Vysok´ e uˇ cen´ı technick´ e v Brnˇ e Fakulta strojn´ıho inˇ zen´ yrstv´ı ´ Ustav matematiky
ˇ Ing. Pavel Starha
´ METODY ANALYZY ´ ˚ NUMERICKE SN´IMKU ´ S´ITNICE LIDSKEHO OKA NUMERICAL METHOD FOR ANALYSIS OF HUMAN EYE RETINA IMAGES
´ Zkracen a´ verze Ph.D. Thesis
Obor:
Matematick´e inˇzen´ yrstv´ı
ˇ Skolitel:
Prof. RNDr. Miloslav Druckm¨ uller, CSc.
Oponenti:
Prof. Ing. Josef Kohoutek, CSc. Doc. RNDr. Bedˇrich P˚ uˇza, CSc. MUDr. Dobroslav H´ ajek, CSc.
Datum obhajoby: 21. kvˇetna 2004
Kl´ıˇ cov´ a slova s´ıtnice, zakonˇcen´ı c´evn´ıch kapil´ ar, obrazov´ a anal´ yza, diabetes mellitus
Key Words retina, capillary endings, image analysis, diabetes mellitus
M´ısto uloˇ zen´ı disertaˇ cn´ı pr´ ace ´ Ustav matematiky, FSI VUT v Brnˇe
ˇ c
Pavel Starha, 2004 ISBN 80-214-2733-7 ISSSN 1213-4198
Obsah 1 Souˇ casn´ y stav ˇ reˇ sen´ e problematiky
5
2 C´ıl pr´ ace
6
3 Zvolen´ e metody zpracov´ an´ı 3.1 Adaptivn´ı zmˇena kontrastu . . . . . . . . . . . . 3.2 Segmentace obrazu . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Podm´ınˇen´a eroze objektu c´evn´ıho syst´emu . . . . 3.4 Parametry c´evn´ıho syst´emu . . . . . . . . . . . . 3.5 Anal´ yza prostorov´eho rozloˇzen´ı zakonˇcen´ı c´evn´ıch
. . . . .
7 8 9 10 11 13
4 Hlavn´ı v´ ysledky pr´ ace 4.1 Poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Hustota c´evn´ıch zakonˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 14 19
5 Z´ avˇ er
22
6 Curriculum vitae
24
7 Anotace
27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kapil´ar
. . . . .
. . . . .
3
1
Souˇ casn´ y stav ˇ reˇ sen´ e problematiky
Jedn´ım z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch smyslov´ ych org´ an˚ u lidsk´eho tˇela je oko, kter´e umoˇzn ˇuje vn´ım´ an´ı svˇetla. Stˇenu oka tvoˇr´ı tˇri vrstvy a to vazivov´ y obal oka (bˇelmo s rohovkou), c´evnat´ y obal (c´evnatka) a vnitˇrn´ı obal (s´ıtnice s receptory reaguj´ıc´ımi na svˇeteln´e podnˇety). C´evnatku obsahuj´ıc´ı c´evy je moˇzn´e pozorovat pomoc´ı oftalmoskopu pˇri tzv. vyˇsetˇren´ı oˇcn´ıho pozad´ı. V oku jsou jedin´e c´evy v tˇele, kter´e m˚ uˇzeme pozorovat bez invazivn´ıho z´asahu do organismu. Stav tˇechto c´ev n´am poskytuje informaci o stavu i ostatn´ıch c´ev v cel´em tˇele. To znamen´ a, jsou-li c´evy vyˇzivuj´ıc´ı s´ıtnici postiˇzeny patologick´ ym procesem (jsou sklerotick´e, kˇrehk´e, praskaj´ı, atd.), jsou s velkou pravdˇepodobnost´ı stejnˇe postiˇzeny i ostatn´ı c´evy. Postiˇzen´ı c´ev u celkov´ ych onemocnˇen´ı organismu je oznaˇcov´ ano jako angiopatie. Jsou-li pˇr´ıtomny i loˇziskov´e zmˇeny s´ıtnice, hovoˇr´ıme o retinopatii. Posuzov´an´ı c´evn´ıch zmˇen se vyuˇz´ıv´a zejm´ena pˇri klasifikaci st´ adi´ı hypertenze a diabetu mellitu. Pˇri tˇechto onemocnˇen´ıch se vyskytuj´ı specifick´e zmˇeny na c´ev´ach. Vlivem postiˇzen´ı c´ev vyˇzivuj´ıc´ıch s´ıtnici doch´ az´ı ke sn´ıˇzen´ı kvality aˇz ztr´atˇe zraku. Posuzov´an´ı c´evn´ıch zmˇen je vˇsak znaˇcnˇe subjektivn´ı. Z tohoto d˚ uvodu je potˇreba naj´ıt metodu, kter´a by byla co nejm´enˇe z´ avisl´ a na lidsk´em u ´sudku a t´ım minimalizovala subjektivn´ı odhad pozorovatele.
