PENGARUH PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN TEACHING WITH ANALOGY (TWA) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMA DI DEPOK
Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Dalam Rangka Penulisan Skripsi Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Disusun Oleh :
SITI MIFTAHUL M NIM : 1112017000022
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
ABSTRAK SITI MIFTAHUL M (1112017000022), “Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa.” Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017. Tujuan Penelitian ini untuk menganalisis pengaruh penggunaan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di salah satu SMA Negeri daerah Depok Tahun ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan yaitu quasi eksperimen dengan desain penelitian Randomized Posttest Only Control Group Design. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah kelas XI IPA 4 sebagai kelas eksperimen dan XI IPA 3 sebagai kelas kontrol yang ditentukan melalui teknik Cluster Random Sampling. Kelas eksperimen pembelajaranya menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional (ekspositori). Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes representasi matematis yang berbentuk essay. Nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajran Teaching With Analogy (TWA) sebesar 61 dan nilai rata-rata tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional (ekspositori) sebesar 52. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional (ekspositori). Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Kata kunci: model Teaching With Analogy (TWA), Kemampuan Representasi Matematis
i
ABSTRACT SITI MIFTAHUL M (1112017000022), "The Effects of Teaching With Analogy Model to Students of Mathematical Representation Skill." Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, SyarifHidayatullah State Islamic University Jakarta, 2017. The purpose of this research was to analyze the effect of Teaching With Analogy Model to student of mathematical representation skill. This research was conducted at SMA Depok academic year 2016/2017. The method used in this research is quasi-experimental method with Randomized Posttest Only Control Group Design. Sample of this research are class XI IPA 4 as the experimental class and XI IPA 3 as control class, used cluster random sampling technique. experimental class Teaching With Analogy Model taught by and control class using by Conventional (Ekspository) Model. Retrieval of data used instrument such as written essay test. The mean score of the result test mathematical representation who taught with learning Teaching With Analogy Model is 61 and who taught with conventional (ekspository) model have mean score of the test mathematical representation is 52 ( . The results of Research that mathematical representation who are taught by learning Teaching With Analogy Model higher than students taught by Conventional (Ekspository) Model. Conclusion the result of this research that mathematics’ learning with Teaching With Analogy Model have effect to mathematical representation skill. Keywords: Teaching With Analogy Model, Mathematical Representation Skill
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas. Namun, berkat dorongan dan masukan yang positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu ucapan terimakasih penulis ucapkan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. H. Ahmad Thib Raya, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 3. Bapak Dr. Abdul Muin, M.Pd selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing I sekaligus Dosen Penasehat Akademik yang telah sabar dan rela meluangkan waktu untuk membimbing dan mengarahkan penulis pada proses penulisan skripsi serta dengan penuh kasih sayang selalu memberikan motivasi selama menuntut ilmu di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, selaku Dosen Pembimbing II yang selalu meluangkan waktu dalam memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 7. Bapak Tugiono, S.Pd, MM, selaku kepala sekolah, Ibu Nina Retna Nurwulan, M.Pd selaku guru mata pelajaran matematika dan siswa/i kelas XI IPA 3 & XI iii
IPA 4 di SMA Negeri 6 Depok yang telah memberikan izin, membantu, serta bersikap kooperatif kepada penulis selama melakukan penelitian. 8. Yang teristimewa kepada ayahanda Drs. H. Muhammad Wawu Almubasir, M.Pd dan ibunda Siti Djuariah yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan baik moril dan materil, cinta dan kasih sayang serta doa yang tiada henti kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Adik ku Muhammad Aftabuddin Arsyad dan Muhammad Aqimuddin Suja yang tercinta yang senantiasa memberikan semangat serta motivasi kepada penulis. 