SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS KELOMPOK 1 SATUAN PENDIDIKAN MATA PELAJARAN PROGRAM BANYAK SOAL WAKTU 1.

: SMA : MATEMATIKA : IPA : 40 BUTIR : 120 MENIT

Diketahui premis-prmis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian maka anik kuliah diperguruan tinggi negeri Premis 2 : Jika Anik kuliah diperguruan tinggi negeri maka anik menjadi sarjana Premis 3 : Anik bukan seorang sarjana Kesimpulan yang sah dari premis premis tersebut adalah …. A. Anik lulus ujian B. Anik tidak lulus ujian C. Anik lulus ujian dan tidak kuliah D. Anik kuliah diperguruan tinggi negeri E. Anik lulus ujian dan kuliah diperguruan tinggi negeri Solusi: [B] pq qr

pr

~r ~r ~ p  Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Anik tidak lulus ujian.”

2.

Negasi dari pernyataan “Jika matahari terbit maka semua burung berkicau” adalah: A. Matahari terbit dan ada burung berkicau B. Matahari terbit dan semua burung tidak berkicau C. Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau D. Tidak ada matahari terbit dan semua burung berkicau E. Tidak ada matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau Solusi: [C]   p  q   p  q Jadi, negasinya adalah “Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau”. 1

3.

Diketahui a = 81, b = 4, c = 27, dan d = 8, maka nilai dari

𝑎 4 𝑏 −2 2

𝑐3𝑑 3

A. 192 2

B. 192 C.

1 192 −1

D. 192 E.

−2 192

Solusi: [-] 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

adalah ….

1

a 4 b 2 2 3

4.

1



814 42 2 3



3 1  9  8 16 384

c d 27 8 Diketahui 2 log 5  p dan 2 log 3  q , maka nilai 2 log 30  ....

A. 1 + p + q B. 1 + pq C. p + q D. p – q 𝑝 E. 𝑞

5.

Solusi: [A] 2 log 30  2 log 2  2 log 5  2 log 3  1  p  q Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 5𝑥 + 1 = 0 adalah …. A. 𝑥 2 + 9𝑥 + 15 = 0 B. 𝑥 2 − 9𝑥 + 15 = 0 C. 𝑥 2 − 9𝑥 − 15 = 0 D. 𝑥 2 + 9𝑥 − 15 = 0 E. −𝑥 2 − 9𝑥 − 15 = 0 Solusi: [B] x  y2  y  x2

 x  2 6.

2

 5  x  2  1  0

x 2  9 x  15  0 Grafik fungsi kuadrat f  x   x 2  bx  4 menyinggung garis y  3x  4 . Nilai b yang

memenuhi adalah …. A. – 4 B. – 3 C. 0 D. 3 E. 4 Solusi: [D] x 2  bx  4  3x  4 x 2   b  3 x  0 D   b  3  4 1  0  0 2

7.

b3 Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp100.000,00 maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …. A. Rp 24.000,00 B. Rp 42.000,00

2 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

8.

C. Rp 67.000,00 D. Rp 76.000,00 E. Rp 80.000,00 Solusi: [D] 2a  3 j  57.000  4a  6 j  114.000 …. (1) 3a  5 j  90.000 …. (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: a  j  24.000 Jadi, uang kembalian yang diterima Surya adalah Rp100.000,00 – Rp24.000,00 = Rp76.000,00. Salah atu persamaan garis singung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25 yang tegak lurus garis 2𝑦 − 𝑥 + 3 = 0 adalah …. 1

