Skripsi PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING(SFE) TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta)
Oleh:
TIKA MUFRIKA NIM: 106017000553
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi
berjudul
”
PENGARUH
MODEL
PEMBELAJARAN
KOOPERATIF METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING (SFE)
TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
SISWA (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta)” disusun oleh TIKA MUFRIKA Nomor Induk Mahasiswa 106017000553, telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah.
Jakarta, 14 Februari 2011
Dosen Pembimbing I
Dr. Kadir, M. Pd NIP. 19670812 199402 1 001
Dosen Pembimbing II
Firdausi, M, Pd NIP. 19690629 200501 1 003
LEMBAR PENGESAHAN MUNAQASAH Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student Facilitator and
Explaining
(SFE)
Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta)”,
disusun
oleh
TIKA
MUFRIKA
Nomor
Induk
Mahasiswa
106017000553, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 10 Maret 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, 10 Maret 2011 Panitia Ujian Munaqasah Tanggal
Tanda Tangan
.......................
..........................
.......................
..........................
.......................
..........................
.......................
..........................
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi) Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Dra. Afidah Mas’ud NIP. 19610926 198603 2 004 Penguji II Tita Khalis Maryati, S.Si, M.Kom NIP. 19690924 199903 1 001
Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: Tika Mufrika
NIM
: 106017000553
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan tahun
: 2006
Alamat
: Jalan H. Syaip Rt.13/02 No.38 Gandaria Selatan Jakarta Selatan Menyatakan dengan sesungguhnya
Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta) ” adalah hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama NIP
: Dr. Kadir, M.Pd. : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2. Nama NIP
: Firdausi, M.Pd. : 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, 14 Februari 2011 Yang menyediakan,
Tika Mufrika NIM: 106017000553
ABSTRACT
TIKA MUFRIKA (106017000553). “The effect of Students Facilitator and Explaining (SFE) Method Cooperative Learning Model To Student’s Mathematics Communication Ability”, Skripsi, Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The purpose of this research is to study the difference of mathematics communication ability between students who are taught by Student Facilitator and Explaining (SFE) method and those are taught by conventional method in case of systems of linear equations in two variables. This research was conducted in MTs Manaratul Islam, Jakarta at academic year 2010/2011. The sample of this study was collected by using cluster random sampling. The methodology used in this research is quasi experiment. Collecting data in this research with test technique. The test has given consist of 7 questions which is based on mathematics communication ability. The result of the research revealed that average of student’s mathematics communication ability with Student Facilitator and Explaining (SFE) is 66,5 and average of student’s mathematics communication ability with conventional method is 5,13. From result of hypothesis test obtained value of th ttab (2,12 1,67). The conclusion of the research that average of student’s mathematics communication ability with Student Facilitator and Explaining (SFE) method is higher than with conventional method.
ii
ABSTRAK TIKA MUFRIKA (106017000553), “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa”, Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa pada materi sistem persamaan linier dua variabel. Penelitian ini dilakukan di MTs. Manaratul Islam Jakarta tahun ajaran 2010/2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random sampling. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah tes essay sebanyak 7 soal yang sesuai dengan indikator kemampuan komunikasi matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) sebesar 66,5 sedangkan rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional sebesar 59,13. Dari hasil uji hipotesis diperoleh nilai thit ttab (2,12 1,67). Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) lebih tinggi dan signifikan daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
i
KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢاﷲاﻟرﺤﻣﻦاﻟرﺤﯾﻢ Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT telah memberikan segala rahmat, taufik, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya, dan pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman. Penyusunan skripsi ini diperuntukkan sebagai kelengkapan syarat dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitian di MTs. Manaratul Islam Jakarta. Skripsi ini dapat terselesaikan tentunya dengan adanya bantuan dan dorongan baik moril maupun materil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak, yaitu: 1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan 2. Ketua jurusan pendidikan matematika, Ibu Maifalinda Fatra, M. Pd 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Dosen pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, nasehat, dan arahan kepada penulis selama menyusun skripsi ini. 5. Bapak Firdausi, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang dengan kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta arahan kepada penulis. 6. Seluruh
dosen
jurusan
pendidikan
matematika
UIN
Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. Serta staff
iii
jurusan dan fakultas yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi. 7. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 8. Bapak Drs. H.Akhyarullah, M.Si, Kepala Sekolah MTs. Manaratul Islam Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi ini, serta Ibu Uswatun Hasanah, S.Pd, guru matematika yang telah memberikan arahan dalam penelitian skripsi ini. 9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda H.Syaiful dan Ibunda Hj.Murni yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, selalu mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku Lia Fauzia serta Adikku Nurbayti dan Ahmad Farhan yang telah memberikan dukungan dan doa kepada penulis, Love you. Serta keluarga besar H.Salim yang telah memberikan semangat dan doa yang sangat berarti. 10. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Deviani Zuraida. R, Siti Nurhayati, Tuti Alawiah, Fitria, Mardiyah, Rossa Amelia, Neneng Milati, Rina Triana J.A, dan Edy Zulkarnaen) yang bersama-sama saling memberikan semangat dan doa kepada penulis. Serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika 2006. 11. Sahabat-sahabatku Besties (Mawaddatul Husna, Rika Fadilah, dan Hana Rosdiana) yang saling memberikan semangat, nasehat, dan doa kepada penulis. Terima kasih atas kebersamaan kalian selama ini. Serta Auvandra Cakra W, Hasna Dhia D, Calista R.D.A, Alika Ratnamirah, dan Salwa Aqila yang telah memberikan semangat dan doa. 12. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
iv
Akhirnya hanya kepada Allah SWT jualah semua ini penulis serahkan semoga kebaikan mereka mmendapatkan balasan yang berlipat ganda dari Allah SWT. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan selanjutnya. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca semuanya, Amin.
Jakarta, Februari 2011
Penulis Tika Mufrika
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK.....................................................................................................
i
ABSTRACT ..................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii DAFTAR ISI ................................................................................................. vi DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xi BAB I
BAB II
PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH ........................................
1
B. IDENTIFIKASI MASALAH ..................................................
6
C. PEMBATASAN MASALAH ................................................
7
D. PERUMUSAN MASALAH ...................................................
8
E. TUJUAN PENELITIAN ........................................................
8
F. MANFAAT PENELITIAN ....................................................
8
KAJIAN
TEORITIK,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS PENELITIAN A. KAJIAN TEORITIK................................................................ 10 1. Kemampuan Komunikasi Matematika ............................... 10 a. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika ........ 10 b. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematika .............. 14 c.
Indikator Dalam Komunikasi Matematika ................... 16
2. Model Pembelajaran Kooperatif ......................................... 18 a.
Pengertian Model Pembelajaran Kooperatif ............... 18
b.
Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif ........................ 23
c.
Urgensi Pembelajaran Kooperatif ............................... 24
d.
Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) ..... 26
e.
Langkah-langkah Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) ................................................. 28
vi
3.
Metode Pembelajaran Konvensional................................. 29
B. HASIL PENELITIAN RELEVAN........................................... 32 C. KERANGKA BERPIKIR ........................................................ 32 D. HIPOTESIS PENELITIAN ..................................................... 34 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. TEMPAT DAN WAKTU PENELITIAN ................................. 35 B. METODE DAN DESAIN PENELITIAN ................................ 35 C. POPULASI DAN SAMPLING ................................................ 36 D. INSTRUMEN PENELITIAN .................................................. 36 1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi Matematika ........................................................................ 36 2. Definisi Operasional Kemampuan Komunikasi Matematika ........................................................................ 37 3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ........................................................................ 37 E. TEKNIK PENGUMPULAN DATA ........................................ 40 F. TEKNIK ANALISIS DATA ................................................... 43 1. Uji Prasyarat Analisis ......................................................... 43 2. Uji Hipotesis ...................................................................... 45 G. HIPOTESIS STATISTIK ........................................................ 46
BAB IV
HASIL PENELITIAN A. DESKRIPSI DATA ................................................................. 48 1. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Eksperimen ........................................................................ 48 2. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Kontrol .............................................................................. 50 B. HASIL PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS .................... 52 1. Uji Normalitas ................................................................... 52 2. Uji Homogenitas ................................................................ 53 C. HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS DAN PEMBAHASAN ......... 54 1. Pengujian Hipotesis............................................................ 54
vii
2. Pembahasan Hasil Penelitian .............................................. 55 D. KETERBATASAN PENELITIAN ......................................... 57 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN ....................................................................... 58 B. SARAN ................................................................................... 59
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen ........................................................................ 49 Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol .............................................................................. 51
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen ............................................................. 64
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol.................................................................... 75
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa.................................................................. 85
Lampiran 4
Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ............... 111
Lampiran 5
Kunci Jawaban Instrumen Tes .................................................. 115
Lampiran 6
Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ................................ 122
Lampiran 7
Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes ................................... 125
Lampiran 8
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes ............................... 131
Lampiran 9
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes ....................... 133
Lampiran 10 Perhitungan Uji Daya Pembeda Instrumen Tes ......................... 135 Lampiran 11 Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran, dan Daya Pembeda Instrumen Tes ............................................ 137 Lampiran 12 Nilai Posttest Kelas Ekseperimen dan Kontrol .......................... 138 Lampiran 13 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Ekseperimen................ 139 Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ........................ 142 Lampiran 15 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................... 145 Lampiran 16 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................ 147 Lampiran 17 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 149 Lampiran 18 Perhitungan Pengujian Hipotesis Statistik ................................. 151 Lampiran 19 Tabel Koefisien Korelasi “r” product Moment .......................... 153 Lampiran 20 Tabel Luas Kurva Normal ......................................................... 154 Lampiran 21 Tabel Harga Kritis Chi Square .................................................. 155 Lampiran 22 Tabel Harga Kritis Distribusi F ................................................. 156 Lampiran 23 Tabel Harga Kritis Distribusi t .................................................. 160 Lampiran 24 Lembar Uji Referensi................................................................ 161 Lampiran 25 Lampiran 26 Lampiran 27 Lampiran 28 Lampiran 29
Surat Pengajuan Judul Skripsi ................................................... 175 Surat Pengajuan Dosen Pembimbing ......................................... 176 Surat Izin Observasi .................................................................. 177 Surat Izin Penelitian .................................................................. 178 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 179
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Metode Pembelajaran Kooperatif .................................................. 26
Tabel 2.2
Perbandingan Metode Student Facilitator and Explaining(SFE) dengan metode pembelajaran konvensional .................................. 31
Tabel 3.1
Desain Penelitian ......................................................................... 35
Tabel 3.2
Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika..................... 37
Tabel 3.3
Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika yang Digunakan ........................................................................... 39
Tabel 3.4
Klasifikasi Taraf Kesukaran......................................................... 42
Tabel 3.5
Klasifikasi Daya Pembeda ........................................................... 43
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen ........................................................................ 48
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol .............................................................................. 50
Tabel 4.3
Statistik Hasil Penelitian .............................................................. 52
Tabel 4.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ........................... 53
Tabel 4.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ......................... 54
Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ............................... 55
ix
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG Pada era globalisasi ini dimana perkembangan IPTEK yang cukup pesat dan persaingan yang ketat, sangat diperlukan sumber daya manusia yang berkualitas sehingga mampu bersaing dan mampu menghadapi perubahanperubahan yang tidak menentu. Salah satu pembinaan sumber daya manusia
tersebut yaitu melalui pendidikan. Oleh karena itu, pendidikan perlu mendapat perhatian lebih oleh pemerintah maupun masyarakat. Sehingga tujuan pendidikan pun dapat tercapai yaitu mengembangan kemampuan peserta didik. Untuk memanfaatkan teknologi di masa depan salah satunya diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Hal itu disebabkan karena matematika merupakan salah satu ilmu universal yang turut serta mendasari perkembangan teknologi modern dan mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Johnson dan Rising mengatakan matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi. 1 Dalam pembelajaran matematika peserta didik diberi soal-soal atau masalah-masalah yang berkaitan dengan matematika. Permasalahan tersebut tentunya juga harus diselesaikan secara matematis sehingga sangat diperlukan pengembangan kemampuan yang dapat memudahkan peserta didik menyelesaikan soal-soal tersebut. Menyadari pentingnya penguasaan matematika, maka dalam UndangUndang RI No. 20 Th. 2003 Tentang Sisdiknas (Sistem Pendidikan Nasional) Pasal 37 ditegaskan bahwa mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib bagi siswa pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. 1
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:UPI, 2003),
h.17
1
2
Namun, pendidikan matematika di Indonesia belum menampakan hasil yang
diharapkan. Terlihat dari rendahnya hasil belajar matematika siswa. Hal ini didukung oleh hasil laporan dari TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) 2007 bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat VIII di Indonesia yaitu 397 jauh dibawah rata-rata skor internasional, dan berada pada rangking 36 dari 48 negara.2 Terdapat beberapa hal yang menyebabkan ketidakberhasilan belajar matematika. Wakhyudin mengemukakan lima kelemahan yang ada pada siswa, antara lain: kurang memiliki pengetahuan materi prasyarat yang baik, kurang memiliki kemampuan untuk memahami serta mengenali konsep-konsep dasar matematika yang berkaitan dengan pokok bahasan yang sedang dibicarakan, kurang memiliki kemampuan dan ketelitian dalam menyimak dan mengenali sebuah persoalan atau soal-soal matematika yang berkaitan dengan pokok bahasan tertentu, kurang memiliki kemampuan menyimak kembali sebuah jawaban yang diperoleh, dan kurang memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika. 3 Pada saat menghadapi permasalahan matematika berupa soal, tidak sedikit siswa yang mampu menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa hanya menerima pelajaran yang diberikan namun tidak mengetahui penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya. Siswa kesulitan menentukan langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam soal. Informasi yang telah diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik, dan aljabar. Sehingga siswa merasa sulit jika diminta guru menjelaskan kembali secara matematis berupa bahasa atau simbol matematika. Hal tersebut memperlihatkan kurangnya kemampuan komunikasi matematika siswa.
2
TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, http://nces.ed.gov/timss/table07_1.asp, 4 Juni 2010, 19:14 3 Gusni Satriawati, ”Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP”, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, h. 103
2
3
Kemampuan
komunikasi
matematika
merupakan
kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbolsimbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Priatna (2006) dalam satriawati mengemukakan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa SMP masih rendah. 4 Demikian halnya di MTs. Manaratul Islam, siswa belum mampu dan terbiasa menggunakan bahasa matematika dalam menyampaikan ide/gagasan dalam suatu permasalahan. Rendahnya kemampuan komunikasi matematika, tidak lepas dari proses pembelajaran matematika. Hal tersebut merupakan akibat dari jarangnya siswa dituntut untuk mempunyai penjelasan dari pelajaran matematika, sehingga siswa masih merasa asing untuk berbicara tentang matematika dan menuangkannya dalam tulisan secara matematis. Dalam pembelajaran, siswa tidak akan lepas dari komunikasi antar siswa, siswa dengan fasilitas belajar, ataupun dengan guru. Komunikasi satu arah yang terjadi saat pembelajaran dapat pula memicu rendahnya kemampuan komunikasi matematika. Penggunaan metode pembelajaran yang kurang variatif dan melibatkan siswa secara pasif membiasakan siswa untuk tidak memberikan argumen atas jawabannya dan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang dipelajari menjadi kurang bermakna. Kemampuan komunikasi setiap individu akan mempengaruhi proses dan hasil belajar yang bersangkutan. Oleh karena itu, peserta didik harus memaksimalkan fungsi-fungsi komunikasi matematika yang dimilikinya saat belajar. Bambang mengemukakan bahwa “beberapa pelajar tidak menyukai matematika karena matematika penuh dengan hitungan dan miskin komunikasi.”5 Anggapan siswa tersebut memperlihatkan bahwa ketidaktauan mereka akan pentingnya matematika dan komunikasi dalam menyampaikan ide saat proses belajar. Ketika pembelajaran berlangsung, tidak banyak siswa 4
Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan …, hal. 103 Bambang Aryan, ”Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika”dari http://kimfmipa.unnes.ac.id/home/61-membangun-keterampilan-komunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04 5
3
4
yang mau dan suka bertanya kepada temannya untuk mengatasi kesulitannya, apalagi kepada guru sehingga komunikasi antar siswa maupun siswa dengan guru kurang maksimal. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) mengeluarkan Principles and Standards for School Mathematics. Dalam Standar proses tersebut disebutkan bahwa ada lima penekanan yang harus dituju/disajikan dalam mempelajari matematika yakni: pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi(communication), koneksi (connection), dan representasi (representasion). Dengan mengacu pada lima prioritas di atas, maka komunikasi adalah suatu bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Pelajaran matematika terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih
guna
menumbuhkembangkan
kemampuan-kemampuan
dan
membentuk pribadi peserta didik serta berpadu pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Tujuan pembelajaran matematika pada kurikulum 2006 salah satunya yaitu mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan. 6 Dari uraian diatas jelas bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa perlu mendapat perhatian untuk lebih dikembangkan. Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan yang diperlukan dalam belajar matematika dan sangat diperlukan dalam menghadapi masalah dalam kehidupan siswa. Sehingga dengan kemampuan tersebut siswa mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang mereka sedang kerjakan serta menuangkannya dengan berupa bahasa atau simbol matematika. Jika kita melihat kembali tujuan pembelajaran matematika yang telah disebutkan
sebelumnya, maka sudah selayaknya paradigma pembelajaran
dirubah dari teacher centered menjadi student centered. Pembelajaran 6
Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2008), Cet.ke-3, h. 7.2
4
5
matematika yang melibatkan siswa secara aktif akan menyebabkan siswa dapat menggunakan kemampuan matematikanya secara optimal dalam menyelesaikan masalah matematika. Pembelajaran matematika tidak hanya sekedar learning to know, melainkan juga harus meliputi learning to do, learning to be, dan learning to live together. Untuk memperoleh pengetahuannya, siswa mengumpulkan informasi kemudian mengolah dan menjelaskan informasi yang didapat secara matematis. Guru harus membangun komunitas dimana para siswa merasa bebas mengekspresikan ide mereka dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan melalui berbagai aktivitas salah satunya berkomunikasi. Berdasakan
hal
itu,
untuk
mengantisipasi
masalah
tersebut
berkelanjutan maka perlu dicarikan formula pembelajaran yang tepat yang dapat meningkatkan kemampuan komunikasi siswa dalam pembelajaran matematika yaitu suatu pembelajaran yang membiasakan siswa untuk mengkonstruksi
sendiri
pengetahuannya,
sehingga
siswa
mampu
mengkomunikasikan pemikirannya baik dengan guru, teman maupun terhadap materi pelajaran matematika. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa adalah dengan melaksanakan model pembelajaran yang relevan untuk diterapkan oleh guru. Pemilihan model pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika akan mengaktifkan siswa serta menyadarkan siswa bahwa matematika tidak selalu membosankan. Salah satunya upaya tersebut yaitu dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif metode student facilitator and explaining. Within mengemukakan bahwa kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan. 7 Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang dirancang untuk membelajarkan kecakapan akademik (academic skill) berupa hasil belajar, sekaligus keterampilan sosial (social skill) berupa kecakapan berkomunikasi, bekerja bersama, dan solidaritas serta 7
Abdul Qohar, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009, h.36
5
6
interpersonal skill berupa kemampuan untuk mengerti dan peka terhadap orang lain. Dengan kata lain, model pembelajaran kooperatif menempatkan siswa sebagai subjek pembelajaran (student oriented) yang memberikan kesempatan besar dalam memberdayakan potensi siswa secara optimal. Interaksi antar siswa maupun siswa dengan guru pun dapat terjalin baik dengan pembelajaran ini. Metode student facilitator and explaining merupakan suatu metode dimana siswa mempresentasikan ide atau pendapat pada siswa lainnya. 8 Langkah-langkah pembelajaran dengan metode student facilitator and explaining yaitu guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai, guru menyajikan materi, memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya baik melalui bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat, evaluasi, dan penutup. Melalui metode student facilitator and explaining siswa diajak untuk dapat menerangkan kepada siswa lain, siswa dapat mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya sehingga lebih dapat memahami
materi
tersebut.
Dengan
demikian
proses
pembelajaran
matematika yang menerapkan metode student facilitator and explaining diharapkan dapat meningkatkan kemampuan komunikasi siswa. Berdasarkan uraian diatas, penulis bermaksud mengadakan penelitian mengenai “PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF METODE
STUDENT
FACILITATOR AND EXPLAINING
(SFE)
TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA”
B. IDENTIFIKASI MASALAH Berdasarkan pada latar belakang masalah di atas, maka timbul beberapa permasalahan, yaitu: 1. Rendahnya minat dan kualitas belajar siswa terhadap mata pelajaran matematika sehingga rendah pula daya pemahamannya terhadap konsep8
Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, (Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka, 2009), Cet.I, h.126
6
7
konsep
dan
penguasaan
materi pelajaran
matematika,
akibatnya
menganggap metematika sulit. 2. Ketidakmampuan siswa menghubungkan antara apa yang dipelajari dan bagaimana pengetahuan itu dimanfaatkan untuk memecahkan persoalan sehari-hari. 3. Rendahnya kemampuan komunikasi matematika siswa yang dapat menghambat pemahaman dan penguasaan penyampaian konsep dan materi pembelajaran matematika. 4. Kurangnya variasi dalam melaksanakan proses pembelajaran sehingga guru monoton dalam mengajar. 5. Guru masih sering menjadi sentral utama dalam proses pembelajaran dan mendominasi aktivitas mengajar, siswa kurang diberi kesempatan mengemukakan ide.
