Nápovědu k příkazu můžete vyvolat několika způsoby: a) Na napsaném příkazu stojíte kurzorem a stisknete F1. b) Pokud příkaz neznáte a jen tušíte prvních pár písmen, tak napíšete např. ?plo a po odentrování vám MAPLE něco nabídne. Zadání příkazu musíte ukončit středníkem. Při násobení musíte dát mezi jednotlivé členy hvězdičku, tj. * Umocňování uděláte pomocí stříšky, tj. ^, např. x^3 Druhá odmocnina se zadá pomocí příkazu sqrt, např. sqrt(16) Třetí odmocninu zadáte pomocí umocnění na 1/3, např. 8^(1/3), nebo pomocí příkazu root(8,3) Řada funkcí je předem definovaná, např. sin(x), ln(x), exp(x), ... Symbol # uvozuje komentář příkazu 2. Zadávání funkčního předpisu: f1:=ln(x); ... je to rychlé nebo f2:=x->ln(x); ... je to praktické, pokud chceme určovat snadno funkční hodnoty. Pak stačí zadat jen f2(6); Pro vyčíslení konkrétní hodnoty (tj. desetinného čísla) zadáme evalf(f2(6));
LETNÍ SEMESTR 1.SEMESTRÁLKA Úkol 1: a) Založte sekci s názvem "Graf funkce y=f(x)". Insert/Section b) Zadejte si libovolnou funkci a vykreslete ji. f1:=sin(x): plot(f1,x=-Pi..Pi); c) Do jednoho obrázku vykreslete funkci sin(x) a funkci x-(1/6)*x^3 a ať má každá jinou barvu. Vložte do obrázku legendu, tj. popis, která funkce je která obr1:=plot(sin(x),color="Green",legend="sin(x)"): obr2:=plot(x-(1/6)*x^3,color="Blue",legend="x-(1/6)*x^3"): with(plots): display(obr1,obr2,title="grafy"); d) Do jednoho obrázku vykreslete funkci sin(3*x) a funkci 3*x-(9/2)*x^3 a ať je každá vykreslena jiným stylem čáry. Vložte i do tohoto obrázku legendu. obr3:=plot(sin(3*x),style=line,legend="sin(3*x)"): obr4:=plot(3*x-(9/2)*x^3,style=point,legend="3*x-(9/2)*x^3"): with(plots): display(obr3,obr4,title="grafy"); e) Exportujte některý z vytvořených obrázků do formátu *.jpg. Do obrázku klikněte pravým tlačítkem a uvidíte sami, co dál.
Úkol 2: a) Založte sekci s názvem "Graf funkce z=f(x,y)". Insert/Section b) Zadejte a vykreslete si libovolnou funkci dvou proměnných. g1:=sqrt(x^2+y^2); plot3d(g1,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal); c) Kliknutím a pohybem myši ve vykresleném obrázku si měňte úhel pohledu. d) Pomocí nápovědy pro příkaz plot3d zjistěte, na co jsou dobré parametry grid=[10,10], style=contour, axes=boxed, color=red. e) Zkuste si do vykresleného obrázku kliknout pravým tlačítkem myši a případně využít něco z nabídky pro snadnější změny vzhledu obrázku. f) Vykreslete si plochy: Paraboloid: g3:=x^2+y^2: plot3d(g3,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal); Plocha s minimem na osách: g4:=x^2+x^2*y^2: plot3d(g4,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal); Sedlo: g5:=x^2-y^2: plot3d(g5,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal); Sopka: g6:=1/(x^2+y^2): plot3d(g6,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal); g) Do jednoho obrázku si nechte vykreslit 2 různé rotační paraboloidy (například užší a širší, nebo různě posunuté, nebo převrácené,...). Ať má každý jinou barvu a musíte také vědět, který je který.: Různě široké: obr1:=plot3d(x^2+y^2,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): obr2:=plot3d((x/2)^2+(y/2)^2,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): with(plots): display(obr1,obr2); Posunuté: obr1:=plot3d(x^2+y^2,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): obr2:=plot3d(x^2+y^2-50,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): with(plots): display(obr1,obr2); Převrácené: obr1:=plot3d(x^2+y^2,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): obr2:=plot3d(-(x^2+y^2),x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): with(plots): display(obr1,obr2); Úkol 3: a) Založte sekci s názvem "Graf funkce g(x,y,z)=0". Insert/Section b) Zadejte a vykreslete kulovou plochu. h1:=(x,y)->x^2+y^2+z^2=1: with(plots):
implicitplot3d(h1(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2); c) Doplňte do obrázku osy (hledejte nápovědě axes). h1:=(x,y)->x^2+y^2+z^2=1: with(plots): implicitplot3d(h1(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2,axes=boxed); d) Vykreslete plochu jemněji, tzn. aby byla na pohled hladší. Dohledejte si v nápovědě parametr grid. h1:=(x,y)->x^2+y^2+z^2=1: with(plots): implicitplot3d(h1(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2, grid=[20,20,20],axes=boxed); e) Vykreslete libovolnou válcovou plochu. h2:=(x,y)->(x^2)+(y^2)=1: with(plots): implicitplot3d(h2(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2, grid=[20,20,20],axes=boxed); Úkol 4: a) Založte sekci s názvem "Graf explicitní+implicitní". Insert/Section b) Zadejte si vhodný paraboloid i1:=(x,y)-> ... a vhodnou válcovou plochu i2:=(x,y)->... c) Načtěte knihovnu PLOTS ... with(plots); d) Nechte si vykreslit každý obrázek zvlášť pomocí plot3d a implicitplot3d. e) Obrázek paraboloidu přiřadíme do proměnné obr1 a obrázek válce do proměnné obr2. f) Vykreslení provedete příkazem display({obr1,obr2}); with(plots): i1:=x^2+y^2: i2:=(x,y)->(x^2)+(y^2)=1: obr1:=plot3d(i1,x=-2..2,y=-2..2,axes=normal): obr2:=implicitplot3d(i2(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2, axes=boxed): display(obr1,obr2);
2.SEMESTRÁLKA Úkol 1: a) Založte sekci s názvem "Graf funkce z=f(x,y)" Insert/Section b) Zadejte si libovolný paraboloid a nechte si ho vykreslit. f1:=x^2+y^2: plot3d(f1,x=-4..4,y=-4..4,axes=normal); c) Zadejte si libovolný kužel a nechte si ho vykreslit. f2:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2)-z=0: with(plots): implicitplot3d(f2(x,y),x=-5..5,y=-5..5,z=0..5,grid=[20,20,20]); d) Zadejte libovolnou kulovou plochu a nechte si ji vykreslit. h1:=(x,y)->x^2+y^2+z^2=1: with(plots): implicitplot3d(h1(x,y),x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2, grid=[20,20,20],axes=boxed);
Úkol 2: a) Založte sekci s názvem "Výpočet limit" Insert/Section b) Zadejte si funkci g1:=(x^3-y^3)/(x^4-y^4); - Nechte si ji příkazem plot3d vykreslit v intervalu x=1..3 a y=1..3 - Spočtěte limitu (najděte si nápovědu k příkazu limit, v ní hledjte podtržený odkaz limit/multi) v bodě [2,2] a porovnejte výsledek se situací na obrázku. g1:=(x^3-y^3)/(x^4-y^4): plot3d(g1,x=1..3,y=1..3,axes=normal); limit(g1,{x=2,y=2}); c) Zadejte si funkci g2:=x+1/y; - Nechte si ji příkazem plot3d vykreslit v intervalu x=-1..1 a y=-1..1 - Nechte si ji příkazem plot3d vykreslit v intervalu x=-1..1 a y=0..100 - Spočtěte limitu v bodě [0,infinity] a porovnejte výsledek se