Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Onderzoek naar bewegingen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 2

2.1

Onderzoek naar bewegingen

Opgave 7

a De afstand tussen de stippen wordt steeds groter. b De grafiek gaat steeds steiler lopen.

Opgave 8

a De grafiek loopt dan horizontaal. b De grafiek loopt dan het steilst. Dat is tussen 0 en 13 minuten. c Reken voor ieder deel van de grafiek uit hoeveel km in 1 minuut wordt afgelegd. In het eerste gedeelte legt de fietser in 13 minuten 3,4 km af. In 1 minuut legt 3, 4 de fietser dan = 0,26 km af. 13 In het derde gedeelte legt de fietser in 22 minuten (begintijd = 16 minuut tot eindtijd = 38 minuut) een afstand af van 4,2 km (beginpositie 3,4 km; 4, 2 = 0,19 km af. eindpositie 7,6 km), dus in 1 minuut legt de fietser 22 In het laatste gedeelte legt de fietser in 7 minuten (begintijd = 43 minuut tot eindtijd = 50 minuut) een afstand af van 1,6 km (beginpositie 7,6 km; 1, 6 eindpositie 9,2 km), dus in 1 minuut legt de fietser = 0,23 km af. 7

Opgave 9

a Zie figuur 2.1 (of figuur 2.3 in het kernboek).

Figuur 2.1

1 = 0, 040 s. 25 Er staan zes beeldjes op de foto. Hiertussen zitten vijf tijdsintervallen. Er zit dus 5 × 0,040 = 0,20 s tussen het eerste en het laatste beeldje. b Eerste manier (met je ogen) Zie figuur 2.1. Bepaal met behulp van de foto zo nauwkeurig mogelijk op de gefotografeerde meetlat de afstand tussen twee gelijke punten van de schijf op de eerste en vierde afbeelding. Als je de voorzijde van de schijf neemt, dan vind je op de meetlat voor de voorzijde van de eerste schijf 28,8 cm en voor de voorzijde op de vierde schijf

Tussen twee flitsen zit

UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 2

1 van 34

52,9 cm. De werkelijke afstand die de schijf heeft afgelegd is dan 52,9 cm – 28,8 cm = 24,1 cm. Tweede manier (met de schaalfactor) Zie figuur 2.1. Het beginpunt van de liniaal op de foto is 21,4 cm; het eindpunt van de liniaal op de foto is 59,6 cm. Het gefotografeerde deel van de liniaal heeft dus een lengte van 59,6 cm – 21,4 cm = 38,2 cm. De breedte van de foto kun je opmeten met een geodriehoek en is 10,95 cm. 38,2 cm op de foto komt in werkelijkheid overeen met een lengte van 10,95 cm. 1,0 cm op de foto komt in werkelijkheid overeen met een lengte van 38, 2 = 3,489 cm. 10,95 Meet nu met je geodriehoek zo nauwkeurig mogelijk de afstand tussen twee gelijke punten van de schijf op de eerste en vierde afbeelding en je vindt 6,90 cm. In werkelijkheid is deze afstand dan 6,90 × 3,489 = 24,1 cm. Opgave 10

Opgave 11

a Tussen het maken van twee opeenvolgende beeldjes voert de stip precies één omwenteling uit. De stip zit dus steeds op dezelfde plaats als er een beeldje gemaakt wordt. Je ziet de stip stilstaan. b Tussen het maken van twee opeenvolgende beeldjes voert de stip twee omwentelingen uit. Je ziet de stip stilstaan. c Tussen het maken van twee opeenvolgende beeldjes voert de stip een halve omwenteling uit. Je ziet twee stippen die stilstaan die precies tegenover elkaar liggen. d Tussen het maken van twee opeenvolgende beeldjes voert de stip iets meer dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam mee met de draairichting van de schijf. e Tussen het maken van twee opeenvolgende beeldjes voert de stip iets minder dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam achteruit ten opzichte van de draairichting van de schijf. De eerste zeven stippen zitten op gelijke afstand. Het eerste stuk van de (plaats, tijd)-grafiek is recht. Daarna neemt de afstand tussen de stippen af. De (plaats, tijd)-grafiek gaat dan minder steil lopen. In figuur 2.2 staat het juiste diagram.

Figuur 2.2

Opgave 12

a Zoek in het register van je BINAS de voortplantingssnelheid van geluid in lucht bij 20 °C of 293 K op. De geluidssnelheid is 3,43 · 102 m/s. −3 De afstand die het geluid aflegt is 3, 43 ⋅102 × 6,81 ⋅10 = 2,336= m 2,34 m. De heenweg plus de terugweg is 2,34 m. De afstand van de plaatssensor tot het 2,34 voorwerp is dus = (1,17) = 1,2 m. 2


2 van 34

b De lichtsnelheid c = 2,99792458 · 108 m/s (BINAS). 80 De tijd is = 2, 7 ⋅10−7 s. 2,99792458 ⋅108

2.2 Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

vgem =

Eenparige beweging ∆x 68,93 ⋅103 = = 19 m/s ∆t 3600

a In figuur 2.15 van het kernboek kun je aflezen dat de verplaatsing Δx tussen ∆x 100 t = 0 s en t = 20 s 100 m is: vgem = = = 5, 0 m/s. ∆t 20 b In figuur 2.15 kun je aflezen dat op het tijdstip t = 40 s de plaats x40 = 400 m en op t = 60 s de plaats x60 = 900 m. Voor de verplaatsing geldt dan Δx = x60 – x40 = 900 – 400 = 500 m en voor het tijdsverschil geldt ∆x 500 Δt = 60 – 40 = 20 s. Hieruit volgt: vgem = = = 25 m/s. ∆t 20 ∆x ∆x 1, 0 → ∆= t = = 0, 010 h. ∆t v 100 ∆x 4, 0 Voor het tweede gedeelte geldt: ∆= t = = 0, 050 h. v 80 totale afstand 5, 0 Voor de gemiddelde snelheid geldt:= vgem = = 83 km/h. totale tijd 0, 060

