dŽƉŬůĂƐƐĞƌƐŵĂĂŬƚĚĞĞůƵŝƚǀĂŶdŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽīĞůĨƐƚĂŶĚŝŐǁĞƌŬĞŶ;Ϳ͘ ŝƚďĞƐƚĂĂƚƵŝƚĞĞŶŐƌŽŽƚĂƐƐŽƌƟŵĞŶƚůĞĞƌŵŝĚĚĞůĞŶǀŽŽƌĂůůĞůĞĞƌũĂƌĞŶ͘ Op onze Z-site vindt u al onze uitgaven: www.zelfstandig-werken.nl
3
?
1000 =
100 =
10 =
4
9 789006 661231
Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie Wetenschap van Topklassers. Dit merk bestaat uit een groot aantal uitdagende werkboeken speciaal voor meer- en hoogbegaafde leerlingen. Het bevat uiteenlopende onderwerpen op het gebied van Cultuur, Wetenschap, Wiskunde en Vreemde talen. Met dit antwoordenboek kan de leerling zelf zijn antwoorden in het werkboek nakijken.
3
Antwoorden
Groep 5-6
Zaakvakken
?
Zelfstandig werken
Topklassers
Wetenschap Er was eens een getal
1000 =
100 =
10 =
4
Zaakvakken
Wetenschap Er was eens een getal
Auteur Yvonne Kleefkens
Taak 1
Taak 2
1
hoeveel stappen hij van huis loopt
2
een stok met strepen erop
3
wiskundige.
4
papyrus.
5
tijd meten.
1
a Bijvoorbeeld om te weten hoeveel boterhammen je op een dag eet. Dan weten je ouders hoeveel brood ze moeten kopen. Of hoeveel leerlingen er in de klas zitten. Dan weet de leerkracht hoeveel schriften hij nodig heeft. b Bijvoorbeeld de dagen, zodat je weet hoelang je er al bent. Ook kun je je stappen tellen als je gaat lopen. Zo kun je bijhouden hoelang je onderweg bent. c Zij tellen bijvoorbeeld hoeveel dieren in een bepaald gebied leven. Als je elk jaar opnieuw telt, dan kun je meten of er meer of minder dieren komen.
6 7
Iran.
8
8
2 a Turven is tellen door telkens 4 streepjes te zetten en dan een 5e streepje er schuin doorheen. |||| Je kunt bijvoorbeeld turven hoeveel leerlingen een spreekbeurt hebben gehouden. c Eigen antwoord.
9
een weeginstrument om te kijken of je een heks bent
3
10
een lengtemaat
11
Egyptenaar.
12
34
Het verschil is niet zo groot. Alleen is voor het cijfer 5 een ander teken bedacht, namelijk het schuine streepje. Zo zie je heel snel dat de hoeveelheid 5 is. En zo kun je ook handig in groepjes van 5 tellen als je veel geturfd hebt.
4 a • Kongo, in Afrika • 1960 • ongeveer 24.000 jaar oud • Het zijn steeds groepjes van streepjes. Als je ze optelt of per bot vergelijkt, dan lijkt het of er goed over is nagedacht. Op het bovenste botje staan 2 rijen van 60 kerven. Op het onderste botje staan 48 kerven. Er is ook een groepje van 3 en van 6 en daarna een groepje van 4 en van 8. Misschien hebben ze steeds getallen verdubbeld. • De wetenschappers weten zeker dat het gebruikt werd om mee te tellen, maar ze weten niet wat er geteld werd. b De khipu is een telraam van touw. De Inca’s gebruikten het ongeveer 4500 jaar geleden. De abacus is een telraam met kralen, dat op verschillende plekken van de wereld ontstaan en gebruikt is. De abacus bestaat sinds 2700 voor Christus. In Egyptische tombes van 2000 jaar oud zijn dobbelstenen gevonden. Bij opgravingen op andere plaatsen zijn dobbelstenen gevonden die van 6000 voor Christus zijn. 2
3
Taak 3
1
Taak 4
Volgens de onderzoekers heb je als baby dus al begrip van evenveel, meer en minder. Je kent alleen de woorden ervoor nog niet.