5
2
C´ıl pr´ ace
C´ılem pr´ace je v´ yvoj nov´ ych numerick´ ych metod pro zpracov´an´ı obraz˚ u, kter´e by umoˇznily zlepˇsit diagnostiku s´ıtnice lidsk´eho oka a eliminovat subjektivn´ı vlivy pˇri posuzov´an´ı m´ıry poˇskozen´ı s´ıtnice. Metody jsou zaloˇzeny na vyuˇzit´ı adaptivn´ıch filtr˚ u a na morfologick´ ych metod´ ach umoˇzn ˇuj´ıc´ıch anal´ yzu zakonˇcen´ı c´evn´ıch kapil´ ar. Je nutn´e 1. Vypracovat numerickou metodu segmentace obrazu oˇcn´ıho pozad´ı za vyuˇzit´ı adaptivn´ıch filtr˚ u 2. Vypracovat numerickou metodu detekce zakonˇcen´ı c´evn´ıch kapil´ar 3. Vypracovat numerickou metodu pro anal´ yzu tvaru zakonˇcen´ı c´evn´ıch kapil´ar 4. Navrhnout a otestovat statistickou metodu umoˇzn ˇuj´ıc´ı odhadnout m´ıru poˇskozen´ı s´ıtnice na z´ akladˇe anal´ yzy prostorov´eho rozloˇzen´ı zakonˇcen´ı kapil´ar
6
3
Zvolen´ e metody zpracov´ an´ı
Pro v´ yvoj nov´ ych metod zpracov´ an´ı obrazov´e informace je potˇreba znalost z´akladn´ıch vlastnost´ı digitalizace a reprezentace obrazu. Toto je podrobnˇe pops´ano v [1] a [2]. Z´aklady pro vytvoˇren´ı line´ arn´ıch a adptivn´ıch filtr˚ u umoˇzn ˇuj´ıc´ı vhodn´e zpracov´an´ı obrazu a jejich anal´ yzu najdeme v [3] a [4]. Na obr´azku (Obr. 1) vid´ıme origin´ aln´ı sn´ımek s´ıtnice oka, kter´ y zat´ım nebyl ˇz´adnou metodou zpracov´ an. Pro snaˇzˇs´ı identifikaci c´evn´ıho syst´emu je potˇreba
Obr´ azek 1: Origin´ aln´ı sn´ımek s´ıtnice oka danou strukturu zv´ yraznit, tedy zv´ yˇsit jej´ı kontrast. To n´am umoˇzn ˇuje metoda adaptivn´ı zmˇeny kontrastu.
7
3.1
Adaptivn´ı zmˇ ena kontrastu
Po aplikaci t´eto metody dost´ av´ ame obr´ azek (Obr. 2). Na tomto sn´ımku je jiˇz velmi dobˇre vidˇet c´evn´ı syst´em a to n´ am umoˇzn ˇuje jeho snadnˇejˇs´ı identifikaci.
Obr´ azek 2: Zv´ yraznˇen´ y c´evn´ı syst´em Vzhledem k tomu, ˇze metoda adaptivn´ı zmˇena kontrastu zd˚ urazn´ı nejen objekt, ale i aditivn´ı ˇsum v obraze, je nutn´e tento ˇsum potlaˇcit line´arn´ım filtrem typu doln´ı propust
8
3.2
Segmentace obrazu
Nyn´ı m˚ uˇzeme pˇristoupit k segmentaci obrazu, tedy k vlastn´ı identifikaci c´evn´ıho syst´emu. Nejdˇr´ıve je potˇreba zvolit vhodn´e atributy pixel˚ u pro dobrou identifikaci objektu. Tˇemito atributy jsou: jas pixelu J, intenzita jednotliv´ ych barevn´ ych sloˇzek R,G,B a hlavnˇe barva pixelu H. Na obr´azku (Obr. 3) je vidˇet identifikovan´ y c´evn´ı syst´em (objekt), kter´ y je zn´azornˇen modrou barvou.
Obr´ azek 3: Identifikace c´evn´ıho syst´emu
9
3.3
Podm´ınˇ en´ a eroze objektu c´ evn´ıho syst´ emu
N´asleduj´ıc´ı sn´ımek (Obr. 4) ukazuje urˇcenou jednopixelovou kˇrivku Γ, kter´a reprezentuje c´evn´ı syst´em. Tuto kˇrivku Γ z´ısk´ ame metodou podm´ınˇen´e eroze ˇ objektu. Cern´ ymi body jsou oznaˇcena c´evn´ı zakonˇcen´ı.
Obr´ azek 4: Kˇrivka Γ a c´evn´ı zakonˇcen´ı
10
3.4
Parametry c´ evn´ıho syst´ emu
Nyn´ı m˚ uˇzeme urˇcit poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı. Pokud se ale poˇr´adnˇe pod´ıv´ame, tak c´evn´ı zakonˇcen´ı, kter´ a jsou bl´ızko hranice zorn´eho pole, jsou vˇetˇsinou zp˚ usobena omezen´ ym zorn´ ym polem. Tedy nast´ av´a ot´azka, zda tato c´evn´ı zakonˇcen´ı poˇc´ıtat. Vzhledem k tomu, ˇze se na kaˇzd´em sn´ımku vyskytuje tzv. slep´a skvrna, ve kter´e u ´st´ı vˇsechny c´evy vyˇzivuj´ıc´ı s´ıtnici, mus´ı m´ıt vˇetˇsina c´ev, kter´e jsou omezeny zorn´ ym polem, alespoˇ n jedno c´evn´ı zakonˇcen´ı. Z tohoto d˚ uvodu si m˚ uˇzeme dovolit zapoˇc´ıtat vˇsechna zidentifikovan´a zakonˇcen´ı. Obr´azek (Obr. 5) pˇredstavuje hustotu c´evn´ıch zakonˇcen´ı na s´ıtnici oka. Hodnota konstanty Le je rovna vzd´ alenosti mezi stˇredem slep´e a ˇzlut´e skvrny. Hustota c´evn´ıch zakonˇcen´ı n´ am napov´ı, ve kter´ ych m´ıstech m´a s´ıtnice nejvˇetˇs´ı
Obr´ azek 5: Sn´ımek hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı a kde nejmenˇs´ı. U zdrav´eho jedince je nejmenˇs´ı poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı v oblasti slep´e skvrny a nejvˇetˇs´ı poˇcet je v okol´ı tzv. ˇzlut´e skvrny (oblast nejostˇrejˇs´ıho vidˇen´ı). 11
Ke kaˇzd´emu c´evn´ımu zakonˇcen´ı m˚ uˇzeme urˇcit jeho kˇrivost. V obr´azku (Obr. ˇ ım je v´ıce 6) jsou vyps´any hodnoty kˇrivosti nˇekter´ ych c´evn´ıch zakonˇcen´ı. C´
Obr´azek 6: Hodnoty kˇrivosti c´evn´ıch zakonˇcen´ı komplikovan´ y pr˚ ubˇeh c´evn´ıho zakonˇcen´ı, t´ım vyˇsˇs´ı je hodnota kˇrivosti. U patologick´ ych jev˚ u, kter´e vznikaj´ı pˇri onemocnˇen´ı diabetem mellitem, se pr´avˇe hodnota kˇrivosti c´evn´ıho zakonˇcen´ı zvyˇsuje.
