekening weergegeven. Bovenstaand zijn de tabellen Nagel, Grondslag, Geometrie en Overdrachtslengte weergegeven waarin de benodigde gegevens voor de berekening zijn opgenomen. Aan de hand van deze gegevens kan het stabiliteitsdomein opgesteld worden wat onderin is weergegeven. Hierbij is het derde criterium niet weergegeven omdat deze in geen geval beperkend is en de waarden zo groot zijn dat de schaal onduidelijk zou worden bij het weergeven van het criterium. Aan de hand van het stabiliteitsdomein kunnen de optredende krachten bepaald worden waarmee vervolgens de stabiliteit van het vernagelde talud bepaald kan worden (tabel Taludstabiliteit). De • • • • • • • • • • • • • • • •

volgende berekeningen zijn opgenomen in deze bijlage: θ1 = 26,5 ° θ2 = 55,0 ° θ3 = 84,0 ° θ4 = 90,0 ° θ1 = 26,5 °, D = 0,075 m θ1 = 26,5 °, D = 0,30 m θ3 = 84,0 °, D = 0,075 m θ3 = 84,0 °, D = 0,30 m θ1 = 26,5 °, EI = 5,31 kNm2 θ1 = 26,5 °, EI = 530,6 kNm2 θ3 = 84,0 °, EI = 5,31 kNm2 θ3 = 84,0 °, EI = 530,6 kNm2 θ1 = 26,5 °, La = 5 m θ1 = 26,5 °, La = 20 m θ3 = 84,0 °, La = 5 m θ3 = 84,0 °, La = 20 m

35


θ1 = 26,5 ° Nagel Werkende lengte nagel

La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)

53,06 295050


Es

(kN/m )

2

2000


φ

°

(kNm)

4,4


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,013

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel

Overdrachtslengte 20 2

Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025

Taludstabiliteit Andrijvend moment zonder nagel

Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

118

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

35

Fd,δ

(kN)

114

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

184

(kNm/m)

1627

Moment tgv Fd,δ Weerstandbiedend moment met nagel

Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,507

(kNm/m)

9071

Fn-Fd-vlak Stabiliteitsdomein

35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

36

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)



°

35,0

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

55,0

600


θrot

°

0,013

(kN)

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

55,0

(kNm)

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)

53,06 295050


Es

(kN/m )

2

2000


φ

°

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

2

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

118

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

86

Fd,δ

(kN)

83

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

444

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

1190


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,477

(kNm/m)

8894


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

37



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)



°

6,0

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

84,0

600


θrot

°

0,013

(kN)

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

(kNm)

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)

53,06 295050


Es

(kN/m )

2

2000


φ

°


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

2

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

115

Fd,δ

(kN)

32

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

598

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

449

118


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,380

(kNm/m)

8307


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

38

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)



°

0,0

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

90,0

600


θrot

°

0,013

(kN)

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

90,0

(kNm)

4,4

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)

53,06 295050


Es

(kN/m )

2

2000


φ

°

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

2

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

0

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

0

Fd,δ

(kN)

19

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

0

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

274


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,252

(kNm/m)

7535


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

39


θ1 = 26,5 °, D = 0,075 m Nagel Werkende lengte nagel

La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,075


Rn

(kN)


(kN)

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

Conusweerstand

qc

(kN/m )

Limietdruk grond

pu


Cu


τmax (kN/m2)

(kNm)


°

63,5

Hoek glijvlak-nagel

θinit

°

26,5

600


θrot

°

0,007

300

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

4,4 53,06 295050


1000

(kN/m )

2

450,00

(kN/m2)

50

αt

25,0

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

59

Fd,nagel

(kN)

10

Fn,δ

(kN)

18

Fd,δ

(kN)

57

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

92

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

813


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,356

(kNm/m)

8166


30

Fd,nagel

25 Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

40

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,3


Rn

(kN)

600


(kN)

300

M0 (kNm)

4,4

2

53,06 295050

Bezwijkmoment Buigstijfheid Rekstijfheid

EI (kNm ) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,026

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

5,0

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00


Cu

(kN/m2)

50


τmax (kN/m2) αt

25,0

L0 = 4

4EI

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

236

Fd,nagel

(kN)

29

Fn,δ

(kN)

79

Fd,δ

(kN)