C. PEMBATASAN MASALAH Agar masalah yang dikaji lebih terfokus dan terarah maka penulis membatasi masalah-masalah dalam penelitian ini sebagai berikut : 1. Metode pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode student facilitator and explaining. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode student facilitator and explaining yaitu guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai, guru menyajikan materi, memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya baik melalui bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa, guru menjelaskan semua materi yang disajikan pada saat itu dan penutup. 2. Kemampuan
komunikasi
matematika
siswa
dalam
pembelajaran
matematika dibatasi pada kemampuan komunikasi matematika tertulis yaitu Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika; Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; Memberikan jawaban
7
8
dengan menggunakan bahasa sendiri;
Menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 3. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII MTs. Manaratul Islam Jakarta tahun ajaran 2010/2011.
D. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dan yang menggunakan metode konvensional?. 2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematika antara siswa yang diajarkan
model pembelajaran kooperatif metode Student
Facilitator and Explaining (SFE)
dan yang diajarkan metode
konvensional?.
E. TUJUAN PENELITIAN Kegiatan penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut: 1. Menelaah kemampuan komunikasi siswa melalui pembelajaran dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) . 2. Mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa.
F. MANFAAT PENELITIAN Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melatih siswa untuk lebih menguasai dan memahami permasalahan matematika. 2. Memberi sumbangan informasi untuk meningkatkan mutu pendidikan di sekolah lanjutan pertama. 3. Untuk lebih memotivasi siswa dalam mempelajari matematika.
8
9
4. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai salah satu masukan dalam menentukan metode pembelajaran yang tepat. 5. Bagi peneliti, sebagai upaya untuk mengembangkan pengetahuan, sekaligus dapat menambah wawasan, pengalaman dalam tahapan proses pembinaan diri sebagai calon pendidik.
9
BAB II KAJIAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. KAJIAN TEORITIK 1. Kajian Teori Kemampuan Komunikasi Matematika a. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika Komunikasi dapat diartikan sebagai suatu hubungan, dimana dalam berkomunikasi tersirat adanya interaksi. Interaksi tersebut terjadi karena ada sesuatu yang dapat berupa informasi atau pesan yang ingin disampaikan. Seperti yang dikemukakan Wiryawan dan Noorhadi bahwa ”Komunikasi diartikan sebagai proses penciptaan arti terhadap gagasan atau ide yang disampaikan.”1 Komunikasi sebagai kata kerja (verb) dalam bahasa inggris, communicate, berarti; (1) menceritakan, menyampaikan; (2) untuk bertukar pikiran-pikiran, perasaan-perasaan, dan informasi; (3) untuk membuat tahu; (4) untuk membuat sama; dan (5) untuk mempunyai sebuah hubungan yang simpatik. Sedangkan dalam kata benda (noun), communication, berarti: (1) pertukaran simbol, pesan-pesan yang sama, dan informasi; (2) proses pertukaran diantara individu-individu melalui simbol-simbol yang sama; (3) seni untuk mengekspresikan gagasangagasan (Stuart, 1983).2 Berelson & Steiner mengemukakan bahwa “Komunikasi adalah suatu proses penyampaian informasi, gagasan, emosi, keahlian, dan lain-lain. Melalui penggunaan simbol-simbol seperti kata-kata, gambar-gambar, angka-angka, dan lain-lain.”3 1 IGAK Wardani, Dasar-dasar Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), Cet. I, h.4 2 Dani Vardiansyah, Pengantar Ilmu Komunikasi, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2004), Cet.I, h.3 3 Dani Vardiansyah, Filsafat Ilmu Komunikasi Suatu Pengantar, (PT. INDEKS, 2005), h.25
10
11
Berdasarkan definisi tersebut, disimpulkan bahwa komunikasi adalah usaha penyampaian pesan, gagasan, atau informasi kepada penerima pesan baik secara verbal maupun nonverbal. Dunia pendidikan tidak terlepas dari peran komunikasi. Komunikasi yang terjadi tidak hanya terjadi antara siswa dengan gurunya, akan tetapi juga melibatkan interaksi antar siswa yang satu dengan siswa lainnya. Oleh karena itu, komunikasi multiarah dapat menjadikan proses belajar lebih optimal dimana siswa terlibat aktif. Pada umumnya, seseorang akan mengerti maksud dan tujuan orang lain dalam menyampaikan pesan jika orang tersebut menggunakan bahasa. Bahasa tersebut berupa lambang atau simbol serta tanda. Matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah. Namun, matematika juga dapat dipandang sebagai bahasa karena di dalamnya terkandung simbol-simbol atau lambang-lambang untuk menyampaikan pesan kepada orang lain. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Johnson dan Rising: Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan bahasa simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi. 4 Matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Objek dasar tersebut meliputi fakta, konsep, skill, dan prinsip.5 Oleh karena itu, dalam mengungkapkan ide atau gagasan matematika diperlukan keterampilan dan kemampuan untuk mengkomunikasikannya. Seseorang yang mrnguasai matematika secara benar diharapkan mampu mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang dipahaminya kepada orang lain secara sistematis, matematis, logis, dan tepat. Menurut Greenes dan Schulman, komunikasi matematika merupakan: (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik; (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik; (3) wadah bagi siswa dalam berkomunikasi 4
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran ..., h.17 Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2008), Cet.ke-3, h. 7.5 5
12
dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain. 6 Ide atau gagasan dalam matematika dinyatakan dalam simbol, lambang, notasi, atau numerik yang dilandasi oleh kesepakatan yang cermat, jelas, dan akurat, serta bersifat universal. 7 Schoen, Bean, dan Ziebarth (Hulukati, 2005) mengemukakan bahwa: Komunikasi matematis adalah kemampuan siswa dalam hal menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksi dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafik, kata-kata/kalimat, persamaan, tabel, dan sajian secara fisik atau kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-gambar geometri.8 Dari definisi-definisi tersebut peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Ansari menelaah kemampuan komunikasi matematika dari dua aspek yaitu komunikasi lisan (talking) dan komunikasi tulisan (writing). 9 Komunikasi lisan diungkap melalui intensitas keterlibatan siswa dalam kelompok kecil selama berlangsungnya proses pembelajaran. Sementara yang dimaksud dengan komunikasi matematika tulisan (writing) adalah kemampuan dan keterampilan siswa menggunakan kosa kata (vocabulary), notasi dan struktur matematika untuk menyatakan hubungan dan gagasan serta memahaminya dalam memecahkan masalah. Kemampuan komunikasi matematika lisan siswa sulit diukur oleh guru sehingga untuk mendapatkan informasi tersebut dibutuhkan lembar observasi untuk mengamati kualitas diskusi siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Sedangkan komunikasi matematika tertulis dapat diukur melalui soal.
6
Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006, h.6 7 Suhenda, Pengembangan Kurikulum Dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet.II, h.7.7 8 Abdul Qohar, “Mengembangkan Kemampuan ..., h.37 9 Melly Andriani, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB.
13
NCTM menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematika perlu dibangun pada diri siswa agar dapat: 1) Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar. 2) Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasangagasan matematika dalam berbagai situasi. 3) Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematik termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika. 4) Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematik. 5) Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan. 6) Memahami nilai dan notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematik. 10 Konsekuensinya, guru matematika sebagai bagian penting dari proses pembelajaran
matematika
hendaknya
perlu
melakukan
berbagai
upaya
menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, diantaranya melakukan aktivitas yang produktif yang dapat mendukung berrkembangnya kemampuan komunikasi matematika siswa. NCTM menyebutkan beberapa aktivitas guru yang dapat memungkinkan untuk dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, diantaranya adalah: 1) Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa untuk berpikir. 2) Mendengarkan dengan penuh perhatian ide-ide siswa. 3) Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tulisan. 4) Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi.
10
Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan ..., h. 7
14
5) Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasan matematika pada siswa. 6) Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana
untuk
memotivasi
masing-masing
siswa
untuk
berpartisipasi. 11
b. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematika Komunikasi
merupakan
kemampuan
penting
dalam
pendidikan
matematika. Lubienski dalam Kadir menyatakan kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa. Menurut Baroody, ada dua alasan penting mengapa kemampuan berbahasa itu sangat penting dibutuhkan dalam berkomunikasi, yaitu: (1) mathematics as language; matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool of aid thinking), alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah, namun matematika juga adalah alat tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai idea dengan jelas, tepat, dan ringkas, dan (2) mathematics learning as social activity, sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, misalnya komunikasi antara guru dan siswa yang merupakan bagian penting untuk memelihara dan mengembangkan potensi matematika. 12 Matematika merupakan sebuah cara mengungkapkan atau menerangkan dengan cara tertentu. Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika ialah dengan menggunakan simbol-simbol. Matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa, komunikasi antara guru dengan siswa, dan siswa dengan fasilitas belajar.
11 12
Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan ..., h. 7 Kadir dan Nana Sumarna, Kemampuan Komunikasi..., h. 64
15
Baroody mengemukakan bahwa pembelajaran harus dapat membantu siswa mengkomunikasikan ide matematika melalui lima aspek komunikasi, yaitu: 1) Merepresentasi Merepresentasi meliputi menunjukkan kembali suatu ide atau suatu masalah dalam bentuk baru. 2) Mendengar Mendengar adalah dapat menangkap suara (bunyi) dengan telinga yang kemudian memberi respon terhadap apa yang didengar. 3) Membaca Membaca
merupakan
kegiatan
kompleks.
Dengan membaca
seseorang dapat memahami ide yang dikemukakan orang lain lewat tulisan dan mentransformasikannya secara lisan baik eksplisit maupun implisit. 4) Berdiskusi Diskusi merupakan tukar menukar gagasan, pemikiran, informasi/ pengalaman diantara peserta, sehingga dicapai kesepakatan pokok-pokok pikiran (gagasan dan kesimpulan) 5) Menulis
Kegiatan menulis matematik lebih ditekankan pada mengekspresikan ide-ide matematik. 13 Ada beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik, antara lain: 1) Pengetahuan Prasyarat (Prior Knowledge) Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya. 2) Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis Dalam komunikasi matematika, kemampuan membaca, diskusi, dan menulis dapat membantu siswa mmeperjelas pemikiran dan dapat
13
Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, hal. 109
16
mempertajam pemahaman. Diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dari komunikasi untuk semua level. 3) Pemahaman Matematika (mathematical knowledge) 14
c. Indikator Dalam Komunikasi Matematika Kemampuan
komunikasi
matematika
merupakan
kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbolsimbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Seseorang dikatakan dapat berkomunikasi bila ia telah mampu melakukan beberapa hal seperti: 1) Memberikan alasan terjadi tidaknya sesuatu, baik secara induktif atau deduktif, 2) Menafsirkan sesuatu hal berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki sebelumnya, 3) Menyatakan ide atau gagasan, baik secara lisan, tulisan, maupun dengan peragaan atau demonstrasi. 15 Menurut NCTM, indikator komunikasi matematis, dapat dilihat dari: 1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual, 2) Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ideide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya, 3) Kemampuan
dalam
menggunakan
istilah-istilah,
notasi-notasi
matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. 16
14
Gusni, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h. 111 Suhenda, Pengembangan Kurikulum ..., h. 7.22 16 Mumun Syaban, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, http://educare.efkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB. 15
17
Sedangkan
menurut
Sumarmo
komunikasi
matematika
meliputi
kemampuan siswa: 1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika, 2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar, 3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, 4) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika, 5) Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis, 6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi, 7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 17 Satriawati membagi kemampuan komunikasi matematik menjadi tiga yaitu sebagai berikut: 1) Written Text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan mebuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan generalisasi. 2) Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide-ide matematika. 3) Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 18
17 18
Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h.110 Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h.111
18
Pada penelitian ini, peneliti membagi kemampuan komunikasi matematika menjadi lima, yaitu sebagai berikut: 1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika 2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar 3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika 4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri 5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari Berdasarkan pengertian, aspek, dan indikator yang telah dibahas sebelumnya,
peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi
matematika merupakan kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Dengan kemampuan komunikasi matematika,
siswa
mengekspresikan
ide-ide
matematis dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan secara visual serta merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide-ide matematika. Dengan demikian, siswa mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang sedang mereka kerjakan.
2. Kajian Teori Model Pembelajaran Kooperatif a. Pengertian Model Pembelajaran Kooperatif Aktivitas kehidupan manusia hampir tidak terlepas dari kegiatan belajar. Belajar memainkan peran penting dalam mempertahankan dan mengembangkan kehidupan pribadi maupun kelompok serta mendapat tempat yang luas dalam berbagai disiplin ilmu yang berkaitan dengan upaya
kependidikan.
Belajar
bukanlah
sekedar
mengumpulkan
pengetahuan tapi merupakan proses mental yang terjadi dalam diri seseorang, sehingga memunculkan perubahan tingkah laku. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Chaplin dalam Dictionary of
19
Psychology, disebutkan bahwa: (1) ... acquisition of any relatively permanent change in behavior as a result of practice and experience. (2) Learning is the process of acquiring responses as result of special practice. 19 Belajar merupakan perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman, serta belajar adalah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya latihan khusus. Dalam
kegiatan
belajar
terjadi
interaksi
individu
dengan
lingkungannya dimana lingkungan tersebut memungkinkan individu memperoleh pengalaman atau pengetahuan, baik sesuatu yang baru maupun sesuatu yang pernah diperoleh atau ditemukan sebelumnya. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Jerome Brunner bahwa, “belajar adalah suatu proses aktif di mana siswa membangun (mengkonstruk)
pengetahuan
baru
berdasarkan
pada
pengalaman/pengetahuan yang sudah dimilikinya.”20 Menurut
konsep
komunikasi,
pembelajaran
adalah
proses
komunikasi fungsional antara peserta didik dengan guru, dan peserta didik dengan peserta didik , dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir. 21 Guru berperan sebagai komunikator, peserta didik sebagai komunikan, dan materi yang akan dikomunikasikan berisi pesan-pesan berupa ilmu pengetahuan. Dengan demikian, dalam kegiatan pembelajaran dapat terjadi komunikasi banyak arah. Pembelajaran
merupakan
penentu
keberhasilan
pendidikan.
Pembelajaran tidak hanya bertujuan menguasai materi pelajaran, akan tetapi perubahan tingkah laku yang lebih luas. Pembelajaran diarahkan untuk membangun kemampuan berpikir dan kemampuan menguasai materi pelajaran, dimana pengetahuannya bukan diperoleh dari transfer
19
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003), Cet. VIII, hal. 90 20 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet ke-1, hal 15 21 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran …, (Bandung:UPI, 2003), h.8
20
orang lain seutuhnya, tetapi dibentuk oleh dirinya sendiri sehingga mampu mengembangkan kemampuannya. Pembelajaran memiliki dua karakteristik yaitu: 1. Dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa dalam proses berpikir. 2. Dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, sehingga dapat membangun siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.22 Keberhasilan proses pembelajaran tidak terlepas dari kemampuan guru memilih atau mengembangkan model-model pembelajaran yang sesuai. Secara khusus, istilah model diartikan sebagai kerangka konseptual yang digunakan sebagai pedoman dalam melakukan sebuah kegiatan. 23 Joyce mengemukakan bahwa “Models of teaching is plan or pattern that we can use to design face to face teaching in classrooms or tutorial settings and to shape instructional materials…, Each models guides us as we design instruction to help students achieve various obyektives.” 24 Model pembelajaran merupakan suatu perencanaan atau pola yang digunakan dalam merencanakan pembelajaran di kelas dan untuk menentukan perangkat-perangkat pembelajaran guna membantu siswa mencapai berbagai tujuan. Arends menyatakan bahwa “The terms teaching model refers to a particular approach to instruction that includes its goals, syntax, environment, and management system.” 25 Model pembelajaran mengacu pada pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di dalamnya
tujuan-tujuan
pengajaran,
tahap-tahap
dalam
kegiatan
pembelajaran, lingkungan pembelajaran, dan pengelolaan kelas.
22
Syaiful sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung:Alfabeta, 2007), h. 63 Agus Suprijono, Cooperative Learning, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), Cet.1, h. 46 24 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet. I. h.52 25 Trianto, Model Pembelajaran ..., (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet. I. h.54
23
21
Dari definisi-definisi yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran merupakan suatu perencanaan yang digunakan dalam menyusun aktivitas belajar mengajar, mengatur materi pembelajaran, dan membantu siswa mendapatkan informasi, ide, keterampilan, cara berpikir, dan mengekspresikan ide. Secara sederhana, model pembelajaran pada dasarnya merupakan bentuk pembelajaran yang tergambar dari awal sampai akhir yang disajikan secara khas oleh guru. .
Upaya pemilihan atau pengembangan model pembelajaan berorientasi pada
peningkatan keterlibatan siswa secara efektif dalam proses pembelajaran sehingga tujuan-tujuan pun dapat tecapai. Slavin menyatakan pembelajaran kooperatif mengandung pengertian bahwa siswa belajar bersama, saling berbagi ide, dan bertanggung jawab terhadap pencapaian hasil belajar baik secara individu maupun kelompok.26 Pendapat lain dikemukakan oleh Johnson & Johnson, “cooperative learning adalah mengelompokkan siswa di dalam kelas ke dalam suatu kelompok kecil agar siswa dapat bekerja sama dengan kemampuan maksimal yang mereka miliki dan mempelajari satu sama lain dalam kelompok tersebut.”
27
Melalui
pembelajaran kooperatif siswa diberi kesempatan untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas yang terstruktur.28 Dari beberapa definisi di atas, peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif adalah salah satu bentuk pembelajaran dengan sejumlah siswa sebagai anggota kelompok kecil yang tingkat kemampuannya berbeda dimana setiap anggota kelompok harus saling bekerja sama dan saling membantu untuk memahami materi pelajaran. Dalam bentuk kegiatan kelompok ini, maka siswa dengan siswa lain maupun dengan guru dapat saling membelajarkan melalui tukar pikiran, ide ataupun gagasan-gagasan.
26 Robert E. Slavin, Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik, (Bandung: Nusa Media, 2008), h. 4 27 Isjoni, Cooperative Learning, (Bandung: Alfabeta, 2009), Cet. II, h.17 28 Isjoni, Cooperative Learning …, h.20
22
Slavin, Abrani, dan Chambers berpendapat bahwa belajar melalui kooperatif dapat dijelaskan dari beberapa teori/perspektif, yaitu sebagai berikut: 1) Perspektif motivasi, artinya bahwa penghargaan yang diberikan kepada kelompok memungkinkan setiap anggota kelompok akan saling membantu untuk memperjuangkan keberhasilan kelompoknya. 2) Perspektif sosial, artinya bahwa melalui kooperatif setiap siswa akan saling membantu dalam belajar karena mereka menginginkan semua anggota kelompok memperoleh keberhasilan. 3) Perspektif perkembangan kognitif, artinya bahwa dengan adanya interaksi antar anggota kelompok dapat mengembangkan prestasi siswa untuk berpikir mengolah berbagai informasi. 4) Perspektif elaborasi kognitif, artinya bahwa setiap siswa akan berusaha untuk memahami dan menimba informasi untuk menambah pengetahuan kognitifnya. 29 Sebagai seorang pendidik dalam memberikan pelajaran kepada siswa tentu ia akan memilih manakah model pembelajaran yang tepat diberikan untuk materi pelajaran tertentu. Apabila seorang guru ingin menggunakan pembelajaran kooperatif, maka haruslah terlebih dahulu mengerti tentang pembelajaran kooperatif tersebut. Pembelajaran yang menggunakan model kooperatif dapat memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 1) Kelompok dibentuk dengan siswa kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. 2) Siswa dalam kelompok sehidup semati. 3) Siswa melihat semua anggota mempunyai tujuan yang sama. 4) Membagi tugas dan tanggung jawab sama. 5) Akan dievaluasi untuk semua. 6) Berbagi kepemimpinan dan keterampilan untuk bekerja bersama. 7) Diminta mempertangungjawabkan individual materi yang ditangani. 30
29 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2007), Cet. II, h.242 30 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet. I, h.270
23
b. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif Roger dan David Johnson mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang maksimal, lima unsur model pembelajaran gotong royong harus diterapkan, yaitu sebagai berikut: 1) Saling ketergantungan positif Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar pengajar perlu menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan mereka. 2) Tanggung jawab perseorangan Unsur ini merupakan akibat langsung dari unsur yang pertama. Pengajar yang efektif dalam pembelajaran cooperative learning membuat persiapan dan menyusun tugas sedemikian rupa sehingga masing-masing anggota kelompok harus melaksanakan tanggung jawabnya sendiri agar tugas selanjutnya dalam kelompok bisa dilaksanakan. 3) Tatap muka Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka dan berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan sinergi yang menguntungkan semua anggota. 4) Komunikasi antaranggota Unsur ini menghendaki agar para pembelajar dibekali dengan berbagai keterampilan komunikasi. Kelompok pembelajaran kooperatif tidak dapat berfungsi secara efektif apabila kerja kelompok itu ditandai dengan miskomunikasi. Empat keterampilan komunikasi, diantaranya mengulang dengan kalimat sendiri, memberikan perilaku, memberikan perasaan, dan mengecek kesan adalah penting dan seharusnya diajarkan kepada siswa untuk memudahkan komunikasi di dalam setting kelompok.
