SOLUSI PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2015 KELOMPOK 3: 1. IMAM SUROSO, S.Pd SMA 7 Tebo 2. MARYANTO, S.Pd SMA 9 Tebo 3. HARDIANTO, S.Pd SMA 4 Tebo 4. RISA EVI NURYANA, S.Pd SMA 11 Tebo 5. TURLISA, S.Pd SMA 14 Tebo 1.

Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1: Jika Budi ulang tahun maka semua kawannya datang. Premis 2: Jika semua kawannya datang maka ia mendapatkan kado. Premis 3: Budi tidak mendapatkan kado. Kesimpulan yag sah dari ketiga premis di atas adalah ….. a. Budi ulang tahun. b. Semua kawannya datang. c. Budi tidak ulang tahun. d. Semua kawannya tidak datang. e. Ia mendapat kado. Solusi: [C] pq qr

pr

r  p

r  …. 2.

3.

Jadi, kesimpulan yag sah dari ketiga premis di atas adalah “Budi tidak ulang tahun.” Ingkaran dari pernyataan, “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah ….. a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima. e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. Solusi: [B] Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Semua bilangan prima bukan bilangan genap.” Nilai dari a.

81 125

b.

144 125

c.

432 125

d.

1296 125

e.

2596 125

𝑎 2 𝑏 3 𝑐 −1 𝑎 −2 𝑏𝑐 2

untuk 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, dan 𝑐 = 5 adalah ….

Solusi: [B] a 2b3c 1 a 4b2 2 4 32 144  3  3  125 a 2bc 2 c 5 4.

Bentuk sederhana dari a. b. c. d. e.

5+ 2 3 5−3 3

= ⋯.

20 + 5 15 22 23 − 5 15 22 20− 5 15 −22 20 + 5 15 −22 23 + 5 15 −22

1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

Solusi: [E]

52 3 5 3 3 5.

2

Diketahui a. b. c. d. e.





52 3



5 3 3

5  27

  53

15  2 15  18 23  5 15  22 22

log 7  a dan 2 log3  b maka nilai dari 6 log14  ....

𝑎 𝑎+𝑏 𝑎+1 𝑎+𝑏 𝑎+1 𝑏+1 𝑎 𝑎(1+𝑏) 𝑎+1 𝑎(1+𝑏)

Solusi: [C]

log14 2 log 2  2 log 7 1  a   2 log 6 2 log 2  2 log3 1  b 6. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑝 − 1 𝑥 + 2 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Jika 𝛼 = 2𝛽 dan 𝑝 > 0, maka nilai 𝑝 = ⋯. a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 Solusi: [C]    1 p 2    1  p 1 p  3 2 2p   2  3 2  2 p 1 p    2 3 3 6

log14 

2

1  p 2  9 7.

1  p  3 p  2  p  4 Persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 − 2 𝑎 − 1 𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila .... a. 𝑎 > 1 1 b. 𝑎 > 2 c. 𝑎 < 1 1 d. 𝑎 < 2 1

e. 𝑎 ≤ 2 Solusi: [B] a0 D0  2  a  1   4  a  a  0 a 2  2a  1  a 2  0 2a  1 1 a 2 2

1 dan a  0 2 Tiga tahun yang lalu, umur Andre sama dengan 2 kali umur Brandon. Sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur Andre sama dengan umur Brandon ditambah 36 tahun. Umur Andre sekarang adalah … tahun. a. 4 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Solusi: [C] a  3  2  b  3  a  2b  3 …. (1)

Jawaban seharusnya adalah a 

8.


9.