224

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

411

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

3194

(kNm/m)

10866


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,805


60

Fd,nagel

50 Criterium 1

40

Criterium 2

30

Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

41



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,075


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 53,06 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,007

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

59

Fd,nagel

(kN)

10

Fn,δ

(kN)

58

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

16 299

(kNm/m)

224

(kNm/m)

7784


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,293


30

Fd,nagel

25 Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

42

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,3

Hoek glijvlak-nagel


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 53,06 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,026

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

29

Fn,δ

(kN)

232

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

236

54 1201

(kNm/m)

765

(kNm/m)

9226


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,533


60

Fd,nagel

50 Criterium 1

40

Criterium 2

30

Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

43


θ1 = 26,5 °, EI = 5,31 kNm2 Nagel Werkende lengte nagel

La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 5,31 295050


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,023

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,32

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

118

Fd,nagel

(kN)

11

Fn,δ

(kN)

43

Fd,δ

(kN)

110

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

223

(kNm/m)

1574


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,504

(kNm/m)

9057


40 35 Fd,nagel

30

Criterium 1

25 20 15

Criterium 2 Criterium 4 Glijvlak

10 5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

44

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 530,64 295050


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,007

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

1,01

Hoek glijvlak-nagel

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

118

Fd,nagel

(kN)

23

Fn,δ

(kN)

32

Fd,δ

(kN)

116

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

166

(kNm/m)

1652


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,508

(kNm/m)

9078


50

Fd,nagel

40 Criterium 1

30

Criterium 2 Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

45



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 5,31 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,023

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,32

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

11

Fn,δ

(kN)

116

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

118

23 603

(kNm/m)

330

(kNm/m)

8193


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,361


40 35 Fd,nagel

30

Criterium 1

25 20 15

Criterium 2 Criterium 4 Glijvlak

10 5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

46

5,0

400

500



La

(m)

10

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 530,64 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,007

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

1,01

Hoek glijvlak-nagel

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

23

Fn,δ

(kN)

115

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

118

35 596

(kNm/m)

505

(kNm/m)

8361


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,389


50

Fd,nagel

40 Criterium 1

30

Criterium 2 Criterium 4

20

Glijvlak

10 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

47


θ1 = 26,5 °, La = 5 m Nagel Werkende lengte nagel

La

(m)

5

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0


EI (kNm2) EA (kN)

53,06 295050


Es

(kN/m )

2

2000


φ

°

(kNm)

4,4


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,013

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

59

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

9

Fd,δ

(kN)

61

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

47

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

875

(kNm/m)

8182


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,359


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

48

5,0

400

500



La

(m)

20

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 53,06 295050


°

63,5

θinit

°

26,5


θrot

°

0,013

Mobilisatiehoek

θmob

°

26,5

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

236

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

88

Fd,δ

(kN)

220

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

457

Moment tgv Fd,δ

(kNm/m)

3132

(kNm/m)

10849


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,802


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

49



La

(m)

5

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 53,06 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,013

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

59

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

57

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

25 294

(kNm/m)

361

(kNm/m)

7915


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,315


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

Fn,nagel

50

5,0

400

500



La

(m)

20

Diameter nagel

D

(m)

0,15


Rn

(kN)

600


(kN)

300

Bezwijkmoment

M0 (kNm)


EI (kNm2) EA (kN)


Es

(kN/m2)


φ

°

4,4 53,06 295050


°

6,0

θinit

°

84,0


θrot

°

0,013

Mobilisatiehoek

θmob

°

84,0

Kritische hoek

θkrit

°

Straal glijcirkel

R

(m)

14,3

L0

(m)

0,57

Hoek glijvlak-nagel

5,0


Conusweerstand

qc

(kN/m )

1000

Limietdruk grond

pu

(kN/m2)

450,00

2


Cu

(kN/m )

50


τmax (kN/m2)

25,0

αt

4EI

L0 = 4

Es

pu=9*Cu

τ max = q c * α t

0,025


Ma

(kNm/m)

6020


Mw

(kNm/m)

7260

Fn,nagel

(kN)

Fd,nagel

(kN)

19

Fn,δ

(kN)

233

Fd,δ

(kN)

Moment tgv Fn,δ

(kNm/m)

Moment tgv Fd,δ

236

44 1207

(kNm/m)

625

(kNm/m)

