PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF INVESTIGASI KELOMPOK TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA Di SMA Negeri 1 Bae Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Azi Brahmastha NIM: 109017000067
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK AZI BRAHMASTHA (NIM: 109017000067). Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Investigasi Kelompok Terhadap Kemampuan Penalaran Matematika Siswa. (Kuasi Eksperimen di SMAN 1 Bae Kudus Jawa Tengah). Tujuan dari penelitian ini, yaitu untuk menganalisis perbedaan kemampuan penalaran matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 1 Bae Kudus Jawa Tengah pada tahun ajaran 2013/2014 dengan metode penelitian kuasi eksperimen dengan posttest only control group design. Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh indikator kemampuan penalaran matematika tertinggi pada kelas eksperimen adalah kemampuan penalaran menganalisis situasi matematika rata-rata kemampuan menganalisis matematika pada kelas eksperimen adalah 2,80 sedangkan pada kelas kontrol adalah 2,59. Dan hasil pengujian hipotesis diperoleh thitung = 3,22 dan ttabel = 1,67 maka thitung > ttabel. Disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Kata kunci: Kooperatif Investigasi Matematika, Turunan Fungsi.
i
Kelompok,
Kemampuan Penalaran
ABSTRACK
AZI BRAHMASTHA (NIM: 109017000067). The Influence of Cooperative Learning Model of Group Investigation toward Students’ Ability in Math Reasoning. (A Quasi Experiment in SMAN 1 Bae Kudus Jawa Tengah) The aim of this research is to analyze the difference of students’ ability in math reasoning between the ones that are taught with a cooperative learning model of group investigation by using problems and the ones that are taught with conventional learning. This reserach was done in SMAN 1 Bae Kudus Jawa Tengah year 2013/2014 by using quasi experiement research method with posttest only control group design. Based on the reseach result, the highest indicator of ability in math reasoning in experiment class was the ability of reasoning in analyzing math situation. The average ability in math analyzing in experiment class was 2.80, as for control class, it is 2.59. The hypothesis test result was gained tobserve=3.22 and ttable=1.67, therefore it is gained that tobserve>ttable. It can be concluded that students’ ability in math reasoning which its learning used the cooperative learning model of group investigation used a higher problem compared to the students’ ability in math reasoning which its learning used conventional learning. Key Word: Cooperative Learning Model of Group Investigation, Ability in Math Reasoning, Diferential Function
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad S.A.W. Penyelamat umat, pemberi syafaat. Selama penulisan skripsi, penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan penulis sangat terbatas. Namun, berkat dorongan serta masukan yang positf dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu pennulis mengucapkan terima kepada: 1. Ibu Dr. Nurlena Rifa’i, Ph.D. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah. 3. Bapak Abdul Muin S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik Kelas B angkatan 2009 Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Serta sebagai Dosen Pembimbing
II
yang
selalu
memberikan
bimbingan,
kesabaran,
pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 5. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iii
7. Staf dan pimpinan FITK, Staf Jurusan Pendidikan Matematika
serta
perpustakaan utama UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan skripsi. 8. Bapak Kepala Sekolah SMA N 1 Bae Kudus Jawa Tengah, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. 9. Bapak Drs. Edi Djatmiko dan Bapak H. Sugihardjo M.Pd sebagai guru pamong di SMAN 1 Bae Kudus Jawa Tengah tempat penulis mengadakan penelitian yang telah memberikan bimbingan dan berbagai pengalaman. 10. Siswa dan siswi kelas XI SMA N 1 Bae, Khususnya Kelas XI-IPA 5 dan XI-IPA-6 yang telah bekerja sama selama penulisan mengadakan peneltian. 11. Keluarga tercinta. Ayahanda Eko Priyono S.Pd dan Ibu yang paling saya sayangi Muryantin yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan suport, selalu memberikan semangat dalam pembuatan skripsi ini. Serta kakaku yang super bawel Radiya Wira Buwana S.Pd dan Bayu Purbosetyo yang mau direpotkan dalam segala hal, serta adik Nindiyo Kirono. 12. Dua sahabat yang super istimewa Aninda Nuzulia Hapsari (ijul) dan Ummu Aiman (maman) yang selalu mendukung dalam pembuatan skripsi sebagai cambuk semangat. 13. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’09 Kelas A, B, dan C terutama Nurmalianis Cantik, Puji, Ega, Lina Marlina, Mbake Janul, Indah, Bunga, om Ilham yang selalu memberikan motivasi, memberikan bantuan, doa dan semangat selama penulisan skripsi ini. 14. Arhis Dwi Prabowo mahasiswa UMJ jurusan PGSD dan Mas Reza selaku teman satu kost yang selalu membantu memberikan suport dan memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi. Dan mendukung dalam pembuatanya. 15. Om Dier, Pak Irsal, dan Pak Andri Pemberi motivasi dari Group 20D yang selalu memberi wejangan yang sangat berharga. 16. Teman-teman PPKT SMA 8 Wiwin, Alfi, Adnan, Ikbal, Risma, Jiji, Tika, Harun, Intan yang selalu memberi semangat dalam penulisan
iv
Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang diberikan kepada penulis. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan demi kesempurnaan penulis dimasa datang. Penulis mengharapkan semoga skripsi ini dapat menambah pengetahuan dan bremanfaat bagi yang membacanya
Ciputat, Juli 2014
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT .....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xi
BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................
8
C. Pembatasan Masalah .....................................................................
8
D. Perumusan Masalah.......................................................................
8
E. Tujuan Penelitian...........................................................................
9
F. Manfaat Penelitian.........................................................................
9
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .....................
11
A. Landasan Teori ..............................................................................
11
1. Kemampuan Penalaran Matematika .........................................
11
2. Pembelajaran Kooperatif Investigasi Kelompok ......................
19
3. Pembelajaran Konvesional .......................................................
24
B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................
27
C. Kerangka Berpikir .........................................................................
29
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................
31
vi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................
32
A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................
32
B. Metode dan Disain Penelitian .......................................................
32
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...................................
33
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................
34
E. Instrumen Penelitian ......................................................................
34
1. Validitas Instrumen .................................................................
36
2. Uji Reliabilitas ........................................................................
37
3. Taraf Kesukaran ......................................................................
38
4. Pengujian Daya Pembeda ........................................................
40
F. Teknik Analisis Data .....................................................................
42
a. Uji Normalitas ...........................................................................
42
b. Uji Homogenitas ......................................................................
43
c. Uji Hipotesis .............................................................................
44
G. Hipotesis Statistik..........................................................................
47
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN..............................
48
A. Deskripsi Data ...............................................................................
48
1. Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ..............................
49
a. Kelompok Eksperimen .............................................................
49
b. Kelompok Kontrol ....................................................................
51
c. Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .........................................
53
B. Analisis data ..................................................................................
58
1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa.........................................................................................
58
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ...................................
59
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol..........................................
59
2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ........................................................................................
vii
60
C. Pengujian Hipotesis .......................................................................
61
D. Pembahasan ..................................................................................
63
1. Proses Pembelajaran Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......................................................................................
63
2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa..........................................................................................
70
E. Keterbatasan Penelitian .................................................................
82
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .........................................................
83
A. Kesimpulan....................................................................................
83
B. Saran ..............................................................................................
84
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
85
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
87
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Tabel Hasil Penalaran dan Komunikasi .........................................
3
Tabel 3.1 Desain Penelitian............................................................................
33
Tabel 3.2 Kisi-kisi Intstrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ..........................................................................
35
Tabel 3.3 Rubrik Penilaian Penalaran Secara Umum ....................................
36
Tabel 3.4 Rekapitulasi Perhitungan Tryout Instrumen ..................................
41
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen...........................................................................
49
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Kontrol .................................................................................
51
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................
53
Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasar Indikator Penalaran .................
56
Tabel 4.5 Rangkuman Hasil Uji Normalitas ..................................................
60
Tabel 4.6 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ..............................................
61
Tabel 4.7 Hasil Uji-t .......................................................................................
62
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Kerangka Berpikir Penelitian ...................................................
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Eksperimen ....................................................................
Gambar 4.2
55
Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................................
Gambar 4.5
52
Grafik Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika siswa Antara Kelas Eksperimen dan Komtrol ....................................
Gambar 4.4
50
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Kontrol............................................................................
Gambar 4.3
29
58
Grafik Uji Perbedaan Penalaran Matematika Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol ................................................
62
Gambar 4.6
Peneliti Melakukan Identifikasi Awal Materi ..........................
64
Gambar 4.7
Siswa dalam Kelompok Menentukan Tugas Kerja ..................
65
Gambar 4.8
Siswa dalam Kelompok Melakukan Investigasi.......................
66
Gambar 4.9
Contoh Gambar Hasil Laporan Investigasi Siswa ....................
67
Gambar 4.10 Salah Seorang Siswa Memberikan Hasil Investigasi ..............
68
Gambar 4.11 Hasil Jawaban Indikator Pertama Pada Kelas Eksperimen ......
71
Gambar 4.12 Hasil Jawaban Indikator Pertama Pada Kelas Kontrol .............
72
Gambar 4.13 Hasil Jawaban Indikator Kedua Pada Kelas Eksperimen .........
73
Gambar 4.14 Hasil Jawaban Indikator Kedua Pada Kelas Kontrol ...............
74
Gambar 4.15 Kesalahan Pertama Siswa Pada Soal Indikator Kedua .............
76
Gambar 4.16 Kesalahan Kedua Siswa Pada Soal Indikator Kedua ...............
76
Gambar 4.17 Kesalahan Ketiga Siswa Pada Soal Indikator Kedua ...............
77
Gambar 4.18 Kesalahan Keempat Siswa Pada Soal Indikator Kedua ...........
77
Gambar 4.19 Hasil Jawaban Indikator Ketiga Pada Kelas Eksperimen.........
79
Gambar 4.20 Hasil Jawaban Indikator Ketiga Pada Kelas Kontrol ...............
79
Gambar 4.21 Hasil Jawaban Indikator Keempat Pada Kelas Eksperimen .....
81
Gambar 4.22 Hasil Jawaban Indikator Keempat Pada Kelas Kontrol ...........
81
x
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ...
87
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol .........
100
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) ......................................................
110
Lampiran 4
Lembar Investigasi ...................................................................
124
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ........................................................................................
Lampiran 6
Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Pokok Bahasan Turunan Suatu Fungi..................................................
Lampiran 7
139
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Pokok Bahasan Turunan Suatu Fungsi ....
Lampiran 8
138
140
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ...................................................................
144
Perhitungan Uji Validitas Isi dengan Metode Pearson .............
145
Lampiran 10 Perhitungan Uji Reliabilitas .....................................................
146
Lampiran 11 Hasil Uji Validitas Isi dan Reliabilitas Excel ...........................
147
Lampiran 12 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran .............................................
148
Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran Menggunakan Software Excel ......
149
Lampiran 14 Perhitungan Uji Daya Pembeda ...............................................
150
Lampiran 15 Hasil Uji Daya Pembeda Menggunakan Software Excel .........
151
Lampiran 16 Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen .............................................
152
Lampiran 17 Daftar Kelompok Kelas Eksperimen ........................................
153
Lampiran 9
Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelompok Eksperimen .............................................................
154
Lampiran 19 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelompok Kontrol ....................................................................
155
Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Kelas Eksperimen ...............................................................................
xi
156
Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Kelas Kontrol ......................................................................................
159
Lampiran 22 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Indikator Penalaran ..............................................
162
Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Post Test Kelompok Eksperimen ...........
164
Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Post Test Kelompok Kontrol ..................
165
Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................
166
Lampiran 26 Perhitungan Uji Hipotesis.........................................................
167
Lampiran 27 Rubrik Penilaian Kemampuan Penalaran .................................
169
Lampiran 28 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson ................................................................................ 170 Lampiran 29 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal .......................................
171
Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ..................................................
172
Lampiran 31 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ...................................................
174
Lampiran 32 Uji Referensi .............................................................................
175
Lampiran 34 Surat Keterangan Penelitian .....................................................
180
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah disetiap jenjangnya. Pembelajaran Matematika dimulai dari pendidikan yang mendasar untuk anak yang memulai pembelajaran, dan juga diajarkan sebagai matakuliah yang wajib didapat setiap mahasiswa pada jenjang kuliah sebagai matakuliah wajib Matematika dasar. Berbeda dengan ilmu lainya, dalam pembelajaran Matematika, pengajarannya menggunakan beberapa bahasa Matematika yang tidak terdapat dipelajaran lain, seperti penggunaan tabel, grafik maupun beberapa sistem persamaan dan pertidaksamaan yang hanya terdapat pada Matematika. Dalam mempelajari Matematika tersebut dengan adanya bahasa Matematika yang berbeda pengajaran dengan pembelajaran pelajaran lain sebenarnya terdapat tujuan untuk mempelajari Matematika tersebut. Menurut Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk satuan pendidikan dasar dan menengah. Tujuan pembelajaran Matematika di sekolah agar siswa memiliki kemampuan berikut: 1. Memahami konsep maematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi Matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyatan Matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model Matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
1
2
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan Matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam dalam mempelajari Matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.1 Dalam tujuan pembelajaran Matematika tersebut terdapat sebuah poin tentang penalaran. Tujuan dari pembelajaran Matematika salah satunya diharapkan agar siswa dapat memiliki kemampuan penalaran. Sehingga dengan adanya pembelajaran Matematika diharapkan penalaran siswa semakin meningkat karena sesuai dengan tujuan dari pembelajaran Matematika. Dalam bukunya Erman Suherman Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer disebutkan bahwa Matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif.2Dimana dalam memperoleh sebuah kesimpulan pembelajaran Matematika tidak diperbolehkan diadakan pembuktian secara langsung terhadap sebuah teori, misalkan terdapat sebuah teori yang mengatakan bahwa penjumlahan dua buah bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Dalam pencarian kesimpulan tersebut tidak dibenarkan untuk membuktikan secara langsung dengan memberikan dua contoh bilangan negatif secara langsung kemudian ditambahkan agar menghasilkan bilangan positif. Namun dalam pencarian kesimpulan dari sebuah teori tersebut diperoleh dengan cara deduktif dengan memikirikan sesuatu yang umum dengan mengibaratkan bilangan ganjil pertama adalah 2m + 1 dan bilangan ganjil kedua adalah 2n + 1. Pernyataan umum tersebut dapat dikhususkan dengan memisalkan m dan n diganti dengan sebuah bilangan bulat. Sehingga dapat disimpulkan dari penjumlahan tersebut diperoleh 2(m + n +1) merupakan bilangan genap. Dalam hal ini sebenarnya siswa diajarkan untuk menyimpulkan sebuah pernyataan dari sebuah teorema untuk menguji kebenarannya bukan dengan sistem percobaan. Namun siswa diharapkan untuk melakukan proses berpikir berusaha untuk menghubung-hubungkan fakta yang telah siswa dapat untuk 1
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. (Yogyakarta: DEPDIKNAS, 2008), h 9 2 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung, 2001). hal. 24
3
memperoleh sebuah kesimpulan agar mendapat jawaban bahwa jawaban tersebut tepat dengan berpikir secara deduktif. Hal ini sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran Matematika yang didalamnya membahas tentang penalaran untuk memperolah sebuah generalisasi. Namun dalam kenyataannya penalaran siswa SMA tentang Matematika di Indonesia sendiri dapat dikatagorikan dalam golongan rendah hal itu terdapat penelitian yang mendasari bahwa penalaran siswa SMA termasuk rendah. Tabel 1.1 Tabel hasil penelitian penalaran dan koneksi3
Tabel tersebut adalah hasil penelitian dari Yanto Permana dan Utari Sumarmo dalam meneliti tingkat penalaran dan koneksi dengan menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah. Dari tabel tersebut dapat diperoleh keterangan bahwa dalam sebuah pembelajaran Matematika yang sebelumnya menggunakan metode konvensional diperoleh skor presentase 63,7%. Padahal sebelumnya peneliti menetapkan nilai presentase apabila dibawah 65% maka dinyatakan masuk dalam katagori kurang. Sehingga untuk penalaran dari tabel tersebut dapat disimpulakan
3
Yanto Permana dan Utari Sumarmo ,Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. (Bandung: UPI, 2007), h. 120
4
kurang pada saat pembelajaran hanya dengan memberi perlakuan secara konvensional. Dari rendahnya nilai penalaran Matematikatersebut pastilah terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi. Proses pembelajaran sendiri dipengaruhi oleh beberapa faktor, salah satunya adalah peranan guru yang sangat bepengaruh dalam mendorong terjadinya proses belajar secara optimal. Ketepatan pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh guru juga yang mempengaruhi pembelajaran tersebut. Namun pendekatan yang dilakukan guru di Indonesia pada umumnya berpusat pada guru. Pembelajaran yang berpusat kepada guru atau sering dikenal dengan pembelajaran konvensional, merupakan sebuah pembelajaran yang dalam penyampaianya semua bergantung pada guru tersebut dan seolah-olah siswa hanya sebagai pendengar saja dalam proses kegiatan belajar mengajar. Kebanyakan dalam praktik pembelajaran konvensional, rutinitas pengajaran yang dilakukan guru dari awal pertama kali siswa tersebut belajar sampai berakhirnya pembelajarankegiatan yang dilakukan guru kesehariannya sudah dapat ditebak. Meliputi membahas pekerjaan rumah pertemuan sebelumnya, menjelaskan materi yang sesuai pada buku paket serta memberikan contoh soal, memberikan kepada siswanya latihan soal yang mirip dengan contoh yang guru sampaikan. Akibat dari sistem pembelajaran tersebut siswa merasakan dirinya menjadi kurang berkembang dikarenakan sistem pembelajaran yang konvensional. Dalam hal ini siswa menjadi sosok yang pasif dalam pembelajaran karena pemikiran dari siswa dibelenggu oleh pembelajaran dari guru yang konvensional. Siswa
tidak
diberikan
kesempatan
untuk
melakukan
eksplorasi
dalam
pembelajaran karena pembelajaran bersistem konvensional berpusat pada pengajaran dari guru. Dari awal proses pembelajaran sampai berakhirnya pembelajaran guru yang menjelaskan materi. Siswa hanya sebagai pendengar dan mengerjakan rutinitas tugas yang diberikan guru yang katagori soalnya sama dengan contoh-contoh yang diberikan oleh guru sebelumnya. Sehingga pemahaman yang diperoleh siswa tidak berkembang karena soal yang diberikan oleh guru tidak berkembang hanya sesuai contoh dari yang diberikan guru.
