Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 1 van 13
Opgaven 2.1 – Het perpetuum mobile Kircher 1643 Een magneet wijst met zijn noordpool naar binnen. Door inductie zal de overzijde van het rad ook een magnetische noordpool worden. Deze noordpool zal weggeduwd worden dor de noordpool van de magneet aan de overzijde, waardoor het rad rechtsom gaat draaien. Dat geldt voor elk van de vier magneten. Echter, een staaf dicht bij een magneet zal door inductie ook een magnetische zuidpool worden en aangetrokken worden. Het netto effect zal nul zijn. Congreve 1827 Boven water houden sponsen en ketting links en rechts elkaar in evenwicht. − Onder water zijn de sponsen links zwaarder dan de onder water uitgeknepen sponsen rechts. Je zou verwachten dat het geheel linksom gaat draaien. Echter, links en rechts is de door een spons verplaatste hoeveelheid water even groot. Alleen het materiaal van de spons speelt daarin mee. Het opgezogen water zelf ‘drijft’ in het omringende water. Aan beide kanten is een even grote omhoog gerichte opwaartse kracht (Archimedes). De netto kracht op de ketting is nul. Als links een spons boven water toch wat water van onder opzuigt, dan zal dat gewicht niet voldoende zijn om de wrijving door de uitgeknepen sponsen te overwinnen.
1
2
3
4
a
Neen − De verdwenen warmte kan gebruikt terug komen als zwaarte-energie van het steentje.
b
Neen Maar de kans dat de chaotische warmtebeweging van alle moleculen op enig moment een gerichte beweging omhoog wordt, is buitengewoon klein.
−
a
H1: Je kunt met arbeid geen energie bijmaken.
−
b
H2: Je hebt altijd meer energie nodig dan je kunt omzetten in arbeid.
−
a
Q → W dan η < 100% Voorbeeld: een verbrandingsmotor brengt een auto in beweging. De uitlaatgassen hebben nog een hoge temperatuur.
b
W → Q dan η ≤ 100% Voorbeeld: de arbeid die de motor verricht wordt bij het optrekken deels omgezet in bewegingsenergie, deels in warmte. Als de snelheid constant is, wordt de arbeid die nodig is om de snelheid te handhaven geheel omgezet in warmte. Ook als de auto ten slotte stilstaat is alle arbeid omgezet in warmte.
5
a
b
6
7
<
Enuttig = E z = m ⋅ g ⋅ h = 80 ⋅ 9,81⋅ 30 = 23,5.. ⋅ 103 J⎫⎪ ⎬⇒ ⎪⎭ Ein = Eel = Pel ⋅ t = 2 ⋅ 103 ⋅ 15 = 30 ⋅ 103 J Enuttig 23,5.. ⋅ 103 ⇒η = = = 0,784.. = 0,78 = 78% Ein 30 ⋅ 103
η=
Enuttig Ein
=
8 ⋅ 107 1⋅ 108
= 0,8 = 80%
≤
78%
80%
a
De helft van de toegevoerde elektrische energie wordt omgezet in lichtstraling.
−
b
Bij inspanning stijgt je lichaamstemperatuur (en ga je transpireren).
−
Delen Je moet meer dan 5,0 kJ per seconde halen uit de brandstof, wanter is altijd energieverlies als je elektrisch vermogen opwekt met een generator. Als je deelt door een getal < 1 is uitkomst van de breuk kleiner dan de teller.
−
⇒
3
5,0 ⋅ 10 = 27,7.. ⋅ 103 = 28 ⋅ 103 W 0,18
Stevin vwo deel 2
8
a
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 2 van 13
m = ρ ⋅ V = 0,998 ⋅ 103 ⋅ 1,00 = 998 kg ∆E z = m ⋅ g ⋅ ∆h = 998 ⋅ 9,81⋅ 3000 = 29,37.. ⋅ 106 = 29, 4 ⋅ 106 J
29 MJ
Maar de dichtheid in Binas geldt bij 20 °C. Bij 100 °C zal de dichtheid wat kleiner zijn. Daarom afronden op 29 MJ. b
η ⋅ Ein = ∆Ez ⇒ Ein ⇒η =
9
a
Enuttig Ein
≈
3, 4 ⋅ 108 34,1.. ⋅ 106
1,0·103 %
= 9,97.. = 10 = 1,0 ⋅ 103 %
Q 800 = = 80 W t 10 = Pin − Pverlies = 400 − 80 = 320 W
Pverlies = Pnuttig ⇒η =
b
⎫ ⎪⎪ ⎬⇒ ∆Ez 29 ⋅ 106 ≈ = = 34,1.. ⋅ 106 J⎪ 0,85 η ⎪⎭
Enuttig = Q = 3, 4 ⋅ 108 J
Pnuttig Pin
=
80%
320 = 0,80 = 80% 400
Van elke 100 J brandstof zet de centrale 40 J om in elektrische energie. Bij het transport gaat hiervan 10% ´verloren´: er blijft 0,90·40 = 36 J over. De klok gebruikt hiervan 90% nuttig = 0,90·36 = 32,4 J.
