Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
Pagina 1 van 8
Opgaven 3.1 Elektromagnetische straling
1
a
Slechts een klein gedeelte van het elektromagnetisch spectrum kan door onze ogen worden waargenomen (zie Binas tabel 19B). Wat we niet kunnen zien (bijvoorbeeld IR) is dan zwart. − De voorwerpen in de kamer hebben een lage temperatuur en zenden IR uit.
b1 Zichtbaar licht dat door je pupil je oog binnen gaat wordt geabsorbeerd door je netvlies. Er komt geen zichtbaar licht je oog meer uit ⇒ zwarte pupil.
−
b2 T = 37 ºC = 37 + 273 = 310 K −3 −6 λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10 /310 = 9,35·10 m (onzichtbaar, want dit is nabij IR)
−
c1 T = 273 + 0 = 273 K −3 −5 λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10 /273 = 1·10 m ⇒ nabij/ver IR (Binas tabel 19B)
−
c2 λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10−3/4 = 7·10−4 m ⇒ ver IR (Binas tabel 19B)
−
−3
−3
7
−10
λtop·T = 2,9·10 ⇒ λtop = 2,9·10 /10 = 2,9·10 Dit is Rö-straling (Binas tabel 19B)
2
-
3
a1 λtop = 1,05·10
−6
m
m
a2 λtop·T = 2,898·10−3 ⇒ T = 2,898·10−3/(1,05·10−6) = 2,76·103 K
4
1,05·10−6 m 3
2,76·10 K
b
Nabij infrarood (Binas tabel 19B)
−
c
Dan kom je steeds dichter bij het smeltpunt van wolfraam en zal de gloeidraad snel verdampen/doorbranden.
−
d
Zichtbaar is 750 nm < λ < 400 nm (Binas tabel 19A), dus 0,75 µm < λ < 0,4 µm ⇒ Het stukje tussen 0,4 µm en 0,75 µm arceren.
−
e
Het gearceerde deel is ongeveer 1/5e deel van het oppervlak links van de top. ⇒ 1 Rendement ≈ /5×25 = 5%
−
−3 kw = 2,8978·10 mK (Binas tabel 7) −3 −9 3 λtop·T = kw ⇒ T = kw/λtop = 2,8978·10 /(500·10 ) = 5,80·10 K
5,80·10 K
−9 −3 λtop·T = 89,2·10 ·32 500 = 2,90·10 = kw
−
a b
5
−
3
c
Het gedeelte rechts van λtop in de stralingskromme (of Planck-kromme) heeft een grotere golflengte en ligt in het zichtbare gebied van het elektromagnetisch spectrum ⇒ blauw-witte − ster.
d
Slechts een klein gedeelte van het elektromagnetisch spectrum kan door onze ogen worden waargenomen (zie Binas tabel 19B). Wat we niet kunnen zien (bijvoorbeeld IR) is dan zwart. − De voorwerpen in de kamer hebben een lage temperatuur en zenden IR uit.
a
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T ⇒ Als T lager is, dan is λtop groter.
−
b1 λtop2 3 b2 Het oppervlak van de zon heeft een effectieve temperatuur van 5,78·10 K (Binas tabel 32B) −3 3 λtop1·T = kw ⇒ λtop1 = kw/T = 2,8978·10 /5,78·10 = 501 nm (zie ook vraag 18 of Binas tabel 501 nm 22 over de Planck-krommen). 9,66 µm De gemiddelde oppervlaktetemperatuur van Mars (overdag) is 300 K (Binas tabel 31). −3 λtop2·T = kw ⇒ λtop2 = kw/T = 2,8978·10 /300 = 9,66 µm.
Stevin vwo deel 3
c
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
Pagina 2 van 8
De pieken liggen nu veel dichter bij elkaar. λtop1 is gereflecteerd zonlicht, dus blijft op dezelfde plek. λtop2 is 7/3 = 2,3 keer kleiner, want de oppervlaktetemperatuur van mercurius (700 K) is hoger dan van Mars (300 K). Deze piek komt ongeveer bij hokje 3.