2 a Eigen antwoord. b Een aap kiest voor een tros met 5 bananen. Net als kinderen ook voor de meeste snoepjes zouden kiezen. c Nee, dat is niet bewezen. Dat kunnen ze ons niet vertellen. De aap kiest wel voor meer. d Het blijkt dat apen kiezen voor de groep met maar 1 aap waar ze wel eens ruzie mee hebben. Net als mensen dus. e De aap vindt de groep met maar 1 plaaggeest veiliger, zo is de kans op ruzie kleiner. De aap heeft dus begrip van veel en weinig. Of hij dat doet door te tellen, dat weet je (net als bij opdracht 2b) nog steeds niet. f Eigen antwoord. g Eigen antwoord. 3
Er was rond het jaar 1900 een paard, Hans, dat zogenaamd kon tellen. Het bleek dat de eigenaar telkens kleine tekens met zijn hoofd gaf, waardoor het paard begon met tellen en daarna ook weer stopte. De eigenaar had het zelf niet eens door dat hij dat deed! Onderzoekers deden er lang over om dat te ontdekken.
4
De mier telt zijn stappen om de weg naar huis terug te vinden. In de woestijn verdwijnen je voetsporen heel snel. Dat komt doordat de wind het zand verspreidt. Dan kan de mier de weg naar zijn nest niet terugvinden. Deze mieren vinden de weg terug door het aantal stappen te tellen. Door de stand van de zon weten ze welke kant ze op moeten.
1 a Je kon beter geen graan of groenten op het land hebben staan als er een overstroming was. Sommige gewassen kunnen wel tegen wat water, maar een langdurige overstroming overleefden ze niet. Dan verrotten alle groenten of graan en was er te weinig eten. b De Nijl overstroomde elk jaar op ongeveer dezelfde tijd. Je kunt de dagen van de overstroming tellen, en de dagen tussen 2 overstromingen. Als je dat wist, kon je vrij precies voorspellen wanneer er een nieuwe overstroming kwam. c De Nijl is ongeveer 6670 km lang. 2 a Tellen • hoeveel dagen er voorbij zijn sinds de laatste overstroming/ hoelang de overstroming duurt • hoeveel mensen er in een dorp wonen • hoeveel stukken grond er te verdelen zijn Optellen (+) • hoeveel manden graan er in de voorraadschuren liggen • hoeveel stenen je voor een weg, muur, huis of piramide nodig hebt Delen (:) • Het voedsel verdelen onder de mensen. Stel dat van sommige mensen door een onverwachte overstroming de oogst mislukt is. Dan wordt de oogst van het hele dorp eerlijk verdeeld. • Een stuk grond verdelen. Vermenigvuldigen (×) • Als je een brood bakt voor 1 persoon heb je bijvoorbeeld 5 scheppen graan nodig. Wil je voor 20 mensen brood maken, dan heb je 20 × 5 scheppen graan nodig. • Als je een huis of piramide wilt bouwen, moet je tellen hoeveel stenen je nodig hebt. Als je de lengte, breedte en hoogte van een muur weet, kun je uitrekenen (door te vermenigvuldigen) hoeveel stenen je nodig hebt. b Zij verdeelden elk brood in 3 gelijke stukken. Dan heb je 4 × 3 = 12 stukken. Ieder kreeg 1 stuk. Dan blijven er 12 – 9 = 3 stukken over. Elk van die 3 stukken verdeelden zij weer in 3 gelijke stukken. Zo kregen ze 3 × 3 = 9 nog kleinere stukken. Ieder kreeg daar 1 stuk van. En toen was alles op. 3
4
Eigen antwoord.
5
Taak 5
Taak 6
1 a Er zijn heel veel verschillende mogelijkheden. b Eigen antwoord. c ||| ||| ||| ||| |||| | || ||| ||| 3 4 5 6 7
1 |||| |||| 8
||||| |||| 9
Hoe je de strepen van een hoeveelheid bij elkaar zet (bijvoorbeeld naast elkaar of onder elkaar), maakt niet uit. 2
126 = 533 =
Papyrus is een soort papier, gemaakt van de stengels van een plant. Ahmes is de schrijver. Het boek gaat over rekensommen. Waarschijnlijk is het een oefenboek met voorbeelden voor schoolkinderen. Er staan onder andere optelsommen, keersommen en breuken in. Dit papier komt uit ongeveer 1650 voor Christus.
