Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Ir. Tito Adi Dewanto
Kegiatan Belajar 1 A. Perilaku Konsumen Perilaku konsumen mengikuti Hukum permintaan : ‘Bila harga barang naik, ceteris paribus (faktor lain tetap) maka jumlah barang yang diminta turun dan sebaliknya’. Kepuasan Marginal (MU/Marginal Utility) adalah tambahan kepuasan yang diperoleh konsumen karena ada tambahan konsumsi satu unit barang. MU =
dTU (MU=turunan pertama TU terhadap Q) dQ
Kepuasan Total (TU/Total Utility) akan maksimum, syarat : P = MU Contoh 1 : Berapakah jumlah barang yang diminta konsumen bila harga barang per unit Rp 20,- dan kepuasan total konsumen ditunjukan oleh fungsi TU = 120Q – 0,25 Q2 ? Jawab 1: MU =
dTU = 120 – 0,50 Q , P = MU 20 = 120 – 0,50 Q 0,5 Q = 100 Q = 200 dQ
Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total bila membeli barang sebanyak 200 unit pada harga Rp 20,-. Contoh 2 : Konsumen membeli barang 20 unit dan ia telah memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukan fungsi TU=15Q – 0,25 Q2 . Jawab 2: Kepuasan Marginal = MU =
dTU = 15 – 0,5Q dQ
Kepuasan Maksimum diperoleh jika P = MU P = 15 – 0,5Q = 15 – 0,5(20) = 5 Jadi dengan tingkat harga Rp 5, konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum dengan konsumsi barang sebanyak 20 unit.
1
B. Perilaku Produsen Keputusan yang diambil produsen salah satunya adalah menentukan output yang harus diproduksi (Q). MP = Marginal Physical Product = Produksi Marginal = Turunan pertama dari Q. MP =
dQ dx
Q dimana Q=output, x=input x H arg a.Input.( Px ) Keuntungan maksimum produsen, syaratnya MP = H arg a.Output.( Pq )
Produksi Rata-rata = Average Product = AP =
Contoh 3 : Perusahaan ‘Sopongiro’ memproduksi barang dengan input x. Output nya ditunjukan oleh fungsi produksi Q = 75 + 5x2 – 1/3 x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 2100 per unit dan harga output per unit Rp 100,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum ? Berapakah pula produksi rata-rata nya ? Jawab 3 : Px = 2100 dan Pq=100, fungsi produksi : Q = 75 + 5x2 – 1/3 x3, maka MP = 10x – x2 . Keuntungan maksimum produsen, syaratnya MP =
10x – x2 =
H arg a.Input.( Px ) H arg a.Output.( Pq )
2100 maka –x2 + 10x =21 atau x2 – 10x + 21 = 0(x-3)(x-7)=0 maka 100
x1=3 dan x2=7 ;
m
dMP 10-2x, dimana m = curam = turunan dari MP = turunan II dari Q. dx
Pada input x = 7, maka m = 10 – 2.7 = -4 ; Pada input x = 3, maka m = 10 – 2.3 = 4 Jadi, input yang digunakan agar keuntungan produksi maksimum adalah 7 unit. Sehingga jumlah output yang dihasilkan Q = 75 + 5x2 – 1/3 x3 = 75 + 5(7)2 – 1/3 (7)3 = 205 2/3 Jadi output yang dihasilkan = 205 unit. Produksi rata-rata = AP =
Q 205 2 29 , sehingga produksi rata2 adalah 29 unit. x 7 7
C. Elastisitas Elastisitas dari suatu fungsi
berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :
2
Ini berarti bahwa elastisitas
merupakan limit dari rasio antara perubahan relative
dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.
Elastisitas Permintaan Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price
elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya :
atau
Dimana
tak lain adalah Q'd atau f'(P) atau turunan dari Q terhadap P. Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat :
elastic apabila
, % perubahan kuantitas permintaan > % perubahan harga (secara
berlawanan arah), terjadi pada produk yang mudah dicari substitusinya, misal pakaian, makanan ringan dsb. elastic sempurna
, suatu harga tertentu pasar sanggup membeli semua barang
yang ada dipasar, namun kenaikan sedikit saja akan menjatuhkan permintaan menjadi 0, contoh paper clip yang murah. inelastic bila
, % perubahan kuantitas permintaan < % perubahan harga, terjadi
pada produk kebutuhan, misalnya beras, meskipun harganya naik, orang akan tetap membutuhkan (meski berhemat), tetapi bila harga turun, konsumen tidak akan menambah konsumsinya sebesar penurunan harga karena konsumsi beras memiliki keterbatasan (misal rasa kenyang) contoh lain adalah bensin dll.
