Inhoud Stevin vwo deel 3

Inhoud Stevin vwo deel 3 1 Newton en Coulomb 1 Het gravitatieveld 2 Gravitatie-energie 3 Het elektrisch veld volgens Coulomb 4 Numerieke modellen 2 Kijken in het lichaam 1 3 Licht van Sterren 1

4 Kwantumwereld 1 Lichtgolven; interferentie 2 Golven of deeltjes; foto-elektrisch effect 3 Kwantumverschijnselen 4 Gevangen in een nanodwangbuis; tunneleffect 5 Los zand 1 Stroomgeleiding 2 De wetten van Kirchhoff 3 Informatieoverdracht 4 Dubbel-logpapier 5 Nog losser zand

Nadruk op de overeenkomsten tussen de twee radiale velden. C3.2 D2.1 H1

B2.4

Alle aspecten van medische beeldvorming.

E2.2 E2.3 E2.4 E2.5 F1

Hertzsprung-Russell Wien; planck-kromme Stefan-Boltzmann zonneconstante; em-spectrum; waarnemingstechnieken 4.1 en 4.2 hoorden al bij het vorige examenprogramma. We herhalen hier alleen de hoofdzaken.

In dit hoofdstuk vegen we allerlei kleinigheden bij elkaar. D1.3 D1.2 B1.6 A12.2 C1.2 Notaties voor afgeleide functies C1.3 Weerstandskrachten C2.2 Bewegende mens; stookwaarden

© Hubert Biezeveld, Louis Mathot en Ruud Brouwer Alle rechten voorbehouden. Zonder voorafgaande, schriftelijke toestemming van de auteurs mogen op geen enkele manier fragmenten uit dit boek worden overgenomen. Voor zover overname is toegestaan volgens de auteurswet van 1912, dient men de vergoeding daarvoor te regelen via onze website. www.stevin.info [email protected] ISBN 97890-89671318

1

Newton en Coulomb Volgens Gauss is een grootheid volledig bepaald als je die van alle kanten hebt bekeken en gemeten. Wiskundigen schrijven dat voor het gravitatieveld en het elektrische veld als volgt op:

Je kunt de massa M binnen een gesloten oppervlak A berekenen door de veldsterkte g te sommeren over dat oppervlak.

Je kunt de lading Q binnen een gesloten oppervlak A berekenen door de veldsterkte E te sommeren over dat oppervlak. Wat heeft dat met Newton en Coulomb te maken? En hoe volgen de gravitatiewet en de wet van Coulomb uit deze twee formules?

1.2 Gravitatie-energie

3

1.2 Gravitatie-energie Je weet dat een steen met massa m op de hoogte h de zwaarte-energie mgh bezit. Als die steen valt, neemt de zwaarte-energie af en de kinetische energie toe. Gravitatie-energie

Als we de steen niet over een kleine hoogte laten vallen, maar over een zeer grote, dan kunnen we deze formule niet gebruiken, want g heeft bij zo’n val geen constante waarde. Voor die gevallen gebruiken we deze formule voor de gravitatieenergie (zie voor de afleiding Extra):

Eg = −G M m r

gravitatie-energie

Dat minteken ziet er op het eerste gezicht raar uit, maar het is wel handig. Bij zwaarte-energie en gravitatie-energie mag je het nulpunt leggen waar je wilt. Als je bijvoorbeeld in Amsterdam een valproef doet boven een tafel, dan kies je daar Ez = 0. Iemand in Almere of in Maastricht zal haar eigen tafel als nulpunt kiezen. Met de formule Eg = −G M m gebruikt iedereen r hetzelfde nulpunt, namelijk bij r = ∞. Het gaat immers alleen om verschillen in potentiële energie. Het minteken geeft aan dat een massa in de buurt van de aarde gevangen zit en dat je energie moet toevoeren om die massa aan de aarde te laten ontsnappen. Steeds verder schieten Als we een kogel afschieten, krijgen we een parabolische baan. Dan beschouwen we het aardoppervlak als plat. Bij hoge snelheden moet je rekening houden met de kromming van de aarde. Newton bewees al dat de baan dan een ellips is. Bij precies 7,9 km/s ontstaat een cirkelbaan en bij snelheden tussen 7,9 km/s en 11,2 km/s weer een ellips,