Voor het eerste gedeelte geldt: = v

Opgave 26

a De verplaatsing van de tgv is Δx = vtgv · Δt = 5,1 · 102 × 12 = 6,12 · 103 km. 6,12 ⋅106 De tijd die het licht over deze afstand doet: = 2, 0 ⋅10−3 s. 8 3,0 ⋅10 b De tijd die het licht nodig heeft om de afstand van de zon tot de aarde af te ∆x 0,1496 ⋅1012 leggen is t = zon ↔ aarde = = 5, 0 ⋅102 s = 8,3 min. 8 c 3, 0 ⋅10 c De verplaatsing van het verkeersvliegtuig is ∆xvliegtuig = vvliegtuig ⋅ ∆= t 9, 4 ⋅102 × 6, 25 = 5,88 ⋅103 km. De tijd die het schip hierover doet, is ∆xvliegtuig 5,88 ⋅103 km ∆tschip = = = 1, 77 ⋅102 h = 7,4 d. vschip 18 ⋅1,85 km/h d De tijd die de wandelaar erover doet, is ∆x 5,88 ⋅103 km ∆twandelaar = vliegtuig = =1,18 ⋅103 h =49 d. vwandelaar 5, 0 km/h

Opgave 27

a In tabel 2.3 van je kernboek zie je dat de lichtsnelheid veel groter is dan de geluidssnelheid. De geluidssnelheid is 3,4 · 102 m/s, en de lichtsnelheid is 3,0 · 108 m/s. De tijd die het licht nodig heeft, is te verwaarlozen. Het geluid heeft 6,0 seconde nodig om bij de waarnemer te komen.


3 van 34

b De afstand van het onweer tot jou is ∆= x vgeluid ⋅ ∆= t 3, 4 ⋅103 × 6,= 0 2, 0 ⋅103 m =

2,0 km.

Opgave 28

a Voor de verplaatsing in de eerste helft van de tijd geldt: ∆x1= v1 ⋅ ∆t= 25 × 0, 25= 6,25 km. Voor de verplaatsing in de tweede helft van de tijd geldt: ∆x2= v2 ⋅ ∆t= 15 × 0, 25= 3,75 km. De totale verplaatsing Δxtotaal = Δx1 + Δx2 = 6,25 = 3,75 = 10 km. totale afstand 10 b Voor de gemiddelde snelheid geldt: v= = = 20 km/h. gem totale tijd 0,5 c De totaal afgelegde afstand is 10 km (antwoord onderdeel a van deze opgave). De afstand wordt verdeeld in twee gelijke stukken van 5,0 km. Voor de benodigde tijd voor de eerste helft van de afstand geldt: ∆x1 5, 0 ∆t1= = = 0, 20 h. v1 25 Voor de benodigde tijd voor de tweede helft van de afstand geldt: ∆x2 5, 0 ∆t2= = = 0,33 h. v2 15 totale afstand 10 Voor de gemiddelde snelheid geldt: = vgem = = 19 km/h. totale tijd 0,53

Opgave 29

a Zie figuur 2.3a. Neem bijvoorbeeld t = 15 s. Zonder dat er enige tijd verstrijkt, gaat de snelheid van 1,0 m/s naar 0 m/s. Dat kan niet.

Figuur 2.3a

Figuur 2.3b

b De oppervlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de verplaatsing. De oranje gearceerde oppervlakte is de verplaatsing tussen t = 25 s en t = 35 s.


4 van 34

c Zie figuur 2.3a. tijdsinterval [0,0 s; 10 s] [10 s; 15 s] [15 s; 25 s] [25 s; 35 s] [35 s; 50 s] totaal

verplaatsing Δx (m) A1 = 7 A2 = 5 A3 = 0 A4 = 3 A5 = 18 33

tijdstip t (s) 0 10 15 25 35 50

plaats x (m) 0 7 12 12 15 33

d In de afzonderlijke tijdsintervallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinterval is de (plaats, tijd)-grafiek een rechte. Met behulp van de plaats aan het begin van het tijdsinterval en aan het eind van het tijdsinterval kan de rechte getrokken worden. Zie figuur 2.3b. Opgave 30

Figuur 2.4a

a Zie figuur 2.4a. Na t = 14 min gaat de grafiek ineens veel steiler lopen. De snelheid wordt dan groter. Bovendien loopt de grafiek vóór t = 14 min het minst steil. Waarschijnlijk heeft Bert op t = 14 min de top bereikt en begint hij op t = 14 min meteen aan de afdaling.

Figuur 2.4b


5 van 34

b Zie figuur 2.4a. De grafiek loopt tussen 18 min en 20 min horizontaal. De snelheid is dan nul. Hij houdt dus in dit tijdsinterval een pauze. c Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand vgem = totale tijd 10 km = vgem = 30 km/h 20 h 60 d In de afzonderlijke tijdsintervallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinterval is de (snelheid, tijd)-grafiek een horizontale rechte lijn. De snelheid in een tijdsinterval volgt uit de verplaatsing in het tijdsinterval en de lengte van het tijdsinterval. Zie figuur 2.4b. tijdsinterval [0 min; 6 min] [6 min; 14 min] [14 min; 18 min] [18 min; 20 min] Opgave 31

snelheid v (km/h) 40 15 60 0

Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand ∆x ∆x vgem = of vgem = → ∆= x vgem ⋅ ∆t en ∆= t totale tijd ∆t vgem Voor de benodigde uren met het vliegtuig geldt: ∆x 7200 km ∆= t = = 7, 62 h. vgem 945 km/h Voor de gemiddelde snelheid met de bus geldt: ∆x 132 km vgem = = = 7, 42 km/h. ∆t 1,78 h Voor de verplaatsing lopend geldt: ∆ = x vgem ⋅ = ∆t 4,5 km/h ×1,34= h 6, 0 km. Voor de verplaatsing van de hele reis geldt: Δxtotaal = 7200 + 132 + 6,0 = 7338 km. Voor de totale tijd geldt: Δttotaal = 7,62 + 1,78 + 1,34 = 10,74 h. Voor de gemiddelde snelheid van de hele reis geldt: ∆xtotaal 7338 = vgem = = 638, 2 km/h. ∆ttotaal 10, 74 afstand (km) met het vliegtuig met de bus lopend gehele reis

7200 132 6,0 7338

benodigde tijd (uren) 7,62 1,78 1,34 10,74


gemiddelde snelheid (km per uur) 945 7,42 4,5 638,2

6 van 34

Opgave 32

a Zie figuur 2.5.

