B
1
n e k u re
Wat is een breuk
Wat is een breuk? Een breuk is een getal dat kleiner is dan 1. Als je iets in tweeën, drieën, vieren enz. breekt, dan krijg je een breuk. 1
Stel, je breekt één stukje krijt in tweeën, dan krijg je een 2 stukje krijt. Dit is dus een breuk. Je schrijft het altijd met TWEE cijfers. Het bovenste cijfer heet teller en het onderste cijfer heet noemer. 1 2
teller noemer
Voorbeeld Je hebt twee koekjes en drie mensen op visite. De twee koekjes moet je dus delen door drie. Dus de breuk is
14
2 3
Rekenregel 1
Rekenregel 1: breuken moeilijker of makkelijker maken
Als je de teller keer een (zelfgekozen) getal doet, dan moet je de noemer ook keer dat getal doen.
Voorbeeld x3 x2 1 2 3 4 5 6 = = = = = = enz. 2 4 6 8 10 12 x2 x3 x3 1 = 2
3 6
(
3 is ook de helft!) 6
x3
x4 1 = 2
x 50 4 4 ( is ook de helft!) 8 8
1 2
Je kan de teller ook delen door een getal, maar dan moet je de noemer ook delen door dat getal. (Dit heet ook wel makkelijker maken.)
=
50 100
(
50 is ook de helft!) 100
x 50
x4
!
!
De waarde van de breuk blijft hetzelfde, ook al zijn de teller en de noemer groter geworden.
Voorbeeld :2 2 = 4
1 2
:2
15
Rekenregel 1
Nog een voorbeeld :2
:2
:2
:2
:5
:5
:5
16000 8000 4000 2000 1000 200 40 8 = = = = = = = =8 2000 1000 500 250 125 25 5 1 :2
:2
:2
: 10
: 10
: 10
:2
:5
:5
:5
:2
16000 1600 160 16 8 = = = = =8 2000 200 20 2 1 : 10
: 1000 16000 2000
= : 1000
: 10
= : 2000
16
:2
:2 16 8 = =8 2 1 :2
: 2000 16000 2000
: 10
8 =8 1
Opmerking: bij een breuk moet je altijd zo veel makkelijker maken tot je niet meer verder kan.
Rekenregel 4
Rekenregel 4: breuken met elkaar keer doen
Bij breuken keer doen, doe je de teller keer de teller en de noemer keer de noemer.
Voorbeeld 2
Voorbeeld 1 (1 x 1 = 1)
1 1 1 x = 2 3 6
(2 x 3 = 6)
Voorbeeld 3 (1 x 5 = 1)
1 5 x 5 = 2 2
2
(2 x 1 = 2)
1 1 x = 2 3 (5 x 1 = 1)
5 x 2
!
Let op: hier heb je een onzichtbare 1 in de noemer (zie tip in bijlage).
Tip: Als je ´niets´ ziet, dan staat er altijd een ´onzichtbare´ één (1) in de noemer.
Voorbeeld 4 : 10 30 1 30 3 x = = 70 2 140 14 : 10 Maak eerst de eerste breuk makkelijker. Teller delen door 10 en noemer óók delen door 10. Zie rekenregel 1.
20
1 5 = 3 6 (2 x 3 = 6)
: 10
30 1 x = 70 2 3 1 3 x = 7 2 14
!
Rekenregel 5
Rekenregel 5: breuken delen Delen door een breuk is hetzelfde als keer het omgekeerde van die breuk. Let op: een heel getal wordt ook als een breuk gezien, want je hebt de onzichtbare één als de noemer.
Voorbeeld 1 Het omgekeerde van 2 is 1 2 De teller is 2, en de noemer is 1 (onzichtbaar). Bij het omgekeerde: de teller wordt een noemer en de noemer wordt een teller.
Voorbeeld 2 2 1 : = maak er een keersom van! Dan pas je rekenregel 4 toe. 3 5
10
(2 x 5 = 10)
2 5 1 x = = 3 (helen eruit gehaald) 3 1 3 3
:
Stap 2 Stap1
Stap 3
(3 x 1 = 3)
Stap 1. De eerste breuk verandert niet. Stap 2. De : wordt x (het deelteken verandert in een keerteken). Stap 3. De tweede breuk moet je omdraaien. (De teller wordt noemer en de noemer wordt teller.)
