Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Modul 03 - Technické předměty
Ing. Jan Jemelík
1
- zabývá se pohybem kapalin - pohyb skutečných kapalin je velmi složitý proces - základní vztahy jsou odvozeny pro ideální kapalinu - ideální kapalina: absolutně nestlačitelná bez vnitřního tření
3.1 Úvod, základní pojmy Stavové veličiny proudění:
Hydrodynamika
hustota
kg.m-3]
tlak
p [Pa]
teplota
T [K]
rychlost
c [m.s-1] Ing. Jan Jemelík
2
Průtočné množství, průtok - objemový průtok QV
S l t
V t
V - objem
QV
S c m3 s
1
t - čas [s]
[m3]
S – plocha průřezu potrubí [m2] QV
m3 s
S c
l – délka potrubí [m] c – rychlost proudění [m.s-1]
1
- hmotnostní průtok Q m Qm
m t
Qm
Hydrodynamika
V
QV
t
S c
kg s
S c kg s
1
měrná hustota
kg m-3
1
Ing. Jan Jemelík
3
Druhy proudění a) podle závislosti na čase - ustálené
- nezávislé na čase c, p = konst.
- neustálené - s časem se mění
c, p konst.
b) podle vzájemné polohy proudnic potrubí
laminární proudění
proudnice
turbulentní proudění
- laminární (vláknové) - proudnice jsou rovnoběžné - turbulentní (vířivé) - proudnice se protínají
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
4
Kriteriem pro posouzení druhu proudění je tzv. Reynoldsovo číslo – Re. Re
c d
c – rychlost proudění
d – průměr potrubí
[m . s-1] [m]
(ný) – kinematická viskozita
voda má
[m2.s-1]
= 10-6 m2.s-1
O druhu proudění rozhoduje tzv. kritické Reynoldsovo číslo Rek, při kterém přechází laminární proudění v proudění turbulentní. R ek
2 300
R e R ek
laminární proudění
R e 2 300 - 10 000 R e 10 000
Hydrodynamika
smíšené proudění (přechodová oblast)
plně turbulentní proudění
Ing. Jan Jemelík
5
Příklad 1 Vodovodním potrubím o průměru 25,4 mm protéká voda rychlostí 2 m/s. Zjistěte způsob proudění. Re
c d
2 0,0254 10 6
50 800 Rek
proudění turbulentní
Příklad 2 Vypočítejte průměr trysky, kterou vytéká voda rychlostí 5 m/s, Jestliže je proudění laminární. Re = 2 229
Re
c d
Hydrodynamika
d
Re c
2229 10 5
6
0,00045 m
0,45 mm
Ing. Jan Jemelík
6
Příklad 3 Nádrž o obsahu 2 150 hl solného roztoku je nutno vyprázdnit za 6 hodin. Hustota roztoku je 1,2 kg.dm-3. Nádrž je napojena na čerpadlo trubkou o průměru 108 x 5 mm. Vypočítejte: a) objemový průtok b) hmotnostní průtok c) rychlost proudění roztoku
a)
QV
V t
215 6 3600
b)
Qm
m t
QV
c)
QV
S c
c
Hydrodynamika
0,00995 m3 s
1,2 9,95
QV S
QV d2 4
1
9,95 l s-1
11,94 kg s
4 QV d2
1
4 0,00995 0,0982
1,32 m s
1
Ing. Jan Jemelík
7
Rozložení rychlosti proudění v průřezu potrubí.
cmax
cmax
c proudění laminární
c proudění turbulentní
cmax – maximální rychlost
cmax = 1,2 .c
c – střední (ideální) rychlost cmax = 2.c
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
8
3.2 Ustálený tok ideální kapaliny Pohyb kapalin se řídí stejnými zákony jako pohyb těles, platí zde základní pohybové zákony. Ustálený průtok ideální kapaliny se řídí dvěma rovnicemi. 1. Rovnice spojitosti toku - rovnice kontinuity - vychází ze zákona o zachování hmoty
2. Rovnice Bernoulliho
- rovnice pohybová
- vychází ze zákona o zachování energie
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
9
Rovnice spojitosti toku
1
c2
c1
d2
d1
2 Průtok kapaliny v místě 1 a v místě 2 musí být stejný.
S2 S1 QV1 S1 c1
QV 2
konst.