2 a Eerst wordt alles geteld en opgeteld en daarna wordt alles waar er 10 van zijn vervangen door het volgende teken. Dus 10 keer een staf wordt een hielbeen. 10 hielbenen worden een rol touw.
1245 =
b 5 + 7 = 12. Deze som klopt. 1011 + 1313 = 2324. Deze som klopt niet.
3 a Voorbeeldantwoord Arabische cijfers (1, 2, 3, 4, …) Romeinse cijfers (I, V, X, C, M, …) Babylonisch spijkerschrift b Onze cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 zijn via de Arabieren bij ons terechtgekomen. De Arabieren hebben ze overgenomen van de Indiërs. 4 a De Babyloniërs leefden ongeveer 4000 jaar geleden in Mesopotamië (nu Irak). Hun manier van schrijven heet spijkerschrift. We noemen dat zo omdat de tekens op spijkers lijken.
6
Er is een (staf) vergeten. 35 + 68 = 103. Deze som klopt. c Je moet zo weinig mogelijk hiërogliefen opschrijven. Eerst moet je tellen hoeveel er van elk teken zijn. 10 keer een staf wordt 1 hielbeen, 10 hielbenen worden vervangen door een rol touw. 3 a 20 – 7 = ? 7 + 3 = 10 10 + 10 = 20 20 – 7 = 13 b De Egyptenaren trokken af door op te tellen. Ze telden bij het 2e getal (7) net zolang enen, tientallen, honderdtallen, duizendtallen enzovoort op, tot ze bij het 1e getal (20) van de som waren. Al de getallen die ze daarvoor nodig hadden, telden ze dan bij elkaar op. Zo werken mensen achter de kassa ook. c Eigen antwoord.
7
Taak 7
Taak 8
1 a 1× 2 1× 3 2× 4 2× 6 4× 8 4 × 12 8 × 24 8 × 16 b Ze lijken op onze tafels van 2 en 3. Alleen ontbreken 3 × 2, 5 × 2, 6 × 2, 7 × 2, 9 × 2 en 10 × 2. Dit is ook zo bij de tafel van 3. Deze cijfers ontbreken, omdat de Egyptenaren werkten met verdubbelen: 2 × 2, 4 × 2, 8 × 2, 16 × 2. c Voorbeeldantwoord 3=1+2 7=4+2+1 11 = 8 + 2 + 1 4=3+1 8=4+2+2 12 = 8 + 4 5=4+1 9=8+1 6=4+2 10 = 8 + 2 Wiskundigen hebben bewezen dat je alle getallen inderdaad zo kunt maken.
1 a b c d
2 a Antwoord:
2 a Een duimstok heet zo omdat er, behalve een verdeling in centimeters, vaak ook nog een verdeling in duimen op staat. Timmermannen en bouwvakkers maken veel gebruik van de duimstok. Ze meten meestal in centimeters. b Eigen antwoord. c onderarm (dit is een oude lengtemaat en heet el), stap, spanwijdte
Eigen antwoord. Eigen antwoord. kilogram en meter Alles werd gemeten met bijvoorbeeld handen en voeten. En die zijn natuurlijk allemaal verschillend! Daardoor waren ook de uitkomsten verschillend. e Omdat bijvoorbeeld alle handen verschillend van breedte zijn, kun je nooit precies meten, maar wel ongeveer. Een tafel van 1 meter breed kan: • 17 kinderhanden breed zijn • 12 moederhanden breed zijn • 9 vaderhanden breed zijn Omdat je met verschillende maten meet, krijg je dus nooit precies dezelfde uitkomst. En daarom heet het meten met 2 maten. Je kunt het gezegde gebruiken om aan te geven dat je iets niet eerlijk vindt.
b Eigen antwoord. In een Duitse stad in de 15e of 16e eeuw werden alle mannen opgeroepen. Hun voeten werden met elkaar vergeleken. Daarna maakte men van bijvoorbeeld een houten lat een vaste voetmaat. Daarbij kozen ze de maat die het meeste voorkwam, dus niet de kleinste voet en niet de grootste. Dat noem je het gemiddelde.
