Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Podklad pro jednání Akredita!ní komise

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika obor&: Geometrie (s nov"m názvem: Geometrie a globální anal"za); Matematická anal"za

P"edkládá: Prof. PhDr. Rudolf $á'ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav#

Opava kv#ten 2011

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematika prodlou#ení akreditace prezen$ní Geometrie a globální anal"za Matematická anal"za

STUDPROG

12.12.2012

rigorózní #ízení ANO ANO

http://www.slu.cz/math/cz/studium/docs/akreditace/A jméno a heslo k p#ístupu na www kreditace_NMgr_MA-G_2011.pdf podpis prof. PhDr. Rudolf %á$ek, Dr. 9.6.2011 / 13.9.2011 rektora prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. e-mail [email protected]

platnost p#edchozí akreditace druh roz"í#ení navazující magistersk"

1101T 1101T014

KKOV

st. doba 2

datum

titul Mgr.

A – !ádost o akreditaci / roz"í#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu Vysoká "kola Sou%ást vysoké "koly Název studijního programu P&vodní název SP Typ $ádosti Typ studijního programu Forma studia Názvy studijních obor&

Adresa www stránky Schváleno VR /UR /AR Dne Kontaktní osoba

B – Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Sou"ást vysoké #koly Název studijního programu Název studijního oboru Údaje o garantovi studijního oboru Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematická anal"za prof. RNDr. Miroslav Engli#, DrSc. Ne.

Profil absolventa studijního oboru & cíle studia Studium je zam!$eno bu% teoreticky nebo aplika&n!, a to v návaznosti na téma diplomové práce. Absolventi mají matematickou kulturu, tedy zp'sob uva(ování a tvo$iv" p$ístup k $e#ení problém' (nejen matematick"ch), schopnost samostatného studia, a to i v anglickém jazyce, schopnost adaptace, znalosti #ir#ího základu matematiky, v&etn! aplika&ních oblastí, jako je pravd!podobnost a matematická statistika, numerická anal"za, matematické modelování, a také znalosti z oblasti v"po&etní techniky na u(ivatelské úrovni. Podle zam!$ení diplomové práce mají hlub#í znalosti v n!které u(#í oblasti matematické anal"zy. Jsou p$ipraveni jak pro praktick" (ivot tak pro navazující doktorské studium, které je p$edur&í p$edev#ím pro práci ve v!deck"ch a pedagogick"ch institucích.

Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) )ádné zm!ny nebyly provedeny

Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu – doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou. Knihovna je p$ístupná v#em student'm Slezské univerzity v Opav!, disponuje cca 9700 svazky knih. Seznam odebíran"ch &asopis' a online p$ístup' je k dispozici na adrese http://math.slu.cz/knihovna/casopisy.php Matematick" ústav v Opav! disponuje dv!ma po&íta&ov"mi u&ebnami Apple Macintosh (jedna u&ebna slou(í k v"uce, druhá k samostudiu student'). Ve v#ech u&ebnách slou(ících v"uce jsou vyu&ujícím k dispozici po&íta&e a dataprojektory. Na internet mohou studenti p$istupovat bu% v po&íta&ov"ch u&ebnách nebo z vlastních po&íta&' prost$ednictvím bezdrátové sít! eduroam, která pokr"vá v#echny místnosti Matematického ústavu v Opav!.

B – Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Sou"ást vysoké #koly Název studijního programu Název studijního oboru Údaje o garantovi studijního oboru Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Geometrie a globální anal"za doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D. Ne.

Profil absolventa studijního oboru & cíle studia Absolvent navazujícího magisterského studijního oboru Geometrie a globální anal"za je vybaven hlub#ími znalostmi geometrie a jejích moderních i klasick"ch aplikací v p$írodních a technick"ch v!dách a v oblasti v"po&etní techniky. Je schopen pokra&ovat v navazujícím doktorském studiu. Je p!ipraven uplatnit se na pozicích vy(adujících samostatnou tv'r&í, odbornou a v!deckou &innost, spolupráci s fyziky a dal#ími p$írodov!dci, in(en"ry a po&íta&ov"mi odborníky. V"b!r voliteln"ch p$edm!t' umo(*uje teoretické i aplika&ní zam!$ení studia. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Studijní obor Geometrie a globální anal"za nahrazuje existující obor Geometrie. P$ejmenováním se sjednotí názvy navazujících obor' magisterského a doktorského studia. Nov" název také potla&uje ne(ádoucí konotace se st$edo#kolskou geometrií a pova(ujeme jej za vhodn!j#í jak z pohledu uchaze&' o studium, tak z pohledu jejich budoucích zam!stnavatel'. Hlavní zm!ny oproti sou&asnému stavu spo&ívají v obm!n! povinn"ch p$edm!t' a obm!n! nabídky povinn! voliteln"ch p$edm!t' tak, aby studium mohlo probíhat ve spí#e teoretickém i spí#e praktickém zam!$ení. Z nabídky povinn! voliteln"ch p$edm!t' byly vypu#t!ny zejména p$edm!ty, o n!( studenti dlouhodob! nejevili zájem. Zm!ny se promítly i do obsahu SZZ. Ke v#em stávajícím okruh'm je poskytována v"uka v rámci povinn"ch p$edm!t'. P$edm!ty Globální anal"za I, II byly slou&eny do jediného p$edm!tu Globální anal"za z d'vodu redukce p$ekryv' s p$edm!tem Diferenciální geometrie. P$edm!t Základy komutativní algebry je nástupcem p$edm!tu Teoretická aritmetika. P$edm!t Varia&ní po&et je nástupcem p$edm!t' Varia&ní anal"za a Varia&ní anal"za na varietách. P$edm!t Symbolické v"po&ty je nástupcem p$edm!tu Computer algebra. P$edm!t a jeho nástupce jsou z hlediska návazností zam!nitelné a budou po dobu dobíhajících akreditací vyu&ovány soub!(n! podle nového sylabu. +est p$edm!t' je nov"ch. Mezi povinn"mi p$edm!ty jsou nové Metody $e#ení nelineárních diferenciálních rovnic, Geometrické metody v mechanice, Kapitoly z diferenciální geometrie a Algebraické struktury v geometrii. Mezi povinn! voliteln"mi p$edm!ty jsou nové Kapitoly z algebraické geometrie, Informa&ní geometrie a Analytická mechanika $ízen"ch systém'. P$edm!ty Druhé cvi&ení z diferenciální geometrie I a II $e#í pot$ebu vy##í hodinové dotace cvi&ení pro studenty oboru Geometrie a globální anal"za v porovnání se studenty oboru Matematická anal"za, pro n!( jsou p$edná#ka a cvi&ení rovn!( povinné.. Prostorové zabezpe&ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu – doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou. Knihovna je p$ístupná v#em student'm Slezské univerzity v Opav!, disponuje cca 9700 svazky knih. Seznam odebíran"ch &asopis' a online p$ístup' je k dispozici na adrese http://math.slu.cz/knihovna/casopisy.php Matematick" ústav v Opav! disponuje dv!ma po&íta&ov"mi u&ebnami Apple Macintosh (jedna u&ebna slou(í k v"uce, druhá k samostudiu student'). Ve v#ech u&ebnách slou(ících v"uce jsou vyu&ujícím k dispozici po&íta&e a dataprojektory. Na internet mohou studenti p$istupovat bu% v po&íta&ov"ch u&ebnách nebo z vlastních po&íta&' prost$ednictvím bezdrátové sít! eduroam, která pokr"vá v#echny místnosti Matematického ústavu v Opav!.

C – Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Sou$ást vysoké #koly Název studijního programu Název studijního oboru Název p!edm%tu Reálná anal"za I Seminá# z relné anal"zy I Komplexní anal"za Reálná anal"za II Seminá# z reálné anal"zy II Numerická anal"za Parciální diferenciální rovnice II Pravd!podobnost a statistika II Globální anal"za Diferenciální geometrie I Diferenciální geometrie II Seminá# z matematické anal"zy I Seminá# z matematické anal"zy II Logika a teorie mno%in Dynamické systémy I Dynamické systémy II Diferenciální invarianty Geometrické metody ve fyzice I Geometrické metody ve fyzice II Projektivní geometrie I Projektivní geometrie II Kapitoly z funkcionální anal"zy I Kapitoly z funkcionální anal"zy II Matematické základy OTR I Matematické základy OTR II Geometrická teorie PDR I Geometrická teorie PDR II Teorie kategorií Symbolické v"po&ty Úvod do teorie Lieov"ch grup Vybrané partie z topologie I Vybrané partie z topologie II Varia&ní anal"za na varietách Vznik a v"voj matematické anal"zy V"b!rová p#edná$ka hostujícího profesora

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Matematická anal"za

Diplomová práce I Diplomová práce II

rozsah

zp"sob zák.

druh p!ed.

p!edná#ející

dop. ro$.

2p 2s 2p+2cv 2p 2s 4p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 4p+2cv 2s 2s 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p 2p 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 1p

Z Z Zk Zk Z Zk Zk Zk Z, Zk Zk Zk Z Z Zk Z Zk Zk Z Zk Z Zk Z Zk Z Zk Z Zk Zk Zk Zk Z Zk Zk Z Zk

p p p p p p p p p p p p p p p p pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv

1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2cv 2cv

Z Z

p p

Smítal Mlíchová Engli$ Smítal Mlíchová Hasík Kopfová Harasim Marvan Sergyeyev Sergyeyev Smítal Smítal Smítal Lampart Lampart Marvan Sergyeyev Sergyeyev Sedlá# Sedlá# Engli$ Engli$ Marvan Marvan Sergyeyev Sergyeyev Marvan Baran Sergyeyev Ko&an Ko&an Sergyeyev Kopfová garant p#edm!tu: Smítalová Smítal, Engli$ Smítal, Engli$

1 1

Diplomová práce III 2cv Z p Smítal, Engli$ 2 Diplomová práce IV 2cv Z p Smítal, Engli$ 2 Obsah a rozsah SZZk 1.Topologie -Topologická struktura na mno&in% (otev#ené a uzav#ené mno%iny, vnit#ek, vn!j$ek, hranice, báze topologie). –Spojitá zobrazení, homeomorfismy. –Konstrukce topologick'ch prostor" (podprostory, sou&iny, faktorové prostory). – Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnom!rn! spojitá zobrazení, kontrakce, v!ta o pevném bod!, izometrie, Hausdorffova v!ta o zúpln!ní metrického prostoru). –Kompaktní a lokáln% kompaktní topologické prostory.

–Konvergence v topologick'ch prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spo&etnosti, konvergence v metrick"ch prostorech). –Souvislé a obloukov% souvislé topologické prostory. –Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety. Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989. J. R. Munkres: Topology, A First Course, Prentice Hall, New Jersey 1975. 2. Reálná a komplexní anal'za –Základní vlastnosti míry na okruhu, vn!j$í míra a Carathéodoryho v!ta, v!ta o roz$í#ení míry na metrick"ch prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgue–Stieltjesova a Lebesguesova míra. – Pojem m%!itelné funkce, m!#itelná funkce jako limita posloupnosti jednoduch"ch m!#iteln"ch funkcí, posloupnosti m!#iteln"ch funkcí. –Lebesgue"v integrál a Lebesgue–Stieltjes'v integrál, souvislost s Riemannov"m integrá- lem, v!ty o st#ední hodnot!. - Prostory Lp. –Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s kone&nou variací, absolutn! spojité funkce. –Stone-Weierstrassova v%ta o aproximaci spojit'ch funkcí polynomy. –Derivace komplexních funkcí, geometrick" v"znam derivace, konformní zobrazení. –Integrály a mocninné !ady v komplexním oboru, Laurentova #ada a Taylorova #ada. –Singularity a nulové body. Cauchyova v!ta o reziduích a její d'sledky. Metody v"po&tu nevlastních reáln"ch integrál'. –Laplaceova transformace a její pou%ití. Literatura: V. Jarník: Diferenciální po&et II, (SAV, Praha 1956. V. Jarník: Integrální po&et II, (SAV, Praha 1956. W. Rudin: Anal"za v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987. T. Neubrunn, J. Draveck": Vybrané kapitoly z matematické anal"zy, Alfa, Bratislava 1990. J. Smítal, P. )indelá#ová: Komplexní anal"za, u&ební text MÚ SU Opava, 2002. M. )vec, T. )alát, T. Neubrunn: Matematická anal"za funkcií reálnej premennej, Alfa, Bratislava, 1987. 3. Funkcionální anal'za –Hahnova - Banachova v%ta a její d'sledky. –Princip otev!enosti pro Fréchetovy prostory. –Princip ohrani$enosti pro Fréchetovy prostory. – Dualita v Hausdorffov"ch lokáln! konvexních topologick"ch vektorov"ch prostorech, slabá a zeslabená topologie. –Konvexní anal'za v lokáln! konvexních topologick"ch vektorov"ch prostorech, základní operátory konvexní anal"zy, v!ta o dualit!. –Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova v!ta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory. – Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova– Schmidtova v!ta. Literatura: V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u&ební texty MÚ SU, Opava 1999. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal"zy, SNTL, Praha 1975. 4. Oby$ejné a parciální diferenciální rovnice –Systémy diferenciálních rovnic prvního !ádu (#e$ení, v!ty o existenci a jednozna&nosti #e$ení). –Lineární systémy diferenciálních rovnic (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti #e$ení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vy$$ích r*ád'). –Stabilita !e#ení autonomních systém". – Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce). –Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, $í#ení vln podél struny, Fourierova metoda pro smí$ené problémy). – Parabolické rovnice (Cauchy'v problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smí$ené problémy, Fourierova metoda pro smí$ené problémy).

–Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, 159 fundamentální #e$ení pro diferenciální operátory, zobecn!né #e$ení Cauchyova problému). Literatura: J. Kurzweil: Oby&ejné diferenciální rovnice, SNTL, Praha 1978. M. Gregu$, M. )vec, V. )eda: Oby&ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava Praha 1985. M. Renardy, R. C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. J. Franc': Parciální diferenciální rovnice, VUT Brno. J. Franc': Moderní metody #e$ení diferenciálních rovnic, VUT Brno. L. C. Evans: Partial Diferencial Equations, 1998. 5. Diferenciální geometrie –Hladké variety (sou#adnicové systémy, atlasy, te&n" prostor k variet!, prostory tenzor' na variet!, p#íklady variet). – Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova v!ta a její d'sledky). – Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor k#ivosti, paralelní p#enos vektor', geodetiky, kovariantní derivace, geometrick" v"znam tenzoru k#ivosti). –Variety s metrick'm polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k#ivosti, Ricciho tenzor, skalární k#ivost, Riemannova k#ivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na variet! s metrick"m polem). Literatura: S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing, Rhode Island 1995. O. Kowalski: Úvod do Riemanovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995. L. Klapka: Geometrie, u&ební text MÚ SU Opava 2/1999. 6. Globální anal'za –Vno!ení a vlo&ení variet, submerze, Whitneyovy v%ty. –Kritické body zobrazení, Sardova v%ta. –Vektorová pole, lokální a globální tok. –Vektorové distribuce, Frobeniova v%ta. –Lieovy grupy. Literatura: D. Krupka: Úvod do anal"zy na varietách, SPN, Praha 1986. R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland, Amsterdam 1968. Po&adavky na p!ijímací !ízení Ústní p#ijímací zkou$ka z matematiky (v rozsahu bakalá#ského studia matematiky), minimální bodová hranice pro p#ijetí na základ! p#ijímací zkou$ky - 10 bod' z 20 mo%n"ch. Absolvování p#ijímací zkou$ky lze prominout uchaze&'m, kte#í úsp!$n! ukon&ili studium oboru bakalá#ského studijního programu Matematika v Matematickém ústavu v Opav!. Dal#í povinnosti / odborná praxe Není. Návrh témat prací a obhájené práce Obhájené diplomové práce: Anal"za modelu IS-LM. Some Results on Conic Derivatives in Topological Vector Spaces. Spojit" model ceny akcie. Principy teorie katastrof. Návrh témat diplomov'ch prací: Stability in Darwinian dynamics. Tian.-Yan-Zelditch expansions on Riemann surfaces. Hausdroff measure of self-similar sets. Informace o v$ech obhájen"ch prácich jsou na adrese: Návaznost na dal#í stud. program

Bakalá#sk" studijní program Matematika (obory: Matematické metody v ekonomice; Obecná matematika; Aplikovaná matematika pro #e$ení krizov"ch situací; Aplikovaná matematika).

C – Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Sou$ást vysoké #koly Název studijního programu Název studijního oboru Název p!edm%tu Diferenciální geometrie I Druhé cvi&ení z diferenciální geometrie I Metody #e$ení oby&ejn"ch dif. rovnic Algebraická a diferenciální topologie I Diferenciální geometrie II Druhé cvi&ení z diferenciální geometrie II Algebraické struktury v geometrii Algebraická a diferenciální topologie II Základy komutativní algebry Globální anal"za Varia&ní po&et Geometrické metody v mechanice Kapitoly z diferenciální geometrie Parciální diferenciální rovnice II Kapitoly z algebraické geometrie Kapitoly z funkcionální anal"zy I Kapitoly z funkcionální anal"zy II Dynamické systémy I Dynamické systémy II Projektivní geometrie I Projektivní geometrie II Pravd!podobnost a statistika II Vybrané partie z topologie I Vybrané partie z topologie II Matem. zákl. obecné teorie relativity I Matem. zákl. obecné teorie relativity II Geometrická teorie parc. dif. rovnic I Geometrická teorie parc. dif. rovnic II Symbolické v"po&ty Deskriptivní geometrie I Deskriptivní geometrie II Algebraická a diferenciální topologie III V"b!rová p#edná$ka hostujícího profesora Informa&ní geometrie Analytická mechanika #ízen"ch systém'

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Geometrie a globální anal"za

rozsah

zp"sob zák.

druh p!ed.

p!edná#ející

dop. ro$.

