Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 18 Beeldbuizen 37

Newton vwo deel 3

Uitwerkingen Hoofdstuk 18 – Beeldbuizen

37

18 Beeldbuizen 18.1 Inleiding Voorkennis 1 Versnellen en afbuigen a Bij een eenparig versnelde en rechtlijnige beweging heb je te maken met een versnelling a die constant is zowel wat betreft de groottte als de richting. Aangezien hier het volgende kwantitatieve verband geldt : Fr = m ⋅ a , moet dus de nettokracht Fr ook constant zijn zowel in grootte als in richting. Deze werkt in de richting van de snelheid. b Het voorwerp maakt dan een zodanige baan dat er gesproken wordt over 'een horizontale worp'. Deze baan heeft een parabool-vorm (zie § 17.3 KROMLIJNIGE BEWEGINGEN). c Het voorwerp voert nu een eenparige cirkelbeweging uit (zie § 17.3). 2 Elektrisch veld a De elektronen ondervinden een afstotende kracht vanuit de kathode (negatieve pool) en een aantrekkende kracht vanuit de anode (positieve pool) omdat de elektronen zelf negatief geladen zijn. De resulterende kracht werkt in de richting van de anode. Deze kracht heet de elektrische kracht. b De elektronen gaan in de richting van de positieve pool A bewegen. Dit heet een elektrische stroom. De elektronen bewegen dus van de negatieve pool (kathode) naar de positieve pool (anode), terwijl de stroomrichting I altijd wordt aangegeven positief naar negatief ( van + naar -). Conclusie: de bewegingsrichting van de elektronenstroom en de richting van de elektrische stroom I zijn tegengesteld. c Bij magneten wordt er gesproken over 'magnetische veld'. De ruimte tussen A en K kan een elektrisch veld worden genoemd. De conclusie is dat ook binnen een metaaldraad een elektrisch veld aanwezig kan zijn dat instand gehouden wordt door de spanningsbron. 3 Magnetisch veld a In het model wordt het magnetische veld weergegeven door middel van magnetische veldlijnen. Afspraken: • de raaklijn aan de veldlijn geeft de richting van de magnetische kracht aan; • hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen, des te sterker is het veld. Een homogeen magnetisch veld oefent in elk punt een even sterke magnetische kracht uit op een andere magneet zowel wat betreft de grootte als de richting. Symbolisch worden de veldlijnen dan evenwijdig én op onderlinge gelijke afstand getekend. b De magnetische inductie B geeft de sterkte aan. B wordt uitgedrukt in T (tesla). c De magnetische inductie B hangt af van het aantal windingen N, de lengte ℓ van de spoel en de stroomsterkte I door de spoel. • B en N zijn recht evenredig; • B en ℓ zijn omgekeerd evenredig; • B en I zijn recht evenredig. • B keert ook van richting om als je de stroomrichting omkeert of als je de spoelrichting van de windingen omdraait. N ⋅I N.B. Zie § 9.2 MAGNETISCH VELD: B = μ o A d De lorentzkracht FL hangt af van de magnetische inductie B, de stroomsterkte I en de lengte ℓ van de draad die zich in het magnetische veld bevindt: FL = B ⋅ I ⋅ ℓ (zie § 9.3 LORENTZKRACHT). • FL is recht evenredig met B, I en ℓ (zie formule hierboven). • Als de richting van I omkeert, keert de richting van FL om. I • Als de richting van B omkeert, keert de richting van FL om. • De richting van FL vind je met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht ⇒ e FL werkt omhoog (loodrecht op I en B): dit bepaal je met de rechterhandregel ⇒ f • De vrije elektronen bewegen in de richting van de anode. • Deze elektronen vormen de stroom I waarop de lorentzkracht werkt, de lorentzkracht werkt dus op elk elektron dat in beweging is. • Aangezien de FL naar boven is gericht, is ook de lorentzkracht FL op elk elektron dat van K naar A beweegt naar boven gericht.

FL B

Newton vwo deel 3


38

18.2 Elektrisch veld: versnellen Kennisvragen 6 • De kracht is aantrekkend bij ongelijksoortige ladingen en afstotend bij gelijksoortige. • Bij magneten geldt hetzelfde: bij ongelijknamige polen treedt aantrekking op ( N - Z ) en gelijknamige polen treedt afstoting op ( N - N of Z - Z ). De elektrische en de magnetische kracht nemen beide af als de afstand toeneemt.

7 a Bij een overschot zijn er meer elektronen in het voorwerp dan het totale aantal protonen in de kernen van de atomen waar het voorwerp uit opgebouwd is. Bij een tekort zijn er minder elektronen dan het totale aantal protonen. b Bij een positief geladen voorwerp is er een tekort aan elektronen. Bij een negatief geladen voorwerp een overschot aan elektronen. c De elektronen kunnen zich in een voorwerp verplaatsen (met name bij metalen voorwerpen). De positief geladen kernen van de atomen kunnen zich niet binnen een voorwerp verplaatsen. 8 Er is sprake van een elektronen-overschot omdat het voorwerp negatief geladen is. Q totaal Het overschot N = q elektron –19 BINAS (tabel 7): elementair ladingskwantum e = 1,602⋅10 C –19 Het elektron heeft een lading q e = (–) e = (–) 1,602⋅10 C 1,0 18 = 6,24 ⋅ 1018 N= Afgerond: N = 6,2⋅10 1,602 ⋅ 10 −19 2–

9 Bij O

⇒ – 2⋅e ;

+

Na ⇒ + 1⋅e ;

Mg

2+

⇒ + 2⋅e

Kopie van figuur 3

Fe

10 a Zie kopie figuur 3 hiernaast. b Op deeltje met lading + 2e is de kracht minder dan 2× zo groot als de kracht op deeltje met lading – e : weliswaar is de lading 2× zo groot maar het veld is daar zwakker omdat de veldlijnen daar minder dicht bij elkaar lopen (zie de figuur). N.B.: e = elementair ladingkwantum ⇒ zie BINAS (tabel 7). 11 In een homogeen elektrisch veld heeft de elektrische kracht op een geladen deeltje in elk punt dezelfde grootte en richting. De veldlijnendichtheid en de richting van de veldlijnen is in elk punt hetzelfde: ze lopen evenwijdig én op onderling gelijke afstand.

-e

+ 2e

Fe

12 a /b Zie kopie figuur 4 hiernaast: A is met de pluspool verbonden en K met de minpool van de spanningsbron. De veldlijnen hebben de richting van A naar K. c Het elektron ondervindt een kracht langs de veldlijn van K ⇒ A omdat het elektron negatief geladen is. d A • Het elektrische veld wordt sterker ⇒ meer veldlijnen. • De lijn in het (E,x)-diagram komt hoger te liggen maar blijft horizontaal (d.w.z. de elektrische veldsterkte E krijgt een constante hogere waarde). • De kracht wordt groter ( Fe = q ⋅ E ). • De snelheid is groter (WFe = Fe · d = q · UAK = ΔEk ).

Kopie van figuur 4

A

K -e

-

+

B • Het elektrische veld wordt zwakker ⇒ minder veldlijnen. • De lijn in het (E,x)-diagram komt lager te liggen maar blijft horizontaal (d.w.z. de elektrische veldsterkte E krijgt een constante lagere waarde). • De kracht wordt kleiner ( Fe = q ⋅ E ). • De snelheid blijft gelijk (We = Fe · d = q · UAK = ΔEk ).

C • Het elektrische veld blijft gelijk in sterkte ⇒ evenveel veldlijnen. Wel keert de richting om. • De lijn in het (E,x)-diagram komt nu even ver onder de nul-lijn te liggen als je ervan uitgaat dat de ene richting 'positief' is én de andere richting 'negatief'. • De kracht keert alleen van richting om. • Het elektron bereikt de rechterelektrode niet maar beweegt onder invloed van de elektrische kracht naar de linkerplaat.

Newton vwo deel 3


39

Kopie van figuur 5

K

13 a Zie kopie figuur 5 hiernaast. b De elektrische kracht op een elektron is loodrecht op de anode gericht (zie figuur). Deze zorgt voor een snelheidstoename in horizontale richting. De dwarscomponent van de snelheid is dan steeds meer te verwaarlozen. De baan gaat daarom steeds meer evenwijdig aan de veldlijnen lopen.

A

v

-e

Fe

v

14 a Door de grotere spanning wordt er in de gloeikathode meer energie - + per seconde afgegeven ⇒ de gloeikathode wordt heter en er treden meer elektronen per seconde uit. De intensiteit van de elektronenbundel wordt groter. b Bij het opvoeren van de spanning volgt de temperatuur vrij snel. Bij uiterst snel vereiste wisselingen van de intensiteit reageert het echter toch te traag omdat het opwarmen van de gloeikathode altijd tijd kost. c Omdat alleen de temperatuur belangrijk is, kan dit heel goed. d Als elektronen tegen atomen in de buis aan botsen, verandert de snelheid van grootte en richting. De elektronen worden daardoor meer verstrooid en er is dan geen smalle bundel meer. 15 a Voor de elektrische arbeid op een elektron geldt: ΔE e = q ⋅ U AK = ΔEk = (Ek, A − Ek,K )

20 18

Ek,K = 0 als je mag aannemen dat de snelheid van vA het elektron bij het verlaten van de kathode 16 (.10 6 m/s) ‘verwaarloosbaar’ is. Dus

q ⋅ U AK = Ek,A = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 ⇒ v A =

2 ⋅ q ⋅ U AK m

Hierbij is volgens BINAS (tabel 7): –19 q = (–)1⋅e = 1,602⋅10 C en –31 de (rust)massa van het elektron m = 9,109⋅10 kg b Om een diagram te kunnen tekenen, moet je eerst voor een aantal van UAK de bijbehorende snelheid vA uitrekenen met bovenstaande formule: 6 UAK = 200 V ⇒ vA = 8,39⋅10 m/s 6 UAK = 400 V ⇒ vA = 11,9⋅10 m/s 6 UAK = 600 V ⇒ vA = 14,5⋅10 m/s 6 UAK = 800 V ⇒ vA = 16,8⋅10 m/s 6 UAK = 1000 V ⇒ vA = 18,8⋅10 m/s De figuur is een parabool.

