Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Molecuultheorie en temperatuur

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 1

1.1 Opgave 1

Opgave 2

Molecuultheorie en temperatuur

De vanderwaalskrachten bij moleculaire stoffen zijn kleiner dan de aantrekkingskrachten tussen de geladen deeltjes bij zouten en metalen. Als de temperatuur daalt, neemt de afstand tussen de moleculen af en nemen de vanderwaalskrachten toe. Pas als de vanderwaalskrachten groot genoeg zijn gaat de stof stollen. a In een vloeistof bewegen de moleculen kriskras langs elkaar. Door de voortdurende botsingen tussen de inkt- en de watermoleculen worden de inktmoleculen door de gehele vloeistof verspreid. b De gemiddelde verplaatsing in een bepaalde tijdsduur is evenredig met de gemiddelde snelheid van de moleculen. Die snelheid neemt toe met de temperatuur dus het verspreiden ook.

Opgave 3

De ammoniakmoleculen botsen voortdurend tegen de moleculen in de lucht. Ze kunnen hierdoor slechts kleine afstanden in één richting afleggen. Het duurt daarom een tijdje voordat een ammoniakmolecuul het andere einde van het lokaal heeft bereikt.

Opgave 4

a Een punt op een grafiek geeft het aantal moleculen stikstof met een bepaalde snelheid weer. De oppervlakte onder een grafiek is dan een maat voor het totale aantal moleculen stikstof in het vat. b Curve Q is breder dan curve P, terwijl de maxima even groot zijn. De oppervlakte onder curve Q is dus groter dan de oppervlakte onder curve P, dus zitten er in vat Q meer moleculen dan in vat P. c In vat Q komen meer moleculen voor met een hogere snelheid. De gemiddelde kinetische energie in vat Q is dus hoger dan in vat P, en daarmee ook de temperatuur. d Zie figuur 1.1, curve R.

Figuur 1.1

Toelichting Als het aantal moleculen tweemaal zo klein wordt, dan moet de oppervlakte onder de curve ook twee keer zo klein worden. Omdat de temperatuur van het gas niet verandert, zal de snelheidsverdeling van de moleculen ook niet veranderen. Bij elke snelheid wordt het aantal moleculen dus gehalveerd.

UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O 6 HOOFDSTUK 1

1 van 22

Opgave 5

a 69 °C = 69 + 273,15 = 342 K b Bij een stof in de vaste fase zitten de moleculen dicht bij elkaar in een geordend rooster. Bij een stof in de vloeibare fase zitten de moleculen niet meer in een rooster, maar bewegen ze kriskras langs elkaar. Hiervoor is iets meer ruimte nodig, waardoor het volume van de vloeibare fase iets groter is dan het volume van de vaste fase. c Smelten is de overgang van de vaste naar de vloeibare fase. De gemiddelde afstand tussen de moleculen neemt dan toe en daarmee ook het volume. m Voor dichtheid geldt: ρ = V Tijdens het smelten blijft de massa gelijk terwijl het volume toeneemt. De dichtheid van vast stearine is dus groter dan de dichtheid van gesmolten stearine. Een stukje vast stearine zinkt daarom in de gesmolten stearine. d Tijdens het smelten blijft de temperatuur constant en dus ook de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. De gemiddelde afstand tussen de moleculen is in de vloeibare fase groter dan in de vaste fase. De potentiële energie in de vloeibare fase is dus groter dan de potentiële energie in de vaste fase. De warmte die tijdens het smelten wordt toegevoerd, zorgt voor de toename van de potentiële energie van de moleculen.

Opgave 6

a 293 K = 293 − 273,15 = 20 °C b De dichtheid van een stof is de verhouding tussen de massa en het volume. Als de temperatuur verandert, verandert de massa niet maar wel het volume. Dus verandert ook de dichtheid als de temperatuur verandert. c De massa van de benzine wordt berekend met behulp van de dichtheid en het volume. m → m=ρ·V ρ= V Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van benzine is 0,72 · 103 kg m–3. Het volume van de benzine: Vbenzine = 25,0 liter = 25,0 dm3 = 25,0 · 10–3 m3 = 0,0250 m3. mbenzine = ρ benzine ⋅ Vbenzine = 0,72 ⋅103 × 0,025 = 18 kg d Zie BINAS tabel 10. De dichtheid van suiker is 1,58 · 103 kg m–3. De massa van de suiker msuiker is 300 g = 0,300 kg. m m 0,300 1,90 ⋅ 10−4 m3 = 190 cm3 = ρsuiker = suiker → Vsuiker = suiker = 3 Vsuiker ρsuiker 1,58 ⋅ 10

Opgave 7

a Zie BINAS tabel 8. De dichtheid van platina is: 21,5 · 103 kg m–3. De massa van het platina is één kg. m 1, 000 Vplatina =platina = 4, 65 ⋅ 10−5 m3 = 46,5 cm3 = 21,5 ⋅ 103 ρ platina


2 van 22

b Zie figuur 1.2.

