© EIW BV
breuken b re u k e n en p erc en t a g e s wis t je d a t b re u k e n e n p e rc e n t a g e s o p e lk a a r lijk e n Het geheel wordt steeds 100% genoemd. Met de helft wordt dan dus 50% bedoeld. Als men het heeft over 25%, dan bedoelt men het ¼ deel. Zo is 12,5% hetzelfde als het 1/8 deel. voorbeeld Een minder gemakkelijk deel is het 1/7 deel. Als je dit wil vertalen naar een percentage, dan deel je 100% door 7. 1/7 deel is dan (afgerond op twee decimalen) 14,29%. Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger. voorbeeld 28% is als breuk ………….. 1% is een honderdste deel, dus 1% is 1/100. Dan is 28% dus 28/100 deel of 14/50 deel of 7/25 deel. 28% is dan het 7/25 deel.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 119
© EIW BV
o p g a ve n 1. Maak van de volgende breuken procenten (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 5% f. 4% 1/25 = a. 1/20 = b.
3/5 =
60% g.
4/10 =
40%
c.
4/5 =
80% h.
3/50 =
6%
d.
1/3 =
33,33% i.
11/50 =
22%
e.
2/3 =
66,67% j.
13/25 =
52%
2. Maak van de volgende breuken procenten (afronden op één decimaal nauwkeurig). 50% f. 62,5% a. 1/2 = 5/8 = b.
1/4 =
25% g.
2/5 =
40%
c.
1/5 =
20% h.
1/40 =
2,5%
d.
1/8 =
12,5% i.
7/20 =
35%
e.
3/4 =
75% j.
7/10 =
70%
3. Maak van de volgende procenten breuken. a. 15% = 3/20 j.
8% =
2/25
b.
70% =
7/10 k.
60% =
3/5
c.
90% =
9/10 l.
28% =
7/25
d.
33,33% =
1/3 m.
44% =
11/25
e.
66,67% =
2/3 n.
63% =
63/100
f.
22% =
11/50 o.
85% =
17/20
g.
72% =
18/25 p.
30% =
3/10
h.
12% =
3/25 q.
12,5% =
1/8
i.
45% =
9/20 r.
62,5% =
5/8
4. Maak van de volgende breuken procenten (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 38,10 % f. 11/78 14,10 % a. 16/42 = = b. 29/95
30,53 % g. 343/725
=
47,31 %
c. 134/256 =
52,34 % h. 42/71
=
59,15 %
d. 191/289 =
66,09 % i.
36/67
=
53,73 %
e. 16/82
19,51 % j.
81/253
=
32,02 %
Rekenen in de detailhandel
=
=
Pagina 120
© EIW BV 5. Bereken de volgende opgaven zonder rekenapparaat, door van het percentage een breuk te maken. Voorbeeld: Bereken 25% van € 80,-. Antwoord: 25% is 1/4 deel. En 1/4 deel van € 80,- is € 20,-. a.
20% van
€
45,- =
b.
25% van
€
1.200,- =
c.
50% van
€
18,- =
1/2 deel van € 18,- = € 9,-
d.
10% van
€
84,- =
1/10 deel van € 84,- = € 8,40
e. 12,5% van
€
24,- =
1/8 deel van € 24,- = € 3,-
f.
5% van
€
200,- =
g.
20% van
€
15,- =
h.
50% van
€
4.200,- =
i.
10% van
€
245,- =
1/10 deel van € 245,- = € 24,50
j.
25% van
€
1/4 deel van € 44,- = € 11,-
k.
15%
van
€
44,- = 200,- =
l.
10%
van
€
1/10 deel van € 512,- = € 51,20
m.
75%
van
€
512,- = 12,- =
n.
50%
van
€
1/2 deel van € 2,46 = € 1,23
o.
20%
van
€
2,46 = 545,- =
p.