32%
Of ηtotaal = ηcentrale ⋅ (1 − ηtransport ) ⋅ ηklok = 0, 40 ⋅ 0,90 ⋅ 0,90 = 0,324 = 32% c
Pin,dynamo = Pin,dynamo = ⇒t =
Eel
=
η
50 ⋅ 106 = 53,7.. ⋅ 106 J/s 0,93
Ereservoir 6,0 ⋅ 1013 ⇒ 53,7.. ⋅ 106 = t t
6,0 ⋅ 1013 6
= 1,11.. ⋅ 106 s = ( ÷3600) 310 = 3,1⋅ 102 uur
53,7.. ⋅ 10 Dus bijna 13 dagen.
2 3,1·10 uur
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 3 van 13
Opgaven 2.2 – Warmte
‘De hete pan geeft zijn temperatuur warmte af aan het water.’
10
−
1)
11
‘Hoe warmer hoger de temperatuur van een stof, hoe groter de potentiële gemiddelde2) kinetische3) energie van de moleculen.’
−
12
De temperatuur op het contactpunt zal niet hoog worden. Koper is een zeer goede warmtegeleider. De warmte van de soldeerbout zal zich snel over de platen verspreiden. Het grote oppervlak zal de warmte gemakkelijk aan de omgeving afstaan.
−
De warmtegeleiding van de metalen ovenwanden is veel beter dan die van het brood. Bij het brood heb je alleen te maken met de warmte bij het contact onder je hand; bij de ovenwand stroomt voortdurend warmte van de rest van de oven naar je hand toe.
−
De warmte, die via de zakdoek doorgegeven wordt, verspreidt zich gemakkelijk over de munt. Bij het contactpunt zal de temperatuur niet voldoende stijgen om een gaatje te branden.
−
Hun gezamenlijke oppervlak dat warmte uitstraalt wordt zo kleiner. Ze koelen minder af. Waar hun lichamen tegen elkaar gedrukt zijn is er geen warmteverlies, want geen temperatuurverschil.
−
13
14
15
16
a
clood = 0,128 ⋅ 103 J kg-1 K -1 Binas tabel 8
cmessing = 0,38 ⋅ 103 J kg-1 K -1 Binas tabel 9 cnylon = 1,7 ⋅ 103 J kg-1 K -1 Binas tabel 10
−
cmelk = 3,9 ⋅ 103 J kg-1 K -1 Binas tabel 11
b
Qx,↑ = c x ⋅ mx ⋅ ∆Tx,↑ mx = ρ x ⋅ V = ρ x ⋅ 1 ∆Tx,↑ = 10 oC mlood = 11,3 ⋅ 103 kg Qlood,↑ = 0,128 ⋅ 103 ⋅ 11,3 ⋅ 103 ⋅ 10 = 14, 4.. ⋅ 106 = 14 ⋅ 106 J
mmessing = 8,5 ⋅ 103 kg Qmessing,↑ = 0,38 ⋅ 103 ⋅ 8,5 ⋅ 103 ⋅ 10 = 32,3.. ⋅ 106 = 32 ⋅ 106 J mnylon = 1,14 ⋅ 103 kg Qnylon,↑ = 1,7 ⋅ 103 ⋅ 1,14 ⋅ 103 ⋅ 10 = 19,3.. ⋅ 106 = 19 ⋅ 106 J mmelk = 1,03 ⋅ 103 kg Qmelk,↑ = 3,9 ⋅ 103 ⋅ 1,03 ⋅ 103 ⋅ 10 = 40,1.. ⋅ 106 = 40 ⋅ 106 J
17
a
14 MJ
32 MJ
19 MJ
40 MJ
c water = 4,18 ⋅ 103 J kg-1 K -1 clucht = 1,00 ⋅ 103 J kg-1 K -1 Clokaal = c1 ⋅ m1 + c2 ⋅ m2 = Cmensen + Clucht
⎫ ⎪⎪ Cmensen = 4,18 ⋅ 10 ⋅ (25 + 1) ⋅ 60 = 6,52.. ⋅ 10 J/kg⎬ ⇒ ⎪ Clucht = 1,00 ⋅ 103 ⋅ (300 ⋅ 1,2) = 3,60 ⋅ 105 J/kg ⎪⎭ 3
6
⇒ Clokaal = 6,52.. ⋅ 106 + 3,60 ⋅ 105 = 6,88.. ⋅ 106 = 6,9 ⋅ 106 J/kg
6,9 MJ/kg
Stevin vwo deel 2
b
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
De mensen in het lokaal houden hun lichaamstemperatuur constant en geven elk 60 W vermogen af. De temperatuur van de omgeving stijgt. Qmensen,↓ = Qlucht,↑ Pmensen ⋅ t = Clucht ⋅ ∆T ⇒ (26 ⋅ 60 W ) ⋅ (15 ⋅ 60 s) = 3,6 ⋅ 105 ⋅ ∆T ⇒ ∆T =
18
a
1,40..⋅106 3,6⋅105
Qijzer,↓ = Qwater,↑ 300 °C
0, 46 ⋅ 40 ⋅ ∆Tijzer,↓ = 4,18 ⋅ 100 ⋅ (27 − 15) ⇒ ∆Tijzer,↓ =
19
a
3,9 °C
= 3,9 oC
cijzer ⋅ mijzer ⋅ ∆Tijzer,↓ = c water ⋅ mwater ⋅ ∆Twater,↑
b
Pagina 4 van 13
5016 18,4
= 272,6.. ⇒ Tvlam = 27 + 272,6.. = 299,6.. = 300 oC
Te laag. Het blokje ijzer is al iets afgekoeld, dus wat warmte kwijt, als het in het water gedompeld wordt. De temperatuurstijging van het water is niet zo hoog als hij zonder dat verlies had kunnen zijn.