Figuur 1.2

Het volume van een cilinder wordt gegeven door het product van de oppervlakte van de dwarsdoorsnede en de hoogte. De dwarsdoorsnede heeft de vorm van een cirkel. De dwarsdoorsnede van een cirkel = de oppervlakte van een cirkel → Adwarsdoorsnede= π ⋅ r 2 Zie BINAS tabel 36. d = 2π⋅ r → r π=

1 2

d → Adwarsdoorsnede π =

⋅ r2 =

⋅ ( 12 d ) = 2

1 4

⋅

⋅ d2

Gegeven is dat de hoogte h gelijk is aan de diameter d → d = h → Adwarsdoorsnede = 14 π h 2 De inhoud of het volume van de cilinder, uitgedrukt in h, is: Vcilinder = (oppervlakte van de dwarsdoorsnede) × (hoogte) → Vcilinder = Adwarsdoorsnede × h = (π14 ⋅ ⋅)h 2 × h = π14 ⋅ ⋅ h3 3

3 3 ⋅ π ⋅ h= 46,5 → h=

46,5 1 4 ⋅ π

46,5 3 = = 59, 206 3,90 cm 1 4 ⋅ π a Als in ijs elk watermolecuul twee waterstofbruggen heeft gevormd ontstaat een kooistructuur met lege ruimtes. Als het ijs begint te smelten wordt een deel van de waterstofbruggen verbroken en komen de watermoleculen van hun plaats: de kooistructuur stort in. Zie figuur 1.3. Vplatina

Opgave 8

1 4

⋅ π ⋅ h   → = 46,5 cm3  = h

Vplatina =

1 4

3

Figuur 1.3

De watermoleculen komen tijdens het smelten dus gemiddeld iets dichter bij elkaar: het volume neemt dan af en de dichtheid neemt dus toe. b Ten opzichte van de zeespiegel is de ijsberg in rust. Volgens de eerste wet van Newton zijn de zwaartekracht en de opwaartse kracht dan tegengesteld gericht én even groot.


3 van 22

c Zie figuur 1.4.

Figuur 1.4

De opwaartse kracht op de ijsberg is gelijk aan de zwaartekracht op de gehele ijsberg. Volgens de wet van Archimedes is de opwaartse kracht op de ijsberg ook gelijk aan de zwaartekracht op de massa van het verplaatste zeewater. Dus is de massa van de gehele ijsberg gelijk aan de massa van het verplaatste zeewater. Voor een massa geldt: m= ρ ⋅ V Voor de massa van de ijsberg geldt dan: mijsberg = ρijs ⋅ Vijsberg Voor de massa van het verplaatste zeewater geldt: mzeewater = ρ zeewater ⋅ Vzeewater = ρ zeewater ⋅ Vonder water Hierin is Vonder water het volume van het gedeelte van de ijsberg dat zich onder water bevindt. Omdat mijsberg = mzeewater geldt dus ρijs ⋅ Vijsberg = ρ zeewater ⋅ Vonder water

ρijs Vonder water 0,917 = = = 0,90 Vijsberg ρ zeewater 1, 024 Dit betekent dat 90% van de ijsberg zich onder de zeespiegel bevindt en dus 10% erboven.

Hieruit volgt:

1.2 Opgave 9

= druk

Druk kracht = → p oppervlakte

F A

De druk van de olifant: polifant =

Fzw,olifant

Aolifant Fzw,olifant = molifant · g = 4,5 · 10 × 9,81 = 4,41 · 104 N 3

Een olifant heeft 4 poten. Aolifant = 4 × 5,0 · 102 cm2 = 20 · 102 cm2 = 20 · 10–2 m2 4, 41 ⋅ 104 polifant = = 2, 2 ⋅ 105 N/m 2 −2 20 ⋅ 10 De druk van de naaldhakken van de vrouw: pnaaldhak =

Fvrouw op hakken Anaaldhakken

Fzw,vrouw = mvrouw · g = 50 × 9,81 = 491 N De naaldhakken dragen 90% van haar ‘gewicht’. → Fvrouw op hakken = 0,90 × 490,5 = 441 N


4 van 22

De vrouw heeft 2 benen. Er zijn dus 2 naaldhakken. Anaaldhakken = 2 × 1,0 · cm2 = 2,0 cm2 = 2,0 · 10–4 m2 441 pnaaldhak 2, 2 ⋅ 10 6 N/m 2 = = −4 2, 0 ⋅ 10 p 2, 20 ⋅ 106 10 → naaldhak = = polifant 2, 20 ⋅ 105 1 Conclusie De druk van een olifantspoot is tien keer zo klein als de druk van een naaldhak. Opgave 10

a

b c

d

Opgave 11

De druk op de bodem van het glas is gelijk aan de kracht op de bodem gedeeld door de oppervlakte van de bodem. De kracht op de bodem van het glas is gelijk aan de zwaartekracht van de vloeistof. Als de temperatuur stijgt wordt het volume groter maar de massa van het water verandert niet. De kracht op de bodem blijft dus gelijk. De oppervlakte van de bodem verandert ook niet, dus blijft de druk op de bodem gelijk. De massa van het water verandert niet. De kracht op de bodem dus ook niet. De oppervlakte van de bodem neemt toe, dus neemt de druk op de bodem af. De dichtheid van olie is kleiner dan die van water. De massa van een zelfde volume olie is dus kleiner dan die van water. De kracht op de bodem neemt dus af. De oppervlakte van de bodem verandert niet, dus neemt de druk op de bodem af. De totale massa neemt toe met de massa van het suiker. De kracht op de bodem neemt dus toe. De oppervlakte van de bodem verandert niet, dus neemt de druk op de bodem toe. Zie BINAS tabel 36-12 voor de formule van de oppervlakte van een cirkel. Avel =π ⋅ r 2 =π × 12,12 =460 cm 2 =4, 60 ⋅ 10−2 m 2 F p = → F =p ⋅ A A Zie figuur 1.5.

