Inhoud Stevin havo deel 3 1 Hefbomen en materialen 1 Zwaartepunt 2 Hefbomen 3 Vervorming 2 Kijken in het lichaam 1 Röntgenfoto’s 2 3 Zonnestelsel en heelal 1 Sterren, planeten en manen 2 Cirkelbanen 3 Gravitatie 4 Sterrenlicht 4 Eigenschappen van stoffen 1 2 5 Snippers 1 Informatieoverdracht 2 Weerstand 3 Energieomzetting 4 Stroomgeleiding
C1.6 en D1.6
B2.4
Alle aspecten van medische beeldvorming.
E1
D1.1−5
B1.6 C1.3 C2.2 G1.2
Hierin vegen we allerlei kleinigheden bij elkaar. Zender en ontvanger Weerstandskrachten Bewegende mens; stookwaarden Geleiding
© Hubert Biezeveld, Louis Mathot en Ruud Brouwer Alle rechten voorbehouden. Zonder voorafgaande, schriftelijke toestemming van de auteurs mogen op geen enkele manier fragmenten uit dit boek worden overgenomen. Voor zover overname is toegestaan volgens de auteurswet van 1912, dient men de vergoeding daarvoor te regelen via onze website. www.stevin.info
[email protected] ISBN 97890-89671301
1
Hefbomen en materialen Uri Geller buigt hier een lepel met telekinese. Van welke eigenschappen van de lepel maakt hij hier gebruik?
1.3 Vervorming
3
1.3 Vervorming Vervorming en verbuiging van metalen is soms vervelend (een kromme sleutel bijvoorbeeld) en soms van levensbelang. Kreukelzones
De eerste kreukelzone in een auto stamt uit 1964. De kreukelzone is met opzet de zwakke schakel en zal daardoor gedurende een botsing in elkaar kreukelen en een gedeelte van de kinetische energie opvangen. Op de passagier werkt dan een kleinere kracht en dat kan zijn leven redden.
Als je een autowrak ziet, denk je al snel dat het een zware aanrijding geweest zal zijn. Dat ziet er griezelig uit. Maar waarschijnlijk heeft de zone dan goed gewerkt en is de auto een stuk korter geworden. Kreukelzones zitten aan de achterkant van de auto (vaak de kofferbak) en aan het front rondom de motor. Naast de motor zitten in de lengterichting van de auto metalen kokers die de voorbumper verbinden met het chassis. Het plooien van deze kokers wordt in de praktijk en met computersimulaties onderzocht.
Er wordt geprobeerd om auto’s slimmer – dus veiliger – te maken door het plooien van de kokers af te stemmen op de soort botsing. Ook als de botsing niet frontaal is, zou een onbelaste koker via kabels in actie kunnen komen zodat er meer kinetische energie wordt omgezet. Metaalmoeheid
Metalen vertonen na vaak elastisch te zijn belast een soort ‘vermoeidheid’; daardoor gaat het spanning(rek)-diagram er anders uit zien. De treksterkte (de maximale spanning) wordt minder en het metaal zal op den duur zelfs breken bij geringe spanning. We weten nog niet precies wat de oorzaken zijn van metaalmoeheid, maar het heeft hoogstwaarschijnlijk te maken met een verandering van de atomaire structuur van het metaal. Als je het steeds opnieuw buigt en laat terugveren, vermindert die structuur en daarmee ook de krachten tussen de atomen. Daardoor wordt het materiaal minder sterk. Het medium Uri Geller maakt onder andere gebruik van metaalmoeheid als hij − naar eigen zeggen − een theelepel met ‘psychokinese’ buigt en soms zelfs breekt. Maar voordat hij zijn show begint, heeft hij de theelepel al tientallen keren heen en weer gebogen. Het metaal in het buigpunt is nu ‘moe’ en zal tijdens de show door een geringe kracht afbreken. Goochelaars weten wel tien verschillende manieren om lepels te buigen. Metaalmoeheid is er maar een van. Uitleg De gebogen lepel
Uri Geller maakt niet gebruik van een eigenschap van de lepel, maar van de menselijke geest. Of in de woorden van Feynman, een van de beroemdste natuurkundigen uit de 20e: “I’m smart enough to know that I’m dumb.” Hij doelde daarmee op het feit dat een goede goochelaar je kan bedotten. Uri Geller faalde echter toen Feynman hem op de vingers keek.
