REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF SISWA KELAS VII SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015 TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh WAHYU HANDINING TYAS NIM. S851402067
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016
i
ii
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan yang sebenarnya bahwa: 1. Tesis yang berjudul: “REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL
DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI
GAYA KOGNITIF SISWA SMP KELAS VII SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015” ini adalah karya penelitian saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan perundang-undangan. (Permendiknas No 17, tahun 2010) 2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs FKIP UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka Prodi Pendidikan Matematika berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika. Dan apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku. Surakarta, Januari 2016 Mahasiswa,
Wahyu Handining Tyas NIM. S851402067
iv
MOTTO
Bersemangatlah atas apa yang bermanfaat bagimu, meminta tolonglah pada Allah, janganlah engkau lemah (HR.Muslim)
Selalu ada keindahan dalam setiap masalah, itu adalah salah satu cara kita belajar (Khalil Gibran)
v
PERSEMBAHAN Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan kesehatan hingga penulis bisa menyelesaikan tesis ini. Tesis ini penulis persembahkan untuk orang-orang yang penulis kasihi dan juga mensupport penulis, sehingga tesis ini dapat terselesaikan dengan baik. Dari lubuk hati yang paling dalam dan dengan penuh kerendahan hati, tesis ini penulis persembahkan kepada: Ibuku, Ibuku, Ibuku, dan Bapakku tercinta, pejuang keluarga yang selalu mencurahkan kasih sayang, memberikan teladan, dan memanjatkan doa yang tiada henti dalam setiap sujudnya untuk kebahagiaan dan keberhasilan putra putrinya. Kakak-kakakku Tercinta, Wening Indriyani dan Wiwien Dwi Hendriati serta Adiku Tercinta Wisnu Sili Widyantoro yang selalu ada dengan segenap perhatian dan pengertiannya. Teman-temanku pascasarjana UNS Kelas B yang telah memberikan pengalaman berharga, kebersamaan, dan kenangan. Almamater yang turut mengantarkanku sampai di sini: SD N 3 Sampang, MTs Negeri Gombong, SMA Negeri 1 Gombong, dan Universitas Pendidikan Indonesia. Almamaterku tercinta PPs Pendidikan Matematika FKIP UNS
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa SMP Kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015”. Tesis ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat Magister pada Program Pascasarjana Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan penyusunan tesis ini. 2. Dr. Mardiyana, M. Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan Matematika
yang
telah
memberikan
rekomendasi
permohonan
izin
penyusunan tesis ini. 3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., dosen pembimbing I yang dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis ini. 4. Dr. Riyadi, M. Si., dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis ini. 5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis. 6. Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd dosen PGRI Semarang, Fauziyah Wijayanti, S.Si, M.Pd Guru SMP Muhamadiyah 7 Surakarta sekaligus dosen UMS, serta
vii
Pujiyati, S.Pd guru SMP N 15 Surakarta, validator tes representasi matematis yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen. 7. Arif Tri Setyanto, S.Psi, M.Psi, Psi dosen psikologi UNS Surakarta, Mint Husen Raya Aditama, S.Pd guru Bimbingan dan Konseling, validator GEFT yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen. 8. Kepala Sekolah, guru, dan siswa SMP Negeri 15 Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan membantu terlaksananya penelitian ini. 9. Teman-teman mahasiswa kelas B Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2013 Program Pascasarjana FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bantuan dan dorongan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. 10. Orang tua yang tak pernah lelah dalam memberikan doa disetiap sujudnya, dukungan, semangat, kasih sayang yang berlimpah ruah serta perhatian yang tidak pernah putus sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan tesis ini. 11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan doa kepada penulis serta semua pihak yang terlibat dalam penulisan tesis ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat dan memberikan sumbangan positif dalam dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan.
Surakarta,
Januari 2016 Penulis
Wahyu Handining Tyas NIM. S851402067
viii
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL…………………………………………………...
i
HALAMAN PERSETUJUAN…………………………………………
ii
HALAMAN PENGESAHAN………………………………………….
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS...…..
iv
MOTTO………………………………………………………………...
V
PERSEMBAHAN………………………………………………………
vi
KATA PENGANTAR………………………………………………….
vii
DAFTAR ISI……………………………………………………………
ix
DAFTAR TABEL………………………………………………………
xi
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………...
xii
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...
xiii
ABSTRAK……………………………………………………………...
xiv
ABSTRACT……………..……………………………………………….
xvi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah………………………………………..
1
B. Rumusan Masalah………………………………………………
7
C. Tujuan Penelitian……………………………………………….
7
D. Manfaat Penelitian……………………………………………...
8
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Representasi Matematis Siswa………………………………….
