Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Hoofdstuk 1. Negatieve getallen De winter van 1942 was ijskoud. Er waren veel sneeuwstormen en het pak sneeuw was op sommige plekken wel 2 meter hoog! Mensen wisten niet wat ze aan moesten trekken om warm te blijven. Op 27 januari 1942 werd in Winterswijk de laagste temperatuur ooit in Nederland gemeten. De temperatuur zakte in die nacht tot -27,4 graden Celsius. In dit • • •
hoofdstuk leer je: wat negatieve getallen zijn. negatieve getallen op de juiste plek op een getallenlijn zetten. optellen en aftrekken met negatieve getallen.
1.1 Wat zijn negatieve getallen? Een negatief getal is kleiner dan 0. 0 is een neutraal getal. Een positief getal is groter dan 0.
Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan 0. 0 is een neutraal getal. Het is niet positief of negatief. Alles wat groter is dan 0, is een positief getal. Alles wat kleiner is dan 0, is een negatief getal.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Negatieve getallen Positieve getallen
4
Negatieve getallen gebruik je bijvoorbeeld bij een tekort. Voorbeeld: Op mijn rekening staat 25 euro. Ik heb 40 euro gepind. Ik heb 15 euro tekort. Ik heb een negatief saldo van 15 euro. Bij negatieve getallen staat er een - voor het getal.
Bij negatieve getallen staat er een - voor het getal.
Bij positieve getallen staat er soms een + voor het getal.
Bij positieve getallen staat er soms een + voor het getal.
Voorbeelden: -4 -10,4
Voorbeelden: 27 +82,4
-16
-20,5
18
+92,91
1
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 1 a) Bij welke pijl hoort -3?
Antwoord: _____
-1 a
b
0 c
d
b) Bij welke pijl hoort -6?
Antwoord: _____
-2 a
1
0
2
b
c
d
Oefening 2 Vul de getallenlijn in. a) _____
_____
_____
_____
-1
0
1
_____
_____
_____
_____
_____ _____
b) _____
-2
Oefening 3 Zet de getallen in de goede volgorde. Begin met het laagste getal. a) 5 _______ b) -8 _______ c) -9 _______ d) 14 _______
-6
3
-10
0
_______
_______
_______
_______
9
4
_______
_______
18
-3
_______
_______
_______
_______
-7
8
-3
3
_______
_______
_______
_______
-4
3
_______ -17
_______ -4
2
0
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Een getallenlijn kun je opdelen in kleinere stukjes.
Een getallenlijn kun je opdelen in kleinere stukjes. Voorbeeld:
-3 Hoe verder je naar links gaat op de getallenlijn, hoe kleiner het getal.
-2
-1
0
1
-3 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2
Het getal -2,5 ligt dus precies tussen -2 en -3. Het getal -2,2 ligt dichter bij -2 dan bij -3. Kijk maar naar de getallenlijn. Voorbeeld: -3˚C is kouder dan -1˚C. -2,7 < -2,3
Oefening 4 Bij welke pijl hoort het getal? a) -3
-2 a
b
0
2
c
d
Antwoord: _____ b) -2,5
-1 a
b
c
0
1
d
Antwoord: _____ c) -1,75
-1 a
b
0
1
c
d
Antwoord: _____
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
d) -3,25
-4
-3 a
b
-2 c
-1
0
d
Antwoord: _____ e) 1,80 -1 a
0
1
b
c
d
Antwoord: _____
Oefening 5 Zet de getallen op de juiste volgorde. Begin met het laagste getal. a) -3 _______ b) -8 _______ c) -3,3 _______ d) -2,71 _______
-3,5
-4,8
-4,1
-5
_______
_______
_______
_______
-7,5
-8,5
-7,25
-7,75
_______
_______
_______
_______
-3,75
-3,5
-3,6
-3,25
_______
_______
_______
_______
-2,77
-2,47
_______
_______
-2,75 _______
-2,07 _______
Oefening 6 Welk getal ligt precies tussen deze twee getallen? Gebruik eventueel een getallenlijn. a) -5,5 en -3,5
_______
b) -10 en -2
_______
c) -8 en -2
_______
d) -3 en 3
_______
e) -1 en 3
_______
f) -5 en -2
_______
4
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
< betekent kleiner dan. > betekent groter dan.
