PROSIDING
II
Dipublihqsihqn Oleh: luruson Stotistiho - Fqhultqs Motemotiho & llmu Pengetohuon Alom Universitos lslqm Bqndung
PROSIDING Seminar Nasional Statistika furusan Statistika - Universitas Islam Bandung Bandung ]awa Barat 24Mei20AT Peranan Penelitian dan Pendidikan Statistika dalam Pengembangan IPTEK
ISBN: 978 - 979 - 16312 -
0-4
Coaer Design
Aceng Komarudin Mutaqin, M.T., M.Si.
Tim Prosiding
Anjar May Purnama, S.Si. Aryo Sudarsono Fuii Sulastriyani Mega Anisa Rachim Rachmat Hidayat Abdul Fatah
oleh
Dipublikasiknn
|urusan Statistika FMIPA
i
Unfu er si tns Islam
..i.''. ..1' , 'ii,lr;
I I
ii,ii'i
,il.l,1 ,il
:
l
,i,,,il; rl
"'i
,
'1
ti
I rli
j.l
1lrriiiii'l
li lrll I i
r'ir '.:
.
'
;'i
r
B
an dun
g,
Editor Ketua
Nusar Hajarismary MS.
Sekretaris
Aceng Komarudin Mutaqirg MT., MS.
Anggota
Dr. Suwanda, MS.
Abdul Kudus, MS. R. Dactrlan Muchlis, MT.
YayatKaryana M.Si. Suliadi, MS.
lVin Konadi, M.Si. Teti Sofia Yanti, M.Si.
Arrreke Iswani Ahmad, M.Si. Lisnur Wachidah, M.Si. Siti Sunendiari, MS.
1;i
..
i
i
irr
,t:.
]1;t,i.!
Kata Pengantar Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Alloh SWT, karena hanya dengan izin-Nya maka dapat terselenggara kegiatan SEMINAR NASIONAL STATISTIKA oleh JURUSAN STATISTIKA FMIPA UNISBA BANDUNG pada hari Kamis, 24 Mei 2007 di Gedung Pascasarjana UNISBA Jl. Purnawarman No. 59 Bandung. Seminar Nasional Statistika ini bertema "Peranan Penelitian dan Pendidikan Statistika dalam Pengembangan IPTEK."
Tujuan diadakannya Seminar Nasional Statistika ini adalah dalam rangka diskusi ilmiatu dan tukar menukar informasi di kalangan akademisi, praktisi dan peneliti guna mendorong cepatrya pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi khususnya bidang ilmu statistika dan pendidikan statistika di Indonesia. Panitia seminar telah menerima sekitar 75 makalah berasal dari berbagai kalangan, seperti mahasiswa S'1,,52, 53, akademisi, praktisi dan peneliti dan berasal dari berbagai daerah di Indonesia. Semua makalah tersebut dipresentasikan pada Seminar Nasional Statistika di Unisba pada Tanggal24 Mei 2007,baik dalam bentuk oral maupun poster. Dari 75 makalah tersebut 65 makalah diantaranya dimuat dalam prosiding ini, sedangkan sisanya 10 makalah dimuat dalam Jurnal STATISTIKA: FORUM TEORI DAN APLIKASI Volume 7 Nomor 1 edisi Mei 2007. Kami ucapkan terima kasih kepada para peserta pemakalah yang telah berpartisipasi dalam rangka mempercepat pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kepada semua pihak, terutama bagian Prosiding dan Jurnal yang telah bekerja keras menyelesaikan prosiding ini dan Jurnal Statistika, kami ucapkan terimakasih. Akhirnva, semoga Prosiding Seminar Nasional Statistika 2007 di Unisba ini bisa bermanfaat dalam penyebarluasan ilmu pengetahuan dan teknologi khususnya bidang bidang ilmu statistika dan pendidikan statistika di Indonesia.
Bandung, Mei 2007
Editor
ri.;iti,i
iiil;i
,;i
Daftar Isi Halaman
Editor Kata Pengantar
ln
Daftar Isi
Adiwijay+ Dian Rahma, Fazmah Arif Yulianto Dekomposisi Nilai Singular dan Discrete Fourier Transfonn untuk Noise Filteing pada Citra Digital Agus Kurniawary Fitri Anggraini, Suyono Variansi Proses Resiko
Akhmad Faazy
15
for Suraiaor Eunction of Trao Parameters Exponential Distibution Under Type Il Censoing zoith Bootstrap Confidence Banils
Percetttile
Akhmad Faury,Epha Diana Supandi Prediksi Interaal Bayesian bagi Wqktu Hiilup Sisa Komponen Ke-l Berdistibusi Pareto paila Kasus Parameter Skala Diketahui Anang Kurnia Mixed Distibution pada ilalam Moilel Linear P engaruh
21
27 P endekatan
Quasi-Likeliho
o
d
Asep Rusyana, Evi Ramadhani, Deasy Arisandy ldentifikasi Daerah Optimum paila Taraf-Taraf Faktor Rancangant Majemuk Terkecil Asep Solih
Awalluddin
37
\
Pefldekatan Distribusi Campuran Gauss paila Model Distribusi Multi Modas untukData takLengkap Asnawi, Buldan M, Sri Ekawati, /.JrizaT, Heri Andreas Iilentifikasi TID Skala Mmengah Menggunakan Data f aingan GpS
49
57
SUGAR
65
10
I
,,1,
,ll, I' i t:r,r
I
li i i
lyiillj&iihi&t ter Netzuork
af Rethote Monitoring sy stem
Bachtiar Anwar Modeling the Geomagnetic Data Bagus Sartono, Anang Kurnia Penerapan Generarize1 Additiae
Skoing
for
79
for
89