5
Apabila siswa mengalami keadaan seperti ini, siswa akan menghadapi masalah yang dapat menghambat perkembangan kemampuan dari siswa itu sendiri. Apabila seorang siswa diberikan contoh soal dari materi yang dipelajari tetapi guru belum pernah memberikan contoh soal yang sama, siswa akan kesusahan dalam mengerjakan soal tersebut. Hal itu dikarenakan kebiasaan siswa hanya bisa menyelesaikan soal-soal yang telah diajarkan oleh guru saja. Padahal dalam pembelajaran Matematika sangat diperlukan kemampuan bernalar karena banyaknya masalah dalam Matematika yang dapat dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Berdasarkan
hal
tersebut,
pembelajaran
secara
konvensional
dapat
membelenggu perkembangan kemampuan bernalar siswa dikarenakan siswa yang kurang aktif dalam sistem pembelajaran. Oleh karena itu,diperlukan model pembelajaran lain yang mampu mengasah kemampuan bernalar siswa. Model pembelajaran yang sesuai adalah model pembelajaran kooperatif. Pembelajaran kooperatif merujuk pada berbagai macam metode pengajaran dimana para siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk saling membantu sama lainya dalam mempelajari materi pelajaran. Dalam kelas kooperatif diharapkan dapat saling membantu, saling mendiskusikan dan berargumentasi, untuk mengasahh pengetahuan yang mereka kuasai saat itu dan menutup kesenjangan dalam pemahaman masing-masing.4 Dalam pembelajaran kooperatif tidak seperti pembelajaran konvensional dimana guru adalah tokoh utama dalam pembelajaran. Pembelajaran kooperatif ini berjalan sebaliknya, siswa dalam pembelajaran ini adalah tokoh utama dalam pembelajaran. Siswa berperan aktif lebih banyak dibanding guru dalam pembelajaran. Guru dalam hal ini hanya sebagai sarana pembantu, pemberi sebuah ruang, dan sebagai fasilitator kepada para siswa dalam pembelajaran. Dalam pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran yang dalam proses belajarnya
dibagi
dalam
kelompok-kelompok
heterogen
dalam
setiap
pembelajaranya. Hal ini dilakukan agar siswa dapat saling berinteraksi dalam 4
Robert E. Slavin,Cooperative Learning Teori, Riset, dan PraktikTerj. Dari Cooperative learning: theory, research and practice oleh Nurlita Yusron, (Bandung: Nusa Media, 2005), h 4
6
kelompoknya antara sesama siswa dalam satu kelompok.Siswa dituntut untuk saling bekerja sama kepada kelompoknya sehingga siswa dapat menyumbangkan pikiran aktifnya. Siswa dapat bereksplorasi dan siswa dapat mengemukakan pendapatnya dalam pembelajaran. Dalam pembelajaran kooperatif selain adanya kerjasama antar siswa dalam kelompok, adapula terjadi persaingan antar kelompok lain yang tujuannya sebagai pemacu suatu kelompok untuk melakukan pembelajaran lebih aktif. Namun persaingan ini merupakan persaingan agar siswa pada suatu kelompok melakukan pembelajaran lebih serius untuk menjadi lebih baik. Pembelajaran dengan menggunakan sistem kelompok bertujuan agar terjadi interaksi dalam setiap kelompok tersebut. Diharapkan agar setiap siswa antarkelompok melakukan diskusi, saling bertukar pikiran dalam kelompok. Menyelesaikin sebuah tugas yang diberikan oleh guru secara berkelompok dan setiap siswa berkontribusi dalam penyelesaian tugas tersebut. Terdapat sebuah pembelajaran kooperatif yang cocok digunakan dalam sistem berkelompok, yaitu model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok. Dalam pembelajaran investigasi kelompok siswa dalam setiap kelompok dianjurkan untuk menyelidiki dari suatu topik. Shlomo Sharan mengatakan bahwa penyelidikan dalam kelompok meminta siswa untuk menggunakan semua keterampilan interpersonal dan keterampilan meneliti yang berlaku dalam metode pembelajaran kooperatif yang lain dan untuk merencanakan pembelajaran secara spesifik. Siswa juga bekerja sama dalam menjalankan
penyelidikan
mereka
dan
merencanakan
bagaimana
cara
mengintgrasikan dan menyajikan temuan-temuan mereka dan bersama-sama dengan guru, mereka bekerja sama mengevaluasi upaya-upaya akademis dan interpersonal mereka.5 Dalam pembelajaran investigasi kelompok dilakukan dengan cara setiap kelompok akan diberikan berbagai macam masalah Matematika. Masalah Matematika ini meliputi sebuah permasalahan Matematika yang menantang untuk 5
Shlomo Sharan, P. hD, The Hand Book of Cooperative Learning Inovasi Pengajaran dan Pembelajaran Untuk Memacu Keberhasilan Siswa di Kelas, Terj. dari Handbook of Cooperative Learning Methods, Praeger oleh Sigit Prawoto. (Yogyakarta: Familia, 2012), cet I, h 166
7
siswa sehingga dalam praktiknya siswa dalam kelompok saling bekerja sama dalam menyelesaikan masalah tersebut. Siswa dituntut untuk menginvestigasi masalah secara bersama-sama dan menggunakan segala pengetahuan yang dimiliki oleh siswa secara berkelompok. Siswa juga diharapkan untuk saling membantu dalam kelompok apabila terdapat anggota kelompok yang masih belum mengerti dalam menyelesaikan masalah. Hal ini diharapkan agar penyelesaian dari masalah tersebut diperoleh dari hasil argumentasi para siswa sendiri bukan dari pemberian guru, sehingga siswa semakin berkembang dalam proses pembelajaran. Atas dasar penjelasan akan rendahnya tingkat penalaran matematis dari siswa SMA dan banyaknya pembelajaran yang berdasarkan konvensional dimana pembelajaran berpusat kepada guru, peneliti ingin melakukan sebuah penelitian penggunaan sebuah model pembelajaran kooperatif. Pembelajaran kooperatif yang peneliti gunakan adalah model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok, karena dalam model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok siswa dituntut untuk belajar secara mandiri untuk menginvestigasi suatu topik. Dalam model pembelajaran investigasi kelompok kali ini, peneliti memberikan beberapa masalah Matematika yang menantang yang bertujuan untuk mengasah kemampuan dari siswa sendiri. Atas dasar uraian yang telah dipaparkan, peneliti menggunakan model pembelajaran kooperatif grup investigasi dimana dalam sebuah kelas di bagi menjadi grup heterogen.Namun sebelumnya, guru memfasilitasi siswa terlebih dahulu untuk memperoleh informasi awal. Setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang namun berbeda dengan grup investigasi biasanya yang menyajikan subbab untuk diinvestigasi. Dalam grup investigasi ini, siswa disajikan masalah Matematika untuk diinvestigasi dengan kelompok. Setelah tahap itu, investigasi berakhir kelompok dipersilahkan mempresentasikannya di hadapan guru dan teman-teman lainnya. Berdasarkan masalah di atas, maka peneliti mengambil judul “Pengaruh Model
Pembelajaran
Kooperatif
Investigasi
Kemampuan PenalaranMatematika Siswa”.
Kelompok
terhadap
8
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini diidentifikasikan sebagai berikut : 1. Rendahnya kemampuan penalaran Matematika siswa SMA 2. Kurangnya peranan guru dalam mendukung peningkatan kemampuan penalaran Matematika siswa SMA. 3. Pembelajaran Matematikayang cenderung masih berpusat pada guru. 4. Pendekatan atau model pembelajaran Matematika yang kurang mendorong siswa untuk berinteraksi secara aktif.
C. Pembatasan Masalah. Untuk memperjelas pemahaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut : 1. Dalam penelitian ini menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok. 2. Dalam penelitian ini akan diteliti kemampuan penalaran Matematika dari siswa dalam materi diferensial.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah diuraikan di atas, maka masalah yang akan diteliti dirumuskan sebagai berikut : 1. Bagaimana kemampuan penalaranMatematika siswa SMA yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok? 2. Bagaimana kemampuan penalaran maematika siswa SMA yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional ? 3. Apakah terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematik antara siswa SMA yang diajar dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompokdan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional khususnya pada materi turunan suatu fungsi?
9
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang diuraikan sebelumnya, maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui kemampuan penalaran matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok. 2. Mendeskripsikan hasil dari kemampuan penalaran siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok. 3. Mengetahui kemampuan penalaran matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. 4. Mendeskripsikan hasil dari kemampuan penalaran siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok. 5. Mengetahui perbedaan kemampuan penalaranMatematika antara siswa yang diajar dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. 6. Mendeskripsikan perbedaan kemampuan penalaran Matematika antara siswa yang diajar dengan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang akan diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi guru Bagi para guru mata pelajaran Matematika, model pembelajaran kooperatif investigasi
kelompokdapatdigunakan
sebagai
pilihan
dalam
inovasi
pengajaran Matematika dikelas terutama dalam meningkatkan kemampuan penalaran Matematika siswa. 2. Bagi peneliti Dapat dijadikan sebagai pedoman penambah pengetahuan tentang pendekan pembelajaran Matematika yang baik, dalam mempersiapkan diri sebagai pengajar yang profesional
10
3. Bagi sekolah Penelitian ini dapat digunakan sebagai sarana perbaikan mutu sekolah dalam upaya meningkatkan mutu sekolah terutama dalam bidang pendidikan Matematika. 4. Bagi peneliti selanjutnya Penilitian dapat dijadikan sebagai penelitian lenjutan terhadap peneliti selanjutnya, apabila dalam penulisan penelitian terdapat beberapa hal yang belum terjangkau.
BAB II LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Landasan Teoretis 1. Kemampuan Penalaran Matematika Dalam Standar Isi pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran Matematika di sekolah adalah agar siswa mampu: a. Memahami konsep Matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepatdalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi Matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyatan Matematika. c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model Matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. e. Memiliki sikap menghargai kegunaan Matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam dalam mempelajari Matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.1
1
Sri wardhani,Analsis SI dan SKL Mata pelajaran MatematikaSmp/Mts untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matemtika. (Yogyakarta, 2008) hal. 8
11
12
Berdasarkan pemaparan dari kelima tujuan pembelajaran Matematika di atas, terdapat tujuan kedua dari pembelajaran Matematika yakni penalaran, penalaran merupakan salah satu komponen penting dalam Matematika. Penalaran merupakan salah satu tujuan dari pembelajaran Matematika. Artinya jika seseorang mengerjakan Matematika maka ia tidak terlepas dari aktivitas bernalar. Setiap penyelesaian persoalan dalam Matematika memerlukan penalaran.2 Karena dalam pengerjaan soalsoalMatematika terdapat berbagai macam proses berpikir. Dalam proses tersebut terjadi penarikan kesimpulan dari berbagai fakta-fakta yang diperoleh dari sumber yang relevan. Menurut Sumarmo, terdapat beberapa indikator penalaran matematik dalam pembelajaran Matematika antara lain, siswa dapat: a. Menarik kesimpulan logis; b. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan; c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi; d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik; e. Menyusun dan menguji konjektur; f. Merumuskan lawan contoh (counter example); g. Mengikuti anturan inferensi; memeriksa validitas argumen; h. Menyusun argumen yang valid; i. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan meggunakan induksi Matematika.3 Sementara dalam jurnalnya, Fajar Shadiq menjelaskan dalam dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/204, bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi
yang
ditunjukan
siswa
dalam
melakukan
penalaran
dan
mengomunikasikan gagasan Matematika. Menurut dokumen tersebut, dan hal ini 2
Gelar Dwirahayu, Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan
Penalaran Matematika siswa SMP. (Algoritma, Vol.1 No.1 juni 2006), h.57 3
Ibid., h. 59
13
yang menjadi sangat penting berkaitan dengan penilaian penalaran, indikator yang menunjukan penalaran dan komunikasi antara lain adalah: a) Menyajikan pernyataan Matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; b) Mengajukan dugaan (conjectures); c) Melakukan manipulasi Matematika; d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; e) Menarik kesimpulan dari pernyataan; f) Memeriksa kesahihan suatu argumen; g) Menemukan pola atau sifat gejala matematis untuk membuat generalisasi.4 Sumarmomengatakan, penalaran adalah terjemahan istilah reasoning yang didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Penalaran dapat dikelompokkan atas penalaran induktif dan penalaran deduktif. Sumarmo mendefinisikan penalaran induktif sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati dan penalaran deduktif sebagai penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati.5 Maksud dari hal ini adalah pengelempokan penalaran itu sendiri dapat dikelompokkan dalam dua kategori yakni dalam kategori penalaran induktif adalah sebuah pemikiran menggeneralisasikan sebuah fakta umum untuk menjadikannya beberapa hal khusus yang lebih spesifik, serta dalam kategori deduktif adalah menggeneralisasikan beberapa fakta khusus yang ditemukan untuk menuju suatu kesimpulan umum.
4
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, Diklat Instruktur Pengembangan Matematika SMA Jenjang Lanjut. (Yogyakarta: DEPDIKNAS, 2009), h. 14 5
Ervin Azhar, Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Penalaran, dan Komunikasi Matematis Siswa Madrasah Aliyah dengan Pendekatan RME, (Jatinangor,2012) h. 3
14
Menurut Utari Sumarmo terdapat 9 indikator dalam mengukur kemampuan penalaran Matematika, sedangkan menurut Fajar Shadiq terdapat 7 indikator dalam mengukur
kemampuan
penalaran
Matematika.
Dalam
penelitian
ini
akan
dikerucutkan dari dua sumber indikator kemampuan penalaran menjadi empat indikator dalam pelaksanaannya, yaitu tiga indikator yang berasal dari pendapat Utari Sumarmo dan sebuah indikator yang berasal dari Fajar Shadiq. Keempat indikator tersebut adalah mengikuti aturan inferensi; membuktikan kesahihan suatu argumen, melakukan manipulasi Matematika, menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi Matematika, dan memperikarakan jawaban dan proses solusi. Indikator yang pertama dalam penelitian ini adalah mengikuti aturan inferensi Matematika; membuktikan kesahihan suatu argumen. Maksud dari indikator tersebut adalah kemampuan penalaran Matematika yang ditujukan kepada siswa agar mereka dapat melakukan pembuktian terhadap sebuah argumen yang tersedia. Siswa dituntut untuk membuktikan kebenaran dari argumen yang tersedia. Dalam pembuktian tersebut tersajikan beberapa informasi awal yang diberikan agar siswa dapat memberikan inferensi atau komentar terhadap informasi-informasi awal yang disajikan untuk menuju langkah membuktikan kebenaran suatu argumen. Sementara, indikator kedua dalam penelitian ini yaitu melakukan manipulasi Matematika, dalam indikator melakukan manipulasi Matematika merupakan kemampuan penalaran yang diberikan kepada siswa agar dapat menyelesaikan masalah Matematika dengan cara memanipulasi masalah tersebut dengan segala cara untuk menuju jawaban yang dikehendaki. Dalam indikator melakukan manipulasi Matematika diberikan sebuah masalah yang rumit kepada siswa agar diselesaikan terlebih dahulu dengan mereka bernalar untuk memecahkan masalah dengan berbagai cara. Indikator selanjutnya, menggunakan pola dan hubungan Matematika untuk menganalisis situasi Matematika.Indikator tersebut merupakan indikator ketiga yang dibahas dalam penelitian ini. Indikator tersebut merupakan indikator dalam penalaran yang bertujuan diberikan kepada siswa agar dapat menyelesaikan masalah Matematika yang disajikan. Cara yang digunakan adalah dengan menganalisis
15
masalah yang diberikan dengan menggunakan hubungan-hubungan yang telah dipahami dalam aturan-aturan Matematika,sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan bantuan pola dan hubungan Matematika yang telah mereka dapatkan. Untuk indikator yang terakhir dalam penelitian ini adalah memperkirakan jawaban dan proses solusi, pada indikator terakhir merupakan indikator penalaran yang mengukur kemampuan penalaran siswa agar mereka dapat menyimpulkan cara penyelesaian dari masalah yang disajikan. Dari penyimpulan cara menyelesaikan jawaban siswa dapat memperkirakan jawaban yang diberikan pada masalah yang disajikan pula. Dalam buku karangan Sartono Wirodikromo terdapat soal yang didalamnya telah dikhususkan untuk mengukur penalaran Matematika dari siswa dalam materi turunan fungsi. Dalam soal tersebut diberikan masalah yang didalamnya terdapat kemampuan untuk mengukur penalaran siswa dalam hal megikuti aturan inferensi membuktikan kesahihan sebuah argumen dan memperkirakan jawaban dan proses solusi. Pertanyaan 1) Diketahui fungsi trigonometri
Tunjukan bahwa f’(x) = -1{1+f2(x)}6 2) Tentukan batas-batas nilai a agar fungsi selalu turun untuk semua nilai x bilangan real.7 1) Dari f(x) diperoleh
6
Sartono Wirodikromo, (Jakarta:Erlangga,2010) h. 131 7
Ibid., h 142
Matematika
Untuk
SMA
Kelas
XI
Semester
2,
16
Sehingga
2)
Syarat agar fungsi tersebut selalu adalah f’(x) < 0 Sehingga
Dalam fungsi kurva agar fungsi selalu turun maka D < 0
---
+++ -5
Untuk a = -6 Untuk a = 0 Untuk a = 8
--7 (bernilai +) (bernilai -) (bernilai +)
Dari hasil garis bilangan yang diperoleh dapat disimpulakan bahwa interval untuk fungsi agar selalu turun berada pada
.
17
Dalam penyelesaian soal pertama terdapat beberapa fakta awal yang disajikan untuk menarik sebuah kesimpulan. Telah disediakan fakta awal sebuah fungsi, dari fakta awal yang disediakan diharapkan siswa untuk melakukan kemampuan penalarannya menggunakan data awal tersebut menuju dalam pembuktian argumen yang dikehendaki. Sementara dalam penyelesaian soal kedua tersaji soal tentang penalaran untuk mengukur kemampuan memperkirakan proses penyelesaian dari soal untuk menuju jawaban yang dikehendaki. Dalam soal tersebut terdapat langkah untuk memperkirakan saat dimana fungsi turun dan terdapat langkah untuk mempergunakan cara yang tepat dalam penyelesaian masalah. Pada penyelesaian soal ini juga terdapat langkah
untuk
memperkirakan
interval
yang
dikehendaki
dengan
cara
mempermisalkan jawaban pada garis bilangan sehingga melatih kemampuan penalaran untuk memperkirakan jawaban yang tepat. Soal dan jawaban yang dipaparkan diatas merupakan dua soal yang didalamnya mengandung kemampuan penalaran dalam penyelesaianya. Sementara untuk dua kemampuan lainnya terdapat contoh soal yang berasal dari buku lembar kerja siswa kelas XI-IPA Matematika yang didalamnya tersaji kemampuan penalaran dalam penyelesaiannya. Pertanyaan: 1) Tentukan turunan pertama dari fungsi 2) Diketahui 5) adalah
.
jika persamaan garis singgung di titik (1,tentukan a dan b.
18
Jawaban 1)
Maka
2)
Persamaan di titik (1, -5) adalah
sehingga gradien yang
dimiliki = 4 Maka
Diperoleh a = 2. Pada persamaan tersebut jika terletak pada x = 1 maka y = -5, sehingga
Dapat disimpulkan untuk nilai a= 2 dan b = -8
19
Dalam
kedua
soal
tersebut,
terdapat
kemampuan
penalaran
dalam
penyelesaianya. Pada soal pertama diberikan sebuah fungsi yang didalamnya terdapat perintah untuk mencari turunan fungsi, namun terdapat bagian “ ”, untuk penyelesaian bentuk tersebut bisa diselesaikan dengan aturan pembagian. Tapi dapat dilakukan penurunan lebih mudah dengan memanipulasi fungsi untuk menjadi sederhana agar proses penurunannya menjadi lebih mudah. Pada akhir penyelesaian soal terdapat langkah manipulasi pula agar jawaban yang diperoleh menjadi bentuk jawaban yang sederhana. Untuk penyelesaian soal kedua disajikan masalah yang dalam penyelesaiannya diperlukan analisis terlebih dahulu. Dalam analisis pada soal terakhir diberikan keterangan awal sebagai fakta terdapat persamaan garis singgung pada titik (1,-5) adalah
penyelesaian dalam hal ini merupakan
kemampuan pada penalaran yang diharapkan untuk menghubungkan hal tersebut dalam analisis yang dilakukan untuk memperoleh hal yang dimaksud. Berdasarkan uraian diatas, dari dua sumber indikator Matematikamaka telah dikerucutkan beberapa indikator kemampuan penalaran matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini, meliputi: Melakukan manipulasi Matematika;
b.
Mengikuti aturan inferensi; memeriksa kesahihan suatu argumen;
c.
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi Matematika;
d.
Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
2.
a.
Pembelajaran Kooperatif Investigasi Kelompok Ide utama dari belajar kooperatif adalah siswa bekerjasama untuk belajar dan
bertanggung jawab pada kemajuan belajar temanya. Pembelajaran kooperatif menekankan pada tujuan dan kesuksesan kelompok, yang hanya dapat dicapai jika semua anggota kelompok mencapai tujuan atau penguasaanmateri.Johnson& Johnson menyatakan bahwa tujuan pokok belajar kooperatif adalah memaksimalkan belajar siswa untuk peningkatan prestasi akademik dan pemahaman baik secara individu
20
maupun secara kelompok. Karena siswa bekerja dalam suatu tim, maka dengan sendirinya dapat memperbaiki hubungan di antara para siswa dari berbagai latar belakang etnis dan kemampuan, mengembangkan keterampilan-keterampilan proses kelompok dan pemecahan masalah.8 Dalam hal ini pengaruh pembelajaran secara kooperatif selain dapat meningkatkan kemampuan akademis siswa, juga dapat meningkatkan keadaan sosialis dari siswa tersebut. Dengan adanya pembelajaran dengan sistem berkelompok siswa akan lebih banyak melakukan interaksi dengan siswa lainya dan mengurangi pembelajaran individual. Pembagian secara heterogon juga selain dapat mempengaruhi keadaan sosialis siswa yang berkembang, dapat juga mempengaruhi meningkatkan kemampuan akademik dari siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang. Dengan penggabungan kelompok secara heterogen maka dapat dipertemukan satu kelompok dimana siswa dengan katagori akademik diatas rata-rata bertemu dengan siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang. Dalam pembelajaran kelompok kooperatif seperti ini siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang diharapkan dapat lebih agresif untuk melakukan eksplorasi dalam kelompoknya dengan bantuan dari temannya. Sehingga tercipta saling interaksi antar angota kelompok. Model pembelajaran kooperatif merupakan serangkaian kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh siswa di dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Terdapat empat hal penting dalam model kooperatif, yakni: (1) adanya peserta didik dalam kelompok, (2) adanya aturan main (role) dalam kelompok, (3) adanya upaya belajar dalam kelompok, (4) adanya kompetensi yang harus dicapai oleh kelompok.9
8
Triyanto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif Konsep, Landasan dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Penidikan (KTSP). (Jakarta: Kencana, 2009), h.57 9
Rusman, Model-Model Rajawali Pers, 2010) h.204
Pembelajaran
Mengembangkan
Profesionalisme,(Bandung,
21
Dalam model pembelajaran kooperatif akan terlaksana dengan sempurna jika memenuhi beberapa kriteria yang telah dijelaskan. Dalam pembelajaran kooperatif ini sendiri pembelajaran diharuskan bersifat kelompok, dimana dalam kelompok tersebut telah terbagi berbagai beberapa siswa yang telah ditentukan untuk berlangsungnya pembelajaran secara kooperatif. Setelah terbentuknya kelompok sebagai syarat awal dari pembelajaran kooperatif, dalam pembelajaran tersebut ditentukan pemilihan penggunaan aturan role play dari salah satu pembelajaran kooperatif. Hal ini bertujuan agar pelaksanaan pembelajaran bisa tersusun rapi sehingga proses pembelajaran dari awal sampai berakhir bisa berjalan dengan efektif dan efisien. Dalam pembelajaran yang berlangsung guru memberikan motivasi semangat dan sebagai fasilitator dalam pelaksanaan pembelajaran kooperatif. Hal ini bertujuan agar dalam melaksanakan pembelajaran siswa tidak meremehkan proses pembelajaran. Pemberian motivasi ini diharapkan siswa melakukan proses belajar dalam sistem berkelompok yang dilaksanakan dan tidak menganggapnya main-main. Pembelajaran kooperatif mewadahi bagaimana siswa dapat bekerja sama dalam kelompok karena tujuan kelompok adalah tujuan bersama. Situasi kooperatif merupakan bagian dari siswa untuk mencapai tujuan kelompok, siswa harus merasakan bahwa mereka akan mencapai tujuan, maka siswa lain dalam kelompoknya memiliki kebersamaan, artinya tiap anggota kelompok bersikap kooperatif dengan sesama anggota kelompoknya.10 Dari hal tersebut disebutkan bahwa tujuan dari pembelajaran kooperatif adalah mencapai sebuah tujuan bersama, sehingga siswa dalam tiap kelompoknya saling berkolaborasi, bekerja sama, membantu satu sama lain, apabila terdapat beberapa bagian yang kurang dipahami oleh sebagian anggota kelompoknya.