12
3.5
Anal´ yza prostorov´ eho rozloˇ zen´ı zakonˇ cen´ı c´ evn´ıch kapil´ ar
Abychom mohli vytvoˇrit metodu, kter´ a by hodnotila spr´avnost rozloˇzen´ı c´evn´ıch zakonˇcen´ı a jejich hustotu, mus´ıme nejdˇr´ıve urˇcit nˇejak´ y typick´ y vzorek, se kter´ ym budeme jednotliv´e sn´ımky porovn´ avat. Princip urˇcen´ı typick´eho vzorku je takov´ y, ˇze vezmeme sn´ımky hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´ ych jedinc˚ u a pro kaˇzd´ y bod s´ıtnice vypoˇcteme typickou hodnotu hustoty. Tuto hodnotu urˇc´ıme napˇr. medi´anem nebo aritmetick´ ym pr˚ umˇerem odpov´ıdaj´ıc´ıch hodnot v jednotliv´ ych sn´ımc´ıch. Vzhledem k tomu, ˇze kaˇzd´e oko je jin´e, tedy vzd´ alenost mezi ˇzlutou a slepou skvrnou je r˚ uzn´a, a tak´e pˇri poˇrizov´an´ı sn´ımku oˇcn´ıho pozad´ı se vˇzdy nepodaˇr´ı slep´a a ˇzlut´a skvrna um´ıstit do stejn´eho m´ısta, mus´ı se prov´est line´ arn´ı transformace sn´ımku tak, aby tyto skvrny byly na vˇsech jednotliv´ ych sn´ımc´ıch hustot na stejn´em m´ıstˇe. Tedy tyto sn´ımky hustot m˚ uˇzeme porovn´ avat a tak´e urˇcit typick´ y vzorek hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´eho jedince. Pro posouzen´ı kvality vyˇzivov´ an´ı s´ıtnice, tedy vhodnosti rozloˇzen´ı c´evn´ıch zakonˇcen´ı na s´ıtnici, je potˇreba urˇcit nˇejak´e krit´erium. Myˇslenka, jak urˇcit hodnotu dan´eho testov´eho krit´eria, je takov´ a, ˇze se urˇc´ı rozd´ıl mezi typick´ ymi hodnotami hustot a hodnotami hustot c´evn´ıch zakonˇcen´ı pro nˇejak´ y sn´ımek Ω. Vzhledem k tomu, ˇze rozd´ıl hustot c´evn´ıch zakonˇcen´ı pro r˚ uzn´a m´ısta s´ıtnice je r˚ uznˇe z´avaˇzn´ y, mus´ı se toto zohlednit pomoc´ı nˇejak´e v´ahov´e funkce, kterou mus´ı urˇcit odborn´ı l´ekaˇri.
