Uitwerkingen oefeningen bij hoofdstuk 3 van Rekenen en wiskunde uitgelegd
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3 3.4.1 Basis Tijd meten
1 Juli heeft 31 dagen. Wanneer 25 juli op zaterdag valt, valt 31 juli dus op een vrijdag. Augustus heeft ook 31 dagen. 1 augustus valt dus op een zaterdag. Dan valt (1 + 28 =) 29 augustus ook op een zaterdag en is 31 augustus op een maandag, 1 september op een dinsdag en 3 september dus op een donderdag.
2 Het tijdstip van de start was 02:27 en die van de finish was 08:35. De race duurde dus 6 uur en 8 minuten. Dat zijn 6 × 3600 + 8 × 60 = 22.080 seconden. Omdat de klokken geen secondewijzer hebben, is het moeilijk een exacter antwoord te krijgen. 3 De geluidssnelheid is ongeveer 340 m/sec. Over 4,76 km = 4760 m zal de donder dus 14 seconden doen.
Temperatuur 4 a waar b waar c Niet waar; gevoelstemperatuur wordt bepaald door de wind in combinatie met de werkelijke temperatuur. d Niet noodzakelijk waar. Het kan gevoelsmatig best –2⁰C zijn terwijl de werkelijke temperatuur boven nul is. e Waar; de schaal voor graden Celsius is zo gekozen dat het nulpunt bij het smeltpunt van water ligt. Onder 0⁰C vriest het dus. f waar 5 4/5 van het kopje is gevuld met thee van 100⁰C. 1/5 is gevuld met water van 10⁰C. In deze opgave spelen dus zowel verhoudingen als het rekenen met temperatuur een rol. Je hebt vier keer zoveel warm water als koud water. Stel dat je vijf glazen vult volgens dezelfde verhouding. Dan zouden er vier hele glazen gevuld zijn met heet water en één gevuld zijn met koud. In totaal zijn die 5 glazen samen 410⁰C. Nu we te maken hebben met één glas (en 4/5 en 1/5) komt dat neer op 410/5 = 82⁰C.
1 van 5
Uitwerkingen oefeningen bij hoofdstuk 3 van Rekenen en wiskunde uitgelegd
Een andere oplossing vinden we door te kijken naar een model van het kopje: 100
10
100
100
100
Hiermee komen we tot de som 4 × 100 + 1 × 10, of tot 80 + 2 = 82 °C.
4 5
× 100 + 0,8 × 100 + 0,2 × 10 =
6 a °F = 32 + (9 × 16) : 5 = 32 + 144/5 =32 + 28,8 = 60,8 graden Fahrenheit, afgerond 61. b 82 = 32 + (9 × °C) : 5 50 = (9 × °C) : 5 250 = 9 × °C °C = 28
Standaardmaten 7 900 km per uur is 900 : 3,6 = 250 m/s en dus 250.000 mm/s. 8 150.000.000 km/8 minuten = 1.125.000.000 km/u (bedenk dat 7,5 × 8 = 60). 9 De snelheid is 180 km/u. De afstand is echter maar 25 meter. Over 25 meter, 7200 keer zo klein als 180.000 meter, doet de bal dus ook 7200 keer korter dan een uur. Omdat in een uur 3600 seconden zitten en 3600 : 7200 = 0,5, is de bal dus na een halve seconde bij Nadal.
Referentiematen en schatten 10 Een bol heeft een doorsnede van ongeveer 18 meter. De bus staat ongeveer half voor de onderste bol, dat is dus al 9 meter. Vervolgens is de bus nog ongeveer 2/3 van de diameter van zo’n bol langer. De bus is dus ongeveer 21 meter. 11 Ongeveer 150 tot 180 liter, ervan uitgaande dat het een klusemmer was (waar ongeveer 10 tot 12 liter in gaat). 12 Ongeveer 25 meter.
2 van 5
Uitwerkingen oefeningen bij hoofdstuk 3 van Rekenen en wiskunde uitgelegd
13 De omtrek van de tafel moet 6 stoelen breed zijn (plus een beetje extra ruimte). Dit komt neer op een omtrek van ongeveer 6 meter. En dus een diameter van 6 : π ≈ 2 m (diameter × π = omtrek cirkel). Vervolgens wil je niet dat de stoelpoten buiten het terras vallen; dus aan beide kanten een meter speling is wel zo prettig. De diameter van het terras moet dus zeker 4 meter zijn, om een beetje comfortabel te kunnen zitten. 14 2,25 kuub = 2,25 m3.