Figuur 1.5

De kracht waarmee het vel wordt ingedrukt is Fboven – Fbeneden Eerste manier F= pbuiten ⋅ Avel  boven  = pbinnen ⋅ Avel  Fbeneden

→ Fboven − Fbeneden =

pbuiten ⋅ Avel − pbinnen ⋅ Avel = ( pbuiten − pbinnen ) ⋅ Avel


5 van 22

Het drukverschil tussen de buiten- en binnenkant is: pbuiten – pbinnen = 1,02 – 0,45 = 0,57 bar = 0,57 · 105 N/m2 → Fboven − Fbeneden = 0,57 ⋅ 105 × 4, 60 ⋅ 10−2 = 2, 6 ⋅ 103 N Tweede manier Fboven = pbuiten ⋅ Avel = 1, 02 ⋅ 105 × 4, 60 ⋅ 10−2 = 4692 N   Fbeneden = pbinnen ⋅ Avel = 0, 45 ⋅ 105 × 4, 60 ⋅ 10−2 = 2070 N  → Fboven − Fbeneden =4692 − 2070 =2, 6 ⋅ 103 N Opgave 12

a

   5 2 p = 1, 0 bar = 1,0 ⋅10 N/m  → F = 1,0 ⋅105 ×1, 2 ⋅10−2 = 1,2 ⋅103 N   2 = A 1, 2 dm= 1, 2 ⋅10 −2 m 2   F p = → F =p ⋅ A A

b Ook aan de andere kant van je hand werkt de luchtdruk. Daarop werkt dus een even grote maar tegengesteld gerichte kracht. Opgave 13

a In figuur 1.6a heeft het gas een overdruk, omdat het gas behalve de druk van de buitenlucht ook de druk van de zuiger ondervindt.

Figuur 1.6a

Figuur 1.6b

Figuur 1.6c

b Voor de druk van de zuiger geldt: pzuiger = 2

–3

Fzw,zuiger Azuiger

2

Azuiger = 35 cm = 3,5 · 10 m Fzw,zuiger = mzuiger · g = 4,0 × 9,81 = 39,24 N 39, 24 pzuiger = −3 =⋅ 1,12 104 N/m 2 = 0,112 bar 3,5 ⋅ 10 De druk van het gas in figuur 1.6a: pa = pbuitenlucht + pzuiger = 1,01 + 0,112 = 1,12 bar De druk van het gas in figuur 1.6b: pb = pbuitenlucht = 1,01 bar De druk van het gas in figuur 1.6c: pc = pbuitenlucht – pzuiger = 1,01 – 0,112 = 0,90 bar Opgave 14

a Zie BINAS tabel 5. 1 centimeter kwikdruk = 1 cm Hg = 1,33322 · 103 Pa b Zie figuur 1.7. Er zijn 16 hartslagen in 22 – 2 = 20 seconden. 1 1 20 T= = 1,25 s → f = = = 0,80 s −1 16 T 1,25 → Het aantal hartslagen per minuut is 60 × 0,80 = 48 UITW ERKINGEN OPGAVEN VW O 6 HOOFDSTUK 1

6 van 22

c De systolische bloeddruk psyst is 110 mm Hg (aflezen in figuur 1.7). 110 mm kwikdruk = 11,0 cm kwikdruk → psyst = 11,0 × 1,33322 · 103 Pa = 14,7 · 103 Pa. De diastolische bloeddruk pdiast is 65 mm Hg (aflezen in figuur 1.7). 65 mm kwikdruk = 6,5 cm kwikdruk → pdiast = 6,5 × 1,33322 · 103 Pa 8,7 · 103 Pa.

Figuur 1.7

d Zie BINAS tabel 84E. Deze figuur is met een uitbreiding afgebeeld in figuur 1.8.

Figuur 1.8

Lees af dat voor een 17-jarige geldt: 0,85 · 104 Pa < de diastolische druk < 1,05 · 104 Pa 1,4 · 104 Pa < de systolische druk < 1,7 · 104 Pa Volgens de uitkomsten van vraag c geldt voor Rimke: 0,87 · 104 Pa < de bloeddruk van Rimke < 1,47 · 104 Pa De bloeddruk van Rimke valt dus binnen de standaarddeviatie. Opgave 15

Zie figuur 1.9.

Figuur 1.9


7 van 22

dichtheid × volume van de vloeistof; m = ρ ⋅V a massa vloeistofkolom =   volume van de vloeistofkolom = oppervlakte grondvlak × hoogte; V = A ⋅ h → m = ρ ⋅ A⋅h Fzw   A ρ ⋅ A⋅ h ⋅ g  → p= = ρ ⋅ g ⋅h  Fzw= m ⋅ g  A  → Fzw = ρ ⋅ A ⋅ h ⋅ g   m = ρ ⋅ A ⋅ h 

b p=

c Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van water is 0,998 · 103 kg m–3. pwater = ρ water ⋅ g ⋅ h = 0,998 ⋅ 103 × 9,81 × 2,5 = 2, 4 ⋅ 104 N/m 2 = 0, 24 bar d De druk op je trommelvliezen wordt veroorzaakt door de druk van het water en de druk van de buitenlucht samen. De buitenluchtdruk is ongeveer 1 bar. Samen levert dat 1,24 bar op en dat is ongeveer vijf keer 0,24 bar. e Op het moment dat je duikt is de druk aan de binnenkant van je oor gelijk aan 1,0 bar. Op het trommelvlies werkt dus slechts het drukverschil van 0,24 bar. Opgave 16

Zolang de druk van het water kleiner is dan de druk van de buitenlucht, blijft het papiertje op zijn plaats. plucht = 1,0 bar = 1,0 · 105 N/m2 In de vorige opgave is voor de druk van een vloeistofkolom afgeleid: pvloeistofkolom = ρ · g · h Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van water is 0,998 · 103 kg m–3. pwater 1, 0 ⋅ 10 5 pwater= ρ water ⋅ g ⋅ hwater → hwater= = = 10 m ρ water ⋅ g 0,998 ⋅ 103 × 9,81 De hoogte van een glas is altijd kleiner dan 10 m. Dus is de druk van de waterkolom in het glas altijd kleiner dan de luchtdruk en blijft het water in het glas.