10
Ibid., h.205
22
Deutsch mengidentifikasikan tiga struktur tujuan: kooperatif, dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu memberi kontribusi pada pencapaian tujuan anggota yang lain; kompetitif , dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu menghalangi pencapaian tujuan anggota yang lain; dan individualistik dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu tidak memiliki konsekuensi apapun bagi pencapaian tujuan anggota lain.11 Dalam pembelajaran kooperatif sebenarnya tujuan utama dari pembelajaran secara kelompok guru bertujuan untuk mengajarkan kepada siswanya untuk bersikap saling kooperatif terhadap satu kelompoknya saling membantu. Antar siswa saling belajar untuk dapat membantu keberhasilan teman satu kelompoknya, sehingga para siswa saling mendorong pembelajaran satu sama lain. Selain itu dalam pembelajaran kooperatif biasanya guru memberikan sebuah penghargaan terhadap kelompok terbaik dalam pembelajaran kooperatif yang dilaksanakan, sehingga antar tiap kelompok terjadilah sebuah kompetisi untuk lebih baik dari kelompok lainya. Dalam kompetisi ini siswa dalam tiap kelompoknya mengeksplorasi seluruh kemampuan akademik yang dimilikinya untuk lebih baik dari kelompok lain. Terdapat berbagai macam model dalam pembelajaran kooperatif. Dimana setiap model tersebut memiliki jenis dan karakter yang saling berbeda anatara satu model dengan model yang lain. Terdapat salah satu model dalam pembelajaran kooperatif yakni model pembelajran kooperatif tipe investigasi kelompok.Model ini pertama kali dikembangkan oleh Thelan. Dalam perkembangannya model ini diperluas dan dipertajam oleh Sharam dari Universitas Tel Aviv.12Secara umum perencanaan pengorganisasian kelas dengan menggunakan teknik koopertif Investigasi kelompok adalah kelompok dibentuk oleh siswa itu sendiri dengan beranggotakan 2-6 orang, tiap kelompok bebas memilih subtopik dari keseluruhan unit materi (pokok bahasan) 11
Robert E. Slavin,Cooperative Learning Teori, Riset, dan Praktik Terj. Dari Cooperative learning: theor, research and practice oleh Nurlita Yusron, (Bandung: Nusa Media, 2005) , h 34 12
Triyanto, op.cit., h.78
23
yang diajarkan, dan kemudian membuat atau menghasilkan laporan kelompok. Selanjutnya setiap kelompok mempresentasikan atau memamerkan laporanya kepada seluruh kelas, untuk berbagi dan saling tukar informasi temuan mereka.13 Implementasi
strategi
belajar
kooperatif
Investigasi
Kelompok
dalam
pembelajaran, secara umum dibagi menjadi enam langkah, yaitu: (1) mengidentifikasi topik dan mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok; (2) merencanakan tugastugas belajar; (3) melaksanakan investigasi; (4) menyiapkan laporan akhi; (5) mempresentasikan laporan akhir; (6) evaluasi.14 Pembelajaran
kooperatif
investigasi
kelompok
seperti
halnya
dengan
pembelajaran-pembelajaran lainya. Dalam model pembelajaran ini bermula guru melakukan langkah identifikasi terhadap topik yang akan dibahas dalam pembelajaran yang dilakukan dikelas, pada model pembelajaran kooperatif investigasi merupakan pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok. Pada tahapan selanjutnya guru melakukan pengelompokan terhadap siswa yang berada dikelas untuk menjadi beberapa bagian kelompok. Dalam pengelompokan yang telah dilakukan siswa diberikan otoritas terhadap kelompoknya untuk memberikan tugas kepada setiap anggota kelompoknya. Dalam setiap kelompoknya menentukan pembagian kerja yang akan dilaksanakan pada kegiatan pembelajaran, dan menentukan susunan keanggotaan pada kelompok agar lebih mudah bagi kelompok dalam melaksanakan tahapan investigasi. Pada tahapan selanjutnya adalah melaksanakan investigasi, dalam tahapan ini setiap kelompok diberikan guru sebuah media yang digunakan dalam pembelajaran yang dapat digunakan dalam investigasi untuk menyelesaikan masalah. Dalam langkah investigasi siswa saling bekerja sesuai daftar kerja yang telah ditentukan sebelumnya dan saling membantu untuk bagian yang belum dimengerti, hal ini bertujuan agar dalam proses investigasi berjalan dengan lancar. 13
Rusman, op.cit., h.220
14
Ibid., h. 222.
24
Setelah melakukan investigasi setiap siswa dalam kelompok menuliskan hasil yang telah siswa investigasi dalam laporan yang dipergunakan untuk dipresentasikan didepan kelas pada tahapan selanjutnya. Presentasi dilakukan bertujuan untuk memberikan paparan tentang hasil investigasi yang telah dilakukan salah satu kelompok. Setelah tahap presentasi berakhir berlanjut pada evaluasi yang dilakukan oleh guru terhadap materi yang dianggap masih membuat siswa belum paham.
3.
Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan sebuah pembelajaran yang menjadi
masalah dalam pendidikan sekarang ini. Dikarenakan kurang efektifnya pembelajaran ini, dimana pembelajaran masih berpusat pada guru sebagai poros dalam proses pembeelajaran yang mengakibatkan siswa menjadi pasif dalam proses pembelajaran. Tapi walau bagaimana juga pembelajaran secara konvensiional masih banyak ditemui dikabanyakan sekolah dalam proses pembelajaranya. Dalam hal ini pembelajaran konvensional yang dilaksanakan disekolah ini yaitu pembelajaran menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat mmenguasai materi pelajaran secara normal. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Dikatakan demikian, sebab dalam strategi ini guru memegang peran yang sangat dominan. Melalui strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara tersetruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik.15 Pembelajaran secara ekspositori mengakibatkan siswa tidak berkembang dikarenakan tuntutan dari guru semua materi diberikan secara langsung dan sudah 15
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. (Jakarta: Prenada Media Group, 2009), h.177
25
tersusun rapi. Siswa hanya sebagai penerima yang mengambil jatah pembelajaran dan pemberian umpan balik terhadap pembelajaran sangatlah kurang dikarenakan pembelajaran berpusat kepada guru. Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi ekspositori yaitu: 1) Persiapan (preparation), pada tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. 2) Penyajian (presentasion), dalam langkah penyajian merupakan langkah penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. 3) Menghubungkan (corelation), langkah menghubungkan materi pelajaran dengan penglaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitanya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya 4) Menyimpulkan (generalization), tahapan untuk memahami inti dari materi pelajaran yang disajikan. 5) Penerapan (aplication), langkah ini merupakan langkah yang sangat penting untuk kemampuan siswa. Dalam langkah ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi pelajaran oleh siswa.16 Pada pembelajaran ekspositori dikarenakan pembelajaran ini merupakan sebuah pembelajan yang dalam prakteknya terjadi hanya satu arah, mengakiatkan siswa susah berkembang. Pembelajaran dengan penggunaan strategi ekspositori biasanya hanya berhasil pada siswa yang memiliki kemampuan audio dan visual yang baik. Apabila diterapkan kepada siswa yang dalam proses belajarnya bersifat kinestetik siswa akan susah beradaptasi dikarenakan siswa dengan karakter ini merupakan siswa yang lebih suka mempraktekan apa yang telah dipelajari. Hal tersebut bertentangan dengan pembelajaran ekspositori dimana didalam pembelajaran guru bertindak sebagai pusat pembelajaran. 16
Ibid., h.183-188
26
Berikut terdapat beberapa perbedaan dalam pembelajaran kooperatif dan pembelajaran konvensional: 1) Dalam pembelajaran kooperatif terdapat saling ketergantungan positif, saling membantu, dan saling memberikan motivasi sehingga ada interaksi promotif, sedangkan pada pembelajaran konvensionalguru sering membiarkan adanya siswa yang mendominasi kelompok atau menguntungkan diri pada kelompok. 2) Dalam pembelajran kooperatif terdapat akuntabilitas individual yang mengukur penguasaan materi pelajaran tiap anggota kelompok diberi umpan balik tentang hasil belajar para anggota nya sehingga dapat saling mengetahui siapa yang memerlukan bantuan dan siapa yang dapat memberikan bantuan berbeda dalam pembelajaran konvensional Akuntabilitas individual sering diabaikan sehingga tugas-tugas sering diborong oleh salah satu seorang anggota kelompo sedangkan anggota kelompok lainya hanya “mendompleng” keberhasilan “pemborong”. 3) Dalam pembelajaran kooperatif kelompok belajar heterogen, baik dalam kemampuan akademik, jenis kelamin, ras, etnik, dan sebagainya sehingga dapat saling mengetahui siapa yang memerlukan bantua dan siapa yang memberikan bantuan sedangkan pada pembelajaran konvensional kelompok belajar biasanya homogen. 4) Dalam pembelajaran kooperatif pimpinan kelompok dipilih secara demokratis atau bergilir untuk memberikan pengalaman memimpin bagi para anggota sedangkan dalam pembelajaran konvesional pemimpin kelompok sering ditentukan oleh guru atau kelompok dibiarkan untuk memilih pemimpinya dengan cara masing-masing 5) Dalam pembelajaran kooperatif ketrampilan sosial yang diperlukan dalam kerja gotong royong seperti kepemimpinan, kemampuan berkomunikasi, mempercayai orang lain, dan
mengelola konflik secara langsung diajarkan tetapi dalam
pembelajaran konvensional ketrampilan sosial sering tidak secara langsung diajarkan.
27
6) Dalam proses pembelajaran kooperatif sedang berlangsung guru terus melakukan pemantauan melalui observasi dan melakukan intervensi jika terjadi masalah dalam kerja sama antar anggota kelompok sedangkan dalam pembelajaran konvensional pemantauan melalui observasi dan intervensi sering tidak dlakukan oleh gurupada saat belajar kelompok sedang berlangsung. 7) Dalam pembelajaran kooperatif guru memperhatikan secara proses kelompok yang terjadi dalam kelompok-kelompok belajar, sedangkan dalam pembelajaran konvensional guru sering tidak memerhatikan proses kelompok yang terjadi dalam kelompok-kelompok belajar. 8) Pada pembelajaran kooperatif penekanan tidak hanya pada penyelesaian tugas tetapi juga hubungan interpersonal (hubungan antar pribadi yang saling menghargai), namun pada pembelajaran konvensional penekanan kebanyakan terjadi hanya pada masalah penyelesaian tugas.17
B. Penelitian yang Relevan Sebagai penguat pengaruh model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok menggunakan masalah Matematika terhadap penalaran siswa. Penulis mengutip penelitian yang relevan yaitu: 1) Eva Masfufah dalam skripsinya “Upaya meningkatkan kemampuan koneksi Matematika siswa dengan menggunakan model investigasi”. Yang dalam skripsinya dia mengatakan bahwa penerapan model investigasi dapat meningkatkan kemampuan koneksi Matematika siswa. Selain itu penerapan model investigasi juga dapat membantu siswa dalam memahami konsep-
17
Triyanto, Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik Konsep, Landasan dan Implementasinya. (Surabaya: Prestasi Pustaka Publisher, 2007), h.43
28
konsep trigonometri karena siswa menggali sendiri pengetahuan tentang trigonometri. Pada penelitian yang dilakukan Eva Masfufah penggunaan model investigasi dilakukan hanya satu kali pada pertemuan pertama untuk menginvestigasi pokok-pokok bahasan materi, pada pertemuan selanjutnya siswa hanya
tinggal
mempresentasikan pokok bahasan
yang
telah
diinvestigasi. Sementara pada penelitian kali ini peneliti memberikan perlakuan pada kelas eksperimen mengadakan investigasi untuk setiap pertemuanya. 2) Cucum Yusmiati dalam skripsinya “Upaya meningkatkan kemampuan penalaran induktif siswa dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah”. Yang dalam skripsinya dia mengatakan bahwa penggunaan pendekatan PBM (Pembelajaran Berbasis Masalah) dalam pembelajaran Matematika dapat meningkatkan kemampuan penlaran induktif matematik siswa. Dalam penelitian yang dilakukan oleh Cucum Yusmiati untuk penalaran yang dimaksud dikhususkan pada penalaran induktif matematik siswa, sedangkan pada penelitian kali ini peneliti menitikberatkan penalaran yang dimaksud secara umum.
29
C. Kerangka Berpikir
Latar Belakang Masalah 5 Tujuan Pembelajaran Matematika 1. 2. 3. 4. 5.
Pemahaman Konsep Penalaran Pemecahan Masalah Komunikasi Sikap Terhadap Matematika
Model pembelajaran belum efektif Pembelajaran satu arah
Masalah Penelitian Rendahnya penalaran siswa
Solusi
Model Pembelajaran Kooperatif Investigasi Kelompok
Langkah: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Identifikasi Materi Pembagian Tugas Investigasi Persiapan Laporan Presentasi Evaluasi
Kemampuan Penalaran Meningkat
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir Penelitian
30
Berdasarkan kerangka berpikir diatas dapat terlihat adanya latar belakang yang mempengaruhi rendahnya penalaran dari siswa, dalam pembelajaran Matematika di sekolah terdapat 5 tujuan pembelajaran utama dalam mempelajari Matematika, yakni pemahaman konsep, penalaran, pemecahan masalah, komunikasi, dan pengaplikasian Matematika. Dihaarapkan dalam mempelajari Matematika kelima kemampuan utama Matematika dapat dimiliki siswa dalam prakteknya. Namun dalam pembelajaran masih banyak penggunaan metode pembelajaran yang masih berpusat terhadap pengajaran guru secara sepenuhnya. Siswa dididik mendapatkan sistem pembelajaran hanya menerima materi pelajaran dari guru. Siswa kesulitan dalam mengembangkan bakatnya. Apabila dihubungkan dengan Matematika pembelajaran yang berpusat kepada guru sangat tidak mendukung perkembangan akademik siswa. Terutama untuk masalah penyimpulan siswa sering kesulitan dalam menyimpulkan materi yang diberikan oleh guru. Dengan ditambahnya pemberian materi Matematika yang cakupannya masih sederhana. Guru Matematika sering menganggap bahkan melupakan kemampuan penalaran Matematika dari siswa. Akibatnya siswa kesusahan dalam menggeneralisasikan sebuah fakta Matematika. Dampak dari hal tersebut mengakibatkan siswa kurang mengeksplorasi kemampuannya. Selain itu terdapat pula sebuah penelitian yang meneliti tentang kemampuan penalaran dan komunikasi siswa pada sebuah SMA di Jakarta yang dilakukan oleh Utari Sumarmo. Dalam penelitian tersebut menjelaskan kemampuan penalaran dan komunikasi siswa SMA masih tergolong dalam katagori rendah. Oleh karena itu diperlukan sebuah model inovatif, yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran siswa. Salah satunya adalah dengan model pembelajaran koopertif tipe Investigasi Kelompok menggunakan masalah Matematika. Sistem pembelajaran dilakukan secara kooperatif berkelompok, agar diharapkan antar sesama siswa dapat saling berinteraksi. Dalam model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok memiliki beberapa tahapan yakni; mengidentifikasi sebuah topik pada bab bahasan materi yang akan dibahas, merencanakan pembagian tugas yang akan dilakukan
31
dalam kelompok, melaksanakan investigasi terhadap bab yang dibahas, setelah melakukan investigasi setiap anggota kelompok mempersiapkan laporan akhir, dan kemudian mempresentasikan di depan kelas hasil yang telah dinvestigasi, lalu guru secara bersama-sama mengevaluasi untuk memberikan refleksi, menyimpulkan, ataupun menambahkan kalau ada yang kurang dari penyampaian kelompok. Dengan melakukan pembelajaran Investigasi Kelompok siswa diharapkan untuk dapat mengksplorasi kemampuan dari dirinya. Dan siswa semakin sering menginvestigasi suatu masalah, akan sering melakukan kegiatan analisa terhadap masalah. Maka secara tidak langsung kemampuan siswa untuk menyimpulkan sebuah pernyataan dari fakta-fakta awal bisa semakin terasah. Dan mengakibatkan kemampuan penalaran Matematika siswa semakin meningkat. Dengan demikian pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompokdiduga dapat berpengaruh terhadap kemampuan penalaranMatematika siswa. D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoretik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “kemampuan penalaran matematik siswa yang Matematikanya diterapkan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran matematik siswa yang pembelajaran Matematikanya dilakukan secara konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA N 1 Bae Kudus yang beralamat di Jl Jend. Sudirman Km. 04 Kudus. Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI semester genap pada tahun ajaran 2013/2014, yang dilakukan selama satu bulan, yaitu pada bulan Mei tahun 2014.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode penelitian kuasi eksperimen.Karena kelompok kontrol tidak dapat sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan penelitian.1 Sementara desain penelitian yang digunakan adalah Post Test Only Control Grup Desaign. Dalam desain ini terdapat dua kelas yang dipilih secara random. Pada kelas pertama diberikan perlakuan pemberian pembelajaran kooperatif investigasi kelompok, kelas ini dinamakan dengan kelas eksperimen dan kelas yang tidak diberikan perlakuan pembelajaran kooperatif investigasi kelompok disebut dengan kelas kontrol.
1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatatif, dan R&D(Bandung : Alfabeta, 2006). h. 114.
32
33
Tabel 3. 1 Desain Penelitian Kelas
Treatment
Test
Eksperimen
X
Y
Kontrol
Konvensional
Y
Keterangan : X
:Model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok
Y
: Tes akhir (Posttest)
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Seluruh siswa kelas XI IPA SMAN 1 Bae semester genap tahunajaran 2013/2014. 2. Sampel Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Teknik ini akan merandom 6 kelas dari kelas XI IPA untuk mengambil 2 kelas yang selanjutnya satu kelas akan dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas kontrol.Setelah melakukan cluster random sampling, maka terpilihlah kelas XI-IPA 5 sebagai
kelas
eksperimen
(pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran koooperaatif investigasi kelompok) pada kelas eksperimen siswa berjumlah 35
dan kelas
XI-IPA
6
sebagai
kelas
kontrol
(pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional) pada kelas kontrol siswa berjumlah 34
34
D. Teknik Pengumpulan Data a. Menerapkan model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok pada kelas eksperimen yaitu kelas XI-IPA 5, sedangkan pada kelascontrol yaitu kelas XIIPA 6 diterapkan pendekatan konvensional dengan jumlah jam pelajaran dan pokok bahasan yang sama. b. Pemberian tes akhir untuk mengukur kemampuan penalaran matematika pada kedua kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol sebagai evaluasi pembelajaran. Tes akhir berupa lima instrumen soal penalaran pada pokok bahasan turunan pada suatu fungsi. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan pada penelitian dengan menggunakan tes akhir (posttest). Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan bernalar yang berupa tes uraian yang terdiri dari 5 butir soal. Agar tes kemampuan bernalarini dapat digunakan. Dilakukanlah proses pengujian terhadap instrumen terlebih dahulu. Instrument tes diujicobakan terlebih dahulu kepada subjek lain diluar subjek penelitian.Instrumen tes diuji cobakan kepada siswa kelas XII-IPA-1 SMA N 1 Cileungsi. Setelah melakukan uji coba terhadap instrument yang dilaksanakan, peneliti dapat memperoleh hasil uji coba yang dari tiap butir soalnya dapat dianalisis validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda instrument. Instrumen yang digunakan dalam penilitian ini berisi 5 butir soal matematika yang digunukan untuk mengukur kemampuan penalaran matematika siswa dengan materi turunan pada suatu fungsi. Adapun untuk indikator dari instrumen soal yang digunakan dalam posttest merupakan tes uraian yang akan dijelas kan pada tabel berikut:
35
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Matematika Siswa No
Indikator Penalaran
Indikator Operasional Menggunakan aturan turunan aljabar untuk
Mengikuti aturan 1
inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen
2
3 4
membuktikan sebuah argumen Menggunakan aturan turunan trigonometri untuk membuktikan sebuah argument
Menggunakan pola dan
Menggunakan aturan turunan fungsi untuk
hubungan untuk
menyelesaikan masalah matematika yang
menganalisis situasi
berhubungan dengan persamaan garis
matematika
singggung
Melakukan manipulasi
Melakukan manipulasi matematika untuk menentukan turunan suatu fungsi dengan aturan dalil rantai Memperkirakan nilai suatu variabel untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun
matematika Memperkirakan jawaban dan proses solusi
Soal 1
2
4
3 5
Dalam pengambilan data pada pengujian terhadap posttest untuk mengukur kemampuan penalaran pada siswa. Diperlukan penskoran terhadap hasil jawaban dari siswa untuk setiap butir soalnya. Dalam penskoran pada penelitian ini menggunakan kriteria penskoran yang dimodifikasi dari “Charles dan Randall” seperti pada tabel (Lampiran 27 halaman 169)2
2
Abdul Muin, Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematika Siswa, (Bandung, 2005), 35
36
Tabel 3.3 Rubrik Penilaian Kemampuan Penalaran Secara Umum Skor
Kriteria
3
Semua aspek pertanyaan dijawab dengan benar dan jelas/ lengkap
2
Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar
1
Hanya sebagian aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar
0
Tidak ada jawaban atau menarik kesimpulan salah
1. Validitas Instrumen Data evaluasi yang baik sesuai dengan kenyataan disebut data valid. Agar dapat diperoleh data yang valid, instrumen atau alat untuk mengevaluasinya harus valid. Tes disebut valid apabila memiliki tingkat ketepatan yang tinggi dalam mengungkap aspek yang hendak diukur. Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product Moment:3
Keterangan : : Koefisien antara variabel X dan variabel Y : Banyaknya siswa : Skor item soal : Skor total
3
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi Revisi (Jakart : Bumi Aksara, 2009). h. 72
37
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus mengetahui hasil perhitungan
yang dibandingkan dengan
Jika hasil perhitungan
Product Moment pada
maka soal tersebut valid. Jika hasil penelitian
maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Dari 5 butir soal instrumen tes penalaran yang diuji cobakan terhadap 28 siswa diperoleh soal yang diuji cobakan valid semua. (Lampiran 9 halaman 145)
2. Reliabilitas Instrumen Reliabilitas ialah tes yang berhubungan dengan konsistensi hasil tes. Suatu instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data jika telah diuji reabilitasnya. Untuk mengukur reliabilitas instrumen Tes hasil belajar matematika digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu :4
Keterangan : : Koefisien reliabilitas : Banyaknya butir soal yang valid : varians skor tiap-tiap item soal : Varians skor total Sedangkan untuk menghitung varians skor digunakan rumus: 4
Ibid, h. 109
38
0,80 <
≤ 1,00
Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 <
≤ 0,80
Derajat reliabilitas baik
0,40 <
≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup
0,20 <
≤ 0,40
Derajat reliabilitas rendah
0,00 <
≤ 0,20
Derajat reliabilitas sangat rendah
Dari hasil pengujian reliabilitas terhadap instrumen soal penalaran terhadap matematika. Diperoleh nilai r11 = 0,656 berada diantara kisaran mulai 0,60 <
≤0,80,
maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas baik. (Lampiran 10 halaman 146) 3. Taraf Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah
tidak merangsang siswa untuk
mempertinggi
usaha
memecahkanya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauanya.5 Bilangan yang menunjukan sukar, sedang, mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficultyindex).