Wireless Data Transfer
97
Moder dalam petryusunan Mocler
Bagus Sartono
74
pemeiksaan Interaksi antar vaiaber pada Moder skoring Logistik men gguu a k an IIj i Bre sl oro_D ay
15
Bambang Setiahadi solar Differential Rotation Deriaed fronr sunspot obseraations Lapan Watukosek
76
103
1.09
at
Budi Nurani R., Nurul Cusriani, Junaidi prose" ;"i Modet vektorAutoregresi "ririkasi
rd;;if
tr:f:i* '1"7
Bustanul Arifin Noer Statistika dah peningkatan prestasi lurusan (pmgembangan Model Indeks prestaii a" *to"i iiriti Komulatif Terbobot di Institut Teknotogi S"wi;; N;,)nber
115
12s
Surabay a)
18
Dendi Kusumawandhani, Aceng Komarudin Mutaqin Q I i s i s R e gr e si.! omp o nLn u t o7n o y ang tw e mlnimumk qtt N i I ai Kesalahan prediksi ntri"ii"p' fiTiporo*"trit, ^orgguno.ko" Dewi Retflo Sari Saputro, Hasih pratiwi An
L39
rt"rii
79
Memp
re
diks i H arg a-Ema
Netuorks
20
i aig r"- i)
Dewi Retno Sari Saputro Kuadrat Terkecil ita) pinalti Kekasaran pada Thin plate .w.c Splines rr (TpsptlArEs) Kasus pada
21
ckpro p agati on N eural
23
159
irt"ii"ilrnlUo,
Dian Handayani, Anang Kurnia
r:enanganan Oaerdispersi paita Model Regresi poisson 22
149
Dina Ramayanfi, Suyono ali s i s F o no ar d C intra A
169
An
779
pfg n.n4 dan Tri Wahyu Hadi stuili Aktioitas Konoeks"i p"at i<"ioaion petir Ekstim Tahun 20M di atas Banilung
185
VI
Sutanto, Wahyoe Soedarmono, Eko Yuliasih
193
Penmtuan Indeks Kualitas Sekolah ilan Inileks Biaya Sekolah dengan Analisis Regresi Ganda dan Analisis Cluster (Studi Kasus Klasifikasi SMA di Sukoharjol
'
Erfiani
207
Beberapa Metoile Pra-pentrosesan Data untuk Moilel
Kalibrasi
Erfiani, Kusman Sadik Kajian Efek Kemeniuluran dan Kurtosis PadaUji-t
219
Erna Tri Herdiani Uji Kaasa dai Pengujian Hipotesis Kesamaqn Dua Matriks Kovaiansi melslui Vector Variance (W
229
Habirun
243
Penentuan Pola Hai Tenang untuk Mendapatkan Tingkat G angguan Geomagnet Menggunakan E ourier G anda
Habirun P erhitungan
249
Tingkat Gangguan Geomagnet Regional Indonesia
Icih Sukarsih
257
Kernel dan Kokernel dalam Kategori Komodul 31
lohn Maspupu Kona ergensi B ais an Ekspektasi B ersy arat
265
John Maspupu Kiteia Konaergensi Pus
271
at
Juniarti Visa Analisis Statistik (Uii Hipotesa) untuk Menentukan Variqbilitas Klimatologis Curah Hujan di Sumatera
277
Kusman Sadik, Khairil Anwar Notodiputrs Model State Space paila GLMM untuk Perudugaan Area Kecil
28s
Kusrnan Sadik, Erfiani
293
(Small Area Estimation)
Metode Iteratif :IIAO untuk Pendeteksinn Pencilan (Outlier) Bertipe Ailitif ilan Inoaatif ilalamData DeretWaktu La Ode Muhammad Musafar K. Stuili Stotistik Hubungan antara Inileks Elektrojet Aurora(AE) dan Pulsa Magnetik Pi2
Me{ieUlfah :
,,i
Arialisa Ketebalan Tube Menggunakan pailaReaktorVCMT Plant ili PT.X
v[
llji
Nonl
305
,i,l 11;
ill ',
r'l
,1'
:,
llil,ll.lli i"r li i;
llili. l;rl
ilr
iiri
li;l ll iiii i; i,il ri
ir,1ri!{,
rili{iil
iift
lll i'l
Lltli rU$ iilri
325
S'iswa iI.TP Menggunakan Ktasifikasi Skir profensitas :^
Miftahuddin, Rahma Zuhra; Estimasi Coiorgo, Suatu M|heral Menggunakan Kiging dan Bagan oo Kontrol Statistik dengan lnformasi Lu#ng Bor
41,
333
Mumen Tarigan Gelonftang Planetai Peiode euasi 2 dan s Hari di Atmosfer Atas
345
YTuil*igan, BuldanMuslim
351
Perbandingart Kerapatan Elektron di lonosfer antara Hasil Pengamatan dengan GpS itqn ModelNequick
Nurita Andayani Metoile statistik tmtuk Data spatial Geostatistik dan point Nurita Andayani Regresi rimeieies dan penerapannycr dalam Ekonomi Indonesia
pattern
perikanqn
357
365
Nurtiti Sunusi, Sutawanir Darwis, Wahyu Triyoso, I Wayan Mangku OnThe Study of ptobabilistic prediction of TheNext Large E arthq u ake ln N us atenggar a Regiott Rusnadi, Indra Noviandri embuatan, Karqkteisasi, ilan Aplikasi p asangan Elektro da Membran Padat Antimoni dan Elektroda pembTnding agl agct utrtuk Pengukurqn ph P
Sani Ega Priani Kloning DNA Pengkoile protein pengikqt Laminin L64_306 Streptococcus Pyogenes M12 paila Eicherichia Coli Sity Rachyany Analisis htdeks K Geomagnet ili atas Biak ilanTangerang Soekardi Hadi P Mo del Diskriminan Analisis perilaku Konsumen Terhaitap pro duk
383
393
403
409
Elektronik
