Ir. Tito Adi Dewanto
Statistika I: Angka Indeks
1
ARTI DAN KLASIFIKASI
Ukuran yang menyatakan tingkat perubahan harga, kuantitas dan produktivitas pada suatu periode dibandingkan pada periode tertentu (periode dasar).
Klasifikasi Angka Indeks: 1. Indeks Harga 2. Indeks Kuantitas 3. Indeks Nilai Statistika I: Angka Indeks
2
Pengertian Angka Indeks : Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam waktu yang berbeda.
Statistika I: Angka Indeks
3
Kegunaan Angka Indeks Dari angka indeks dapat diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan misalnya indeks harga untuk mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya), indeks produksi untuk mengetahui perubahan yang terjadi dalam kegiatan produksi, indeks biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dll.
Didalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar (base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period). Kedua macam waktu ini digunakan untuk melakukan perhitungan terhadap indeks tersebut
Waktu Dasar Waktu dasar adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan. Dalam perbandingan variabel tahun dasar berfungsi sebagai penyebut. Angka Indeks pada tahun ini adalah sama dengan100 %
Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan sbb : Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil Tidak terlalu jauh dengan tahun-tahun tertentu Tahun di mana terjadi perubahan penting
1966 : ORBA 2020 : APEC 2004 : Awal SBY memerintah
Waktu Yang Sedang Berjalan
Waktu yang sedang berjalan ialah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada waktu dasar.
Indeks Sederhana
Indeks Harga (Ip): rasio antara harga tahun t (Pt) dengan harga tahun dasar (P0) dikali 100. Ip
P
t 100 P 0
Lebih Umum
Indeks Kuantitas (IQ): rasio antara kuantitas tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun dasar Q (Q0) dikali 100. t 100 I Q
Q
0
Statistika I: Angka Indeks
9
CONTOH Tabel dibawah ini menyajikan data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari tahun 1992 – 1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996, dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992 Jenis Pertanian Beras Jagung Kuning Kacang Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah Ketela Pohon Ketela Rambat Kentang
1992
1993
1994
1995
66.368 67.337 81.522 100.209 34.877 39.829 45.850 50.000 110.505 116.458 121.542 115.052 111.528 111.063 127.108 128.750 161.243 198.271 209.542 200.000 15.433 13.853 20.538 26.944 22.033 22.273 29.831 36.698 46.984 55.110 85.183 82.404
1996
1997
101.382 62.740 114.800 163.042 228.792 26.079 35.688 93.713
111.183 66.208 125.733 192.771 223.250 24.311 35.131 121.920
PENYELESAIAN Untuk tahun 1995 : I95/92 = P95/P92 x 100% = 100.209/66.368 x 100% = 150,99% Untuk tahun 1996 : I96/92 = P96/P92 x 100% = 101.382/66.368 x 100% = 152,76% Untuk tahun 1997 : I97/92 = P97/P92 x 100% = 111.183/66.368 x 100% = 167,52%
PENYELESAIAN Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga beras tahun 1995 naik 150,99% – 100% = 50,99%, pada tahun 1996 naik 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52%
Lanjutan
Indeks Nilai (IN): rasio antara nilai (harga dikali kuantitas) tahun t (Pt.Qt) dengan nilai tahun dasar (P0.Q0) dikali 100. IN
Pt.Qt 100 P0.Q0
Tahun 1990 Barang A B
P $4 12
Q 10 ton 24
2000 P $4.50 10
Q 15 ton 40
Tentukan Ip, IQ , IN Tahun 2000 dgn 1990 sbg. thn. Dasar.