situací na obrázku. g2:=x+1/y: plot3d(g2,x=-1..1,y=-1..1,axes=normal); plot3d(g2,x=-1..1,y=0..100,axes=normal); limit(g2,{x=0,y=infinity}); d) Spočtěte následující limity: - limit((x-2*y)/(3*x+y), {x=0,y=0}); - limit((2*x-y)/(x+y), {x=0,y=0}); limit((x-2*y)/(3*x+y),{x=0,y=0}); limit((2*x-y)/(x+y), {x=0,y=0}); e) Nechte si funkce z části d) vykreslit a zamyslete se nad jejich grafem. g3:=(x-2*y)/(3*x+y): plot3d(g3,x=-1..1,y=-1..1,axes=normal); g4:=(2*x-y)/(x+y): plot3d(g4,x=-1..1,y=-1..1,axes=normal); Úkol 3: a) Založte sekci s názvem "Parciální derivace" Insert/Section b) Zjistěte hodnotu 2. derivace funkce h2 podle proměnné y v bodě [Pi/2,0]: h2:=sin(x)*cos(y); h2:=sin(x)*cos(y): evalf(subs(x=Pi/2,y=0,diff(h2,y$2))); c) Určete hodnotu všech 2. parciálních derivací funkce h3 v bodě [1,2]. h3:=ln(x*y): subs(x=1,y=2,diff(h3,x,x)); subs(x=1,y=2,diff(h3,y,y)); subs(x=1,y=2,diff(h3,x,y)); Úkol 4: a) Založte sekci s názvem "Taylorův polynom funkce jedné proměnné" Insert/Section b) Určete Taylorův polynom řádu 3 funkce j1 v bodě 0: j1:=exp(x); j1:=exp(x): taylor(j1,x=0,3);
c) Vykreslete si do jednoho obrázku funkci j1 a j2 a ať má každá jinou barvu. j2:=(1+1*x+1/2*x^2+1/6*x^3): obr1:=plot(j1,color="Green",legend="exp(x)"): obr2:=plot(j2,color="Blue",legend="1+1*x+1/2*x^2+1/6*x^3"): with(plots): display(obr1,obr2,title="grafy"); Úkol 5: a) Založte sekci s názvem "Taylorův polynom funkce více proměnných" Insert/Section b) Vykreslete do jednoho obrázku funkce m1 a m2 v intervalu x=-1..1 a y=-1..1. Nechť mají funkce odlišné barvy. m1:=sqrt(exp(x)+sin(2*y)): m2:=mtaylor(m1,[x=0,y=0],2): obr1:=plot3d(m1,x=-1..1,y=-1..1,color="Green"): obr2:=plot3d(m2,x=-1..1,y=-1..1,color="Blue"): with(plots): display(obr1,obr2); c) Uložte do proměnné m4 Taylorův polynom funkce m1 vyššího řádu a opět si nechte obě funkce m1 a m4 vykreslit do jednoho obrázku. m4:=mtaylor(m1,[x=0,y=0],20): obr1:=plot3d(m1,x=-1..1,y=-1..1,color="Green"): obr2:=plot3d(m4,x=-1..1,y=-1..1,color="Blue"): with(plots): display(obr1,obr2); d) Spočtěte si Taylorův polynom v bodě [0,0] pro další funkce, např. m5:=sin(x)*cos(y); m6:=exp(x)*sin(y); A vykreslete si příslušné funkce do obrázků. m5:=sin(x)*cos(y): m55:=mtaylor(m5,[x=0,y=0],4): plot3d(m55,x=-1..1,y=-1..1,color="Green"); m6:=exp(x)*sin(y): m66:=mtaylor(m6,[x=0,y=0],4): plot3d(m66,x=-1..1,y=-1..1,color="Green");
ZIMNÍ SEMESTR 1.SEMESTRÁLKA Úkol 1: a) Určete Ludolfova čísla s přesností na 10 desetinných míst. evalf(Pi,11); b) Určete hodnotu základu přirozeného logaritmu s přesností na 2 desetinná místa. evalf(exp(1),3); c) Určete hodnotu cos(Pi/6). ● cos(Pi/6); ● evalf(cos(Pi/6)); Úkol 2: a) Zadejte si polynom f4:=x^4+3*x^3-4*x; f4:=x^4+3*x^3-4*x; b) Určete jeho rozklad na kořenové činitele (tj. na součin závorek) factor(f4); c) Přimějte Maple k tomu, aby vám členy polynomu f4 seřadil vzestupně, tj. od nejnižší mocniny x k nejvyšší. Vyvolejte si nápovědu k příkazu sort a v ní hledejte, jak by se zadal parametr ascending. sort(f4,x,ascending); d) Vypočtěte funkční hodnotu funkce f5:=log(x) pro x=10. ● subs(x=10,log(x)); ● evalf(subs(x=10,log(x))); e) Pomocí nápovědy k příkazu ln zjistěte, jak zadáte dekadický