Figuur 2.5

De videocamera maakt 25 beeldjes per seconde, dus de tijd tussen twee 1 beeldjes is = 0, 040 s. 25 Er zijn negen foto’s gemaakt. Hiertussen zitten acht tijdsintervallen. Er zit dus 8 × 0,040 = 32 s tussen de eerste en de laatste foto. b De afstand tussen de vooras en de achteras Δxassen op de foto = 1,7 cm (foto 1). De afstand tussen de voor- en achteras van de fiets is in werkelijkheid 115 cm, 115 dus de schaalfactor is = 68. 1, 7 c De afstand van de vooras van de fiets tot aan de linkerkant van de foto x1 is 2,0 cm. De werkelijke afstand is dan 2,0 × 68 = 136 cm. d Bepaal op foto 2 de afstand x2, daarna bepaal je xfoto = x2 – x1. Bepaal op foto 3 de afstand x3, daarna bepaal je xfoto = x3 – x1. Herhaal dit bij alle foto’s en maak onderstaande tabel.


7 van 34

beeldje 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Δt (s) 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32

Δxfoto (cm) 0,0 0,3 0,5 0,8 1,1 1,3 1,7 1,9 2,2

Δxwerkelijkheid (m) 0,00 0,20 0,34 0,54 0,75 0,88 1,16 1,29 1,50

Bereken de werkelijke verplaatsing van de vooras met xwerkelijkheid = xfoto × de schaalfactor, en breid de tabel uit met een kolom xwerkelijkheid (zie de tabel). e Teken in de figuur in het werkboek het (plaats, tijd)-diagram dat bij deze tabel hoort. Zie figuur 2.6.

Figuur 2.6

f De fietser beweegt met constante snelheid. g Zie figuur 2.6. ∆x 1,50 vfietser = = ∆t 0,32 = vfietser 4,= 7 m/s 17 km/h


8 van 34

2.3 Opgave 36

Snelheid op een tijdstip

Zie figuur 2.7.

Figuur 2.7

x(60) = 250 m x(80) = 300 m ∆x vgem = ∆t ( x(80) − x(60) ) vgem = (80 − 60) (300 − 260) = vgem = 2,5 m/s 20 Opgave 37

a Zie figuur 2.8. De snelheid op een tijdstip is de steilheid van de raaklijn aan de (x,t)-grafiek. Op t = 0,5 s: ∆x v(0,5) = 1 ∆t1 (3, 6) = v(0,5) = 3, 2 m/s (1, 4 − 0, 28) Zie figuur 2.9a. Op t = 1,5 s: ∆x v(1,5) = 2 ∆t2 (9, 0 − 4,5) = 6,3 m/s (1,95 − 1, 24) Zie figuur 2.9b.

= v(1,5)


9 van 34

Figuur 2.8

Figuur 2.9a

Figuur 2.9b

b De oppervlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de verplaatsing. Zie figuur 2.9a en b. 1 x(0,5) =A1 =× 0,8 m 2 0,5 × 3, 2 = 1 x(1,5) =A2 + A3 =× 6,3 m 2 1, 0 × 6,3 + 0,5 × 6,3 = Je kunt dit controleren in figuur 2.8 en zien dat het klopt.


10 van 34

Opgave 38

92 ∆x = = 8,8 m/s ∆t 10, 4 b Uit de tekst kun je halen: x(0) = 0 m x(1,8) = 8,0 m x(12,2) = 100 m x(16,7) = 120 m en het (plaats, tijd)-diagram van de hele beweging. Zie figuur 2.10a. c v(0) = 0 m/s v(1,8) = 8,8 m/s v(12,2) = 8,8 m/s v(16,7) = 0 m/s Zie figuur 2.10b voor het (snelheid, tijd)-diagram van de hele beweging.

a v= top

Figuur 2.10a

Figuur 2.10b

Opgave 39

a Zie figuur 2.11a. x(0) = 1,3 m. b De snelheid op t = 0 s is de steilheid van de raaklijn aan de (x,t)-grafiek op t = 0 s. ∆x0 (3, 6 − 1,3) = 0,5 m/s v= (0) = ∆t0 4,5


11 van 34

c Zie figuur 2.11a. x(2,0) = 2,75 m x(4,0) = 5,40 m ∆x vgem = ∆t ( x(4, 0) − x(2, 0) ) vgem = (4, 0 − 2, 0) 5, 40 − 2, 75 = vgem = 1,3 m/s 2, 0 d De snelheid is nul als de steilheid van de raaklijn aan de (v,t)-grafiek in figuur 2.11b gelijk aan nul is. De raaklijn loopt dan horizontaal. Dat geldt voor het tijdstip t = 5,1 s. Zie figuur 2.11a. e De snelheid is maximaal als de steilheid van de raaklijn aan de (v,t)-grafiek in figuur 2.11b maximaal is. Dat geldt voor het tijdsinterval [3,0 s; 3,5 s]. f De maximale snelheid is de steilheid van de raaklijn aan de (x,t)-grafiek tussen t = 3,0 s en t = 3,5 s. ∆xm (5, 4 − 1,1) v= = = 1,5 m/s max ∆tm (4, 0 − 1,1) Opgave 40

In de vorige opgave is de snelheid op een aantal tijdstippen bepaald. v(0) = 0,5 m/s v(5,1) = 0 m/s v(3,0 – 3,5) = 1,5 m/s Deze waarden kunnen voor het schetsen van de (v,t)-grafiek gebruikt worden. Zie figuur 2.12.

Figuur 2.12

Opgave 41

a Zie figuur 2.13a.


12 van 34

Figuur 2.13a

Figuur 2.13b

De verplaatsing in een tijdinterval is gelijk aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek. Δx = A■ + A▲ = 5 × 4 + 12 × 3,0 × 6,0 = 20 + 9,0 = 29 m b Zie figuur 2.13b. Bepaal met behulp van de oppervlaktemethode voor een aantal geschikte tijdstippen de plaats (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram (zie figuur 2.13c).