S2 c2
d12 c1 4
c2 c1 Hydrodynamika
d1 d2
rovnice spojitosti toku
d 22 c2 4 2
Ing. Jan Jemelík
10
Příklad 4 Potrubím o průměru 40 cm protéká olej rychlostí 30 m/min. Vypočítejte hmotnostní průtok, jestliže měrná hustota oleje je 0,8 kg/dm3 . Vypočítejte rychlost proudění oleje, jestliže se průměr potrubí změní na 600 mm. Zjistěte, zda ve větším průměru potrubí je laminární nebo turbulentní proudění. Kinematická viskozita oleje je 0,237 . 10-3 m2 . s-1 .
Qm
QV
S1 c1
Re
S c
S2 c2
c2 d 2
Hydrodynamika
d2 c 4
c2 c1
d1 d2
0,222 0,6 0,273 10 3
0,32 0,5 800 4
2
c2
448,4
c1
R ek
d1 d2
2
0,5
113,097 kg s
0,4 0,6
1
2
0,222 m s-1
laminární proudění
Ing. Jan Jemelík
11
Příklad 5 Potrubím o průměru 50 cm protéká voda turbulentním prouděním Re = 160 000. Vypočítejte objemový průtok, jestliže měrná hustota vody je 1 kg/dm3 . Vypočítejte průměr potrubí jestliže se rychlost proudění vody zvýší na 4,8 km/hod. Kinematická viskozita vody je 10-6 m2s-1 . S1 c1
QV Re
c1 d1
QV
c2 c1
Hydrodynamika
c1
d1 d2
160000 10 0,5
0,52 0,32 4
d12 c1 4 2
Re d1
c2 c1
d1 d2
d2
6
0,32 m s-1
0,062 m3 s-1
d1 c2 c1
0,5 1,33 0,32
0,245 m
Ing. Jan Jemelík
12
Bernoulliho rovnice - vychází ze zákona o zachování energie Energie kinetická (pohybová) Ek
1 m c2 2
Energie polohová (potenciální) Ep
m g h
Energie tlaková E tl
Hydrodynamika
m
p
kapalina o tlaku p je schopna vykonat práci
Ing. Jan Jemelík
13
1 S1 p1
c1
2 S2
h1 p2 E p1 E k1
E tl1
m g h1
1 m c12 2
Ep2
Ek 2 m
p1
E tl 2
c2
h2
konst.
m g h2
1 m c 22 2
m
p2
konst.
Bernoulliho rovnice ve formě energií Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
14
hmotnost m [kg]
rychlost c [m.s-1]
gravitační zrychlení g [m.s-2]
tlak p [Pa]
výška h [m]
měrná hustota
1 2 c1 2
g h1
p1
g h2
p2
1 2 c2 2
[kg.m-3]
konst.
Bernoulliho rovnice ve formě měrných energií h1
c12 2 g
p1 g
h2
c 22 2 g
p2 g
konst.
Bernoulliho rovnice ve formě výšek h -polohová výška c2 2 g
p g
- tlaková výška
- rychlostní výška
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
15
Příklad 6 K potrubí o průměru 200 mm je připojena tryska s průměrem 5 cm. Z trysky proudí voda do prostředí o tlaku 1000 hPa rychlostí 2 m/s. Ústí trysky je o 5 metrů níž než vstup do potrubí. Vypočítejte rychlost vody na vstupu do potrubí a tlak v místě vstupu. Vodu uvažujte jako ideální kapalinu. d1= 200 mm
p1 = ?
c1 = ?