2p+2cv

Zk

p

Sergyeyev

1

0+2cv 2p+2cv

Z,Zk Z,Zk

p p

Sergyeyev Marvan

1 1

2p+2cv 4p+2cv

Zk Zk

p p

Kopf Sergyeyev

1 1

0+2cv 2p+2cv

Z,Zk Z,Zk

p p

Sergyeyev Kopf

1 1

2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p 2p 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv

Zk Z,Zk Z,Zk Z,Zk Z,Zk Z,Zk Zk Z,Zk Z Zk Z Zk Z Zk Zk Z Zk

p p p p p p pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv pv

Kopf Baran Marvan Stolín Sergyeyev Marvan Kopfová Baran Engli$ Engli$ Lampart Lampart Sedlá# Sedlá# Harasim Ko&an Ko&an

1 2 2 2 2 2 1

2p+2cv

Z

pv

Stolín

1

2p+2cv 2p+2cv

Zk Z

pv pv

Stolín Sergyeyev

1 2

2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv 2p+2cv

Zk Z,Zk Z Zk

pv pv pv pv

Sergyeyev Baran Sedlá# Sedlá#

2 1 1 1

2p+2cv

Zk

pv

2

0 2p+2cv

Zk Z,Zk

pv pv

Marvan garant Sergyeyev Kopf

2p+2cv

Z,Zk

pv p

1-2 1

Diplomová práce I

0+2cv

Z

Diplomová práce II

0+2cv

Z

Diplomová práce III

0+2cv

Z

Kopf Marvan, Sergyeyev Marvan, Sergyeyev Marvan, Sergyeyev

p p

1 1 2 2 1 1 1 1 1

1-2 1-2

1 2

p Diplomová práce IV Metody #e$ení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic Obsah a rozsah SZZk

0+2cv

Z

2+2cv

Z,Zk

p

Marvan, Sergyeyev Marvan

2 1

Algebra – Multilineární algebra (vektorov" prostor, duální prostor, tenzory na vektorovém prostoru, indukované báze v prostorech tenzor', p#íklady tenzor', operace s tenzory). – Komutativní algebra (okruhy, ideály, základy teorie d!litelnosti, pole, algebraická roz$í#ení polí). – Lieovy algebry (definice, homomorfismy, ideály, maticové algebry, reprezentace). Literatura: D. Krupka, J. Musilová, Lineární a multilineární algebra, SPN Praha, 1989 J. Bla%ek, M. Koman, B. Vojtá$ková, Algebra a teoretická aritmetika II, SPN, Praha, 1985. K. Erdmann, M. Wildon, Introduction to Lie algebras, Springer, 2006. Algebraická topologie – Homotopie (homotopie spojit"ch zobrazení, sta%itelnost, fundamentální grupa, – Nakrytí (definice, základní v!ty, univerzální nakrytí). – Homologie (základní princip algebraické topologie, singulární homologie a kohomologie, základní v!ty). – CW-komplexy (homologické grupy sfér, stupe+ zobrazení, CW-komplexy, celulární homologie). Literatura: C. Kosniowski: A First Course in Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 1980. J.W. Vick, Homology Theory. An Introduction to Algebraic Topology, Academic Press, New York, 1973. Diferenciální geometrie – Hladké variety (sou#adnicové systémy, atlasy, te&n" prostor k variet!, p#íklady variet) – Vektorová pole (definice a vlastnosti, Lieova závorka vektorov"ch polí, Frobeniova v!ta, te&né zobrazení) – Tenzorová pole (definice a vlastnosti, algebraické operace s tenzorov"mi poli, Lieova derivace) – Diferenciální formy (definice a vlastnosti, vn!j$í sou&in, vn!j$í diferenciál a Lieova derivace, pullback, orientovatelnost variet, integrál formy, Stokesova v!ta) – Afinní konexe (definice, torze a k#ivost, paralelní p#enos vektor', geodetiky, kovariantní derivace tenzorov"ch polí) – Variety s metrick"m polem (Riemannovy a pseudo-Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, Riemannova k#ivost, Ricciho tenzor, skalární k#ivost, izometrie a Killingova rovnice) – Lieovy grupy (definice, Lieova algebra Lieovy grupy, maticové Lieovy grupy). – Nadplochy v Eukleidovském prostoru (první a druhá fundamentální forma, Gaussovy–Weingartenovy rovnice, Gaussovy–Mainardiho–Codazziho rovnice, Bonnet'v teorém) – K#ivost (normální #ezy nadplochy, hlavní k#ivosti, hlavní sou#adnice, st#ední a Gaussova k#ivost, minimální plochy, fokální nadplochy) – Komplexní variety (komplexní struktura, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerova varieta) Literatura: J.M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, N.Y., 2003. O. Kowalski, Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995.

C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. World Scientific, Singapore, 1999. R.L. Bishop, S.I. Goldberg, Tensor analysis on manifolds, Dover New York, 1980 M. Spivak, Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.. Diferenciální rovnice a varia$ní po$et – Transformace prom!nn"ch (prostory jet', bodové a kontaktní transformace, kone&né a infinitezimální transformace). – Metody #e$ení oby&ejn"ch diferenciálních rovnic (u%ití symetrií a prvních integrál', p#íklady). – Nelineární PDR prvního #ádu (obecné #e$ení, singulární #e$ení, metoda charakteristik, p#íklady). – Metody #e$ení nelineárních PDR a jejich systém' (p#ehled klasick"ch a moderních metod, solitonová a multisolitonová #e$ení, p#íklady). – Základní úloha varia&ního po&tu (Lagrangeova funkce, varia&ní funkcionál, variace, Eulerovy– Lagrangeovy rovnice, p#íklady). – Symetrie varia&ních problém' (algebry a grupy symetrií, první v!ta Emmy Noetherové). – Hamiltonovské systémy (Poissonova struktura, Darbouxova v!ta, Liouvilleova v!ta o integrabilit!). Literatura: N.H. Ibragimov: Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations, Wiley & Sons, 1999. P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, 1986. D. Hilbert a R. Courant, Methods of Mathematical Physics, Vol. 2, Wiley, 1989. I.M. Gelfand, S.V. Fomin: Calculus of Variations, Prentice-Hall, 1963. V.I. Arnold: Mathematical methods of classical mechanics, Springer, 1978. . Po&adavky na p!ijímací !ízení Ústní p#ijímací zkou$ka z matematiky (v rozsahu bakalá#ského studia matematiky), minimální bodová hranice pro p#ijetí na základ! p#ijímací zkou$ky - 10 bod' z 20 mo%n"ch. Absolvování p#ijímací zkou$ky lze prominout uchaze&'m, kte#í úsp!$n! ukon&ili studium oboru bakalá#ského studijního programu Matematika v Matematickém ústavu v Opav!. Dal#í povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Obhájené diplomové práce: Didaktické technologie ve v"uce matematiky, Petrovova klasifikace prostoro&as' se dv!ma komutujícími Killingov"mi vektorov"mi poli, U%ití univerzálního interpola&ního polynomu p#i maticov"ch v"po&tech, Time in C*-algebras, Decoherent histories on Clifford algebras, Hadamard's condition in quantum field theory, Lepage forms and variational equations, Normal forms of sl3-valued zero curvature representations Návrh témat diplomov'ch prací: Weingartenovy plochy Bouruv problém Defekty reprezentací nulové k#ivosti Návaznost na dal#í stud. program

Bakalá#sk" studijní program Matematika (obory: Matematické metody v ekonomice; Obecná matematika; Aplikovaná matematika pro #e$ení krizov"ch situací; Aplikovaná matematika).

01.06.2011

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV!

P!EDM"TY - AKREDITA#NÍ SESTAVA 2010/11

P!edm"ty studijního programu Fakulta:

MU

Akad.rok:

2010

N1101-Matematika

Obor:

1101T014-Matematická analýza

Specializace:

00

Aprobace: Typ studia:

Navazující

Forma studia:

Prezen!ní

Interní forma:

Není

Interní specifikace:

Není

Etapa:

1

Verze:

1

1 / 37

01.06.2011



MU/03027

Komplexní analýza Complex Analysis

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:

P!ednáška,Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Miroslav ENGLIŠ, DrSc.

Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak pokrývá #ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re#ným zkouškám. Obsah: Opakování a dopln"ní: holomorfní funkce, Cauchyho vzorec, mocninné !ady. Nekone#né sou#iny. Rozší!ená komplexní rovina. Meromorfní funkce. Homologické tvary Cauchyových v"t, jednoduchá souvislost. Princip argumentu. Konformní zobrazení, lineární lomené transformace, Riemannova v"ta. Analytické pokra#ování, Riemannovy plochy - základy teorie. Harmonické funkce, Poisson$v integrál. Laplaceova tranformace a její užití. Literatura: E. I. I. J. R. Mc W.

Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, New York 1983 I. Privalov: Úvod do teorie funkcí komplexní prom"nné, Fizmatgiz 1960 Kluvánek, L. Mišík, M. Švec: Matematika II, SNTL 1961 Smítal: Komplexní analýza, MÚ SU, Opava 2008 V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey: Complex Variables and Applications, Graw-Hill, New York 1976 Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

2 / 37

01.06.2011



MU/03028

Reálná analýza I Real Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.

Cíle: Probírá se teorie míry a teorie integrálu.

Obsah: Základní vlastnosti míry na okruhu Vn"jší míra a Carathéodoryho v"ta V"ta o rozší!ení míry Míry na metrických prostorech Hausdorffova míra Lebesgue-Stieltjesova míra Pojem m"!itelné funkce M"!itelné funkce jako limity jednoduchých m"!itelných funkcí Posloupnosti m"!itelných funkcí Integrál jednoduché m"!itelné funkce Rozší!ení defini#ního oboru integrálu Limitní v"ty v teorii integrálu Lebesgue$v a Lebesgue-Stieltjes$v integrál

Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

3 / 37

01.06.2011



MU/03029

Seminá" z reálné analýzy I Seminar in Real Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Michaela MLÍCHOVÁ, Ph.D.

Cíle: P!edm"tem seminá!e je zejména látka probíraná na p!ednášce Reálná analýza I. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností student$. V"tší d$raz je kladen na jejich samostatnou práci. Obsah: 1. Míra - definice a základní vlastnosti - vn"jší míra - Carathéodoryho v"ta - Hausdorffova míra - Lebesgue-Stieltjesova míra 2. M"!itelné funkce - definice a základní vlastnosti - m"!itelné funkce jako limity jednoduchých m"!itelných funkcí - posloupnosti m"!itelných funkcí 3. Integrály - definice a základní vlastnosti - limitní v"ty - Lebesgue$v a Lebesgue-Stieltjes$v integrál Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

4 / 37

01.06.2011



MU/03030

Reálná analýza II Real Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Náplní p!ednášky jsou pokro#ilejší partie z teorie integrálu, diferencovatelnost funkcí a vztah derivací a integrálu. Obsah: Vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu Vztah mezi m"!itelností, integrovatelností a spojitostí Zobecn"ní pojmu integrál; Henstock - Kurzweil$v integrál Spojitost a diferencovatelnost Diferencovatelnost monotonních funkcí Body nespojitosti derivace Banach - Mazurkiewiczova v"ta Derivace funkce nespojité v bodech husté množiny Funkce s kone#nou variací Absolutn" spojité funkce Diferencovatelnost v normovaných prostorech Aproximace reálných funkcí Stone-Weierstrassova v"ta Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

5 / 37

01.06.2011



MU/03031

Seminá" z reálné analýzy II Seminar in Real Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Michaela MLÍCHOVÁ, Ph.D.

Cíle: P!edm"tem seminá!e je zejména látka probíraná na p!ednášce Reálná analýza II. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností student$. Na seminá!i také budou !ešeny zajímavé problémy, nap!. úlohy uve!ej%ované v #asopise American Mathematical Monthly.V"tší d$raz je kladen na jejich samostatnou práci. Obsah: 1. Integrály - vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu - vztah mezi m"!itelností, integrovatelností a spojitostí - Henstock - Kurzweil$v integrál 2. Derivace - Diniho derivace - spojitost a diferencovatelnost - diferencovatelnost monotonních funkcí - body nespojitosti derivace - Banach - Mazurkiewiczova v"ta 3. Funkce s kone#nou variací a absolutn" spojité funkce Literatura: A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real Analysis, Upper Saddle River, New Jersey 1997 M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Bratislava 1987

6 / 37

01.06.2011



MU/03033

Numerická analýza Numerical Analysis

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Karel HASÍK, Ph.D.

Cíle: Cílem výuky tohoto p!edm"tu je seznámit studenty se základními numerickými p!ístupy k !ešení problém$, se kterými se již d!íve setkali v matematické analýze a algeb!e. Obsah: Náol% p!ednášek: 1. Numerická reprezentace: Reprezentace #ísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpo#tu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby. 2. Aproximace: Výb"r t!ídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších #tverc$. 3. Interpolace: Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrange$v, Hermit$v, Newton$w polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraser$v diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické !ešení nelineárních rovnic: Metoda prosté iterace, bisekce, te#en, se#en, Regula Falsi. 5. Numerické !ešení systém$ rovnic: Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, GaussSeidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxa#ní metoda, metoda nejv"tšího spádu. 6. Sturmova posloupnost: Lokalizace reálných ko!en$ polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické derivování a integrování: Numerický výpo#et ur#itého integrálu, obdélníková, lichob"žníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice: &ešení po#áte#ní úlohy pro oby#ejné diferenciální rovnice, !ešení ve tvaru mocninné !ady, Picardovy aproximace. Euler$v polygon, Runge-Kuttovy metody, !ád metody. Metody st!elby pro !ešení okrajové úlohy oby#ejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro !ešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic. Nápl% cvi#ení: Po#etní p!íklady na témata, která pln" korespondují s tématy probíranými na p!ednáškách. Získání zápo#tu je podmín"no: aktivní ú#astí na cvi#eních spln"ní díl#ích kontrolních test$ na po#et bod$ stanovený cvi#ícím

Literatura: A. Ralston: Základy numerické matematiky, Praha 1978 E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999

7 / 37

01.06.2011



J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie#anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

8 / 37

01.06.2011



MU/03135

Parciální diferenciální rovnice II Partial Differential Equations II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Jana KOPFOVÁ, Ph.D.

Cíle: Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohy nelineárnu). Obsah: 1.Elliptic equations. Potentials: volume potential, simple layer potential, double layer potential. Green formulas. Generalized Green formula. Harmonic functions: Dirichlet integral, Gauss integral theorem. Dirichlet problem and Neumann problem. Poisson formula 2.Elements of distribution theory. Test functions. Decomposition of the unity. Localization. Support. Regular and singular distributions. Operations over distributions. Convolution Method of integral transforms. The Fourier transform. The Laplace transform 3.Modern methods of solving PDEs. Sobolev spaces. Generalized solutions. LaxMilgram theorem Literatura: C. Zuily: Problems in distributions and partial differential equations 1988 D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order. Second edition, Springer, Berlin 1983 J. Franc$: Moderní metody !ešení diferenciálních rovnic, Brno 2002 L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1972 M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, New York 1993 R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transforms 1994 V. I. Averbuch: Partial differential equations, MÚ SU, Opava

9 / 37

01.06.2011



MU/03143

Pravd#podobnost a statistika II Probability and Statistics II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Ing. Petr HARASIM, Ph.D.

Cíle: Rozší!ení znalostí z matematické statistiky a seznámení se základy teorie náhodných proces$. Obsah: - testování statistických hypotéz (rozší!ení) - korela#ní a regresní analýza - stochastické procesy a jejich aplikace - úvod do teorie náhodných polí Literatura: F. S. Hilier, G. J. Lieberman: Introduction to stochastic models in operations reseach, McGraw Hill 1990 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po#et pravd"podobnosti, Praha 1982 Š. Peško, J. Smieško: Stochastické modely opera#nej analýzy, Žilinská univerzita, Žilina 1999

10 / 37

01.06.2011


11 / 37


MU/03036

Globální analýza I Global Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc.

Cíle:

Obsah:

Algebra hladkých funkci na varietách a její diferencování - Rank, imerze a submerze - Orientovatelnost, objemový element, integrování na orientovatelných varietách - Stokesova v"ta a její speciální p!ípady - Integrování na variet" s metrickým polem, Hodgeova dualita - Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, Poincaréova dualita - Kritické body a Sardova v"ta; Whitneyho v"ty - Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, Poincaréova dualita - Kritické body a Sardova v"ta; Whitneyho v"ty Literatura:

R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. L. Krump, V. Sou#ek, J. A. T"šínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. O. Kowalski. Základy matematické analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975 F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer-Verlag, N.Y.-Berlin, 1971 (or later edition). M. Spivak . Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.

01.06.2011



MU/03037

Globální analýza II Global Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!ednášce se metody matematické analýzy rozši!ují z otev!ených podmnožin v R^n na prostory s komplikovan"jší topologií - hladké variety. Ve druhé polovin" dvousemestrového kursu se seznámíme mimo jiné s integrálním po#tem na varietách v podob" nezávislé na volb" sou!adnic. Obsah: Hladké formy a tenzory, tenzorové sou#iny. Antisymetrické (vn"jší) formy, vn"jší diferenciál, orientovatelnost, integrování na orientovatelných varietách, Stokesova v"ta. Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, stupe% zobrazení S^n -> S^n. Lieova derivace. Lieovy grupy a algebry, levoinvariantní vektorová pole, exponenciální zobrazení, p!íklady Lieových algeber a grup. Rank, imerze a submerze, Sardova v"ta, Whitneyho v"ty. Literatura: D. Krupka: Úvod do analýzy na varietách, SPN, Praha 1986 L. Krump, V. Sou#ek, J. A. T"šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 O. Kowalski: Základy matematiké analýzy na varietách, Univerzita Karlova, Praha 1975 R. Narasimhan: Analysis on real and complex manifolds, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1968

12 / 37

01.06.2011



MU/03038

Diferenciální geometrie I Differential Geometry I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.