13
4
Hlavn´ı v´ ysledky pr´ ace
4.1
Poˇ cet c´ evn´ıch zakonˇ cen´ı
Prvn´ı domnˇenka, kterou bylo potˇreba ovˇeˇrit, byla, ˇze pˇri onemocnˇen´ı diabetem melitem, doch´az´ı proliferaci (nadmˇern´e vˇetven´ı) c´ev a t´ım se zv´ yˇs´ı poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı. Nejdˇr´ıve bylo nutn´e zjistit poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı u zdrav´ ych jedinc˚ u. Zaj´ımalo n´as, zda m´ a poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı norm´aln´ı rozdˇelen´ı a tedy zda m˚ uˇzeme pouˇz´ıt jako typickou hodnotu poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´ ych jedinc˚ u aritmetick´ y pr˚ umˇer. Dalˇs´ı ot´ azka byla, zda poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı lev´eho oka koreluje s poˇctem c´evn´ıch zakonˇcen´ı prav´eho oka. K t´eto studii bylo vyˇsetˇreno 38 zdrav´ ych lid´ı. Z´ıskali jsme tedy 76 sn´ımk˚ u oˇcn´ıho pozad´ı. Tabulka (Tab. 1) ukazuje namˇeˇren´e hodnoty poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´ ych klient˚ u. ˇc´ıslo klienta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
prav´e oko 131 90 87 95 109 101 105 136 109 107 107 108 120 125 116 150 90 113 96
lev´e oko 124 91 91 115 104 98 112 127 104 91 92 126 126 126 92 132 105 109 101
ˇc´ıslo klienta 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
prav´e oko 96 73 61 120 139 92 113 95 111 139 122 94 75 130 103 148 118 119 93
lev´e oko 116 74 85 137 160 65 101 101 95 96 152 99 86 123 95 130 122 107 97
Tabulka 1: Poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´ ych klient˚ u Necht’ m´ame statistick´ y soubor X reprezentuj´ıc´ı poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı prav´ ych oˇc´ı a statistick´ y soubor Y lev´ ych oˇc´ı. Oba statistick´e soubory byly 14
zpracov´any a v´ ysledky n´ am ukazuje tabulka (Tab. 2). M˚ uˇzeme si vˇsimnout, ˇze
stˇredn´ı hodnota rozptyl smˇerodatn´ a odchylka
X prav´e oko 108,868 398,641 19,966
Y lev´e oko 108,079 396,073 19,902
Tabulka 2: Parametry staistick´ ych soubor˚ uX aY parametry statistick´eho souboru poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı pro prav´e a lev´e oko jsou velmi podobn´e. Zaj´ımalo n´as, zda poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı m´ a pro prav´e a lev´e oko norm´aln´ı rozdˇelen´ı. K tomu jsme pouˇzili test χ2 . Nejdˇr´ıve jsme odhadli parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı. Hodnoty n´ am ukazuje tabulka (Tab. 3). Pro v´ ypoˇcet testu χ2 jsme stˇredn´ı hodnota pro prav´e oko smˇerodatn´ a odchylka pro prav´e oko stˇredn´ı hodnota pro lev´e oko smˇerodatn´ a odchylka pro lev´e oko
µx σx µy σy
108,8684 20,505607 108,0789 20,439456
Tabulka 3: Odhadnut´e parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı statistick´e soubory roztˇr´ıdili do pˇeti tˇr´ıd. Roztˇr´ıdˇen´ y statistick´ y soubor X s teoretick´ ymi hodnotami norm´ aln´ıho rozdˇelen´ı fej n´am ukazuje tabulka (Tab. 4) a roztˇr´ıdˇen´ y statistick´ y soubor Y tabulka (Tab. 5). Interval prakticky moˇzn´ ych
j
tˇr´ıda
ˇcetnost fj
teoretick´ a ˇcetnost fej
1 2 3 4 5 P
(− inf; 90i (90; 100i (100; 110i (110; 120i (120; inf)
6 7 8 8 9 38
7,198416 6,035806 7,279242 6,937850 10,548686
(fj −fej )2 fej
0,1995162 0,1540258 0,0713662 0,1626098 0,2273675 tx = 0, 8148856
Tabulka 4: Roztˇr´ıdˇen´ y statistick´ y soubor X
15
j
tˇr´ıda
ˇcetnost fj
teoretick´ a ˇcetnost fej
1 2 3 4 5 P
(− inf; 91i (91; 100i (100; 110i (110; 125i (125; inf)
7 8 8 6 9 38
7,617328 5,476674 7,268526 9,913174 7,724298
(fj −fej )2 fej
0,0500299 1,1625987 0,0736125 1,5447051 0,2106878 ty = 3, 0416340
Tabulka 5: Roztˇr´ıdˇen´ y statistick´ y soubor Y hodnot Iα = h0; 6, 0i pro α = 0, 05. Vzhledem k tomu, ˇze tx , ty ∈ Iα , hypot´ezu o norm´aln´ım rozdˇelen´ı poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı pro prav´e a lev´e oko nezam´ıt´ame na hladinˇe v´ yznamnosti 0, 05. D´ale byla vypoˇc´ıt´ ana korelace mezi tˇemito soubory a otestov´ana hypot´eza H : r = 0 o jejich vz´ ajemn´e nez´ avislosti na hladinˇe v´ yznamnosti α = 0, 05. V´ ysledky ukazuje tabulka (Tab. 6). Vzhledem k tomu, ˇze t 6∈ Iα , hypot´ezu korelace hodnota testov´eho krit´eria interval prakticky moˇzn´ ych hodnot
r t Iα
0,7026334 5,161678 < −1, 96; 1, 96 >
