SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 PAKET 3 Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat. 1. Sifat: ~ p q p ~ q Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Pemerintah menghapuskan kebijakan subsidi bahan bakar minyak tetapi ada orang yang hidup tidak sejahtera.” [E] 2. Sifat: 1. p q ~ q ~ p ~ p q 2.
~ p q p ~ q
~ p q p
~ q p ~ ~ p
q ~ p p [D] 3. Soal ini berkaitan dengan Kaidah Silogisme p q (Premis 1)
p q (Premis 1)
Ekuivalen
~ q r (Premis 2)
q r (Premis 2)
p r (Kesimpulan/Konklusi)
Jadi, kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah “Jika produktivitas bertambah, maka kehidupan akan lebih nyaman.” [C] 4.
5.
2
2 2 2 a 2 b 5 3 b 1516 13 a 6 b 15 b2 b [E] 3 8 6 4a14 2 2 8 16 16a 28 2a 4 b 8 2 a b 4 1 a
3 2 6 3 2 6
3 2 6 3 2 6
3 2 6 3 2 6
3
2 6
2
3 2 6 2
2
18 6 12 6 24 12 3 2 3 18 6 12
[E] 6.
6
log 98
2 2 log 6 log 3 2 log 2 log 3 2 log 2 2 log 98 2 log 49 2 log 2 2 2 log 7 2 log 2 2
log 3 2 log 2 a 1 a 1b 2 2 b2 2 1 log 2 7 b log 2 2
[C] 7.
y 0 y 3x 2 3x 6
3x 2 3x 6 0
x2 x 2 0 x 2x 1 0 x 2 atau x 1
Koordinat titik potong kurva dengan sumbu X adalah 2,0 dan 1,0 . x 0 y 3x 2 3x 6 y 3 0 2 3 0 6 6
1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
Koordinat titik potong kurva dengan sumbu Y adalah 0,6 .
Jadi, koordinat titik potong kurva tersebut dengan sumbu x dan sumbu Y adalah 2,0 , 1,0 , dan 0,6 . [D]
8. Kita mengetahui bahwa jika y ax 2 bx c , maka koordinat titik baliknya adalah
b b D b , atau , f 2a 4a 2a 2a y 4 x 2 16x 3
x
b 16 2 2a 2 4
b 2 y f f 2 42 162 3 16 32 3 13 2 a Jadi, koordinat titik baliknya adalah 2,13 . [C]
9. Kita mengetahui bahwa grafik melalui titik balik
y f x a x x p
x
p,
yp
yp .
2
y ax 3 7 2
1,1
y ax 3 7 2
1 a1 3 7 2
8 4a a 2
a 2 y ax 32 7 y 2x 3 7 2
y 2 x 2 12x 18 7 y 2 x 2 12x 11 [A]
10.
f o g x 2 x 2 4 x 3 f g x 2 x 2 4 x 3 f x 1 2 x 2 4 x 3 f x 1 2 x 2 4 x 2 1 f x 1 2x 2 2 x 1 1 2 f x 1 2x 1 1 f x 2 x 2 1 [A] ax b dx b f 1 ( x) cx d cx a 2 3x 3x 2 4x 2 f 1 x f x 2x 4 2x 4 2x 3 4 1 2 42 6 6 [E] Jadi, f 1 1 2 1 3 23 1
11. f ( x)
12. 1 3x 4 x 2 0
4 x 2 3x 1 0 2 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
mempunyai persamaan
4 x 1x 1 0 x1
1 atau x2 1 4
1 Jadi, nilai 3x2 8 x1 16 31 8 16 3 2 16 21 [E] 4 13. Cara 1:
Persamaan kuadrat 2 x 2 x 3 0 yang mempunyai akar-akar x1 dan x2 . b 1 1 a 2 2 c 3 x1 x 2 a 2
x1 x 2
1 JAA 2 x1 2 2 x2 2 2x1 x2 4 2 4 1 4 3 2 3 1 HKA 2 x1 22 x2 2 4 x1 x2 4x1 x2 4 4 4 4 6 2 4 8 2 2 Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah x 2 JAA x HKA 0
x 2 3x 8 0
x 2 3x 8 0 [A] Cara 2: Invers dari 2 x 2 adalah
1 x 1 2
1 x 1 2x 2 x 3 0 2 2
1 1 2 x 1 x 1 3 0 2 2 1 1 2 x 2 x 1 x 1 3 0 4 2 1 2 1 x 2x 2 x 2 0 2 2