25%
van
€
88,- =
1/4 deel van € 88,- = € 22,-
Rekenen in de detailhandel
1/5 deel van € 45,- = € 9,1/4 deel van € 1.200,- = € 300,-
1/20 deel van € 200,- = € 10,1/5 deel van € 15,- = € 3,1/2 deel van € 4.200,- = € 2.100,-
3/20 deel van € 200,- = € 30,3/4 deel van € 12,- = € 9,1/5 deel van € 545,- = € 109,-
Pagina 121
© EIW BV
o p t e lle n e n a ft re k k e n h o e z it h e t o o k we e r Van de berekening 18 ÷ 6 = 3 is 18 de teller; 6 is de noemer en de uitkomst 3 is het quotiënt. De berekening 18 ÷ 6 is eigenlijk een breuk namelijk: 18 ÷ 6 =
18 6
= 18/6
=
3
De bewerking 18/6 is een breuk. De breuk bestaat uit een teller en een noemer. Bij een echte breuk is de teller altijd kleiner dan de noemer. Omdat in de breuk 18/6 de teller groter is dan de noemer worden de helen er uitgehaald; in dit geval zitten er drie helen (van 6) in en blijft er geen breuk meer over. Het is regel dat een breuk altijd vereenvoudigd wordt tot de kleinst mogelijke vorm. Zo wordt 18/6 geschreven als 3. Breuken zijn getallen die op een speciale manier geschreven worden. De vier standaardbewerkingen (optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen) kunnen op breuken ook toegepast worden. In de praktijk gaat dit niet altijd even gemakkelijk; er gelden enkele regels die iedere keer toegepast moeten worden. optellen en aftrekken Voordat men met breuken kan optellen of aftrekken, moeten de noemers (hetgeen onder de deelstreep staat) aan elkaar gelijk gemaakt worden. Dit doe je door te zoeken naar het kleinste getal dat normaal deelbaar is door beide noemers; er wordt gezocht naar het kleinste gemene veelvoud. Dit heet het gelijknamig maken van breuken. voorbeeld optellen Hoeveel is 1/2 + 2/3? Het kleinste getal dat deelbaar is door beide noemers is 6 (2 x 3 = 6). Beide breuken worden opnieuw opgeschreven in een veelvoud van 1/6. Dit doe je door: • de teller en de noemer van de breuk 1/2 te vermenigvuldigen met drie: 1/2 wordt dan 3/6, • de teller en de noemer van de breuk 2/3 met twee te vermenigvuldigen: 2/3 wordt dan 4/6. Vervolgens kunnen de breuken opgeteld worden: De tellers worden opgeteld, de noemers niet: 3/6 + 4/6 = 7/6. De uitkomst 7/6 kan vereenvoudigd worden tot 1 1/6. Samenvattend in volgorde van bewerking: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 1/6 voorbeeld aftrekken Hoeveel is 1/4 - 1/9? Het kleinste getal dat deelbaar is door de noemers 4 en 9 is 36. Beide breuken worden opnieuw opgeschreven in een veelvoud van 1/36. Dit doe je door: • de teller en de noemer van de breuk 1/4 te vermenigvuldigen met negen: 1/4 wordt dan 9/36, • de teller en de noemer van de breuk 1/9 met vier te vermenigvuldigen: 1/9 wordt dan 4/36. Vervolgens kunnen de breuken van elkaar afgetrokken worden: De tellers worden van elkaar afgetrokken, de noemers niet: 9/36 - 4/36 = 5/36. De uitkomst 5/36 kan niet vereenvoudigd worden, omdat 5 en 36 niet deelbaar zijn door een geheel getal (behalve 1). In het algemeen geldt bij breuken dat de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigd mogen worden en door hetzelfde getal gedeeld mogen worden.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 122
© EIW BV voorbeelden • De breuk 3/4 blijft 3/4 als teller en noemer met elk willekeurig getal vermenigvuldigd worden. Stel er wordt met de factor 3 vermenigvuldigd, dan wordt de breuk 9/12. • De breuk 15/24 blijft 15/24 als teller en noemer door elk willekeurig getal gedeeld worden. Stel er wordt door de factor 3 gedeeld, dan wordt de breuk 5/8.
o p g a ve n 6. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 5/7 a. 2/7 + 3/7 = b. 1/8 + 7/8
=
1
c. 2/9 + 1/9
=
1/3
d. 2/5 + 3/5
=
1
e. 1/7 + 2/7
=
3/7
f.
2/8 + 3/8
=
5/8
g. 1/5 + 3/5
=
4/5
h. 2/7 + 6/7
=
1 1/7
i.
1/6 + 2/6
=
½
j.
2/3 + 5/6
=
1 ½
7. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). ¾ a. ½ + ¼ = b. ½ + 1/3
=
5/6
c. ½ + 1/6
=
2/3
d. ½ + 1/7
=
9/14
e. 1/3 + 2/5
=
11/15
f.
=
1 1/12
g. ¼ + 2/3
=
11/12
h. ¼ + 1/5
=
9/20
i.
3/5 + 5/6
=
1 13/30
j.
5/8 + 8/9
=
1 37/72
1/3 + 3/4
Rekenen in de detailhandel
Pagina 123
© EIW BV 8. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 6/7 a. 1/7 + 5/7 = b. 1/2 + ¼
=
3/4
c. 4/7 + 4/5
=
1 13/35
d. 2/6 + 2 2/11
=
2 17/33
e. 8/9 + ¼
=
1 5/36
f.
6/8 + ¾
=
1 1/2
g. 1 1/3 + 2/3
=
2
h. 2/6 + 12/18
=
1
i.
12 1/6+ 3 8/9
=
16 1/18
j.
2/1 + 12/13
=
2 12/13
9. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 2/7 a. 5/7 - 3/7 = b. 3/8 - 1/8
=
1/4
c. 7/9 - 1/9
=
2/3
d. 4/5 - 3/5
=
1/5
e. 6/7 - 2/7
=
4/7
f.
7/8 - 3/8
=
1/2
g. 4/5 - 1/5
=
3/5
h. 4/7 - 2/7
=
2/7
i.
5/6 – 1/6
=
2/3
j.