14 12 10 8 6 4 2 0

0

200

400

600

800

UAK (V)

16 Gevraagd: UAK. 6 Gegeven: vA = 5,9⋅10 m/s.

Voor de elektrische arbeid op een elektron geldt: ΔE e = q ⋅ U AK = ΔEk = (Ek, A − Ek,K ) .

Ek,K = 0 als je mag aannemen dat de snelheid van het elektron bij het verlaten van de kathode

m ⋅ v A2 Nieuwe onbekenden: m en q. 2⋅q –19 –31 BINAS (tabel 7): q = (–)1⋅e = 1,602⋅10 C en de (rust)massa van het elektron m = 9,109⋅10 kg

‘verwaarloosbaar’ is. Dus q ⋅ U AK = Ek,A = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 ⇒ U AK =

U AK =

(

9,109 ⋅ 10 −31 ⋅ 5,9 ⋅ 106 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10−19

)

2

= 98,99 V

Afgerond: UAK = 99 V

1000

Newton vwo deel 3


40

17 De zaagtandspanning bepaalt de beweging van links naar rechts en omgekeerd. 1 (Dit wordt ook wel de tijdbasis genoemd.) fz = 100 Hz ⇒ met f = ⇒ Tz = 0,0100 s T De tijdbasisinstelling staat dus op 0,010 s. figuur a: f = 50 Hz • Bij 50 Hz past precies een halve sinus. N.B. Afhankelijk van het type scoop (en de triggering) wordt de andere helft wel of niet geschreven. Zie figuur a. • Bij 100 Hz past er precies één hele trilling op het scherm (zie figuur b). • Bij 200 Hz zie je 2 volledige trillingen op het scherm (figuur c). figuur b: f = 100 Hz

figuur c: f = 200 Hz

3

18 Gegeven: fz = 2,5⋅10 Hz; gevoeligheid 2,0 V/cm.

sh th

a v=

Nieuwe onbekenden sh en th

Neem aan dat elk hokje op het scherm een breedte heeft van 1,0 cm ⇒ sh = 10 cm = 0,10 m 1 1 1 f = ⇒ 2,5 ⋅ 103 = ⇒ t h= = 4,0 ⋅ 10 − 4 s T th 2,5 ⋅ 103

v=

0,10 = 2,5 ⋅ 10 2 m/s 4,0 ⋅ 10 − 4

2

Afgerond: v = 2,5⋅10 m/s

b • Op het scherm is Umax = 2,0 cm ⇒ Umax = 2,0 ⋅ gevoeligheid = 2,0 ⋅ 2,0 = 4,0 V Afgerond: Umax = 4,0 V • Op het scherm zie je net iets meer dan 2 trillingen: –4 –4 –4 2 trillingen over ca. 9,8 cm ⇒ 2 trillingen in 0,98 ⋅ 4,0⋅10 = 3,92⋅10 s ⇒ T = 1,96⋅10 s 1 1 f = ⇒ f = = 5,10 ⋅ 103 Hz Afgerond: f = 5,1 kHz T 1,96 ⋅ 10 − 4 x

19 a Hiernaast is schematisch een lineaire versneller weergegeven. ⇒ – Wordt de protonenbron vervangen door een Cl -ionenbron, wisseldan bewegen deze ionen versneld naar een buisje 1 spanningsbron als deze een positieve spanning heeft ten opzichte van de buis dat als ionenbron dient.

bron van Cl- -ionen

1

2

–

3

4

De massa van een Cl -ion is 35× of 37× zo groot is als de massa van een proton (afhankelijk van het isotoop), terwijl de lading in grootte hetzelfde is. Bij dezelfde spanning tussen twee opeenvolgende buisjes is de elektrische kracht Fe even groot ( Fe = q ⋅ E ) en dus ook de resulterende kracht Fr. Omdat de massa echter veel groter is, vacuüm

5

trefplaatje

is de bijbehorende versnelling a 35× zo klein (Fr = m ⋅ a ) ⇒ de toename van de snelheid is – dan kleiner. Dit zou betekenen dat het Cl -ion te langzaam in en tussen de buisjes beweegt. Dit kun je verhelpen door - de maximale waarde Umax van de wisselspanning te vergroten ⇒ de versnelling a wordt groter en daarmee ook de snelheidstoename én - de frequentie van de wisselspanning aan te passen ⇒ een lagere frequentie maakt dat de ionen meer tijd krijgen om de oversteek te maken én dat er meer tijd is om tijdens het passeren in de buis de spanning om te wisselen. N.B. Het veranderen van de lengte van de buisjes is te duur zijn, want dat betekent dat je een geheel nieuwe protonenversneller moet bouwen. b Nee. Neutrale deeltjes ondervinden geen elektrische kracht.

Newton vwo deel 3


41

Oefenopgaven 6

20 Gegeven: vA = 5,9⋅10 m/s; in homogeen elektrisch veld tussen B en C treedt afremming op: UBC = 50 V. a Zie figuur hiernaast: plaat B moet met de plus-pool Kopie van figuur 10 K A B C en plaat C met de min-pool verbonden worden. Hierdoor is het elektrische veld van B naar C gericht, terwijl de veldkracht op het elektron naar links gericht is: vA het elektron wordt dan afgeremd. b Voor de elektrische arbeid op een elektron geldt: ΔE e = q ⋅ UBC = ΔEk = (Ek,B − Ek,C ) of 2

q ⋅ UBC = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v B - 1/ 2 ⋅ m ⋅ v C

2

- +

+

-

Nieuwe onbekenden: m en q –19

BINAS (tabel 7): q = (–)1⋅e = 1,602⋅10 C en de (rust)massa van het elektron m = 9,109⋅10 2 1 1,602 ⋅ 10−19 ⋅ 50 = ⋅ 9,109 ⋅ 10−31 ⋅ 5,9 ⋅ 106 - 1/ 2 ⋅ 9,109 ⋅ 10−31 ⋅ v C2 ⇒ 2

(

–31

)

kg.

8,010 ⋅ 10 −18 = 1,585 ⋅ 10 −17 - 4,555 ⋅ 10 −31 ⋅ v C 2 ⇒ 4,555 ⋅ 10 −31 ⋅ v C 2 = 7,844 ⋅ 10 −18 ⇒ vC =

7,844 ⋅ 10−18 4,555 ⋅ 10−31

= 4,150 ⋅ 106 m/s

6

Afgerond: vC = 4,2⋅10 m/s

c In dit geval is vC = 0 m/s ⇒ bovenstaande vergelijking wordt dan vereenvoudigd tot q ⋅ UBC = 1/ 2 ⋅ m ⋅ vB2 1,602 ⋅ 10−19 ⋅ UBC = UBC =

1,585 ⋅ 10−17 1,602 ⋅ 10 −19

(

1 ⋅ 9,109 ⋅ 10−31 ⋅ 5,9 ⋅ 106 2

)

2

= 1,585 ⋅ 10 −17 ⇒

= 98,97 V

Afgerond: UBC = 99 V N.B. Dit klopt met vraag 16!

21 Oscilloscoop a De zaagtandspanning Uz (= Uh in de figuur) zorgt voor de horizontale verplaatsing over het scherm. Deze spanning moet op de elektroden voor de horizontale afbuiging staan (zie figuur hiernaast). b Bij 0 V staat de stip in het midden van het scherm: op het kruispunt van de horizontale en de verticale as. De stip beweegt langzaam van links naar rechts: bij -10 V staat de stip aan de linkerkant van het scherm en bij +10 V aan de rechterkant.

K

A

verticale afbuiging

horizontale afbuiging

- +

Uv

Uh

c Uit figuur 9 bepaal je dat de beweging van links naar rechts van 6,0 tot 14,0 ms duurt ⇒ 8,0 ms Het teruglopen naar links gebeurt van 4,0 tot 6,0 ms ⇒ 2,0 ms

d Als de stip in 10 ms (dus 100x per seconde) heen en weer gaat, is dit te snel om de stip met het oog te kunnen volgen. Door het nalichten van het scherm en de ‘traagheid’ van de zenuw-werking in ons oog en hersens, zien wij de horizontale lijn. Bij figuur 13: Bij figuur 14: e Bij figuur 10: Dit is een gelijkspanning met Uv = 2,0 V. Gaan we er van uit dat de verticale as bijvoorbeeld ingesteld staat op 0,5 V/cm, dan wordt het een horizontale lijn op + 4 cm hoogte. Bij figuur 11: Er wordt een sinusvormig-signaal aangeboden, waarbij 3 ⋅T = 8,0 ms. De tijdbasis staat ook ingesteld op 8,0 ms over de gehele breedte (zie vraag c). Er zijn dus 3 volledige trillingen te zien op het scherm.

