INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan 1.

(

x )dx  ......

Jawaban : 1 2

( 2.

x )dx   x dx  6

(x

4

1 1 1 2

x

1 1 2

3

2 2 C  x2 C  x x C 3 3

 2 x  9)dx  ......

Jawaban :

6

(x

4

 2 x  9)dx  . (6 x 4  2 x  9)dx  

2  x 2  9 x  C  2 x 3  2 x  9 x  C x3

3. ∫(x – 2)(x + 3) dx = …. 1 1 1 3 1 2 a. ( x2 – x)( x2 + 3x) + C c. x + x – 6x + C 2 2 3 2 b. x2 + x – 6 + C d. 2x3 + x2 – 6x + C Jawaban: c Penyelesaian: ∫(x – 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x – 6) dx 1 1 = x3 + x2 – 6x + C 3 2

e.

1 3 1 2 x – x – 6x + C 3 2

4. Ebtanas 1998 Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh

dy = 6x2 – 2x + 1. dx

Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah …. a. y = 2x3  x2 + x + 6 c. y = 2x3  x2 + x + 2 3 2 b. y = 2x  x + x + 4 d. y = 3x3  2x2 + x + 2 Jawaban: d Penyelesaian: dy = 6x2 – 2x + 1 dx   dy =  (6x2 – 2x + 1) dx  y = 2x3  x2 + x + C Karena kurva melalui titik (1, 4), maka 4 = 2(1)3 – (1)2 + (1) + C C=2 Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3  x2 +x +2. 5.  sin x sec2 x dx = …. a. sin x + C b. cos x + C +C Jawaban: e

c. tan x + C

e. y = 3x3  2x2 + x + 4

d. cotan x + C

e. sec x

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013

Penyelesaian:  sin x sec2 x dx =  sin x

1 dx cos 2 x

=

sin x 1 dx =  tan x sec x dx = sec x + C . cos x cos x

6. Ebtanas 2001 Hasil dari  x 2 x 2  1 dx = …. 3 a. 2x 2  1 + C 2

c.

2 3 2x  1 2

+C

e.

1 (2 x 2  1) 2 x 2  1 + 6

C 3

b.

2 2x  1 Jawaban: e Penyelesaian: 2

+C

d.

2 (2 x 2  1) 2 x 2  1 + C 3

1

3

1 1 1 2 2 2 2 2 2  x 2 x  1 dx =  (2 x  1) 2 d(2x + 1) =  (2 x  1) 2 + C = (2x + 1) 2 x  1 + C 6 4 4 3 2

7. UAN 2003 Nilai  x sin (x2 + 1) dx = …. a. –cos (x2 + 1) + C c. 2 cos (x2 + 1) + C 1 1 b.  cos (x2 + 1) + C d. cos (x2 + 1) + C 2 2 Jawaban: b Penyelesaian: 1  x sin (x2 + 1) dx =  sin (x2 + 1) d(x2 + 1) 2 1 =  cos (x2 + 1) + C 2

e. cos (x2 + 1) + C

8. UAN 2002 1

Hasil dari  x2(x – 6) dx = …. 1

a.

–4

b. –

1 2

c. 0

d.

1 2

e.

4 12

e.



Jawaban: a Penyelesaian: 1

1  1  1 4 3  x (x – 6) dx =  (x – 6x) dx =  x  2 x  =   2     2  = – 4  4  4  1  4 1 1 1

1

2

3

9. Ebtanas 1999  2

Nilai  cos 2x sin x dx = …. 0

1 12 Jawaban: b Penyelesaian:

a.

 2



 cos 2x sin x dx =

0



b.

4 12

c.



5 12

d.



10 12

11 12

 2

1  (sin 3x – sin x) dx 2 0

Kemampuan mengerjakan soal akan terus 2 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu




2 = 1  1 cos 3x  cos x  2 3 0

1 1 3   1   cos    cos 0  cos 0   cos 2 3 2 2  3 

=

1   2  0     2   3  1 =  3

=

10. UAN 2003  2

Hasil dari  cos x sin2 x dx = .... 0

1 3 Jawaban: a Penyelesaian:

a.

 2

b.

 2

1 2

c.

1  3

d.

1  2

e. 



1 1  1 1 [sin3 x] 02 = [sin3 – sin3 0] = [1 – 0] =  cos x sin x dx =  sin x d(sin x) = 3 3 3 3 2 0 0 2

2

11. UAN 2003 

 x cos x dx = ….