5
Ibid, h 207
39
Dalam mencari indeks kesukaran yang diberi simbol P(proporsi) dapat dicari dengan:6
Keterangan : : Tingkat Kesukaran : Banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar : Jumlah seluruh siswa peserta tes. Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:7 Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar Soal dengan P 0,30 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah Dalam Pengujian untuk mengetaui tingkat kesukaran pada instrumen tes penalaran matematika siswa yang akan digunakan dalam penelitian, diperoleh dari 5 soal yang valid kelima soal tersebut berkatagori mudah (Lampiran 12 halaman 148)
6
Ibid, h 208
7
Ibid, h 210
40
4. Daya Pembeda Daya pembeda soal, adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah).8Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus :9
Keterangan : :Indeks daya pembeda suatu butir soal : Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok atas pada tiap item soal : Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok bawah pada tiap item soal : Banyak siswa pada kelompok atas :Banyak siswa pada kelompok bawah : Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar : Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi Daya Pembeda10 D : 0,00 – 0,20 : jelek (poor) D : 0,20 – 0,40 : cukup (satisfactory) 8
Ibid., h 211
9
Ibid., h.213.
10
Ibid, h 218
41
D : 0,40 – 0,70 : baik (good) D : 0,70 – 1,00 : baik sekali (excellent) D : negatif, semuanya tidak baik. Jadi semua butir soal yang mempunyai nilai D negatif sebaiknya dibuang saja Dari perhitungan untuk mencari besar nilai daya pembeda untuk tiap soal dalam instrumen soal penalaran matematika siswa yang akan digunakan. Terdapat 4 soal dengan daya pembeda cukup yaitu pada soal nomor 1, 3, 4 dan 5. Sementara untuk soal nomor 2 memiliki daya pembeda baik. (lampiran 14 halaman 150) Tabel 3. 4 Rekapitulasi Perhitungan Try Out Instrumen Validitas Soal
TingkatKesukaran P
Daya Pembeda Kriteria
DP
Keterangan
Ket
r hit.
Kriteria
1
Valid
0,676
Mudah
0,797
Cukup
0,303
Pakai
2
Valid
0,810
Mudah
0,702
Baik
0,424
Pakai
3
Valid
0,614
Mudah
0,726
Cukup
0,212
Pakai
4
Valid
0,595
Mudah
0,797
Cukup
0,212
Pakai
5
Valid
0,532
Mudah
0,702
Cukup
0,212
Pakai
Relabilitas 0,656
Dari tabel tersebut dapat disimpulkan dari kelima soal mengukur kemampuan penalaran matematika siswa kelima soal tersebut terpakai semua. Dengan reliabilitas 0,656 yang termasuk dalam katagori cukup.
42
F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu
dari
hasil
tes
kemampuan
penalaran
matematika
yang
diberikan.
Penganalisisannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunkan pendekatan konvensional dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok. Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, hitungan mean, median, modus, varians, simpangan baku, ketajaman dan kemiringan (kurtosis). Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat dan uji Fisher.Setelah itu dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan analisis perbandingan antara kedua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok terhadap kemampuan penalaran siswa. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu: 1.
Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti brasal dari distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji kecocokan Chi-Square, adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut:11 a. Menentukan hipotesis H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. b. Data dikelompokan dalam distribusi frekuensi 11
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010) h.
111
43
2 c. Menghitung nilai hitung melalui rumus sbb:
2
( fo fe ) 2 fe
2 d. Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k
banyaknya kelompok. e. Kriteria pengujian
2 ≤ 2 tabel maka H0 diterima Jika 2 2 Jika > tabel maka H0 ditolak
f. Kesimpulan:
2 ≤ 2 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal tabel 2 > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. 2.
Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Untuk uji homogenitas dilakukan dengan mengggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:12 a. Menentukan hipotesis: Ho :
b. Cari Fhitung dengan rumus: F = c. Tetapkan taraf signifikansi
12
Ibid, 118.
44
d. Hitung Ftabel dengan rumus: e. Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu : 1. Jika 2. Jika
maka H0 diterima (homogen) dan H1 ditolak. maka H0 ditolak (tidak homogen) dan H1
diterima. Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : kedua kelompok sampel mempunyai varians sama atau homogen H1 : kedua kelompok sampel mempunyai varians berbedaatau tidak homogen 3.
Uji Hipotesis
Dari penggujian normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan apabila data yang diperoleh berdistribusi normal dan homogen maka dapat dilakukan pengujian hipotesis dengan melakukan uji-t Rumus uji-t yang digunakan yaitu: a. Untuk sampel homogen13
Dengan Dan derajat kebebasan
13
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet.III, h.239
45
Keterangan : : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa kelas eksperimen : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas control : Banyaknya sampel pada kelas eksperimen : Banyaknya sampel pada kelas control : Varians kelas eksperimen : Varians kelas control/ : Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas control Setelah harga
didapat, maka peneliti menguji kebenaran kedua hipotesis
tersebut dengan membandingkan besarnya
dengan
dengan terlebih
dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan rumus:
diperolehnya dk, maka dapat dicari harga
pada taraf kepercayaan 95% atau
taraf signifikansi 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai berikut: Jika
maka H0 diterima.
Jika
maka H0 ditolak.
46
b. Untuk sampel yang tidak homogen (heterogen)14: 1. Mencari nilai
2. Mencari
dengan rumus:
dengan taraf signifikansi (
3. Kriteria pengujian hipotesis: Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Jika
maka H0 ditolak dan H1 diterima.
a. Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata-rata digunakan statistic nonparametric, yaitu uji MannWhitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :15
Dimana Keterangan : : Statistik uji Mann Whitney :Ukuran sampel pada kelompok 1 : Ukuran sampel pada kelmpok 2 : Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya 14
Ibid,h.241
15
Ibid, h 274
47
: Statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1)
G. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : H0: 1 2 H1: 1 2 Keterangan :
1 :Rata-rata kemampuan Penalaran matematika siswa pada kelas eksperimen. 2 :Rata-rata kemampuan penalaranmatematika siswa pada kelas kontrol. H0:Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih rendah atau sama dengan rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol. H1:Rata-rata kemampuan penalaran siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol. H1:Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian
mengenai
kemampuan
penalaran
matematika
siswa
ini
dilaksanakan di SMA 1 Bae, yaitu pada kelas XI-IPA 6 sebagai kelas kontrol yang mendapatkan perlakuan pembelajaran secara konvensional dalam kelas ini terdapat 34 siswa yang berpartisipasi dalam kegiatan pembelajaran, sedangkan kelas XI-IPA 5 sebagai kelas eksperimen mendapatkan perlakuan diterapkanya pembelajaran secara kooperatif investigasi kelompok, dalam kelas ini terdapat 35 siswa yang terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Kedua kelas tersbut mendapatkan pembelajaran dengan materi yang sama yaitu turunan suatu fungsi. Dalam satu bab pembelajaran materi kedua kelas diberikan perlakuan yang berbeda dalam pelaksanaan penelitian ini antara kelas kontrol dan eksperimen. Setelah pemberian pembelajaran dengan menggunakan perlakuan yang berbeda kedua kelas ini diberikan tes akhir yang didalamnya terdiri dari 5 butir soal tes pengukur kemampuan penalaran matematika siswa. Tes kemampuan penalaran yang diujikan tersebut sebelumnya pada siswa kelas XII-IPA 1 SMAN 1 Cileungsi, dan telah dianalisis terlebih dahulu karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran tiap soal, dan uji daya pembeda untuk setiap soalnya. Pada tahap selanjutnya setelah kedua kelas diberikan tes akhir dalam pengambilan tes memiliki tujuan untuk mengetahui tingkat penalaran matematika siswa, maka diperoleh hasil dari kemampuan penalaran siswa. Kemudian dilakukan perhitungan syarat yang diperoleh dari mengolah hasil tes penalaran matematika siswa. Hasil tersebut digunakan untuk mengambil kesimpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan. Adapun hasil dari tes penalaran matematika dari kedua kelas tersebut setelah pembelajaran dilaksanakan.
48
49
1. Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen Dalam pengambilan data dari kelas eksperimen yang dilaksanakan di kelas XI-IPA 6 dimana terdapat 35 siswa dalam kelas tersebut. Diperoleh hasil dari pengujian kelas tersebut memiliki rata-rata 77,53 dimana diperoleh 100 sebagai nilai tertinggi dan 47 adalah nilai terendah dalam hasil tes akhir kelas eksperimen. Untuk hasil dari pengambilan tes akhir disajikan dalam tabel frekuensi berikut(Lampiran 20 halaman 156) : Tabel 4. 1 Ditribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen No.
Interval
1
Frekuensi fi
fi(%)
fk
45-52
1
2,86
1
2
53-60
3
8,57
4
3 4 5 6 7
61-68 69-76 77-84 85-92 93-100 Jumlah
4 6 10 8 3 35
11,43 17,14 28,57 22,86 8,57 100,00
8 14 24 32 35
Secara visual penyebaran data hasil dari pengujian penalaran matematika terhadap kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dapat dilihat pada histogram dan poligon berikut :
50
Frekuensi
12 10 8 6 4 2 0
44,5
52,5
60,5 68,5
76,5
84,5
92,5
Gambar 4. 1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Eksperimen Hasil kemampuan penalaran matematika kelas eksperimen dapat dijelaskan pada tabel 4.1 dan tergambarkan visualisasinya pada gambar 4.1. Pada tabel 4.1 dapat dipaparkan bahwa nilai yang sering muncul pada pengujian kelas eksperimen terdapat pada batas interval 77-84, pada interval ini terdapat 10 siswa yang memperoleh nilai antara interval ini. Seperti yang tergambarkan dalam gambar 4.1 histogram dan poligon diatas nilai untuk interval terlihat paling tinggi secara visual pada interval 77-84 dengan mendapatkan hasil frekuensi sebanyak 10 siswa. Dari pemaparan berdasarkan tabel dan gambar dapat dijelaskan modus pada kelas eksperimen terletak pada interval 77-84. Untuk visualisasi pada histogram kelas eksperimen terlihat puncak mengerucut pada interval nilai 77-84, hal ini menjelaskan pengumpulan nilai terjadi pada interval ini.
51
2. Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas Kontrol Dalam pengambilan data dari kelas kontrol yang dilaksanakan di kelas XIIPA terdapat 34 siswa dalam kelas tersebut. Diperoleh hasil rata-rata 67,26 nilai tertinggi 93 dan 40 adalah nilai terendah dalam hasil tes akhir kelas kontrol. Untuk hasil dari pengambilan tes akhir disajikan dalamdistribusi frekuensi berikut (Lampiran 21 halaman 159):
Tabel 4. 2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Kontrol No.
Interval
Frekuensi fi
fi(%)
fk
1
40-47
3
8,82
3
2
48-55
4
11,76
7
3 4 5 6 7
56-63 64-71 72-79 80-87 88-95
8 6 4 7 2 34
23,53 17,65 11,76 20,59 5,88 100,00
15 21 25 32 34
Secara visual penyebaran data hasil dari pengujian penalaran matematika terhadap kelas kontrol yang dalam pembelajaran menggunakan metode konvensional:
52
Frekuensi
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
39,5
47,5
55,5 63,5
71,5
79,5
87,5
Tepi kelas Gambar 4. 2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Kontrol Hasil kemampuan penalaran matematika kelas kontrol dapat dijelaskan pada tabel 4.2 dan tergambarkan visualisasinya pada gambar 4.2. Pada tabel 4.2 dapat dipaparkan bahwa nilai yang sering muncul pada pengujian kelas kontrol terdapat pada batas interval 56-64, pada interval ini terdapat 8 siswa yang memperoleh nilai antara interval ini. Seperti yang tergambarkan dalam gambar 4.2 histogram dan poligon diatas nilai untuk interval terlihat paling tinggi secara visual pada interval 56-64 dengan mendapatkan hasil frekuensi sebanyak 8 siswa. Dari pemaparan berdasarkan tabel dan gambar dapat dijelaskan modus pada kelas eksperimen terletak pada interval 56-64. Untuk visualisasi pada histogram kelas kontrol terdapat 2 bukit pada grafik 4.2 yang disajikan dan diantara bukit tersebut terdapat lembah. Pada grafik 4.2 menggambarkan terjadi pengumpulan nilai pada interval 56-64, lalu pada interval 64-72 dan 72-80 terjadi penurunan jumlah perolehan skor. Namun grafik tersebut mengalami kenaikan pada interval 80-88
53
tergambar dari menaiknya grafik, hal ini menjelaskan terdapat jumlah siswa yang mendapat nilai lebih banyak dari interval sebelumnya, tapi kelas ini bukanlah kelas modul dari kemampuan penalaran kelas kontrol. Dikarenakan tinggi puncak bukit lebih rendah dibandingkan interval 56-64.
3. Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol. Telah dipaparkan sebelumnya hasil dari pengambilan tes penalaran matematika siswa pada kelas kontrol dan kelas eksperimen secara perkelas. Perbandingan hasil pengambilan tes penalaran matematika siswa pada kelas kontrol menggunakan metode pembelajaran konvensional dan kelas eksperimen menggunakan
model
pembelajaran
kooperatif
investigasi
kelompokdapat
diperlihatkan pada tabel berikut:
Tabel 4. 3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah Siswa
35
34
Nilai Maksimum
100
93
Nilai Minimum
47
40
Rata-rata
77,53
67,26
Median
79,3
66,17
Modus
81,83
60,83
Varian
150,91
195,82
Simpangan Baku
12,28
13,99
Kemiringan
-0,35
0,45
54
Dari tabel perbandingan hasil tes kemampuan penalaran matematika antara kelas kontrol dan kelas eksperimen terdapat beberapa perbedaan. Pada kelas kontrol terdapat 34 siswa sedangkan pada kelas eksperimen terdapat 35 siswa, untuk nilai maksimum pada kelas eksperimen dibandingkan dengan kelas kontrol terlihat kebih tinggi daripada kelas eksperimen. Untuk nilai minimum pada kelas kontrol mendapatkan nilai lebih rendah dibandikan dengan kelas eksperimen. Dari tabel tersebut terlihat perbedaan untuk nilai rata-rata, median dan modus kelompok kelas eksperimen mendapat nilai yang lebih tinggi dibandingkan kelompok kelas eksperimen dalam tes penalaran matematika. Pada tabel diatas untuk kelas eksperimen varian yang diperolah lebih rendah dibandingkan pada kelas kontrol. Pada kelas kontrol memiliki varian 195,82 hal ini menjelaskan untuk kemampuan penalaran matematika siswa pada kelas kontrol rebih beragam dibandingkan kelas eksperimen. Kemiringan pada kelas eksperimen mendapatkan skor -0,35 nilai tersebut berharga negatif, sehingga distribusi dari data tersebut adalah miring negatif yang memiliki arti kecenderungan data mengumpul pada nilai diatas rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol kemiringanya mendapatkan skor 0,45 nilai tersebut bernilai positif, sehingga distribusi dari data tersebut adalah miring positif kearah kanan, yang artinya kecenderungan data tersebut mengumpul pada nilai rata-rata. Secara visual penyebaran dari kedua kelas tersebut, pada pembelajaran kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dan pada kelas kontrol menggunakan pembelajaran model konvensional dapat dilihat pada grafik berikut.
55
12
Frekuensi
10 8 6
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
4 2 0 0
20
40
60
80
100
120
Nilai Gmbar 4. 3 Grafik Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika Antara Kelas Kontrol dan Eksperimen Dari grafik perbedaan kemampuan pada kelas kontrol dan kelas eksperimen terlihat bahwa modus pada kelas eksperimen perolehan nilainya lebih baik dibandingkan pada modus kelas kontrol. Pada kelas eksperimen modus terletak disebelah kanan modus pada kelas kontrol hal ini yang menunjukan terlihat kemampuan penalaran pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol. Grafik pada kelas kontrol memperlihatkan 2 buah bukit yang memperlihatkan penyebaran kemampuan penalaran matematika siswa pada kelas tersebut beragam. Pada penelitian ini yang ditujukan untuk mengamati pengaruh model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok menggunakan masalah matematika terhadap penalaran matematika siswa SMA didasarkan pada empat indikator, meliputi mengikuti aturan inferensi memeriksa kesahihan suatu argumen, menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika, melakukan manipulasi matematika, dan memperkirakan jawaban dan proses solusi. Dalam tiap indikator tersebut terdapat penyajian tabel yang menyajikan hasil penilaian perbandingan antara siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang disajikan dalam tabel berikut (Lampiran 22 halaman 162).
56
Tabel 4. 4 Perbandingan Kemampuan PenalaranMatematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran No
1. 2.
3.
4.
Indikator
Mengikuti aturan inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen Melakukan manipulasi matematika Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika Memperkirakan jawaban dan proses solusi
Skor Ideal
Mean Kelas Kontrol
Mean Kelas Eksperimen
64,67
81,33
61,67
63,67
86,33
93,33
59,67
66,67
100 100
100
100
Dalam tabel 4.4 yang merupakan tabel perbandingangan kemampuan penalaran matematika siswa antara kelas eksperiman dan kelas kontrtol berdasarkan tiap indikator penalaran dapat terlihat hasil dari pengambilan tes antara kedua kelas tersebut apabila dilihat berdasarkan tiap indikatornya. Dalam tabel tersebut terdapat nilai ideal dari setiap indikator apabila siswa menjawab bagian indikator dengan tepat. Dalam tabel tersebut terdapat perbandingan skor total yang diperoleh dari tiap indikatornya untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen. Apabila siswa tidak menjawab salah satu bagian soal instrumen maka mendapatkan skor minimal yaitu 0, jika siswa dapat menjawab dengan benar akan mendapat skor maksimal untuk soal tersebut yaitu 100. Untuk indikator pertama, yaitu mengikuti aturan inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen, dalam soal ini diwakilkan oleh 2 instrumen soal dengan skor maksimal setiap soalnya adalah 100 sehingga untuk indikator pertama memiliki skor ideal 100. Rata-rata pada indikator mengikuti aturan inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen pada kelas eksperimen yaitu 81,33. (Lampiran 22 Halaman 162)
57
Pada indikator pertama pada kelas eksperimen siswa dalam mengikuti aturan inferensiuntuk membuktikan kebenaran suatu argumen yang disediakan apakah argumen tersebut benar atau salah, rata-rata pada kelas ekpseriman jika dibandikan dengan rata-rata siswa kelas kontrol mendapatkan hasil siswa eksperimen dalam mengikuti aturan inferensi untuk membuktikan kesahihan suatu argumen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Rata-rata pada kelas kontrol pada indikator pertama sebesar 64,67 dari keseluruhan siswa kelas kontrol, sedangkan rata-rata pada kelas eksperimen 8 dari keseluruhan siswa kelas eksperimen. Pada indikator kedua yaitu melakukan manipulasi matematika,untuk indikator kedua disajikan pada satu soal yaitu nomor ke-3. Nilai rata-rata pada kelas kontrol yaitu 61,67 dari keseluruhan siswa pada kelas kontrol, nilai ini diperoleh dari menjumlahkaan seluruh skor siswa untuk soal ke-3 dengan indikator memanipulasi matematika, lalu mencari rata dengan pembagi 34.Sedangkan pada kelas eksperimen nilai rata-rata untuk indikator kedua lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol yaitu sebesar 63,67 hal ini berarti untuk indikator kedua ini siswa pada kelas eksperimen lebih mampu memanipulasi sebuah fungsi matematika untuk mendapatkan turunan fungsi dibandingkan kelas kontrol. Pada indikator penalaran ketiga yaitu menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika pada kelas eksperimen rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil jawaban siswa adalah 93,33 dari keseluruhan siswa eksperimen apabila dibandingkan dengan kelas kontrol rata-rata nilai kelas kontrol lebih rendah dibandingkan pada kelas eksperimen, yaitu sebesar 86,33 dari keseluruhan siswa kontrol. Hal ini menjelaskan bahwa pada indikator ketiga siswa kelas eksperimen dapat lebih baik dalam menggunakan pola hubungan dalam menganilisis suatu situasi matematika yang disajikan dibandingkan pada kelas kontrol. Pada indikator terkahir yaitu memperkirakan jawaban dan proses solusi pada kelas kontrol nilai rata-rata yang diperoleh sebesar 59,67 dari seluruh kelas kontrol, apabila dibandingkan dengan kelas eksperimen nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen lebih tigggi dibandingkan dengan kelas kotrol yaitu sebesar 66,67 dari keseluruhan siswa eksperiman. Pada perbandingan indikator
58
terakhir ini menunjukan bahwa kelas eksperimen dapat lebih baik dalam memperkirakan jawaban dan proses solusi dari masalah yang disajikan dibandingkan dengan kelas kontrol. Secara lebih jelas perbandingan kemampuan penalaran matematika antara siswa pada kelas eksperimen dan siswa pada kelas kontrol yang dibandingkan pada tiap-tiap indikator penalaran disajikan pada diagram berikut
100 90 80 70 60
Nilai Ideal
50
Rata-rata Kelas Kontrol
40
Rata-rata Kelas Eksperimen
30 20 10 0 Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3 Indikator 4
Gambar 4. 4 Grafik Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran
B. Analisis Data 1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Matematik Siswa. Dalam penelitian ini terdapat persyaratan awal terlebih dahulu untuk menyimpulkan hasil dari penelitian yang dilaksanakan. Yaitu kenormalan hasil yang diperoleh dalam pengujian pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol. Dalam hal ini untuk menguji kenormalan hasil dari pengujian kelas eksperimen dan kontrol menggunakan pengujian Chi-Kuadrat atau Chi-Square.