5/8 – 3/8
=
1/4
10. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 1/4 a. ½ - ¼ = b. ½ - 1/3
=
1/6
c. ½ - 1/6
=
1/3
d. ½ - 1/7
=
5/14
e. 2/5 - ¼
=
3/20
f.
¾ - 1/3
=
5/12
g. 2/3 - ¼
=
5/12
h. ¼ - 1/5
=
1/20
i.
1/6 – 1/9
=
1/18
j.
5/8 – 1/7
=
27/56
Rekenen in de detailhandel
Pagina 124
© EIW BV 11. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 1/3 a. 7/9 - 4/9 = b. 1/2 – 1/8
=
3/8
c. 4/5 – 1/8
=
27/40
d. 7/9 – 2/18
=
2/3
e. 3/5 – 1/7
=
16/35
f.
=
35/36
g. 1/5 – 1/7
=
2/35
h. 3 2/9 – 2 1/16
=
1 23/144
i.
12/13 - 8/26
=
8/13
j.
5 3/8 – 3 7/9
=
1 43/72
13/12 – 1/9
ve re en vo u d ig e n va n g e wo n e b re u k e n o p g a ve n
12. Vereenvoudig de volgende breuken, voor zover mogelijk; met andere woorden zoek het grootste getal waardoor de teller en ook de noemer gedeeld kan worden. a. 5/25 = 1/5 b.
3/27
=
1/9
c.
5/8
=
5/8
d.
16/64
=
¼
e.
9/33
=
3/11
f.
32/128
=
¼
g.
45/81
=
5/9
h.
7 4/8
=
7 ½
i.
129/18
=
7 1/6
j.
3/18
=
1/6
k.
40/360
=
1/9
l.
28/14
=
2
m. 14/12
=
1 1/6
n.
49/63
=
7/9
o.
12/15
=
4/5
p.
51/136
=
3/8
Rekenen in de detailhandel
Pagina 125
© EIW BV 13. Vereenvoudig de volgende breuken, voor zover mogelijk; met andere woorden zoek het grootste getal waardoor de teller en ook de noemer gedeeld kan worden. 1/4 a. 4/16 = b.
6/54
=
1/9
c.
32/96
=
1/3
d.
3/7
=
3/7
e.
5/55
=
1/11
f.
32/192
=
1/6
g.
45/75
=
3/5
h.
8 4/20
=
8 1/5
i.
186/18
=
10 1/3
j.
13/39
=
1/3
k.
27/81
=
1/3
l.
64/48
=
1 1/3
m. 35/14
=
2 1/2
n.
78/91
=
6/7
o.
51/85
=
3/5
p.
48/64
=
3/4
Rekenen in de detailhandel
Pagina 126
© EIW BV
ve rm e n ig vu ld ig e n e n d e le n h o e z it h e t o o k we e r
In het algemeen geldt dat als een breuk met een breuk vermenigvuldigd wordt, je beide tellers met elkaar moet vermenigvuldigen én beide noemers met elkaar moet vermenigvuldigen. Dus je doet: • teller x teller, • noemer x noemer. De uitkomst moet je vervolgens weer vereenvoudigen. Moet je een breuk met een heel getal vermenigvuldigen, dan moet je alleen de teller met dit getal vermenigvuldigen. voorbeeld vermenigvuldigen Bij het berekenen van 4/7 x 6 moet je de volgende twee bewerkingen maken: • de teller vermenigvuldigen, • de uitkomst vereenvoudigen. Dus: 4/7 x 6 = 24/7 = 3 3/7 Bij het berekenen van 3/5 x 2/3 moet je de volgende drie bewerkingen maken: • de tellers vermenigvuldigen, • de noemers vermenigvuldigen, • de uitkomst vereenvoudigen. Dus: 3/5 x 2/3
=
3x2 = 6/15 5x3
= 2/5
Voordat je de tellers en de noemers vermenigvuldigt, kun je soms ter vereenvoudiging de teller en de noemer schuin tegen elkaar wegstrepen. In het laatste voorbeeld had je beter eerst de 3 in de teller en in de noemer tegen elkaar kunnen wegstrepen. De uitkomst 2/5 was dan direct zichtbaar geweest; 3/5 x 2/3 = 2/5. In de berekening 2 4/7 x 16 1/3 is: • 2 4/7 = 18/7 • 16 1/3 = 49/3 Nu staat er: 18/7 x 49/3 = De 18 kun je wegstrepen tegen de 3, en de 7 tegen de 49. Dan staat er: 6/1 x 7/1 = 42/1 = 42 voorbeeld delen Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Delen door 1/2 is vermenigvuldigen met 2/1 = 2, delen door 5/6 is vermenigvuldigen met 6/5. Zo is: • 5/7 ÷ 2/3 hetzelfde als 5/7 x 3/2, dat is 15/14, ofwel 1 1/14 • 6/7 ÷ 3 hetzelfde als 6/7 x 1/3, dat is 2/7 x 1/1, ofwel 2/7
Rekenen in de detailhandel
Pagina 127
© EIW BV
o p g a ve n 14. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 1/8 a. ½ x ¼ = b. ½ x 1/3
=
1/6
c. 3/5 x 4/7
=
12/35
d. ½ x 1/6
=
1/12
e. ½ x 1/7
=
1/14
f.