−
Qel,↓ = Qwater,↑ Pel ⋅ t = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw,↑ 500 ⋅ 60 = 4,18 ⋅ 103 ⋅ 1,0 ⋅ ∆Tw,↑ ⇒ ∆Tw,↑ =
30⋅103 4,18⋅103
= 7,17.. oC
23 °C
⇒ T = 16 + 7,17.. = 23,1.. = 23 oC b
T = 100 oC ⇒ ∆Tw,↑ = 100 − 16 = 84 oC In één minuut is de temperatuurstijging 7,17.. °C. Een stijging van 84 °C duurt 84 ⋅ 1 = 11,7.. = 12 min 7,17..
20
a
⎫ ⎪ Qwater,↓ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw = 4,18 ⋅ 10 ⋅ 0,100 ⋅ (80 − T )⎪ ⎪ ⇒ Qwater,↓ = 33440 − 418 ⋅ T ⎪ ⎧33440 − 418 ⋅ T = 390 ⋅ T − 5850 ⎪⎪ ⎪ ∆Tmelk = T − 15 ⎬ ⎨⇒ 808 ⋅ T = 39290 ⎪⎪ o 3 Qmelk,↑ = cm ⋅ mm ⋅ ∆Tm = 3,9 ⋅ 10 ⋅ 0,100 ⋅ (T − 15) ⎪ ⎩⇒ T = 48,6.. = 49 C ⎪ ⇒ Qmelk,↑ = 390 ⋅ T − 5850 ⎪ ⎪ Qwater,↓ = Qmelk,↑ ⎪⎭
12 min
∆Twater = 80 − T
3
b
49 °C
Meng 0,95 dm3 alcohol (ρ = 0,80 kg/dm3) en 0,05 dm3 water (ρ = 0,998 kg/dm3) malcohol = ρalcohol ⋅ Valcohol = 0,80 ⋅ 0,95 = 0,76 kg ⎫⎪ ⎬ ⇒ mspiritus = 0,76 + 0,0499 = 0,8099 k mwater = ρ water ⋅ Vwater = 0,998 ⋅ 0,05 = 0,0499 kg⎪⎭ De warmtecapaciteit van het mengsel is gelijk aan de som van de warmtecapaciteiten van de delen: calcohol = 2, 43 ⋅ 103 J ⋅ kg-1 ⋅ K -1 c water = 4,18 ⋅ 103 J ⋅ kg-1 ⋅ K -1 cspiritus ⋅ mspiritus = calcohol ⋅ malcohol + cwater ⋅ mwater cspiritus ⋅ 0,8099 = 2, 43 ⋅ 103 ⋅ 0,76 + 4,18 ⋅ 103 ⋅ 0,0499 = 2055,.. ⇒ cspiritus = 2,53.. ⋅ 103 = 2,5 ⋅ 103 J ⋅ kg-1 ⋅ K -1
2,5 kJ/kg·K
Stevin vwo deel 2
21
a
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 5 van 13
Qaluminium,↓ = Qwater,↑ calu ⋅ malu ⋅ ∆Talu = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw calu = 0,88 J ⋅ g-1 ⋅ K -1
27 °C
c water = 4,18 J ⋅ g-1 ⋅ K -1 ⇒ 0,88 ⋅ 60 ⋅ (100 − T ) = 4,18 ⋅ 70 ⋅ (T − 14) ⇒ 5280 − 52,8 ⋅ T = 292,6 ⋅ T − 4096, 4 ⇒ T =
b
9376,4 345,4
= 27,1.. = 27 oC
Qaluminium+water,↓ = Qwater,↑ (calu ⋅ malu + c w ⋅ mw ) ⋅ ∆T↓ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw,↑
29 °C
(0,88 ⋅ 60 + 4,18 ⋅ 3) ⋅ (95 − T ) = 4,18 ⋅ 70 ⋅ (T − 14) ⇒ 6207,3 − 65,34 ⋅ T = 292,6 ⋅ T − 4096, 4 ⇒ T =
22
10303,7 357,94
= 28,7.. = 29 oC
Ez → Qwater,↑
⎫⎪ ⎬ ⇒ c w ⋅ ∆Tw,↑ = g ⋅ h mw ⋅ g ⋅ h = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw,↑ ⎪ ⎭ g ⋅ h 9,81⋅ 120 ⇒ ∆Tw,↑ = = = 0,281.. = 0,281 oC cw 4,18 ⋅ 103 Op een gewone thermometer zou je 0,3 °C kunnen aflezen.