Statistika I: Angka Indeks
13
Indeks Agregatif Sederhana
Indeks Harga Agregatif Sederhana (Ip): rasio antara harga tahun t (Pt) dengan harga tahun dasar (P0) yang meliputi beberapa macam produk dikali 100. Ip
P 100 Po t
Indeks Kuantitas Agregatif (IQ): rasio antara kuantitas tahun t (Qt) dengan kuantitas tahun dasar (Q0) yang meliputi beberapa macam produk dikali 100. Qt IQ
Q
Statistika I: Angka Indeks
100
o 14
Indeks Agregatif Sederhana Jenis Bahan Makanan Daging Sapi (Per Kg)
2000 (Po)
Rumus:
Pt/Po (100)
40.250
115
2.000
2.500
125
10.000
12.000
120
Daging ayam (Per Kg)
Ip
2001(Pt)
Rp. 35.000
Beras (Per Liter)
Harga Relatif
Harga
P 100 maka Po t
40250+2500+12000 X 100 = 116,5 35000+2000+10000 Jadi Harga rata rata 3 komoditas bahan pokok mengalami kenaikan 16,5% Bukan estimasi yang baik karena tidak sama ukuran; kalau diukur dengan Kg maka 16,45%
Indeks Rata Rata Harga Relatif
Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, lalu dibagi tiga hasilnya 120; atau terjadi kenaikan 20%; jadi Rumusnya: 1 ( Pt ) X 100 n Po Kelemahan: tidak dapat digunakan dalam analisa harga dan pasar; karena jumlah konsumsi berbeda/tidak sama
Σ
Indeks Agregatif Tertimbang
Formula indeks agregatif tertimbang: Iw
Ptw
P0 w
100
Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar (Q0) sebagai penimbang. IL
PtQ0
P0 Q0
100
Statistika I: Angka Indeks
17
Indeks Laspeyres (IL)
Menggunakan kuantitas tahun dasar/tahun sebelumnya (Qo) sebagai timbangan IL
PtQ0
P0 Q0
Jenis
100
40250.20 2500.500 12000.50 IL 35000.20 2000.500 10000.50 IL 120,68
Bahan Makanan
Daging Sapi (Per Kg) Beras (Per Liter) Daging ayam (Per Kg)
Harga
Kuantitas
2000 (Po)
2001 (Pt)
. 35.000
40.25 0
20
30
2.000
2.500
500
600
10.000
12.00 0
50
75
IL = 120,68 Terjadi kenaikan harga konsumsi 20,68% Sangat dipengaruhi harga beras (jumlah paling besar)
2000 Q0
2001 Qt
Lanjutan
Indeks Paasche (IP)
Formula Paasche: kuantitas tahun t (Qt) sebagai penimbang. IP
PtQ t
P0 Q t
100
Menggunakan kuantitas timbangan tahun tertentu atau cenderung tahun yang baru; dalam contoh adalah tahun 2001 Kalau tahun yang di pakai adalah tahun terakhir maka IP = 120,25 Statistika I: Angka Indeks
19
IL VS IP
IL lebih baik dipakai secara praktek (mudah menghitungnya) dari IP karena IL menggunakan kuantitas timbangan tahun dasar yang tidak berubah (data yang telah lewat) IL Kurang baik secara teoritis karena dipengaruhi produksi tahun bersangkutan IP secara praktik cenderung menggunakan timbangan kuantitas baru secara terus menerus; sehingga lambat dalam memperoleh data produksi yang baru IP secara teoritis baik karena pengaruh perubahan produksi thd harga selalu diperhitungkan IL baik dari sisi praktis IP Baik dari sisi teoritis
Lanjutan
Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan kuantitas tahun t (Qt) dan kuantitas tahun dasar (Q0) sebagai penimbang. IME
Pt (Q t Q0 )
P0 (Q t Q0 )
Formula Drobisch (ID) : penjumlahan IL dan IP dibagi 2. IL IP ID
100
2
Formula Fisher (IF) : akar perkalian dari IL dan IP IF IL.IP Statistika I: Angka Indeks
21
Lanjutan
Formula Walsh: akar perkalian kuantitas tahun t (Qt) dan kuantitas tahun dasar (Q0) sebagai penimbang.