2/5 x ¼
=
1/10
g. ¾ x 1/3
=
¼
h. 2/3 x ¼
=
1/6
i.
¼ x 1/5
=
1/20
j.
1/10 x ½
=
1/20
15. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 5/26 a. 5/16 x 8/13 = b. 1/4 x 3/8
=
3/32
c. 2/9 x 1 5/6
=
22/54 = 11/27
d. 1/12 x 6/7
=
1/14
e. 5/8 x 3/9
=
5/24
f.
=
1/8
g. 7/27 x 9/49
=
1/21
h. 2/3 x 2 3/4
=
1 5/6
i.
6 1/5 x 3 9/17
=
21 15/17
j.
5/12 x 3 3/8
=
1 39/96
k
2/7 x 4/5
=
8/35
l.
6/11 x 1/7
=
6/77
m. 3/5 x 4/9
=
4/15
n.
1/5 x 2/3
=
2/15
o.
1/2 x 1 1/3
=
2/3
p.
1/5 x 5 1/5
=
1 1/25
3/16 x 4/6
Rekenen in de detailhandel
Pagina 128
© EIW BV 16. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 2 a. ½ ÷ ¼ = b. ½ ÷ 1/3
=
1 ½
c. ½ ÷ 1/6
=
3
d. ½ ÷ 1/7
=
3 ½
e. 2/5 ÷ ¼
=
1 3/5
f.
¾ ÷ 1/3
=
2 ¼
g. 2/3 ÷ ¼
=
2 2/3
h. ¼ ÷ 1/5
=
1 ¼
i.
5/9 ÷ 1/3
=
1 2/3
j.
7/8 ÷ ¼
=
3 ½
17. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). 2 2/13 a. 12/13 ÷ 6/14 = b. 3/4 ÷ 1/5
=
3 ¾
c. 1 5/6 ÷ 1/6
=
11
d. 2 8/9 ÷ 3 5/6
=
52/69
e. 5/9 ÷ 1/5
=
2 7/9
f.
1/2 ÷ 1/5
=
2 ½
g. 14 2/3 ÷ 2 6/7
=
5 2/15
h. 5 ÷ 1/12
=
60
i.
1/8 ÷ 1/4
=
½
j.
2 5/12 ÷ 1/6
=
14 ½
18. Maak de volgende sommen (zonder rekenapparaat). a. 11/17 x 2/3 = 22/51 b. 3/7 ÷ 7/9
=
3/7 x 9/7 = 27/49
c. 2 7/9 ÷ 5/9
=
25/9 x 9/5 = 5
d. 1 4/5 x 2 1/2
=
9/5 x 5/2 = 45/10 = 4 1/2
e. 11/12 ÷ 3 2/3
=
11/12 x 3/11 = 1/4
f.
1/4 ÷ 1/7
=
¼ x 7/1 = 1 ¾
g. 4 7/8 ÷ 13/16
=
39/8 x 16/13 = 6
h. 15 x 1 1/5
=
15 x 6/5 = 90/5 = 18
i.
1/7 ÷ 1/14
=
1/7 x 14/1 = 2
j.
5 5/12 ÷ 13
=
65/12 x 1/13 = 5/12
Rekenen in de detailhandel
Pagina 129
© EIW BV
va n d e c im a le n a a r g e wo n e b re u k en e n a n d e rs o m we e t je h e t n o g
Een breuk is een deling. • 1/4 wil niets anders zeggen dan dat 1 wordt gedeeld door 4, • 3/7 is 3 gedeeld door 7. Als het quotiënt uitgerekend wordt, dan komt het voor dat de uitkomst niet precies een heel getal is; je spreekt dan van een decimale breuk of van een tiendelige breuk.
Breuken geschreven als decimale breuken: 1/4 = 25/100 = 0,25 1/8 = 125/1000 = 0,125 7 4/5 = 7 8/10 = 7,8 Met het rekenapparaat is: ¼ = 1÷ 4 3/7= 3÷ 7 =
= 0,25 0,4285714.....
Als de optelling 1/4 + 1/8 wordt gemaakt, dan is de uitkomst 3/8. Dit is hetzelfde als: 0,25 + 0,125 = 0,375. Hetzelfde geldt bij aftrekken, vermenigvuldigen en delen; zoals het volgende voorbeeld laat zien. voorbeeld • aftrekken 1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8 of 0,25 - 0,125 = 0,125 • vermenigvuldigen 1/4 x 1/8 = 1/32 of 0,25 x 0,125 = 0,03125 • delen 1/4 ÷ 1/8 = 2 of 0,25 ÷ 0,125 = 2
Rekenen in de detailhandel
Pagina 130
© EIW BV
o p g a ve n
19. Schrijf de volgende gewone breuken als decimale breuken. 0,2 f. 4/2 a. 1/5 = =
2,0
b. ¼
=
0,25 g. 3/10
=
0,3
c. 1/8
=
0,125 h. 1/25
=
0,04
d. 3/5
=
0,6 i.