24
5) Evaluasi proses kelompok Pendidik perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja sama dengan lebih efektif. 31 Dengan memperhatikan unsur-unsur pembelajaran kooperatif tersebut, peneliti berpendapat bahwa dalam pembelajaran kooperatif setiap siswa yang tergabung dalam kelompok harus betul-betul dapat menjalin kekompakan dan komunikasi. Setiap siswa berkesempatan mengemukakan ide. Selain itu, tanggung jawab bukan saja terdapat dalam kelompok, tetapi juga dituntut tanggung jawab individu.
c. Urgensi Pembelajaran Kooperatif Model pembelajaran kooperatif dapat memberikan nuansa baru di dalam pelaksanaan pembelajaran dalam bidang studi. Keterlibatan semua siswa akan dapat memberikan suasana aktif dan pembelajaran terkesan demokratis, serta masing-masing siswa punya peran dan akan memberikan pengalaman belajarnya kepada siswa lain. Pembelajaran kooperatif dilaksanakan mengikuti tahapan-tahapan sebagai berikut: 1) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar. 2) Guru menyampaikan pokok-pokok materi kepada siswa dengan cara demonstrasi atau lewat bahan bacaan. 3) Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar. 4) Membantu siswa belajar dan bekerja dalam kelompok. 5) Evaluasi atau memberikan umpan balik. 6) Pengakuan tim (memberikan penghargaan). 32
31 32
Anita Lie, Coopereative Learning..., h. 31 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 246
25
Selain itu, terdapat empat tahapan keterampilan kooperatif yang harus ada dalam model pembelajaran kooperatif yaitu:33 1) Forming (pembentukan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk membentuk kelompok dan membentuk sikap yang sesuai dengan norma. 2) Functioniong (pengaturan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk mengelola aktivitas kelompok dalam menyelesaikan tugas dan menjaga hubungan kerja sama diantara anggota kelompok. 3) Formulating (perumusan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk pembentukan pemahaman yang lebih dalam terhadap bahan-bahan yang dipelajari, merangsang penggunaan strategi-strategi penalaran tingkat tinggi, dan menekankan penguasaan serta pemahaman dari materi yang diberikan. 4) Fermenting
(pengembangan)
yaitu
keterampilan
yang dibutuhkan
untuk merangsang pemahaman konsep sebelum pembelajaran, konflik kognitif, mencari lebih banyak informasi, dan mengkomunikasikan pemikiran untuk memperoleh kesimpulan. Keunggulan penggunaan model pembelajaran kooperatif bagi peserta didik maupun pendidik adalah sebagai berikut:34 1) Peserta didik dapat menambah kepercayaan kemampuan berpikir sendiri, menemukan informasi dari berbagai sumber, dan belajar dari siswa yang lain. 2) Melalui pembelajaran kooperatif, dapat mengembangkan
kemampuan
mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain. 3) Dapat membantu siswa untuk peduli pada orang lain dan menyadari akan segala keterbatasannya serta menerima segala perbedaan. 4) Pembelajaran kooperatif dapat membantu memberdayakan setiap siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar.
33 34
Johnson and Johnson, Colaborative Learning, (Bandung:Nusa Media, 2010), Cet. I, h.113 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.248
26
5) Pembelajaran kooperatif merupakan model yang cukup ampuh untuk meningkatkan prestasi akademik sekaligus keterampilan sosial, termasuk mengembangkan rasa harga diri dan hubungan interpersonal positif dengan yang lain. 6) Interaksi selama pembelajaran berlangsung dapat meningkatkan motivasi dan memberikan rangsangan untuk berpikir. Berikut ini disajikan beberapa perbedaan metode pembelajaran sebagai implementasi dari model pembelajaran kooperatif berdasarkan pada tujuan yang dicapai. Tabel 2.1 Metode Pembelajaran Kooperatif Metode
Tujuan
1. STAD (Student teams Achievement Divisions)
Mengembangkan pengetahuan akademis faktual
2. Jigsaw
Meningkatkan pengetahuan konseptual faktual dan akademis
3. Group Investigation
Mengembangkan pengetahuan konseptual akademis dan keterampilan menyelidiki
4. Student Facilitator and Explaining (SFE)
Meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi; Mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri serta umpan balik; Memberdayakan setiap siswa untuk lebih memiliki rasa tanggung jawab dalam belajar dan atas apa yang mereka sampaikan
d. Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) Salah satu upaya pencapaian keberhasilan proses pembelajaan telah dibahas pada bagian sebelumnya, yaitu melalui pemilihan model pembelajaran salah satunya model pembelajaran kooperatif. Pada model pembelajaran, perencanaan yang telah disusun sejak awal harus diimplementasikan berupa suatu metode agar tujuan yang telah disusun tercapai optimal. Uno
27
mendefinisikan metode pembelajaran sebagai “cara yang digunakan guru, yang dalam menjalankan fungsinya yang merupakan alat untuk mencapai tujuan pembelajaran.” 35 Sedangkan menurut Sanjaya, “metode adalah a way in achieving something.”36 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode pembelajaran adalah cara yang dipilih guru berupa tahapan-tahapan kegiatan belajar khususnya kegiatan penyajian materi dalam rangka membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu. Implementasi model pembelajaran kooperatif salah satunya dapat menggunakan metode Student Facilitator and Explaining (SFE). Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) merupakan metode pembelajaran dimana siswa/peserta didik belajar mempresentasikan ide/pendapat pada rekan peserta didik lainnya. Metode pembelajaran ini efektif untuk melatih siswa berbicara untuk menyampaikan ide/gagasan atau pendapatnya sendiri. Seperti
yang
telah dikemukakan
37
sebelumnya mengenai unsur-unsur
pembelajaran kooperatif, metode Student Facilitator and Explaining (SFE) menampilkan unsur yang terdapat pada pembelajaran tersebut terutama keterampilan sosial atau komunikasi antar anggota. Kegiatan yang terjadi pada metode ini memberikan kebebasan siswa baik untuk mengemukakan ide/gagasan mereka maupun menanggapi pendapat siswa lainnya. sehingga menuntut adanya komunikasi antarsiswa agar proses pembelajaran menjadi optimal. Selain itu, tanggung jawab terhadap ide atau pendapat yang mereka sampaikan sangat diperlukan. Dalam pelaksanaannya, metode Student Facilitator and Explaining mempunyai kelebihan yaitu: 1. Mengembangkan
kemampuan
siswa
untuk
menguji
ide
dan
pemahamannya sendiri serta umpan balik 2. Dapat menuntun siswa untuk mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya sehingga lebih dapat memahami materi.
35
Hamzah B Uno, Model Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara,2009), Cet. 4, hal. 2 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.125 37 Agus Suprijono, Cooperative Learning ..., h. 71 36
28
3. Meningkatkan
kemampuan
siswa
menggunakan
informasi
dan
kemampuan belajar abstrak menjadi nyata. 4. Memberdayakan setiap siswa untuk lebih memiliki rasa tanggung jawab dalam belajar dan atas apa yang mereka sampaikan. 5. Kegiatan belajar membuat siswa terlihat aktif. Terdapat pula beberapa kekurangan pada metode ini, diantaranya: 1. Adanya pendapat yang sama sehingga hanya sebagian saja yang tampil. 2. Pengelolaan kelas yang masih sulit.
e. Langkah-langkah Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) mempunyai tahapan atau langkah-langkah seperti berikut:38 1) Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar, 2) Guru
mendemonstrasikan/menyajikan
garis-garis
besar
materi
pembelajaran, 3) Memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya, misalnya melalui bagan/peta konsep. Hal ini bisa dilakukan secara bergiliran, 4) Guru menyimpulkan ide/pendapat dari siswa, 5) Guru menerangkan materi yang disajikan saat itu, 6) Penutup, 7) Evaluasi. Suherman menjelaskan langkah-langkah metode Student Facilitator and Explaining (SFE) adalah sebagai berikut 39 1) Sajian materi, 2) Siswa mengembangkannya dan menjelaskan lagi ke siswa lainnya, 3) Kesimpulan dan evaluasi, 4) Refleksi. 38
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran ..., h.283 Erman Suherman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=60&Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB 39
29
Peran siswa sebagai fasilitator dan penjelas dalam metode ini yaitu merencanakan bagaimana cara mereka mengajari materi yang sedang dipelajari kepada satu sama lain dan menyampaikannya secara lisan melalui bagan kepada anggota kelompok lainnya. Selain itu, menggambarkan bagaimana cara menyelesaikan tugas yang diberikan (tanpa memberikan jawabannya), memberikan umpan balik yang spesifik mengenai pekerjaan siswa lain, dan menyelesaikan tugas dengan meminta siswa lain untuk mendemonstrasikan cara menyelesaikan tugas tersebut.40 Sedangkan peran guru yaitu sebagai manager, guru memonitor disiplin kelas dan hubungan interpersonal, dan memonitor ketepatan penggunaan waktu dalam menyelesaikan tugas.
41
Selain itu sebagai mediator, guru
memandu menjembatani mengaitkan materi pembelajaran yang sedang dibahas dengan permasalahan yang nyata ditemukan di lapangan. 42 Dengan kata lain, guru memberikan pengarahan kepada kelompok dengan menyatakan tujuan dari tugas atau materi yang diberikan, mendorong dan memastikan siswa untuk berpartisipasi. Membuat siswa mendapatkan giliran adalah salah satu cara untuk memformalkan partisipasi seluruh anggota kelompok. Selain itu, memberikan kesempatan untuk menyampaikan umpan balik positif kepada semua anggota.
3. Metode Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang umumnya diterapkan guru sehari-hari. Menurut Ruseffendi, metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (konvensional) dipakai pada pengajaran matematika. 43 Sanjaya berpendapat bahwa pembelajaran ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara
40
Johnson and Johnson, Colaborative Learning …, h.117 I Wayan Santyasa, Model-model Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007, h. 6 42 Isjoni, Cooperative Learning …, h. 63 43 E.T. Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung: Tarsito, 1980), Cet. 1, h. 172 41
30
verbal dari dari seorang guru kepada siswa.
44
Sedangkan Makmun
mengemukakan bahwa ”guru menyajikan bahan dalam bentuk yang lebih dipersiapkan secara rapi, sistematik, dan lengkap sehingga siswa tinggal menyimak dan mencernanya secara teatur dan tertib.” 45 Definisi-definisi tersebut menjelaskan bahwa dalam proses belajar siswa hanya mengikuti pola yang ditetapkan oleh guru secara cermat dengan menangkap dan mengingat informasi yang telah diberikan, serta dapat mengungkapkan kembali apa yang telah diperolehnya ketika diberi pertanyaan oleh guru. Pembelajaran
ekspositori
merupakan
bentuk
dari
pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered). Dikatakan demikian, sebab guru memegang peran yang dominan dan dalam metode ini siswa tidak dituntut mencari dan menemukan sendiri fakta-fakta, konsep dan prinsip karena telah disajikan secara jelas oleh guru. Siswa hanya diharapkan memahami materi dengan benar dengan cara mengungkapkan kembali materi yang telah dijelaskan. Secara garis besar prosedur pembelajaran ekspositori sebagai berikut: 1) Persiapan (preparation) yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya secara sistematik dan rapi. 2) Pertautan (apperception) bahan terdahulu, yaitu guru bertanya atau memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa ke materi yang telah diajarkan. 3) Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru, yaitu guru menyajikan dengan cara memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca bahan yang telah dipersiapkan. 4) Evaluasi (resitation) yaitu guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari. 46 Metode pembelajaran ekspositori mempunyai kelebihan yaitu: 1) Dapat digunakan pada jumlah siswa dan ukuran kelas yang besar
44
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.177 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna …, h. 79 46 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna …, h. 79
45
31
2) Efektif ketika materi pelajaran yang akan disampaikan cukup luas dan waktu yang tersedia terbatas. 3) Guru dapat mengontrol urutan dan keluasan materi pelajaran sehingga dapat mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi pelajaran yang telah disampaikan. 47 Dalam
pelaksanaannya,
metode
ekspositori memiliki
kelemahan,
diantaranya: 1) Metode ekspositori hanya mungkin dapat dilakukan terhadap siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik. 2) Metode ini tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu. 3) Sulit mengembangkan kemampuan siswa dalam hal kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis dikarenakan metode ini lebuh banyak diberikan melalui ceramah. 4) Gaya komunikasi dalam pembelajaran ini lebih banyak terjadi satu arah (one-way communication) sehingga dapat mengakibatkan pemahaman yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa yang diberikan guru. 48 Terdapat beberapa perbedaan esensial antara Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dengan metode pembelajaran konvensional, berikut ini disajikan dalam tabel yaitu sebagai berikut: Tabel 2.2 Perbandingan Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dengan metode pembelajaran konvensional Metode Student Facilitator and Metode pembelajaran konvensional Explaining (SFE) Pembelajaran berpusat pada siswa Pembelajaran berpusat pada guru Aktivitas belajar siswa secara kelompok Aktivitas belajar siswa lebih banyak belajar sendiri Siswa mencari dan mengolah informasi Guru mengajar dan menyebarkan yang diperoleh dan selanjutnya informasi kepada siswa dan siswa hanya dikemukakan ke siswa lain menerima Penekanan tidak hanya pada penyelesaian Penekanan hanya pada penyelesaian tugas tugas tetapi juga terhadap hubungan interpersonal dan keterampilan sosial berupa kemampuan berkomunikasi 47 48
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 188 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 189
32
B. HASIL PENELITIAN RELEVAN Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian peneliti, yaitu: a.
Musriah (2009) Peningkatan Keaktifan Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Melalui Metode Student Facilitator and Explaining ( PTK Pembelajaran Matematika Kelas VII di SMP Negeri 2 Grobogan ). Skripsi, Universitas Muhammadiyah Surakarta. Hasil tes tertulis yang dilakukan sebelum dan sesudah penelitian menunjukkan adanya peningkatan pada prestasi belajar siswa. Sebelum tindakan kelas prestasi belajar siswa hanya 30.95%, sesudah tindakan prestasi belajar siswa naik menjadi 95.24%. Penelitian ini menyimpulkan bahwa penggunaan metode
student facilitator and
explaining dalam
pembelajaran
matematika dapat meningkatkan keaktifan siswa sehingga berdampak pada peningkatan prestasi belajar. b.
Heni Dwi Kusmiyati (2010) Pengaruh Metode Reciprocal Teaching, Student Facilitator and Explaining dan Konvensional Terhadap Prestasi Belajar Matematika (Penelitian Eksperimen Pada Siswa Kelas VII SMP Al-Islam 1 Surakarta). Skripsi tesis, Universitas Muhammadiyah Surakarta . Hasil penelitian, pada taraf signifikansi α = 5%, menunjukkan bahwa metode pembelajaran student facilitator and explaining mempengaruhi prestasi belajar matematika, dalam arti prestasi belajar matematika siswa yang diajar dengan metode student facilitator and explaining lebih baik daripada yang diajar dengan metode konvensional.
C. KERANGKA BERPIKIR Matematika sebagai alat bagi ilmu yang lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika
ialah dengan menggunakan
simbol-simbol.
33
Matematika merupakan bahasa, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berfikir, alat untuk menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa dan komunikasi antara guru dengan siswa. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak dimana siswa dalam pembelajarannya tidak dihadapkan secara langsung pada objek yang sebenarnya. Pada saat menghadapi permasalahan matematika berupa soal, tidak banyak siswa yang mampu menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa hanya menerima pelajaran yang diberikan namun tidak mengetahui penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya. Siswa kesulitan menentukan langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam soal. Informasi yang telah diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik, dan aljabar. Sehingga siswa merasa sulit jika diminta guru menjelaskan kembali secara matematis berupa bahasa atau simbol matematika. Oleh karena itu, dalam mengungkapkan ide atau gagasan matematika diperlukan keterampilan dan kemampuan untuk mengkomunikasikannya serta penggunaan pembelajaran yang tidak satu arah (one way communication). Seseorang yang menguasai matematika secara benar diharapkan mampu mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang dipahaminya kepada orang lain secara sistematis, matematis, logis, dan tepat. Melalui komunikasi ide dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan mempermanenkan ide dan proses komunikasi serta dapat mempublikasikan ide. Kemampuan komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan yang diperlukan dalam belajar matematika dan sangat diperlukan dalam menghadapi masalah dalam kehidupan siswa serta perlu mendapat perhatian untuk lebih dikembangkan. Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh.
34
Upaya untuk meningkatkan kemampuan komunikasi tentunya tidak terlepas dari adanya kerja sama antara siswa dan guru. Untuk terciptanya situasi pembelajaran yang lebih memberikan suasana yang kondusif dan dapat mengoptimalkan kemampuan komunikasi matematik, sebaiknya siswa diorganisasikan dalam bentuk kelompok-kelompok kecil. Pembelajaran kooperatif memberi ruang dan kesempatan kepada setiap anggota kelompok untuk saling bertatap muka berinteraksi, dan berdiskusi. Interaksi tersebut menimbulkan komunikasi dua arah yang menguntungkan satu sama lain. Hal tersebut dapat diupayakan melalui metode student facilitator and explaining. Metode student facilitator and explaining merupakan suatu metode dimana siswa mempresentasikan ide atau pendapat pada siswa lainnya. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode student facilitator and explaining yaitu guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai, guru menyajikan materi, memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya baik melalui bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa, guru menjelaskan semua materi yang disajikan pada saat itu dan penutup. Berdasarkan uraian diatas maka terlihat terdapat keterkaitan model pembelajaran metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dengan kemampuan komunikasi matematika siswa. Dengan demikian, diduga bahwa penggunaan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dapat mempengaruhi kemampuan komunikasi matematika siswa.
D. HIPOTESIS PENELITIAN Adapun hipotesis pada penelitian ini adalah sebagai berikut: Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) lebih tinggi daripada kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. WAKTU DAN TEMPAT PENELITIAN Penelitian akan dilaksanakan di MTs Manaratul Islam Jakarta. Adapun waktu kegiatan penelitian ini yaitu pada semester I tahun ajaran 2010/2011.
B. METODE DAN DESAIN PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan. Desain penelitian ini menggunakan posttest only (Two Randomize Subject Posttest Only). Dalam penelitian ini perlakuan hanya diberikan pada kelas eksperimen, setelah itu kedua kelompok diukur variabel terikatnya. Secara sederhana desain penelitian ini dapat ditunjukkan pada tabel di bawah ini:1 Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok Perlakuan
Posttest
(R) E
X
O
(R) K
-
O
Keterangan : R
= Pemilihan subyek secara acak
E
= Kelas Eksperimen
K
= Kelas Kontrol
X
=
Perlakuan peneliti dengan menggunakan metode Student Facilitator and Explaining
1
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung:Pusaka Setia, 2001). Cet.I ,
h.100
35
36
O
= Posttest (Tes akhir)
C. POPULASI DAN TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING 1. Populasi Populasi adalah himpunan semua individu yang dapat memberikan data dan informasi untuk suatu penelitian. 2 Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta pada semester I tahun pelajaran 2010/2011. 2. Teknik Pengambilan Sampling Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random sampling. Dari seluruh siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta, diambil dua kelas secara acak yaitu kelas VIIIA sebagai kelas eksperimen (kelas yang diajarkan metode Student Facilitator and Explaining) dan kelas VIIIB sebagai kelas kontrol (kelas yang diajarkan metode konvensional).