De ontsnappingssnelheid

Als je een ruimtecapsule naar een andere planeet wilt sturen, moet er voldoende kinetische energie aanwezig zijn om hem van de aarde los te maken. Die energie wordt door de stuwraketten geleverd, maar die zijn op betrekkelijk kleine hoogte al uitgewerkt. We kunnen daarom stellen dat de capsule op zeeniveau (bij r = R) al de ontsnappingssnelheid vo moet hebben. (Ek + Eg) zeeniveau = (Ek + Eg)oneindige ⇒

mM 1 2 = 2 mv∞ + 0 ≥ 0 ⇒ R 2GM 2GM ofwel v0 = v> = 2 gR R R 1 2

mv 2 − G

Geostationaire banen

TV-satellieten (op ongeveer zeven aardstralen van het middelpunt van de aarde, dus r2 = 49 keer zo groot) ondervinden daar een aantrekkingskracht 1 die maar 49 is van de aantrekkingskracht vlakbij de aarde. De waarde voor g is daar 9,8 = 0,2 m/s2. 49 Als je die waarden voor r en g gebruikt in mv 2 mg = , vind je voor de omlooptijd de r gewenste 24 uur. Dan lijken deze satellieten stil te staan ten opzichte van de draaiende aarde.

maar nu staat de aarde in het andere brandpunt. Bij 11,2 km/s gaat de ellips ‘open’ en is de baan een parabool, de kogel verdwijnt in de ruimte. Bij nog grotere snelheden is de baan een hyperbool. Die 11,2 km/s geldt overigens alleen voor een raket die kort brandt, voor een schot dus. Als je genoeg brandstof hebt, kun je ook met kleinere snelheden van start gaan.

4

2 Kijken in het lichaam

2.2 De MRI-scanner MRI is een afkorting voor Magnetic Resonance Imaging. Een MRI-scanner bevat zeer sterke magneten. Die hebben invloed op de waterstofkernen in een lichaam, want dat zijn ook kleine magneten. Modellen voor MRI

Om de werking van MRI duidelijk te maken, kijken we eerst hoe een kompasnaald reageert als we er een staafmagneet bij in de buurt brengen. Je weet dat gelijke polen elkaar afstoten en dat ongelijke elkaar aantrekken. De naald zal met een vaste frequentie slingerend tot stilstand komen en uiteindelijk 90° gedraaid zijn. Hoe sterker het magneetveld, hoe nerveuzer de naald slingerend tot stilstand komt. De frequentie van de trilling is dan hoog.

Met een tweede staafmagneet kun je de kompasnaald weer aan het slingeren krijgen. Je moet die staafmagneet dan precies met dezelfde frequentie heen en weer bewegen als waarmee de kompasnaald slingerend tot stilstand kwam (je zorgt dan dus voor resonantie).

Als die bewegende magneet plotseling wordt weggehaald, zal de naald weer slingerend zijn oude stand opzoeken. Op http://www.drcmr.dk/JavaCompass/minimal.html staat een fraaie applet over deze proef.

Je kunt de waterstofkernen, de protonen, ook opvatten als draaiende tolletjes. Als een magneetveld wordt aangezet, zijn er twee draairichtingen mogelijk: met de draaias in de richting van het magneetveld of de draaias tegen de klok in. We noemen dat: ‘spin up’(↑) of ‘spin down’(↓). We zouden dit de lage en de hoge energietoestand kunnen noemen.

De verdeling van de protonen over beide energietoestanden is niet gelijk, want in de natuur wordt altijd gestreefd naar het laagste energieniveau. Daarom zijn er meer protonen met spin up (↑) dan met down (↓). Er is een overschot aan protonen met spin up. Maak je het magneetveld sterker, dan zal de resonantiefrequentie toenemen. Maar ook het aantal protonen in de lage energietoestand zal toenemen. Dat overschot is namelijk evenredig met de sterkte van het magneetveld. MRI werkt met dit overschot aan protonen, want de overige protonen heffen elkaars werking op. Dat is ook de reden waarom systemen met sterkere magneten betere plaatjes maken dan systemen met een lagere magneetveldsterkte. Er doen eenvoudigweg meer protonen mee aan het proces. Het kost energie om een proton van ↑ naar ↓ om te zetten. Dat omklappen van de spin gebeurt met radiogolven. Die golven moeten wel de juiste frequentie hebben (resoneren); anders lukt het omklappen niet. Als de radiogolven zijn uitgezet, vallen de protonen terug in de lage energietoestand (spin up) en zenden daarbij straling uit. Vergelijk dit met de kompasnaald in het eerste model die zijn oude stand opzocht nadat de bewegende magneet was weggehaald.