3
Inelastic sempurna
, perubahan harga tidak mempengaruhi jumlah yang diminta.
Misalnya lukisan milik pelukis terkenal yang sudah meninggal (berapapun harga yang ditawar atas lukisan tsb tidak akan mampu menambah kuantitas lukisannya). elastic uniter jika
, tidak dapat disebutkan barangnya secara spesifik, hanya sebagai
pembatas antara elastic dan inelastic. Contoh 4 : Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 50 – 2Q . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 20 ?. Jawab 4 : P = 50 – 2Q , maka
dQ dP - ½ , bila P = 20 maka jumlah yang diminta adalah -2 , dP dQ
P = 50 – 2Q Q = ½ (50 – P) = ½ (50 – 20) = ½ . 30 = 15 maka
=- ½ .
20 - 2/3 15
Contoh 5 : Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P2 . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5. Jawab 5 : Qd = 25 – 3 P2
.
= 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.
Soal : 1. Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan P = 150 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-turut adalah a. Q = 0 b. Q = 37,5 c. Q = 75 4
d. Q = 30 e. Q = 50 2. Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Q = 225 – 3P. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-turut adalah a. Q = 35 b. Q = 50 3. Berapakah jumlah barang yang diminta konsumen bila harga barang per unit Rp 8,- dan kepuasan total konsumen ditunjukan oleh fungsi TU = 20Q – 0,2 Q2 ? Tentukan pula kepuasan total yang diperoleh konsumen ? 4. Perusahaan ‘Wani Piro’ memproduksi barang dengan input x. Output nya oleh fungsi produksi Q = -35x +10x2 – 1/3 x3. Jika harga input x sama dengan harga outputnya. berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum ? Berapakah pula produksi rata-rata nya ?
Kegiatan Belajar 2 Biaya Produksi dan Penerimaan Biaya Produksi Total dapat dibagi menjadi : 1. Biaya Tetap (Fixed Cost/FC), contoh : sewa gudang, penyusutan, asuransi dsb. 2. Biaya Variabel (Variable Cost/VC), contoh : biaya bahan mentah, upah, ongkos angkut dsb. 3. Biaya Total (Total Cost/TC), TC = FC + VC Konsep Biaya yang lain : 4. Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost). AFC
TFC Q
5. Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost). AVC 6. Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost). AC
TVC Q
TC Q
7. Biaya Marginal (MC) adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit outut. MC
dTC (atau turunan pertama dari biaya total). dQ
Contoh 6 :
5
Bila biaya rata-rata ditunjukan oleh AC = 25 – 8Q + Q2, tentukan biaya marginalnya (MC)? Jawab 6:
AC
TC sehingga TC = AC.Q =Q(25 – 8Q + Q2) = 25Q – 8Q2 + Q3 Q
MC
dTC = 25 – 16Q + 3Q2 . dQ Penerimaan (Revenue)
Adalah penerimaan produsen dari penjualan outputnya. 1. Penerimaan Total (Total Revenue/TR) adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. TR = P.Q 2. Penerimaan Rata-rata (Average Revenue/AR). AR
TR P.Q P Q Q
3. Penerimaan Marginal (Marginal Revenue/MR). MR
dTR dQ
Pasar Persaingan Sempurna Ditandai banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik produsen dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar. Harga ditentukan oleh pasar Contoh 7: Dalam pasar persaingan sempurna, fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan P=10. Tentukan penerimaan total, penerimaan rata-rata dan penerimaan marginal ? Jawab 7: Penerimaan Total = TR = P.Q = 10Q Penerimaan Marginal = MR Penerimaan Rata-rata = AR =
dTR =10 dQ
TR P 10 Q
Pasar Monopoli Pasar dengan hanya ada satu penjual namun banyak pembeli. Dalam pasar ini produsen dapat mempengaruhi harga/menetapkan harga Contoh 8: Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukan oleh persamaan: P = 10 – 0,5 Q. Tentukan penerimaan total (TR), Penerimaan Rata-rata (AR) dan Penerimaan Marginal ? Jawab 8 : 6
Penerimaan Total (TR) TR = P.Q = Q.(10-0,5Q) = 10Q – 0,5Q2 Penerimaan Rata-rata AR=
TR P.Q P =10 – 0,5 Q Q Q
Penerimaan Marginal (MR)
MR
dTR 10 Q dQ Soal
4. Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukan oleh persamaan: P = 10 – 0,5 Q. Tentukan penerimaan total (TR), Penerimaan Rata-rata (AR) dan Penerimaan Marginal ? 5. Bila fungsi biaya total ditunjukan oleh persamaan TC = 3Q2 – 5Q +6. Tentukan persamaan MC dan AC ?
7
