Učivo. Matematická témata. 1. Matematická logika

Školní vzdělávací program SLUNCE, 3. verze

Základní škola a mateřská škola bratří Fričů, Ondřejov

Vzdělávací oblast: DOPLŇUJÍCÍ VZDĚLÁVACÍ OBORY Vyučovací předmět: Matematicko fyzikální praktika Ročník: 7. až 9. Cílová skupina: skupina žáků složená ze zájemců o matematicko fyzikální praktikum ze tří ročníků, která se každý rok bude alespoň částečně obměňovat Požadavek: pokud možno na učivu M a F v jednotlivých ročnících nezávislá témata Forma: povinně volitelný předmět Časová dotace: 1 hodinu týdně, resp. 2 hodiny jednou za 14 dní Výstup předmětu

Učivo

žák:

Výběr učiva – témat a jejich hodinová dotace je plně v kompetenci učitele, záleží na jeho zájmu, zájmu a schopnostech dětí, předložená témata nejsou závazná, nemusí na sebe časově navazovat a slouží pouze jako námět a inspirace, učitel si může dle vlastního založení vytvořit nová vlastní témata jako přílohu k níže uvedeným návrhům

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, přesahy, vazby na další předměty, aplikace

Matematická témata 1. - rozezná co je a není výrok - sestaví jednoduchý výrok, složený výrok, negaci výroku - dokáže zjistit jeho pravdivostní hodnotu, - používá s porozuměním pojmy výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku, kvantifikátor, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, tautologie - orientuje se v problematice logických paradoxů

Matematická logika - výrok, operace s výroky, negace, disjunkce, konjunkce, implikace, ekvivalence. Logické paradoxy, řešení jednoduchých příkladů.

1

poznávání smyslu přesného vyjadřování, správného myšlení, metod správného uvažování. matematické významy slov jako např. je, a, nebo, a nebo, jestliže, pak, každý, žádný, právě, nejvýše, nejméně, důležitost kvantifikátorů.

Poznámky



- dokáže řešit jednoduché příklady pomocí tabulky p.h.

- dokáže rozlišit pojmy číslo, číslice, pro zápis čísel používá různé způsoby modeluje jednoduché početní operace v různých číselných soustavách

-orientuje se v množinách číselných oborů a má představu o číslech jednotlivých oborů. - seznámí se s pojmy a rozlišuje algebraické, iracionální, reálné, a imaginární číslo.

- zvládá pravidla vybraných her, dokáže tyto hry hrát, hledat optimální postupy, vítězné strategie, dokáže navrhnout vlastní hru s vlastními pravidly a vítěznou strategii -ovládá a rozlišuje pojmy statistika, pravděpodobnost, náhodný a jistý a nemožný jev. - dokáže řešit jednoduché příklady na výpočet pravděpodobnosti náhodných jevů. -provádí statistická šetření např. měření fyz. veličin, dokáže z měření vypočítat průměrné hodnoty, vypočítat

využívání dovednosti, vědomostí a zkušeností k řešené jednoduchých teoretických úloh a při praktických činnostech

2. Číselné soustavy historický vývoj číselných soustav, aditivní soustava, poziční soustava, desítková, dvacítková, šedesátková, dvojková soustava. Zápis čísel pomocí mocnin základu 10, operace s čísly v různých soustavách, abakus, kalkulačky, počítače. 3. Číselné obory přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla. Periodický a neperiodický rozvoj reálného čísla. Zlomky a ryze periodická čísla. Ludolfovo číslo aj. 4. Hry. Matematické hry. Teorie her. hry na čtverečkovaném papíře a na šachovnici, Mentula, Život, aj. Nim, Black-out, Brid-git aj., počítačové hry. 5. Statistika a pravděpodobnost některé zajímavé úlohy na pravděpodobnost a statistiku, průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka. Tabulky a generátory náhodných čísel, metoda Monte Carlo. 2

historický vývoj číselných soustav, číselné soustavy ve starých civilizacích

historické poznámky

modelování a hledání řešení praktických problémových úloh, soutěže, rozdělení do skupin

historické poznámky, přesnost fyzikálních a jiných měření, Prevence: hazardní hry – gamblerství.


chybu měření a usoudit na kvalitu měření - umí výsledky zpracovat na počítači s využitím softwaru - dokáže se orientovat v různých statistických přehledech, grafech a diagramech


Zpracování dat pomocí počítače.

M,F, Inf,Ov,Z a další vyhodnocování informací, chápání grafických záznamů a přehledů

6. Topologie - orientuje se v základních pojmech topologie, zkoumá různé jednoduché útvary a dokáže je posoudit z hlediska topologicky ekvivalentních útvarů - odhadne vliv deformací na změnu útvaru a srovnává své odhady s praxí.