De symbolen < en > geven aan of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. Voorbeeld: -3 < 1
-3 is kleiner dan 1
Ezelsbrug: < staat voor kleiner dan, want als je een verticale streep voor de < zet wordt het de k van kleiner dan. Oefening 7 Vul in: < of >. a) -2 ____ -5
b) -8 ____ 8,5
c) -3 ____ -3,5
d) -1 ____ -0,8
e) -7,5 ____ -7,05
f) 4,09 ____ -9
Oefening 8 Vul in: < of >. a) -82,5
____ -56,38
d) -88,16 ____ -88,61
b) -30,5
____ -3,50
e) -19,08 ____ -0,89
c) -7,50 ____ -7,05 f) 9,09
____ -4,04
Oefening 9 Je kunt bij een bank rood staan. Dan heb je een negatief saldo op je bankrekening. Bijvoorbeeld -16,75 euro. Als je rood staat, moet je rente betalen. Hoeveel rente je betaalt, hangt af van hoeveel je rood staat. Saldo Rente 0 tot -1.000 euro 15% -1.000 tot -5.000 euro 13% -5.000 tot -10.000 euro 11% -10.000 tot -15.000 euro 9% Hoeveel procent rente moet je betalen als je het volgende saldo hebt: a) -778 euro ?
_______ %
b) -9.289 euro?
_______ %
c) -13.156 euro?
_______ %
d) -464 euro?
_______ %
e) -3.389 euro?
_______ %
f) -5.001 euro?
_______ %
g) -65 euro?
_______ %
h) -8.999 euro?
_______ %
5
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 10 Hieronder zie je de temperaturen in de Russische stad Oymyakon.
a) Wat is de koudste temperatuur?
_______ graden
b) Wat is de warmste temperatuur?
_______ graden
c) Zet de maanden in volgorde van koud naar warm: Let op! Twee maanden hebben dezelfde temperatuur. Schrijf die op één regel. 1. ______________
2. ______________
3. ______________
4. ______________
5. ______________
6. ______________
7. ______________
8. ______________
9. ______________
10. ______________
11. ______________
1.2 Optellen en aftrekken met negatieve getallen Positieve en negatieve getallen optellen en aftrekken kan soms best ingewikkeld lijken. Als er iets bij komt, ga je naar rechts op de getallenlijn. Als er iets af gaat, ga je naar links op de getallenlijn.
Belangrijk om te weten is of je naar rechts of naar links gaat op de getallenlijn. Erbij = naar rechts Eraf = naar links Voorbeeld: -3 + 5 = Er komt iets bij, dus je moet naar rechts op de getallenlijn. +1
-3
+2
-2
+3
-1
-3 + 5 = 2
6
+4
0
+5
1
2
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 11 Ga je naar links of naar rechts op de getallenlijn? a) -8 + 3 =
Naar links / rechts
b) 3 + 4 =
Naar links / rechts
c) -4 - 6 =
Naar links / rechts
d) 5 - 10 =
Naar links / rechts
Oefening 12 Vul de tabel in. Maak zo nodig gebruik van de getallenlijn. -8
-7
Som
-6
-5
-4
Aantal stappen
-3
-2
-1
Rechts / Links
0
1
2
3
Kom uit op
a) 2 - 6 = b) -3 - 4 = c) -4 + 5 = d) 1 - 7 =
Negatieve getallen optellen en aftrekken over de 0: Stap 1. Werk naar de 0. Stap 2. Hoeveel houd je over? Stap 3. Reken de som verder uit.