h1 = 5 m
d2 = 5 cm
p2 = 1000 hPa
c2 = 2 m/s
h2 = 0 m
Pro výpočet rychlosti c1 použijeme rovnici spojitosti toku S1 c1 S2 c2
d12 c1
d 22 c 2
c1
c2
d2 d1
2
2
5 20
2
0,125 m s-1
Pro výpočet tlaku p1 použijeme Bernoulliho rovnici c12 p1 c 22 p2 h1 h2 g 2 g 2 g g 5
0,1252 2 9,81
Hydrodynamika
p1 1000 9,81
0
22 2 9,81
100 000 1000 9,81 Ing. Jan Jemelík
16
5
0,008
p1 9810
5,008
p1 9810
p1 9810
4,3969
p1
0
0,204
10,1937
10,3977
52 943,6 Pa
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
17
Příklad 7 K potrubí o průměru 400 mm je připojena tryska s průměrem 10 cm. Z trysky proudí voda do prostředí o tlaku 0,1 MPa . Vstup do potrubí je o 4 metry níž než výstup z trysky. Rychlost vody na vstupu je 5 m/s. Vypočítejte rychlost vody na výstupu z trysky a tlak v místě vstupu. Vodu uvažujte jako ideální kapalinu. d1 = 400 mm
c1 = 5 m.s-1
p1 = ?
h1 = 0 m
d2 = 10 cm
c2 = ?
p2 = 0,1 MPa
h2 = 4 m
d12 c1
d 22 c 2
h1
c12 2 g
0
52 2 9,81
p1 9810 Hydrodynamika
c2
c1
h2
c 22 2 g
p1 g
0 1,2742
p1 1000 9,81
p1 9810
339,1178
d1 d2
4
2
40 5 10
2
80 m s-1
p2 g
802 2 9,81
4
326,198 p1
100 000 1000 9,81
10,194
3 326 745,6 Pa Ing. Jan Jemelík
18
Příklad 8 K potrubí o průměru 400 mm je připojena tryska s průměrem 4 cm. Z trysky proudí voda do prostředí o tlaku 100 kPa rychlostí 8 m/s. Ústí trysky je o 8 metrů níž než vstup do potrubí. Vypočítejte : a) hmotnostní průtok b) rychlost vody na vstupu do potrubí c) tlak v místě vstupu. Vodu uvažujte jako ideální kapalinu. d1 = 400 mm
p1 = ?
c1 = ?
h1 = 8 m
d2 = 4 cm
p2 = 100 kPa
c2 = 4 m/s
h2 = 0 m
a)
Qm
QV
S c 0,04 2 4 1000 4
Hydrodynamika
S2 c2
d 22 c2 4
5,0265 kg3 s
1
Ing. Jan Jemelík
19
b) 2 1
d c1
2 2
c1
d c2
c2
d2 d1
2
4
4 40
2
0,04 m s-1
c) p1 g
h1
c12 2 g
8
0,042 2 9,81
8
0,0000815
p1 9810 Hydrodynamika
h2
c 22 2 g
p1 1000 9,81
p1 9810
3,0091185
p2 g
0
42 2 9,81
0
0,8155
p1
100 000 1000 9,81
10,1937
25 519,452
Pa
Ing. Jan Jemelík
20
Příklad 9 K potrubí o průměru 40 cm je připojena tryska s průměrem 100 mm. Z trysky proudí olej s měrnou hustotou 0,7 kg/dm3 do prostředí o tlaku 0,1 MPa . Vstup do potrubí je o 6 metry níž než výstup z trysky. Rychlost oleje na vstupu je 5 m/s. Vypočítejte: a) objemový průtok b) rychlost oleje na výstupu z trysky c) tlak v místě vstupu. Olej uvažujte jako ideální kapalinu. d1 = 40 cm
c1 = 5 m.s-1
p1 = ?
h1 = 0 m
d2 = 10 cm
c2 = ?
p2 = 0,1 MPa
h2 = 6 m
a) QV
S c
S1 c1
0,42 5 4
d12 c1 4
3 0,6238 m s
1
b) 2 1
d c1 Hydrodynamika
2 2
d c2
c2
c1
2 1 2 2
d d
2
40 5 10
2
80 m s-1 Ing. Jan Jemelík
21
c) p1 g
h1
c12 2 g
0
52 2 9,81
p1 700 9,81
6
0
1,2742
p1 6867
326,1978
p1 6867
p1
Hydrodynamika
c 22 2 g
h2
6
p2 g
802 2 9,81
100 000 700 9,81
14,5624
345,486
2 372 452,4 Pa
Ing. Jan Jemelík
22
Příklad 10 Z nádoby vytéká voda rozšířeným potrubím. Vstupní průměr d1 = 25 mm, výstupní d2 = 35 mm, délka potrubí l = 1,2 m. Vypočítejte objemový průtok a tlak v místě 1. Barometrický tlak pb = 0,1 MPa. Rychlost vody na hladině zanedbáme.