2.2 De MRI-scanner

De MRI-scanner

Het overschot aan protonen in de lage energietoestand bij een MRI systeem met een 1,5 T sterke magneet lijkt niet groot: slechts 9 per miljoen. Maar omdat er zo verschrikkelijk veel protonen in het lichaam aanwezig zijn, is het overschot ≈ 1020 per kg. MRI gebruikt de waterstofkernen omdat deze kernen in vergelijking met kernen van andere elementen het beste reageren op het aangelegde magneetveld. Door de radiopuls (een wisselend magneetveld met precies de juiste frequentie) komen de protonen in de hogere energietoestand. Als de radiopuls voorbij is, zullen de protonen weer terug slingeren naar hun laagste energietoestand en daarbij radiostraling afgeven. Het terug slingeren duurt even: de relaxatietijd. De radiostraling die hierbij vrijkomt, wordt met gevoelige ontvangers (spoelen) waargenomen en omgezet in een beeld. Een waterstofatoom kan zeer sterk gebonden zijn, zoals in vetweefsel, maar ook zwak gebonden, zoals in water. De sterk gebonden protonen geven hun energie veel sneller af aan hun omgeving dan de zwak gebonden protonen. Het tempo waarmee ze hun energie afgeven is daarom ook anders.

5

Hoe sterker het vaste magneetveld, hoe meer waterstofatomen in resonantie kunnen komen en hoe duidelijker het signaal zal zijn dat de ontvanger oppikt. 2. Een wisselend magneetveld (de radiogolven) Dit veld wordt door middel van een wisselstroom in een kleinere spoel tot stand gebracht. Als de wisselstroom loopt, staat de ontvanger uit en omgekeerd. Dit wisselende magneetveld moet de waterstofkernen in resonantie brengen. 3. Het gradiëntveld Als het vaste magneetveld overal hetzelfde is, dan zullen alle protonen in het lichaam een signaal terug sturen. Hoe kun je dan weten of het signaal uit het hoofd komt? Met het derde magneetveld (van de zogenaamde gradiëntspoelen) wordt de sterkte van het vaste eerste magneetveld als functie van de plaats gevarieerd. Stel dat door dit derde magneetveld de sterkte van het magneetveld in een plak van het hoofd van de patiënt groter is dan ergens anders. De frequentie van de radiogolven die de waterstofkernen in het hoofd moeten laten omklappen zal dan iets hoger zijn dan in de rest van het lichaam. Ook de frequentie van de natrillende waterstofkernen zal hoger zijn. Op deze wijze is uit de frequentie waarmee de waterstofkernen natrillen, de positie waar het signaal vandaan kwam te achterhalen. De frequentie van de natrillende waterstofatomen wordt, behalve door de sterkte van het magneetveld, ook beïnvloed door het type weefsel (water of vet) en een eventueel ingespoten contrastvloeistof.

In een MRI-scanner worden drie typen magneetvelden gebruikt. 1. Het vaste sterke magneetveld Dit veld wordt door (supergeleidende) stroomspoelen tot stand gebracht. Het is nodig omdat er dan meer waterstofatomen in het lichaam van de patiënt beschikbaar zijn om aan te kunnen meten.

Tijdens het MRI-onderzoek maken de magneetspoelen harde, kloppende geluiden. Die worden veroorzaakt door het in- en uitschakelen van de stroom in de gradiëntspoelen. Hoewel die star in een soort hars zijn ingebakken, zijn de krachten groot genoeg om de spoelen te laten trillen. Daarom krijgt de patiënt oordoppen in of een koptelefoon met muziek op. Een MRI-onderzoek kan soms wel een uur duren. Al die tijd mag je niet bewegen.

4

Kwantumwereld Iedereen weet dat je om spoken te vinden naar oude kastelen met dikke muren moet gaan, zoals dit kasteel van Dracula in Transsylvanië. Waarom is de kans bij jou thuis veel kleiner?

4.4 Gevangen in een nanodwangbuis; tunneleffect

7

4.4 Gevangen in een nanodwangbuis; tunneleffect We krijgen met kwantumverschijnselen te maken als deeltjes (elektronen bijvoorbeeld) opgesloten zitten in kleine ruimtes. Een nanodwangbuis

Bekijk een deeltje dat alleen maar heen en weer kan bewegen in een dicht buisje met lengte L. Dat staat model voor een elektron in een langgerekt molecuul of voor een elektron in een metaaldraadje. Klassiek kan het elektron zich overal in de buis tussen 0 en L bevinden en alle mogelijke snelheden en energieën bezitten. Hoe zit dat in de kwantumfysica?