Newton vwo deel 3


42

22 Trillende elektronenbundel

P

Gegeven: zie figuur hiernaast én diagram figuur 13 boek.

a In de ruimte tussen B en C doorloopt een elektron een paraboolbaan (zie horizontale worp): A sx = v A ⋅ t ⇒ t = Nieuwe onbekende: vA vA

K

B

A

= 2,4 cm

M

vA -

C

+

UAK = 182 V

Elektronen zijn versneld over UAK = 182 V ⇒

Q

⇒ ΔE e = q ⋅ U AK = ΔEk = (Ek, A − Ek,K )

2 ⋅ q ⋅ U AK m –19 –31 BINAS (tabel 7): q = (–)1⋅e = 1,602⋅10 C en de (rust)massa van het elektron m = 9,109⋅10 kg. Aangenomen dat vK = 0 m/s ⇒ E k,K = 0 ⇒ q ⋅ U AK = Ek,A = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 ⇒ 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 182

vA =

9,109 ⋅ 10

= 8,00 ⋅ 10 6 m/s én t =

− 31

b In figuur 13 zijn 2 'trillingen' te zien: 2⋅T = 8,0⋅10 1

–8

2,4 ⋅ 10 −2 8,00 ⋅ 10 6

= 3,0 ⋅ 10 − 9 s

s ⇒

vA =

Afgerond: t = 3,0⋅10

–9

Afgerond: T = 4,0⋅10

s

–8

s

–8

c De blokspanning UBC blijft steeds /2T = 2,0⋅10 s constant en wisselt dan van teken. De elektronen passeren de elektroden in een tijdsduur die ongeveer 6,7× kleiner is. Als een elektron passeert bij een gelijkblijvende spanning dan komt het elektron òf in P òf in Q terecht afhankelijk van het feit of de spanning UBC = + 5,0 V òf – 5,0 V is. Passeert het elektron de elektroden echter op een moment waarop de spanning UBC wordt omgepoold, dan keert ook de elektrische kracht op het elektron op dat moment om van richting en komt het elektron ergens tussen P en Q terecht afhankelijk van het moment waarop - tijdens zijn passage de spanning wordt omgepoold.

d Zolang de tijd dat UBC = + 5,0 V òf – 5,0 V maar langer duurt dan 3,0⋅10 elektronen in P en Q aan. 1

–9

s (zie vraag a) komen er

1

Vanaf het moment dat /2T (= /2TG ) echter kleiner wordt dan de passeertijd t , krijgt elk elektron tijdens het passeren te maken met het wisselen van de spanning UBC en dus ook met het wisselen van de richting van de elektrische kracht. Het elektron zal dan de uitersten P of Q niet meer bereiken. 1

/2TG = 3,0⋅10

–9

s ⇒ TG = 6,0⋅10

–9

–9

Afgerond: TG = 6,0⋅10

s

s

23 Lineaire protonenversneller 3

Gegeven: eerste buis v1 = 0 m/s (verwaarloosbaar); Uwissel = 250⋅10 V.

a • Snelheidstoename via energieomzetting: Ee → E kinetisch ⇒ ΔE e = q ⋅ Umax = ΔEk = (Ek,2 − Ek,1 ) v1 = 0 m/s ⇒ Ek,1 = 0

⇒ q ⋅ Umax = Ek,2 = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v max 2

BINAS (tabel 7): rustmassa mp = 1,67262⋅10

–27

Nieuwe onbekende: m (= m proton = m p)

kg

1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 250 ⋅ 10 3 =1 / 2 ⋅ 1,67262 ⋅ 10 −27 ⋅ v max 2 ⇒ ⇒ v max =

•

2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 250 ⋅ 103 − 27

= 6,921⋅ 10 6 m/s

6

Afgerond: vmax = 6,92⋅10 m/s

1,67262 ⋅ 10 De berekende snelheid is maximaal omdat bij de berekening is uitgegaan van een versnelspanning 3 Uwissel = 250⋅10 V. Deze spanning is echter niet steeds maximaal is. De spanning tussen de buizen wisselt. Voor een proton kan het dus effectief ook lager uitvallen. –2

b Gegeven buis 2: ℓ = 20⋅10 m. 1 Nieuwe onbekende: T f = T De spanning moet in de tijd dat het proton zich in de buis bevindt, omgepoold worden 1 van + Umax naar - Umax d.w.z. in een halve trillingsperiode /2 ⋅ T. Deze tijdsduur is gelijk aan de 'passeertijd' Δt van het proton in de buis: 20 ⋅ 10 −2 20 ⋅ 10 −2 A s ⇒ v max = ⇒ 6,921 ⋅ 10 6 = ⇒ Δt = = 2,89 ⋅ 10 − 8 s Δt Δt t 6,921 ⋅ 10 6 1 –8 –8 ⇒ /2 ⋅ T = 2,89⋅10 s ⇒ T = 5,78⋅10 s 1 f = = 17,3 ⋅ 106 Hz Afgerond: f = 17 MHz 5,78 ⋅ 10−8 v=

Vervolg op volgende bladzijde.

Newton vwo deel 3


43

Vervolg van opgave 23.

c • De buizen zijn verbonden met dezelfde wisselspanningsbron waarvan de frequentie constant is. Het ompolen van de spanning gebeurt daarom steeds in dezelfde tijd ⇒ de protonen moeten steeds even lang in de buis zijn terwijl de snelheid na elke overgang groter is. Conclusie: elke volgende buis moet weer langer zijn. • Uit de energievergelijking: ΔEe = q · Umax = ΔEk volgt dat de Ekin in de derde buis 2× zo groot als een proton de versnelspanning Umax 2× doorlopen heeft. 1 2 Aangezien Ek = /2 ⋅ mp ⋅v betekent dit dat de snelheid dan √2 (= 1,414×) zo groot is. e Afgerond: lengte 3 buis = 28 cm De buis moet 1,414 ⋅ 20 = 28,28 cm lang zijn

d • De protonen doorlopen na buis 2 nog 5 keer een overgang met steeds een Umax = 250 kV voordat ze tegen het trefplaatje botsen ⇒ in totaal is Ek,max = 6 ⋅ 250 kV = 1500 keV = 1,50 MeV Afgerond: Ek,max = 1,50 MeV • Op dezelfde manier als bij vraag c betekent dit dat de snelheid vmax,totaal = √6 · vmax ⇒ 6 7 7 ⇒ vmax,totaal = √6 ⋅ 6,921⋅10 = 1,6953⋅10 m/s Afgerond: vmax,totaal = 1,70⋅10 m/s

18.3 Magnetisch veld: afbuigen Kennisvragen 25 De lorentzkracht FL staat loodrecht op de richting van het magnetisch veld en op de stroomrichting. De lorentzkracht FL is evenredig met de magnetische inductie B, de snelheid v en de lading q. Of FL = B ⋅ q ⋅ v (zie ook BINAS tabel 35.D.3). 26 Overeenkomsten: - De kracht FL blijft loodrecht op de magnetische inductie B en op de stroomrichting I (en dus ook op de snelheidsrichting v). - De kracht is constant in richting én grootte als B (homogeen veld) en I constant is. - FL werkt op een stuk draad en op één los deeltje.

Verschillen: - Omdat v bij een elektronenbundel van richting verandert, verandert FL ook van richting. Bij een rechte stroomdraad kan de richting van de stroomsterkte I niet veranderen. - Bij toepassing van de rechterhandregel moet je er rekening mee houden dat de snelheidsrichting van de elektronen tegengesteld is aan de richting van de stroomsterkte I.

27 Zie de figuren hieronder. Met de rechterhandregel is nagegaan wat de richting van de lorentzkracht FL telkens is. Bij elke figuur is in verband met de rechterhandregel aangegeven wat de I-richting is. - Bij een positief geladen deeltje is de I-richting gelijk aan de v-richting. - Bij een negatief geladen deeltje is de I-richting tegengesteld aan de v-richting.

FL

B

B

FL

figuur C

figuur B

figuur A

+

I

I

v=I

B I FL

FL

B -

v

FL

I

FL

v B

I

-

figuur E

figuur D

B

v

FL I

FL

+

B v=I

-

FL = 0

I B

In deze situatie is er geen Lorentzkracht omdat B en I evenwijdig aan elkaar zijn.

B

Newton vwo deel 3


44

Figuur bij opg. 28

28 Volgens de rechterhandregel is de I-richting naar links: het deeltje is echter negatief geladen, dus de bewegingsrichting ervan is naar rechts ⇒ de v-richting naar rechts. (zie figuur hiernaast). 29 Uit de richting van de B en de FL volgt met behulp I van de rechterhandregel dat de I-richting naar links gericht is. Als de v- en I-richting samenvallen, is er sprake van een positief geladen deeltje (zie figuur bij opg. 29).

B

I B

FL

-

v

FL

FL

v=I

Figuur bij opg. 30

30 Bij een positief deeltje hebben v en I dezelfde richting. Volgens de rechterhandregel is de magnetische inductie B omhoog gericht (zie figuur bij opg. 30).

+

FL I B

B

B

v=I

31 Het deeltje moet - een lading q bezitten en - een snelheid v hebben met een component loodrecht op de richting van de magnetische inductie B. In dat geval geldt: FL = B ⋅ q ⋅ v ⊥

+

B

I

Hierbij is v ⊥ de component van de snelheid v loodrecht op de richting van de magnetische inductie B.

FL FL

32 De magnetische inductie B heeft in elk punt van een homogeen magnetische veld dezelfde richting én dezelfde grootte. Symbolisch worden de veldlijnen dan evenwijdig aan elkaar getekend én steeds op dezelfde afstand van elkaar (voorbeeld: zie figuren hiernaast).

of

v

+

33 • Als de richting van de snelheid v loodrecht op de richting van de magnetische inductie B staat, dan is de lorentzkracht FL maximaal én steeds loodrecht gericht op de snelheid en de magnetische inductie. Er ontstaat een eenparige cirkelbeweging (zie figuur). • Als de richting van de snelheid v in de richting van de magnetische inductie B is of tegengesteld daaraan, dan is FL = 0 en voert het deeltje eenparig rechtlijnige beweging uit.