0

a. 2 Jawaban: a Penyelesaian:

b. 1

c. 0

d. 1

e. 2

Metode Praktis: Diferensialkan (+) x (–) 1 0

Pilih u = x  du = dx dv = cos x dx  v =  cos x dx = sin x, sehingga 



0

0

  x cos x dx = [x sin x] 0 –  sin x dx

x] 0

= [ sin  – 0] + [cos = [0] + [cos  – cos 0] = (1 – 1) = 2

Integralkan cos x sin x cos x



 x cos x dx = [x sin x + cos x]

 0

0

= [ sin  + cos] – [0 + cos 0] = (1 – 1)

12. Ebtanas 2000 = –2…. satuan luas. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2 – 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah 2 2 1 1 a. 10 3 b. 14 3 c. 15 3 d. 17 3 e. 18 13



Jawaban: c Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga 2

L1 = –  (2x2 – 3) dx atau L1 = 0

Y 10

3 2 luas OABC dan L2 =  (2x2 – 3) dx 3 2

2

3

2  2  2  =  x 3  8 x  = [(2)(8)] =  x 3  8x 3  3 0 3 2 16 =– + 16 = 10 23 = 18 – 24 + 10 23 3 = 10 23 = 4 23

y = 2x2 – 8

C 2

1 O

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 10 23 + 4 23 = 15 13 satuan luas.

1

A

X 2

3

B

8

13. UAN 2003 Jika f (x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) =  f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah …satuan luas. a. 10 23 b. 21 13 c. 22 23 d. 42 23 e. 45 13 Jawaban: b Penyelesaian: Kurva fungsi f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x2 diperlihatkan pada gambar di bawah. Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g. 4

L =  (4x – x2 – x2 + 4x) dx 0 4

=  (8x – 2x2) dx 0 4

2   = 4 x 2  x 3  3 0  128 = 64 – 3 = 21 13

Metode Praktis: Persekutuan antara parabola f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x2 adalah x2 – 4x = 4x – x2 2x2 – 8x = 0 dengan a = 2, b = –8, c = 0 dan D = (–8)2 – 4(2)(0) = 64, maka 64 64 D D L= = = 21 13 2 2 6a 6(2)

Y 4 y = x2  4x

O

4

2

y = 4x – x2 4

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 21 13 satuan luas. 14. Ebtanas 2001 Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x =  4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume. 1 1 7 1 a.  b.  c.  d.  2 6 48 48 Jawaban: c Penyelesaian:

X

2 pada interval 2  y y2

e.

7  320



4

2 V =    2 2 y

2

  dy  

4

=   4y – 4 dy 2

4

=

 4 4    3(4) 3  3(2) 3   

 4   3   3y  2

= 

=

7  48

Jadi, volume benda putar yang diminta adalah

7  satuan volume. 48

15. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang 0  x 

1  2

Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

1 A.  2 4

1 2 B.  2

3 C.  2 4

D. 2

1 E.1  2 2

Jawaban : A b

V     f ( x) dx 2

a 1  2

1  2

1 1  V    sin 2 x.dx      cos 2 x dx 2 2  0 0 1



 1 1 1 1 2   1 V    x  sin 2 x       sin    0   2 4 4 2 0   4  4 B.

Teori, Soal UN dan Konci

A. Integral Tak Tentu 1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c 2.  a dx = a  dx = ax + c 3.  xn dx = n11 x n1 + c 4.  sin ax dx = – 1a cos ax + c 5.  cos ax dx = 1a sin ax + c 6.  sec2 ax dx

= 1a tan ax + c

7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx   g(x) dx

Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)



b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A = 12 {1  cos 2 A} d. cos2A = 12 {1  cos 2 A} e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 2x  3 Hasil dx = … 2 3x  9 x  1

PENYELESAIAN



a. 2 3x 2  9 x  1  c b. 13 3x 2  9 x  1  c c. 23 3x 2  9 x  1  c d. 12 3x 2  9 x  1  c e. 32 3x 2  9 x  1  c Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46 Hasil

 6x

3x 2  5dx = …

a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c 3

b. 23 (3x 2  5) 3x 2  5  c c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c e. 32 (3x 2  5) 3x 2  5  c Jawab : b



3. UN 2009 PAKET A/B Hasil



3x 2 2x3  4

dx = …

a. 4 2 x 3  4 + C b. 2 2 x 3  4 + C c.