De energietoestanden in de dwangbuis

Een elektron in zo’n buisje heeft alleen maar kinetische energie; de potentiële energie mag je nul kiezen. Dat doen we ook bij een valbeweging, mgh kies je nul op de grond. Dat komt doordat we eigenlijk alleen maar geïnteresseerd zijn in energieverschillen. Denk aan de elektronsprongen in het klassieke atoommodel. De kinetische energie kunnen we vinden via de voorwaarde van het precies passen. Dit betekent: L = n·(½·h/mv) en dus v=

De golffunctie ψ moet aan de uiteinden nul zijn, want anders zou ψ2 daar niet nul zijn en zou het deeltje buiten de buis gevonden kunnen worden; ψ2 bepaalt immers de kans daarop. Uit deze twee randvoorwaarden zal volgen dat de snelheid niet alle waarden kan aannemen en de energie dus ook niet. Beide blijken gekwantiseerd, beide kunnen niet alle waarden aannemen.

nh 2 mL

Voor de kinetische energie − en dus ook de totale energie − van toestand n vind je: 2

n 2 h2 ⎛ nh ⎞ E n = 12 mv n 2 = 12 m ⎜ = ⎟ 8mL2 ⎝ 2 mL ⎠

Hieruit volgt: E1 =

1 ⋅ h2 en 8 mL2

E2 = 4E1 ; E3 = 9E1 ; E4 = 16E1 enz.

Stationaire toestanden vind je als je de eis stelt: L = n·½·λb

Hierin is λb de debrogliegolflengte. Met andere woorden: een half λb moet een geheel aantal keren passen op de lengte van de buis L. Omdat het deeltje niet uit het nanobuisje kan ontsnappen, tekenen we het als een put met oneindig hoge en oneindig dikke wanden. De grafieken van ψ en ψ2 voor de eerste drie gevallen gaan er dan zo uitzien:

Een deeltje in een doosje

Stationaire toestanden voor een deeltje in een nanodoosje (een molecuul bijvoorbeeld), vind je door te eisen dat λb in drie richtingen x, y en z past. Dan verandert de uitdrukking voor de energie in: En =

2 2 h 2 ⎛ n x2 n y nz ⎞ ⎜ 2 + 2 + 2⎟ 8 m ⎜⎝ Lx L y Lz ⎟⎠

5

Los zand Een vrij onbekende stofeigenschap van zand en aarde is de ‘soortelijke geleidbaarheid’. Waarom is behalve een fruitteler ook de technische recherche in de waarde hiervan geïnteresseerd?

5.1 Stroomgeleiding

9

5.1 Stroomgeleiding Aardwetenschappers herkennen grondsoorten aan de korrelgrootte, de zuurgraad (pH), de water absorptie en de elektrische geleidbaarheid.

Grondwater met grote geleidbaarheid wordt in de ondiepe lagen vooral aangetroffen nabij de kust en bij diepere grondwaterwinningen.

Elektrische geleidbaarheid

Enkele andere voorbeelden: gedestilleerd water heeft een geleidbaarheid van 50 µS/cm, drinkwater in Amsterdam komt op 500 µS/cm en zeewater op 50000 µS/cm.

De geleidbaarheid G van een bepaalde grondlaag geeft aan hoe goed die laag elektriciteit kan geleiden. Het is in feite niets anders dan het omgekeerde van de elektrische weerstand R die je al eerder hebt leren kennen. G=

1 R

geleidbaarheid

De eenheid van G is Ω-1 of Siemens (S), maar mho (ohm achterstevoren) mag ook. De wet van Ohm kunnen we dus op twee manieren schrijven: U = I·R of I = G·U

wet van Ohm

Bij metaaldraden is de soortelijke weerstand ρ de stofeigenschap die bepaalt in welke mate een stof de stroom geleidt. Bij aardlagen spreekt men over de soortelijke geleidbaarheid σ. De soortelijke weerstand en de soortelijke geleidbaarheid zijn 1 ook elkaars omgekeerde: σ = ρ De eenheid van ρ is Ωm dus van σ is hij S/m. Ga dat na. Water

De geleidbaarheid is een goede indicator voor de hoeveelheid in water opgeloste zouten. Er is een apparaatje te koop – de salinometer – waarmee je de kwaliteit van drinkwater in mS/m of µS/cm kunt vaststellen. Maar met twee elektroden, een batterij en een weerstandsmeter lukt het ook.