pb 0
Bernoulliho rovnice mezi místy 0 a 2
c0 = 0
c02 2 g
h0
1
h
c1 p
2 Hydrodynamika
c2
h
0
h
c 22 2 g
pb
c2
h2
0
c 22 2 g
pb g
1
l
p0 g
c2
2 9,81 3
c 22 2 g
p2 g
pb g
2 g h
7,67 m s
1
Ing. Jan Jemelík
23
Bernoulliho rovnice mezi místy 0 a 1 h0
c02 2 g
d12 c1
h1
c1
d 22 c 2
h l
1,8
p0 g
0
pb g
0
100 000 1000 9,81
1,8 10,19 11,51 p1 QV
c12 2 g c2
c12 2 g 15,032 2 9,81
p1 g 2
d2 d1
7,67
Hydrodynamika
2
15,03 m s-1
p1 g p1 1000 9,81
p1 9810
1,8 10,19 11,51 9810
S1 c1
35 25
d12 c1 4
4 708,8 Pa
0,0252 15,03 4
0,00738 m3 s
1
Ing. Jan Jemelík
24
3.3 Ustálený tok skutečné kapaliny Proudění skutečné kapaliny je vždy provázeno ztrátami mechanické energie. Část mechanické energie se vlivem tření a víření přemění bez užitku v tepelnou energii, kterou již zpět nedokážeme přeměnit. U kapalin s nižší teplotou se přeměna mechanické energie na energii tepelnou projeví velmi nepatrným zvýšením teploty kapaliny. K tomuto zvýšení teploty se při řešení proudění kapaliny nepřihlíží. 3.3.1 Vazkost kapalin Proudí-li skutečná kapalina, proti jejímu pohybu působí tření kapaliny = vazkost kapaliny Vazkost kapaliny závisí na jejím druhu. Například voda má menší vazkost než olej. Mírou vazkosti tekutin je dynamická viskozita Při výpočtech se většinou používá kinematická viskozita (ný), což je veličina odvozená v závislosti na dynamické viskozitě a hustotě kapaliny. Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
25
3.3.2 Hydraulické ztráty Hydraulické ztráty vznikající při průtoku kapalin dělíme podle příčin vzniku: - ztráty třením o stěny potrubí - ztráty místními vlivy, způsobené vířením kapaliny při průtoku jednotlivými částmi potrubí (např. změna průměru potrubí, ohyby, armatury – ventily, kohouty,atd.) Ztráty třením 1
2
c1 p1
Ideální kapalina: h1 = h2 c1 = c2 p1 = p2
c2 p2
Skutečná kapalina: h1 = h2 c1 = c2 p1 > p2 p1 – p2 = pzt tlaková ztráta třením
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
26
Při výpočtech vyjadřujeme ztráty tzv. ztrátovou výškou hz, kterou zařazujeme vždy na pravou stranu Bernoulliho rovnice. Ztrátová výška třením hzt: h zt
l c2 m d 2 g
l – délka potrubí [m]
d – vnitřní průměr potrubí [m]
c – rychlost proudění [m/s] g – gravitační zrychlení [m/s2]
– odporový součinitel Určení : - výpočtem:
pro laminární proudění pro turbulentní proudění
64 Re
L
T
0,3164 4 R e
- z diagramů Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
27
Ztrátová výška místními ztrátami hzm: -vznikají v jednotlivých částech potrubí při obtékání překážek, při změně směru proudění, při změně průměru potrubí, při průtoku armaturami. h zm
c2 2 g
(ksí) – součinitel místních ztrát