3 3 a 18 : 2 = 9. En 9 × 2 = 18. Maar 9 zit niet in het rijtje van verdubbelingen bij de keersommen. 1 en 8 wel. Dus doe je: 1 × 2 = 2 en 8 × 2 = 16. Ze deelden eerst 2 : 2 en daarna 16 : 2. 4 a Eigen antwoord.
4 a
maateenheid land / landen hoeveel meter? stadie Mesopotamië, Egypte en Griekenland tussen de 140 en 270 meter roede Nederland en Vlaanderen (België) tussen de 3 en 6 meter vadem Engeland 1,8288 meter zeemijl Engeland 1852 meter landmijl Engeland 1609 meter voet Engeland en Nederland 0,3048 meter of 30,5 centimeter
b roede bestond uit een aantal voeten vadem bestond uit 6 voeten. Of: de afstand tussen de handen als iemand zijn handen zo wijd mogelijk uitspreidde. Het ging dan om een man van gemiddelde lengte. voet hiervoor werd de gemiddelde lengte van een voet gebruikt 8
9
Taak 9
Taak 10
1 a Je kunt wegen met de hand, of schatten hoeveel iets weegt. Of je kunt twee gewichten met elkaar vergelijken: wat is zwaarder? b Het weegt allebei evenveel. Veel mensen vergissen zich bij dit raadsel. Maar 1 kilo blijft 1 kilo, wat het ook is.
1 a Eigen antwoord. b Eigen antwoord. c In je leven gebeuren allerlei dingen, na elkaar. Tijd is het deel van je leven tussen twee gebeurtenissen in. Bijvoorbeeld het begin van tandenpoetsen en klaar zijn met tandenpoetsen. Of tussen klaar zijn met tandenpoetsen en naar school gaan. Tijd loopt dus altijd door. d Tijd meten is meten hoelang bijvoorbeeld een activiteit duurt. Of hoelang het duurt voordat een nieuwe activiteit begint.
2 b Eigen antwoord. c Zo’n eenvoudige balans werkt alleen goed als gewichten veel van elkaar verschillen. Zo’n wip werkt dus niet heel precies. Dat komt bijvoorbeeld doordat het balkje vierkant is. Met een rond houtje zou het veel beter gaan. 3
Eigen antwoord.
4 a Was het gewicht 2 × hetzelfde? Dan kun jij heel goed afmeten met een kopje! Het is namelijk moeilijk om het gewicht 2 × precies hetzelfde te laten zijn. b Dat maakt niet zoveel uit. Dat kleine verschil proef je niet bij bijvoorbeeld een cake. c Stel je iets heel duurs voor, zoals diamant of goud. Dan maakt het wel uit, want dan betaal je per gram. Ook bij medicijnen is het precieze gewicht belangrijk. Medicijnen worden vaak gemaakt van giftige stoffen. 1 gram kan dodelijk zijn, maar 1 gram niet. 1000 5
Zo licht als een veertje Gewicht in de schaal leggen Met een bezwaard hart Zij is te licht bevonden voor deze taak
10
2 a Als de zon op een rechtopstaande of schuine paal schijnt, valt er een schaduw op een soort getallenlijn met de uren erop. Al vanaf ongeveer 3000 voor Christus bestonden er heel eenvoudige zonnewijzers. Soms staat er een zonnewijzer bij een kasteel of landhuis. b ’s Avonds en met bewolkt weer heb je niets aan een zonnewijzer. Daarom is de waterklok bedacht. Bij de waterklok zakt het water doordat het verdampt, opdroogt. Hiermee wordt de tijd aangegeven. In het Oude Griekenland, waar het lekker warm was, gebruikten ze waterklokken om de spreektijd van een advocaat bij de rechtbank te meten. c Een wierookstokje wordt aangestoken aan het begin van een activiteit. Als het stokje op is, steek je weer zo’n zelfde stokje aan. Na een tijdje tel je hoeveel wierookstokjes je hebt gebrand. Deze wierookklokken werden van de 6e tot de 17e eeuw in China gebruikt. Nu nog brandt men in sommige wierookklokken voor elk uur een andere soort wierook. Zo kun je ruiken hoe laat het is! d Op kaarsklokken stonden strepen die de uren voorstelden. Zo kon je zien hoeveel uren er voorbij waren sinds je de kaars had aangestoken. Kaarsklokken werden 1000 jaar geleden voor het eerst gebruikt. Volgens de Engelsen is de kaarsklok door koning Alfred de Grote uitgevonden.