2x3  4 + C

d. 12 2 x 3  4 + C e. 14 2 x 3  4 + C Jawab : c

SOAL 4. UN 2006 Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

 1 ( x 2  6x  1)  4  c

8  1 ( x 2  6x  1)  4  c 4  1 ( x 2  6x  1)  4  c 2  1 ( x 2  6x  1)  2  c 4 1  ( x 2  6x  1)  2  c 2

Jawab : d 5. UAN 2003 Hasil  x x  1dx = … a. b. c. d. e.

2 ( x  1) x  1  2 ( x  1) 2 x  1  c 5 3

2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 (3x 2  x  4) x  1  c 15 2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 ( x 2  x  2) x  1  c 5

Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … 1 sin 5 2 x  c a.  10



1 cos 5 2 x  c b.  10

c.  15 cos 5 2 x  c d. 15 cos 5 2 x  c 1 sin 5 2 x  c e. 10

Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. 14 sin 4 3x  c b. 34 sin 4 3x  c c. 4 sin 4 3x  c d. 13 sin 4 3x  c 1 sin 4 3x  c e. 12

Jawab : e SOAL 8. UN 2010 PAKET A Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C

PENYELESAIAN

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C e. – 12 sin 2x + C Jawab : c 9. UN 2010 PAKET B Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C b. 32 cos2 2x + C c. 34 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 32 sin 2x cos 2x + C Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  14 cos 8 x  cos 2 x + C c. d. e.

1 cos 8 x  cos 2 x + 4  12 cos 8x  cos 2 x 1 cos 8 x  cos 2 x + 2

C +C C

Jawab : b



11. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C b.  13 cos3 x + C c.  13 sin3 x + C d. 13 sin3 x + C e. 3 sin3 x + C Jawab : d 12. UN 2006 Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a SOAL

PENYELESAIAN

13. UN 2005 Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c Jawab : b

14. UN 2004 Hasil dari  x 2 sin 2x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c b. c. d. e.

2 2 4 2 1 1 1 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 2 1 1 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4

Jawab : c





2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy y =  dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah m=

dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). dx

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b

2. UAN 2003 Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0, 1 ) c.

3 2 (0, ) 3

d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c



KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … 6x 2  4 6. Hasil dari dx = ... 2 4 a.  18 ( x  6 x  1)  c 3 5 3



b.  14 ( x 2  6 x  1) 4  c c. d. e.

 12 ( x 2  14 ( x 2  12 ( x 2

2. Hasil dari

 6 x  1)

4

 6 x  1)

2

c

a.

2 5 5

c

b.

5 5 2

 6 x  1) 2  c

 (x

c. 5 5 5

 1)( x 3  3x  5) 3 dx = ...

2

a.

1 3

(x3 + 3x + 5)

3

( x 3  3x  5) 2 + C

b.

1 3

(x3 + 3x + 5)

3

x 3  3x  5 + C

1 8

(x3 + 3x + 5)2

c. d. e.

3



e. 5 5

(3  2 x)

+C

dx  ....

2x 2  6x  5

a.

2 5 5

b.

5 5 2

c. 5 5 d. 5 5

a.  2 2 x 2  6 x  5  c b.  2 x 2  6 x  5  c

e. 5 5

1 2x 2  6x  5  c 2

8. Hasil

c.

2x 2  6x  5  c

d.

3

2

3

2

3

2

3

3

3

4

7. Hasil dari

5

x

9x 2  6 3

3

2

3

2

3

2

3

3

3

4

2x  3 3x 2  9 x  1

d. 12 3x 2  9 x  1  c

b. 2 2 x 3  4 + C

e. 32 3x 2  9 x  1  c

2x3  4 + C 2x  4 + C

e.

1 4

2x3  4 + C

b.



6x 2 x3  8

x 8 + C 3

a. 3 2

9. Hasil

3

5. Hasil dari

x3  8 + C

c. 2 x 3  8 + C

dx = …

c. 23 3x 2  9 x  1  c

a. 4 2 x 3  4 + C

d.

dx = ...

b. 13 3x 2  9 x  1  c



1 2

2

a. 2 3x 2  9 x  1  c

3 2x 2  6x  5  c e. 2 3x 2 dx = … 4. Hasil 2x3  4

c.