Figuur 2.13c

t (s) 0 1 2 3 4 5 Opgave 42

x (m) A1 A1 + A2 A1 + A2 + A3 A1 + A2 + A3 + A4 A1 + A2 + A3 + A4 + A5

x (m) 0 4 8 13 20 29

a De totale afstand xtotaal die de puls aflegt, is de afstand van de politieauto tot de personenauto (heenweg xheen) + de afstand van de personenauto tot de politieauto (terugweg xterug) → xtotaal = xheen + xterug = 60 + 60 = 120 m


13 van 34

 xtotaal 120 m  →= =  t 2,99792458 ⋅108 m/s c  xtotaal = 120 m  → t= 4, 0 ⋅10−7 s 8 v= c= 2,99792458 ⋅10 m/s  c De afstand tussen de twee auto’s wordt bepaald door de afstand die door de tweede puls wordt afgelegd: xtweede puls = c · t = 2,99792458 · 108 × 4,5 · 10–7 = 134,9 m. De puls legt in deze tijd een afstand tussen beide auto’s twee keer af, één keer 134,9 heen + één keer terug. De afstand tussen beide auto’s is nu = 67,5 m. 2 d De afstand tussen de personenauto en de politieauto was bij de eerste puls 60 m. De afstand tussen beide auto’s is bij de tweede puls dus toegenomen met 67,5 – 60 = 7,5 m. De tijd tussen de twee pulsen is 0,20 s. Het snelheidsverschil tussen beide auto’s is bij de tweede puls: 7,5 = 37,5 m/s = 135 km/h. 0, 2 De snelheid van de personenauto is bij de tweede puls 80 + 135 = 215 km/h.

b x = v ⋅t → t =

2.4 Opgave 46

Opgave 47

Opgave 48

Opgave 49

Opgave 50

Opgave 51

= a

x v

Eenparig versnelde beweging (deel 1) ∆v veind − vbegin 18 − 10 = = = 1, 6 m/s 2 ∆t teind − tbegin 5, 0

= = vbegin 15 km/h 4,17 m/s  a = ∆v → ∆v = a ⋅ ∆t = −0,80 × 3, 0 = −2, 4 m/s  ∆t  = ∆t 3, 0 s = v veind − vbegin → veind = vbegin + ∆v ∆  2  → veind = 4,17 − 2, 4 = 1, 77 m/s = 6,4 km/h a = −0,80 m/s  = a

∆v veind − vbegin v(12) − v(0) 20, 4 − 0 = = = = 1, 7 m/s 2 ∆t teind − tbegin 12 − 0 12

∆v veind − vbegin v(4, 2) − v(0) 0 − 33, 6 = = = = −8, 0 m/s 2 ∆t teind − tbegin 4, 2 − 0 4, 2 De vertraging is dus 8,0 m/s2. a=

= = veind 100 km/h 27,8 m/s  ∆v v 27,8  = 0, 0 km/h = 0,0 m/s = = = 3,5 m/s 2 vbegin a = eind ∆t ∆t 8, 0  ∆t =8, 0 s  = 8, 0 km/s = 8,0 ⋅103 m/s  veind ∆v ∆v 8, 0 ⋅103 = → ∆ = = = 2, 7 ⋅102 s a t  2 t a 30 ∆ a = 30 m/s 


14 van 34

Opgave 52

Opgave 53

= vbegin 120 = km/h 33,3 m/s  ∆v ∆v veind − vbegin 0, 0 − 33,3  = 0, 0 m/s → ∆= = = = 6, 4 s veind a t = ∆ − t a a 5, 2  a = −5, 2 m/s 2 

a= vbegin 54 = km/h 15 m/s  veind − vbegin 25 − 15  = veind 90 km/h = 25 m/s  → = a = = 2,5 m/s 2 4, 0 ∆ t  ∆t =4, 0 s  b Zie figuur 2.14.

Figuur 2.14

Figuur 2.15a

Figuur 2.15b

c Eerste manier Zie figuur 2.15a. De afgelegde weg is: A1 + A2 = 4 ×15 + 12 × 4 × 10 = 80 m → vgem =

80 = 20 m/s 4, 0

Tweede manier Zie figuur 2.15b. vbegin = 15 m/s veind = 25 m/s vgem = 20 m/s Opgave 54

Zie figuur 2.16.

Figuur 2.16


15 van 34

a De versnelling is gelijk aan de steilheid van de (v,t)-grafiek. De steilheid verandert. b De steilheid van de (v,t)-grafiek neemt af.

2.5 Opgave 59

Eenparig versnelde beweging (deel 2)

a vbegin = 0,0 m/s

 veind − vbegin 27,8  = = 27,8 m/s= = = 3,1 m/s 2 veind 100 km/h a ∆ t 8,9  ∆t =8,9 s  b Eerste manier x = 12 ⋅ a ⋅ t 2 = 12 × 3,1× 8,92 = 1, 2 ⋅102 m Tweede manier = x vgem ⋅ ∆t   2  → x = 13,9 × 8,9 = 1, 2 ⋅10 m 27,8 = vgem = 13,9 m/s  2 

Eerste manier v 300 km/h 83,3 m/s = = v 83,3 v = a ⋅t → t = = = 208 s a 0, 40 1 1 x = ⋅ a ⋅ t 2 = × 0, 40 × 2082 = 8, 7 ⋅103 m = 8,7 km 2 2 Tweede manier = = veind 300 km/h 83,3 m/s   ∆v ∆v 83,3 a t = → ∆= = = 208 s  a 0, 40 ∆t  3  → x = 41, 7 × 208 = 8, 7 ⋅10 m = 8,7 km x vgem ⋅ ∆t =   83,3  vgem = 41, 7 m/s =  2

Opgave 60

Opgave 61

Zie figuur 2.17. De remafstand Δx is de oppervlakte A: A =12 × 60 × 30 =9, 0 ⋅102 m.


16 van 34

Figuur 2.17

Opgave 62

Zie figuur 2.18.

Figuur 2.18

a Eenparig versneld: in het tijdsinterval [0 s; 3 s] en het tijdsinterval [15 s; 17 s]. Eenparig vertraagd: in het tijdsinterval [5 s; 7 s] en het tijdsinterval [17 s; 19 s]. b De snelheidstoename is even groot als de snelheidsafname en de lengte van de tijdsintervallen is gelijk. c De lift heeft 3,0 s nodig om de maximale snelheid te bereiken. Vanaf t = 15,0 s gaat de lift maar 2,0 seconden omlaag. d De afgelegde weg is de totale oppervlakte Atotaal tussen de horizontale as en de (v,t)-grafiek. Atotaal = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 4,5 + 6 + 4,5 + 2 + 2 = 19 m Opgave 63

a Zie figuur 2.19a en b.

Figuur 2.19a

Figuur 2.19b


17 van 34

Zie figuur 2.19a:= aA

∆vA −4 = 6 ∆tA

Zie figuur 2.19b:= aB

∆vB −3 = ∆tB 8

   aA   =   aB →     aA  a=  B

 −4     6  =  −3     8  32 16 = = 18 9

 4 8 − × −   6 3 1, 77

b Zie figuur 2.19c en d.