7/25
=
0,28
e. 5/8
=
0,625 j.
3/4
=
0,75
20. Schrijf de volgende gewone breuken als decimale breuken (afronden op drie decimalen). 0,555 f. 35/69 = 0,507 a. 5/9 = b. 27/39
=
0,692 g. 79/153
=
0,516
c. 19/54
=
0,352 h. 12/149
=
0,081
d. 37/19
=
1,947 i.
16/87
=
0,184
e. 42/59
=
0,712 j.
16/96
=
0,167
21. Schrijf de volgende decimale breuken als gewone breuken. a. 0,2 = 1/5 f. 0,60 =
3/5
b. 0,25
=
¼ g. 0,30
=
3/10
c. 0,15
=
3/20 h. 0,75
=
¾
d. 0,65
=
13/20 i.
0,12
=
3/25
e. 0,5
=
1/2 j.
0,375
=
3/8
b re u k e n in d e win k e l d a t b e g rijp ik n u o o k In een winkel komt het regelmatig voor dat met behulp van breuken bedragen berekend worden. Het volgende voorbeeld laat zien hoe dit gedaan moet worden. voorbeeld Per jaar wordt in een winkel € 11.895,40 betaald aan verpakkingsmateriaal. De betalingen aan verpakkingsmateriaal zijn gelijkmatig over de maanden van het jaar verdeeld. De vraag is nu hoeveel er in vijf maanden betaald is aan verpakkingsmateriaal. De oplossing kan als volgt opgeschreven worden: 5/12 x € 11.895,40. Je moet eerst met 5 vermenigvuldigen, daarna delen door 12 en niet omgekeerd! Als je namelijk eerst vermenigvuldigt en dan deelt, is de kans op een afrondingsfout heel klein. 5 x € 11.895,40 ÷ 12 = € 59.477,- ÷ 12 = € 4.956,42
Rekenen in de detailhandel
Pagina 131
© EIW BV
o p g a ve n 22. Maak de volgende berekeningen. • Eén derde deel van het totaalbedrag is € 23,56. Bereken het totaal. € 70,68 • Eén zevende deel van het totaalbedrag is € 7,26. Bereken het totaal. € 50,82 • Twee negende deel van het totaalbedrag is € 50,82. Bereken het zeven negende deel. € 177,87 • Vijf achtste deel van het totaalbedrag is € 12,33. Bereken het drie vierde deel. € 14,80 • Twee zevende deel van het totaalbedrag is € 3,45. Bereken het vijf zesde deel. € 10,06 • Twee en een half deel van een bedrag is € 29,40. Bereken het één zesde deel. € 1,96 • Twee achtste deel van een bedrag is € 45,-. Bereken het anderhalf deel. € 270,00 • Drie één derde deel van een bedrag is € 98,96. Bereken het één zesde deel. € 4,95 23. In een grootschalige modezaak wordt op jaarbasis € 359.440,- aan het personeel in de vorm van loon uitbetaald. Dit bedrag wordt verdeeld over drie afdelingen, te weten dames-, heren- en kindermode. Aan de afdeling damesmode wordt 4/9 deel toebedeeld, aan de afdeling herenmode 3/9 deel en aan de afdeling kindermode de rest. a. Bereken het bedrag dat in de vorm van loon aan de afdeling damesmode wordt uitbetaald. € 159.751,11 b. Bereken het bedrag dat in de vorm van loon aan de afdeling herenmode wordt uitbetaald. € 119.813,33 c. Bereken het bedrag dat in de vorm van loon aan de afdeling kindermode wordt uitbetaald. € 79.875,56
Rekenen in de detailhandel
Pagina 132
© EIW BV 24. Harry Bos werkt als verkoper in een supermarkt. Hij heeft per maand recht op € 78,50 vergoeding voor gemaakte reiskosten. Een maand heeft gemiddeld eenentwintig werkdagen. Harry wil weten hoeveel reiskostenvergoeding hij gemiddeld per week krijgt. Een week heeft vijf werkdagen. Bereken de reiskostenvergoeding per week voor Harry Bos. € 18,69 25. Een partij kleding, bestaande uit 120 T-shirts, moet verdeeld worden over drie winkels. Winkel A krijgt één vierde van deze partij, winkel B twee en een half keer zoveel als winkel A, winkel C krijgt de rest. Bereken het aantal stuks T-shirts voor elke winkel. Winkel A 30 Winkel B 75 Winkel C 15 26. In een supermarkt worden de eerste drie maanden van het jaar 2.250 flessen Dreftafwasmiddel verkocht. Men verwacht dat de rest van het jaar het aantal verkochte flessen per maand op een gelijk niveau blijft. Hoeveel flessen worden in een heel jaar verkocht? 750 per maand 9.000 per jaar 27. In de eerste vijf maanden van het jaar kopen de klanten in de vlees- en vleeswarenafdeling van een supermarkt voor € 456.000,-. Van de komende zeven maanden zijn er vier maanden waar de klanten per maand een kwart meer kopen dan het gemiddelde van de eerste vijf maanden. De resterende drie maanden verwacht men dat de klanten een derde meer kopen dan het gemiddelde van de eerste vijf maanden. a. Voor hoeveel geld kopen de klanten gemiddeld per maand in de vlees- en vleeswarenafdeling van deze supermarkt? 5 keer € 91.200 en 4 keer € 114.000 en 3 keer € 121.600 € 1.276.800 ÷ 12 = € 106.400,- gemiddeld per maand. b. Voor hoeveel geld kopen de klanten per jaar in de vlees- en vleeswarenafdeling van deze supermarkt? € 456.000,- + € 456.000,- + € 364.800,- = € 1.276.800,-. 28. In een doe-het-zelfzaak wordt per jaar € 26.572,- betaald aan advertenties in de krant. a. Bereken het gemiddeld te betalen bedrag per week aan advertenties. € 511,b. Bereken het gemiddeld te betalen bedrag per maand aan advertenties. € 2.214,33 c. Bereken het gemiddeld te betalen bedrag per halfjaar aan advertenties. € 13.286,d. Bereken het gemiddeld te betalen bedrag per zeven maanden aan advertenties. € 15.500,33