Als je negatieve getallen optelt of aftrekt, is het handig om naar de 0 te werken. Voorbeeld 1: 2-5=
-3
-3
-2
-2
-1
0
1
2
Stap 1. Werk naar 0. 2-2=0 Stap 2. Hoeveel houd je over? 5-2=3 Stap 3. Reken de som verder uit. 0 - 3 = -3 Dus 2 - 5 = 2 - 2 - 3 = -3
Oefening 13 Is de uitkomst positief of negatief? a) -8 + 12 = Positief / Negatief
b) 1 - 6 = Positief / Negatief
c) 6 - 24 = Positief / Negatief
d) -4 + 17 = Positief / Negatief
e) 3 - 17 = Positief / Negatief
f) -5 + 16 = Positief / Negatief
7
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 14 Vul in en reken uit. a) -6 + 13 =
-6 + 6 + _______ = _______
b) 2 - 8 =
2 - 2 - _______ = _______
c) 7 - 29 =
7 - _______ - _______ = _______
d) -3 + 18 =
-3 + _______ + _______ = _______
e) 6 - 19 =
_______ - _______ - _______ = _______
f) -8 + 20 =
_______ + _______+ _______ = _______
g) -15 + 23 =
_______ + _______+ _______ = _______ Ook decimale getallen en grote getallen reken je zo uit: 63,96 - 130 =
Stap 1. Werk naar de 0.
Stap 1. Werk naar 0.
63,96 - 63,96 = 0
Stap 2. Hoeveel houd je over?
130,00 63,96 66,04
Stap 2. Hoeveel houd je over? Stap 3. Reken de som verder uit.
Stap 3. Reken de som verder uit. 0 - 66,04 = -66,04 Dus: 63,96 - 63,96 - 66,04 = -66,04
Oefening 15 Vul in en reken uit. a) -36 + 102 =
-36 + _______ + _______ = _______
b) 11 - 63 =
11 - _______ - _______ = _______
c) 16 - 240 =
_______ - _______ - _______ = _______
d) -44 + 157 =
_______
+ _______ + _______ = _______ 8
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 16 Reken uit. a) 13 - 107 = _______ b) -65 + 116 = _______ c) -12 + 243 = _______ d) 12 - 157 = _______
Oefening 17 Reken de som uit. a) -81 + 375 = _______
b) 31 - 163 = _______
c) -196 + 450 = _______
d) -104 + 390 = _______
e) -94 + 264 = _______
f) 37 - 68 = _______
Oefening 18 Is de uitkomst positief of negatief? a) 17,97 - 49 = Positief / Negatief
b) -9,05 + 21
= Positief / Negatief
c) 23,51 - 38 = Positief / Negatief
d) 116,27 - 199 = Positief / Negatief
e) 19,26 - 35 = Positief / Negatief
f) 83,90 - 142
= Positief / Negatief
Oefening 19 Reken de som uit. a) 17,97 - 49 = ______________
b) -9,05 + 21 = ______________
c) 23,51 - 38 = ______________
d) 116,27 - 199 = ______________
e) 19,26 - 35 = ______________
f) 83,90 - 142 = ______________
9
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 20 Maria heeft 37 euro op haar rekening staan. Ze koopt een jas van 45 euro. a) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? Ze mag rood staan. _______ euro Dan koopt ze een shirt van 25 euro. b) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? _______ euro Daarna krijgt ze haar zakgeld van 35 euro. c) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? _______ euro Ze gaat een avond uit eten en betaalt 23 euro. d) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? _______ euro
Oefening 21 Een boormachine boort een gat in de grond. De boormachine begint 7 meter boven de grond. Hij zakt 13 meter. a) Hoe diep zit hij nu in de grond? _______ meter Vervolgens zakt hij nog 19 meter. b) Hoe diep zit hij nu in de grond? _______ meter Uiteindelijk moet het gat 40 meter diep worden. c) Hoeveel meter moet hij nog boren? _______ meter Oefening 22 Xanti heeft twee rekeningen. Op rekening 1 staat een saldo van 138,94 euro en op rekening 2 een saldo van -83,18 euro. Ze heft rekening 1 op. Het saldo van rekening 1 komt dan bij het saldo van rekening 2. Welk saldo staat er nu op rekening 2?