Cíle: Diferenciální geometrie je #ást geometrie, která využívá ke studiu k!ivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního po#tu. Diferenciální geometrie se p!i studiu geometrických útvar$ zam"!uje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volb" soustavy sou!adnic. Diferenciální geometrie se zabývá p!edevším lokálními vlastnostmi geometrických útvar$, tedy vlastností týkajících se dostate#n" malých #ástí t"chto útvar$.

Obsah: - Hladké variety (definice, sou!adnicové systémy, atlasy, podvariety, p!íklady variet, zobrazení variet) - Te#ný prostor a kote#ný prostor k variet" a jejich vztah (definice a vlastnosti, te#né vektory k!ivek, te#né zobrazení, te#ný a kote#ný bandl) - Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti (r$zné definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální k!ivky a jejich vztahy) - Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti (definice diferenciální formy; kote#né zobrazení (pullback), externí sou#in, Lieova derivace, externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR J. Musilová, D. Krupka: Integrální po#et na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách, SPN, Praha 1982 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Spivak : Calculus on Manifolds 1965 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds 2006 M. Wisser: Math 464: Notes on Differential Geometry 2004 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995

13 / 37

01.06.2011



MU/03039

Diferenciální geometrie II Differential Geometry II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

8

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:



Obsah: Diferenciální formy -- pokra#ování (orientovatelnost, integrování na varietách, Stokesova v"ta a její d$sledky) Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace) Afinní konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor k!ivosti, paralelní p!enos vektor$, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru k!ivosti) Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k!ivosti, Ricciho tenzor, skalární k!ivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na variet" s metrickým polem, Levi-Civit$v (pseudo)tenzor, objemový element, Hodgeova dualita). Základy teorie Lieovych grup (definice Lieovy grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a jeji vztah k Lieov" grup")

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR J. Musilová, D. Krupka: Integrální po#et na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách, SPN, Praha 1982 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Spivak : Calculus on Manifolds 1965 M. Wisser: Math 464: Notes on Differential Geometry 2004 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds 2006

14 / 37

01.06.2011



MU/03040

Seminá" z matematické analýzy I Seminar in Mathematical Analysis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Náplní seminá!e jsou referáty resp. p!ednášky ú#astník$ o vlastních nebo cizích nových výsledcích. Na seminá!i též vystupují hosté, i ze zahrani#í. V tom p!ípad" se p!ednášky konají zpravidla v angli#tin". Za!azeny jsou i tzv. pracovní seminá!e, na nichž se uvád"jí otev!ené problémy a hledají se p!ípadné cesty k jejich !ešení. Obsah: Program seminá!e je zve!ej%ován pr$b"žn" vždy na n"kolik nadcházejících týdn$ na www stránkách ústavu. Tematické zam"!ení: Hlavn" dynamické systémy, ale obecn" matematická anaýza a p!íbuzné obory. Literatura: MU/03041

Seminá" z matematické analýzy II Seminar in Mathematical Analysis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Seminá!

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Náplní seminá!e jsou referáty resp. p!ednášky ú#astník$ o vlastních nebo cizích nových výsledcích. Na seminá!i též vystupují hosté, i ze zahrani#í. V tom p!ípad" se p!ednášky konají zpravidla v angli#tin". Za!azeny jsou i tzv. pracovní seminá!e, na nichž se uvád"jí otev!ené problémy a hledají se p!ípadné cesty k jejich !ešení.

Obsah: Program seminá!e je zve!ej%ován pr$b"žn" vždy na n"kolik nadcházejících týdn$ na www stránkách ústavu. Tematické zam"!ení: Hlavn" dynamické systémy, ale obecn" matematická anaýza a p!íbuzné obory. Literatura:

15 / 37

01.06.2011



MU/03050

Dynamické systémy I Dynamical Systems I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Marek LAMPART, Ph.D.

Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systém$, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní p!íklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice. Obsah: 1. Základní definice - orbita (plná, dop!edná a zp"tná). Bod periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova v"ta o pevném bod". (Banachova v"ta o pevném bod".) Šarkovského v"ta a uspo!ádání. 2. Hyperbolicita - bod kritický, hyperbolický, p!itahující, odpudivý. 3. Kvadratický systém - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení iracionální rotace". 4. Symbolická dynamika - prostor "shift space". Zobrazení "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" kone#néko typu. 5. Topologická dynamika I. - minimální množina, omega limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace. 6. Topologická dynamika II. - transitivní a totáln" transitivní zobrazení. Mixující a slab" mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou. 7. Topologická dynamika III. - bod rekurentní, uniformn" rekurentní. Souvis rekurence a minimality. 8. Topologická dynamika IV. - topologická entropie. Literatura: H.Furstenberg: Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory, Princeton University Press, Princeton, New Jersy 1981 J. Smítal: On functions and functional equations, Adam Hilger, Ltd., Bristol 1988 L. S. Block, W. A. Coppel: Dynamics in one dimension, Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Verlag, Berlin 1992 P. Walters: An introduction to ergodic theory, Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin 1982 R. L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition 1989

16 / 37

01.06.2011



MU/03051

Dynamické systémy II Dynamical Systems II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systém$ na varietách. Uvedeme základní p!íklady a budeme se zabývat bifurkacemi. Obsah: 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body. 2. Invariantní množiny - alpha (omega) - limitní bod trajektorie, alpha (omega) - limitní množina toku. Uzav!ená orbita. V"ta Poincaré - Bendixson. 3. Bifurkace I. - bifurka#ní hodnota, diagram. 4. P!íklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -- uzel, Poincaré Andronov - Hopf. 5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systém$. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systém$. 6. Bifurkace III. - V"ty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. P!íklady nehyperbolických pevných bod$. Superkritická bifurkace. 7. Centrální varieta - centrální varieta a aplikace. 8. P!íklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody. Literatura: D. K. Arrowsmith, C. M. Place: An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press 1990

17 / 37

01.06.2011



MU/06104

Logika a teorie množin Logic and Set Theory

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Základy matematické logiky, výrokový po#et, predikátový po#et. Axiomatická teorie množin, kardinální #ísla, ordinální #ísla, axiom výb"ru. Obsah: - Logika (Logika !ádu nula, Postova v"ta o úplnosti, logika prvního !ádu, teorie model$, Gödelova v"ta o neúplnosti). - Axiomatická výstavba teorie množin (Russel$v paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, p!ehled základních axiom$, axiom nekone#nosti a axiom výb"ru). - Kardinální #ísla (ekvivalence množin, kardinální #ísla, aritmetika kardinálních #ísel, porovnání kardinálních #ísel, Cantorova-Bernsteinova v"ta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua). - Ordinální #ísla (dob!e uspo!ádané množiny, aritmetika ordinálních #ísel, porovnání ordinálních #ísel, Zermelova v"ta a její d$sledky pro kardinální #ísla, alefy). Literatura: B. Balcar, P. Št"pánek: Teorie množin, Praha 1986 J. Kolá!, O. Št"pánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, Praha 1989 T. Šalát, J. Smítal: Teória množín, Bratislava 1995

18 / 37

01.06.2011



MU/03048

Diferenciální invarianty Differential Invariants

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z teorie diferenciálních invariant$ (p!ednáška) a schopnost jejich praktického využití (cvi#ení). Diferenciální invarianty umož%ují !ešit problém ekvivalence geometrických struktur vzhledem ke zvolené t!íd" transformací. Obsah: Prostory jet$ Lieovy transformace Lieova vektorová pole Lieovy pseudogrupy Diferenciální invarianty Klasifikave linárních ODR Diferenciální invarianty v p!irozených rozvrstveních G-structury Literatura: P. J. Olver: Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, Cambridge 1995 S. Kobayashi: Transformation groups in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 1972 S. Sternberg: Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island 1982 V. Yumaguzhin: Introduction to Differential Invariants 2005

19 / 37

01.06.2011



MU/03052

Geometrické metody ve fyzice I Geometric Methods in Physics I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Úvod do teorie vybraných geometrických struktur používaných v sou#asné matematické fyzice a jejich aplikací v teorii Hamiltonovských systém$. Obsah: - Základy diferenciální geometrie (variety, definice a základní vlastnosti vektorových polí a diferenciálních forem a operace nad nimi) - Hamiltonovské systémy v mechanice (Poissonovy struktury a jejich vlastnosti, Darbouxova v"ta, Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice, integrály pohybu, úplná integrabilita a Liouvilleova v"ta, bihamiltonovské systémy) - Hamiltonova-Jacobiho teorie a související otázky (úplný integrál, Jacobiho integra#ní metoda, Hamiltonova-Jacobiho rovnice, separace prom"nných, prom"nné akce-úhel) Literatura: D. Krupka: Matematické základy OTR M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, Institute of Physics Publishing 1990 P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations 1993 V.I. Arnol'd: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer 1989 O. Krupková: The Geometry of Variational ODE, Lecture Notes in Mathematics 1678, Springer 1997

20 / 37

01.06.2011



MU/03053

Geometrické metody ve fyzice II Geometric Methods in Physics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Moderní geometrické metody matematické fyziky v mechanice, teorii relativity a teorii pole. Obsah: - Základy Riemannovy geometrie (variety, tenzorová pole, metrický tenzor, Lieova derivace, Killingovy vektory, afinní konexe, k!ivost, torze, geodetiky) - Geometrické metody v obecné teorii relativity (varia#ní principy OTR, n"která exaktní !ešení Einsteinových rovnic) - Základy teorie Lieovych grup a n"které jejich aplikace ve fyzice (Lieovy grupy a Lieovy algebry a jejich vztahy, exponenciální zobrazení, základy strukturní teorie Lieovych algeber a jejich reprezentací, fibrované variety a konexe na nich, kalibra#ní pole, Lagrangián a n"která exaktní !ešení Yang-Millsových rovnic)

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR K. Erdmann, M. Wildon: Introduction to Lie algebras, Springer 2006 L.H. Ryder: Quantum Field Theory 1996 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, Institute of Physics Publishing 1990 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity

21 / 37

01.06.2011



MU/03250

Projektivní geometrie I Projective Geometry I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Vladimír SEDLÁ&, CSc.

Cíle: P!edm"t slouží k seznámení se základy projektivní geometrie. Obsah: 1 Projektivní rovina. Projektivní rozší!ení euklidovské roviny. Dvojpom"r. Pappova v"ta. Princip duality. 2 Projektivita jednoparametrických útvar$. Involuce. 3 Projektivní definice kuželose#ky; projektivní vytvo!ení kuželose#ek. V"ta Pascalova a Brianchonova. 4 Pól a polára, využití ke konstrukcím. 5 Svazek a !ada kuželose#ek. 6 Ohniskové vlastnosti kuželose#ek. 7 Konstrukce kuželose#ek z daných prvk$. 8 St!edová kolineace. Kolineace kružnice a kuželose#ky. Literatura: J. Bureš, J. Burešová: Projektivní geometrie I, Praha K. Havlí#ek: Úvod do projektivní geometrie kuželose#ek, Praha 1956 Kade!ábek, Klíma, Kounovský: Desriptivní geometrie L, Praha 1954 MU/03251

Projektivní geometrie II Projective Geometry II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Vladimír SEDLÁ&, CSc.

Cíle: P!edm"t slouží k seznámení se základy teorie projektivních rovin. Obsah: 1 Projektivní roviny nad t"lesy. 2 Soustava sou!adnic v projektivní rovin". 3 Kolineace. 4 Projektivní geometrie a její aplikace v po#íta#ové grafice. Literatura: J. Bureš, J. Burešová: Projektivní geometrie I, Praha J. D. Foley a kol.: Computer Graphics, Boston 2005 K. Havlí#ek: Úvod do projektivní geometrie kuželose#ek, Praha 1956

22 / 37

01.06.2011



MU/03254

Kapitoly z funkcionální analýzy I Chapters in Functional Analysis I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro#ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá #ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re#ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Úvod - p!ipomenutí normovaných, Banachových, Hilbertových prostor$, základní principy funkcionální analýzy. Duální prostory, prostory operátor$, slabé topologie. Integrální operátory. Spektrální analýza lineárních operátor$. Totáln" spojité a kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u#ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

23 / 37

01.06.2011



MU/03255

Kapitoly z funkcionální analýzy II Chapters in Functional Analysis II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro#ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá #ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re#ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Konvexní analýza, Krein-Milmanova v"ta. Banachovy algebry. Spektrální teorie v Hilbertov" prostoru. Základy teorie distribucí. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u#ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

24 / 37

01.06.2011



MU/03256

Matematické základy obecné teorie relativity I Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah: Diferencovatelné variety, hladká zobrazení, algebra hladkých funkcí. Tenzorová pole, tenzorový sou#in, symetrie tenzor$. Afinní konexe, Geodetiky. Kovariantní derivace tenzorových polí, tenzor torze a tenzor k!ivosti. Riemannovské a pseudo-Riemannovské struktury, Levi-Civitova konexe. Lieova derivace tenzorových polí, Killingovo pole. Literatura: L. Krump, V. Sou#ek, J. A. T$šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 M. Kriele: Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry 1999 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. W. Hawking, G. F. R. Ellis: The large scale structure of space-time, Cambridge University Press 1973

25 / 37

01.06.2011



MU/03257

Matematické základy obecné teorie relativity II Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah: Einsteinovy rovnice ve vakuu, Schwarzschildovo !ešení. Ernstovy rovnice, metody !ešení, Kerrovo !ešení. Petrovova klasifikace. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole. Literatura: J. K. Beem, P. E. Ehrlich, K. L. Easley: Global Lorentzian geometry, Marcel Dekker, New York 1996 J. Novotný: Natural Variational Principles in Physics, Silesian University, Opava 1998 M. Kriele: Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry 1999 S. W. Hawking, G. F. R. Ellis: The large scale structure of space-time, Cambridge University Press 1973

26 / 37

01.06.2011



MU/03258

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I Geometric Theory of Partial Differential Equations I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: V tomto kursu se seznámíme s !adou moderních metod !ešeni diferenciálních rovnic, které se nachází na rozhrání geometrie tzv. jetových prostor$ a teorie Lieovych grup a algeber. Pro úsp"šné absolvování tohoto kursu je nutná dobrá znalost standardní teorie oby#ejných a parciálních diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie. Obsah: Prostory jet$, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic. Bodové transformace, infinitezimální symetrie a jejich výpo#et. Integrování ODR a redukce s použitím symetrií. Invariantní !ešení. Vyšší (zobecn"né) symetrie. Evolu#ní derivace a evolu#ní tvá! vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální p!ípady vyšších symetrií.

Literatura: A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'š#ik, eds.: Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matemati#eskoj fiziki, Faktorial, Moskva 1997 G. W. Bluman a S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer, New York 1989 P. J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York 1993 C. Rogers a W. F. Shadwick: Bäcklund transformations and Their Applications, Academic Press, New York 1982

27 / 37

01.06.2011



MU/03259

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II Geometric Theory of Partial Differential Equations II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Viz MU/03258. V druhém semestru se budeme primárn" zabývat zákony zachování, jejich vztahy se symetrií a souvisejícími strukturami. Obsah: Zákony zachování, kosymetrie a jejich výpo#et. Základy varia#ního po#tu. Symetrie varia#ních úloh. V"ty Emmy Noetherové. Hamiltonovské struktury evolu#ních systém$ parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy a jejich integrabilita. Operátory rekurze a symplektické struktury. Reprezentace nulové k!ivosti a jejich aplikace, spektrální parametr, kalibra#ní transformace. Laxovské reprezentace a úvod do inverzní metody rozptylu. Literatura: A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'š#ik, eds.: Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matemati#eskoj fiziki, Faktorial, Moskva 1997 G. W. Bluman a S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer, New York 1989 P. J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York 1993 C. Rogers a W. F. Shadwick: Bäcklund transformations and Their Applications, Academic Press, New York 1982

28 / 37

01.06.2011



MU/03260

Teorie kategorií Category Theory

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Teorie kategorií poskytuje zázemí pro mnohé oblasti moderní matematiky. Pomáhá systematizovat poznatky nap!. v abstraktní algeb!e a obecné topologii. Jen st"ží se bez ní obejdete v algebraické topologii. N"které konstrukce (nap!. sou#iny) se #asto opakují v r$zných oblastech matematiky, p!i#emž jejich podstatu vyjad!uje jeden a týž komutativní diagram. V teorii kategorií vystupují jako konkrétní p!íklady obecných konstrukcí s abstraktními morfismy propojujícími abstraktní objekty. Na vyšší úrovni abstrakce jsou kategorie samotné propojeny funktory a funktory jsou propojeny p!irozenými transformacemi.

Obsah: Objekty a morfismy, kategorie, dualní kategorie, podkategorie, p!íklady kategorií. Monomorfismy a epimorfismy, ekvalizátory, sou#iny, pullbacky, obecné limity a pojmy k nim duální. Funktory, konkrétní kategorie, ekvivalence kategorií. P!irozené transformace, reprezentovatelné funktory, adjungované funktory, Freydovy v"ty. Aditivní a abelovské kategorie, jádro a kojádro, exaktní funktory. Injektivní a projektivní objekty, rezolventy, derivované funktory, funktory Ext a Tor. Literatura: S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, New York 1971

29 / 37

01.06.2011


30 / 37


MU/

Symbolické výpo!ty

Symbolic computations Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:

RNDr. Hynek BARAN, Ph.D.