11
Taak 11
Taak 12
1 a Bijvoorbeeld de sportdag, het schoolreisje, de sinterklaasviering, de verjaardagen van de leerkrachten en de schoolvakanties. b Bijvoorbeeld verjaardagen van familieleden, dat je naar training moet, een afspraak bij de tandarts, een afspraak met iemand die de cv komt repareren, vakanties.
1 a Voorbeeldantwoord Het poppetje en de mammoet zijn ongeveer even groot getekend. De tekenaars hebben niet echt gelet op de verschillen in grootte tussen mensen en mammoeten. Of misschien lukte hun dat niet. Daarom tekenden ze de mammoet en het poppetje bijna even groot. b • 4 centimeter • 4 meter • 1 meter is 100 centimeter. De mammoet op de tekening moet dus 400 centimeter worden. Je moet de tekening dus 100 × zo groot maken.
2
Eigen antwoord.
3 a Een jaar met 366 dagen in plaats van 365. Dit komt eens in de 4 jaar voor. b Die extra dag hebben we nodig omdat de aarde niet precies in 365 dagen om de zon draait, maar in 365 dagen en 1/4 dag. c Eigen antwoord. 4
Christiaan Huygens is in 1629 geboren in Den Haag. Daar overleed hij in 1695. Huygens reisde ook naar andere landen, bijvoorbeeld Denemarken, Frankrijk en Groot-Brittannië. De slinger in een slingerklok gaat heen en weer doordat er gewichten aan de klok hangen. Die brengen door radertjes de slinger in beweging.
12
Voorbeeldantwoord Een mier, een wesp of een bij.
2
3 a 4 centimeter in het echt is 4000 centimeter = 40 meter. b De hoogte van de tempel op de tekening is 6 centimeter. De hoogte in het echt is dan 6 × 500 = 3000 centimeter, dus 30 meter. 3 7 14 18 26 b De lange zijde is: 1 stip = 20 tlalquahuitl = 20 × 2,5 meter is 50 meter 2 tlalquahuitl = 2 × 2,5 meter is 5 meter Totaal: 50 + 5 = 55 meter De korte zijde is: 5 tlalquahuitl = 5 × 2,5 meter is 12,5 meter 1 tlalquahuitl = 2,5 meter Totaal: 12,5 + 2,5 = 15 meter
4 a
13
Taak 13
Taak 14
1 a b c d
9, 3 × 3 16, 4 × 4 25 5×5
1 a De tennisbal blijft drijven. De kurk en de pingpongbal blijven allebei drijven. b Hoe zwaarder het voorwerp, hoe dieper het voorwerp in het water zakt. Het waterpeil stijgt dan.
2 a b c d
3×3 4 × 4 = 16 5 × 5 = 25 Er passen precies 5 blokjes langs de schuine zijde. 5
3
Het kwadraat van de lange zijde + het kwadraat van de korte zijde = het kwadraat van de schuine zijde. Ben je eruit gekomen? Dat is knap!
2 a een dropveter, een slakkenhuis, de Melkweg en andere sterrenstelsels b • Met een passer, terwijl je die steeds een klein beetje breder maakt. Als je niet weet wat een passer is, vraag dit dan je leerkracht. • Neem een draad wol. Leg deze in een spiraalvorm neer op het papier. Zet nu met een potlood puntjes langs de draad. Haal de draad weg en verbind de puntjes met een gebogen lijn. • Wind een draad om een spijker of stokje. Aan het eind van de draad maak je een potlood vast. Zet de spijker in het midden en de punt van het potlood op het papier. Wind nu langzaam het touw af en draai steeds grotere rondjes met het potlood.