Tabulka 6: Korelace mezi poˇctem c´evn´ıch zakonˇcen´ı prav´eho a lev´eho oka H o nez´avislosti zam´ıt´ ame, tedy nezm´ıt´ ame alternativn´ı hypot´ezu H o jejich z´avislosti. T´ım, ˇze poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı m´ a norm´ aln´ı rozdˇelen´ı, m˚ uˇzeme ovˇeˇrit hypot´ezu H : σx = σy o rovnosti rozptyl˚ u. Hodnota testov´eho krit´eria t se vypoˇcte jako s2 (x)n1 (n2 − 1) t= 2 ≥ 1, (1) s (y)n2 (n1 − 1) kde s2 (x) je rozptyl a n1 poˇcet prvk˚ u statistick´eho souboru X, s2 (y) je rozptyl a n2 poˇcet prvk˚ u statistick´eho souboru Y . Interval prakticky moˇzn´ ych hodnot Iα = h0; 1, 70275i pro α = 0, 05 a hodnota t = 1, 006483. T´ım,ˇze t ∈ Iα , hypot´ezu H o rovnosti rozptyl˚ u nezam´ıt´ ame na hladinˇe v´ yznamnosti 0, 05. D´ale m˚ uˇzeme otestovat hypot´ezu H : µx = µy o rovnosti stˇredn´ıch hodnot 16
pro stejn´e rozptyly. Pouˇzijeme n´ asleduj´ıc´ı vzorec pro v´ ypoˇcet testov´eho krit´eria s x−y n1 n2 (n1 + n2 − 2) , (2) t= p 2 2 n1 + n2 n1 s (x) + n2 s (y) y pr˚ umˇer a n1 poˇcet prvk˚ u statistick´eho kde s2 (x) je rozptyl, x aritmetick´ souboru X, s2 (y) je rozptyl, y aritmetick´ y pr˚ umˇer a n2 poˇcet prvk˚ u statistick´eho souboru Y . Interval prakticky moˇzn´ ych hodnot testov´eho krit´eria Iα = h−2, 025; 2, 025i pro α = 0, 05. Hodnota testov´eho krit´eria t = 0, 312381. Vzhledem k tomu, ˇze t ∈ Iα , hypot´ezu o rovnosti stˇredn´ıch hodnot nezam´ıt´ame na hladinˇe v´ yznamnosti 0, 05. Pro dalˇs´ı pr´ aci bylo potˇreba z´ıskat pouze jeden statistick´ y soubor, kter´ y by reprezentoval poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı zdrav´eho jedince. Na z´akladˇe pˇredchoz´ıch v´ ypoˇct˚ u a test˚ u hypot´ez jsme mohli jednotliv´e statistick´e soubory pro prav´e oko X a lev´e oko Y spojit a vytvoˇrit tak rozs´ahlejˇs´ı soubor Z. N´ asleduj´ıc´ı tabulka (Tab. 7) ukazuje novˇe odhadnut´e parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı statistick´eho souboru Z. stˇredn´ı hodnota smˇerodatn´ a odchylka rozptyl
µz σz σz2
108,4737 20,0702 402,8126
Tabulka 7: Odhadnut´e parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı Mˇejme nyn´ı statistick´ y soubor D, kter´ y reprezentuje poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı s´ıtnice oka u postiˇzen´ ych klient˚ u. Zjiˇstˇen´e hodnoty n´am ukazuje tabulka (Tab. 8). Pˇredpokl´ adali jsme norm´ aln´ı rozdˇelen´ı poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı ˇc´ıslo klienta 1 2 3 4 5 6 7 8
prav´e oko 160 126 153 86 107 143 105 52
lev´e oko 142 137 155 87 100 84 112 92
Tabulka 8: Poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı postiˇzen´ ych klient˚ u i u postiˇzen´ ych klient˚ u. Statistick´ y soubor D zahrnuje poˇcet c´evn´ıch zakonˇcen´ı 17
jak pro lev´e, tak i pro prav´e oko. Odhadnut´e parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı n´am ukazuje tabulka (Tab. 9). stˇredn´ı hodnota smˇerodatn´ a odchylka rozptyl
µd σd σd2
117,0625 34,1418 1165,6625
Tabulka 9: Odhadnut´e parametry norm´aln´ıho rozdˇelen´ı Byla otestov´ana hypot´eza H : σz = σd o rovnosti rozptyl˚ u pro statistick´ y soubor Z a D podle jiˇz zn´ am´eho vzorce (1). Hodnota testov´eho krit´eria t = 3, 046114 a interval prakticky moˇzn´ ych hodnot Iα = h1; 1, 6655i pro α = 0, 05. Vzhledem k tomu, ˇze hodnota t 6∈ Iα , hypot´ezu H o rovnosti rozptyl˚ u zam´ıt´ame na hladinˇe v´ yznamnosti 0, 05. D´ale byla otestov´ ana hypot´eza H : µz = µd o rovnosti stˇredn´ıch hodnot statistick´ ych soubor˚ u Z a D. Pro v´ ypoˇcet hodnoty testov´eho krit´eria jsme uˇzili n´asleduj´ıc´ıho vzorce, kter´ y pˇredpokl´ ad´ a rozd´ılnost rozptyl˚ u t= q
z−d s2 (z) n1 −1
+
s2 (d) n2 −1
,
(3)
kde s2 (z) je rozptyl, z aritmetick´ y pr˚ umˇer a n1 poˇcet prvk˚ u statistick´eho souboru Z, s2 (d) je rozptyl, d aritmetick´ y pr˚ umˇer a n2 poˇcet prvk˚ u statistick´eho souboru D. Interval prakticky moˇzn´ ych hodnot testov´eho krit´eria Iα = h−2, 135; 2, 135i pro α = 0, 05. Hodnota testov´eho krit´eria t = −0, 942282. Vzhledem k tomu, ˇze t ∈ Iα , hypot´ezu H o rovnosti stˇredn´ıch hodnot nezam´ıt´ame na hladinˇe v´ yznamnosti 0, 05. Kdyˇz zhodnot´ıme pˇredch´ azej´ıc´ı v´ ypoˇcty a testy statistick´ ych hypot´ez, dojdeme k z´avˇeru, ˇze p˚ uvodn´ı domnˇenka o zv´ yˇsen´ı poˇctu c´evn´ıch zakonˇcen´ı u klient˚ u postiˇzen´ ych diabetem melitem se nepotvrdila. Vˇsechny zde pouˇzit´e testy statistick´ ych hypot´ez jsou podrobnˇe pops´any v [5] a v [6].