Sri W3frfuningsih, Sutawanir Darwis, Agus yodi Gunawary Asep Kurnia Permadi Ar(7) Process llsing KalmanEilter Sri Winarni, Budi Susetyo, Bagus Sartono Struktur Rancangan Eractionat F actorial
P enfu entukan
vllr
417
425
-
51
Susilo Setiyawan Pengaruh Desentralisasi Fiskal terhadap PDRB Kabupaten/ Kota di laraa Barat Periode 200L-2005
Susilo Setiyawan Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Harga Sqham di Indonesia Tahwt 20A3.1 - 2006.111 $tudi Kasus Pada Perusahaan LQ 45 Di Bursa Efek lakarta)
M3
Susilo Setiyawan Penganrh renaga Kerja dan Nilai rambah rerhailap lrpah Nominal Regional Industri Manufaktur Kabupaten/ Kota di f azoa Barqt Periode 2001 - 2005
Sutawanir Darwis, Kuslan On the Estimation of Double-Deuemmt Model
455
467
Suyono
Availabilitas sistem dengan waktu Bekerja iran waktu perbaikan B erdistribusi B ers ama Eksp onensial Biaariat Tatty Kurniaty Optimasi Analisis Intensitas Radiasi Model Stokastik
433
Matqhai Global tlmgan
Tafty Kurniaty Pengujian Hipotesis Kecocokan Modet ozon penuukaan di Bandung
473
479
489
Toni Samiaji Moilel PolusiUdara Satu Griil
497
Toni Samiaji Kajian Mekanisme Reaksi Polutafl di lldaru
509
Wahyu Wibowo, Dian Retno Wulandari Anaiisis Reliabilitas untuk perazoatan preaentif pompa BoilerEeed Sentifugal di Pabik Petrokimia ,X,
519
rr
61
WahyuWibowo Klasifikasi Parametrik dan Nonparametrik paila peflentuan Rating Berdasarkan Rasio Keu ar tgan Wan Muhamad Amir W Ahmad, Nurfadhlina Abdul Halim, Norhayati Rosli, Zalila AIi, Mustafa Mamat F.r:::::rr"S the Numbers of Roail Acciitent in Nlatay.sia,,hy UNiiS .
''
ARIMA 63
lx
.,.:
1;
,
,;r
,. : :lri ;, ,i
527
539
# i',.1'l
'
ti,li;il,,
tt,",
l
,'11;1rj;'
t'ii, ;
'l i ,
.
1,
i1' ',i'
,
,
,ii,,'.
.',1.';i,,)
n^nf:"o:S:"
Implementasi Sistem Keamanan paila program
ly AplikasiChatting
.
,.
567
Prosiding Seminar Nasional Statistika Unisba 2OO7,hal 333-W
Estimasi Cadangan Suatu Mineral Menggunakan Kriging dan Bagan Kontrol Statistik dengan Informasi Lubang Bor Miftahu ddin"), Rahma Zuhr aa) ll.
Jurusan Matematika FWPA Unsyiah T. Syech Abdul Rauf No 3 Darussalam-Banda Aceh o) mift ah t @y aho o. c o m b)
-mf
rahma.unsy iah@ gmaiL
co
m
Abstrak Penelitian ini mencoba mengembangkan pendekatan ktigr.g dengan inJormasi lubang bor yang digunakan ultuk mengeslirnasi cadangan suatu mineral pada suatu blok Melalui program yang dikembangkan, diperoleh model semivariogram Efier (nugget cfect 0.0015 dan gradien 0.000013) dengan taksiran cadangan mineral berdasarkan urutan kadarnya lebih besar dibandingkan berdasarkan sekuensial. Keadaan ini berbanding terbalik dengan perubahan Variansi Ordinary Ktig.g (VOK) berdasarkan urutan kadar nineral lebih kecil dibandingkan berdasarkan sekuensial. Dari pengolahan 15 sampel kadar suatu nr.inera-l secara updating 5 sampel (33%) dapat merepresentasikan berdasarkan sekuensial maupun berdasarkan urutan kadar mineral. Hal ini merupakan presisi optimalisasi (67%) dari informasi yang tersedia. S€laniutny4 model senrivariogram tersebut berada dalam bagan konhol statistil dengan sebuah konstanta0.775.
Kata Kunci : sekuensial, updating, bagan kontrol statistik, VOK
1,. Pendahuluan Dalam geostatistika semivariogram merupakan alat dasar yang digunakan untuk mengidentifikasi korelasi spasial antar observasi. Analisa semivariogram memusatkan hubungan antara variansi nilai sampel atau jarak antar variabel regional (lokasi). Semivariogram dapat diperoleh melalui semivariogram empirik. Bila fungsi matematika telah difiting pada semivariogram eksperimental, maka model ini dapat digunakan untuk menaksir nilai titik-titik y*g tidak diketahui, bukan melalui titik sampel. Kriteria untuk menyeleksi sampel untuk estimasi ini disebut kriging. Asumsi kriging antara lain, variabilitas spasial sampel dapat dinyatakan dengan model semivariogram, dan nilai sampel atau beberapa transformasi sampel sebagai aproksimasi distribusi normal statistik. Sill dan range metupakan parameter utama dalam proses fiting model semivariogram. Range merepresentasikan korelasi spasial, sedangkan nilai sill mempakan nilai variansi sampel. Dari model semivariogra-m yang diperoleh akan digunakan untuk mengestimasi cadangan suatu nrineral dari informasi lubang bor pada suatu blok (area).