 2x  1

x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C 



 2x  1

x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C x  2x  1 + C

( x 3  3x  5) 2 + C

1 (x3 + 3x + 5)2 3 x 3  3x  5 8 1 (x3 + 3x + 5)2 + C 8

3. Hasil dari

d. 5 5

x

 6x

3x 2  5dx = …

a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c 3

b. 23 (3x 2  5) 3x 2  5  c

dx = ...

d. 3 x  8 + C 3

e. 4 x3  8 + C

c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c e. 32 (3x 2  5) 3x 2  5  c



10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. b. c. d. e.

1 sin 5 2 x  c  10 1 cos 5 2 x  c  10  15 cos 5 2 x  c 1 cos 5 2 x  c 5 1 sin 5 2 x  c 10

a.  1 sin 4x –

1 sin 2x + C 4 8 1 b.  cos 4x – 1 cos 2x + C 4 8 1 1 c.  cos 4x – 2 cos 2x + C 4 1 d. cos 4x – 1 cos 2x + C 8 8 1 e. cos 4x – 1 cos 2x + C 4 2

11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = …

16. Hasil dari

a. 14 sin 4 3x  c c. 4 sin 4 3x  c d. 13 sin 4 3x  c

17. Hasil dari

1 sin 4 3x  c 12

b.  13 cos3 x + C c.  13 sin3 x + C d. 13 sin3 x + C e. 3 sin3 x + C

x

b.

2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 (3x 2  x  4) x  1  c 15 2 (3x 2  x  2) x  1  c 15 2 ( x 2  x  2) x  1  c 5

e.

x  1  23 ( x  1) 2 x  1  c

14. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  14 cos 8x  cos 2 x + C c. d. e.

1 cos 8 x  cos 2 x + 4  12 cos 8x  cos 2 x 1 cos 8 x  cos 2 x + 2

 12 cos

2



x dx = ...



x  cos 2 x dx = ...

sin 2x +

 cos 2 x  12 sin

2



x dx = ...

5 sin 2x – 1 x + C 4 8 5 b. sin 2x – 1 x + C 8 8 c. 5 cos 2x – 1 x + C 4 8 5 d.  cos 2x – 14 x + C 8 5 e.  sin 2x – 14 x + C 8

a.

x  1dx = …

2 ( x  1) 5

d.

5 8 5 8 5 8

18. Hasil dari

a.

c.

2

1 x+C 4 b. sin 2x + 1 x + C 8 c. cos 2x + 1 x + C 4 5 d.  sin 2x + 1 x + C 4 8 5 e.  cos 2x + 1 x + C 4 8

a.

12. Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C

13. Hasil

 cos 2 x  2 sin

a. 2 sin 2x + x + C b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. 2 sin 2x + x + C e. cos 2x + x + C

b. 34 sin 4 3x  c

e.

15. Hasil dari  sin 3x. cos x dx = ... .

19. Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C

C

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C

+C

e. – 12 sin 2x + C

C



20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C

22. Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = … a. b. c. d. e.

b. 32 cos2 2x + C c. 34 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C

x2 sin x + 2x cos x + c (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c 2x2 cos x + 2x2 sin x + c 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

23. Hasil dari  x 2 sin 2 x dx = …

e. 32 sin 2x cos 2x + C 21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c b. c. d. e.

2 2 4 2 1 1 1 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 2 1 1 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4



B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b

L =  f ( x)dx  [ F ( x)] ba  F (b)  F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL 1. UN 2011 PAKET 12

PENYELESAIAN

4

Hasil

 ( x

2

 6 x  8)dx = …

2

a. b. c. d. e.

38 3 26 3 20 3 16 3 4 3

Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 3

Hasil

 (x

2

 16 )dx = …

1

a.

9 13

b. 9 c. 8 d. 10 3 e. 3 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A 2

Hasil dari

1

a. b. c. d. e.



  x

2



1  dx = … x2 

9 5 9 6 11 6 17 6 19 6

Jawab : c



SOAL 4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

2

Hasil dari

 3( x  1)( x  6)dx = … 0

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan 1

 12 x( x

2

 1) 2 dx = 14 adalah …

a

a. b. c. d.

–2 –1 0 1 2

e. 1 Jawab : c 6. UN 2008 PAKET A/B 0

Hasil dari

x

2

( x 3  2) 5 dx = …

1

a. b. c. d. e.