0,3 °C
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 6 van 13
Opgaven hoofdstuk 2
23
Ez → Ek → Ev → Eel + Q → Estraling + Q
24
Eopname = 0,250 ⋅ 4 + 0,150 ⋅ 8 + 0,200 ⋅ 1 = 2, 4 MJ
−
Everbruik = P ⋅ t
11 uur
6
4
⇒ 2, 4 ⋅ 10 = 60 ⋅ t ⇒ t = 4 ⋅ 10 s = ( ÷3600) 11,1.. = 11 uur 25
a
Eopname = 29 ⋅ 4 + 7 ⋅ 4 + 54 ⋅ 9 = 630 kcal = (×4,18) 2633,.. = 2,6 ⋅ 103 kJ
b
Eopname = 9,1⋅ 106 J = ( ÷3,6 ⋅ 106 ) 2,52.. kWh
2,6 MJ
Everbruik = Plopen ⋅ t + Prust ⋅ (24 − t )
6,5 uur
N.B. E in kWh; t in uur 2,52.. = 0,200 ⋅ t + 0,070 ⋅ (24 − t ) = 0,130 ⋅ t + 1,68 ⇒ 0,130 ⋅ t = 0,847.. ⇒ t = 6,52.. = 6,5 uur
26
a
b c
Via de gevel: 500·(20 – 4) = 8000 kJ/h Via de gangwand: 300·(20 – 16) = 1200 kJ/h Samen: 9200 kJ/h = 9,2·103 kJ/h
9,2 MJ/h
Er is geen temperatuurverschil met de lokalen aan de andere kant van die wanden, dus is er daar geen warmteverlies.
−
Pverlies =
9,2 ⋅ 106 J = 2,55.. ⋅ 103 W 3600 s
Pleerlingen = 25 ⋅ 100 = 2,5 ⋅ 103 W
56 W
De temperatuurt blijft constant als Pkachel + Pleerlingen = Pverlies Pkachel + 2,5 ⋅ 103 = 2,55.. ⋅ 103 ⇒ Pkachel = 0,0555.. ⋅ 103 = 56 W d 27
Hoger Door de ventilatie zal ook warmte uit het lokaal verdwijnen met de luchtstroom. Pel = η ⋅ Pstr = 0,10 ⋅ 110(W/m2 ) ⋅ 100 ⋅ 106 (m2 ) = 110 ⋅ 107 W ⎫⎪ ⎬⇒ t = 1 jaar = 3,15 ⋅ 107 s (Zie Binas tabel 4) ⎪⎭ ⇒ Eel = Pel ⋅ t = 110 ⋅ 107 ⋅ 3,15 ⋅ 107 = 3, 465 ⋅ 1016 = 3,5 ⋅ 1016 J ⇒ Eel = ( ÷3,6 ⋅ 106 )9,62.. ⋅ 109 = 9,6 ⋅ 109 kWh = 9,6 TWh
−
3,5·1016 J of 9,6 TWh
(T = Tera = 1012: zie Binas tabel 2) 28
a
Per meter P = 40 ⋅ d ⋅ ∆T = 40 ⋅ 0,014 ⋅ (55 − 10) = 25,2 W Voor 6 m wordt dat 6 · 25,2 = 151,..=1.5·102 W
1,5·102 W
b
d = 14 + 2 ⋅ 20 = 54 mm P6m = 6 ⋅ 40 ⋅ 0,054 ⋅ (13 − 10) = 38,8.. = 39 W
39 W
c
Pbesparing = 151,.. − 38,8.. = 112,.. W
⎫⎪ ⎬⇒ t = 1 maand ≈ 30,5 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 2,63.. ⋅ 10 s ⎪⎭ 6
3,0·108 J
⇒ Ebesparing = Pbesparing ⋅ t = 112,.. ⋅ 2,63.. ⋅ 106 = 2,95.. ⋅ 108 = 3,0 ⋅ 108 J d e
Binas tabel 28A: 32·106 J/m3 Ebesparing = η ⋅ Ein ⇒ Ein = ofwel
3,94.. ⋅ 10 32 ⋅ 106
8
−
Ebesparing
η
=
8
2,95.. ⋅ 10 = 3,94.. ⋅ 108 J 0,75
= 12,3.. = 12 m3 aardgas
12 m3
Stevin vwo deel 2
29
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 7 van 13
a
De temperatuur is constant als Puit = Pin, dus ook Puit = 5,0 kW
−
b1
c is groot want ook bij een klein temperatuurverschil stroomt er veel warmte door de wand als het oppervlak groot is.