m
i
Druhy místních ztrát:
- součinitel místních ztrát při vstupu do potrubí
= 0,5
Hydrodynamika
=2
=2
=6
=7
Ing. Jan Jemelík
28
- součinitel místních ztrát při rozšíření průřezu potrubí
S2
S1
= 5° 10° 20° 30° =0,05 0,25 0,5 0,7
Hydrodynamika
S2 S1
d 22 d12
1,5
=0,25
2
2,5
3
1
2,2
4
Ing. Jan Jemelík
29
- součinitel místních ztrát při zúžení průřezu potrubí
S2
S1
= 30° 45° =0,02 0,04
Hydrodynamika
60° 0,07
S2 S1
d 22 0,1 d12 =0,45
0,2
0,4
0,38 0,33
0,8 0,15
Ing. Jan Jemelík
30
- součinitel místních ztrát při změně směru v oblouku 90° d
d/2R = 0,1
0,4
0,6
0,8
1
0,21
0,44
0,97
1,96
R
= 0,14
- součinitel místních ztrát při změně směru v úhlu
= 20° = 0,05
Hydrodynamika
40°
60°
80°
90°
0,14
0,36
0,74
0,98
Ing. Jan Jemelík
31
Místní ztráty v armaturách jsou velké. Součinitele místních ztrát v armaturách se dají určit z diagramů, podle druhu armatury a jejich režimu (např. u ventilů podle procentuálního otevření průtoku).
3.3.3 Bernoulliho rovnice pro skutečné kapaliny h1
hz
c12 2 g
h zt
Hydrodynamika
p1 g
h zm
h2
c 22 2 g
l c2 d 2 g
p2 g
c2 2 g
hz – celková ztrátová výška
hz
l d
c2 m 2 g
Ing. Jan Jemelík
32
Příklad 11 Jaký tlak bude na výstupu z potrubí o průměru 150 mm a délce 285 m, kterým protéká 12 hl vody za minutu. Výstup z potrubí je o 45 m níže než hladina vodojemu. Do potrubí je vloženo 5 místních odporů: vstup do potrubí 1 = 0,3 2 ventily = = 5 2 ohyby 3 = 4 = 0,5 Pokles hladiny zanedbáme, barometrický tlak je 0,1 MPa. 1 2
h1
3
1
hz
d h
l 2 3
Hydrodynamika
2
QV
c12 2 g
p1 g
p2 g
hz
c2 2 g
l d S c
h2
c 22 2 g
c
4 0,02 0,152
QV d2 4 1,11 m s-1
QV S
4 QV d2
Ing. Jan Jemelík
33
c d
1,11 0,15 166 500 10 6 0,3164 0,3164 0,016 4 4 R 166500 e
Re T
285 0,016 0,3 5 0,5 0,5 5 0,15
hz
45 0 45
100 000 1000 9,81
10,19
p2 9810
p2
proudění turbulentní
0,0628
0
1,112 2 9,81
2,67 m
1,112 p2 2,67 2 9,81 1000 9,81
p2 9810
2,67
45 10,19 0,0628 2,67 514 605,132 Pa
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
34
Příklad 12 Vypočítejte jak velký tlak musí být v dolní nádobě, aby voda proudila potrubím do horní nádoby rychlostí 2 m/s. p2 h=8m 2 p2 = 300 kPa d = 60 mm d
l = 12 m 1 = 0,2 = 0,5 = 4,2
h
l
p1 1
h1
1
l d
hz
T
0,3164 4 R e
Hydrodynamika
c2 2 g 0,3164 4 120000
c12 2 g Re
p1 g c d
h2 2 0,06 10 6
c 22 2 g
p2 g
120 000
hz
proudění turbulentní
0,017 Ing. Jan Jemelík
35
12 0,017 0,2 0,5 4,2 0,5 0,06
hz
0 p1
0
p1 1000 9,81
9810
Hydrodynamika
8
8
22 1,794 m 2 9,81
22 300000 1,794 2 9,81 1000 9,81
4 300 1,794 2 9,81 9,81
398 079 Pa
Ing. Jan Jemelík
36
Příklad 13 Vypočítejte rychlost, jakou bude vytékat voda z potrubí. pb
1
l
h1
h1
c12 2 g
p1 g
h
02 2 g
Hydrodynamika
