Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Podklad pro jednání Akredita!ní komise

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace magisterského studijního programu Matematika obor: Matematická anal"za

P"edkládá: Doc. PhDr. Rudolf $á&ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav#

Opava leden 2011

Podklady pro reakreditaci magisterského studijního programu Matematika v Matematickém ústavu SU v Opav# Úvod V souladu s paragrafem 80 odst. (2) Zákona !. 111/1998 Sb. Slezská Univerzita v Opav# $ádá o prodlou$ení akreditace magisterského studijního programu Matematika 1101 T, kter% je dle právních p"edpis& Slezské univerzity uskute!'ován v Matematickém ústavu v Opav#, a kterému kon!í sou!asná akreditace 25. 4. 2012. (ádost o prodlou$ení se vztahuje pouze na obor Matematická anal%za, prezen!ní studium, doba studia 5 rok&. V rámci uvedeného studijního programu je v sou!asnosti akreditován je)t# jeden studijní obor, Geometrie, ov)em o prodlou$ení této akreditace ji$ ne$ádáme. Velmi dob"e si uv#domujeme, $e se jedná o vyjímku: je nám známo, $e na !esk%ch vysok%ch )kolách se v p"ípad# matematick%ch obor& ji$ v)ude uskute!nil p"echod od p#tiletého magisterského studia na kombinaci bakalá"ského a navazujícího magisterského studia. Rovn#$ Slezská univerzita má v sou!asnosti akreditován navazující magistersk% studijní program N1101 Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika, Geometrie, Matematická anal%za a U!itelství matematiky pro S*. Program je uskute!'ován v Matematickém ústavu. P"esto si dovolujeme vyslovit p"esv#d!ení, $e zachování p#tiletého magisterského studia oboru Matematická anal%za soub#$n# s navazujícím magistersk%m studiem stejného oboru bude ku prosp#chu v#ci. Vedou nás k tomu následující d&vody. Studenti zapsaní do p#tiletého studijního oboru Matematická anal%za v Matematickém ústavu pat"í dlouhodob# mezi na)e nejlep)í studenty. Od roku 1996, kdy se uskute!nily promoce prvních t"í absolventú, tento obor úsp#)n# ukon!ilo celkem 33 student&. Následn# 11 z t#chto absolvent& úsp#)n# ukon!ilo doktorské studium matematické anal%zy; z nich nyní 10 p&sobí v akademické sfé"e (8 na vysok%ch )kolách, 2 v AV+R), jeden absolvent (D. Pokluda, kter% získal Ph.D. v roce 2001) je ve vedoucí pozici firmy Microsoft (Seattle, USA). Ostatní absolventi dle na)ich informací mají dobré uplatn#ní v r&zn%ch náro!n%ch profesích v!etn# aplikovaného v%zkumu. Nutno té$ zmínit, $e absolventi tohoto oboru v dob# sv%ch studií získali v sout#$ích SVO+ celkem 2 první, 3 druhé a 2 t"etí ceny, studenti ostatních matematick%ch obor& v Opav# (magistersk%ch i bakalá"sk%ch) pouze 1 první a 1 t"etí cenu. Podrobnosti o absolventech, jejich diplomov%ch pracích, následném doktorském studiu, p"ípadn# té$ o úsp#)ích ve SVO+, lze najít na www stránkách Matematického ústavu. Úsp#)nost p#tiletého magisterského studia matematické anal%zy v Opav# odpovídá rovn#$ obecnému názoru odborné ve"ejnosti, $e d#lené studium vesm#s znamená sní$ení jeho úrovn#. (ádáme proto o zachování dosavadního p#tiletého studia. Prosíme rovn#$, aby bylo vzato v úvahu, $e se jedná o malé po!ty student& (v sou!asnosti ve v)ech ro!nících studuje 14 student&) a $e v p"ípad#, budou-li se chystat dal)í reformy vysoko)kolského vzd#lávání, bude mo$né na)ich zku)eností vyu$ít. Pokud by bylo p#tileté magisterské studium Matematické anal%zy ukon!eno, ústav by z"ejm# p"i)el o své nejlep)í studenty. O prodlou$ení akreditace p#tiletého magisterského studia Geometrie ne$ádáme, nebo, kombinace bakalá"ského a navazujícího magisterského studia je v tomto p"ípad# dosta!ující (tento obor nep"itahuje ty nejlep)í zájemce o studium matematiky). Dosavadní dvanáctiletá historie Matematického ústavu (a dvacetiletá historie studia matematiky v Opav#) snad dostate!n# sv#d!í o soustavném úsilí o zvy)ování kvality. Na !esk%ch vysok%ch )kolách jist# není b#$né to, co je u nás pravidlem: Akademi!tí pracovníci, kte"í mají hlavní pracovní pom#r v Matematickém ústavu v Opav#, nemají vedlej)í úvazky v jin%ch institucích. Vyjímkou je pouze prof. Engli), kter% se souhlasem vedení ústavu má vedle 100% úvazku v Opav# také 50% úvazek v Matematickém ústavu AV+R; v tomto p"ípad# je to vnímáno jako p"ínos. D#kuji za porozum#ní. Opava, 8. 2. 2011. Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. !len U!ené spole!nosti +R "editel ústavu a garant studijního programu

e-mail

STUDPROG

25.4.2012

rigorózní #ízení ANO

bez hesla

[email protected]

jméno a heslo k p#ístupu na www Doc. PhDr. Rudolf %á$ek, Dr.

platnost p#edchozí akreditace

KKOV 1101T014

st. doba 5

datum

titul Mgr.

A – !ádost o akreditaci / roz"í#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu

prezen$ní Matematická anal"za

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematika

Vysoká "kola Sou%ást vysoké "koly Název studijního programu P&vodní název SP Typ $ádosti Typ studijního programu Forma studia Názvy studijních obor&

http://math.slu.cz/Akreditace2011/akreditaceMA.php 17.2.2011/19.4.2011 podpis rektora Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.

prodlou#ení akreditace magistersk"

Adresa www stránky Schváleno VR /UR /AR Dne Kontaktní osoba

B – Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematická anal"za Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu Ne. regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru Absolventi p!tiletého magistérského oboru Matematická anal"za dlouhodob! pat#í mezi nejlep$í absolventy magisterského studia matematiky na SU v Opav!. Ústav má akreditován i navazující magistersk" studijní obor Matematická anal"za, úrove% student& je ale obecn! ni'$í. P!tilet" obor absolvovalo od roku 1996 (první 3 absolventi) celkem 33 student&. Následn! 11 absolven& úsp!$n! ukon(ilo doktorské studium matematické anal"zy; z nich v sou(asnosti 10 p&sobí v akademické sfé#e (8 na vysok"ch $kolách, 2 v AV)R), jeden (D. Pokluda) je ve vedoucí pozici firmy Microsoft (Seattle, USA). Ostatní absolventi dle na$ich informací mají dobré uplatn!ní v r&zn"ch náro(n"ch profesích v(etn! aplikovaného v"zkumu. Nutno té' zmínit, 'e nyn!j$í absolventi v dob! sv"ch studií získali v sout!'ích SVO) celkem 2 první, 3 druhé a 2 t#etí ceny, studenti ostatních matematick"ch obor& pouze 1 první a 1 t#etí cenu. V sou(asnosti ve v$ech ro(nících studuje 14 student&. BYLO BY VELICE *ÁDOUCÍ A PROSP+,NÉ PRODLOU*IT AKREDITACI tohoto oboru, i kdy' se jedná o vyjímku na (esk"ch vysok"ch $kolách, proto'e jinak by Matematick" ústav velmi pravd!podobn! p#i$el o nejlep$í studenty. Údaje o absolventech a jejich diplomov"ch pracích lze najít na www stránkách ústavu. Garant studijního oboru: Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (http://math.slu.cz/People/JaroslavSmital.php) Profil absolventa studijního oboru & cíle studia Studium je zam!#eno bu- teoreticky nebo aplika(n!, a to v návaznosti na téma diplomové práce. Absolventi mají matematickou kulturu, tedy zp&sob uva'ování a tvo#iv" p#ístup k #e$ení problém& (nejen matematick"ch), schopnost samostatného studia, a to i v anglickém jazyce, schopnost adaptace, znalosti $ir$ího základu matematiky, v(etn! aplika(ních oblastí jako je pravd!podobnost a matematická statistika, numerická anal"za, matematické modelování a také znalosti z oblasti v"po(etní techniky na u'ivatelské úrovni. Podle zam!#ení diplomové práce mají hlub$í znalosti v n!které u'$í oblasti matematické anal"zy. Jsou p#ipraveni jak pro praktick" 'ivot tak pro navazující doktorské studium, které je p#edur(í p#edev$ím pro práci ve v!deck"ch a pedagogick"ch institucích. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Do$lo k vy#azení p#edm!t&: Geometrické metody ve fyzice I, Geometrické metody ve fyzice II, Projektivní geometrie I, Projektivní geometrie II. P#edm!ty: Funkcionální anal"za a optimalizace I, Funkcionální anal"za a optimalizace II byly nahrazeny p#edm!ty: Funkcionální anal"za I (v(etn! úpravy sylabu), Funkcionální anal"za II (v(etn! úpravy sylabu). K jin"m zm!nám v p#edm!tové skladb! ani v rozsahu v"uky nedo$lo. Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu – doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou. Knihovna je p#ístupná v$em student&m Slezské univerzity v Opav!, disponuje cca 9700 svazky knih. Seznam odebíran"ch (asopis& a online p#ístup& je k dispozici na adrese http://math.slu.cz/knihovna/casopisy.php Matematick" ústav v Opav! disponuje dv!ma po(íta(ov"mi u(ebnami Apple Macintosh (jedna u(ebna slou'í k v"uce, druhá k samostudiu student&). Ve v$ech u(ebnách slou'ících v"uce jsou vyu(ujícím k dispozici po(íta(e a dataprojektory. Na internet mohou studenti p#istupovat bu- v po(íta(ov"ch u(ebnách nebo z vlastních po(íta(& prost#ednictvím bezdrátové sít! eduroam, která pokr"vá v$echny místnosti Matematického ústavu v Opav!.

C – Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Sou$ást vysoké #koly Název studijního programu Název studijního oboru Název p!edm%tu Matematická anal"za I Matematická anal"za II Matematická anal"za III Matematická anal"za IV Algebra I Algebra II Geometrie Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky I Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky II Souborná zkou%ka z matematiky

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematická anal"za

Matematická anal"za I - cvi$ení Matematická anal"za II - cvi$ení Matematická anal"za III - cvi$ení Matematická anal"za IV - cvi$ení Algebra I - cvi$ení Algebra II - cvi$ení Geometrie - cvi$ení Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky III - cvi$ení Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky IV - cvi$ení Úvod do studia matematiky I Úvod do studia matematiky II Cvi$ení z algebry I Cvi$ení z algebry II Proseminá& z matematiky I Proseminá& z matematiky II Proseminá& z matematiky III Proseminá& z matematiky IV Algebraické struktury Topologie Oby$ejné diferenciální rovnice Parciální diferenciální rovnice I Funkcionální anal"za I Funkcionální anal"za II Ro$níková práce Pravd!podobnost a statistika Matematické metody ve fyzice a technice I Matematické metody ve fyzice a technice II Seminá& z obecné matematiky I Seminá& z obecné matematiky II Seminá& z aplikované matematiky I Seminá& z aplikované matematiky II Oby$ejné diferenciální rovnice

rozsah

zp"sob zák.

druh p!ed.

p!edná#ející

dop. ro$.

3p 3p 4p 3p 2p 2p 2p 2cv

Zk Zk Zk Zk Zk Zk Zk Z

p p p p p p p p

#tefánková #tefánková Averbuch Avebuch Stolín Stolín Marvan Kopf

1 1 2 2 1 1

2cv

Z

p

Kopf

1

Zk

p

2cv 2cv 2cv 2cv 1cv 1cv 1cv 2cv

Z Z Z Z Z Z Z Z

p p p p p p p pv

Smítalová garant p&edm!tu #tefánková #tefánková Málek Málek Stolín Stolín Marvan Sedlá&

2cv

Z

pv

Sedlá&

2

2cv 2cv 1cv 1cv 1s 1s 2s 2s 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv

Z Z Z Z Z Z Z Z Zk Zk Zk Zk Z Zk Z

pv pv pv pv pv pv pv pv p p p p p p p

1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3

2p+2cv 2p+2cv

Zk Z

p pv

Hozová Hozová Stolín Stolín Baran Baran Málek Málek Ko$an #tefánková Kopfová Kopfová Averbuch Averbuch Smítalovágarant p&edm!tu Harasim Stolín

2p+2cv

Zk

pv

Stolín

3

2s 2s 2s 2s 2p+2cv

Z Z Z Z Zk

pv pv pv pv pv

Baran Baran Kopf Kopf Kordulová

3 3 3 3 3

1

– 2 1 1 2 2 1 1 2 2

3 3

podruhé Analytická geometrie I Analytická geometrie II Angli$tina I Angli$tina II Komplexní anal"za Reálná anal"za I Seminá& z reálné anal"zy I Reálná anal"za II Seminá& z reálné anal"zy II Numerická anal"za Parciální diferenciální rovnice II Globální anal"za I Globální anal"za II Diferenciální geometrie I Diferenciální geometrie II Seminá& z matematické anal"zy I Pravd!podobnost a statistika II Logika a teorie mno'in Diferenciální invarianty Dynamické systémy I Dynamické systémy II Kapitoly z funkcionální anal"zy I Kapitoly z funkcionální anal"zy II Matematické základy OTR I Matematické základy OTR II Geometrická teorie PDR I Geometrická teorie PDR II Teorie kategorií Computer Algebra Úvod do teorie Lielov"ch grup Vybrané partie z topologie I Vybrané partie z topologie II Varia$ní anal"za na varietách V"b!rová p&edná%ka hostujícího profesora Algebraucká a diferenc. topologie I Algebraická a diferenc. topologie II Varia$ní anal"za I Varia$ní anal"za II Po$íta$ová grafika I Po$íta$ová grafika II Diplomová práce I

2p+2cv 2p+2cv 2cv 2cv 2p+2cv 2p+2cv 2s 2p 2s 4p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 4p+2cv 2s 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv

Z Zk Z Zk Zk Z Z Zk Z Z Zk Z Z Zk Zk Z Zk Zk Zk Z Zk Z Zk Z Zk Z Zk Zk Zk Zk Z Zk Zk Zk

pv pv p p p p p p p p p p p p p p p p pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv

Sedlá& Sedlá& (FPF SU) (FPF SU) Engli% Smítal Mlíchová Smítal Mlíchová Hasík Kopfová Marvan Marvan Sergyeyev Sergyeyev Smítal Harasim Ko$an Marvan Lampart Lampart Engli% Engli% Marvan Marvan Sergyeyev Sergyeyev Marvan Marvan Sergyeyev Averbuch Averbuch Sergyeyev Smítalová

3 3 1 1 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4

2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2cv

Zk Zk Zk Zk Z Zk Z

pv pv pv pv pv pv p

5 5 5 5 5 5 4

Diplomová práce II

2cv

Z

p

Diplomová práce III

2cv

Z

p

Diplomová práce IV

2cv

Z

p

Kopf Kopf Sergyeyev Sergyeyev Sedlá& Sedlá& Smítalovágarant p&edm!tu Smítalovágarant p&edm!tu Smítalovágarant p&edm!tu Smítalovágarant p&edm!tu

P!edm%ty, jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filozoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav%

4 5 5

Úvod do informatiky a v"po$etní techniky Algoritmy a programování I Algoritmy a programování II Teorie jazyk( a automat( I Teorie jazyk( a automat( II Úvod do logiky Logika a logické programování Um!lá inteligence Teorie vy$íslitelnosti a slo'itosti Funkcionální programováni (Lisp) Technické vybavení osobních po$íta$( Objektové programování P!edm%ty, jejich& realizaci zaji#'uje Ústav fyziky Filozofickop!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Mechanika a molekulová fyzika Základy m!&ení Elekt&ina a magnetismus Optika Atomová a jaderná fyzika Proseminá& z matematick"ch metod ve fyzice Fyzikální praktikum II – Elekt&ina a magnetismus Fyzikální praktikum I – Mechanika a molekulová fyzika Fyzikální praktikum III - Optika Fyzikální praktikum IV – Atomová a jaderná fyzka Obsah a rozsah SZZk

2p

Zk

p

Sosík

1

2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p 2p 2p+2cv 2cv 2p

Zk Zk Z Zk Zk Zk Zk Zk Z Zk

pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv

Koliba Koliba Kelemenová Kelemenová Cienciala Men%ík Kelemen Sosík Ciencialová Vavre$ková

1 1 1 2 1 2 2 2 2 2

2cv

Z

pv

Ciencialová

2

4p+2cv 1cv 4p+2cv 4p+2cv 4p+2cv 2cv

Zk Z Zk Zk Zk Z

p p p p p p

Habrman Habrman Sekanina Sekanina Habrman Török

1 1 1 2 2 1

3cv

Z

pv

Sekanina

1

3cv

Z

pv

Vala

1

3cv 3cv

Z Z

pv pv

Sekanina Habrman

2 2

1. Topologie – Topologická struktura na mno&in% (otev&ené a uzav&ené mno'iny, vnit&ek, vn!j%ek, hranice, báze topologie). – Spojitá zobrazení, homeomorfismy. – Konstrukce topologick(ch prostor" (podprostory, sou$iny, faktorové prostory). – Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnom!rn! spojitá zobrazení, kontrakce, v!ta o pevném bod!, izometrie, Hausdorffova v!ta o zúpln!ní metrického prostoru). – Kompaktní a lokáln% kompaktní topologické prostory. – Konvergence v topologick(ch prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spo$etnosti, konvergence v metrick"ch prostorech). – Souvislé a obloukov% souvislé topologické prostory. – Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety. Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989. J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey 1975. 2. Reálná a komplexní anal(za – Základní vlastnosti míry na okruhu, vn!j%í míra a Carathéodoryho v!ta, v!ta o roz%í&ení míry na metrick"ch prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgue-Stieltjesova a Lebesguesova míra. – Pojem m%!itelné funkce, m!&itelná funkce jako limita posloupnosti jednoduch"ch m!&iteln"ch funkcí, posloupnosti m!&iteln"ch funkcí. – Lebesgue"v integrál a Lebesgue-Stieltjes(v integrál, souvislost s Riemannov"m integrálem, v!ty o

st&ední hodnot!. – Prostory Lp. – Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s kone$nou variací, absolutn! spojité funkce. – Stone - Weierstrassova v%ta o aproximaci spojit(ch funkcí polynomy. – Derivace komplexních funkcí, geometrick" v"znam derivace, konformní zobrazení. – Integrály a mocninné !ady v komplexním oboru, Laurentova &ada a Taylorova &ada. – Singularity a nulové body. Cauchyova v!ta o reziduích a její d(sledky. Metody v"po$tu nevlastních reáln"ch integrál(. – Laplaceova transformace a její pou'ití. Literatura: V. Jarník: Diferenciální po$et II, )SAV, Praha 1956. V. Jarník: Integrální po$et II, )SAV, Praha 1956. W. Rudin: Anal"za v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987. T. Neubrunn, J. Draveck": Vybrané kapitoly z matematické anal"zy, Alfa, Bratislava 1990. J. Smítal, P. #indelá&ová: Komplexní anal"za, u$ební text MÚ SU Opava, 2002. M. #vec, T. #alát, T. Neubrunn: Matematická anal"za funkcií reálnej premennej, Alfa, Bratislava, 1987. 3. Funkcionální anal(za – Hahnova - Banachova v%ta a její d(sledky. – Princip otev!enosti pro Fréchetovy prostory. – Princip ohrani$enosti pro Fréchetovy prostory. – Dualita v Hausdorffov"ch lokáln! konvexních topologick"ch vektorov"ch prostorech, slabá a zeslabená topologie. – Konvexní anal(za v lokáln! konvexních topologick"ch vektorov"ch prostorech, základní operátory konvexní anal"zy, v!ta o dualit!. – Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova v!ta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory. – Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova-Schmidtova v!ta. Literatura: V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, Opava 1999. A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal"zy, SNTL, Praha 1975. 4. Oby$ejné a parciální diferenciální rovnice – Systémy diferenciálních rovnic prvního !ádu (&e%ení, v!ty o existenci a jednozna$nosti &e%ení). – Lineární systémy diferenciálních rovnic (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti &e%ení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vy%%ích &ád(). – Stabilita !e#ení autonomních systém". – Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce). – Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, %í&ení vln podél struny, Fourierova metoda pro smí%ené problémy). – Parabolické rovnice (Cauchy(v problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smí%ené problémy, Fourierova metoda pro smí%ené problémy). – Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální &e%ení pro diferenciální operátory, zobecn!né &e%ení Cauchyova problému). Literatura: J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978. M. Gregu%, M. #vec, V. #eda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava – Praha 1985. M. Renardy, R. C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. J. Franc(: Parciální diferenciální rovnice, VUT Brno. J. Franc(: Moderní metody &e%ení diferenciálních rovnic, VUT Brno. L. C. Evans: Partial Diferencial Equations, 1998.

5. Diferenciální geometrie – Hladké variety (sou&adnicové systémy, atlasy, te$n" prostor k variet!, prostory tenzor( na variet!, p&íklady variet). – Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova v!ta a její d(sledky). – Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor k&ivosti, paralelní p&enos vektor(, geodetiky, kovariantní derivace, geometrick" v"znam tenzoru k&ivosti). – Variety s metrick(m polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k&ivosti, Ricciho tenzor, skalární k&ivost, Riemannova k&ivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na variet! s metrick"m polem). Literatura: S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing, Rhode Island 1995. O. Kowalski: Úvod do Riemanovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995. L. Klapka: Geometrie, u$ební text MÚ SU Opava 2/1999. 6. Globální anal(za – Vno!ení a vlo&ení variet, submerze, Whitneyovy v%ty. – Kritické body zobrazení, Sardova v%ta. – Vektorová pole, lokální a globální tok. – Vektorové distribuce, Frobeniova v%ta. – Lieovy grupy. Literatura: D. Krupka: Úvod do anal"zy na varietách, SPN, Praha 1986. R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland, Amsterdam 1968. Po&adavky na p!ijímací !ízení V sou$asnosti jsou p&ijímací zkou%ky zru%eny, podmínkou p&ijetí do studijního programu Matematika (Bc. a Mgr.) je maturita. V pr(b!hu prvního roku studia student(m umo'*ujeme p&estup mezi jednotliv"mi obory a tak na p!tiletém magisterském studijním oboru Matematická anal"za p&irozen"m v"b!rem z(stanou ti nejlep%í. Dal#í povinnosti / odborná praxe Vzhledem k malému po$tu student( v%ichni zájemci mají mo'nost v rámci programu ERASMUS absolvovat jeden nebo dva semestry studia na n!které zahrani$ní vysoké %kole (v sou$asnosti nap&. Cork, Murcia, Lisabon, Würzburg). Návrh témat prací a obhájené práce

Obhájené diplomové práce (2006-2010) On conic derivatives in normed spaces. O n!kter"ch operátorech konvexní anal"zy. Modely neviditelné ruky trhu. A description of differentiability in topological vector spaces by means oftangent cones to the graph. Oscilllation and nonoscillation criteria for solutions of parabolic differential equations of neutral type. Principy teorie katastrof. Vlastnosti model( konkurence. Some Results on Conic Derivatives in Topological Vector Spaces. Reprodukující jádra na kruhu. Anal"za modelu IS-LM. Spojit" model ceny akcie. Omega Limit Sets for Triangular Mappings. Harmonic Berezin transform on the half-space. Dynamical systems on spaces of compact sets. Generalization of some results of analysis in infinite-dimensional spaces. Návrh témat diplomov(ch prací: Vlastnosti Gaborov"ch systém(. Toeplitzovy operátory na obecn"ch prostorech s reprodukujícím jádrem. Hausdorffova míra sob!podobn"ch mno'in. Tian-Yan-Zelditchovy rozvoje na Riemannov"ch plochách.

Stabilita v Darwinovské dynamice. Obhájené diplomové práce jsou nahrávány do univerzitního informa$ního systému STAG, kde probíhá jejich ov!&ení na plagiátorství. Dle vnit&ního p&edpisu Slezské univerzity jsou zp&ístupn!ny k prezen$nímu vyp(j$ení v knihovn! Matematického ústavu. Návaznost na dal#í stud. program Matematická anal"za – DSP $ty&let" (P1102)

20.01.2011

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! P!EDM"TY - AKREDITA#NÍ SESTAVA 2010/11

P!edm"ty studijního programu Fakulta:

MU

Akad.rok:

2010

M1101-Matematika

Obor:

1101T014-Matematická analýza

Specializace:

00

Aprobace: Typ studia:

Magisterský

Forma studia:

Prezen!ní

Interní forma:

Není

Interní specifikace:

Není

Etapa:

1

Verze:

1

1 / 99

20.01.2011


MU/01001

Matematická analýza I Mathematical Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D.

Cíle: Jedná se o první $ást základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto p!edm"tu je analýza reálných funkcí jedné reálné prom"nné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti, !ady a lokální a globální chování funkcí. Obsah: 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti (reálná $ísla, rostoucí posloupnost, limita rostoucí posloupnosti, klesající posloupnost, vlastnost úplnosti) 2. Odhady a aproximace (nerovnosti, odhady, dokazování ohrani$enosti, absolutní hodnoty, aproximace, terminologie "pro velká n") 3. Limita posloupnosti (definice, jednozna$nost limity, nekone$né limity, limita a^n) 4. Odchylka (definice, odchylka pro geometrické !ady) 5. Limitní v"ty pro posloupnosti (limita sou$tu, sou$inu a podílu, porovnávací tvrzení, podposloupnost) 6. Vlastnost úplnosti (intervaly do sebe zapadající, hromadné body posloupnosti, v"ta Bolzano - Weierstrassova, cauchyovská posloupnost, vlastnost úplnosti pro množiny) 7. Nekone$né !ady (!ady a posloupnosti, základní kritéria konvergence, konvergence !ad se zápornými $leny, podílové a odmocninové kritérium, integrální kritérium, !ady se st!ídavými znaménky - Cauchyovo kritérium, zm"na po!adí $len# !ady) 8. Mocninné !ady (mocninná !ada, polom"r konvergence, sou$et mocninných !ad, sou$in mocninných !ad) 9. Funkce jedné prom"nné (funkce, algebraické operace s funkcemi, základní vlastnosti funkcí, inverzní funkce, elementární funkce) 10. Lokální a globální chování (intervaly, lokální chování, lokální a globální vlastnosti funkcí)

Literatura: A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý: Sbírka p!íklad# z matematiky, SNTL, Praha 1989 J. Be$vá!: Seznamte se s množinami, SNTL 1982 K. Polák: P!ehled st!edoškolské matematiky, SPN 1991 L. Leithold: The Calculus with Analytic Geometry, Harper & Row 1981 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 R. A. Adams: Single Variable Calculus, Addison-Weseley Publischers Limited 1983

2 / 99

20.01.2011


REKTORYS, K. a kol.: P!ehled užité matematiky I, II., Praha. SNTL 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

MU/01002

Matematická analýza II Mathematical Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Matematická analýza II se soust!e&uje na spojitost, diferenciální a íntegrální po$et funkcí jedné reálné prom"nné. Obsah: Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a !ady funkcí Literatura: A. L. V. V.

P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963

3 / 99

20.01.2011


MU/01003

Matematická analýza III Mathematical Analysis III

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

4 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc.

Cíle: Cíle: Hlavní pozornost v t!etí $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována normovaným prostor#m, Fréchetov" a Gateauxov" derivaci, v"t" o derivaci složeného zobrazení, v"tám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších !ád#, Taylorovu vzorci a podmínkám extrém# funkcí, v$etn" pravidla Lagrangeových multiplikátor#. Obsah: 1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, v"ta o ekvivalenci norem na kone$n"rozm"rném prostoru, p!irozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, sou$in normovaných prostor#, kompaktní množiny v kone$n"rozm"rném prostoru, spojitost základních zobrazení). 2. Derivace prvního !ádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle sm"ru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, v"ta o derivaci složeného zobrazení a její d#sledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost). 3. V"ty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, v"ta o kontrakci (contraction lemma), v"ta o inverzním zobrazení, v"ta o implicitním zobrazení). 4. Derivace vyšších !ád# (definice a vlastnosti derivace vyššího !ádu, v"ta o symetrii derivace vyššího !ádu, parciální derivace vyššího !ádu, Taylor#v vzorec, extremální ulohy bez ohrani$ení, Fermatova v"ta, nutné a posta$ující podmínky druhého !ádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohrani$eními, te$né a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektor#, pravidlo Lagrangeových multiplikátor#). Literatura: K. V. V. V. W.

Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

4 / 99

20.01.2011


MU/01004

Matematická analýza IV Mathematical Analysis IV

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Hlavní pozornost ve $tvrté $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována Riemannovu integrálu, v$etn" Lebesguevy a Fubiniovy v"ty, rozkladu jednotky a zám"n" prom"nných, diferenciálním formám a Stokesov" v"t" na varietách. Obsah: 1. Riemann#v integrál (d"lení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova v"ta, Fubiniova v"ta, rozklad jednotky, zám"na prom"nných v integrálu). 2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vn"jší diferenciál). 3. Stokesova v"ta (!et"zce, integrál podél !et"zce, Stokesova v"ta pro !et"zce, variety, te$ný prostor, orientace, Stokesova v"ta pro variety, v"ty o rotaci a divergenci). 4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky). 5. Oby$ejné diferenciální rovnice (v"ta o existenci a jednozna$nosti !ešení, metody rešení, lineární rovnice). Literatura: M. V. V. V.

Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963

5 / 99

20.01.2011


MU/01005

Algebra I Algebra I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Old!ich STOLÍN, Ph.D.

Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Algebra II. Obsah: 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy Literatura: A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

6 / 99

20.01.2011


MU/01006

Algebra II Algebra II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na p!edm"t Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento p!edm"t pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky.

Obsah: 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in)

Literatura: J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

7 / 99

20.01.2011


MU/01007

Geometrie Geometry

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc.

Cíle: P!edm"t pokrývá základní pojmy, metody a aplikace geometrie podprostor#, k!ivek a podvariet v Eukleidovském prostoru. Pokrývá $ást Požadavk# k souborné zkoušce z matematiky. Obsah: Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské sou!adnice. Vzdálenosti a odchylky podprostor# eukleidovského prostoru, objem rovnob"žnost"nu. Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování. K!ivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenet#v repér, k!ivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy. Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, te$ný prostor, sm"rová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky. Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní p!enos, geodetiky, hlavní k!ivosti. Aplikace v kartografii a fyzice. Literatura: I. Kolá!, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie k!ivek a ploch M. Marvan: Geometrie lineárních útvar# 2010 M. Marvan: Geometrie nelineárních útvar# 2010

8 / 99

20.01.2011


MU/01008

Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D.

Cíle: Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s pot!ebnými nástroji pro vypracování projekt#, za$ít s !ešením problém# a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích !ešení. Obsah: Základy po$íta$ové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. Matematický software: Maple. Záv"re$ná cvi$ení. Literatura:

MU/01009

Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cílem je procvi$it zpracovávání jednoduchých projekt# s nástroji z p!edcházejícího semestru, nyní už s d#razem na p!im"!enou obsahovou stránku a správnost a studenty pou$it a prakticky vést k ú$elné, i formáln" uspokojivé prezentaci svých výsledk#. Obsah: V"decké publikace: Základní pravidla pro psaní v"deckých $lánk#. Pom#cky k prezentaci v"deckých prací: Power Point. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML a PHP.

Literatura:

9 / 99

20.01.2011


MU/01012

Souborná zkouška z matematiky magisterská Comprehensive Master Examination in Mathematics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky: Rozsah výuky: Ukon"ení:

Souborná zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Kristína SMÍTALOVÁ, CSc.

Cíle: Souborná zkouška ze základ# matematické analýzy a algebry, které se vyu$ují v prvních $ty!ech semestrech magisterského studia matematiky. Obsah: Literatura: A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 B. Budinský: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 D. K. Fadejev, I. S. Sominskij: Algebra, Fizmatgiz, Moskva 1980 D. Krupka: Úvod do analýzy na varietách, SPN, Praha 1986 G. Birkhoff, T. O. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava 1981 I. G. Petrovskij: Lekcii ob uravnenijach s $astnymi proizvodnymi, Mir, Moskva 1961 J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978 L. Klapka: Geometrie, MÚ SU, Opava 1999 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava-Praha 1985 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999 M. Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

10 / 99

20.01.2011


MU/01901

Matematická analýza I-cvi!ení Mathematical Analysis I - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza I. Obsah: 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti 2. Odhady a aproximace 3. Limita posloupnosti 4. Odchylka 5. Limitní v"ty pro posloupnosti 6. Vlastnost úplnosti 7. Nekone$né !ady 8. Mocninné !ady 9. Funkce jedné prom"nné 10. Lokální a globální chování Literatura: A. J. L. M. R. S. V. V.

P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

11 / 99

20.01.2011


MU/01902

Matematická analýza II-cvi!ení Mathematical Analysis II - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza II. Obsah: Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a !ady funkcí Literatura: A. J. L. M. R. S. V. V.

P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

12 / 99

20.01.2011


MU/01903

Matematická analýza III-cvi!ení Mathematical Analysis III - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Michal MÁLEK, Ph.D.

Cíle: Cvi$ení je zam"!eno na diferenciální po$et funkcí více reálných prom"nných. Obsah: 1. Základy topologie n-rozm"rného Euklidovského prostoru, norma a normovaný prostor. 2. Diferenciální po$et funkcí více prom"nných - limita a spojitost funkce více prom"nných, parciální a sm"rová derivace, totální diferenciál, derivování implicitních funkcí. 3. Extrémy funkcí více prom"nných - extrémy na otev!ených a kompaktních množinách, metoda Lagrangeových multiplikátor#. Literatura: B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka !ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Z. Došlá, O. Došlý: Diferenciální po$et funkcí více prom"nných, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1994

13 / 99

20.01.2011


MU/01904

Matematická analýza IV-cvi!ení Mathematical Analysis IV - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Na cvi$ení je probírán integrální po$et funkcí více prom"nných, základy komplexní analýzy a základy !ešení oby$ejných diferenciálních rovnic. Obsah: 1. Vícerozm"rné integrály - dvojné a trojné integrály, transformace integrál# do polárních, cylindrických a sférických sou!adnic, výpo$et obsahu plochy rovinného obrazce a objemu t"lesa, k!ivkový a plošní integrál, délka k!ivky, obsah prostorové plochy. 2. Algebra diferenciálních forem na kone$n" rozm"rném prostoru, Stokesova v"ta. 3. Základy komplexní analýzy - funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky. 4. Oby$ejné diferenciální rovnice - rovnice se separovanými prom"nnými, homogenní, lineární a exaktní rovnice prvního !ádu, systémy lineárních rovnic prvního !ádu. Literatura: B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka !ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003

14 / 99

20.01.2011


MU/01905

Algebra I-cvi!ení Algebra I - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

1

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra I. Obsah: 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy Literatura: A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

15 / 99

20.01.2011


MU/01906

Algebra II-cvi!ení Algebra II - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

1

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra II. Obsah: 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) Literatura: J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

16 / 99

20.01.2011


MU/01907

Geometrie-cvi!ení Geometry - Exercises

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

1

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cvi$ení k p!edm"u Geometrie. Obsah: Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské sou!adnice. Vzdálenosti a odchylky podprostor# eukleidovského prostoru, objem rovnob"žnost"nu. Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování. K!ivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenet#v repér, k!ivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy. Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, te$ný prostor, sm"rová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky. Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní p!enos, geodetiky, hlavní k!ivosti. Aplikace v kartografii a fyzice. Literatura: I. Kolá!, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie k!ivek a ploch M. Marvan: Geometrie lineárních útvar# 2010 M. Marvan: Geometrie nelineárních útvar# 2010

17 / 99

20.01.2011


MU/01010

Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky III Laboratory in Mathematics and Computing III

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Vladimír SEDLÁ', CSc.

Cíle: Cílem je nau$it studenty opat!it si informace o neznámé problematice, seznámit se s neznámým oborem a vy!ešit v n"m problém podle vlastního up!esn"ní a postupu. Obsah: Práce dle zadaných témat. Literatura:

MU/01011

Praktikum z matematiky a výpo!etní techniky IV Laboratory in Mathematics and Computing IV

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cílem je práce na náro$ných, vícetýdenních projektech. N"které z nich mohou po rozší!ení vést k prezentaci práce na seminá!i MÚ nebo v rámci Studentské v"decké odborné $innosti (SVO%). Obsah: Práce dle zadaných témat. Literatura:

18 / 99

20.01.2011


MU/01111

Úvod do studia matematiky I Introduction to the Study of Mathematics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

PaedDr. Libuše HOZOVÁ

Cíle: Procvi$ení p!íklad# st!edoškolské matematiky Obsah: Výroky a množiny. %íselné obory. Druhá a t!etí odmocnina. Mocniny s p!irozeným a celým mocnitelem. Mnoho$leny. Úpravy algebraických výraz#. Teorie $ísel. Pravoúhlý trojúhelník. Kombinatorické úlohy. Literatura: E. Calda, V. Dupa$: Kombinatorika, pravd"podobnost, statistika, Prometheus, Praha 1996 E. Fuchs, J. Kubát a kol.: Standardy a testové úlohy z matematiky pro $ty!letá gymnázia, Prometheus, Praha 2001 I. Bušek, L. Bo$ek, E. Calda: Základní poznatky z matematiky, Prometheus, Praha 1995 I. Bušek: 'ešené maturitní úlohy z matematiky, SPN, Praha 1998 O. Odvárko: Goniometrie, Prometheus, Praha 1996

19 / 99

20.01.2011


MU/01112

Úvod do studia matematiky II Introduction to the Study of Mathematics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

PaedDr. Libuše HOZOVÁ

Cíle: Procvi$ení p!íklad# st!edoškolské matematiky Obsah: Rovnice ( kvadratické, parametrické, iracionální, exponenciální, logaritmické, goniometrické). Nerovnice. Funkce. Planimetrické úlohy. Stereometrické úlohy. Posloupnosti a !ady. Úlohy z analytické geometrie. Literatura: E. Fuchs, J. Kubát a kol.: Standardy a testové úlohy z matematiky pro $ty!letá gymnázia, Prometheus, Praha 2001 E. Pomykalová: Planimetrie, Prometheus, Praha 1993 E. Pomykalová: Stereometrie, Prometheus, Praha 1995 L. Bo$ek, J. Bo$ková, J. Chorvát: Rovnice a nerovnice, Prometheus, Praha 1995 M. Ko$andrle, L, Bo$ek: Analytická geometrie, Prometheus, Praha 1996 O. Odvárko: Funkce, Prometheus, Praha 1996 O. Odvárko: Posloupnosti a !ady, Prometheus, Praha 1996 P. Hejkrlík: Sbírka !ešených p!íklad# - Rovnice a nerovnice, Nakladatelství SSŠ,s.r.o. Opava 2006

20 / 99

20.01.2011


MU/01113

Cvi!ení z algebry I Algebra I - Exercises

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

1

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k p!ípadnému dalšímu procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra I - cvi$ení (kredity A).

Obsah: Témata: 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy matic 8. Matice. Algebraické vlastnosti matic 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy Literatura: A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

21 / 99

20.01.2011


MU/01114

Cvi!ení z algebry II Algebra II - Exercises

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

1

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je ur$en k p!ípadnému dalšímu procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra II - cvi$ení (kredity A). Obsah: Témata: 1. Lineární zobrazení 2. Frobeniova v"ta 3. Matice lineárního zobrazení 4. Vlastní vektory 5. Polynomy 6. Skalární sou$in 7. Bilineární a kvadratické formy 8. První rozklad lineární transformace 9. Druhý rozklad lineární transformace 10. Tenzory Literatura: A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

22 / 99

20.01.2011


MU/01115

Proseminá" z matematiky I Proseminar in Mathematics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Hynek BARAN, Ph.D.

Cíle: Proseminá! z matematiky je dopl(kový seminá!, v n"mž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osv"tlení doplnit a p!ípadn" rozší!it znalosti z jiných p!edm"t#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat n"které (zejména obtížné) partie probírané v jiných p!edm"tech. Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných p!edm"t# (dají se o$ekávat zejména stat" z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn"). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura: Loren C. Larson: Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava 1990 Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems 1983 MU/01116

Proseminá" z matematiky II Proseminar in Mathematics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Proseminá! z matematiky je dopl(kový seminá!, v n"mž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osv"tlení doplnit a p!ípadn" rozší!it znalosti z jiných p!edm"t#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat n"které (zejména obtížné) partie probírané v jiných p!edm"tech. Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných p!edm"t# (dají se o$ekávat zejména stat" z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn"). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura: Loren C. Larson: Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava 1990 Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems 1983

23 / 99

20.01.2011


MU/01117

Proseminá" z matematiky III Proseminar in Mathematics III

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Proseminá! z matematiky III je dopl(kový seminá! v n"mž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osv"tlení doplnit a p!ípadn" rozší!it znalosti z jiných p!edm"t#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat n"které (zejména obtížné) partie probírané v jiných p!edm"tech. Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných p!edm"t# (dají se o$ekávat zejména stat" z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn"). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura: MU/01118

Proseminá" z matematiky IV Proseminar in Mathematics IV

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Proseminá! z matematiky IV je dopl(kový seminá! v n"mž si student m#že pod pedagogickým dohledem a za plného osv"tlení doplnit a p!ípadn" rozší!it znalosti z jiných p!edm"t#. Je možné zde na studentovu žádost zopakovat n"které (zejména obtížné) partie probírané v jiných p!edm"tech. Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány problematické partie z jiných p!edm"t# (dají se o$ekávat zejména stat" z Algebry I a II dále Matematické analýzy I-IV, Topologie a podobn"). Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura:

24 / 99

20.01.2011


MU/02021

Algebraické struktury Algebraical Structures

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:

P!ednáška,Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D.

Cíle: V rámci této p!ednášky si poslucha$ prohloubí znalosti lineární algebry a získá p!ehled o konstrukcích, typických vlastnostech a také vzájemných odlišnostech nejpoužívan"jších algebraických struktur. Obsah: 1. Algebraické struktury a podstruktury, generátory, homomorfismy, isomorfismy, kongruence, faktorové algebry, sou$iny. 2. Pologrupy, monoidy, grupy, Lagrangeova v"ta, normální podgrupy, akce grup, orbita a stabilizátor, Burnsideova v"ta. 3. Okruhy, pole, ideály. 4. Moduly a vektorové prostory, sumy, volné moduly, tenzorový sou$in. 5. Svazy. Literatura: L. Bican, J. Rosický: Teorie svaz# a univerzální algebra, Praha 1989 S. MacLane, G. Birkhoff: Algebra, Bratislava 1974 W. J. Gilbert: Modern Algebra with Applications, Wiley, New York 1976

25 / 99

20.01.2011


MU/02022

Topologie Topology

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z topologie nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Topologie. Obsah: 1. Topologická struktura na množin" (otev!ené a uzav!ené množiny, vnit!ek, vn"jšek, hranice, báze topologie) 2. Spojitá zobrazení, homeomorfismy 3. Konstrukce topologických prostor# (podprostory, sou$iny, faktorové prostory) 4. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnom"rn" spojitá zobrazení, kontrakce, v"ta o pevném bod", izometrie, Hausdorffova v"ta o zúpln"ní metrického prostoru) 5. Kompaktní a lokáln" kompaktní topologické prostory 6. Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spo$etnosti, konvergence v metrických prostorech) 7. Souvislé a obloukov" souvislé topologické prostory 8. Regulární, normální a parakompaktní prostory Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey 1975

26 / 99

20.01.2011


MU/02024

Oby!ejné diferenciální rovnice Ordinary Differential Equations

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D.

Cíle: Základy teorie oby$ejných diferenciálních rovnic. Obsah: 1. Úvod a základní pojmy Úvod, jednoduché p!íklady, metoda separace prom"nných, homogenní rovnice. 2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. !ádu Existence a jednozna$nost !ešení, vlastnosti !ešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého !ádu. 3. Systémy diferenciálních rovnic Existence !ešení, Picardova posloupnost, Peanova existe$ní v"ta, Gronwallovo lemma, jednozna$nost !ešení po$áte$ní úlohy, globální jednozna$nost !ešení. 4. Závislost !ešení na po$áte$ních podmínkách a parametrech 5. Stabilita Pojem stability !ešení (Ljapunovova, stejnom"rná, asymptotická, exponenciální), stabilita lineárních diferenciálních systém#, stabilita perturbovaných systém#. 6. Autonomní systémy Trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému. 7. Okrajové úlohy Formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvill#v vlastní problém. Literatura: J. Kalas, M. Ráb: Oby$ejné diferenciální rovnice, Brno 2001 J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Oby$ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava-Praha 1985 P. Hartman: Ordinary differential Equations, Baltimore 1973

27 / 99

20.01.2011


MU/02027

Parciální diferenciální rovnice I Partial Differential Equations I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: PDR sú v istom zmysle vyvrcholením matematickej analýzy, uplat(ujú sa tu výsledky z integrálneho a diferenciálneho po$tu, algebry, geometrie, komplexnej analýzy. Prednáška je preh)adom klasických výsledkov a metód z PDR, budeme sa zaobera* rovnicami prvého a druhého rádu. Obsah: 1.Basic notations and definitions. Some known equations. Well posed problems. Generalized solutions. Short history of PDEs 2.PDE's of first order. Cauchy problem. Characteristic ordinary differential equations. Homogenized linear equations of first order . Quasilinear equations. Nonlinear equations of first order. Plane elements. Monge cone 3.Cauchy initial problem. Cauchy-Kowalewska theorem. Generalized Cauchy problem. Characteristics 4.Classification of equations of second order. Linear PDE's with constant coefficients. Linear PDE's of second order: reduction to the canonical form 5.Parabolic equations. Derivation of the physical model. Correctly stated boundary value problems. Cauchy problem: fundamental solution; existence and uniqueness theorem. Maximum principle Fourier method. Boundary value problems for parabolic equations. Hyperbolic equations. The Laplace equation on a circle 6.Hyperbolic equations. Method of characteristics. D'Alembert formula. Hyperbolic equations on a halfline and on a finite interval. Three-dimensional wave equation. Riemann method for the Cauchy problem. Riemann formula 7.Elliptic equations. Laplace equation. Poisson equation. Physical motivation. Harmonic functions. Symmetric solutions. Maximum principle. Uniqueness of solutions Literatura: Jan Franc#: Parciální diferenciální rovnice, Brno 1998 L. C. Evans: Partial diferential equations 1998 M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, New York 1993 V. I. Averbuch: Partial differential equations, MÚ SU, Opava

28 / 99

20.01.2011


MU/02028

Funkcionální analýza I Functional Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Hlavní pozornost v první $ásti základního kurzu funkcionální analýzy je v"nována topologickým vektorovým prostor#m, tj. prostor#m opat!eným kompatibilní algebraickou a topologickou strukturou, lineárním zobrazením t"chto prostor# a t!em základním princip#m funkcionální analýzy, kterými jsou Hahnova - Banachova v"ta, princip otev!enosti a princip ohrani$enosti. Obsah: 1. Topologické vektorové prostory (zachovávání algebraických vlastností topologickými operacemi, vlastnosti okolí nuly v topologickém vektorovém prostoru, spojité lineární zobrazení topologických vektorových prostor#). 2. Hahnova-Banachova v"ta (konvexní množiny, konvexní funkce, Jensenová nerovnost, sublinearní funkce, funkce Minkowského, Hahnova-Banachova v"ta, lokáln"-konvexní prostory, polonormy, lokaln"-konvexní topologie generovaná polonormami, v"ta o striktním odd"lení (strict separation theorem)). 3. Princip otev!enosti (Fréchetovy prostory, Banachova v"ta pro otev!ená zobrazení, Banachova v"ta pro inverzní zobrazení, v"ta o uzav!eném grafu). 4. Princip ohrani$enosti (ohrani$ené množiny, ohrani$ené zobrazení, stejnom"rná spojitost, stejnom"rná ohrani$enost a bodová ohrani$enost, BanachovaSteinhausova v"ta). Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999

29 / 99

20.01.2011


MU/02029

Funkcionální analýza II Functional Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Náplní druhé $ásti základního kurzu funkcionální analýzy je dualita v Hausdorffových lokáln" konvexních topologických vektorových prostorech, základy konvexní analýzy a teorie normovaných a Hilbertových prostor#. Obsah: 1. Teorie duality (dualita v Hausdorffových lokáln"-konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie). 2. Konvexní analýza v lokáln" konvexních topologických vektorových prostorech (základní operátory konvexní analýzy, v"ta o dualit", v"ta o slabé kompaktnosti subdiferenciálu, v"ta Alaoglou-Bourbaki). 3. Aplikace v p!ípad" normovaných prostor# (duální normovaný prostor, Banachova v"ta o prodloužení se zachováním normy, reflexní prostory). 4. Hilbertovy prostory (v"ta o ortogonální projekci a její d#sledky, Hilbertova báze). Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 MU/02030

Ro!níková práce Term Paper

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4


Zápo$et

Garant:


Cíle: Obsah p!edm"tu závisí na tématu ro$níkové práce. Cílem je získání základních dovedností pot!ebných pro tvorbu odborného matematického textu. Obsah: Probíraná látka je ur$ena tématem. Literatura: Literaturu ur$uje vedoucí práce

30 / 99

20.01.2011


MU/02032

Pravd#podobnost a statistika Probability and Statistics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Ing. Petr HARASIM, Ph.D.

Cíle: Základní pojmy a principy teorie pravd"podobnosti a matematické statistiky. Obsah: - náhodný pokus, náhodný jev, statistická a klasická definice pravd"podobnosti, podmín"ná pravd"podobnost, nezávislost, axiomy teorie pravd"podobnosti - náhodná prom"nná, distribu$ní funkce, diskrétní a spojité náhodné prom"nné, $íselné charakteristiky, n"která d#ležitá rozd"lení pravd"podobnosti -náhodný vektor, sdružená distribu$ní funkce, $íselné charakteristiky náhodných vektor#, nezávislé náhodné prom"nné, funkce náhodných prom"nných, speciální rozd"lení pravd"podobnosti - limitní v"ty - náhodný výb"r, bodové a intervalové odhady, statistické zpracování nam"!ených údaj# - úvod do testování statistických hypotéz Literatura: J. And"l: Matematická statistika, Praha 1987 J. And"l: Matematika náhody, Matfyzpress, Praha 2000 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 J. Ramík, A. Wissgärber: Statistika A, Karviná 1995 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

31 / 99

20.01.2011


MU/02035

Matematické metody ve fyzice a technice I Mathematical Methods in Physics and Engineering I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t pokrývá $ást požadavk# ke státním záv"re$ným zkouškám studijního oboru Obecná matematika. Obsah: P!ednáška: 1. Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory). 2. Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle pogrupy, Lagrangeova v"ta, normální podgrupy a kongruence grupy). 3. Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova v"ta). 4. Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových t!íd). 5. Topologická struktura na množin" (otev!ené a uzav!ené množiny, vnit!ek, vn"jšek, hranice, báze topologie). 6. Spojitá zobrazení, homeomorfizmy. 7. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, kontrakce, v"ta o pevném bod", Hausdorffova v"ta o zúpln"ní metrického prostoru). Cvi$ení: Obsah cvi$ení koresponduje s p!ednáškou. Literatura: A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. Munkres: Topology, Prentice Hall, New Jersey 1999 N. J. Bloch: Abstract Algebra with Applications, Englewood Clifs 1987 S. MacLane, G. Birkhoff: Algebra, Bratislava 1974 W. J. Hilbert: Modern Algebra with Applications, New York 2004

32 / 99

20.01.2011


MU/02036

Matematické metody ve fyzice a technice II Mathematical Methods in Physics and Engineering II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!edm"t pokrývá požadavky ke státním záv"re$ným zkouškám uvedené ve schválených Studijních plánech matematických studijních obor# pod heslem Matematické metody ve fyzice a technice. P!edm"t je ukon$en zápo$tem a zkouškou.

Obsah: P!ednáška: - Úvod do výuky, seznámení s požadavky a literaturou. 1. Rungeova-Kuttova metoda !ešení Cauchyova problému pro oby$ejné diferenciální rovnice. 2. Metoda sítí pro !ešení okrajového problému. 3. Kontraktivní operátory, Banachova v"ta, metoda p!ímé iterace. 4. Funkcionály v Hilbertov" prostoru, v"ta o minimu kvadratického funkcionálu, varia$ní formulace okrajové úlohy. 5. Ritzova metoda, pojem kone$ného prvku. 6. Polynomiální aproximace, metoda nejmenšího sou$tu $tverc#. 7. Splajnová interpolace. Cvi$ení: Obsah cvi$ení koresponduje s p!ednáškou. Literatura: E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

33 / 99

20.01.2011


MU/02050

Seminá" z obecné matematiky I Seminar in General Mathematics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cílem je procvi$it, prohloubit $i rozší!it nov" nabyté znalosti z jiných p!edm"t#, p!ípadn" d"lat úpln" n"co jiného (pokud o to bude zájem). Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány zajímavé partie z jiných p!edm"t# a studovány otázky, na které jinde nezbyl $as. Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura: Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis 1964 Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Kontrprimery v analize, Moskva 1967 Lynn Arthur Steen, J.A. Seebach: Counterexamples in Topology 1996 MU/02051

Seminá" z obecné matematiky II Seminar in General Mathematics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cílem je procvi$it, prohloubit $i rozší!it nov" nabyté znalosti z jiných p!edm"t#, p!ípadn" d"lat úpln" n"co jiného (pokud o to bude zájem). Obsah: V tomto proseminá!i budou na žádosti student# probírány zajímavé partie z jiných p!edm"t# a studovány otázky, na které jinde nezbyl $as. Rozsah a konkrétní témata tedy nejsou p!edem známa. Literatura: Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis 1964 Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Kontrprimery v analize, Moskva 1967 Lynn Arthur Steen, J.A. Seebach: Counterexamples in Topology 1996

34 / 99

20.01.2011


MU/02052

Seminá" z aplikované matematiky I Seminar in Applied Mathematics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je zam"!en na aplikaci obecných poznatk# základního studia v matematickém modelování ve zvolené oblasti aplikace. D#raz je kladen na samostatnou práci student#. Oblastí aplikace v zimním semestru 2010 je vizuální sv"t a zpracování obrazu. Obsah: Práce dle zadaných témat. Literatura:

MU/02053

Seminá" z aplikované matematiky II Seminar in Applied Mathematics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t je zam"!en na pokro$ilejší aplikace obecných poznatk# základního studia v matematickém modelování ve zvolené oblasti aplikace. D#raz je kladen na samostatnou práci student#. Obsah: Práce dle zadaných témat. Literatura:

35 / 99

20.01.2011


MU/02054

Oby!ejné diferenciální rovnice podruhé Ordinary Differential Equations (Advanced Course)

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Petra KORDULOVÁ, Ph.D.