Cíle:

P!ednáška pokrývá základní pojmy, metody a aplikace po#íta#ové algebry. D$raz je kladen na praktické využití. Obsah:

Systémy po#íta#ové algebry, datové struktury, symbolické manipulace. Racionální aritmetika, aritmetika polynom$, nejv"tší spole#ný d"litel, rozší!ený Eukleid$v algoritmus. Gaussova eliminace, výpo#et determinantu, rezultant. Výpo#ty v algebraických rozší!eních. Normální a kanonické formy polynom$ a racionálních funkcí. Problém rozpoznávání nuly. Systémy algebraických rovnic, polynomiální ideály, trojúhelníkové systémy. Regulární !et"zce. Literatura:

K. O. Geddes, Stephen R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Norwell, 1992, ISBN 0-7923-9259-0 J. von zur Gathen, J. Gerhard. Modern computer algebra. Cambridge University Press, New York, 1999. A. M. Cohen, H. Cuypers a H. Sterk. Some Tapas of Computer Algebra. Springer, Berlin, 1999. Joel S. Cohen. Computer algebra and symbolic computation: elementary algorithms, Natick, Massachusetts : A K Peters, 2002, ISBN 1-56881-158-6. Joel S. Cohen. Computer algebra and symbolic computation: mathematical methods, Natick, Massachusetts : A K Peters, 2003, ISBN 1-56881-159-4.

01.06.2011



MU/03262

Úvod do teorie Lieových grup Introduction to the Theory of Lie Groups

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!edm"t slouží k získání základní p!edstavy o struktu!e obecné Lieovy grupy a o její akci na variet". P!edm"t je zakon#en zkouškou a zápo#tem. Obsah: - Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbert$v problém. - Lokální teorie Lieových grup. - Lieovy algebry. Te#ná Lieova algebra k Lieov" grup". Klasifikace jednoduchých Lieových algeber. - Obecná lineární grupa a její podgrupy. Lineární reprezentace. Ado$v teorém. - Baker-Campbell-Hausdorffova formule. - Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozm"rné Lieovy podgrupy. &ešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální zobrazení. - Globální teorie Lieových grup. Cartan$v teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané te#né Lieov" algeb!e. Lieovy grupy které nemají v"rnou lineární reprezentaci. - Grupy transformací variet a jejich akce. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 K. Erdmann, M. Wildon: Introduction to Lie algebras, Springer 2006 L. S. Pontrjagin: Nepreryvnye gruppy, Nauka, Moskva 1973 M. M. Postnikov: Gruppy i algebry Li, Nauka, Moskva 1982 N. Bourbaki: Lie groups and Lie algebras, Herman, Paris 1975 N. Jacobson: Lie algebras, J. Wiley-Interscience, London 1962 P.J. Olver: Equivalence, Invariants and Symmetry 1995

31 / 37

01.06.2011



MU/03263

Vybrané partie z topologie I Chapters in Topology I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Zden"k KO'AN, Ph.D.

Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Filtry (báze filtru, stopa filtru, operace s filtry, ultra-filtry a jejich základní vlastnosti). 2. Filtry a topologie (konvergentní filtry, popis topologických pojm$ v termínech filtr$). 3. Odd"litelnost (odd"lovací axiomy, ekvivalentní charakterizace Hausdorffovy odd"litelnosti, v"ta o spojitem rozší!ení). 4. Iniciální topologie (definice a p!íklady, popis iniciální topologie v termínech filtr$, podprostory a sou#iny). 5. Kompaktnost (ekvivalentní charakterizace kompaktnosti, Tichonovova v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

32 / 37

01.06.2011



MU/03264

Vybrané partie z topologie II Chapters in Topology II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Zden"k KO'AN, Ph.D.

Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Stejnom"rné (uniform) prostory (vícehodnotová zobrazení, anturaže (entourages), generovaná topologie, stejnom"rná spojitost). 2. Úplné prostory a zúpln"ní (Cauchyho filtry, minimální Cauchyho filtry, úplnost, v"ta o zúpln"ní, úplnost a zúpln"ní podprostor$ a sou#in$). 3. Kompaktnost a stejom"rná struktura (stejnomirnost kompaktních prostor$, p!edkompaktnost, kompaktnost stejnom"rných prostor$, kompaktní množiny ve stejnom"rných prostorech). 4. Stone-'echova v"ta (evalua#ní zobrazení, kompaktifikace, Stone-'echova v"ta). 5. Ascoliho v"ta (stejnom"rná konvergence, ekvi-spojitost, Ascoliho v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

33 / 37

01.06.2011



MU/03265

Varia!ní analýza na varietách Variational Analysis on Manifolds

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Metody hledání extrém$ funkcionál$ na varietách vhodných vlastností. Moderní postupy varia#ního po#tu. Obsah: - Jety diferencovatelných zobrazení, fibrované variety a jejich prodloužení, variety kontaktních element$ - Lagrangeovy struktury (horizontální a kontaktní formy, Lepageovy formy, první varia#ní formule, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice) - Symetrie Lagrangeových struktur (transformace invariance Lagrangeovy struktury, zobecn"né symetrie, první teorém Noetherové, p!irozené Lagrangeovy struktury, druhý teorém Noetherové) - Pole extremál a Hamiltonova-Jacobiho rovnice - Základy teorie svazk$, varia#ní posloupnost. Literatura: D. Krupka: Jets and Contact Elements, Proc. of the Seminar on Differential Geometry, Mathematical Publications. Silesian University, Opava 2000 D. Krupka: The Geometry of Lagrange Structures II. - Elementary Sheaf Theory, Silesian University, Opava 1998 D. Krupka: The Geometry of Lagrange Structures, Silesian University, Opava 1997 I. M. Gelfand, S. V. Fomin: Calculus of Variations, Englewood Cliffs, PrenticeHall 1963 P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations 1993

34 / 37

01.06.2011



MU/06113

Vznik a vývoj matematické analýzy Formation and Development of Mathematical Analysis Povinn" volitelný

Statut: Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Za matematickou analýzu se pokládá #ást matematiky, v níž se funkce a jejich zobecn"ní zkoumají pomocí limitních p!echod$. Až do 17. století byla matematická analýza pouhým souhrnem !ešení r$zných úloh. V pracích Newtonových a Leibnizových se stala ucelenou teorií. Pojetí pojm$ funkce, její derivace a integrálu však od té doby prošlo vývojem, jehož popis je obsahem p!ednášky. Obsah: - vývoj pojmu funkce -

derivace integrálu

Literatura: J. Be#vá!, E. Fuchs: Historie matematiky I, Prometheus, Praha 1994 J. Be#vá!, E. Fuchs: Historie matematiky II, Prometheus, Praha 1997 P. Šarmanová, Š. Schwabik: Malý pr$vodce historií integrálu, Prometheus, Praha 1996 S. Marcus: Matematická analýza #tená podruhé, Academia, Praha 1976 MU/03270

Výb#rová p"ednáška hostujícího profesora Guest Lecture on Selected Topic

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky: Rozsah výuky: Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Kristína SMÍTALOVÁ, CSc.

Cíle: Všechno závisí na hostov" v"decké specializaci. Obsah: Literatura:

35 / 37

01.06.2011


36 / 37


MU/07111

Diplomová práce I Diploma Thesis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc., Prof. RNDr. Miroslav ENGLIŠ, DrSc.

Cíle: Obsah stanoví vedoucí magisterské práce. Obsah: Probíraná látka závisí na tématu. Literatura: Literaturu ur#uje vedoucí práce

MU/07112

Diplomová práce II Diploma Thesis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



01.06.2011


37 / 37


MU/07113

Diplomová práce III Diploma Thesis III

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



MU/07114

Diplomová práce IV Diploma Thesis IV

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



11.05.2011

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! P!EDM"TY - AKREDITA#NÍ SESTAVA 2010/11

P!edm"ty studijního programu Fakulta:

MU

Akad.rok:

2010

Obor:

1101T

Specializace:

00

N1101-Matematika

- Geometrie a globální analýza

Aprobace: Typ studia:

Navazující

Forma studia:

Prezen$ní

Interní forma:

Není

Interní specifikace:

Není

Etapa:

1

Verze:

1

1 / 33

11.05.2011


MU/03038

Diferenciální geometrie I Differential Geometry I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:



Obsah: - Hladké variety (definice, sou!adnicové systémy, atlasy, podvariety, p!íklady variet, zobrazení variet) - Te#ný prostor a kote#ný prostor k variet" a jejich vztah (definice a vlastnosti, te#né vektory k!ivek, te#né zobrazení, te#ný a kote#ný bandl) - Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti (r$zné definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální k!ivky a jejich vztahy) - Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti (definice diferenciální formy; kote#né zobrazení (pullback), externí sou#in, Lieova derivace, externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)

Literatura: C. Isham: Modern Differential Geometry for Physicists, Singapore 1999 D. Krupka: Matematické základy OTR J. Musilová, D. Krupka: Integrální po#et na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách, SPN, Praha 1982 M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Bratislava, Iris 2004 M. Spivak : Calculus on Manifolds 1965 S. Caroll: Lecture Notes on General Relativity John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds 2006 M. Wisser: Math 464: Notes on Differential Geometry 2004 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995

2 / 33

11.05.2011


3 / 33


MU/03039

Diferenciální geometrie II Differential Geometry II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

8

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:



Obsah:

Frobeniova v"ta Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace) Afinní konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor k!ivosti, paralelní p!enos vektor$, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru k!ivosti) Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, tenzor k!ivosti, Ricciho tenzor, skalární k!ivost, izometrie a Killingova rovnice, Levi-Civit$v (pseudo)tenzor). Základy teorie Lieovych grup (definice Lieovy grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a její vztah k Lieov" grup") Literatura:

O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995 J.M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, N.Y., 2003. B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov, Modern Geometry: Methods and Applications, Parts I and II, Springer-Verlag, 1984 and 1985 (or later editions). M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. World Scientific, Singapore, 1999. D. Krupka. Matematické základy OTR. F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. SpringerVerlag, N.Y.-Berlin, 1971 (or later editions).

11.05.2011


MU/03135

Parciální diferenciální rovnice II Partial Differential Equations II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohy nelineárnu). Obsah: 1.Elliptic equations. Potentials: volume potential, simple layer potential, double layer potential. Green formulas. Generalized Green formula. Harmonic functions: Dirichlet integral, Gauss integral theorem. Dirichlet problem and Neumann problem. Poisson formula 2.Elements of distribution theory. Test functions. Decomposition of the unity. Localization. Support. Regular and singular distributions. Operations over distributions. Convolution Method of integral transforms. The Fourier transform. The Laplace transform 3.Modern methods of solving PDEs. Sobolev spaces. Generalized solutions. LaxMilgram theorem Literatura: C. Zuily: Problems in distributions and partial differential equations 1988 D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order. Second edition, Springer, Berlin 1983 J. Franc$: Moderní metody !ešení diferenciálních rovnic, Brno 2002 L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1972 M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, New York 1993 R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transforms 1994 V. I. Averbuch: Partial differential equations, MÚ SU, Opava

4 / 33

11.05.2011


5 / 33


MU/

Globální analýza Global Analysis

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Obsah:

Algebra hladkých funkci na varietách a její diferencování - Rank, imerze a submerze - Orientovatelnost, objemový element, integrování na orientovatelných varietách - Stokesova v"ta a její speciální p!ípady - Integrování na variet" s metrickým polem, Hodgeova dualita - Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, Poincaréova dualita - Kritické body a Sardova v"ta; Whitneyho v"ty - Poincarého lemma, de Rhamovy kohomologie, Poincaréova dualita - Kritické body a Sardova v"ta; Whitneyho v"ty Literatura:

R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. L. Krump, V. Sou#ek, J. A. T"šínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. O. Kowalski. Základy matematické analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975 F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. SpringerVerlag, N.Y.-Berlin, 1971 (or later edition). M. Spivak . Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.

11.05.2011


6 / 33


MU/

Druhé cvi$ení z diferenciální geometrie I

Supplementary Tutorial in Differential Geometry I Povinný


4

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Cílem cvi#ení je podrobný rozbor praktických postup$ k p!ednášce Diferenciální geometrie I a osv"tlení jejich za ú#elem prohloubení znalostí a dovedností student$ s samostatnou práci. P!i !ešení n"kterých úloh se po#ítá symbolické výpo#ty (Maple).

látce probírané na mén" triviálních aspekt$ d$razem na jejich s využitím software pro

Obsah:

Literatura:

MU/

Druhé cvi$ení z diferenciální geometrie II

Supplementary Tutorial in Differential Geometry II Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Cílem cvi#ení je podrobný rozbor praktických postup$ k látce probírané na p!ednášce Diferenciální geometrie II a osv"tlení jejich mén" triviálních aspekt$ za ú#elem prohloubení znalostí a dovedností student$ s d$razem na jejich samostatnou práci. P!i !ešení n"kterých úloh se po#ítá s využitím software pro symbolické výpo#ty (Maple). Obsah:

Literatura:

11.05.2011


MU/04062

Algebraická a diferenciální topologie I Algebraic and Differential Topology I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D.

Cíle: V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prost!edky. Mezi typické problémy pat!í úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojit" zobrazit na druhý. Kladnou odpov"% m$žeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to t"žší. Ve t!ísemestrovém kursu algebraické topologie se postupn" seznámíme s algebraickými metodami !ešení podobných topologických úloh. V prvním semestru se probírají základy teorie homotopií. S homotopiemi se budeme setkávat b"hem všech #ty! semestr$. Vysta#íme s minimálními p!edb"žnými znalostmi z topologie a algebraických struktur. Obsah: Kategorie, funktory. Kategorie Top, Gr a Ab. Sou#iny a sumy, pullbacky a pushouty. Homotopie spojitých zobrazení topologických prostor$, relativní homotopie; homotopická ekvivalence topologických prostor$, stažitelnost. Kategorie Top_h, funktory algebraické topologie, základní úlohy algebraické topologie; rozší!ení homotopie. Cesty a smy#ky, fundamentální grupa, jednoduše souvislé prostory. Nakrytí, v"ta o nakrývající cest", v"ta o nakrývající homotopii, fundamentální grupa nakrytí, v"ta o nakrývajícím zobrazení. Metody výpo#tu homotopických grup, G-prostory, fundamentální grupa prostoru orbit; Seifert-Van Kampenova v"ta. Vyšší homotopické grupy, exaktní posloupnost homotopických grup. Cvi#ení: Po#etní procvi#ování probírané látky na p!ednáškách. Literatura: C. Kosniowski: A First Course in Algebraic Topology 1980 Häberle, G.:: Technika životního prost!edí pro školu i praxi., Praha 2003 S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, New York 1971

7 / 33

11.05.2011


MU/04063

Algebraická a diferenciální topologie II Algebraic and Differential Topology II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Hlavním tématem druhé #ásti t!ísemestrového kursu algebraické topologie jsou singulární homologie a kohomologie. Obsah: Komplexy abelovských grup, homologie, morfismy komplex$, algebraické homotopie morfism$ komplex$. Singulární simplexy, singulární !et"zce, singulární homologie, homotopická invariance singulárních homologií. Dlouhá exaktní posloupnost homologií, barycentrické podrozd"lení, vy!íznutí, Mayerova-Vietorisova formule. Stupe& zobrazení, metody výpo#tu. CW komplexy, celulární homologie, jejich identifikace se singulárními homologiemi. Literatura: Häberle, G.:: Technika životního prost!edí pro školu i praxi., Praha 2003 R. M. Switzer: Algebraic Topology - Homotopy and Homology, Berlin S. Mac Lane: Homology, Springer, Berlin 1963

8 / 33

11.05.2011


MU/

Varia$ní po$et

Calculus of Variations Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:

RNDr. Old!ich STOLÍN, Ph.D.

Cíle: Cílem p!ednášky je seznámení student$ se základy varia#ního po#tu a n"kterými jeho aplikacemi. Obsah:

Základy varia#ního po#tu (funkcionál akce, du Bois-Reymondovo lemma, první variace). Eulerovy--Lagrangeovy rovnice. Úvod do inverzní úlohy varia#ního po#tu. Bodové symetrie akce a Eulerových--Lagrangeových rovnic. První v"ta Emmy Noetherové pro bodové symetrie. Základní p!edstava o vyšších variacích. Princip nejmenší akce v mechanice a jeho aplikace.

Literatura: I. M. Gelfand, S. V. Fomin: Calculus of Variations, Englewood Cliffs, PrenticeHall 1963

V.I. Arnold: Mathematical methods of classical mechanics, Springer, 1978 P.J. Olver: Applications of Lie Groups to Differential Equations 1993

MU/03143

Pravd%podobnost a statistika II Probability and Statistics II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6 P!ednáška,Cvi#ení


2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápo#et, Zkouška Ing. Petr HARASIM, Ph.D.

Garant: Cíle: Rozší!ení znalostí z matematické statistiky a seznámení se základy teorie náhodných proces$. Obsah:

Základy varia#ního - testování statistických hypotéz (rozší!ení) - korela#ní a regresní analýza - stochastické procesy a jejich aplikace - úvod do teorie náhodných polí Literatura: F. S. Hilier, G. J. Lieberman: Introduction to stochastic models in operations reseach, McGraw Hill 1990 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po#et pravd"podobnosti, Praha 1982 Š. Peško, J. Smieško: Stochastické modely opera#nej analýzy, Žilinská univerzita, Žilina 1999

9 / 33

11.05.2011


10 / 33


MU/

Algebraické struktury v geometrii

Algebraic Structures in Geometry Povinný


6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Obsah:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Kvaterniony. Algebry a jejích reprezentace. Maticové grupy. Lieovy grupy, Lieovy algebry a jejich reprezentace. P!íklady: O(3), grupy izometrií, SU(2), SL(2,R). Poznámky ke klasifikaci Lieových grup. Homogenní prostory a symetrie. Speciální funkce: sférické harmoniky. Cliffordovy algebry a jejich reprezentace. Spinory.