4  a  2   b  2  36  b  4a  30 …. (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a  2  4a  30   3 7a  63 a9 Jadi, umur Andre sekarang adalah 9 tahun. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2  y 2  4 x  6 y  17  0 dan menyinggung garis 3 x  4 y  7  0 mempunyai persamaan ….

a. b. c. d.

 x  2 2   y  32  25  x  2 2   y  32  16  x  2 2   y  32  25  x  2 2   y  32  16  x  42   y  6 2  25

e. Solusi: [A] x 2  y 2  4 x  6 y  17  0

3x  4 y  7  0

 x  2 2   y  32  30 r

3  2  4  3  7 32   4 

2

r 5 (2,3)

Persamaan lingkarannya adalah 10.

 x  2 2   y  32  52  25 Diketahui suku banyak f  x  jika dibagi (x – 2) sisa 24 dan f  x  f  x  tersebut dibagi x 2  3x  10 sisanya adalah ….

dibagi (x + 5) sisa 10. Apabila

a. x  34 b. x  34 c. x  10 d. 2 x  20 e. 2 x  20 Solusi: [D] f  x   x 2  3x  10 h  x   ax  b

 f  2   2



2



 3  2  10 h  2   2a  b  24  2a  b  24 …. (1)

2 f  5   5  3  5  10 h  2   5a  b  10  5a  b  10 …. (2)   Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 7a  14  a  2 2  2  b  24  b  20 Jadi, sisanya adalah 2 x  20 .

11. Diketahui f  x   x  4 dan g  x   2 x , maka  f o g  a. 2 x  8 b. 2 x  4 1 x4 c. 2 1 x4 d. 2 1 x2 e. 2 Solusi: [E]  f o g  x   f  g  x    f  2 x   2 x  4

1

 x   ....

1 x2 2 12. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyak total maksimal jika banyaknya model A dan model b masing-masing …. a. 7 dan 8

 f o g 1  x  


b. 8 dan 6 c. 6 dan 4 d. 5 dan 9 e. 4 dan 8 Solusi: [E] Ambillah banyak pakaian model A dan B berturut-turut adalah x dan y potong.  x  2 y  20  x  2 y  20 1,5 x  0,5 y  10  3 x  y  20     x0   x0   y0 y0 ekuivalen dengan  f  x, y   x  y x  2 y  20  x  20  2 y

3  20  2 y   y  20

Y (0,20) 3x + y = 20

60  6 y  y  20

 0,10

5 y  40 y 8

(4,8) x + 2y = 20

x  2  8  20 X O (20,0) x4  6 23 ,0  Koorniat titik potongnya adalah (4,8) Banyak total maksimal jika banyaknya model A dan model b masing-masing 4 dan 8. 3 −2 4 3 4 10 13. Diketahui matriks 𝐴 = , 𝐵= dan 𝐶 = . Nilai determinan dari 4 −1 −2 −1 9 12 matriks (AB – C) adalah .… a. 7 b. 5 c. 2 d. 3 e. 12 Solusi: [D]  3 2  4 3   4 10  16 11   4 10  12 1 AB  C           4 1  2 1  9 12  18 13   9 12   9 1

AB  C  12  9  3

14. Diketahui vektor 𝑎 = 𝑖 − 𝑥𝑗 + 3𝑘 ; vektor 𝑏 = 2𝑖 + 𝑗 − 𝑘 dan 𝑐 = 𝑖 + 3𝑗 + 2𝑘. Jika 𝑎 tegak lurus 𝑏    maka 2a  b  c adalah….





a. 20 b. 12 c. 10 d. 8 e. 1 Solusi: [A]     a  b  a b  0 2  x  3  0  x  1  2  1         2a  b  c   2    2   2  4  18  20  6   3     





15. Diketahui vektor-vektor 𝑎 = 1,3,3 ; 𝑏 = 3,2,1 dan 𝑐 = (1, −5,0) . Sudut antara 𝑎 − 𝑏 dan 𝑎 − 𝑐 adalah …. a. 30o b. 45o c. 90o d. 120o e. 60o Solusi:[-]  2  0         a  b   1  dan a  c   8   2  3         086 14 cos   a  b , a  c      9  73 3 73