59
Apabila dalam hasil pengujian normalitas mengunakan pengujian Chi-Kuadrat diperoleh hasil
maka maka data yang diperoleh berasal dari
populasi berdistribusi normal. Pengujian normalitas menggunakan Chi-Kuadrat diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Setelah dilakukan pengujian secara Chi-kuadrat diperoleh hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh dengan harga apabila dibandingkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square untuk jumlah sampel 35 pada taraf signifiknasi Karena
kurang dari sama dengan
(2,28
diperoleh adalah 7,82.
, maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal (Lampiran 23 halaman 164). b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Setelah dilakukan pengujian secara Chi-kuadrat diperoleh hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol, diperoleh dengan harga apabila dibandingkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifiknasi kurang dari sama dengan
(4,60
, diperoleh
adalah 7,82. Karena , maka H0 diterima, artinya
data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. (Lampiran 24 halaman 165) Hasil dari pengujian normalitas menggunakan Chi-kuadrat yang dilaksanakan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol secara lebih jelasnya disajikan pada tabel 4.5 berikut:
60
Tabel 4. 5 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kelompok
N
Eksperimen
35
Kontrol
34
Taraf
hitung
tabel
0,05
2,28
7,82
0,05
4,60
7,82
Signifikan
Kesimpulan Berdistribusi Normal Berdistribusi Normal
Dari tabel tersebut diperlihatkan dengan jelas kedua kelas tersebut antara kelas kontrol dan kelas eksperimen dalam pengujian Chi-kuadrat memperoleh hasil
sehingga kedua kelas tersebut kelas kontrol maupun kelas
eksperimen memiliki data yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa. Pada tahap persyaratan awal untuk mengujikan suatu hipotesis pada suatu penelitian yaitu dengan menguji kenormalan distribusi asal dari sebuah populasi, apabila sudah mendapatkan hasil data tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal maka langkah selanjutnya yaitu mengujikan hasil data tersebut untuk mengetahui kehomogenitasan dari kedua varians sampel. Dalam pengujian syarat untuk mengetahui homogenitas varians suatu sampel dengan menggunakan uji Fisher. Dari hasil perhitungan menggunakan Uji Fisher diperoleh nilai Fhitung = 1,29 dan Ftabel = 1,78 pada taraf signifikansi
dengan derajat kebebasan
pembilang 34 dan derajat kebebasan penyebut 33. Untuk lebih jelasnya penjelasan hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut:
61
Tabel 4. 6
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Jumlah
Varians
Sampel
(s2)
Eksperimen
35
150,91
Kontrol
34
195,82
Kelas
Fhitung
1,29
Ftabel (α=0,05) 1,78
Kesimpulan
Homogen
Dari pengunjian homogenitas menggunakan metode uji fisher diperoleh Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,29 ≤ 1,78) maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen. (Lampiran 25 halaman 166) C. Pengujian Hipotesis Pada tahap selanjutnya setelah mendapatkan hasil bahwa kelas kontrol dan kelas eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal dengan menggunakan uji Chi-kuadrat, dan data dari kedua kelas tersebut memiliki varians populasi homogen menggunakan pengujian Fisher. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatifInvestigasi Kelompok lebih tinggi secara signifikan dibanding dengan rata-rata tes kemampuan penalaran matematika siswa kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional. Pengujian hipotesis menggunakan metode pengujian uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh thitung = 3,22 . Setelah mendapatkankan thitung langkah selanjutnya yaitu mencari ttabeldengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5%, atau
diperoleh harga ttabel = 1,67. Hasil
perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.7 berikut ini:
62
Tabel 4. 7 Hasil Uji-t thitung
ttabel (α = 0,05)
Kesimpulan
3,22
1,67
Tolak H0
Dari tabel 4.7 diperoleh thitung>ttabel(3,22 > 1,67) dari hasil tersebut maka sesuai dengan uji-t maka dapat disimpulkan bahwa H0 dalam hal ini ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Apabila digambarkan dalam bentuk sketsa untuk penerimaan H1disajikan dalam gambar 4.5 berikut: (Lampiran 26 halaman 167)
1,67
3,22
Gambar 4. 5 Grafik Uji Perbedaan Penalaran Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan kurva di atas, dapat dijelaskan bahwa telah dipaparkan sebelumnya nilai thitung yaitu 3,22 lebih besar dari ttabel yaitu 1,67 artinya bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan
penalaran
matematika
siswa
dengan
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompok lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran matematika siswa dengan pembelajaran konvensional.
63
Setelah mengadakan uji hipotesis menggunakan pengujian dengan uji-t, maka dapat ditarik kesimpulan dari hasil penelitian yang dilakukan bahwa sedangkan
1
diterima.
1
ditolak,
menyatakan bahwa rata-rata kemampuan penalaran
matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompoklebih tinggi dari pada siswa yang menggunakan metode konvensional dengan taraf signifikansi 5%. D. Pembahasan Pada penelitian ini diketahui bahwa rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif Investigasi Kelompoklebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kemampuan penalaran kelompok siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Dalam model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok, siswadituntut untuk mandiri dalam menyelesaikan masalah dengan bekerja sama dengan kelompok kerjanya dalam satu tim. Hal ini diterapkan agar siswa merasakan tantangan dalam menyelesaikan masalah tersebut dengan menginvestigasi masalah-masalah yang disajikan dengan beberapa fakta-fakta yang telah diperoleh sebelumnya dalam membantu proses penginvestigasian masalah bersama kelompoknya.
1.
Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kontrol Adapun 6 tahapan dalam model pembelajaran kooperatif investigasi
kelompok ini, yaitu: 1) Mengidentifikasi materi dan mengorganisasikan siswa kedalam kelompok; 2) Merencanakan tugas-tugas belajar; 3) Melaksanakan investigasi; 4) Menyiapkan Laporan akhir ; 5) Mempresentasikan laporan akhir; 6) Evaluasi. Dalam pembelajaran pada kelas eksperimen selain diberikan perlakuan penggunaan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dalam pembelajaranya juga menggunakan media LKS sebagai media bantu dalam sistem pembelajaran. Dalam tahapan awal kelas eksperimen pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok yaitu mengidentifikasi materi dan menggorganisasikan siswa kedalam kelompok, semula peneliti menjelaskan
64
terhadap sisiwanya tentang materi yang akan diajarkan adalah “Turunan Suatu Fungsi” menjelaskan terhadap siswa tentang pengantar materi tersebut yang berguna sebagai pembuka pada pembelajaran awal. Lalu pada kelas eksperimen diorganisasikan para siswanya untuk melakukan pembelajaran dalam sistem berkelompok. Peneliti melakukan pengelompokan terlebih dahulu terhadap para siswa pada kelas eksperimen tersebut (Lampiran 17 halaman 141)
Gambar 4. 6 Peneliti Melakukan Pengidentifikasian Awal terhadap Materi
Pada tahapan kedua yaitu merencakan tugas-tugas belajar. Setelah keadaan kelas telah diorganisasikan dalam keadaan kelompok para siswa saling mendiskusikan tentang pembagian tugas antar siswa dalam kelompok. Dalam tahapan ini para siswa sebelum masuk ketahap selanjutnya yaitu tahap menginvestigasi masalah, para siswa melakukan terlebih dahulu pembagian kerja terhadap anggota kelompoknya. Susunan keanggotaan tiap kelompok, agar dalam pelaksanaan pengvistigasian masalah tidak menemukan kendala. Seperti yang tergambarkan pada gambar 4.7
65
Gambar 4. 7 Siswa Menentukan Tugas Kerja dalam Kelompok Pada tahapan ketiga yaitu pelaksanaan investigasi. Dalam tahapan ini setiap siswa dalam kelompok saling menginvestigasi masalah yang diberikan oleh peneliti sesuai materi yang disajikan. Dalam tahapan ini peneliti sebelumnya memberikan kepada setiap kelompok lembar investigasi yang didalamnya berisi beberapa sedikit fakta-fakta yang berguna sebagai fakta awal yang digunakan siswa dalam membantu pada proses investigasi. Setelah itu peneliti membagikan kepada tiap kelompok LKS yang didalamnya tersajikan beberapa masalah. Tugas siswa dalam tahapan ini adalah menginvestigasi masalah yang disajikan dalam LKS dengan bantuan beberapa fakta yang tersaji dalam lembar investigasi sebagai bantuan awal. Adapun peneliti dalam tahapan ini bertindak sebagai fasilitator terhadap jalanya tahapan investigasi ini, apabila terdapat kesulitan yang ditemukan siswa dalam melaksanakan penginvestigasian masalah. Seperti yang tergambarkan pada gambar 4.8
66
Gambar 4. 8 Siswa Melakukan Investigasi terhadap Masalah dalam Kelompok Pada tahapan keempat dalam model pembelajaran kooperatif
investigasi
kelompok yaitu menyiapkan laporan akhir. Pada tahapan ini setiap siswa dalam kelompok telah mempersiapkan hasil dari pelaporan LKS yang telah dibagikan oleh peneliti. Ditahapan ini seluruh kelompok telah menyelesaikan masalahmasalah yang disajikan oleh peneliti dalam LKS, dan tiap kelompok menuliskanya pada LKS tersebut. Pada gambar 4.9 terdapat contoh hasil pelaporan dari investigasi yang dilakukan siswa pada salah satu LKS tentang materi turunan pada fungsi trigonometri. Pada salah satu kelompok siswa menginvestigasi masalah untuk membuktikan bahwa turunan dari –
adalah
. Pada gambar terdapat hasil laporan salah satu hasil investigasi dari siswa
dengan bantuan fakta-fakta yang diperoleh sebelumnya
67
Gambar 4. 9 Contoh Gambar Hasil Laporan Investigasi Kelompok
Ditahapan
kelima
pada
pembelajaran
investigasi
kelompokyaitu
mempresentasikan laporan akhir. Dalam tahapan ini dipilih salah satu kelompok untuk bertanggung jawab mempresentasikan jawaban dari investigasi yang suatu kelompok peroleh. Dalam sistem presentasi ini mempersilahkan kepada salah satu anggota kelompok menuliskan jawab dipapan tulis sesuai dengan pembagian kerja yang telah dilaksanakan pada tahapan kedua. Kemudian siswa tersebut menjelaskan hasil yang telah dia kerjakan, apabila ada jawaban yang tidak sesuai dengan kelompok lain maka anggota kelompok yang bertanggung jawab mempresentasikan masalah itu saling membantu untuk mendiskusikan jawaban.
68
Gambar 4. 10 Salah Seorang Siswa Memberikan Hasil Investigasi di Papan Tulis Tahap akhir pada model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok adalah evaluasi. Pada tahapan ini seluruh kegiatan investigasi dalam kelompok telah selesai dan presentasi kelompok pun telah disampaikan, selanjutnya guru melakukan evaluasi terhadap hasil pembelajaran yang telah diadakan para siswa dimulai saat terjadinya kegiatan investigasi kelompok, sampai penyampaian presentasi oleh kelompok. Pada tahapan ini, apabila masih terdapat beberapa informasi yang masih kurang dipahami oleh siswa, guru sebagai media penjelas, bisa menjelaskan kembali agar siswa lebih paham dengan materi yang sebelumnya telah diinvestigasi. Dalam pembelajaran pada kelas eksperimen pada saat pertemuan awal siswa masih merasa canggung dengan sistem pembelajaran matematika yang dilakukan secara berkelompok. Dikarenakan kebanyak dari siswa terbiasa dengan sistem pembelajaran matematika yang pemberian materinya dilakukan secara satu arah antara guru dan siswa, tidak seperti matapelajaran lainnya yang dalam pelaksanaanya terkadang menggunakan sistem pembelajaran diskusi kelompok. Dalam pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok banyak siswa yang bingung dalam pengerjaan LKS yang dituntun menyelesaikan masalah dalam LKS dengan dituntut untuk menemukan masalah secaara mandiri.
69
Namun
kecanggungan
dalam
pembelajaran
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif investigasi kelompok pada pertemuan selanjutnya siswa lebih antusias dalam proses pembelajaran. Siswa semakin terbiasa untuk menginvestigasi permasalahan-permasalahan yang disajikan didalam LKS yang dilaksanakan dengan kerja kelompok dengan berpedoman pada fakta-fakta awal yang disajikan pada lembar investigasi. Sementara dalam proses pembelajaran pada kelas kontrol dilakukan proses pembelajaran secara konvensional. Seperti halnya pada kelas eksperimen, langkah awal peneliti dalam kelas kontrol adalah melakukan identifikasi terlebih daulu terhadap materi yang akan disajikan terhadap siswa agar siswa memahami terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Pada pembelajaran di kelas kontrol guru melakukan tahapan yang terdapat pada proses pembelajaran secara konvensional. Peneliti mennjelaskan terlebih dahulu materi yang disajikan secara berstruktur kepada siswa dan peneliti juga memberikan beberapa contoh yang berhubungan terhadap materi yang disampaikan oleh peneliti. Pada saat peneliti memaparkan materi yang diterangkan kepada siswanya, para siswa mencatat informasiinformasi penting yang dijelaskanoleh peneliti. Apabila terdapat siswa yang tidak memahami materi yang dijelaskan oleh guru siswa dapat menanyakan secara langsung kepada peneliti tentang materi yang belum dipahami siswa. Dalam pembelajaran seccara konvensional yang terjadi pada kelas kontrol pembelajaran kebanyakan hanya terjadi komunikasi secara satu arah antara guru kepada siswa. Sedangkan siswa jarang diberikan waktu untuk mengemukakan pendapat dalam proses pembelajaran, sehingga siswa kebanyakan menjadi pasif pada kelas kontrol. Namun dalam pembelajaran kontrol ini siswa akan dapat mengerjakan soal-soal yang diberikan oleh peneliti secara terurut dan sistematis, dikarenakan pembelajaran guru yang menuntut siswa untuk mendengarkan segala sesuatu yang disampaikan oleh peneliti. Namun pengerjaan tersebut kebanyakan hanya pada soal-soal yang memiliki tingkat kemiripan yang sama dengan contoh yang diberikan peneliti.
Karena siswa jarang diberikan waktu untuk
mengekspresikan kemampuannya untuk lebih aktif.
70
Dari uraian diatas yang telah disampaikan, menunjukan terdapat perbedaan terhadap hasil akhir dari dua kelas yang dalam prakteknya mendapat perlakuan berbeda pula. Hal ini terlihat dari hasil akhir yang berbeda antara kelas eksperimen yang diberikan perlakuan pemberian model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dalam praktek pembelajaranya dan kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini dibuktikan dengan analisis data hasil penelitian, ada perbedaan yang signifikan pada kemampuan penalaran matematika siswa yang dipengaruhi oleh model pembelajaran yaitu model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dengan pembelajaran secara konvensional. 2.
Analisis Hasil Tes Kemampuan Penalaran Siswa Pada hasil penelitian yang dilakukan rata-rata nilai pada kelas eksperimen
lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata nilai pada kelas kontrol utuk tiap indikatornya. Hal ini menjelaskan bahwa dalam sistem pembelajaran pada kelas eksperimen
lebih
efektif
dibandingkan
pada
pembelajaran
pada
kelas
kontrol.Perbedaan jawab dari kedua kelas tersebut antara kelas eksperimen dan kelas kontrol pun terlihat dari hasil penjawaban soal yang dilakukan siswa dalam pengambilan posttest. Berikut terdapat hasil analisis terhadap jawaban dari siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen yang telah dibedakan berdasarkan indikatornya. 1. Mengikuti Aturan Inferensi, Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen Untuk indikator ini dalam soal posttest tersaji dalam dua jenis soal. Yaitu pada soal pertama dan kedua, pada soal pertama merupakan pembuktian suatu argumen yang didalam masalahnya disajikan mengambil materi untuk membuktikan sebuah argumen pada turunan fungsi aljabar, sedangkan pada soal kedua didalamnya disajikan masalah yang dimana siswa diberikan tugas untuk membuktikan suatu argumen pada aturan turunan fungsi trigonometri. Pada indikator ini di kelas eksperimen ratarata nilai kemampuan untuk mengikuti aturan inferensi dalam memeriksa kesahihan suatu argumen siswa adalah 2,44 dari keseluruhan siswa kelas eksperimen, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata nilai pada indikator
71
pertama adalah 1,94. Berikut akan disampaikan soal yang membahas tentang indikator ini yaitu soal nomer dua beserta jawaban salah satu siswa dari kelas kontrol dan kelas eksperimen: Apabila terdapat: g(x) = x cos x f(x) = x sin x buktikan bahwa
Gambar 4. 11 Hasil Jawaban Indikator Pertama pada Siswa Kelas Eksperimen
72
Gambar 4. 12 Hasil Jawaban Indikator Pertama pada Siswa Kelas Kontrol Pada soal kedua ini menggunakan indikator mengikuti aturan inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen. Pada soal ini siswa diberikan sebuah pernyataan argumen yang didalamnya terdapat aturan turunan fungsi trigonometri. Siswa diberikan tugas untuk membuktikan kebenaran argumen tersebut dengan beberapa fakta awal yang digunakan untuk jalan dalam proses pembuktian argumen. Pada jawaban dari kelas eksperimen siswa memberikan penjabaran secara lengkap dan terperinci dalam penyelesaian untuk menuju kebenaran suatu argumen, siswa dalam kelas eksperimen pula dalam mencari turunan kedua siswa tersebut berpikir dengan memanfaatkan turunan pertama agar mendapatkan turunan kedua secara cepat. Sementara jawaban pada kelas kontrol jawaban siswa terlihat lebih singkat dan siswa tidak menjelaskan asal dari turunan pertama yang seharusnya menggunakan aturan turunan fungsi perkalian.
73
2. Melakukan Manipulasi Matematika Melakukan Manipulasi Matematika merupakan indikator kedua pada penilitian ini. Untuk indikator ini dalam soal posttest yang disajikan terdapat satu jenis soal yang digunakan yaitu pada soal ketiga. Dalam soal tersaji sebuah masalah didalamnya terdapat perintah menurunkan sebuah fungsi. Namun fungsi tersebut terlihat komplek dalam penyajianya. Siswa sebelumnya diberikan tugas untuk melakukan manipulasi fungsi tersebut agar mampu menjadikanya dalam bentuk yang sederhana. Setelah siswa dapat melakukan penyederhanaan terhadap fungsi, siswa diberikan masalah untuk menurunkan fungsi tersebut yang dalam penurunya menggunakan aturan dalil rantai. Dalam penjawaban siswa dalam kelas eksperimen rata-rata nilai kemampuan siswa dalam memanipulasi fungsi matematika adalah 1,91 dari keseluruhan siswa pada kelas eksperimen, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata nilai sebesar 1,85. Berikut ini akan disampaikan soal dengan indikator ini dan salah satu jawaban siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol:
“Carilah turunan dari fungsi
”
Gambar 4. 13 Hasil Jawaban Indikator Kedua pada Siswa Kelas Eksperimen
74
Gambar 4. 14
Hasil Jawaban Indikator Keduapada Siswa Kelas Kontrol Dalam hasil jawaban yang diberikan oleh siswa dalam kelas eksperimen
siswa
ini
mampu
melakukan
penalaran
terhadap
penyederhanaan fungsi yang sebelumnya komplek menjadi fungsi yang sederhana dengan melakukan manipulasi yang efisien, sedangkan pada kelas kontrol dalam manipulasi fungsi tersebut siswa melakukan beberapa langkah terlebih dahulu untuk menyederhanakan fungsi menjadi bentuk sederhana. Dan juga pada kelas eksperimen penggunaan dalil rantai dalam penyelesaian turunan fungsinya juga dijabarkan secara berurutan. Sedangkan pada kelas kontrol tidak. Pada indikator melakukan manipulasi matematika merupakan indikator dengan hasil rata-rata nilai terendah dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen. Pada indikator kedua yaitu melakukan manipulasi matematika tersaji dalam instrumen soal nomor ketiga, siswa diberikan tugas yaitu menyederhanakan terlebih dahulu fungsi awal yang terlihat komplek. Dalam kasus ini banyak siswa yang kesulitan dalam memanipulasi fungsi awal yang komplek untuk menuju fungsi yang sederhana, pada soal instrumen ini terdapat beberapa kesalahan yang
75
terjadi dalam penjawaban soal sehingga pada indikator melakukan manipulasi matematika merupakan indikator dengan rata-rata nilai terendah dibandingkan dengan indikator lainya adalah: 1. Siswa tidak menyederhanakan fungsi terlebih dahulu, siswa langsung menurunkan fungsi yang disediakan. Sehingga siswa menjadi kesulitan dalam menurunkan fungsi dan menyebabkan jawaban yang diperoleh menjadi salah. 2. Dalam memanipulasi fungsi komplek untuk menjadi sederhana banyak siswa yang melupakan aturan pada pangkat eksponen. Sehingga pada penyederhanaan fungsi siswa mendapatkan fungsi sederhana yang salah, dan mengakibatkan jawaban yang diperoleh juga salah dalam hasil akhir turunan fungsi. 3. Dalam penyelesaian untuk soal ketiga meskipun siswa telah dapat memanipulasi fungsi awal untuk menjadi fungsi yang sederhana, terdapat sedikit kesalahan dalam penyelesaian soal ini. Siswa terfokuskan pada memanipulasi fungsi awal sehingga siswa melupakan tujuan awal dari soal yaitu menurunkan fungsi tersebut. Dari pengakuan beberapa siswa mereka melupakan menurunkan fungsi dikarenakan terlalu fokus untuk mendapatkan hasil penyederhanaan fungsi awal. 4. Kesalahan terakhir dari penyelesaian soal dengan indikator melakukan manipulasi matematika adalah siswa tidak dapat menurunkan fungsi yang telah dimanipulasi. Dalam proses pengerjaanya terdapat siswa yang salah dalam menurunkan fungsi yang telah dimanipulasi, terdapat siswa yang melupakan untuk menurunkan dengan aturan rantai yang telah mereka pelajari dalam pembelajaran yang telah dilakukan. Berikut terdapat beberapa contoh gambar dari kesalah yang dilakukan siswa pada soal ketiga pada indikator kedua yang tersaji pada gambar 4.15, 4.16,4.17, dan 4.18.
