Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
1
Ideální plyn: - ideálně stlačitelná tekutina s jednoduchými termofyzikálními vlastnostmi - základní vlastností je, že v neomezeném rozsahu tlaků a teplot zůstává v plynném stavu - vzduch, při teplotách a tlacích vyskytujících se ve volné přírodě, považujeme za ideální plyn 3.1 Stavové veličiny a stavová rovnice plynu Stavové veličiny:
veličiny, které jednoznačně určují stav ideálního plynu
teplota
T [K]
tlak
p [Pa]
objem
V [m3]
(měrný objem)
t [ C]
(v [m3.kg-1]
Změní – li se některá stavová veličina, změní se i stav plynu nebo naopak, při změně stavu plynu se změní stavové veličiny.
Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
2
p1, V1, T1
p2, V2, T2
změna stavu stav 1 stav 2 Stavové veličiny jsou vzájemně vázány vztahem:
p1 v1 T1
p2 v2 T2
konst . r - stavová rovnice ideálního plynu
r…..měrná plynová konstanta vzduch r = 287 J.kg-1.K-1
[J.kg-1.K-1]
Stavovou rovnici můžeme upravit:
p1 v1 p v
p v m
r T1 r T
r T2
stavová rovnice ideálního plynu pro 1 kg
m r T
p V m r T Termodynamika
p2 v2
stavová rovnice ideálního plynu pro m kg
Ing. Jan Jemelík
3
Základní zákony ideálního plynu: Vyházejí ze stavové rovnice: Boyleův – Mariotteův zákon:
p1 v1 T1
p2 v2 T2
T
konst . stavová změna za konstantní teploty - izotermická p1 v 2 p1 v1 p 2 v 2 p 2 v1 Gay – Lussacův zákon
p konst . stavová změna za konstantního tlaku - izobarická v1 v 2 v1 T1 T1 T2 v 2 T2 Charlesův zákon
v
konst . stavová změna za konstantního objemu - izochorická
p1 T1 Termodynamika
p2 T2
p1 p2
T1 T2 Ing. Jan Jemelík
4
Mayerova rovnice:
cp
cv
r
cp
cv
cp cv
- kappa
- adiabatický exponent, Poissonova konstanta
1,4 - vzduch, dvouatomové plyny 1,33 - víceatomové plyny 1,66 - jednoatomové plyny Měrná tepelná kapacita za konstantního objemu:
cv
1 1
r
Měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku
cp
Termodynamika
1
r
Ing. Jan Jemelík
5
Příklad 1 : Jak velký příkon musí mít elektrické topné těleso pro ohřívač vzduchu, ve kterém se ohřeje 10 m3 vzduchu z teploty t1 = 10°C na t2 = 25°C za 1 minutu. cp = 1 005 J.kg-1.K-1; r = 287 J.Kg-1.K-1; p = 0,1 MPa, účinnost = 0,78.
P
Q
c p m (t 2
Q
t1 )
p V 100 000 10 287 283 r T1 Q 1 005 12,31 (25 - 10) 185 572 J p V m r T1
P
m
12,31 kg
185 572 3 965,21 W 0,78 60
Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
6
Příklad 2: V uzavřené tlakové lahvi o objemu 40 l je kyslík pod tlakem 15 MPa a o teplotě 17°C. Kolik litrů kyslíku o tlaku 0,12 MPa teplotě 25°C získáme z této láhve?
p1 V1 T1
p 2 V2 T2
p1 V1
V2 p 2 40
15 298 0,12 290
T2 T1
V2
V1
p1 T2 p 2 T1
5 137,93 l
Příklad 3: V uzavřené tlakové nádobě je stlačen kyslík na tlak p1 = 15 MPa při teplotě 20°C. Vypočítejte jak se změní tlak v nádobě, jestliže se ohřeje na teplotu 250°C.
p1 v1 T1 p1 T1 Termodynamika
p2 T2
p2 v2 T2
p2
změna za konstantního objemu - izochorická
v1 p1
T2 T1
15
v2 250 273 26,77 MPa 20 273 Ing. Jan Jemelík
7
Příklad 4:
Kolik kg vzduchu je v místnosti o rozměrech 5x4x2,8 m při teplotě 20°C a atmosférickém tlaku 99 kPa? r= 287 J/kg/K.
p V m r T
m
p V r T
99 000 56 65,93 kg 287 293
Příklad 5: Plynojem obsahuje 10 000 m3 svítiplynu při teplotě 15°C a atmosférickém tlaku 96 kPa. Odpoledne stoupne teplota na 30°C a atmosférický tlak na 0,092 MPa. Kolik m3 svítiplynu bude v plynojemu?