Unfuk mendapatkan model semivariogram yang akurat perlu dilakukan perbaikan kualitas atau diperlukan reduksi variabilitas dalam proses. Dalam statistika kontrol kualitas, karakteristik kualitas dapat diklasifikasikan sebagai data atribut atau variabel. Data atribut biasanya merupakan data diskrig sedangkan data variabel biasanya merupakan pengukuran kontinu. Kontrol kualitas dievaluasi menurut spesifikasi yang diinginkan. Nilai terbesar yang diperkenankan untuk sebuah karakteristik kualitas disebut batas spesifikasi atas dan sebaliknya rlisebut batas spesifikasi bawah. Dari proses mendapatkan semivariogra-rn eksperimental dan nilainya berdasarkan jarak antar titik sampel, jarak titik sampel dengan blok, dan jarak antar blok hingga interpolasi terhadap blok yang tidak diketahui kadar mineralnya serta estimasi cadangan suatu mineral dengan bagan kontrol statistik, merupakan hal yang akan dikaji dalam eksperimen ini. ',ji 333
3M
iir
, T'nlqifi6'"fru't't" 1
,
Data pengukuran yang memuat informasi lokasi disebut data spasial Z=
(2,,...,2,) dimana
Z, = Z(s,),i = 7,...,n
:
(1)
yaitu data pengukuran Z di lokasi (koordinat) 5,. Data spasial dapat pula dinotasikan z(s)= z(x,y, z)
:
(2)
yaitu kadar mineral di koordinat (x,y,z)[2]. Misalkan Z(s) proses spasial stasioner bila memenuhi: (a). f[Z(s) = z = konstan, dan
(3u)
(b). Coa(z(s + tt),2(s)) = C(h)
(3b)
Proses stasioner dibagi dua, stasioner isotropik (hanya tergantung pada panjang jarak) dinotasikan f = (h) dan stasioner anisotropik (tergantung pada arah dan panjang
jarak) yang dinotasikan / =(n,e) .Semivariogram eksperimental (transformasi sampel berupa jarak) merupakan semivariogram yang diperoleh dari data yang diketahui :
,@=tfu}va,ll-z(s,)l' dirnana
s,
=lokasi (koordinat) sampel; ZG) = nilai data pada lokasi
e) s,;
lN(/t) = banyaknya
pasangan (t',t, + h) y^smempunyai jankhyang sama [11. Hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan semivariogram eksperimental :
1) Bila sampel hilang (missing aalue) dengan pola reguler (data dimana jarak antara titik sampel teratur), nilai sampel yang hil*g tersebut tidak perlu diinterpolasi dengan mengambil nilai meannya atau menggantinya dengan nilai nol. Data spasial dibagi menjadi dua bagiary (a) data reguler (jarak antara titik sampel teratur) dan (b) data ireguler (arak antara titik sampel tidak teratur); 2) B/a data ireguler, semivariogram dihitung untuk kelas jarak dengan toleransi tertenfu;
3) Untuk menghitung semivariogram eksperimental dua dan tiga dimerui perlu diperhatikan arah (arah mata angin) dan panjang jarak antara titik sampel. Ktigg adalah metode penaksiran yang memberikan penaksiran linier tak bias terbaik (Best Linear Unbiased Estimator, BLUE) dari nilai-nilai titik sampel atau rata-rata blok. Taksir an Zv berdasarkan data 27,. . . , Zn merupakan rataan berbobot (rneighted mean) denganbobot
: ).,,i =L,...,n,2o
--f+t,
Selisih 2u-2, disebut galat estimasi (bias). Bobot 1, , penaksir memenuhi: a. E(2,
-Zr):O
b.Yar12,
-zr)-".t^*
i:
1, ..., fl dipilih sehingga (5a)
(sb)
Berdasarkan meannya terdapat dua jenis kriging; (a) Ordinary l(rig*g (OK) : bila nilai mean tidak diketahui; dan (b) Simple Krigng (SK) : bila nilai mean diketahui.
Penerapan Generalized Additive Model dalam penyusunan Model skoring 335
Peubah acak Z(s) diasumsikan sbasioner bila memenuhi persamaan (3a) dan (3b) artinya nilai mean di setiap titik dan di setiap blok sama dengar rr .
r[2,]=m
r,[z(s)]=
(6a)
Nirai mean garar esrimasi E(2" -
z,)= n(>+2, - z,)=
Sedangkan untuk kondisi tak bias
i m(LL,
sama dengan nol, maka : (11,, -t1 = 0,
Misalkan
i^,
=
=0.
vori 42, =vori4(2, l=l i=1
-Z)=ff
-r)
Karena m trdak diketahui,yaitu nr tidak
1
(6b)
=o . Pilih suatu 26 sehingga L^,r, i=l
i=l
var(2,
U4
-1)
*2^, - * = *(2^,
=f i=l
4t,coo(2,
,.,12, -zo1
-zo,z,-zo)
(7")
-2)=var\2, -Zo +zo -2,)=var(z,, -Z)+var\z, -2,)-2Coa\2, -zo,z j-20)
Untuk 2CoaQ.,
-
z 0, z j
- zJ
= v ar(2,
-
Z
) + v ar(2, - z o) - v ar\2, - z,) = 2y^ + zy,o - 2y,,
Coa(2,-Zo,Zi-ZJ=/io+T jo-l,; dengan r,, =f,Vat(Z, Substitusi pada persamaan (7a) menghasilkan
i=1
i=1^,r,o*l E
j=l
i=r
(7b)
:
vorf .a,,2,:ZLat,(r,o + 210 - tr)=Z^,f. i=1
-2)
42t,r,, jr ' '
-ff =1
i=1^,^,r,
= -fy,^,^,r,, A j.r (7c)
dengan /,i : semivariogram (zrZ). variansi galat estimasi var(2, -Zr)dapat
dinyatakan dalam kovariansi (semivariogram)
:
o, =vor(2, -Zr)
=i2;,t",c,,
+e (v,v)_
i=7 j=1
=rZ^,v* i=1
dimana
y;v:
,,, =+
zi4e,,
-ff +^,r, -r(v,v) i=1
ed)
j-_7
tataansemivariogram antara
!rG,-rBr;
dan Tw
=#
sl dengan
!fuA-sws
titik diskritisasi v atau
:
.
ilr' 'I'
ii
,t li
I, t;; lii
! l'
r
,
galat estimasi bersyarat
fiIu*(t, -z)-zpgt,-tl=
o
diselesaikan melalui metode
, fr[r*(2, -t)-roi[ a - t)]=
Nilai variansi minimum diberikan oleh : Sistem
t+=t
o3x
=L7,r,, -lvv
+
o
!