- používá na řešení teoretických otázek technických modelů a využívá grafických metod k jejich řešení. - umí nakreslit některé technické křivky - vytváří a čte diagramy - umí je použít pro řešení jednoduchých úloh - ovládá a chápe základní pojmy

- dokáže pojmenovat pravidelný mnohoúhelník a vyjmenovat jeho vlastnosti - dokáže sestrojit síť a vyrobit model pravidelného konvexního tělesa, - umí vysvětlit proč je toto těleso pravidelné

uzly, hrany, stupně uzlu, topologické transformace, topologické vlastnosti útvarů, topologicky ekvivalentní útvary. Zajímavé topologické útvary: Möbiův list, Kleinova láhev, anuloid. Jednoduché topologické úlohy. 7. Technické křivky přímky, kružnice, Archimedova spirála, řetězovka, lemniskáta, evolventa, cykloidy, kuželosečky aj. 8. Teorie grafů hrany, smyčka, uzel, stupeň uzlu, orientovaný a neorientovaný graf, pravidelný graf, souvislý a nesouvislý graf, cesta, tah, Eulerovský tah, Hamiltonova kružnice, ohodnocené grafy, rozhodovací grafy, strom 9. Platónská tělesa a jejich sítě pravidelné mnohoúhelníky a jejich vlastnosti, konvexní pravidelná tělesa a jejichj sítě.

práce s papírem, lepidlem, nůžkami, provázek

mechanika, fyzika. řešení pomocí PC, vhodný software aplikace teorie grafů do běžného života, řešení problémů např. v dopravě, v jazykovědě, v chemii

modelování těles, papír, nůžky, lepidlo, mineralogie, chemie, fyzika

10. Matematika a výtvarné změní - rozlišuje druhy symetrií

symetrie v přírodě, souměrnost osová, 3

VV – (ne) souměrnost Př – souměrnost v přírodě


- dokáže pracovat se základními pojmy - sestrojí jednoduché shodné či podobné útvary - určí zda je těleso, obrazec souměrné či nikoliv

- umí zpřesňovat, zpřehledňovat a urychlovat výpočty, některé výpočty zvládá provádět zpaměti - dokáže řešit zajímavé matematické úlohy - zajímá se o problémové úlohy - řeší alespoň některé úlohy MO

- získá exaktní vztah k matematice, k problematice mystiky čísel - řeší a sestavuje magické čtverce - chápe podstatu optických klamů, karetních a jiných triků - je trpělivý při hledání záhady hlavolamu - snaží se o vlastní tvorbu hlavolamů

intuitivně chápe pojem nekonečna, umí vysvětlit na příkladech některé vlastnosti nekonečných množin


středová, rovinná, prostorová rotační souměrnost podle osy a podle středu, zrcadlová (ne) souměrnost shodná zobrazení: posunutí, otočení, zrcadlení podobná zobrazení, techniky zobrazování skutečnosti. Mozaiky, fraktály (práce na PC), Zlatý řez, Escherovy obrazy. 11. Základy kultury numerického počítání

(stavby květů) Vlaštovky a papírový draci. Origami. GEOM – základní konstrukční návyky. Projekt: matematika ve výtvarném umění a v architektuře.

12. MO kategorie Z 7 až Z 9, PIKOMAT a další matematické soutěže řešení zajímavých úloh jako propagace a příprava na školní kola matematických soutěží 13. Matematika a magie tajemný svět čísel, mystika magické čtverce, latinské čtverce optické klamy, karetní a jiné matematické triky 14. Matematické hlavolamy a záhady -

kvízy, soutěže jednotlivců i družstev

-

historické poznámky projekt: Den magií a kouzel

- projekt: burza hlavolamů skládání a rozkládání různých hlavolamů - výroba hlavolamů 15. Hrátky s nekonečnem -

Zenonovy aporie, Demokritos, Platon, Cantor, Bolzano. Pojem množina, spočetná, nespočetná. Geometrické příklady. 4

- historické poznámky



Vlastnosti nekonečna. 16. Geometrie a geometrické prostory - rozlišuje mezi Eukleidovskou a neeukleidovskou geometrií a může uvést příklady rozdílů

- nalezne n-tý člen posloupnosti, - chápe intuitivně pojem limita posloupnosti

filosofie, fyzika, astronomie co je to geometrie, základy geometrie – axiomy, geometrické prostory a jejich vlastnosti 17. Posloupnosti a číselné řady přírodopis, fyzika, geometrie posloupnost aritmetická, geometrická, Fibonacciho. Konečná a nekonečná řada, pojem limita posloupnosti. Příklady dalších možných témat: -

Pascalův trojúhelník řešení úloh na pohyb trigonometrie a topografické práce základy navigace na moři šifrování matematika a hudba Pickova rovnice Fyzikální témata 1. Vektory a skaláry ve fyzice

-sčítá, odčítá a skalárně násobí vektory a zná fyzikální příklady vzužití

- vyrobí dle vlastního návrhu nebo dle pracovního postupu jednoduché letadlo, draka, vlaštovku, fyzikální pomůcku, správně umístí těžiště, chápe jeho vliv na letové vlastnosti modelu

matematika Skaláry, vektory, součet, rozdíl a skalární součin vektorů, rychlost, síla, dráha a práce. 2. Těžiště, rozklady sil homogenní a nehomogenní těleso, těžiště tělesa, rovnovážné polohy tělesa

5

projekty: modely vlaštovek, draků, velká letecká soutěž modely fyzikálních pomůcek, mechanická blecha, Kolumbovo vejce.