1990 Barang A B
P 4 jt 12 jt
Q 10 ton 24
2000 P 4,5 jt 10 jt
Q 15 ton 40
Pt (Q t Q0 ) IW 100 P0 (Q t Q0 )
Tentukan: IL, IP, IF, IME, ID, IW.
Statistika I: Angka Indeks
22
Indeks Drobisch (ID)
IL dan IP punya kelemahan dan kelebihan baik dari sisi teoritis maupun praktis Bila selisihnya tidak cukup besar maka Drobisch menganjurkan agar hasilnya dirataratakan. ID = (120,68 + 120,25)/2 = 120,47 Kelemahan hanya menambah waktu dengan hasil yang kurang lebih sama; bila perbedaan IL & IP besar maka nilai indeks tidak representatif; maka
Indeks Ideal Fisher (IF)
IF menutupi kelemahan ID Rata rata geometrik dari IL dan IP IF = 120,68x120,25 = 120,47 Lebih baik daari drobisch namun kurang praktis dan kurang disukai Mencolok beda dengan ID bila perbedaan IL dan IP besar
INDEKS BERANTAI Ib
In I( n-1)
Indeks Tahun Penjualan (1996=100) 1996 40 100 1997 48 120 1998 52 130 1999 60 150 2000 56 140 2001 70 175 2002 64 160 2003 72 180 2004 80 200
x100
Indeks % perub. % perub. Berantai
Statistika I: Angka Indeks
20.00 8.33 15.38 -6.67 25.00 -8.57 12.50 11.11
120.00 108.33 115.38 93.33 125.00 91.43 112.50 111.11
20.00 8.33 15.38 -6.67 25.00 -8.57 12.50 11.11 25
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Indeks Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Lama Baru 1997=100 2000=100 75 46.9 90 56.3 100 62.5 120 75.0 140 87.5 160 100.0 150 93.8
Indeks Lama: Tahun dasar tahun 1997. Indeks pada tahun 1997 = 100. Indeks Baru: Tahun dasar tahun 2000, sehingga indeks tahun 2000 = 100.
Statistika I: Angka Indeks
100 IB xIL IA 26
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Apabila tahun dasar yang telah ditentukan akan diubah, misalnya tahun dasar 1998 kemudian diubah tahun dasarnya menjadi tahun 2000
100 IB xIL IA
dimana, IB: indeks baru untuk tahun yang indeksnya sedang dihitung IA: indeks asal untuk tahun yang dijadikan tahun dasar baru IL: indeks lama untuk tahun yang indeks barunya sedang dihitung
27
PERUBAHAN TAHUN DASAR CONTOH: Kita ingin memabandingkan perubahan harga di New York Stock Exchange dan American Stock Excange sejak tahun 1985. Indeks harga keduanya adalah: Tahun Indeks
1985
1986
1987
1993
New York Stock Exchange (1965=100)
108,09
136,00
161,7
244,72
Amarican Stock Exchange (1973=100)
229,10
264,38
316,61
418,54
28
PERUBAHAN TAHUN DASAR Untuk membandingkan keduanya, tahun dasar harus sama, maka ditentukan tahun 1985 = 100 sebagai tahun dasar. New york stock exchange
I B tahun 1986
100 x136 125,82 108,09
American stock exchange 100 I B tahun 1986 x264,38 115,4 229,10 29
IHK DAN PENDAPATAN RIIL
Pendapatan riil yang mencerminkan daya beli. pendapatan riil
pendapatan nominal x100 IHK
Contoh IHK dan Pendapatan Riil Tahun 1995 1998 2001
Pendapatan nominal 532.568 989.573 1.490.974
IHK (1993=100) 254 322 363
Pendapatan riil 209.672 307.321 410.737
Pendapatan nominal tahun 1995-1998 yang naik sebesar (989.773532.568)/532.568 x 100 = 86%, namun secara riil hanya meningkat (307.321-209.672)/209.672 x 100 = 47%, hal ini terjadi kerena adanya kenaikan harga yang tercermin dari kenaikan IHK. 30
REFERENSI
Statistika I: Angka Indeks
31