76
Gambar 4. 15 Kesalahan Pertama Siswa dalam Soal Indikator Kedua
Gambar 4. 16 Kesalahan Kedua Siswa dalam Soal Indikator Kedua
77
Gambar 4. 17 Kesalahan Ketiga Siswa dalam Soal Indikator Kedua
Gambar 4. 18 Kesalahan Keempat Siswa dalam Soal Indikator Kedua
78
3. Menggunakan Pola dan Hubungan Untuk Menganalisis Situasi Matematika Pada indikator ketiga ini dalam soal posttest disajikan kedalam satu jenis soal yang memiliki indikator ini, yaitu soal nomor empat. Pada soal dengan indikator ini disajikan masalah yang berhubungan terhadap persamaan garis singgung yang penyelesaianya menggunakan hubungan aturan turunan fungsi aljabar. Dalam hal ini disini siswa dituntut untuk melakukan anilisis terhadap masalah yang disajikan untuk memperoleh jawaban yang tepat dalam penyelesaianya. Dalam penjawaban siswa dalam kelas eksperimen rata-rata nilai kemampuan siswa dalam menggunakan hubungan turunan fungsi aljabar untuk menganalisis masalah matematika yang disajikan sebesar 2,80 dari keseluruhan siswa pada kelas eksperimen, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata nilai yang diperoleh sebesar 2,59. Pada indikator ketiga ini dari semua indikator yang digunakan dalam instrumen, indikator “Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika” merupakan indikator dengan hasil rata-rata nilai kemampuan penalaran tertinggi pada kelas kontrol maupun kelas eksperimen. Untuk indikator ketiga yang diujikan siswa tidak terlalu kesulitan dalam mengerjakan masalah tersebut. Karena dalam proses pengerjaanya
siswa
dalam
submateri
persamaan
garis
singgung
menggunakan turunan telah dilatih dengan berbagai soal yang variatif dalam pengerjaanya. Sehingga siswa tidak terlalu kesulitan dalam mengerjakan soal dengan masalah persamaan garis singgung yang disajikan. Berikut ini akan disampaikan soal dengan indikator ini dan salah satu jawaban siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol: “Jika terdapat sebuah fungsi apabila pada titik (0,3) yang dilalui fungsi tersbut terdapat garis singgung yang sejajar dengan garis , carilah nilai dari a dan b pada fungsi tersebut.”
79
Gambar 4. 19 Hasil Jawaban Indikator Ketiga Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4. 20 Hasil Jawaban Indikator Ketiga Siswa Kelas Kontrol
80
Dalam penjawaban soal dari indikator ketiga ini, siswa pada kelas eksperimen memahami dengan sangat tepat isi dari masalah yang disajikan. Jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen diberikan penjelasan dalam setiap langkahnya, sehingga siswa dalam menganilisis matematika terlihat sangat memahami isi dari masalah tersebut dan penyelesaiannya. Sementara pada kelas kontrol, meskipun memberikan jawaban yang sama tapi dalam penjelasan jawaban pada kelas kontrol tidak diperjelas dengan memperinci langkah-langkahnya
4. Memperkirakan Jawaban dan Proses Solusi Pada indikator terakhir ini yaitu memperkirakan jawaban dan proses solusi disajikan dalam satu jenis soal yaitu soal pada nomor ke lima. Pada soal ini diberikan masalah yang berhubungan dengan fungsi naik dan fungsi turun yang didalam penyelesaianya menggunakan aturan turunan fungsi. Dalam penjawaban siswa dalam kelas eksperimen rata-rata nilai kemampuan siswa dalam memperkirakan jawaban dan proses solusi sebesar 2,00 dari keseluruhan siswa pada kelas eksperimen, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh rata-rata nilai sebesar 1,79. Berikut ini akan disampaikan soal dengan indikator ini dan salah satu jawaban siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol: “Tentukan batas nilai a, apakah fungsi selalu turun atau selalu naik?”
81
Gambar 4. 21 Hasil Jawaban Indikator Keempat Pada Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4. 22 Hasil Jawaban Indikator Keempat pada Siswa Kelas Kontrol
82
Jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelas eksperiman dalam menjawab soal dengan indikator ini, siswa dapat memperkirakan terlebih dahulu saat dimana sebuah fungsi turun. Selain itu jawaban pada siswa kelas eksperimen memberikan penjelasan cara menggunakan metode yang tepat dalam menentukan batas selang dari nilai a. Sedangkan pada kelas kontrol siswa juga telah dapat memperkirakan terlebih dahulu saat dimana fungsi turun. Namun pada pemberian jawaban pada kelas kontrol siswa kurang tepat dalam penggunaan metode dalam menyelesaikan masalah ini sehingga batas dari interval nilai ini tidak terlihat dengan jelas letaknya.
E. Keterbatasan Penelitian Dalam pelaksanaan penelitian penulis yakin pasti terdapat beberapa hal yang belum sempurna dalam pelaksanaan penelitian ini. Berbagai upaya telah dilakukan agar mendapat hasil yang maksimal dalam penelitian ini. Namun terdapat beberapa faktor yang sulit dikendalikan dalam pelaksanaan penelitian ini, sehingga faktor tersebut menjadikan salah satu faktor keterbatasan dari penelitian diantaranya: 1. Pada tahap ketiga saat menginvestigasi masalah yang disajikan siswa merasa agak canggung dalam penginvestigasian. Hal itu dikarenakan dalam pembelajarannya dibiasakan dengan pemberian materi yang langsung disampaikan oleh gurunya jarang menggunakan pembelajaran secara mandiri oleh siswa. 2. Pada
penelitian
ini
kemampuan
penalaran
Matematika,khususnya
melakukan manipulasi Matematika pada bahasan turunan suatu fungsi kurang berkembang secara signifikan. 3. Pada saat mempresentasikan hasil investigasi didepan kelas kebanyakan siswa masih sulit mengungkapkan pendapatnya secara jelas. Siswa banyak yang terlihat gugup dengan presentasi yang mereka lakukan didepan kelas. Hal itu dikarenakansiswa jarang memberikan apresiasinya dalam pembelajaran secara konvensional.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran Matematika dengan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok terhadap kemampuan penalaran Matematika siswa di SMA Negeri 1 Bae Kudus, maka dapat disimpulkan:
1. Kemampuan penalaran Matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok pada kelas eksperimen memiliki rata-rata
77,53. Pada kelas eksperimen kemampuan penalaran
matematika yang paling menonjol terdapat pada kemampuan indikator “Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika”, pada indikator ini kemampuan penalaran memperoleh skor 93,33 dari skor maksimal 100. Kemampuan penalaran pada kelas eksperimen yang terendah pada indikator yang diteliti terdapat pada kemampuan memanipulasi matematika. 2. Kemampuan penalaran Matematika siswa pada kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran secara konvensional memiliki rata-rata nilai 67,26. Pada kelas kontrol kemampuan penalaran yang paling menonjol terdapat pada kemampuan indikator “Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika”, pada indikator ini kemampuan penalaran memperoleh skor 86,33. Kemampuan penalaran pada kelas kontrol yang terendah pada indikator memperkirakan jawaban dan proses solusi.
83
84
3. Terdapat perbedaan kemampuan penalaran Matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok dan kemampuan penalaranMatematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran Matematika siswa pada kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif investigasi kelompok lebih tinggi daripada kemampuan penalaran Matematika siswa pada kelompok kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional (thitung=3,22> ttabel = 1,67).
B. Saran Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran terkait pada skripsi ini, diantaranya: 1. Pada Penelitian ini kemampuan investigasi siswa masih dinilai kurang oleh karena itu dalam pembelajaran selanjutnya diharapkan guru memberikan kesempatan kepada siswanya untuk mengeksplorasi materi yang dipelajari secara mandiri. Agar siswa terbiasa dengan mengeksploraasi materi secara mandiri. 2. Pada penelitian ini kemampuan penalaran Matematika khususnya melakukan
manipulasi Matematika pada bahasan turunan suatu fungsi kurang berkembang secara signifikan oleh karena itu sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan terhadap kemampuan penalaran
Matematika siswa dalam melakukan manipulasi
matamatika pada pembahasan Matematika lainnya. 3. Pada penelitian ini, kemampuan mempresentasikan siswa masih kurang. Agar
penelitian ini lebih sempurna, sebaiknya aspek komunikasiyang dapat mempengaruhi siswa dalam berkomunikasi dalam presentasi juga diteliti dengan baik.
DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. XI. Jakarta: Bumi Aksara, 2006. Azhar, Ervin. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Penalaran, dan Komunikasi Matematis Siswa Madrasah Aliyah dengan Pendekatan RME. Prosiding KNM XVI Unpad. Jatinagor, 2012. Dwirahayu, Gelar. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP, Algoritma. 1, 2006. Kadir. Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Muin, Abdul, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematika Siswa SMA”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung: 2005. Tidak dipublikasikan. Permana Yanto dan Sumarmo Utari. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah, Educationis. 1, 2007 Rusman. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Raja Grafindo. 2010 Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group, 2008. Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika, Diklat Instruktur Pengembangan Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta: Depdiknas, 2009. Sharan, Shlomo. The Handbook of Cooperative Learning Inovasi Pengajaran dan Pembelajaran Untuk Memacu Keberhasilan Siswa di Kelas. Yogyakarta: Familia, 2012. Slavin, Robert E. Cooperative Learning Teori Riset dan Praktik. Bandung : Nusa Media, 2005. Suherman, Erman. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA, 2001 Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005.
85
86
Sugiyono. Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Cet.X. Bandung: Alfabeta, 2010.
Triyanto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progesif Konsep Landasan, dan Implimentasinya pada Kurikulim Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta : Kencana, 2010. -----------. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Kontruktivistik. Surabaya: Prestasi Pustaka Publisher, 2007. Wardani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTS untuk optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas, 2008. Wirodikromo, Sartono. Matematika Untuk SMA Kelas XI Semester 2, Jakarta: Erlangga, 2010
87
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen
Standar Kompetensi
Nama Sekolah
: SMAN 1 Bae
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI (Sebelas)
Semester
: Genap
: 1.
Menggunakan konsep limit dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.
Kompetensi Dasar
: 1.
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
2.
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
Indikator
: 1.
Menghitung
turunan
fungsi
dengan
menggunakan definisi turunan. 2.
Menentukan turunan fungsi aljabar
3.
Melakukan manipulasi matematika untuk menentukan turunan suatu fungsi.
4.
Menggunakan aturan turunan aljabar untuk membuktikan sebuah argumen
5.
Menentukan turunan fungsi trigonometri
6.
Menggunakan aturan turunan trigonometri untuk membuktikan sebuah argumen.
7.
Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
8.
Menggunakan
aturan
turunan
fungsi
komposisi untuk menyelesaikan masalah matematika
88
9.
Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun
10.
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
11.
Memperkirakan nilai suatu variabel untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun.
Alokasi Waktu
: 18 Jam Pelajaran (9 pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran a
Peserta
didik
dapat
menghitung
turunan
fungsi
dengan
menggunakan definisi turunan b
Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar
c
Peserta didik dapat melakukan terlebih dahulu manipulasi untuk menyelesaikan permasalah turunan suatu fungsi aljabar.
d
Peserta didik dapat menggunakan aturan dari turunan fungsi aljabar untuk membuktikan sebuah argumen.
e
Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi trigonometri
f
Peserta didik dapat menggunakan aturan dari turunan fungsi trigonometri untuk membuktikan sebuah argumen.
g
Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
h
Peserta didik dapat menggunakan aturan turunan fungsi komposisi untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan turunan fungsi komposisi
i
Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun
j
Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
k
Peserta didik dapat memperkirakan variabel dalam masalah fungsi naik dan turun.
89
B. Materi Ajar 1. Definisi turunan fungsi Suatu fungsi y = f(x) apabila diturunkan terhadap x, fungsi tersebut dapat dituliskan secara umum dengan penulisan rumus umum
2. Turunan fungsi aljabar
3. Turunan fungsi trigonometri
4. Turunan fungsi komposisi Jika
, maka
5. Fungsi naik dan fungsi turun Terdapat sebuah fungsi Jika
maka f(x) naik dalam interval I
Jika
maka f(x) turun dalam interval I
C. Model Pembelajaran
Model pemebelajaran kooperatif tipe investigasi kelompok
90
D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Kegiatan awal: 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Menjelaskan pentingnya belajar dan bekerja dalam kelompok. 2. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan 3. Membagi kelompok menjadi 6 kelompok, yang terdiri dari 5-6 siswa yang bersifat heterogen secara akademis. 4. Guru menjelaskan terlebih dahulu tentang definisi awal turunan sebagai pengantar awal dalam materi turunan fungsi. 5. Membagikan pada tiap kelompok lembar investigasi pertama tentang materi turunan fungsi pangkat dan aturan turunan penjumlahan dan pengurangan agar siswa dalam kelompok saling menginvestigasi materi. 6. Membagikan pada tiap kelompok LKS pertama tentang materi turunan fungsi pangkat dan aturan turunan penjumlahan dan pengurangan 7. Pada tiap-tiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS. 8. Pada tiap kelompok melakukan investigasi untuk menyelesaikan LKS. 9. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok. 10. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu.
91
11. Melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap pokok bahasan aturan turunan fungsi pangkat dan turunan fungsi penjumlahan dan pengurangan Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tentang pokok bahasan defini turunan fungsi, aturan turunan fungsi pangkat dan aturan turunan penjumlahan pengurangan. 2. Mengingatkan tugas yang harus dikerjakan secara individu dirumah. 3. Guru menutup pelajaran. Pertemuan Kedua Kegiatan awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru menginstruksikan siswa untuk duduk berkelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya 2. Memeberikan review awal tentang pokok bahasan definisi turunan fungsi, dan aturan turunan fungsi pangkat, penjumlahan dan pengurangan. 3. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan yakni tentang aturan turunan fungsi perkalian dan pembagian. 4. Membagikan pada tiap kelompok lembar investigasi kedua tentang materi turunan aturan turunan fungsi perkalian dan pembagian agar siswa dalam kelompok saling menginvestigasi materi 5. Membagikan pada tiap kelompok LKS kedua tentang materi aturan turunan fungsi perkalian dan pembagian.
92
6. Pada tiap-tiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS. 7. Pada tiap kelompok melakukan investigasi untuk menyelesaikan LKS. 8. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok. 9. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu. 10. Melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap pokok bahasan aturan turunan fungsi perkalian dan pembagian Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan aturan turunan fungsi perkalian dan pembagian 2. Mengingatkan
siswa
untuk
mempersiapkan
pokok
bahasan
selanjutnya yaitu tentang aturan turunan trigonometri, 3. Guru menutup pelajaran Pertemuan Ketiga dan keempat Kegiatan Awal. 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari
93
Kegiatan Inti 1. Guru menginstruksikan siswa untuk duduk berkelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya. 2. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan yakni tentang turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi komposisi, dan persamaan garis singgung menggunakan turunan 3. Sebelumnya guru mereview materi sebelumnya dengan memberikan dua soal pengingat tentang materi sebelumnya. 4. Membagikan pada tiap kelompok lembar investigasi ketiga tentang materi aturan turunan fungsi trigonometri agar siswa dalam kelompok saling menginvestigasi materi. 5. Membagikan pada tiap kelompok LKS ketiga tentang materi aturan turunan fungsi trigonometri. 6. Pada tiap-tiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS. 7. Pada tiap kelompok melakukan investigasi untuk menyelesaikan LKS. 8. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok. 9. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu. 10. Melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap pokok bahasan aturan turunan fungsi trigonometri. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan aturan turunan fungsi trigonometri 2. Mengingatkan
siswa
untuk
mempersiapkan
pokok
bahasan
selanjutnya yaitu tentang turunan fungsi komposisi dan persamaan garis singgung menggunakan turunan, 3. Guru menutup pelajaran.
94
Pertemuan Kelima Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru menginstruksikan siswa untuk duduk berkelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya. 2. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan yakni tentang turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 3. Membagikan pada tiap kelompok lembar investigasi keempat tentang materi fungsi komposisi dengan aturan rantai. 4. Membagikan pada tiap kelompok LKS keempat tentang turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 5. Pada tiap-tiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS. 6. Pada tiap kelompok melakukan investigasi untuk menyelesaikan LKS. 7. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok. 8. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu. 9. Melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap pokok bahasan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
95
Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai 2. Mengingatkan
siswa
untuk
mempersiapkan
pokok
bahasan
selanjutnya tentang persamaan garis singgung menggunakan turunan. 3. Guru menutup pelajaran. Pertemuan keenam Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa
2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru menginstruksikan siswa untuk duduk berkelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya. 2. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan yakni tentang persamaan garis singgung menggunakan turunan. 3. Membagikan pada tiap kelompok lembar investigasi keempat tentang materi persamaan garis singgung menggunakan turunan agar siswa dalam kelompok saling menginvestigasi materi. 4. Membagikan pada tiap kelompok LKS keempat tentang persamaan garis singgung menggunakan turunan. 5. Pada tiap-tiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS. 6. Pada tiap kelompok melakukan investigasi untuk menyelesaikan LKS. 7. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok.
96
8. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu. 9. Melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap pokok bahasan persamaan garis singgung menggunakan turunan. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan persamaan garis singgung menggunakan turunan 2. Mengingatkan
siswa
untuk
mempersiapkan
pokok
bahasan
selanjutnya yaitu tentang fungsi naik dan fungsi turun. 3. Guru menutup pelajaran.
Pertemuan Ketujuh dan Kedelapan Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru menginstruksikan siswa untuk duduk berkelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya. 2. Guru menjelaskan tentang materi yang akan di jelaskan yakni tentang pokok bahasan fungsi naik dan fungsi turun. 3. Mengidentifikasi sub pokok bahasan yang akan diberikan yakni tentang funsi naik dan fungsi turun. 4. Sebelumnya guru mereview materi sebelumnya dengan memberikan dua soal pengingat tentang materi sebelumnya.
97
5. Membagikan kepada tiap kelompok LKS kelima tentang fungsi naik dan fungsi turun. 6. Tiap kelompok pada kelas tersebut menginvestigasi LKS yang dibagikan guru secara bersama-sama dengan beberapa fakta yang telah diperoleh dari penjelasan awal guru tentang fungsi naik dan fungsi turun. 7. Setiap kelompok menuliskan hasil investigasi yang telah dilakukan sebagai hasil laporan investigasi kelompok. 8. Guru sebagai fasilatator kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam melakukan investigasi guru dapat sedikit membantu. 9. Mempersilahkan kepada dua kelompok terakhir yang belum pernah mempresentasikan hasil investigasinya untuk mempresentasikan hasilnya ke depan kelas. Kegiatan Akhr 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan fungsi naik, fungsi turun serta cara membuat grafik. 2. Mengingatkan siswa untuk mempersiapkan tes akhir pada pertemuan Pertemuan Kesembilan Kegiatan awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Peserta didik diberikan lembar soal tes akhir untuk mengukur kemampuan bernalar siswa dalam pelajaran matematika, dan juga berguna sebagai tes ulangan harian.
98
2. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. 3. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Kegiatan Akhir 1. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai semua materi untuk persiapan ujian kenaikan kelas E. Alat dan Sumber Belajar Sumber
Johanes,
Kastolan
MATEMATIKA 2B
dan
Sulasmin,(2006).
KOMPETENSI
SMA Kelas XI semester Kedua. Jakarta :
Yudhistira
Wirodikromo Sartono, (2003). MATEMATIKA 2000 SMU Kelas 2 semester 2. Jakarta: Erlangga
Wirodikromo Sartono, (2010). Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 2 2B. Jakarta: Erlangga
Alat
Laptop
LCD
LKS
Spidol
Papan tulis
F. Penilaian (Terlampir) Tekhnik
: Tes Tertulis
Bentuk instrumen
: Uraian
Instrumen
: Terlampir
99
Mengetahui, Guru Matematika
H. Sugihardjo, S.Pd NIP. 19741013 200701 1 009
Ciputat, 1 Mei 2014 Peneliti
Azi Brahmastha NIM. 10917000067
100
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Standar Kompetensi
Nama Sekolah
: SMAN 1 Bae
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI (Sebelas)
Semester
: Genap
: 1.
Menggunakan konsep limit dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah.
Kompetensi Dasar
: 1.
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
Indikator
: 1.
Menghitung
turunan
fungsi
dengan
menggunakan definisi turunan. 2.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
3.
Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
4.
Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri
5.
Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
6
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
7.
Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun
8.