9092


Mw,nagel


SFonv

1,206


SFvern

1,510


35

Fd,nagel

30 25

Criterium 1

20

Criterium 2

15

Criterium 4

10

Glijvlak

5 0 0

100

200

300

400

500

Fn,nagel

51


52

Bijlage VII Plaxis

BIJLAGE VII PLAXIS Plaxis is een eindige-elementen programma waarmee vervormings- en stabiliteitsberekeningen van geotechnische projecten gemaakt kunnen worden. Bij het berekenen van een project dient eerst een model van de geometrie ingevoerd te worden. Na het invoeren van de geometrie wordt een eindige-elementen model gegenereerd. Het zogenaamde eindige elementen mesh bestaat uit driehoekige elementen, knopen en spanningspunten. De elementen zijn voor het modelleren van de grond; in de knopen worden de verplaatsingen uitgerekend en in de spanningspunten worden de spanningen en rekken berekend. Naast de elementen voor de grond, worden er ook constructieve elementen en interface elementen gegenereerd om het gedrag van de constructie of van de interactie tussen de constructie en de grond te modelleren. In deze bijlage zal een korte toelichting worden gegeven op de relevante onderdelen van de programma’s Plaxis 2D en Plaxis 3D Tunnel voor dit onderzoek. Allereerst zullen de verschillen tussen 2D en 3D worden toegelicht. Daarna zullen twee grondmodellen beschreven worden en tenslotte zal de φ/creductie worden besproken.

VII.I Plaxis 2D versus Plaxis 3D De twee voornaamste verschillen tussen Plaxis 2D en Plaxis 3D zijn de mogelijkheid om in drie dimensies te modelleren en het aantal knopen en spanningspunten in de elementen van het mesh. Figuur VII.1 Dimensies voor de invoer in Plaxis

y

x z

Bij Plaxis 2D kan een doorsnede van een constructie in xy-richting worden ingevoerd en deze doorsnede blijft gelijk in de derde dimensie, de z-richting (zie figuur VII.1). Dat betekent dat zowel het grondprofiel als de constructie elementen, lijnlasten en puntlasten continu zijn en doorlopen in de z-richting. In Plaxis 3D is het mogelijk zogenaamde planes te definiëren in z-richting, verticale doorsneden met verschillende z-coördinaten (zie figuur VII.2). De doorsneden zijn allemaal hetzelfde, alleen de ruimtes tussen de planes, de slices, hebben verschillende diktes.

Figuur VII.2 Verschillende planes in Plaxis 3D

y

slices

x

planes

z

53

Bijlage VII Plaxis

De planes maken het mogelijk constructieve elementen, lijnlasten, puntlasten ed. te activeren of deactiveren in de tussenliggende slices, waardoor de geometrie in z-richting gevarieerd kan worden. Bij het genereren van de mesh kan er bij Plaxis 2D gekozen worden tussen 6knoops elementen en 15-knoops elementen (zie figuur VII.3). Bij 15-knoops elementen is het aantal knopen en spanningspunten groter dan bij 6-knoops elementen, wat een nauwkeuriger resultaat geeft bij de berekeningen. Figuur VII.3 Verschillende soorten elementen

x

6-knoops x

x

spanningspunten

knopen

x

15-knoops

x x x

x

x

x

x

x x

x

x

Bij Plaxis 3D wordt er standaard gebruik gemaakt van 6-knoops elementen. In de z-richting worden er tussen de hoekpunten ook knopen gegenereerd, zodat er 15-knoops wiggen ontstaan (zie figuur VII.4). Figuur VII.4 15-knoops wig in Plaxis 3D

15-knoops wig x x x x

knopen

x x

spanningspunten

Bij de berekeningen voor dit onderzoek wordt in Plaxis 2D gebruik gemaakt van de 15-knoops elementen, omdat dit een nauwkeuriger resultaat levert. In Plaxis 3D worden standaard de 6-knoops elementen gebruikt.