D. INSTRUMEN PENELITIAN Instrumen
penelitian
merupakan
alat
bantu
pengumpulan
dan
pengolahan data tentang variabel-variabel yang diteliti. 3 Instrumen dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data tentang kemampuan komunikasi matematika siswa yang dikembangkan dengan membuat tes essay. Tes yang akan dibuat terlebih dahulu dibuat definisi konseptual, definisi operasional, dan kisi-kisi tes kemampuan komunikasi matematika. 1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi Matematika Kemampuan
komunikasi
matematika
adalah
kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Kemampuan yang ada dalam komunikasi matematika antara lain: 1) Menghubungkan benda nyata, 2
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010), cet. I, h.84. 3 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ..., h.127
36
37
gambar, dan diagram ke dalam idea matematika; 2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; 3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; 4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri ; 5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 2. Definisi Operasional Kemampuan Komunikasi Matematika Secara operasional, kemampuan komunikasi matematika adalah skor yang diperoleh siswa yang menggambarkan kemampuan komunikasi matematika siswa yang diukur dengan menggunakan tes essay dengan jumlah soal 10 butir. Dengan demikian, nilai maksimal yang dapat diperoleh siswa adalah 100 dan nilai minimal adalah 0. 3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Penyusunan instrumen penelitian ini mengacu pada indikatorindikator kemampuan komunikasi matematika siswa dengan perinciannya sebagai berikut:
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas : VIII Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Dimensi Kemampuan No. Kompetensi Dasar Indikator Jumlah Soal Komunikasi Matematika 1) Menghubungkan Menyelesaikan Menentukan akar 10& 2 benda nyata, sistem persamaan SPLDV dengan 5 gambar, dan linear dua variabel metode substitusidiagram ke eliminasi dalam idea (gabungan) matematika 2) Menjelaskan - Menyelesaikan - Menentukan 2& idea, situasi dan sistem akar SPLDV 4 4 relasi matematik persamaan dengan secara tulisan linear dua metode grafik
37
38
dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
-
variabel Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
-
3) Menyatakan peristiwa seharihari dalam bahasa atau simbol matematika 4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri 5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Jumlah
38
-
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari ke dalam bentuk SPLDV dan aljabar - Menjelaskan suatu masalah ke dalam model matematika SPLDV secara matematis (aljabar) Membuat model matematika dari masalah sehari-hari ke dalam bentuk SPLDV dan simbol matematika Menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linier Dua Variabel - Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi - Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi
8
6
1
1
9
1
3
2
7
10
39
Berikut ini adalah kisi-kisi instrumen penelitian yang digunakan:
1)
2)
3)
4)
5)
Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Yang Digunakan Dimensi Kemampuan No. Kompetensi Dasar Indikator Jumlah Komunikasi Soal Matematika Menghubungkan Menyelesaikan Menentukan akar 10 1 benda nyata, sistem persamaan SPLDV dengan gambar, dan linear dua variabel metode substitusidiagram ke dalam eliminasi idea matematika (gabungan) Menjelaskan idea, - Menyelesaikan - Menentukan 4 2 situasi dan relasi sistem akar SPLDV matematik secara persamaan dengan metode tulisan dengan linear dua grafik benda nyata, variabel gambar, grafik - Menyelesaikan - Menjelaskan dan aljabar model suatu masalah 6 matematika ke dalam dari masalah model yang berkaitan matematika dengan SPLDV SPLDV secara dan matematis penafsirannya (aljabar) Menyatakan Membuat model Membuat model peristiwa seharimatematika dari matematika dari hari dalam bahasa masalah yang masalah sehari-hari 1 1 atau simbol berkaitan dengan ke dalam bentuk matematika SPLDV SPLDV dan simbol matematika Memberikan Menyelesaikan Menjelaskan dan jawaban dengan sistem persamaan menyelesaikan 9 1 menggunakan linier dua variabel Sistem Persamaan bahasa sendiri Non Linier Dua Variabel Menjelaskan dan Menyelesaikan - Menentukan 3 2 membuat sistem persamaan akar SPLDV pertanyaan linear dua variabel dengan metode tentang substitusi matematika yang - Menentukan 7 telah dipelajari akar SPLDV dengan metode eliminasi Jumlah 7
39
40
E. TEKNIK PENGUMPULAN DATA Teknik yang dilakukan dalam pengumpulan data adalah dengan menggunakan tes essay yang terdiri dari 10 soal. Soal yang diberikan sesuai dengan indikator komunikasi matematika. Untuk membuktikan apakah instrumen pengumpulan data ini baik, maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliabel. 1.
Validitas instrumen Untuk mengukur kevalidan atau keshahihan butir soal, peneliti menggunakan rumus korelasi product moment sehingga akan terlihat besarnya koefisien korelasi antara setiap skor. Rumus korelasi product moment yaitu: 4 r hitung =
N X i Y ( X i )( Y ) 2
{ N X i ( X i ) 2 }{ N Y 2 ( Y ) 2 }
Keterangan: Xi = Skor item ke-i dimana i = 1,2,3,4,...k Y = Skor total N = Banyaknya Responden k = Banyaknya item rtabel = r (, dk) = r (, n – 2) Untuk menentukan kriteria uji instrumen, jika: 1) r hitung rtabel maka butir item tidak valid 2) r hitung rtabel maka butir item valid Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan dengan n = 35 dan taraf signifikan 5% diperoleh r valid jika r
hitung
tabel
= 0,283, jadi item soal dikatakan
0,283 . Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 7. 4
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:Bumi Aksara, 2008), Cet.8,
h.72
40
41
Hasil uji coba dari 10 soal, diperoleh 7 soal yang valid, yaitu soal nomor 1, 3, 4, 6, 7, 9, dan 10. Dengan demikian, hanya 7 soal yang akan dijadikan pengukur kemampuan komunikasi matematika siswa.
2.
Reliabilitas instrumen Setelah dilakukan uji validitas, butir soal yang valid diuji reliabilitasnya. Reliabilitas tes essay dapat diketahui dengan menggunakan rumus alpha cronbach, yaitu:5 2
k S t Si r 2 St k 1
2
Keterangan: r
= Koefisien reliabilitas skala
k
= Banyaknya item
St 2 = Varians skor seluruh item menurut skor siswa perorangan Si 2 = Jumlah varians skor seluruh pernyataan menurut skor item tertentu Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh r = 0,689. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8.
3.
Pengujian Taraf kesukaran Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat kesukaran dari tiap item soal apakah mudah, sedang, atau sukar. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:6 P=
B JS
Keterangan: P = Indeks penelitian untuk setiap butir soal B = Skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal JS = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes 5 6
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., h.109 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ... , h.133
41
42
Tabel 3.4 Klasifikasi Indeks Kesukaran P Klasifikasi P = 0,00
Terlalu Sukar
0,00 < P 0,30
Sukar
0,30 < P 0,70
Sedang
0,70 < P < 1,00
Mudah
P = 1,00
Terlalu Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran tiap butir soal diperoleh soal yang mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah hanya 1 soal yaitu nomor 1. Soal dengan kriteria sedang yaitu nomor 3, 4, 7, 9, dan 10. Untuk kategori sukar terdapat 1 soal yaitu nomor 6. Perhitungan lengkap taraf kesukaran tiap butir soal ini dapat dilihat pada lampiran 9.
4.
Uji Daya Pembeda Uji daya beda dalam penelitian ini bertujuan mengetahui kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:7 D=
BA BB JA JB
Keterangan : D = Daya pembeda JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah BA = Total skor peserta kelas atas BB = Total skor peserta kelas bawah
7
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., h.213
42
43
Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda D Klasifikasi 0,00 < D 0,20
Jelek
0,20 < D 0,40
Cukup
0,40 < D < 0,70
Baik
0,70 < D < 1,00
Sangat Baik
D < 0,00
Tidak baik
Hasil perhitungan daya pembeda pada 7 soal ini menunjukkan kriteria yang berbeda-beda. Soal berkriteria cukup yaitu nomor 1, 3, 4, 6, 7, dan 9. Sedangkan soal nomor 10 memiliki kriteria daya pembeda yang baik. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10.
F. TEKNIK ANALISIS DATA Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Teknik analisis data ini terdiri dari teknik statistika deskriptif dan teknik statistika inferensi. Perhitungan statistika deskriptif meliputi menentukan distribusi frekuensi, mean, median, modus, varians, kurtosis, dll. Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat dan uji Fisher. Sedangkan statistika inferensi berkenaan dengan pengambilan kesimpulan yaitu uji hipotesis. Hipotesis yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji t. Akan tetapi, terlebih dulu akan diujikan prasyarat analisis. 1. Uji Prasyarat Analisis a.
Uji Normalitas Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji kai kuadrat (Chi-Square).
43
44
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :8 1) Merumuskan hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Ha : Sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal 2) Menentukan rata-rata 3) Menentukan standar deviasi 4) Membuat daftar distribusi frekuensi observasi dan ekspektasi 2 5) Menghitung harga dengan menggunakan rumus:
2
O i E i 2 Ei
Keterangan: 2 = Harga kai kuadrat (Chi-Square) O i = Frekuensi observasi E i = Frekuensi ekspektasi 2 6) Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k
banyaknya kelompok. 7) Kriteria pengujian Terima H0 : Jika 2 tabel 2 hitung Tolak H0 : Jika 2 tabel > 2 hitung
b. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji homogenitas ini menggunakan uji Fisher (F), langkah-langkahnya sebagai berikut:9
8 9
Kadir, Statistika Untuk Penelitian ..., h. 111 Kadir, Statistika Untuk Penelitian ..., h. 119
44
45
1) Perumusan hipotesis 2
2
2
2
H0 : 1 2 Ha : 1 2 Keterangan :
H0 : Varians kedua populasi homogen Ha : Varians kedua populasi tidak homogen 2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus:
F
Sb
2
Sk
2
Keterangan: 2
Sb = Varians terbesar 2
S k = Varians terkecil
3) Tetapkan taraf signifikansi (α) 4) Hitung Ftabel dengan rumus Ftabel = F1 ( n1 - 1, n2 – 1) 2
5) Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu: Jika F0 Ftabel , maka H0 diterima Jika F0 > Ftabel , maka H0 ditolak
2. Uji Hipotesis Setelah uji normalitas dan homogenitas terpenuhi, maka dilakukan uji hipotesis. Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan uji ”t” yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan yaitu:10 1) Jika varians populasi homogen
th
X1 X 2 S gab
10
1 1 n1 n2
2
dengan
S gab
n1 1S1 2 n2 1S 2 2
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ..., hal 161
45
n1 n 2 2
46
Setelah harga th diperoleh maka menentukan nilai ttabel = t (, dk) = t ( , n1 n 2 2) .
2) Jika varians populasi heterogen
X1 X 2
th
2
2
S1 S 2 n1 n2
S 12 S 22 n1 n2 dengan dk = S 12 S 22 n1 n2 n1 1 n 2 1
Keterangan:
X1
: Rataan hitung pada kelas eksperimen
X2
: Rataan hitung pada kelas kontrol
n1
: Jumlah siswa kelas eksperimen
n2
: Jumlah siswa kelas komtrol
S 2 gab : Varians kedua kelas S12
: Varians data kelompok eksperimen
S 22
: Varians data kelompok kontrol
Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan rerata yang signifikan antara kedua variabel Ha : Terdapat perbedaan rerata yang signifikan antara kedua variabel Kriteria pengujian H0 yaitu: Terima H0 : Jika th ttabel Tolak H0 : Jika th ttabel
G. HIPOTESIS STATISTIK Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : 1 2 Ha : 1 2
46
47
Keterangan: 1 =
Rata-rata
kemampuan
komunikasi
matematika
siswa
kelas
eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining) 2 =
Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas kontrol (yang diajarkan dengan metode konvensional)
47
48
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. DESKRIPSI DATA 1. Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal (lampiran 12), diperoleh nilai posttest dalam bentuk distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen Nilai 40 – 48 49 – 57 58 – 66 67 – 75 76 – 84 85 – 93 Jumlah
Absolut 2 10 8 6 9 3 38
Frekuensi Kumulatif 2 12 20 26 35 38
Relatif (%) 5,263 26,316 21,053 15,789 23,684 7,895 100
Berdasarkan hasil perhitungan distribusi frekuensi (lampiran 13), diperoleh rata-rata sebesar 66,5 dengan rentang nilai 40 – 91. Dengan demikian, siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata yaitu sebesar 47,37%. Sedangkan persentase di bawah rata-rata yaitu sebesar 52,63%. Varians dan simpangan baku berturut-turt sebesar 169,66 dan 13,03. Selain itu, median dan modus diperoleh sebesar 65,38 dan 55,7.
48
49
Distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematika kelas eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi berikut: Y
12
10
Frekuensi
8 6 4
2
X 39,5
48,5
57,5
66,5
75,5
84,5
93,5
Nilai Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen Dari nilai mean, median, dan modus serta histogram tersebut terlihat bahwa Me Mo. Hal tersebut menunjukkan bentuk kurva model positif atau kurva menceng ke kanan. Koefisien kemiringan kurvanya sebesar 0,83, artinya sebaran data kelas eksperimen cenderung melandai ke kanan. Nilai kurtosis kelas eksperimen
yaitu sebesar 1,75, artinya kurva berbentuk
platikurtik.
49
50
2.
Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal (lampiran 12), diperoleh nilai posttest dalam bentuk distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol Nilai 32 – 41 42 – 51 52 – 61 62 – 71 72 – 81 82 – 91 Jumlah
Absolut 7 8 7 5 6 5 38
Frekuensi Kumulatif 7 15 22 27 33 38
Relatif (%) 18,42 21,05 18,42 13,16 15,79 13,16 100
Berdasarkan hasil perhitungan distribusi frekuensi (lampiran 14), diperoleh rata-rata sebesar 59,13 dengan rentang nilai 32 – 89. Dengan demikian, persentase siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata yaitu sebesar 46,47%. Sedangkan persentase di bawah rata-rata yaitu sebesar 53,53%. Varians dan simpangan baku berturut-turt sebesar 290,18 dan 17,03. Selain itu, median dan modus diperoleh sebesar 57,21 dan 46,5. Distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematika kelas eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi berikut:
50
51
Y
10
8
Frekuensi
6
4
2 X X 31,5
41,5
51,5
61,5
71,5
81,5
91,5
Nilai Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol Dari nilai mean, median, dan modus serta histogram tersebut terlihat bahwa Me Mo. Hal tersebut menunjukkan bentuk kurva model positif atau kurva menceng ke kanan. Koefisien kemiringan kurvanya sebesar 0,74, artinya sebaran data kelas eksperimen cenderung melandai ke kanan. Nilai kurtosis kelas eksperimen
yaitu sebesar 1,69, artinya kurva berbentuk
platikurtik. Data statistik hasil tes kemampuan komunikasi matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode Student Facilitator and Explaining dan metode konvensional terdapat perbedaan. Untuk perhitungannya dapat dilihat pada lampiran 13 dan 14, kemudian lebih jelasnya disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
51
52
Statistik
Tabel 4.3 Statistik Hasil Penelitian Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
40
32
Nilai Tertinggi
91
89
Mean ( X )
66,5
59,13
Median M e
65,38
57,21
Modus M O
55,70
46,5
Varians S 2
169,66
290,18
Simpangan Baku S
13,03
17,03
Koefisien Kemiringan S K
0,83
0,74
Kurtosis 4
1,75
1,69
Jumlah Sampel
38
38
B. HASIL PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis tersebut diterima atau ditolak, maka penulis membandingkan nilai posttest kelas eksperimen dengan nilai posttest kelas kontrol. Sebelum membuktikan hipotesis, terlebih dahulu harus dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji nomalitas dan homogenitas. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji ChiSquare. Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal
dari
populasi
berdistribusi
normal
atau
tidak.
Kriteria
pengujiannya yaitu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 2 hitung 2 tabel tertentu.
52
diukur pada taraf signifikan
53
Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, diperoleh 2 hitung untuk kelas eksperimen sebesar 5,67 dan pada tabel harga kritis 2 tabel untuk n = 38 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,81 (lampiran 15). Karena 2 hitung 2 tabel (5,67 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data sampel untuk
kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh 2 hitung sebesar 7,29 dan pada tabel harga kritis 2 tabel untuk n = 38 pada taraf signifikan
0,05 adalah 7,81 (lampiran 16). Karena 2 hitung 2 tabel (7,29 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data sampel untuk kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelompok
Jumlah
Taraf
Sampel
Signifikan
38
0,05
χ 2 hitung
χ 2 tabel
Keterangan Sampel
Eksperimen
5,67
berasal 7,81
Kontrol
38
0,05
7,29
dari
populasi berdistribusi normal
2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berdistribusi normal, maka asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang
53
54
digunakan dalam penelitian ini adalah uji Fisher, dengan kriteria pengujian yaitu kedua kelas dikatakan homogen.jika Fhitung Ftabel yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai varians kelas eksperimen dan varians kelas kontrol masing-masing sebesar 169,66 dan 290,18. Sehingga diperoleh nilai
Fhitung = 1,71. Dari tabel F untuk n=30 pada taraf
signifikansi 0,05 untuk dkpembilang = 37 dan dkpenyebut = 37 diperoleh Ftabel =1,73. Berdasarkan nilai Fhitung dan Ftabel yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa Fhitung Ftabel (1,71 < 1,73) maka H0 diterima, , artinya kedua populasi memiliki varians yang homogen. Hasil perhitungan uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel di bawah ini, sedangkan perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17.
Kelompok Eksperimen
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Fhitung Ftabel Kesimpulan (S2) 169,66 1,71
Kontrol
1,73
290,18
Kedua populasi memiliki varians yang homogen
C. HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS DAN PEMBAHASAN 1. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji prasyarat di atas yang menyatakan asumsi normalitas dan homogenitas untuk kedua sampel terpenuhi, maka langkah selanjutnya yaitu pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t. Kriteria pengujiannya yaitu, jika thitung ttabel maka H0 diterima. Sedangkan jika thitung ttabel maka H0 ditolak. H0 menyatakan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and
54
55
Explaining) lebih rendah sama dengan dari rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas kontrol (yang diajarkan dengan metode konvensional). Berikut ini ditampilkan hasil perhitungan uji-t kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam bentuk tabel: Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t Taraf Signifikansi 0,05
thitung
ttabel
Kesimpulan
2,12
1,67
H0 ditolak
Dari data hasil perhitungan uji-t, diperoleh thitung = 2,12 (lampiran 18). Dengan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan (dk = 74) diperoleh ttabel = 1,67 (lampiran 18). Hasil tersebut menjelaskan bahwa thitung tidak berada pada daerah penerimaan H0 sehingga hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining) lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas kontrol (yang diajarkan dengan metode konvensional).
2. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa metode konvensional. Pembelajaran dengan metode Student Facilitator and Explaining memberikan kebebasan siswa baik untuk mengemukakan ide/gagasan mereka maupun menanggapi pendapat siswa lainnya, sehingga menuntut adanya komunikasi antarsiswa agar proses pembelajaran menjadi optimal. Selama proses pembelajaran, siswa diberikan lembar kerja yang
55
56
dikerjakan secara berkelompok. Pada diskusi pertama, siswa masih bingung mengerjakan lembar kerja tersebut karena siswa belum terbiasa mencari informasi sendiri yang terdapat dalam soal. Siswa yang pintar pun lebih lebih senang mengerjakannya sendiri. Dari hal ini, terlihat interaksi antar siswa ketika belajar belum terjalin penuh. Ketika siswa diminta menyampaikan ide dan menjelaskan hasil kerja, terdapat lebih dari sebagian siswa yang masih terlihat malu-malu, enggan, dan sulit. Tidak sedikit siswa yang tidak menanggapi atau memberikan umpan balik atas hasil presentasi temannya. Namun demikian, pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit siswa terbiasa dengan pengunaan metode Student Facilitator and Explaining dan terdapat perubahan positif dengan kemampuan komunikasi matematika siswa. Siswa antusias dan tidak malu-malu untuk menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh baik ketika kerja kelompok maupun pengerjaan latihan soal. Dari hal itu, terlihat terjalin interaksi lebih optimal baik antarsiswa maupun siswa dengan guru. Dengan demikian sejalan dengan teori perkembangan kognitif oleh Slavin, Abrani, dan Chambers, bahwa dengan adanya interaksi antar anggota kelompok dapat mengembangkan prestasi siswa untuk berpikir mengolah berbagai informasi. Selain itu, relevan dengan penelitian Musriah (2009) yang menunjukkan keaktifan atau keikutsertaan siswa mengalami peningkatan melalui metode Student Facilitator and Explaining.
Pembelajaran konvensional.
Guru
pada
kelas
menjadi
kontrol
pusat
menggunakan
pembelajaran,
siswa
metode hanya
memperhatikan, mencatat penjelasan guru, dan mengerjakan soal yang diberikan. Hanya siswa-siswa berkemampuan lebih yang berani dan antusias bertanya dan menjawab pertanyaan yang diberikan guru. Siswa lain hanya diam menunggu jawaban dari temannya. Hal ini terlihat bahwa kurang terjalinnya interaksi siswa dengan siswa maupun siswa dengan
56
57
guru. Dari pengerjaan latihan soal terlihat masih ada beberapa siswa yang belum terbiasa mampu menggali dan menggunakan informasi yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah dalam soal tersebut secara matematis. Selain dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika seperti hasil penelitian Heni Dwi Kusmiyati (2010) yang menunjukkan metode Student Facilitator and Explaining berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika, ternyata metode Student Facilitator and Explaining dapat pula mempengaruhi kemampuan komunikasi matematika siswa.
D. KETERBATASAN PENELITIAN Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang optimal. Namun demikian, masih terdapat beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki keterbatasan, yaitu sebagai berikut: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada mata pelajaran matematika yaitu pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, sehingga pada pokok bahasan matematika lainnya belum dapat dilihat hasilnya. 2. Kondisi siswa pada awal pertemuan masih kurang berinteraksi dengan siswa-siswa yang lain 3. Kondisi siwa yang masih terbiasa dengan teacher centered, sehingga keaktifan dan partisipasi siswa terhadap proses pembelajaran yang dilakukan dengan metode Student Facilitator and Explaining masih kurang. 4. Alokasi waktu yang diberikan terasa kurang untuk mengkondisikan siswa benar-benar melaksanakan tahap pembelajaran secara maksimal.
57
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang diperoleh selama penelitian pada siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta Tahun ajaran 2010/2011 pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dapat disimpulkan bahwa: 1. Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen yaitu sebesar 66,5. Sedangkan kelas kontrol sebesar 59,13. Kemampuan komunikasi matematika siswa yang menonjol pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining(SFE) yaitu siswa dapat menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika; menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri. Untuk kemampuan serta menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, belum keseluruhan siswa memenuhinya. Sedangkan pada kelas kontrol, siswa kurang mampu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri; menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika; serta menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 2. Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining(SFE) lebih tinggi signifikan dari pada rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional. Hal ini terlihat dari hasil perhitungan uji-t diperoleh nilai thitung sebesar 2,12 dan ttabel = 1,67. Dengan
demikian,
penggunaan
58
metode
Student
Facilitator
and
59
Explaining(SFE) memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa.
