Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 1
1.3
Grootheden en eenheden
Opgave 1
a De afstand tot een stoplicht om nog door ‘groen’ te kunnen fietsen. b Als je linksaf wilt slaan moet je de afstand tot een tegemoet rijdende auto schatten. Voor een meting heb je geen tijd, en je hebt voor een meting meestal geen materiaal bij je. c Het is geen schatting omdat het ervan afhangt of je hand uit een koudere of een warmere omgeving dan het water komt. Je noemt het toch een schatting omdat je je gevoelservaring laat meespreken.
Opgave 2
a Een kwantitatieve meting is nauwkeuriger dan een kwalitatieve. Kwalitatief gaat meer in termen van de persoonlijke ervaring van groot en klein, en van groter en kleiner, zonder vergelijking met een eenheid. b John is de langste leerling van zijn klas. c De massa van een auto is groter dan de massa van een fiets.
Opgave 3
a Meten is het vergelijken van een grootheid met een eenheid waarin die grootheid gemeten kan worden. b Een grootheid is iets dat gemeten kan worden. c Een eenheid is een maat waarmee de grootheid vergeleken kan worden.
Opgave 4
a De grootheden zijn: I lengte II stroomsterkte III kracht IV vermogen b De eenheden zijn: I meter II ampère III Newton IV watt c De grondeenheden zijn meter en ampère. d I l = 10 m II I = 12 A III Fspier = 80 N IV P = 18 W
Opgave 5
Bij A: m = meter (eenheid) Bij B: m = massa (grootheid) Bij C: m = milli (voorvoegsel)
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 1
1 van 5
1.4
Werken met machten van 10
Opgave 6
a 100 × 100 = 102 × 102 = 102+2 = 104 b 1000 × 0,01 = 103 × 10–2 = 103–2 = 101 = 10 1000 103 c = 2 = 103–2 = 101 = 10 100 10 102 100 d = 3 = 102–3 = 10–1 1000 10
Opgave 7
a 0,04 × 200 = 4 · 10–2 × 2 · 102 = (4 × 2) · 10–2+2 = 8 · 100 (= 8 · 1 = 8) b 250 × 6000 = 2,5 · 102 × 6 · 103 = (2,5 × 6) · 102+3 = 15 · 105 8, 4 ⋅10 3 8400 8, 4 c = = · 103–(–3) = 7 · 103+3 = 7 · 106 −3 0, 0012 1, 2 ⋅10 1, 2
Opgave 8
a b c d
Opgave 9
102 × 103 = E2 * E3 = 1E5 = 105 2 · 102 × 3 · 103 = 2E2 * 3E3 = 6E5 = 6 · 105 102 × 10−3 = E2 * E –3 = 1E –1 = 10–1 = 0,1 2 · 102 × −3 · 10−3 = 2E2 * –3E –3 = –6E –1 = –6 · 10–1 = –0,6 8 ⋅103 e = 8E3 / 2E2 = 4E1 = 4 · 101 = 40 2 ⋅102 2 ⋅103 f = 2E3 / 8E –2 = 2.5E4 = 2,5 · 104 8 ⋅10−2
Opgave 10
a b c d
Opgave 11
a 345 × 678 = 2,3391 · 105 b 345 × 0,678 = 2,3391 · 102 c 2,45 · 104 × 82 · 10–7 = 2,009 · 10–1 39,3 ⋅105 d = 4,623529412 · 101 85 ⋅103
102 × 103 = 102+3 = 105 2 · 102 × 3 · 103 = (2 × 3) · 102+3 = 6 · 105 102 × 10−3 = 102–3 = 10–1 = 0,1 2 · 102 × −3 · 10−3 = (2 × –3) · 102–3 = –6 · 10–1 = –0,6 8 ⋅103 8 e = · 103–2 = 4 · 101 = 40 2 2 2 ⋅10 3 2 ⋅10 2 ⋅103 2 f = = · 103–(–2) = 0,25 · 103+2 = 0,25 · 105 = 2,5 · 104 −2 −2 8 8 ⋅10 8 ⋅10 a b c d
10 p × 10 q = 10 p+q p · 10 p × q · 10 q = (p × q) · 10 p+q 10 p × 10−q = 10 p+(–q) = 10 p–q p · 10 p × −q · 10−q = (p × –q) · 10 p+(–q) = –(p × q) · 10 p–q 10 p e = 10 p–q q 10 10 p f = 10 p–(–q) = 10 p+q 10− q
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 1
2 van 5
e
71,3 ⋅104 = 7,887168142 · 105 90,4 ⋅10−2
Opgave 12
a b c d
2,5 km = 2,5 · 103 m 2,3 mA = 2,3 · 10–3 A 12 MW = 12 · 106 W 8,5 μm = 8,5 · 10–6 m
Opgave 13
a b c d
23 · 1012 W = 23 TW 5,6 · 10–6 A = 5,6 μA 18 · 10–9 m = 18 nm 1,5 · 109 Ω = 1,5 GΩ
1.5 Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Werken met eenheden