Regenwater geleidt bijna niet; de geleidbaarheid is zeer laag (bijna 0 µS/cm). Grondwater bezit een geleidbaarheid van 200 tot meer dan 1500 µS/cm.

In de tuinbouw wordt de geleidbaarheid van het water goed in de gaten gehouden. Een te hoog zoutgehalte (te grote geleidbaarheid) heeft een negatieve invloed op het gewas. Elke teelt stelt zijn specifieke eisen voor de geleidbaarheid. teelt tomaat ... aardbeien

σ (µS/cm) 3000 ... 1200−1800

Elektrische schakelingen

In de elektrotechniek wordt de geleidbaarheid weinig gebruikt. Maar als je aan parallelschakelingen moet rekenen, kan het handig zijn om met de geleidbaarheid te werken.

De formule voor de vervangingsweerstand Rv bij een parallelschakeling is: 1 1 1 = + + ... Rv R1 R2 Met behulp van de geleidbaarheid G = R−1 ziet de formule er voor het totale geleidingsvermogen Gv in een parallelschakeling simpeler uit: Gv = G1 + G2 + ...

parallelschakeling

10

Opgaven

Opgaven Deze opgaven zijn een selectie uit de opgaven van alle hoofdstukken uit dit deel 3. Sommige horen bij een paragraaf en zijn dus volgens ons redelijk simpel; andere zijn pittiger en horen bij een hoofdstuk. 1

a b

c d e 2

In De reis naar de maan van Jules Verne blijkt de aarde een tweede maan te hebben op 8140 km hoogte boven het aardoppervlak. Welke waarde heeft g op die hoogte? ►Die maan volbrengt haar omloop in 3 uur en 20 minuten. Toon aan dat die tijd anderhalf uur langer zou moeten zijn. ►Aan het begin van de reis sterft de hond ‘Wachter’. Die wordt overboord gezet en vliegt mee met de raket. Leg uit of dat klopt. ►Verne dacht dat de reizigers op één moment gewichtloos zouden zijn. Leg uit of dat klopt. Bereken de plaats van het punt tussen aarde en maan waar de zwaartekracht nul is. Met welke elektrische grootheid komt de gravitatieversnelling g overeen?

3

De afstand tussen de twee protonen in een waterstofmolecuul is 10−10 m. In een heliumkern is die afstand 10−15 m. - Bereken in beide gevallen de waarde van Fe.

4

In een krantenartikel wordt een nieuw deeltje gemeld met lading: 9,01·10−19 C. a Waarom zal dit een drukfout zijn? ►Quarks komen niet los voor. Een neutron bestaat uit drie quarks: een up-quark met + 23 e en twee down-quarks. b Wat is de lading van een down-quark? c Bereken de kracht waarmee twee van de drie elkaar afstoten.

5

Toon aan dat de eenheden kloppen in beide onbepaaldheidsrelaties.

6

Bij sommige kernen kan een elektron de kern in worden getrokken (elektronvangst). a Beweegt het elektron daar sneller of langzamer dan voorheen? Leg uit. ►Een elektron met kinetische energie 80 eV passeert een potentiaalput met E = −20 eV.

b Bereken welke debrogliegolflengte het had en welke het even krijgt. 7

a b c d 8

Ultrageluid, uitgezonden door de transducer, dringt vanuit de lucht het lichaam in. Waarom wordt een gel gebruikt? Verandert de geluidsnelheid? Verandert de frequentie van het geluid? Verandert de golflengte van het geluid? Een STM is ideaal als een metaaloppervlak moet worden afgetast.

a Kan de tip ook van koolstof gemaakt worden? b Wat zie je op het scherm als de tip afbreekt en het preparaat een bergje vertoont? ►Meestal wordt de opstelling opgehangen om trillingen te voorkomen. c Noem een andere manier om dat te bereiken.

Extra / Doen

11

Extra / Doen De grafiek van de coulombkracht

a Leg uit dat de meter nu de de soortelijke geleidbaarheid σ aangeeft in S/cm. ►Maak een standaardoplossing om je sensor te ijken. Los daarvoor 1,005 g NaCl op in 1,000 L gedestilleerd water. De σ van deze oplossing is 2,000 mS/cm. Spoel de elektroden af en hang ze in de standaardoplossing. b Geeft de meter 2,0 mA aan? Zo niet, bepaal de afwijking. Houd met deze afwijking rekening bij de rest van de proef. c Meet met deze sensor de σ van de potgrond. Vergeet niet om de elektroden eerst goed af te spoelen.