(7e\
ktigog dalam kovariansi:
(, lZl,c,,
+
F
) i=t
I[
- C,r, i - r,...,n
v.r
tLl
=t
;=r
dan o3* -- -i^,r,,
(7f)
-Cvv a p
:*' :f4,21',1 . *'adalah
Untuk menaksir nilai rnean m yangtidak diketahui, yaitu penaksir tak bias dan mempunyai variarui minimum (BLUE), Misalkan Z(s):Y(s):
m,
makapenaksir I(s)
adalah
i=1
[6].
f; =il,f1s,1
Penaksir ini tak bias dan mempunyai variansi diperoleh sistem kriging yaitu,
o,rtl*o*.
(8a)
Dengan pengali Lagrange
N-
Civ,i:1,"',N }lic,'= j=t
(8b)
Nilai variansi diberikan oleh oj* =Cu'
'l'a,e,,
z;
*,,
Sehingga
=
Y;
=l
:
(8.)
i,z, * *fi
-l
t,l=L t,t,
+
m2,
(8d)
dimana )"r-- bobot rata-rata dalam SK. Nilai rataan (spatial aoeraging) Z pada suatu blok D dinotasik anZ(D).Misalkan
o=UD,,
dengan Dt-,Dj
:O
maka
i=l
\/ " =*lDl,ltGV'
z(D)=Zo
dimana
lrGV'
=
IzG,vF'av,
D
c E2 aur., lDl = [j ataa:tuas
D,
D
c E2
Jadi taksiran Z(O) Urdasarkan data spasial (titik) seperti pada persamaan (1),
Penerapan Generalized Additive Model dalam penyusunan Model skoring 337
z, =ln,z(s,)
(ea)
i=t
dimana bobot memenuhi kriteria (5u) dan (5b) Minimjsasi variansi bersyarat menghasilkan sistem persama€rn linier (SPL) semivariogram
:
24r[.,-r,)** = r(s,,D) dun
l,l
=t,i=1,...,n
variansi (oK) adalah oj"(ols)=
t
Misilkan SK dengan blok D dan sampel
I
=Gu = coo$,
,t
,)),
d"
= Coo(s
oj* (nls) = c(o,n) = oL
-l
(eb)
^,rG,,o)+m-y(o,o) S
= {r,t =1,2,...,n1. Misalkan
pala Z7:d,
).,C(s,,D)
d,>,d='
-
dimana
,D), maka variansi (sK) adalah
,rou,
Analog (SK) untuk variansi updating (OK) dengan sampel updating dimana,
'i"
(ols) = c(o
=
",,
,Q
-f
_ o,r,', o) _
4c(s
,
,D)- p
o
(1oc)
Maka variansi updating (OK) adalah
oi"(nls)= oi* (ols ur) = lo'o -
:
-, - (0"),(:, :)
a,z, a -
^-(", =G-n'>'al E-'{r.
n'z'A)+ F =
o,sx +
t:)
tl
(10d)
Hal ini sesuai dengan Teorema Additif dalam [2], dan [1] yaitu estimator (SK) 2o
:
v
o
*
*
=
|
t,' lz(s,)
-
ml+ m
:
I
t,z(s')+ *b
-> I,l=l
:
4z(s,) + m't',
dengan 2rbobotmean(SK)maka: 2o
=22G,'p.,'+).rlr,1 adalah estimator (OE unik bila persamaan (OK) lfl, + 4n,,)=ZI, dimana L, +
Z 1-, =l memenuhi I 4CG,,s,) = C{q ,, O)- p, i
)"r).^, dalam 4 =Z@,+
= t,2,...,
(10e) +
)., :1
N. Subtihrsikan
l"r\p$,;,)+ll,c[r,,,r,)+l.a,*t
,C(s,,r,)
,
i'iir
:
338 Miftahuddin, Rahma Zuhra
perthura adalah
7,)",,,c$,,r,)= o.,r=
lult,
suku kedua adalah
.
1,2,...,N
CG
I
,D),serupa untuk rrean kriging
d* I
trn,i
=l
Variansi kriging untuk pengali Lagrange pada kasus ini,
oL =Vur(m")= p,,
Akibatnya,
Ik.
)'rl"^,p$,'sr)=c(tlo)* lu\n .Karena luP^=-p=
p
maka
persamaarr (10e) memenuhi persamaan (OK). Selanjutnya subtitusikan 2, = dalam variansi kriging diperoleh :
)", +
)"r)',n, ke
(100
oLr = o'sx +(1r)'Var(m")
Model semivariogram divalidasi dengan re-estimating data. Studi distribusi bias validasi silang membantu mengungkapkan kualitas suatu prosedur estimasi. Menurut [5], kedekatan nilai prediks i 2-,@,) terhadap nilai sebenarnya Z(si) diukur melalui :
lgfzt',1-2-,<',lT=o 1yIz(,,1-2,t',1 1' -, ,,fil o,(s,) ) ' "Al o-,(s,) l zG,)_2 ,G) o-i(si)
_ N(o,r)
dilrrana 2_,G,)adalah taksiran Z(si). Graf* data terhadap taksiran validasi silang diharapkan terletak pada garis lurus dimana korelasinya mendekati satu. Misarkan, O,
=*2"*
- rv(o,J-).