Figuur bij opg. 29

FL FL

FL

+

B

v

FL

• Is de richting van de snelheid een combinatie van beide, dan heeft de baan een spiraalvorm.

v

+

+

34 Zie de figuren A t/m F hieronder. - De banen zijn in de figuren gestippeld weergegeven. - Bij een positief geladen deeltje is de I-richting gelijk aan de v-richting. Bij een negatief geladen deeltje is de I-richting tegengesteld aan de v-richting. - De lorentzkracht FL is in elke figuur getekend voor de plaats waar het geladen deeltje zich op dat punt bevindt. - De richting van de kracht FL vind je met de rechterhandregel: vingers met B-richting, duim met I-richting en handpalm in de FL -richting. - De baan binnen het veld is een deel van een cirkel. Buiten het magnetische veld volgt het deeltje een rechtlijnige baan. • Bij de figuren A en B zijn de banen tegengesteld omdat de lading tegengesteld is. • Bij figuur C is de baan sterker gekromd omdat FL groter is door de grotere magnetische inductie B. • Bij de figuren D en E verlaat het deeltje via een ander zijvlak de ruimte omdat de beginpositie anders is. Bovendien zijn de banen tegengesteld omdat de magnetische inductie B tegengesteld is. • Bij figuur F is de baan weer sterker gekromd door de grotere FL omdat er de grotere magnetische inductie B gegeven is. Vervolg op volgende bladzijde.

Newton vwo deel 3


45

Vervolg: figuren bij opgave 34.. Figuur B

Figuur A

I

FL

B v

-

Figuur C

+

B

FL

B

+

v=I

v=I

FL Figuur D

I

Figuur E

B

v

-

I

Figuur F

FL -

I

v

FL

FL -

v

B

B FL

35 Teken de positie van het negatief geladen deeltje bijvoorbeeld in het midden. De baan buigt omhoog, dus op dat punt is de lorentzkracht FL schuin omhoog naar links gericht. De snelheid v is naar rechts en omdat het deeltje negatief geladen is, is de stroomrichting I naar links. Volgens de rechterhandregel is de magnetische inductie B dan naar voren gericht.

I

B

FL

-

I v

-

B

36 Bij de beweging van een geladen deeltje in een magneetveld werkt de lorentzkracht als middelpuntzoekende kracht. De lorentzkracht FL = B ⋅ q ⋅ v en de middelpuntzoekende kracht Fmpz = ⇒ FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

m ⋅v 2 r

⇒

m ⋅v 2 m ⋅v ⇒ r = r B ⋅q 3

37 Gegeven: versnelspanning UAK = 2,4⋅10 V; in magnetisch veld FL = 1,4⋅10 a Gevraagd: is de baanstraal r = 5,5⋅10

–2

–14

N.

m?

Voor het cirkelvormige deel van de baan in het magneetveld) geldt FL = Fmpz De middelpuntzoekende kracht Fmpz = –31

BINAS (tabel 7): m = 9,109⋅10

m ⋅v 2 m ⋅v 2 ⇒ r = r FL

Nieuwe onbekende: m en v

kg

Bepaling v Voor de energieomzetting in het elektronenkanon geldt: ΔE e = q ⋅ U AK = ΔEk = (Ek, A − Ek,K ) En ΔEk = Ek,A − Ek,K = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 − 1/ 2 ⋅ m ⋅ v K 2 = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 als de snelheid vK = verwaarloosbaar is. –19

Voor het elektron is q = (–)1⋅e = 1,602⋅10 ⇒ e ⋅ U AK = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 ⇒ v A =

r =

(

9,109 ⋅ 10−31 ⋅ 2,9051⋅ 107

)

2 ⋅ e ⋅ U AK m

C (het elementair ladingskwantum, zie BINAS tabel 7).

⇒ vA =

2

= 5,486 ⋅ 10− 2 m 1,4 ⋅ 10−14 –2 Afgerond: r = 5,5⋅10 m = 5,5 cm Het klopt!


2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 2,4 ⋅ 10 3 9,109 ⋅ 10 − 31

= 2,9051 ⋅ 10 7 m/s

Newton vwo deel 3


46

M Vervolg van opgave 37.

b Zie de figuur hiernaast. Buiten het magnetische veld is de baan rechtlijnig. In het magnetische veld voert het elektron een deel van een cirkelbaan uit onder invloed van de lorentzkracht die als middelpuntzoekende kracht optreedt. 38 Gegeven: deuteron 21H met m = 3,34⋅10

–27

FL I

kg;

-

6

v

-

B

in elektrisch veld versneld tot snelheid v = 4,8⋅10 m/s; –2 in magneetveld cirkelvormige baan r = 5,2⋅10 m.

a ΔE e = q ⋅ U AK = ΔEk = (Ek, A − Ek,K )

Aangenomen dat vK = 0 m/s ⇒ E k,K = 0 ⇒ q ⋅ U AK = Ek, A = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v A 2 ⇒ U AK = –19

BINAS (tabel 7): q = +1⋅e = 1,602⋅10

U AK =

3,34 ⋅ 10

− 27

(

⋅ 4,8 ⋅ 10

2 ⋅ 1,602 ⋅ 10

−19

b FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

)

6 2

m ⋅ vA2 2⋅q

C

= 2,402 ⋅ 105 V

5

Afgerond: UAK = 2,4⋅10 V

3,34 ⋅ 10 −27 ⋅ 4,8 ⋅ 10 6 m ⋅v m ⋅v2 ⇒ B= = = 1,92 T r ⋅q r 5,2 ⋅ 10 − 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19

Afgerond: B = 1,9 T

c De component van de snelheid v ⊥ , loodrecht op de B-vector, bepaalt de grootte van de lorentzkracht en daarmee de straal r van de cirkelbaan: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v ⊥ =

m ⋅ v ⊥2 m ⋅v⊥ ⇒ r = r B ⋅q

De component van de snelheid v // , evenwijdig aan de B-vector, wordt door het B-veld niet verandert d.w.z. zowel grootte als richting blijft constant. Dus het deuteron beweegt met een constante snelheid (v//) in de dezelfde richting als de B-vector, m ⋅v⊥ . terwijl het bovendien gaat deelnemen aan een eenparige cirkelbeweging met r = B ⋅q Bij elkaar levert dit de schroefvormige baan op. v (= I-richting) figuur A d Het deuteron is een positief geladen deeltje. Als je de rechterhandregel toepast dan is de snelheidsrichting (duim) tevens de richting B van de stroomsterkte I. De B-richting (vingers) is naar rechts. De handpalm moet dan een krachtrichting voor FL geven FL FL die naar het midden van de cirkel is gericht.. I

Conclusie: figuur A geeft de juiste baan.

B

B

39 De beeldbuis in een zwart-wit-tv heeft de volgende onderdelen: (N.b. zie ook IBK bladz. 86 e.v. ) - de elektronenbron ⇒ hier worden elektronen losgemaakt. - het bundelsysteem ⇒ hier wordt de bundel elektronen tot een smalle bundel gemaakt. - de anode ⇒ door de spanning tussen de anode en kathode worden de elektronen versneld. Deze krijgen daardoor zoveel energie, dat ze bij botsing met het fluorescerende materiaal op het scherm een lichtflits kunnen veroorzaken. - de afbuigspoelen ⇒ deze zorgen voor de juiste richting van de smalle bundel. - het beeldscherm ⇒ deze is aan de binnenkant voorzien van een laag fluorescerend materiaal. Op de plaatsen waar deze laag door de elektronenbundel wordt getroffen, licht dit materiaal op. 40 a Bij de circulaire deeltjesversneller wordt elektrisch geladen deeltjes versneld in versnelbuizen: ΔE e = q ⋅ U eb = ΔEk = Ek,e − Ek,b = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v e 2 − 1/ 2 ⋅ m ⋅ v b 2 Aangezien elektronen tegengesteld geladen zijn, moet de spanning omgepoold zijn als de elektronen in dezelfde richting als de protonen moeten bewegen. Bij gebruik van wisselspanning om te versnellen worden de elektronen een halve periode later (of vroeger) in de juiste richting versneld vergeleken bij het moment dat protonen in de juiste richting versneld worden.


Newton vwo deel 3


47

Vervolg van opgave 40. Aangezien de massa klein is, treedt er bij elke versnelbuis een grotere snelheidstoename op, aangenomen dat er met dezelfde spanning wordt gewerkt.

m ⋅v 2 m ⋅v ⇒ r = r B ⋅q Bij elektronen heb je te maken met een veel kleinere massa en mogelijk ook een andere snelheid. Om een elektron in de juiste baan (met straal r ) te krijgen, zul je de magnetische inductie B van de afbuigmagneten moeten aanpassen. Bovendien moet de richting van B ook tegengesteld zijn vergeleken met de situatie waarbij protonen versneld worden omdat elektronen negatief geladen zijn. Bij de afbuiging geldt: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

b Neutrale deeltjes (bijvoorbeeld neutronen) zijn niet geschikt voor circulaire deeltjesversnellers. Deze deeltjes ondervinden geen elektrische kracht en ook geen lorentzkracht en kunnen dus niet versneld en afgebogen worden voor elektrische en magnetische velden.

