STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

3. Základní statistické charakteristiky

KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

1

Základní statistické charakteristiky

slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů

charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme


2


Dva hlavní druhy základních charakteristik statistického souboru:

charakteristiky úrovně, polohy (střední hodnoty) charakteristiky variability

Další :

charakteristiky asymetrie charakteristiky špičatosti


3


Způsoby výpočtu: z reálných(skutečně pozorovaných) hodnot

(menší stat. soubory) ze skupinového rozdělení četností (rozsáhlejší

soubory, interval zastupuje jeho střed)


4

Střední hodnoty

= čísla (charakteristiky), která zastupují hodnoty zkoumaného statistického znaku

udávají polohu rozdělení četností, velikost zkoumaného jevu v daném souboru atd.


5

Střední hodnoty

Význam:

jedno číslo nahrazuje dlouhou řadu hodnot znaku

snadné porovnávání dvou i více statistických souborů


6

Střední hodnoty

Aritmetický průměr Geometrický průměr Harmonický průměr Modus Aritmetický střed Medián


7

Aritmetický průměr = úhrn hodnot kvantitativního statistického znaku, dělený rozsahem souboru n

∑x

i

x= KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

i =1

n 8

Aritmetický průměr - vlastnosti

algebraický součet všech odchylek jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru je roven nule je-li znak konstantní, průměr je roven této konstantě přičteme-li ke všem hodnotám znaku konstantu k, zvětší se i průměr o tuto konstantu vynásobíme-li všechny hodnoty znaku konstantou k, je i průměr k- krát větší


9

Aritmetický průměr

skládá-li se soubor z k skupin o rozsazích ni a s průměry xi , platí pro celkový průměr souboru: k

x=

∑ xi ni i =1 k

∑ ni

Používá se i pro výpočet průměru statistického souboru, který je rozdělen do intervalů

xi

- střed intervalu.

i =1


10

Aritmetický průměr

nejčastěji používaná statistická charakteristika

výpočet jednoduchý

nemusí vždy podávat správnou informaci

„typický, netypický“ průměr rozdělení četností s jedním a více vrcholy


11

Vážený aritmetický průměr

máme-li sestavenu tabulku rozdělení četností, užijeme pro výpočet aritmetického průměru váženého aritmetického průměru k

x=

∑ xi ni i =1 k

∑ ni

xi - jednotlivé hodnoty znaku nebo středy intervalů ni - četnost

i =1


12

Vážený aritmetický průměr

Použití v geografii:

meteorologie a klimatologie výpočet množství srážek, které spadne v určitém povodí výpočet průměrné denní


teploty

13

Geometrický průměr = uplatnění v případech, kdy hodnoty tvoří alespoň přibližně geometrickou řadu - analýza časových řad, výpočty tempa růstu atd.

xg = x1* x 2 *...* xn n


14

Harmonický průměr

v geografii se používá zřídka, zejména při výpočtu intenzivních ukazatelů k

x=


∑ ni i =1 k

ni ∑ i =1 xi

15

Modus = nejčetnější hodnota kvantitativního znaku studovaného souboru = nejčastější hodnota sledovaného znaku = nutné roztřídit soubor podle velikosti hodnot znaku KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

16

Modus Skupinové rozdělení četností: „modální interval“

x$ = L + h


n2 n1 + n 2

17

Modus

Důležitý při vystižení typické hodnoty znaku v daném souboru, následně při porovnávání typických hodnot souborů, pokud jde o typické hodnoty znaku.


18

Aritmetický střed

Není příliš vhodný, nevýhody

x max + x min xst = 2 KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

19

Medián = prvek řady, uspořádané v neklesajícím pořadí, který ji rozděluje v tom smyslu, že polovina prvků této řady má menší hodnotu znaku a polovina má větší hodnotu znaku, než je hodnota mediánu


20

Medián Má-li řada rozsah n a je uspořádaná, pak medián je hodnota, která má pořadové číslo: n +1 2 - pro n liché, resp.

n n průměr hodnot s pořadovými čísly a +1 2 2 pro n sudé KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

21

Medián Výhoda: jednoduchost výpočtu Lépe zachycuje úroveň než průměr Dělí soubor na dvě poloviny


22

Kvartil, decil, percentil = obdoby mediánu Oddělují horní a dolní čtvrtiny souboru atd. Snadné sestrojení z křivky kumulovaných četností.


23

Geografický medián Má stejnou vlastnost: půlí pozorovaný soubor na dvě stejné části.

Jde o čáru rozdělující plochu, na níž se jev vyskytuje.


24

Charakteristiky variability = čísla, která charakterizují stupeň proměnlivosti statistického znaku v daném statistickém souboru = důležitý doplněk informací, které poskytují střední hodnoty


25

Variační rozpětí

R = x max − x min


26

Kvartilová odchylka

( x% 75 − x% ) + ( x% − x% 25) Q= 2


27

Decilová, percentilová odchylka ( x% 90 − x% ) + ( x% − x%10) D= 8

( x% 99 − x% ) + ( x% − x%1) P= 98


28

Průměrná odchylka

n

dx =

∑ xi − x i =1

n

k

dx =

∑ xi − x ni i =1

k

∑ ni i =1


29

Rok

Průměrná teplota(°C)

Rok

Průměrná teplota

Rok

Průměrná teplota (°C)

1

7,4

18

8,8

35

9,1

2

9,6

19

8,9

36

9,4

3

8,1

20

9,3

37

8,8

4

9,1

21

7,9

38

8,9

5

7,9

22

8,4

39

8,7

6

8,3

23

8,6

40

9,1

7

9,4

24

10,2

41

9,3

8

10,3

25

10,5

42

9,5

9

9,9

26

10,8

43

9,6

10

10,1

27

9,4

44

9,9

11

8,5

28

9,8

45

8,8

12

8,2

29

9,3

46

8,5

13

7,7

30

8,5

47

9

14

10

31

9,9

48

9,2

15

11,1

32

10,7

49

9,4

16

10,9

33

9,4

50

9,6

17

9,7

34

9,6


30

intervaly

střed intervalu

absolutní četnost

6,5-7

6,8

0

7,1-7,5

7,3

1

7,6-8

7,8

3

8,1-8,5

8,3

7

8,6-9

8,8

8

9,1-9,5

9,3

13

9,6-10

9,8

10

10,1-10,5

10,3

4

10,6-11

10,8

3

11,1-11,5

11,3

1

11,6-12

11,8

0

∑ KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

50

31

Vypočítej: Aritmetický průměr. Modus. Medián, horní a dolní kvartil. Průměrnou odchylku. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky

32

STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

Recommend Documents