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
Alokasi Waktu
: 18 Jam Pelajaran (9 pertemuan)
101
A. Tujuan Pembelajaran a
Peserta
didik
dapat
menghitung
turunan
fungsi
dengan
menggunakan definisi turunan b
Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu
c
Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
d
Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri
e
Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai
f
Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva menggunakan turunan
g
Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun
h
Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
B. Materi Ajar 1. Definisi turunan fungsi Suatu fungsi y = f(x) apabila diturunkan terhadap x, fungsi tersebut dapat dituliskan secara umum dengan penulisan rumus umum
2. Turunan fungsi aljabar
3. Turunan fungsi trigonometri
102
4. Turunan fungsi komposisi Jika
, maka
5. Fungsi naik dan fungsi turun Terdapat sebuah fungsi Jika
maka f(x) naik dalam interval I
Jika
maka f(x) turun dalam interval I
C. Model Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah dan tanya jawab
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Kegiatan awal: 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru mereview mengenai materi limit fungsi. 2. Guru menjelaskan tentang materi awal turunan pengertian turunan dan contoh dalam kehidupan sehari-hari. 3. Guru menjelaskan tentang aturan definisi turunan suatu fungsi. 4. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. 5. Guru memberikan latihan soal yang berhubungan dengan definisi turunan suatu fungsi.
103
Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tentang pokok bahasan definisi turunan fungsi. 2. Guru memberi tahu materi untuk pertemuan selanjutnya. 3. Mengingatkan tugas yang harus dikerjakan secara individu dirumah 4. Guru menutup pelajaran. Pertemuan Kedua Kegiatan awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Memeberikan review awal tentang pokok bahasan definisi turunan fungsi. 2. Guru menjelaskan tentang materi turunan aljabar suatu fungsi meliputi turunann fungsi pangkat, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 3. Guru memberikan contoh soal tentang materi turunan aljabar suatu fungsi. 4. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama 5. Guru memberikan latihan soal yang berhubungan dengan turunan aljabar suatu fungsi
yang meliputi
turunan fungsi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
pangkat,
104
Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan aturan turunan fungsi pangkat, aturan penjumlahan aturan pengurangan, aturan perkalian, dan aturan pembagian 2. Guru memberitahukan materi untuk pertemuan selanjutnya 3. Guru menutup pelajaran Pertemuan Ketiga dan Keempat Kegiatan Awal. 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti 1. Guru meereview terlebih dahulu materi sebelumnya tentang turunan aljabar suatu fungsi. 2. Guru menjelaskan tentang materi turunan fungsi trigonometri. 3. Guru memberikan contoh soal dan penyelesaian tentang materi turunan fungsi trigonometri. 4. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama 5. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan aturan turunan fungsi trigonometri 2. Guru memberitahukan materi untuk pertemuan selanjutnya 3. Guru menutup pelajaran
105
Pertemuan Kelima Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang materi turunan fungsi komposisi dengan menggunakan aturan rantai. 2. Guru memberikan contoh soal dengan penyelesaian tentang materi turunan fungsi komposisi dengan menggunakan aturan rantai. 3. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. 4. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 2. Guru memberitahukan materi untuk pertemuan selanjutnya 3. Guru menutup pelajaran
Pertemuan Keenam Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya
106
Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang materi persamaan garis singgung pada suatu kurva menggunakan aturan turunan. 2. Guru memberikan contoh soal dengan penyelesaian tentang materi persamaan garis singgung pada suatu kurva menggunakan aturan turunan. 3. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. 4. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi persamaan garis singgung pada suatu kurva menggunakan aturan turunan. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok bahasan persamaan garis singgung pada suatu kurva menggunakan aturan turunan. 2. Guru memberitahukan materi untuk pertemuan selanjutnya 3. Guru menutup pelajaran Pertemuan ketujuh dan kedelapan Kegiatan Awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan tentang pokok bahasan fungsi naik dan turun, unuk mencari selang dimana fungsi naik ataupun turun dan menentukan titik stasioner dan titik ekstrim suatu fungsi 2. Guru memberikan contoh soal dan penyelesaian untuk mencari selang dimana fungsi naik ataupun turun dan menentukan titik stasioner dan titik ekstrim suatu fungsi. 3. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.
107
4. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan pokok bahasan fungsi naik dan fungsi turun dalam menentukan selang dimana suatu fungsi naik ataupun turun dan dalam menentukan titik stasioner dan titik ekstrim suatu fungsi. Kegiatan Akhir 1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang telah diberikan tetang pokok fungsi naik dan fungsi turun dalam menentukan selang dimana fungsi naik maupun turun dan menentukan titik stasioner dan titik ekstrim suatu fungsi. 2. Guru memberitahukan kepada siswa untuk mempersiapkan pada pertemuan selanjutnya untuk melakukan ujian akhir yang digunakan sebagai tes untuk mengetahui kemampuan siswa. 3. Guru menutup pelajaran Pertemuan Ketujuh Kegiatan awal 1. Guru mengabsensi siswa 2. Memberikan apresepsi mengenai keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya 3. Memberikan motivasi kepada siswa supaya tertarik untuk mempelajari turunan fungsi serta menjelaskan contohnya dalam kehidupan seharihari Kegiatan Inti
1. Peserta didik diberikan lembar soal tes akhir untuk mengukur kemampuan bernalar siswa dalam pelajaran matematika, dan juga berguna sebagai tes ulangan harian. 2. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
108
3. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Kegiatan Akhir 1. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai semua materi untuk persiapan ujian kenaikan kelas E. Alat dan Sumber Belajar Sumber
Johanes,
Kastolan
MATEMATIKA 2B
dan
Sulasmin,(2006).
KOMPETENSI
SMA Kelas XI semester Kedua. Jakarta :
Yudhistira
Wirodikromo Sartono, (2003). MATEMATIKA 2000 SMU Kelas 2 semester 2. Jakarta: Erlangga
Wirodikromo Sartono, (2010). Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 2 2B. Jakarta: Erlangga
Alat
Laptop
LCD
LKS
Spidol
Papan tulis
F. Penilaian (Terlampir) Tekhnik
: Tes Tertulis
Bentuk instrumen
: Uraian
Instrumen
: Terlampir
109
Mengetahui, Guru Matematika
H. Sugihardjo, S.Pd NIP. 19741013 200701 1 009
Ciputat, 1 Mei 2014 Peneliti
Azi Brahmastha NIM. 10917000067
110
Lembar Kerja Siswa 1 Kelompok Anggota
: :* * * * * * *
1. Dengan menggunakan definisi limit turunan carilah turunan dari fungsi
Jawab. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................
111
2.
Carilah turunan dari
apabila diketahui sebuah fungsi
Jawab Bentuk sederhana y = ....... = ....... = ....... Maka .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
3. carilah turunan terhadap x dari fungsi berikut a. Bentuk sederhana dari y = ... Maka turunanya y’ = ... ...................................................................................................................... b. Bentuk sederhana dari y = ... Maka turunannya y’ = ... ...................................................................................................................... c. Bentuk sederhana dari y = ... = ... Maka turunanya y’ = ....
112
4.
Apabila terdapat sebuah fungsi , dan nilai dari f(2) = 28 dan untuk f’(2) = 24. Tentukanlah perkalian dari a dan b ! Jawab. f(2) = ... + .... = 28 = ..... Turunan pertama f(x) f’(x) = ..... f’(2) = .....
= 24
= .... Mencari nilai a dan b ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Maka a x b =
113
Lembar Kerja Siswa 2 Kelompok Anggota
1.
: :* * * * * * *
Perhatikan diagram cartesius berikut Y y1 y2 3 2
-1
5
x
Apabila V = y1. y2., tentukanlah turunan dari V, dengan aturan perkalian Jawab. Persamaan 1, titik ( ... , ... ) dan ( ..., ... )
Persamaan 2, titik (...,...) dan (...,...)
......................................................
............................................................
......................................................
...........................................................
y1 = ....
y2 = ....
V = y1 . y2 V’ = ... . ... + ... . ... y1’ = ... V’ = ....
y2’ = ...
114
2. Jika
Sementara nilai dari g’(1) =6, dan h’(1) = 15 Tentukanlah hasil perkalian dari a dan b! Jawab. g’(x) = .... f’(x)= ... g’(1) = ...................... = 6 ...................... = 6 ...................... h’(x) = ............................................... h’(1) = ...............................................= 15 = ................................................=15 ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... Maka a x b =
3. Carilah turunan dari fungsi a. u = .... u’ = ... v = ... v’ = ... sehingga y’ = .... ......................................................................................................
u = ... bentuk sederhana u = ... u’ = .... v= v’ = ... sehingga y’ = ... .......................................................................................................
115
Lembar Kerja Siswa 3 Kelompok Anggota
: :* * * * * * *
1. Dengan definisi tunjukan turunan dari f(x) = cos x adalah f’(x) = -sin x Jawab. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................
2. Carilah turunan untuk fungsi a. Y = cot x (kelompok 1 dan 2) b. Y = csc x (kelompok 3 dan 4) c. Y = sec x (kelompok 5 dan 6) Jawab Bentuk lain dari u = ........................ u’ = ..................... v = ........................ v’ = ..................... maka turunan dari y adalah .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................
116
3. Apabila diketauhi f(x) = x sin x, dan g(x) = x cos x. Buktikanlah a. f(x) + f’(x) + g’(x) – g(x) = sin x + cos x Jawab. f’(x) = u1’.v1 + u1.v1’ u1 = .............................., u1’ = ......................... v1 = .............................., v1’ = ......................... maka f’(x) = ....................................................... u2 = .............................., u2’ = ......................... v2 = ............................... v2’ = ......................... maka g’(x) = ....................................................... maka f(x) + f’(x) + g’(x) – g(x) = sin x + cos x .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................
4. Carilah turunan dari a. Jawab. u = .......................................... v = ..........................................
u’ = ........................................ v’ = ........................................
=............................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................
117
Lembar Kerja Siswa 4 Kelompok Anggota
: :* * * * * * *
1. Jika
Carilah turunan dari (fog)’(x) Jawab... ..................................................... =..................................................... ....................................................
........................................................................................... =......................................................................................... =........................................................................................... =........................................................................................... =............................................................................................
118
2. Jika
Berapakah nilai x agar h’(fog(x)) = 0 Jawab.
................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Sehingga ..................................................= 0 ................................................................................................................. .........................................................................................................
3. Dengan dua carilah turunan dari Jawab. Notasi Leibniz h(x) = u.v u = .... u’= ... v = ... v’= ... mencari v’ dengan leibniz misal
Notasi aksen h(x) = u.v u = ... u’ = ... v = ... v’ = ... mencari v’ dengan aksen
Sehingga dengan notasi aksen maka Sehingga
sehingga
119
Lembar Kerja 5 Kelompok Anggota
1.
: :* * * * * * *
Carilah persamaan garis singgung kurva kemudian gambarkan pada grafik cartesius. Jawab
pada titik (2,4)
Maka persamaan garis singgungnya ... Menggambar pada grafik cartesius Kurva Titik nya
x
y
garis singgung y = x y
120
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva tegak lurus dengan garis Jawab.
yang
Mencari gradien kedua maka sehingga m2 = Karena garis tegak lurus maka .....................................................................,........................................... ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Maka x =.................................... Mencari y ..................................................................................................... ................................................................................................................. Maka garis singgung dengan titik (...,...) dan gradien m = ... .................................................................................................................
3. Jika terdapat sebuah fungsi garis singgung pada titik (1,3) adalah dari a yang sesuai untuk masalah tersebut. Jawab.
memiliki persamaan tentukan lah nilai
Gradien dari persamaan garis singgung adalah m = ... sehingga ...................................... = ... ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Sehingga a =... ................................................................................................................
121
Lembar Kerja Siswa 6 Kelompok Anggota
1. Pada interval mana fungsi Jawab. Fungsi dikatakan naik pada saat
: :* * * * * * * naik dan turun?
Sehingga ........................... .... 0 ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Sehingga (x ... ...)(x ... ... ) ... 0 Diuji cobakan pada garis bilangan Untuk x1 f’( ... ) =
untuk x2 f’( ...) =
Sehingga pada saat fungsi naik adalah ..................................................... Dan interval pada saat fungsi turun adalah ............................................
122
2. Terdapat fungsi
, tentukanlah batas a
agar fungsi tersebut selalu naik Jawab. Batas agar fungsi selalu naik adalah Maka f’(x) = ....................................... .... ... Setelah dimanipulasi bentuk dari turunan f(x) maka ........................................ .... ..... ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. Maka nilai dari a ................................. = ........... Maka a = .................................................................................................................
3. Gambarkanlah grafik dari fungsi a. (kelompok 1 dan 2) b. (kelompok 3 dan 4) c. (kelompok 5 dan 6) Jawab Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x maka f(x) = 0 f(x) = ............................................= 0 ........................................................................................................... ........................................................................................................... Sehingga kurva memotong di titik ................................. Menentukan titik potong di sumbu y, maka x =0 sehingga f(0) =............................................................................. maka titik potong di sumbu y adalah .................................................... menentukan titik stasionernya maka f’(x) = ........................................................... = 0 Sehingga diperoleh x = f(....)= .......................... = ..... f(....)= .......................... = ..... maka titik (...,...) sebagai ................. dan (...,...) sebagai.......................... Menentukan titik disekitar kurva X
...
...
...
...
...
...
...
...
Y
...
...
...
...
...
...
...
...
... ...
123
Grafik
124
Lampiran 4
Lembar Investigasi 1 Materi
: Turunan fungsi pangkat, aturan penjumlahan dan
pengurangan Catatan maka maka
Contoh Dengan definisi turunan fungsi carilah nilai turan dari a. b. c. Sebelum mengerjakan contoh a ingat terlebih dahulu tentang segitiga pascal
Untuk pangkat ke-0
1
Untuk pangkat ke-1
1
Untuk pangkat ke-2
1
Untuk pangkat ke-3 ... Untuk pangkat ke-n
1 2
1
1
3
3
1
....
....
....
....
....
125
Ingat aturan segitiga pascal sehingga
Keluarkan komponen
Memasukan batas untuk nilai
Sehingga diperoleh bahwa
Jawaban untuk contoh b
126
Untuk contoh c carilah turunan tersebut untuk x = a . Maka turunan untun f(x) untuk x = a . .
127
Lembar Investigasi 2 Materi
: Turunan fungsi perkalian dan pembagian
Catatan maka maka
Untuk
maka
Dapat ditunjukan buktinya dengan aturan definisi turunan
128
Contoh Terdapat fungsi
carilah turunan dari
perkalian dan pembagian kedua fungsi tersebut Jawaban untuk perkalian fungsi
Misalkan y = f(x) . g(x) maka
.
Jawaban untuk pembagian fungsi Misalkan
maka . .
129
Lembar Investigasi 3 Materi
: Turunan fungsi Trigonometri
Bukti untuk turunan y = Sin x y’ = cos x menggunakan definisi turunan
Ingat aturan perkalian pada trigonometri
130
Dengan cara yang sama dapat dibuktikan untuk turunan fungsi y = cos x Untuk fungsi dimana y = tan x, maka dapat dicari turunanya dengan menggunakan aturan turunan fungsi pembagian
, misal u = sin x dan v =cos x maka u’ = cos x dan v’ = -sin x
131
Lembar Investigasi 4 Materi : Turunan Pada Fungsi Komposisi (Dalil rantai) Catatan
Maka (notasi aksen) Atau (notasi leibniz)
132
Contoh Penerapannya Carilah turunan dari fungsi Cara Pertama notasi Leibniz
Cara Kedua notasi aksen
Misal
Misal
U = 6x +4 maka maka Dengan notasi leibniz
Sehingga Secara singkat dapat dituliskan
Jika terdapat :
133
Lembar Investigasi 5 Materi : Persamaan Garis Singgung pada turunan
g B(x2,y2)
A(x1,y1) X1
C X2
Dari gambar grafik diatas untuk mencari gradien garis g adalah dengan membagikan BC dengan AC
Maka dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa gradien dari sebuah garis singgung pada suatu kurva pada sebuah titik dapat dicari dari menurunkan terlebih dahulu suatu fungsi.
134
Contoh: Tentukan persamaan garis singgung pada sebuah kurva yang melalui titik (3,2). Jawab:
Persamaan garis singgung melalui titik (3,2) sehingga gradienya
Maka gradien dari garis tersebut adalah 2 sehingga persamaan garis singgung nya
Jadi persamaan garis singgung
pada titik (3,2) adalah
Keadaan khusus suatu persamaan garis singgung Tegak lurus dengan suatu garis lain m1.m2 = -1 Sejajar dengan suatu garis lain m1 = m2
Contoh : Sebuah garis singgung kurva dengan sebuah garis lurus
pada sebuah titik sejajar . Maka carilah persamaan
garis singgung pada kurva tersebut. Dan tentukan titik yang dilalui garis.
135
Jawab. Syarat dua buah garis sejajar adalah m1 = m2, maka Langkah 1 (mencari m1) sehingga gradien pertama didapat Langkah 2 (mencari m2) sehingga diperoleh gradien kedua Karena dua buah garis sejajar maka m1 = m2, sehingga
Sehingga diperoleh Untuk x1 = 2 didapat
maka titiknya (2,8)
Untuk x2 = -2 didapat Untuk persamaan garis singgungnya Dititik (2,8) Dititik (-2,-8)
maka titiknya (-2, -8)
136
Lembar Investigasi 6 Materi Y
: Fungsi Naik dan Fungsi Turun A
B
D
C x Fungsi f(x) memiliki nilai maksimum di A dan mempunyai nilai minimum di C. Titik A dinamakan titik balik maksimum, sedangkan titik C dinamakan titik balik minimum. Titik B merupakan titik Belok Cara menentukan nilai maksimum, minimum, dan titik belok 1. Apabila f’(x) > 0 disebelah kiri x = a dan f’(x) < 0 disebelah kanan x = a, maka f(a) adalah nilai maksimum dari f(x) pada x =a 2. Apabila f’(x) < 0 disebelah kiri x = c dan f’(x) > 0 disebelah kanan x = c, maka f(c) adalah nilai minimum dari f(x) pada x = c 3. Apabila f’(x) < 0 disebelah kiri x = b dan f’(x) < 0 disebelah kanan x=b maka titik b merupakan titik balik horisontal Contoh Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi Jawab
137
Suatu fungsi f akan stasioner jika f’(x) =0 Sehingga
Sehingga diperoleh x = 0 dan x = 4 Untuk x = 0 Untuk x = 4 Untuk mengetahui jenis titik nya +++++++++++++
-----------0
+++++++++++++ 4
Dengan menggunakan f’(x)
Jadi titik (0,2) merupakan titik balik maksimum sedangkan titik (4,-30) adalah titik balik minimum. Langkah-langkah dalam menggambar grafik 1. Menentukan koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu koordinat 2. Menentukan turunan pertama dan turunan kedua fungsi 3. Menentukan titik-titik di sekitar titik stasioner yang dilalui kurva y=f(x) 4. Menggambar kurva disekitar titik stasioner yang dilalui kurva y = f(x)
138
Lampiran 5
Kisi-Kisi Kemampuan Penalaran Siswa
No
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XI / 2
Pokok bahasan
: Turunan pada Suatu Fungsi
Indikator Penalaran
Indikator Operasional
Nomor Soal
Menggunakan aturan turunan Mengikuti aturan inferensi, 1
memeriksa kesahihan suatu argumen
aljabar untuk membuktikan sebuah
1
argumen Menggunakan aturan turunan trigonometri untuk membuktikan
2
sebuah argumen
2
Melakukan manipulasi matematika
Menggunakan pola dan 3
hubungan untuk menganalisis situasi matematika
4
Memperkirakan jawaban dan proses solusi
Melakukan manipulasi matematika untuk menentukan turunan suatu
3
fungsi dengan aturan dalil rantai Menggunakan aturan turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan persamaan garis singggung Memperkirakan nilai suatu variabel untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun
4
5
139
Lampiran 6 TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Turunan Pada Suatu Fungsi
Waktu
: 2 x 45 menit
Petunjuk : 1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. 3. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. 4. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. 5. Kumpulkan kertas soal dan jawaban setelah kamu selesai mengerjakan. 6. Mulai dan akhiri dengan doa.
1. Apabila terdapat fungsi Buktikan 2. Apabila terdapat g(x) = x cos x f(x) = x sin x buktikan bahwa
3. Carilah turunan dari fungsi 4. Jika terdapat sebuah fungsi
apabila pada
titik (0,3) yang dilalui fungsi tersbut terdapat garis singgung yang sejajar dengan garis
, carilah nilai dari a dan
b pada fungsi tersebut. 5. Tentukan batas nilai a, apakah fungsi tersebut selalu turun atau selalu naik?
140
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Soal Kemampuan Penalaran 1. Apabila terdapat fungsi Buktikan
–
Turunan pertama
Turunan ke 2
Turunan ke 3
2
Skor 1
( Skor 2
Sehingga
Skor 3
+
Sehingga terbukti
–
141
2. Apabila terdapat g(x) = x cos x f(x) = x sin x buktikan bahwa Jawab Untuk g(x) Misal
U=x V = cos x
U’ = 1 V’ = -sin x
Untuk f(x) Skor 1 Misal
U=x
U’ = 1
V = sin x
V’ = cos x
Maka dapat diperoleh Skor 2
Sehingga
Skor 3
142
terbukti 3. Carilah turunan dari fungsi Jawab
Skor 1
Skor 2
Misal Dengan aturan dalil rantai Jika terdapat y = sin U
y’ = U’ cos U Skor 3
Sehingga
4. Jika terdapat sebuah fungsi
apabila pada titik
(0,3) yang dilalui fungsi tersbut terdapat garis singgung yang sejajar dengan garis
, carilah nilai dari a dan b pada
fungsi tersebut. Jawab Skor 1 Sejajar dengan
maka m2 = 3, syarat sejajar m1 = m2 = 3
Sehingga Garis singgung terletak pada titik (0,3)
Skor 2
143
Skor 3 5. Tentukan batas nilai a, apakah fungsi tersebut selalu turun atau selalu naik? Jawab Skor 1
Syarat agar fungsi selalu turun
Skor 2 Agar fungsi selalu turun maka untuk nilai D < 0
Skor 3 Di ilustrasikan pada garis bilangan +++
--------
-15
+++
17
Untuk
Untuk
Untuk
Bernilai + Bernilai – Bernilai +
Dari grafik diatas dapat disimpulkan batas untuk fungsi agar selalu turun adalah
144
Lampiran 8 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA
Sekolah
: SMA N 1 Cileungsi
Kelas
: XII IPA 1
Peserta
: 28 Skor Soal Ke-
Nama
Skor
Nilai
2
8
53,33
3
3
15
100,00
1
3
2
12
80,00
3
2
3
2
12
80,00
3
2
2
2
3
12
80,00
2
3
3
3
3
14
93,33
G.