21
Rekenregel 9
Rekenregel 9: getallen keer doen bare Bij getallen (met zichtbare of onzicht komma) let je eerst niet op de komma. Schrijf de getallen onder elkaar.
A. Getallen met onzichtbare komma Schrijf eerst de getallen van rechts naar links onder elkaar. Het getal met de meeste cijfers schrijf je het eerste op. Als de twee getallen evenveel cijfers hebben, maakt het dus niet uit welk getal je het eerste schrijft. Dan begin je met het laatste cijfer van de onderste getal steeds keer elk van de bovenste cijfers doen. Dan ga je weer hetzelfde doen, maar dan met het cijfer ervoor. Onder de laatste cijfers zet je een streepje (dit streepje stelt niks voor, het is eigenlijk een nul, maar voor de overzichtelijkheid zetten we een streepje).
Voorbeeld 1 3 x 25 = Stap 1 Schrijf onder elkaar het getal met de meeste cijfers boven. 25 3 Stap 2 Plaats een lange streep en een keerteken aan de rechterkant en controleer of je de cijfers goed onder elkaar hebt geplaatst. (De 3 moet niet onder de 2, want je begint van rechts naar links.) 25 3x Stap 3 Begin bij het laatste cijfer van het onderste getal (wij hebben hier maar één cijfer) en doe keer elk cijfer erboven.
34
Rekenregel 9
Dus; 3 x 5 = 15, schrijf de 5 onder de 3 en de 1 schrijf je heel klein boven de linkerbuur van de 5 (dat is de 2). 1
25 3x 5
Vervolgens: 3 x 2 = 6, plus het cijfer wat je had opgeschreven boven de 2. Dus: 6 + 1 = 7. Schrijf de 7 op naast de 5. 1
25 3x 75
Nu ben je klaar. Want je hebt geen cijfers meer om verder te gaan.
Maar dit kon ik ook wel uit mijn hoofd, hoor mama.
Ja ja, maar nu weet je hoe het in elkaar zit.
35
Rekenregel 9
Voorbeeld 2
25 x 386 = … Stap 1 Schrijf onder elkaar: 25 386 Stap 2 Eerst controleren, schrijf een lange streep en het keerteken. Bij controle blijkt dat wij niet het getal met de meeste cijfers boven hebben geplaatst. (De cijfers staan niet goed Herstel onder elkaar: je moet van 386 rechts naar links onder 25 x
elkaar schrijven.)
Goed 386 25 x
Stap 3 Bij het laatste cijfer van het onderste getal, 5 x 6 = 30, schrijf je de 0 op en de 3 met een klein cijfer boven de buur 6. 3
386 25 x 0 Herhaal stap 3 5 x 8 = 40 plus het kleine cijfer = 43 Schrijf de 3 op (naast de 0) en de 4 heel klein boven de buur van de 8. 4 3
386 25 x 30 Herhaal stap 3 5 x 3 = 15 plus het kleine cijfer (4) = 19. Schrijf de 9 op en de 1 heel klein boven de buur. Dus:
!
Let op !D een on e buur is zichtba re nul (0) .
143
0386 25 x 1930 Herhaal stap 3 Begin nu hetzelfde te doen met de 2, want je bent klaar met de 5. Let op dat je een kleine streep onder de 5 moet plaatsen, om aan te geven dat je bij de 2 begint.
36
Rekenregel 10
Eigenlijk kon ik al eerder stoppen, hè mama!
Ja hoor, mijn kind!
Stop hier, want je hebt al twee cijfers achter de komma. Het antwoord is dus 500. De nullen, voor de 5 en achter de komma, kan je weglaten.
46
Rekenregel 11
Dus eenheid onder eenheid, tiental onder tiental enzovoort, toch mama? Heel goed Tam, je begint nu slimmer te worden dan ik.
Maar dat was ik al hoor! Hi hi...
48
Redactiesommen
Redactiesommen 1. Een krat met 48 flessen cola kost € 36,00. In deze prijs zit ook het statiegeld voor de krat (€ 4,80) en het statiegeld voor de flessen (20 eurocent per stuk).
Hoeveel kost een flesje cola zonder statiegeld?