5

A. 𝑦 = − 2 𝑥 + 2 5 1

5

B. 𝑦 = 2 𝑥 − 2 5 C. 𝑦 = 2𝑥 − 5 D. 𝑦 = −2𝑥 + 5 5 E. 𝑦 = 2𝑥 + 5 Solusi: [D] 1 2 m1  m2  1  m2  2

2 y  x  3  0  m1 

Persamaan garis singgungnya adalah y  y1  m  x  x1   r m2  1 y  0  2  x  0   5

 2 

2

1

y  2 x  5 5 y  2 x  5 5 dan y  2 x  5 5

9. Jika f  x  dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f  x  dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f  x  dibagi dengan (x – 2)(2x – 3) maka sisanya adalah .… A. 8x + 8 B. 8x – 8 C. – 8x + 8 D. – 8x – 8 E. – 8x – 6 Solusi: [A] f  x    x  2  2 x  3 h  x   ax  b f  2    2  2  2  2  3 h  2   2a  b  24  2a  b  24 …. (1)

3 3 3  3   3  3 f      2  2   3  h    a  b  20  a  b  20 …. (2) 2 2 2  2   2  2

3 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

1 a  4 a 8 2

2  8  b  24  b  8 Jadi, sisanya adalah 8x  8 . 10. Jika f ( x)  x  3 dan ( f  g )( x)  x 2  3x  2 maka g ( x  1)  ... 2 A. x  1 2 B. x  2 x  3 2 C. x  4 x 2 D. 2 x  1

E. 4 x 2  7 Solusi: [-]

( f  g )( x)  f  g  x    g  x   3  x 2  3x  2 g  x   x 2  3x  5

g  x  1   x  1  3  x  1  5  x 2  5 x  1 2

11. Fungsi f ditentukan oleh

f ( x) 

2x 1 ,x 3 x 3

jika

f 1 invers dari f, maka

f 1 ( x  1)  .... 3x  1 ,x  2 x2 3x  2 , x  1 B. x 1 3x  4 ,x  2 C. x2 3x  4 ,x 1 D. x 1 3x  2 E. ,x 1 x 1 Solusi: [D] 2x 1 3x  1 f ( x)   f 1 ( x)  x 3 x2 3  x  1  1 3 x  4 f 1 ( x  1)   ,x 1 x 1 2 x 1 12. Seorang pedagang menjual mangga dan pisang menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg. Modal pedagang tersebut Rp1.200.000,00dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika keuntungan mangga Rp1.200,00/kg dan keuntungan pisang Rp1.000,00/kg, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah.... A. Rp. 150.000,00 B. Rp. 180.000,00 A.

4 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

C. Rp. 192.000,00 D. Rp. 204.000,00 E. Rp. 216.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak mangga dan pisang berturut-turut adalah x dan y kg. 8.000 x  6.000 y  1.200.000  4 x  3 y  600   x  y  180 x  y  180     x0 x0     y0 y0 ekuivalen dengan  Fungsi objektif f  x, y   1.200 x  1.000 y x  y  180  y  180  x

4 x  3 180  x   600

Y (0,200)  0,180 

x  600  540  60 60  y  180  y  120

Koorniat titik potongnya adalah (60,120) f 150,0   1.200 150  180.000 f  0,180   1.000 180  180.000

4x + 3y = 600 (60,120)

x + y = 180 O

150,0  (180,0)

X

f  60,120   1.200  60  1.000  120  192.000 Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp192.000,00. Kita dapat mengerjakan soal ini lebih efisien sebagai berikut. 4 x  3 y  600 …. (1) x  y  180  2 x  2 y  360 …. (2)

Persamaan (1) + Persamaan (2) adalah 6 x  5 y  960  1.200 x  1.000 y  192.000

6 4   2 3 13. Diketahui matriks A   dan B    matrik X yang memenuhi kesamaan  3 1   4 5 AX  BT adalah ....  18 12  A.    16 10  18 12  B.   16 10  9 6 C.    8 5   9 6  D.    8 5   9 6  E.   8 5 Solusi: [E ] AX  BT 5 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

X  A 1BT

1  5 3  6 10  12  4 2   4 1     14. Diketahui vektor a   2  ,  3  X

3 1  18 12   9 6     1 2  16 10  8 5  5 4          b   4  dan c   1 maka vektor a  2b  3c adalah....  1  1 