Binnen de bol heerst géén elektrisch veld (kooi van Faraday). De kracht op een proeflading is daar dan ook nul. Deze grafiek is niet erg handig als je met een proef wilt bewijzen dat de wet van Coulomb klopt. Is de gevonden grafiek wel de goede kromme? Een kromme lijn lijkt immers al gauw op een andere kromme lijn. Dan kun je beter F tegen r−2 uitzetten of logF tegen logr want dat levert hopelijk een rechte lijn op.

Met je i-phone in de Python

De grafiek van Fe tegen r ziet er rond een geladen holle bol zo uit:

- Leg uit dat de grafiek van logFe tegen logr een rechte lijn is met een helling −2. Een zelfbouwsensor voor σ

Schuur twee koperen plaatjes (de elektroden) en hang ze in het filtraat van de potgrond op steeds 1,0 cm van elkaar. Sluit ze aan op 1,00 V wisselspanning. Meet de stroomsterkte met een ampèremeter.

Ga met je i-phone in een kermisattractie en meet met een geschikte App de versnellingen. Op www.stevin.info vind je bij Tips en trucs aanwijzingen. Een proef met de wet van Coulomb

Hang een kogeltje op aan een lange dubbele draad met lengte ℓ. In de buurt staat een tweede kogeltje op een isolerend voetje. Projecteer hun schaduw op een scherm. Als je beide kogeltjes laadt, zal het eerste kogeltje uitwijken. Meet de afstand r op het scherm tussen hun middelpunten en de de uitwijking d. Als d klein is ten opzichte van ℓ, is d evenredig met de elektrische kracht: d ~ Fe. (Zie Extra voor het bewijs daarvan). Zet d uit tegen r−2. Als de wet van Coulomb klopt, zal dat een rechte lijn door de oorsprong opleveren.

12

Toets

Toets 1

De schwarzschildstraal

Om een zwart gat met massa M kun je een bol met straal Rs (de schwarzschildstraal) denken waarbinnen niets te zien is. Op de rand van die bol is de ontsnappingssnelheid gelijk aan de lichtsnelheid. Licht kan dus niet uit de bol ontsnappen. a Druk Rs uit in G, M en c. b Welke straal zou de zon moeten hebben zodat hij een zwart gat zou zijn? Anders gezegd: bereken de schwarzschildstraal van de zon. ►Stel dat de zon zover gekrompen zou zijn. c1 Welke invloed zou dat hebben op dag en nacht? c2 Hoe lang zou een jaar dan duren? 2

3

Een radiopuls

a

b

Een atoom

We vergelijken een zeker atoom met een nanoblokje dat één elektron bevat. Voor de energieniveau’s geldt: E = (n12 + n22 + n32)·2 eV

c d

a Hoeveel niveau’s zitten er tussen niveau 111 en niveau 222? b Is de figuur ongeveer op schaal? c Bereken welke kleur wordt uitgezonden bij een overgang tussen die twee niveau’s. d Bereken de onbepaaldheid in de energie van het foton als je weet dat het atoom 2,0·10−8 s op het hoogste niveau bleef.

‘MRI is tv kijken met een radio’, zei een radioloog eens. Verklaar deze uitspraak. ►Om nog betere beelden te verkrijgen, kun je een contrastvloeistof en/of een contrastgas toevoegen. Verschillende soorten weefsels zullen hierdoor een ander signaal geven. Een voorbeeld van zo’n contrastvloeistof is 129Xe, waarmee opvallend duidelijke beelden kunnen worden gemaakt van longen en bloedvaten. Welke eigenschap van de weefsels zal door de contrastvloeistof worden veranderd? A de thermische eigenschap; B de elektrische eigenschap; C de magnetische eigenschap? ►In vetweefsel is het energieverschil tussen spin up en spin down bij een proton 2,6⋅10−7 eV. Bereken de frequentie van de radiopuls die nodig is om het proton in de hoogste energietoestand te krijgen. Welke golflengte heeft het foton dat vrijkomt als het proton weer naar het laagste energieniveau terug springt?