Literatura:

B. C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, 2003. K. Erdmann, M. Wildon: Introduction to Lie Algebras, 1st edition, Springer, 2006. A.O. Barut, R. Raczka: Theory of Group Representations and Applications, 2nd rev.ed. Singapore: World Scientific, 1986. 717 p. S. Lang: SL2(R). Graduate Texts in Mathematics, 105. Springer-Verlag, New York, 1985. H. B. Lawson, Jr, and M. L. Michelson: Spin Geometry, Princeton Mathematical Series 38, Princeton Univ. Press, Princeton, 1989. P. Budinich and A. Trautman, The Spinorial Chessboard, Trieste Notes in Physics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, l988.

11.05.2011


11 / 33


MU/

Základy komutativní algebry

Basic Commutative Algebra Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle: Obsah:

- Okruhy, podokruhy, ideály, faktorové okruhy. - Základy teorie d"litelnosti, obory integrity, Eukleidovské okruhy, okruhy hlavních ideál$, Gaussovy okruhy, podílové okruhy, rezultant a diskriminant. - Základy homologické algebry, moduly, exaktní posloupnosti, p!ímé sou#ty, tenzorové sou#iny, volné, projektivní a injektivní moduly, komplexy, homologie, rezolventy, funktory Ext. - Pole, #íselná pole, algebraická a transcendentní rozší!ení, algebraická #ísla, základy klasické Galoisovy teorie. Literatura: G. Birkhoff, S. Mac Lane, A Survey of Modern Algebra,Macmillan, 1953 S. Mac Lane, Homology, Sprin'er, 1963

MU/

Metody &ešení oby$ejných diferenciálních rovnic

Solution Methods for Ordinary Differential Equations Statut:

Povinný

Po"et kredit#: Forma výuky:

6 P!ednáška,Cvi#ení

Rozsah výuky: Ukon"ení:

2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Cílem p!ednášky je seznámit studenty s !adou metod umož&ujících nalezení exaktních !ešení systém$ oby#ejných diferenciálních rovnic Obsah:

- Stru#ný p!ehled elementárních metod (integra#ní faktory, separace prom"nných, homogenní rovnice aj.) -Základní p!edstava o jetovém prostoru a o totálních derivacích. -Grupa a algebra invariance systému oby#ejných diferenciálních rovnic. Bodové transformace. -Rovnice pro symetrie a integra#ní faktory a jejich !ešení. -První integrály a jejich vztah k integra#ním faktor$m. -Snižováni !adu a integrování rovnic a systém$ s využitím symetrií a prvních integrál$. -Invariantní !ešení a rozmnožování !ešení s pomoci symetrií. Literatura:

N. H. Ibragimov, Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations, Wiley & Sons, 1999. P. J. Olver, Applications of Lie groups to differential equations. Springer, N.Y. 1986 (or later editions). H. Stephani, Differential equations. Their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

11.05.2011


MU/03254

Kapitoly z funkcionální analýzy I Chapters in Functional Analysis I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro#ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá #ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re#ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Úvod - p!ipomenutí normovaných, Banachových, Hilbertových prostor$, základní principy funkcionální analýzy. Duální prostory, prostory operátor$, slabé topologie. Integrální operátory. Spektrální analýza lineárních operátor$. Totáln" spojité a kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u#ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

12 / 33

11.05.2011


MU/03255

Kapitoly z funkcionální analýzy II Chapters in Functional Analysis II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z vybraných pokro#ilých partií funkcionální analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Kapitoly z Funkcionální analýzy. Svým obsahem pak pokrývá #ást znalostí uvedených v Požadavcích ke státním záv"re#ným zkouškám. Obsah: P!ednášky: Konvexní analýza, Krein-Milmanova v"ta. Banachovy algebry. Spektrální teorie v Hilbertov" prostoru. Základy teorie distribucí. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, SNTL 1975 K. Najzar: Funkcionální analýza, Praha 1988 L. Mišík: Funkcionálna analýza, Bratislava 1989 V. I. Averbuch: Functional Analysis, pomocné u#ební texty MÚ SU, MÚ SU, Opava 1999 W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill 1973

13 / 33

11.05.2011


14 / 33


MU/

Kapitoly z diferenciální geometrie

Chapters in Differential Geometry Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

V tomto p!edm"tu budou probrány další partie klasické i moderní diferenciální geometrie, ve kterých by m"l absolvent navazujícího magisterského studia diferenciální geometrie dosáhnout základní orientace. Obsah m$že reflektovat zájmy Obsah:

1. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: Druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnet$v teorém, normální !ezy, hlavní k!ivosti, hlavní sou!adnice, st!ední a Gaussova k!ivost, theorema egregium, kongruence normál, fokální nadplochy, Gaussovo zobrazení, t!etí fundamentální forma. 2. Minimální plochy, pseudosférické plochy, modely Loba#evského geometrie. 3. Komplexní variety, komplexní struktura na reálné variet", komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerovy variety, Calabiho-Yauovy variety, použití v teorii strun. 4. Základy teorie eliptických k!ivek a eliptických funkcí.

Literatura:

S.P. Novikov, I.A. Taimanov, Modern Geometric Structures and Fields, Amer. Math. Soc., 2006. V.V. Prasolov, Yu.P. Solovev, Elliptic Functions and Elliptic Integrals, Amer. Math. Soc., 1997.

11.05.2011


15 / 33


MU/

Kapitoly z algebraické geometrie

Chapters in Algebraic Geometry Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Mnohé geometrické a technické systémy lze popsat jako množinu !ešení systému algebraických rovnic. P!i jejich studiu lze s výhodou uplatnit metody algebraické geometrie. P!ednáška zahrnuje základy klasické algebraické geometrie s d$razem na výpo#etní postupy a aplikace. Obsah:

1. Systémy polynomiálních rovnic a jejich !ešení: Afinní variety, polynomiální ideály, Hilbertova v"ta o nulách. 2. Gröbnerovy báze: Uspo!ádání monom$, Buchberger$v algoritmus, aplikace, aritmetika ve faktorovém okruhu podle ideálu. 3. Radikální ideály, korespondence mezi ideály a varietami, sou#ty, sou#iny a pr$niky, ireducibilní variety a prvoideály. 4. Trojúhelníkové systémy polynom$, regulární !et"zce, aritmetika v regulárních !et"zcích. 5. Aplikace v elementární geometrii a robotice. Literatura:

D.A. Cox, J.B. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer 2007. J. Bureš, J. Vanžura, Algebraická geometrie, SNTL, Praha, 1989. M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra, Springer, 2000!

11.05.2011


MU/03050

Dynamické systémy I Dynamical Systems I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systém$, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní p!íklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice. Obsah: 1. Základní definice - orbita (plná, dop!edná a zp"tná). Bod periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova v"ta o pevném bod". (Banachova v"ta o pevném bod".) Šarkovského v"ta a uspo!ádání. 2. Hyperbolicita - bod kritický, hyperbolický, p!itahující, odpudivý. 3. Kvadratický systém - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení iracionální rotace". 4. Symbolická dynamika - prostor "shift space". Zobrazení "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" kone#néko typu. 5. Topologická dynamika I. - minimální množina, omega limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace. 6. Topologická dynamika II. - transitivní a totáln" transitivní zobrazení. Mixující a slab" mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou. 7. Topologická dynamika III. - bod rekurentní, uniformn" rekurentní. Souvis rekurence a minimality. 8. Topologická dynamika IV. - topologická entropie. Literatura: H.Furstenberg: Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory, Princeton University Press, Princeton, New Jersy 1981 J. Smítal: On functions and functional equations, Adam Hilger, Ltd., Bristol 1988 L. S. Block, W. A. Coppel: Dynamics in one dimension, Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Verlag, Berlin 1992 P. Walters: An introduction to ergodic theory, Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin 1982 R. L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition 1989

16 / 33

11.05.2011


MU/03051

Dynamické systémy II Dynamical Systems II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Cílem p!edm"tu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systém$ na varietách. Uvedeme základní p!íklady a budeme se zabývat bifurkacemi. Obsah: 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body. 2. Invariantní množiny - alpha (omega) - limitní bod trajektorie, alpha (omega) - limitní množina toku. Uzav!ená orbita. V"ta Poincaré - Bendixson. 3. Bifurkace I. - bifurka#ní hodnota, diagram. 4. P!íklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -- uzel, Poincaré Andronov - Hopf. 5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systém$. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systém$. 6. Bifurkace III. - V"ty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. P!íklady nehyperbolických pevných bod$. Superkritická bifurkace. 7. Centrální varieta - centrální varieta a aplikace. 8. P!íklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody. Literatura: D. K. Arrowsmith, C. M. Place: An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press 1990

17 / 33

11.05.2011


18 / 33


MU/

Geometrické metody v mechanice Geometric Methods in Mechanics

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Cílem p!ednášky je seznámení student$ se základy Poissonovy a symplektické geometrie Obsah:

- Lagrangián a Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Symetrie a integrály pohybu. V"ta Emmy Noetherove. - Poissonova závorka, Poissonovy a symplektické struktury na hladkých varietách, Darbouxova v"ta. - Hamiltonián, Hamiltonovská vektorová pole, Hamiltonovy rovnice. - Legendreova transformace a souvislost mezi Lagrangeovským a Hamiltonovským formalismem. - Integrály pohybu, úplná integrabilita a Liouvilleova v"ta. - Akce grup na Poissonových varietách. Zobrazení momentu. - Hamiltonova-Jacobiho rovnice, úplný integrál, separace prom"nných, prom"nné akce-úhel. - Bihamiltonovské systémy. Literatura:

P.J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. 1993. V.I. Arnol'd. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, 1989. R. Berndt. An Introduction to Symplectic Geometry, AMS, 2001. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press, 1960 (or later editions). R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964 (or later editions).

11.05.2011


19 / 33


MU/03257

Matematické základy obecné teorie relativity II Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle:

Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah:

Einsteinovy rovnice ve vakuu, Schwarzschildovo !ešení. Ernstovy rovnice, metody !ešení, Kerrovo !ešení. Petrovova klasifikace. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole. Literatura:

J. K. Beem, P. E. Ehrlich, K. L. Easley. Global Lorentzian geometry. Marcel Dekker, New York, 1996. J. Novotný. Natural Variational Principles in Physics. Silesian University, Opava, 1998. M. Kriele. Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry. 1999. ISBN 978-3540663775. S. W. Hawking, G. F. R. Ellis. The large scale structure of space-time. Cambridge University Press, 1973.

11.05.2011


MU/03250

Projektivní geometrie I Projective Geometry I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Vladimír SEDLÁ(, CSc.

Cíle: P!edm"t slouží k seznámení se základy projektivní geometrie. Obsah: 1 Projektivní rovina. Projektivní rozší!ení euklidovské roviny. Dvojpom"r. Pappova v"ta. Princip duality. 2 Projektivita jednoparametrických útvar$. Involuce. 3 Projektivní definice kuželose#ky; projektivní vytvo!ení kuželose#ek. V"ta Pascalova a Brianchonova. 4 Pól a polára, využití ke konstrukcím. 5 Svazek a !ada kuželose#ek. 6 Ohniskové vlastnosti kuželose#ek. 7 Konstrukce kuželose#ek z daných prvk$. 8 St!edová kolineace. Kolineace kružnice a kuželose#ky. Literatura: J. Bureš, J. Burešová: Projektivní geometrie I, Praha K. Havlí#ek: Úvod do projektivní geometrie kuželose#ek, Praha 1956 Kade!ábek, Klíma, Kounovský: Desriptivní geometrie L, Praha 1954 MU/03251

Projektivní geometrie II Projective Geometry II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

4

Forma výuky:

P!ednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: P!edm"t slouží k seznámení se základy teorie projektivních rovin. Obsah: 1 Projektivní roviny nad t"lesy. 2 Soustava sou!adnic v projektivní rovin". 3 Kolineace. 4 Projektivní geometrie a její aplikace v po#íta#ové grafice. Literatura: J. Bureš, J. Burešová: Projektivní geometrie I, Praha J. D. Foley a kol.: Computer Graphics, Boston 2005 K. Havlí#ek: Úvod do projektivní geometrie kuželose#ek, Praha 1956

20 / 33

11.05.2011


MU/03256

Matematické základy obecné teorie relativity I Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Matematické prost!edky a postupy používané v obecné teorii relativity. Obsah: Diferencovatelné variety, hladká zobrazení, algebra hladkých funkcí. Tenzorová pole, tenzorový sou#in, symetrie tenzor$. Afinní konexe, Geodetiky. Kovariantní derivace tenzorových polí, tenzor torze a tenzor k!ivosti. Riemannovské a pseudo-Riemannovské struktury, Levi-Civitova konexe. Lieova derivace tenzorových polí, Killingovo pole. Literatura: L. Krump, V. Sou#ek, J. A. T$šínský: Matematická analýza na varietách, Praha, Karolinum 1998 M. Kriele: Spacetime: Foundations of General Relativity and Differential Geometry 1999 O. Kowalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995 S. W. Hawking, G. F. R. Ellis: The large scale structure of space-time, Cambridge University Press 1973

21 / 33

11.05.2011


22 / 33


MU/03258

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I Geometric Theory of Partial Differential Equations I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle:

Cílem p!ednášky je seznámit studenty s moderním geometrickým p!ístupem k parciálním diferenciálním rovnicím a vybranými metodami pro hledání explicitních exaktních !ešení t"chto rovnic.!

Obsah:

Prostory jet$, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic. Vyšší (zobecn"né) symetrie. Evolu#ní derivace a evolu#ní tvá! vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální p!ípady vyšších symetrií.

Literatura:

P.J. Olver, Applications of Lie groups to differential equations. Springer, N.Y., 1986 (or later editions). H. Stephani, Differential equations. Their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989.

11.05.2011


23 / 33


MU/03259

Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II Geometric Theory of Partial Differential Equations II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle:

Cílem p!ednášky je pokra#ovat v seznámení student$ s moderním geometrickým p!ístupem k parciálním diferenciálním rovnicím a vybranými metodami pro hledání explicitních exaktních !ešení t"chto rovnic. Obsah:

Zákony zachování systém$ parciálních diferenciálních rovnic a jejich charakteristiky. Kosymetrie a jejich výpo#et. Vyšší symetrie varia#ních úloh. V"ty Emmy Noetherové. Hamiltonovské a symplektické struktury evolu#ních systém$ parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Operátory rekurze. Bihamiltonovské systémy parciálních diferenciálních rovnic. Laxovské reprezentace a reprezentace nulové k!ivosti. Úvod do inverzní metody Literatura: rozptylu. P.J. Olver, Applications of Lie groups to differential equations. Springer, N.Y., 1986 (or later editions) M. Dunajski, Solitons, instantons and twistors, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.!

11.05.2011


24 / 33


MU/

Informa$ní geometrie

Information Geometry Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Tato p!ednáška podává obecný pohled na statistické modely jako diferencovatelné variety uvnit! prostoru všech rozd"lení pravd"podobnosti a vyšet!uje je diferenciáln" geometrickými metodami. Získané výsledky jsou potom aplikovány na praktický problém inverze generativních model$. Ty p!edstavují univerzální a zcela soudobý p!ístup k automatickému u#ení.

Obsah:

1. Statistika jako geometrie prostoru stav$. Fisherova metrika, Cramér$v–Rao$v odhad. 2. Frekven#ní a Bayesovská interpretace statistiky. 3. f-divergence a entropie. 4. Generativní modely a jejích inverze. 5. U#ení statistického souboru. Princip minimální volné energie. EM-algoritmus. 6. Dualistické struktury na varietách statistických model$. 7. Laplaceova aproximace. 8. Hierarchické generativní modely pro statistická data. 9. Dynamické generativní modely pro statistická data. Literatura:

Shun-ichi Amari and Hiroshi Nagaoka: Methods of Translations of Mathematical Monographs, Oxford Providence, Rhode Island, 2007. Karl Friston, Jean Daunizeau, James Kilner, and behavior: a free-energy formulation, Biological

information geometry, AMS University Press, AMS, Stefan J. Kiebel: Action and Cybernetics 102 (2010), 227-260.

11.05.2011


25 / 33


MU/

Symbolické výpo$ty

Symbolic computations Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

P!ednáška pokrývá základní pojmy, metody a aplikace po#íta#ové algebry. D$raz je kladen na praktické využití. Obsah:

Systémy po#íta#ové algebry, datové struktury, symbolické manipulace. Racionální aritmetika, aritmetika polynom$, nejv"tší spole#ný d"litel, rozší!ený Eukleid$v algoritmus. Gaussova eliminace, výpo#et determinantu, rezultant. Výpo#ty v algebraických rozší!eních. Normální a kanonické formy polynom$ a racionálních funkcí. Problém rozpoznávání nuly. Systémy algebraických rovnic, polynomiální ideály, trojúhelníkové systémy. Regulární !et"zce. Literatura:

K. O. Geddes, Stephen R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Norwell, 1992, ISBN 0-7923-9259-0 J. von zur Gathen, J. Gerhard. Modern computer algebra. Cambridge University Press, New York, 1999. A. M. Cohen, H. Cuypers a H. Sterk. Some Tapas of Computer Algebra. Springer, Berlin, 1999. Joel S. Cohen. Computer algebra and symbolic computation: elementary algorithms, Natick, Massachusetts : A K Peters, 2002, ISBN 1-56881-158-6. Joel S. Cohen. Computer algebra and symbolic computation: mathematical methods, Natick, Massachusetts : A K Peters, 2003, ISBN 1-56881-159-4.