Cíle: Diferenciální rovnice pro pokro$ilé Obsah: Po$áte$ní a

okrajové úlohy, Greenovy funkce, Sturm-Liouvilleova úloha

Laplaceova transformace, inverzní Laplaceova transformace, aplikace 'ešení ODR pomocí mocninných !ad Hypergeometrické a jiné speciální funkce Literatura: E. D. Rainville, P. E. Bedient: Elemetary differential equations, New York 1981 É. Goursat: Differential equations, New York 1945 J. Kurzweil: Oby$ejné diferenciální rovnice : úvod do teorie oby$ejných diferenciálních rovnic v reálném oboru, Praha, SNTL 1978 M. M. Guterman, Z. H. Nitecki: Differential equations : a first course, Philadelphia 1984 R. Bronson: Schaum's outline of modern introductory differential equations, New York 1981 S. Míka, A. Kufner: Okrajové úlohy pro oby$ejné diferenciální rovnice, Praha 1983

36 / 99

20.01.2011


MU/05085

Analytická geometrie I Analytic Geometry I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t slouží k seznámení se základy analytické geometrie. Obsahem seminá!# je !ešení p!íklad# k jednotlivým témat#m látky probírané na p!ednáškách. Obsah: Afinní prostory. Lineární podprostory, jejich parametrické vyjád!ení a vyjád!ení pomocí rovnic. Vzájemná poloha podprostor#. Pr#nik a sjednocení podprostor#.Uspo!ádání na p!ímce. Rovnob"žnost. P!í$ky mimob"žek. Orientace. Polop!ímky, poloprostory. Transformace sou!adnic v afinním prostoru. Lineární formy. Metrické prostory, p!íklady metrických prostor#. Eukleidovský prostor. St!ed dvojice bod#. Skalární sou$in. Kolmost vektor#, sm"r# a podprostor#. Ortogonální dopln"k. Pseudoskalární sou$in. Vzdálenost dvou podprostor#. Osa mimob"žek. Lineární formy v eukleidovském prostoru. Transformace sou!adnic v eukleidovském prostoru. Definice úhlu. Odchylka polop!ímek, p!ímek, p!ímky a podprostoru. Projektivní rozší!ení eukleidovského prostoru. Homogenní sou!adnice. Dvojpom"r. Literatura: M. Sekanina a kol.: Analytická geometrie I, Praha 1986 P. Horák, J. Janyška: Analytická geometrie, Brno 1997

37 / 99

20.01.2011


MU/05086

Analytická geometrie II Analytic Geometry II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Obsahem prednášek je analytický p!ístup ke studiu lineárnich zobrazení, kuželose$ek a kvadrik v projektivní, afinní a eukleidovské rovin" a prostoru. Obsah: Afinní zobrazení. Grupa afinních zobrazení. Samodružné body a sm"ry afinních zobrazení. Základní afinity. Modul afinity, ekviafinity. Klasifikace afinit v rovin". Shodná zobrazení eukleidovského prostoru. Grupa shodností. Soum"rnost podle nadroviny. Soum"rnosti v eukleidovském prostoru. Klasifikace shodností na p!ímce, v rovin" a v trojrozm"rném eukleidovském prostoru. Podobná zobrazení. Grupa podobností. Klasifikace podobností v rovin". Kuželose$ky. Základy metrické teorie kuželose$ek. Pojem algebraické k!ivky druhého stupn". St!edové a nest!edové k!ivky druhého stupn". Pr#m"ry k!ivek druhého stupn". Kvadriky. Bilineární a kvadratické formy. Kvadriky a jejich klasifikace. Kvadriky v trojrozm"rném prostoru. Te$ná rovina ploch druhého stupn". Literatura: J. Janyška, A. Sekaninová: Analytická teorie kuželose$ek a kvadrik, Brno 1996 M. Sekanina: Analytická geometrie II, Praha 1989

38 / 99

20.01.2011


KLJ/AP120

Angli!tina 1 English 1

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

PhDr. Radmila DLUHOŠOVÁ

Cíle: Cílem p!edm"tu je sjednotit úrove( znalostí student# v oblasti lexikální, gramatické i syntaktické s d#razem na komunikativní funkci a harmonický rozvoj všech $ty! jazykových dovedností (poslech, $tení, psaní, mluvení). Vychází se z faktu, že úrove( jazykových kompetencí p!ijatých student# fakulty je r#zná a jsou tedy d"leni do skupin podle úrovn" svých znalostí (za$áte$níci, mírn" pokro$ilí a pokro$ilí). Obsah: Literatura: McCARTHY, M., O´DELL, F.: English Vocabulary in Use., Cambridge 2005 MURPHY, R.: English Grammar in Use, intermediate., Cambridge: Cambridge University Press 2004 O'NEIL, R. DUCKWORTH, M., GUDE, K.: New Success at First Certificate., Oxford 2001 Oxenden, Latham-Koenig, Seligson: New English File Pre-Intermediate, Oxford 2009. Student´s Book + Workbook SOARS, L.& J.: New Headway Student's Book + Workbook, Oxford: Oxford University Press 2000

39 / 99

20.01.2011


KLJ/AP221

Angli!tina 2 English 2

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

PhDr. Radmila DLUHOŠOVÁ

Cíle: Cílem p!edm"tu je prohloubení a rozší!ení dosažené znalosti gramatického a lexikálního systému jazyka v kombinaci s intenzivním nácvikem $ty! jazykových dovedností v komunikativním kontextu. Studenti jsou seznamováni se systémem jazyka v jeho b"žném užívání s aplikací zajímavých text# pro poslech a $tení a se zp#soby tvo!ení a obohacování slovní zásoby. Úkolem je vést studenty k uv"dom"lému a cílev"domému používání jazyka v komunikaci jak z hlediska plynulosti, tak správnosti. Obsah: Literatura: SOARS, L.& J.: New Headway Press 2000

Student's Book + Workbook, Oxford: Oxford University

40 / 99

20.01.2011


MU/03027

Komplexní analýza Complex Analysis

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Miroslav ENGLIŠ, DrSc.

Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re$ným zkouškám. Obsah: Opakování a dopln"ní: holomorfní funkce, Cauchyho vzorec, mocninné !ady. Nekone$né sou$iny. Rozší!ená komplexní rovina. Meromorfní funkce. Homologické tvary Cauchyových v"t, jednoduchá souvislost. Princip argumentu. Konformní zobrazení, lineární lomené transformace, Riemannova v"ta. Analytické pokra$ování, Riemannovy plochy - základy teorie. Harmonické funkce, Poisson#v integrál. Laplaceova tranformace a její užití. Literatura: E. I. I. J. R. Mc W.

Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, New York 1983 I. Privalov: Úvod do teorie funkcí komplexní prom"nné, Fizmatgiz 1960 Kluvánek, L. Mišík, M. Švec: Matematika II, SNTL 1961 Smítal: Komplexní analýza, MÚ SU, Opava 2008 V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey: Complex Variables and Applications, Graw-Hill, New York 1976 Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

41 / 99

20.01.2011


MU/03028

Reálná analýza I Real Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.

Cíle: Probírá se teorie míry a teorie integrálu.

Obsah: Základní vlastnosti míry na okruhu Vn"jší míra a Carathéodoryho v"ta V"ta o rozší!ení míry Míry na metrických prostorech Hausdorffova míra Lebesgue-Stieltjesova míra Pojem m"!itelné funkce M"!itelné funkce jako limity jednoduchých m"!itelných funkcí Posloupnosti m"!itelných funkcí Integrál jednoduché m"!itelné funkce Rozší!ení defini$ního oboru integrálu Limitní v"ty v teorii integrálu Lebesgue#v a Lebesgue-Stieltjes#v integrál

Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

42 / 99

20.01.2011


MU/03029

Seminá" z reálné analýzy I Seminar in Real Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Michaela MLÍCHOVÁ, Ph.D.

Cíle: P!edm"tem seminá!e je zejména látka probíraná na p!ednášce Reálná analýza I. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností student#. V"tší d#raz je kladen na jejich samostatnou práci. Obsah: 1. Míra - definice a základní vlastnosti - vn"jší míra - Carathéodoryho v"ta - Hausdorffova míra - Lebesgue-Stieltjesova míra 2. M"!itelné funkce - definice a základní vlastnosti - m"!itelné funkce jako limity jednoduchých m"!itelných funkcí - posloupnosti m"!itelných funkcí 3. Integrály - definice a základní vlastnosti - limitní v"ty - Lebesgue#v a Lebesgue-Stieltjes#v integrál Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

43 / 99

20.01.2011


MU/03030

Reálná analýza II Real Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Náplní p!ednášky jsou pokro$ilejší partie z teorie integrálu, diferencovatelnost funkcí a vztah derivací a integrálu. Obsah: Vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu Vztah mezi m"!itelností, integrovatelností a spojitostí Zobecn"ní pojmu integrál; Henstock - Kurzweil#v integrál Spojitost a diferencovatelnost Diferencovatelnost monotonních funkcí Body nespojitosti derivace Banach - Mazurkiewiczova v"ta Derivace funkce nespojité v bodech husté množiny Funkce s kone$nou variací Absolutn" spojité funkce Diferencovatelnost v normovaných prostorech Aproximace reálných funkcí Stone-Weierstrassova v"ta Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

44 / 99

20.01.2011


MU/03031

Seminá" z reálné analýzy II Seminar in Real Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Michaela MLÍCHOVÁ, Ph.D.

Cíle: P!edm"tem seminá!e je zejména látka probíraná na p!ednášce Reálná analýza II. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností student#. Na seminá!i také budou !ešeny zajímavé problémy, nap!. úlohy uve!ej(ované v $asopise American Mathematical Monthly.V"tší d#raz je kladen na jejich samostatnou práci. Obsah: 1. Integrály - vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu - vztah mezi m"!itelností, integrovatelností a spojitostí - Henstock - Kurzweil#v integrál 2. Derivace - Diniho derivace - spojitost a diferencovatelnost - diferencovatelnost monotonních funkcí - body nespojitosti derivace - Banach - Mazurkiewiczova v"ta 3. Funkce s kone$nou variací a absolutn" spojité funkce Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

45 / 99

20.01.2011


MU/03033

Numerická analýza Numerical Analysis

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Karel HASÍK, Ph.D.

Cíle: Cílem výuky tohoto p!edm"tu je seznámit studenty se základními numerickými p!ístupy k !ešení problém#, se kterými se již d!íve setkali v matematické analýze a algeb!e. Obsah: Náol( p!ednášek: 1. Numerická reprezentace: Reprezentace $ísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpo$tu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby. 2. Aproximace: Výb"r t!ídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších $tverc#. 3. Interpolace: Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrange#v, Hermit#v, Newton#w polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraser#v diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické !ešení nelineárních rovnic: Metoda prosté iterace, bisekce, te$en, se$en, Regula Falsi. 5. Numerické !ešení systém# rovnic: Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, GaussSeidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxa$ní metoda, metoda nejv"tšího spádu. 6. Sturmova posloupnost: Lokalizace reálných ko!en# polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické derivování a integrování: Numerický výpo$et ur$itého integrálu, obdélníková, lichob"žníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice: 'ešení po$áte$ní úlohy pro oby$ejné diferenciální rovnice, !ešení ve tvaru mocninné !ady, Picardovy aproximace. Euler#v polygon, Runge-Kuttovy metody, !ád metody. Metody st!elby pro !ešení okrajové úlohy oby$ejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro !ešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic. Nápl( cvi$ení: Po$etní p!íklady na témata, která pln" korespondují s tématy probíranými na p!ednáškách. Získání zápo$tu je podmín"no: aktivní ú$astí na cvi$eních spln"ní díl$ích kontrolních test# na po$et bod# stanovený cvi$ícím

Literatura: A. Ralston: Základy numerické matematiky, Praha 1978 E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999

46 / 99

20.01.2011


J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

47 / 99

20.01.2011


MU/03035

Parciální diferenciální rovnice II Partial Differential Equations II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohy nelineárnu). Obsah: 1.Elements of distribution theory. Test functions. Decomposition of the unity. Localization. Support. Regular and singular distributions. Operations over distributions. Convolution. Method of integral transforms. The Fourier transform. 2.Elliptic equations. Potentials: volume potential, simple layer potential, double layer potential. Green formulas. Generalized Green formula. Harmonic functions. Dirichlet problem and Neumann problem. Poisson formula. Maximum principle 3.Modern methods of solving PDEs. Sobolev spaces. Sobolev imbeddings Theorems. Generalized solutions. Lax-Milgram theorem. Weak and variational formulation. Literatura: C. Zuily: Problems in distributions and partial differential equations 1988 D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order. Second edition, Springer, Berlin 1983 J. Franc#: Moderní metody !ešení diferenciálních rovnic, Brno 2002 L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1972 M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, New York 1993 R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transforms 1994 V. I. Averbuch: Partial differential equations, MÚ SU, Opava

48 / 99

20.01.2011


MU/03036

Globální analýza I Global Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: V p!ednášce se metody matematické analýzy rozši!ují z otev!ených podmnožin v R^n na prostory s komplikovan"jší topologií - hladké variety. V první polovin" dvousemestrového kursu se seznámíme zejména s diferenciálním po$tem na varietách v podob" nezávislé na volb" sou!adnic. Obsah: Mapy a atlasy, hladká struktura, hladké zobrazení, varieta; p!íklady variet. Podvariety, sou$iny variet. Algebra hladkých funkcí. Te$né vektory ke k!ivkám, te$né rozvrstvení, vektorová pole, diferencování algebry hladkých funkcí, Hadamardovo lemma. Trajektorie a toky vektorových polí, lokální 1-parametrické grupy transformací. Lieova závorka vektorových polí, Vektorové distribuce a jejich integrální podvariety, souvislost s !ešením soustav homogenních lineárních rovnic prvního !ádu o jedné neznámé. Projektabilní vektorová pole. Literatura: D. Krupka: Úvod do analýzy na varietách, SPN, Praha 1986 L. Krump, V. Sou$ek, J. A. T"šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1968

49 / 99

20.01.2011


MU/03037

Globální analýza II Global Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!ednášce se metody matematické analýzy rozši!ují z otev!ených podmnožin v R^n na prostory s komplikovan"jší topologií - hladké variety. Ve druhé polovin" dvousemestrového kursu se seznámíme mimo jiné s integrálním po$tem na varietách v podob" nezávislé na volb" sou!adnic. Obsah: Hladké formy a tenzory, tenzorové sou$iny. Antisymetrické (vn"jší) formy, vn"jší diferenciál, orientovatelnost, integrování na orientovatelných varietách, Stokesova v"ta. Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, stupe( zobrazení S^n -> S^n. Lieova derivace. Lieovy grupy a algebry, levoinvariantní vektorová pole, exponenciální zobrazení, p!íklady Lieových algeber a grup. Rank, imerze a submerze, Sardova v"ta, Whitneyho v"ty. Literatura: D. Krupka: Úvod do analýzy na varietách, SPN, Praha 1986 L. Krump, V. Sou$ek, J. A. T"šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 O. Kowalski: Základy matematiké analýzy na varietách, Univerzita Karlova, Praha 1975 R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1968

50 / 99

20.01.2011


MU/03038

Diferenciální geometrie I Differential Geometry I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.

Cíle: Diferenciální geometrie je $ást geometrie, která využívá ke studiu k!ivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního po$tu. Diferenciální geometrie se p!i studiu geometrických útvar# zam"!uje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volb" soustavy sou!adnic. Diferenciální geometrie se zabývá p!edevším lokálními vlastnostmi geometrických útvar#, tedy vlastností týkajících se dostate$n" malých $ástí t"chto útvar#.

Obsah: - Hladké variety (definice, sou!adnicové systémy, atlasy, podvariety, p!íklady variet, zobrazení variet) - Te$ný prostor a kote$ný prostor k variet" a jejich vztah (definice a vlastnosti, te$né vektory k!ivek, te$né zobrazení, te$ný a kote$ný bandl) - Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti (r#zné definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální k!ivky a jejich vztahy) - Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti (definice diferenciální formy; kote$né zobrazení (pullback), externí sou$in, Lieova derivace, externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR J. Musilová, D. Krupka: Integrální po$et na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách, SPN, Praha 1982 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Spivak : Calculus on Manifolds 1965 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds 2006 M. Wisser: Math 464: Notes on Differential Geometry 2004 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995

51 / 99

20.01.2011


MU/03039

Diferenciální geometrie II Differential Geometry II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

8

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Diferenciální geometrie je $ást geometrie, která využívá ke studiu k!ivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního po$tu. Diferenciální geometrie se p!i studiu geometrických útvar# zam"!uje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volb" soustavy sou!adnic. Diferenciální geometrie se zabývá p!edevším lokálními vlastnostmi geometrických útvar#, tedy vlastností týkajících se dostate$n" malých $ástí t"chto útvar#.

Obsah: Diferenciální formy -- pokra$ování (orientovatelnost, integrování na varietách, Stokesova v"ta a její d#sledky) Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace) Afinní konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor k!ivosti, paralelní p!enos vektor#, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru k!ivosti) Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k!ivosti, Ricciho tenzor, skalární k!ivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na variet" s metrickým polem, Levi-Civit#v (pseudo)tenzor, objemový element, Hodgeova dualita). Základy teorie Lieovych grup (definice Lieovy grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a jeji vztah k Lieov" grup")

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR J. Musilová, D. Krupka: Integrální po$et na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách, SPN, Praha 1982 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Spivak : Calculus on Manifolds 1965 M. Wisser: Math 464: Notes on Differential Geometry 2004 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds 2006

52 / 99

20.01.2011


MU/03040

Seminá" z matematické analýzy I Seminar in Mathematical Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Náplní seminá!e jsou referáty resp. p!ednášky ú$astník# o vlastních nebo cizích nových výsledcích. Na seminá!i též vystupují hosté, i ze zahrani$í. V tom p!ípad" se p!ednášky konají zpravidla v angli$tin". Za!azeny jsou i tzv. pracovní seminá!e, na nichž se uvád"jí otev!ené problémy a hledají se p!ípadné cesty k jejich !ešení. Obsah: Program seminá!e je zve!ej(ován pr#b"žn" vždy na n"kolik nadcházejících týdn# na www stránkách ústavu. Tematické zam"!ení: Hlavn" dynamické systémy, ale obecn" matematická anaýza a p!íbuzné obory. Literatura: MU/03041

Seminá" z matematické analýzy II Seminar in Mathematical Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Náplní seminá!e jsou referáty resp. p!ednášky ú$astník# o vlastních nebo cizích nových výsledcích. Na seminá!i též vystupují hosté, i ze zahrani$í. V tom p!ípad" se p!ednášky konají zpravidla v angli$tin". Za!azeny jsou i tzv. pracovní seminá!e, na nichž se uvád"jí otev!ené problémy a hledají se p!ípadné cesty k jejich !ešení.

Obsah: Program seminá!e je zve!ej(ován pr#b"žn" vždy na n"kolik nadcházejících týdn# na www stránkách ústavu. Tematické zam"!ení: Hlavn" dynamické systémy, ale obecn" matematická anaýza a p!íbuzné obory. Literatura:

53 / 99

20.01.2011


MU/03043

Pravd#podobnost a statistika II Probability and Statistics II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Ing. Petr HARASIM, Ph.D.

Cíle: Rozší!ení znalostí z matematické statistiky a seznámení se základy teorie náhodných proces#. Obsah: - testování statistických hypotéz (rozší!ení) - korela$ní a regresní analýza - stochastické procesy a jejich aplikace - úvod do teorie náhodných polí Literatura: F. S. Hilier, G. J. Lieberman: Introduction to stochastic models in operations reseach, McGraw Hill 1990 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 Mandl, P.: Pravd"podobnostní dynamické modely, Academia, Praha 1985 Š. Peško, J. Smieško: Stochastické modely opera$nej analýzy, Žilinská univerzita, Žilina 1999

54 / 99

20.01.2011


MU/06104

Logika a teorie množin Logic and Set Theory

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Zden"k Ko$an, Ph.D.

Cíle: Základy matematické logiky, výrokový po$et, predikátový po$et. Axiomatická teorie množin, kardinální $ísla, ordinální $ísla, axiom výb"ru. Obsah: - Logika (Logika !ádu nula, Postova v"ta o úplnosti, logika prvního !ádu, teorie model#, Gödelova v"ta o neúplnosti). - Axiomatická výstavba teorie množin (Russel#v paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, p!ehled základních axiom#, axiom nekone$nosti a axiom výb"ru). - Kardinální $ísla (ekvivalence množin, kardinální $ísla, aritmetika kardinálních $ísel, porovnání kardinálních $ísel, Cantorova-Bernsteinova v"ta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua). - Ordinální $ísla (dob!e uspo!ádané množiny, aritmetika ordinálních $ísel, porovnání ordinálních $ísel, Zermelova v"ta a její d#sledky pro kardinální $ísla, alefy). Literatura: B. Balcar, P. Št"pánek: Teorie množin, Praha 1986 J. Kolá!, O. Št"pánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, Praha 1989 T. Šalát, J. Smítal: Teória množín, Bratislava 1995

55 / 99

20.01.2011


MU/03048

Diferenciální invarianty Differential Invariants

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z teorie diferenciálních invariant# (p!ednáška) a schopnost jejich praktického využití (cvi$ení). Diferenciální invarianty umož(ují !ešit problém ekvivalence geometrických struktur vzhledem ke zvolené t!íd" transformací. Obsah: Prostory jet# Lieovy transformace Lieova vektorová pole Lieovy pseudogrupy Diferenciální invarianty Klasifikave linárních ODR Diferenciální invarianty v p!irozených rozvrstveních G-structury Literatura: P. J. Olver: Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, Cambridge 1995 S. Kobayashi: Transformation groups in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 1972 S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island 1982 V. Yumaguzhin: Introduction to Differential Invariants 2005

56 / 99

20.01.2011


MU/03050

Dynamické systémy I Dynamical Systems I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Marek LAMPART, Ph.D.

Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systém#, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní p!íklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice. Obsah: 1. Základní definice - orbita (plná, dop!edná a zp"tná). Bod periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova v"ta o pevném bod". (Banachova v"ta o pevném bod".) Šarkovského v"ta a uspo!ádání. 2. Hyperbolicita - bod kritický, hyperbolický, p!itahující, odpudivý. 3. Kvadratický systém - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení iracionální rotace". 4. Symbolická dynamika - prostor "shift space". Zobrazení "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" kone$néko typu. 5. Topologická dynamika I. - minimální množina, omega limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace. 6. Topologická dynamika II. - transitivní a totáln" transitivní zobrazení. Mixující a slab" mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou. 7. Topologická dynamika III. - bod rekurentní, uniformn" rekurentní. Souvis rekurence a minimality. 8. Topologická dynamika IV. - topologická entropie. Literatura: H.Furstenberg: Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory, Princeton University Press, Princeton, New Jersy 1981 J. Smítal: On functions and functional equations, Adam Hilger, Ltd., Bristol 1988 L. S. Block, W. A. Coppel: Dynamics in one dimension, Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Verlag, Berlin 1992 P. Walters: An introduction to ergodic theory, Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin 1982 R. L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition 1989

57 / 99

20.01.2011


MU/03051

Dynamické systémy II Dynamical Systems II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Marek LAMPART, Ph.D.

Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systém# na varietách. Uvedeme základní p!íklady a budeme se zabývat bifurkacemi. Obsah: 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body. 2. Invariantní množiny - alpha (omega) - limitní bod trajektorie, alpha (omega) - limitní množina toku. Uzav!ená orbita. V"ta Poincaré - Bendixson. 3. Bifurkace I. - bifurka$ní hodnota, diagram. 4. P!íklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -- uzel, Poincaré Andronov - Hopf. 5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systém#. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systém#. 6. Bifurkace III. - V"ty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. P!íklady nehyperbolických pevných bod#. Superkritická bifurkace. 7. Centrální varieta - centrální varieta a aplikace. 8. P!íklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody. Literatura: D. K. Arrowsmith, C. M. Place: An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press 1990

58 / 99

20.01.2011


MU/03254

Kapitoly z funkcionální analýzy I Chapters in Functional Analysis I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro$ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re$ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Úvod - p!ipomenutí normovaných, Banachových, Hilbertových prostor#, základní principy funkcionální analýzy. Duální prostory, prostory operátor#, slabé topologie. Integrální operátory. Spektrální analýza lineárních operátor#. Totáln" spojité a kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

59 / 99

20.01.2011


MU/03255

Kapitoly z funkcionální analýzy II Chapters in Functional Analysis II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro$ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re$ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Konvexní analýza, Krein-Milmanova v"ta. Banachovy algebry. Spektrální teorie v Hilbertov" prostoru. Základy teorie distribucí. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u$ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

60 / 99

20.01.2011


MU/03256

Matematické základy obecné teorie relativity I Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah: Diferencovatelné variety, hladká zobrazení, algebra hladkých funkcí. Tenzorová pole, tenzorový sou$in, symetrie tenzor#. Afinní konexe, Geodetiky. Kovariantní derivace tenzorových polí, tenzor torze a tenzor k!ivosti. Riemannovské a pseudo-Riemannovské struktury, Levi-Civitova konexe. Lieova derivace tenzorových polí, Killingovo pole. Literatura: L. Krump, V. Sou$ek, J. A. T#šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 M. Kriele: Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry 1999 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. W. Hawking, G. F. R. Ellis: The large scale structure of space-time, Cambridge University Press 1973

61 / 99

20.01.2011


MU/03257

Matematické základy obecné teorie relativity II Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah: Einsteinovy rovnice ve vakuu, Schwarzschildovo !ešení. Ernstovy rovnice, metody !ešení, Kerrovo !ešení. Petrovova klasifikace. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole. Literatura: J. K. Beem, P. E. Ehrlich, K. L. Easley: Global Lorentzian geometry, Marcel Dekker, New York 1996 J. Novotný: Natural Variational Principles in Physics, Silesian University, Opava 1998 M. Kriele: Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry 1999 S. W. Hawking, G. F. R. Ellis: The large scale structure of space-time, Cambridge University Press 1973

62 / 99

20.01.2011


MU/03258

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I Geometric Theory of Partial Differential Equations I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: V tomto kursu se seznámíme s !adou moderních metod !ešeni diferenciálních rovnic, které se nachází na rozhrání geometrie tzv. jetových prostor# a teorie Lieovych grup a algeber. Pro úsp"šné absolvování tohoto kursu je nutná dobrá znalost standardní teorie oby$ejných a parciálních diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie. Obsah: Prostory jet#, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic. Bodové transformace, infinitezimální symetrie a jejich výpo$et. Integrování ODR a redukce s použitím symetrií. Invariantní !ešení. Vyšší (zobecn"né) symetrie. Evolu$ní derivace a evolu$ní tvá! vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální p!ípady vyšších symetrií.

Literatura: A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'š$ik, eds.: Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matemati$eskoj fiziki, Faktorial, Moskva 1997 G. W. Bluman a S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer, New York 1989 P. J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York 1993 C. Rogers a W. F. Shadwick: Bäcklund transformations and Their Applications, Academic Press, New York 1982

63 / 99

20.01.2011


MU/03259

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II Geometric Theory of Partial Differential Equations II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Viz MU/03258. V druhém semestru se budeme primárn" zabývat zákony zachování, jejich vztahy se symetrií a souvisejícími strukturami. Obsah: Zákony zachování, kosymetrie a jejich výpo$et. Základy varia$ního po$tu. Symetrie varia$ních úloh. V"ty Emmy Noetherové. Hamiltonovské struktury evolu$ních systém# parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy a jejich integrabilita. Operátory rekurze a symplektické struktury. Reprezentace nulové k!ivosti a jejich aplikace, spektrální parametr, kalibra$ní transformace. Laxovské reprezentace a úvod do inverzní metody rozptylu. Literatura: A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'š$ik, eds.: Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matemati$eskoj fiziki, Faktorial, Moskva 1997 G. W. Bluman a S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer, New York 1989 P. J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York 1993 C. Rogers a W. F. Shadwick: Bäcklund transformations and Their Applications, Academic Press, New York 1982

64 / 99

20.01.2011


MU/03260

Teorie kategorií Category Theory

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Teorie kategorií poskytuje zázemí pro mnohé oblasti moderní matematiky. Pomáhá systematizovat poznatky nap!. v abstraktní algeb!e a obecné topologii. Jen st"ží se bez ní obejdete v algebraické topologii. N"které konstrukce (nap!. sou$iny) se $asto opakují v r#zných oblastech matematiky, p!i$emž jejich podstatu vyjad!uje jeden a týž komutativní diagram. V teorii kategorií vystupují jako konkrétní p!íklady obecných konstrukcí s abstraktními morfismy propojujícími abstraktní objekty. Na vyšší úrovni abstrakce jsou kategorie samotné propojeny funktory a funktory jsou propojeny p!irozenými transformacemi.