85 3 75 3 63 18 58 18 31 18

Jawab : e 7. UN 2007 PAKET A p

Diketahui  3x ( x  2 )dx = 78. 1

3

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e



SOAL 8. UN 2007 PAKET B

PENYELESAIAN

p

Diketahui  (3t 2  6t  2)dt = 14. 1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b

9. EBTANAS 2002 1

Hasil dari  x 2 ( x  6)dx = … a. –4 b.  12

1

c. 0 d. 12 e. 4 12 Jawab : a

10. EBTANAS 2002 a

1 4 2  ( 2  1)dx = . Nilai a = … a 2 x

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12 

Hasil

 (sin 3x  cos x)dx = … 0

a. b. c. d. e.

10 3 8 3 4 3 2 3 1 3

Jawab : d



SOAL 12. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN

 2

Hasil

 (2 sin x  cos 2 x)dx = … 0

a. 

5 2

b. 32 c. 1 d. 2 e. 52 Jawab : d 13. UN 2010 PAKET A  6

Nilai dari

 (sin 3x  cos 3x)dx = …

0

a. 23 b. 13 c. 0 d. – 13 e. – 23 Jawab : a 14. UN 2010 PAKET B 2 3

 cos(3x   )dx

Hasil dari

=…

1 2

a. –1 b. – 13 c. 0 d. 13 e. 1 Jawab : b 15. UN 2004  2

Nilai dari  cos(3x   ) sin(3x   ) dx = 

3

a. – 1 6 b. – 1 12 c. 0 d. 1

12 e. 1 6

Jawab : e



SOAL

PENYELESAIAN

16. UAN 2003 

 x cos x dx = …

0

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a 17. UAN 2003  4

 sin 5x sin x dx = …

0

a. – 1

2 b. – 1 6 1 c. 12

d. 1

8 e. 5 12

Jawab : c

18. EBTANAS 2002  6

   sin( x  3 ) cos( x  3 )dx = …

0

a. – 1

4 b. – 1 8 c. 1 8

d. 1

4 e. 3 8

Jawab c

19. EBTANAS 2002 1

2 2  sin x cos x dx = …

0

a. 0 b. 1 8 1 c. 4

d. 1 

8 1 e.  4

Jawab : b

20. EBTANAS 2002 

 x sin x dx = …

 2

a.  + 1 b.  – 1 c. – 1 d.  e.  + 1 Jawab : b



2) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1 b

L =  f ( x)dx ,

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

L =  { f ( x)  g ( x)}dx ,

L = –  f ( x)dx , atau

a

untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3

b

a

a

b

L =  f ( x)dx

untuk f(x)  0

dengan f(x)  g(x)

a

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 83 satuan luas

PENYELESAIAN

b. 10 satuan luas 3 c. 14 satuan luas 3 d. 16 satuan luas 3 e. 26 satuan luas 3 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 satuan luas b. 43 satuan luas c. 63 satuan luas d. 83 satuan luas e. 10 satuan luas 3 Jawab : e



SOAL 3. UN 2010 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 13 satuan luas

PENYELESAIAN

e. 10 23 satuan luas Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 14 satuan luas b. 2 12 satuan luas c. 3 14 satuan luas d. 3 12 satuan luas e. 4 14 satuan luas Jawab : b



SOAL 5. UN 2009 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

PENYELESAIAN

4

a.

  (x

2

 6 x  8)dx +

2 4

 (( x  2)  ( x

2

 6 x  8))

3 4

b.

  (x

2

 6 x  8)dx

2 4

c.

 13 ( x  3)  ( x

2



 6 x  8) dx

3 4

d.

  (x

2

 6 x  8)dx +

3 5

 ( x  3)  ( x



2

 6 x  8) dx

2

 6 x  8) dx

4 4

e.

 ( x  2)dx + 2 5

 ( x  2)  ( x



4

Jawab : e



SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN

y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 23 satuan luas c. 17 13 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 23 satuan luas Jawab : c 7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 12 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c 8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 64 satuan luas 3 d. 50 satuan luas 3 e. 14 satuan luas 3 Jawab : b

9. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : e



SOAL 10. UAN 2003 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah …

PENYELESAIAN

a. 2 2 satuan luas b. c. d. e.