14
15
Taak 15
1 a
Taak 16
0+7
7+7
14 + 7
49 + 7
56 + 7
63 + 7
21 + 7
28 + 7
35 + 7
42 + 7
32 + 8
40 + 8
48 + 8
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 0+8
8+8
16 + 8
56 + 8
64 + 8
72 + 8
24 + 8
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 b Voorbeeldantwoord 1, 4, 9, 16, 25, …Dit is het antwoord op: 1×1
2×2
3×3
4×4
5×5
1 a 7.000.000.000 7 miljard heeft 9 nullen. Als getallen heel groot zijn, is het moeilijk om het je voor te stellen. Je kunt zo’n grote hoeveelheid niet in 1 plaatje in je hoofd zetten. b Tot 7 miljard tellen duurt meer dan 200 jaar als je elke seconde 1 getal noemt. c Dat je een mensenleven lang kunt tellen, maar dat je dan nog niet klaar bent met tellen. 2
De 2e rij heeft alleen maar even getallen. De 1e rij heeft meer getallen dan de 2e; die heeft namelijk ook de oneven getallen. Maar toch zijn ze allebei oneindig lang. 1 2 3 4 5 6 7 … 2 4 6 …
3
Het linkerstuk verdeel je nog een keer in tweeën. Dat wordt dan de helft van 14, dat is 18. Zo krijg je steeds meer streepjes aan de linkerkant.
enzovoort.
Een som waarbij je het getal met zichzelf vermenigvuldigt heeft een speciale naam: het kwadraat. Hierover lees je ook in Taak 13. Of de rij: 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, … Dan doe je steeds + 3, –2, +3, –2, +3 enzovoort. c Dag 2: 10 + 30 – 20 = 20 cm Dag 3: 20 +30 – 20 = 30 cm Elke dag komt er 10 cm bij. 12 dagen Aan het eind van elke dag, als het nog geen nacht is geweest (en hij weer 20 cm naar beneden zakt), ziet de rij van afgelegde afstanden er zo uit: 30, 40, 50, ... Dus aan het eind van dag 12 heeft de spin 140 cm geklommen.
1 16
0
1 8
1 4
1 2
1 32 1 64 4
heel erg klein
2 a Fibonacci heette eigenlijk Leonardo da Pisa. Hij werd geboren in 1170 in Italië. Zijn vader was vertegenwoordiger van kooplieden in Noord-Afrika. Fibonacci reisde vaak met zijn vader mee en leerde zo veel over de wiskunde uit andere landen, zoals Egypte, Syrië, Griekenland en Frankrijk. In 1200 ging Fibonacci weer in Italië wonen. Hij kende toen de Arabische cijfers en ging boeken over wiskunde schrijven. b Elk volgende getal is de vorige 2 bij elkaar opgeteld, dus: 34, 55, 89, enzovoort. 3 a Lukte het, werd je niet tureluurs? Met de klok mee (rechtsom) zijn het er 34 en tegen de klok in (linksom) 21. b Deze 2 getallen komen voor in de rij van Fibonacci. 16
17
1
Taak 17
Taak 18
1
Voorbeeldantwoord yahtzee, mens-erger-je-niet, monopoly, ganzenbord
2
Eigen antwoord.
3 a Nee, de kans dat je een 6 gooit is even groot als de kans dat je een 1, 2, 3, 4, of 5 gooit. We hebben zelf een onderzoekje gedaan: we hebben 480 keer met de dobbelsteen gegooid. De uitkomst: de 1, 2, 3, 4, 5 en 6 gooiden we bijna even vaak. Stel dat we 1.000.000 keer zouden gooien met de dobbelsteen, dan gooien we de 1 t/m de 6 nog steeds even vaak. b Eigen antwoord. c De kans op 7 is groter, want 7 kun je met deze worpen gooien: 2 + 5, 5 + 2, 3 + 4, 4 + 3, 6 + 1, 1 + 6. 2 kun je maar op 1 manier gooien: 1 + 1. 4 a het middelste hokje b 5, want je bent om en om aan de beurt en er moet 1 rijtje van 3 kruisjes of 3 nulletjes ingevuld zijn. c Als beide spelers even goed zijn, is het een gelijkspel. Dan maakt het dus niet uit of je begint of dat je als tweede aan de beurt bent.