11.05.2011


26 / 33


MU/

Analytická mechanika &ízených systém'

Analytical Mechanics of Controlled Systems Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

Garant:


Cíle:

Tato p!ednáška p!edstavuje syntézu teoretické mechaniky a metod aktivního sledování a !ízení. Nové technické možnosti staví staletí známou mechaniku p!ed zcela nové druhy p!íklad$. Ty jsou zpracovány moderními modelovacími

programy a konfrontovány se skute"nými systémy. Získané dovednosti Obsah: 1. Mechanické systémy s vazbami (Pohybové zákony, Hamiltonián, fázový prostor, Legendréova transformace). 2. Jetové prostory. 3. Modelování pasivních mechanických systém$. Konfrontace s reálnými systémy. 4. Sledování mechanických systém$ (Kalmanovy filtry, varia#ní filtry). 5. Modelování aktivních mechanických systém$. Konfrontace s reálnými systémy.

Literatura:

Karl Friston, Klaas Stephan, Baojuan Li, and Jean Daunizeau: Generalised Filtering, Mathematical Problems in Engineering 2010 (2010), Article ID 621670, 34 pages.

11.05.2011


MU/03263

Vybrané partie z topologie I Chapters in Topology I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

RNDr. Zden"k Ko#an, Ph.D.

Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Filtry (báze filtru, stopa filtru, operace s filtry, ultra-filtry a jejich základní vlastnosti). 2. Filtry a topologie (konvergentní filtry, popis topologických pojm$ v termínech filtr$). 3. Odd"litelnost (odd"lovací axiomy, ekvivalentní charakterizace Hausdorffovy odd"litelnosti, v"ta o spojitem rozší!ení). 4. Iniciální topologie (definice a p!íklady, popis iniciální topologie v termínech filtr$, podprostory a sou#iny). 5. Kompaktnost (ekvivalentní charakterizace kompaktnosti, Tichonovova v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

27 / 33

11.05.2011


MU/03264

Vybrané partie z topologie II Chapters in Topology II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Zden"k Ko#an, Ph.D.

Cíle: Opakování a prohloubení n"kterých kapitol probraných v b"žné p!ednášce topologie. N"které další kapitoly. Obsah: 1. Stejnom"rné (uniform) prostory (vícehodnotová zobrazení, anturaže (entourages), generovaná topologie, stejnom"rná spojitost). 2. Úplné prostory a zúpln"ní (Cauchyho filtry, minimální Cauchyho filtry, úplnost, v"ta o zúpln"ní, úplnost a zúpln"ní podprostor$ a sou#in$). 3. Kompaktnost a stejom"rná struktura (stejnomirnost kompaktních prostor$, p!edkompaktnost, kompaktnost stejnom"rných prostor$, kompaktní množiny ve stejnom"rných prostorech). 4. Stone-)echova v"ta (evalua#ní zobrazení, kompaktifikace, Stone-)echova v"ta). 5. Ascoliho v"ta (stejnom"rná konvergence, ekvi-spojitost, Ascoliho v"ta). Literatura: D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie, SPN, Praha 1989 J. L. Kelley: General Topology, Van Nostrand, Princeton 1957 N. Bourbaki: Topologie générale

28 / 33

11.05.2011


29 / 33


MU/04070

Algebraická a diferenciální topologie III Algebraic and Differential Topology III Povinn" volitelný


6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Ve t!etí #ásti t!ísemestrového kursu se seznámíme se singulárními homologiemi a kohomologiemi s obecnými koeficienty a se základními kohomologickými operacemi. V p!ípad" hladkých variet dokážeme rovnost kohomologií s koeficienty v R s deRhamovými kohomologiemi. Obsah: Singulární homologie a kohomologie s koeficienty; volné rezolventy, funktory Tor a Ext, v"ta o univerzálních koeficientech; Künnethova formule, EilenbergZilberova v"ta. Kohomologické operace. Základy teorie svazk$, acyklické rezolventy, abstraktní a konkrétní de-Rhamova v"ta. Literatura: Häberle, G.:: Technika životního prost!edí pro školu i praxi., Praha 2003 R. M. Switzer: Algebraic Topology - Homotopy and Homology, Berlin

MU/04070

Metody &ešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic Solution methods for nonlinear partial differential equations

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:

2 HOD/TYD +

Ukon"ení:

Zápo#et, Zkouška

HOD/TYD

Garant: Doc. RNDr. Michal MARVAN, CSc. Cíle: V p!edm"tu budou podán p!ehled základních klasických a moderních metod !ešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a jejich systém$.! Obsah: 1. Transformace prom"nných: bodové a kontaktní transformace. Prostory jet$. 2. Parciální diferenciální rovnice prvního !ádu. Úplné !ešení, obecné !ešení, singulární !ešení, charakteristiky. 3. Systémy rovnic a rovnice vyššího !ádu. Kompatibilita, !ešení v mocninných !adách, Cauchyova v"ta. 4. Ampérova metoda. 5. Vložené integrály. Darbouxova metoda. 6. Bäcklundovy transformace, nakrytí. Permutabilita a nelineární superpozice. 7. Základní solitonové rovnice a fenomenologie jejich soliton$. 8. Reprezentace nulové k!ivosti, Laxovy páry, úvod do !ešení solitonových rovnic. Literatura: A.R. Forsyth, Theory of Differential Equations, Vol. 5, 6, Cambridge Univ. Press, 1906. D. Hilbert a R. Courant, Methods of Mathematical Physics, Vol. 2, Wiley, 1989. C. Rogers a W.F. Shadwick, Bäcklund Transformations and Their Applications, Academic Press, 1982. E.D. Belokolos, A.I. Bobenko, V.Z. Enolskii, A.R.Its a V.B. Matveev, Algebro-geometrical approach to nonlinear integrable equations.

11.05.2011


MU/06106

Deskriptivní geometrie I Descriptive Geometry I

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:


Cíle: Deskriptivní geometrie se zabývá studiem konstruktivních metod, kterými zobrazujeme prostorové útvary na rovinu. Obsah: Stereometrie- polohové a metrické vlastnosti základních geometrických útvar$. Promítání v PE3 - st!edové promítání, rovnob"žné promítání, kolineace v prostoru PE3 a v rovin". Rovnob"žné promítání - zobrazení p!ímky a roviny v rovnob"žném promítání. Invarianty rovnob"žného promítání. Pravoúhlé promítání, základní vlastnosti. Volné rovnob"žné promítání - základní vlastnosti. Zobrazení jednoduchých t"les. (ešení prostorových úloh. Zobrazení kružnice, rota#ního válce a rota#ního kužele. Osová afinita - pojem osové afinity a její vlastnosti. Obraz kružnice. Základní vlastnosti elipsy. Mongeovo promítání - základní pojmy, zobrazení bodu, p!ímky a roviny. Zobrazení jednoduchých t"les. Úlohy polohy, úlohy metrické. Rovinné !ezy a sít" jednoduchých t"les. Literatura: A. Urban: Deskriptivní geometrie I, II, Praha 1982 E. Kraemer: Zobrazovací metody I, II, Praha 1991 J. Žára a kol.: Moderní po#íta#ová grafika, Computer Press, Brno 2004 V. Sedlá!: Stereometrie - cvi#ení z konstruk#ní geometrie, Ostrava 1992

30 / 33

11.05.2011


MU/06107

Deskriptivní geometrie II Descriptive Geometry II

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukon"ení:

Zkouška

Garant:


Cíle: Rozvoj grafických dovedností a prostorvé p!edstavivosti užitím základních zobrazovacích metod. Obsah: Mongeovo promítání - Rovinné !ezy a sít" jednoduchých t"les. Axonometrie - základní pojmy, zobrazení bodu, p!ímky a roviny. Zobrazení jednoduchých t"les v základní poloze. Úlohy polohy, úlohy metrické. Rovinné !ezy jednoduchých t"les. Kosoúhlé promítání - zobrazení bod$, p!ímek a rovin. Zobrazení jednoduchých t"les v základní poloze. Úlohy polohy. Po#íta#ová grafika - Užití po#íta#ové grafiky p!i zobrazování t"les ve st!edovém a rovnob"žném promítání. Transformace v prostoru. S po#íta#ovou podporou !ešení úloh na zobrazení, rovinné !ezy a pr$niky t"les. Literatura: A. E. J. V.

Urban: Deskriptivní geometrie I, II, Praha 1982 Kraemer: Zobrazovací metody I, II, Praha 1991 Žára a kol.: Moderní po#íta#ová grafika, Computer Press, Brno 2004 Sedlá!: Stereometrie - cvi#ení z konstruk#ní geometrie, Ostrava 1992

MU/03270

Výb%rová p&ednáška hostujícího profesora Guest Lecture on Selected Topic

Statut:

Povinn" volitelný

Po"et kredit#:

6


Zkouška

Garant:


Cíle: Všechno závisí na hostov" v"decké specializaci. Obsah: Literatura:

31 / 33

11.05.2011


32 / 33


MU/07111

Diplomová práce I Diploma Thesis I

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:

Doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., Doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.


MU/07112

Diplomová práce II Diploma Thesis II

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



11.05.2011


33 / 33


MU/07113

Diplomová práce III Diploma Thesis III

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



MU/07114

Diplomová práce IV Diploma Thesis IV

Statut:

Povinný

Po"et kredit#:

2

Forma výuky:

Cvi#ení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukon"ení:

Zápo#et

Garant:



28

Slezská univerzita v Opav! Matemartick" ústav v Opav! Matematika Geometrie a globální anal"za; Matematická anal"za celkem prof. p%epo!. doc. p%epo!. celkem po!et p. celkem po!et d. 3 2.7 6 5.7

odb. as. z toho s v$d. lekto%i celkem hod. 13 12 0

E – Personální zabezpe!ení studijního programu (studijního oboru) – souhrnné údaje Vysoká "kola Sou!ást vysoké "koly Název studijního programu Název studijních obor# Název pracovi"t$ Matematick" ústav v Opav!

asistenti

0

v$de!tí pracov.

THP

6

F – Související v!decká, v"zkumná, v"vojová, um!lecká a dal#í tv$r%í %innost

B

B B B

B B

B

B

B

C

Zdroj

2012-2015

2004 - 2006

2007-2009 2006-2008 2003-2007

2009-2011 2009-2011

2011-2013

2010-2014

2010-2014

2005-2011

Období

Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou%ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijních obor$ Matematická anal"za; Geometrie a globální anal"za Informace o tv$r%í %innosti vysoké #koly související se studijním oborem (studijním program) Sumární údaje za roky 2006 – 2010. #erpány jsou z v"ro$ních zpráv o v!decké $innosti Matematického ústavu, které jsou ve%ejn! p%ístupné na www stránkách ústavu. #lánky v mezinárodních $asopisech: Celkem 110, z toho 75 $lánk& v impakt. $asopisech a 22 $lánk& jejich' autory nebo spoluautory jsou studenti. Ostatní publikace recenzované v Math. Rev. (v!t(inou sborníky z konferencí): Celkem 16 Citace (vylou$eny jsou i autocitace spoluautory): Celkem 785, z toho 660 citací zahrani$ními autory, 580 citací dle SCI a SSCI a 140 kvalifikovan"ch citací. Organizace mezinárodních konferencí: Celkem 7 P%edná(ky na mezinárodních konferencích: Celkem 190, z toho 31 p%edná(ek m!li studenti. P%edná(ky pracovník& ústavu v zahrani$ních institucích krom! konferencí: Celkem 42 Získané publika$ní body dle hodnocení RVVI: 1281 (za roky 2003-07), 2112 (za roky 2004-08), 2880 (za roky 2005-09) P&ehled &e#en"ch grant$ a projekt$ (závazné jen pro magisterské programyNázvy grant$ a projekt$ získan"ch pro v!deckou, v"zkumnou, um!leckou a dal#í tv$r%í %innost v oboru MSM4781305904 "Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice". Hlavní %e(itel: Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. P201/10/0887 Diskrétní dynamické systémy. )e(itelka M. *tefánková, spolu%e(itel M. Lampart (V*B-TUO) P201/10/2315 Matematické modelování proces& v hysterézních materiálech. )e(itel P. Krej$í (MÚ AV#R v Praze), spolu%e(itelka J. Kopfová. P201/11/0356 Riemannova, pseudo-Riemannova a afinní diferenciální geometrie. )e(itel J. Mike( (P%F UP Olomouc), spolu%e(itel M. Marvan 201/09/P198 Chaos v diskrétních dynamick"ch systémech. )e(itelka M. Mlíchová. 201/09/P163 Analytické a numerické metody vy(et%ování hysterezního modelu filtrace v porezním prost%edí. )e(itelka P. Kordulová 201/07/P032 Disktétní chaos pro indukovaná zobrazení. )e(itel M. Lampart, 201/06/Dynamické systémy III. )e(itel J. Smítal 201/03/H152 Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice. Doktorsk" grant, %e(itel J. Smítal, spolu%e(itel *. Schwabik (AV#R) 201/04/0538 Geometrie integrabilních systém&. )e(itel M. Marvan.

M*MT, EU OP VK

Pracovi#t!

Matematick" ústav v Opav!

CZ.1.07/2.3.00/20.0002 Lidské zdroje ve v"zkumu a v"voji. )e(itel M. Engli(.

Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav!

Matematick" ústav v Opav! Matematick" ústav v Opav!






G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Hynek Baran Rok narození 1973 typ vzt. pp Dal#í sou!asní zam%stnavatelé

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu

RNDr. Ph.D. do kdy 12/11 rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Základy komutativní algebry, Symbolické v"po#ty.

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP Magisterské studium Diferenciální geometrie na Ústavu matematiky Filozoficko-p$írodov!decké fakulty Slezské univerzity v Opav! (Mgr., dokon#eno 1996). Doktorské studium na Matematickém ústavu Slezské univerzity, obor Geometrie a globální anal"za (Ph.D., dokon#eno 2005). Rigorózní zkou%ka v oboru Geometrie (RNDr., 2006). Od roku 2007 zam!stnán jako v!deck" pracovník na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav!. P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let H. Baran, M. Marvan: Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation, Nonlinearity, 23 (2010) 2577–2597. H. Baran, M. Marvan: On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 404007 H. Baran, M. Marvan: A conjecture concerning nonlocal terms of recursion operators. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 151, No. 4, 2008, 3083–3090 (English translation), Fundam. Prikl. Mat. 12 (2006) (7) 23–33 (in Russian). H. Baran: Can we always distinguish between positive and negative hierarchies?, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005) L301–L306. P&sobení v zahrani!í

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 3 3 1. 6. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Miroslav ENGLI# (garant navazujícího magisterského Tituly Prof., RNDr., DrSc. oboru Matematická anal%za)

Rok narození 1964 Dal#í sou!asní zam&stnavatelé Matematick" ústav AV $R, Praha

typ vzt.

hlavní p.

rozsah 40 typ prac. vztahu vedl.p.

do kdy rozsah 20

N

P"edná#ky v p"edm&tech Komplexní anal"za, Diplomová práce I-IV, Kapitoly z funkcionální anal"zy I, Kapitoly z funkcionální anal"zy II

Údaje o oboru vzd&lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1987 - RNDr., matematická anal"za, MFF UK Praha • 1991 - CSc., matematická anal"za, MÚ AV $R Praha • 2001 - DrSc., matematická anal"za, MÚ AV $R Praha • 2004 - habilitace (doc.), matematická anal"za, MÚ SU Opava • 2006 - prof., matematická anal"za, MÚ SU Opava Zam!stnání: 1987 – dosud Matematick" ústav AV $R Praha 2005 – dosud Matematick" ústav SU Opava P"ehled o publika!ní a dal#í tv'r!í !innosti za posledních 5 let V letech 2006 – 2010 celkem 24 publikací v mezinárodních %asopisech. V"b!r: • M. Englis: Toeplitz operators and localization operators, Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009), 1039–1052. • M. Englis, G. Zhang: Ramadanov conjecture and line bundles over compact Hermitian symmetric spaces, Math. Z. 264 (2010), 901–912. (Podíl 50%.) • M. Englis: Toeplitz operators and weighted Bergman kernels, J. Funct. Anal. 255 (2008), 1419–1457. • M. Englis, R. Rochberg: The Dixmier trace of Hankel operators on the Bergman space, J. Funct. Anal. 257 (2009), 1445–1479. (Podíl 50%.) • M. Englis: Analytic continuation of weighted Bergman kernels, J. Math. Pures Appl. 94 (2010), 622–650. V sou%asnosti vede t&i doktorandy. V letech 2006–2010 &e'itel dvou grant( GA AV $R, dále ve dvou grantech GA $R %len t"mu. V letech 2006–2010 cca 140 citací dle SCI.

P'sobení v zahrani!í V lednu a) dubnu 2007 ,,Senior Research Fellow” na Erwin Schrödinger Institut für Mathematische Physik, Víde*. Dále v letech 2006–10 celkem 12 pracovních a p&edná'kov"ch pobyt( v délce do 30 dní a aktivní ú%ast na 30 mezinárodních konferencích, z toho na 22 jako zvan" plenární &e%ník (N!mecko, Francie, Itálie, Lucembursko, Dánsko, Finsko, Rakousko, Polsko, V. Británie, Japonsko, USA, Kanada, $ína, Malajsie, Maroko, Indie, Mexiko, aj.). Obor habilita!ního nebo Matematika - Matematická anal"za "ízení na V$ jmenovacího "ízení nebo ud&lení SU Opava v&decké hodnosti ohlasy publikací Rok ud&lení (prof…) 2006 mezinár. tuzem. Podpis p"edná#ejícího víc ne) 300 datum 13. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé Ústav geoniky AV #R, v.v.i.