1.3 Opgave 17

Gaswetten

a De druk van een gas is recht evenredig met het aantal botsingen dat per seconde tegen elke vierkante centimeter van een wand plaatsvindt. Aan deze twee voorwaarden wordt in de gegeven toestand voldaan. Het aantal mol deeltjes wordt vier keer zo groot, dus wordt de druk ook vier keer zo groot. b In het reactorvat zit oorspronkelijk 10 mol stikstof en 30 mol waterstof. De reactievergelijking is: N2 (g) + 3 H2 (g) → 2 NH3 (g) 10% van de aanwezige stikstofmoleculen zijn omgezet → 1 mol stikstof is verdwenen. → In het reactorvat zit nog 10 – 1 = 9 mol stikstof. Volgens de reactievergelijking worden per N2-molecuul drie H2-moleculen verbruikt om NH3 te vormen. Als er dus 1 mol stikstof is omgezet zijn er 3 mol waterstof verdwenen. → In het reactorvat zit nog 30 – 3 = 27 mol waterstof.


8 van 22

1 mol stikstof (N2) en 3 mol waterstof (H2) vormen samen 2 mol NH3 (ammoniak). Na de reactie zit er in het vat: 9 mol N2 + 27 mol H2 + 2 mol NH3 = 38 mol gas (toestand 2) Vóór de reactie zat er in het vat: 10 mol N2 + 30 mol H2 = 40 mol gas (toestand 1) De druk in het reactorvat is recht evenredig met het aantal mol gas. De druk in 38 toestand 2 is dan: p2 = × 20 = 19 bar 40 Opgave 18

a De temperatuur en het aantal mol gas veranderen niet → Je mag de wet van Boyle gebruiken. De situatie bij de beginstand van de zuiger noemen we toestand 1 en de situatie bij de stand van de zuiger na verplaatsing noemen we toestand 2. p ⋅V p1 · V1 = p2 · V2 → p2 = 1 1 V2 3 p1 = 1,00 bar; V1 = 60,0 cm V 60,0 V1 = l1 × A → l1 = 1 = = 5,00 cm A 12,0 l2 = l1 + Δl = 5,00 + 15,0 = 20,0 cm V2 = l2 × A = 20,0 × 12,0 = 240 cm3 1,00 × 60,0 p2 = = 0,250 bar 240 b Zie figuur 1.10.

Figuur 1.10

De oppervlakte van de zuiger is 12,0 cm2; het beginvolume is 60,0 cm3. De lengte in de beginstand: lbegin = l1 = 5,00 cm Bij het verplaatsen van de zuiger mag de wet van Boyle gebruikt worden, omdat de temperatuur constant blijft en het aantal mol gas niet verandert. Zie tabel 1. verplaatsing van de zuiger (cm) 0,0 5,0 10,0 15,0

lengte van de cilinder (cm) 5,00 10,0 15,0 20,0

volume van het gas (cm3) 60,0 120 180 240

druk van het gas (bar) 1,00 0,50 0,33 0,25

Tabel 1

Met behulp van tabel 1, kun je het (p,V)-diagram tekenen. Zie figuur 1.11.


9 van 22

Figuur 1.11

Opgave 19

a Zie figuur 1.12.

Figuur 1.12

De hoeveelheid gas is constant, dus het aantal mol gas is constant. Als lijn I wordt verlengd gaat hij door de oorsprong. De druk is dus recht evenredig met de temperatuur. Dat is in deze situatie alleen mogelijk als het volume constant is. b De gemiddelde kinetische energie van de moleculen is een maat voor de temperatuur van een gas. Daalt de temperatuur dan gaan de moleculen langzamer bewegen. Er komen dan per seconde minder botsingen per vierkante centimeter en de botsingen zijn ook minder hard. De druk zal dus afnemen bij dalende temperatuur. c Als het volume van dezelfde hoeveelheid gas bij dezelfde temperatuur wordt gehalveerd, dan wordt de bijbehorende druk twee keer zo groot. In de grafiek zal bij elke waarde van de temperatuur de druk dus twee keer zo groot zijn. Zie figuur 1.12. d Als in het vat een twee keer zo grote hoeveelheid gas was gedaan, dan had dat ook grafiek II opgeleverd. Opgave 20

a Het volume van de lucht en het aantal mol gas in de spuit blijven constant. Je kunt dus de wet van Gay-Lussac gebruiken. Alleen moet je de temperaturen nog omrekenen naar kelvin. De lucht bij een temperatuur van 18 °C noemen we toestand 1. De lucht bij de temperatuur van 54 °C noemen we toestand 2. Toestand 1 Het volume V1 = 16 cm3 De temperatuur T1 = 18 °C = 291 K De druk van de buitenlucht p1 = 1,01 bar