1
Het alfabet heeft 26 letters. Omdat er 27 leerlingen zijn, moet er minstens 1 naam zijn die met een letter begint die eerder al geweest is.
2 a Als een duiventil minder hokjes heeft dan er duiven zijn, dan zitten er in minimaal 1 hokje 2 duiven. Hoe meer duiven, hoe meer hokjes er zijn met 2 of meer duiven. b In Amsterdam wonen ongeveer 800.000 mensen. Als iedereen een verschillende hoeveelheid haar op zijn hoofd heeft, zijn dat hooguit 150.000 verschillende mensen. Iemand met 1 haar, iemand met 2 haren, met 3 haren, tot en met 150.000 haren. Dus zijn er minstens 2 mensen met evenveel haar op hun hoofd, want 800.000 is veel meer dan 150.000. 4 9 2 3 a Er bestaan 8 oplossingen voor deze puzzel. 3 5 7 2 9 4 Bijvoorbeeld: 8 1 6 7 5 3 Je kunt de getallen ook horizontaal spiegelen, 6 1 8 dan heb je er nog een: b Heb je het lang geprobeerd? Het kan namelijk niet met een vierkant van 2 × 2 hokjes. c Dit is veel moeilijker dan een vierkant met 9 hokjes, omdat je veel meer moet uitproberen en uitrekenen. Ook moet je goed opschrijven welke mogelijkheden je al geprobeerd hebt, maar die niet klopten. Is het je gelukt? Dat is heel knap van jou! Een mogelijke oplossing is:
4
De 1e rij horizontaal: 16 + 3 + 2 + 13 = 34 De 2e rij horizontaal: 5 + 10 + 11 + 8 = 34 De 3e rij horizontaal: 9 + 6 + 7 + 12 = 34 De 4e rij horizontaal: 4 + 15 + 14 + 1 = 34 De 1e rij verticaal: 16 + 5 + 9 + 4 = 34 De 2e rij verticaal: 3 + 10 + 6 + 15 = 34 De 3e rij verticaal: 2 + 11 + 7 + 14 = 34 De 4e rij verticaal: 13 + 8 + 12 + 1 = 34 Het kleine vierkantje linksboven: 16 + 3 + 5 + 10 = 34 Het kleine vierkantje linksonder: 9 + 6 + 4 + 15 = 34 Het kleine vierkantje rechtsboven: 2 + 13 + 11 + 8 = 34 Het kleine vierkantje rechtsonder: 7 + 12 + 14 + 1 = 34 Misschien heb je nog meer gevonden.
18
19
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
Taak 19
Taak 20
Eigen antwoorden.
22.000 voor Christus
Ishango-beentje
5000 voor Christus
een staf en een hielbeen
2000 voor Christus
Stonehenge
572 voor Christus
Pythagoras
287 voor Christus
Archimedes
0
20
1170 1200
Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... tlalquahuitl
1482 1514 1582
heksenwaag Het magisch vierkant van Albrecht Dürer gregoriaanse kalender
1905 1940
E = mc2 duiventilprincipe
21
Taak 21
Eigen antwoorden.
22
23
Colofon
Auteur Yvonne Kleefkens Redactie ZoutZes Tekst & Educatie, Groningen Vormgeving Zinder, Utrecht – omslag Van Wermeskerken, Apeldoorn – binnenwerk Opmaak PrePressMediaPartners, Wolvega Illustraties Zinder, Utrecht – omslag Ruud Bijman, Baarn – binnenwerk Fotografie Istock/pavlen
ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Onderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 90 06 66123 1 Eerste druk, eerste oplage, 2011 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
24