Obsah: Objekty a morfismy, kategorie, dualní kategorie, podkategorie, p!íklady kategorií. Monomorfismy a epimorfismy, ekvalizátory, sou$iny, pullbacky, obecné limity a pojmy k nim duální. Funktory, konkrétní kategorie, ekvivalence kategorií. P!irozené transformace, reprezentovatelné funktory, adjungované funktory, Freydovy v"ty. Aditivní a abelovské kategorie, jádro a kojádro, exaktní funktory. Injektivní a projektivní objekty, rezolventy, derivované funktory, funktory Ext a Tor. Literatura: S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, New York 1971

65 / 99

20.01.2011


MU/03261

Computer Algebra Computer Algebra

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!ednáška pokrývá základní pojmy, metody a aplikace po$íta$ové algebry. D#raz je kladen na praktické využití. Obsah: Systémy po$íta$ové algebry, datové struktury, symbolické manipulace. Racionální aritmetika, aritmetika polynom#, nejv"tší spole$ný d"litel, rozší!ený Eukleid#v algoritmus, výpo$ty v algebraických rozší!eních. Gaussova eliminace, výpo$et determinantu, rezultant. Systémy algebraických rovnic, polynomiální ideály, algebraické variety, trojúhelníkové systémy, Gröbnerovy báze. Symbolické derivování, symbolická integrace, symbolické !ešení systém# diferenciálních rovnic. Literatura: A. M. Cohen, H. Cuypers a H. Sterk: Some Tapas of Computer Algebra, Springer, Berlin 1999 B. Buchberger, G.E. Collins, R. Loos a R. Albrecht: Computer algebra. Symbolic and Algebraic Computation, Springer, Wien 1983 J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern computer algebra, Cambridge University Press, New York 1999

66 / 99

20.01.2011


MU/03262

Úvod do teorie Lieových grup Introduction to the Theory of Lie Groups

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!edm"t slouží k získání základní p!edstavy o struktu!e obecné Lieovy grupy a o její akci na variet". P!edm"t je zakon$en zkouškou a zápo$tem. Obsah: - Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbert#v problém. - Lokální teorie Lieových grup. - Lieovy algebry. Te$ná Lieova algebra k Lieov" grup". Klasifikace jednoduchých Lieových algeber. - Obecná lineární grupa a její podgrupy. Lineární reprezentace. Ado#v teorém. - Baker-Campbell-Hausdorffova formule. - Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozm"rné Lieovy podgrupy. 'ešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální zobrazení. - Globální teorie Lieových grup. Cartan#v teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané te$né Lieov" algeb!e. Lieovy grupy které nemají v"rnou lineární reprezentaci. - Grupy transformací variet a jejich akce. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 K. Erdmann, M. Wildon: Introduction to Lie algebras, Springer 2006 L. S. Pontrjagin: Nepreryvnye gruppy, Nauka, Moskva 1973 M. M. Postnikov: Gruppy i algebry Li, Nauka, Moskva 1982 N. Bourbaki: Lie groups and Lie algebras, Herman, Paris 1975 N. Jacobson: Lie algebras, J. Wiley-Interscience, London 1962 P.J. Olver: Equivalence, Invariants and Symmetry 1995

67 / 99

20.01.2011


MU/03263

Vybrané partie z topologie I Chapters in Topology I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Filtry (báze filtru, stopa filtru, operace s filtry, ultra-filtry a jejich základní vlastnosti). 2. Filtry a topologie (konvergentní filtry, popis topologických pojm# v termínech filtr#). 3. Odd"litelnost (odd"lovací axiomy, ekvivalentní charakterizace Hausdorffovy odd"litelnosti, v"ta o spojitem rozší!ení). 4. Iniciální topologie (definice a p!íklady, popis iniciální topologie v termínech filtr#, podprostory a sou$iny). 5. Kompaktnost (ekvivalentní charakterizace kompaktnosti, Tichonovova v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

68 / 99

20.01.2011


MU/03264

Vybrané partie z topologie II Chapters in Topology II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Stejnom"rné (uniform) prostory (vícehodnotová zobrazení, anturaže (entourages), generovaná topologie, stejnom"rná spojitost). 2. Úplné prostory a zúpln"ní (Cauchyho filtry, minimální Cauchyho filtry, úplnost, v"ta o zúpln"ní, úplnost a zúpln"ní podprostor# a sou$in#). 3. Kompaktnost a stejom"rná struktura (stejnomirnost kompaktních prostor#, p!edkompaktnost, kompaktnost stejnom"rných prostor#, kompaktní množiny ve stejnom"rných prostorech). 4. Stone-%echova v"ta (evalua$ní zobrazení, kompaktifikace, Stone-%echova v"ta). 5. Ascoliho v"ta (stejnom"rná konvergence, ekvi-spojitost, Ascoliho v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

69 / 99

20.01.2011


MU/03265

Varia!ní analýza na varietách Variational Analysis on Manifolds

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Metody hledání extrém# funkcionál# na varietách vhodných vlastností. Moderní postupy varia$ního po$tu. Obsah: - Jety diferencovatelných zobrazení, fibrované variety a jejich prodloužení, variety kontaktních element# - Lagrangeovy struktury (horizontální a kontaktní formy, Lepageovy formy, první varia$ní formule, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice) - Symetrie Lagrangeových struktur (transformace invariance Lagrangeovy struktury, zobecn"né symetrie, první teorém Noetherové, p!irozené Lagrangeovy struktury, druhý teorém Noetherové) - Pole extremál a Hamiltonova-Jacobiho rovnice - Základy teorie svazk#, varia$ní posloupnost. Literatura: D. Krupka: Jets and Contact Elements, Proc. of the Seminar on Differential Geometry, Mathematical Publications. Silesian University, Opava 2000 D. Krupka: The Geometry of Lagrange Structures II. - Elementary Sheaf Theory, Silesian University, Opava 1998 D. Krupka: The Geometry of Lagrange Structures, Silesian University, Opava 1997 I. M. Gelfand, S. V. Fomin: Calculus of Variations, Englewood Cliffs, PrenticeHall 1963 P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations 1993

70 / 99

20.01.2011


MU/03270

Výb#rová p"ednáška hostujícího profesora Guest Lecture on Selected Topic

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6


Zkouška

Garant:


Cíle: Všechno závisí na hostov" v"decké specializaci. Obsah: Literatura:

71 / 99

20.01.2011


MU/04062

Algebraická a diferenciální topologie I Algebraic and Differential Topology I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prost!edky. Mezi typické problémy pat!í úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojit" zobrazit na druhý. Kladnou odpov"& m#žeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to t"žší. Ve $ty!semestrovém kursu algebraické topologie se postupn" seznámíme s algebraickými metodami !ešení podobných topologických úloh. V prvním semestru se probírají základy teorie homotopií. S homotopiemi se budeme setkávat b"hem všech $ty! semestr#. Vysta$íme s minimálními p!edb"žnými znalostmi z topologie a algebraických struktur. Obsah: Kategorie, funktory. Kategorie Top, Gr a Ab. Sou$iny a sumy, pullbacky a pushouty. Homotopie spojitých zobrazení topologických prostor#, relativní homotopie; homotopická ekvivalence topologických prostor#, stažitelnost. Kategorie Top_h, funktory algebraické topologie, základní úlohy algebraické topologie; rozší!ení homotopie. Cesty a smy$ky, fundamentální grupa, jednoduše souvislé prostory. Nakrytí, v"ta o nakrývající cest", v"ta o nakrývající homotopii, fundamentální grupa nakrytí, v"ta o nakrývajícím zobrazení. Metody výpo$tu homotopických grup, G-prostory, fundamentální grupa prostoru orbit; Seifert-Van Kampenova v"ta. Vyšší homotopické grupy, exaktní posloupnost homotopických grup. Cvi$ení: Po$etní procvi$ování probírané látky na p!ednáškách. Literatura: C. Kosniowski: A First Course in Algebraic Topology 1980 Häberle, G.:: Technika životního prost!edí pro školu i praxi., Praha 2003 S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, New York 1971

72 / 99

20.01.2011


MU/04063

Algebraická a diferenciální topologie II Algebraic and Differential Topology II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Hlavním tématem druhé $ásti $ty!semestrového kursu algebraické topologie jsou singulární homologie a kohomologie. Obsah: Komplexy abelovských grup, homologie, morfismy komplex#, algebraické homotopie morfism# komplex#. Singulární simplexy, singulární !et"zce, singulární homologie, homotopická invariance singulárních homologií. Dlouhá exaktní posloupnost homologií, barycentrické podrozd"lení, vy!íznutí, Mayerova-Vietorisova formule. Stupe( zobrazení, metody výpo$tu. CW komplexy, celulární homologie, jejich identifikace se singulárními homologiemi. Literatura: Häberle, G.:: Technika životního prost!edí pro školu i praxi., Praha 2003 R. M. Switzer: Algebraic Topology - Homotopy and Homology, Berlin S. Mac Lane: Homology, Springer, Berlin 1963

73 / 99

20.01.2011


MU/04064

Varia!ní analýza I Variational Analysis I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Cílem p!ednášky je seznámit studenty se základy varia$ního po$tu. Obsah: Úvod, p!edm"t varia$ního po$tu, p!íklady varia$ních úloh. Základní úloha varia$ního po$tu (Lagrangeova funkce, varia$ní funkcionál, variace, du Bois-Reymondovo lemma, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice). Prostory jet#, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jet#. Vektorová pole na prostorech jet#. Prodloužení. Symetrie varia$ních problém# (symetrie a zobecn"né symetrie, grupy invariance, kriteria invariance, kalibra$ní transformace, první a druhá v"ta Emmy Noetherové). Literatura: I. M. Gelfand, S. V. Fomin: Calculus of Variations, Englewood Cliffs, PrenticeHall 1963 I. M. Gel'fand, S. V. Fomin: Variacionnoe is$islenie, Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matemati$eskoj literatury, Moskva 1961 N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin: Geometrical methods in variational problems, Boston 1999 P. J. Olver: Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, Cambridge 1995 P.J. Olver: Applications of Lie Groups to Differential Equations 1993 R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: The Feynman lectures on physics II, Addison Wesley, London 1964 L. S. Polak (red.): Variacionnye principy mechaniki, Fizmatgiz, Moskva 1961

74 / 99

20.01.2011


MU/04065

Varia!ní analýza II Variational Analysis II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Cílem p!ednášky je seznámit studenty s pokro$ilejšími aspekty varia$ního po$tu. Obsah: - Regulární varia$ní úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice). - Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova v"ta. Redukce Hamiltonových systém# a momentové zobrazení. Separace prom"nných v Hamiltonových systémech a Hamiltonova-Jacobiova teorie. - Bihamiltonovské systémy a jejich vlastnosti. - Poissonovy a symplektické struktury pro evolu$ní systémy parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy PDR a jejich integrabilita. Operátory rekurze. Literatura: A. T. Fomenko: Symplectic geometry, Gordon and Breach, New York 1988 I. M. Gelfand, S. V. Fomin: Calculus of Variations, Englewood Cliffs, PrenticeHall 1963 M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of variations I and II, Springer, Berlín 1996 N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin: Geometrical methods in variational problems, Boston 1999 P. J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York 1993 V. I. Arnold: Mathematical methods of classical mechanics, Springer, New York 1999 D. Krupka: Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds, Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Physica, XIV, Brno 1973 O. Krupková: The geometry of ordinary variational equations, Springer, Berlín 1997

75 / 99

20.01.2011


MU/05090

Po!íta!ová grafika I Computer Graphics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Seznámení student# s metodami které se v sou$asné dob" používají v oblasti rovinné a prostorové po$íta$ové grafiky. Základní orientace p!i !ešení praktických problém#. Obsah: Geometrické modelování k!ivek. Interpola$ní k!ivky. Aproxima$ní k!ivky. Bézierovy k!ivky. B - spline k!ivky. Racionální k!ivky. Promítání. Transformace. Geometrické modelování ploch. Interpola$ní plochy ur$ené okrajem. Interpola$ní plochy ur$ené okrajem a te$nými rovinami podle okraje. Plochy ur$ené sítí bod#. Plochy obecné a speciální. Literatura: D. Hearn, M. P. Baker: Computer Graphics, New Jersey 1994 J. D. Foley a kol.: Computer Graphics, Boston 2005 J. Žára a kol.: Moderní po$íta$ová grafika, Computer Press, Brno 2004 MU/05091

Po!íta!ová grafika II Computer Graphics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Seznámení student# s metodami které se v sou$asné rovinné a prostorové po$íta$ové grafiky. Obsah:

dob" používají v oblasti

Modelování t"les. Dekompozi$ní modely t"les. Modely napodobující t"leso. Konstruk$ní modely (CSG). Hrani$ní reprezentace (B - rep). Lokální operace na t"lesech. Speciální postupy p!i popisu 3D objekt#. Zobrazování 3D objekt#. Obrazov" orientované algoritmy viditelnosti. Objektov" orientované algoritmy viditelnosti. Realistické znázor(ování prostorových objekt#. Fraktály. Literatura: D. Hearn, M. P. Baker: Computer Graphics, New Jersey 1994 J. D. Foley a kol.: Computer Graphics, Boston 2005 J. Žára a kol.: Moderní po$íta$ová grafika, Computer Press, Brno 2004

76 / 99

20.01.2011


MU/07111

Diplomová práce I Diploma Thesis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Obsah stanoví vedoucí magisterské práce. Obsah: Probíraná látka závisí na tématu. Literatura: Literaturu ur$uje vedoucí práce

MU/07112

Diplomová práce II Diploma Thesis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:



77 / 99

20.01.2011


MU/07113

Diplomová práce III Diploma Thesis III

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:



MU/07114

Diplomová práce IV Diploma Thesis IV

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:



78 / 99

20.01.2011


UI/N1001

Úvod do informatiky a výpo!etní techniky Introduction to Computer Science and Computational Technology

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. Ing. Petr SOSÍK, Dr.

Cíle: Cílem p!edm"tu je seznámit studenty se základními pojmy v oblasti informa$ních a komunika$ních technologií. Obsah: Literatura: Autor doporu$ená lit.: Název doporu$ená lit., Místo vydání doporu$ená lit. 2007

UI/N1002

Algoritmy a programování I Algorithms and Programming I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

Doc. RNDr. František KOLIBA, CSc.

Cíle: V tomto p!edm"tu si studenti osovjí základní pojmový aparát z oblasti algoritmzace, programování a datových struktur. Studenti se nau$í algoritmicky uvažovat, zvládnout záklaní algoritmy pro t!íd"ní a vyhledávání v datech. Nemalý d#raz je kladen na praktickou implementaci probíraných algoritm# a datových struktur. Obsah: Literatura:

79 / 99

20.01.2011


UI/N1003

Algoritmy a programování II Algorithms and Programming II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. František KOLIBA, CSc.

Cíle: Pokro$ilé programovací techniky, dynamické struktury, základy objektového programování. P!edpokladem k zapsání tohoto p!edm"tu je úsp"šné absolvování p!edm"tu Algoritmy a programování I. Obsah: Literatura:

80 / 99

20.01.2011


UI/N1005

Teorie jazyk$ a automat$ I Theory of Languages and Automata I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

Doc. RNDr. Alica KELEMENOVÁ, CSc.

Cíle: V tomto kurzu se zabýváme p!edevším teoretickými základy metod požívaných pro modelování struktur a postup#, tedy kone$nými automaty, regulárními jazyky, regulárními výrazy a bezkontextovými gramatikami. Na teoretický základ navazují také p!íklady využití v praxi. Obsahová nápl( cvi$ení vychází a $asov" sleduje obsahovou nápl( p!ednášek. Obsah: Abeceda, formální jazyky, operace s formálními jazyky. Kone$ný automat. Regulární jazyky, Pumping lemma pro regulární jazyky, regulární výrazy, regulární gramatiky. Uzáv"rové vlastnosti regulárních jazyk#. Chomského hierarchie jazyk#. Bezkontextové jazyky, jejich varianty a vlastnosti. Normální formy bezkontextových jazyk#. Pumping lemma pro bezkontextové jazyky. Literatura: VAVRE%KOVÁ, Š.: Prezentace (presentations) DEMLOVÁ, M. - KOUBEK, V.: Algebraická teorie automat#, Praha: SNTL 1990 GRUSKA, J.: Foundations of Computing, London: International Thomson Computer Press 1997 HOPCROFT, J. E. - ULLMAN, J. D.: Teória jazykov a automatov, Bratislava: Alfa 1987 CHYTIL, M.: Automaty a gramatiky, Praha: SNTL 1984 MEDUNA, A.: MEDUNA, A. Gramatiky, automaty a kompilátory, Brno: VUT 1987 MOLNÁR, +. - %EŠKA, M. - MELICHAR, B.: Gramatiky a jazyky, Bratislava: Alfa 1987

81 / 99

20.01.2011


UI/N1006

Teorie jazyk$ a automat$ II Theory of Languages and Automata II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Alica KELEMENOVÁ, CSc.

Cíle: P!echázíme ke složit"jším teoretickým model#m struktur a postup#, tedy zásobníkovým automat#m, Turingovým stroj#m a složit"jším formám gramatik. Ke konci kurzu se studenti seznámí také s paralelními systémy v$etn" jejich praktického použití. Obsahová nápl( cvi$ení vychází a $asov" sleduje obsahovou nápl( p!ednášky. Obsah: Kritéria bezkontextovosti. Zásobníkové automaty, varianty, typy akceptování. Uzáv"rové vlastnosti bezkontextových jazyk#. Gramatiky typu 0, Turingovy stroje. Gramatiky typu 1, Lineárn" ohrani$ené automaty. Módy odvození, paralelismus. L-systémy, maticové gramatiky, gramatické systémy, kolonie. Literatura: UI/N1007

Úvod do logiky Introduction to Logic

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Lud"k CIENCIALA, Ph.D.

Cíle: Obsahem p!edm"tu je výroková logika a predikátová logika prvího !ádu. Obsah: Literatura:

82 / 99

20.01.2011


UI/N1008

Logika a logické programování Logic and Logic Programming

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Mgr. Marek MENŠÍK, Ph.D.

Cíle: Kurz navazuje na kurz Úvod do logiky. Zabýváme se postupn" n"kolika logickými systémy, z nichž poslední, Klauzulární axiomatický systém, je využit jako základ pro logické programování. V kurzu se studenti zabývají p!edevším teoretickými východisky logického programování, tedy základní myšlenkou, možnostmi a postupy. Od postup# demonstrovaných v Klauzulární logice p!echázíme k programování v programovacím jazyce Prolog. P!edpokladem pro zapsání tohoto p!edm"tu je úsp"šné absolvování p!edm"tu Úvod do logiky. Obsah: Dedukce a odvozování záv"ru. Formální systémy, axiomy, odvozování. Systém p!irozené dedukce. Hilbertovský axiomatický systém. Klauzulární logika a klauzulární axiomatický systém. Logické programování v Prologu. Principy logického programování. Literatura: VAVRE%KOVÁ, Š.: Prezentace a skripta (presentations and lecture notes) BIELIKOVÁ, M. - NÁVRTAT, P.: Funkcionálne a logické programovanie, Bratislava: STU 1997 LUKASOVÁ, A.: Logické základy um"lé inteligence, 2. formalizace a automatizace dedukce, Ostrava: Ostravská univerzita 1997

83 / 99

20.01.2011


UI/N1009

Um#lá inteligence Artificial Intelligence

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Jozef KELEMEN, DrSc.

Cíle: Úvod do problematiky, historie disciplíny, Turing#v test. Reaktivita versus pam"t, vymezení významu pojmu reaktivní agent, p!íklady reaktivních agent#, p!ípadová analýza jejich architektury. Decentralizovanost a komunikace agent#, subsump$ní architektura agent#, (um"lé) neuronové sít", problematika u$ení a adaptace. Od reaktivity k reprezentaci poznatk# (p!íklad robotického systému Toto a MetaToto). Vymezení pojmu poznatek pro pot!eby um"lé inteligence, atributy poznatku. Deklarativní reprezenta$ní schéma, produk$ní systémy, formální logika, p!íklad reprezentace v systému STRIPS a deliberativní robotika. Stavový prostor a jeho prohledávání, slepé a heuristické metody, kvantitativní a kvalitativní heuristiky, vyhodnocující funkce a systém GPS. Asociativní reprezenta$ní schéma a problematika po$íta$ového zpracovávání p!irozeného jazyka. Procedurální reprezenta$ní schéma, princip volání procedur cílem, logické programování. Rámcové reprezenta$ní schéma, reprezentace o$ekávání a jejich zpracování, nemonotónnost inference a nemonotónní logika. U$ící se systémy. Shrnutí problematiky. Obsah: Literatura:

84 / 99

20.01.2011


UI/N1018

Teorie vy!íslitelnosti a složitosti Computability and Complexity Theory

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. Ing. Petr SOSÍK, Dr.

Cíle: Jsou p!edvedeny základní abstraktní modely výpo$tu - Turing#v stroj a stroj RAM. Na jejich bázi je vybudován koncept strojové vy$íslitelnosti, ukázána existence nevy$íslitelných problém# a jejich typické p!íklady. Dále je zavedena asymptotická výpo$etní složitost algoritm#, umož(ující porovnávat spot!ebu pam"ti a strojového $asu bez vazby na konkrétní po$íta$. Obsahová nápl( cvi$ení vychází a $asov" sleduje obsahovou nápl( p!ednášky. Obsah: Charakterizace mechanických výpo$t#, Turingova - Churchova teze. 2. Turing#v stroj a jeho varianty, univerzální Turing#v stroj. 3. Rekurzívní a rekurzívn" spo$etné množiny, metoda diagonalizace. 4. Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy, metoda redukce. 5. Riceova v"ta, aplikace teorie vy$íslitelnosti v praxi. 6. Výpo$et spot!eby $asu a pam"ti po$íta$ových algoritm#. 7. T!ídy DTIME a DSPACE. Nedeterministický Turing#v stroj, t!ídy NTIME a NSPACE. 8. Stroj RAM a jeho výpo$etní síla. Vztahy Turingova stroje a RAM. 9. V"ta o urychlení a v"ta o kompresi, základní složitostní t!ídy. 10. %asová a prostorová hierarchie. 11. Vztahy $asových a prostorových složitostních t!íd. 12. Redukovatelnost a úplnost, NP-úplné problémy. 13. Složitost pravd"podobnostních výpo$t#. Literatura: Arora, S., Barak, B.: Complexity Theory: A Modern Approach, Cambridge University Press 2009 %erná, I.: Úvod do teórie zložitosti., Brno: FI MU 1993 Hopcroft, J. E., Motwani, R., Ullman, J. D.: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation., Upper Saddle River: Pearson Education Inc., 2003 Kozen, D.: Theory of Computation, Berlin: Springer-Verlag 2006 Sosík, P.: Teorie vy$íslitelnosti. Online studijní text, Opava: FPF SU 1996 Wiedermann, J.: Teorie složitosti sekven$ních a paralelních výpo$t#. Online studijní text., ÚI AV %R, Praha 2003

85 / 99

20.01.2011


UI/N1058

Funkcionální programování (Lisp) Functional Programming (Lisp)

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

3

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Lucie CIENCIALOVÁ, Ph.D.

Cíle: Kurz jazyka LISP. Tvorba rekurzivních funkcí, práce se seznamy. Lambda kalkul, funkce vyššího !ádu. Vytvá!ení a použití struktur. Obsah: Literatura:

86 / 99

20.01.2011


UI/N1062

Technické vybavení osobních po!íta!$ Personal Computer Hardware

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Šárka VAVRE%KOVÁ, Ph.D.

Cíle: Cílem p!edm"tu je seznámit studenty s funkcemi komponent v po$íta$i. Výuka je zam"!ena na obvyklá !ešení, se kterými se studenti mohou setkat v praxi. Obsah: Historie výpo$etní techniky. Struktura po$íta$e, BIOS, EFI BIOS. Základní desky. Procesory. Komunikace za!ízení (IRQ, DMA, I/O, adresy pam"ti za!ízení). Vnit!ní pam"*. Vn"jší pam"ti. RAID. I/O za!ízení. Rozši!ující karty - grafické, zvukové, sí*ové. Ovlada$e za!ízení. Programování vícevláknových aplikací. Literatura: VAVRE%KOVÁ, Š.: Prezentace (presentations) HLAVI%KA, J.: Architektura po$íta$#, Praha: %VUT 1994 HORÁK, J.: Bezpe$nost malých po$íta$ových sítí, Praha, Grada 2003 HORÁK, J.: Stavíme si po$íta$, Brno: Computer Press 2008

87 / 99

20.01.2011


UI/N2005

Objektové programování I (C++) Object-Oriented Programming I (C++)

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Lucie CIENCIALOVÁ, Ph.D.

Cíle: Záklasní kurz jazyka C++. Tvorba t!íd a metod, modifikátory. Základy objektového programování: d"di$nost, polymorfismus, zapouzd!ení. Obsah: Literatura:

88 / 99

20.01.2011


UF/01000

Mechanika a molekulová fyzika Mechanics and Molecular Physics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

9

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. Ing. Petr HABRMAN, CSc.

Cíle: Cílem je seznámit studenty s vybranými zákonitostmi z mechaniky, molekulové fyziky a termodynamiky na vysokoškolské úrovni. Výklad je dopln"n demonstracemi studovaných jev#. Sylabus (platí pro p!ednášku i cvi$ení) Úvod do studia fyziky. Fyzikální veli$iny a jednotky. Soustavy sou!adnic. Kinematika hmotného bodu. Parametrické vyjád!ení pohybu. Klasifikace pohybu a veli$iny, které je charakterizují. Skládání pohybu. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony ? inerciální soustavy, hybnost, pohybová rovnice. Pohyb v tíhovém poli. Skládání a rozklad sil. Impuls a moment síly, moment hybnosti. Práce, výkon, ú$innost, kinetická a potenciální energie, zákon zachování mechanické energie. Gravita$ní pole. Keplerovy zákony. Newton#v gravita$ní zákon. Intenzita a potenciál gravita$ního pole. Soustava hmotných bod#, tuhé t"leso. Impulsové v"ty, st!ed hmotnosti, t"žišt", skládání sil v t"lese, rovnováha t"lesa, t!ení. Rotace tuhého t"lesa. Pohybová energie t"lesa, moment setrva$nosti, Steinerova v"ta. Pohybová rovnice rota$ního pohybu, práce a výkon. Kyvadla. Relativistická mechanika. Galileiho a Lorentzova transformace, kinematické a dynamické d#sledky speciální teorie relativity. Srážkové procesy. Typy srážek, laboratorní a t"žiš*ová soustava. Hydromechanika. Základní rovnice hydrostatiky. Povrchové nap"tí, kapilární efekty. Hydro-dynamika ideální kapaliny ? rovnice kontinuity a Bernoulliova. Kmity a vln"ní. Kmitavý pohyb, netlumený harmonický oscilátor a jeho energie, kmity tlumené a nucené ? rezonance. Skládání kmit#. Mechanické vln"ní postupné, Huygens#v princip. Vlnová rovnice. Vln"ní p!í$né a podélné, interference vln"ní, princip superpozice, stojaté vln"ní, Fermat#v princip, odraz a lom vln"ní. Doppler#v jev. Rychlost ší!ení vln"ní v plynech, kapalinách a pevných látkách. Zvuk a ultrazvuk. Molekulová fyzika. Látkové množství, teplota, ideální plyn. Zákony Gay-Lussac#v a Boyle#v?Mariott#v. Stavová rovnice ideálního plynu. Stavová rovnice ideálního plynu podle kinetické teorie, Maxwellovo rozd"lení rychlostí, vnit!ní energie. Stavová rovnice reálného plynu. Termodynamika. Teplo a tepelná kapacita. I. v"ta termodynamická. Vratný d"j izochorický, izobarický, izotermický, adiabatický. Carnot#v kruhový d"j a jeho ú$innost. II. v"ta termodynamická. Fázové p!echody. Gibbsovo pravidlo fází, Clapeyronova rovnice, fázový diagram. Ší!ení tepla. Vedení tepla, tepelná vodivost, Fourier#v zákon, p!estup tepla rozhraním.

Obsah: Literatura:

89 / 99

20.01.2011


UF/01002

Základy m#"ení Fundamentals of Measuring

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: P!edm"t "Základy m"!ení" p!edstavuje teoretickou i praktickou p!ípravu pro všechna fyzikální praktika, jež student absolvuje b"hem studia. Sylabus: Úvod. Fyzikální veli$iny a jednotky (pojem fyzikální veli$iny; m"rové jednotky a jejich soustavy); mezinárodní soustava jednotek SI; fyzikální m"!ení (etapy fyzikálního m"!ení; metody fyzikálního m"!ení). Chyby m"!ení a vyrovnávací po$et. Nejistoty - chyby m"!ení (nejistoty typu A a B a jejich stanovení, ší!ení nejistot); vyrovnávací po$et (vyrovnání p!ímých m"!ení; vyrovnání zprost!edkujících m"!ení; vyrovnání závislých m"!ení; ur$ení konstant a empirických vzorc#: metoda nejmenších $tverc#, metoda skupinová, metoda postupná, metoda grafická; interpolace, extrapolace, interpola$ní splajn; grafické zpracování výsledk# m"!ení; interval spolehlivosti a Studentovo rozd"lení); zpracování nam"!ených hodnot. Základní charakteristiky p!ístroj#. Základní m"!ení. M"!ení hmotnosti; délek, ploch a objemu; $asu a m"!ení pravideln" se opakujících veli$in; hustoty; tlaku; teploty; vlhkosti; m"rného tepla látek pevných a kapalných; rychlosti a zrychlení; elektrické m"!icí p!ístroje; m"!ení odporu, nap"tí a proudu; fotometrické veli$iny a jejich m"!ení; m"!ení viskozity a povrchového nap"tí kapalin.

Obsah: Literatura:

90 / 99

20.01.2011


UF/01100

Elekt"ina a magnetismus Electricity and Magnetism

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

9

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Hynek SEKANINA, Ph.D.