7 A. 13   8  1 B.  13   2  7 C. 13   8  1 D. 12   3

 6  E.  12   8  Solusi: [-] 1  10  12   1            a  2b  3c   2    8    3   11   3   2   3   4 

15. Nilai tangen sudut antara vektor 𝑎 = 2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘 adalah …. A. 3 B. 1 1

C. − 2 1

D. − 3 3 E. − 3 Solusi: [E]   2  3  6 7 1 cos  a, b    2 14  14 14    a, b  120   tan  a, b  tan120   3

 

   

6 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

16. Diketahui 𝑢 = 2𝑖 − 4𝑗 − 6𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑣 = 2𝑖 − 2𝑗 + 4𝑘, proyeksi ortogonal 𝑢 pada 𝑣 adalah … A. −4𝑖 + 4𝑗 − 8𝑘 B. −4𝑖 + 8𝑗 + 12𝑘 C. −2𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘 D. −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘 E. −𝑖 + 2𝑗 − 3𝑘 Solusi: [D]  4  8  24  1 w v   v = −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘 24 2

17. Bayangan titik A (2,5) oleh translasi 𝑇 =

1 3

kemudian dilanjutkan pencerminan

terhadap garis 𝑥 = 6 adalah … A. (13, 8) B. (8,13) C. (13,8) D. (11,8) E. (11,8) Solusi: [A] 1 T    3

 2,5   1,8 x6 12  1,8  13,8  1,8  18. Bayangan garis 𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks 2 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y adalah .… 1 2 A. 5𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 B. 5𝑦 − 3𝑥 + 2 = 0 C. 5𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 D. 3𝑦 − 5𝑥 + 2 = 0 E. 5𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0 Solusi: [-]  x "   1 0  2 3  x   2 3  x            y "   0 1  1 2  y   1 2  y   x 1  2 3  x "   2 3  x "   2 x " 3 y "               y  4  3  1 2  y "   1 2  y "   x " 2 y "  x  2 x " 3 y "dan y  x " 2 y " x  3y  2  0

2 x " 3 y " 3  x " 2 y "  2  0 x  3y  2  0

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 22𝑥+4 + 312𝑥 +1 − 8 ≥ 0 adalah … A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 ≤ −2 B. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 ≤ −2 C. 𝑥 𝑥 ≤ −2 7 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

D. 𝑥 𝑥 ≥ −3 E. 𝑥 𝑥 ≥ 3 Solusi: [D] Ambillah 2 x  y , sehingga 16 y 2  62 y  8  0 8 y 2  31y  4  0

8 y  1 x  4  0 1 y  atau y  4 8 2 x  23 x  3 1

20. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5 log  x 2  2 x  3  1 adalah …. A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 B. 𝑥 −2 ≤ 𝑥 C. 𝑥 −1 ≤ 𝑥 D. 𝑥 −2 < 𝑥 E. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 Solusi: [D] 1 5 1 5

≤2 ≤4 ≤ 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 < 𝑥 < 4 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4 ≤ −2









log x 2  2 x  3  1 1

log x 2  2 x  3  5 log 5

x2  2 x  3  5 x2  2 x  8  0

 x  2  x  4   0 2  x  4 …. (1) x2  2 x  3  0

 x  1 x  3  0 x  1  x  3 …. (2)

Dari (1)  (2) menghasilkan: 𝑥 −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4

21. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah …. Y A. y  2 log x  1

y = f(x)

B. y  log x  1

3

2

C. y  log x

2

D. y  2 log x  2

1

2

E. y  2 log x  2 Solusi: [B] Ambillah grafiknya adalah y  a log x  b .

O 0

1,1  1  a log1  b  b  1 …. (1) 8 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

1

2

4

X

y  a log x  1

 4,3  3  a log 4  1  a2  4  a  2 Jadi, persamaannya adalah y  2 log x  1

22. Suku ke-4 dan suku ke-7 deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama adalah .… A. 725 B. 850 C. 950 D. 1000 E. 1250 Solusi: [C] u7  a  6b  30 …. (1) u4  a  3b  15 …. (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 3b  15  b  5 a  3  5  15  a  0 20  2  0   20  1 5  950 S20  2 