pb g
0
h2
c 22 2 g
p2 g
h2
c 22 2 g
p2 g
c 22 2 g
pb g
l = 80 m
pb = 0,1 MPa
1
2 pb
p1 g
d = 50 mm
h
d
c12 2 g
h = 50 m
= 0,3
=5
= 0,02
c1 = 0
l d
hz
hz
c 22 2 g
= 0,2
c2 2 g
c2 2 g
l d l d
Ing. Jan Jemelík
37
h
c 22 2 g
2 g h
c 22 2 g
981
Hydrodynamika
c 22
c 22 38,8
l d
l d
c 22 1
2 9,81 50
c 22 1 2 g
l d
1 0,02
c2
80 5,8 0,05
981 38,8
5,03 m s
1
Ing. Jan Jemelík
38
3.4 Ustálený výtok kapaliny - z nádoby vytéká tolik kapaliny, kolik do ní přitéká 3.4.1 Výtok kapaliny otvorem ve dně nádoby p1
c1 =0
a) výtok ideální kapaliny
1
h
p2
2
c2
h1
c12 2 g
h
p1 g
p1 g
c 22 2 g
h2
c 22 2 g
p2 g
p2 g
Jestliže platí p1 = p2 (=pb) h
c 22 2 g
cid
c2
2 g h
2 g h
= ideální výtoková rychlost
Pro obecný případ: cid Hydrodynamika
2 g h
p1 p 2
Ideální objemový průtok: QVid
S cid Ing. Jan Jemelík
39
b) výtok skutečné kapaliny
skutečná výtoková rychlost
S ,
S
dochází k zúžení průřezu proudu
c
cid
1 rychlostní součinitel
S,
S
1 součinitel kontrakce (zúžení)
Skutečný objemový průtok: QV QV
S S, c S cid
cid 1 výtokový součinitel
0,965 0,61
Hydrodynamika
0,97 0,82
0,97 0,51 0,975 0,91
0,99 0,96 Ing. Jan Jemelík
40
Příklad 14 Vypočítejte průměr otvoru ve dně nádoby, kterým vytéká 42,7 l vody za sekundu. Výška hladiny v nádobě je 3 m a na hladinu a v místě výtoku působí barometrický tlak. Výtokový součinitel = 0,61,
QV
S cid
S
0,0427 0,61 2 9,81 3 S
d2 4
Hydrodynamika
d
4 S
2 g h
S
QV 2 g h
0,00912 m2 4 0,00912
0,1078 m
Ing. Jan Jemelík
41
3.4.2 Výtok kapaliny malým otvorem ve stěně pb
hT
cid cid
c
pb
QVid
2 g hT cid
hT – hloubka těžiště výtokového otvoru
S cid
QV
S cid hT d
Platí pro
10
3.4.3 Výtok kapaliny ponořeným otvorem
h
h1
Hydrodynamika
h2
cid
2 g
h
Ing. Jan Jemelík
42
3.4.4 Výtok kapaliny otvorem sahajícím k hladině - přepad
c id b
h
cid
QV
S
Hydrodynamika
2 3
2 g h
b h
2 3
2 g h
2 2 g h 3 střední ideální výtoková rychlost
c ids
2 g h
Ing. Jan Jemelík
43
3.4.5 Výtok kapaliny velkým otvorem ve stěně h2 b – šířka otvoru h1
Qv
S1
Qv1 Qv 2 2 h1 b 3
2 3
b
2 3
2 g h1
2 g h1 h2 b
2 g h
S2
2 3
2 g h2
2
2 g h13 h 32
Objemový tok velkým ponořeným otvorem QV vypočítáme jako rozdíl objemové toku QV1, vytékajícího otvorem o výšce h1 a objemového toku QV2, vytékajícího otvorem o výšce h2. Pro libovolný otvor pod volnou hladinou, je-li umístěn v dostatečné hloubce, vypočítáme objemový průtok s vyhovující přesností podle rovnice: Qv Hydrodynamika
S
2 g hT Ing. Jan Jemelík
44
Příklad 15 Dvě nádoby mají společnou stěnu, ve které je otvor o průměru 80 mm. Vypočítejte skutečnou rychlost vody, která protéká tímto otvorem a skutečný objemový průtok. Výška hladiny h1= 2,6 m, výška hladiny h2 = 1,5 m.