Oefenopgaven 41 Massaspectrometer a Als de ionen tegen gasatomen botsen, verandert de snelheid van grootte en richting. De kans is dan groot dat ze niet meer door de opening in C gaan of een afwijkende cirkelbaan beschrijven. b • De ionen zijn positief: B moet met de positieve pool én C is met de negatieve pool van de spanningsbron Uv verbonden zijn. Het veld (gericht van + naar - ) is dus van B naar C gericht. • Om B positief te maken moet de schakelaar in stand 1 staan.

c Bij de opening van plaat C (zie figuur) passeert het positief C geladen ion met een naar beneden gerichte snelheid v : de stroomrichting I is daar omlaag en de lorentzkracht FL naar rechts gericht. Volgens de rechterhandregel staat de magnetische inductie B dan loodrecht naar achteren (het papier in). N.B. In de onderste positie kom je op dezelfde conclusie (zie figuur).

B 1

FL

v

FL

B v

d Om deze vraag te kunnen beantwoorden moet je eerst weten wat het verband is tussen de massa van een ion en de grootte van de straal van de doorlopen baan. Bij het versnellen wordt elektrische energie omgezet in kinetische energie: ΔE e = q ⋅ U v = ΔEk = Ek,C − Ek,B Onder de aanname dat de kinetische energie bij het passeren van plaat B verwaarloosbaar is, is q ⋅ U v = Ek,C = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v C 2

(vgl. 1)

In het magnetische veld zorgt de lorentzkracht voor de benodigde middelpuntzoekende kracht:

B ⋅q ⋅r m ⋅v 2 ⇒ vC = (vgl. 2) m r Vervanging van vC uit vgl. 1 door het verband uit vgl. 2 én vervolgens delen door q levert: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

2

B2 ⋅ q2 ⋅ r 2 B2 ⋅ q ⋅ r 2 B2 ⋅ q ⋅ r 2 ⎛B ⋅q ⋅r ⎞ q ⋅ U v = 1/ 2 ⋅ m ⋅ ⎜ ⇒ Uv = ⇒ m= ⎟ = 2⋅m 2⋅m 2 ⋅ Uv ⎝ m ⎠ De waarde van B en Uv is voor alle ionen dezelfde. Bovendien zijn alle ionen éénwaardig positief geladen. Met behulp van de afgeleide formule is dan gemakkelijk in te zien dat het ion met de grootste massa ook 2 de baan met de grootste cirkelstraal volgt: m ~ r . Conclusie: het ion dat baan 2 doorloopt, heeft de grootste massa.

42 Detectie van C-14 atomen 3

6

Gegeven: metaaldraad Vm = – 20⋅10 V; afbuigruimte Va = 0 V; stripper Vs = + 2,5⋅10 V; in detector Ek = 6,8 MeV; detector is geaard ⇒ Vd = 0 V; bij botsing energieverlies Ev = 25 eV.

a De C-atomen zijn negatief geladen als ze de afbuigruimte binnen komen. Vervolgens maken ze een bocht naar rechts. In de figuur is de situatie – getekend waarop het C -atoom zich halverwege bevindt. De snelheid v is daar schuin naar rechts beneden gericht. Omdat de C-atomen negatief geladen zijn is de stroomrichting I in die situatie tegengesteld gericht aan de snelheid en dus schuin naar links omhoog. De lorentzkracht FL is naar met middelpunt van de cirkelbaan gericht. Volgens de rechterhandregel moet in die situatie de magnetische inductie B dan loodrecht omhoog zijn gericht (het papier uit).


FL I

-

B I FL

v

2

Newton vwo deel 3


48


b • Bij het versnellen wordt elektrische energie omgezet in kinetische energie:. ΔE e = q ⋅ Uma = ΔEk = Ek,a − Ek,m . De ionen verlaten de metaaldraad met een verwaarloosbare snelheid en dus is Ek,m = 0 ⇒ q ⋅ Uma = Ek,a = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v a 2

(vgl. 1)

In het magnetische veld zorgt de lorentzkracht voor de benodigde middelpuntzoekende kracht: m ⋅v2 B ⋅q ⋅r (vgl. 2) ⇒ va = r m Vervanging van vC uit vgl. 1 door het verband uit vgl. 2 én vervolgens delen door q levert: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

2

2 ⋅ U am ⋅ m 2 ⋅ U am ⋅ m B2 ⋅ q 2 ⋅ r 2 B2 ⋅ q ⋅ r 2 ⎛ B ⋅q ⋅r ⎞ q ⋅ U am = 1/ 2 ⋅ m ⋅ ⎜ ⇒ U am = ⇒ r2 = ⇒ r = ⎟ = 2 2 2 m ⋅ m ⋅ m B ⋅q B2 ⋅ q ⎠ ⎝ De waarde van B, Uam en q is voor alle ionen dezelfde ⇒ r ~ m . D.w.z. de stralen verhouden zich als rC -14 14 1,08 = = ⇒ rC -12 12 1

de wortel uit de massa's ⇒

Afgerond :

1,1 1,0

• De C-14 ionen hebben een grotere baanstraal dan de C-12 ionen. Door de spleet heel nauw te maken, kun je dan bereiken dat de C-14 ionen er net door heen komen terwijl de C-12 ionen tegen de wand boven de smalle opening botsen.

c Voor de toename van de energie bij doorlopen spanning ΔU geldt algemeen: ΔEk = Ek,eind − Ek,begin = q ⋅ ΔU . In dit geval doorloopt een C-14 ion achtereenvolgens 3× een spanning waarbij de Ek toeneemt: ΔEk,totaal = ΔEk,am + ΔEk,sa + ΔEk,ds = 1⋅ e ⋅ U am + 1⋅ e ⋅ U sa + 3 ⋅ e ⋅ U ds ΔEk,totaal = ΔEk,am + ΔEk,sa + ΔEk,ds = 1⋅ e ⋅ 20 ⋅ 103 + 1⋅ e ⋅ 2,5 ⋅ 106 + 3 ⋅ e ⋅ 2,5 ⋅ 106 = 10,02 ⋅ 106 eV = 10 meV Afgerond: Ek,d = 10 MeV –12

d Gegeven: Id = 1,2 pA = 1,2⋅10 A. Gevraagd: nC = aantal C-14 ionen dat per seconde de detector binnenkomt. Elk C-14 ion slaat een aantal elektronen los, stel N. -19 Elk elektron heeft een lading qe = (– )e = 1,602⋅10 C Dan is de stroomsterkte te schrijven als I d = nC ⋅ N ⋅ q e ⇒ nC =

Id N ⋅ qe

Nieuwe onbekende: N 6

Per elektron kost het wegslaan 25 eV aan energie en Ek,d = 6,8 MeV (= 6,8⋅10 eV) per C-14 ion ⇒ E 6,8 ⋅ 10 6 eV = 2,72 ⋅ 105 ⇒ Ek,d = N ⋅ 25 eV ⇒ N = k,d = 25 eV 25 eV nC =

1,2 ⋅ 10 −12 2,72 ⋅ 105 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19

= 27,54 s −1

Afgerond: nC = 28 s

–1

43 Circulaire protonenversneller a Bij buis 1 is de snelheidsrichting v van de positief geladen protonen naar rechts en dus is de I-richting daar ook naar rechts. p v De afbuiging daar is naar beneden ⇒ de lorentzkracht FL is daar omlaag gericht. Met behulp van de rechterhandregel bepaal je dat de bijbehorende B -richting naar boven (= papier uit) gericht is (zie figuur).

v

B

FL

b De afstand tussen opeenvolgende buizen is gelijk, de snelheid van B F buis 1 de protonen neemt echter toe. Daardoor neemt de looptijd tussen de buizen af en moet de wisselspanningsfrequentie toenemen om te zorgen dat de buizen op tijd omgepoold worden. c De straal r van de doorlopen 'cirkelbaan' blijft gelijk. Daarnaast zijn de massa m en de lading q van de protonen ook gelijk. Als je toch de snelheid v laat toenemen, moet volgens m ⋅v de formule r = de magnetische inductie B ook toenemen. B ⋅q

I L

Newton vwo deel 3


49

44 Elektron-positronversneller 7

–4

Gegeven: vp = ve = 2,4⋅10 m/s; Bo = 0,90⋅10

T.

a Elektronen hebben dezelfde massa als positronen. De snelheid waarmee de elektronen uit het elektronenkanon komen zal dezelfde moeten zijn als die waarmee de positronen uit de betreffende bron komen: 7 ve = vp = 2,4⋅10 m/s. Bij het versnellen geldt ΔE e = q ⋅ U versnel = ΔEk = Ek,e − Ek,b = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v e 2 − 1/ 2 ⋅ m ⋅ v b 2 Aangenomen dat vb = 0 m/s ⇒ E k,b = 0 ⇒ q ⋅ U versnel = Ek, A = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v e 2 ⇒ U versnel = BINAS (tabel 7): q = (–)1⋅e = 1,602⋅10

U versnel =

(

9,10903 ⋅ 10−31 ⋅ 2,4 ⋅ 10 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10−19

)

7 2

–19

–31

C en rustmassa elektron me = 9,10903⋅10

= 1,638 ⋅ 103 V

2⋅π⋅r 2⋅π⋅r ⇒T = T v

kg

Afgerond: Uversnel = 1,6 kV

b De positieve geladen positronen bewegen - van boven gezien - linksom draaiend in de opslagring. Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht is de richting van B te bepalen: de v-richting is dezelfde als de I-richting; de richting van FL is naar het midden van de ring gericht ⇒ de magnetische inductie B is naar beneden gericht. c Eénparige cirkelbeweging: v =

m ⋅ v e2 2⋅q

FL +

FL

B

I

v=I

B

Nieuwe onbekende: r

m ⋅v 2 m ⋅v Nieuwe onbekenden: m en q ⇒ r = r B ⋅q –31 –19 BINAS (tabel 7): massa positron = massa elektron = 9,10939⋅10 kg en q = +1⋅e = 1,602⋅10 C

Bij de afbuiging geldt: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

r =

9,10939 ⋅ 10 −31 ⋅ 2,4 ⋅ 10 7

0,90 ⋅ 10 − 4 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 2 ⋅ π ⋅ 1,516 T= = 3,97 ⋅ 10 − 7 s 2,4 ⋅ 107

= 1,516 m Afgerond: T = 4,0⋅10

–7

s

d Er moet een wisselspanning gebruikt worden, want als een positron tussen buis 1 en 2 versneld wordt, dan moet deze even later tussen buis 2 en 3 versneld worden. Dit kan alleen als de plus en min zijn omgewisseld zodat het elektrische veld weer in de snelheidsrichting een kracht op de positronen uitoefent. e Cilinder 2 is positief t.o.v. cilinder 1 omdat elektronen negatief geladen zijn. Dat betekent echter ook dat cilinder 8 positief is t.o.v. van cilinder 7 en dus ook daar bevindt zich een groepje elektronen.