_______ euro 10
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Soms staat er in een som een + en een - teken achter elkaar. Bijvoorbeeld bij 8 + -3= . Moet je het getal er dan bij doen of af halen? Bij twee dezelfde tekens komt het erbij.
Bij twee dezelfde tekens moet het erbij. + en + wordt + - en - wordt +
Bij twee verschillende tekens gaat het eraf.
Bij twee verschillende tekens moet het eraf. + en - wordt - en + wordt Voorbeelden: 8++3= 8 8--3= 8 8-+3= 8 8+-3= 8
+ 3 = 11 + 3 = 11 -3=5 -3=5
De tekens moeten wel direct na elkaar staan, anders geldt het niet: -8 - 3 = -11 -8 + 5 = -3 -8 + - 5 = -8 - 5 = -13
Oefening 23 Moet je de getallen optellen of aftrekken? a) 6 + -13 =
Optellen / Aftrekken
b) 101 - -8 =
Optellen / Aftrekken
c) +17 -4 =
Optellen / Aftrekken
d) -5 - -54 =
Optellen / Aftrekken
e) -3 + 28 =
Optellen / Aftrekken
f) 6 - +38 =
Optellen / Aftrekken
g) 44 + +4 =
Optellen / Aftrekken
h) 5 + -9 =
Optellen / Aftrekken 11
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 24 Reken uit. a) 26 - -16 =
_______
b) 23 - +19 = _______
c) -193 + 216 = _______
d) 79 + -16 = _______
e) +81 - -79 =
_______
f) 184 - +17 = _______
g) +101 - -16 = _______
h) -35 - -18 = _______
Oefening 25 De minimumtemperatuur op 7 december 2010 was -4˚C. De maximumtemperatuur was 2˚C. Hoeveel verschil zit er tussen de minimum en maximumtemperatuur? _______ graden
Oefening 26 We leven nu in de 21e eeuw. Die loopt van 2001 tot 2100. De 21e eeuw voor Christus (v.C.) liep van -2001 tot -2100. Voor Christus betekent voor het jaar 0. In welke eeuw zitten de volgende jaartallen? a) Jaartal: 479 v.C.
b) Jaartal: 1191 v.C.
c) Jaartal: 333 v.C.
_______ eeuw v.C.
_______ eeuw v.C.
_______ eeuw v.C.
Oefening 27 Bij de TBN Bank mag je maximaal 500 euro rood staan. Hoeveel mogen de volgende mensen nog uitgeven voor ze hun saldo bereiken? Naam Saldo Mag nog uitgeven a) Sarah
-396 euro
_______
b) Fadoua
172 euro
_______
c) Menno
-19 euro
_______
d) Manolo
-84 euro
_______
e) Janneke
-214 euro
_______
f) Joost
-111 euro
_______ 12
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 28 Maak de volgende sommen. a) -3 - -4 + 5 = _______ b) 8 + -6 - +18 = _______ c) 23 - -49 + -20 = _______ d) -12 + +15 - -3 = _______ e) -100 + +79 - -26 = _______ f) -73 + -82 - +72 = _______
Oefening 29 De Perzische Oorlogen zijn twee oorlogen tussen de Perzen en de Grieken. De Perzische Oorlogen duurden van 490 tot 479 voor Christus. (Voor Christus wil zeggen, voor het jaar 0). a) Hoe lang duurde deze oorlogen? _______ jaar De Peloponnesische Oorlog was een strijd tussen Athene en Sparta. Hij duurde van 431 - 404 v. Chr. b) Hoe lang duurde deze oorlog? _______ jaar De Peloponnesische Oorlog kan worden verdeeld in 3 fases. c) Hoeveel jaar duurde iedere fase? Archidamische Oorlog
431 tot 421 v.Chr.