p1 V1 T1
Termodynamika
p 2 V2 T2
V2
V1
T2 p1 T1 p 2
303 0,096 10 978,26 m 3 10 000 288 0,092
Ing. Jan Jemelík
8
Příklad 6: V uzavřené nádobě je vzduch o tlaku p1=0,125 MPa a teplotě t1 = 67°C. Jaký bude tlak v nádobě, ochladí-li se vzduch na teplotu t2 = 17°C? Změna za konstantního objemu - izochorická
p1 T1
p2 T2
p2
p1
T2 T1
0,125
290 0,1066 MPa 340
Příklad 7: Kyslík o hmotnosti 6,5 kg a teplotě 327°C se izobaricky ochladí na 22°C. Objem po ochlazení byl 0,675 m3. Jaký byl tlak při ochlazování, počáteční objem a množství odvedeného tepla? r = 287 J.kg-1.K-1, cp = 917 J.kg-1.K-1, cv = 657 J.kg-1.K-1. Změna za konstantního tlaku - izobarická
V1 T1
V2 T2
p1 V1
m r T1
Q m cp t 2 Termodynamika
T1 600 0,675 1,373 m 3 T2 295 m r T1 6,5 287 600 p1 815 222 Pa 1,373 V1
V2
V1
t1
6,5 917 327 22
0,82 MPa
1 817 952,5 J Ing. Jan Jemelík
9
3.2 Energetické stavové veličiny
-veličiny, které rovněž charakterizují stav látky a současně jsou funkčně závislé na základních stavových veličinách Teplo sdělené látce Q [J]
(přivedené, odvedené) q [J.kg-1]
měrné teplo
celková v. e.
u [J.kg-1]
měrná v. e.
celková entalpie
i [J.kg-1]
měrná entalpie
celkové teplo
Vnitřní energie U [J] Entalpie I [J] Entropie S [J.K-1] celková entropie Teplo
Termodynamika
s [J.K-1.kg-1] měrná entropie
- množství tepla přivedené z látky s vyšší teplotou na látku, která má teplotu nižší - sdílení tepla Q c m (t 2 t1 ) [ J ] Ing. Jan Jemelík
10
Vnitřní energie - každý stav plynu je kromě stavových veličin charakterizován určitou hodnotou vnitřní energie, která závisí na cv a teplotě T
U
m cv T J
u
c v T J kg -1 měrná vnitřní energie
V termodynamických výpočtech nás zajímá změna vnitřní energie U ( u)
U U2 u u2
m c v T2 T1
U1 u1
J
c v (T2 T1 ) J kg -1
1. zákon termodynamiky
Entalpie - je dána součtem vnitřní energie a tlakové energie
I
U p V
i
u p v cv T p v
m cv T
m p v
J
J kg -1
Entropie - uměle vytvořená veličina pro potřeby výpočtů v termodynamice (udává množství přivedeného nebo odvedeného tepla připadajícího na jeden teplotní stupeň)
S Termodynamika
Q T
J K -1
s
q T
J kg -1 K
1
Ing. Jan Jemelík
11
3.3 Změny stavu plynu - stav plynu je dán základními stavovými veličinami
- p, v, (V), T
- při změně stavu plynu se nejméně 2 z těchto veličin změní Druhy změn: a) vratné změna stavu
změna stavu b) nevratné
Termodynamika
změna stavu
změna stavu
Ing. Jan Jemelík
12
3.3.1 Vratné změny - mohou probíhat za různých termodynamických podmínek: 1. Za stálého tlaku (izobarická) p = konst. 2. Za stálého objemu (izochorická) v = konst. 3. Za stálé teploty (izotermická) T = konst. 4. Za stálé entropie (izoentropická, adiabatická) s = konst.,Q = 0 5. Obecná vratná změna (polytropická) Všechny tyto změny stavu plynu mohou probíhat vratně buď jako komprese, nebo jako expanze. Všechny tyto změny lze znázornit v diagramech p – v (tlak – měrný objem) nebo T – s (teplota – entropie)
Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
13
Změna za stálého tlaku – izobarická: a) expanze T2>T1
T1
p
T
2 p = konst.
1
2
T2 T1
1 q
a v2
v1
v
měrná absolutní práce (práce daná změnou objemu)
a
p v2
v1
protože je v2>v1 bude mít a znaménko + získaná práce při expanzi
s1
s2
s
měrné teplo
q c p T2 T1 protože T2>T1 bude mít q znaménko + teplo se bude přivádět
změna měrné vnitřní energie
u Termodynamika
c v T2 T1
u bude mít znaménko + jedná se o přírůstek vnitřní energie Ing. Jan Jemelík
14
b) komprese
T1
T2
p
T 1 p = konst.