Figuur 2.19c

Figuur 2.19d

Zie figuur 2.19c: ∆xA = AA = 12 × 6 × 4 = 12  ∆xA 12 1 = == 1 → Zie figuur 2.19d: ∆xB = AB = 12 × 8 × 3 = 12  ∆xB 12 1 Opgave 64

a Nee, een (v,t)-diagram zegt niets over de plaats x. b Zie figuur 2.20a en b.

Figuur 2.20a

Figuur 2.20b

Zie figuur 2.20a: ∆xA = A1 + A2 = 40 × 20 + 12 × 50 × 40 = 1,8 ⋅103 m   Zie figuur 2.20b: ∆xB = A3 + A4 = 50 × 30 + 12 × 20 × 30 = 1,8 ⋅103 m  → ∆xA = ∆xB c 1 Op t = 0 s is de snelheid van A hoger dan de snelheid van B. Dan wordt B door A ingehaald. Dus B haalt op t = 70 s A in. 2 Vlak voor t = 70 s is de snelheid van A hoger dan de snelheid van B.

Opgave 65

v 50 km/h 13,9 m/s  = =  13,9  = 6,95 m/s  → x= 6,95 × 0, 03= 0, 21 m vgem= 2  = x vgem ⋅ ∆t 


18 van 34

2.6 Opgave 66

Het gebruik van formules en diagrammen

Eerste manier x = 12 ⋅ a ⋅ t 2 invullen levert: 20 = 12 × a × 4, 02 = 8, 0 ⋅ a → a = 2,5 m/s 2 v = a ⋅ t = 2,5 × 4, 0 = 10 m/s Tweede manier x vgem ⋅ ∆t → 20 = = vgem × 4, 0 → vgem = 5, 0 m/s

  2 × vgem = 10 m/s (veind − vbegin ) veind  → veind = vgem ; vbegin = = 0, 0 m/s → vgem =  2 2 

Opgave 67

= vtop 72 = km/h 20 m/s; = vbegin 0, 0 m/s   x = vgem ⋅ ∆t → 100 = 10 × ∆t → ∆t = 10 s  2 2 2 1 1  → x = 2 ⋅ a ⋅ t → 100 = 2 × a × 10 → a = 2, 0 m/s (v − v ) 20  ∆v (veind − vbegin ) 20 vgem = top begin → vgem = =10 m/s  a = = = 2, 0 m/s 2  of= 2 2 ∆t ∆t 10 Opgave 68

= vbegin 216 = km/h 60,0 m/s  3 x vgem ⋅ ∆t → 1,8 ⋅10= 30, 0 × ∆t → ∆= t 60 s  =  veind = 0, 0 m/s → ∆v (veind − vbegin ) 60, 0 a = = = 1, 0 m/s 2 60, 0  = → vgem = = 30, 0 m/s  60 ∆t ∆t 2  Opgave 69

= vbegin 90 = = veind 0, 0 m/s  km/h 25 m/s;   25 → vgem = =12,5 m/s   2 ∆v ∆v (veind − vbegin )  = → ∆= = a t  ∆t a a  25  →= ∆t = 0, 083 s  300

Opgave 66

     ∆t 12,5 × 0, 083 = 1, 0 m x vgem ⋅ =  →=     

De oplossingen van de opgaven 66 t/m 69 met de TI en Solver Rintje schaatst de eerste 20 m van een sprint in 4,0 s → x(4,0) = 20 m; t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig versneld → x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft → v(4,0) = ? Stap 1: Je weet de versnelling a en de snelheid v niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin a niet meer voorkomt en x, v en t wel.


19 van 34

  2 1 v 1 1 v  → x = 2 ⋅ ⋅t = 2 ⋅v ⋅t → 0 = x − 2 ⋅v ⋅t t v = a⋅t → a =  t Stap 2: Druk op MATH 0. Op de bovenste regel van de display moet komen te staan: EQUATION SOLVER (VGL OPLOSSER) eqn:0= (Let op: als deze regel er niet staat, moet je nog een keer op ▲ drukken. Dit is het geval als de Solver al eerder gebruikt is. Staat er achter eqn:0= een formule, dan wis je deze formule met CLEAR.) Voer de formule in. x = 21 ⋅ a ⋅ t 2

Figuur 2.21a

Figuur 2.21b

In figuur 2.21a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op ENTER of op ▼. Vul voor X 20 en voor T 4 in. Vul een willekeurige waarde voor V in, en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde van V te starten, druk je op ALPHA SOLVE (SOLVE staat in het groen boven de knop ENTER). In figuur 2.21b zie je het resultaat: v = 10 m/s. Opgave 67

Een antilope haalt een snelheid van 72 km/h →= v

72 = 20 m/s 3,6

Na de start heeft de antilope 100 m nodig om deze topsnelheid te bereiken, dus x = 100 m. Bereken de versnelling. Stap 1: De beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de versnelling niet. Je moet de versnelling uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 2  v  1 1 v 1 v x a 0 x → = ⋅ ⋅ = ⋅ → = − ⋅  v a 2 2 2 a a v = a⋅t → t =    a Stap 2: Voer de formule in.


20 van 34

Figuur 2.22a

Figuur 2.22b

In figuur 2.22a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op ENTER of op ▼. Vul voor X 100 en voor V 20 in. Vul een willekeurige waarde voor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde van A te starten, druk je op ALPHA SOLVE. In figuur 2.22b zie je het resultaat: a = 2,0 m/s2. Opgave 68

Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 216 216 km/h → v = = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het vliegtuig een 3,6 landingsbaan nodig met een lengte van 1,8 km, dus x = 1800 m. Het vliegtuig landt eenparig versneld. Bereken hoe groot de vertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap 1: De beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de versnelling niet. Je moet de versnelling uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 2  v  1 1 v 1 v 0 x a x → = ⋅ ⋅ = ⋅ → = − ⋅ v a 2 2 2 a a v = a⋅t → t =    a Stap 2: Voer de formule in.

Figuur 2.23a

Figuur 2.23b

In figuur 2.23a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op ENTER of op ▼. Vul voor X 1800 en voor V 60 in. Vul een willekeurige waarde voor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde van A te starten, druk je op ALPHA SOLVE. In figuur 2.23b zie je het resultaat: a = 1,0 m/s2.