−
6
7
λtop·T = 2,898·10−3 ⇒ T = 2,898·10−3/(511·10−9) = 5,67·103 K
b
Rigel Kent A is een dubbelster met dezelfde oppervlaktetemperatuur (Binas tabel 32B).
a
b 8
3
a
a b
5,67·10 K
4
Combineer de wetten van Stefan-Boltzmann: P = σ·A·T en Wien: λtop·T = 2,898·10 Met de laatste bereken je T = 2,898·10−3/(480·10−9) = 6037,5 K P = 5,670·10−8·1,0·10−4·6037,54 = 7,5 kW Dat de kwiklamp een ideale zwarte straler is (ε = 1). λtop·T = 2,898·10
−3
−3
−6
−
−3
7,5 kW −
2
⇒ T = 2,898·10 /(9,8·10 ) = 3,0·10 K = 23 °C 4
λ wordt twee keer zo klein, dus T twee keer zo hoog ⇒ P wordt 2 = 16 keer zo groot.
23 °C 16×
Stevin vwo deel 3
9
-
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
4 −8 −4 4 P = σ·A·T invullen ⇒ 35 = (5,670·10 )·(6·10 )·T ⇒ 35 T =4 = 1,0 ⋅ 103 K = 7,3 ⋅ 102 DC 5,670 ⋅ 10−8 ⋅ 6 ⋅ 10 −4
Pagina 3 van 8
7,3·102 °C
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
Pagina 4 van 8
Opgaven 3.2 – Sterren spotten
10
11
a
Dat enkele lijnen dezelfde golflengte hebben.
−
b
Deze waterstofatomen worden aangeslagen vanuit de grondtoestand naar hogere energieniveaus (n = 2, 3 ..) en vallen daarna terug naar n = 1. Zo ontstaan de absorptielijnen in het zonnespectrum van vraag a.
−
c
Bij die hoge temperatuur bevinden de waterstofatomen zich al in hogere aangeslagen toestand (n > 1).
−
a
Het zijn geen emissielijnen, maar absorptielijnen.
−
b1
Zie de tekening van p. 55 ⇒ Algol B heeft grotere snelheid v dan Algol A ⇒ ∆λ van Algol B > ∆λ van Algol A. Dus ∆λ = ± 0,45 nm hoort bij Algol B.
−
b2
Als ∆λ > 0 is, dan is er ‘roodverschuiving’ en beweegt Algol B zich van ons af.
−
c1 c2 12
a
8
6
6
v = (∆λ/λ0)·c = (0,45/589,00)·3,00·10 = 2,29..·10 m/s = 2,3·10 m/s
2,3·106 m/s
5 T = 2,9 d = 2,9·24·3600 = 2,5..·10 s 6 v = 2πr/T ⇒ r = vT/2π = 2,3·10 ·2,5..·105/2π = 9,1·109 m
9,1·109 m
Manier 1: 1 lichtjaar = 9,461·1015 m v = x/t = 2,54·106·9,461·1015/(4·109·365·24·3600) = 1,9..·105 m/s = 2·105 m/s 5 2·10 m/s
Manier 2: v=
b 13
a b
14
15
16
17
2,54 ⋅ 106 4 ⋅ 109
⋅ 3 ⋅ 108 = 2 ⋅ 105 m/s
−9 λH-rood = 656·10 m (Binas tabel 20-2 in combinatie met 21A ∆λ = (v/c)·λ = (1,9..·105/(3·108)) · 656·10−9 = 4·10−10 m
4·10−10 m
v/c = ∆λ/λ ⇒ v = (∆λ/λ)·c = (1,57/393,3)·3,00·108 = 1,19..·106 = 1,20·106 m/s
1,20·10 m/s
6 16 22 1 Mpc = 1·10 ·3,08572·10 = 3,08572·10 m 6 22 H = v/d = 1,19..·10 /(22·3,08572·10 ) = 1,76·10−18 s−1
1,76·10
3,4
K (rechts) tot 104,6 K (links), dus van 2,5·103 K tot 4,0·104 K
6
−18
s
−1
2,5·103 K tot 4 4,0·10 K
a
Van 10
b
De afstand tussen 2 en 10 en tussen 10 en 50 is 16,5 mm; die hoort bij log5 = 0,699. De afstand tussen 10 en de rechterkant is 20 mm; die hoort dus bij 0,847 = 7,0 ⇒ Trechts = 10·103/7 = 1,4·103 K 20/16,5·0,699 = 0,847 ⇒ 10 De afstand tussen 10 en de linkerkant is ook 20 mm; ⇒ Trechts = 10·103×7 = 70·103 K
3 1,4·10 K 3 70·10 K
26 30 Pzon = 3,85·10 W en mzon = 1,9884·10 kg E = P·t = 3,85·1026·5·109·365·24·3600 = 6,07·1043 J m = E/c2 = 6,07·1043/(3·108)2 = 6,75·1026 kg verdwenen is dan {6,75·10·26/(1,9884·1030)}*100% = 0,033 % De massa van de zon is dan vrijwel hetzelfde als nu.