B ve

f Stel dat de elektronen via buis P gaan en de positronen via buis Q. Bij de elektronen in P is de I-richting naar rechts en de FL naar het midden gericht ⇒ de B-richting is omhoog. Bij de protonen in Q is de I de I-richting naar links en de FL ook naar het midden gericht ⇒ de B-richting is omhoog. Dus voor beide dezelfde richting. N.B. Als de elektronen via buis Q en de positronen via buis P gaan, is de B-richting naar beneden.

-

P

I FL,e B FL,p

+

Q

vp = I

45 Bloedsnelheid Gegeven: UPQ = 2 ⋅ B ⋅ v ⋅ R ; UPQ = 0,68⋅10

–3

V; B= 0,15 T; aorta d = 2,2⋅10

a Zie de figuren a en b hiernaast.

–2

m.

figuur a: positief ion

Toelichting: Voor een positief ion is de snelheidsrichting v dezelfde als de I-richting. De B-richting is naar beneden gericht (van N ⇒ Z). Met behulp van de rechterhandregel vind je dat de lorentzkracht FL naar links gericht is. Voor een negatief ion geldt dat de I-richting tegengesteld is aan de snelheidsrichting. Daarbij is de lorentzkracht FL naar rechts gericht.

N

N

baan

FL

v

+ B

Z Vervolg op volgende bladzijde.

figuur b: negatief ion

v

B

FL

Z

baan

Newton vwo deel 3


50


b De positieve ionen buigen naar de richting van Q. Door de aanwezigheid van de wand kunnen ze Q niet bereiken, maar oefenen wel een aantrekkende kracht op de elektronen in de elektrode uit: de elektrode Q wordt dus negatief geladen. De negatieve ionen buigen naar de richting van P. Deze hebben vervolgens een afstotende werking op de elektronen in de elektrode P. De elektrode P wordt daardoor positief geladen.

c • UPQ = 2 ⋅ B ⋅ v ⋅ R

Nieuwe onbekende: R

1

R = /2 ⋅ d ⇒ R = 1,1⋅10

–2

m

0,68 ⋅ 10 − 3 = 2 ⋅ 0,15 ⋅ v ⋅ 1,1⋅ 10 − 2 ⇒ v =

0,68 ⋅ 10 −3 2 ⋅ 0,15 ⋅ 1,1 ⋅ 10 − 2

= 0,2061 m/s

Afgerond: v = 0,21 m/s

• Het volume V, dat in t seconden doorstroomt, kun je schrijven als V = A ⋅ v ⋅ t 2 Hierin is A de oppervlakte van een cirkel: A = π ⋅ R V 2 Dus V = π ⋅ R ⋅ v ⋅ t ⇒ het volume per seconde = π ⋅ R2 ⋅v t

(

V = π ⋅ 1,1 ⋅ 10 − 2 t

)

2

V 3 Afgerond: t = 78 cm /s

⋅ 0,2061 = 78,33 ⋅ 10 − 6 cm3 /s = 78,33 cm3 /s

46 Driftsnelheid Gegeven: B = 1,2 T; UH = 3,0⋅10

–6

V; verder zie figuur.

a De I-richting naar rechts (d.w.z. de elektronen bewegen naar links). De B-richting is naar achteren. Zie figuur hieronder. FL ve

I

-

UH = 3,0 μV 1,0 cm

I

B I

1,0 cm

FL

B = 1,2 T

B

2,0 cm

Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht is dan te vinden dat de lorentzkracht FL omhoog gericht is. Dus de vrije elektronen buigen in een baan omhoog.

I

B

b Omdat de negatief geladen elektronen meer naar boven worden afgebogen, wordt de bovenkant negatief geladen t.o.v. de onderkant. Dit is te meten in de vorm van de spanning UH. Door deze spanning wordt in het koper een elektrisch veld opgewekt waarvan de veldlijnen van onder naar boven lopen. In dit elektrische veld ondervinden de elektronen een elektrische veldkracht die naar beneden is gericht en die dus de lorentzkracht tegenwerkt. Deze elektronen worden daardoor minder afgebogen, afhankelijk van de grootte van de elektrische veldkracht. c De elektronen gaan rechtdoor

⇒ F L = Fe

E B Stel dat de elektrische kracht constant is en dat een elektron het koperen blokje in vertikale richting F U U doorloopt over een afstand d (= 1,0 cm) dan is WFe = ΔE e = Fe ⋅ d = q ⋅ U h ⇒ e = h ⇒ E = h q d d

De lorentzkracht FL = B ⋅ q ⋅ v en de elektrische kracht Fe = q ⋅ E ⇒ B ⋅ q ⋅ v = q ⋅ E ⇒ v =

De vertikale afstand d = 1,0 cm = 0,010 m ⇒ E =

v=

−4 3,0 ⋅ 10 −4 = 2,50 ⋅ 10 m/s 1,2

3,0 ⋅ 10 −6 = 3,0 ⋅ 10 − 4 V/m 0,010 Afgerond: v = 2,5⋅10

–4

m/s = 0,025 cm/s

Newton vwo deel 3


51

18.5 Afsluiting Oefenopgaven 51 Beeldbuis Oriëntatie: Gevraagd: Spanning-tijd-diagram van de afbuigspoelen voor de horizontale en verticale afbuiging. Gegeven: zie figuur hiernaast.

enz

25x per seconde 625 beeldlijnen

Planning:

Horizontale afbuiging Als je mag aannemen dat de elektronenbundel uit zichzelf gericht is op het midden van het scherm, dan moet deze dus om te beginnen links beginnen met een afbuigspanning die bijvoorbeeld negatief is. Vervolgens moet deze naar rechts bewegen met een constante snelheid. Dat betekent dat de spanning dan evenredig met de tijd moet toenemen tot de bundel rechts aangekomen is. Daarna moet de bundel in zeer korte tijd weer links beginnen. Je hebt hiervoor een zogenaamde 'zaagtandspanning' nodig. De tijdsduur waarin de bundel van links naar rechts beweegt is als volgt te berekenen: 1 één beeld wordt volledig in /25 seconde in de vorm van 625 lijnen beschreven ⇒ 1 ⇒ tijdsduur van één horizontale lijn Δt = = 6,4 ⋅ 10 − 5 s = 64 μs Verder zie uitvoering figuur a. 25 ⋅ 625

Verticale afbuiging 1 e In de tijd dat de bundel van rechts naar links beweegt moet de bundel /625 deel van de totale verticale afstand naar beneden gaan. Hiervoor moet de verticale afbuigspanning na elke beeldlijn een stukje 1 e dalen in waarde namelijk /625 deel van het totale bereik dat nodig is voor het hele beeld. Verder zie uitvoering figuur b. Uitvoering:

Figuur a: (Uh,t)-diagram voor de horizontale afbuiging

Uh

Figuur b: (Uv,t)-diagram voor de verticale afbuiging

Uv

0

64

128

192

t (μs)

256

0

64

128

192

t (μs)

Controle: Bovenstaande figuren geven aan hoe de spanningen veranderen in de loop van de tijd. 1 Voor één volledig beeld (in Δt = /25 s = 0,040 s) moet de horizontale as natuurlijk in gedachten verlengd worden waardoor er 625 stapjes naar beneden zichtbaar zouden kunnen worden.