−
c is klein want ook bij groot temperatuurverschil stroomt er weinig warmte door de wand als die geïsoleerd is.
−
c1
Puit,glas = cglas ⋅ ∆T = 320 ⋅ (25 − 15) = 3200 = 3,2 ⋅ 103 W
3,2 kW
c2
Bij constante binnentemperatuur geldt Pin = Puit,glas + Puit,vloer
b2
− o
5000 = 3200 + cvloer ⋅ (25 − 10) ⇒ 15 ⋅ cvloer = 1800 ⇒ cvloer = 120 W/ C d1
Puit,glas + Puit,vloer = 320 ⋅ (20 − 10) + 120 ⋅ (20 − 10) = 4400 = 4, 4 kW Pin = 2,0 kW < Puit = 4, 4 kW → temperatuur daalt.
d2
Bij constante binnentemperatuur geldt Pin = Puit,glas + Puit,vloer 2000 = 320 ⋅ (T − 10) + 120 ⋅ (T − 10) = 440 ⋅ T − 4400
−
15 °C
⇒ 440 ⋅ T = 6400 ⇒ T = 14,5.. = 15 oC 30
a
In 1 s passeert een kolom lucht de wieken die 7,0 m lang is en een doorsnede heeft van 10 m2. Dus V = 7,0·10 = 70 m3
b
m = ρ ⋅ V = 1,293 ⋅ 70 = 90,5.. kg Ek =
c
1 m ⋅v2 2
1 2
⋅ 90,5.. ⋅ 7,02 = 2217,.. = 2,2 ⋅ 103 J
1 m ⋅v2 2
⇒P =
Ek = t
= 1 2
1 2
⋅ (ρ ⋅ A ⋅v ⋅ t ) ⋅ v 2 =
1 2
⋅ ρ ⋅ A ⋅v3 ⋅ t
a
Pel = η ⋅ Pwind = 0,20 ⋅ 2217,.. = 443,.. W
b
V =
m
ρ
=
−
⋅ ρ ⋅ A ⋅v3
Eel = Pel ⋅ t = 443,.. ⋅ (12 ⋅ 3600) = 1,91.. ⋅ 107 = 1,9 ⋅ 107 J 31
2,2 kJ
In t s passeert een kolom lucht de wieken die v·t m lang is en een doorsnede heeft van A m2, m = ρ ⋅V = ρ ⋅ ( A ⋅ l ) = ρ ⋅ ( A ⋅ v ⋅ t ) Ek =
d
=
70 m3
70 kg 1 kg/dm3
= 70 dm3
19 MJ
70 dm3
Een massa van 70 kg met een dichtheid van ongeveer 1 kg/m3 heeft een volume van 70 dm3. Een zo grote cilinder met een lengte van 18 dm zou een eindoppervlak hebben van bijna 4 dm2, dus een diameter van ruim 2 dm. Een lichaam met al zijn uitsteeksels zal een wat groter oppervlak hebben dan zo’n gladde cilinder. Je zou daarom het huidoppervlak kunnen benaderen door dat van een 1,5 m2 cilinder met een diameter van 2,5 dm. Dan A = Awand + 2 ⋅ Aeind = l ⋅ π ⋅ d + 2 ⋅ π ⋅ ( d2 )2 A = 18 ⋅ π ⋅ 2,5 + 2 ⋅ π ⋅ ( 2,5 )2 = 141,.. + 9,8 = 1,5 ⋅ 102 dm2 2
c1
Vbol =
4 3
π ⋅ r 3 ⇒ 70 = 4,18.. ⋅ r 3 ⇒ r = 3 16,7..0 = 2,55.. = 2,6 dm
Maar je kunt je niet massief oprollen. Schatting: r ≈ 2,8 dm c2
Abol = 4 π ⋅ r 2 = 4 π ⋅ 2,82 ≈ 100 dm2
2,8 dm 100 dm2
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 8 van 13
d
−
De werkelijkheid is ingewikkelder; zelfs spartelen en stilliggen hebben al invloed Deze schets geldt voor een model waarin het menselijk lichaam wordt behandeld als een bolvormige en een langwerpige waterballon. Als begintemperatuur is 34 °C gekozen, de temperatuur van de huid. 32
a
b
33
a1
W = F ⋅ s = 1,0 ⋅ 108 ⋅ 0,30 = 0,30 ⋅ 108 J
η=
W 0,30 ⋅ 108 = = 0,25 = 25% Ein 1,2 ⋅ 108
P=
W 0,30 ⋅ 108 = = 347,.. = 3,5 ⋅ 102 W t 24 ⋅ 3600
P = k ⋅ A ⋅ ∆T ⇒ k =
3,5.102 W
P A ⋅ ∆T
⎡⎣P ⎤⎦ W N×m/s = 2 = 2 = ⎡⎣ k ⎤⎦ = ⎣⎡ A ⎦⎤ ⋅ ⎣⎡ ∆T ⎦⎤ m ×K m ×K
a2
25 %
kg.m ×m× 1s s2 2
m ×K
=
kg×m2 s3 2
m ×K
P = k ⋅ A ⋅ ∆T = 6,0 ⋅ 2,0 ⋅ (20 − 5) = 180 W klopt 6
32·10 J/m Gronings aardgas. Zie Binas tabel 28A.