21 van 34

Opgave 69

De kreukelzone van een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid van 90 km/h de vertraging nooit groter wordt dan 300 m/s2. 90 = v = 25 m/s en a = 300 m/s2 3,6 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig vertraagd is. Bereken hoeveel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap 1: De beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 v2  v  1 1 v → 0 = x − 21 ⋅ v  → x = 2 ⋅a⋅  = 2 ⋅ a a v = a⋅t → t =  a a Stap 2: Voer in je GR de formule in.

Figuur 2.24a

Figuur 2.24b

In figuur 2.24a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Vul voor X een willekeurig getal in; voor V 25 en voor A 300. In figuur 2.24b zie je het resultaat: x = 1,0 m.

Opgave 66

De oplossingen van de opgaven 66 t/m 69 met de CASIO en Solver Rintje schaatst de eerste 20 m van de sprint in 4,0 s → x(4,0) = 20 m;t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft. Stap 1: Je weet de versnelling a en de snelheid v niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin a niet meer voorkomt en x, v en t wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2  2 1 v 1 1 v  → x = 2 ⋅ ⋅t = 2 ⋅v ⋅t → x = 2 ⋅v ⋅t t v = a⋅t → a =  t Stap 2: Ga naar Druk op EXE F3 SOLV.


22 van 34

Op de bovenste regel van de display moet komen te staan: Eq: (Let op: als de Solver al eerder gebruikt is, druk dan eerst op F2 DEL F1 om de formule te wissen.) Voer de formule in.

Figuur 2.25a

Figuur 2.25b

Figuur 2.25b

In figuur 2.25a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op EXE. Vul voor X 20 en voor T 4 in. Vul een willekeurige waarde voor V in en zorg dat de zwarte balk op de V staat (zie figuur 2.25b). Om het zoeken naar de juiste waarde van V te starten druk je op F6 SOLV. In figuur 2.25c zie je het resultaat: v = 10 m/s.

Opgave 67

Een antilope haalt een snelheid van 72 km/h →= v

72 = 20 m/s 3,6

Na de start heeft de antilope 100 m nodig om deze topsnelheid te bereiken: x = 100 m. Bereken de versnelling. Stap 1: De beweging is eenparig versneld → x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de versnelling niet. Je moet de versnelling uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 2  v  1 1 v 1 v x a x → = ⋅ ⋅ = ⋅ → = ⋅ v a 2 2 2 a a v = a⋅t → t =    a Stap 2: Voer de formule in.

Figuur 2.26a

Figuur 2.26b

In figuur 2.26a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op EXE. Vul voor X 100 en voor V 20 in. Vul een willekeurige waarde voor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde van A te starten, druk je op F6 SOLV. In figuur 2.26b zie je het resultaat: a = 2,0 m/s2.


23 van 34

Opgave 68

Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 216 = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het vliegtuig een 216 km/h → v = 3,6 landingsbaan nodig met een lengte van 1,8 km: x = 1800 m. Het vliegtuig landt eenparig versneld. Bereken hoe groot de vertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap 1: De beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de versnelling niet. Je moet de versnelling uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 2  v  1 1 v 1 v x a x → = ⋅ ⋅ = ⋅ → = ⋅  v a 2 2 2 a a v = a⋅t → t =    a Stap 2: Voer de formule in.

Figuur 2.27a

Figuur 2.27b

In figuur 2.27a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst van de vorige opgave, druk dan op F1.) Vul voor X 1800 en voor V 60 in. Vul een willekeurige waarde voor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde van A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur 2.27b zie je het resultaat: a = 1,0 m/s2. Opgave 69

De kreukelzone van een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid van 90 km/h de vertraging nooit groter wordt dan 300 m/s2. Dus 90 = v = 25 m/s en a = 300 m/s2 3,6 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig vertraagd is. Bereken hoeveel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap 1: De beweging is eenparig versneld: x(t) = 21 · a · t 2 en v(t) = a · t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een vergelijking maken waarin t niet voorkomt en x, v en a wel.  x = 21 ⋅ a ⋅ t 2 2 2 2  v  1 1 v 1 v x a x → = ⋅ ⋅ = ⋅ → = ⋅  v a 2 2 2 a a v = a⋅t → t =    a


24 van 34

Stap 2: Voer in je GR de formule in.

Figuur 2.28a

Figuur 2.28b

In figuur 2.28a zie je het scherm van je GR na het invoeren van de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst van de vorige opgave druk dan op F1.) Vul voor X 1800 en voor V 60 in. Vul een willekeurige waarde voor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde van A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur 2.28b zie je het resultaat: x = 1,0 m. Opgave 70

Eerste manier (berekenen) De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δx1 = v · treactie v = 40 km/h = 11,1 m/s; treactie = 0,60 s → Δx1 = 11,1× 0,60 = 6,66 m De remweg: vbegin = 11,1 m/s   11,1  arem = 4, 0 m/s 2 = 2, 78 s t  → remtijd ∆= 4, 0  ∆v ∆v = → ∆= arem t  ∆t arem  remweg ∆= x2 vgem ⋅ ∆t   x2 5,55 × 2,= 78 15, 4 m  → ∆= 11,1 v= = 5,55 m/s  gem  2 → de stopafstand Δx = Δx1 + Δx2 = 6,66 + 15,4 = 22 m Tweede manier (grafisch) De remtijd: vbegin = 11,1 m/s   2 arem = 4, 0 m/s  11,1 = 2, 78 s t  → remtijd ∆= 4, 0 ∆v ∆v  = → ∆= arem t ∆t arem  De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd plus de remweg. Zie figuur 2.29. De stopafstand Δx = A1 + A2 A1 + A2 = 0,60 × 11,1 + 12 × 2,78 × 11,1 = 22 m