2
Kijken in het lichaam Op de prent zie je een voorspelling uit 1900 voor het jaar 2000 van een toepassing van een pas ontdekt apparaat. Om welk apparaat gaat het? En is de voorspelling uitgekomen?
2.1 Röntgenfoto’s
5
2.1 Röntgenfoto’s Van alle negentiende-eeuwse uitvindingen was die van het röntgenapparaat zonder twijfel de meest futuristische. De röntgenbuis
Röntgen deed rond 1895 onderzoek aan de elektronenbuis. In zo’n buis botst een bundel elektronen op een stuk metaal. Ondanks de kartonnen afscherming van de buis zag Röntgen een scherm oplichten dat in de buurt van de elektronenbuis stond. Bij een herhaling van de proef was het lichtverschijnsel opnieuw te zien. Vanaf dat moment onderzocht Röntgen systematisch de eigenschappen van deze nieuwe straling, die hij X-straling noemde, naar de onbekende in de wiskunde. In Engels sprekende landen wordt röntgenstraling nog steeds zo genoemd. Het was een wonder om opeens in het menselijk lichaam te kunnen kijken, zonder het open te snijden. Röntgen zou door de spectaculaire ontdekking van röntgenstralen wereldberoemd worden, maar hij vroeg nooit patent aan. Röntgenstraling ontstaat als elektronen afkomstig van de kathode versneld worden richting anode (ook een metaal) en met zeer hoge snelheid botsen. De elektronen worden in het metaal afgeremd en verliezen energie. Behalve dat het metaal daardoor flink heet wordt – daarom draait de anode rond – ontstaat daar ook de röntgenstraling. Als röntgenstraling wordt gericht op een patiënt, zie je als beeld een schaduw van de botstructuur.
De halveringsdikte
De halveringsdikte d½ van een materiaal is de dikte waarbij de helft van de stralingsenergie wordt geabsorbeerd. Na één halveringsdikte is dus nog maar de helft van de oorspronkelijke intensiteit I0 van de röntgenstraling overgebleven: I = ½·I0. Na twee halveringdiktes is nog maar de helft van de helft (I =¼·I0) overgebleven en is 75% van de straling geabsorbeerd, enz. Zachte weefsels kun je op een röntgenfoto niet zien, want röntgenstraling wordt er nauwelijks door gestopt. Botten absorberen röntgenstraling en die dringt dus niet ver door in bot. Van tabel 28E van Binas is met Excel dit diagram gemaakt (1,0 MeV = 1,6⋅10-13 J).
Bij ‘hardere’ straling (hogere f en dus ook grotere energie van de fotonen, Ef = hf) neemt het doordringend vermogen toe. Bij bot is d1/2 ongeveer twee keer zo klein als bij water. Dit betekent dat botten veel meer straling absorberen dan de zachte weefsels in het lichaam. In het algemeen geldt: hoe groter de halveringsdikte, hoe groter het doordringend vermogen. Voorbeeld Loodschorten
• Op de Rö-afdeling van een ziekenhuis worden loodschorten gedragen. De verhouding dikte : d1/2 wordt de beschermingsfactor genoemd. - Hoeveel % van de straling wordt door een loodschort met beschermingsfactor 4 tegengehouden? Oplossing - Na vier keer halveren is 6,25% van de straling over. Het schort houdt 94% tegen.
3
Zonnestelsel en heelal Deze foto van de maan en de aarde zou door André Kuipers gemaakt zijn vanuit het International Space Station (ISS). Hier klopt iets niet. Maak eens een schatting van zijn afstand tot de aarde.