256

Newton vwo deel 3


52

52 Massaspectrometer Oriëntatie: Gevraagd: klopt de massa van het proton, bepaald met massaspectrometer, met de waarde –27 die BINAS in tabel 7 vermeld namelijk 'rustmassa proton m = 1,67262⋅10 kg' ? –2 Gegeven: protonen vB = 0 m/s; Uv = 500 V; B = 1,24⋅10 T; afstand midden DE tot opening C = 0,500 m. Planning:

r ⋅B ⋅q m ⋅v 2 ⇒ m= v r –19 • q = +e ⇒ BINAS (tabel 7): e = 1,602⋅10 C Bij de afbuiging geldt: FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

Nieuwe onbekenden: q, r en v

• r bepaal je uit figuur 33 in combinatie met het gegeven 'midden DE tot opening C = 0,500 m' (zie figuur bij uitvoering). • Snelheidstoename tussen B en C via energieomzetting: ΔEe = ΔE ⇒ q · Uv = ΔEk = Ek,C – Ek,B vB = 0 m/s ⇒ Ek,B = 0

⇒ q ⋅ U v = Ek,C = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v 2

Nieuwe onbekende: m

De massa m is juist de grootheid die bepaald moet worden (verder zie uitvoering). Uitvoering:

q ⋅ U v = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v 2 ⇒ 1,602 ⋅ 10−19 ⋅ 500 = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v 2 ⇒ v = Bepaling r De straal r is de helft van de afstand van plaats C D tot de gegeven zwarting. DE = 15,4 cm ⇒ midden op 7,7 cm van E. Zwarting ligt 2,5 cm van midden ⇒ afstand d van zwarting tot opening C = 50,0 + 2,5 = 52,5 cm = 0,525 m. 0,525 r =d = = 0,2625 m 2 2

m=

0,2625 ⋅ 1,24 ⋅ 10−2 ⋅ 1,602 ⋅ 10−19 1,27 ⋅ 10 −8

(

⇒ m = 4,106 ⋅ 10

=

5,2145 ⋅ 10−22 ⋅ m 1,27 ⋅ 10−8

⇒

2 ⋅ 1,602 ⋅ 10−19 ⋅ 500 1,27 ⋅ 10−8 ⇒ v= m m midden DE E

2,5 cm

afstand tot C: 50,0 cm 7,7 cm

15,4 cm

m = 4,106 ⋅ 10−14

m

)

−14 2

= 1,686 ⋅ 10 −27 kg

–27

Afgerond: m = 1,69⋅10

kg

Controle: De gevonden waarde klopt redelijk goed met de waarde die in BINAS vermeld wordt –27 namelijk m = 1,67262⋅10 kg.

53 Magneto-hydronamische generator Oriëntatie: Gevraagd: A verklaring voor de toename van de spanning tot een constante waarde bij een onbelaste MHD-generator én B verklaring voor afname tot een (lagere) constante waarde bij een belaste MHD-generator. Gegeven: uitleg over werking van de MHD-generator.

K

Planning en uitvoering A: In het begin buigen de positieve ionen naar boven af B en laden plaat K positief terwijl de elektronen naar beneden FL afbuigen en daarmee plaat L negatief laden. + + + Door het opladen van plaat K en L ontstaat een spanning tussen de platen en daarmee ook een elektrisch veld L Fe dat de richting van + naar - heeft en dus van boven naar beneden. Als een ion (of elektron) daarna tussen de platen komt, ondervindt deze behalve de lorentzkracht FL ook een elektrische veldkracht Fe die tegengesteld zijn van richting. Het ion wordt dan minder ver afgebogen. Uiteindelijk ontstaat er een maximale spanning over de platen dat zo groot wordt dat het elektrische veld op het ion een elektrische kracht Fe uitoefent die even groot is als de lorentzkracht FL. In die situatie gaat het ion recht door en blijft de de spanning) op een constante waarde staan. Zie figuur rechtsboven. Vervolg op volgende bladzijde.

Newton vwo deel 3


53


Planning en uitvoering B: Door de generator te belasten daalt de spanning in eerste instantie snel, omdat er in het begin een relatief grote spanning aanwezig is en dus loopt er tijdelijk een relatief grote stroom. De platen K en L raken daardoor ontladen ⇒ de sterkte E van het elektrische veld neemt af en daarmee ook de uitgeoefende elektrische veldkracht Fe. De positief geladen ionen en de elektronen worden nu weer meer afgebogen onder invloed van de lorentzkracht FL die groter is dan de uitgeoefende elektrische veldkracht Fe. Het gevolg is dat de platen K en L weer worden op geladen. In de belaste situatie vloeit de lading via een aangesloten apparaat weg waardoor de spanning niet meer die hoge waarde bereikt vergeleken met de onbelaste situatie. Er stelt zich nu een evenwicht in waarbij de aangevoerde lading door de ionen en elektronen per seconde evenveel is als de afgevoerde lading via het aangesloten apparaat. Dit betekent een constante (lagere) waarde van de spanning UKL. Controle: ....

54 Cyclotron Oriëntatie: Gevraagd: A de volledige baan van een geladen deeltje in het cyclotron; B ⋅q en B afleiding van de formule voor de frequentie r = 2⋅π⋅m

C afleiding van de formule voor de maximale snelheid v max =

B⋅q ⋅r m

Gegeven: uitleg over de werking van het cyclotron (zie tekst opgave).

Planning en uitvoering A: De halve cirkelvormige metalen dozen D1 en D2 zijn met een wisselspanningbron verbonden. Een geladen deeltje dat bron b verlaat beweegt op het juiste moment versneld van de ene doos naar de andere doos. Door de aanwezigheid van het magnetische veld wordt het deeltje vervolgens gedwongen om in een cirkelbaan te bewegen waarbij FL = Fmpz .

T

Bij de volgende oversteek van de ene doos naar de andere neemt de snelheid weer toe. Het deeltje beschrijft dan een halve cirkelbaan met een grotere straal. Datzelfde gebeurt steeds na elke oversteek met als gevolg dat het deeltje min of meer een spiraalbeweging uitvoert: na elke halve cirkel afgelegd te hebben, neemt de straal weer toe. Verder zie figuur hiernaast.

b

Planning en uitvoering B: 1 f = (1) T Voor elke halve cirkelbaan in één van de dozen D1 en D2 geldt v=

1

/ 2 ⋅ omtrek 1

/ 2⋅T

=

1

/2⋅ 2 ⋅ π ⋅ r 1

/ 2⋅T

=

2⋅π⋅r 2⋅π⋅r ⇒ T = T v

B

(2) 2

D2

D1

~

m ⋅v m ⋅v B⋅q ⋅r ⇒ r = of v = r B ⋅q m 2⋅π⋅r 2⋅π⋅m Substitutie van vgl. (3) in vgl. (2) ⇒ T = (4) ⇒ T = B ⋅q ⋅r B ⋅q m Uit vgl. (4) blijkt al dat de periodetijd T onafhankelijk is van de snelheid v en van de straal r . 1 B ⋅q ⇒ f = Dit klopt met het gevraagde. Substitutie van vgl. (4) in vgl. (1) ⇒ f = 2⋅π⋅m 2⋅π⋅m B ⋅q De cirkelbaan is mogelijk dankzij FL = Fmpz ⇒ B ⋅ q ⋅ v =

(3)

Planning en uitvoering C: Het deeltje heeft een maximale snelheid vmax als deze zich in een cirkelbaan met straal R bevindt: 2⋅π⋅R v max = T 2⋅π⋅R B ⋅q ⋅R ⇒ v max = En ook dit klopt met het gevraagde. Vervang je T door vgl. (4) ⇒ v max = 2⋅π⋅m m B ⋅q Controle: Zo te zien stemt het allemaal goed met elkaar overeen.

Newton vwo deel 3


55 LCD-scherm Oriëntatie: Gevraagd: verklarende tekst bij elk onderdeel 1 t.m. 6 van een lcd-scherm met eigen lichtbron. Gegeven: figuur met de onderdelen voor een lcd-scherm.

Planning en uitvoering:

1 De lichtbron bestaat uit één of meerdere fluorescerende lampen aan de achterkant van het scherm. 2 Het licht passeert een horizontaal polarisatiefilter waardoor het doorgelaten licht een horizontale trillingsrichting krijgt. 3 Bij het passeren van het licht door een cel met vloeibaar kristal draait de polarisatierichting van het passerende licht. De draaiingshoek is afhankelijk van de grootte van de elektrische spanning die op het kristal is gezet. 4 Het licht passeert vervolgens één van de aanwezige cellen in het kleurfilter. Elke kleurcel absorbeert een deel van het licht en alleen één kleur (rood, blauw of groen) doorlaten. Zo ontstaan achter het kleurfilter dus 'lichtbundeltjes' van één kleur die in polarisatierichting meer of minder gedraaid zijn t.o.v. de horizontale richting. 5 Bij het verticale polarisatiefilter wordt alleen licht doorgelaten dat een verticale trillingsrichting heeft d.w.z. alleen de verticale component van het gedraaide licht wordt doorgelaten. Afhankelijk van de mate van draaiing in het vloeibare kristal levert lichtbundeltjes op die verschillen in intensiteit. 6 Op het LCD scherm komen dus lichtbundeltjes aan die in kleur verschillen. Elk bundeltje vormt één pixel van één bepaalde kleur. Bovendien verschilt elk lichtbundeltje mogelijk ook in intensiteit. Dit maakt dat je op iets grotere afstand van het LCD scherm de indruk kunt krijgen dat het lcd-scherm in staat is om duizenden verschillende kleuren weer te geven. Controle: ......

56 Platte beeldbuis Oriëntatie: Gevraagd: overeenkomsten en verschillen tussen FED en 'oude' tv-buis. Gegeven: tekst over platte beeldbuis. Planning: Tekst lezen en nog eens nagaan wat je weet over de 'oude' tv-buis. Uitvoering: Overeenkomsten: • elektronen worden uit de kathode vrijgemaakt; • elektronen worden door het elektrische veld tussen kathode en de anode versneld; • fosfor licht op als gevolg van botsingen met elektronen. Verschillen: 'oude' TV-buis FED gloeikathode kegelkathodes • vrijmaken van elektronen door: verschillende anodes • plaats van oplichten bepaald door: afbuigplaten masker (kleurrooster) het 'aanstaan' van een pixel door • oplichten per kleur bepaald door: een positieve spanning op de anode die bij een subpixel hoort. Controle: eventueel nog eens goed de tekst bij de opgave doornemen en de tekst uit het boek (IBK bladz. 89 t.m. 92).