B. SARAN Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti mengemukakan beberapa saran sebagai berikut: 1. Bagi guru a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa. Oleh karena itu, metode tersebut dapat dijadikan sebagai alternatif dalam proses pembelajaran. b. Selama proses pembelajaran, hendaknya guru memperhatikan pengelolaan kelas sehingga siswa aktif ikut serta kegiatan belajar. c. Guru dapat lebih memotivasi siswa untuk lebih aktif sehingga terjalin komunikasi yang baik antara siswa dengan siswa ataupun antara guru dengan siswa. d. Penggunaan bahasa matematika lebih dibiasakan dan ditingkatkan selama kegiatan belajar di kelas, sehingga mendukung untuk mempermudah meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa. 2. Bagi sekolah a. Para pengembang kurikulum sebaiknya memperhatikan kembali metode-metode yang sesuai untuk pembelajaran matematika. b. Pihak sekolah hendaknya meningkatkan sarana dan prasarana yang dapat
mendukung
pembelajaran, Explaining(SFE)
guru
khususnya sebagai
untuk metode upaya
komunikasi matematika siswa.
59
menerapkan Student
metode-metode Facilitator
meningkatkan
and
kemampuan
60
3. Bagi peneliti lebih lanjut a. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, oleh karena itu sebaiknya penelitian selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya. b. Hendaknya meneliti tentang pembelajaran dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) pada aspek lain yang tidak terkontrol pada penelitian ini, seperti meneliti pengaruh model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) terhadap kemampuan berpikir kritis.
60
DAFTAR PUSTAKA
Andriani, Melly, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB. Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta:Bumi Aksara, 2008. Aryan, Bambang, ”Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika”dari http://kimfmipa.unnes.ac.id/home/61-membangun-keterampilankomunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04 Isjoni, Cooperative Learning, Bandung: Alfabeta, 2009. Johnson dan Johnson, Colaborative Learning, Bandung:Nusa Media, 2010. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010. Kadir dan Sumarna, Nana, Kemampuan Komunikasi Matematik dan Keterampilan Sosial Siswa dalam Pembelajaran Matematika, dalam MIPMIPA, Vol. 8, No. 1, Tahun 2009. Lie, Anita, Cooperative Learning, Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia, 2002, hal. 31 NCTM, Principles Standards for School Mathematics, Reston, VA : Authur, 2000. Qohar, Abdul, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009. Riyanto, Yatim, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, Jakarta: Kencana, 2009. Ruseffendi, E.T, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito, 1980. Sagala,
Syaiful, Konsep Dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar Dan Mengajar, Bandung:Alfabeta, 2007.
61
62
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta:Kencana, 2007. Santyasa, I Wayan, Model-model Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007. Sapa’at, Asep, “Pendekatan Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006. Satriawati, Gusni, Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006. Slavin, Robert E., Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik, Bandung: Nusa Media, 2008. Subana, M, dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:Pusaka Setia, 2001. Suhenda, Pengembangan Kurikulum Dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Suherman, Erman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa”, http://educare.efkipunla.net/index.php?option=com_content &task=view&id=60&Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB Suherman, Erman, Strategi Bandung:UPI, 2003.
Pembelajaran
Matematika
Kontemporer,
Suprijono, Agus, Cooperative Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka, 2009. Syaban, Mumun, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task= view&id=62&itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003. Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana, 2009. Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
62
63
Uno, Hamzah B, Model Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Vardiansyah, Dani, Filsafat Ilmu Komunikasi suatu pengantar, PT. INDEKS, 2005. Vardiansyah , Dani, Pengantar Ilmu Komunikasi, Bogor: Ghalia Indonesia, 2004. Wardani, IGAK, Dasar-dasar Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001. Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas Terbuka, 2008. TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, 2007, http://nces.ed.gov/timss/table07_1.asp, 4 Juni 2010, 19:14
63
64
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen
Nama Sekolah
: MTs. Manaratul Islam Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII/1
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi waktu
: 16 x 40 menit (8 Pertemuan)
Metode Pembelajaran : Student Facilitator and Explaining (SFE)
A. Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 2. 1
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
2.2
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
2. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya C. Indikator 1. Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV 2. Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Membedakan akar dan bukan akar SPLDV 4. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi 5. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi 6. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi (gabungan) 7. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
65
8. Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel 9. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 10. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. D. Materi Pokok
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel E. Media dan sumber belajar
Buku teks Matematika VIIIA semester 1 : -
Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, Matematika VII, Jakarta:Erlangga, 2006.
-
Rochman, Yudhi, Super Matematika, Jakarta:Erlangga, 2007
LKS F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi ajar : Perbedaan PLDV dan SPLDV Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 5. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran 6. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 7. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 8. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 10. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa
66
sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 11. Evaluasi 12. Refleksi Evaluasi No. Soal 1 Bentuk 2x – y = 5 3x – y = -5 a. Apakah bentuk tersebut merupakan sistem persamaan? Jelaskan alasanmu. b. Ada berapa variabel? c. Apakah variabelnya? d. Disebut apakah bentuk tersebut?. Jelaskan! 2 Berdasarkan informasi yang kalian peroleh, jelaskan kembali apa yang kalian ketahui mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV. Jumlah
Skor
5
5 10
Pertemuan Kedua Materi ajar : - SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel -
Akar dan bukan akar SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali bentuk umum SPLDV 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui
67
bagan/peta konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi. Evaluasi No. 1
2
Soal Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu! a. m + 2 = n b. (x – y)2 = 9 n + 2m = 8 3x + 2y = 12 1 5 y 6 d. 3x 7 c. a b 2 x y a + 2b = 7 2 3 4 Jika (-2, s) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = -12 dan 2x + qy = 11, tentukan nilai s dan q! Jumlah
Skor 6
4 10
Pertemuan ketiga Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 5. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai penyelesaian SPLDV 6. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 7. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 8. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil
68
tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 10. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 11. Evaluasi 12. Refleksi Evaluasi No. Soal 1 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x = 3y + 20 dan 3x – 5y = -4, maka nilai 6x – 4y adalah . . . . 2 Apabila x dan y memenuhi SPLDV ax + by = c dan –ax + by = 2c, tunjukkan dengan metode substitusi bahwa 3x b y a Jumlah
Skor 5
5 10
Pertemuan keempat Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkahlangkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta
69
konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi Evaluasi No. 1
Soal Perhatikan gambar berikut, (5, 1) merupakan titik potong dari dua buah garis lurus. Cobalah kalian tentukan kedua persamaan garis tersebut, kemudian buktikanlah bahwa sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian (5, 1) Y
Skor
(5, 1)
0 1
5/2
4
10 X
4
Jumlah
10
Pertemuan Kelima Materi ajar :
- Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi - Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali pengertian dan bentuk umum SPLDV 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi
70
6. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 7. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi- substitusi 8. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 9. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 10. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 12. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 13. Evaluasi 14. Refleksi Evaluasi No. Soal 1 Suatu segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Besar A = (2x + 3y)o , B = (8x – 2y)o, dan C = (3y + 20)o . a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar. b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? c. Hitunglah besar masing-masing sudutnya 2 Jika p dan q adalah himpunan penyelesaian dari sistem 8 10 12 5 persamaan 4 dan 2 p 1 q 1 p 1 q 1 Nilai dari selisih kuadrat penyelesaian tersebut adalah. . . . Jumlah
Pertemuan Keenam Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam
Skor
5
5 10
71
2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkahlangkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasisubstitusi 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi Evaluasi No. 1
2
Soal Seledikilah dengan menggunakan metode grafik, apakah sistem persamaan x + 2y – 3 = 0 dan 3x – y – 2 = 0 memiliki penyelesaian atau tidak. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
Skor 5
5
Jumlah
10
72
Pertemuan Ketujuh Materi ajar : Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali metodemetode penyelesaian SPLDV 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi Evaluasi No. 1
2
Soal Perhatikan tabel berikut! Pembeli Sepatu Sandal Dian 3 pasang 4 pasang Gina 2 pasang 3 pasang
Skor Total Harga Rp. 351.000, 00 Rp. 242.000, 00
Buatlah model matematika dari permasalahan pada tabel tersebut sesuai dengan SPLDV! Devi dan Selli bekerja pada sebuah pabrik roti bagian
5
5
73
pembungkus roti. Devi dapat membungkus 150 roti setiap jam dan Selli dapat membungkus 200 roti setiap jam. Banyak waktu yang dipergunakan Devi dan Selli saat bekerja tidak sama. Jumlah jam untuk Devi dan Selli adalah 15 jam dan banyak roti yang dibungkus 2.650 buah. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut sesuai dengan SPLDV! Jumlah
10
Pertemuan Kedelapan Materi ajar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masingmasing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi
74
Evaluasi No. 1
Soal Terdapat dua buah persegi panjang ABCD dan KLMN. Panjang persegi panjang ABCD 8 cm lebihnya dari panjang persegi panjang KLMN, sedangkan lebar persegi panjang ABCD adalah 6 kurangnya lebar persegi panjang KLMN. AB = (21y)cm, BC = (4x + y)cm, KL = (8x + y)cm dan KN = (12y)cm. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan panjang dan lebar masing-masing persegi panjang tersebut c. Hitunglah luas masing-masing persegi panjang tersebut Jumlah
Skor
10
10
Jakarta, November 2010
Mengetahui,
Guru Pamong
Peneliti
Uswatun Hasanah, S. Pd
Tika Mufrika
Kepala MTs. Manaratul Islam
Drs. H. Akhyarullah, M. Si
75
75
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Kontrol
Nama Sekolah
: MTs. Manaratul Islam Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII/1
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi waktu
: 16 x 40 menit (8 Pertemuan)
Metode Pembelajaran : Konvensional
A. Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 2. 1
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
2.2
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
2. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya C. Indikator 1. Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV 2. Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Membedakan akar dan bukan akar SPLDV 4. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi 5. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi 6. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi (gabungan) 7. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
76
8. Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel 9. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 10. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. D. Materi Pokok
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel E. Media dan sumber belajar
Buku teks Matematika VIIIA semester 1 : -
Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, Matematika VII, Jakarta:Erlangga, 2006.
-
Rochman, Yudhi, Super Matematika, Jakarta:Erlangga, 2007
F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi ajar : Perbedaan PLDV dan SPLDV Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 50 menit Kegiatan Inti 4. Guru menjelaskan materi ajar 5. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 6. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 7. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 8. Siswa mengerjakan latihan soal 15 menit Kegiatan Akhir 9. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran 10. Guru memberikan PR. Evaluasi No. 1 Bentuk 2x – y = 5 3x – y = -5
Soal
Skor 5
77
a. Apakah bentuk tersebut merupakan sistem persamaan? Jelaskan alasanmu. b. Ada berapa variabel? c. Apakah variabelnya? d. Disebut apakah bentuk tersebut?. Jelaskan! Berdasarkan informasi yang kalian peroleh, jelaskan kembali apa yang kalian ketahui mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV. Jumlah
2
5 10
Pertemuan Kedua Materi ajar : - SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel -
Akar dan bukan akar SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali bentuk umum SPLDV 50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan materi mengenai bentuk SPLDV serta akar/penyelesaian dan bukan akar SPLDV 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran 12. Guru memberikan PR. Evaluasi No. 1
Soal Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu! a. m + 2 = n b. (x – y)2 = 9 n + 2m = 8 3x + 2y = 12
Skor 6
78
y 7 2 x y a + 2b = 7 2 3 4 Jika (-2, s) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = -12 dan 2x + qy = 11, tentukan nilai s dan q! Jumlah
c.
2
1 5 6 a b
d. 3x
4 10
Pertemuan Ketiga Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 50 menit Kegiatan Inti 5. Guru menjelaskan materi mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi 6. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 8. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 9. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 10. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 11. Guru memberi PR. Evaluasi No. Soal 1 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x = 3y + 20 dan 3x – 5y = -4, maka nilai 6x – 4y adalah . . . . 2 Apabila x dan y memenuhi SPLDV ax + by = c dan –ax + by = 2c, tunjukkan dengan metode substitusi bahwa 3x b y a Jumlah
Skor 5
5 10
79
Pertemuan Keempat Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi 50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 12. Guru memberi PR. Evaluasi No. Soal 1 Perhatikan gambar berikut, (5, 1) merupakan titik potong dari dua buah garis lurus. Cobalah kalian tentukan kedua persamaan garis tersebut, kemudian buktikanlah bahwa sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian (5, 1) Y
Skor
(5, 1)
0 -1
5/2
4
10 X
-4
Jumlah
10
80
Pertemuan Kelima Materi ajar :
- Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi - Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar. 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi 50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 12. Guru memberi PR. Evaluasi No. Soal 1 Suatu segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Besar A = (2x + 3y)o , B = (8x – 2y)o, dan C = (3y + 20)o . a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar. b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? c. Hitunglah besar masing-masing sudutnya 2 Jika p dan q adalah himpunan penyelesaian dari sistem 8 10 12 5 persamaan 4 dan 2 p 1 q 1 p 1 q 1 Nilai dari selisih kuadrat penyelesaian tersebut adalah. . . . Jumlah
Skor
5
5 10
81
Pertemuan Keenam Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar. 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi 50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 12. Guru memberi PR. Evaluasi No. Soal 1 Seledikilah dengan menggunakan metode grafik, apakah sistem persamaan x + 2y – 3 = 0 dan 3x – y – 2 = 0 memiliki penyelesaian atau tidak. 2 Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
Skor 5
5
Jumlah
10
82
Pertemuan Ketujuh Materi ajar : Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 50 menit Kegiatan Inti 5. Guru menjelaskan langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 6. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 8. Guru meminta siswa memberikan contoh lain mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 12. Guru memberi PR. Evaluasi No. 1
2
Soal Perhatikan tabel berikut! Pembeli Sepatu Sandal Dian 3 pasang 4 pasang Gina 2 pasang 3 pasang
Skor Total Harga Rp. 351.000, 00 Rp. 242.000, 00
Buatlah model matematika dari permasalahan pada tabel tersebut sesuai dengan SPLDV! Devi dan Selli bekerja pada sebuah pabrik roti bagian pembungkus roti. Devi dapat membungkus 150 roti setiap jam dan Selli dapat membungkus 200 roti setiap jam. Banyak waktu yang dipergunakan Devi dan Selli saat bekerja tidak sama. Jumlah jam untuk Devi dan Selli adalah 15 jam dan banyak roti yang dibungkus 2.650 buah.
5
5
83
Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut sesuai dengan SPLDV! Jumlah
10
Pertemuan Kedelapan Materi ajar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan materi ajar mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir 11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran. 12. Guru memberikan PR. Evaluasi No. 1
Soal Terdapat dua buah persegi panjang ABCD dan KLMN. Panjang persegi panjang ABCD 8 cm lebihnya dari panjang persegi panjang KLMN, sedangkan lebar persegi panjang ABCD adalah 6 kurangnya lebar persegi panjang KLMN. AB = (21y)cm, BC = (4x + y)cm, KL = (8x +
Skor
10
84
y)cm dan KN = (12y)cm. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan panjang dan lebar masing-masing persegi panjang tersebut c. Hitunglah luas masing-masing persegi panjang tersebut Jumlah
10
Jakarta, November 2010
Mengetahui,
Guru Pamong
Peneliti
Uswatun Hasanah, S. Pd
Tika Mufrika
Kepala MTs. Manaratul Islam
Drs. H. Akhyarullah, M. Si
85
Lampiran 3
LEMBAR KERJA SISWA 1 Indikator Pembelajaran : Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV Indikator komunikasi matematika : o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
1. Persamaan Linier Dua Variabel Perhatikan persamaan 2x + 5y = 20. Persamaan tersebut memiliki dua variabel yaitu . . . dan . . ., masing-masing variabel tersebut berpangkat . . . . , Maka persamaan seperti 2x + 5y = 20 disebut persamaan linier dua variabel (peubah). Jadi, persamaan linier dua variabel adalah ............................................................. ............................................................ Persamaan linier dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c R, a, b 0, dan x, y suatu variabel.
Dari persamaan
1 m n 2 , Tentukanlah variabel, koefisien dan 3
konstanta! Jawab : .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................. 2. Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel Sebagai contoh, perhatikan persamaan x – y = 3. Persamaan x – y = 3 masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran.
86
Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah -2. Karena pasangan bilangan (1, -2) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x – y = 3 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, -2) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x – y = 3. Apakah hanya (1, -2) yang merupakan penyelesaian x – y = 3? Coba isilah nilai x, y dan (x, y) yang memenuhi persamaan x – y = 3, x R pada tabel berikut kemudian buat grafik kedua persamaan tersebut dalam sebuah bidang koordinat Cartesius: x y (x, y) Y
X
3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis ax + by = c dx + ey = f , dengan a, b, c, d, e, dan f C maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Contoh : Tentukanlah penyelesaian dari kedua persamaan 2x - 3y = -10 dan x + 2y = 2 dengan x, y C. Isilah tabel berikut kemudian buat grafik kedua persamaan tersebut dalam sebuah bidang koordinat Cartesius: 2x - 3y = -10 x -2 y (x, y)
0
1
4
7
87
x + 2y = 2 x -2 y (x, y)
0
1
4
7
Y
X
Dari tabel di atas tampak bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan 2x - 3y = -10 adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sedangkan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 2 adalah ............................ Dari dua himpunan penyelesaian tersebut yang memenuhi penyelesaian sistem persamaan 2x - 3y = -10 dan x + 2y = 2 adalah . . . . . . . . . . Jadi, sistem persamaan linier dua variabel adalah ............................................................. .............................................................
Apa yang dapat kalian jelaskan mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV?
Berdasarkan materi yang telah kalian pahami, buatlah pertanyaan dan jawaban mengenai materi yang telah kita pelajari!
88
LEMBAR KERJA SISWA 2 Indikator Pembelajaran : o Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel o Membedakan akar dan bukan akar SPLDV Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Suatu persamaan linier dua variabel ax + by = c dapat dinyatakan dalam bentuk variabel lain seperti nilai variabel x dalam y ataupun nilai variabel y dalam variabel x. Contoh: 2y – x = 6 2y = x + 6 1 y x3 2 2y – x = 6 x = 2y – 6
(variabel y dinyatakan dalam variabel x) (variabel x dinyatakan dalam variabel y)
Nyatakanlah persamaan linier dua variabel 2y –
1 x = 6 ke bentuk: 3
a. Variabel y dalam variabel x b. Variabel x dalam variabel y Jawab: ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................
89
Pada bentuk aljabar, telah dipelajari tentang koefisien dan variabel. Perhatikan sistem persamaan 5m -2n = 10 dan 4m + n = 5 m adalah . . . . . . . . . . . adalah koefisien Pada 5m Pada n 5 adalah . . . . . . . . . . . adalah variabel Setelah mengetahui pengertian SPLDV dan bentuk umumnya pada pertemuan sebelumnya, perhatikanlah soal berikut ini: 1. Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu! 2 3 a. a + b 6 c. 12 p q a+b4 p2 = 7 - 2q 4r 2s 8 b. m + 2 = n d. 5 3r s 6 8 = n + 2m 3 4 Jawab: ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............... ............................................................ ... ............................................................ ... Penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Perhatikan gambar koordinat cartesius berikut! Apa yang dapat kalian jelaskan dari gambar tesebut? Jawab: ............................... .............................. ............................... .............................. ............................... .............................. ............................... .............................. ...............................
90
Dalam SPLDV terdapat pengganti-pengganti dua variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari SPLDV. Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian atau bukan akar dari SPLDV. Sebagai contoh, tunjukkan bahwa (5, -2) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4! Jawab: Nilai x dan y disubstitusikan pada persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, sehingga: 4x –2 y = 24 2x + 3y = 4 4(5) – 2(-2) = 24 2(. . .) + 3(. . .) = 4 20 + 4 = 24 ....–....=4 24 = 24 (benar) . . . . = 4 (. . . . . . . .) Pada sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, jika x = 5 dan y = -2, ternyata menghasilkan kalimat benar. Oleh karena itu x = 5 dan y = -2 adalah penyelesaian atau akar dari sistem tersebut. Dengan cara yang sama, selanjutnya selidikilah apakah x = 10 dan y = 8 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4! Jawab:
.................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ..................
................ ................ ................ ................ ................ ................
Coba kalian perhatikan sistem persamaan berikut: a. 2x – y = 1 dan 3x + 2y =16 b. x – 2y = 6 dan 2y + 3x = 2 c. y = 2x + 3 dan 2y = x – 4 dari sistem persamaan tersebut, manakah yang mempunyai akar penyelesaian x = 2 an y = -2 ? berikan alasan! Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. Perhatikan persoalan berikut: Harga sebuah pulpen Rp. 3500,00. Dikta membeli 3 pulpen dan 2 pensil dengan total harga RP. 20.500,00. Sarah ingin membeli pulpen dan pensil yang sama, bisakah ia membeli 2 pulpen dan 4 pensil dengan uang Rp. 25.000,00? tuliskan alasanmu dalam bentuk aljabar!
91
LEMBAR KERJA SISWA 3 Indikator Pembelajaran : o Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi Indikator komunikasi matematika : o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Perhatikan ilustrasi berikut: Diketahui y 2x 5
y x 16
y
-2x + 5
y
x – 16
Dari ilustrasi diatas, masing-masing persamaan dituliskan dalam variabel y. Hal ini memudahkan dalam menyelesaikan sistem persamaan itu dimana y mempunyai nilai yang sama dalam masing-masing persamaan linier, sehingga mengakibatkan: -2x + 5
x – 16
Diperoleh persamaan yang hanya memiliki satu variabel, yaitu variabel x -2x + 5 = x – 16. Selanjutnya persamaan tersebut dapat diselesaikan. Penyelesaian seperti itu disebut metode substitusi.