b2
E = P ⋅ t = 180 ⋅ (14 ⋅ 24 ⋅ 3600) = 2,17.. ⋅ 108 J 32 ⋅ 106
b3
c d
= 6,80.. = 6,8 m
6,80.. = 10, 46.. = 10,5 m3 0,65
32·106 J/m3
10,5 m3
stroming
− 2
P = k ⋅ A ⋅ ∆T = 1,8 ⋅ 16 ⋅ (20 − 5) = 432 W Hiervan 85 % via straling: 0,85·432 = 367,.. = 3,7·102 W
34
= kg ⋅ s-3 ⋅ K -1
6,8 m3
3
Aspouwmuur = Awand − Aruit = 3,0 ⋅ 6,0 − 2,0 = 16 m
kg s3 ×K
−
3
b1
2,17.. ⋅ 108
=
kg·s−3·K−1
3,7·102 W
e1
100 % Bij constante temperatuur is Quit = Qin.
e2
Met dubbelglas zal het warmteverlies via het raam gehalveerd zijn. De kachel hoeft de − helft minder warmte te leveren om de temperatuur constant te houden.
a
Het smeltwater van ijs.
100 %
−
Stevin vwo deel 2
b
c
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
⎫ ⎪ ⇒ ⎬ 5 Qwater,↑ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw = 4,18 ⋅ 240 ⋅ (100 − 0) = 1,003.. ⋅ 10 J⎪⎭ Q 1,003.. ⋅ 105 ⇒ η = water,↑ = = 0,846.. = 0,85 = 85 % Qoven,↓ 1,185.. ⋅ 105
Pagina 9 van 13
Qoven,↓ = P ⋅ t = 750 ⋅ 158 = 1,185.. ⋅ 105 J
85 %
Pel = U ⋅ I = 230 ⋅ 9,5 = 2185 W Qkoker,↓ = P ⋅ t = 2185 ⋅ 60 = 1,31.. ⋅ 105 J Hiermee is 58 g water verdampt. Voor 1000 g zou dat zijn 1000 ⋅ 1,31.. ⋅ 105 = 2,260.. ⋅ 106 = 2,26 ⋅ 106 J 58
2,26 MJ/kg
d
Ja. Zie Binas tabel 11
−
e
Helaas, we hebben ons vergist. Alle argumenten leiden tot op een te grote waarde van de verdampingswarmte: 1. De waterkoker staat ook warmte af aan de omgeving, niet alleen aan het water. De bij verdamping door het water opgenomen warmte is minder dan de 0,13 MJ waarmee gerekend werd. De uitkomst is dus te groot. 2. Er is meer water verdampt dan 58 g. Een deel is echter weer gecondenseerd op de binnenkant van de koker. Je zou in de berekening 1000 moeten delen door een groter getal. Delen door 58 geeft ook een te groot antwoord. 3. De weerstand van een hete verwarmingsspiraal is hoger. Bij constante voedingsspanning is het afgegeven vermogen dan kleiner. Weer is de 0,13 MJ waarmee gerekend werd te groot.
−
4. Waarom zou die 0,13 MJ te klein kunnen zijn? Heeft de fabrikant een te laag vermogen opgegeven? Als verkoopargument zal dat meestal niet gebeuren. Het blijft wonderlijk dat de uitkomst van de berekening precies overeenkomt met de Binaswaarde. 35
a
Pel = U ⋅ I = 12,0 ⋅ 1,50 = 18,0 W Qdompelaar,↓ = Pel ⋅ t = 18,0 ⋅ 60 = 1080 J
⎫⎪ ⎬⇒ Qwater,↑ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw = 4,18 ⋅ 200 ⋅ ∆Tw = 836 ⋅ ∆Tw ⎪⎭ 1080 ⇒ ∆Tw = = 1,29.. = 1,3 oC 836 b1
∆T = 25 − 16 = 9 oC ⇒ t =
b2
∆T = 55 − 16 = 39 oC ⇒ t =
9 1,29
= 6,9.. = 7 minuten
39 1,29
= 30,1.. = 30 minuten
1,3 °C
7 min 30 min
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 10 van 13
c
−
36
a
b1
De warmtetoevoer door de dompelaar is constant. Hoe hoger de temperatuur, des te meer warmte er weglekt. Dus hoe hoger de temperatuur, des te minder warmte is er beschikbaar voor verdere temperatuurstijging.