23. Suku ke-2 dan suku ke-7 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 192. Jumlah 10 suku pertama adalah…. A. 109 B. 169 C. 1.096 D. 2.069 E. 3.069 Solusi: [E] u7 ar 6 192   r5   32  r  2 u2 ar 6 u2  ar  a  2  6  a  2

S10 



  3.069

3 210  1 2 1

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah jarak titik D ke garis AC. A. 2 2 5 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 5 E. 5 2 Solusi: [B] DP 

G H

1 1 2 5 BD  5  52  2 2 2 2

E

C

5 2. Jadi, jarak titik D ke garis AC adalah 2

B P

D 9 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

F

5

A

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF dan bidang ACGE adalah … 1

A. 6 6 1

B. 3 3 1

C. 2 2 1

D. 2 6 E.

1

3

2

G

F Q

Solusi: [B] FQ 

1 HF  2 2 2

2 2 

PF 

2

H

E

 42  24  2 6

C

FQ 2 2 1 sin   ACF , ACGE     3 PF 2 6 3

26. Besar sudut B pada segitiga ABC berikut adalah …. A. 30o B 3 o B. 60 4 C. 120o o D. 135 37 E. 150o A Solusi: [C] 32  42 



37



B P

D

4

A

C

2

25  37 12 1     B  120 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 cos80  cos 20 27. Nilai dari adalah …. sin 80  sin 20 cos B 



A. −2 3 1

B. − 2 3 C. − 3 D.

1 2

E. 3 Solusi: [-] cos80  cos 20 2sin 50 sin 30 1   3 sin 80  sin 20 2sin 50 cos30 3

28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 x  sin x  1 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 adalah …. A. 0, B. 0, C. D.

1 2 1 2

1 2 1 3

𝜋, 𝜋 𝜋, 𝜋

𝜋, 𝜋, 2𝜋 1

𝜋, 3 𝜋, 2𝜋

10 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

E.

1 3

3

𝜋, 4 𝜋, 2𝜋

Solusi: [-] cos2 x  sin x  1 sin x  1  cos2 x

sin x  sin 2 x

sin x  sin x  1  0 sin x  0  sin x  1

x  0,  , 2 ,

29. Nilai lim

x 2

 2

5x  1  6 x  3 adalah …. x2

1

A.− 6 1

B. − 9 C. 0 1

D. 9 1

E. 6 Solusi: [A] 5 6  5 6 5 6 1 5x  1  6 x  3     lim  lim 2 5 x  1 2 6 x  3  x 2 x  2 6 x2 1 2 5  2 1 2 6  2  3 6 6

1  cos x adalah .… x 0 tan 2 2 x

30. Nilai lim 1

A. 8 B. 4 C. 8 1

D. 4 E. 5 Solusi: [A] 1 2 1 1  cos x 2 1 lim   2 2 x  0 tan 2 x 8 2

31. Nilai maksimum dari fungsi

f  x   4 x3  px2  15x  20 dicapai pada =

minimum fungsi itu dicapai untuk x = … A. 18 B. 2,5 C. 1 D. – 0,5 E. – 18 Solusi: [B] f  x   4 x3  px2  15x  20

11 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

1 2

. Nilai

f '  x   12 x2  2 px  15 2

1 1 1 f '    12    2 p    15  0 2 2 2 3  p  15  0  p  18 f '  x   12 x2  36 x  15  0

4 x 2  12 x  5  0

 2 x  1 2 x  5  0 x

1 5 x 2 2

Jadi, nilai minimum fungsi itu dicapai untuk x  2,5 . 32. Turunan pertama dari f  x    2  6 x  adalah …. 3

A. −18(2 − 6𝑥)2 1

B.− 2 (2 − 6𝑥)2 1

C. (2 − 6𝑥)2 2

D. 18(2 − 6𝑥)2 E. 3(2 − 6𝑥)2 Solusi: [A] f  x   2  6x

3

f '  x   3  2  6 x    6   18  2  6 x  2

33. Nilai

2 (2𝑥 0

2

− 1)3 𝑑𝑥 = ⋯

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160 Solusi: [A] 2

2

2

81 1 1 4 1  2 x  1 dx   2 x  13d  2 x  1    2 x  1     10 2 8 0 8 8 0 0



3



𝑥 + 5 cos2𝑥 𝑑𝑥 = ⋯ .