3.1 Sterren, planeten en manen
7
3.1 Sterren, planeten en manen Sesamstraat, Hilversum, Noord-Holland, Nederland, Europa, wereld, heelal. Bijna ieder kind heeft ooit zo’n lijstje gemaakt om aan te geven waar hij/zij woont. Over het laatste tweetal gaat het in dit hoofdstuk
Op www.stevin.info staan links naar interessante sites met gegevens over sterren en melkwegen. Sterrenstelsels komen in allerlei soorten en maten voor: als bol, spiraal, botsend met een ander stelsel, ...:
De zon en de sterren
Als je ’s nachts naar de hemel kijkt, zie je sterren, maar als je overdag kijkt, zie je ook een ster: de zon. Het verschil tussen de zon en alle andere sterren is de afstand. De zon staat op 150·106 km. Deze afstand wordt de astronomische eenheid (AE) genoemd; je kunt ook zeggen dat die afstand 8 lichtminuten is − de afstand die het licht aflegt in 8 min. De ster die daarna het dichtste bij staat, is Alpha Centauri op 4,4 lichtjaar; hij is vanuit Nederland niet te zien. Niet ieder lichtpuntje dat wij ’s nachts zien, is een ster. Bij gebruik van een kijker blijkt dat veel van die puntjes bestaan uit pakketten met miljarden losse sterren. Ook onze zon hoort bij zo’n pakket sterren: de melkweg. Die melkweg is te zien als een witte band aan de hemel. Een naburig melkwegstelsel met ongeveer dezelfde structuur is de Andromeda nevel (waarmee onze melkweg over zo’n vier miljard jaar in botsing zal komen):
Van onze eigen melkweg is natuurlijk geen foto te nemen omdat we er middenin zitten. Maar deze tekening geeft een indruk van de structuur en de plaats van de zon:
Liegen alsof het gedrukt staat
Ons eigen melkwegstelsel heeft een diameter van 100000 lichtjaar en de zon bevindt zich op een afstand van 27 000 lichtjaar van het centrum. Onze zon is in de melkweg een van de kleinere sterren.
Niet alles wat er gedrukt staat is waar. Dat geldt ook voor de zogenaamde foto van André Kuipers. Als je in Binas de afstand van de aarde tot de maan opzoekt, vind je 384,4·106 m en volgens Wikipedia draait het ISS zijn rondjes op een hoogte van ongeveer 350 km. De foto is dus het resultaat van photoshoppen. Je kunt ook de maten van de foto serieus nemen en met de gegevens uit Binas gaan rekenen. Wij komen dan op 71·109 m, dus halverwege de afstand tot de zon. Onze berekening staat bij de uitwerkingen van de opgaven op www.stevin.info.
5
Snippers ‘May the force be with you’ Welke kracht bedoelt Yoda hiermee? Zwaartekracht, spierkracht, veerkracht, schuifweerstandskracht, rolweerstandskracht, spankracht, luchtweerstandskracht of normaalkracht?
5.2 Weerstand
De cowboyknoop In westerns parkeert de sheriff zijn paard voor de saloon door de teugels een paar keer om de paal te wikkelen: de cowboyknoop. Is de weerstandskracht groot genoeg om het paard vast te binden?
Da Vinci Da Vinci (1452-1519) was zeer waarschijnlijk de allereerste die de statische wrijving tussen droge oppervlakken systematisch ging onderzoeken. In zijn tekening maakt hij duidelijk dat het contactoppervlak geen invloed heeft op de weerstandskracht.
Hoe je het blok ook neerzet − op z’n lange, korte of brede kant − het blok zal steeds bij dezelfde trekkracht in beweging komen. Niet veel mensen voelen dit intuïtief aan. Bijna iedereen denkt ten onrechte dat de weerstandskracht evenredig is met het contactoppervlak. Stel de vraag maar eens aan een geïnteresseerde leek en zelden zal je het goede antwoord horen.
9
De tweede ontdekking van Da Vinci is dat de weerstandskracht evenredig is met het gewicht. Zijn derde ontdekking was dat verschillende materialen met verschillende inspanning over elkaar schuiven. Da Vinci vermoedde dat dit kwam door de ruwheid van het materiaal. Helaas publiceerde hij zijn bevindingen over wrijving niet. Ze zijn slechts terug te vinden in zijn aantekeningen. De cowboyknoop De weerstandskracht neemt exponentieel toeneemt met de contacthoek α Stel dat de spankracht links (FL) groter is dan de spankracht rechts (FR).
Een enge proef Neem een stuk touw van ongeveer een meter lengte. Hang aan het ene uiteinde een wijnglas en aan het andere uiteinde een wijnkurk. Laat het wijnglas aan het touw hangen over een stok en houdt de kurk vast. Laat nu de kurk los.