−
cwater = 4,2 J/g·K en colijfolie = 2,5 J/g·K. De temperatuur van de olijfolie zal sneller stijgen.
−
b2
De temperatuur van olijfolie zal sneller dalen, omdat die een kleinere soortelijke warmte heeft: per J afgegeven warmte is de temperatuurdaling groter.
−
Stevin vwo deel 2
Pagina 11 van 13
c
[1] ∆T = 80 – 20 = 60 °C en ∆t = 14,5 min [2] ∆T = 80 – 36 = 44 °C en ∆t = 29 min
d
Bij raaklijn [1] hoort de omgevingstemperatuur. Er is dan geen warmteafgifte aan de omgeving en alle energie van de dompelaar doet de temperatuur van het water en het glas stijgen. − Q (c w ⋅ mw + Cglas ) ⋅ ∆Tw (4,2 ⋅ 200 + 70) ⋅ 60 Pdompelaar = = = = 62,7.. = 63 W t t 14,5 ⋅ 60
e
37
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pwater,↑ =
(c w ⋅ mw + Cglas ) ⋅ ∆Tw t
=
−
(4,2 ⋅ 200 + 70) ⋅ 44 = 23,0.. = 23 W 29 ⋅ 60
23 W
f
Blijkbaar is bij 60 °C het warmteverlies 63 – 23 = 40 W. Als juist dat vermogen wordt toegevoerd, is het netto verlies nul en verandert de temperatuur niet.
40 W
a
Qwater,↓ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw = 4,18 ⋅ 103 ⋅ (998 ⋅ 2,5) ⋅ (95 − 60) = 3,65.. ⋅ 108 = 3,7 ⋅ 108 J
3,7·108 J
b
Qwater,↓ = P ⋅ t 3,65.. ⋅ 108 = (8 ⋅ 1,6 ⋅ 103 ) ⋅ t ⇒ t = 28,5.. ⋅ 103 s = 7,92.. uur = 7 : 55 uur
14:55 uur
7 : 00 + 7 : 55 = 14 : 55 uur Bijna 3 uur ’s middags.
c
’s Morgens heeft de watervoorraad de hoogste temperatuur. Door het grote temperatuurverschil met de omgeving is er grote warmteoverdracht door de radiatoren.
d
De watervoorraad wordt opgewarmd met nachtstroom, wat goedkoper is.
e
In 1 seconde Qwater,↓ = 1,6 ⋅ 103 J door één radiator.
Qwater,↓ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw ⇒ 1,6 ⋅ 103 = 4,18 ⋅ 103 ⋅ m ⋅ 10 ⇒ m = 0,0382.. = 0,038 kg
−
38 mL/s
Dit komt overeen met 0,038 L/s 38
a
Qzon,↓ = Qhagedis,↑
η ⋅ Pzon ⋅ ∆t = ch ⋅ mh ⋅ ∆Th
4,3 mK/s
Per seconde: 0,60 ⋅ (300 ⋅ 20 ⋅ 10−4 ) = 4,18 ⋅ 20 ⋅ ∆T ⇒ 0,36 = 83,6 ⋅ ∆T ⇒ ∆T = 0,00430.. = 4,3 ⋅ 10−3 oC
b
Per uur: Q = czeewater ⋅ mzeewater ⋅ ∆Tzeewater czeewater = 3,9 ⋅ 103
J
kg o C
mzeewater = ρ ⋅V = 4 ⋅ 1011 ⋅ 1,024 ⋅ 103 = 4,0.. ⋅ 1014 ∆Tzeewater = 10 oC
⎫ ⎪ ⎪ kg⎬ ⇒ Q = 1,59.. ⋅ 1019 J ⎪ ⎪ ⎭
4,4·106
Per seconde: ( ÷3600) = 4, 43.. ⋅ 1015 J Aantal centrales: ( ÷ 109 ) = 4, 43.. ⋅ 106 = 4, 4 ⋅ 106 39
a
Het zou waar kunnen zijn. De kinetische energie van de golven wordt omgezet in warmte. Maar of dat voldoende − is om een verhoogde temperatuur op te merken ....?