VII.II Grondmodellen Plaxis kent verschillende modellen om het gedrag van de bestudeerde grond te modelleren, ieder met een eigen mate van nauwkeurigheid. Voor de modellering van het talud waarin de nagels geplaatst zijn, dat bestaat uit klei, lijken twee modellen geschikt om te gebruiken. Dit is enerzijds het Mohr-Coulomb model en anderzijds het Hardening-soil model. In deze paragraaf zullen beide modellen beschreven worden. Mohr-Coulomb Het Mohr-Coulomb model gaat uit van een elastisch perfect-plastisch materiaal, een materiaal waarbij plastische vervormingen alleen optreden wanneer de vloeigrens wordt overschreden. Deze vloeigrens ligt bij een perfect-plastisch materiaal vast en is alleen afhankelijk van de modelparameters en niet van de (plastische) vervormingen. Bij spanningsituaties die beneden de vloeigrens liggen, vertoont het materiaal puur elastisch gedrag en zijn alle vervormingen omkeerbaar. In het model wordt per laag één gemiddelde stijfheid gebruikt, zowel voor het gedrag bij belasten als het gedrag bij ontlasten. De spannings-rek relatie waar bij dit model van wordt uitgegaan, kan dan beschreven worden door een bi-lineaire functie (zie figuur VII.5). De linker tak van de functie beschrijft het elastische

54

Bijlage VII Plaxis

gedrag van de grond en de rechter (horizontale) tak van de functie beschrijft het plastische gedrag van de grond.

Figuur VII.5 Bi-lineaire spannings-rek relatie

σ'

ε

De grondparameters die gebruikt worden in het Mohr-Coulomb model zijn: • E Elasticiteitsmodulus [kN/m2] • ν Poisson ratio [-] φ Hoek van inwendige wrijving [°] • c Cohesie [kN/m2] • • ψ Dilatantie hoek [°] De gebruikte waarde van de elasticiteitsmodulus in de berekening vraagt enige aandacht, omdat het gedrag van grond vanaf het begin van belasten vaak niet lineair is. De stijfheid bij het begin van belasten wordt meestal aangeduid met E0 en de stijfheid bij 50% van de sterkte van de grond met E50 (zie figuur VII.6). Afhankelijk van de grond en de situatie die men beschouwt zal een elasticiteitsmodulus worden gehanteerd. Voor gronden met een elastisch gedrag binnen een groot spanningsbereik is het mogelijk E0 toe te passen, maar bij het belasten en ontlasten van grond moeten E50 respectievelijk Eur gebruikt worden. De stijfheid van de grond is afhankelijk van verschillende factoren. Bij hogere steundrukken neemt de stijfheid van de grond toe en ook bij ontlasten en herbelasten van de grond is de stijfheid groter dan bij het initieel belasten van de grond. Bij het toepassen van een constante stijfheid van de grond, wat bij het gebruik van het Mohr-Coulomb model gedaan wordt, zal men een waarde moeten gebruiken die aansluit bij de heersende omstandigheden en de spanningspaden. Figuur VII.6 Verschil tussen E0 en E50

1 σ1−σ3 E0

1 E50

ε Hardening-Soil Bij het Mohr-Coulomb model is bij de toelichting op de elasticiteitsmodulus al aangegeven dat het vervorminggedrag bij het belasten van de grond vaak niet lineair is. In het Hardening-Soil model wordt de relatie tussen de deviatorspanningen en de rek dan ook niet benaderd door een bi-lineaire functie maar door een hyperbolische functie (zie figuur VII.7). Bovendien wordt voor het ontlasten en herbelasten een aparte elasticiteitsmodulus gebruikt, Eur. De

55

Bijlage VII Plaxis

afhankelijkheid van de elasticiteitsmodulus van de spanningsituatie wordt bij het Hardening-Soil model wel meegenomen. Het model bepaalt met behulp van een gegeven elasticiteitsmodulus bij een bepaalde referentiespanning de elasticiteitsmodulus bij andere spanningen. In tegenstelling tot het Mohr-Coulomb model waar er één elasticiteitsmodulus gebruikt wordt onafhankelijk van de spanningsituatie en het spanningspad, wordt er bij het Hardening-Soil model dus een elasticiteitsmodulus gebruikt, gerelateerd aan de spanningsituatie en de spanningpaden. Figuur VII.7 Hyperbolisch verloop spannings-rek relatie