De kabel zal niet slippen als voldaan wordt aan de ‘kaapstanderµα vergelijking : FL/FR = e . In deze vergelijking is µ de statische wrijvingscoëfficiënt. (Vraag bij wiskunde hoe je die formule op je GR intikt.) Hang maar eens gewichten met een touwtje aan een gladde statiefstang. Rechts hangt 10 g en links meer dan 1 kg. De e-macht in de vergelijking zorgt ervoor dat het touwtje niet in beweging komt. Een paar slagen van de teugel om de paal moet dus wel genoeg zijn om het cowboypaard vast te zetten.
Dankzij de kaapstandervergelijking zal het glas echt niet kapot vallen.
10
Opgaven
Opgaven Deze opgaven zijn een selectie uit de opgaven van alle hoofdstukken uit dit deel 3. Sommige horen bij een paragraaf en zijn dus volgens ons redelijk simpel; andere zijn pittiger en horen bij een hoofdstuk. 1
Deze opstelling wordt gebruikt om de elasticiteitsmodulus van een draad te meten. De laser schijnt op een spiegeltje dat door een hefboom achterover kantelt als de draad langer wordt.
a Leg de functie van de laser plus spiegeltje uit. ►De draad is 1,000 m lang, 0,80 mm dik en rekt 0,1 mm uit als je er 364 gram aan hangt. b Bereken ε en σ. c Bereken E. d Van welk metaal is de draad gemaakt? 2
Een kreukelkoker wordt getest door er een blok van 150 kg met 100 km/h tegenaan te laten botsen.
a Bereken Ek van het blok voor de botsing. ►De 1,000 m lange kreukelkoker is gemaakt van een aluminiumlegering en plooit 200 mm in. b Bereken de gemiddelde remkracht met W = ∆Ek.
c Bereken ε. ►De vloeigrens van deze legering is 400 MPa. Tot aan de vloeigrens geldt E = σ/ε. d Bereken σ. e Hoe ver zouden door dezelfde botsing drie parallelle identieke kokers zijn ingedeukt? 3 In het Sciencemuseum Phaeno in Duitsland
staat een 30 m lange echopijp. De buis is aan de voorkant open en aan de achterkant dicht. Als in de opening van de buis wordt geklapt, hoor je vlak daarop de echo.
a Na hoeveel seconde is dat? ►Met een knop kun je een klep halverwege de buis dicht zetten. b Hoe wordt daardoor de echotijd en de sterkte van de echo beïnvloed? ►De buis wordt aan voor- én achterkant geopend. Als je nu klapt, hoor je óók een echo. Geluid weerkaatst blijkbaar ook tegen een open uiteinde. • c Zoek hiervoor op internet een verklaring. ►Het weerkaatsen van geluid tegen zowel gesloten als open uiteinden komt ook bij echoscopie voor. Bij een echo van het hart wordt het beeld soms overstraald omdat de longen vlak achter het hart zitten. d Komt dit door reflectie tegen een open of tegen een gesloten uiteinde?
Extra / Doen
11
Extra / Doen Bepaal je eigen zwaartepunt
Eerste manier Maak een afspraak in het gymnastieklokaal en bouw daar met behulp van een plank en een grote cilinder of ton een eenvoudige balans. Is de plank in evenwicht? Geef dat aan op de plank. Ga daarna zó op de plank liggen dat er opnieuw evenwicht is bij dezelfde merkstreep. Het zwaartepunt van het lichaam bevindt zich dan precies boven het merkteken. Hoeveel cm boven je voeten zit je zwaartepunt?
Merkwaardig evenwicht
Maak zo’n evenwicht met munten.
Meten met je smartphone
Download een gratis app op je smartphone waarmee je versnellingen kan meten. Leg een smartphone in een bakje op een oude pick-up en laat de pick-up eerst 33 toeren per minuut maken en daarna 45 toeren per minuut. Tweede manier Ga gestrekt aan de ringen hangen, zwaai met niet al te grote amplitude heen en weer en laat je helper 10T meten.
De lengte ℓ van de slinger is de afstand van het ophangpunt tot jouw zwaartepunt. Voor T geldt: A T = 2π 9,81 Bereken ℓ en bepaal daarna de plaats van jouw zwaartepunt boven je voeten. Bereken hoeveel % beide waarden van elkaar afwijken.