Rekenen in de detailhandel
Pagina 133
© EIW BV 29. In een bepaalde week heeft Pieter van der Hoef de volgende uren op de volgende dagen gewerkt: − maandag 6 uur en 45 minuten − dinsdag 4 uur en 30 minuten − woensdag 8 uur en 0 minuten en 2½ overuur − donderdag 8 uur en 0 minuten en 1¼ overuur − vrijdag 8 uur en 0 minuten Pieter krijgt per uur € 4,75 uitbetaald. Voor de overuren krijgt hij ¼ meer betaald. a. Bereken het totaal aantal normale uren dat Pieter in deze week gewerkt heeft (afronden op één decimaal nauwkeurig). 35,25 = 35,3 b. Bereken het aantal overuren dat Pieter in deze week gemaakt heeft (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 3,75 c. Reken de overuren om naar “normale” uren (afronden op één decimaal nauwkeurig). 3,75 x 1,25 = 4,7 d. Bereken het totaal aantal uren waarvoor Pieter betaald wordt (afronden op één decimaal nauwkeurig). 40 e. Bereken het geldbedrag dat Pieter voor deze week ontvangt. 40 x 4,75 = € 190,00 30. In een bepaalde week heeft Ton Beije de volgende uren op de volgende dagen − maandag 5 uur en 30 minuten − dinsdag 8 uur en 0 minuten − woensdag 2 uur en 30 minuten − donderdag 8 uur en 0 minuten en 2¼ overuur − vrijdag 8 uur en 0 minuten en 3½ overuur − zaterdag 6 uur en 45 minuten Ton krijgt per uur € 9,75 uitbetaald. Voor de overuren krijgt hij ¼ meer betaald.
gewerkt:
a. Bereken het totaal aantal normale uren dat Ton in deze week gewerkt heeft (afronden op één decimaal nauwkeurig). 5,5 + 8+ 2,5 + 8+ 8+ 6,75 = 38,75 = 38,8 uren b. Bereken het aantal overuren dat Ton in deze week gemaakt heeft (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 5,75 uren c. Reken de overuren om naar “normale” uren (afronden op één decimaal nauwkeurig). 5,75 x 1,25 = 7,1875 = 7,2 uren d. Bereken het totaal aantal uren waarvoor Ton betaald wordt (afronden op één decimaal nauwkeurig). 38,8 + 7,2 = 46,0 uren e. Bereken het geldbedrag dat Ton voor deze week ontvangt. 46,0 x € 9,75 = € 448,50
Rekenen in de detailhandel
Pagina 134
© EIW BV
b re u k e n in d e d a g e lijk s e p ra k t ijk o p g a ve n 31. Bereken 1/3 deel van 24.000 inwoners. 8.000 inwoners 32. Het 3/11 deel van 33.000 inwoners gaat niet op vakantie. Bereken het aantal personen dat niet op vakantie gaat. 9.000 inwoners 33. Het 5/12 deel van het maandloon heb je nodig om je vaste lasten te betalen. Bereken hoeveel euro je nog kunt besteden als jouw maandloon € 1.380,- bedraagt? 7/12 deel = € 805,34. Het 5/9 deel van een mengsel van 45.000 kilo veevoer bestaat uit maïsmeel. Bereken hoeveel kilo maïsmeel in het mengsel zit. 25.000 kilo 35. Het 8/11 deel van de 2.310 patiënten geeft aan de manier van benaderen door de verpleging als prettig te ervaren. Bereken het aantal patiënten dat zo positief reageert. 1.680 patiënten 36. Het rendement van een motor is 7/8 deel. De energie die de motor verbruikt, is goed voor 20.000 Joule. Bereken hoeveel Joule het rendement is. 17.500 Joule 37. Bij gemeenteraadsverkiezingen krijgt de VVD 1/3 deel van alle stemmen. Het CDA krijgt 2/9 deel van alle stemmen. De PvdA krijgt 1/6 deel van alle stemmen. Alle andere stemmen gaan naar de overige partijen. In totaal hebben 10.800 personen een stem uitgebracht. Bereken het aantal stemmen per partij. VVD: 3.600 CDA: 2.400 PvdA: 1.800, Overige partijen 3.000
Rekenen in de detailhandel
Pagina 135
© EIW BV 38. Een examen bestaat uit 64 vragen. De deelnemers aan dit examen mogen maximaal 2 uren werken. Clif heeft na een uur werken 5/8 deel van de opgaven gemaakt. Op dat tijdstip heeft Erna 11/16 deel af. Hamid heeft ¾ deel af. Bereken het aantal vragen dat Clif, Erna en Hamid nog moeten maken. Clif:
64 ÷ 8 x 5 = 40 vragen. Dus nog 24 vragen maken.