σ1−σ3 qa qf

1 E50 Eur 1

ε

Het Hardening-Soil model gaat niet uit van een elastisch perfect-plastisch materiaal waarbij de vloeigrens vastligt, maar van een materiaal waarbij de vloeigrens kan toenemen ten gevolge van plastische vervormingen die ervoor zorgen dat het materiaal steviger wordt (‘verhardt’). Bij verharding van de grond kan men twee typen onderscheiden, schuifverharding en samendrukkingsverharding. De parameters die gebruikt worden in het Hardening-Soil model zijn: • φ Hoek van inwendige wrijving [°] c Cohesie [kN/m2] • • ψ Dilatantie hoek [°] •

ref E 50

•

ref E oed

Elasticiteitsmodulus uit de oedometerproef (bij de verticale

•

m

referentiedruk pref) macht voor de spanningsafhankelijke elasticiteit

Elasticiteitsmodulus bij 50% van de sterkte (bij de horizontale referentiedruk pref)

[kN/m2] [kN/m2] [-]

Andere gebruikte parameters waarbij wordt aanbevolen de standaard relaties te gebruiken zijn: •

ref E ur

Elasticiteitsmodulus bij ontlasten/herbelasten (bij de horizontale referentiedruk pref)

[kN/m2]

ref ref =3 E 50 ) (standaard: E ur

56

•

νur

•

pref

Poisson ratio bij ontlasten/ herbelasten (standaard: νur =0,2) de referentiedruk voor de stijfheid van de grond (standaard: pref=100 kN/ m2]

[-] [kN/m2]

Bijlage VII Plaxis

VII.III

φ/c-reductie

Plaxis biedt de mogelijkheid een stabiliteitsfactor van de berekende geometrie te bepalen. Deze rekenmethode wordt de φ/c-reductie genoemd. Bij deze berekeningsmethode wordt gebruik gemaakt van de factor ΣMsf waarvan de waarde in een bepaalde berekeningsstap gelijk is aan:

ΣMsf =

tan ϕinvoer c invoer = tan φgereduceerd c gereduceerd

(VII.1)

waarbij de subscriptie invoer duidt op de waarden die zijn ingevoerd bij de grondparameters van de berekening en de subscriptie gereduceerd op de gereduceerde waarde van de parameters in de desbetreffende berekeningsstap. Gedurende de berekening wordt de ΣMsf net zo lang verhoogd totdat bezwijken optreedt. De stabiliteitsfactor voor de geometrie is gelijk aan de waarde van ΣMsf op het moment van bezwijken. Het uitgangspunt van de rekenmethode is gelijk aan de methode van Bishop, echter bij laatstgenoemde methode worden cirkelvormige glijvlakken bekeken terwijl in Plaxis het afschuifvlak niet per definitie cirkelvormig hoeft te zijn. De stabiliteitsfactoren van beide methoden kunnen daarom van waarde verschillen. Omdat er in de φ/c-reductie geen spanningsafhankelijke elasticiteitsmodulus gebruikt wordt, zal de grond zich in deze fase volgens het Mohr-Coulomb model gedragen. De elasticiteitsmodulus die in de φ/c-fase wordt gebruikt is gelijk aan de elasticiteitsmodulus die in de laatste stap in de voorgaande fase is berekend.

57

Bijlage VII Plaxis

58

Bijlage VIII Modelinvoer in Plaxis

BIJLAGE VIII MODELINVOER IN PLAXIS In hoofdstuk acht is de opzet van het model uiteengezet dat gebruikt wordt om het bezwijkgedrag van een vernageld talud te bestuderen. In deze bijlage zullen een aantal aspecten worden beschreven die aan de orde komen bij het invoeren van het model in Plaxis. Grondmodellen Plaxis kent verschillende grondmodellen om het gedrag van grond te beschrijven. De modellen die in eerste instantie geschikt lijken te zijn voor het modelleren van het vernagelde talud, zijn het Mohr-Coulomb model en het Hardening-Soil model. Een korte beschrijving van de modellen is te vinden in bijlage VII. Het grote verschil tussen genoemde modellen is de spanningsafhankelijkheid van de elasticiteit van het materiaal en de zogenaamde hardening effecten. In dit onderzoek is het primaire doel de stabiliteitstoenames te vergelijken. Voor het berekenen van de stabiliteit wordt de φ/c-reductie methode toegepast. Zoals in bijlage VII is vermeld, zal de grond bij deze berekeningsmethode zich gedragen volgens het Mohr-Coulomb model. Het is echter ook interessant om te kijken naar de krachtswerking en vervormingen van het grondlichaam in de gebruikssituatie wanneer de hoogwaterstand aanwezig is. Wanneer de waterstand stijgt, zal de grond ontlasten en daardoor iets opzwellen. Dit proces wordt beter benaderd door het Hardening-Soil model wat in deze modellering daarom gebruikt zal worden. Modellering Nagel Noch in Plaxis 2D noch in 3D bestaat de mogelijkheid om een constructief element in te voeren met de eigenschappen en afmetingen van een nagel. Het programma biedt wel de mogelijkheid een stalen plaat in te voeren. Deze kan dezelfde stijfheidseigenschappen worden gegeven als een nagel, buigstijfheid en rekstijfheid en in het geval de plaat elastoplastisch wordt gemodelleerd ook dezelfde sterkteparameters, een maximale trekkracht en een maximaal moment.