vrijwel gelijk aan die van nu
−10 2 De L van een zonachtige ster is Pzon. Wij meten I = 5·10 w/m . 2 2 I = L/(4πd ) = Pzon/(4πd ) ⇒ d = √(Pzon/(4π⋅I)) ⇒ d = √(3,85·1026/(4π⋅5·10−10)) = 2,47..·1017 m = 2·1017 m (1 lichtjaar = 9,461·1015 m ⇒ d = 2,47..·1017/(9,461·1015) = 26 lichtjaar)
2·1017 m (26 lichtjaar)
L ∼ M k ⇒ log(L) ∼ log(M)k ⇒ log(L) ∼ k⋅log(M) Op de y-as is log(L) uitgezet en op x-as log(M) ⇒ rc van de rechte lijn is k De rc van de lineaire trendlijn door de oorsprong is k = 3,8
−
b
M/Mzon = 20 3,8 ⇒ L/Lzon = 203,8 = 8,8·104 L∼M
8,8·104
c1
LPolaris/Lzon = 2400
2400
-
-
a
Stevin vwo deel 3
c2
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
30 Mzon = 1,9884·10 kg log(LPolaris/Lzon) = 3,8·log(MPolaris/Mzon) log(2400) = 3,8·log(MPolaris/Mzon) ⇒ log(MPolaris/Mzon) = 1/3,8×log(2400) = 0,889.. MPolaris/Mzon = 100,889.. = 7,75.. ⇒ MPolaris = 7,75..· 1,9884·1030 = 1,5·1031 kg
Pagina 5 van 8
1,5·1031 kg
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
Pagina 6 van 8
Opgaven hoofdstuk 3 18
De slang is koudbloedig en heeft dezelfde temperatuur als zijn omgeving. De slang valt dus niet op. De parkwachter (hoofd en handen) is warm en is dus goed te zien op de warmtecamera.
−
λ = c/f 8 −3 λtop = 3,00·10 /ftop invullen in de wet van Wien λtop·T = 2,89777·10 8 −3 (3,00·10 /ftop)·T = 2,89777·10 ftop = 3,00·108/(2,89777·10−3)·T = 1,04·1011·T
−
c
Tslang = 0 °C = 273 K en Tstroper = 37 °C = 310 K ftop,slang = 1,04·1011⋅273 = 2,84·1013 Hz ftop,stroper = 1,04·1011⋅310 = 3,22·1013 Hz
2,84·10 Hz 13 3,22·10 Hz
a
λtop−1 = 1/λtop = 5,5 cm−1 ⇒ λtop = 0,18 cm = 0,18·10−2 m = 1,8·106 nm
6 1,8·10 nm
b
λtop·T = 2,89777·10 T = 2,89777·10−3/(0,18·10−2) = 1,6 K
1,6 K
c
T lager ⇒ λtop groter ⇒ 1/λtop kleiner ⇒ naar links
−
a
b
19
20
13
−3
−3
a
λtop·T = 2,89777·10 zonopkomst: T = 2,5·103 K, dus λtop = 2,90·10−3/(2,5·103) = 1,2 µm blauwe hemel: T = 10,5·103 K. dus λtop = 2,90·10−3/(10,5·103) = 276 nm
1,2 µm 276 nm
b
UV heeft λ < 390 nm (Binas tabel 19B), dus deze lamp zendt geen UV uit. IR heeft λ > 760 nm, dus deze lamp zendt wel IR uit.
−
c
De rechter piek (bult).