Erna
64 ÷ 16 x 11 = 44 vragen, dus nog 20 vragen maken.
Hamid 64 ÷ 4 x 3 = 48 vragen, dus nog 16 vragen maken. 39. Tijdens een pokerwedstrijd tussen vijf personen heeft elke deelnemer precies 25.000 fiches gekregen. In totaal zijn er dus 125.000 fiches in het spel. Na drie uren spel heeft Koos 1/3 deel van alle fiches, Ibraham heeft ¼ deel van alle fiches, Johan heeft 1/12 deel en Jasper heeft 1/8 deel. Michael heeft de rest. Toon met een berekening van het aantal fiches aan welke speler er het • beste voorstaat, • slechtste voorstaat. Koos: 125.000 ÷ 3 x 1 = 41.667 fiches. Ibraham heeft 125.000 ÷ 4 x 1 = 31.250 fiches. Johan heeft 125.000 ÷ 12 x 1 = 10.417 fiches. Jasper heeft 125.000 ÷ 8 x 1 = 15.625 fiches. Michael heeft 125.000 – ( 41.667 + 31.250 + 10.417 + 15.625) = 26.041 fiches. Koos staat er het beste voor en Johan het slechts. 40. Tijdens de Elfstedentocht starten drie vrienden tegelijk in Leeuwarden om de lange tocht van 200 kilometer in de barre kou te volbrengen. Na 4 uren schaatsen heeft Ron 3/8 deel afgelegd. Tim heeft 5/16 deel afgelegd en Frits heeft precies de helft erop zitten. Bereken het aantal kilometers dat eenieder tot de Bonkevaart (finish) nog moet afleggen. Ron: 200 ÷ 8 x 3 = 75 km. Dus nog 125 km. te schaatsen Tim:
200÷ 16 x 5 = 62,5 km. Dus nog 137,5 km. af te leggen.
Frits: 200 ÷ 2 = 100 km. Dus nog 100 km. af te leggen. 41. Op een camping in Zuid-Frankrijk kamperen op een gegeven moment 2.700 gasten. Daarvan heeft 2/5 deel de Nederlandse nationaliteit, 3/10 deel de Duitse nationaliteit en 3/20 deel de Belgische nationaliteit. De rest behoort tot “overige nationaliteiten”. Zet de groepen op volgorde van grootte. Nederlands: 2.700 ÷ 5 x 2 = 1.080 gasten. Duits: 2.700 ÷ 10 x 3 = 810 gasten. Belgisch: 2.700 ÷ 20 x 3 = 405 gasten. Dan zijn er nog 405 gasten over. De volgorde van klein naar groot is dan Belgische/overige/Duitse/Nederlandse nationaliteit.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 136
© EIW BV
b re u k e n o p vo lg o rd e wat is het grootste
Wat is het grootste: 3/8 of 4/10? Dit kun je op twee manieren oplossen. • De twee breuken gelijknamig maken (de noemer veranderen in 8x10 = 80) 3/8 wordt dan 30/80 en 4/10 wordt dan 32/80. 32/80 is dan 2/80 hoger dan 30/80. Dus 4/10 is het grootste. • De breuken uitrekenen met je rekenapparaat 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 en 4/10 = 4 ÷10 = 0,4 = 0,400 En 0,400 is meer dan 0,375. Dus 4/10 is het grootste.
o p g a ve n 42. Zet een kruisje bij de grootste breuk. a. 5/9 of 6/9
f.
4/9
of
2/5
b.
4/7
of
9/14
g.
3/7
of
2/5
c.
5/11
of
16/33
h.
3/4
of
4/5
d.
1/4
of
1/3
i.
3/8
of
5/16
e.
3/5
of
8/15
j.