54

Newton vwo deel 3


55

57 Elektronisch kompas Oriëntatie: Gevraagd: a hoe moeten twee hall-elementen loodrecht t.o.v. elkaar worden geplaatst en b hoe is dan de werking te verklaren. Gegeven: tekst over het elektronisch kompas; enkele belangrijke uitgangspunten in deze tekst zijn - '...de richting van het aardmagnetische veld is te bepalen uit de verhouding van de sterkte van de spanningen die de beide hall-elementen afgeven ...' -'... er is een stand waarin de verhouding van de beide hall-spanningen maximaal is ...' d.w.z. U1 : U2 = 1 : 1 N.B. De werking van een hallsensor wordt in het informatieboek kort toegelicht op bladzijde. 93.

Planning en uitvoering vraag a: Twee hall-elementen kun je op twee manieren loodrecht ten opzichte van elkaar plaatsen (zie figuur a en figuur b). IH IH figuur a figuur b Het verschil zit hem IH IH in de manier waarop in het tweede element de hall-spanning Uh wordt gemeten: - in figuur a is dat 'links' t.o.v. van 'rechts' en - in figuur b is dat IH IH 'vóór' t.o.v. 'achter'. IH I H x De vraag is hoe beide reageren op veranderingen in de richting van het aardmagnetische veld. N.B. Er is nog probleem namelijk dat het aardmagnetische veld onder een hoek op het aardoppervlak staat waarbij de hoek afhangt van de plaats waar je je bevindt. Deze hoek noemt men de inclinatie. Voor Nederland is deze hoek ca. 68°. We gaan nu verder uit van een vereenvoudiging en stellen ons voor dat we in een vlak land als Nederland alleen rekening hoeven te houden de horizontale component van de echte Ba-richting: de magnetische inductie Bha die naar het noorden wijst. De set van twee hall-elementen kan draaien t.o.v. de inductie Bha die naar het noorden wijst. In figuur c en d is dat weergegeven door niet de hall-elementen te draaien maar door inductie Bha in 4 verschillende standen in te tekenen. noorden noorden De vraag is nu: B Bha 1 1 figuur c figuur d wat voor een effect ha heeft dit op de te meten hallspanning Uh op beide elementen 4 4 Bha Bha in beide situaties van figuur c en d. IH IH Daarvoor moet je wel I IH H 2 2 eerst goed weten wat het effect is op één hall-element.

3 x Met één hall-element is de sterkte van de component van de magnetische inductie te bepalen die loodrecht op het hall-element staat. Het hall-effect is het gevolg van het optreden van de lorentzkracht FL die elektronen ondervinden in een magnetisch veld. Daardoor worden de elektronen naar één van de zijkanten geduwd én ontstaat er zodoende een spanning tussen die twee tegenover elkaar gelegen zijkanten: de hall-spanning UH (zie figuur e).

3 FL

figuur e

I

IH

Voor de lorentzkracht geldt: FL = B ⋅ q ⋅ v waarbij de magnetische inductie B en de snelheid v van de elektronen loodrecht op elkaar moeten staan (zie ook figuur e).


B

IH

B FL

v

-

-

UH

+

Newton vwo deel 3


56

Vervolg van opgave 57. figuur f

IH

B 1 4 2

IH

V

3

Dat betekent dat de grootte van de lorentzkracht verandert als de magnetische inductie B niet loodrecht op de snelheid v staat. B In dat geval moet je werken met de component Bn van de magnetische inductie die loodrecht op v staat: Bn = B ⋅ sinα waarbij hoek α = de hoek tussen α 2 de B- en de v-richting (zie figuur f). IH In stand 1 en stand 3 is Bn = Bmax = B. In deze standen is de hall-spanning maximaal en onderling tegengesteld van teken. In stand 2 en stand 4 is Bn = 0 en is er dus geen hall-spanning (zie figuur g).

Als we aannemen dat de hall-spanning U recht evenredig is met de grootte van de lorentzkracht FL kun je bovenstaande samenvatten in: FL = Bn ⋅ q ⋅ v = B ⋅ q ⋅ v ⋅ sin α ⇒ U = Umax ⋅ sin α (zie diagram figuur h).

figuur g

1

Bn 4

figuur h

3

UH

Kijken we nu terug naar figuur c dan valt op dat de linker element bij draaiing van het aardmagnetische veld Bha van stand 1 - via de standen 2 en 3 - naar stand 4 te maken heeft met een B-richting waarvan de normaalcomponent Bha,normaal (richting boven- en ondervlak) voortdurend van grootte verandert. En dit gebeurt ook bij het rechterelement alleen is daar de normaal component juist maximaal als deze links minimaal is en omgekeerd.

0

90

180

270

360

stand 4

stand 1

stand 2

stand 3

stand 4

α

Kijken we naar figuur d dan valt op dat het rechter element geen normaal-component (boven-ondervlak) heeft. Dus zal dit element geen hall-effect vertonen in de getekende standen.

Het antwoord op vraag a is dat de keuze valt op plaatsing volgens figuur c. Planning en uitvoering vraag b: • Aangezien in de tekst bij de vraag vermeld staat dat de verhouding van de beide hall-spanningen maximaal is (d.w.z. U1 : U2 = 1 : 1) als het kompas naar het noorden wijst, betekent dit dat geen van beide hall-elementen dan een maximale spanning kan hebben én ze bovendien tegelijkertijd loodrecht op elkaar kunnen staan. • In ieder geval hebben twee elementen die loodrecht ten opzichte van elkaar staan een karakteristiek die 90° t.o.v. elkaar zijn verschoven (zie diagram i).

figuur i element 1

element 2

UH

0

90

180

270

α

• Uit het diagram valt op te maken dat de twee elementen in stand A en in stand B voldoen aan de verhouding U1 : U2 = 1 : 1. In verband met figuur d zal stand A ergens tussen stand 1 en 2 stand A stand B en stand B ergens tussen 3 en 4 zijn. In je programmering van het instrument kun je dan bijvoorbeeld vastleggen dat stand A de noord-zuid-richting van de auto bepaalt. En vandaaruit kun je dan het de metingen van het instrument verder omzetten naar de oost-, zuid- en west-richting.

360

Newton vwo deel 3


57

58 Ionenmotor Oriëntatie: Gevraagd: a welk artikel geeft (ruwweg) de juiste waarde van de snelheid van Xe-ionen: 3 3 artikel 1 ⇒ v = 4⋅10 m/s of artikel 2 ⇒ v = 30⋅10 m/s; –3 b is die waarde in overeenstemming met de gegeven stuwkracht Fs = 92⋅10 N. Gegeven: Artikel 1: Xe + -ion wordt versneld tot bijna 4⋅10 m/s. 3

Artikel 2: Xe + -ion; Uv = 1280 V; stuwkracht Fs = 92⋅10 N; ca. 65 kg Xe; 3 3 werkzame tijdsduur 15 maanden; Δvraket = 3,6⋅10 m/s; gasdeeltjes ve = 30⋅10 m/s; 3 elektrisch vermogen 'vol' Pe = 2,5⋅10 W. –3

a Planning: Om de snelheid te bepalen, nemen we aan dat Uv = 1280 V en vbegin = 0 m/s 1 2 Energieomzetting: ΔEe = q · Uv = ΔEk = Ek,eind – Ek,begin = Ek,eind = /2 ⋅ m ⋅ v 2 ⋅ q ⋅ Uv Nieuwe onbekende: q en m m In het 2e artikel wordt geschreven dat het Xe-atoom 1 elektron verliest ⇒ –19 Xe is éénwaardig geïoniseerd ⇒ q = 1⋅e = + 1,602⋅10 C

q ⋅ U v = 1/ 2 ⋅ m ⋅ v 2 ⇒ v =

Binas (tabel 25): atoommassa Xe-133 ⇒ m = 132,90591 u –27 –27 –25 Binas (tabel 7): 1 u =1,66054⋅10 kg ⇒ m = 132,90591 ⋅ 1,66054⋅10 kg = 2,20696⋅10 kg –31

N.B. De ion-massa is kleiner: er moet nog de massa van één elektron (= 9,10930⋅10 kg) van afgehaald worden. Dit is echter zo klein dat het geen invloed heeft op het hierboven afgeronde getal en is dus te verwaarlozen.

Uitvoering: 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 1280

= 4,3108 ⋅ 10 4 m/s 2,20696 ⋅ 10 − 25 Controle: het tweede artikel heeft duidelijk de beste waarde. v =

Afgerond: v = 43 km/s

b Planning en uitvoering: In de ruimte mag je uitgaan van vacuum: Fr = Fstuw Δv ⇒ Fr ⋅ Δt = m ⋅ Δv Δt Nieuwe onbekenden: Δt en m In het artikel is te lezen: in 15 maanden ca. 65 kg Xe verbruikt 4 d.w.z. de 'weggestuwde massa' m = 65 kg met Δv = 4,394⋅10 m/s én 7 Δt = 15 maanden = 1,25 jaar = 1,25 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 3,942⋅10 s e

Verband nettokracht en tijdsduur (2 wet van Newton): Fr = m ⋅ a = m ⋅

65 ⋅ 4,394 ⋅ 10 4 = 7,25 ⋅ 10 − 2 N Afgerond: Fs = ca. 73 mN 7 3,942 ⋅ 10 Controle: de genoemde waarde van 92 mN lijkt aan de hoge kant. De orde van grootte klopt ruwweg wel. Fr ⋅ 3,942 ⋅ 107 = 65 ⋅ 4,394 ⋅ 10 4 ⇒ Fr =

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 18 Beeldbuizen 37

Recommend Documents