−
4
21
-
P = σ·A·T ; het hoofd is 37 °C = 310 K en buitentemperatuur is 10°C = 283 K. Puit > Pin, dus verlies: ∆P = 3,67·10−8·4π·0,102·(3104 − 2834) = 20 W
22
a
r = ½·0,30 = 0,15 mm = 0,15·10
−3
m en ℓ = 0,050 m
−3 −5 2 A is het oppervlak van een cilinder = 2πr·ℓ = 2π·0,15·10 *0,050 = 4,71..·10 m
40
4
P = ε⋅σ·A·T ⇒ T = 4 b 23
a
b
c 24
0,31⋅ 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ 4,71⋅ 10 −5
3
2,6·103 K
= 2636 = 2,6 ⋅ 10 K
−3 −3 λtop·T = 2,89777·10 ⇒ λtop = 2,90·10 /2636 = 1,1 µm Binas tabel 19B: nabij IR
−
−3 −3 −5 2 A = 2·2·10 ·4·10 = 1,6·10 m 2 2 P = U /R = 12 /1,5 = 96 W P/A = 96/(1,6·10−5) = 6,0 MW/m2
6,0 MW/m2
4 P/A = σ·T ⇒ T = 4
6,0 ⋅ 106 5,67 ⋅ 10−8
= 3207 = 3,2 ⋅ 103 K ; dus dat klopt.
λtop·T = 2,89777·10−3 ⇒ λtop = 2,90·10−3/3207 = 900 nm ⇒ nabij IR
− −
4
a
P = σAT T is laag, maar A is heel groot ⇒ L groot
−
b
λtop·T = 2,89777·10−3 ⇒ λtop = 2,90·10−3/4140 = 700 nm, dus rood (klopt) De temperatuur van de andere ster is factor 2 hoger ⇒ λtop = 700/2 = 350 nm, dus blauw (klopt)
−
c1
L = P, dus Pblauw : Prood = 1 : 1
c2
(A·T4)blauw = (A·T4)rood ⇒ Ablauw/Arood = (Trood/Tblauw)4 = (4140/8280)4 = (1/2)4 = 1/16
c3 25
20 W
a
2
1
1
A ∼ R ⇒ Rblauw/Rrood = √(Ablauw/Arood) = √( /16) = /4
1 : 16 1:4
6
L ∼ T ⇒ log(L) ∼ 6·log(T) ⇒ rc = 6 (in deze grafiek is dat 1 naar links en 6 omhoog omdat de temperatuurschaal naar links toeneemt) Voor de rechte lijn door de hoofdreeks geldt: 3,5 < logTeff < 4,5 en –2 < log(L/Lzon) < 4, dus 1 naar links en 6 omhoog. De bewering klopt.
−
Stevin vwo deel 3
27
28
29
Pagina 7 van 8
b
3 26 Tzon = 5,78·10 K en L = 3,85·10 W
5,78·103 K 3,85·1026 W
c
4 3 4 26 27 L = (1,0·10 /5,78·10 ) ·3,85·10 = 3,4·10 W
3,4·1027 W
L ∼ T4 Æ T ∼ 4√L T = 5,78·103·4√0,05 = 2,7·103 K
2,7·103 K
30 Mzon = 1,9884·10 kg 3,8 1/3,8 L∼M ⇒ M∼L 1/3,8 M = 10 ·Mzon = 101/3,8·1,9884·1030 = 3,6·1030 kg
3,6·10
b
3.8 Vul L ∼ M in t ∼ M/L 3,8 t ∼ M/M = M−2,8
−
c
levensduur poolster = 8−2,8·2⋅9·109 = 5,3·107 jaar
7 5,3·10 j
a
Het dikke wolkendek om Venus reflecteert 90% van het zonlicht. Mercurius absorbeert − veel zonlicht omdat het geen wolken heeft.
b
De albedo is afhankelijk van de invalshoek. Alleen als het zonlicht zeer schuin invalt (i > 65°), dus in de ochtend en de avond, reflecteert het wateroppervlak goed.
−
c
Omdat er dan schuimkoppen op het water ontstaan. Door de hoge albedo lijken de schuimkoppen wit.
−
a
Het oppervlak waarmee de planeet (met straal R) de zonnestralen ontvangt is een 2 2 cirkel, dus Pin = ε⋅z⋅πR = (1 – a)⋅z⋅πR 2 De uitstraling vindt in alle richtingen plaats, een bol met oppervlak 4πR , dus 2 4 Puit = σ·4πR ·T Bij stralingsevenwicht (constante temperatuur) geldt Pin = Puit 2 2 4 4 (1 – a)·z·πR = σ·4πR ·T ⇒ T = (1 – a)·z/4σ
−
b
Nee, want Teff is onafhankelijk van R.