18
4.2
Hustota c´ evn´ıch zakonˇ cen´ı
Pro urˇcen´ı typick´e hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı bylo pouˇzito 76 sn´ımk˚ u s´ıtnice oka od 38 zdrav´ ych klient˚ u. Abychom mohli pouˇz´ıt dohromady sn´ımky lev´eho a prav´eho oka, museli jsme sn´ımky prav´eho oka zrcadlovˇe pˇrevr´atit tak, aby mˇely stejnou pozici slep´e a ˇzlut´e skvrny jako sn´ımky lev´eho oka. Rozd´ıl mezi sn´ımkem lev´eho a prav´eho oka n´ am n´ azornˇe ukazuje obr´azek (Obr. 7). Po t´eto
Obr´ azek 7: Sn´ımky s´ıtnice oka jednoduch´e transformaci se jednotliv´e sn´ımky mohly d´ale ztransformovat tak, aby u vˇsech sn´ımk˚ u byla pozice slep´e a ˇzlut´e skvrny na stejn´em m´ıstˇe. V n´asleduj´ıc´ım si uk´ aˇzeme, jak takov´ y sn´ımek reprezentuj´ıc´ı typickou hustotu c´evn´ıho zakonˇcen´ı vypad´ a. M´ ame dva typy. Prvn´ı je vypoˇcten pomoc´ı medi´anu (Obr. 8) a druh´ y pomoc´ı aritmetick´eho pr˚ umˇeru (Obr. 9). Po porovn´an´ı tˇechto dvou sn´ımk˚ u zjist´ıme, ˇze jsou si velmi podobn´e. To znamen´a, ˇze medi´an hodnot hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı pro dan´ y bod sn´ımku je bl´ızk´ y jejich aritmetick´emu pr˚ umˇeru. Z toho m˚ uˇzeme usoudit, ˇze se jedn´a o symetrick´e rozdˇelen´ı dan´ ych hodnot a jako typickou hodnotu hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı m˚ uˇzeme br´at pouze jejich aritmetick´ y pr˚ umˇer. Obr´azek (Obr. 10) ukazuje r˚ uzn´e sn´ımky hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı. K tomu, abychom mohli urˇcit hodnotu testov´eho krit´eria, kter´a urˇcuje m´ıru poˇskozen´ı s´ıtnice a tedy riziko ztr´ aty zraku, potˇrebujeme zn´at v´ahovou funkci W (X). Tato funkce znaˇc´ı pro dan´ y bod X z´ avaˇznost rozd´ılu hustoty c´evn´ıho zakonˇcen´ı pozorovan´e s´ıtnice od typick´e hodnoty. Konkr´etn´ı hodnoty funkce W (X) mus´ı stanovit odborn´ı l´ekaˇri. Aby se potlaˇcil subjektivn´ı n´azor, je tˇreba z´ıskat tyto hodnoty od co nejv´ıce l´ekaˇr˚ u a pak stanovit v´ yslednou funkci W (X), kter´a bude uˇzita pro v´ ypoˇcet hodnoty testov´eho krit´eria.
19
T (X) - medi´an Obr´azek 8: Typick´ a hustota c´evn´ıho zakonˇcen´ı Dm
y pr˚ umˇer Obr´azek 9: Typick´a hustota c´evn´ıho zakonˇcen´ı DaT (X) - aritmetick´
20
Obr´azek 10: Pˇr´ıklady hustot c´evn´ıch zakonˇcen´ı
21
5
Z´ avˇ er
C´ıle pr´ace, kter´e byly stanoveny v pojedn´ an´ı ke st´atn´ı doktorsk´e zkouˇsce, se podaˇrilo splnit aˇz na otestov´ an´ı statistick´e metody umoˇzn ˇuj´ıc´ı odhadnout m´ıru poˇskozen´ı s´ıtnice na z´ akladˇe anal´ yzy prostorov´eho rozloˇzen´ı zakonˇcen´ı kapil´ar. Je to z ˇcasov´ ych d˚ uvod˚ u, nebot’ urˇcen´ı v´ ahov´e funkce, kter´a urˇcuje z´avaˇznost rozd´ılu hustoty c´evn´ıch zakonˇcen´ı od typick´e hustoty pro dan´e m´ısto na s´ıtnici, je zapotˇreb´ı z´ıskat informace od co nejv´ıce odborn´ ych l´ekaˇr˚ u, aby byl potlaˇcen subjektivn´ı n´azor na tuto problematiku. Z´ıskan´e v´ ysledky jsou v nˇekter´ ych pˇr´ıpadech jin´e, neˇz se pˇredpokl´adalo pˇred anal´ yzou sn´ımk˚ u. To poukazuje na nutnost vypracov´an´ı objektivn´ıch metod hodnocen´ı sn´ımk˚ u oˇcn´ıho pozad´ı. Nˇekter´e domnˇenky zaloˇzen´e jen na subjektivn´ım hodnocen´ı mohou b´ yt nespr´ avn´e. Abychom mohli z´ıskat pˇresnˇejˇs´ı parametry c´evn´ıho syst´emu a nal´ezt z´ akonitosti mezi parametry c´evn´ıho syst´emu a m´ırou poˇskozen´ı s´ıtnice, je potˇreba zpracovat co nejv´ıce sn´ımk˚ u s´ıtnice oka a pokraˇcovat ve v´ yvoji i jin´ ych metod, neˇz kter´e zde byly vypracov´any. To by mˇelo b´ yt souˇc´ast´ı m´eho dalˇs´ıho v´ yzkumu.