Onze plannen In Stevin vwo deel 3 behandelen we de nieuwe onderwerpen voor het Centraal Examen. Dit zijn: • • • • • • • •

B2.4 C3.2 D2.1 E2.2 E2.4 E2.5 F1

Medische beeldvorming Gravitatiekracht en gravitatie-energie; ontsnappingssnelheid. Radiale elektrische veld. Coulomb. Licht van sterren; Hertzsprung-Russell. Stefan-Boltzmann; zonneconstante. Totale em-spectrum; waarnemingstechnieken. Kwantumwereld. Allerlei kleinigheden zoals de wetten van Kirchhoff en de regels voor elektrische geleiding.

Die kleinigheden komen ook als apart downloadbare bestanden op onze site te staan. Op onze site www.stevin.info geven we precies aan welke hoofdstukken en paragrafen van de delen 1 en 2 nog geldig zijn. Twee voorbeelden: • Hoofdstuk 7 Energie en arbeid uit deel 1 is nog in zijn geheel bruikbaar. Aan een paar kleinigheden zoals stookwaarden moet nog wat extra aandacht besteed worden. • Hoofdstuk 4 Kromme banen uit deel 2. Een flink deel hiervan is nog bruikbaar bij C3.2 Gravitatie, maar voortdurend heen-en-weer bladeren tussen twee boeken leidt tot chaos. Wat we nodig hebben uit dit hoofdstuk komt dus in zijn geheel terug in deel 3. We zorgen ervoor dat er niet voortdurend heen-en-weer gebladerd hoeft te worden tussen deel 3 en de delen 1 en 2. Keuzeonderwerpen SE • E1 Stoffen en materialen. Verplicht. • E3 Kern- en deeltjesprocessen; behoudswetten. • F2 Relativiteitstheorie. • G1 Biofysica. De NiNa-module is onbruikbaar. • G2 Geofysica. Nagaan wat er van NiNa bruikbaar is. • I Onderzoek en ontwerp. Verplicht.

We verwachten niet dat er een school is die al in vwo 4 met de keuzeonderwerpen begint. Daar nemen we dus mooi de tijd voor. We zijn nu van plan voor alle zes de onderwerpen een aparte kleine module te maken die los besteld kan worden. Tot slot: u kunt ervan uitgaan dat Stevin ook op tablets en laptops bruikbaar zal zijn. Heeft u nog vragen? Stel ze ons via [email protected]. www.stevin.info

Stevin vwo deel 1 Inhoud

NiNa

1 Bewegen C1.1,2 1 Meten van tijden en afstanden 2 Grafieken en formules; snelheid 2 Versnellen C1.1,2 1 Vallen in lucht en vacuüm 2 Optrekken en remmen

3 1 2 3 4 1 2 3 5

Drie wetten van Newton C1.4-6 De traagheidswet van Newton De krachtwet van Newton De actie/reactiewet van Newton Vectoren en hefbomen C1.3 Scalars en vectoren Krachten in evenwicht Hefbomen, katrollen en tandwielen Spiegels en lenzen −

6 Stroom, spanning en weerstand 1 De wet van Ohm 2 Serie en parallel 3 De huisinstallatie

D1.1,3,4

7 Energie en arbeid 1 Kinetische energie en zwaarte-energie 2 Energie-omzettingen en arbeid 3 Energie in het verkeer / vermogen 8 Radioactiviteit 1 Ioniserende straling 2 Toepassingen en gevaren 3 Kernenergie

C2.1,2

Opmerkingen over tekst Dit hele hoofdstuk hoort bij het CE.

Opgaven die kunnen vervallen 8, 9, 10, 36, 37, T1

2 Weliswaar hoort x = ½gt niet bij de examenstof, maar wij zien geen andere manier om het begrip versnelling te introduceren. p. 48 kan worden overgeslagen. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE, inclusief de leestekst over gewicht.

3, 4, 11, 12, 21, 31, 33,

4.1 en 4.2 horen bij het CE.

19 t/m 30 37 t/m 48 T2, T3

Hefbomen etc. uit 4.3 hoort niet meer bij de stof.

18, 29, 33, T3

Dit hoofdstuk is bij het CE en het SE vervallen. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE. De wetten van Kirchhoff en 1 G= en Gserie = ΣG worden behandeld R in deel 3. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE.

In deel 3 de formules voor Echem i.v.m. de stookwaarden uit tabel 28A. Ook nog aandacht besteden aan energieomzettingen bij de bewegende mens. B2.1-3

De paragrafen 8.1 en 8.2 horen bij de stof i.v.m. medische beeldvorming.