**rrjika
E[p,]:o=
EtOl]=*
(11a)
Model semivariogram linier f(h)ditolut bitu (11b)
lQ,l' Misalkan a, =
*F,"-' : *E"*',(,
-t)Q,
-
X',-,
;r[Q,]= r =
eftQ,
)'l= *
Model semivariogram linier rfu,e)ditolak bila
QrrU
atau Q,
(12)
dimana U = batas atas (lJpper) dan L = batas bawah (Lower). Menurut [4], andaikan diketahui lt dan o maka parameter dari bagan kontrol statistik r adalah : UCL = p
*ft
,
CL =
tt,
dirnana UCL : Upper Control Misalkan bahwa
dan LCL
=, -r+n
Limig CL=
(13)
Center Line; LCL = Lower Control Limit.
Penerapan Generalized Additive Model dalam penyusunan Model skoring 339
^_
tt
3
- ---
adalah sebuah konstanta yang bergantung n [4], ditulis
UCL:
3.
F+Ao
:
dan LCL:H-e.o
(14)
Metodologi Metode penelitian yang digunakan meliputi
:
1) Kajian deskriptif data spasial
' r '
Mencari statistika deskriptif data suatu mineral yang meliputi nilai mean, variansi, standar deviasi, kuartil r (Q), Q, (median), e3, niraiminimum, nilai maksimum, range
dan koehsien variansi. Membuat scatter plot untuk mengetahui kadar suatu mineral termasuk data reguler atau irreguler. Bila data ireguler maka dibuat grid sebagai estimasi data regular. Memperhatikan pola penyebaran data berdasarkan langkah ke-2, agar ukuran grid blok yang akan dibuat menghasilkan semivariogram eksperimental yang representatif.
2) Prosedur diagnostik awal dan menbuat gid blok;
o r o
Membuat diagram Cartesian dengan sumbu x dari titik koordinat terkecil sampai terbesar dan demikian pula untuk sumbuy. Kemudian membuat grid blok (eksperimen; 28 x 28 (baris x kolom; m x n)) dan titiktitik sampel diplotkan pada koordinat Cartesian tersebut. Misalkan blok D dipartisi dalam n blok D7,...,D,, dimana setiap blok direpresentasikan oleh pusat blok, seperti blok Dp direpresentasikan oleh titik pusat blok 21. Setelah sampel diletakkan pada titik tengah koordinat (eksperimen; diperoleh 44 blok dengan masing-masing blok 20m x 2m dan subblok l\m xlm).
3) Prosedur interpolasi berdasarkan semivariogram eksperimental;
o o .
Menentukan semivariogram eksperimental i(h).Dalam eksperimen ini diambil ft lag dalam empat arah (asumsi isotropik) ; Barat-Timur (B-T), Utara-Selatan (U-S), Barat Laut -Tenggara (BL-TG), dan Barat Daya-Timur Laut (BD-TL). Kemudian memplotkan sesuai arah dan menggabungkan plot untuk melihat pola model secara keseluruhan.
Bila jarak
di n',
d;j
=llr,-rrll
maka jarak antara
titik
sampet dengan
titik
sampel
yang lain D(s , , s *) , secara sekuensial dan menurut urutan kadar suatu mineral dapat diperoleh melalui; jarak antar titik sampel dengan pusat koordinat D(s,,u*) atau
jarak antar pusat koordinat D(u,,
a
*).
4) Prosedur data pencilan;
o
Bila terdapat pencilan, misalnya (eksperimen) terdapat lag h: 4, 12 dan 160 dihilangkan, sadien = dan nugget
L'(h) : iQ61) - t01o)
Lh
't61-170
= 0.00001
efect 0.0015= f@)=0.0015+0.00001ft
i,l l
t: ;ill ,i! !
iillir ll! ll
ul
'!
,,1
a
bila pencilan dengan lag h tidak dihilangkan ataupun menggunakan salah semivariogram eksperimental arah U-S atau B-T atau BL-TG atau BD-TL dari hasil eksperimen akan diperoleh model semivariogram linier dengan selisih gradien dannugget effect yang kecil sehingga selisih taksiran dan variansi (OK) atau VOK yang dihasilkan jika dibandingkan memiliki perbedaan yang sangat kecil pula (asumsi isotropik). Selain pertimbangan bahwa bila ada pencilan dihilangkan, sedangkan data tersebut memiliki informasi yang penting misalnya mempunyai kadar mineral yang tinggi walaupun letaknya terpencil maka hal ini tidak dapat diabaikan. Sehingga diambil pilihan untuk lag htidak dihilangkan maka diperoleh,
'sradien
_
^i(h) Ah
_ r(1,10)- r(1,6) = 0.000013
170-16
dan nugget efecl
0.0015
=
y(h)= 0.0015+0.000013ft
5) Prosedur interpolasi kriging Pendekatan kriging yang digunakan secara sekuensial dan menurut urutan kadar mineralnya. Kedua perhitungan dibuat melalui program Maple melalui tahapan : . Mencari nilai semivariogram melalui; (a) iarak antar titik sampel /G,,t); @) iarak
titik sampel
dan
blok
fG,,D)
dan (c) jarak antar blok
f(D,D)
.
o
Membuat tabel dari hasil tahapan (e.1) di atas. Diperoleh hasil bahwa jarak antar titik sampel (s; ,s;) atau d(s;s) menghasilkan matriks setangkup. Demikian juga diperoleh nilai semivariogram melalui jarak antar titik sampel /G;,sr) menghasilkan matriks
r o
Membuat tabel jarak antar titik sampel (s;) dengan pusat koordinat (up) atau d(s1,up). Membuat tabel nilai semivariogram melalui jarak antar titik sampel dengan pusat koordinat y(s,,ur). lengatr menggunakan persamaan (9a), untuk satu titik sampel
setangkup.