10 van 22

Toestand 2 Het volume verandert niet: V2 = V1 = 16 cm3 De temperatuur T2 = 54 °C = 327 K De nieuwe druk p2 in de spuit bereken je met: p1 p p 1, 01 p = 2 → = 2 → p2 = 1,13 bar = constant → T T1 T2 291 327 b De druk neemt toe, dus de kracht die je op het zuigertje moet uitoefenen om het op zijn plaats te houden is naar binnen gericht. Eerste manier Het drukverschil tussen binnen en buiten is: Δp = 1,13 – 1,01 bar = 0,12 bar → De spierkracht die nodig is om de zuiger op zijn plaats te houden: F = Δp · A Fspier = 0,12 · 105 × 2,0 · 10–4 = 2,4 N Tweede manier De kracht op de onderzijde van de zuigeris : Fonder = pbinnen · Azuiger = 1,13 · 105 × 2,0 · 10–4 = 22,6 N De kracht op de bovenzijde van de zuiger is: Fboven = pbuitenlucht · Azuiger = 1,01 · 105 × 2,0 · 10–4 = 20,2 N → De spierkracht, die nodig is om de zuiger op zijn plaats te houden is: Fspier = 22,6 – 20,2 = 2,4 N Opgave 21

a De druk in de met elkaar in verbinding staande vaten A en B is hoger dan de druk van de buitenlucht. De massa van de zuiger is verwaarloosbaar en draagt niet bij aan de druk van het gas. Is de zuiger vrij beweegbaar, dan gaat hij omhoog totdat de druk in vat A en B gelijk is aan de druk van de buitenlucht. De manometer blijft een druk van 1,25 bar aanwijzen, dus is de zuiger vastgezet. b Zie figuur 1.13a. De druk en de temperatuur zijn in beide vaten gelijk. De hoeveelheid lucht in een vat is dan recht evenredig met het volume van het vat. Het totale volume is 60 + 40 = 100 dm3. Vat B heeft een volume van 40 dm3. Dus in vat B is 40 × 150 = 60 g lucht aanwezig. 100

Figuur 1.13a

c Zie figuur 1.13a. In toestand 1 geldt voor vat A: pA,1 = 1,25 bar en VA,1 = 60 dm3.


11 van 22

Als de zuiger vrij kan bewegen, dan zal hij omhooggaan totdat de druk in vat A gelijk is aan de druk van de buitenlucht. Deze toestand noemen we toestand 2. Zie figuur 1.13b. De nieuwe druk in vat A is: pA,2 = pbuitenlucht = 1,00 bar. Omdat de temperatuur en het aantal mol lucht in vat A niet verandert, kun je de wet van Boyle gebruiken → pA,1 · VA,1 = pA,2 · VA,2 → 1,25 × 60 = 1,00 × VA,2 → VA,2 = 75 dm3.

Figuur 1.13b

d Eerste manier We gaan uit van toestand 1, waarbij de kraan open is en de zuiger nog vastzit (figuur 1.13a). De druk p1 in het systeem is dan 1,25 bar. Het totale volume is het volume van vat A en vat B samen: Vtot,1 = 100 dm3. Vanuit deze toestand laten we de zuiger vrij bewegen. De nieuwe druk p3 in dit systeem wordt dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en deze is 1,00 bar. Je berekent het volume dat de lucht gaat innemen bij deze druk met de wet van Boyle: p1 · V tot,1 = p3 · Vtot,3 1,25 × 100 = 1,00 × Vtot,3 → Vtot,3 = 125 dm3. De totale hoeveelheid lucht (150 g) verdeelt zich over beide vaten A en B. 40 VB = 40 dm3 → In vat B blijft zitten: mB,3 = × 150 g = 48 g lucht 125 In vat B zat eerst lucht met massa mB,1 = 60 gram. → Er is dus 60 – 48 = 12 g lucht van vat B naar vat A door de buis gestroomd. Tweede manier De druk in vat B is voor het openen van de kraan 1,25 bar. Na het openen wordt de druk in vat A en vat B gelijk. Omdat de zuiger nog steeds vrij kan bewegen, zal de druk in vat B dus 1,00 bar worden. De druk in vat B is bij gelijkblijvend volume (40 dm3) recht evenredig met de hoeveelheid lucht. De 1, 00 4 druk wordt = keer zo groot. De hoeveelheid lucht dus ook. 1, 25 5 4 In de nieuwe toestand is er × 60 = 48 g lucht in vat B. 5 → Er is dus 60 – 48 = 12 g lucht van vat B naar vat A door de buis gestroomd.


12 van 22

e Eerste manier We gaan uit van toestand 1, waarbij de kraan open is en de zuiger nog vastzit (figuur 1.13a). De druk p1 in het systeem is dan 1,25 bar. Het totale volume is het volume van vat A en vat B samen: Vtot,1 = 100 dm3. Vanuit deze toestand laten we de zuiger vrij bewegen. De nieuwe druk p3 in dit systeem wordt dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en deze is 1,00 bar. Zie figuur 1.13c. Je berekent het volume dat de lucht gaat innemen bij deze druk met de wet van Boyle: p1 · V tot,1 = p3 · Vtot,3 1,25 × 100 = 1,00 × Vtot,3 → Vtot,3 = 125 dm3. Aangezien het volume van vat B niet kan veranderen, is het nieuwe volume van vat A gelijk aan: VA,3 = 125 − 40 = 85 dm3.

Figuur 1.13c

Tweede manier Er zat in het begin toen de zuiger nog vastzat, 60 g lucht in vat B, dus er zat 150 – 60 = 90 g lucht in vat A. Nadat de zuiger vrij bewogen heeft, is er 12 g lucht door de buis van vat B naar vat A gegaan. → De hoeveelheid lucht in vat A is dus 102 g geworden. 102 keer zo groot geworden. → De hoeveelheid lucht in vat A is dus 90 De druk in vat A blijft constant omdat de zuiger vrij kan bewegen. Het volume verandert dan evenredig met de massa van de lucht. 102 Het volume van vat A wordt dus: VA,3 = × 75 = 85 dm3 90 Opgave 22

Zie figuur 1.14.