25 van 34

Figuur 2.29

Opgave 71

a De remweg is voor beide hetzelfde. De afstand die Nicole op Twan inloopt tijdens het stoppen volgt uit haar reactietijd en haar snelheid. vNicole = 40 km/h = 11,1 m/s; haar reactietijd is 0,8 s → afstand afgelegd in haar reactietijd is 11,1 × 0,8 = 9 m. Nicole komt op 30 – 9 = 21 m achter Twan tot stilstand. b Remafstand Twan: vbegin = 11,1 m/s  2  arem,Twan = 4, 0 m/s 11,1 = 2, 78 s t  → remtijd Twan ∆= ∆v ∆v  4, 0 = → ∆= arem t ∆t arem  remweg Twan ∆xTwan = vgem ⋅ ∆t   = 5,55 × 2,= 78 15, 4 m  → ∆xTwan 11,1 v= = 5,55 m/s  gem 2  Remafstand Nicole: vbegin = 11,1 m/s  2  arem,Nicole = 3, 0 m/s 11,1 = 3, 70 s t  → remtijd Nicole ∆= ∆v ∆v  3, 0 = → ∆= arem t ∆t arem  remweg Nicole ∆xNicole = vgem ⋅ ∆t   = 5,55 × 3,= 70 20,5 m  → ∆xNicole 11,1 v= = 5,55 m/s  gem 2  De stopafstand van Nicole is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg van Nicole. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δxreactie,Nicole = v · treactie v = 11,1 m/s; treactie = 0,80 s → Δxreactie,Nicole = 11,1 × 0,80 = 8,88 m Nicole komt op: 30 + ΔxTwan – (Δxreactie,Nicole + ΔxNicole) = 30 + 15,4 – (8,88 + 20,5) = 16 m achter Twan tot stilstand.


26 van 34

= vbegin 90 = km/h 25 m/s

Opgave 72

  veind 54 km/h 15 m/s = =  ( 25 + 15 ) 20 m/s  → x= vgem ⋅ ∆=t 20 × 4, 0= 80 m → v= =  gem 2  ∆t =4, 0 s 

Opgave 73

Zie figuur 2.30a, b, c en d. a De (v,t)-grafieken van eenparig versnelde/vertraagde bewegingen zijn niet horizontale rechte lijnen. Als de snelheid constant is, is de (v,t)-grafiek een horizontale lijn. b Zie het (v,t)-diagram, figuur 2.30a. tijdsinterval [0,0 s; 12 s] [12 s; 30 s] [30 s; 50 s]

verplaatsing Δx (m) A1 = 90 A2 = 270 A3 = 150

tijdstip t (s) 0 12 30 50

plaats x (m) 0 90 360 510

Zie figuur 2.30b. De (x,t)-grafiek van eenparig versnelde beweging is een (halve) dalparabool. De(x,t)-grafiek van eenparig vertraagde beweging is een (halve) bergparabool. Als de snelheid constant is, is de (x,t)-grafiek een rechte lijn. De verplaatsing in een tijdsinterval volgt uit de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek. Als de snelheid gelijk aan nul is, is de raaklijn aan de (x,t)-grafiek een horizontale lijn.

Figuur 2.30a


27 van 34

Figuur 2.30b

Figuur 2.30c

Figuur 2.30d

c Zie het (v,t)-diagram, figuur 2.30c. eerste periode: 0,0 ≤ t ≤ 12 s ∆v1 15 a= = = 1, 25 m/s 2 1 ∆t1 12 tweede periode: 12 ≤ t ≤ 30 s a2 = 0,0 m/s2


28 van 34

derde periode: 30 ≤ t ≤ 50 s ∆v3 −15 = = −0, 75 m/s 2 a3 = ∆t3 20 Zie (a,t)-diagram, figuur 2.30d. De (a,t)-grafieken van eenparig versnelde/vertraagde bewegingen zijn horizontale rechte lijnen. Opgave 74

a Bepaal voor een aantal geschikte tijdstippen de plaats van de motor en de auto (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram. t (s) 0,0 3,0 6,0 9,0 12 15 18 21 24 27 30

xmotor (m) 0,0 58 117 175 233 292 350 408 467 525 583

xauto (m) 0,0 14 54 122 203 284 365 446 527 608 689

Zie figuur 2.31. De (x,t)-grafiek van de beweging van de motorrijder is een schuin oplopende rechte. Het eerste gedeelte van de (x,t)-grafiek van de beweging van de auto is een (halve) dalparabool. Het tweede gedeelte is een schuin oplopende rechte. b Zie antwoord a. c Het snijpunt van de grafieken geeft de tijd en de plaats van beide voertuigen op het tijdstip dat de auto de motor passeert → t = 16 s en x = 3,1 · 102 m


29 van 34

Figuur 2.31

2.7

Vrije val 1 2

· g · t 2 = 12 × 9,81 × (2,0)2 = 20 m

Opgave 79

y(t) =

Opgave 80

y(t) = 12 · g · t 2, invullen levert: 3,2 = 12 × 9,81 × (t3,2 m)2 → t3,2 m = 0,808 s 0,2 = 12 × 9,81 × (t0,2 m)2 → t0,2 m = 0,202 s De valtijd over de laatste 3,0 m: Δt = t3,2 m – t0,2 m = 0,808 – 0,202 = 0,61 s. Je reactietijd is 0,3 s → je bent op tijd onder het rotsblok vandaan.

Opgave 81

y(t) = 12 · g · t 2, invullen levert: 0,05 = 12 × 9,81 × t 2 → t = 0,101 s v = g · t = 9,81 × 0,101 = 0,99 m/s

Opgave 82

v = ag · t, invullen levert: 300 = 9,71 × t → t = 30,9 s y(t) = 12 · ag · t 2 = 12 × 9,71 × (30,9)2 = 4,6 · 103 m = 4,6 km


30 van 34

De skydiver begon zijn sprong uit de gondel van een luchtballon op een hoogte van 27 + 4,6 = 32 km. Opgave 83

Opgave 84

Opgave 85

Figuur 2.32a

= y vgem ⋅ tval

   (veind − vbegin ) 10,8 v= = = 5, 4 m/s  gem 2 2  y 15, 6   y = vgem ⋅ tval → tval = v = 5, 4 = 2,89 s gem   2 1 →  y =⋅ 2 g Mars ⋅ t  2 ⋅ y 2 ×15, 6 → g Mars = 2 = = 3, 7 m/s 2 2 t (2,89) 

v = 40 km/h = 11,1 m/s v = g · t, invullen levert: 11,1 = 9,81 × t → t = 1,13 s y(t) = 12 · g · t 2 = 12 × 9,81 × (1,13)2 = 6,3 m a Zie figuur 2.32a. Teken op t = 0,0 s de raaklijn (rode lijn) en bepaal de steilheid van deze ∆v0 50 raaklijn: a0 = = = 9,8 m/s 2 → a0 = g → er is in de eerste seconde geen ∆t0 5,1 wrijving.