2(o)-- ArZ(sr). Semivariogram yang diperoleh
(rG,
-")
;)t1)
[1 (o
2,
)
["'r-') = ['1" ;l]) - ['0"')'
=
(rG,,o)\ *'r' "'
;)( ,;; )=l'
[1
)=
y(,,,D)=frfl^',
m=
Y("' D)
-uu)
Untuk dua titik sampel 2(O)= ).rZ(sr)+
( I
o r(r,
[r
y(s,
-r,)
,G,,o)=
:
-sr)
o 1
lu*lfrg,
).rz(sr)
illl;l :l;8:1.1) o)l*) [ r )
-uu),
dan seterusnya hingga ke 15 sampel.
Penerapan Generalized Additive Model dalam penyusunan Model
o
skoring
341
Melakukan interpolasi terhadap blok yang tidak diketahui kadar mineralnya kriging, (eksperimen; y.(D, D) = 0.002772g7940g
men ggunakan
).
6) Prosedur estimasi variansi blok kriging, perubahan dan dishibusi bobot kriging. Karena nilai mean dari cadangan suatu mineral diketahui maka digunlki pendekatan (oK). Dalam eksperimen ini digunakan metode sekuensial dan berdasarkan urutan kadar mineral dengan sampel updating. proses sampel updating; Satu titik sampel : 2(ol{s,}),'," r(pl {', }) Dua
titik sampel
2(oll',, s,l),
:
o'. *
(nllr,, r,
Lima belas titik sampel
2(ol{t r, r,r, r r..., r 7)
rr)),
))
:
o fi* (nl{s,
s
r,r,
.
..,
r,, })
Mencari estimasi blok dengan sampel updating;
. t
Mencari VOK berdasarkan sampel updating dan memplotkannya. Mencari berat cadangan suatu mineral pada suafu blok, dengan ketebalan p suatu endapan mineral. Misalkan (eksperimen p:l0m) yang selan]utnya dipilih sebagai
variabel regional akumulasi PG). (s). Karena massa jen
jenis
:
luas
x
tebal
xp
cadangan mineral 44 x (20mx2m) x
ka kadar rata_rata suatulubang bor; {si: maka berat (endapan) : volumg x massa
an (eksperimenp:tiO kg/m3), maka berat l\m x 150 kglm3. Berat cadangan mineral dapat
pula diperoleh melalui 2(v1O) x Berat.
o e
Menentukan perubahan njlai VOK dan memplotkannya. Menentukan distribusi bobot kriging (BK).
8) Prosedur validasi model, menggunakan
statistik.
uji statistik e1 atau ez dan bagan kontrol
e) Pembahasan
Dalam penelitian ini dimisalkan kadar suatu mineral seperti dalam [5]. Dari hasil kajian deskriptif data spasial diperoleh mean (0.02470), eTIO.OZOOO;, e, (O.bfaOO; dan es (0'11300). Keadaan ini menunjukkan data memiliki kucer,ierungan menceng ke kanan
TtrlJfr: ial dan berda berdasarkan informasi lubang bor digunakan pendekatan regul-e,r bl"h t
i ii li,
t
i i
l,
,,
Rahma Zuhra
R€duksiVOK dari Sampel Updating Berdasarkan Kadar Mineral 1
s 00E-04
2 50E-03
I 2 ooE-03
^ o 6 c E >
Y
o
I
E
i
00E 03
50E-03
1 00E-03 5 00E-04
00E 04
7 00E-04
6 00E-04 5
ooE,o!
r oor-ol 3 0oE-04 2 00E-04 1 00E-04
0 008+00
0 00E+00
1 2 3 4 5 6 7 I I 101112131115
2
S.mpel tbdrtlne
Gambar
3
4
5
6
7
8
9 10 11
12
Sampel Updatinq
Gambar 2
1
Metode reduksi VOK pada blok dengan sampel updating secara sekuensial memiliki range reduksi VOK (0.000E+00 - 2.50E-03). Kemudian dari sampel updating ke 24 menurun dengan gradien berbeda. Sedangkan berdasarkan kadar mineral, range reduksi VOK (0.00E+00 - 1.00E-03) dan menurun dengan gradien yang sama. Persamaan kedua perlakuan, memiliki pola reduksi VOK yang hampit sama, menurun sangat signifikan dari sampel updating ke1-2, dan kestabilan VOK 0.94278.19-s (Gambar 1 dan 2). Perubahan Variansi (OK) Secara Sekuensial I 00E{1 I 00E{1 7 008{1
5
6
5 t;
I
00E{1
:500E{1 00E-01
3ooE{1 2ooEot 1
00E{1
0 00E+00
1 2 3 1 5 6 7 E 91011121314 Psrubrh:n ke i
Gambar 33
Gambar 4
Perubahan VOK pada blok untuk kedua perlakuan memiliki pola yang berbeda dimana perubahan VOK secara sekuensial lebih berfluktuasi dibandingkan berdasarkan kadar mineral. Akan tetapi range kedua perubahan sama antara 0.00E+00 - 8.00E-01 (Gambar 3 dan a).