x 2 4x 4 x 4 0 x 2 3x 8 0 [A] 14. 24 5x x 2 0
x 2 5x 24 0 x 3x 8 0 3 x 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x 3 x 8. [A] 15. 5 x 6 y 2 …. (1) 2 x 7 y 29 …. (2)
2 × persamaan (1) 5× persamaan (2) menghasilkan: 47 y 141
3 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
y 3 y 3 5x 6 y 2
5x 6 3 2 5 x 20 x4 Sehingga a x 4 dan b y 3 a 2 2ab b 2 a b 4 3 1 [D] 2
2
16. Ambillah harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil masing-masing x dan y rupiah. 4 x 2 y 14.000 …. (1) 6 x 4 y 23.000 3 x 2 y 11.500 …. (2)
Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: x 2.500 x 2.500 42.500 2 y 14.000 2 y 14.000 10.000 4.000 y 2.000
Jadi, uang yang dibelanjakan Laras adalah 122.500 122.000 Rp 54.000,00 [B]
17. Persamaan garis yang melalui titik 6,0 dan 0,4 adalah x y 1 6 4 2 x 3 y 12
Y 6
Persamaan garis yang melalui titik 6,0 dan 0,6 adalah
4 2
x y 1 6 6 x y6
O
x 1 2 x 3 y 12 2 1 3 y 12 3 y 10
y
10 3
10 Koordinat titik potong garis x 1 dan garis 2 x 3 y 12 adalah 1, . 3 x 1 x y 6 1 y 6
y 5
Koordinat titik potong garis x 1 dan garis x y 6 adalah 1,5 . y 2 2 x 3 y 12
2 x 3 2 12 2x 6 x3
Koordinat titik potong garis y 2 dan garis 2 x 3 y 12 adalah 3,2 . y 2 x y6
x26
4 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
1
6
X
x4
Koordinat titik potong garis y 2 dan garis x y 6 adalah 4,2 . Titik x, y
f x, y 3x 4 y
10 1, 3
3 1 4
1,5 3,2 4,2
10 49 1 16 (Minimum) 3 3 3
3 1 4 5 23 (Maksimum)
3 3 4 2 17 3 4 4 2 20
Jadi, nilai minimum dan maksimum f x, y 3x 4 y yang memenuhi daerah yang diarsir 1 berturut-turut adalah 16 dan 23. [A] 3 18. Ambillah banyak meja dan kursi masing-masing adalah x dan y buah. 4 x 2 y 60 Y 2 x 4 y 48 30 x0 y0
Fungsi tujuan f x, y 250.000x 200.000 y 4 x 2 y 60 …. (1)
12
2 x 4 y 48 …. (2)
2 × persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: O 6 x 72 x 12 Substitusikan x 12 ke persamaan 4 x 2 y 60 , sehingga diperoleh 4 12 2 y 60
2 y 12 y6
Koordinat titik potongnya adalah 12,6 Titik x, y
f x, y 250.000x 200.000 y
0,0 15,0 0,12 12,6
250.000 0 200.000 0 0 250.000 15 200.000 0 3.750.000 250.000 0 200.000 12 2.400.000 250.000 12 200.000 6 4.200.000 (Maksimum)
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp4.200.000,00. [C] 19. 5 A xI BT C
x y 1 0 x 6 3 10x y x 5 8 1 3 0 1 1 6 4
5 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
12,6 15
24
X
5 x 5 y x 0 x 3 10x y 6 14 5 15 0 x 5 5 y x 3 10x y 6 4x 14 5 15 x 5 4x x 3 x 1 5 y 10 x y 6 4 y 10 1 6 4 y 16 y4
Jadi, nilai x 2 y 2 12 42 15 [E] 20. A xC B
1 4 1 0 2 y x 1 x 2 3 0 1 x 1 y 1 x 1 1 4 x 2 y 2 3 x 1 x y 1 4 x 1 x3 1 x 2y 1 3 2y 2 y 2
y 1
