STATISTIKA
PROBABILITAS
Probabilitas
Probabilitas – Peluang – Kemungkinan Mengapa probabilitas ?
Statistika
Orang tidak dapat memastikan nilai suatu proses (misal erupsi gunung berapi) berdasarkan data erupsi selama waktu yang lalu sampai saat ini. Sifat stokastik ataupun ketidak-pastian merupakan sifat yang melekat pada proses (yang melibatkan) alam.
Probabilitas
2
1
Probabilitas Nomor urut
Jumlah kejadian kemacetan pasokan air per bulan
Frekuensi
1
10
2
2
9
1
3
8
0
4
7
2
5
6
3
6
5
5
7
4
4
8
3
7
9
2
3
10
2
2
11
0
Catatan kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir
Dapatkah Saudara memastikan berapa kali akan terjadi kemacetan pasokan air PDAM bulan depan?
1 Jumlah =
Statistika
30 3
Probabilitas
Probabilitas Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
473 544 872 657 915 535 678 700 669 347 580 470 663 809 800 523 580 672 115 461 524 943
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
1110 717 961 925 341 690 734 991 792 626 937 687 801 323 431 770 536 708 894 626 1120 440
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
843 450 284 460 804 550 729 712 468 841 613 871 705 777 442 206 850 829 887 602 403 505
Dapatkah Saudara memastikan debit maksimum pada tahun ke-67?
Statistika
Probabilitas
4
2
Probabilitas
Definisi 1
Andaikata suatu peristiwa random dapat terjadi dalam n cara yang masing-masing memiliki kemungkinan yang sama, dan apabila sejumlah na cara memberikan hasil A, maka probabilitas terjadinya peristiwa dengan hasil A adalah na/n
prob( A) = na n
Dalam definisi di atas, n adalah himpunan semua yang mungkin terjadi. Definisi di atas berasumsi bahwa n diketahui, padahal himpunan semua cara yang mungkin pada kenyataannya tidak selalu diketahui atau tidak terjadi atau tidak diamati atau tidak dihitung.
Statistika
5
Probabilitas
Probabilitas
Definisi 2
Andaikata suatu peristiwa random terjadi berkali-kali dalam jumlah yang sangat besar, n kali, dan sejumlah na kali memiliki hasil A, maka probabilitas peristiwa dengan hasil A adalah
prob( A) = lim na n n→∞
Definisi di atas berbeda dengan definisi #1 dalam hal-hal berikut:
Statistika
Probabilitas suatu kejadian “diperkirakan” (can be estimated) berdasarkan observasi sejumlah n kali. n di sini tidak/bukan merupakan himpunan semua kejadian yang mungkin; dalam hal ini, tidak diperlukan untuk mengetahui atau melakukan observasi terhadap semua kemungkinan Setiap cara yang mungkin terjadi (dalam n tersebut) tidak harus memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi.
Probabilitas
6
3
Probabilitas
Definisi 2: butuh berapa n?
Contoh
Pada 2 set pengamatan (sampel) yang tidak saling terkait/tergantung, perkiraan probabilitas kejadian A dapat ditetapkan berdasarkan masing-masing sampel tersebut. Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama satu dengan yang lain. Kedua nilai probabilitas tidak selalu sama dengan perkiraan probabilitas A yang ditetapkan dengan pengamatan sejumlah tak-berhingga kali.
Problem: berapa jumlah pengamatan n yang diperlukan untuk mendapatkan estimasi probabilitas A yang dapat diterima?
Statistika
Probabilitas
7
Probabilitas
Kisaran (range) probabilitas
Statistika
Dari kedua definisi, kisaran probabilitas adalah 0 s.d. 1. prob(A) = 0 “hampir” tidak mungkin terjadi (nearly impossible) prob(A) = 1 “hampir” pasti terjadi (almost certain)
Probabilitas
8
4
Probabilitas
Misal suatu experimen (proses) menghasilkan sejumlah output yang berupa random variables
Himpunan semua hasil yang mungkin didapat disebut sample space. Setiap elemen di dalam sample space disebut sample points (element) Setiap elemen di dalam sample space memiliki faktor/bobot/weight (positif) sedemikian hingga jumlah weight seluruh elemen bernilai 1. Nilai bobot berbanding lurus dengan kemungkinan experimen akan memberikan hasil elemen tersebut. Bobot tidak lain adalah probabilitas.
Statistika
Probabilitas
9
Organisasi Data
Koleksi data statistik perlu disusun (diorganisir) sedemikian hingga dapat “dibaca” dengan jelas. Salah satu pengorganisasian data statistik adalah dengan:
Statistika
tabel grafik
Probabilitas
10
5
Organisasi Data
Tabel
Di dalam tabel, setiap raw score (“data mentah”) sejenis dikelompokkan. Pengelompokkan tsb kemudian dirangkum ke dalam suatu tabel yang ringkas.