−
c
Mars staat een factor 0,228/0,1496 = 1,52.. verder van de zon dan de aarde (Binas tabel 31). De zonneconstante neemt af met het kwadraat van de afstand tot de zon. Dus Imars = 1368/(1,52..)2 = 589 W/m2
589 W/m2
d
a = 25% = 0,25 Teff4 = 589⋅(1 – 0,25)/(4·5,6704*10−8) = 1,94..·107 4 7 Teff = √(1,94..·10 ) = 210 K (= −63 °C)
210 K (−63 °C)
e
−8 9 Teff = 1368⋅(1 – 0,78⋅0,30)/(4⋅5,6704·10 ) = 4,619..·10 Teff = 4√(4,619..·109) = 261 K (= −12 °C)
261 K (−12 °C)
-
Weinig zonnevlekken ⇒ zon straalt minder uit ⇒ temperatuur op aarde lager Veel vulkaanuitbarstingen ⇒ veel stof in de lucht ⇒ meer wolken ⇒ albedo hoger ⇒ temperatuur lager
−
d 26
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
a
4
30
kg
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Straling van sterren (22-09-2014)
Pagina 8 van 8
Toets
1
Een zonnevlek 12
m (Binas tabel 32C)
a1
r = 0,1496·10
a2
I aan de rand van de atmosfeer = 986/0,70 = 1408,5.. W/m 2 2 12 2 26 I = L/A met A = 4πr ⇒ L = I·4πr = 1408,5..·4π·(0,1496·10 ) = 3,96·10 W
3,96·10
b
I ∼ L ∼ T4 ⇒ T ∼ I0,25 Tvlek = (0,42)0,25·Tzon = 0,81·Tzon
−
3 Tzon = 5,78·10 K 3 3 Tvlek = 0,81⋅5,78·10 = 4,68..·10 K −3 λtop·T = 2,90·10 ⇒ λtop = 2,90·10−3/(4,68..·103) = 619 nm = 6,2*10^-7 m
6,2·10−7 m
c
2
2
26
W
De ringen van Saturnus a1
Omdat de absorptielijnen van Saturnus niet rechtop staan. Dit duidt op het dopplereffect en dat kan alleen ontstaan als de planeet beweegt.
−
a2
Als ∆λ positief is (roodverschuiving), dan verwijdert het voorwerp zich. De bovenkant van Saturnus draait zich van ons af.
−
a3
Hoe groter de snelheid, hoe groter ∆λ ⇒ binnenkant van de ringen draait het snelst.
−
b
Als de ring uit los gruis bestaat, kan de binnenkant harder draaien dan de buitenkant. Bij een massieve ring is dit onmogelijk, want daar is de snelheid aan de buitenkant altijd hoger. Huygens had dus gelijk.
−
6 R = 58,2·10 m en T = 0,444 d v = 2πR/T = 2π·58,2·106/(0,444·24·3600) = 9,5·103 m/s
−
d
3 8 −9 −11 ∆λ = (2v/c)·λ = (2·9,5·10 /3,0·10 )·617·10 = 3,9·10 m
3,9·10−11 m
e
In de atmosfeer van de aarde
−
c
3
Rode reuzen a
Rechts boven de hoofdreeks (zie Binas tabel 33)
b
De temperatuur van de rode reuzen is lager ⇒ λtop groter
c d1
d2
e
f
Bij een zwart lichaam (ε = 1) dat straalt, geldt voor het vermogen P = σAT Bij een bolvormige ster is L = P en A = 4πR2, dus L = 4πR2·σ·T4
− − 4
−
8 Rzon = 6,963·10 m (Binas tabel 32C) 3,57 = 3,72·103 K Log(T) = 3,57 ⇒ T = 10 8 2 L = 4π·(100·6,963·10 ) ⋅5,6704·10−8⋅(3,72·103)4 = 6,62·1029 W
3,72·103 K 6,62·1029 W
Aflezen uit Binas tabel 33: kijk op de x-as bij 3,6 en R = 100·Rzon en dan lees je af op de y-as 3,2. Berekening: L/Lzon = 6,62·1029/(3,85·1026) = 1718 log(L/Lzon) = log(1718) = 3,2 Dit komt met elkaar overeen.
−
Het bovenste diagram hoort bij de jonge sterrenhoop omdat: - nog veel sterren op de hoofdreeks zitten (en er dus nog weinig reuzen zijn) - er nog veel hete felle sterren zijn - de ‘afslag’ naar de reuzen bij het onderste diagram veel lager ligt
−
Ja, in het bovenste diagram zijn nog niet alle sterren op de hoofdreeks aangekomen.
−