2 y x 1 2 4 B x 1 y 1 2 0 B
2 4 2
0
0 8 8 [D]
21. C BA I
8 1 0 5 8 2 2 3 6 1 0 4 C 1 1 1 2 0 1 2 4 0 1 2 3 3 8 3 8 3 8 1 1 [A] 5 15 16 2 5 2 5 5(3) 8(2) 2 22. u7 15 a 6b 25 …. (1) C 1
u15 57 a 14b 57 …. (2) Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 8b 32 b4 b 4 a 6b 25 a 6 4 25 a 1 n Sn 2a n 1b 2 6 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
50 2 1 50 14 252 196 4.950 [C] 2 u 224 23. 6 u3 28 S50
ar 5 8 ar 2
r3 8 r 2 r 2 u3 28
ar 2 28 a 22 28 28 a 7 4 u9 ar8 7 28 7 256 1.792 [C] 24. Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika. a 50.000 , u2 150.000 , u3 250.000 , dan seterusnya
b u2 a 150.000 50.000 100.000 n 2a n 1b 2 15 15 S15 2 50.000 15 1100.000 100.000 1.400.000 11.250.000 [E] 2 2 25. Cara 1: Uraian (Faktorisasi/Pemfaktoran) Sn
x 3 x 2 3x 9 lim x 2 x 9 3 3 3 9 27 9 x3 27 lim 2 lim x 3 2 x 3 x 27 x 3 x 3 2 x 9 x 32 x 9 2 3 9 15 5 [A] Cara 2: Teorema L’Hospital 2
2 3 3 27 9 x3 27 3x 2 [A] lim x 3 2 x 2 3x 27 x 3 4 x 3 4 3 3 15 5 26. Cara 1: Kalikan dengan Bentuk Sekawannya
lim
lim x ~
4x2 1 x2 1 4x2 1 x2 1
lim x ~
4x2 1 x2 1 4x2 1 x2 1
4x2 1 x2 1 4x2 1 x2 1
5 x 2 2 2 4 x 4 3x 2 1 4 x 2 1 x 2 1 2 4 x 4 3x 2 1 lim x ~ x ~ 3x 2 4x2 1 x2 1
lim
5 lim x ~
2 3 1 2 3 1 2 4 2 4 5 2 2 4 2 4 2 x x x lim ~ ~ ~ x ~ 3 3
502 400 5 2 2 1 [B] 3 3 3
Cara 2:
7 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
1 1 1 1 1 2 4 2 1 2 2 x x ~ ~ lim lim lim x ~ x ~ 1 1 4 x 2 1 x 2 1 x ~ 4 1 1 1 4 2 1 2 2 2 x x ~ ~ 4
4x2 1 x2 1
4 0 1 0 2 1 1 [B] 4 0 1 0 2 1 3
Cara 3: 4x2 1 x2 1
lim x ~
4x 1 x 1 2
2
lim x ~
2x x 1 [B] 2x x 3
27. y x 3 x 2 x 3x x 2 3x 2
2
2
y' 2 x 2 3x 2 x 3 2 2 x3 9 x 2 9 x 4 x3 18x 2 18x [D]
28. Pendapatan: Rx xpx x200 0,15x 200x 0,15x 2 Keuntungan: Px Rx C x
Px 200x 0,15x 2 4000 51x 0,001x 2
Px 4000 149x 0,149x
2
P' x 149 0,298x
Nilai stasioner fungsi P dicapai, jika P' x 0 , sehingga
149 0,298x 0 x 500 P500 4000 149 500 0,149 5002 33.250 (ribu rupiah)
Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan itu adalah Rp33.250.000,00 [A]
2
2
1 1 1 8 1 8 1 1 29. 2 x x dx 2 x x 2 x3 4 2 2 6 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 1 2
1 1 7 3 4 [A] 2 2 30. Batas-batas integral: y x2 6x 0
y
x x 6 0 x 0 atau x 6 1 x 6 b
L
O 1
f x dx
6
x
a
x 0
L
1
2
6 x dx
6
0
0
6
1 1 x 2 6 x dx x 3 3 x 2 x 3 3 x 2 3 1 3 0
y x2 6 x
1 1 1 0 3 72 108 0 3 36 39 satuan luas [D] 3 3 3 31. Cara 1: Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka 2, 3, dan 4 ada 3 cara. Angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh dua angka 2, 3, atau 4 dan angka-angka 5, 6, dan 9 ada 5 dan 4 cara. 8 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
3
5
4