Figuur 1.14


13 van 22

Stel het volume van de lucht in de slang en in de manometer gelijk aan Vx. Bij 15,0 cm3 op de schaalverdeling is het totale volume van de lucht V1 = 15,0 cm3 + Vx en de bij dit volume horende druk is p1 = 1,00 bar. Bij 8,0 cm3 op de schaalverdeling is het totale volume van de lucht V2 = 8,0 cm3 + Vx en de bij dit volume horende druk is p2 = 1,50 bar. Je gebruikt nu de wet van Boyle om het onbekende volume Vx te berekenen: p1 · V1 = p2 · V2 → 1,00 × (15,0 + Vx) = 1,50 × (8,0 + Vx) → 15,0 + Vx = 12,0 + 1,50 × Vx → 3,0 = 0,50 · Vx → Vx = 6,0 cm3 Opgave 23

a De bij F aangevoerde lucht staat onder hoge druk. Dit komt door de grote kracht die tijdens het pompen op de lucht in de fietspomp wordt uitgeoefend. Door die hoge druk wordt het ventielslangetje opzij gedrukt en kan lucht via het gaatje de band instromen. Door de elasticiteit van het slangetje en de druk in de band wordt het gaatje steeds afgesloten als er geen lucht via F het ventiel in wordt geperst. Bij F is de druk dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en die is altijd kleiner dan de druk in de band. b Zie figuur 1.15.

Figuur 1.15

De druk in de pomp moet 0,40 bar groter zijn dan de druk in de band om het ventiel te openen. De druk in de band is 1,20 bar, dus gaat het ventiel open bij een pompdruk van 1,60 bar. In figuur 1.15 lees je bij 1 af dat de afstand tot C dan 15,0 cm is. c Zie figuur 1.37 van het kernboek. De afstand van B tot C is 5,0 cm. Zie figuur 1.15. De druk in de fietspomp is 1,71 bar als de zuiger zich in B bevindt. De druk in de fietspomp moet 0,40 bar groter zijn dan de druk in de fietsband om het ventiel open te houden → De druk in de fietsband is dan 1,71 – 0,40 = 1,31 bar. d Voor elk deel afzonderlijk geldt de wet van Boyle: p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 In deel LM staat het ventiel open en in deel KL niet. In deel LM is een volume gelijk aan het volume in de pomp vermeerderd met het volume in de band. In deel KL is een volume alleen maar gelijk aan het volume in de pomp. Bij het verplaatsen van de zuiger over eenzelfde afstand is de totale


14 van 22

volumeverandering voor beide delen dezelfde. Maar het effect van een volumeverandering op een grote waarde is kleiner dan op een kleine waarde. Dus eenzelfde volumeverandering zal in deel LM leiden tot een kleinere drukverandering dan in deel KL. De kromme LM is dus minder steil dan de kromme KL.

1.4 Opgave 24

Algemene gaswet, ideaal gas

Je gebruikt de algemene gaswet om het aantal mol stikstofgas te berekenen. p ⋅V p ⋅V =n⋅R → n= T R ⋅T De druk is: p = 1,3 bar = 1,3 · 105 N/m2 Het maximale volume is: V = 29 dm3 = 29 · 10–3 m3 (aflezen in figuur 1.42 in het kernboek) t = 15 °C → T = 273 + 15 = 288 K R = gasconstante = 8,3145 Jmol–1K–1 (BINAS tabel 7) p ⋅ V 1,3 ⋅105 × 29 ⋅10 −3 = = 1,574 mol n= 8,3145 × 288 R ⋅T De molaire massa van stikstof is 28 g/mol. → 1,574 mol heeft een massa van 1,574 × 28 = 44,10 g De massa gas die per per tijdseenheid ontstaat is: 44,10 = 1,764 · 103 g −3 −3 35 ⋅ 10 − 10 ⋅ 10 De reactiesnelheid is dan 1,8 · 103 g/s

(

Opgave 25

)

De situatie bij een temperatuur van 18 °C noemen we toestand 1. De situatie bij de temperatuur van 35 °C noemen we toestand 2. Toestand 1 V1 = 25,7 dm3 = 25,7 · 10–3 m3 T1 = 18 °C = 291 K p1 = 1,91 bar = 1,91 · 105 N/m2 Toestand 2 T2 = 35 °C = 308 K p2 = 1,89 bar = 1,89 · 105 N/m2 Het volume V2 is onbekend. Omdat de hoeveelheid lucht in de band niet verandert kun je V2 berekenen met: p1 ⋅ V1 p ⋅V = 2 2 T1 T2 1,91 ⋅ 105 × 25, 7 ⋅ 10−3 1,89 ⋅ 105 × V2 V2 0, 0275 m3 27,5 dm3 = →= = 291 308


15 van 22

Opgave 26

Figuur 1.16

a Zie de figuren 1.16 en 1.17.

Figuur 1.17

Toestand 1 (op de grond) De druk in de ballon = p1 = de druk van de buitenlucht + 0,10 bar De druk van de buitenlucht lees je af in figuur 1.43b van het kernboek: pbuitenlucht = 1,02 bar → p1 = 1,02 + 0,10 = 1,12 bar De temperatuur T1 lees je af in figuur 1.43a van het kernboek: T1 = 285 K Het volume V1 is 47 m3. Toestand 2 (op 4,5 km hoogte) De druk in de ballon = p2 = de druk van de buitenlucht op 4,5 km + 0,10 bar De druk van de buitenlucht lees je af in figuur 1.43b van het kernboek: pbuitenlucht = 0,58 bar → p2 = 0,58 + 0,10 = 0,68 bar De temperatuur T2 lees je af in figuur 1.43a van het kernboek: T2 = 259 K Het ballonvolume V2 is onbekend. Omdat de hoeveelheid lucht in de ballon niet verandert kun je V2 berekenen met: p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 1,12 × 47 0, 68 × V2 = → = → = V2 70 m3 T1 T2 285 259 b Als de hoogte toeneemt, neemt de luchtdruk af. De overdruk van het gas in de ballon neemt dan toe waardoor er van binnen uit een grotere resulterende kracht op het materiaal van de ballon uitgeoefend wordt. Het materiaal rekt uit waardoor het volume van de ballon toeneemt. Om het materiaal steeds meer uit te rekken is een steeds grotere resulterende kracht nodig. Dus neemt de overdruk in de ballon toe. c De werkelijke druk p2 is dus groter dan 0,68 Pa zoals bij vraag a is berekend. De temperatuur T2 heeft nog steeds de waarde 259 K en het aantal mol verandert niet. Dan bereken je voor V2 een kleinere waarde. Dus je hebt bij vraag a een te grote waarde voor het volume berekend.