3 22 5 1 2 3 32 3 1 4 3

satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas b. 41 1 satuan luas

3 c. 41 2 satuan luas 3

d. 46 satuan luas e. 46 2 satuan luas 3

Jawab : a



b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

V =   ( f ( x)) 2 dx atau V =   y 2 dx

b

b

a

a

V =   {( f 2 ( x)  g 2 ( x)}dx atau V =   ( y12  y 22 )dx

d

d

c

c

V =   ( g ( y )) 2 dy atau V =   x 2 dy

d

V =   { f 2 ( y)  g 2 ( y)}dy atau V c d

=   ( x12  x 22 )dy c



SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … 20  satuan volum a. 15

PENYELESAIAN

30  satuan volum b. 15 54  satuan volum c. 15 64  satuan volum d. 15

e. 144  satuan volum 15 Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. 15  satuan volum b. 52  satuan volum c. 53  satuan volum d. 54  satuan volum e.  satuan volum Jawab : a



SOAL 3. UN 2010 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … 3  satuan volum a. 10 5  satuan volum b. 10

c. 13  satuan volum d. 10  satuan volum 3 e. 2 satuan volum Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. 123  15 83  b. 15 77  c. 15 43  d. 15 35  e. 15

Jawab : c



SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 23  satuan volume

PENYELESAIAN

b. 6 13  satuan volume c. 8 23  satuan volume d. 10 23  satuan volume e. 12 13  satuan volume Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. b. c. d. e.

32 5 64 15 52 15 48 15 32 15

 satuan volume  satuan volume  satuan volume  satuan volume  satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum. b. 2 12  satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 4 13  satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a



SOAL 8. UN 2005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….

PENYELESAIAN

a. 2 4  satuan volum b. c. d. e.

5 34 5 44 5 54 5 94 5

 satuan volum  satuan volum  satuan volum  satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4  x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … 2

a.

  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

b.

  4  y 2 dy satuan volume 0 2

c.

  (4  y 2 ) dy satuan volume 0 2

d.

2  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

e.

2  (4  y 2 ) dy satuan volume 0

Jawab : a



SOAL 10. EBTANAS 2002 Gambar berikut merupakan kurva dengan

PENYELESAIAN

persamaan y = x 30  30x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. b. c. d. e.

6 satuan volum 8 satuan volum 9 satuan volum 10 satuan volum 12 satuan volum

Jawab : b



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 

4

1. Hasil

 ( x

 6 x  8)dx = …

2

8. Hasil

0

2

a. 38 3

c. 20 3

b. 26 3

d. 16 3

e. 43

a. 10 3

c. 43

b. 83

d. 23

 (x

2



1 )dx 6

2

=…

9. Hasil

1

 (2 sin x  cos 2 x)dx = … 0

a. 9 13

c. 8

b. 9

d. 10 3

2  1 3. Hasil dari   x 2  x2 1

e. 3

c. 11 6

b. 96

d. 17 6

a. 

5 2

6

10. Nilai dari e. 19 6

a. 23

c. 0

b. 13

d. – 13 2 3

0

1

e. –14

11. Hasil dari a. –1 b. – 13

5. Hasil dari  x ( x  6)dx = … 1

c. 0

b.  12

d. 12

e. 4 12

2

c. 0 d. 12 0

x

2

e. 2

c. – 1 d. 

e.  + 1

 x sin x dx = …



e. 1

2

a.  + 1 b.  – 1 

( x 3  2) 5 dx = …

4

14. 63 c. 18 58 d. 18

c. 0 d. 1



1

a. 85 3 75 b. 3

e. 1

 x cos x dx = …

a. –2 b. –1 13.

a

7. Hasil dari

c. 0 d. 13

0

 1) 2 dx = 14 adalah …

a. –2 b. –1

=…



12.

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

 12x( x

 cos(3x   )dx

e. – 23

1 2

2

a. –4

 (sin 3x  cos3x)dx = …

0

4. Hasil dari  3( x  1)(x  6)dx = … c. –28 d. –16

d. 2 

2

a. –58 b. –56

e. 52

c. 1

b. 32

 dx = … 

a. 95

1

e. 13



3

2. Hasil

 (sin 3x  cos x)dx = …

31 e. 18

 sin 5x sin x dx = … 0

a. – 1

2 b. – 1 6

c. 1

12 d. 1 8

e. 5

12



 3x



a

6

15.