22
Reference [1] Kl´ıma, M., Bernas, M., Hozman, J., Dvoˇr´ ak, P.: Zpracov´an´ı obrazov´e inˇ formace. Vydavatelstv´ı CVUT, Praha 1996. [2] Jaroslavskij, L., Bajla, I.: Met´ ody a syst´emy ˇc´ıslicov´eho spracovania obrazov. Alfa, Bratislava 1989. [3] William, K. Pratt.: Digital image processing (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. New York, NY, USA 1991. [4] Starck, J.-L., Murtagh, F., Bijaoui, A.: Image proccesing and Data Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, UK 2000. [5] Karp´ıˇsek, Z.: Matematika IV. Pravdˇepodobnost a matematick´a statistika. Vydavatelstv´ı VUT v Brnˇe, Brno 1990. [6] Andˇel, J.: Statistick´e metody. MATFYZPRESS, Praha 1993.
23
6
Curriculum vitae
Jm´eno: ˇ Pavel Starha Datum a m´ısto narozen´ı: 7.2.1974 Nov´e Mˇesto na Moravˇe Bydliˇstˇe: Dornych 112B 617 00 Brno ˇ a Republika Cesk´ Rodinn´ y stav: ˇ Zenat´ y Stˇredoˇskolsk´e vzdˇel´an´ı: Stˇredn´ı odborn´e uˇciliˇstˇe elektrotechnick´e Purkyˇ nova 97, Brno Vysokoˇskolsk´e vzdˇel´ an´ı: Vysok´e uˇcen´ı technick´e Brno Fakulta strojn´ıho inˇzen´ yrstv´ı Technick´a 2, Brno Zamˇestn´an´ı: od ˇr´ıjna 1992 do z´ aˇr´ı 1993 oper´ ator v´ ypoˇcetn´ıho stˇrediska od ˇr´ıjna 2001 asistent VUT Brno Z´ajmy: volejbal, cyklistika, lyˇzov´ an´ı, plav´ an´ı, windsurfing elektronika, radioamat´ersk´e vys´ıl´ an´ı velitel z´asahov´e jednotky sboru dobrovoln´ ych hasiˇc˚ u programov´an´ı(Delphi, Assembler)
Reference ˇ [1] Starha, P.: Diplomov´ a pr´ ace. Rankov´e statistick´e filtry pro filtraci ˇsumu v obrazov´e anal´ yze. VUT Brno 1998. ˇ [2] Bedn´aˇr, J., Starha, P.: Z´ avˇereˇcn´ a zpr´ ava grantov´eho projektu FSI PF390001: N´avrh a implementace v´ıcerozmˇern´eho fuzzy j´ adra expertn´ıho datab´azov´eho syst´emu pro kovov´e materi´ aly. FSI VUT, Brno, 1999. ˇ [3] Druckm¨ uller, M., Starha, P.: ACC Structure and Object Analysis. SOFO 2000. 24
ˇ [4] Starha P. : Pojedn´ an´ı ke st´ atn´ı doktorsk´e zkouˇsce. Numerick´e metody anal´ yzy objekt˚ u. Brno, u ´nor 2001. Publikace ve vˇ edeck´ ych ˇ casopisech ˇ [5] Tremlov´a, B., Starha, P. (2002): Histometric Evaluation of Meat Products - Determination of Size and Number of Objects. Czech J. Food Sci., Vol. 20: No. 5: 175-180 [6] Kolar, P., Starha, P., Hajek, D., Vlkova, E., Druckm¨ uller, M.: V´ yznam maˇ a a slovensk´a tematick´eho zpracov´ an´ı obrazu u diabetick´e retinopatie. Cesk´ oftalmologie, ˇcerven 2003, ISSN 1211-9059 ˇ [7] Tremlov´a, B., Starha, P.: Bone tissue determination in meat products by use of Image analysis. Fleischwirtschaft. vol.47-49. May 2003. ˇ [8] Tremlov´a, B., Starha, P.: Histometric evaluation of meat products - comparison of results obtained by histology and chemistry. Czech Journal of Food Science, 2003, vol. 21, no. 3, p. 101-106. Publikace na zahraniˇ cn´ıch konferenc´ıch [9] Starha, P., Hajek, D., Karaskova, J., Kolar, P., Druckmuller, M., Vlkova, E., Soucek, P.: The Identification of Capillary endings in Proliferative Retinopathy, Herlev Hospital, Copenhagen, Denmark 2000. ˇ [10] Tremlov´a, B., Starha, P. (2000) : Das Bild-Analyse-System und ihre Anwendung f¨ ur die Lebensmitteluntersuchung. 41. Arbeitstagung des Arbeitsgebietes ”Lebensmittelhygiene”. 25. - 28. 9. 2000, Garmisch - Partenkirchen ˇ [11] Tremlov´a, B., Starha, P. (2001) : Qualitative und quantitative histologische Untersuchung der Gefl¨ ugelfleischprodukte. 42. Arbeitstagung des Arbeitsgebietes ”Lebensmittelhygiene”. Garmisch - Partenkirchen, 25. 28. 9. 2001. [12] Kolar, P., Starha, P., Hajek, D., Vlkova, E., Druckm¨ uller, M.: The Importance of Mathematical Processing of Retinal Images in Diabetic Retinopathy. 12th Meeting of the European Association for the Study of Diabetic Eye Complications (EASDec). Udine, Italy, May 24-26, 2002 [13] Kolar, P., Starha, P., Hajek, D., Vlkova, E., Druckm¨ uller, M.: The Importance of Mathematical Processing of Retinal Images in Diabetic Retinopathy. European Journal of Ophthalmology. Milano - Birmingham, AL. Osaka, Vol.12 - No.2 March-April 2002. 25