logaritmus a poté určete hodnotu dekadického logaritmu čísla 100. log10(100); Úkol 3: Pomocí nápovědy k příkazu plot nakreslete graf funkce sin x tak, aby splňoval uvedené požadavky. a) Bude vykreslen modrou barvou. Pozn. v nápovědě k příkazu plot klikněte na odkaz plot/details a hledejte slovo color. plot(sin(x),color="Blue"); b) Vykreslete graf bodově. Pozn. v nápovědě k příkazu plot hledejte slovo style. plot(sin(x),style=point); c) Vykreslený graf bude tlustší zelenou čarou. Pozn. v nápovědě k příkazu plot klikněte na odkaz plot/details a hledejte slovo thickness. plot(sin(x),color="Green",thickness=3); d) Doplňte do obrázku popisek, že jde o sinusoidu, nápověda: plot(..., legend="sinusoida") plot(sin(x),color="Green",thickness=3,legend="sinusoida"); e) Vyexportujte obrázek ve formátu GIF. Pozn. do obrázku klikněte pravým tlačítkem a vyberte z nabídky. Úkol 4: Vykreslete následující grafy funkcí na vhodném intervalu: a) h1:=exp(x); plot(exp(x)); b) h2:=exp(abs(x)); plot(exp(abs(x))); c) h3:=ln(x); plot(ln(x)); d) h4:=log[2](x);
plot(log[2](x)); e) h5:=sin(x-Pi/3); plot(sin(x-Pi/3)); f) h6:=sin(x)/x; plot(sin(x)/x); Úkol 5: a) Do jednoho obrázku vykreslete funkci sin(x) a funkci x-(1/6)*x^3 a ať má každá jinou barvu. Vložte do obrázku legendu, tj. popis, která funkce je která. obr1:=plot(sin(x),color="Green",legend="sin(x)"): obr2:=plot(x-(1/6)*x^3,color="Blue",legend="x-(1/6)*x^3"): with(plots): display(obr1,obr2,title="grafy"); b) Do jednoho obrázku vykreslete funkci sin(3*x) a funkci 3*x-(9/2)*x^3 a ať je každá vykreslena jiným stylem čáry. Vložte i do tohoto obrázku legendu. obr3:=plot(sin(3*x),style=line,legend="sin(3*x)"): obr4:=plot(3*x-(9/2)*x^3,style=point,legend="3*x-(9/2)*x^3"): with(plots): display(obr3,obr4,title="grafy");
2.SEMESTRÁLKA with(LinearAlgebra);
#načteme balík, který pracuje s lineární algebrou
Úkol 1: Pomocí nápovědy zjistěte, jak snadno zadat jednotkovou matici řádu 7. Matrix(7,shape=identity); Úkol 2: Jsou dány matice A, B a vektor b následovně: A:=Matrix(3,3,[7,6,5,-3,8,0,3,-4,5]); B:=Matrix(3,3,[0,9,7,1,0,4,0,4,-7]); b:=Vector([1,2,3]); a:=Vector([2,1,3]); Určete: a) determinant matice A; Determinant(A); b) matici inverzní k A; MatrixInverse(A); c) ověřte, zda součinem matice A a matice k ní inverzní je opravdu matice jednotková evalm(A&*MatrixInverse(A)); d) součin matic A a B; evalm(A&*B); e) součin matic B a A; evalm(B&*A); f) součin matice A a vektoru b; evalm(A&*b); g) součin matice A a transponované matice B; evalm(A&*Transpose(B));
h) hodnost matice A; Rank(A); i) převeďte matici A na schodovitý tvar; GaussianElimination(A); j) vyřešte soustavu rovnic danou maticí A a vektorem b, který je sloupcem pravých stran LinearSolve(A,b); k) spočtete skalární a vektorový součin vektorů a a b ●skalární: DotProduct(a,b); ●vektorový: CrossProduct(a,b); l) určete velikost vektoru a a b VectorNorm(a,2); VectorNorm(b,2); m) součet matic A a B; A+B; n) součin matice A a čísla 3. A*3; Úkol 3: a) Nechte si vygenerovat libovolnou matici 4. řádu. X:=RandomMatrix(4); b) Spočtěte matici k ní inverzní; MatrixInverse(X); c) Gaussovou eliminací ji převeďte na schodovitý tvar. GaussianElimination(X); Úkol 