Slezská univerzita v Opav! Matematika Petr Harasim 1973 typ vzt. jp

Matematick" ústav v Opav! Tituly rozsah typ prac. vztahu pp

Ing., Bc., PhD. do kdy rozsah 40 hod za t"den

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Pravd!podobnost a statistika II

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP

Vzd%lání: • 2003-2010 Doktorské studium oboru Matematická anal"zaMatematick" ústav v Opav!, Slezská univerzita v Opav! • 1996-1999 Matematick" ústav v Opav!, Slezská univerzita v Opav! Aplikovaná matematika (Bc.) • 1991-1996 Stavební fakulta VUT v Brn! Stavebn! materiálové in$en"rství + Dopl%ující pedagogické studium Praxe: • 2002-2005 SP& stavební v Opav! (v"uka odb. p'edm!t() • 2007-2008 TietoEnator Czech, s.r.o. (software company) • 2008-dosud Ústav geoniky AV #R, v.v.i. (odd!lení aplikované matematiky a informatiky) + v"uka na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let

1. P. Harasim: On the worst scenario method: A modified convergence theorem and its application to an uncertain differential equation. Appl. Math. 53 (2008), 583-598. 2. P. Harasim: On the worst scenario method: Application to a quasilinear elliptic 2D-problem with uncertain coefficients. Appl. Math. P'ijato. 3. P. Harasim: On the worst scenario method: Application to uncertain nonlinear differential equations with numerical examples. #lánek ve sborníku z konference PANM 2010. P'ijato. 4. P. Harasim: Worst scenario method and other approaches to uncertainty. ÚGN. Workshop doktorand( 2009 – sborník. 5. P. Harasim: On the worst scenario method: A modified convergence theorem and its application to an uncertain differential equation. Sborník z konference SNA’09 6. R. Blaheta, P.Byczanski, P. Harasim: Multiscale modelling of geomaterials and iterative solvers. Sborník z konference SNA’09 P&sobení v zahrani!í

Zahrani!ní studijní pobyt: &pan!lsko, Universidad de Murcia, 'íjen a$ prosinec 2005 Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$

Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 2 citace 12. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení – p"edná#ející / cvi!ící Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Karel HASIK Tituly RNDr., Ph.D. Rok narození 1972 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy 7/13 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky / cvi!ení v p"edm%tech Numerická anal"za

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1990 – 1995 Magisterské studium oboru Aplikovaná matematika, Masarykova univerzita, Brno 1995 – 2000 Doktorské studium oboru Matematická anal"za , Slezská univerzita, Opava 1999 – doposud zam!stnán jako odborn" asistent v Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav!

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let K. Hasík, On a predator-prey system of Gause type: The role of weight functions, J. Math. Biol. 60 (2010), 59 - 74.

P&sobení v zahrani!í

Obor habilita!ního jmenovacího "ízení nebo v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího / cvi!ícího

nebo ud%lení

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 8 1. 6. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé

Slezská univerzita v Opav! Matematika Zden!k Ko#an 1973 typ vzt. pp


doc., RNDr., Ph.D. do kdy 06/12 rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Vybrané partie z topologie I a II. Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1996 – Mgr., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! • 1999 – RNDr., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! • 2002 – Ph.D., Matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! • 2011- Doc., Matematika – matematická anal"za, Slezská univerzita v Opav! Zam!stnání: Slezská univerzita v Opav! od 2001 dosud P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Publikace: • Z. Ko#an. Triangular maps of the square. Grazer Math. Ber. 350 (2006), 156-168. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an. On some properties of interval maps with zero topological entropy. Aequationes Math. 76 (2008), 305314. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an, V. Kornecká-Kurková and M. Málek. On the centre and the set of omega-limit points of continuous maps on dendrites. Topology Appl. 156 (2009), 2923-2931. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an, V. Kornecká-Kurková and M. Málek. Entropy, horseshoes and homoclinic trajectories on trees, grahps and dendrites. Ergod. Th. Dynam. Sys. 31 (2011), 165-175, Erratum: pp. 177-177. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an. On chaos on one-dimensional compact metric spaces. Submitted. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. • Z. Ko#an, V. Kornecká-Kurková and M. Málek. On the existence of maximal omega-limit sets for dendrite maps. Submitted. Práce vznikla v Matematickém ústavu v Opav!. Vedoucí t$í diplomov"ch prací. %e&itel/spolu$e&itel grant' IGS SU 2/2006, IGS SU 4/2007, IGS SU 19/2010, GA(R 201/10/0887 Diskrétní dynamické systémy (2010 – 2014) a v"zkumného zám!ru MSM4781305904. Aktivní ú#ast na 8 mezinárodních konferencích v (R, Itálii, Portugalsku, Ukrajin!, Francii, )pan!lsku. P&sobení v zahrani!í Pracovní a p$edná&kové pobyty: Universidad de Murcía, )pan!lsko, 2 t"dny v roce 2006, Matej Bel University, Slovensko, t"den v roce 2008, University of Rzeszów, Polsko, t"den v roce 2009, Instituto Superior Técnico, Portugalsko, 2 t"dny v roce 2009, Matej Bel University, Slovensko, 2 t"dny v roce 2010. Matej Bel University, Slovensko, t"den v roce 2011. Aktivní ú#ast na 6 mezinárodních konferencích v Itálii, Portugalsku, Ukrajin!, Francii, )pan!lsku. Obor habilita!ního nebo jmenovacího Matematika-Matematická anal"za "ízení na V$ "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti SU v Opav! ohlasy publikací Rok ud%lení (prof…) mezinár. tuzem. Podpis p"edná#ejícího 25 21 datum 2. 7. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Tomá# Kopf Rok narození 1966 typ vzt. hlavní p Dal$í sou!asní zam%stnavatelé

Matematick" ústav Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu

Doc.,RNDr., Ph.D. do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Algebraické struktury v geometrii, Algebraická a diferenciální geometrie I, Diferenciální geometrie III, Analytická mechanika $ízen"ch systém%, Informa&ní geometrie.

Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP 1985-1990 MFF Univerzita Karlova Praha (RNDr. - fyzika mezních obor%). 1990-1991 ÚEF SAV Ko#ice (studijní pobyt). 1992-1996 University of Alberta Edmonton (postgraduální studium, Ph.D. - physics). 1996-1999 University of Alberta Edmonton (postdoctoral fellow, Department of Physics). 1999-2001 Johannes-Gutenberg-Universität Mainz (Alexander von Humboldt-Fellow, Institut für Physik). od 1999 Matematick" ústav Slezské univerzity v Opav! (Doc. - Matematika: Matematická fyzika). P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let T. Kopf,!"#$%#&&'()(*+,!-,#&,(./!)$0!(1,!2).(*%3,!%#$(,$(!#4!(1,!'$*+,.5,6!*$7!89!85(:'./6!;9!<1)$$)6!=9!>##.,! ?,059@6!;'$0)&,$()3!A$(,.)%(*#$56!B.#%,,0*$-5!#4!(1,!CD5(!E)F,!E#'*5,!G*$(,.!A$5(*('(,6!G#.30!H%*,$(*4*%!?CIIJ@6! CKI!L!CKM9!AHN"!OJPLOPDLCJILMQJLR!?H*$-)2#.,@9! T. Kopf and M. Paschke: Generally covariant quantum mechanics on noncommutative configuration spaces, J. Math. Phys. 48, 112101 (2007) (15 pages). T. Kopf, J. Kot%lek, and A. Lampartová: Positive Energy Projectors and Spinors, EJTP 7, No. 24 (2010) 275–286. !e"ení grantu GA#R 202/05/2767: Kvantová teorie pole na zak$iven%ch prostoro&asech a nekomutativní geometrie. Vypracování studijní opory (s J. Kot'lkem, Praktikum z matematiky a v%po&etní techniky I, II). 'kolitel RNDr. J. Kot%lka, Ph.D. (obhajoba 2010). Oponentura více ne( 10 projekt' IGS SU. P&sobení v zahrani!í Od roku 2006 p$edná#ky a ú&ast na konferencích a zahrani&ní pobyty v N!mecku, Kanad!, Polsku, 'pan!lsku a Irsku.

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná$ejícího

Matematika-Matematická fyzika

2002 datum

"ízení na V# Slezská univerzita v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. >15 1. 6. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Jana Kopfová Rok narození 1967 typ vzt. hlavní p Dal$í sou!asní zam%stnavatelé

Matematick" ústav Tituly rozsah 40 typ prac. vztahu

Doc.,RNDr., Ph.D. do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Parciální diferenciální rovnice II Vznik a v"voj matematické anal"zy

Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP UPJ# Ko$ice, Slovensko, odborn" asistent 1990-1990 Doktorké studium University of Alberta, Edmonton, Kanada 1993-1998 MÚ SU Opava od 1999 P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let J. Kopfová, Periodic solutions and asymptotic behaviour of a PDE with hysteresis in the source term, Rocky Mountain J. Math. 36, no. 2, 539–554, (2006). J. Kopfová, Hysteresis in a first order hyperbolic equation, Dissipative phase transitions, Ser. Adv. Math. Appl. Sci., 71, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 141–150, (2006). J. Kopfová, Hysteresis in biological models, Proceedings of the conference "International Workshop on Multi-rate processess and hysteresis", Journal of Physics, Conference Series, 130–134, (2007). J. Kopfová, A convergence result for spatially inhomogeneous Preisach operators, ZAMP, Vol. 57, 1–7, (2006). J. Kopfová, A homogenization result for a parabolic equation with Preisach hysteresis, ZAMM 87, Issue 5, pp. 352– 359, (2007). M. Eleuteri, J. Kopfová, P. Krej%í, On a model with hysteresis arising in magnetohydrodynamics, Physica B 403, pp 448–450, (2008). J. Kopfová, Nonlinear Semigroup methods in problems with hysteresis, Proceedings of the 6th AIMS International Conference (Poitiers, France), DCDS Supplement 2007, 580–589. J. Kopfová, T. Aiki, A mathematical model for bacterial growth, Recent Advances in Nonlinear Analysis, the proceedings of the international conference on nonlinear analysis, World Scientific, 2008, pp. 1–10. M. Eleuteri, J. Kopfová, On a parabolic equation with hysteresis and convection: a uniqueness result, Journal of Physics: Conference series 138, (2008), International Workshop on Multi-Rate Processes and Hysteresis. M. Eleuteri, J. Kopfová, P. Krej%í, Magnetohydrodynamic flow with hysteresis, SIAM J. MATH. ANAL. (2009) Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 41, No. 2, 435-464, (2009). J. Kopfová, M. Eleuteri, Uniqueness and decay estimates for a class of parabolic partial differential equations with hysteresis and convection, Nonlinear Analysis 73, 48-65, (2010). J. Kopfová, P. Krej!í, A Preisach type model for temperature driven hysteresis memory erasure in shape memory materials Continuum Mechanics and Thermodynamics, Volume 23, Number 2, 125-137, 2011 J. Kopfová, A uniqueness result for a first order nonhomogeneous hyperbolic equation with hysteresis, RATEI NDEPENDENT EVOLUTIONS AND MATERIAL MODELING, (Special Section of EQUADIFF 2007) Eds.: T. Roubicek, U. Stefanelli. Pubblicazione IMATI-CNR, 29PV10/27/0, Pavia, 2010, pp.11-16. P&sobení v zahrani!í UPJ# Ko$ice, Slovensko, odborn" asistent 1990-1990 Doktorké studium University of Alberta, Edmonton, Kanada 1993-1998 Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná$ejícího

Matematika-Matematická anal"za

2010 datum

"ízení na V# Slezská univerzita v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. 11 0 12. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození

Slezská univerzita v Opav! Matematika Marek Lampart 1978 typ vzt. jp

Dal#í sou!asní zam%stnavatelé Vysoká #kola bá$ská – technická univerzita Ostrava


rozsah

Tituly 0,3

typ prac. vztahu pp

RNDr, Ph.D. do kdy 12/12 rozsah 1

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Dynamické systémy I, Dynamické systémy II.

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1996-2002: pregraduální studium: obor Marematická anal"za, ukon%eno st. Mgr. a RNDr. zkou#kou (SU Opava) 2002-2005: postgraduální studium: obor Matematická anal"za, ukon%eno st. doktorskou zkou#kou (SU Opava) 2005-2007: odborn" asistent na FEI UTB Zlín 2007-dodnes: odborn" asistent na V&B TU Ostrava 2004-dodnes: odborn" asistent na MU SU Opava (jp - 0,3)

P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let [1] M. Lampart, Chaos, transitivity and recurrence, Grazer Math. Ber., ISSN 1016-7692 Bericht Nr. 350 (2006), 169–174. [2] J. L. García Guirao and M. Lampart, Relations between distributional, Li-Yorke and ! chaos, Chaos, Solitons and Fractals 28 (3) (2006), 788–792. [3] F. Balibrea, J. L. García Guirao, M. Lampart and J. Llibre, Dynamics of a Lotka-Volterra map, Fund. Math. 191 (3) (2006), 265–279. [5] J. L. García Guirao and M. Lampart, Transitivity of Lotka-Volterra map, Discrete Contin. Dyn. Syst. B, 9 (2008), no. 1, 75–82. [6] J. L. García Guirao, D. Kwietniak, M. Lampart, P. Oprocha and A. Peris, Chaos on hyperspaces, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71, (2009), 1-8. [7] J. L. García Guirao and M. Lampart, Positive entropy of a coupled lattice system related with Belusov-Zhabotinskii reaction, J. Math. Chem., 48, (2010), 66–71. [8] M. Lampart and P. Oprocha, On omega chaos and specification property, Topology Appl. 156, (2009), 2979–2985. [9] J. L. García Guirao and M. Lampart, Chaos of a coupled lattice system related with Belusov-Zhabotinskii reaction, Journal of Math Chem., 48, (2010), 159–164. [10] M. Lampart and P. Raith, Topological entropy for set valued maps, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 73, (2010), 1533–1537. P&sobení v zahrani!í Spolipráce s pracovi#ti: [1] Spain: Universidad de Cartagena, Universidad de Murcia [2] Austria: University of Vienna [3] Poland: Jagelonian Univarsity Krakow Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

"ízení na V$

Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 25 5 13.5.2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Michal Marvan Rok narození 1957 typ vzt. hlavní Dal$í sou!asní zam%stnavatelé nejsou


Doc. RNDr. CSs do kdy N rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech Diferenciální invarianty, Matematické základy OTR I a II, Teorie kategorií, Computer algebra, Metody #e$ení ODR, Metody #e$ení nelineárních PDR, Algebraická a dif. topologie III, Globální anal"za, Kapitoly z dif. geometrie, Diplomová práce I-IV. Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP V%: 1981 absolvoval p#írodov!deckou fakultu UJEP Brno (dnes Masarykova univerzita), obor matematika. Interní aspirantura: Moskevská státní univerzita, katedra vy$$í geometrie a topologie, $kolitel A.M. Vinogradov, 1983 – 1987. Habilitace: Geometrie a globální anal"za, Matematick" ústav v Opav! (2000). Praxe: 1987 p#írodov!decká fakulta UJEP, poté na Slezské univerzit! od jejího vzniku.

P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 rok& Od r. 2006 osm !lánk": 1 H. Baran and M. Marvan, Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation, Nonlinearity, 23 (2010) 2577–2597. 2 H. Baran and M. Marvan, On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 404007 3 M. Marvan, On the spectral parameter problem. Acta Appl. Math. 109 (2010) 239–255. 4 M. Marvan, Sufficient set of integrability conditions of an orthonomic system, Foundations of Computational Mathematics 9 (2009) 651-674. 5 M. Marvan and O. Stolín, On local equivalence problem of spacetimes with two orthogonally transitive commuting Killing fields, J. Math. Phys. 49 (2008), no. 2, 022503, 17 pp. 6 M. Marvan, A.M. Vinogradov and V.A. Yumaguzhin, Differential invariants of generic hyperbolic Monge– Ampère equations, Cent. Eur. J. Math. 5 (2007) 105–133. 7 M. Marvan and M. Pobo#il, Recursion operator for the IGSG equation, Fundam. Prikl. Mat. 12 (2006) (7) 117– 128 (in Russian); English translation: J. Math. Sci. (N. Y.) 151 (2008) 3151–3158. 8 H. Baran and M. Marvan, A conjecture concerning nonlocal terms of recursion operators, Fundam. Priklad. Mat. 12 (2006) (7) 23–33; English translation: J. Math. Sci. (N. Y.) 151 (2008) 3083–3090 #kolitel doktorand": celkem p!t doktorand&, z toho t#i ukon'ili studium obhajobou (H. Baran, M. Pobo#il, P. Sebestyén), dva dosud studují ((. Hlavá', A. Lampartová). Spolu#e$itel grantu GA%R P201/11/0356. Celkem 114 citací bez autocitací, z toho 88 od zahrani!ních autor", 72 dle SCI, 10 v monografiích. P&sobení v zahrani!í Od r. 2006 aktivní ú'ast na deseti zahrani'ních konferencích a seminá#ích: Anglie (1), Itálie (2), Nizozemí (1), Polsko (2), Rakousko (2), Ukrajina (2).