Berdasarkan ilustrasi diatas, buatlah pertanyaan yang ingin kalian tanyakan! Jawab:
.................................................................. .................................................................. ..................................................................
92
Apabila ilustrasi tersebut diselesaikan dengan metode substitusi, maka diperoleh jawaban seperti berikut: y 2 x 5 y x 16 Jawab: -2x + 5 = x – 16 -2x – . . . . = -16 – . . . . .... = .... x = .... Untuk menentukan nilai y, kita harus mensubstitusikan nilai x = . . . . ke salah satu persamaan. Ambil x = . . . . kemudian disubstitusikan ke persamaan x – 16 sehingga diperoleh: y x 16 y = . . . . – 16 y=.... Jadi, akar atau penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = . . . . dan y= .... Himpunan penyelesaiannya adalah{(. . . ., . . . .)} Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan langkahlangkah metode substitusi! Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
Jika m dan n merupakan penyelesaian sistem persamaan m
1 n 5 dan 2
1 m n 3 , maka nilai 3m + n adalah . . . . (selesaikan dengan metode 3 substitusi) Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
93
LEMBAR KERJA SISWA 4 Indikator Pembelajaran : o Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Perhatikan ilustrasi berikut: Diketahui 2x + 3y = 18
2x – y = 2
2x + 3y
18
2x – y
2
Dari ilustrasi diatas, kedua persamaan tersebut digabungkan sehingga menjadi 2x + 3y 2x – y
Untuk
18 2
menyesuaikan masing-masing
ruas,
kita
dapat
melakukan operasi
penjumlahan dan pengurangan untuk menghilangkan salah satu variabel yang disebut mengeliminasi (menghilangkan) 2x + 3y = 18 2x – y = 2
4y = . . . . y = ....
Mengeliminasi x
94
2x + 3y = 18
1
2x + 3y = 18
2x – y = 2
3
6x – 3y = 6
Mengeliminasi y +
8x = . . . . x = ....
Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan pengertian dan langkah-langkah metode eliminasi!
Jawab: .......................................... ........................... .................................................................... .......................................... ........................... ..................................................................... .................................................................... ....................................................................
Diberikan sistem persamaan: -4a = -6 – b
, , , (i)
6a + 5 = -2b
, , , (ii)
buatlah pertanyaan beserta jawaban sesuai materi yang baru dipelajari! Jawab: .......................................... ........................... .................................................................... .......................................... ........................... .................................................................... .......................................... ........................... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... .....................................................................
Persegi berikut ini menampilkan beberapa bilangan asli. Cobalah kalian buat 2 bentuk yang terdiri dari 3 kotak yang menyatu. Setelah itu, susunlah bilangan tiap bentuk tersebut menjadi sebuah sistem persamaan dan carilah himpunan penyelesaiannya.
95
3
5
10
15
1
13
4
24
12
16
11
6
3
21
10
26
2
9
30
6
9
8
3
5
14
22
7
13
18
15
12
1
20
11
10
7
Sebagai contoh: Bentuk I dapat menjadi sebuah persamaan :
6x + 9y = 10
Bentuk II dapat menjadi sebuah persamaan :
7x + 18y = 11
Sehingga menjadi sebuah SPLDV :
6x 9y 10 7x 18y 11
Tentukan penyelesaian dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian SPLDV sehingga didapat penyelesaiannya adalah x =
9 4 dan y = . 5 45
Sekarang, cobalah kalian cari bentuk lain dan kerjakan!
96
LEMBAR KERJA SISWA 5 Indikator Pembelajaran : o Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi o Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Perhatikan contoh berikut: Diberikan sistem persamaan: 3x – 2y = -3 , , , (i) 5x + 3y = 14 , , , (ii) Seperti materi yang telah dipelajari sebelumnya, penyelesaian suatu sistem persamaan dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Coba kalian tentukan salah satu nilai variabel x atau y dengan menggunakan metode eliminasi. Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. .................................................................. Setelah mendapatkan nilai x atau y, substitusikan(ganti) nilai tersebut ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Jawab: .................................................................. .................................................................. ..................................................................
97
Cara penyelesaian yang demikian, mengeliminasi kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lainnya disebut metode gabungan (eliminasi-substitusi)
Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan pengertian dan langkah-langkah metode eliminasi-substitusi! Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................
Perhatikan grafik berikut: Y
Tentukan persamaan g1, g2, dan g3, kemudian carilah penyelesaian sistem persamaan yang terbentuk dari: a. g1 dan g2 b. g2 dan g3
6
g3 3 2 -4
0
6
4
X
g2
g1
Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. .................................................................. .................................................................
98
Perhatikan beberapa sistem berikut ini: a. 5a = b – 6 c. x y 4 a + b = 18 2 x y 3 2 3 4r 2s b. 12 d. 8 p q 5 3 1 3r s 7 6 p q 3 4 Di antara sistem persamaan di atas, dapatkah kalian menemukan perbedaannya? Perhatikan bahwa sistem persamaan nomor a dan d merupakan sistem persamaan linear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat satu. Adapun nomor b dan c merupakan sistem persamaan nonlinear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang tidak linear. Sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk linear. Sebagai contoh, tentukan penyelesaian sistem persamaan non linier berikut: x 2 2 y 2 39 3x 2 y 2 12 Jawab: Terlebih dahulu, buat pemisalan: x2 = a dan y2 = b Sehingga bentuk sistem persamaan linear dua variabelnya adalah x 2 2 y 2 39 a = 2b + 19 a – 2b = 39 3a + b = 12 3x 2 y 2 12 Selanjutnya untuk mencari penyelesaiannya, dapat dikerjakan dengan metode substitusi, eliminasi atau gabungan. Jika diselesaikan dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) yaitu sebagai berikut: a – 2b = 39 1 a – 2b = 39 3a + b = 12 2 6a + 2b = 24 + .... = .... a = .... Kemudian substitusikan nilai a ke salah satu persamaan misal 3a + b = 12, diperoleh 3(. . . .) + b = 12 . . . . + b = 12 b = .... Setelah diperoleh nilai a dan b, kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula. x2 = a dan y2 = b 2 x = .... y2 = . . . . x = .... y =.... Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah{(. . . ., . . . .)}
99
Setelah kalian mempelajari sistem persamaan nonlinear dua variabel, jelaskanlah cara mencari penyelesaian sistem persamaan berikut ini: 2 3 12 p q 3 1 7 p q
Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
100
LEMBAR KERJA SISWA 6 Indikator Pembelajaran : o Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Perhatikan gambar berikut
Berdasarkan grafik di atas, apa yang dapat kalian jelaskan? Jawab: .................................................................. .................................................................. ..................................................................
101
Sebagai contoh, coba kita selesaikan sistem persamaan 2x – 3y = 10 dan x + 2y = 2 dengan metode grafik. Jawab: Langkah 1. Untuk memudahkan menggambar grafik dari 2x – 3y = 10 dan x + 2y = 2, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
x + 2y = 2
2x – 3y = 10 x
0
...
x
0
...
y
...
0
y
...
0
(x, y)
(. . ., . . .) (. . ., . . .)
(x, y)
(. . ., . . .) (. . ., . . .)
Langkah 2. Hubungkanlah titik kordinat tersebut sehingga membentuk dua garis. Perhatikan titik potong kedua garis tersebut. Y
Tampak pada gambar tersebut bahwa
kedua
garis
saling
berpotongan di satu titik. Dengan demikian, titk potong tersebut merupakan X
penyelesaian
himpunan dari
sistem
persamaan 2x – 3y = 10 dan x + 2y = 2 yaiut {(. . ., . . .)}
Dari contoh di atas, buatlah kesimpulan mengenai definisi dan langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.
102
Gambar berikut menunjukkan panjang sisi sebuah persegi panjang. (2x + y) cm y – 3x cm
4x – 2 cm 2y – 4x cm
a) Apa yang kamu ketahui tentang sisi-sisi persegi panjang? b) Tuliskan sistem persamaan yang dapat dibentuk dari kenyataan itu c) Selesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode grafik. d) Hitunglah panjang masing-masing sisi persegi panjang tersebut.
Jawab: Y
X
103
LEMBAR KERJA SISWA 7 Indikator Pembelajaran : o Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat deselesaikan dengan menerapkan penyelesaian sistem persamaan dua variabel (SPLDV). Masalah-masalah ini biasanya berbentuk soal cerita. Permasalahan tersebut terlebih dahulu diterjemahkan ke dalam model matematika dalam bentuk persamaan kemudian diselesaikan persamaannya. Menurut kalian, adakah persoalan kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan konsep SPLDV?. Jika ya, berikan beberapa contoh permasalahan tersebut!
Jawab: .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ............... .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
104
Ketika menjumpai suatu soal cerita, sering kali kita tidak dapat dengan segera mengenali konsep atau model matematika seperti apa yang dapat digunakan untuk memecahkannya. Oleh karena itu, kita perlu mempunyai strategi khusus untuk mengenalinya yaitu sebagai berikut: Dalam sebuah soal cerita terdapat: a) dua besaran yang nilainya belum diketahui (variabel) b) sekurang-kurangnya terdapat dua kalimat/pernyataan yang menghubungkan kedua variabel tersebut. Perhatikan ilustrasi berikut! Pada acara pesta ulang tahun Dira, ibu akan membuat kue tart. Sebagai bahan, diantaranya ibu membeli tiga kg tepung terigu dan dua kg gula pasir dengan total harga Rp. 30.000,00. Ternyata bahan yang dibeli ibu kurang, sehingga Dira membeli lagi dua kg tepung terigu dan empat kg gula pasir dengan total harga Rp. 40.000, 00. Dira ingin mengetahui harga masing-masing tepung dan gula per kg. - Apakah persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep SPLDV? Jika ya, bagaimana persoalan tersebut dapat diubah menjadi kalimat matematika(persamaan)? Jawab: Pada soal tersebut terdapat dua besaran yang belum diketahui yaitu tepung terigu dan gula pasir. Kalimat pertama dari soal tersebut menyiratkan adanya dua pernyataan yang menghubungkan harga tepung dan gula. Indikasi-indikasi ini menunjukkan bahwa soal ini kemungkinan berkaitan dengan SPLDV. Model / kalimat matematika: Misal : x = harga 1 kg tepung terigu ; y = harga 1 kg gula pasir maka: Harga 3 kg tepung terigu dan 2 kg gula pasir : 3x + 2y = 30.000 Harga 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula pasir : 2x + 4y = 40.000 Jadi, sistem persamaannya adalah 3x + 2y = 30.000 2x + 4y = 40.000 atau dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
Pembeli
Tepung terigu
Gula pasir
Total harga
Persamaan
Ibu
3 kg
2 kg
30.000
3x + 2y = 30.000
Dira
2 kg
4 kg
40.000
2x + 4y = 40.000
105
Selesaikanlah soal cerita berikut! 1.
Seorang pedagang buah menjual semangka dan melon. Rak tempat buah hanya dapat menampung 80 buah semangka dan melon. Semangka dijual Rp.10.500,00/buah dan melon seharga Rp.13.500,00/buah. Semangka dan melon terjual habis dan ia memperoleh uang sebesar Rp.978.000,00. Terjemahkanlah permasalahan tersebut ke dalam model matematika.
Jawab: Model matematika
Semangka
Melon
Total
Persamaan
kuantitas Harga
.................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. 2. Pak Radit bersama istrinya menghadiri pesta pernikahan saudaranya di Jakarta Selatan. Jika Pak Radit memacu sepeda motornya dengan kecepatan 60 km/jam maka mereka akan tiba di tempat pesta pada pukul 10.00. Padahal pesta dimulai pada pukul 09.30. Oleh karena itu, Pak Radit memacu sepeda motornya dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam agar bisa sampai tepat saat pesta dimulai. Misalkan jarak yang di tempuh adalah s km dan waktu yang diperlukan adalah t jam, Tentukan dua persamaan dalam s dan t sesuai dengan permasalahan tersebut. Jawab:
.................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
106
3. Tabel berikut ini menunjukkan total uang yang dimiliki Raditya yang terdiri dari pecahan Rp. 10.000, 00 dan Rp. 50.000, 00. Pecahan mata uang I
Pecahan mata uang II
Kuantitas
Total
16 lembar
Rp. 320.000, 00
Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari tabel tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
.................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ..................................................................
107
LEMBAR KERJA SISWA 8 Indikator Pembelajaran : o Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari o Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang diselesaikan menggunakan matematika. Diantaranya yaitu dengan memanfaatkan SPLDV. Perhatikan ilustrasi berikut: Pada suatu hari Putra dan Lia berbelanja di Toko Buku ”Insan”. Mereka membeli peralatan tulis menulis. Putra : ”Lia, apa saja yang kamu beli?” Lia : ”Saya hanya membeli tujuh buah buku tulis dan tiga buah pensil, lalu kamu sendiri beli apa, Putra?” Putra : ”Saya hanya membeli lima buah buku tulis dan empat buah pensil!” Lia : ”Berapa kamu harus bayar untuk semua itu?” Putra : ”Rp. 44.500,00, kamu sendiri berapa?” Lia : “Saya harus membayar Rp. 36.800,00” Putra : “Kalau begitu, harga sebuah buku tulis dan pensil berapa ya?”
108
Tentukan harga Putra.
sebuah buku tulis dan pensil tersebut untuk membantu
Jawab: Misalkan:
x = harga sebuah buku tulis y = harga sebuah pensil
Dari permasalahan diatas dapat dibuat model: harga tujuh buku tulis dan tiga buah pensil:
7x + . . . = 44.500
harga lima buku tulis dan empat buah pensil:
. . . + 4y = 36.800
Jika kita ingin menyelesaikan sistem persamaan diatas dengan metode eliminasi-substitusi, maka penyelesaiannya sebagai berikut: 7x + 3y = 44.500
4
. . . + 12y = 178.000
5x + 4y = 36.800
3
15x + . . . = 110.400 ....
-
= 67.600
x = .... Kemudian substitusikan nilai x ke salah satu persamaan misal 7x + 3y = 44.500, diperoleh: 7(. . .) + 3y = 44.500 . . . . + 3y = 44.500 3y = . . . . . y =..... Jadi, harga sebuah buku tulis . . . . . . . . . . dan harga sebuah pensil . . . . . . . . . .
Berdasarkan penjelasan contoh diatas, coba jelaskan bagaimana langkahlangkah menyelesaikan permasalahan terkait SPLDV ?
Jawab : .......................................... ........................... .................................................................... .......................................... ........................... .................................................................... .......................................... ........................... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Selesaikanlah permasalahan berikut! 1.
Hasil tes harian matematika empat siswa disajikan dalam tabel berikut. Jawaban yang betuk dan salah, masing-masing memiliki skor yang nantinya akan dihitung untuk mendapatkan skor total. Siswa
Betul
Salah
Skor Total
Dikta
17
3
82
Bayti
10
10
40
Radit
6
14
16
Salwa
15
5
70
a. Informasi apa yang dapat kalian peroleh dari tabel tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. b. Tentukanlah skor masing-masing jawaban betul dan salah. c. Jika terdapat siswa lain yang menjawab betul 12 soal, berapakah skor total yang didapat? 2. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
Total harga Rp. 58.000, 00
Total harga Rp. 48.600, 00
3. Berikut ini merupakan diagram yang menunjukkan biaya bahan bakar motor Pak Radit tiap bulan. Ia ingin mengetahui harga premium dan pertamax per liter. Bisakah kalian membantunya?
110
Liter
Biaya Bahan Bakar Motor 12 10 8 6 4 2 0 / ei M
Premium Pertamax
2 68
/ ni Ju
6 71
/ li Ju
0 66
s/ tu s gu A
8 80
r/ be m e pt Se
2 82
Bulan / Harga
keterangan: Harga dalam ratusan rupiah. a.
Informasi apa yang kalian peroleh dari diagram tersebut?
b. Tentukanlah harga premium dan pertamax per liter c.
Jika bulan Oktober ia ingin menetapkan biaya Rp. 80.000,00 , bisakah ia mengisi 5 L premium dan 10 L pertamax? jelaskan alasanmu!
111
Lampiran 4 Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
1. Pada saat makan siang di kantin, putra makan 2 potong roti dan 3 bungkus kacang. Sedangkan Lia menghabiskan 5 potong roti dan 4 bungkus kacang. Saat membayar, Putra membayar dengan uang lima ribuan dan mendapat uang kembalian Rp. 250,00. Lia harus menghutang pada kantin Rp. 1.250,00 karena Lia hanya membawa uang Rp. 8.000,00. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
2. Gambar berikut ini menunjukkan panjang sisi-sisi sebuah trapesium samakaki dalam satuan sentimeter. Panjang alas trapesium dua kali panjang sisi yang sejajar dengannya. A
y+5
2x + y \
B
D / 15 – 2x
x+4
C
a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari soal tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. b. Tentukan panjang kaki trapesium tersebut. (Selesaikan dengan metode gabungan) c. Tentukan pula panjang sisi yang lainnya.
112
3. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di samping ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan metode substitusi) Y
2x – y = 10
3x + y =36
X
4. Pak Syaiful mempunyai kebun mangga berbentuk persegi panjang. Tiap sudut kebun diberi patok bambu yaitu A, B, C, dan D. Jarak patok A ke B (2y + 14) m, B ke C (y – 3x) m, C ke D (7x + 3y) m, dan A ke D (4x – 7) m. Pinggir kebun tersebut akan dipasang tali sebagai pembatas. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar. b. Buatlah model matematika (persamaan) dari permasalahan tersebut sehingga
terbentuk
SPLDV,
kemudian
gambarlah
kedua
persamaan tersebut dalam koordinat cartesius
5. Persegi ajaib berikut ini menyatakan jumlah bilangan asli pada setiap garis, kolom, dan diagonalnya sama yaitu 36. 19
b
2c
c
4b
17
2a
3c
a
a. Buatlah model matematika (persamaan) agar bisa digunakan untuk menentukan nilai a, b dan c. b. Tentukanlah nilai a, b dan c. (Selesaikan dengan metode gabungan) c. Sempurnakanlah persegi tersebut dengan bilangan-bilangan asli yang tepat.
113
6. Ibu Wina sedang berjalan-jalan di pusat perbelanjaan bersama anaknya, Andra. Tanpa sengaja, Ia bertemu dengan teman lamanya semasa SMP dan bertanya umur Andra sekarang. Ibu Wina menjawab: ”Tiga tahun mendatang, umur saya adalah tiga kali umur Andra. Dua tahun yang lalu, umur saya empat kali umur Andra.” Bisakah kalian membantu teman Ibu Wina untuk mengetahui umur Andra sekarang? a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. b. Tentukan umur Andra sekarang. (Selesaikan dengan metode gabungan)
7. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan metode eliminasi)
Total harga
Total harga
Rp. 8.000, 00
Rp. 4.400, 00
8. Pak Rudi membeli 9 kg mangga dan 12 kg jeruk dengan harga Rp.225.000,00. Dengan harga yang sama per kg, ia menjual
1 mangga dan 3
1 jeruk yang tadi dibelinya ke tetangganya dengan harga Rp.66.000. 4
Buatlah model matematika (persamaan) berdasarkan permasalahan tersebut.
114
9. Perhatikan sistem persamaan berikut: 1 1 1 , x y
2 3 0 x y
a. Apakah sistem persamaan tersebut merupakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu!. b. Jika bukan, bagaimanakah cara menentukan penyelesaian sistem persamaan tersebut?.
10. Perhatikan gambar berikut! a. Buatlah
model
(persamaan)
matematika berdasarkan
gambar tersebut. b. Tentukan
harga
sepasang
sepatu dan sepasang sendal. Rp. 495.000, 00
c. Bisakah Rp.100.000, sepasang pasang alasanmu!