4: Vyřešte soustavu lineárních rovnic x1 - 2*x2 + x3 + x4 = 2; x1 - 2*x2 - x3 + x4 = -2; x1 - 2*x2 + 3*x3 + x4 = 6; f1:=x1-2*x2+x3+x4=2; f2:=x1-2*x2-x3+x4=-2; f3:=x1-2*x2+3*x3+x4=6; solve({f1,f2,f3},[x1,x2,x3,x4]); Úkol 5: Vyřešte soustavu lineárních rovnic x1 + 2*x2 - x3 + x4 = 1 - 2*x1 - 3*x2 + 2*x3 - 3*x4 = 2 x1 + x2 - x3 + 2*x4 = -1 x2 + 2*x4 = 3 g1:=x1+2*x2-x3+x4=1; g2:=-2*x1-3*x2+2*x3-3*x4=2; g3:=x1+x2-x3+2*x4=-1; g4:=x2+2*x4=3; solve({g1,g2,g3,g4},[x1,x2,x3,x4]); restart; # začínáme od začátku, všechny proměnné jsou vymazány with(geometry); #načteme balík, který pracuje s geometrií POZOR! Příkazy balíku Geometry jsou hodně citlivé na jména proměnných, která si volíte. Úkol 6: a) Určete souřadnice (v desetinných číslech) průsečíku přímky a=AB, kde A=[1,0], B=[3,3] s
přímkou m=KL, kde K=[-2,6], L=[0,0]. with(geometry): point(A,1,0),point(B,3,3): point(K,-2,6),point(L,0,0): line(a,[A,B]): line(m,[K,L]): intersection(Prusecik,a,m): evalf(coordinates(Prusecik)); b) Určete úhel, který svírají přímky a, m. FindAngle(a,m); Úkol 7: Je dána přímka b parametrickými rovnicemi x=3+2*t, y=2-t, z=2-5*t a rovina beta obecnou rovnicí beta:=2*x+3*y-z+6=0. Určete souřadnice průsečíku přímky b a roviny beta. Pozn. Nesnažte se přímku zadávat pomocí příkazu line, to není možné. a) Nejprve si situaci necháme vykreslit: primka:=plot3d([3+2*t,2-t,2-5*t],t=-5..5,s=-5..5,axes=normal, thickness=10): rovina:=plot3d(2*x+3*y+6,x=-5..5,y=-5..5,axes=normal): display3d({primka,rovina}); b) Vypočítáme t pro průsečík P: solve(subs([x=3+2*t,y=2-t,z=2-5*t],2*x+3*y-z+6=0),t); c) Dosadíme vypočtené t do parametrického vyjádření přímky a získáme souřadnice průsečíku P: subs(t=(solve(subs([x=3+2*t,y=2-t,z=2-5*t],2*x+3*y-z+6=0),t)), x=3+2*t); subs(t=(solve(subs([x=3+2*t,y=2-t,z=2-5*t],2*x+3*y-z+6=0),t)), y=2-t); subs(t=(solve(subs([x=3+2*t,y=2-t,z=2-5*t],2*x+3*y-z+6=0),t)), z=2-5*t);
3.SEMESTRÁLKA VÍCE GRAFŮ DO JEDNOHO OBRÁZKU (1. způsob): b1:=ln(x): b2:=abs(ln(abs(x+2))): plot([b1,b2],x=-7..4,color=[red,blue],thickness=3); (2. způsob) - obrázky si nejprve uložíme jako obr1 a obr2 a potom je vykreslíme: a1:=sin(x): obr1:=plot(a1,x=-Pi..3*Pi): a2:=2*sin(x): obr2:=plot(a2,x=-Pi..3*Pi,color=blue,thickness=3): with(plots): display([obr1,obr2]);
Úkol 3: Vykreslete si jedním z uvedených způsobů do jednoho grafu: a) exp(x), exp(x+2)-3, abs(exp(x+2)-3) a omezte y=0..10 a:=exp(x): b:=exp(x+2)-3:
c:=abs(exp(x+2)-3): plot([a,b,c],x=-10..10,y=0..10,color=[red,blue,green], thickness=3); b) sin(x), arcsin(x) d:=sin(x): e:=arcsin(x): plot([d,e],color=[red,blue],thickness=3); LIMITA Úkol 4: Spočtěte limity následujících funkcí pro dané x: a) f1:=sin(x)/x; pro x=0 limit(sin(x)/x,x=0); b) f1 stejné, ale pro x=infinity limit(sin(x)/x,x=infinity); c) f2:=sin(x); pro x=infinity limit(sin(x),x=infinity); d) f3:=(x-8)/(root[3](x)-2); pro x=8 limit((x-8)/(root[3](x)-2),x=8); Úkol 5: Spočtěte následující jednostranné limity, nejprve si z nápovědy vyčtěte, jak se blížit zprava a zleva. a) f4:=arcsin(x); pro x=1 zleva; limit(arcsin(x),x=1,left); b) f5:=log(x); pro x=0 zprava. limit(log(x),x=0,right); GRAF FUNKCE A LIMITA Úkol 6: Cílem tohoto úkolu je vykreslení