9
1. Pengertian Representasi Matematis.…..……………………
9
2. Bentuk-bentuk Representasi Matematis...….……………....
13
B. Masalah Matematika dan Pemecahan Masalah...……………....
18
C. Gaya Kognitif…………………………………..………………
23
D. Kerangka Berpikir..…………………………………………….
27
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian.………………………………….
30
B. Jenis Penelitian………………………………............................
31
ix
C. Subjek Penelitian………..…………………………...................
32
D. Metode Pengumpulan Data……………………………………..
37
E. Instrumen Penelitian………………………...………………….
38
F. Validasi Data……………. …………..…………………….......
42
G. Teknik Analisis Data…...………………………………………
43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian……..…….……………………………………
46
1. Pengumpulan Data Penelitian……………………………...
46
2. Analisis Hasil Data Penelitian……………………………..
48
3. Triangulasi Data……………..……………………………..
99
B. Pembahasan………..…………..……………………………….
135
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN A. Simpulan……………………………………………………..
140
B. Implikasi………………………………………………………..
141
C. Saran……………………………………………………………
142
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………….
144
LAMPIRAN…………………………...……………………………….
147
x
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Indikator Bentuk-bentuk Representasi Matematis…….
17
Tabel 2.2 Rubrik Indikator Tahapan Pemecahan Masalah
71
berdasarkan Krulik dan Rudnick……………………...
22
Tabel 2.3 Perbedaan Gaya Kognitif Field Dependent dan Field
71
Independent………………………………………….
25
Tabel 3.1 Tahapan Waktu Penelitian…………………………….
31
Tabel 3.2 Sebelum Revisi………………………………………..
40
Tabel 3.3 Petunjuk Angket GEFT……………………………….
41
Tabel 4.1 Hasil Penggolongan Tipe Gaya Kognitif Siswa Kelas
78
VII-H SMP Negeri 15 Surakarta…………….…..........
46
Tabel 4.2 Indikator Representasi Matematis……………………..
48
Tabel 4.3 Hasil Analisis Subjek FI-1 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
99
Tabel 4.4 Hasil Analisis Subjek FI-2 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua…...…………..
104
Tabel 4.5 Hasil Analisis Subjek FI-3 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua……………....
108
Tabel 4.6 Hasil Analisis Subjek FD-1 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
113
Tabel 4.7 Hasil Analisis Subjek FD-2 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
118
Tabel 4.8 Hasil Analisis Subjek FD-3 pada Pengambilan Data Pertama dan Pengambilan Data Kedua…….………...
123
Tabel 4.9 Hasil Kesimpulan Bentuk Representasi Matematis Keenam Siswa………………………………………..
129
Tabel 4.10 Hasil Penggunaan Bentuk Representasi Matematis Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Independent dan Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Dependent……..
xi
134
DAFTAR GAMBAR
8
Gambar 2.1 Representasi siswa sebagai hasil dari menduakalikan ukuran panjang sisi-sisi persegi panjang.......................................................................
13
Gambar 2.2 Interaksi Timbal-balik antara Representasi Internal dan Eksternal………………………………………...
15
Gambar 3.1 Alur Validasi Angket GEFT…………………….......
34
Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek……………………….….......
37
Gambar 3.3 Alur Validasi Instrumen Bantu……………….…......
42
xii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Validasi Instrumen……………………………………………...
147
Lampiran 2 Validasi GEFT …………………………………………………
174
Lampiran 3 Uji Reliabilitas Angket…….…….……………………………..
199
Lampiran 4 Transkip Wawancara……….…….………………….…………
200
Lampiran 5 Catatan Lapangan…..…………………………………………..
225
Lampiran 6 Hasil Pekerjaan Siswa………………… ………………………
232
Lampiran 7 Surat Penelitian………… …………...…………………………
244
Lampiran 8 Dokumentasi……………...…………………………………….