Figuur 2.32b

b Zie figuur 2.32a. De eindsnelheid veind = 5,3 m/s. veind = g · Δt invullen levert: 5,3 = 9,81 × Δt → Δt = 0,54 s y(t) = 12 · g · (Δt)2 = 12 × 9,81 × (0,54)2 = 1,4 m c In figuur 2.32a kun je aflezen dat op t = 7,1 s de snelheid plotseling gaat afnemen. Op dit tijdstip gaat de parachute open. d Zie figuur 2.32b. De zevende seconde is tussen t = 6 s en t = 7 s. Lees de snelheid af bij t = 6 s, v6 = 43 m/s en bij t = 7 s, v7 = 46 m/s. ∆v v7 − v6 (46 − 43) a6→= = = = 3 m/s 2 7 ∆t 7−6 1 UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 2

31 van 34

Figuur 2.32c

Figuur 2.33

e Zie figuur 2.32c. De verplaatsing is de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek in het tijdsinterval waarin het afremmen plaatsvindt: Δy = A1 + A2 = 12 × (7,6 – 7,0) × (46 – 20) + (7,6 – 7,0) × 20 = 20 m. g Tot t = 7,1 s neemt de snelheid toe, de (hoogte, tijd)-grafiek daalt steeds sneller. In het tijdsinterval [7,1 s; 7,6 s] s neemt de snelheid sterk af, dus de (hoogte, tijd)-grafiek gaat ineens minder snel dalen. Na t = 9,5 s blijft de snelheid constant, dus de (hoogte, tijd)-grafiek is recht. De grafiek loopt niet zo steil, want de snelheid is nog maar 5,3 m/s. Zie figuur 2.33.

2.8

Eenparige cirkelbeweging

2π⋅ ⋅ r te berekenen als je r en T weet. T De omlooptijd T is 1 dag = 24 × 3600 = 86,40 · 103 s. De straal van de aarde (equator) is in BINAS op te zoeken: raarde = 6,378·106 m. De baansnelheid van Singapore: 2π⋅ ⋅ r 2 π⋅ ×6,378 10 ⋅ 6 vSingapore = = = 463,8 m/s T 86, 40 ⋅103 b Nee, de lucht rond Singapore beweegt met ongeveer dezelfde snelheid als Singapore zelf, tenminste als je weersinvloeden buiten beschouwing mag laten.

Opgave 89

a De baansnelheid is met v =

Opgave 90

a Aangezien de communicatiesatelliet boven de aarde ‘hangt’, verandert zijn positie ten opzichte van het aardoppervlak niet. De omlooptijd van de satelliet moet dan dezelfde zijn als die van de aarde. De omlooptijd van de aarde is 1 dag = 24 uur. b rsatelliet = raarde + de afstand van de satelliet tot het aardoppervlak rsatelliet = 6,378 · 106 + 35,7 · 106 = 42,1 · 106 m De baansnelheid van de satelliet: 2π⋅ ⋅ rsatelliet 2π⋅ ×42,1 10 ⋅ 6 = = = 3, 06 ⋅106 m/s vsatelliet Taarde 24 × 3600


32 van 34

Opgave 91

Opgave 92

Opgave 93

1800 = 30, 00 omwenteling per seconde. 60 1 b 30,00 omwentelingen per seconde → 1 omwenteling in = 33,33 ⋅10−3 s 30, 00 –2 → T = 3,333 · 10 s

a 1800 omwentelingen per minuut =

60 a 1250 omwentelingen per minuut → 1 omwenteling in = 4,800 ⋅10−2 s 1250 –2 → T = 4,800 · 10 s b De waterdruppel doorloopt een cirkelbaan met een straal van 1 = 25 cm = 0,25 m. 2 × 50 2π⋅ ⋅ r 2 π⋅ ×0, 25 De baansnelheid van de druppel: = = 33 m/s. vdruppel = T 4,800 ⋅10−2

a Bij een straal van 3,2 m hoort een baansnelheid van 2,0 m/s. 2π⋅ ⋅ r 2π⋅ ⋅ r 2 π⋅ ×3, 2 volgt: Uit v = = T = = 10 s. T v 2, 0 b Het aantal rondjes van Iwan op het paard in 5,0 minuten (300 s) =

300 = 30. 10

c Zie figuur 2.34a.

Figuur 2.34a

Figuur 2.34b

Boris (B) en Iwan (I) hebben voor het maken van één rondje dezelfde tijd nodig (10 s). Maar Boris bevindt zich dichter bij de draaias van de draaimolen dan Iwan. De rondjes die Boris maakt zijn dus kleiner dan de rondjes die Iwan maakt. De afstand die Boris aflegt in die 5,0 minuten is kleiner dan de afstand die Iwan aflegt. d Zie figuur 2.34b. →

Boris werpt het snoepje met een snelheid v in de richting van Iwan. Op het moment van loslaten bezit het snoepje óók de baansnelheid van Boris →

→

( v B ). Deze snelheid is echter kleiner dan de baansnelheid van Iwan ( v I ). Hierdoor zal het snoepje voor Iwan ‘achterblijven’. Anders gezegd: voor Iwan buigt de baan van het snoepje naar achteren af.


33 van 34

Opgave 94

a Zie figuur 2.35 voor wat bedoeld wordt met de straal r. Meet de straal r op in figuur 2.63 van het kernboek: r = 2,6 cm. In werkelijkheid is r = 10 × 2,6 = 26 cm = 0,26 m. b De stroboscoop gaf 25 flitsen per seconde. 1 De tijd tussen twee flitsen = s = 0,040 s. 25 Zie figuur 2.35 voor wat bedoeld wordt met middelpuntshoek α. Beschouw de eerste en de zevende afbeelding van de puck. Meet in figuur 2.63 van het kernboek de bijbehorende middelpuntshoek α op → α = 170º. Deze hoek is in 6 × 0,040 s = 0,24 s afgelegd. 360 Een draaiing over 360° vindt dan plaats in × 0, = 24 0,51 s →= T 0,51 s 170 60 → toerental = aantal omlopen per minuut = 1, 2 ⋅102 min −1 (= 2, 0 s −1 ) = 0,51 2π⋅ ⋅ r 2 π⋅ ×0, 26 c De baansnelheid van de puck:= vpuck = = 3, 2 m/s. T 0,51

Figuur 2.35


34 van 34

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Onderzoek naar bewegingen

Recommend Documents