_______ jaar
Vrede van Nicias
421 tot 413 v.Chr.
_______ jaar
Dekeleïsche Oorlog
413 tot 404 v.Chr.
_______ jaar
d) Hoeveel jaar zat er tussen het einde van De Perzische Oorlogen en het begin van De Peloponnesische Oorlog? _______ jaar 13
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 30 Hieronder zie je nog een keer de temperaturen in de Russische stad Oymyakon.
Je mag bij deze som een rekenmachine gebruiken. Rond af op één decimaal. a) Wat is ongeveer de gemiddelde temperatuur van december, januari en februari? _______ graden b) Wat is de gemiddelde temperatuur van maart, april en mei? _______ graden c) Wat is de gemiddelde temperatuur in juni, juli, augustus? _______ graden d) Wat is de gemiddelde temperatuur in september, oktober, november? _______ graden
Oefening 31 Reken uit. a) 118 - -86 =
_______
b) 115 - +91 = _______
c) -624 + 964 = _______
d) 419 + -1.006 = _______
e) +761 - -555 =
f) 438 - +73 = _______
_______
g) +617 - -52 = _______
h) -347 - -99 = _______
i) +810 - -749 =
j) 721 - +54 = _______
_______
k) +216 - -49 = _______
l) -421 - -97 = _______
14
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 32 Rebecca krijgt het volgende overzicht van de bank. Oude saldo van januari: 28,50 euro Telefoonrekening:
34,50
AF
Kledingwinkel:
19,95
AF
Zakgeld:
25
BIJ
Wat is haar nieuwe saldo in februari?
_______ euro
Oefening 33 Vul in: < of >. a) -82,5
____ -58,01
b) -130,8
____ -133,50
c) -56,84
____ -58,61
d) -109,08
____ -190,89
e) -11,25
____ -6,38
f) -30,5
____ -3,55
h) -99,08
____ -99,89
g) -84,16 ____ -86,61
Oefening 34 Reken uit. a) -109 - -14 + 51 = _______ b) 86 + -16 - +108 = _______ c) 35 - -76 + -15 = _______ d) -16 + +204 - -31 = _______ e) -411 + +91 - -26 = _______ f) 81 + -33 - +105 = _______
15
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Extra oefening 1 a) 157 - -1.694 = _______
b) 2.003 - +4.519 = _______
c) -1.093 + 121,6 = _______
d) 790 + -816,92 = _______
e) +81,50 - -79,95 =
f) 12,84 - +3.517 = _______
_______
g) +2.501 + -0,16 = _______
h) -1.235 - 0,041 = _______
i) 99,89 - -1.334 = _______
j) 57 - +4,52 = _______
k) -8.935 + 846,6 = _______
l) 115 + -409,84 = _______
m) +33,75 - -216,97 =
n) 1.004 - +4.530 = _______
_______
o) +99 + -864 = _______
p) -987,25 - 20,41 = _______
Extra oefening 2 1. Knip de kaartjes van de volgende pagina uit. 2. Maak drietallen. Twee personen spelen het spel en één is de scheidsrechter. 3. Maak vier stapels. 4. De scheidsrechter pakt één kaart van de eerste, tweede, derde en vierde stapel. 5. Los de som binnen 30 sec. op uit je hoofd. De scheidsrechter houdt de tijd met een stopwatch bij. Los ieder 10 sommen op. Wie heeft de meeste sommen goed opgelost? Laat daarna iemand anders de scheidsrechter zijn.
16
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Stapel 1:
+
-
+
-
16
88
102
273
492
761
893
1.058
1.366
1.540
1.894
2.065
2.335
2.564
2.846
3.006
3.691
4.325
4.675
4.999
+
-
+
-
-+
-+
+-
+-
54
76
115
286
367
571
650
891
1.111
1.389
1.794
1.869
2.116
2.349
2.764
2.943
3.064
3.254
3.555
3.671
Stapel 2:
Stapel 3:
Stapel 4:
17