Papírové mosty 3. Jednoduché stroje a jejich využití - na modelech, které si vyrobil dokáže vysvětlit princip fungování a použití jednoduchých strojů

Projekty: modely kladkostrojů, jeřábů ap., využití převodů, stavebnic 4.Termika – změny skupenství

- chápe význam přeměn skupenství na život na Zemi

- řeší a zajímá se o problémové úlohy FO - provádí ve skupině samostatně LP, - sám navrhuje různá měření a měřidla, snaží se zjistit hodnoty daných veličin co nejpřesněji, samostatně vyhodnocuje měření - ověří Torricelliho pokus, vysvětlí principy některých přístrojů (keson, pumpana tlak, pumpa na zdviž, barometr aj.) - samostatně vyhledá, nacvičí a předvede kouzlo – fyzikální pokus - dokáže jej vysvětlit

rozšiřující učivo k učivu 8. ročníku fyziky – pokusy s krystalizací nasycených roztoků, chladící směsi aj. 5. FO kategorie E, F, G, Turnaj fyziků 6. Fyzikální veličiny, jejich měření, t tajemství přesnosti, práce s chybou

využití změn skupenství, ekologie, přírodopis, zeměpis, chemie

komunikace, PC matematika, informatika

měření fyzikálních jednotek dle ročníků 7. Atmosférický tlak a jeho aplikace Torricelliho pokus, přístroje založené na atmosférickém tlaku 8. Magie, kouzla, triky a čáry ve světle fyzikálních zákonů

technika, letadla, kosmonautika, ponorky, vzducholodě a balóny Projekt: skupiny žáků si připraví vy\stoupení s nějakým kouzlem, založeným na fyzikálních principech. Komunikace.

9. Povrchové napětí kapalin - kreativně přistupuje k předváděným pokusům a na jejich základě předvádí pokusy nové

pokusy s povrchovým napětím vody, dalších kapalin 10. Speciální teorie relativity

- seznámí se se základními pojmy a principy STR

astronomie, fyzika, matematika 11. Optika, konstrukce 6


- vyrobí si jednoduché optické přístroje a činí s nimi pozorování - sestaví primitivní elektrický článek, přesvědčí se, že je zdrojem el. proudu pomocí jednoduchých pokusů používá elektrolýzu roztoků k pokovování předmětů, ověří si přitom na čem závisí rychlost a kvalita pokovování - sestaví jednoduchý kondenzátor, chápe na čem závisí velikost kapacity kondenzátoru - pozná a rozliší funkce jednotlivých el. součástek

- zapojí jednoduché elektrotechnické obvody - používá přitom elektrotechnických značek a schémat zapojení


jednoduchých optických přístrojů – lupa, periskop, dalekohled, mikroskop 12. Elektrický článek a některé jednoduché úlohy se zdroji elektrického proudu 13. Elektrolýza roztoků, galvanické pokovování předmětů

pracovní činnosti, fyzika, geometrie

chemie

chemie

14. Kondenzátor, kapacita kondenzátoru

elektrotechnika

15. Polovodiče, základní stavební prvky elektronických a elektrotechnických obvodů

práce s elektrotechnickými stavebnicemi

- dioda - tranzistor - termistor - fotoodpor - mikročip 16. Zapojování elektrotechnických obvodů uměrňovače, zesilovače, hlídače hladiny, regulátory teploty a osvětlení, generátory zvuku, bzučáky, multivibrátory, jednoduché rozhlasové přijímače atd. 17. Den s fyzikou I. - exkurze

BOZP

práce s elektrotechnickými stavebnicemi

-

- připraví se na exkurzi - zpracuje podstatné informace jako zprávu o exkurzi po spolužáky do školního časopisu nebo na web školy

BOZP

exkurze na pracovištích MFF UK Praha, AÚ Ondřejov 7



ajinde Komunikace. Čj. PC. 18. Den z fyzikou II. – pokusy - umí předvést fyzikální pokus - umí pokus popsat a vysvětlit - kriticky zhodnotí jeho úspěšnost

tématicky zaměřené nebo nezaměřené

Projekt: předvedení nějakého zajímavého pokusu pro spolužáky

Další možná témata: -

-

astronomická pozorování fyzikální pravdy a omyly v lidových pranostikách a pořekadlech, literatuře a filmu sluneční hodiny, pražský orloj domovní rozvody elektřiny fyzika pro kuchaře a táborníky energetický audit školy, domácnosti, rodinného domku alternativní zdroje energie fyzika, matematika a hudba

LP - měření délky různých předmětů

LP – měření objemu

Praktické určování hmotnosti na laboratorních a jiných váhách

8

Učivo. Matematická témata. 1. Matematická logika

Recommend Documents