16. Diketahui vektor 𝑎 = 4𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑏 = 2𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘 proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah ….. a. 𝑖 − 𝑗 + 𝑘 b. 𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘 c. 𝑖 − 4𝑗 + 4𝑘 d. 2𝑖 − 𝑗 + 𝑘 e. 6𝑖 − 8𝑗 + 6𝑘 Solusi:[B]    a  b  8  12  8  1  b  b = 𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘 c  b  4  36  16 2 b 17. Persamaan bayangan garis 3x  2 y  1 oleh pencerminan terhadap garis y = x dan dilanjutkan dengan rotasi sejauh 𝑂, 90o adalah .… a. 3x – 2y – 1 = 0 b. 3x + 2y – 1 = 0 c. 2x – 3y + 1 = 0 d. 2x – 3y – 1 = 0 e. 2x + 3y + 1 = 0 Solusi: [B]  x "   0 1 0 1  x   1 0  x    x               y "   1 0  1 0  y   0 1  y   y  x   x "dan y  y " 3x  2 y  1 3  x "  2 y "  1 3x  2 y  1  0

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32 x  4  3( x1)  27  0 adalah … a. 1 < 𝑥 < 2 b. 2 < 𝑥 < 9 c. 1 < 𝑥 atau 𝑥 > 2 d. 1 < 𝑥 atau 𝑥 > 3 e. 3 < 𝑥 atau 𝑥 > 9 Solusi: [-] 32 x  4  3( x1)  27  0 Misalnya 3x  y , sehingga

y 2  12 y  27  0

 y  3 y  9  0 y  3atau y  9

3x  3atau 3x  9 x  1atau x  2 19. Penyelesaian pertidaksamaan log 𝑥 − 4 + log(𝑥 + 8) < log(2𝑥 + 16) adalah … a. 𝑥 > 6 b. 𝑥 > 8 c. 4 < 𝑥 < 6 d. −8 < 𝑥 < 6 e. 6 < 𝑥 < 8 Solusi: [C] log( x  4)  log( x  8)  log(2 x  16) ( x  4)( x  8)  (2 x  16)

x2  4 x  32  2 x  16 x 2  2 x  48  0  x  8 x  6  0 x  4  0  x  4 …. (2) x  8  0  x  8 …. (3) 2 x  16  0  x  8 …. (4) Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan 4  x  6 20. Diketahui suku pertama suatu deret aritmatika adalah 2 dan suku ke –10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 400 b. 460 c. 800


d. 920 e. 1.600 Solusi: [C] u10  a  9b  2  9b  38 9b  36 b4 20  2  2   20  1 4   800 S20  2  21. Seutas pita dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri. Jika pita terpendek 2 cm dan terpanjang 486 cm , maka panjang pita semula adalah …cm. a. 648 b. 684 c. 728 d. 782 e. 872 Solusi: [C] u6  ar 5  2r 5  486 r 5  243 r 3 S6 



  729  1  728

2 36  1

3 1 22. Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuk a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACQ adalah … cm. 1 a. 3 𝑎 5

b. c. d.

1 𝑎6 3 1 𝑎 5 2 1 𝑎 6 2 2 𝑎 5 3

e. Solusi: [D]

G

F

PH  FH 2  PF 2 



a 2



2

2

a 1    a  5 2 2  

H

E P

1 DQ  PB  a 2 3 HQ  PB  a 2

R C

B 2

N

a

2

a 1  1  QM  PM  MB  PB   a 2    a   3 2 2 2     2

M

2

D

A

PQ  a 3 PR  a 2

Q 1 1 HQ  PR  PQ  HN 2 2 3 aa 2 HQ  PR 2 1 HN    a 6 PQ 2 a 3 23. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 6 cm dan 𝑇𝐴 = 6 3 cm. Jika sudut antara TC dan bidang alas adalah , maka tan𝛼 = ⋯. a. 2 10 b. 4 2 c. 3 2 d. 2 3 T e. 2 2 Solusi: [E] Luas PHQ 