grafu funkce y=arctg x i s asymptotami a odhad příslušných limit pro x jdoucí do + nekonečna a do - nekonečna. Tyto limity si následně spočteme. a) Zadejte si funkci c1:=arctan(x); c1:=arctan(x); b) Vykreslete ji příkazem plot na vhodném intervalu, např. x=-10..10 a ovlivněte i meze pro osu y, např. Y=-10..10, aby později vynikly asymptoty; plot(c1,x=-10..10,y=-10..10); c) Do stejného obrázku zobrazte i obě vodorovné asymptoty (tj. asymptoty se směrnicí rovnou nule, které na ose y procházejí body Pi/2 a -Pi/2); as1:=Pi/2: as2:=-Pi/2: plot([c1,as1,as2],x=-10..10,y=-10..10,color=[red,blue,blue], thickness=[3,1,1]);
d) Spočtěte limitu této funkce pro x->0, x-> infinity, x-> -infinity, x-> 2; limit(arctan(x),x=0); limit(arctan(x),x=infinity); limit(arctan(x),x=-infinity); ● limit(arctan(x),x=2);
● evalf(limit(arctan(x),x=2)); e) Jaký je rozdíl mezi příkazem limit a Limit? limit(sin(x)/x,x=0); -> 1 Limit(sin(x)/x,x=0); -> DERIVACE Úkol 7: Najděte si nápovědu k příkazu diff. A spočtěte příslušné derivace funkcí: a) g1:=x^5; 1., 2. a 3. derivaci; diff(x^5,x$1); diff(x^5,x$2); diff(x^5,x$3); b) g2:=(sin(x))^2; 5. derivaci; diff((sin(x))^2,x$5); Úkol 8: Jaký je rozdíl mezi příkazem diff a Diff? diff(exp(x^2),x$1); -> Diff(exp(x^2),x$1); -> Úkol 9: Určete 1. derivaci podle proměnné w funkce g4:=sin(6*w); diff(sin(6*w),w$1); ŘEŠENÍ ROVNIC Úkol 10: Najděte řešení rovnice x^3+5*x=0 solve(x^3+5*x=0,x); Úkol 11: Určete nulové a stacionární body funkce Nápověda: nulové body jsou průsečíky s osou x, tj. řešíte rovnici h1=0 a stacionární body získáte, když 1. derivaci položíte rovnu nule. a) h1:=exp(-x^2); solve(exp(-x^2)=0,x); žádný výstup → žádný průsečík solve(diff(exp(-x^2),x$1)=0,x); b) h2:=x^3/(2*(x+1)^2); solve(x^3/(2*(x+1)^2)=0,x); h2:=x^3/(2*(x+1)^2): solve(diff(h2,x$1)=0,x);
PRŮBĚH FUNKCE Úkol 12: Pokuste se vyšetřit průběh funkce p1:=x*exp(-x); p1:=x*exp(-x): nulové body: solve(p1=0,x);
1.derivace: diff(p1,x$1); stacionární body: solve(diff(p1,x$1)=0,x); 2.derivace: diff(p1,x$2); inflexní body: solve(diff(p1,x$2)=0,x); asymptoty: ● || s osou x: as1:=limit(p1,x=infinity); ● || s osou y: prochází bodem nespojitosti, zde žádný není ● y = kx + q: k:=limit(p1/x,x=infinity); q:=limit(p1-k*x,x=infinity); as2:=k*x+q; graf včetně asymptot: plot([p1,as1,as2],x=-10..10,y=-10..10,color=[red,blue,blue], thickness=[3,2,2]); V tomhle případě je jenom jedna asymptota (as1=as2)
4.SEMESTRÁLKA TAYLORŮV POLYNOM a) Určete Taylorův polynom 3. stupně funkce k1:=sin(3*x); v bodě x=0. Nápověda: příkaz taylor, pohlídejte si, abyste zadali správný parametr a získali opravdu polynom 3. stupně, chybu O(x) ignorujte, ta není součástí polynomu, který chcete získat. taylor(sin(3*x),x=1,3); b) Zakreslete do jednoho obrázku funkci k1 a získaný Taylorův polynom. Zamyslete se nad průběhem obou funkcí v blízkosti x=0. k1:=sin(3*x): k2:=taylor(sin(3*x),x=1,3): plot([k1,k2]); c) Určete Taylorův polynom 4. stupně funkce k2:=cos(x); v bodě x=Pi/3. taylor(cos(x),x=Pi/3,4); INTEGRÁL Zintegrujte: a) m1:=x^7; int(x^7,x); b) m2:=(sin(x))^7; int((sin(x))^7,x); Vypočtěte určitý integrál: a) n1:=1/((1+x)*sqrt(x)); pro x=1..4 n1:=1/((1+x)*sqrt(x)); int(n1,x=1..4);