ˇ [14] Tremlov´a, B., Starha, P.: Vyuˇzitie anal´ yzy obrazu pre stanovenie kostn´eho ˇ tkaniva v m¨asov´ ych v´ yrobkoch. Hygiena Alimentoum XXIII. Strbsk´ e Pleso - Vysok´e Tatry, 5. - 7. j´ una 2002.ISBN 80-7148-049-5 ˇ [15] Tremlov´a, B., Starha, P. (2002) : Die Bewertung der histologischen Methoden zum Nachweis der pflanzlichen Bestandteile in den Fleischerzeugnissen mit R¨ ucksicht auf die Anwendung des Bild-Analyse-System. 43. Arbeitstagung des Lebensmittelhygiene. Garmisch - Partenkirchen, 24. - 27. 9. 2002. ˇ Publikace na konferenc´ıch v Cesk´ e republice ˇ [16] Bedn´aˇr, J. - Starha, P.: V´ agn´ı statistick´ a data v materi´alov´em inˇzen´ yrstv´ı. In: Sborn´ık konference ”Fuzzy logika, neuronov´e s´ıtˇe a expertn´ı syst´emy Inteligentn´ı syst´emy pro praxi”. Hrub´ a Sk´ ala 1999 ˇ [17] Kol´aˇr, P., H´ajek, D., Starha, P., Druckm¨ uller, M.: Matematick´e zpracov´an´ı obrazu s´ıtnice a jeho vyuˇzit´ı v diagnostice a terapii diabetick´e retinopatie. 9.v´ yroˇcn´ı sjezd ˇcesk´e oftalmologick´e spoleˇcnosti. Brno, 5.-7. ˇr´ıjna 2001. ˇ [18] Kol´aˇr, P., H´ajek, D., Starha, P., Druckm¨ uller, M.: Matematick´e zpracov´an´ı obrazu s´ıtnice metodikou identifikace kapil´arn´ıch zakonˇcen´ı. 9.v´ yroˇcn´ı sjezd ˇcesk´e oftalmologick´e spoleˇcnosti. Brno, 5.-7. ˇr´ıjna 2001. ˇ [19] Tremlov´a, B., Starha, P.: Vyuˇzit´ı anl´ yzy obrazu pˇri histologick´em vyˇsetˇren´ı ˇ masn´ ych v´ yrobk˚ u. Digit´ aln´ı mikroskopie a anal´ yza obrazu. VSCHT Praha, 24.1. - 25.1. 2002. ˇ [20] Kol´aˇr, P., H´ajek, D., Starha, P., Druckm¨ uller, M.: Hodnocen´ı stupnˇe z´avaˇznosti diabetick´e retinopatie pomoc´ı matematick´e anal´ yzy obrazu s´ıtnice. III. Vejdovsk´eho olomouck´ y vˇedeck´ y den. Olomouc, 23. bˇrezna 2002 ˇ [21] Tremlov´a, B., Starha, P.: Histologick´e stanoven´ı rostlinn´ ych souˇc´ast´ı v masn´ ych v´ yrobc´ıch - kvantitativn´ı hodnocen´ı anal´ yzou obrazu. XXXII. Lemfeldovy a H¨ oklovy dny. VFU Brno, 16. ˇr´ıjna 2002.
26
7
Anotace
´ Ukolem t´eto pr´ace bylo vytvoˇrit numerick´e metody pro zpracov´an´ı sn´ımk˚ u oˇcn´ıho pozad´ı lidsk´eho oka a automatickou anal´ yzu c´evn´ıho syst´emu. V´ yzkum patologick´ ych zmˇen na s´ıtnici oka m´ a podstatn´ y v´ yznam. V souˇcasn´e dobˇe posuzov´an´ı zmˇen je velmi subjektivn´ı, nebot’ jejich porovn´av´an´ı s jin´ ymi zmˇenami je obt´ıˇzn´e. Nov´e metody, kter´e jsou v´ ysledkem t´eto pr´ace, jsou zaloˇzen´e na anal´ yze objekt˚ u reprezentuj´ıc´ıch c´evn´ı strukturu s´ıtnice. Novˇe vyvinut´e adaptivn´ı filtry a metoda podm´ınˇen´ a eroze umoˇzn ˇuj´ı identifikovat c´evn´ı syst´em. Metody byly aplikov´any na 76 sn´ımk˚ u s´ıtnice oka zdrav´ ych jedinc˚ u a 16 sn´ımk˚ u s´ıtnice oka jedinc˚ u postiˇzen´ ych onemocnˇen´ım diabetes mellitus. Tato pr´ace byla vytvoˇrena za spolupr´ ace s l´ekaˇrskou fakultou Masarykovy Univerzity Brno a nad´ale se bude v t´eto problematice pokraˇcovat.
Annotation The aim of this work was to create the numerical method for processing of human retina images and automatic analysis of capillary system. The research of changes in human eyes’ retina during therapy of various diseases as diabetes mellitus is of fundamental importance. Nowadays methods are based on subjective assess of retina image and therefore it is not possible to follow the slow development of retina capillary system. The new method which is result of this work is based on objective mathematical analysis of retina topology and structure. Newly developed adaptive filters and controlled erosion are used for capillary system detection. The developed method was finally used on the sample of 76 normal retina images and 16 images of retina affected by diabetes mellitus. This work was done with cooperation with MU...... and it will continue.
27