Jadi, banyaknya bilangan kurang dari 500 yang dapat dibuat adalah 3 5 4 60 buah. [D] Cara 2: 3! 3 2! 3 cara. Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka 2, 3, dan 4 ada 3 P1 3 1! 2! Angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh dua angka 2, 3, atau 4 dan angka-angka 5, 6, dan 9 5! 5 4 3! 20 cara. ada 5 P2 5 2! 3! Jadi, banyaknya bilangan kurang dari 500 yang dapat dibuat adalah 3 P15 P2 3 20 60 buah. [D] 32. Kombinasi 3 laki-laki dapat 7! 7 6 5 4! 35 cara 7 C3 3!7 3! 3 2 1 4! Kombinasi 2 prempuan dapat 5! 5 4 3! 10 cara 5 C2 2!5 2! 2 1 3!
dipilih
dipilih
dari
dari
7
5
calon
calon
laki-laki
adalah
perempuan
adalah
Jadi, banyak cara pembentukan panitia taersebut adalah 7 C35 C2 35 10 350 cara. [C] 33. Perhatikan tabel berikut ini. Dadu 1/Dadu2 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
S 1,1, 1,2, 1,3,..., 6,4, 6,5, 6,6dan n( S ) 36
A adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah 7, A 6,1, 5,2, 4,3, 3,4, 2,5, 1,6, dan n( A) 6 . B adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah B 1,1, 1,2, 1,3,...., 4,2, 5,1dan n( B) 15 . P A B P A PB
kurang
dari
6 15 21 7 36 36 36 12
Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul 7 atau kurang dari 7adalah 34. S 1,2,3,4,5,6 dan nS 6
7 [E] 12
A adalah kejadian muncul angka yang habis dibagi 3, A 3,6 dan n A 2
P A
7,
n A 2 1 n S 6 3
1 Jadi, frekuensi harapannya adalah Fh A n P A 108 36 kali [E] 3 35. Biaya untuk iklan Surat Kabar = Rp180.000.000,00 9 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
sehingga
162 x 180.000.000 360 9 x 180.000.000 20 x 400.000.000 Besar IklanTelev isi 360 (162 18 54) 126
Jadi, besar biaya iklan untuk televise
126 400.000.000 Rp 140.000.000,00 . [B] 360
36. 150 30 28 27 p 32 150 117 p p 33
Jadi, persen jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah
33 100% 22% [A] 150
n fk2 37. Q2 Me L2 2 p f2 Banyak data n 13 10 7 6 4 40 40 Kelas median terletak pada data ke 20 , sehingga kelas mediannya 145 149 . 2 L2 144,5 fk2 13 f 2 10 p5
40 13 Q2 Me 144,5 2 5 144,5 3,5 148,0 [C] 10 d1 38. Mo L p d1 d 2 Karena frekuensi tertinggi adalah 20, maka kelas modusnya adalah 71 80 . L 70,5 d1 20 11 9 d 2 20 15 5 p 10
9 10 70,5 6 76,5 [C] 10 5 11 3 13 14 2 16 3 19 2 20 180 39. x 15 12 12 Mo 70,5
SR
1 n
k
f i 1
i
xi x
1 f1 x1 x ... f k xk x n
1 311 15 13 15 214 15 316 15 219 15 20 15 12 1 32 8 12 2 2 3 8 5 [A] 12 12 3 SR
10 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015
40. x
5 6 7 8 2 9 4 10 80 8 10 10
Ragam (variansi): S 2
1 n
k
f i xi x
2
i 1
1 5 82 6 82 7 82 28 82 49 82 10 82 10 1 22 9 4 1 0 4 4 2,2 [B] 10 10
S2
11 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015