45, 46, 52 t/m 58

Van 8.3 hoort alleen p. 227 bij het CE; maar E = mc2 niet. ln 2 De formule A = N staat in Extra. t1 2

9 Signaalverwerking

−

10 Algemene technieken 1 Afronden en rekenen 2 Modellen maken

A C1.7

De rest van 8.3 kan gebruikt worden voor het niet-verplichte SE-domein E3. Dit hoofdstuk is bij het CE en het SE vervallen. Het hele hoofdstuk hoort bij de stof. model 5 In deel 3 het dubbel-log papier toevoegen.

Stevin vwo deel 2 Inhoud

NiNa

Opmerkingen over tekst Dit hoofdstuk is voor het CE vervallen. Sommige onderdelen kunnen op het SE wel aan de orde komen bij het verplichte subdomein E1: eigenschappen van stoffen en materialen. Dit hoofdstuk is vervallen voor het CE. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE, behalve de formule voor de slinger en de formules voor de energie op p. 60.

1 1 2 3

Gassen Kracht en druk De gaswet van Boyle De algemene gaswet

−

2 3 1 2

Energie en warmte Trillen en slingeren Dansen en zwaaien De u(t)-grafiek van de harmonische trilling Kromme banen De kogelbaan De middelpuntzoekende kracht Licht en zicht Golven en golfoptica Golven; geluid Interferentie van golven; muziekinstrumenten Lichtgolven Elektromagnetisme Magneten en elektromagneten De lorentzkracht Spoelen in magneetvelden Inductie Inductiespanning De transformator

− B1.1,2,4,5

4 1 2 5 6 1 2

3 7 1 2 3 8 1 2 9 1 2 3

Versnellen en afbuigen Statische elektriciteit Versnellen Afbuigen in velden

10 Atomen 1 Fotonen 2 Spectra

C3.1,2 − B1.3-5

4.1 hoort niet meer bij de stof. 4.2 hoort er wel bij i.v.m. (kunst)manen, maar deze paragraaf komt ook in deel 3. Dit hoofdstuk is vervallen voor het CE. 6.1 en 6.2 horen bij de stof, maar p. 127 kan vervallen. Van 6.3 vervalt het tralie.

F1.1 D2.3,4

D2.5

Opgaven die kunnen vervallen

5, 9, 10, 11, 14, 30 t/m 33, 38, T1

16, 21, 22, 27 33 t/m 35, 37, 38, 40, 41, 42 t/m 46 T3

Het hele hoofdstuk hoort bij het CE.

8.1 hoort wel bij de stof, maar effectieve waarden van U en I zijn vervallen.

2, 8, T1, T3

D2.1,2

E2.1,3 F1.2,5

8.2 hoort er niet meer bij. Het hele hoofdstuk hoort bij het CE, behalve de formules voor de plaatcondensator. Het radiale veld en de wet van Coulomb worden behandeld in deel 3. Het hele hoofdstuk hoort (op een paar kleinigheden na) bij het CE.

Het nieuwe programma

Domein A B C D E F G H I

Subdomein

Vaardigheden B1 Golven B2 C1 Beweging en C2 wisselwerking C3 D1 Lading en veld D2** E1 Straling en materie E2 E3* Quantumwereld en F1 relativiteit F2* G1* Leven en aarde G2* Natuurwetten en modellen I1 Onderzoek en I2 ontwerp I3

Informatieoverdracht Medische beeldvorming Kracht en beweging Energie en wisselwerking Gravitatie Elektrische systemen Elektrische en magnetische velden Eigenschappen van stoffen en materialen Elektromagnetische straling en materie Kern- en deeltjesprocessen Quantumwereld Relativiteitstheorie Biofysica Geofysica

CE X X X X X X X X

moet in SE X

mag in SE X X X X X X X

X X

X bk*

X

X bk* bk* bk*

X Experiment Modelstudie Ontwerp

X X X X

*

bk = beperkte keuze: uit deze vier subdomeinen worden er twee gekozen. Let op: E1 en I zijn verplicht voor het SE.

**

Tijdelijke afwijking voor 2016 en 2017. In het centraal examen van 2016 en 2017 zullen GEEN vragen worden gesteld over subdomein D2. Het onderwerp mag wel getoetst worden in het SE, maar dat is niet verplicht. Meer informatie hierover is te vinden in de handreiking van SLO.

NB Het feit dat het hier een tijdelijke afwijking betreft, houdt in dat er vanaf het centraal examen van 2018 wel vragen gesteld kunnen worden over subdomein D2.