TP 

6 3 

tan 60 

2

 32  99  3 11

CP  CP  PB tan 60  3 3 PB

6 3

 A 3


P 3

B

C

 6 3   3 3   3 11  cos   2  6 3  3 3  2

2

2



108  27  99 36 1   108 108 3

2 2 2 2 1 1 2 24. Dalam segitiga ABC berlaku 𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 = 2 , dan cos 𝐴 + 𝐵 = 3 , maka nilai tan A tan B  .... a. –1 1 b. − 3 c. 0 1 d. 2 e. 1 Solusi: [B] 2 cos  A  B   cos A cos B  sin A sin B  3 1 2  sin A sin B  2 3 1 sin A sin B   6 1  sin A sin B  6 1 cos A cos B 2 1 tan A tan B   3 25. Diketahui persamaan cos 2 x  cos x  0 , untuk 0  x   . Nilai x yang memenuhi adalah …. tan  

A. B. C. D. E.

 6  2



3 

dan

2

dan  dan

 2

dan 

3





dan



6 3 Solusi: [-] cos 2 x  cos x  0 2cos2 x  1  cos x  0  2cos x  1 cos x  1  0 cos x  x



1  cos x  1 2

3 26. Dari 0 ≤ x ≤ 360o himpunan penyelesaian dari sin x  3 cos x  3  0 adalah…. A. {120o, 180o} B. {90o, 210o} C. {30o dan 270o} D. {0o , 300o} E. {0o, 300o, 360o} Solusi: [A] sin x  3 cos x  3  0 sin x  tan  cos x  3  0 , dengan tan   3    60 sin x cos   cos x sin   3 cos 

sin  x     3 cos 1 3  sin 60 2 x  60  60  k  360  x  60  120  k  360 sin  x  60  


x  120  k  360  x  180  k  360 k  0  x  120  180 4x  .... 27. Nilai dari lim x 0 1  2 x  1  2 x A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 E. 4 Solusi: [A] 4x 4 4 lim  lim   2 x 0 1  2 x  1  2 x x 0 2 2  1  1  2 1  2x 2 1  2x cos 2 x  .... 28. Nilai lim  cos x  sin x x 4

A. 0 B.

1 2 2

C. 1 D. 2 E. 8 Solusi: [D] cos 2 x cos 2 x  sin 2 x   lim  lim  lim  cos x  sin x   cos  sin  2   cos x  sin x  4 4 x  cos x  sin x x x 4

4

4

x 3 . Jika f '  x  menyatakan turunan pertama f  x  , maka 2x  1 f  0   2 f '  0   ....

29. Diketahui f  x  

2

A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 E. 3 Solusi: [B]





2 x  2 x  1  2 x 2  3 x2  3 2 x2  2 x  6 f  x   f ' x    2x  1  2 x  12  2 x  12 f  0 

f ' 0 

02  3 3 2  0 1 2  02  2  0  6

 6

 2  0  12 f  0   2 f '  0   3  2  6   9 1

30. Hasil dari

 3x

3 x 2  1dx =….

0

A. B. C. D. E.

7 2 3 8 7 3 4 3 2 3

Solusi: [C] 1

3 1  8 1 7 1 3x 3x  1dx  3x 2  1d 3x 2  1   3x 2  1 2     2  0 3 3 3  3 0 0

1



1

2












 6

31. Nilai dari

 4sin 7 x cos3xdx  .... 0

3 20 13 B.  10 5 C.  7

A. 

13 10 17 E. 20 D.

Solusi: [E] 



6

6



1  1 6 4sin 7 x cos3xdx  2  sin10 x  sin 4 x dx    cos10 x  cos 4 x  2  5 0 0 0





1 1 1 1 17 1 5 1 2 1  1    cos   cos     cos0  cos0        10 4 5 2 20 5 3 2 3 2  5 



32. Hasil dari sin 3x cos 2 xdx  .... 1 1 A.  cos5 x  cos x  c 5 2

1 1 cos5 x  cos x  c 10 2 1 5 C.  sin x  5 sin x  c 2 2 1 D. sin 5 x  sin x  c 25 B.