34.

1

1

1

1

A. 2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 + 4 cos 2𝑥 + 𝐶 B. 2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 + 2 cos 2𝑥 + 𝐶 C.

1 4 1

1

𝑥 + 5 sin 2𝑥 + 2 cos 2𝑥 + 𝐶 1

D. 2 𝑥 + 5 cos 2𝑥 + 2 sin 2𝑥 + 𝐶 1

1

E. 8 𝑥 + 5 sin 2𝑥 + 6 cos 2𝑥 + 𝐶 Solusi: [A]

12 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Diferensial x5

Integral cos 2x 1 sin 2 x 2 1  cos 2 x 4

1 0

+ 

1

1

  x  5 cos 2 xdx  2  x  5 sin 2 x  4 cos 2 x  C 35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 dan 𝑦 = 𝑥 − 1 adalah …. A. B.

41

satuan luas

6 19

satuan luas

3 9

C. 2 satuan luas 8

D. 3 satuan luas E.

11

satuan luas

6

Solusi 1: [C] Batas-batas integral:

Y

x2  4 x  3  x  1

y  x2  4x  3 y  x 1

x2  5x  4  0

 x  1 x  4   0 x  1 x  4 4

L

  x 1 x

2



 4 x  3 dx 

1

4

 x

2



 5 x  4 dx

O

1

3

X

1 4

5 64 1 5 5 5 9  1     x 3  x 2  4 x     40  16    4  21  28   7   3 2 3 3 2 2 2 2  1

Solusi 2: [C] x2  4 x  3  x  1 x2  5x  4  0 D   5  4  1  4  9 2

L

D D 9 9 9   6a 2 6 12 2

36. Volume daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 2 + 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 3 jika diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …. A. B. C.

107 5 117 5 105 5

π satuan volume π satuan volume π satuan volume

7

D. 5π satuan volume 4

E. 5π satuan volume Solusi: [B] 13 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Batas-batas integral:

Y

x2  1  x  3 x2  x  2  0  x  1 x  2   0

x  1  x  2

3

2





2 2 V  π  x  3  x 2  1 dx   1



2

π

 x

2

y  x3

y  x2  1 1 3 1 O



 6 x  9  x 4  2 x 2  1 dx

X 2

1 2

π



1

2

 x5 x3   33  117   x  x  6 x  8 dx  π     3x 2  8 x   π    30   3 5  5   5  1 4

2



37. Perhatikan histogram berikut.

Median dari data pada histogram adalah . . . A. 54,67 B. 55,57 C. 55,97 D. 56,57 E. 58,57 Solusi: [B] n  3  7  12  14  9  5  50 n Karena  25 , maka tepi bawah median adalah 54,5. 2 25  22 Me  54,5   5  55,57 14

38. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan 3 angka yang berbeda. Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah …. A. 48 B. 60 C. 72 D. 108 E. 120 Solusi: [B] 3

5

4

14 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah 3  5  4  60 . 39. Bambang beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola voli yang terdiri dari 6 orang. Apabila Bambang harus menjadi anggota tim tersebut maka banyak tim yang mungkin dibentuk adalah . . . cara A. 126 B. 162 C. 210 D. 216 E. 252 Solusi: [A] Banyak tim yang mungkin dibentuk adalah 9 C5 

9! 9  8  7  6  5!   126 cara. 5! 9  5 ! 6! 24

40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, maka peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola merah dan putih adalah …. 1

A. 4 2

B. 5 3

C. 5 4

D. 15 E.

6 15

Solusi: [D] Peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola merah dan putih 4 2 4 adalah   6 5 15

15 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

4M 2P