16 van 22

Opgave 27

Zie figuur 1.18.

Figuur 1.18

a Van toestand 1 naar 2 blijft het volume V constant. Van toestand 2 naar 3 blijft de druk p constant. Van toestand 3 naar 4 blijft het volume V constant. Van toestand 4 naar 1 blijft de druk p constant. b Toestand 3 Het volume V3 is onbekend. T3 = 900 K; p3 = p2 = 2,0 bar Omdat de hoeveelheid gas in het vat niet verandert kun je de algemene gaswet toepassen in de vorm: p3 ⋅ V3 p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = = T1 T2 T3 Eerste manier Pas de algemene gaswet toe op de toestanden 1 en 3: p ⋅V p1 ⋅ V1 = 3 3 T1 T3 2, 0 × V3 1, 0 × 40 = →= V3 60 dm3 300 900 Tweede manier Pas de algemene gaswet toe op de toestanden 2 en 3: p ⋅V p2 ⋅ V2 = 3 3 T2 T3 2, 0 × 40 2, 0 × V3 = →= V3 60 dm3 600 900 c Je berekent of bepaalt eerst de grootheden T, p en V in de toestanden 1, 2 en 4. De waarden van de grootheden van toestand 3 heb je al bij vraag b berekend. Toestand 1 V1 = 40 dm3; T1 = 300 K; p1 = 1,0 bar


17 van 22

Toestand 2 V2 = V1 = 40 dm3; T2 = 600 K; p2 = 2,0 bar Toestand 3 V3 = 60 dm3; T3 = 900 K; p3 = 2,0 bar Toestand 4 De makkelijkste manier om het volume van toestand 4 te bepalen gaat met de volgende redenering: Bij de overgang van toestand 3 naar toestand 4 daalt de druk evenredig met de temperatuur. Aangezien het aantal mol gas niet verandert, moet het volume bij de overgang van toestand 3 naar toestand 4 gelijk blijven → V4 = V3 = 60 dm3 Je kunt het volume ook berekenen door de algemene gaswet toe te passen op bijvoorbeeld toestand 3 en 4. Berekening Het volume V4 is onbekend. T4 = 450 K; p4 = 1,0 bar p3 ⋅ V3 p ⋅V = 4 4 T3 T4 2, 0 × 60 1, 0 × V4 = →= V4 60 dm3 900 450 Om een goed overzicht te krijgen, maak je vervolgens een tabel met daarin voor elke toestand de waarden van de druk p, de temperatuur T en het volume V. Zie tabel 2.

druk p (bar) temperatuur T (K) volume V (dm3)

toestand 1 1,0 300 40

toestand 2 2,0 600 40

toestand 3 2,0 900 60

toestand 4 1,0 450 60

Tabel 2

d Het (p,V)-diagram is weergegeven in figuur 1.19a. e Het (V,T)-diagram is weergegeven in figuur 1.19b.

Figuur 1.19a

Figuur 1.19b


18 van 22

Opgave 28

a Maak een tabel waarin de gegevens van alle toestanden vermeld zijn. Zie tabel 3. Bovendien geldt: Tussen toestand 1 en toestand 2 is de zuiger vastgezet. → Volume V1 is gelijk aan volume V2. Tussen toestand 2 en toestand 3 is de temperatuur constant. → Temperatuur T2 is gelijk aan temperatuur T3. Tussen toestand 3 en toestand 4 is de zuiger vastgezet. → Volume V3 is gelijk aan volume V4. Tussen toestand 4 en toestand 1 kan de zuiger vrij bewegen. → Druk p4 is gelijk aan druk p1.


toestand 1 1,5 300 45

toestand 2

toestand 3

toestand 4 1,5 500 V3 = V4

800 45

800

toestand 1 1,5 300 45

Tabel 3

b Omdat de hoeveelheid gas in het vat niet verandert kun je de algemene gaswet toepassen in de vorm: p1 ⋅ V1 p ⋅V = 2 2 T1 T2 p2 × 45 1,5 × 45 p2 4, 0 bar = → = 300 800 Voor de overgang van toestand 4 naar toestand 1 geldt. p4 ⋅ V4 p ⋅V = 1 1 T4 T1 1,5 × V4 1,5 × 45 V4 75 dm3 = →= 500 300 Omdat V3 = V4 weet je nu ook dat V3 = 75 dm3. Met dit gegeven bereken je p3 uit de algemene gaswet, toegepast op de overgang van toestand 4 naar 3. p ⋅V p4 ⋅ V4 = 3 3 T4 T3 p3 × 75 1,5 × 75 = → = p3 2, 4 bar 500 800 In tabel 4 zie je het overzicht met daarin voor elke toestand de waarden van de druk p, de temperatuur T en het volume V.


toestand 1 1,5 300 45

toestand 2 4,0 800 45

toestand 3 2,4 800 75

toestand 4 1,5 500 75

Tabel 4


19 van 22

c Het (p,V)-diagram is weergegeven in figuur 1.20a. d Het (p,T)-diagram is weergegeven in figuur 1.20b.