248
xiii
ABSTRAK Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Tesis. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si, Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana FKIP, Universitas Sebelas Maret, Surakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penggunaan representasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick pada materi aritmatika sosial dan perbandingan ditinjau dari gaya kognitif Field Independent dan Field Dependent. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Prosedur pemilihan subjek dengan menggunakan snowball sampling. Subjek dalam penelitian ini sebanyak 6 subjek yaitu tiga subjek untuk masing-masing gaya kognitif. Teknik pengumpulan data menggunakan think aloud method. Validitas data dilakukan menggunakan triangulasi waktu. Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Representasi yang digunakan siswa Field Independent (FI) dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Krulik dan Rudnick, sebagai berikut: (1) Pada langkah Read and Think serta Explore and Plan, siswa menggunakan representasi verbal dalam memaparkan hal yang diketahui dan ditanyakan setelah menuliskan terlebih dahulu dan cara penyampaiannya terlalu cepat sehingga kurang jelas, hanya menuliskan hal yang diketahui. (2) Pada langkah Select a Strategy serta Find an Answer, siswa menggunakan representasi simbolik dengan memisalkan informasi yang diketahui dengan menggunakan simbol x dan y lalu menuliskan informasi kedalam bentuk persamaan-persamaan aljabar dengan benar, rumus perbandingan, menuliskan rumus menentukan bunga tiap bulan., kemudian siswa rumus tersebut digunakan untuk menemukan jawaban atau hasil akhir dengan cara mengoprasikan persamaan aljabar yaitu mensubtitusikan persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lain. (3) Pada langkah Reflect and Extend, siswa menggunakan bentuk representasi visual dan simbolik pada saat siswa ditanyakan serta apabila masalah yang diberikan diminta untuk menggunakan grafik dan pergantian angka. Representasi yang digunakan siswa Field Dependent (FD) dalam menyelesaikan masalah matematika brdasarkan langkah-langkah Krulik dan Rudnik, sebagai berikut: (1) Pada langkah Read and Think serta Explore and Plan, siswa menyampaikan hal yang diketahui dan ditanyakan menggunakan representasi verbal dan visual jelas serta benar, menuliskannya dengan lengkap kemudian menyampaikannya dengan membuat tabel terlebih dahulu untuk mempermudah pengerjaaanya, namun dalam memahaminya siswa terlihat kurang fokus. (2) Pada langkah Select a Strategy dan Find an Answer, siswa menggunakan bentuk representasi simbolik dengan memisalkan hal yang diketahui dan ditanyakan menuliskannya menggunakan simbol x dan y dan menuliskan informasi yang dketahui ke dalam bentuk persamaan aljabar yang kurang tepat, menuliskan rumus penentuan bunga, rumus perbandingan xiv
menggunakan simbolik dengan mensubtitusikan persamaan yang satu dengan yang lain kurang lengkap namun jawaban akhir benar, seperti menentukan lamanya menabung tidak dituliskan cara mencari bunga tiap bulan, menentukan umur anak dengan mensubtitusikan perbandingan yang diketahui kedalam persamaan aljabar. (3) Pada langkah Reflect and Extend, siswa menggunakan bentuk representasi verbal dan visual yaitu dengan membaca secara lengkap hasil penyelesaian serta menyimpulkan masalah aritmatika sosial dan perbandingan dengan menggunakan grafik dengan benar. Kata Kunci: Representasi Matematis, Pemecahan Masalah, Gaya Kognitif
xv
ABSTRACT Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Mathematical Representation in solving Mathematical Problems on the topic of Social Arithmetic and Comparison Viewed from cognitive style of 7th Grade Students of Junior High School 15 Surakarta in the Academic year of 2014/2015. Thesis. Supervisor I: Dr. Imam Sujadi, M.Si, Supervisor II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Study of Master in Mathematics Education, Post-graduate Program of Teacher Training and Education Faculty, Sebelas Maret University of Surakarta. This research intended to describe of mathematical representation for 7th grade students in SMPN 15 Surakarta in solving mathematical problems based on Krulik-Rudnick steps in topic of social arithmetic and comparison viewed from cognitive style of Field Independent and Field Dependent. This research conducted in SMP N 15 Surakarta. This study was an exploratory qualitative research. The procedure used of selecting subject was snowball sampling, so that 6 subjects were obtained whose data could be analyzed. The data collection was conducted using think aloud method. The data validation was carried out using time triangulation. The representation used by Field Independent (FI) students in solving mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1) In the first two steps, Read and Think and Explore and Plan, students used verbal representation to explain the information given and the problems asked after writing it first. However, the way they explained are too fast and it make it less obvious; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students used symbolic representation by supposing the information given with ‘x’ and ‘y’. After that, they write down the information in the form of algebraic equation correctly, comparison formula, write down the formula to find the monthly interest and then the formula was used to find the final result by operating algebraic equation (substituting one equation to other equations); 3) In the last step, Reflect and Extend, students used visual and symbolic representation when they were being asked about the possibility if in the given problem they are asked to use graph and replacement of numbers. The representation used by Field Dependent (FD) students in solving mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1) In the first steps Read and Think and Explore and Plan, students present the information given and the problems asked by using verbal and visual representation gradually, clearly, and correctly. They write it completely and draw table to simplify the working process, yet in understanding it, lack of focus was seen in students’ expression; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students used symbolic representation by supposing the information given and the problems asked with ‘x’ and ‘y’ and write the information in the form of algebraic equation incorrectly, write the formula to determine the interest, comparison formula. Using symbolic to substitute one equation to other equations incompletely, yet the final result is correct. For example, when determining the length of saving, students did not write the procedure to find the monthly interest; xvi
3) In the last step, Reflect and Extend, students used verbal and visual representation by reading the completion result thoroughly and conclude the social arithmetic problems and comparison by using graph correctly. Keywords: mathematical representation, problem solving, cognitive styles
xvii