20. Di berikan

 sin(x  3 ) cos(x  3 )dx = …

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 b. 3 d. 12

e. 3 8

c. 1 8 d. 1 4

p

1

2

16. Nilai dari  cos(3x   ) sin(3x   ) dx =

3 Nilai p = ... 2



3

a. 4 b. 6

e. 1

c. 0

6

d. 1

1

Nilai (–2p) = … a. 8 c. 0 b. 4 d. –4

0

c. 1

a. 0

4 d. 1  8

b. 1 8 1  4



e. 1  4

p

23. Diketahui

c. 1 d. ½ 2

 2ax

3

2

2

e. –8

 6t  2)dt = 14.

1

2 sin 4 x  cos4 x)dx  ....

a. -1 b. 0

 (3t

Nilai (–4p) = … a. –6 c. –16 b. –8 d. –24

0

19. Diberikan

e. 12

p

2 2  sin x cos x dx = …

18. Hasil dari

c. 8 d. 9

22. Diketahui  3x( x  23 )dx = 78.

12

1

17.

e. 24

21. Diketahui  (3x2  2x) dx = 78.



a. – 1 6 b. – 1 12



 2 x dx  20 .

1

0

a. – 1 4 b. – 1 8

2

e. ½ 3

a

24.

(



2

x a. –5 b. –3 2

 2 x dx  44 . Nilai a = ...

4

 1)dx =

e. –32

1 . Nilai a2 = … a

c. 1 d. 3

e. 5

1

a. 1 b. 2

c. 3 d. 4

e. 6



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 5 c. 9 e. 10 23 b. 7

d. 10 13

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas a. 83 c. 14 e. 26 3 3 b. 10 3

d. 16 3

3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 c. 63 e. 10 3 b. 43

d. 83

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas a. 2 14 c. 3 14 e. 4 14 b. 2 12

d. 3 12

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas a. 6 c. 17 13 e. 18 23 b. 6 23

d. 18

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 2 a. 10 3 1 b. 13 3

1 c. 15 3 2 d. 16 3

1 e. 17 3

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas a. 0 c. 4 12 e. 16

b. 1 d. 6 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas a. 30 c. 64 e. 14 3 3 b. 26

d. 50 3

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas a. 2 2

3 b. 2 2 5

c. 2 1

3 d. 3 2 3

e. 4 1

3

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5 11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36

c. 41 2

b. 41 1 3

d. 46

3

e. 46 2 3

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas 5 6 5 b. 3 6

c. 19

b. 52 

d. 54 

a. 2

5 6 5 d. 20 6

e. 21

5 6

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum a. 15  c. 53  e.  14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum 3  a. 10 c. 13  e. 2 5  b. 10

d. 10  3

15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum a. 4 23  c. 8 23  e. 12 13  b. 6 13 

d. 10 23 



16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum a. 32  5 64 b.  15

c. 52 

15 d. 48  15

e. 32  15

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  9  x 2 dan garis y  x  7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volum a. 178 14  c. 53 54  e. 35 54  15 b. 66 53  d. 51 54  18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum a. 2 c. 3 e. 5 1 1 b. 2 2  d. 4 3  19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum a. 2 4  5 b. 3 4  5

c. 4 4 

5 d. 5 4  5

a.



 (4  y 2 ) 2 dy satuan volum 0 2

b.





4  y 2 dy satuan volum

0 2

c.



 (4  y 2 ) dy satuan volum 0 2

d.



2 (4  y 2 ) 2 dy satuan volum 0 2

e.



2 (4  y 2 ) dy satuan volum 0

23. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

5

b. 2  d. 9  21. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 30  30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

c. 9 d. 10

2

e. 9 4 

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  x  2 dan garis 2 y  x  2  0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan volum a. 1 13  c. 5  e. 9 53 

a. 6 b. 8

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4  x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. 123  15

77  c. 15

83  b. 15

43  d. 15

35  e. 15

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½

e. 12



25. Perhatikan gambar berikut!


Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 88  a. 15 c. 184  e. 280  15 15 96  b. 15

d. 186  15

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 32  a. 16 c. 32  e. 15 5 b.

32 3



d.

32 10




Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... 6  9  a. 48 c. 48 e. 11  48 b.

8 48



d.

10 48



Referensi : http://www.soalmatematik.com


INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

Recommend Documents