In Plaxis 2D wordt de nagel gemodelleerd als een plaat van één meter breedte. De eigenschappen van de nagels zullen dan worden ingevoerd bij de paramaters van de plaat. In het geval de hart op hart afstand van de nagels één meter is, zal de plaat de eigenschappen van één nagel krijgen. Is de hart op hart afstand echter twee meter, dan komt dat overeen met een halve nagel per meter. De parameters van de plaat zullen in dat geval gelijk worden gesteld aan de eigenschappen van één nagel vermenigvuldigd met 0,5. De stijfheids- en sterkteeigenschappen van de nagel worden dus ‘uitgesmeerd’ over de plaat. In Plaxis 3D is het mogelijk de breedte van de plaat zelf te bepalen. In dat geval is het beter mogelijk om een nagel te modelleren, omdat er een stuk plaat gemodelleerd kan worden met de breedte van een nagel. Het programma rekent dan de sterkte- en stijfheidseigenschappen van een meter plaat om naar het betreffende stuk plaat. De eigenschappen van de plaat kunnen dan gelijk gesteld worden aan één meter breedte gedeeld door de breedte van een nagel vermenigvuldigd met de eigenschappen van die nagel. Interfaces Wanneer er een element in de grond wordt aangebracht is de wrijving tussen dit element en de grond niet gelijk aan de wrijving in de grond zelf. Het programma biedt daarvoor de mogelijkheid een zogenaamde interface op het element aan te brengen. Dit is een dunne grenslaag op het element die de sterkteeigenschappen van de grond heeft, vermenigvuldigd met een factor Rinter. Omdat de wrijving tussen de grond en het element vaak minder sterk is dan de wrijving in grond zelf is de waarde van de factor Rinter meestal kleiner dan 1. Op deze

59


manier wordt een goede benadering gekregen van de wrijving tussen het element en de omliggende grond. Omdat de eigenschappen van de interface zijn gerelateerd aan de sterkteeigenschappen van de grond, worden in een φ/c-reductie de eigenschappen van de interface ook gereduceerd. In Plaxis 2D heeft dit als consequentie dat er een potentieel glijvlak wordt gecreëerd langs de interface, omdat hier de nagel als plaat is gemodelleerd en er dus over de gehele breedte in z-richting een interface aanwezig is. In werkelijkheid is deze slechts ter plaatse van de nagels aanwezig, alleen is het niet mogelijk dat mee te nemen in de 2D modellering. Hier wordt daarom geen interface toegepast. In Plaxis 3D kan de interface alleen ter plaatse van de nagel worden aangebracht. In de tussenliggende grond is de interface dan niet geactiveerd. Daardoor zal er tijdens een φ/c-reductie geen potentieel glijvlak ontstaan ter plaatse van de interface. In Plaxis 3D worden daarom wel interfaces toegepast. De waarde van Rinter wordt vaak bepaald op basis van de wandwrijvingshoek δ, waarvoor meestal wordt aangenomen δ=2/3φ. Aangezien Rinter aan φ is gekoppeld, zou de waarde van Rinter 2/3 zijn. Voor het bepalen van Rinter van de nagels zijn er twee factoren die een andere waarde van Rinter aannemelijk maken. Ten eerste is het idee de grout rondom de nagels onder druk aan te brengen, wat zorgt voor een betere aanhechting tussen de nagel en de grond. Op basis hiervan zou Rinter een hogere waarde gegeven kunnen worden. Daarnaast is ‘Modellering van de Nagel’ al aangegeven dat de omtrek van de nagel in werkelijkheid niet gelijk is aan de omtrek in de modellering. De omtrek van de nagel in werkelijkheid (NagelW) en de nagel in het model (NagelM) zijn:

NagelW = 2πr = 2π ⋅ 0,15 = 0,47m Nagel M = 2b + 2d = 2 ⋅ 0,15 + 2 ⋅ 0,046 = 0,39m

(VIII.1)

waarbij r = straal van de nagel in werkelijkheid b = breedte van de nagel in de modelleringen d = dikte van de nagel in de modellering (wordt door Plaxis bepaald) De nagel in het model heeft een kleinere omtrek dan de nagel in werkelijkheid. Rinter zou op basis hiervan ook een hogere waarde gegeven kunnen worden. Rinter wordt daarom niet gelijk gesteld aan 2/3 maar vanwege het grouten en de omtrek wordt de waarde gelijk gesteld aan 1. Mesh & Planes Bij alle berekeningen is de mesh rondom de constructieve elementen (de nagels) en ter plaatse van het verwachte glijvlak verfijnd om te zorgen voor een zo nauwkeurig mogelijk resultaat. In Plaxis 3D worden er in de z-richting planes gedefinieerd, waardoor men zogenaamde ‘slices’ creëert, een ‘moot’ grond tussen twee planes (zie bijlage VII). Bij het genereren van de mesh worden er in de z-richting elementen gegenereerd tussen deze vlakken. Voor de nauwkeurigheid van de berekening is het raadzaam de grootte van de elementen in x-y-richting niet veel groter dan ongeveer zes keer de grootte van de elementen in z-richting te laten zijn. Bij de uitgevoerde berekeningen is hiermee zoveel mogelijk rekening gehouden, echter bij de berekeningen met kleine hart op hart afstanden van de nagels (0,5/1,0 m.) is de afstand tussen de planes niet erg groot (zie de coördinaten van de planes verder in deze bijlage). Daardoor is de verhouding tussen de grootte van de elementen in xy- en z-richting niet altijd gelijk aan 6:1. Voor de nauwkeurigheid van het resultaat is het echter beter meer planes tussen de nagel te modelleren, waarbij de verhouding tussen de elementen minder optimaal is

60


dan het modelleren van minder planes met een optimalere verhouding tussen de elementen. In figuur VIII.2 zijn de coördinaten van de planes weergegeven, afhankelijk van de hart op hart afstand van de nagels die wordt gemodelleerd. De planes zijn weergegeven door lijnen, waarboven de z-coördinaten genoteerd zijn. Naast de coördinaten zijn de benamingen genoteerd van de planes zoals die in Plaxis worden gebruikt. De positie van de nagels is weergegeven door de slices waar de nagel is geactiveerd, te arceren en ‘nagel’ te vermelden. In figuur VIII.1 is definitie van de planes en van de slice waar de nagel is gesitueerd, gevisualiseerd. Figuur VIII.1 Visualisatie planes en slice met nagel

Nagel

y Rear plane

x

Front plane

z

Figuur VIII.2 Z-coördinaten van de planes en slices met de nagel bij verschillende HOH afstanden

HOH 0,5m

Nagel

Nagel

HOH 1m 0,000 0,088 0,175 0,325 0,413 0,500 0,589 0,675 0,825 0,913 1,000

Rear I H G F E D C B A Front

Nagel

Nagel

HOH 1,5m

Nagel

Nagel

0,000 0,142 0,284 0,425 0,575 0,717 0,859 1,000 1,142 1,284 1,425 1,575 1,717 1,859 2,000

Rear M L K J I H G F E D C B A Front

0,000 0,308 0,616 0,925 1,075 1,383 1,691 2,000 2,308 2,616 2,925 3,075 3,383 3,691 4,000


HOH 2m 0,000 0,225 0,450 0,675 0,825 1,050 1,275 1,500 1,725 1,950 2,175 2,325 2,550 2,775 3,000


Nagel

Nagel

61


62

VEILIG VERNAGELEN BIJLAGEN. Een studie naar het driedimensionale gedrag van taludvernageling MASTER THESIS MAART 2005

Recommend Documents