Meet T en r en bereken v. Ga na of de gemeten versnellingen evenredig zijn met f 2 van de pick-up en of ze gelijk zijn aan v2/r.
12
Toets
Toets 1
Don’t try this at home
c Wat moet er bij het vraagteken staan? d Bereken hoeveel de draad bij het vervormpunt V is uitgerekt. e Neem de grafiek ongeveer over en schets het begin van de grafiek van staal erbij.
Drie brandweerlieden (ieder met massa 12 g) nemen een hindernis; AB = AC. a1 Leg uit dat A in situatie 2 los is van de grond. a2 Leg uit dat B dan een kracht van 0,24 N op zijn schouder voelt. a3 Bereken de normaalkracht die dan op zijn voeten werkt. b Leg uit in welke situatie B de grootste kracht uitoefent op de ladder.
3
Opkomende aarde
Deze foto is op 11 juli 1969 gemaakt vanuit de Apollo 11.
c Leg uit dat deze overtocht mis gaat als AB > BC. 2
Een draad uitrekken
We hangen een gewicht aan een koperdraad van 2,010 m waardoor deze 2,2 mm uitrekt. a Bereken ε. b Zoek de elasticiteitsmodulus van koper op. ►Het verband tussen σ en ε voor koper is bepaald.
a Welke fase heeft de aarde volgens een maanmannetje? ►Terwijl de maanlander Eagle afdaalde naar het maanoppervlak, bleef het moederschip Columbia op een hoogte van 100 km rondjes draaien om de maan. - Bereken: b1 de straal van de cirkelbaan; b2 de waarde van g op die hoogte. - Bereken: c1 de snelheid; c2 de tijd voor één rondje.
Onze plannen In Stevin havo deel 3 behandelen we de nieuwe onderwerpen voor het Centraal Examen. Dit zijn: • • • • •
B2.4 C1.6 D1.4-6 E1
Medische beeldvorming. De hefboomwet. Eigenschappen van stoffen en materialen. Zoals: warmtegeleiding en treksterkte. Aarde en heelal. Allerlei kleinigheden zoals de regels voor elektrische geleiding.
Die kleinigheden komen ook als apart downloadbare bestanden op onze site te staan. Op onze site www.stevin.info geven we precies aan welke hoofdstukken en paragrafen van de delen 1 en 2 ook in het nieuwe programma geldig zijn. Een voorbeeld: • Hoofdstuk 1 Energie en arbeid uit deel 2 is nog in zijn geheel bruikbaar. Aan een paar kleinigheden zoals stookwaarden moet nog wat extra aandacht besteed worden. We zorgen ervoor dat er niet voortdurend heen-en-weer gebladerd hoeft te worden tussen deel 3 en de delen 1 en 2. Keuzeonderwerpen SE • B3 Optica. • D2 Functionele materialen. Verplicht. • E2 Aarde en klimaat. • F Menselijk lichaam. • G2 Technische automatisering. • I Onderzoek en ontwerp. Verplicht. We verwachten niet dat er een school is die al in havo 4 met de keuzeonderwerpen begint. Daar nemen we dus mooi de tijd voor. We zijn nu van plan voor alle zes de onderwerpen een aparte kleine module te maken die los besteld kan worden. Tot slot: u kunt ervan uitgaan dat Stevin ook op tablets en laptops bruikbaar zal zijn. Heeft u nog vragen? Stel ze ons via
[email protected]. www.stevin.info
Stevin havo deel 1 Inhoud
NiNa
Opmerkingen over tekst
1 Bewegen 1 Meten van tijden en afstanden 2 Grafieken en formules; snelheid 2 Versnellen 1 Vallen in lucht en vacuüm 2 Optrekken en remmen
C1.1,2
Dit hele hoofdstuk hoort bij het CE.
C1.1,2
3 Drie wetten van Newton 1 De traagheidswet van Newton 2 De krachtwet van Newton 3 De actie/reactiewet van Newton 4 Vectoren 1 Scalars en vectoren 2 Krachten in evenwicht 5 Spiegels en lenzen 1 Beelden bij spiegels en lenzen 2 Constructiestralen 3 Breking 6 Stroom, spanning en weerstand 1 De wet van Ohm 2 Serie en parallel 3 De huisinstallatie
C1.4,5
2 Weliswaar hoort x = ½gt niet bij de examenstof, maar wij zien geen andere manier om het begrip versnelling te introduceren. De pagina’s 40 en 46 kunnen worden overgeslagen. De paragrafen 1 en 2 horen bij het CE.