= 0,97, cid
2 g
c
cid
QV
h 2 g h1 h 2
cid S
0,91
Hydrodynamika
0,97
2 g h1 h 2
2 9,81 2,6 1,5
4,5 m s
2 9,81 2,6 1,5
1
d2 4 0,082 4
3 0,0212 m s
1
Ing. Jan Jemelík
45
3.5 Dynamické účinky proudící kapaliny - dynamický účinek proudu kapaliny na těleso se projevuje působením síly na toto těleso -podle zákona akce a reakce působí stejně velká síla opačného smyslu z tělesa na kapalinu kapalina těleso.... .....F těleso kapalina.. .......FR
- dynamický účinek proudu kapaliny je nutno řešit jako složený pohyb
c
u
c – absolutní rychlost (rychlost kapaliny vůči pevné zemi) u – unášivá rychlost (rychlost tělesa vůči pevné zemi) w – relativní rychlost (rychlost kapaliny vzhledem k tělesu w c u
Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
46
3.5.1 Působení proudu vody na nehybnou rovinnou desku u=0 c
F
u 0
w c
F m a F t m a t
F t m w
Hydrodynamika
a t F
m w t
F Qm c
QV
S m2
kg m3
c
w Qm w
S c cm s
c
S
c2 N
1
Ing. Jan Jemelík
47
3.5.2 Působení proudu vody na pohyblivou rovinnou desku
u
c
w c u
F
F P
F u
Qm w
Qm c u
Qm c u u W
Qm kg s-1
Závislost: F-u
P-u pro u = c/2 je Pmax:
F
Fmax
P
Pmax
Pmax
Qm
Pmax u=0 Hydrodynamika
u=c u=0
u
c 2
c
Qm
c 2
c 2
c2 4
u=c Ing. Jan Jemelík
48
Příklad 16 Jak velkou silou působí proud vody vytékající z trysky o průměru 35 mm rychlostí 25,2 m/s na desku, která se pohybuje rychlostí 11,4 m/s. Vypočítejte výkon pohybující se desky. d = 0,035 m F
Qm c u
QV
c u
S c
0,0352 25,2 1000 25,2 11,4 4
P
F u
Hydrodynamika
u = 11,4 m/s
c = 25,2 m/s
334,6 11,4
c u
d2 c 4
c u
334,6 N
3 814,4 W
Ing. Jan Jemelík
49
3.5.3 Působení proudu vody na pohyblivou zakřivenou desku
c
FR
F
Čím menší je úhel
FV
tím je větší výsledná síla FV.
Maximální síla bude pro
=0
Fro c
F u Fmax = F + FR = 2F
FR reakce odtékajícího proudu Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
50
Fmax
2 Qm c u
Výkon: P 2 Qm c u u c Maximální výkon pro u 2
Pmax
2 Qm
c c 2
c 2
Qm
c2 2
Peltonova turbína:
= 4 – 7° aby odtokový proud nenarazil na sousední lopatku Výkon Peltonovy turbíny: P Qm c u u 1 cos Hydrodynamika
Ing. Jan Jemelík
51
Příklad 17 Jaký výkon má Peltonova turbína, která při spádu h = 250 m a objemovém průtoku Qm = 120 l/s koná n = 390 ot/min. Průměr kola je 1200 mm a úhel odtoku = 5°. Další zprávy zanedbáme. P Qm c u u 1 cos
c
2 g h
u
D n
1,2 6,5
Qm
QV
0,12 1000
2 9,81 250
70,04 m s
24,5 m s
1
120 kg s
1
P 120 70,04 24,5 24,5 1 cos 5
Hydrodynamika
1
267 266 W
Ing. Jan Jemelík
52