2. De afstand Groningen - Maastricht is 400 km. Ik rijd gemiddeld 80 km per uur.
Hoe lang duurt de rit?
3. Lavinia koopt van haar zakgeld 12 buttons van € 1,25 per stuk. Ze houdt € 2,70 over.
Hoeveel geld had ze eerst?
4. Een aardappelhandelaar koopt 2.800 kg aardappelen. Tijdens het vervoer vallen een paar zakken. 1 deel van de aardappelen is vernietigd. 40
Hoeveel aardappelen blijven er heel?
5. Onze voortuin heeft een lengte (l) van 10 3 en een breedte (b) 4
van 6 1 meter. 2
Wat is de omtrek?
6. In een winkel krijg je bij aankoop van een doos met 6 flessen wijn de 6e fles gratis. 1 fles wijn kost € 5,95.
Hoeveel moet je voor een doos betalen?
7. In een emmer zit 56 liter water. In mijn gieter gaat 3
80
1 liter. 2
Hoeveel keer kan ik mijn gieter vullen voordat de emmer leeg is?
Antwoorden bij REdactiesommen
18. Hoeveel kost deze schooltas nu? Het begin is altijd 100%. De prijs wordt 10% verlaagd (= korting), dus je moet 90% betalen. gebruik rekenregel 14:
100% = € 85,00; 90% =
90 7650 x € 85,00% = = € 76,50 100 100
Of gebruik rekenregel 9: 90 = 0,9) dus 0,9 x € 85,00 = € 76,50 ( 100
19. Hoeveel rente heeft zij na 1 jaar ontvangen? Het begin is altijd 100% gebruik rekenregel 14:
100% = € 400,00; 2,5% =
2,5 1000 x € 400,00 = = € 10,00. 100 100
Dus de rente na 1 jaar is € 10,00
20. Bij wie is de snijkoek per kilogram het voordeligste? Kies bij elke winkel een even grote hoeveelheid, bijvoorbeeld 1000 gram. gebruik rekenregel 14: 1000 x € 0,80 = € 3,20 250 1000 OMDEHOEK: 400 g = € 1,70; 1.000 g = x € 1,70 = € 4,25 400 1000 VERDEROP: 500 g = € 1,90; 1.000 g = x € 1,90 = € 3,80 500 1000 HIERNAAST: 750 g = € 2,75; 1.000 g = x € 2,75 = € 3,67 750
INDESTRAAT: 250 g = € 0,80; 1.000 g =
88
Dus de snijkoek is het voordeligste in de winkel INDESTRAAT.
Qoutes
Quotes Theo: “Sinds ik bijles krijg van Dinesh haal ik veel hogere cijfers. Mijn gemiddelde gaat ook omhoog. Ook tijdens de bijles is het heel gezellig, zo maak je met plezier rekenen.”
Elise: “Ik ben Elise en ben 12 jaar jong. Ik vind dat de bijles mij een héél stuk heeft geholpen. Ik vind het ook heel makkelijk en fijn dat je met maar 14 regels alles kan uitrekenen! Ik kan nu heel makkelijk naar de middelbare!“
Ismäel : “Hallo allemaal, ik heet Ismäel. Privébijles is erg handig. Ik ga steeds hoger met mijn cijfers. Dat komt allemaal door Dinesh Kisoen. Ik heb heel veel geleerd van hem. Ik geef jullie allemaal een tip, als jullie bijles willen kijk op www.privebijles.nl en bel Dinesh Kisoen.”
Jeffrey: “Ik ben Jeffrey en ik zit in groep 8, school Debras in Nootdorp. Ik ben blij met deze rekenbijles, want ik ben heel veel vooruitgegaan. Ik heb score TL-havo gehaald."
Robbert: “Hallo, ik ben Robbert. Ik heb lessen gevolgd bij privébijles.nl. Ik heb er veel van geleerd. Mijn wiskunde gaat top, want ik zit nu in de eerste klas van de middelbare school.”
Melle: “Ik heb enorm veel plezier van de rekenlessen van Dinesh gehad. Hij leerde mij heel goed rekenen en ik ben een heel stuk vooruitgegaan. Hierdoor vind ik rekenen nu veel leuker. Ik vind het goed dat Dinesh nu een boek maakt, zodat iedereen met zijn handige rekenmethode kan leren rekenen. Groetjes, Melle."
95