Cíle: P!edm"t "Elekt!ina a magnetismus" je orientován na teoretické a experimentální aspekty elektromagnetických polí. Cílem je p!edstavit student#m vysokoškolsky pojaté modely, které zobrazují danou fyzikální problematiku. Sylabus (platí pro p!ednášku i cvi$ení) Elektrostatika. Elektrické pole, elektrický náboj, Coulomb#v zákon; základní úkazy v elektrostatice; intenzita a potenciál elektrostatického pole; Gaussova v"ta elektrostatiky; rovnice Poissonova a Laplaceova; vodic v elektrostatickém poli; kapacita vodi$e a kondenzátory; energie elektrostatického pole; dielektrika, vektor polarizace a elektrostatická indukce, pole na rozhraní dvou dielektrik, reálná dielektrika, pole v anizotropním prost!edí. P!enos elektrického náboje. Elektrická vodivost v pevných látkách; Fermiova rozd"lovací funkce; m"rná vodivost v kovech a polovodi$ích; rovnice kontinuity; Ohm#v zákon v diferenciálním a integrálním tvaru; Jouleovo teplo; elektromotorické nap"tí, zdroj nap"tí, zdroj proudu; Kirchhoffovy zákony elektrického proudu; práce a výkon. St!ídavý proud. Ohm#v zákon v komplexním tvaru; kmity elektrického obvodu RLC; st!ídavé elektrické obvody. Magnetismus. Stacionární magnetické pole; intenzita pole, magnetická indukce; Biot#v-Savart#v zákon a jeho aplikace; Ampér#v zákon a jeho aplikace; síla v magnetickém poli; Gaussova v"ta pro magnetické pole, magnetické obvody. Elektromagnetická indukce. Magnetický tok, vlastní a vzájemná induk$nost; energie magnetického pole; magnetická polarizace, ferromagnetismus, hysterézní smy$ky. Maxwellovy rovnice. Zobecn"ní empirických zákon# ve form" Maxwellových rovnic; Maxwellovy rovnice v integrálním a diferenciálním tvaru a jejich základní d#sledky.

Obsah: Literatura:

91 / 99

20.01.2011


UF/01102

Optika Optics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

9

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!edm"t "Optika" p!edstavuje teoretickou bázi základního kurzu fyziky v oblasti optiky pro všechny studenty fyzikálních obor#. Sylabus (platí pro p!ednášku i cvi$ení) Úvod. Historický vývoj optiky; vymezení oblastí zájmu optiky. Elektromagnetické vlny. Optický obor elektromagnetických vln; vlastnosti elektromagnetických vln, superpozice a polarizace elektromagnetických vln; st!edování, komplexní reprezentace; fotometrické pojmy a veli$iny. Nemonochromatické a chaotické sv"tlo. Spektrální reprezentace; vlnové balíky, grupová rychlost; p!irozená ší!ka, rozší!ení spektrálních $ar; chaotickétermální sv"tlo; Fourierovská analýza náhodných proces#. Ší!ení sv"tla v izotropních prost!edích. Ší!ení sv"tla v dielektrických prost!edích; odraz a lom sv"tla na rozhraní mezi dielektriky; úplný odraz sv"tla; energetické pom"ry p!i lomu a odrazu sv"tla; ší!ení sv"tla ve vodivých prost!edích; odraz sv"tla od povrchu vodi$e. Geometrická optika. P!iblížení geometrické optiky, eikonálová rovnice; $o$ky, zrcadla a optické soustavy, maticová reprezentace; optické zobrazení; aberace optických soustav; optické p!ístroje. Interference sv"tla. Dvoupaprsková interference s d"lením amplitudy; Michelson#v interferometr, $asová koherence, Fourierovská spektroskopie; dvoupaprsková interference s d"lením vlnoplochy, prostorová koherence; mnohopaprsková interference s d"lením amplitudy, Fabryho-Perot#v interferometr; interference v tenkých vrstvách. Difrakce sv"tla. Skalární teorie difrakce; Fresnelova-Kirchhoffova aproximace; Fraunhoferova difrakce; Fresnelova difrakce. Holografie. Rovnice hologramu, typy hologramu. Ší!ení sv"tla v anizotropních prost!edích. Popis anizotropních prost!edí; ší!ení rovinné elektromagnetické vlny v anizotropním prost!edí; chod paprsku v anizotropním prost!edí, dvojlom; interference polarizovaných vln; rotace roviny polarizace; um"lá anizotropie.

Obsah: Literatura:

92 / 99

20.01.2011


UF/01200

Atomová a jaderná fyzika Atomic and Nuclear Physics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

9

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Do výkladu o fyzikálních vlastnostech atomového obalu a jádra jsou za!azeny jak poznatky experimentální fyziky, tak také úvodní partie kvantové mechaniky. Sylabus (platí pro p!ednášku i cvi$ení) Vlny a zá!ení. Zá!ení $erného t"lesa: spektrální hustota intenzity vyza!ování a pohltivost, zákony Kirchhoff#v, Stefan#v-Boltzmann#v, Wienovy, Rayleigh#vJeans#v a Planck#v. Dualismus: fotoefekt, Compton#v jev; vlnová funkce, Heisenbergovy relace neur$itosti, Schrödingerova rovnice bez$asová a $asová, projevy vlnových vlastností $ástic. Atomová struktura. Rutherford#v experiment, vlastnosti elektronu a elektronový obal atomu. Zákonitosti v atomových spektrech, spektrální termy, série atomárního vodíku, kombina$ní princip. Bohr#v model atomu, energie a polom"r dráhy elektronu. Stavba atomu. Sommerfeldova teorie a prostorové kvantování, Moseleyovy diagramy. Magnetický moment elektronové dráhy. Spektra atom# alkalických kov#. Spin elektron#, spinorbitální vazba. Termy a výb"rová pravidla. Atomy s více elektrony. Pauliho vylu$ovací princip. Elektronová konfigurace a periodická soustava prvk#. Vybrané základní experimenty atomové fyziky. Normální Zeeman#v jev, anomální Zeeman#v jev, Paschen#v-Back#v jev, Stern#v-Gerlach#v experiment, Franck#vHertz#v experiment. Rentgenové zá!ení. Buzení rentgenového zá!ení, Barkl#v experiment. Zákonitosti v rentgenových spektrech, charakteristické zá!ení, Auger#v jev. Využití rentgenového zá!ení. Zá!ivé p!echody elektronu. Pravd"podobnosti p!echodu a výb"rová pravidla, vynucené p!echody a kvantové generátory, princip rubínového laseru. Vznik a struktura molekul. Chemická vazba, ioniza$ní potenciál. Iontová vazba, síly a potenciální energie v biatomové molekule. Kovalentní vazba, vaznost a zm"na energie p!i vzniku vazby. Atomové jádro. Vlastnosti nukleon#. Polom"r jader a jeho zjiš*ování, hmotnost a hmotnostní defekt jader. Spin jader a hyperjemná struktura spektrálních $ar. Elektrické a magnetické momenty jader. Atomové jádro jako soustava nukleon#. Vazbová energie jader, diagram stability jader, vazbové energie jader vztažené na nukleon. Jaderné síly, potenciál jaderných sil, Yukawova teorie. Kapkový model jádra ? Weizsäckerova formule, slupkový model jádra ? energetické hladiny. Jaderné p!em"ny. Zákony zachování p!i jaderných p!em"nách. Jaderné reakce, základní typy. D#sledky zákon# zachování energie a hybnosti pro jaderné reakce. Základní mechanismy pr#b"hu jaderných reakcí. Ú$inný pr#!ez jaderné reakce a jeho stanovení. Excita$ní funkce jaderných reakcí vyvolaných nabitými a nenabitými $ásticemi. Ú$inné pr#!ezy vybraných jaderných reakcí s neutrony. Jaderné reakce s energetickým využitím. Mechanismus št"pné jaderné reakce, energetická bilance št"pení, št"pná !et"zová reakce s a bez moderátoru, jaderný energetický reaktor: typy a jejich komponenty. Termojaderná syntéza, cykly termojaderných reakcí a energetická bilance, Lawsonovy podmínky a možnosti realizace syntézy. Radioaktivita. Radioaktivita p!írodní a um"lá, rozpadový zákon, radioaktivní rady, rozpadová schémata. Rozpad alfa, energetické podmínky, Geigerovo-Nutallovo

93 / 99

20.01.2011


pravidlo. Rozpad ß-, energetické spektrum elektron#, neutrino. Rozpad ß-, ß+ a elektronový záchyt, energetické podmínky. P!em"na gama a vnit!ní konverze. Interakce ionizujícího zá!ení s látkou. Klasifikace interakce mezi $ásticemi. Pr#chod t"žkých nabitých $ástic látkou, lineární brzdná schopnost, Braggova k!ivka, dosah nabitých $ástic. Pr#chod elektron# látkou, emise brzdného zá!ení, porovnání ioniza$ních a radia$ních ztrát, %erenkovovo zá!ení, interakce pozitronu s látkou. Interakce foton# s látkou, ú$inné pr#!ezy jednotlivých efekt#, zeslabovací zákon. Urychlova$e $ástic. Principy urychlování. Kruhové urychlova$e, betatron a betatronová podmínka, cyklotron a mikrotron. Lineární urychlova$e: Van der Graaf#v a vysokofrekven$ní. Za!ízení se vst!ícnými svazky (collider). Obsah: Literatura:

94 / 99

20.01.2011


UF/01600

Proseminá" z matematických metod ve fyzice Mathematical Methods in Physics - Introductory Seminar

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

RNDr. Gabriel TÖRÖK, Ph.D.

Cíle: P!edm"t seznamuje s matematickými technikami, jež jsou nezbytné pro pochopení látky základního kurzu fyziky. Sylabus: Algebra. Komplexní $ísla. Soustavy lineárních algebraických rovnic; matice; determinanty; vlastní $ísla. Použití ve fyzice. Analytická geometrie. Sou!adnicové soustavy v rovin" a v prostoru. Základní rovinné a prostorové k!ivky. Základní plochy. Geometrie k!ivek. Použití ve fyzice. Vektorová a tenzorová algebra. Skaláry, vektory a tenzory; algebraické operace s nimi. Skalární, vektorový a smíšený sou$in. Použití ve fyzice. Základy kalkulu. Derivace funkce jedné reálné prom"nné a její fyzikální motivace. Po$ítání s derivacemi. Mocninné !ady. Neur$itý integrál a metody jeho výpo$tu. Ur$itý integrál. Derivování funkcí více reálných prom"nných. Použití ve fyzice. Diferenciální rovnice. Oby$ejné diferenciální rovnice (ODR). P!íklady úloh na ODR. Klasifikace ODR. ODR 1. !ádu, 2. !ádu. Parciální diferenciální rovnice (PDR), vlnová rovnice, rovnice vedení tepla. Obsah: Literatura:

95 / 99

20.01.2011


UF/01001

Fyzikální praktikum I - Mechanika a molekulová fyzika Physics Labs I - Mechanics and Molecular Physics

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:

Ing. Miroslav VALA, CSc.

Cíle: Studenti budou v rámci praktických m"!ení ov"!ovat základní principy mechaniky a molekulové fyziky. Seznam úloh: 1. Úvodní praktikum. 2. M"!ení základních fyzikálních veli$in. 3. M"!ení tíhového zrychlení. 4. Moment setrva$nosti. 5. Steinerova v"ta. 6. Modul pružnosti v tahu. 7. Modul pružnosti ve smyku. 8. Balistické kyvadlo. 9. Kalorimetrická m"!ení. 10. M"!ení tepelné vodivosti kovu. 11. Viskozita kapalin. 12. Vlastnosti plynu.

Obsah: Literatura:

96 / 99

20.01.2011


UF/01101

Fyzikální praktikum II - Elekt"ina a magnetismus Physics Labs II - Electricity and Magnetism

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Studenti budou v rámci praktických m"!ení seznámeni se základními principy p#sobení elektrických a magnetických sil. Seznam úloh: 1. M"!ení základních veli$in. M"!ení nap"tí, proudu, odporu, výkonu a frekvence; ov"!ení Kirchhoffových zákon#. 2. Cejchování m"!icího ústrojí laboratorním p!ístrojem; ur$ení vnit!ního odporu m"!idla; zm"na rozsahu ampérmetru a voltmetru. 3. M"!ení odporu výchylkovými metodami. 4. M#stkové obvody. 5. Princip nap"*ové a proudové kompenzace a její užití pro stanovení elektromotorického nap"tí primárního $lánku. 6. Práce elektrického proudu; ov"!ení vztahu mezi veli$inami popisujícími stejnosm"rný a st!ídavý proud (elektrický kalorimetr); graduace ampérmetru coulombmetrem na vodík. 7. Experimentální vyšet!ování elektrického pole. 8. Chování n"kterých základních pasivních prvk# v obvodu st!ídavého proudu. 9. Studium kondenzátoru; ur$ení kapacity kondenzátoru metodou p!ímou a RLC m#stkem; ur$ení náboje akumulovaného kondenzátorem; zm"na nap"tí na kondenzátoru p!i zm"n" jeho geometrických rozm"r#; spojování kondenzátor#. 10. Studium vlastností magnetických polí; interakce magnetických polí. 11. Ur$ení Planckovy konstanty z fotoelektrického jevu. 12. M"!ení Hallovy konstanty polovodi$e. Obsah: Literatura:

97 / 99

20.01.2011


UF/0199

Fyzikální praktikum III - Optika Physics Labs III - Optics

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Studenti se seznámí se základy geometrické, vlnové, vláknové a laserové optiky. Seznam úloh: 1. M"!ení vyza!ovacích charakteristik LED a vyza!ovací charakteristiky optického vlákna. 2. M"!ení výkonu na optické trase (m"!ení útlumu optické trasy, útlum vazby vlákno-vlákno a optického atenuátoru). 3. Ur$ení koheren$ní délky He-Ne laseru. 4. Energetické pom"ry p!i odrazu optického zá!ení na dielektriku (ov"!ení Fresnelových vzorc# pro odraz). 5. Fotometrická m"!ení. 6. Studium aberací optických soustav a jejich korigování. 7. Vizuální optické soustavy (lupa, mikroskop). 8. M"!ení n"kterých parametru $o$ek, zrcadel a optických soustav. 9. Návrh optických soustav na PC. 10. Studium ohybu sv"tla. 11. Studium optické aktivity látek. 12. Ur$ení disperzní k!ivky dané látky. Obsah: Literatura:

98 / 99

20.01.2011


UF/01201

Fyzikální praktikum IV - Atomová a jaderná fyzika Physics Labs IV - Atomic and Nuclear Physics

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

5

Forma výuky:

Cvi$ení

Rozsah výuky:

3 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo$et

Garant:


Cíle: Praktikum je v"nováno studiu vybraných jev# a zákonitostí v atomové a jaderné fyzice v$etn" jejich praktického využití. Praktikum je organizováno ve dvou cyklech m"!ení podle pokyn# vyu$ujícího. Seznam úloh: 1. Zá!ení $erného t"lesa. 2. Compton#v rozptyl. 3. Franck#v a Hertz#v experiment. 4. Statistika radioaktivní p!em"ny. 5. Pole bodového zdroje zá!ení gama. 6. Pr#chod zá!ení beta látkou a bezkontaktní m"!ení tlouš*ky materiál#. 7. Ekvivalentní objemová aktivita radonu ve vzduchu. 8. Kosmické zá!ení. 9. Zeslabení zá!ení gama v látce a bezkontaktní lokalizace defekt# v materiálech. 10. Identifikace neznámých radionuklid#. 11. Dosah zá!ení alfa ve vzduchu. 12. P!íkon fotonového dávkového ekvivalentu. 13. Zp"tný rozptyl zá!ení gama. 14. Vlastnosti Geigerova a Müllerova detektoru. 15. Scintila$ní gama spektrometrie a stanovení aktivity. 16. Polo$as p!em"ny krátkodobého radionuklidu. Obsah: Literatura:

99 / 99

28

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematická anal"za celkem prof. p$epo!. celkem po!et p. 3 2.7 doc. celkem 6

p$epo!. po!et d. 5.7

odb. as. z toho s v#d. lekto$i celkem hod. 13 12 0

E – Personální zabezpe!ení studijního programu (studijního oboru) – souhrnné údaje Vysoká "kola Sou!ást vysoké "koly Název studijního programu Název studijního oboru Název pracovi"t# Matematick" ústav v Opav!

asistenti

0

v#de!tí pracov.

THP

6

F – Související v!decká, v"zkumná, v"vojová, um!lecká a dal#í tv$r%í %innost

Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou%ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematická anal"za Informace o tv$r%í %innosti vysoké #koly související se studijním oborem (studijním program) Sumární údaje za roky 2006 – 2010. #erpány jsou z v"ro$ních zpráv o v!decké $innosti Matematického ústavu, které jsou ve%ejn! p%ístupné na www stránkách ústavu.

Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav!

M*MT, EU OP VK

B

B B B

B B

B

B

B

C

Zdroj

2012-2015

2004 - 2006

2007-2009 2006-2008 2003-2007

2009-2011 2009-2011

2011-2013

2010-2014

2010-2014

2005-2011

Období

#lánky v mezinárodních $asopisech: Celkem 110, z toho 75 $lánk& v impakt. $asopisech a 22 $lánk& jejich' autory nebo spoluautory jsou studenti. Ostatní publikace recenzované v Math. Rev. (v!t(inou sborníky z konferencí): Celkem 16 Citace (vylou$eny jsou i autocitace spoluautory): Celkem 785, z toho 660 citací zahrani$ními autory, 580 citací dle SCI a SSCI a 140 kvalifikovan"ch citací. Organizace mezinárodních konferencí: Celkem 7 P%edná(ky na mezinárodních konferencích: Celkem 190, z toho 31 p%edná(ek m!li studenti. P%edná(ky pracovník& ústavu v zahrani$ních institucích krom! konferencí: Celkem 42 Získané publika$ní body dle hodnocení RVVI: 1281 (za roky 2003-07), 2112 (za roky 2004-08), 2880 (za roky 2005-09) P&ehled &e#en"ch grant$ a projekt$ (závazné jen pro magisterské programyNázvy grant$ a projekt$ získan"ch pro v!deckou, v"zkumnou, um!leckou a dal#í tv$r%í %innost v oboru MSM4781305904 "Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice". Hlavní %e(itel: Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. P201/10/0887 Diskrétní dynamické systémy. )e(itelka M. *tefánková, spolu%e(itel M. Lampart (V*B-TUO) P201/10/2315 Matematické modelování proces& v hysterézních materiálech. )e(itel P. Krej$í (MÚ AV#R v Praze), spolu%e(itelka J. Kopfová. P201/11/0356 Riemannova, pseudo-Riemannova a afinní diferenciální geometrie. )e(itel J. Mike( (P%F UP Olomouc), spolu%e(itel M. Marvan 201/09/P198 Chaos v diskrétních dynamick"ch systémech. )e(itelka M. Mlíchová. 201/09/P163 Analytické a numerické metody vy(et%ování hysterezního modelu filtrace v porezním prost%edí. )e(itelka P. Kordulová 201/07/P032 Disktétní chaos pro indukovaná zobrazení. )e(itel M. Lampart, 201/06/Dynamické systémy III. )e(itel J. Smítal 201/03/H152 Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice. Doktorsk" grant, %e(itel J. Smítal, spolu%e(itel *. Schwabik (AV#R) 201/04/0538 Geometrie integrabilních systém&. )e(itel M. Marvan.

Pracovi#t!

Matematick" ústav v Opav!

CZ.1.07/2.3.00/20.0002 Lidské zdroje ve v"zkumu a v"voji. )e(itel M. Engli(.



G – personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Vladimir AVERBUCH Rok narození 1937 typ vzt. hlavní p. Dal#í sou!asní zam%stnavatelé ---

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah 70% typ prac. vztahu

Host. Prof., DrSc. do kdy 01/12 rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech Matematická anal"za 3, 4, Komplexní anal"za, Funkcionální anal"za a optimalizace 1, 2, Optimalizace, Pravd!podobnost a statistika 1, 2, Globalní anal"za, Parciální diferenciální rovnice, Vybrané partie z topologie 1, 2, Vybrané partie z funkcionální anal"zy. Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1963 – Mech.-Math., Moscow State Univ. Lomonosova, Moscow • 1967 - CSc. (Ph.D.) in Phys.-Math. Sci., Moscow State Univ. Lomonosova, Moscow • 1994 - DrSc. (Doktor Fyzikálno-Matematick"ch vied, Comenius University, Bratislava Zam!stnání: 1967 - 1992 Mir Publishing House Moscow, 1993 - doposud Slezská univerzita Opava.

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za poslední 5 let • V. Averbuch, T. Konderla, Continuous convex MS-differentiable function need not be HL-differentiable, #lanek odeslan do #asopisu $%&'(%&)*'+,)' -%('&,) v prosince 2009. Vedoucí diplomové práce (s rokem obhajoby): J. Dvo.áková (2006), L. Kartous (2006), P. Voj#ák (2006), L. Obadalová (2008), J. Vodová (2010). V sou#asnosti vede doktoranda (T. Konderla).

P&sobení v zahrani!í

Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 1994 Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. Více ne/ 0 200 6.1.2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Hynek Baran Rok narození 1973 typ vzt. pp Dal#í sou!asní zam%stnavatelé

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu

RNDr. Ph.D. do kdy rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Teoretická aritmetika. Proseminá# z matematiky I, II. Seminá# z obecné matematiky I, II. Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP Magisterské studium Diferenciální geometrie na Ústavu matematiky Filozoficko-p#írodov!decké fakulty Slezské univerzity v Opav! (Mgr., dokon$eno 1996). Doktorské studium na Matematickém ústavu Slezské univerzity, obor Geometrie a globální anal"za (Ph.D., dokon$eno 2005). Rigorózní zkou%ka v oboru Geometrie (RNDr., 2006). Od roku 2007 zam!stnán jako v!deck" pracovník na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav!. P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let H. Baran, M. Marvan: Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation, Nonlinearity, 23 (2010) 2577–2597. H. Baran, M. Marvan: On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 404007 H. Baran, M. Marvan: A conjecture concerning nonlocal terms of recursion operators. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 151, No. 4, 2008, 3083–3090 (English translation), Fundam. Prikl. Mat. 12 (2006) (7) 23–33 (in Russian). H. Baran: Can we always distinguish between positive and negative hierarchies?, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005) L301–L306. P&sobení v zahrani!í

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$ ohlasy publikací mezinár. tuzem. 3 3 datum

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Miroslav ENGLI# Rok narození 1964 typ vzt. hlavní p. Dal#í sou!asní zam%stnavatelé Matematick" ústav AV $R, Praha

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu vedl.p.

Prof., RNDr., DrSc. do kdy N rozsah 20

P"edná#ky v p"edm%tech Komplexní anal"za, Anal"za v komplexním oboru, Funkcionální anal"za a optimalizace, Kapitoly z funkcionální anal"zy, Parciální diferenciální rovnice

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1987 - RNDr., matematická anal"za, MFF UK Praha • 1991 - CSc., matematická anal"za, MÚ AV $R Praha • 2001 - DrSc., matematická anal"za, MÚ AV $R Praha • 2004 - habilitace (doc.), matematická anal"za, MÚ SU Opava • 2006 - prof., matematická anal"za, MÚ SU Opava Zam!stnání: 1987 – dosud Matematick" ústav AV $R Praha 2005 – dosud Matematick" ústav SU Opava P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let V letech 2006 – 2010 celkem 24 publikací v mezinárodních %asopisech. V"b!r: • M. Englis: Toeplitz operators and localization operators, Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009), 1039–1052. • M. Englis, G. Zhang: Ramadanov conjecture and line bundles over compact Hermitian symmetric spaces, Math. Z. 264 (2010), 901–912. (Podíl 50%.) • M. Englis: Toeplitz operators and weighted Bergman kernels, J. Funct. Anal. 255 (2008), 1419–1457. • M. Englis, R. Rochberg: The Dixmier trace of Hankel operators on the Bergman space, J. Funct. Anal. 257 (2009), 1445–1479. (Podíl 50%.) • M. Englis: Analytic continuation of weighted Bergman kernels, J. Math. Pures Appl. 94 (2010), 622–650. V sou%asnosti vede t&i doktorandy. V letech 2006–2010 &e'itel dvou grant( GA AV $R, dále ve dvou grantech GA $R %len t"mu. V letech 2006–2010 cca 140 citací dle SCI.

P&sobení v zahrani!í V lednu a) dubnu 2007 ,,Senior Research Fellow” na Erwin Schrödinger Institut für Mathematische Physik, Víde*. Dále v letech 2006–10 celkem 12 pracovních a p&edná'kov"ch pobyt( v délce do 30 dní a aktivní ú%ast na 30 mezinárodních konferencích, z toho na 22 jako zvan" plenární &e%ník (N!mecko, Francie, Itálie, Lucembursko, Dánsko, Finsko, Rakousko, Polsko, V. Británie, Japonsko, USA, Kanada, $ína, Malajsie, Maroko, Indie, Mexiko, aj.). Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za "ízení na V$ jmenovacího "ízení nebo ud%lení SU Opava v%decké hodnosti ohlasy publikací Rok ud%lení (prof…) 2006 mezinár. tuzem. Podpis p"edná#ejícího víc ne) 300 datum 8.1. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé Ústav geoniky AV #R, v.v.i.

Slezská univerzita v Opav! Matematika Petr Harasim 1973 typ vzt. jp

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah typ prac. vztahu pp

Ing., Bc., PhD. do kdy rozsah 40 hod za t"den

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Pravd!podobnost a statistika Pravd!podobnost a statistika II Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP

Vzd%lání: • 2003-2010 Doktorské studium oboru Matematická anal"zaMatematick" ústav v Opav!, Slezská univerzita v Opav! • 1996-1999 Matematick" ústav v Opav!, Slezská univerzita v Opav! Aplikovaná matematika (Bc.) • 1991-1996 Stavební fakulta VUT v Brn! Stavebn! materiálové in$en"rství + Dopl%ující pedagogické studium Praxe: • 2002-2005 SP& stavební v Opav! (v"uka odb. p'edm!t() • 2007-2008 TietoEnator Czech, s.r.o. (software company) • 2008-dosud Ústav geoniky AV #R, v.v.i. (odd!lení aplikované matematiky a informatiky) + v"uka na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let

1. P. Harasim: On the worst scenario method: A modified convergence theorem and its application to an uncertain differential equation. Appl. Math. 53 (2008), 583-598. 2. P. Harasim: On the worst scenario method: Application to a quasilinear elliptic 2D-problem with uncertain coefficients. Appl. Math. P'ijato. 3. P. Harasim: On the worst scenario method: Application to uncertain nonlinear differential equations with numerical examples. #lánek ve sborníku z konference PANM 2010. P'ijato. 4. P. Harasim: Worst scenario method and other approaches to uncertainty. ÚGN. Workshop doktorand( 2009 – sborník. 5. P. Harasim: On the worst scenario method: A modified convergence theorem and its application to an uncertain differential equation. Sborník z konference SNA’09 6. R. Blaheta, P.Byczanski, P. Harasim: Multiscale modelling of geomaterials and iterative solvers. Sborník z konference SNA’09 P&sobení v zahrani!í

Zahrani!ní studijní pobyt: &pan!lsko, Universidad de Murcia, 'íjen a$ prosinec 2005 Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$

Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 2 citace 21.1. 2011

G – Personální zabezpe!ení – p"edná#ející / cvi!ící Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Karel HASIK Tituly RNDr., Ph.D. Rok narození 1972 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy 7/13 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky / cvi!ení v p"edm%tech Matematická anal"za I, II; Numerické metody, II; Matematické metody v ekonomice a #ízení I; Numerická anal"za

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1990 – 1995 Magisterské studium oboru Aplikovaná matematika, Masarykova univerzita, Brno 1995 – 2000 Doktorské studium oboru Matematická anal"za , Slezská univerzita, Opava 1999 – doposud zam!stnán jako odborn" asistent v Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav!

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let K. Hasík, On a predator-prey system of Gause type: The role of weight functions, J. Math. Biol. 60 (2010), 59 - 74.


Obor habilita!ního jmenovacího "ízení nebo v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího / cvi!ícího

nebo ud%lení

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 8 8. 2. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé

Slezská univerzita v Opav! Matematika Libu#e Hozová 1939 typ vzt. jp


PaedDr. do kdy rozsah

06/12

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Úvod do studia matematiky, I, II Seminá$ z matematiky Didaktika matematiky I, II Pravd!podobnost a statistika II Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP

Vzd%lání: 1982 – PadDr. – obor u%itelství v#eobecn! vzd!lávacích p$edm!t&-matematika (Pedagogická fakulta Ostrava) Praxe: • 1959-2001 u%itelka matematiky Z' • 1990-1996 $editelka Z' s roz#í$enou v"ukou matematiky • 1977-2000 okresní metodi%ka matematiky • 1986-1989 %áste%n" úvazek Pedag. fakulta Ostrava • 1990-1993 %áste%n" úvazek Mendelovo gymnázium Opava • 1993- dosud %áste%n" úvazek Matematick" ústav Slezské univerzity v Opav! + v"uka na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let 1. Matematické testy pro 4. – 8. ro%ník 2. Matematické pohádky pro (áky 4. t$íd Z' 3. Dejme hlavy dohromady (pro matematické t$ídy) 4. Slovní úlohy $e#ené rovnicemi 555 úloh 5. Sestavení cyklu „Matematika vesele i vá(n!“ 6. Recenzní posudky matematick"ch ro%enek 7. Vedení pedagogické praxe student& V'

Anotace nejv"zn. publikací, projkt&.... Klub mlad"ch matematik&, pé%e o matematické talenty, vzd!lávání u%itel& matematiky základních a st$edních #kol.


Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$ ohlasy publikací mezinár. tuzem.


21.1. 2011


Slezská univerzita v Opav! Matematika Zden!k Ko#an 1973 typ vzt. pp


RNDr., Ph.D. do kdy 06/12 rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Algebra I a II, Topologie, Vybrané partie z topologie I a II, Logika a teorie mno$in, Algebraické struktury, Teoretická aritmetika

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1996 – Mgr., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! • 1999 – RNDr., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! • 2002 – Ph.D., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! Zam!stnání: Slezská univerzita v Opav! od 2001 dosud

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Publikace: • Z. Ko#an. Triangular maps of the square. Grazer Math. Ber. 350 (2006), 156-168. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an. On some properties of interval maps with zero topological entropy. Aequationes Math. 76 (2008), 305314. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an, V. Kornecká-Kurková and M. Málek. On the centre and the set of omega-limit points of continuous maps on dendrites. Topology Appl. 156 (2009), 2923-2931. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an, V. Kornecká-Kurková and M. Málek. Entropy, horseshoes and homoclinic trajectories on trees, grahps and dendrites. Ergod. Th. Dynam. Sys. 31 (2011), 165-175. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. Vedoucí t%í diplomov"ch prací. &e'itel/spolu%e'itel grant( IGS SU 2/2006, IGS SU 4/2007, IGS SU 19/2010, GA)R 201/10/0887 Diskrétní dynamické systémy (2010 – 2014) a v"zkumného zám!ru MSM4781305904. Aktivní ú#ast na 8 mezinárodních konferencích v )R, Itálii, Portugalsku, Ukrajin!, Francii, *pan!lsku. P&sobení v zahrani!í Pracovní a p%edná'kové pobyty: Universidad de Murcía, *pan!lsko, 2 t"dny v roce 2006, Matej Bel University, Slovensko, t"den v roce 2008, University of Rzeszów, Polsko, t"den v roce 2009, Instituto Superior Técnico, Portugalsko, 2 t"dny v roce 2009, Matej Bel University, Slovensko, 2 t"dny v roce 2010. Aktivní ú#ast na 6 mezinárodních konferencích v Itálii, Portugalsku, Ukrajin!, Francii, *pan!lsku. Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení na V$ "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti ohlasy publikací Rok ud%lení (prof…) mezinár. tuzem. Podpis p"edná#ejícího 23 18 datum 10. 1. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Tomá# Kopf Rok narození 1966 typ vzt. hlavní p Dal$í sou!asní zam%stnavatelé

Matematick" ústav Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu

Doc.,RNDr., Ph.D. do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Matematická anal"za I, II, Algebraická a diferenciální topologie I, II, Pravd!podobnost a statistika, Aplikovaná statistika, Kapitoly z funkcionální anal"zy, Praktika z matematiky a v"po$etní techniky I-IV, Matematická anal"za I-II, Algebra I-II, Varia$ní anal"za II, Matematické základy obecné teorie relativity I-II, Seminá% z aplikované matematiky IIII. Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP 1985-1990 MFF Univerzita Karlova Praha (RNDr. - fyzika mezních obor&). 1990-1991 ÚEF SAV Ko#ice (studijní pobyt). 1992-1996 University of Alberta Edmonton (postgraduální studium, Ph.D. - physics). 1996-1999 University of Alberta Edmonton (postdoctoral fellow, Department of Physics). 1999-2001 Johannes-Gutenberg-Universität Mainz (Alexander von Humboldt-Fellow, Institut für Physik). od 1999 Matematick" ústav Slezské univerzity v Opav! (Doc. - Matematika: Matematická fyzika). P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let T. Kopf, Noncommutative geometry and the particle content of the universe, in: A. Astbury, F. Khanna, R. Moore (eds.), Fundamental Interactions, Proceedings of the 21st Lake Louise Winter Institute, World Scientific (2007), 240 243. ISBN 978-981-270-367-5 (Singapore). T. Kopf and M. Paschke: Generally covariant quantum mechanics on noncommutative configuration spaces, J. Math. Phys. 48, 112101 (2007) (15 pages). T. Kopf, J. Kot&lek, and A. Lampartová: Positive Energy Projectors and Spinors, EJTP 7, No. 24 (2010) 275–286. 'e#ení grantu GA(R 202/05/2767: Kvantová teorie pole na zak%iven"ch prostoro$asech a nekomutativní geometrie. Vypracování studijní opory (s J. Kot&lkem, Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky I, II). Oponentura více ne) 10 projekt& IGS SU. P&sobení v zahrani!í Od roku 2006 p%edná#ky a ú$ast na konferencích a zahrani$ní pobyty v N!mecku, Kanad!, Polsku, *pan!lsku a Irsku.

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná$ejícího

Matematika-Matematická fyzika

2002 datum

"ízení na V# Slezská univerzita v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. >15 9.12.2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Jana Kopfová Rok narození 1967 typ vzt. hlavní p Dal$í sou!asní zam%stnavatelé


Doc.,RNDr., Ph.D. do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Oby#ejné diferenciální rovnice Parciální diferenciální rovnice Vznik a v"voj matematické anal"zy Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP UPJ$ Ko%ice, Slovensko, odborn" asistent 1990-1990 Doktorké studium University of Alberta, Edmonton, Kanada 1993-1998 MÚ SU Opava od 1999 P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let . J. Kopfová, Periodic solutions and asymptotic behaviour of a PDE with hysteresis in the source term, Rocky Mountain J. Math. 36, no. 2, 539–554, (2006). J. Kopfová, Hysteresis in a first order hyperbolic equation, Dissipative phase transitions, Ser. Adv. Math. Appl. Sci., 71, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 141–150, (2006). J. Kopfová, Hysteresis in biological models, Proceedings of the conference "International Workshop on Multi-rate processess and hysteresis", Journal of Physics, Conference Series, 130–134, (2007). J. Kopfová, A convergence result for spatially inhomogeneous Preisach operators, ZAMP, Vol. 57, 1–7, (2006). J. Kopfová, A homogenization result for a parabolic equation with Preisach hysteresis, ZAMM 87, Issue 5, pp. 352– 359, (2007). M. Eleuteri, J. Kopfová, P. Krej#í, On a model with hysteresis arising in magnetohydrodynamics, Physica B 403, pp 448–450, (2008). J. Kopfová, Nonlinear Semigroup methods in problems with hysteresis, Proceedings of the 6th AIMS International Conference (Poitiers, France), DCDS Supplement 2007, 580–589. J. Kopfová, T. Aiki, A mathematical model for bacterial growth, Recent Advances in Nonlinear Analysis, the proceedings of the international conference on nonlinear analysis, World Scientific, 2008, pp. 1–10. M. Eleuteri, J. Kopfová, On a parabolic equation with hysteresis and convection: a uniqueness result, Journal of Physics: Conference series 138, (2008), International Workshop on Multi-Rate Processes and Hysteresis. M. Eleuteri, J. Kopfová, P. Krej#í, Magnetohydrodynamic flow with hysteresis, SIAM J. MATH. ANAL. (2009) Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 41, No. 2, 435-464, (2009). J. Kopfová, M. Eleuteri, Uniqueness and decay estimates for a class of parabolic partial differential equations with hysteresis and convection, Nonlinear Analysis 73, 48-65, (2010). P&sobení v zahrani!í UPJ$ Ko%ice, Slovensko, odborn" asistent 1990-1990 Doktorké studium University of Alberta, Edmonton, Kanada 1993-1998 Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná$ejícího

Matematika-Matematická anal"za

"ízení na V# Slezská univerzita v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. 10 0

2010 datum


Slezská univerzita v Opav! Matematika Petra Kordulová 1979 typ vzt. pp



P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Vybrané partie z matematické anal"zy I Vybrané partie z matematické anal"zy II Oby#ejné diferenciální rovnice – cvi#ení Oby#ejné diferenciální rovnice podruhé Parciální diferenciální rovnice II – cvi#ení Numerické metody – cvi#ení Numerická anal"zy - cvi#ení Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1999-2004 matematická anal"za (magisterská), MU SU Opava 2004-2007 matematická anal"za (doktorská), MU SU Opava 2008 odborn" asistent, MU SU Opava Mgr. – Matematická anal"za (2004) Ph.D. – Matematická anal"za (2007) RNDr. – Matematická anal"za (2008) P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Quasilinear hyperbolic equations with hysteresis. Journal of Physics: Conference series 55 (2006) 135-143. Asymptotic behaviour of a quasilinear hyperbolic equation with hysteresis. Nonlinear Analysis: Real World Application 8 (2007) 1398-1409 Hysteresis in flow through porous media. Journal of Physics: Conference series, p$ijato


Obor habilita!ního nebo jmenovacího Matematická anal"za "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$ ohlasy publikací mezinár. tuzem.


12,1,2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození

Slezská univerzita v Opav! Matematika Marek Lampart 1978 typ vzt. jp

Dal#í sou!asní zam%stnavatelé Vysoká #kola bá$ská – technická univerzita Ostrava


rozsah

Tituly 0,3

typ prac. vztahu pp

RNDr, Ph.D. do kdy 12/12 rozsah 1

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Matematická anal"za, Komplexní anal"za, Dynamické systémy, Logika a teorie mno%in

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1996-2002: pregraduální studium: obor Marematická anal"za, ukon&eno st. Mgr. a RNDr. zkou#kou (SU Opava) 2002-2005: postgraduální studium: obor Matematická anal"za, ukon&eno st. doktorskou zkou#kou (SU Opava) 2005-2007: odborn" asistent na FEI UTB Zlín 2005-dodnes: odborn" asistent na V'B TU Ostrava 2004-dodnes: odborn" asistent na MU SU Opava (jp - 0,3)

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let [1] M. Lampart, Chaos, transitivity and recurrence, Grazer Math. Ber., ISSN 1016-7692 Bericht Nr. 350 (2006), 169–174. [2] J. L. García Guirao and M. Lampart, Relations between distributional, Li-Yorke and ! chaos, Chaos, Solitons and Fractals 28 (3) (2006), 788–792. [3] F. Balibrea, J. L. García Guirao, M. Lampart and J. Llibre, Dynamics of a Lotka-Volterra map, Fund. Math. 191 (3) (2006), 265–279. [5] J. L. García Guirao and M. Lampart, Transitivity of Lotka-Volterra map, Discrete Contin. Dyn. Syst. B, 9 (2008), no. 1, 75–82. [6] J. L. García Guirao, D. Kwietniak, M. Lampart, P. Oprocha and A. Peris, Chaos on hyperspaces, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71, (2009), 1-8. [7] J. L. García Guirao and M. Lampart, Positive entropy of a coupled lattice system related with Belusov-Zhabotinskii reaction, J. Math. Chem., 48, (2010), 66–71. [8] M. Lampart and P. Oprocha, On omega chaos and specification property, Topology Appl. 156, (2009), 2979–2985. [9] J. L. García Guirao and M. Lampart, Chaos of a coupled lattice system related with Belusov-Zhabotinskii reaction, Journal of Math Chem., 48, (2010), 159–164. [10] M. Lampart and P. Raith, Topological entropy for set valued maps, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 73, (2010), 1533–1537. P&sobení v zahrani!í Spolipráce s pracovi#ti: [1] Spain: Universidad de Cartagena, Universidad de Murcia [2] Austria: University of Vienna [3] Poland: Jagelonian Univarsity Krakow Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$


ohlasy publikací mezinár. tuzem. 20 5 6.1.2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Michal Málek Rok narození 1974 typ vzt. Pp Dal#í sou!asní zam%stnavatelé



P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Algebra I, Vybrané partie z matematické anal"zy I, II, Matematická anal"za III, IV - cvi#ení, Proseminá$ z matematiky, Funkcionální anal"za I,II - cvi#ení. Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1993–1998 Magisterské studium (získání titulu Mgr. v oboru matematická anal"za) na Slezské univerzit! v Opav! • 1999 Rigorózní zkou%ka (získání titulu RNDr. v oboru matematická anal"za) na Slezské univerzit! v Opav! • 1998–2002 Doktorské stutium (získání titulu Ph.D. v oboru matematická anal"za) na Slezské univerzit! v Opav! • od roku 2004 zam!stnán na Matematickém ústavu v Opav!. P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Publikace v letech 2005–2010: [1] (with R. Hric) Omega limit sets and distributional chaos on graphs, Topology and its Applications 153 (2006), 2469–2475. ISSN 0166-8641. [2] Distributional chaos in dimension one, Grazer Math. Berichte 351 (2007), 100–103. ISSN 10167692. [3] (with Z. Ko#an and V. Kurková) On the centre and the set of &-limit points of continuous maps on dendrites, Topology and its Applications 156 (2009), 2923–2931. [4] with Z. Ko#an and V. Kurková) Entropy, horseshoes and homoclinic trajectories on trees, graphs and dendrites, Ergodic Theory and Dynamical Systems 31 (2011), 165–175.


Postdoc stipendium: Postdoctoral Fellow, Center for Mathematical Analysis, Geometry, and Dynamical Systems, Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon (2008 - 2010). Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 14 2 8. 2. 2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Michal Marvan Rok narození 1957 typ vzt. hlavní Dal$í sou!asní zam%stnavatelé nejsou


Doc. RNDr. CSs do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Algebra I a II, Algebraické struktury, Geometrie, Teoretická aritmetika, Teorie kategorií, Globální anal"za, Algebraická a diferenciální topologie, Matematické základy OTR I a II, Diferenciální invarianty, Computer algebra Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP V#: 1981 absolvoval p$írodov!deckou fakultu UJEP Brno (dnes Masarykova univerzita), obor matematika. Interní aspirantura: Moskevská státní univerzita, katedra vy%%í geometrie a topologie, %kolitel A.M. Vinogradov, 1983 – 1987. Habilitace: Geometrie a globální anal"za, Matematick" ústav v Opav! (2000). Praxe: 1987 p$írodov!decká fakulta UJEP, poté na Slezské univerzit! od jejího vzniku.

P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 rok& Od r. 2006 osm &lánk': 1 H. Baran and M. Marvan, Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation, Nonlinearity, 23 (2010) 2577–2597. 2 H. Baran and M. Marvan, On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 404007 3 M. Marvan, On the spectral parameter problem. Acta Appl. Math. 109 (2010) 239–255. 4 M. Marvan, Sufficient set of integrability conditions of an orthonomic system, Foundations of Computational Mathematics 9 (2009) 651-674. 5 M. Marvan and O. Stolín, On local equivalence problem of spacetimes with two orthogonally transitive commuting Killing fields, J. Math. Phys. 49 (2008), no. 2, 022503, 17 pp. 6 M. Marvan, A.M. Vinogradov and V.A. Yumaguzhin, Differential invariants of generic hyperbolic Monge– Ampère equations, Cent. Eur. J. Math. 5 (2007) 105–133. 7 M. Marvan and M. Pobo$il, Recursion operator for the IGSG equation, Fundam. Prikl. Mat. 12 (2006) (7) 117– 128 (in Russian); English translation: J. Math. Sci. (N. Y.) 151 (2008) 3151–3158. 8 H. Baran and M. Marvan, A conjecture concerning nonlocal terms of recursion operators, Fundam. Priklad. Mat. 12 (2006) (7) 23–33; English translation: J. Math. Sci. (N. Y.) 151 (2008) 3083–3090 #kolitel doktorand': celkem p!t doktorand', z toho t$i ukon&ili studium obhajobou (H. Baran, M. Pobo$il, P. Sebestyén), dva dosud studují ((. Hlavá&, A. Lampartová). Spolu$e%itel grantu GA)R P201/11/0356. Celkem 108 citací bez autocitací, z toho 83 od zahrani&ních autor', 69 dle SCI, 10 v monografiích. P&sobení v zahrani!í Od r. 2006 aktivní ú&ast na deseti zahrani&ních konferencích a seminá$ích: Anglie (1), Itálie (2), Nizozemí (1), Polsko (2), Rakousko (2), Ukrajina (2).

Obor habilita!ního nebo Geometrie a globální anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 2000 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Slezská univerzita ohlasy publikací mezinár. tuzem. 83 25 13. 12. 2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Michaela Mlíchová (roz. #iklová) Tituly RNDr., Ph.D. Rok narození 1982 typ vzt. pp rozsah 40 do kdy 09/12 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah -P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Seminá$ z reálné anal"zy I, II Funkcionální anal"za a optimalizace I, II – cvi%ení Matematická anal"za I, II – cvi%ení Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP - zá$í 2003 – leden 2004: studijní pobyt na univerzit! Politécnica de Cartagena, &pan!lsko (v rámci programu Socrates/Erasmus) - 2005: získán titul Mgr. a RNDr. na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! (studijní program Matematika, studijní obor Matematická anal"za) - 2008: ud!len titul Ph.D. na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! (studijní program Matematika, studijní obor Matematická anal"za) P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let 1. M. #iklová, Li-Yorke sensitive minimal maps, Nonlinearity 19 (2006), pp. 517–529. 2. M. #iklová, Minimal and '-minimal sets of functions with connected G( graphs, Real Analysis Exchange 32 (2) (2006- 2007), pp. 397–408. 3. M. #iklová-Mlíchová, Li-Yorke sensitive minimal maps II, Nonlinearity 22 (2009), 1569–1573. P&sobení v zahrani!í Aktivní ú!ast na konferencích: - Summer Symposium in Real Analysis XXIX, Walla Walla, Washington, 21. – 25. %erven 2005. - Summer Symposium in Real Analysis XXX, Asheville, North Carolina,13. – 17. %erven 2006. - European Conference on Iteration Theory, Gargnano, Itálie, 10. – 16. zá$í 2006. - Visegrád Conference on Dynamical Systems, Vysoké Tatry, Slovensko, 17. – 23. %erven 2007. - Summer Symposium in Real Analysis XXXI , Oxford, Anglie, 12. – 16. srpen 2007. - 14th Czech-Slovak-Spanish Workshop on Discrete Dynamical Systems, La Manga, &pan!lsko. 20. 24. zá$í 2010 Ú!ast na konferenci: - Conference in Honor of David Preiss, University of Warwick, Anglie, 17. – 19. srpen 2007. Navíc t"denní pracovní pobyt na univerzit! v Rakousku (v roce 2005 a 2006) a na Slovensku (rok 2010 – v rámci tohoto pobytu i dvouhodinová p$edná)ka). Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 6 2 10. 1. 2011

G – Personální zabezpe!ení – p"edná#ející / cvi!ící Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Vladimír Sedlá# Tituly RNDr., CSc. Rok narození 1942 typ vzt. Hlavní p. rozsah 24 do kdy 08/12 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky / cvi!ení v p"edm%tech Deskriptivní geometrie, Analytická geometrie, Geometrické algoritmy, Po$íta$ová grafika, Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky III, Praktikum z matematiky a v"po$etní techniky IV

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1980 - RNDr. P#írodov!decká fakulta Olomouc • 1987 - CSc. (Ph.D.) geometrie a topologie, Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Zam!stnání: 1964 – 1973 SVV% (gymnasium), • 1973 – 1993 Pedagogická fakulta v Ostrav! (Ostravská univerzita), • 1993 - doposud Slezská univerzita Opava. P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let • V.J. Havel, V. Sedlá#, Testing Possible Central Projection Images, Proc. Symp. Comput. Geom. SCG’2007 (Ko$ovce, Slovensko), Vol. 16 (2007), 33-38, ISBN 978-80-227-2734-1.


Obor habilita!ního jmenovacího "ízení nebo v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího / cvi!ícího

nebo ud%lení

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 1 11. 1. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Artur Sergyeyev Rok narození 1975 typ vzt. hlavní p Dal$í sou!asní zam%stnavatelé


Doc., RNDr., PhD., do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Globální anal"za I a II, Diferenciální invarianty, Matematické metody ve fyzice a technice I a II, Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I a II, Diferenciální geometrie I a II, Algebraické struktury, Varia#ní anal"za I a II, Úvod do teorie Lieov"ch grup, Varia#ní anal"za na varietách Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP 1996 MSc. (equivalent) in Theoretical Physics, summa cum laude, Kyiv National Taras Shevchenko University, Ukraine 2000 Cand. Sci. (equivalent of Ph.D.) in Mathematical Physics, Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine 2001 RNDr., obor geometrie, Matematick" ústav, Slezská univerzita v Opav! 2005 Doc. (habilitace), obor Geometrie a globální anal"za, Matematick" ústav, Slezská univerzita v Opav! Zam!stnání: 1999 - 2000 Junior Research Associate, Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine, 2000 - doposud Slezská univerzita v Opav!, duben - prosinec 2001 Postdoctoral Fellow at Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, duben 2003 - kv!ten 2004 Jacob Blaustein Postdoctoral Fellow, The Jacob Blaustein Institute for Desert Research, BenGurion University of the Negev, Izrael. P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za poslední 3 roky V letech 2006-2010 celkem 12 publikací v mezinárodních #asopisech. V"b!r: 1. A. Sergyeyev, Infinitely Many Local Higher Symmetries without Recursion Operator or Master Symmetry: Integrability of the Foursov–Burgers System Revisited, Acta Applicandae Mathematicae, 109 (2010), 273-281. 2. A. Sergyeyev, Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen–Kontsevich–Schwartz type for the oriented asociativity equations, J. Phys. A: Math. Theor., 42 (2009), paper 404017, 15 pp. 3. A. Sergyeyev, M. Blaszak, Generalized Stäckel transform and reciprocal transformations for finite-dimensional integrable systems, J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008), paper 10525, 20 pp. 4. A. Sergyeyev, Exact solvability of superintegrable Benenti systems, J. Math. Phys., 48 (2007), paper 052114, 11 pp. 5. A. Sergyeyev, D. Demskoi, Sasa-Satsuma (complex modified Korteweg–de Vries II) and the complex sine-Gordon II equation revisited: Recursion operators, nonlocal symmetries, and more, J. Math. Phys., 48 (2007), paper 042702,11 pp. V letech 2006-2010 ú#ast na v"zkumném zám!ru MSM 4781305904 (2005-2011) a grantech GA$R 201/04/0538 (2004-2006) a P201/11/0356 (od roku 2011) a %e&itel grant' IGS 10/2007, 9/2008 a 2/2009 (SU Opava). V sou#asnosti vede dva doktorandy (Mgr. Petr Voj#ák od r.2009 a RNDr. Ji%ina Vodová od r.2010). V letech 2006-2010 aktivní ú#ast na 23 mezinárodních konferencích v $R a zahrani#í, 67 citací v pracích zahrani#ních autor' a 5 citací v pracích domácích autor', z toho 56 dle SCI (Sergheyev=Sergyeyev). P&sobení v zahrani!í V letech 2006-2010 aktivní ú#ast na 11 mezinárodních konferencích mimo $R, a sice ve Francii, Itálii, Polsku, Rakousku a na Ukrajin! a pracovní pobyty v Polsku (Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu, celkem 3x, a Uniwersytet Wroc(awski) a Rakousku (Universität Wien, celkem 2x).

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (doc...) 2005 Podpis p"edná$ejícího

Geometrie a globální anal"za

Datum

"ízení na V# Slezská univ. v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. 81 7 10.12.2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející) Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Jaroslav SMÍTAL Tituly Prof., RNDr., DrSc. Rok narození 1942 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy N Dal$í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah --P"edná$ky v p"edm%tech Algebra I, II, Matematická anal"za I, II, Reálná anal"za I, II, Komplexní anal"za, Funkcionální anal"za a optimalizace I, II, Topologie, Pravd!podobnost a statistika I, II, Seminá# z matematické anal"zy I, II, Dynamické systémy I, II, Logika a teorie mno$in, Vybrané partie z topologie I, II, Teorie míry a integrálu. Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP • 1966 - RNDr. in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1970 - CSc. (Ph.D.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1980 - Associate Professor (habilitation) in Mathematics, Comenius University, Bratislava • 1985 - DrSc. (Doctor of Sciences) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1989 - Professor of Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1995 - Fellow of the Learned Society of the Czech Republic Zam!stnání: 1967 - 1992 Univerzita Komenského Bratislava, 1993 - doposud Slezská univerzita Opava. P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Od roku 2005 celkem12 publikací v impaktovan"ch %asopisech. V"b!r: • G.-L. Forti, L. Paganoni and J. Smital, Triangular maps with all periods and no infinite omega-limit set containing periodic points, Topology Appl. 153 (2005), 818 - 832. Podíl 33%, práce vznikla na Univ. Milano, Itálie. • F. Balibrea and J. Smítal, A triangular map with homoclinic orbit and no infinite omega-limit set containing periodic points, Topology Appl. 153 (2006), 2092 - 2103. Podíl 50%, práce vznikla na Universidad Murcia, &pan!lsko. • L. Reich, J. Smítal and M. !tefánková, The holomorphic solutions of the generalized Dhombres functional equation, J. Math. Anal. Appl. 333 (2007), 880 - 888. Podíl 33%, práce vznikla na Karl-Franzens Universität Graz, Rakousko. • L. Paganoni and J. Smítal, Strange distributionally chaotic triangular maps III, Chaos, Solitons & Fractals 37 (2008), 517 - 524. Podíl 50%, práce vznikla na Univ. Milano, Itálie. • J. Smítal, Why it is important to understant dynamics of triangular maps?, J. Difference Equations Appl. 14 (2008), 597 - 606. Podíl 100%, práce vznikla v Matematickém ústavu SU v Opav!. • J. Smítal and T. H. Steele, Stability of dynamical structure under perturbation of the generating function, J. Difference Equations Appl. 15 (2009), 77 - 89. Podíl 50%, práce vznikla na Weber Stae Univ., Utah, USA. • F. Hofbauer, P. Raith and J. Smítal, The space of omega-limit sets of piecewise continuous maps of the interval, J. Difference Equations Appl. 16 (2010), 275 - 290. Podíl 33%, práce vznikla na Universität Wien. &kolitel doktorand' v MÚ SU v Opav! (s rokem obhajoby): M. Babilonová (2000 - Cena ministra), D. Pokluda (2001), Z. Ko%an (2002), M. Málek (2002), J. Kupka (2004), M. (iklová (2008), V. Kornecká (2009). Vede dva doktorandy. Od roku 2005 zodpov!dn" #e)itel v"zkumného zám!ru MSM4781305904 (2006-11) a grant' GA(R 201/03/H152 (doktorsk"), 201/03/1153 a 201/06/0318, spolu#e)itel projektu OISE-0456135, CFDA No. 47.079 americké NSF (20052008). Od roku 2005 více ne$ 400 citací zahrani%ními autory, v tom 300 dle SCI a více ne$ 140 kvalifikovan"ch. P&sobení v zahrani!í Od roku 2005 20 pracovních a p#edná)kov"ch pobyt' na univerzitách v Itálii, N!mecku, Polsku, Rakousku, &pan!lsku a USA, aktivní ú%ast na 20 mezinárodních konferencích v Itálii, Japonsku, Francii, N!mecku, Polsku, Rakousku, &pan!lsku, USA.

Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 1989 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Univ. Komenského ohlasy publikací mezinár. tuzem. cca 1100 cca 100 9. 12. 2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození

Slezská univerzita v Opav! Matematika Kristína Smítalová 1943 typ vzt. Hlavní p. rozsah

Dal$í sou!asní zam%stnavatelé ---

Matematick" ústav v Opav! Tituly 70%

typ prac. vztahu

Doc., RNDr., CSc. do kdy 31.8. 2011 rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Matematická anal"za I, II, III, IV, Vybrané partie z anal"zy I, II, Pravd!podobnost a statistika I, II, Numerická anal"za, Matematické metody v ekonomice a #ízení I, II, III, IV, Aplikovaná statistika, Matematická ekonomie I, II, Oby$ejné diferenciální rovnice, Dynamické systémy I, II, Garant p#edm!t%: Ro$níková práce, Diplomová práce I, II, III, IV Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP • 1965 - RNDr. in Applied Mathematics, Comenius University, Bratislava • 1974 - CSc. (Ph.D.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1982 - Associate Professor (Doc.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava Zam!stnání: 1965 - 1980 P#írodov!decká fakulta Univerzity Komenského v Bratislav! 1980 - 1993 Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Komenského v Bratislav!, 1993 - doposud Slezská univerzita v Opav!. P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Vybudování speciálních p#edná&ek pro studijní obory "Matematické metody v ekonomii", "Aplikovaná matematika pro #e&ení krizov"ch situací", a “Aplikovaná matematika”. Oponentura více ne' 10 projekt% GA(R, FRV). )kolitelka RNDr. K. Hasíka, Ph.D. (obhajoba 2000), vedlej&í &kolitelka RNDr. L. (elechovské (Kozákové), Ph.D. (obhajoba 2004, &kolitel ). Schwabik), &kolitelka Ing. J. Meleckého, Ph.D. (obhajoba 2007) a vedlej&í &kolitelka Ing. P. Harasima, Ph.D. (&kolitel J. Chleboun, obhajoba 2010, v&ichni obor Matematická anal"za na MÚ SU v Opav!).


Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 1982 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Univ. Komenského ohlasy publikací mezinár. tuzem. 80 5 9. 12. 2010

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé NE

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Old#ich Stolín Tituly RNDr., Ph.D. 1970 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy 7/2012 typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Aktuáln! – zimní semestr: Algebra I (p#.), Matematické metody ve fyzice a technice I (p#. a cv.), Aktuáln! – letní semestr: Algebra II (p#.), Matematické metody ve fyzice a technice II (p#. a cv.) Cvi$ení z algebry I, Cvi$ení z algebry II., Algebra I, II – cvi$ení. Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1993 – Mgr., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (obor Fyzika pevn"ch látek), 1999 – RNDr., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (Fyzika), 1999 – Ph.D., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (Obecné otázky fyziky). 1993 – 1996 interní PGS na P#F MU v Brn! (obor Obecné otázky fyziky), 1996 – 1998 v!deck" pracovník (katedra obecné fyziky P#F MU v Brn!), 1998 – dosud odborn" asistent (Matematick" ústav v Opav!) P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Publikace • M. Marvan, O. Stolín, On local equivalence problem of spacetimes with two orthogonally transitive commuting Killing fields, J. Math. Phys., Vol 49 (2008) No. 2, p.022503-1;022503-17. Granty (IGS SU v Opav!) • 3/2005 P#esná #e%ení Einsteinov"ch rovnic • 9/2006 P#esná #e%ení Einsteinov"ch rovnic a jejich klasifikace Ú$ast ve v"zkumn"ch zám!rech • MSM4781305904 Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice (2005-2011) P&sobení v zahrani!í Konference • 8th International Conference of Differential Geometry and its Application, 27.8. – 31.8. 2001, 'eská republika, Opava • Debrecen – Opava meeting, 23.5. – 25.5. 2002, Ma(arsko, Debrecen • 17th International Conference on General Relativity and Gravitation, 18.7. – 22.7. 2004 Irsko, Dublin • Albert Einstein Century, 18.7. – 22.7. 2005, Francie, Pa#í) • MG 11 Marcel Grossmann Meeting, 23.7.-29.7.2006, N!mecko, Berlín Studijní pobyt • Prof. Vinogradov, 16.12. – 18.12. 2003, Itálie, Salerno U$itelsk" pobyt • University of Salamanca, 13.9. – 25.9. 2003, *pan!lsko, Salamanca Obor habilita!ního nebo jmenovacího Ph.D.: Obecné otázky fyziky "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

1999 Stolín v.r. datum

"ízení na V$ Masarykova univerzita v Brn!, P#F ohlasy publikací mezinár. tuzem. 2 0 10.1.2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP matematika Jméno a p"íjmení Marta #tefánková Rok narození 1974 typ vzt. hlavní p. Dal$í sou!asní zam%stnavatelé


Doc., RNDr., Ph.D. do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Matematická anal"za I a II, Matemtická anal"za I, II – cvi$ení,Vybrané partie z matematické anal"zy I a II, Algebra, Komplexní anal"za, Topologie, Logika a teorie mno%in, Anal"za v komplexním oboru, Seminá& z diskrétních dynamick"ch systém' (pro doktorandy). Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP 1999 – RNDr. v oboru Matematická anal"za, Matematick" ústav SU, Opava 2000 – Ph.D. v oboru Matematická anal"za, Matematick" ústav SU, Opava 2000 – Cena ministra (kolství pro vynikající studenty a absolventy studia ve studijním programu 2003 – Docent v oboru Matematika – Matematická anal"za, Matematick" ústav SU, Opava 2008 – Cena U$ené spole$nosti )R pro mladé v!decké pracovníky 2009 – Stipendium LÒréal pro %eny ve v!d! (spole$n" projekt )eské komise pro UNESCO a Akademie v!d )eské republiky) Zam!stnání: 2000 – doposud Slezská univerzita Opava P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za poslední 3 roky Od roku 2006 celkem 5 publikací v mezinárodních $asopisech a abstrakt z konference. V"b!r: • M. !tefánková, On topological entropy of transitive triangular maps, Topology Appl. 153 (2006), 2673 - 2679. • L. Reich, J. Smítal and M. !tefánková, The holomorphic solutions of the generalized Dhombres functional equation, J. Math. Anal. Appl. 333 (2007), 880 - 888. • P. Oprocha and M. !tefánková, Specification property and distributional chaos almost everywhere, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 3931 – 3940. • L. Reich, J. Smítal and M. !tefánková, Locally analytic solutions of the generalized Dhombres functional equation II, J. Math. Anal. Appl. 355 (2009), 821 – 829. #kolení doktorand' v MÚ SU v Opav!: Mgr. Jana Dvo&áková, 2006 – 5. ro$ník doktorského studia, Mgr. Leszek Szala, 2009 – 2. ro$ník doktorského studia. Od roku 2006 &e(itelka projekt' AKTION 42p11 Málodimenzionální dynamické systémy (2005 – 2006), GA)R 201/10/0887 Diskrétní dynamické systémy (2010 – 2014) ) (oba &e(eny v MÚ SU v Opav!). Od roku 2006 cca 85 citací, v tom 60 dle SCI a 20 kvalifikovan"ch. P&sobení v zahrani!í Od roku 2006 9 pracovních pobyt' na univerzitách v Murcii (#pan!lsko), v Grazu, ve Vídni a ve Warwicku (V. Británie), aktivní ú$ast na 13 mezinárodních konferencích ve #pan!lsku, Portugalsku, Francii, Polsku, N!mecku, Itálii, Japonsku, V. Británii a Slovensku. Obor habilita!ního nebo Matematika - Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 2003 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Slezská univ. v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. 90 30 17.12. 2010

!

!"#"$%&'()*+),"-./%-0%þ%),"#"0Ĝ%1)*2%3,4,5"26(+78%+")%/("þ+%)"(/(&(9:"&.1;" "#$%&'(!)*+,$-%+./!,!01/,Č! 2+#3%34+5'361Ĝ7-383,Č8$5'(!4/')#./! 29%+'/!:!;$3-$.+5'(!49%+'/!/!/&.-349%+'/! ->'! ?@A-BC!DEBAB! 878@+;" FGHI! 8;0" ." &(-'.F" 0&.4G" 1#*J!1B! 1("61;" ! ! 9-8.F@")."=>" $Ĝ%1)*2%3,4," .)(" 26(+78%+" .)(" þ+%)"(/(&(9:"&.1;" )%" H.+2,"'(@þ.'),"-.DČ'8).9.8%+:! 8;0"0&.4G"9-8.F@" &(-'.F" ! ! ! ! ! ! ! $Ĝ%1)*26;"9"0Ĝ%1DČ8%4F! @)K$-+5'L!K$.389!,!-$#/.+,+&.+5'L!/&.-349%+5$! 2+*(#*7!&./8+/!$,3#)5$!E,Č%8! I1.3%"("(/(&@"9-1Č+*),")."=>"."("0&.J7"(1"./'(+9(9*),"9;'(6:"26(+;! MNNO!!!2D2!"P!,!01/,ČC!;$3-$.+5'(!49%+'/C!! MNNO6MNNI!!!2D2!"P!,!01/,ČC!;$3-$.+5'(!49%+'/!/!/&.-349%+'/!! MNNQ!R!?@A-B! MNNI!R!DEBAB! ! <*-%9"=>"?"'(@þ*'87" <*-%9"A$"?"AB" CD:)("."0Ĝ,3D%)," E(6").&(-%),"

$Ĝ%F+%1"("0@/+76.þ),"."1.+2,"89Ĥ&þ,"þ7))('87"-."0('+%1),4F"K"+%8! SB! T0?UVC! WB! XB! XY?XW0Z[\]C! DB! ?^YP"\0C!
;E$!53--$#/.+3*&!/*8!/*.+53--$#/.+3*&!+*!aD0!8/./C!X&.-3*3K+&5E$!@/5E-+5E.$*C!MNNjC!,3#B!GC!1B!IQk6IQQ!
]B! ";P\TdeVC! DB! "dX@oC!
]B! ";P\TdeVC! DB! ý^?WUVC!
<*-9;"17'%&8.þ),4F"0&.4,5"68%&:"9%1+"-."0('+%1),4F"K"+%8"3.6("26(+78%+! " " ! $Ĥ'(/%),"9"-.F&.)7þ," P*+,$-&+.9! 34! <>.$=3-fu! @0?A[;XC! @3-8+5! [*&.+.).$! 43-! ;E$3-$.+5/#! DE9&+5&C! "i$8$*u! P*+,$-&+.9! 34! d$+5$&.$-C! d$+5$&.$-u! \^"?! "1/5$! ?$&$/-5E! d/=3-/.3-9C! ;3)#3)&$C! 2-/*5$u! @+53#/)&!\31$-*+5)&!X&.-3K+5/#!\$*.-$C!Z/-&/i! ! B/(&" F./7+78.þ),F(" )%/(" DEBAB! R! ,! 3=3-)! ;$3-$.+5'(! 49%+'/! /! Ĝ,-%),")."=>" 3D%)(9.4,F(" Ĝ,-%)," )%/(" /&.-349%+'/C!MNNI! ! @1Č+%),"9Č1%46:"F(1)('87! (F+.';"0@/+76.4," ! ! E(6"@1Č+%),"M0&(LNO" D%-7)*&G" 8@-%DG $,'%D)P" '(@F+.'" 0Ĝ%1)*2G5" ! ! zQN! ! 26(+78%+%5" þ+%)." (/G" &.1;" ! H.8@D" '"0Ĥ'(/G" &(-'.F@"

9"A$"

9"1.):D"

!"#"$%&'()*+),"-./%-0%1%),"2"03%4)*5%6,7, 8*-%9":;"<"'(=1*'>? !"#$%&'()*+,#-$+./(,(01/,2 8*-%9"@$ ;(<=>?(@1"+&4,/*'(5A$+&/ ABC)("."03,6B%), B#.-(C/D-E/* F(G").&(-%), E0"9->H 11G J.+5,"'(=1.'),"-.BK'>).9.>%+C

3+"4$45+6&47189-4:4,2:#6&'(5/&)"./ D?>=+E &(-'.I >E0"0&.7H"9->.I=

F46GH(I*JGH(K!6 4("G4E O &(-'.I

$3%4)*5GE"9"03%4BK>%7I P'&"/:A(E28#*9(1-4(@1"+&4,/*4)(5A$+&)(Q>R?SH(T#6U/*+&/(/(E4"#&)"4,'(5A$+&/(1-4(@1"+&4,/*4)(5A$+&)(QNR?SH(V,4:(:4( E4:#-*9(5A$+&A(Q=4?."9"4(G>(&'GCB"@$ 3X3I(YZ[\(B-/U/H(F4$+E#.-+#(/(/1"+&/6#(+4*+$)]+69U4($'8#*9H((OC(0%.-/,/H(1-4J-/E'.4-H(/*/"A.+& (_9O&1,"1?))('>?"-."0('+%4),7I"P"+%> 0%,2:a#*9H(/).4-+$/6#b c(0%,2:a#*9(4(4:D4-*d($1e%4D+"4%.+(f8#:*9U4(E28+a#G(0D4-(-/:+4/&.+,+./H(Y#%&g(E#.-4"4J+6&g(+*%.+.).(_(I*%1#&.4-'.(1-4( +4*+$)]969($'8#*9G c(@).4-+$/6#(1-4(,g&4*(f8#:*9U4(E28#*9H(V8/:(1-4(.#6U*+6&4)(*4-E/"+$/6+H(E#.-4"4J++(/(%.'.*9($&)h#D*+6.,9G c(B4,4"#*9(&(*/&"':'*9(%#($:-4]+(+4*+$)]969U4($'8#*9H(!.'.*9(f8/:(1-4(]/:#-*4)(D#$1#a*4%.G c(P,"'h.*9(4:D4-*'($1e%4D+"4%.(&(,A&4*','*9(a+**4%.9($,"'h.2(:e"#i+.g6U($(U"#:+%&/(-/:+/a*9(46U-/*AH(!.'.*9(f8/:(1-4( ]/:#-*4)(D#$1#a*4%.G

$O'(/%),"9"-.I&.)?1,

Q/(& " I./?+?>.1),I( " )%/(" 6B%)(9.7,I( " 3,-%), " )%/( " =4K+%)," 9K4%7GC"I(4)('>? F(G"=4K+%),"R0&(STU $(40?'"03%4)*5%6,7,I(

3,-%),").":; (I+.'E"0=/+?G.7, B%-?)*&H >=-%BH 4.>=B

!"#"$%&'()*+),"-./%-0%1%),"2"03%4)*5%6,7, 8*-%9":;"<"'(=1*'>? !"#$%&'()*+,#-$+./(,(01/,2 8*-%9"@$ ;(<=>?(@1"+&4,/*'(5A$+&/ ABC)("."03,6B%), CA*#&(!#&/*+*/ F(G").&(-%), E0"9->H 11G J.+5,"'(=1.'),"-.BK'>).9.>%+C

3+"4$45+6&47189-4:4,2:#6&'(5/&)"./ D?>=+E &(-'.I N> >E0"0&.7H"9->.I=

jOF-GH(BUGFG 4("G4E O &(-'.I

$3%4)*5GE"9"03%4BK>%7I P'&"/:A(#"#&.8+*A(/(E/J*#.+%E)(WR?k(B-/&.+&)E(II(_(P'&"/:A(#"#&.8+*A(/(E/J*#.+%E)(>RWk(P'&"/:A(41.+&A(RW L4.6%"("(/(&="9-4K+*),").":;"."("0&.M?"(4"./'(+9(9*),":;N"91H"'>=4?."9"4(G>(&'GCB"@$ Z$:2"'*9b (Z`;(0%.-/,/H(/%+%.#*.H(4:D4-*g(/%+%.#*. (_(_(:4%):H(3B3(![(,(01/,2H(V%./,(5A$+&AH(4:D4-*g(/%+%.#*. $3%I+%4"("0=/+?G.1),"."4.+5,">9O&1,"1?))('>?"-."0('+%4),7I"P"+%> [a#D*9(.#l.A !no@OIO@H(CGH(PnT@OG(TGb(B4a9./a4,d(%9.2(Ik(%.):+]*9(414-AH(01/,/(?>>^ !no@OIO@H(CGH(PnT@OG(TGb(C/-:p/-#(BKk(%.):+]*9(414-AH(01/,/(?>>^ !no@OIO@H(CGb(P'&"/:A(#"#&.8+*A(/(E/J*#.+%E)k(%.):+]*9(414-AH(01/,/(?>>^ !no@OIO@H(CGb(P'&"/:A(41.+&Ak(%.):+]*9(414-AH(01/,/(?>>^

$O'(/%),"9"-.I&.)?1, ?>><7?>>^(KnjOH(q#*#,/H(,2:#6&47,g$&)E*'(a+**4%. .1),I( " )%/(" BUGFG ( _ ( B83 ( [B ( 0"4E4)6H ( 0D#6*' ( / ( E/.#E/.+6&'( 3,-%),").":; 6B%)(9.7,I( " 3,-%), " )%/( " =4K+%)," 5A$+&/H(F+J+.'"*9(U4"4J-/5+6&d(E#.4:A 9K4%7GC"I(4)('>? (I+.'E"0=/+?G.7, F(G"=4K+%),"R0&(STU ?>>? B%-?)*&H >=-%BH $(40?'"03%4)*5%6,7,I( 4.>=B

!"#"$%&'()*+),"-./%-0%1%),"2"03%4)*5%6,7, 8*-%9":;"<"'(=1*'>? 8*-%9"@$ ABC)("."03,6B%), F(G").&(-%),

!"#$%&'()*+,#-$+./(,(01/,2 ;(<=>?(@1"+&4,/*'(5A$+&/ T+-4%"/,(Z/"/ E0"9->H 11G

J.+5,"'(=1.'),"-.BK'>).9.>%+C 0%.-/,%&'()*+,#-$+./(,(0%.-/,2

3+"4$45+6&47189-4:4,2:#6&'(5/&)"./

&(-'.I

D?>=+E N>

>E0"0&.7H"9->.I=

I*JGH(K!6G 4("G4E >rR>L( &/i:4-4a*2 &(-'.I

$3%4)*5GE"9"03%4BK>%7I B-/&.+&)E(I(_(T#6U/*+&/(/(E4"#&)"4,'(5A$+&/(1-4(@1"+&4,/*4)(5A$+&)(>RWk(3A$+&'"*9($'&"/:A(#"#&.-4*+&A(I(?R?k( B-/&.+&)E($#($'&"/:e(#"#&.-4*+&A(I(_(>R?k(3A$+&'"*9($'&"/:A(#"#&.-4*+&A(II(?R?H(B-/&.+&)E($#($'&"/:e(#"#&.-4*+&A(II(?R?k( @1"+&/6#(E28+696U(%A%.dEe(%(BK(R?k(!*9E/a#(/(E28#*9(5A$+&'"*96U(,#"+a+*(R=4?."9"4(G>(&'GCB"@$ Z$:2"'*9b Z`;73!7Fe"*9(%.-4]*+6.,9(/(#"#&.-+5+&/6#H><(_(:4%):(3B3(![(,(01/,2H(V%./,(5A$+&AH(4:D4-*g(/%+%.#*. $3%I+%4"("0=/+?G.1),"."4.+5,">9O&1,"1?))('>?"-."0('+%4),7I"P"+%> $&%-%)>.7%")."G()V&%'%7I"."'%B?)*3,7I"9"-.I&.)?1,W Z@s@H(TG(B-#$#*./6#b(\#6U*+6&'(,g6U4,/(*#D4(1-/64,*9(,g6U4,/(14,#a:4)(&(1-4%1#-+.2G(Z#"&'(s4E*+6/b([*+,#-$+./( T/.#]/(;#"/H(;/*%&'(;A%.-+6/(_(?>>^ Z@s@H(TG(B-#$#*./6#b(r>("#.(%14"#a*d(6#%.A(&AD#-*#.+&A(/(.-/*$+%.4-)G(Z#"&'(s4E*+6/b([*+,#-$+./(T/.#]/(;#"/H(;/*%&'( ;A%.-+6/(_(?>>^ X+*)GE"9%"'/(&),G=W Z@s@H(TG(r>("#.(%14"#a*d(6#%.A(&AD#-*#.+&A(/(.-/*$+%.4-)G(\#6U*+6&d(,$:#"/,/*+#(]/&4(%fa/%.(,h#4D#6*dU4(,$:#"',/*+/7 /D%.-/&.AG(;/*%&/(;A%.-+6/b([*+,#-$+./(T/.#]/(;#"/(,(;'*%&#](;A%.-+6+H(3/&)"./(1-9-4:*g6U(,#:H(?>>^ Z@s@H ( TG ( \#6U*+6&' ( ,g6U4,/ ( *#D4 ( 1-/64,*9 ( ,g6U4,/ ( 14,#a:4) ( & ( 1-4%1#-+.2G ( \#6U*+6&d ( ,$:#"/,/*+# ( ]/&4 ( %fa/%.( ,h#4D#6*dU4(,$:#"',/*+/7/D%.-/&.AG(;/*%&/(;A%.-+6/b([*+,#-$+./(T/.#]/(;#"/(,(;'*%&#](;A%.-+6+H(3/&)"./(1-9-4:*g6U( ,#:H(?>>^G Y1%/),">%M>W Z@s@H(TGH(!\[KCstoH(PGb(3A$+&'"*9(E#.4:A(/(1-+*6+1A(E28#*9(,#"+a+*(6U/-/&.#-+$)]9696U(i+,4.*9(1-4%.8#:9k(%.):+]*9( 414-AH(01/,/(?>>^

$O'(/%),"9"-.I&.)?1, (7(@&/:#E+#(,2:(O4,4%+D+-%&H(%.'i Q/(& " I./?+?>.1),I( " )%/(" K!6G ( 7 ( T28#*9 ( ,AD-/*g6U ( 5A$+&'"*96U ( ,#"+a+* ( 18+( 3,-%),").":; 6B%)(9.7,I( " 3,-%), " )%/( " =4K+%)," 1-46#%) ( -4$14]4,'*9 ( U4-*+* ( ,A%4&4."/&gE ( ,4:*9E( 9K4%7GC"I(4)('>? 1/1-%&#E (I+.'E"0=/+?G.7, F(G"=4K+%),"R0&(STU =-%BH $(40?'"03%4)*5%6,7,I( ? 4.>=B

!! !

! !!

!

+M%D*>T%UH3H!
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c(d(796'J"Re/R" )*-A&IZ6'<M")'?41" ]BFGGX"["fBFGGX" c(d(796'J"D8-;:-&40"g91
01 23(3+405'*6!7!

V-3-$-&J"#EJ"("6'3E."O'8<(&0-"A'"8&(3'91&-,"9)'3'@&'910E"g27("RA010'&J"K7(1093(<(J"]^^QJ"]TQ"9E" V-3-$-&J"#E"("6'3E."V()01'34"'"8&(3'91&-,"9)'3'@&'910E"g27("RA010'&J"K7(1093(<(J"]^^HJ"]Gf"9E" V-3-$-&J"#E."c493-&0-"("917',E"V(330l7($J"K7(1093(<(J"]^F^J"\HX"9E"" !

81!9*:)0;3;0)*%:<&!='((3:)6!F\" " ,1!>$?*,<@!AB8%'<0,*."\f" FE ]E

V-3-$-&J"#E."c(4"-$?'A0$-&1";(29-":4)-7!;'$)21(10'&m"g&."kA<(&;-9"0&"k710P0;0(3"e0P-J"O7';E"Rnke"^f"LcE"DE" n();(77-7-"-1"(3EJ"-A9ENE"D)70&l-7!_-73(lJ"K-730&J"]^^fJ"))E"\F!\T" n92:(,!_(7,2J"REJ"V-3-$-&J"#EJ"V-3-$-&'<(J"kEJ"O(2&J"j:EJ"_(9803J"j4E."n'$)210&l"o01:";-339"0&"-&<07'&$-&1"["O" ;'3'&0-9E"#'27&(3"'P"c2310)3-"_(32-A"e'l0;"(&A"D'P1"n'$)210&l"F]"L]^^TN"]^F!]FfJ"ghp^J]^^"

\E

V-3-$-&J"#E."c(4"-$?'A0$-&1";(29-":4)-7!;'$)21(10'&m"g&."kA<(&;-9"0&"k710P0;0(3"e0P-J"O7';E"Rnke"^f"LcE"DE" n();(77-7-"-1"(3EJ"-A9ENE"D)70&l-7!_-73(lJ"K-730&J"]^^fJ"))E"\F!\T" XE V-3-$-&J" #E." a&" ;'$)21(10'&(3" 912A4" 'P" -$?'A0$-&1" [" 9'$-" 7-$(769" (&A" (&" -W($)3-E" n'$)210&l" (&A" g&P'7$(10;9"]X"L]^^fN"TFQ!T]QJ"ghp^J^GF" fE V-3-$-&J" #E." n'$)21(10'&(3" 7'?'1" ;'&9;0'29&-99" [" (" )0)-" A7-($" '7" (" LP2127-N" 7-(3014m" g&." O7';E" Ff1:" g&1-7&(10'&(3" q'769:')" '&" 5'?'10;9" 0&" k3)-!kA70(!C(&2?-" 5-l0'&J" 5kkC" ^T" LgE" 52A(9J" RAENE" K2A()-91" /-;:J" K2A()-91J"]^^TJ"))E"]\X!]X^" TE n92:(,!_(7,2J"REJ"V-3-$-&J"#EJ"V-3-$-&'<(J"kEJ"O(2&J"j:EJ"_(9803J"j4E."n'$)210&l"o01:";-339"0&"-&<07'&$-&1"["O" ;'3'&0-9E"#'27&(3"'P"c2310)3-"_(32-A"e'l0;"(&A"D'P1"n'$)210&l"F]"L]^^TN"]^F!]FfJ"ghp^J]^^" QE V-3-$-&J"#E."a&";'$)210&l"?'A0-9E"h2&A($-&1("g&P'7$(10;(-"QT"L]^^QN"\\Q!\XQ" HE V-3-$-&J" #E." " D'$-" r2-910'&9" 0&9)07-A" ?4" L$-$?7(&-" ;'$)210&l" $'10<(1-AN" 3(&l2(l-!1:-'7-10;" $'A-39E" n'$)210&l"(&A"g&P'7$(10;9"]Q"L]^^HNJ"9E"fQF!fH^J"Lghp"^J\XGN"" GE s'7(6'<(J"#EJ"V-3-$-&J"#E."k710P0;0(3"30<0&l"?-0&l9"(&A"7'?'19"["'&-"7''1J"<(70-14"'P"0&P32-&;-9E"k710P0;0(3"e0P-"(&A" 5'?'10;9"F\"L]^^GN"fff!fTÊ" FÊ V-3-$-&J" #EJ" O'3IZ-6J" gE." /:-" (71" 'P" $(&(l-$-&1" (&A" 1:-" 1-;:&'3'l4" 'P" 6&'o3-Al-!?(9-A" 9491-$9E" g&." h'2&A(10'&"'P"g&1-330l-&1"D491-$9J"O7';E"FH1:"g&1-7&E"D4$)E"gDcgD"]^^GJ"eSkg"<'3E"fQ]]"L#E"5(2;:"-1"(3EJ"-A9ENE" D)70&l-7J"K-730&J"]^^GJ"))E"f!FX""

" ?1!C?834(@!AB8%'<0,*6!]F" FE ]E \E XE fE TE QE

V-3-$-&J"#E.">&(3'91&I"9)'3'@&'9t"(",-,")'91:2$(&0910;6I"A0$-&80(E"V70106("("6'&1-W1"@E"\]"L]^^TN"9E"TF!Q^" s'7I6'(<'A"O7',-61"k1'3J"e,2?3,(&(J"]^^HJ"))E"]f!XG" )G! VReRcRSJ" #'8-PE" a&" 6&'o3-Al-" 0&" ;'&1-W1E" g&." D43,E! F HIII! H()*4(0)'3(0%! 9J#A3:'B#! 3(! H()*%%'+*()! 9J:)*#:! 0(?!H(534#0)',:K!9H9L!-/M/E"gRRR"nC"O2?30;(10'&"LgRRR"n(1(3'l"S2$?-7"nhO"FHXn!nC5NJ"]^F^J"))E"FQ!]FE"gDKS" GQH!F!X]XX!XFF\!T""

"

9*#B=3%!*%U<W$*=)*KUTH3Q!NC:(EF=3H.!N,#U%FBS.!DK(!=!,%=(E$#<=*W3Q!<W;(%DFS"8("A'?2"<=A-;6%" @0&&'910I! ! '%(%)%*.!"-.!XB>G*EF.!O-.!'=(=T.!Y-.!OEFC(%3FW.!+-I!!Z>F(=DR!C)%(%U!E*B%(E[%*3E%-!9(&=.!\,=BE;(=<=.! 455].!^77!;B,-! N(3)0,*6" _49'6'Z6'396I" 2@-?&0;-" 2$=3%" 0&1-30l-&;-J" )7<&+" <" 1-:A-,Z+$" x-96'93'<-&962J" ,-" )'A&-9" )'2`+.! 9-.! +=C*.! bQ-I! `3#P[,=))=,! ;R;B%);! P! =! [,=))=BE3=(!&,=)%a#,F!&#,!;BCDRE*[!(E&%P(EF%!E*B%,=3BE#*;-!!9,BE&E3E=(!fE&%!g!h455ij!4P]k!

N(3)0,*6!_")7I;0"9-"&("8I63(A="$'10<(;+"8"'?3(910"<M862$2"`0<'12")'A'?&%:'";:'3QI! n'$)210&l"(&A"g&P'7$(10;9" S-27(3"S-1o'76"q'73A" k;1("O'341-;:&0;("s2&l(70;(" ! +#G%B!V;NKT*K!#D<%D%*W3Q!D#FB#,=*DSI! - ]"(?9'3<-&10"Lk3-Z"V2?+6"("C(&0-3("O'&;-N"&("R6'&'$0;6%"2&0<-7801="LK7(1093(<(N" - ]"(?9'3<-&10"Lk&A7-,"ey@&4"("5-&%"OI8$(&N"&("U&0<-7801="V'$-&96%:'"LK7(1093(<(N" - F"(?9'3<-&1"Lc(710&"C'91I3N"&("U&0<-7801="s7(A-;"V7I3'<%" " +#G%B!3EB=3H!L8(")'93-A&+;:"f"3-1N."" - f\"8(:7(&0@&+;:" - \\"A'$I;+;:" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

!

!

!

!