3
3
3
1
2
12
80,00
H.
3
1
2
3
3
12
80,00
I.
2
2
1
2
1
8
53,33
J.
3
3
3
3
1
13
86,67
K.
2
3
2
3
3
13
86,67
L.
3
2
3
3
1
12
80,00
M.
2
1
1
2
2
8
53,33
N.
2
1
2
2
1
8
53,33
O.
3
2
2
3
2
12
80,00
P.
2
2
2
3
2
11
73,33
Q.
3
3
3
3
3
15
100,00
R.
2
1
2
2
1
8
53,33
S.
3
2
2
3
2
12
80,00
T.
3
2
3
2
2
12
80,00
U.
3
3
3
2
2
13
86,67
V.
3
2
2
3
2
12
80,00
W.
2
2
2
2
3
11
73,33
X.
2
2
2
2
2
10
66,67
Y.
2
2
2
2
2
10
66,67
Z.
1
1
2
2
2
8
53,33
AA.
2
1
2
1
2
8
53,33
BB.
2
3
2
2
3
12
80,00
67
59
61
67
59
313
Siswa
1
2
3
4
5
A.
1
1
2
2
B.
3
3
3
C.
3
3
D.
2
E. F.
Jumlah
145
Lampiran 9.
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
rxy
n x
n x1 y x1 y 2
1
x1 n y 2 y 2
28774 67 313
2
28171 67 283627 313 2
2
21672 20971
4788 4489101556 97969 701 299 x3587 701
1072513 701 1035,622 0,676 Dengan dk = n – 2 = 28 – 2 = 26 dan = 0,05 diperoleh rtabel =0,388 Karena rxy rtabel, maka soal nomor 1 valid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
146
Lampiran 10
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1
12 1
2
X 1 X 1 N N 2
171 67 28 28
2
2
1 2 6,107 5,725 1 2 0,382
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal i 2 2,252 Varians total t 2 4,744 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 2 k i r11 1 t2 k 1
5 2,252 1 5 1 4,744 1,250,526 0,657 Dari uji realibilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan realibilitas sebesar 0,657 dengan tingkat reliabilitas baik.
147
Lampiran 11 HASIL UJI VALIDITAS dan RELIABILITAS Skor Soal Ke-
Nama
Skor
Siswa
1
2
3
4
5
A.
1
1
2
2
2
8
B.
3
3
3
3
3
15
C.
3
3
1
3
2
12
D.
2
3
2
3
2
12
E.
3
2
2
2
3
12
F.
2
3
3
3
3
14
G.
3
3
3
1
2
12
H.
3
1
2
3
3
12
I.
2
2
1
2
1
8
J.
3
3
3
3
1
13
K.
2
3
2
3
3
13
L.
3
2
3
3
1
12
M.
2
1
1
2
2
8
N.
2
1
2
2
1
8
O.
3
2
2
3
2
12
P.
2
2
2
3
2
11
Q.
3
3
3
3
3
15
R.
2
1
2
2
1
8
S.
3
2
2
3
2
12
T.
3
2
3
2
2
12
U.
3
3
3
2
2
13
V.
3
2
2
3
2
12
W.
2
2
2
2
3
11
X.
2
2
2
2
2
10
Y.
2
2
2
2
2
10
Z.
1
1
2
2
2
8
AA.
2
1
2
1
2
8
BB.
2
3
2
2
3
12 313
Jumlah
67
59
61
67
59
r hitung
0,388
0,388
0,388
0,388
0,388 Reliabilitas
Pearson
r tabel
0,676
0,810
0,614
0,595
0,532
Kriteria
Valid
valid
valid
valid
valid
0,656
148
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
B JS 67 84 0,797
P
P = 0,797 berada pada interval 0,70 < P ≤ 1,00, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria mudah. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
149
Lampiran 13 HASIL UJI TARAF KESUKARAN Skor Soal Ke-
Nama
Skor
Siswa
1
2
3
4
5
A.
1
1
2
2
2
8
B.
3
3
3
3
3
15
C.
3
3
1
3
2
12
D.
2
3
2
3
2
12
E.
3
2
2
2
3
12
F.
2
3
3
3
3
14
G.
3
3
3
1
2
12
H.
3
1
2
3
3
12
I.
2
2
1
2
1
8
J.
3
3
3
3
1
13
K.
2
3
2
3
3
13
L.
3
2
3
3
1
12
M.
2
1
1
2
2
8
N.
2
1
2
2
1
8
O.
3
2
2
3
2
12
P.
2
2
2
3
2
11
Q.
3
3
3
3
3
15
R.
2
1
2
2
1
8
S.
3
2
2
3
2
12
T.
3
2
3
2
2
12
U.
3
3
3
2
2
13
V.
3
2
2
3
2
12
W.
2
2
2
2
3
11
X.
2
2
2
2
2
10
Y.
2
2
2
2
2
10
Z.
1
1
2
2
2
8
AA.
2
1
2
1
2
8
BB.
2
3
2
2
3
12 313
Jumlah
67
59
61
67
59
TK
0,797
0,702
0,726
0,797
0,702
Kriteria
mudah
mudah
mudah
mudah
Mudah
150
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA
Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
DP
B A BB JA JB
30 20 33 33 0,909 0,606 0,303
Dp = 0,303 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
151
Lampiran 15 HASIL UJI DAYA PEMBEDA Kelompok kelas atas Skor Soal Ke-
Nama
Skor
Siswa
1
2
3
4
5
O.
3
3
1
3
2
12
S.
2
3
2
3
2
12
T.
3
2
2
2
3
12
V.
3
3
3
1
2
12
BB.
3
1
2
3
3
12
J.
3
3
3
3
1
13
K.
2
3
2
3
3
13
U.
3
3
3
2
2
13
F.
2
3
3
3
3
14
B.
3
3
3
3
3
15
Q.
3
3
3
3
3
15
Jumlah
30
30
27
29
27
Kelompok Kelas Bawah Skor Soal Ke-
Nama
Skor
Siswa
1
2
3
4
5
A.
1
1
2
2
2
8
I.
2
2
1
2
1
8
M.
2
1
1
2
2
8
N.
2
1
2
2
1
8
R.
2
1
2
2
1
8
Z
1
1
2
2
2
8
AA.
2
1
2
1
2
8
X
2
2
2
2
2
10
Y
2
2
2
2
2
10
P
2
2
2
2
3
11
W
2
2
2
3
2
11
Jumlah
20
16
20
22
20
Daya Pembeda Kriteria
0.303 cukup
0,424 baik
0,212 cukup
0,212 cukup
0,212 cukup
0,212 cukup
152
Lampiran 16 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran
No.
Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda Keterangan
soal Ket
r hit.
Kriteria
P
Kriteria
DP
1
Valid
0.676
Mudah
0,797
Cukup
0,303
Pakai
2
Valid
0,810
Mudah
0,702
Baik
0,424
Pakai
3
Valid
0,614
Mudah
0,726
Cukup
0,212
Pakai
4
Valid
0,595
Mudah
0,797
Cukup
0,212
Pakai
5
Valid
0,532
Mudah
0,702
Cukup
0,212
Pakai
Reliabilitas 0,656
153
Lampiran 17
Data Kelompok Investigasi Kelas Eksperimen
Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
* Gudiyah
+ Lila
- Nuha
* Thoriq
+ Azalea
- Oktaviana
* Nugraheni
+ Yunita
- Katherina
* Amira
+ Praba
- Khrisna
* Arif
+ Naveda
- Ravendra
* Rosalina
+ Dhaifan
- Lisa
Kelompok 4
Kelompok 5
Kelompok 6
@ Bunga
^ Evandha
# Nurul
@ Hilda
^ Arum
# Abie
@ Erika
^ Handoyo
# Salis
@ Khoirul
^ Dewi
# Riski
@ Adim
^ Husna
# Rendhy
@Virginia
154
Lampiran 18 Laporan Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Kelompok Kelas Eksperimen
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Skor Soal KeNama Siswa 1 2 3 4 5 A. 3 1 3 3 3 B. 3 1 3 3 2 C. 3 0 3 3 3 D. 3 1 3 3 1 E. 3 1 3 3 2 F. 3 2 1 3 2 G. 3 1 3 3 2 H. 3 3 3 2 2 I. 3 2 2 3 3 J. 3 3 3 0 1 K. 3 3 2 3 2 L. 3 0 1 2 2 M. 3 3 1 3 0 N. 3 3 1 3 3 O. 3 3 3 3 1 P. 3 3 3 3 3 Q. 3 3 2 3 1 R. 3 0 3 3 3 S. 3 3 2 3 2 T. 3 0 0 3 3 U. 3 3 0 3 1 V. 3 0 0 2 3 W. 3 3 2 3 2 X. 3 3 3 3 3 Y. 3 3 1 2 1 Z. 3 3 1 3 1 AA. 3 0 1 3 0 BB. 3 3 1 3 1 CC. 3 0 3 3 3 DD. 3 2 1 3 2 EE. 2 1 3 3 3 FF. 3 3 3 3 2 GG. 3 3 0 3 3 HH. 3 3 0 3 2 II. 3 1 3 3 2 Jumlah 104 67 67 98 70
Jumlah
Nilai
13 12 12 11 12 11 12 13 13 10 13 8 10 13 13 15 12 12 13 9 10 8 13 15 10 11 7 11 12 11 12 14 12 11 12 406
87 80 80 73 80 73 80 87 87 67 87 53 67 87 87 100 80 80 87 60 67 53 87 100 67 73 47 73 80 73 80 93 80 73 80 2707
155
Lampiran 19 Laporan Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Kelompok Kelas Eksperimen
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Nama Siswa A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. O. P. Q. R. S. T. U. V. W. X. Y. Z. AA. BB. CC. DD. EE. FF. GG. HH. Jumlah
1 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 84
Skor Soal Ke2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 1 0 1 3 0 1 2 2 3 1 0 1 3 2 3 3 0 1 2 0 1 2 1 1 3 0 3 2 3 1 3 3 2 3 3 3 3 0 2 3 3 2 3 3 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 3 0 3 3 1 1 3 3 1 2 1 2 3 0 1 3 1 3 3 1 1 2 1 2 3 0 1 2 2 2 2 2 3 3 48 63 88
5 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 61
Jumlah
Nilai
12 11 11 13 10 7 6 11 9 13 7 8 9 10 11 12 14 8 12 14 11 12 10 9 9 10 11 9 9 8 9 8 9 12 344
80 73 73 87 67 47 40 73 60 87 47 53 60 67 73 80 93 53 80 93 73 80 67 60 60 67 73 60 60 53 60 53 60 80 2293
156
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 35 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 100 – 47 = 53
3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 35 = 1 + 3,3 (1,544) = 1 + 5,095 = 6,095 7
4. Perhitungan Panjang Kelas R K 53 P 7 P 7,57 P
P8
157
Membuat tabel distribusi sebagai berikut:
No.
1 2 3 4 5 6 7
Batas Bawah
Interval
45-52 53-60 61-68 69-76 77-84 85-92 93-100
Frekuensi
Batas Atas
44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5 92,5
fi
52,5 60,5 68,5 76,5 84,5 92,5 100,5
1 3 4 6 10 8 3 35
B. Perhitungan Mean X
fX f i
i
i
2731,5 35 77,53
C. Perhitungan Median n F 2 M e Bb P f Me 17,5 14 76,5 8 10 76,5 2,8 79,3
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 4 76,5 8 4 2 76,5 5,33 81,83
fi(%)
2,86 8,57 11,43 17,14 28,57 22,86 8,57 100,00
fk
1 4 8 14 24 32 35
Titik Tengah (xi)
48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 88,5 96,5
Xi2
2352,25 3192,25 4160,25 5256,25 6480,25 7832,25 9312,25
fiXi
48,5 169,5 258 435 805 708 289,5 2713,5
fiXi2
2352,25 9576,75 16641,00 31537,50 64802,50 62658,00 27936,75 215504,75
158
E. Perhitungan Varians n f i X i f i X i 2
s 2
2
nn 1
35215504,75 2713,5 3535 1 7542666,25 7363082,25 1190 179584 1190 150,91
2
F. Perhitungan simpangan baku
s 150,91 12,28 G. Perhitungan Kemiringan x Mo s 77,53 81,83 12,28 4,3 12,28 0,35
3
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
159
Lampiran 21
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi
1. Banyak data (n) = 34 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 93 – 40 = 53
3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 34 = 1 + 3,3 (1,531) = 1 + 5,0523 = 6,0523 7
4. Perhitungan Panjang Kelas R K 53 P 7 P 7,57 P
P8
160
Membuat tabel distribusi sebagai berikut:
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
1
40-47
39,5
47,5
2 3 4 5 6 7
48-55 56-63 64-71 72-79 80-87 88-95
47,5 55,5 63,5 71,5 79,5 87,5
55,5 63,5 71,5 79,5 87,5 95,5
Frekuensi fi(%)
fi
3
X
f X f i
i
i
2287 34 67,26 C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 17 15 63,5 8 6 63,5 2,66 66,16
2
Xi
fiXi
2
fiXi
8,82
3
43,5
1892,25
130,5
5676,75
4 11,76 8 23,53 6 17,65 4 11,76 7 20,59 2 5,88 34 100,00 Rata-Rata Modus Median
7 15 21 25 32 34
51,5 59,5 67,5 75,5 83,5 91,5
2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25 8372,25
206 476 405 302 584,5 183 2287
10609,00 28322,00 27337,50 22801,00 48805,75 16744,50 160296,50 67,26 60,83 66,17
Varians (s2) Simpangan Baku (s)
B. Perhitungan Mean
fk
Titik Tengah (xi)
195,82 13,99
161
D. Perhitungan Modus
fa M o Bb P fa fb 4 55,5 8 2 4 55,5 5,336 60,83
E. Perhitungan Varians
n f i X i f i X i 2
s 2
2
nn 1
34160296,50 2287 3434 1 5450081 5230369 1122 219712 1122 195,82
2
F. Perhitungan Simpangan Baku
s 195,82 13,99 G. Perhitungan Kemiringan
x Mo s 67,26 60,83 13,99 6,43 13,99 0,459
3
Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
162
Lampiran 22
Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Berdasarkan Indikator Penalaran No
Indikator
Mean Kelas
Mean Kelas
Kontrol
Eksperimen
100
64,67
81,33
100
61,67
63,67
100
86,33
93,33
100
59,67
66,67
Skor Ideal
Mengikuti aturan 1.
inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen Melakukan manipulasi
2.
matematika Menggunakan pola dan hubungan untuk
3.
menganalisis situasi matematika Memperkirakan jawaban
4.
dan proses solusi
1. Banyak data kelas eksperimen = 35 2. Banyak data kelas kontrol = 34 3. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa kesahihan suatu argumen a. Kelas eksperimen
=
=
= 2,44
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 81,33
163
b. Kelas kontrol
=
=
= 1,94
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 64,67
4. Melakukan manipulasi matematika a. Kelas eksperimen
=
=
= 1,91
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 63,67
b. Kelas kontrol
=
=
= 1,85
5. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika a. Kelas eksperimen
=
=
= 2,80
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 93,33
b. Kelas kontrol
=
=
= 2,59
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 86,33
164
6. Memperkirakan jawaban dan proses solusi a. Kelas eksperimen
=
=
= 2,00
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 66,67
b. Kelas kontrol
=
=
= 1,79
Pengkonfersian pada skala 100
=
= 59,67
164
Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Eksperimen No
Interval
1
Batas bawah
z
F(z)
44,5
-2,6897
0,0036
45-52 52,5
2
-2,0383
3
-1,3868
4
-0,7353
5
77-84
6
85-92
84,5 92,5 7
-0,0839
0,0172
0,6015
1
0,2640
0,0620
2,1696
3
0,3178
0,1483
5,1910
4
0,2733
0,2355
8,2429
6
0,6103
0,2483
8,6893
10
0,1977
0,1737
6,0811
8
0,6055
0,0807
2,8247
3
0,0109
0,4666
0,5676
0,7148
1,2191
0,8886
93-100 100,5
(Fo-Fe)2/Fe
0,2311
69-76 76,5
Fo
0,0828
61-68 68,5
Fe
0,0208
53-60 60,5
Luas Kelas
1,870521
0,9693
35
Keterangan : z
= Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
F(z)
= NORMSDIST(z)
Luas Kelas Interval
= selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya Fe
= banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
( f f E )2 2 O 2,2795 fE Keterangan: χ2 = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe
= frekuensi Ekspektasi
165
Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Kontrol No
Interval
Batas bawah 39,5
1
Z
F(z)
-1,9843
2
48-55
3
56-63
55,5 63,5 4
-1,4124
-0,8406 -0,2688
5
0,3031
6
0,8749
7
1,4467
2,018585
0,6670
0,1214
4,1268
4
0,0039
0,1938
6,5882
8
0,3025
0,2250
7,6509
6
0,3562
0,1901
6,4636
4
0,9390
0,1168
3,9721
7
2,3081
0,0522
1,7754
2
0,0284
0,6191
0,8092
0,9260
88-95 95,5
3
0,3941
80-87 87,5
1,8801
0,2003
72-79 79,5
0,0553
(Fo-Fe)2/Fe
Fo
0,0789
64-71 71,5
Fe
0,0236
40-47 47,5
Luas Kelas
0,9782
Keterangan : z
= Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
F(z)
= NORMSDIST(z)
Luas Kelas Interval
= selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang
mendahuluinya Fe
= banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
( f f E )2 2 O 4,6052 fE Keterangan: χ2 = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe
= frekuensi Ekspektasi
166
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 35 dan dk pembilang (varian terkecil ) 34, diperoleh Ftabel = 1,78. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil 195,82 150,91 1,297
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh,Fhitung ≤ Ftabel 1,297 ≤ 1,78 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel memiliki varians yang sama.
167
Lampiran 26
Penghitungan Pengujian Hipotesis A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok eksperimen
μ 2 : Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol H0 : Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan thitung dan Kriteria Pengujian Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol 67,26 195,82
77,53
150,91
S Gabungan
13,17
t Hitung
3,22
t Tabel Kesimpulan
1,67 Tolak H0 dan Terima H1
Untuk mencari ttabel, karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan t tabel t 1 ,dk .
168
Dengan dk n1 n2 2 34 35 2 67 Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = t tabel 0,05,67 = 1,67. Ttabel diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical. Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan thitung
n1 1s1 2 n 2 1s 2 2
s gab
n1 n 2 2
35 1150,91 34 1195,82
35 34 2
5130,94 6462,06 67
11593 67
173,02985 13,154
t hitung
X1 X 2 S gab
77,53 67,26 13,154
10,27 3,167 3,24
1 1 n1 n2 1 1 35 34
4
3
2
Dapat menggunakan aturan turunan aljabar dengan benar dan jelas dan dapat membuktikan suatu argumen yang dipermasalahkan
Menggunakan aturan turunan aljabar untuk No membuktikan sebuah argumen
1
Menggunakan aturan turunan trigonometri untuk membuktikan sebuah argument
Dapat menggunakan aturan turunan trigonometri dengan benar dan jelas dan dapat membuktikan suatu argumen yang dipermasalahkan
Dapat menggunakan aturan turunan aljabar dengan benar , dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan garis singgung dengan tepat
Dapat melakukan manipulasi terhadap fungsi dengan benar dan menyelesaikan turunan fungsi tersebut dengan menggunakan dalil rantai dengan tepat
Dapat memanipulasi fungsi awal, tidak menuju pada bentuk yang paling sederhana Melakukan manipulasi terhadap fungsi dengan benar, tidak menyelesaikan turunan tersebut dengan menggunakan dalil rantai dengan tepat
Melakukan manipulasi matematika untuk menentukan turunan suatu fungsi dengan aturan dalil rantai
Rubrik Penilaian Kemampuan Penalaran
Menggunakan aturan turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan persamaan garis singggung Tidak ada jawaban atau menarik kesimpulan yang salah Dapat menggunakan Dapat menggunakan Menggunakan sedikit sedikit aturan turunan sedikit aturan turunan aturan turunan aljabar trigonometri alajabar Menggunakan aturan Menggunakan aturan Menggunakan aturan turunan aljabar turunan trigonometri turunan dengan benar, dengan benar, tidak dengan benar, tidak tidak menyelesaikan dapat membuktikan dapat membuktikan masalah yang berhubungan argumen yang argumen yang dengan garis singgung dipermasalahkan dipermasalahkan
Lampiran 27
Dapat menurunkan fungsi awal suatu kurva Menurunkan fungsi kurva, menerapkan sifat bahwa fungsi selalu turun, tidak dapat memperkirakan letak nilai Dapat menurunkan fungsi kurva, menerapkan sifat fungsi selalu dalam keadaan turun dan dapat dapat memperkirakan letak nilai suatu variable
Memperkirakan nilai suatu variabel untuk menentukan fungsi naik dan fungsi turun
169
3
2
1
0
Skor
170 Lampiran 28
161
Lampiran 29
Luas Di Bawah Kurva Normal
162
Lampiran 30
Tabel Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
163
Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
164
Lampiran 31 Tabel Nilai Kritis Distribusi t