b
C = cmengsel ⋅ mmengsel = calc ⋅ malc + cwater ⋅ mwater ⎫ ⎪ malc = ρalc ⋅Valc = 0,80 ⋅ 100 = 80 g ⎬⇒ ⎪ mwater = ρ water ⋅Vwater = 0,998 ⋅ 100 = 99,8 g ⎭
−
⇒ cmengsel ⋅ (80 + 99,8) = 2, 43 ⋅ 80 + 4,18 ⋅ 99,8 ⇒ cmengsel ⋅ 179,8 = 611,.. ⇒ cmengsel = 3, 40.. = 3, 4 J/g ⋅ K = 3, 4 ⋅ 103 J/kg ⋅ K
40
c
Qmengsel,↑ = cm ⋅ mm ⋅ ∆Tm = 3, 40.. ⋅ 179,8 ⋅ (23 − 15) = 4893,.. = 4,9 ⋅ 103 J
4,9 kJ
a1
Qdompelaar,↓ = P ⋅ t = 50 ⋅ (20 ⋅ 60) = 60 ⋅ 103 J
60 kJ
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 12 van 13
a2
Qwater,↑ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw = 4,18 ⋅ 150 ⋅ (100 − 16) = 52668 = 53 ⋅ 103 J
53 kJ
b1
Q = C ⋅ ∆T ⇒ J = ⎣⎡C ⎦⎤ ⋅ K ⇒ ⎣⎡C ⎦⎤ = J/K
J/K
b2
Qglas,↑ = Cglas ⋅ ∆T 60 ⋅ 103 − 52,6.. ⋅ 103 = Cglas ⋅ (100 − 16)
87 J/K
3
⇒ 84 ⋅ Cglas = 7,33.. ⋅ 10 ⇒ Cglas = 87,2.. = 87 J/K c
Kleiner. Zonder warmtelek zou de opwarmtijd korter geweest zijn → Qdompelaar,↓ kleiner → Qglas,↑ kleiner → Cglas kleiner.
−
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 2 – Energie en warmte (05-10-2010)
Pagina 13 van 13
Toets
1
Het rendement van een turbine
W Q1 − Q2 = Q1 Q1
a
η=
b
Als T2 = 0 K ⇒ η =
c
Temperatuur in K. 773 − 323 = 0,582.. = 0,58 = 58 % η= 773
2
−
T1 − 0 =1 T1
0K
58 %
Voedsel a
Via het voedsel Ein = 0,100 ⋅ 8 + 0,200 ⋅ 1 + 0,200 ⋅ 4 = 1,8 MJ . Op te nemen door het water Qwater,↑ = c w ⋅ mw ⋅ ∆Tw 1,8 ⋅ 106 = 4,18 ⋅ 103 ⋅ m ⋅ (37 − 1) = 1,50.. ⋅ 105 ⋅ m ⇒ m = 11,9.. kg
12 L
m = ρ ⋅V 11,9.. = 998 ⋅ V ⇒ V = 11,9.. ⋅ 10−3 = 12 ⋅ 10 −3 m3 = 12 L
b
De inspanning kost 500 W vermogen. E = P ⋅t
1 uur
1,8 ⋅ 106 = 500 ⋅ t ⇒ t = 3600 s = 1 uur
Bij deze vraag heb je die 25% rendement nog niet nodig. c
Bij deze inspanning wordt 75 % omgezet in warmte, 25 % in arbeid. Schatting: m = 60 kg en g = 10 m/s2 W = m⋅g ⋅h
7,5·102 m
0,25 ⋅ 1,8 ⋅ 106 = 60 ⋅ 10 ⋅ h ⇒ h = 750 = 7,5 ⋅ 102 m
3
In bad a
b
Je raakt oververhit. Je kunt je warmte niet kwijt, omdat de watertemperatuur hoger is dan je lichaamstemperatuur en je zweet onder water niet verdampt.
−
Qkoud water,↑ = Qheet water,↓ c w ⋅ mkoud ⋅ ∆T↑ = c w ⋅ mheet ⋅ ∆T↓ c w ⋅ ( ρ w ⋅ Vkoud ) ⋅ ∆T↑ = c w ⋅ ( ρ ⋅ Vheet ) ⋅ ∆T↓
1,4·102 L
⇒ Vkoud ⋅ ∆T↑ = Vheet ⋅ ∆T↓ ⇒ Vkoud ⋅ (45 − 14) = 220 ⋅ (65 − 45) ⇒ Vkoud =
c1 c2
d
4400 31
= 141,.. = 1, 4 ⋅ 102 dm3
geleiding en stroming
Pstraling =
Estraling t
=
0,70 ⋅ 8,0 ⋅ 106 = 64,8.. = 65 W 24 ⋅ 3600
Er is uitstraling uit je warme huid: T = 303 K. Tegelijk is er instraling uit het koelere water: T = 288 K. Per seconde en per m2 is
Euit,netto = Euitstraling − Einstraling = 5,5 ⋅ 10−8 ⋅ (3034 − 2884 ) = 85,2.. = 85 J
− 65 W
85 W/m2