Figuur 1.20a Opgave 29

Figuur 1.20b

a Zie figuur 1.21 (toestand 1).

Figuur 1.21

T1 = 8,0 °C = 281 K; p1 = 40 bar = 40 · 105 N/m2 De doorsnede van de pijpleiding is: A = 30 cm2 = 30 · 10−4 m2 De snelheid van het gas is: v = 40 m/s → Het volume van het gas dat per seconde door de pijpleiding stroomt is V1 = A ⋅ v = 30 ⋅ 10−4 × 40 = 0,12 m3 Het aantal mol gas dat per seconde door de pijpleiding stroomt bereken je met: p1 ⋅ V1 = n⋅R T1 p1 ⋅ V1 40 ⋅ 105 × 0,12 = = 205, 4 mol = 2,1 ⋅ 102 mol R ⋅ T1 8,3145 × 281 b Zie figuur 1.21(toestand 3). T3 = 8,0 °C = 281 K; p3 = 8,0 bar = 8,0 · 105 N/m2 Er stroomt per seconde 205,4 mol gas door de pijpleiding. p3 ⋅ V3 n ⋅ R ⋅ T3 205, 4 × 8,3145 × 281 =n ⋅ R → V3 = = =0, 600 m3 T3 p3 8, 0 ⋅ 10 5 → Per seconde verlaat 0,600 m3 aardgas de turbine. → Het volume aardgas dat de turbine per uur verlaat is: V = 3600 × 0,600 = 2,2 ⋅ 10 3 m 3 → n=


20 van 22

Opgave 30

m V Het verband tussen het volume, de temperatuur, de druk, en het aantal mol van p ⋅V een gas wordt gegeven door de algemene gaswet: =R n ⋅T In vat B zit dezelfde hoeveelheid gas als in vat A. Dus de massa m en het aantal mol n zijn niet veranderd in vergelijking met vat A. Als de temperatuur van een bepaalde hoeveelheid gas stijgt en de druk blijft gelijk dan is volgens de algemene gaswet het volume toegenomen. Dus de dichtheid in vat B is kleiner dan de dichtheid in vat A. In vat C is de temperatuur en het aantal mol gelijk aan die in vat A. Als de druk in vat C groter is dan in vat A dan is volgens de algemene gaswet het aantal mol n in vat C groter dan in vat A. De massa van het gas in vat C is groter dan de massa van het gas in vat A. Dus de dichtheid in vat C is groter dan de dichtheid in vat A. Uit het bovenstaande volgt dat de druk in vat C het grootst is. b Je berekent eerst met de algemene gaswet het aantal mol n bij T = 273 K en p = p0 bij een bepaald volume, bijvoorbeeld V = 1 m3.

a Voor de dichtheid geldt: ρ =

p ⋅V p ⋅V =n ⋅ R → n = T R ⋅T Zie BINAS tabel 7. p0 = standaarddruk = 1,01325 · 105 Pa en R = gasconstante = 8,3145 Jmol–1K–1 Het aantal mol bij T = 273 K en p = p0 in 1 m3 gas is: p ⋅ V 1, 01325 ⋅ 105 × 1, 0 = n = = 44, 64 mol R ⋅T 8,3145 × 273 Zie BINAS tabel 12. De dichtheid van zuurstof is 1,43 kg m3.→ 1 m3 zuurstof heeft een massa van 1,43 kg 1, 43 → De molaire massa van zuurstof is = 0, = 0320 kg/mol 32,0 g/mol . 44, 64 c Zwaveldioxidegas gedraagt zich bij 273 K niet als een ideaal gas. Zwaveldioxide is een polair molecuul. Blijkbaar zijn de aantrekkingskrachten tussen de zwaveldioxide-moleculen niet verwaarloosbaar en zitten de moleculen gemiddeld dichter op elkaar dan bij een ideaal gas Opgave 31

a Uit de algemene gaswet kun je een formule voor de druk p afleiden: p ⋅V n ⋅ R ⋅T =R → p= n⋅ T V Volgens deze formule hebben het volume van de ballon V, het aantal mol gas n en de temperatuur van het gas T invloed op de druk van het gas in de ballon. Het aantal mol gas n is gelijk gebleven. Het volume V is groter geworden en de temperatuur T is gedaald. Zowel de toename van het volume V als de daling van de temperatuur T zorgen voor een afname van de druk p.


21 van 22

b Bereken eerst het aantal mol dat in één heliumcilinder zit. Gebruik daarvoor de algemene gaswet in de vorm: p cilinder ⋅ Vcilinder =R ncilinder ⋅ Tcilinder Vcilinder = 75 dm3 = 75 · 10−3 m3 pcilinder = 2,1 · 107 Pa Tcilinder = 25 °C = 298 K pcilinder ⋅ Vcilinder 2,1 ⋅ 107 × 75 ⋅ 10−3 → n= = = 636 mol cilinder R ⋅ Tcilinder 8,3145 × 298 Bereken daarna het aantal mol dat op 38 km hoogte in de ballon zit. Gebruik daarbij de algemene gaswet in de vorm: p ballon ⋅ Vballon = nballon R ⋅ Tballon Vballon = 8,0 · 105 m3; pballon = 500 Pa; Tballon = –43 °C = 230 K pballon ⋅ Vballon 500 × 8, 0 ⋅ 105 → nballon = = =2, 09 ⋅ 105 mol R ⋅ Tballon 8,3145 × 230 Het aantal heliumcilinders k dat men nodig heeft om deze ballon te vullen is: n 2, 09 ⋅ 105 k = ballon = = 3,3 ⋅ 10 2 ncilinder 636


22 van 22

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Molecuultheorie en temperatuur

Recommend Documents