il;--l
Perubahan Bobot Kdging SeqaE S€kuensial 1m
+Bohl aM2
1m
aobol 3
,
Aobot 4
+ Bobd 5 +BM6 , BM7 Bobot 8
- -- Bobg atu B& 11 Bobt
I 2 3 4 5 6 7 8 S 1011'1213,l.11516 Sanrp.l updding tc I
Gambar 5
BM AM
880
3,
:60 o A
3 l'rc
n 0
1234 567I I S.nFlupd.tngk
101112131.115 I
Bobo{
Garrbar 6
Perubahan distribusi BK (s6kuensial) menunjukkan bahwa perubahan BK dengan updating berfluktuasi hal ini disebabkan peiigaruh jarak (lokasi) dari sampel updating
Penerapan Generalized Addjtive Model dalam penyusunan Model skoring 343
itu sendiri. Semakin jauh jarak sampel tersebut maka semakin kecil B(nya. Sebaliknya perubahan BK (kadar mineral) nampak lebih regular. Ilal ini karena pengaruh jarak
sampel yang dekat menghasilkan bobot lebih besar, kemudian dengan updatir,g perubahan ke kadar yang lebih rendah dan letaknya lebih jauh menghasilkan Bk yang lebih kecil (Gambar 5 dan 6).
600
GEfik Perbandingan Taksicn BoEt Cadangan Minerel pada suat{ Blok dengan Samp€l Updating secac Seku€nsial dan Bordasarkan Kada. Mlnecl
E* =24oo
I
Em 5 c
{roo o t b ioo o o
2
3
4
5
6
7
I
9 .10 11 12 13 14
15
Saq'et Upddlng
Gambar 7
Perbandingan taksiran berat cadangan mineral pada suatu blok dengan sampel updating secara sekuensial dan berdasarkan kadar mineral menunjukkan kenaikan taksiran berat cadangan pada suatu blok secara sekuensial tertinggi terjadi pada sampel updating ke 3 dimana kontribusi kadar terbesar z(sz) : 0.2 yang memiliki pengaruh terbesar dalam penaksiran blok. Sedangkan pada sampel updating ke g -1,5 menunjukkan kestabilan taksiran. Pola ini berbeda dengan taksiran berat cadangan pada suatu blok dengan sampel updating berdasarkan urutan kadar mineral yang menunjukkan Penurunan sampai sampel updating ke 13. Selanjutnya sampel updating ke 13-15 mulai stabil. Taksiran berat cadangan pada suatu blok dengan sampel secara sekueruial maupun berdasarkan kadar mineral cenderung menjadi stabiJ"pautir,g dengan pola yang hampir sama yaitu terjadi penurunan kecuali dari sampel ke 2-3, dari sampel ke 6-7 (Gambar 7). Melalui persamaan (17a), n : 15, e1:0.00173 (sekuensial), e1: 0.0447207 (kadar mineral), dan E[Oil= 0.07143. Selanjubrya dengan menggunakan persamaan (11b), karena kedua Qr (eksperimen) < le,I : 0.5M52, maka model semivariogram Iinier y(tt)=O.OOlS+0.000013h diterima. Selanjubrya melalui (13) atau (14) diperoleh batas kontrol statistik seperti dalam tabel berikut. Tabel 5 Bagan Kontrol Statistik, A = 0.775, n =15 Pendekatan OK dengan sampel updatins Batas Kontrol Taksiran blok secara sekuensial Taksiran blok berdasarkan kadar mineral Reduksi VOK secara sekuensial Reduksi VOK berdasarkan kadar mineral Perubahan VOK secara sekuensial Perubahan VOK berdasarkan kadar mineral
UCL
CL
LCL
0.761771 1.58E-01
1.43E41
0.124664
0.120254
8.28F42 4.W022
0.Omns
334E44 0.457087
4.10E{1
2.49F44 't.43E44 2.73F41 2.27F47
-3.85E-05 0.08818 4.45F{J.2
1
ill,l'rirlll
rr
a. " Kesinrpulqn
;
Menurut hasil penelitian dapat ditunjukkan bahwa semivariogram yang sesuai adalah semivariogram linier; 7(h)=O.OOfS+0.000013h. Diperoleh taksiran cadangan suatu mineral dengan 44 blok berdasarkan 15 sampel updating secara sekuensial tertinggi i(rl,tr,rr,rrl):0.1372259563 dan menurut urutan kadar mineral 2(O1{tr\): 0.2.
Berdasarkan kedua metode reduksi variansi (setiap penambahan sampel) diperoleh pola yang hampir sama. Secara umum perubahan VOK berdasarkan kadar mineral lebih kecil dibandingkan secara sekuensial. Pada perubahan distribusi BK secara sekuensial dan berdasarkan kadar mineral memperlihatkan bahwa keteraturan urutan kadar
mempengaruhi besar kecilnya BK dalam suatu blok. Menurut pengolahan secara updating 15 sampel kadar suatu rdneral dapat direpresentasikan oleh lima sampel (33%) secara sekuensial maupun berdasarkan urutan kadar mineral. Hal ini merupakan presisi optimalisasi (67%) dallr informasi lubang bor yang tersedia. Model semivariogram yang diperoleh berada dalam bagan kontrol statistik dengan sebuah konstanta 0.775. Referensi
Armstrong, M.(1998). Basic Liruar Geostatistics, Springer-Verlag Berlin Heiderlberg, New York. Cressie, C. A. Noel. (1993). Statistics For Spafial Data,lohnWiley & Sons Inc., New YorkCristensen, Ronald. (7991). Linear MofuIs for Multioaiate, Time Series, and Spatial Data, SpringerVerlag Berlin Heiderlberg London Paris Tokyo Hongkong Barcelona, New York. Montgomery, D.C. (2001). lntroduction to Statistical Quality Control.4h Edition.John Wiley& Sons. Sutawanir, D. (2003). StatistikaSpasiall, ITB Bandung. Wackernagel, H.(1998). Multioaiate Geostatistics, Springer-Verlag Berlin Heiderlberg, New York.