Rp. 580.000, 00
Selamat Mengerjakan
sengan 00
sepatu
uang membeli dan
dua
sendal?Jelaskan
115
115
Lampiran 5
KUNCI JAWABAN
1. Harga sepotong roti = x Harga sebungkus kacang = y Model matematika : I. Putra : 2x + 3y = 5.000 – 250 2x + 3y = 4.750 II. Lia : 5x + 4y = 8.000 + 1.250 5x + 4y = 9.250
* Panjang alas = 2 panjang sisi yang
2. a. * AB = DC sejajar 2x + y = 15 – 2x 4x + y = 15
BC = 2 AD x + 4 = 2x y 5 x + 4 = 2y + 10 x – 2y = 6
Model matematika : 4x + y = 15 ....... (i) x - 2y = 6 ....... (ii) b. 4x + y = 15 x
0
y x, y
15 0,15
15
4 0
15 4 ,0
x – 2y = 6 x y x, y
0 -3 0,3
6 0 6,0
116
Y
x – 2y = 6 XX
2x + y = 15
Himpunan penyelesaian = 4, 1 AB = 2x + y = 2 . 4 + (-1) = 7 cm
AB = DC DC = 7 cm
c. BC = x + 4 = 4+4 = 8 AD = y + 5 = -1 + 5 = 4
3. Gambar berikut ini terdiri dari 2 buah garis lurus 3x + y = 36 dan 2x – y = 10 , temukanlah titik potong kedua garis tersebut. Jawab : 3x + y = 36 y = 36 – 3x Substitusi y ke persamaan 2x – y = 10 2x – y = 10 2x – 36 3x = 10 5x – 36 = 10 5x = 46
117
x = 46 : 5 x = 9,2 Substitusi x = 9,2 ke persamaan y = 96 – 3x y = 36 – 3x y = 36 – 3 9,2 y = 36 – 27,6 y = 8,4 Jadi, titik potong = (9,2 , 8,4)
4. a. A
2 y 12 m
4 x 7 m C
B
y 3x m 7 x 3 y m
D
b. Model matematika I. Panjang AB = panjang DC 2y + 14 = 7x + 3y 7x + y = 14 ........ (i) II. Panjang BC = Panjang AD y – 3x = 4x – 7 7x – y = 7 ....... (ii) 7x + y = 14 x y x, y
0 14 0,14
2 0 2,0
7x – y = 7 x y x, y
0 -7 0,7
1 0 1,0
118
Y
7x – y = 7
XX
7x + y = 14
5. a. Model matematika * 2a + c + 19 = 36 2a + c = 17 * 2a + 3c + a = 36 3a + 3c = 36 a + c = 12 * 2c + 17 + a = 36 a + 2c = 19
b. Metode gabungan * a + c = 12 a + 2c = 19 _ -c = -7 c=7 * a + c = 12 a + 7 = 12 a=5 Jadi, a = 5 , b = 3 , c = 7
* 19 + b + 2c = 36 b + 2c = 17 * b + 4b + 3c = 36 5b + 3c = 36 * c + 4b + 17 = 36 c + 4b = 19
*a=5,c=7 b + 2c = 17 b + 2 . 7 = 17 b = 17 - 14 b=3
119
c. 19
3
14
7
12
17
10
21
5
6. a. * Tiga tahu mendatang. Misal : Umur Ibu Wina = a Umur Ibu Andra = b Umur Ibu Wina = 3 kali umur Andra a + 3 = 3 x (b + 3) a + 3 = 3b + 9 a – 3b = 6 ............... (i) * Dua tahun yang lalu. Umur Ibu Wina = 4 kali umur Andra a - 2 = 4 x (b - 2) a - 2 = 4b - 8 a – 4b = -6 ............... (ii) b. Metode gabungan a – 3b = 6 a – 3b = 6 _
a – 3b = 6 a – 312 = 6 a = 6 + 36 a = 42
b = 12
Jadi, umur Andra sekarang adalah 12 tahun. 7. Disebuah toko, Radit dan Tika membeli penggaris dan klip dengan merek yang sama. Radit membeli 2 penggaris dan 5 kip seharga Rp 8.000,00 , sedangkan Tika membeli 1 penggaris dan 3 klip seharga Rp 4.400,00 . Harga 1 penggaris dan 1 klip masing-masing adalah ........ Jawab : Misal : Harga 1 penggaris = x Harga 1 klip =y Model matematika I. Radit : 2x + 5y = 8000 II. Tika : x + 3y = 4400
120
Metode eliminasi * Eliminasi x 2x + 5y = 8000 x + 3y = 4400
x1 x2
2x + 5y = 8000 2x + 6y = 8800
_
-y = -800 y = 800 * Eliminasi y 2x + 5y = 8000 x + 3y = 4400
x3 x5
6x + 15y = 24000 5x + 15y = 22000 _
-x = -2000 x = 2000 Jadi, harga 1 penggaris = Rp 2.000,00 , dan harga 1 klip = Rp 800,00
8. Misal : Harga 1 kg mangga = m Harga 1 kg jeruk = n Model matematika I. 9m + 12n = 225.000 1 1 II. 9 m + 12 m = 66.000 3 4 3m + 3n = 66.000 m + n = 22.000
9. a. Bukan, karena variabel x dan y tidak berpangkat satu b. Langkah penyelesaian Sistem Persamaan non Linier Dua Variabel, yaitu : - Memisalkan variabel x dan y ke variabel lain. 1 1 =a , =b y x -
Membuat model matematika dengan variabel tersebut 1 1 * + =1 a+b=1 y x *
3 2 + =0 y x
2a + 3b = 0
121
-
Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan salah satu metode. Metode gabungan : a+b =1 x2 2a + 3b = 0 x 1
2a + 2b = 2 2a + 3b = 0
_
-b = 2 b = -2 * b = -2 a+b=1 a + (-2) = 1 a =3 1 *a= x 1 3= x 1 x= 3
1 y 1 -2 = y 1 y=2
*b=
1 1 Jadi, HP = , 3 2
10. a. Misal : Harga sepasang sepatu = p Harga sepasang sendal = q Model matematika Gambar I : 4p + 7q = 495.000 Gambar II : 6p + 4q = 580.000 b. Metode eliminasi * Eliminasi p 4p + 7q = 495.000 6p + 4q = 580.000
x 3 12p + 21q = 1.485.000 x 2 12p + 8q = 1.160.000 _ 13q = 325.000 q = 25.000
* Eliminasi q 4p + 7q = 495.000 6p + 4q = 580.000
x 4 16p + 28q = 1.980.000 x 7 42p + 28q = 4.060.000 _ -26p =2.080.000 p =80.000
Jadi, Harga sepasang sepatu = Rp 80.000,00 Harga sepasang sendal = Rp 25.000,00 c. Tidak bisa, karena harga sepatu dan 2 sendal adalah Rp 80.000,00 + 2 x Rp 25. 000,00 = Rp 130.000,00
122
Lampiran 6
Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Waktu
: 80 menit
Petunjuk
:
o Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan o Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan o Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan o Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah o Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Pada saat makan siang di kantin, putra makan 2 potong roti dan 3 bungkus kacang. Sedangkan Lia menghabiskan 5 potong roti dan 4 bungkus kacang. Saat membayar, Putra membayar dengan uang lima ribuan dan mendapat uang kembalian Rp. 250,00. Lia harus menghutang pada kantin Rp. 1.250,00 karena Lia hanya membawa uang Rp. 8.000,00. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. 2. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di samping ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan metode substitusi)
Y 3x + y =36
2x – y = 10
X
123
3. Pak Syaiful mempunyai kebun mangga berbentuk persegi panjang. Tiap sudut kebun diberi patok bambu yaitu A, B, C, dan D. Jarak patok A ke B (2y + 14) m, B ke C (y – 3x) m, C ke D (7x + 3y) m, dan A ke D (4x – 7) m. Pinggir kebun tersebut akan dipasang tali sebagai pembatas. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar. b. Buatlah model matematika (persamaan) dari permasalahan tersebut sehingga
terbentuk
SPLDV,
kemudian
gambarlah
kedua
persamaan tersebut dalam koordinat cartesius 4. Ibu Wina sedang berjalan-jalan di pusat perbelanjaan bersama anaknya, Andra. Tanpa sengaja, Ia bertemu dengan teman lamanya semasa SMP dan bertanya umur Andra sekarang. Ibu Wina menjawab: ”Tiga tahun mendatang, umur saya adalah tiga kali umur Andra. Dua tahun yang lalu, umur saya empat kali umur Andra.” Bisakah kalian membantu teman Ibu Wina untuk mengetahui umur Andra sekarang? a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. b. Tentukan umur Andra sekarang. (Selesaikan dengan metode gabungan) 5. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan metode eliminasi)
Total harga
Total harga
Rp. 8.000, 00
Rp. 4.400, 00
124
6. Perhatikan sistem persamaan berikut: 1 1 1 , x y
2 3 0 x y
a. Apakah sistem persamaan tersebut merupakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu!. b. Jika bukan, bagaimanakah cara menentukan penyelesaian sistem persamaan tersebut?.
7. Perhatikan gambar berikut! a. Buatlah
model
(persamaan)
matematika berdasarkan
gambar tersebut. b. Tentukan
harga
sepasang
sepatu dan sepasang sendal. Rp. 495.000, 00
c. Bisakah Rp.100.000, sepasang pasang alasanmu!
Rp. 580.000, 00
Selamat Mengerjakan
sengan 00
sepatu
uang membeli dan
dua
sendal?Jelaskan
125
Lampiran 7
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
Contoh perhitungan soal no. 1 Langkah-langkah perhitungan uji validitas tes yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan nilai N, N
X , Y , XY , X 1
2
, dan Y 2 .
= Banyaknya Responden = 35
X
= Jumlah skor item ke-1 = 106
1
Y
= Jumlah skor total seluruh siswa = 965
X Y
2 1
2
= Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 344 = Jumlah kuadrat skor total seluruh siswa = 28375
X Y 1
= Jumlah hasil kali skor dengan skor total tiap siswa pada item ke-1 = 3034
2. Menentukan nilai r hitung =
N X i Y ( X i )( Y ) 2
{ N X i ( X i ) 2 }{ N Y 2 ( Y ) 2 } 35(3034) (106)(965) {35(344) 106 2 }{35( 28375) 965 2 }
3900 49767600
0,553 3. Menentukan r tabel dk = n – 2 = 35 – 2 = 33
dan
= 0,05
Karena tidak tercantum dalam tabel product moment, maka rtabel diperoleh dari interpolasi. r (30, 5%) = 0,296 ;
r (35, 5%) = 0,275
126
0.021 0,296
0,275
30
35
33 3 5
3 r (33, 5%) = 0,296 (0,021) 5
= 0,283
4. Membandingkan r hitung dan r tabel Karena r hitung r tabel (0,553 > 0,283), maka soal nomor 1 valid
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitasnya sama dengan perhitungan soal nomor 1.
127
Uji Validitas Butir Instrumen No.
Nama
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x12
x 22
x32
x42
x 52
x 62
x72
x 82
x 92
x102
y
x 1y
1
A
4
0
3
4
2
1
4
0
1
3
16
0
9
16
2
B
3
1
3
4
0
4
5
2
2
0
9
1
9
16
4
1
16
0
1
9
22
0
16
25
4
4
0
24
3
C
2
0
0
2
2
1
3
2
1
3
4
0
0
4
4
1
9
4
1
9
4
D
2
3
0
3
4
1
2
2
2
4
4
9
0
9
16
1
4
4
4
16
5
E
3
3
5
3
3
2
8
0
2
5
9
9
25
9
9
4
64
0
4
25
6
F
3
2
4
4
4
2
6
0
5
9
9
4
16
16
16
4
36
0
25
81
x 8y
x9 y
x10 y
y2
88
0
22
66
484
120
48
48
0
576
48
32
16
48
256
46
46
46
92
529
x2 y
x 3y
x 4y
x5 y
x 6y
x 7y
88
0
66
88
44
22
72
24
72
96
0
96
16
32
0
0
32
32
16
23
46
69
0
69
92
23
34
102
102
170
102
102
68
272
0
68
170
1156
39
117
78
156
156
156
78
234
0
195
351
1521
7
G
4
0
4
5
1
3
5
2
1
7
16
0
16
25
1
9
25
4
1
49
32
128
0
128
160
32
96
160
64
32
224
1024
8
H
2
1
0
4
2
0
2
4
0
2
4
1
0
16
4
0
4
16
0
4
17
34
17
0
68
34
0
34
68
0
34
289
9
I
2
5
2
3
3
0
3
0
1
4
4
25
4
9
9
0
9
0
1
16
23
46
115
46
69
69
0
69
0
23
92
529
10
J
4
2
5
5
0
2
6
4
5
6
16
4
25
25
0
4
36
16
25
36
39
156
78
195
195
0
78
234
156
195
234
1521
11
K
3
3
3
6
3
1
5
5
0
9
9
9
9
36
9
1
25
25
0
81
38
114
114
114
228
114
38
190
190
0
342
1444
12
L
3
0
2
3
0
2
5
2
4
7
9
0
4
9
0
4
25
4
16
49
28
84
0
56
84
0
56
140
56
112
196
784
13
M
4
4
0
4
3
3
4
0
2
6
16
16
0
16
9
9
16
0
4
36
30
120
120
0
120
90
90
120
0
60
180
900
14
N
2
0
3
4
0
0
3
3
0
5
4
0
9
16
0
0
9
9
0
25
20
40
0
60
80
0
0
60
60
0
100
400
15
O
4
2
2
5
1
2
4
2
3
6
16
4
4
25
1
4
16
4
9
36
31
124
62
62
155
31
62
124
62
93
186
961
16
P
4
0
4
6
1
2
0
2
4
6
16
0
16
36
1
4
0
4
16
36
29
116
0
116
174
29
58
0
58
116
174
841
17
Q
2
0
0
4
1
2
3
0
2
5
4
0
0
16
1
4
9
0
4
25
19
38
0
0
76
19
38
57
0
38
95
361
18
R
3
0
3
3
0
2
4
4
3
6
9
0
9
9
0
4
16
16
9
36
28
84
0
84
84
0
56
112
112
84
168
784
19
S
3
1
0
3
2
0
3
2
1
0
9
1
0
9
4
0
9
4
1
0
15
45
15
0
45
30
0
45
30
15
0
225
20
T
2
3
2
3
0
1
3
0
1
5
4
9
4
9
0
1
9
0
1
25
20
40
60
40
60
0
20
60
0
20
100
400
21
U
3
2
4
4
2
0
5
2
3
6
9
4
16
16
4
0
25
4
9
36
31
93
62
124
124
62
0
155
62
93
186
961
22
V
4
3
2
3
5
2
3
0
4
4
16
9
4
9
25
4
9
0
16
16
30
120
90
60
90
150
60
90
0
120
120
900
23
W
2
0
3
0
0
1
4
3
3
5
4
0
9
0
0
1
16
9
9
25
21
42
0
63
0
0
21
84
63
63
105
441
24
X
4
2
5
6
1
3
3
2
0
0
16
4
25
36
1
9
9
4
0
0
26
104
52
130
156
26
78
78
52
0
0
676
25
Y
3
3
2
5
4
2
4
0
0
7
9
9
4
25
16
4
16
0
0
49
30
90
90
60
150
120
60
120
0
0
210
900
26
Z
2
3
2
0
3
0
5
3
2
3
4
9
4
0
9
0
25
9
4
9
23
46
69
46
0
69
0
115
69
46
69
529
27
AA
4
0
3
3
5
0
2
0
5
3
16
0
9
9
25
0
4
0
25
9
25
100
0
75
75
125
0
50
0
125
75
625
128 28
AB
3
0
5
6
4
2
6
4
4
8
9
0
25
36
16
4
36
16
16
64
42
126
0
210
252
168
84
252
168
168
336
1764
29
AC
3
3
4
5
2
1
3
0
1
0
9
9
16
25
4
1
9
0
1
0
22
66
66
88
110
44
22
66
0
22
0
484
30
AD
2
2
0
2
2
2
5
2
1
6
4
4
0
4
4
4
25
4
1
36
24
48
48
0
48
48
48
120
48
24
144
576
31
AE
4
2
4
2
0
2
6
0
3
7
16
4
16
4
0
4
36
0
9
49
30
120
60
120
60
0
60
180
0
90
210
900
32
AF
4
2
5
4
1
0
5
2
5
6
16
4
25
16
1
0
25
4
25
36
34
136
68
170
136
34
0
170
68
170
204
1156
33
AG
2
2
0
5
3
1
3
2
3
4
4
4
0
25
9
1
9
4
9
16
25
50
50
0
125
75
25
75
50
75
100
625
34
AH
3
2
4
5
2
0
5
4
2
6
9
4
16
25
4
0
25
16
4
36
33
99
66
132
165
66
0
165
132
66
198
1089
35
AI
4
0
4
6
3
4
8
3
1
9
16
0
16
36
9
16
64
9
1
81
42
168
0
168
252
126
168
336
126
42
378
1764
rhit
0 .5 5 3
0 .0 9 0
0 .6 4 6
0 .5 0 7
0 .2 2 6
0 .4 0 9
0 .6 6 4
0 .2 2 1
0 .4 2 1
0 .7 2 8
rtab
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
106 56 92 134 69 51 145 63 77 172 344 156 344 592 215 119 695 193 255 1056 965 3034 1575 2811 3884 1987 1521 4269 1820 2287 5187 28375
0 .2 8 3
Kriteria
V
I V
V
V
I V
V
V
I V
V
V
129
Hasil Validitas Butir Instrumen No. Nama
x1
x3
x4
x6
x7
x9
2
2
2
2
2
x10 x12 x3 x4 x6 x7 x9 x10
2
y x1y x3y x4y x6y x7y x9y x10y
y2
1
A
4
3
4
1
4
1
3
16
9
16
1
16
1
9
20
80
60
80
20
80
20
60
400
2
B
3
3
4
4
5
2
0
9
9
16
16
25
4
0
21
63
63
84
84
105
42
0
441
3
C
2
0
2
1
3
1
3
4
0
4
1
9
1
9
12
24
0
24
12
36
12
36
144
4
D
2
0
3
1
2
2
4
4
0
9
1
4
4
16
14
28
0
42
14
28
28
56
196
5
E
3
5
3
2
8
2
5
9
25
9
4
64
4
25
28
84
140
84
56
224
56
140
784
6
F
3
4
4
2
6
5
9
9
16
16
4
36
25
81
33
99
132
132
66
198
165
297
1089
7
G
4
4
5
3
5
1
7
16
16
25
9
25
1
49
29
116
116
145
87
145
29
203
841
8
H
2
0
4
0
2
0
2
4
0
16
0
4
0
4
10
20
0
40
0
20
0
20
100
9
I
2
2
3
0
3
1
4
4
4
9
0
9
1
16
15
30
30
45
0
45
15
60
225
10
J
4
5
5
2
6
5
6
16
25
25
4
36
25
36
33
132
165
165
66
198
165
198
1089
11
K
3
3
6
1
5
0
9
9
9
36
1
25
0
81
27
81
81
162
27
135
0
243
729
12
L
3
2
3
2
5
4
7
9
4
9
4
25
16
49
26
78
52
78
52
130
104
182
676
13
M
4
0
4
3
4
2
6
16
0
16
9
16
4
36
23
92
0
92
69
92
46
138
529
14
N
2
3
4
0
3
0
5
4
9
16
0
9
0
25
17
34
51
68
0
51
0
85
289
15
O
4
2
5
2
4
3
6
16
4
25
4
16
9
36
26
104
52
130
52
104
78
156
676
16
P
4
4
6
2
0
4
6
16
16
36
4
0
16
36
26
104
104
156
52
0
104
156
676
17
Q
2
0
4
2
3
2
5
4
0
16
4
9
4
25
18
36
0
72
36
54
36
90
324
18
R
3
3
3
2
4
3
6
9
9
9
4
16
9
36
24
72
72
72
48
96
72
144
576
19
S
3
0
3
0
3
1
0
9
0
9
0
9
1
0
10
30
0
30
0
30
10
0
100
20
T
2
2
3
1
3
1
5
4
4
9
1
9
1
25
17
34
34
51
17
51
17
85
289
21
U
3
4
4
0
5
3
6
9
16
16
0
25
9
36
25
75
100
100
0
125
75
150
625
22
V
4
2
3
2
3
4
4
16
4
9
4
9
16
16
22
88
44
66
44
66
88
88
484
23
W
2
3
0
1
4
3
5
4
9
0
1
16
9
25
18
36
54
0
18
72
54
90
324
24
X
4
5
6
3
3
0
0
16
25
36
9
9
0
0
21
84
105
126
63
63
0
0
441
25
Y
3
2
5
2
4
0
7
9
4
25
4
16
0
49
23
69
46
115
46
92
0
161
529
26
Z
2
2
0
0
5
2
3
4
4
0
0
25
4
9
14
28
28
0
0
70
28
42
196
27
AA
4
3
3
0
2
5
3
16
9
9
0
4
25
9
20
80
60
60
0
40
100
60
400
28
AB
3
5
6
2
6
4
8
9
25
36
4
36
16
64
34
102
170
204
68
204
136
272
1156
29
AC
3
4
5
1
3
1
0
9
16
25
1
9
1
0
17
51
68
85
17
51
17
0
289
130 30
AD
2
0
2
2
5
1
6
4
0
4
4
25
1
36
18
36
0
36
36
90
18
108
324
31
AE
4
4
2
2
6
3
7
16
16
4
4
36
9
49
28
112
112
56
56
168
84
196
784
32
AF
4
5
4
0
5
5
6
16
25
16
0
25
25
36
29
116
145
116
0
145
145
174
841
33
AG
2
0
5
1
3
3
4
4
0
25
1
9
9
16
18
36
0
90
18
54
54
72
324
34
AH
3
4
5
0
5
2
6
9
16
25
0
25
4
36
25
75
100
125
0
125
50
150
625
35
AI
4
4
6
4
8
1
9
16
16
36
16
64
1
81
36
144
144
216
144
288
36
324
1296
106
92
134
51
145
77
172
rhit
0.633 0.715 0.490 0.514 0.667 0.478 0.728
rtab
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
0 .2 8 3
Kriteria
V
V
V
V
V
V
V
344 344 592 119 695 255 1056 777 2473 2328 3147 1268 3475 1884 4236 18811
131
Lampiran 8
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN Langkah-langkah perhitungan reliabilitas instrumen yaitu sebagai berikut: 2
2
1. Menentukan nilai S i
nX i (X i ) 2 n(n 1)
2
S1
2
n X 1 ( X 1 ) 2 n(n 1)
(35)(344) (106) 2 (35)(34)
0,676 2
2
2
2
2
2
2
S i S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7
2
0,676 3,005 2,323 1,314 2,773 2,518 6,198 18,807 2
2
2. Menentukan nilai S t 2
n X t ( X t ) 2 n(n 1)
(35)(18811) (777) 2 (35)(34) 45,929
St
3. Menentukan nilai k = banyak butir soal yang valid = 7 4. Menentukan nilai r dengan menggunakan rumus alpha cronbach: 2
k St Si r 2 St k 1
2
7 45,929 18,807 45,929 7 1 0,689
132
Reliabilitas Instrumen Tes No.