7 1 2 3
B2.2,3
Radioactiviteit Ioniserende straling Toepassingen en gevaren Kernenergie
Paragraaf 3, actie/reactie is uit het programma verdwenen. C1.3 −
Het hele hoofdstuk hoort bij het CE. Nieuw is C1.6 hefbomen. Deze worden behandeld in deel 3. Optica zit niet meer in het CE. Voor het SE is B3−Optica een van de niet-verplichte subdomeinen.
G1.1-3
Het hele hoofdstuk hoort bij het CE.
G=
1 R
en Gserie = ΣG worden
behandeld in deel 3.
8 Signaalverwerking 1 Schakelen met poorten 2 Meten, sturen en regelen
−
9 Algemene technieken 1 Afronden en rekenen
A
De paragrafen 1 en 2 horen bij de leerstof. Van paragraaf 3 moet alleen de atomaire massa-eenheid gekend worden. De rest vervalt. Het hele hoofdstuk hoort niet meer bij het CE. Voor het SE is G2 Technische automatisering een van de niet-verplichte subdomeinen. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE.
Opgaven die kunnen vervallen 10, 11, 12, 27, 28
3, 4, 6, 7, 10, 11, 14, 19, 20, 23, 35, 36, T3 16, 17, 19 t/m 26, 28, 33, 38
Stevin havo deel 2 Inhoud
NiNa
Opmerkingen over tekst
1 Energie en arbeid 1 Arbeid en vermogen 2 Zwaarte-, kinetische en veerenergie 3 Energieomzettingen; rendement 2 Energie en warmte 1 Opwarmen en afkoelen 2 Warmte en leven
C2.1,2
Het hele hoofdstuk hoort bij het CE. In deel 3 komt nog een kleine aanvulling over de notaties van een paar formules.
D1.1,2
3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 6 1 2
B1.1,2,5
We nemen de tekst van paragraaf 1 op in deel 3 bij D1.1−5. Paragraaf 2 hoort bij het niet-verplichte keuzedomein F−Menselijk lichaam. Het hoofdstuk hoort bij het CE.
B1.3-5
Het hoofdstuk hoort bij het CE.
−
Het hoofdstuk hoort niet meer bij het CE en het SE.
−
Het hoofdstuk hoort niet meer bij het CE en het SE.
Trillen en slingeren Zwaaien en dansen Fase en geluid Golven Lopende golven Staande golven Elektromagnetisme Magneten en elektromagneten De lorentzkracht Magneten in spoelen Inductie Inductiespanning De transformator
Opgaven die kunnen vervallen
Het nieuwe programma Domein A B
Vaardigheden Beeld- en geluidstechniek
C
Beweging en energie
D
Materialen
E
Aarde en heelal
F
Menselijk lichaam
G
Meten en regelen
H
Natuurkunde en technologie
I
Subdomein
Onderzoek en ontwerp
B1 B2 B3* C1 C2 D2 E1** E2*
Informatieoverdracht Medische beeldvorming Optica Kracht en beweging Energieomzettingen Eigenschappen van stoffen en materialen Functionele materialen Zonnestelsel en heelal Aarde en klimaat
G1 G2*
Gebruik van elektriciteit Technische automatisering
I1 I2 I3
Experiment Modelstudie Ontwerp
D1
CE X X X
moet in SE X
mag in SE X X
bk* X X
X X
X
X X
X
X bk* bk*
X
X bk*
X
X X X X
*
bk = beperkte keuze: uit deze vier (sub)domeinen worden er twee gekozen. Let op: D2 en I zijn verplicht voor het SE.
**
Tijdelijke afwijking voor 2015 en 2016. In het centraal examen van 2015 en 2016 zullen GEEN vragen worden gesteld over subdomein E1. Het onderwerp mag getoetst worden in het SE, maar dat is niet verplicht. Meer informatie hierover is te vinden in de handreiking van SLO.
NB. Het feit dat het hier een tijdelijke afwijking betreft, houdt in dat er vanaf het centraal examen van 2017 wel vragen gesteld kunnen worden over subdomein E1.