a Bij 293 K is de geluidssnelheid van lucht: vgeluid = 0,343 · 103 m s–1 = 343 m s–1 b vgeluid = 3,43 · 102 m s–1 c vgeluid = 343 m s–1 = 343 × 3,6 = 1,2348 · 103 km/h a Zie tabel 10. ρacryl = 1,2 · 103 kg m–3 kg 103 g b 1,2 · 103 kg m–3 = 1,2·103 3 = 1,2 · 103 × 6 = 1,2 g/cm3 = 1,2 g cm–3 3 m 10 cm kg 1 kg c 1,2 · 103 kg m–3 = 1,2·103 3 = 1,2 · 103 × 3 = 1,2 kg/dm3 3 m 10 dm a u = 3,5 cm = 3,5 · 10–2 m → Fveer = C · u = 12 (N m–1) × 3,5 · 10–2 (m) = 0,42 N 1N 1N b C = 12 N m–1 = 12 × = 12 × = 0,12 N cm–1 → 1m 100 cm –1 Fveer = C · u = 0,12 (N cm ) × 3,5 (cm) = 0,42 N
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 1
3 van 5
Opgave 17
afgeleide grootheid
eenheid bepaald uit de formule
1 T F p= A E P= t
1 [f] = = T F [p] = = A E [P] = = t
p = mv
[p] = [m v] = [m] · [v] = kg · m s–1
[p] = kg m s–1
F = ma
[F] = [ma] = [m] · [a] = kg · m s–2
[F] = N = kg m s–2
f =
frequentie druk vermogen (bij energie) impuls (hoeveelheid beweging) kracht Fres (tweede wet van Newton) middelpuntzoekende versnelling
Opgave 18
formule
ampz
1 1 = [T ] s [F ] N = [ A] m 2 [E] J = [t ] s
[f] = Hz = s–1 [p] = Pa = N m–2 [P] = W = J s–1
v2 [a] = r = v2 = r 2 [v ] (m s −1 ) 2 m 2 ⋅ s −2 = m · s–2 = = [r ] m m
[a] = m s–2
N kg m s −2 = kg s–2 = m m De kilogram en de seconde zijn beide grondeenheden. b De eenheid N/m is in de praktijk het meest voor de hand liggend, want ze sluit beter aan bij het idee dat je een bepaalde kracht moet uitoefenen om de veer over een bepaalde lengte uit te rekken. a [C] = N/m =
1.6 Opgave 21
eenheid volgens BINAS-tabel 4
a b c d e f
Meetonzekerheid en significante cijfers
4 significante cijfers 3 significante cijfers (de nul na de 3 telt mee) 2 significante cijfers (de 8 en de 6) 3 significante cijfers (de nul na de 9 telt mee) 2 significante cijfers (de 6 en de 1) 3 significante cijfers (de twee nullen na de 4 tellen mee) De procentuele meetonzekerheid in de gemeten grootheid g is
Opgave 22
a
s = 8 km
b
I = 7,0 mA
c
3
P = 7,00·10 W
∆g ×100% . g
absolute meetonzekerheid Δs = 0,5 km
procentuele meetonzekerheid 6%
ΔI = 0,05 mA
0,7 %
ΔP = 0,005 · 10 W 3
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 1
0,07 %
4 van 5
Opgave 23
a b c d e f g h
2,37 × 3,42 6,70 × 0,35 39,67 : 14,7 0,48 : 1,258 6,60 + 0,248 76,58 + 23,4 173,45 – 82,5 0,530 – 0,085
uitkomst volgens de rekenmachine 8,1054 2,345 2,698639... 0,381558... 6,848 99,98 90,95 0,445
uitkomst met het juiste aantal significante cijfers 8,11 2,3 2,70 0,38 6,85 100,0 91,0 0,445
De significante cijfers die van belang zijn voor het afronden zijn onderstreept. Opgave 24
Opgave 25
Zet eerst alle massa’s van de gewichtjes in gram en tel ze dan op. mB = 5,00 + 0,500 + 0,100 + 0,020 + 0,020 + 0,005 = (volgens rekenmachine) 5,645 g. Voor de afronding kijk je naar het getal met het kleinste aantal cijfers achter de komma. Dat is hier 5,00 met 2 cijfers achter de komma. De uitkomst met het juiste aantal significante cijfers is daarom 5,65 g. (Let op het afronden.) a De eenheid is mA, dus A (ampère) met het voorvoegsel m (milli). De gemeten grootheid is de stroomsterkte I. b In figuur 1.19a is I1 = 37 mA; in figuur 1.19b is I2 = 36,3 mA. c In figuur 1.19a geven de kleine streepjes veelvouden van 10 mA aan. De absolute meetonnauwkeurigheid in I1 is dan ΔI1 = 0,1 × 10 mA = 1 mA. In figuur 1.19b geven de kleine streepjes veelvouden van 1 mA aan. De absolute meetonnauwkeurigheid in I2 is dan ΔI2 = 0,1 × 1 mA = 0,1 mA. d Voor I1 is de procentuele meetonnauwkeurigheid ∆I1 1 ×100% = ×100% = 3% I1 37 Voor I2 is de procentuele meetonnauwkeurigheid ∆I 2 0,1 ×100% = ×100% =0,3% 36,3 I2
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 1
5 van 5