9/10
of
10/9
0,7 0,5
3/10 0,7
43. Zet de gegeven breuken op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 1/3 1/4
2/5 3/10
1/4 1/3
0,5 2/5
44. Zet de gegeven breuken op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 2/7 5/21 1/3 0,5 0,4 5/21 2/7 1/3 0,4 0,5 45. Zet de gegeven getallen op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 0,11 1/10 1/11 0,20 1/11 1/10 O,11 3/20
0,18 0,18
6/10 6/10
3/20 0,20
46. Bij gemeenteraadsverkiezingen krijgt de VVD 2/5 deel van alle stemmen. Het CDA krijgt 1/3 deel van alle stemmen. De PvdA krijgt 2/9 deel van alle stemmen. Alle andere stemmen gaan naar de overige partijen. Zet de partijen in deze stemming op volgorde van grootte. Als we de breuken gelijknamig maken, zien we wie het grootste deel van de stemmen krijgt. We maken er 45ste van. VVD is 2/5 of 19/45. CDA is 1/3 of 15/45. PvdA is 2/9 of 10/45. Dan rest nog 1/45 voor 0verige. De volgorde van klein naar groot is dan Overige : PvdA : CDA : VVD.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 137
© EIW BV 47. Examenkandidaten mogen maximaal twee uur werken aan een examen. Carla heeft na een uur werken 9/16 deel van de opgaven gemaakt. Op dat tijdstip heeft Eefje de helft af. Amy heeft 7/12 deel af. Wie heeft na twee uur de meeste opgaven af? En wie heeft op dat moment het minste aantal opgaven af? Als we de breuken gelijknamig maken, kunnen we vergelijken. We maken er 48ste van. Carla heeft 9/16 of 27/48 deel af. Eefje heeft ½ of 24/48 deel af. Amy heeft 7/12 of 28/48 deel af. Amy heeft de meeste opgaven af. Eefje heeft het minste aantal af. 48. Tijdens een pokerwedstrijd tussen vier personen heeft elke deelnemer evenveel fiches gekregen. Na drie uren spel heeft Mary 3/10 deel van alle fiches, Isodoor heeft 1/3 deel van alle fiches, Jos heeft 1/4 deel. Michel heeft de rest. Wie heeft de meeste fiches na drie uren spelen? En wie heeft de minste fiches op dat moment? Als we de breuken gelijknamig maken, kunnen we vergelijken. We maken er 120ste van. Mary heeft 3/10 of 36/120 deel. Isodoor heeft 1/3 of 40/120 deel. Jos heeft ¼ of 30/120 deel. Michel heeft dan 14/120 deel. Isodoor heeft de meeste fiches en Michel het minste aantal. 49. Tijdens een halve marathon starten drie vriendinnen tegelijk. Na een half uur heeft Ellie 3/8 deel afgelegd. Baukje heeft 2/3 deel afgelegd en Corrie heeft precies de helft erop zitten. Schrijf de volgorde in de wedstrijd op na een half uur. Als we de breuken gelijknamig maken, kunnen we vergelijken. We maken er 24ste van. Ellie heeft 3/8 of 9/24 deel afgelegd. Baukje 2/3 of 16/24 deel. Corrie heeft 12/24 deel afgelegd. Baukje ligt voor, dan komt Corrie. Ellie loopt op de laatste plek. 50. Van een middelbare school in Dalfsen komt 1/6 deel van de deelnemers met de trein naar school. De groep voetgangers vormt 1/12 deel van de totale groep. Met de bus komt 1/4 deel. Met de bromfiets 1/3 deel. De rest komt met de auto. De hele school telt 1.440 deelnemers. Bereken hoeveel deelnemers reizen: • per trein, 1.440 ÷ 6 x 1 = 240 deelnemers. • lopend, 1.440 ÷ 12 x 1 = 120 deelnemers. • per bus, 1.440 ÷ 4 x 1 = 360 deelnemers. • per bromfiets, 1.440 ÷ 3 x 1 = 480 deelnemers. • per auto. 1.440 – ( 240 +120 + 360 + 480) = 240 deelnemers.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 138
© EIW BV 51. Van een middelbare school in Bergdorp komt 1/12 deel van de deelnemers met de trein naar school. De groep voetgangers vormt 1/6 deel van de totale groep. Met de bus komt 1/8 deel. Met de bromfiets 1/3 deel. De rest komt met de auto. Deze restgroep telt 126 deelnemers. Zet de verschillende groepen deelnemers op basis van de manier van vervoer op volgorde naar aantallen. Als we alle breuken vertalen naar 48ste, dan kunnen we de restgroep bepalen in breukvorm. Trein 1/12 of 4/48 deel. Voetgangers 1/6 of 8/48 deel. Bus 1/8 of 6/48 deel. Bromfiets 1/3 of 16/48 deel. Auto is dan 14/48 deel van de gehele groep, dit komt overeen met 126 personen. 1/48 deel is dan 126 ÷ 14 = 9 personen. Trein bevat 4 x 9 = 36 personen. Voetgangers bevat er 8 x 9 = 72. Bus bevat er 54. Bromfiets er 144. Op volgorde van klein naar groot: Trein : Bus : Voetgangers : Auto : Bromfiets.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 139