Statistika
Probabilitas
11
Organisasi Data
Contoh
Seorang pelanggan air PDAM mencatat jumlah kejadian kemacetan pasokan air ke rumahnya. Kejadian kemacetan dijumlahkan setiap bulan. Data kemacetan selama 30 bulan terakhir dicatat pada suatu tabel.
Statistika
Tabel raw scores Tabel frekuensi
Probabilitas
12
6
Tabel Frekuensi Nomor urut
Jumlah kejadian kemacetan pasokan air per bulan
Frekuensi
1
10
2
2
9
1
3
8
0
4
7
2
5
6
3
6
5
5
7
4
4
8
3
7
9
2
3
10
2
2
11
0
1 Jumlah =
Statistika
30
13
Probabilitas
Bar Chart Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir 8 7 6
frekuensi
5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
jumlah kejadian
Statistika
Probabilitas
14
7
Bar Chart Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir 8 7
7 6 5
frekuensi
5 4
4 3
3
3 2
2
2
2 1
1
1 0
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
jumlah kejadian
Statistika
15
Probabilitas
Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir 8 7
7 6 5
frekuensi
5 4
4 3
3
3 2
2
2
2 1
1
1 0
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
jumlah kejadian
Statistika
Probabilitas
16
8
Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir 8 7 6
frekuensi
5 4 3 2 1 0 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
jumlah kejadian
Statistika
17
Probabilitas
Probabilitas Nomor urut
Jumlah kejadian
Frekuensi
Frekuensi relatif
1
10
2
0.07
2
9
1
0.03
3
8
0
0.00
4
7
2
0.07
5
6
3
0.10
6
5
5
0.17
7
4
4
0.13
8
3
7
70.23
9
2
3
0.10
10
2
2
0.07
11
0
1
0.03
30
1.00
Jumlah =
Statistika
Probabilitas
18
9
Probabilitas - Histogram Kejadian kemacetan pasokan air PDAM selama 30 bulan terakhir 0.25
0.23
0.20
frekuensi relatif
0.17
0.15
0.13
0.10
0.10
0.10 0.07
0.05
0.07
0.07
0.03
0.03
0.00
0.00 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
jumlah kejadian
Statistika
Probabilitas
19
Contoh #2
Data debit puncak suatu sungai selama kurun 66 tahun
Debit dikelompokkan ke dalam klas dengan lebar interval tertentu Frekuensi kejadian debit pada setiap klas dihitung gunakan perintah fungsi MSExcel: =FREQUENCY(...)
Statistika
Probabilitas
20
10
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m 3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
473 544 872 657 915 535 678 700 669 347 580 470 663 809 800 523 580 672 115 461 524 943
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Statistika
1110 717 961 925 341 690 734 991 792 626 937 687 801 323 431 770 536 708 894 626 1120 440
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
843 450 284 460 804 550 729 712 468 841 613 871 705 777 442 206 850 829 887 602 403 505
21
Probabilitas
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun 1200
1000
Debit (m3/s)
800
600
400
200
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Tahun ke-
Statistika
Probabilitas
22
11
Interval Klas
Klas
Frekuensi
Frekuensi relatif
Frek rel kumulatif
100
−
200
150
1
0.02
0.02
200
−
300
250
2
0.03
0.05
300
−
400
350
3
0.05
0.09
400
−
500
450
10
0.15
0.24
500
−
600
550
9
0.14
0.38
600
−
700
650
12
0.18
0.56
700
−
800
750
10
0.15
0.71
800
−
900
850
11
0.17
0.88
900
−
1000
950
6
0.09
0.97
1000
−
1100
1050
0
0.00
0.97
1100
−
1200
1150
2
0.03
1.00
66
1.00
Statistika
23
Probabilitas
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun 0.20 0.18
interval klas 100 m3/s
0.16
frekuensi relatif
0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900 900-1000
10001100
11001200
3
m /s
Statistika
Probabilitas
24
12
Interval Klas
Frekuensi Frek rel relatif kumulatif
Klas
Jumlah
0 − 150
75
1
0.02
0.02
150 − 300
225
2
0.03
0.05
300 − 450
375
8
0.12
0.17
450 − 600
525
14
0.21
0.38
600 − 750
675
18
0.27
0.65
750 − 900
825
15
0.23
0.88
900 − 1050
975
6
0.09
0.97
1050 − 1200
1125
2
0.03
1.00
66
1.00
Statistika
25
Probabilitas
Debit puncak suatu sungai selama 66 tahun 0.30
interval klas 150 m3/s
frekuensi relatif
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 0-150
150-300
300-450
450-600
600-750
750-900
900-1050
1050-1200
3
m /s
Statistika
Probabilitas
26
13
Klas vs Nilai Parameter Statistika
Adakah pengaruh pengelompokan data terhadap nilai-nilai parameter statistika?
Statistika
Rata-rata Simpangan baku
Probabilitas
27
14