Omtrek, oppervlakte en inhoud 15 De breedte van dit zwembad is dus 1575 cm = 15,75 m. De inhoud van dit zwembad = 50 × 2 × 15,75 = 1.575 m3. En dus kan er 1.575.000 liter water in dit zwembad. 16 De patiënt krijgt 15 ml toegediend; dat is 0,015 liter. In één liter zit 20 g amoxicilline. In 0,015 l zit dus 0,015 × 20 = 0,3 g amoxicicline. Dat is 300 mg. 17 Het lijkt om de omtrek van een ingewikkeld figuur te gaan, maar als de hoeken naar buiten geduwd worden is de omtrek niet veranderd (teken het maar na). Het is dan een rechthoek van 6,5 × 6. De omtrek is dan 2 × 6,5 + 2 × 6 = 13 + 12 = 25. 18 a Johan vergeet rekening te houden met de lengte en de breedte van de potjes. b Tom neemt hoogte en breedte mee in de vergrotingsfactor, maar hij telt deze gegevens vervolgens op. Dat terwijl je voor de inhoud in drie dimensies moet denken (lengte × breedte × hoogte). De vergrotingsfactor moet daarom tot de derdemacht worden gebruikt. c Richard heeft een redelijke schatting, maar hij vergeet ook één dimensie. Hij houdt immers slechts rekening met de hoogte en de breedte en vergeet het verschil in lengte. Uiteindelijk heeft dus geen van drieën helemaal gelijk. 19 Om een stijging van 10 cm = 0,1 m te veroorzaken, zal er 0,1 × 25 × 50 = 125 m3 = 125 kuub = 125.000 liter nodig zijn. Hoeveel mensen zijn dat? Laten we ervan uitgaan dat de dichtheid van het menselijk lichaam ongeveer gelijk is aan die van water. (We drijven immers niet volledig, maar zinken ook niet direct). Stel dat een gemiddeld persoon ongeveer 70 kg weegt, zal 125.000 liter (met een gewicht van 125.000 kg) dus neerkomen op ongeveer 1800 personen. 20 Het gewicht van een product wordt bepaald door zijn dichtheid. Gegeven is het gewicht: 2 kg. Tevens weten we dat de oppervlakte van het grondvlak van de staaf gelijk is aan 2 × 15 = 30 cm2. Aangezien het gewicht 19,2 keer zo groot is als de inhoud in cm3, zal het gewicht gedeeld 2000 moeten worden door 19,2 om de uiteindelijke inhoud te bepalen. 19,2 = 104 61 cm3 = 30 × dikte staaf, dus dikte = 104 1/6 : 30 ≈ 3,47 cm en 34,7 mm.
3 van 5
Uitwerkingen oefeningen bij hoofdstuk 3 van Rekenen en wiskunde uitgelegd
3.3.2 Repertoire Stelling van Pythagoras 21 Volgens de stelling van Pythagoras kun je als volgt de lengte van een schuine zijde bepalen. In dit geval is de strip de schuine zijde van driehoek A (en ook van driehoek B). De strip moet dan de wortel zijn uit (12 + 22). De strip heeft dus lengte 5 m (≈ 2,24 m).
A ?m
2m B
1m 22 Van opzij gezien ziet de kast er als volgt uit. Eerst ligt hij op de grond en vervolgens moet hij rechtop gezet worden.
230
?
40
40 Je ziet dat daardoor iets meer ruimte (boven) nodig is, om die draai te kunnen maken, maar hoeveel? Dat is te berekenen door de lengte van de diagonaal van de zijkant van de kast te berekenen. Het kwadraat van deze diagonaal is 402 + 2302 = 54.500. De zijde is dus 54.000 = 234 cm. Dat is naar boven afgerond (om beschadiging te voorkomen) 2,4 m. Het moet dus wel lukken in een kamer die 2,5 m hoog is.
4 van 5
Uitwerkingen oefeningen bij hoofdstuk 3 van Rekenen en wiskunde uitgelegd
23 De hoogte waarop de ladder de muur raakt is als volgt te berekenen.
?
5m
2m 22 + ?2 = 52 4 + ?2 = 25 ? = 21 ≈ 4,6 m 24 Wanneer driehoek ABC een rechthoekige driehoek is, is de stelling van Pythagoras hierop toe te passen. De langste zijde moet de schuine zijde zijn, dus 52 + 6,52 moet 11,252 zijn. Invullen van de eerste helft geeft 25 + 42,25 = 67,25. Maar 67,25 ≈ 8.2. De driehoek kan dus niet rechthoekig zijn. 25 Ook hier is de vraag of de driehoek met zijden 3,6 m, 4,8 m en 6 m rechthoekig kan zijn. Als dat inderdaad het geval was, dan zou 3,62 + 4,82 gelijk aan 62 moeten zijn. 3,62 + 4,82 = 36; 36 = 6. Dus: ja, vader heeft een rechthoekige kuil gegraven.
3.3.3 Landelijke kennisbasis 26 c (gebaseerd op paragraaf 3.2.5) 27 c (gebaseerd op paragraaf 3.2.5) 28 c (gebaseerd op paragraaf 3.2.2) 29 b (gebaseerd op paragrafen 3.2 en 3.2.1) 30 b (gebaseerd op paragraaf 3.2.3) 31 b (gebaseerd op de verdiepende tekst bij hoofdstuk 3)
5 van 5