+M%D*>T%UH3H!
#$%&'"(")*+,$-&+.!9(E3%!'%(%)%*#<>!! ! /01234.!1#3-.!/01,-.!_23-!! ! 5'6"&(7'8-&+."45^5!! " " 5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72."4778! " ! >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." ! O*34'*!P0QJ!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I!

C';E"[" "FGGfJ"c(9(746'<("2&0<-7801(J"K7&'"L'?'7"$(1-$(10;6I"0&P'7$(106(N" nD;E"[" "FGQGJ"c(1-$(10;6M"y91(<"Dk_"<"K7(1093(<="L'?'7"(3l-?7("("1-'70-"@+9-3N"" 5SC7E"[FGQ\J"U&0<-7801("V'$-&96%:'"<"K7(1093(<="L'?'7"(3l-?7("("1-'70-"@+9-3N" O7'$E"$(1E"["FGQ]J"U&<0-7801("OE"#E"z(PI706(J"V'Z0;-"L'?'7"$(1-$(106(N" " YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(.! JD!,#FC!D#!,#FC!! 0>$%B!P!*>$%<=*L!GE**#;BE! )K;H3A,#F!! F^BFGHf" O'396'J"c-80&I7'A&+";-&172$"zE" )*-A&IZ6'<M")'?41" K(&(;:("<-"_(7Z(<=" ]BFGHX"!"\BFGHH" s'3(&A96'J"U&0<-7801("<"U17-;:12" 912A0,&+")'?41" F^BFGH]J"XBFGHGJ" h0&96'J"U&0<-7801("<"/2762" 91I`" FFBFGGF" QBFGGf" S=$-;6'J"h7(&6P271Bc':E"" )*-A&IZ6'<M")'?41" \J"F^B]^^]J" z)(&=396'J"/(77(l'&("O:ECE"D;:''3" )*-A&IZ6'<M")'?41" TB]^^\J"fB]^^H" +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"L)'@14"("<M?=7N." " S0A')3%J!;!<('G&,G!!T!

" kE"V-3-$-&'
VReRcRSa_{J" k30;(." O" ;'3'&0-9E" g&" jEO(2&J" jE" 5'8-&?-7l" (&A" kE" D(3'$((" LRA9ENJ" OG*! CU534?! V0(?833
X0:3A':*,<@!AB8%'<0,*!0!Q834(Y<3;@!AB8%'<0,*!MZ! " FE ]E \E XE fE TE QE

HE

RE" n92:(,!_(7,yJ" #E" V-3-$-&J" kE" V-3-$-&'
! 9*#B=3%!*%U<W$*=)*KUTH3Q!NC:(EF=3H.!N,#U%FBS.!DK(!=!,%=(E$#<=*W3Q!<W;(%DFS"8("A'?2"<=A-;6%" @0&&'910I! " _;CQ=UP?=,UV.! `-.! '%(%)%*.! "-.! '%(%)%*#<>.! 9-.! +=C*.! bQ-I! `3#P[,=))=,! ;R;B%);! P! =! [,=))=BE3=(!&,=)%a#,F!&#,!;BCDRE*[!(E&%P(EF%!E*B%,=3BE#*;-!"#$%&%'%()!*%&+!,!h455ij!4P]k! N(3)0,*6!_")7I;0"9-"&("8I63(A="$'10<(;+"8"'?3(910"<M862$2"`0<'12")'A'?&%:'";:'!h'%(%)%*#<>j.!9-.!/#;%*=C%,#<>.!\-I!J*!DE,%3B=:(%!=CB#)=B=-!-./+#0+$%1(!2! h45i4j!]kiP]5k! "03$('+4! O7I;-" ,-" <=&'P'%(%)%*#<>.! 9-I! b,%E:=3Q! *#,)=(! &#,)! 3#)N(%mEBR-! Y*I! 5#3'6! 3&! 7($8+9($%'()! :3;0<($%30=! 3&! >39?;$+#! @'%+0'+! 7:>@A2BC! f%3BC,%! 0#B%;! E*! _#)NCB%,! 23E%*3%! g].! %D-!"-! \%G<>M.!2N,E*[%,!?%,(=[.!\%,(E*.!45i6.!g^^cg67! " "03$('+4" _")7I;0" 9-" 86'2$I" )')09&I" 93'`01'91" ,(846b" &(" 8I63(A=" )(7($-17b" l7($(106J" 61-7%" ,-" l-&-72,+E" n:(7(61-7082,-" 9-" &I7b91" )'@1b" )'$';&M;:" 94$?'3bJ" )7(<0A-3" 0" ;-36'<%" A%364" 8I)092" l7($(1064J"6-"61-7%$2"A';:I8+")*0"'$-8-&+"&("l7($(1064"<"j7-0?(;:'<="&'7$I3&+"P'7$=E"O7I;-" ?43(" ;01'
! ! 1=(TH!GE**#;B! [40()3;@!0!P'(@!A43P*<)J! ! _M)'@-1&+" (9)-614" -$-7l-&;-" [" 1-'70-" (" -W)-70$-&14ÄJ" @E" ]^FB^XB^f]HJ" jkx5J" ]^^X!]^^T" L@3-&6("*-Z01-396%:'"6'3-610<2N" ! C:)0)(Y! ! l(%*;B3Q!)%$E*>,#D*H3Q!G=;#NE;SI! • k;1("n4?-7&-10;("LkE"#v89-P"U&0<-79014J"D8-l-AJ"c(d(796'N" " ! +#G%B!#D<%D%*W3Q!D#FB#,=*DSI! " - F"(?9'3<-&1"&("a917(<96%"2&0<-7801="" - F"(?9'3<-&1"&("c(1-$(10;6M"y91(<"Dk_"K7(1093(<("LZ6'301-3"9)-;0(3091(N" - ]"(?9'3<-&164"&("hOh"DU"" " +#G%B!3EB=3H!L8(")'93-A&+;:"f"3-1N."" " - X\"8(:7(&0@&+;:" - fH"A'$I;+;:" " " " " "

!

!

!

+M%D*>T%UH3H!
! #$%&'"(")*+,$-&+"."""""""""X,=*BET%F!'#(E:=! !!""""""""""""""""""""""""""/01234.""""1#3-.!/01,-.!_23-"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " 5'6"&(7'8-&+"."""""!!!4567!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72".""4778" " " >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." ! N%+34')#J!0!A43+40#3;&(Y!H!-./! N%+34')#J!0!A43+40#3;&(Y!HH!-./! ! 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! C';E"["FGHHJ"O*+7'A'<=A-;6I"P(6231("UO"<"a3'$'2;0"L'?'7"$(1-$(10;6I"0&P'7$(106(N" nD;E"["FGHTJ"ejU"O-17':7(AJ"5296'" 5SC7E"["FGQQJ"O*+7'A'<=A-;6I"P(6231("UO"<"a3'$'2;0"L'?'7"$(1-$(10;6I"0&P'7$(106(N" " YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(." JD!,#FC!!!!!D#!,#FC!!!!!!!!! 0>$%D"D3-896%" "" 2&0<-78014"<"a)(<=" " " " " " " " " "" YA(,-"'")b9'?-&+"<"8(:7(&0@+"." OK;H3A,#F!P! 2B>B!P!*>$%<=*L!GE**#;BE! )K;H3A,#F!!!!!!!!!!!!! FGHT" ejUJ"O-17':7(AJ"5296'" <=A-;6I"(9)07(&127(" +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"." FE

]E \E XE fE

! ! !

VaegKkJ"hE.">I63(A4"<092(3"?(90;"P'7"())30;(10'&J"27@-&'")7'"A(3Z+"<8A=3I"!"a)(1*-&+"\E]J"x+93'")7',-612"n>E^XEFE^\B\E]FfEFB^F^XJ"SI<7:"("7-(308(;-"$'A23'<%:'"9491%$2"A(3Z+:'" <8A=3IHHH.-//7E" K7&'." V'&<',J"]^^TJ"9E"G\!GTE"gDKS"H^!Q\^]!FFF!Ê"Lf^ÇN" VaegKkJ" hE" D(P-14" (&A" 0&P'7$(10'&" 9';0-14E! `*#3<40,P0a:A3%*,Q*(:)b3a+%380%'Q0,P0E" a)'3-." qD>k" o" a)'32J" ]^^fJ"9E"\F^!\]]E"gDKS"H\!HHGH^!]Q!Ê"LF^^ÇN" VaegKa_{J" sEJ" VaegKkJ" hE" K(770-79" 'P" ?7'(A-7" )(710;0)(10'&" 'P" 1:-" )')23(10'&" 0&" 1:-" 30P-3'&l" 3-(7&0&l" )7'l7($$-9"0&"1:-";'&A010'&9"'P"1:-"n8-;:"5-)2?30;E"g&"IWC]C2L!c!d"9H]I99K!I,3(3#',!`*;*%3A#*()!0(?! [43bG)K!9,'*(,*!H(;*:)!eO`! a!840(,G!d3B4+0:E"K27l(9."k"n'$)(&4"'P"U&0'&"'P"D;0-&10919"0&"K23l(70(J"]^^fJ"9E" FX\!FfFE"gDKS"GfX"G\TH"F]"]E"Lf^ÇN"

1=(TH!GE**#;B! !

$+91')*-A9-A("'?'7'<%"6'$09-"k"h5_z"czc/"

!

@3-&")*-A9-A&0;1<("5_z"

!

)*-A9-A("6'$09-")7'"D1I1&+"0&P'7$(@&+")'301062"5_z"

!

@3-&"x-96%"9)'3-@&'910")7'"9491%$'<'2"'7l(&08(;0J"@-96%"9)'3-@&'910")7'"9491%$'<M")*+912)J" x-96%"9)'3-@&'910"-6'&'$0;6%J"xkCU_E"

! ! _EB=G*H!#D%$<=!8(")'93-A&+;:"f"3-1." " !"X\"A'$I;+;:

"

!

!

!

!

+M%D*>T%UH3H!
#$%&'"(")*+,$-&+."+%B,!2#;HF"" " " " /01234."1#3-.!Y*[-.!1,-!! " 5'6"&(7'8-&+."45ei!! " " 5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72."4778" " ! >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." ! f;3?!?3!'(534#0)'<J!0!;Â3=*)(Y!)*,G('<J!-./! O*34'*!;J=Y:%')*%(3:)'!0!:%3g')3:)'!-./! ! 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! C';E"["]^^XJ"chh"UVJ"O7(:("L'?'7"0&P'7$(106("["1-'7-10;6I"0&P'7$(106(N" C7E"["FGGQJ"chh"UVJ"O7(:("L'?'7"9'P1o(7'<%"0&`-&M791<+N" g&lE"["FGG^J"hR"_U/J"K7&'"L'?'7"1-;:&0;6I"64?-7&-106(N" " YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(.! JD!,#FC!D#!,#FC!! 0>$%
2pqp!P!0qZ`?!Y02pYpr_`!

1/rs!?d'J0q?90t!lY00J2pY!

8I*+"FGGQ" @-7<-&"FGGG" @-7<-&"]^^^" *+,-&"]^^F" @-7<-&"]^^\"[" )7'90&-;"]^^X"

h0&96'J"U&0<-7801("<"/2762" c(d(796'J"Y91(<"(21'$(108(;-"ck_" 5(6'296'J"/-;:&0;6I"2&0<-7801("_+A-~" h0&96'J"U&0<-7801("<"/2762" V(&(A(J"U&0<-7801("8I)(A&+"a&1(70'"

912A0,&+")'?41" 912A0,&+")'?41" 912A0,&+")'?41" 912A0,&+")'?41" <=A-;6M")'?41"

! +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"L)'@14"("<M?=7N."" " 01 S0A')3%J!;!<('G&,G6!h!! ! 81 X0:3A':*,<@!AB8%'<0,*!0!AiY:A$;<J!Q!<3(5*4*(,Y6!\]!

" FE D'9+6J"OEJ"5'A7+l2-8!O(1v&J"kE."O"9491-$9"o01:"(;10<-"$-$?7(&-9";:(7(;1-708-"ODOknRE"g&."CSk"n'$)210&lJ"F]1:" g&1E" q'769:')" '&" CSk" n'$)210&lJ" CSk" F]" Lc('J" nEJ" w'6'$'70J" /EJ" -A9ENJ" K-730&" " D)70&l-7" !" _-73(lJ" eSnDJ" <'3E" X]HQJ"]^^TJ"))E"\\"!"XTE" ]E D'9+6J"OEJ"5'A7+l2-8!O(1v&J"kE."c-$?7(&-"n'$)210&l"(&A"n'$)3-W014"/:-'74."k"n:(7(;1-708(10'&"'P"ODOknRE"#E" n'$)21E"D491-$"D;0EJ"]^^QJ"<'3E"Q\"LFNJ")E"F\Q!Ff]E"L#'27&(3";'<-7-A"0&"#n5NE" \E g?(77(J"aEsEJ"OÉ2&J"kEJ"OÉ2&J"j:EJ"5'A7+l2-8!O(1v&J"kEJ"D'9+6J"OE."DE"q''Ao'71:."S'7$(3"P'7$9"P'7"9)060&l"&-27(3" O"9491-$9E"/:-'7-10;(3"n'$)E"D;0EJ"]^^QJ"<'3E"\Q]"L]!\NJ")E"FGT!]FQE"L#'27&(3";'<-7-A"0&"#n5N" XE V(70J"eEJ"D'9+6J"OE."a&"1:-"o-0l:1"'P"2&0<-79(3"0&9-710'&"l7($$(79E"/:-'7-10;(3"n'$)E"D;0EJ"]^^HJ"<'3E"\GTBF!\J")E" ]TX!]QÊ"Lgh"p"^JQ\fN"

fE kCeRckSJ" eEJ" Vk5gJ" #EJ" Vk5gJ" eEJ" 5RgDsUDJ" CEJ" DaDÑV" OE" /:-" 2&A-;0A(?03014" 'P" 1:-" 0&P0&01-" 70??'&" )7'?3-$." 0$)30;(10'&9"P'7";'$)210&l"?4"9-3P!(99-$?34E"9HN2!jE!3(!W3#AB)'(+J"]^^GJ"<'3E"\H"LTNJ")E"]\fT!]\HFJ"ghpFJXfG" TE DaDÑVJ"O-17J"5aC5ÑjUR>!Ok/ÖSJ"k3P'&9'J"ngRSngkea_{J"e2;0-E"O'34&'$0(3"n'$)3-W014"n3(99-9"0&"D)060&l"S-27(3" O" D491-$9E" g&." cE" j:-'7l:-J" /:E" s0&8-J" j:E" OÉ2&." D4*A43,**?'(+:! 35! )G*! I%*;*()G! W3(5*4*(,*! 3(! 2*#840(*! W3#AB)'(+J"ncnFFJ"#-&(J"_-73(l"O7'K290&-99"K-730&J"]^F^J"\G\!X^TJ"gDKS"GQH!\!HTH^f!Q]F!H" QE DaDÑVJ"O-17"("6'3E"a&"1:-")'o-7"'P";'$)210&l"o01:")7'1-0&9"'&"$-$?7(&-9E"g&."jE"O(2&"-1"(3E"LRA9ENJ"2*#840(*! W3#AB)'(+K! M/)G! H()*4(0)'3(0%! k34<:G3AK! k2W! -//ZE" K-730&." D)70&l-7!_-73(lJ" eSnDJ" ]^F^J" <'3E" fGfQJ" )E" XXH! XTÊ"gDKS"GQH!\!TX]!FFXTT!\E" "

9*#B=3%!*%U<W$*=)*KUTH3Q!NC:(EF=3H.!N,#U%FBS.!DK(!=!,%=(E$#<=*W3Q!<W;(%DFS"8("A'?2"<=A-;6%" @0&&'910." ! 2#;HF.! +-I! r*E<%,;=(! 3#)NCB=BE#*! aEBQ! u=B;#*P_,E3F! 1Jf! ;R;B%);-! pQ%#,%BE3=(! _#)NCB%,! 23E%*3%!^g5.!]77]-! N(3)0,*6"x3I&-6"912A2,-"<3(91&'910"18<E"q(19'&!n70;6'<M;:"Cê"9491%$bJ"8(<-A-&M;:"<"7E"FGGQ"<" @3I&62" _E" c0:(3(;:-" (" kE" D(3'$((E" q(19'&!n70;6b<" Cê" 9491%$" ,-" l7($(10;6M" $'A-3" CSk" <M)'@1bJ" ,-:'`" :3(<&+$0" 93'`6($0" ,-" )(7(3-3&+" 7b91" *+8-&M" )7(<0A34" e0&A-&$(4-7'<(" 14)2" (" q(19'&!n70;6b<" )70&;0)" 6'$)3-$-&1(7014E" a?(" 141'" )70&;0)4" 9-" )*0" $&'`-&+" `0<M;:" '7l(&09$b" <8I,-$&="A')3~2,+E"_-"q(19'&!n70;6'<="Cê"9491%$2"9-"6'$)3-$-&1(701("2`+
" _EB=G*H!#D%$<=!8(")'93-A&+;:"f"3-1." " ! TH"8(:7(&0@&+;:" ! XX"A'$I;+;:" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

!

!

+M%D*>T%UH3H!
! #$%&'"(")*+,$-&+."""fCDKF!_E%*3E=(=! !!!!!!!!!!!!!!!!/01234.!!/01,-.!+Q-1-!!!!!!!!!!!!!!!""""""! ! 5'6"&(7'8-&+.""""45i]!""""""""""""" 5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72."4778" ! ! >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." ! f;3?!?3!%3+'<J!-.-! O*34'*!+405R!-.-! ! 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! 5SC7E""["]^^HJ"D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=J"h03'8'P0;6'!)*+7'A'<=A-;6I"P(6231("L'?'7"" " 0&P'7$(106("("<M)'@-1&+"1-;:&06(N" O:ECE"["]^^TJ"a917(<96I"2&0<-7801(J"O*+7'A'<=A-;6I"P(6231("L'?'7"()306'<(&I"$(1-$(106(N" cl7E"["FGGTJ"a917(<96I"2&0<-7801(J"O*+7'A'<=A-;6I"P(6231("L'?'7"2@01-391<+")7'"Dz"["cBhN" """""" YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(.! JD!,#FC!!!D#!,#FC!!!!! SI8-<"8($=91&(<(1-3-" JD:#,*L!$=)KM%*H!N,=3#<*H! GE**#;BE! FGGT!FGGG" >I63(A&+"Z6'3("z6'396IJ"V(7<0&I" 2@01-3">z" ]^^\"["A'92A"" j4$&I802$"K72&1I3" D1*-A'Z6'396M"2@01-3" FGGG"!"A'92A" D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=" 'A?'7&M"(9091-&1"9"<=A-;6'2" :'A&'91+" " +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE!8(")'93-A&+;:")=1"3-1"L)'@14"("<M?=7NI! ! X0:3A':*,<@!AB8%'<0,*!0!AiY:A$;<J!Q!<3(5*4*(,Y6!]X" FE ]E

\E XE

n0-&;0(3(J" eEJ" n0-&;0(3'
!

_EB=G*H!#D%$<=!8(")'93-A&+;:"f"3-1." ! G"8(:7(&0@&+" ! T"A'$I;+"

!

!

!

+M%D*>T%UH3H!
#$%&'"(")*+,$-&+.""""fC3E%!_E%*3E=(#<>! !!!!!!!!!!!!/01234.!/01,-.!+Q-!1-"""""""""""""""""""! ! 5'6"&(7'8-&+.""""FGQT" " " 5'89(:":3(<&+:'")7(;'<&+:'")'$=72."F^^Ç"" " """! " >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:."! C8P*<)3;@!A43+40#3;&(Y!H!lWmm1!/.-! nB(<,'3(&%(Y!A43+40#3;&(Y!eH9D!/.-! !! 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! 5SC7E"]^^QJ"hOh"DU"a)(<("L'?'7"g&P'7$(106("("<M)'@-1&+"1-;:&06(N" O:ECE""]^^HJ"hOh"DU""a)(<(J"L'?'7"(21'&'$&+"9491%$4N" cl7E"]^^\J"hOh"DU"a)(<("L'?'7"g&P'7$(106("("<M)'@-1&+"1-;:&06(N" " YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(.! JD!,#FC!!!D#!,#FC!!!!!SI8-<"8($=91&(<(1-3-" JD:#,*L!$=)KM%*H!N,=3-! GE**#;BE! ]^^Q!A'92A" D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=" aA?'7&M"(9091-&1"9"<=A-;6'2" :'A&'91+" ]^^f!"A'92A"" O'A&06(1-396I"Z6'3(J"a)(<(" D1*-A'Z6'396I"2@01-36(" +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE!8(")'93-A&+;:")=1"3-1.".""! " X0:3A':*,<@!AB8%'<0,*!0!AiY:A$;<J!Q*!:834(Y
]E \E XE fE TE

n0-&;0(3(J" eE" J" n0-&;0(3'!Ok/ÖSJ" k3P'&9'J" ngRSngkea_{J" e2;0-E" O'34&'$0(3" n'$)3-W014" n3(99-9" 0&" D)060&l" S-27(3" O" D491-$9E" g&." cE" j:-'7l:-J" /:E" s0&8-J" j:E" OÉ2&." D4*A43,**?'(+:! 35! )G*! I%*;*()G! W3(5*4*(,*! 3(! 2*#840(*!W3#AB)'(+J"ncnFFJ"#-&(J"_-73(l"O7'K290&-99"K-730&J"]^F^J"\G\!X^TJ"gDKS"GQH!\!HTH^f!Q]F!H" "

_EB=G*H!#D%$<=!8(")'93-A&+;:"f"3-1."" F^"8(:7(&0@&+"" H"A'$I;+" ! ! ! !

!

!

+M%D*>T%UH3H!
!

! #$%&'"(")*+,$-&+."""""""""@>,F=!?=<,%GF#<>!"""""""""""""""""""""""""""/01234."""!/01,-.!+Q-1-""""""""""""""""""""""""""""""""""" " 5'6"&(7'8-&+.""""""""45i6!!!""""""""""""""""""""""5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72".""4778!" " >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." " O*34'*!P0QJ!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! O:ECE" [" ]^^HJ" D3-896I" 2&0<-7801(" <"a)(<=J" h03'8'P0;6'!)*+7'A'<=A-;6I" P(6231(" L'?'7" k21'&'$&+"9491%$4N" 5SC7E"]^^QJ"hOh"DU"a)(<("L'?'7"g&P'7$(106("("<M)'@-1&+"1-;:&06(N" " YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(." JD!,#FC!!!!!D#!,#FC!!!!!!!!! 0>$%
"

"

"

"

"

"

"

"

"

""

+M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"L)'@14"("<M?=7N"." 9<4'A)06"F" " X%&(<J!;*!:834(Y,Y,G!Q!<3(5*4*(,Y6"H" FE ]E \E XE fE

! ! ! ! ! ! !

_(<7-@6'/kVgJ"K2A()-91J"]^^QJ"))E""F]G[FX\E" _(<7-@6'
+M%D*>T%UH3H!
"

" #$%&'"(")*+,$-&+"."""""""""O=,%F!O%*THF! ! ! /01234."""!O[,-.!!!+Q1-""""""""""""""""""""""""""""" " 5'6"&(7'8-&+".""""""""FGQG"""""""""""""""""""""""""5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72".""F^^Ç" " " >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." " e3+'<0!0!%3+',<@!A43+40#3;&(Y!-./! " 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I! O:ECE" [" ]^^GJ" _49'6I" Z6'3(" ?I~96I" [" /-;:&0;6I" 2&0<-7801(" a917(<(J" h(6231(" 0&P'7$(1064" (" 91(10910;64"L'?'7"g&P'7$(106("("()306'<(&I"$(1-$(106(N" cl7E"["]^^\J"hOh"DU"a)(<("L'?'7"g&P'7$(106("("<M)'@-1&+"1-;:&06(N" "

YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(." JD!,#FC!!!!!D#!,#FC!!!!!!!!! 0>$%
JD:#,*L!$=)KM%*H!N,=3-! GE**#;BE! 'A?'7&M"(9091-&1"

D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=" _49'6I"Z6'3("?I~96IJ"a917(<("

'A?'7&M"(9091-&1"9"<=A-;6'2" :'A&'91+" 'A?'7&M"(9091-&1"9"<=A-;6'2" :'A&'91+"

@-7<-&"]^^G!A'92A" D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=" "

"

"

"

"

"

"

"

"

"

""

+M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"L)'@14"("<M?=7N."G" "

FE

C2`+J"cEJ"á27I6'E"V04'60J"KE"q(&l3-7J"sE"#((66'3(J"sE"V(&l(99(3'NE"k$91-7A($."gaD"O7-99J" ]^^fJ"9E"]fH!]QTE" ]E V':21J"aEJ"c-&Z+6J"cE."h2884!3'l0;(3")7'l7($$0&lE"g&."qahR|"]^^f"LRAE"_E"D&IZ-3NE"a917(<(."_zK!/UJ" ]^^fE" \E c-&Z+6J"cEJ"c06-1(J"/E."R!3-(7&0&l'
" ?KD%3FL!=FBE<EBR! n>EFE^QB]E]E^^B^QE^]FQ" a5jkSaS"["e-(7&0&l"$(&(l-$-&1"9491-$"LecDN")7'"<M262"3'l064J"]^^G"["]^F]"

! ! ! !

!

+M%D*>T%UH3H!
!

! #$%&'"(")*+,$-&+"."""""""""fE:#,!J(=U%3!! ! /01234."""!O[,-"" " 5'6"&(7'8-&+".""""""""FGQ\"""""""""""""""""""""""""5'89(:")7(;'<&+:'")'$=72".""F^^Ç" " >(?-8)-@2,-")*-A$=14"B7'89(:." " N%+34')#J!0!A43+40#3;&(Y!H!/.-! N%+34')#J!0!A43+40#3;&(Y!HH!/.-! ! 9:;#(<#<=*>!?@!A!#:#,!;BCDE=!A!,#F!CF#*G%*H!?@I!

"

cl7E"["]^^HJ"O-Ah"a917(<96I"2&0<-7801("L'?'7"g&P'7$(@&+"1-;:&'3'l0-"<-"<8A=3I
YA(,-"'")7(W0"'A"26'&@-&+"<49'6'Z6'396%:'"912A0(." JD!,#FC!!!!!D#!,#FC!!!!!!!!! 0>$%
"

"

JD:#,*L!$=)KM%*H!N,=3-! GE**#;BE! 2@01-3">z" 1-;:&06" 'A?'7&M"(9091-&1"" 2@01-3"

>I63(A&+"Z6'3("z6'396IJ"V(7<0&I" V'<'&("D491%$"V(7<0&I" D3-896I"2&0<-7801("<"a)(<=" >I63(A&+"Z6'3("V(7<0&I" "

"

"

"

"

"

"

""

! +M%Q(%D!B<S,GH!=!NC:(EF=G*H!GE**#;BE"8(")'93-A&+;:")=1"3-1"."

" a3(,-;J"eE."D'P1o(7'<%"(l-&14E"g&."V'l&0;-"("2$=3M"`0<'1"g|"LV-3-$-&J"#EJ"V<(9&0@6(J"_EJ"54?I7J"#E"-A9ENE"D3-896I" 2&0<-7801("<"a)(<=J"]^^GJ"9E"]XF!]XX" aek#RnJ" e0?'7E" 5'8$(;:" 7'?'10;6M;:" 9+1+" (" $'`&'910" *-Z-&+" )7'?3%$bJ" 61-7%" 8)b9'?2,+E" g&" VReRcRSJ" #EJ" V_kDSgxVkJ"_E"L-A9EN"S3+(',*!0!B#$%^!g';3)!_J"a)(<(J"]^F^J"9E"]T\"!"]THE"gDKS"GQH!H^!Q]XH!fHG!fE"

I – Uskute!"ování akreditovaného stud. programu mimo sídlo vysoké #koly Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou!ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název instituce nebo pobo!ky V$, kde probíhá v%uka SP mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá. Adresa tel. e-mail Názvy obor& uskute!"ovan%ch mimo sídlo V$ nebo fakulty

forma

Zaji#t'ní v%uky ak. pracov. z V$ v % Externí vyu!ující v % z toho ak. prac. V$ – prof. docenti Ph.D.,CSc.,Dr. z toho externisté - profeso(i docenti Ph.D.,CSc.,Dr. Charakteristika organiza!ního zaji#t'ní v%uky mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Rozdíly mezi v%ukou na V$ nebo na fakult' a mimo její sídlo V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Podmínky pro tv&r!í !innost v míst' uskute!"ování v%uky, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Prostorové zaji#t'ní v%uky v míst' jejího uskute!"ování, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty Smluvní zaji#t'ní budovy doba platnosti nájmu Údaje o v%ukov%ch prostorách V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá. Informa!ní zaji#t'ní v%uky v míst' jejího uskute!"ování, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

typ SP

Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Recommend Documents