2
1
T1 T2
2 q
a v2
v1
v
měrná absolutní práce a p v 2 v1 protože je v2
s2
s1
s
měrné teplo q c p T2 T1 protože T2
změna měrné vnitřní energie u
c v T2
T1
u bude mít znaménko – jedná se o úbytek vnitřní energie Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
15
Změna za stálého objemu – izochorická: a) expanze p p1
v = konst. 1
at
T T1
1 p1
p2
T1 2
p2
v = konst.
T2
v1 = v 2 v měrná absolutní práce a=0 měrná technická práce (práce daná změnou tlaku) at v p1 p2 protože p1>p2 bude mít at znaménko + získaná práce
2 T2
q
s2 měrné teplo q cv T2 T1
s1
s
protože T2
změna měrné vnitřní energie u Termodynamika
c v T2
T1
protože T2
16
b) komprese p v = konst. p2
T2
p2 p1
at
T2>T1 1
p1
v = konst. 2
T
T1
v1 = v 2 v měrná absolutní práce a=0 měrná technická práce (práce daná změnou tlaku) at v p1 p2
T1
1 s1
q s2
s
měrné teplo q cv T2 T1 protože T2 > T1 bude mít q znaménko + jedná se o teplo přivedené
protože p1< p2 bude mít at znaménko – spotřebovaná práce změna měrné vnitřní energie u
c v T2
T1
protože T2 > T1 bude mít u znaménko + jedná se o řírůstek vnitřní energie Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
17
Změna za stálé teploty – izotermická: a) expanze p T = konst. p1 1
p1 T
p2
2
at
T = konst.
2
p2
q
a v1 a at
v2
v
q
měrná práce a i at mají znaménko + získaná práce při expanzi změna měrné vnitřní energie u
Termodynamika
0
s1 měrné teplo q s2 s1 T
s2
s
protože s2 > s1 bude mít měrné teplo znaménko + teplo přivedené
Ing. Jan Jemelík
18
b) komprese
p2:>p1
p T = konst. 2 p2
T
p1 1
2 at
T = konst.
1
p1
q
a v2 a at
v1
v
q
měrná práce a i at mají znaménko – spotřebovaná práce při kompresi změna měrné vnitřní energie u
Termodynamika
0
s2 měrné teplo q s2 s1 T
s1
s
protože s2 > s1 bude mít měrné teplo znaménko + teplo přivedené
Ing. Jan Jemelík
19
Změna při konstantní entropii – izoentropická (adiabatická): s = konst. q=0 - může opět probíhat jako expanze nebo jako komprese - rovnice adiabaty (čára pro s = konst) p1 v1
p2 v 2
cp cv
adiabatický exponent (kappa)
Obecná vratná změna - polytropická: u tepelných strojů (např. spalovací motor) neprobíhá komprese a expanze přesně podle izotermy nebo adiabaty, ale podle obecné kompresní či expanzní křivky
- rovnice polytropy: p1 v1x
Termodynamika
p2 v 2x
x – polytropický exponent
1 x
Ing. Jan Jemelík
20
Porovnání křivek komprese: p p2
izoterma T = konst.
2
polytropa adiabata s = konst
1
p1 v2
Termodynamika
v1
v
Ing. Jan Jemelík
21
3.3.2 Nevratné změny - probíhají pouze jedním směrem - plyn, který přejde ze stavu 1 do stavu 2, nelze vrátit stejnou cestou zpět do původního stavu 1 a) Škrcení plynu - jedná se v podstatě o redukci (snížení) tlaku ve škrtícím ventilu - škrtícím ventilem může proudit vzdušina pouze v jednom směru z vyššího tlaku p1 na nižší tlak p2 - při škrcení se nekoná žádná práce, teplo se neodvádí ani nepřivádí - se škrcením se setkáváme ve všech potrubích pro přepravu vzdušin, ve kterých jsou vřazeny armatury b) Mísení plynů - probíhá např. v hořáku svařovacího zařízení, hořáku plynových spotřebičů, v topeništích plynových pecí, u plynových spalovacích motorů atd. I nevratné změny se dají znázornit v diagramech (většinou diagr. T – s) Digramy vratných a nevratných změn se používají pro znázornění pracovních procesů tepelných strojů – tepelných oběhů Termodynamika
Ing. Jan Jemelík
22