Obor habilita!ního nebo Geometrie a globální anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 2000 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Slezská univerzita ohlasy publikací mezinár. tuzem. 88 26 13. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Michaela Mlíchová (roz. #iklová) Tituly RNDr., Ph.D. Rok narození 1982 typ vzt. pp rozsah 40 do kdy 09/12 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah -P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Seminá$ z reálné anal"zy I, II

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP - zá$í 2003 – leden 2004: studijní pobyt na univerzit! Politécnica de Cartagena, %pan!lsko (v rámci programu Socrates/Erasmus) - 2005: získán titul Mgr. a RNDr. na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! (studijní program Matematika, studijní obor Matematická anal"za) - 2008: ud!len titul Ph.D. na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav! (studijní program Matematika, studijní obor Matematická anal"za) P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let 1. M. #iklová, Li-Yorke sensitive minimal maps, Nonlinearity 19 (2006), pp. 517–529. 2. M. #iklová, Minimal and &-minimal sets of functions with connected G' graphs, Real Analysis Exchange 32 (2) (2006- 2007), pp. 397–408. 3. M. #iklová-Mlíchová, Li-Yorke sensitive minimal maps II, Nonlinearity 22 (2009), 1569–1573. P&sobení v zahrani!í Aktivní ú!ast na konferencích: - Summer Symposium in Real Analysis XXIX, Walla Walla, Washington, 21. – 25. (erven 2005. - Summer Symposium in Real Analysis XXX, Asheville, North Carolina,13. – 17. (erven 2006. - European Conference on Iteration Theory, Gargnano, Itálie, 10. – 16. zá$í 2006. - Visegrád Conference on Dynamical Systems, Vysoké Tatry, Slovensko, 17. – 23. (erven 2007. - Summer Symposium in Real Analysis XXXI , Oxford, Anglie, 12. – 16. srpen 2007. - 14th Czech-Slovak-Spanish Workshop on Discrete Dynamical Systems, La Manga, %pan!lsko. 20. 24. zá$í 2010 Ú!ast na konferenci: - Conference in Honor of David Preiss, University of Warwick, Anglie, 17. – 19. srpen 2007. Navíc t"denní pracovní pobyt na univerzit! v Rakousku (v roce 2005 a 2006) a na Slovensku (rok 2010 – v rámci tohoto pobytu i dvouhodinová p$edná)ka). Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 6 2 10. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení – p"edná#ející / cvi!ící Název V$ / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Vladimír Sedlá# Tituly RNDr., CSc. Rok narození 1942 typ vzt. Hlavní p. rozsah 24 do kdy 08/12 Dal#í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky / cvi!ení v p"edm%tech Projektivní geometrie I a II, Deskriptivní geometrie I a II.

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP • 1980 - RNDr. P#írodov!decká fakulta Olomouc • 1987 - CSc. (Ph.D.) geometrie a topologie, Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Zam!stnání: 1964 – 1973 SVV$ (gymnasium), • 1973 – 1993 Pedagogická fakulta v Ostrav! (Ostravská univerzita), • 1993 - doposud Slezská univerzita Opava. P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let • V.J. Havel, V. Sedlá#, Testing Possible Central Projection Images, Proc. Symp. Comput. Geom. SCG’2007 (Ko%ovce, Slovensko), Vol. 16 (2007), 33-38, ISBN 978-80-227-2734-1.


Obor habilita!ního jmenovacího "ízení nebo v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího / cvi!ícího

nebo ud%lení

"ízení na V$

datum

ohlasy publikací mezinár. tuzem. 1 11. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení

Slezská univerzita v Opav! Matematika Artur Sergyeyev (garant navazujícího magisterského

Matematick" ústav v Opav! Tituly

Doc., RNDr., PhD.,

oboru Geometrie a globální anal$za)

Rok narození 1975 Dal%í sou!asní zam&stnavatelé

typ vzt.

hlavní p

rozsah 40 typ prac. vztahu

do kdy rozsah

N

P"edná%ky v p"edm&tech Diferenciální geometrie I a II, Druhé cvi#ení z diferenciální geometrie I a II, Geometrické metody v mechanice, Geometrická teorie PDR I a II, V"b!rová p$edná%ka hostujícího profesora, Diplomová práce I-IV, Varia#ní anal"za na varietách, Úvod do teorie Lieov"ch grup, Geometrické metody ve fyzice I a II Údaje o oboru vzd&lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP 1996 MSc. (equivalent) in Theoretical Physics, summa cum laude, Kyiv National Taras Shevchenko University, Ukraine 2000 Cand. Sci. (equivalent of Ph.D.) in Mathematical Physics, Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine 2001 RNDr., obor geometrie, Matematick" ústav, Slezská univerzita v Opav! 2005 Doc. (habilitace), obor Geometrie a globální anal"za, Matematick" ústav, Slezská univerzita v Opav! Zam!stnání: 1999 - 2000 Junior Research Associate, Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine, 2000 - doposud Slezská univerzita v Opav!, duben - prosinec 2001 Postdoctoral Fellow at Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, duben 2003 - kv!ten 2004 Jacob Blaustein Postdoctoral Fellow, The Jacob Blaustein Institute for Desert Research, BenGurion University of the Negev, Izrael. P"ehled o publika!ní a dal%í tv'r!í !innosti za posledních 5 let V letech 2007-2011 celkem 12 publikací v mezinárodních #asopisech. V"b!r: 1. A. Sergyeyev, Infinitely Many Local Higher Symmetries without Recursion Operator or Master Symmetry: Integrability of the Foursov–Burgers System Revisited, Acta Applicandae Mathematicae, 109 (2010), 273-281. 2. A. Sergyeyev, Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen–Kontsevich–Schwartz type for the oriented asociativity equations, J. Phys. A: Math. Theor., 42 (2009), paper 404017, 15 pp. 3. A. Sergyeyev, M. B&aszak, Generalized Stäckel transform and reciprocal transformations for finite-dimensional integrable systems, J. Phys. A: Math. Theor., 41 (2008), paper 10525, 20 pp. 4. A. Sergyeyev, Exact solvability of superintegrable Benenti systems, J. Math. Phys., 48 (2007), paper 052114, 11 pp. 5. A. Sergyeyev, D. Demskoi, Sasa–Satsuma (complex modified Korteweg–de Vries II) and the complex sine-Gordon II equation revisited: Recursion operators, nonlocal symmetries, and more, J. Math. Phys., 48 (2007), paper 042702, 11 pp. V letech 2007-2011 ú#ast na v"zkumném zám!ru MSM 4781305904 (2005-2011) a na grantu GA'R P201/11/0356 (od roku 2011) a $e%itel grant( IGS 10/2007, 9/2008 a 2/2009 (SU Opava). V sou#asnosti vede dva doktorandy (Mgr. Petr Voj#ák od r. 2009 a RNDr. Ji$ina Vodová od r. 2010). V letech 2007-2011 aktivní ú#ast na 20 mezinárodních konferencích v 'R a zahrani#í, 64 citací v pracích zahrani#ních autor( a 8 citací v pracích domácích autor(, z toho 61 dle SCI (Sergheyev=Sergyeyev). P'sobení v zahrani!í V letech 2007-2011 aktivní ú#ast na 11 mezinárodních konferencích mimo 'R, a sice ve Francii, Itálii, Polsku, Rakousku a na Ukrajin! a pracovní pobyty v Polsku (Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu, celkem 3x, a Uniwersytet Wroc&awski) a Rakousku (Universität Wien, celkem 2x).

Obor habilita!ního nebo jmenovacího "ízení nebo ud&lení v&decké hodnosti Rok ud&lení (doc...) 2005 Podpis p"edná%ejícího

Geometrie a globální anal"za

Datum

"ízení na V# Slezská univ. v Opav! ohlasy publikací mezinár. tuzem. 88 10 16.5.2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Název SP Matematika Jméno a p"íjmení Jaroslav SMÍTAL Tituly Prof., RNDr., DrSc. Rok narození 1942 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy N Dal$í sou!asní zam%stnavatelé typ prac. vztahu rozsah ----0 P"edná$ky v p"edm%tech Reálná anal"za I a II, Seminá# z matematické anal"zy I a II, Logika a teorie mno$in, Diplomová práce I-IV

Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP • 1966 - RNDr. in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1970 - CSc. (Ph.D.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1980 - Associate Professor (habilitation) in Mathematics, Comenius University, Bratislava • 1985 - DrSc. (Doctor of Sciences) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1989 - Professor of Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1995 - Fellow of the Learned Society of the Czech Republic Zam!stnání: 1967 - 1992 Univerzita Komenského Bratislava, 1993 - doposud Slezská univerzita Opava. P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Od roku 2006 celkem12 publikací v impaktovan"ch %asopisech. V"b!r: • F. Balibrea and J. Smítal, A triangular map with homoclinic orbit and no infinite omega-limit set containing periodic points, Topology Appl. 153 (2006), 2092 - 2103. Podíl 50%, práce vznikla na Universidad Murcia, &pan!lsko. • L. Reich, J. Smítal and M. !tefánková, The holomorphic solutions of the generalized Dhombres functional equation, J. Math. Anal. Appl. 333 (2007), 880 - 888. Podíl 33%, práce vznikla na Karl-Franzens Universität Graz, Rakousko. • L. Paganoni and J. Smítal, Strange distributionally chaotic triangular maps III, Chaos, Solitons & Fractals 37 (2008), 517 - 524. Podíl 50%, práce vznikla na Univ. Milano, Itálie. • J. Smítal, Why it is important to understant dynamics of triangular maps?, J. Difference Equations Appl. 14 (2008), 597 - 606. Podíl 100%, práce vznikla v Matematickém ústavu SU v Opav!. • J. Smítal and T. H. Steele, Stability of dynamical structure under perturbation of the generating function, J. Difference Equations Appl. 15 (2009), 77 - 89. Podíl 50%, práce vznikla na Weber Stae Univ., Utah, USA. • F. Hofbauer, P. Raith and J. Smítal, The space of omega-limit sets of piecewise continuous maps of the interval, J. Difference Equations Appl. 16 (2010), 275 - 290. Podíl 33%, práce vznikla na Universität Wien. • F. Balibrea, J. Smítal and M. !tefánková,, A triangular map of type 2 to infinity with positive topological entropy on a minimal set, Nonlinear Analysis 74 (2011), 1690-1693. Podíl 33%, práce vznikla na Universidad Murcia, &pan!lsko. &kolitel doktorand' v MÚ SU v Opav! (s rokem obhajoby): M. Babilonová (2000 - Cena ministra), D. Pokluda (2001), Z. Ko%an (2002), M. Málek (2002), J. Kupka (2004), M. (iklová (2008), V. Kornecká (2009). Vede dva doktorandy. Od roku 2005 zodpov!dn" #e)itel v"zkumného zám!ru MSM4781305904 (2006-11) a grant' GA(R 201/03/H152 (doktorsk"), 201/03/1153 a 201/06/0318, spolu#e)itel projektu OISE-0456135, CFDA No. 47.079 americké NSF (20052008). Od roku 2006 více ne$ 400 citací zahrani%ními autory, v tom 300 dle SCI a více ne$ 140 kvalifikovan"ch. P&sobení v zahrani!í Od roku 2006 20 pracovních a p#edná)kov"ch pobyt' na univerzitách v Itálii, N!mecku, Polsku, Rakousku, &pan!lsku a USA, aktivní ú%ast na 20 mezinárodních konferencích v Itálii, Japonsku, Francii, N!mecku, Polsku, Rakousku, &pan!lsku, USA.

Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 1989 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Univ. Komenského ohlasy publikací mezinár. tuzem. cca 1200 cca 100 13. 5. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná!ející Název V# / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození

Slezská univerzita v Opav! Matematika Kristína Smítalová 1943 typ vzt. Hlavní p. rozsah

Dal$í sou!asní zam%stnavatelé ---

Matematick" ústav v Opav! Tituly 50%

typ prac. vztahu

Doc., RNDr., CSc. do kdy 31.8. 2013 rozsah

P"edná$ky v p"edm%tech V"b!rová p#edná$ka hostujícího profesora – Matematická anal"za.

Údaje o oboru vzd%lání na V# a o praxi od absolvování V#, v!. studia v doktorském SP • 1965 - RNDr. in Applied Mathematics, Comenius University, Bratislava • 1974 - CSc. (Ph.D.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava • 1982 - Associate Professor (Doc.) in Mathematical Analysis, Comenius University, Bratislava Zam!stnání: 1965 - 1980 P#írodov!decká fakulta Univerzity Komenského v Bratislav! 1980 - 1993 Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Komenského v Bratislav!, 1993 - doposud Slezská univerzita v Opav!. P"ehled o publika!ní a dal$í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Vybudování speciálních p#edná$ek pro studijní obory "Matematické metody v ekonomii", "Aplikovaná matematika pro #e$ení krizov"ch situací", a “Aplikovaná matematika”. Oponentura více ne% 10 projekt& GA'R, FRV(. (kolitelka RNDr. K. Hasíka, Ph.D. (obhajoba 2000), vedlej$í $kolitelka RNDr. L. 'elechovské (Kozákové), Ph.D. (obhajoba 2004, $kolitel (. Schwabik), $kolitelka Ing. J. Meleckého, Ph.D. (obhajoba 2007) a vedlej$í $kolitelka Ing. P. Harasima, Ph.D. ($kolitel J. Chleboun, obhajoba 2010, v$ichni obor Matematická anal"za na MÚ SU v Opav!).


Obor habilita!ního nebo Matematická anal"za jmenovacího "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti Rok ud%lení (prof…) 1982 Podpis p"edná$ejícího datum

"ízení na V# Univ. Komenského ohlasy publikací mezinár. tuzem. 80 5 1. 9. 2011

G – Personální zabezpe!ení - p"edná#ející Název V$ / sou!ásti Název SP Jméno a p"íjmení Rok narození Dal#í sou!asní zam%stnavatelé NE

Slezská univerzita v Opav! Matematick" ústav v Opav! Matematika Old#ich Stolín Tituly RNDr., Ph.D. 1970 typ vzt. Hlavní p. rozsah 40 do kdy 7/2012 typ prac. vztahu rozsah

P"edná#ky v p"edm%tech p"íslu#ného studijního programu Varia$ní po$et, Matematické základy OTR I a II,

Údaje o oboru vzd%lání na V$ a o praxi od absolvování V$, v!. studia v doktorském SP 1993 – Mgr., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (obor Fyzika pevn"ch látek), 1999 – RNDr., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (Fyzika), 1999 – Ph.D., P#írodov!decká fakulta Masarykovy univerzity v Brn! (Obecné otázky fyziky). 1993 – 1996 interní PGS na P#F MU v Brn! (obor Obecné otázky fyziky), 1996 – 1998 v!deck" pracovník (katedra obecné fyziky P#F MU v Brn!), 1998 – dosud odborn" asistent (Matematick" ústav v Opav!) P"ehled o publika!ní a dal#í tv&r!í !innosti za posledních 5 let Publikace • M. Marvan, O. Stolín, On local equivalence problem of spacetimes with two orthogonally transitive commuting Killing fields, J. Math. Phys., Vol 49 (2008) No. 2, p.022503-1;022503-17. Granty (IGS SU v Opav!) • 3/2005 P#esná #e%ení Einsteinov"ch rovnic • 9/2006 P#esná #e%ení Einsteinov"ch rovnic a jejich klasifikace Ú$ast ve v"zkumn"ch zám!rech • MSM4781305904 Topologické a analytické metody v teorii dynamick"ch systém& a matematické fyzice (2005-2011) P&sobení v zahrani!í Konference • 8th International Conference of Differential Geometry and its Application, 27.8. – 31.8. 2001, 'eská republika, Opava • Debrecen – Opava meeting, 23.5. – 25.5. 2002, Ma(arsko, Debrecen • 17th International Conference on General Relativity and Gravitation, 18.7. – 22.7. 2004 Irsko, Dublin • Albert Einstein Century, 18.7. – 22.7. 2005, Francie, Pa#í) • MG 11 Marcel Grossmann Meeting, 23.7.-29.7.2006, N!mecko, Berlín Studijní pobyt • Prof. Vinogradov, 16.12. – 18.12. 2003, Itálie, Salerno U$itelsk" pobyt • University of Salamanca, 13.9. – 25.9. 2003, *pan!lsko, Salamanca Obor habilita!ního nebo jmenovacího Ph.D.: Obecné otázky fyziky "ízení nebo ud%lení v%decké hodnosti

Rok ud%lení (prof…) Podpis p"edná#ejícího

1999 Stolín v.r. datum

"ízení na V$ Masarykova univerzita v Brn!, P#F ohlasy publikací mezinár. tuzem. 2 0 12. 5. 2011

I – Uskute!"ování akreditovaného stud. programu mimo sídlo vysoké #koly Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou!ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název instituce nebo pobo!ky V$, kde probíhá v%uka SP mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá. Adresa tel. e-mail Názvy obor& uskute!"ovan%ch mimo sídlo V$ nebo fakulty

forma

Zaji#t'ní v%uky ak. pracov. z V$ v % Externí vyu!ující v % z toho ak. prac. V$ – prof. docenti Ph.D.,CSc.,Dr. z toho externisté - profeso(i docenti Ph.D.,CSc.,Dr. Charakteristika organiza!ního zaji#t'ní v%uky mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Rozdíly mezi v%ukou na V$ nebo na fakult' a mimo její sídlo V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Podmínky pro tv&r!í !innost v míst' uskute!"ování v%uky, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Prostorové zaji#t'ní v%uky v míst' jejího uskute!"ování, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty Smluvní zaji#t'ní budovy doba platnosti nájmu Údaje o v%ukov%ch prostorách V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

Informa!ní zaji#t'ní v%uky v míst' jejího uskute!"ování, tj. mimo sídlo V$ nebo fakulty V"uka mimo sídlo vysoké #koly neprobíhá.

typ SP

Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Recommend Documents