E. cos5x – cos x + c Solusi: [-] 1

1

1

 sin 3x cos 2 xdx   2 sin 5x  sin x dx   10 cos5x  2 cos x  C 3

33. Hasil dari

 (4 x

3

 6 x 2  12 x  1) dx adalah….

2

a. 521 b. 321 c. 251 d. 231 e. 70 Solusi: [-] 3

 (4 x

3

 6 x 2  12 x  1) dx   x 4  2 x 3 6 x 2  x   81  54  54  3  16  16  24  2   56 3

2

2

34. Volume sebuah benda putar 360o yang dibatasi oleh y = x2 dan y  adalah…. 2 a. 2  satuan volume 5 2 b. 2  satuan volume2 5 2 c. 4  satuan volume 3 1 d. 5  satuan volume 2 1 e. 7  satuan volume 2 Solusi: [B]


3 x antara x = 0 sampai x = 2 2

3 2

2  3  2  2 V    x   x 2 dx    x 2  2   3 0 

 



 

2

2 3     x  dx  2  

Y 4

2 3 2

2

9  9   V    x 2  x 4 dx    x 4  x 2 dx 4 4   3 0



y  x2

 2

3 52

O

2

1 3  3 1 V    x3  x     x5  x3  5 0 4 3 4 5

3 2

2

X

2

 32  162 486 2   810  486  64   81 243   243 81        V            6 160  32 160 5     32 160   160 32   5 388 97    160 40 35. Luas daerah di bawah kurva y = x2 + 1, antara x = 0 sampai x = 2 seperti pada gambar berikut adalah….

2 3 1 3 2 3 2 4 3 1 5 2 3

a. 4 b. c. d. e.

Solusi: [A] 2

L

 0

2

8 2 1  x  1 dx   x3  x    2  0  4 3 3 0 3 2



36. Modus dari data pada diagram batang berikut adalah…. a. sapi b. kerbau c. kambing d. ayam e. itik Solusi: [D] Data yang paling sering muncul dinamakan modus. Jadi, modus dari data tersebut adalah ayam. 37. Kuartil bawah dari tabel berikut adalah…. berat tiap karung 11  20 21  30 31  40 41  50 51  60

banyak karung 3 10 6 12 9

a. b. c. d. e.

binatang ternak di desa mekar sari

80 60 40 20 0 sapi

kerbau

kambing

ayam

19,4 18,6 17,8 16,9 15,5

Solusi: [-] n  3  10  6  12  9  40 n  10 , sehingga kelas interval kuartil bawah adalah 21 – 30. 4 10  3 Q1  20,5   10  27,5 10 38. Lima orang duduk mengelilingi ayam panggang untuk makan bersama. Banyak cara yang berbeda mereka duduk adalah…. a. 720 b. 120 c. 24 d. 6 10 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

e. 2 Solusi: [C] Banyak cara yang berbeda mereka duduk adalah (5 – 1)! = 24 cara. 39. Menurut hasil Quick count peluang pasangan presiden dan wapres A untuk memenangkan pilpres adalah

2 . Apabila dalam negara B jumlah penduduk yang memiliki hak pilih sebanyak 6.912.000 3

jiwa. Banyaknya suara yang mungkin diperoleh pasangan presiden dan wapres A adalah…. a. 10.368.000 b. 9.216.000 c. 4.608.000 d. 3.456.000 e. 9.216.000 Solusi: [C] Banyaknya suara yang mungkin diperoleh pasangan presiden dan wapres A adalah 2  6.912.000  4.608.000 3 40. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 6 kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10 adalah…. a. 5 kali b. 6 kali c. 7 kali d. 8 kali e. 9 kali Solusi: [A] 30 Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10 adalah  6  5 36


SOLUSI PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2015

Recommend Documents