Nama
Nomor Soal 1
3
4
6
7
9
10
Skor Total
Kuadrat Skor
1
A
4
3
4
1
4
1
3
20
400
2
B
3
3
4
4
5
2
0
21
441
3
C
2
0
2
1
3
1
3
12
144
4
D
2
0
3
1
2
2
4
14
196
5
E
3
5
3
2
8
2
5
28
784
6
F
3
4
4
2
6
5
9
33
1089
7
G
4
4
5
3
5
1
7
29
841
8
H
2
0
4
0
2
0
2
10
100
9
I
2
2
3
0
3
1
4
15
225
10
J
4
5
5
2
6
5
6
33
1089
11
K
3
3
6
1
5
0
9
27
729
12
L
3
2
3
2
5
4
7
26
676
13
M
4
0
4
3
4
2
6
23
529
14
N
2
3
4
0
3
0
5
17
289
15
O
4
2
5
2
4
3
6
26
676
16
P
4
4
6
2
0
4
6
26
676
17
Q
2
0
4
2
3
2
5
18
324
18
R
3
3
3
2
4
3
6
24
576
19
S
3
0
3
0
3
1
0
10
100
20
T
2
2
3
1
3
1
5
17
289
21
U
3
4
4
0
5
3
6
25
625
22
V
4
2
3
2
3
4
4
22
484
23
W
2
3
0
1
4
3
5
18
324
24
X
4
5
6
3
3
0
0
21
441
25
Y
3
2
5
2
4
0
7
23
529
26
Z
2
2
0
0
5
2
3
14
196
27
AA
4
3
3
0
2
5
3
20
400
28
AB
3
5
6
2
6
4
8
34
1156
29
AC
3
4
5
1
3
1
0
17
289
30
AD
2
0
2
2
5
1
6
18
324
31
AE
4
4
2
2
6
3
7
28
784
32
AF
4
5
4
0
5
5
6
29
841
33
AG
2
0
5
1
3
3
4
18
324
34
AH
3
4
5
0
5
2
6
25
625
35
4
4
6
4
8
1
9
36
1296
Jumlah
AI
106
92
134
51
145
77
172
777
Jumlah Kuadrat
344
344
592
119
695
255
1056
18811 3405
Si 2 Si2
0.676
3.005
2.323
1.314 18.807
2.773
2.518
6.198
St 2 rhit
45.929 0.689
133
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN TES
Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir tes yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan nilai B = Skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal 2. Menentukan nilai JS = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes 3. Untuk soal nomor 1, perhitungan taraf kesukarannya sebagai berikut: B = 106, JS = 140 4. Menentukan nilai P = indeks/taraf kesukaran B JS 106 140 0,757
P
5. Menentukan kriteria indeks kesukaran Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,757 berada pada kisaran 0,70 – 1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukarannya sama dengan perhitungan soal nomor 1.
134
TARAF KESUKARAN No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI
Skor maksimal P Kriteria
1
3
4
Nomor Soal 6
7
9
10
4 3 2 2 3 3 4 2 2 4 3 3 4 2 4 4 2 3 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 3 2 4 4 2 3 4 106 140 0.757 Mudah
3 3 0 0 5 4 4 0 2 5 3 2 0 3 2 4 0 3 0 2 4 2 3 5 2 2 3 5 4 0 4 5 0 4 4 92 280 0.329 Sedang
4 4 2 3 3 4 5 4 3 5 6 3 4 4 5 6 4 3 3 3 4 3 0 6 5 0 3 6 5 2 2 4 5 5 6 134 210 0.638 Sedang
1 4 1 1 2 2 3 0 0 2 1 2 3 0 2 2 2 2 0 1 0 2 1 3 2 0 0 2 1 2 2 0 1 0 4 51 210 0.243 Sukar
4 5 3 2 8 6 5 2 3 6 5 5 4 3 4 0 3 4 3 3 5 3 4 3 4 5 2 6 3 5 6 5 3 5 8 145 280 0.518 Sedang
1 2 1 2 2 5 1 0 1 5 0 4 2 0 3 4 2 3 1 1 3 4 3 0 0 2 5 4 1 1 3 5 3 2 1 77 210 0.367 Sedang
3 0 3 4 5 9 7 2 4 6 9 7 6 5 6 6 5 6 0 5 6 4 5 0 7 3 3 8 0 6 7 6 4 6 9 172 315 0.546 Sedang
135
Lampiran 10
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir tes, yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas 2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah 3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas 4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah 5. Untuk soal nomor 1, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut: BA = 32, BB = 20, JA = 36, JB = 36 6. Menentukan nilai D BA BB JA JB 32 20 36 36 0,333
D
7. Menentukan kriteria Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0, 333 berada pada kisaran
0,20 < D 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda
yang cukup.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya bedanya sama dengan perhitungan daya beda soal nomor l .
136
Daya Pembeda 1
3
Nomor Soal 4 6
7
9
10
Kelompok Atas
4 3 3 4 4 4 3 4 3
4 5 4 5 4 5 5 4 3
6 6 4 5 5 4 3 2 6
4 2 2 2 3 0 2 2 1
8 6 6 6 5 5 8 6 5
1 4 5 5 1 5 2 3 0
9 8 9 6 7 6 5 7 9
32
39
41
18
55
26
66
Kelompok Bawah
2 2 3 2 2 2 2 2 3
3 2 4 2 0 2 0 0 0
4 3 5 3 3 0 2 4 3
0 1 1 0 1 0 1 0 0
3 3 3 3 2 5 3 2 3
0 1 1 1 2 2 1 0 1
5 5 0 4 4 3 3 2 0
DP Kriteria
20 0.333 Cukup
Kelompok
13 27 4 27 9 26 0.361 0.259 0.259 0.389 0.315 0.494 Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Baik
137
Lampiran 11
Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran, dan Daya Pembeda Instrumen No
Validitas
Taraf Kesukaran
Daya Pembeda
Item
rhitung
Kriteria
P
Kriteria
D
Kriteria
1
0,633
Valid
0,757
Mudah
0,333
Cukup
3
0,715
Valid
0,329
Sedang
0,361
Cukup
4
0,49
Valid
0,638
Sedang
0,259
Cukup
6
0,514
Valid
0,243
Sukar
0,259
Cukup
7
0,667
Valid
0,518
Sedang
0,389
Cukup
9
0,478
Valid
0,367
Sedang
0,315
Cukup
10
0,728
Valid
0,546
Sedang
0,494
Baik
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
Mudah = 14,3%
Cukup = 85,7%
Sedang = 71,4% Baik = 14,3% Sukar = 14,3%
138
Lampiran 12
NILAI POSTTEST SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
Kelas Eksperimen A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38
Nilai 62 51 40 74 85 83 60 55 79 70 55 77 77 68 53 72 79 60 55 57 64 91 64 81 79 70 83 85 64 57 64 72 77 45 62 53 57 53
Kelas Kontrol B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38
Nilai 43 89 45 74 32 57 32 40 53 49 55 72 81 51 53 45 60 72 51 60 79 34 89 85 83 77 68 53 40 66 64 36 32 70 83 70 43 47
139
Lampiran 13
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1.
Menentukan Distribusi Frekuensi a. Data Nilai Siswa 40 45 51 53 53 53 55 55 55 57 57 57 60 60 62 62 64 64 64 64 68 70 70 72 72 74 77 77 77 79 79 79 81 83 83 85 85 91 b. Menentukan Rentang Kelas J X max X min 91 40 51
c. Menentukan Banyak Kelas K 1 3,3 Log n
1 3,3 Log 38 1 5,21 6,21 6 d. Menentukan Panjang Kelas J P K 51 6 8,5 9
140
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus, Varians, Kemiringan, dan Keruncingan
Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen No. Interval 1 2 3 4 5 6
40 – 48 49 – 57 58 – 66 67 – 75 76 – 84 85 – 93 Jumlah
Frekuensi fi 2 10 8 6 9 3
Titik Tengah
f (%)
a. Menentukan Nilai Mean
fx f i
fixi
1936 2809 3844 5041 6400 7921
88 530 496 426 720 267 2527
fixi2
(x i - x)4
fi(xi -x)4
(xi)
5,26% 44 26,32% 53 21,05% 62 15,79% 71 23,68% 80 7,90% 89 38 100% Rata-rata Median Modus Varians Simpangan Baku
X
xi2
i
2527 38 66,5
b. Menentukan Nilai Median 1 nF M e L c 2 f 19 12 57,5 9 8 65,38
3872 256289,06 512578,13 28090 33215,06 332150,63 30752 410,06 3280,50 30246 410,06 2460,38 57600 33215,06 298935,56 23763 256289,06 768867,19 174323 579828,38 1918272,38 66,50 65,38 55,70 169,66 13,03
141
c. Menentukan Nilai Modus d1 M O L c d1 d 2 8 48,5 9 10 55,7
d. Menentukan Nilai Varians
n f i xi f i xi 2
2
Varians ( S )
2
n(n 1)
(38)(174323) - (2527)2 (38)(37) 169,66
Simpangan Baku ( S ) 169,66 13,03
e. Menentukan Koefisien Kemiringan (SK) X MO S 66,5 55,7 13,03 0,83
SK
f. Menentukan nilai koefisien Keruncingan (Kurtosis) 1 4 f i xi x 4 n S4 1 (1918272,38) 38 28785,25 1,75
4 3 maka kurva berbentuk platikurtik.
142
Lampiran 14
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1.
Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi a. Data Nilai Siswa 32 32 32 34 36 40 40 43 43 45 45 47 49 51 51 53 53 53 55 57 60 60 64 66 68 70 70 72 72 74 77 79 81 83 83 85 89 89 b. Menentukan Rentang Kelas J X max X min 89 32 57
c. Menentukan Banyak Kelas K 1 3,3 Log n
1 3,3 Log 38 1 5,21 6,21 6 d. Menentukan Panjang Kelas J P K 57 6 9,5 10
143
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
No Interval 1 2 3 4 5 6
32 – 41 42 – 51 52 – 61 62 – 71 72 – 81 82 – 91 Jumlah
Frekuensi fi 7
f (%)
Titik Tengah (xi) 36.5
18.42% 46.5 21.05% 56.5 18.42% 66.5 13.16% 76.5 15.79% 86.5 13.16% 38 100% Rata-rata Median Modus Varians Simpangan Baku 8 7 5 6 5
xi2
fixi
1332.3 2162.3 3192.3 4422.3 5852.3 7482.3
255.5 372 395.5 332.5 459 432.5 2247
fix i2
(xi - x)4
9325.8 262263,72 1835846,03 17298 25445,64 203565,13 22345,75 47,84 334,90 22111,25 2950,33 14751,63 35113,5 91033,09 546198,53 37411,25 561176,13 2805880,65 143605,5 942916,75 5406576,87 59,13 57,21 46,5 290,18 17,03
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus, Varians, Kemiringan, dan Keruncingan a. Menentukan Nilai Mean
X
fx f i
b. Menentukan Nilai Median
1 nF M e L c 2 f 19 15 51,5 10 7 57,21
i
2247 38 59,13
c. Menentukan Nilai Modus d1 M O L c d1 d 2 1 41,5 10 2 46,5
fi(xi - x)4
144
d.
Menentukan Nilai Varians
n f i xi f i xi 2
2
Varians ( S )
2
n(n 1)
(38)(143605,5) - (2247) 2 (38)(37) 290,18
Simpangan Baku ( S ) 290,18 17,03 e.
Menentukan Koefisien Kemiringan (SK)
X MO S 59,13 46,5 17,03 0,74
SK
f.
Menentukan nilai koefisien Keruncingan (Kurtosis)
1 4 f i xi x 4 n S4 1 (5406576,87) 38 84207,29 1,69
4 3 maka kurva berbentuk platikurtik.
145
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Mean ( X ) 66,5
Simpangan Baku ( S ) 169,66 13,03 Nilai
Batas
Z
P(Z)
39,5
-2,07
0,0192
48,5
-1,38
0,0838
Kelas
40 – 48 49 – 57 57,5
-0,69
0,2451
66,5
0
0,5
75,5
0,69
0,7549
58 – 66 67 – 75 76 – 84 84,5
1,38
f
f
ei
(f oi f ei ) f ei
Tabel
oi
0,0646
2
2,4548
0,08
0,1613
10
6,1294
2,44
0,2549
8
9,6862
0,29
0,2549
6
9,6862
1,40
0,1613
9
6,1294
1,34
0,0646
3
2,4548
0,12
2
0,9162
85 – 93 93,5
Luas Z
2,07
0,9808 2 hitung
5,67
2 tabel
7,81
Kesimpulan: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Uji normalitas yang di gunakan adalah uji Chi Kuadrat, dengan rumus: 2 k ( f oi f ei ) 2 f ei i 1
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis H0 = data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
146
Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2.
Menentukan kriteria pengujian Jika 2 hitung 2 tabel maka Ha diterima Jika 2 hitung 2 tabel maka H0 diterima
3.
Menentukan derajat bebas db = k – 1 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak kelas interval
4.
Menentukan nilai 2 hitung 2 k ( f f ei ) 2 oi f ei i 1 5,67
5.
Menentukan 2 tabel Selanjutnya menentukan 2 tabel dengan db = 3 dan taraf signifikan
0,05 , diperoleh nilai 2 tabel
(1- , dk)
= 2 tabel
(0,95;3)
= 7,81 . karena
2 hitung < 2 tabel (5,67 < 7,81), maka H0 diterima, artinya data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
147
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Mean ( X ) 59,13
Simpangan Baku ( S ) 290,18 17,03 Nilai
Batas
Z
P(Z)
31,5
-1,62
0,0526
41,5
-1,04
0,1492
51,5
-0,45
0,3264
Kelas
32 – 41 42 – 51 52 – 61 61,5
0,14
0,5557
71,5
0,73
0,7673
81,5
1,31
0,9049
62 – 71 72 – 81 82 – 91 91,5
1,90
Luas Z Tabel 0,0966
7
3,6708
3,02
0,1772
8
6,7336
0,24
0,2293
7
8,7134
0,34
0,2116
5
8,0408
1,15
0,1376
6
5,2288
0,11
0,0664
5
2,5232
2,43
0,9713
2 hitung
7,29
2 tabel
7,81
Kesimpulan: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Uji normalitas yang di gunakan adalah uji Chi Kuadrat, dengan rumus: 2 k ( f f ei ) 2 oi f ei i 1
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis H0 = data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
148
Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Menentukan kriteria pengujian Jika 2 hitung 2 tabel maka Ha diterima Jika 2 hitung 2 tabel maka H0 diterima 3. Menentukan derajat bebas db = k – 1 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak kelas interval 4. Menentukan nilai 2 hitung 2 k ( f f ei ) 2 oi f ei i 1 7,29
5. Menentukan 2 tabel Selanjutnya menentukan 2 tabel dengan db = 3 dan taraf signifikan
0,05 , diperoleh nilai 2 tabel
(1- , dk)
= 2 tabel
(0,95;3) =
7,81 . karena 2 hitung
< 2 tabel (7,29 < 7,81), maka H0 diterima, artinya data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
149
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Kelompok
Varians (S2)
Eksperimen
169,66
Kontrol
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
1,71
1,73
Kedua varians populasi homogen
290,18
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus:
F
Sb
2
Sk
2
var ians terbesar var ians terkecil
n f i xi f i xi 2
dengan
2
Varians ( S )
2
n(n 1)
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis
H0 = data sampel berasal dari populasi yang homogen Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang homogen 2. Menentukan kriteria pengujian
Jika F0 Ftabel , maka H0 diterima Jika F0 > Ftabel , maka H0 ditolak 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil).
db pembilang = n -1 = 38 – 1 = 37 db penyebut = n – 1 = 38 – 1 = 37 4. Menentukan nilai Fhitung
F
Sb
2
Sk
2
290,18 169,66 1,71
150
5.
Menentukan Ftabel Selanjutnya menentukan Ftabel , dengan db pembilang 37, db penyebut 37
dan taraf signifikan 0,05 , diperoleh nilai Ftabel (/2 , n-1, n-1) = Ftabel(0,025;37;37) = 1,73 . Dari hasil perhitungan di atas diperoleh Fhitung = 1,71 dan Ftabel = 1,73. karena Fhitung < Ftabel (1,71 < 1,73), maka H0 diterima, artinya kedua kelompok di atas berasal dari populasi yang homogen.
151
Lampiran 18
PERHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK
Kelas Kelas Eksperimen Kelas
Rata-
Varians
rata
(S2)
66,50
169,66
59,13
Kontrol
Sgabungan
thitung
ttabel
15,16
2,12
1,67
290,18
Langkah-langkah uji t yaitu sebagai berikut: 1.
Menentukan nilai Sgabungan 2
(n1 1) S1 (n 2 1) S 2 n1 n2 2
S gab
2
(38 1)(169,66) (38 1)(290,18) 38 38 2 15,16
2.
Menentukan nilai t hit
hitung
X1 X 2 1 1 S gab n1 n 2 66,50 59,13 (15,16)
2,12
1 1 38 38
Kesimpulan
Tolak H0 dan terima Ha
152
3.
Menentukan nilai ttabel Selanjutnya mencari ttabel , dengan db = n1 + n2 – 2 = 38 + 38 – 2 = 74 dan taraf signifikan 0,05 , didapat nilai ttabel = 1,67. Dari hasil perhitungan di atas didapat thitung = 2,12 dan ttabel = 1,67, karena thitung ttabel (2,12 1,67), maka H0 ditolak dan Ha diterima. Artinya, Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining) lebih tinggi daripada kelas kontrol yang menggunakan metode konvensional.
161
Lampiran 24
Uji Referensi Nama
: Tika Mufrika
NIM
: 106017000553
Jur/Fak
: Pendidikan Matematika/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Judul Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student Facilitator and Explaining (SFE)
Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa
No
Judul Buku dan Nama Pengarang
1
Andriani, Melly, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2 008/12/komunikasimatematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB.
2
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta:Bumi Aksara, 2008, hal. 72, 109, 213
3
Aryan,
4
Isjoni, Cooperative Learning, Bandung: Alfabeta, 2009, hal. 17, 63
5
Johnson and Johnson, Colaborative Learning, Bandung:Nusa Media, 2010, hal. 113, 117
6
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-
Bambang, ”Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika”dari http://kimfmipa.unnes.ac.id/hom e/61-membangun-keterampilankomunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04
Paraf Pembimbing I Pembimbing II
162
ilmu Sosial, Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010, hal. 84, 111, 119 7
Kadir dan Nana Sumarna, Kemampuan Komunikasi Matematik dan Keterampilan Sosial Siswa dalam Pembelajaran Matematika, dalam MIPMIPA, Vol. 8, No. 1, Tahun 2009, hal. 64
8
Lie,
9
NCTM, Principles Standards for School Mathematics, Reston, VA : Authur, 2000, hal. 17
10
Qohar,
11
Riyanto, Yatim, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, Jakarta: Kencana, 2009, hal. 270, 283
12
Ruseffendi, E.T, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito, 1980, h. 172
13
Sagala, Syaiful, Konsep Dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar Dan Mengajar, Bandung:Alfabeta, 2007, hal. 63, 79
Anita, Cooperative Learning, Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia, 2002, hal. 31
Abdul, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009, hal. 36-37
163
14
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta:Kencana, 2007, hal. 125, 177, 189, 242, 246, 248
15
Santyasa, I Wayan, Model-model Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007, hal. 6
16
Sapa’at, Asep, “Pendekatan Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006, hal. 6-7
17
Satriawati, Gusni, Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, hal. 109111
18
Slavin,
19
Subana, M, dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:Pusaka Setia, 2001, hal. 100, 127, 133, 161
20
Suhenda, Pengembangan Kurikulum Dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007, hal. 7.7, 7.22
Robert E., Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik, Bandung: Nusa Media, 2008, hal. 4
164
21
Suherman, Erman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa”, http://educare.efkipunla.net/index.php?option=c om_content&task=view&id=60 &Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB
22
Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:UPI, 2003, hal. 8, 17
23
Suprijono, Agus, Cooperative Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009, hal. 46, 71
24
Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka, 2009, hal. 126
25
Syaban,Mumun, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, http://educare.efkipunla.net/index.php?option=c om_content&task=view&id=62 &itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB.
26
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003, hal. 90
27
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana, 2009, hal. 15
28
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007, hal. 52, 54
29
Uno, Hamzah B, Model Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2009,
165
hal.2 30
Vardiansyah, Dani, Filsafat Ilmu Komunikasi suatu pengantar, PT. INDEKS, 2005, hal. 25
31
Vardiansyah , Dani, Pengantar Ilmu Komunikasi, Bogor: Ghalia Indonesia, 2004, hal. 3
32
Wardani, IGAK, Dasar-dasar Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001, h.4
33
Sri
34
TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, 2007, http://nces.ed.gov/timss/table07_ 1.asp, 4 Juni 2010, 19:14
Anitah W, et.al, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas Terbuka, 2008, h. 7.5
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Kadir, M. Pd NIP. 19670812 199402 1 001
Firdausi, M. Pd NIP. 19690629 200501 1 003
