Probabilitas (Peluang) PERTEMUAN KE-5 Winda Aprianti
PROBABILITAS
Peluang atau Kemungkinan
Konsep Ukuran numerik tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi. Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa peristiwa itu akan sering terjadi Misal terdapat ejadian A, maka probabilitas A adalah P(A) Beberapa sifat : a. P(A)=1-P(A’) b. b.0<=P(A)<=1 c. P(S)=P(A)+P(A’)
PROBABILITAS
NAMA LAIN
Ruang Sampel (S)
Gambaran mekanisme suatu kejadian secara sederhana
Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu eksperimen. Contoh : S = {1, 2, 3, 4, 5, atau 6} Himpunan semesta dari semua titik sampel dari suatu percobaan Titik Sampel : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}
Eksperimen Proses pengumpulan data dari sebuah fenomena yang memperlihatkan variasi pada hasilnya Contoh : Pelemparan (toss) suatu dadu
Nilai Probabilitas Probabilitas dinyatakan dengan desimal atau bilangan pecahan
bilangan
Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1
MODEL PROBABILITAS
Konsep
Kumpulan hasil-hasil dasar yang digolongkan oleh suatu ciri tertentu dan merupakan peristiwa bagian dari ruang sampel Contoh : A = {muncul angka genap}
MODEL PROBABILITAS
Peristiwa/Kejadian
Klasik Didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunya kemungkinan atau peluang yang sama
Frekuensi Relatif Perhitungan probabilitas berdasarkan frekuensi relatif menggunakan limit dari frekuensi relatif yang diperoleh dari suatu percobaan Jumlah Frekuensi Kejadian Probabilitas = Jumlah Observasi
Subjektif Menurut pendekatan subyektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa yang lalu
PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS
Objektif
1. Suatu pabrik memproduksi 150 barang. Kepala pabrik menyatakan bahwa 25 barang tersebut rusak. Jika seorang pembeli mengambil satu barang secara acak, berapa peluang terambilnya barang tersebut rusak. Jawaban
x 25 P ( A) = = = 0,17 = 17% n 150
n = 100, x = 25
2. Data 65 karyawan beserta upah bulanan yang bekerja di perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp95.000,00 dan Rp115.000,00 jika suatu saat akan diadakan pengundian untuk mendapatkan bonus bulanan berdasrkan besarnya upah bulanan. X
55
65
75
85
95
105
115
f
8
10
16
14
10
5
2
fx 10 P(x ) = ⇒ P(95) = = 0.11 = 11% 95 n
PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS
Contoh
Kejadian Bersama
Kejadian Saling Lepas
Dua atau lebih peristiwa dapat terjadi bersama-sama
Apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa yang dapat terjadi
Rumus Penjumlahan:
Karena 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝐴𝐴) = 0, maka Rumus Penjumlahan:
𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐷𝐷 = 𝑃𝑃 𝐴𝐴 + 𝑃𝑃 𝐷𝐷 − 𝑃𝑃(𝐴𝐴𝐴𝐴)
𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐷𝐷 = 𝑃𝑃 𝐴𝐴 + 𝑃𝑃 𝐷𝐷
Dimana P(A atau D) : probabilitas terjadinya A atau D atau A dan D bersama-sama P(A) : probabilitas terjadinya A P(D) : probabilitas terjadinya D P(AD) : probabilitas terjadinya A dan D bersama-sama
ATURAN PROBABILITAS
Hukum Penjumlahan
CONTOH SOAL
Kejadian Bebas (independent) Peristiwa independent adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain. Rumus Perkalian: 𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐵𝐵 = 𝑃𝑃 𝐴𝐴 × 𝑃𝑃 𝐵𝐵
Probabilitas bersyarat Probabilitas suatu peristiwa terjadi, dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi. Hukum Perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi: 𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐵𝐵 = 𝑃𝑃 𝐴𝐴 × 𝑃𝑃 𝐵𝐵|𝐴𝐴
Rumus ini dapat diubah bentuk menjadi 𝑃𝑃 𝐵𝐵|𝐴𝐴 =
𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐵𝐵 𝑃𝑃 𝐴𝐴
ATURAN PROBABILITAS
Hukum Perkalian
CONTOH SOAL
Bagi keluarga yang tinggal disuatu kota, peluang bahwa istri ikut kegiatan olah raga 0.21, peluang suami ikut kegiatan olah raga 0.28 dan peluang suami dan istri ikut olah raga 0.15. Berapa peluangnya, a) Paling sedikit salah seorang daripadanya ikut kegiatan olah raga b) Seorang istri ikut olah raga, bila diketahui suaminya olah raga c) Seorang suami ikut olah raga, bila diketahui istrinya olah raga
Dari 100 siswa yang diwisuda, 54 belajar matematika, 69 belajar sejarah, 35 belajar matematika dan sejarah. Bila seorang siswa yang dipilih secara acak, hitunglah peluangnya a) dia belajar matematika, bila diketahui belajar sejarah b) dia belajar sejarah, bila diketahui belajar matematika