9. Sahabat tersayang, Widayati Lutfi F, S.Pd, Ajeng Detesyani, S.Pd dan Fauziah Rahmah, S.Pd yang selalu memberi semangat, saling mengingatkan dan tempat berbagi suka duka. My crazy partners Endah Hardiyaningsih, S.Pd, Lailita Tria R, S.Pd, Aini Alfiyah, S.Pd, Ani Qumil Laila, Mia Halpiani dan Mayyosi Sandri terimakasih atas kebersamaan dari awal kuliah sampai sekarang dan segala bentuk dukungan yang diberikan kepada penulis. Serta kepada teman laki-laki Syarif Hidayatulloh terima kasih selalu menolong dan membantu dikala penulis membutuhkan bantuan. 10. Sahabatku tercinta Nael Huda Qonita, S.Si, Elsya Ristia, S.K.M dan Putri Novianti, S.Stat yang telah menjadi teman yang selalu mengingatkan penulis untuk terus berjuang menyelesaikan skripsi dan menjadi tempat berbagi suka dan duka. 11. Teman-teman seperjuangan satu bimbingan Riezky Romadhona, Evia Fajriati K, S.Pd, Anita Sholihah, sebagai tempat bertukar pengalaman selama bimbingan. 12. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012, khususnya Lala, Asti, Icha, Lisfa, Resti, Umai, Rizqo, Adel, Diantary, Lava, Robiah Adawiyah, S.Pd, Mala, Ivo, Ai, Akma, dan Qiqi terimakasih atas kebersamaan, canda tawa selama ini, semoga silaturahmi ini terus terjaga. 13. Teman-teman PMTK angakatan 2012 yang selalu ada dikala penat melanda dalam penulisan skripsi ini. Terimakasih atas doa dan perjuangannya, semoga kebersamaan kita tetap terjaga dan makin kompak.
iv
14. Kakak kelas angkatan 2011 yang selalu memberikan motivasi dan mengingatkan penulis serta adik kelas angkatan 2013, 2014 dan 2015 khususnya teruntuk adikadikku Imtiyaz dan Nurul Mardhiyah terimakasih untuk doa serta memberikan dukungan kepada penulis. 15. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan umumnya bagi ilmu pengetahuan, Aamiin.
Jakarta, Juni 2017 Penulis
Siti Miftahul M
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL .........................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
x
BAB I PENDAHULUAN ..............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................
6
C. Pembatasan Masalah .....................................................................
7
D. Perumusan Masalah.......................................................................
7
E. Tujuan Penelitian...........................................................................
7
F. Manfaat Penelitian.........................................................................
8
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ....................
9
A. Deskripsi Teoretik ........................................................................
9
1. Kemampuan Reperesentasi Matematis ....................................
9
2. Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) .............
15
3. Pembelajaran Konvensional .....................................................
19
B. Hasil Penelitian yang Relevan.......................................................
20
C. Kerangka Berpikir .........................................................................
21
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................
23
BAB III METODE PENELITIAN ..............................................................
25
A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................
25
B. Desain Penelitian ...........................................................................
25
C. Populasi dan Sampel .....................................................................
26
D. Instrumen Penelitian ......................................................................
26
E. Teknik Pengumpulan Data ...........................................................
28
F. Analisis Instrumen.........................................................................
29
1. Validitas ..................................................................................
29
2. Reliabilitas...............................................................................
31
3. Daya Pembeda ........................................................................
33
4. Tingkat Kesukaran ..................................................................
34
G. Teknik Analisis Data .....................................................................
35
H. Hipotesis Statistik..........................................................................
39
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................
40
A. Deskripsi Data ..............................................................................
40
1. Kemampuan Reperesentasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen ...............................................................................
40
2. Kemampuan Reperesentasi Matematis Siswa Kelas Kontrol ..
43
3. Perbandingan Kemampuan Reperesentasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................................
45
B. Pengujian Hipotesis .......................................................................
48
1. Uji Prasyarat Analisis ...............................................................
48
a. Uji Normalitas ....................................................................
48
b. Uji Homogenitas .................................................................
49
2. Uji Kesamaan Dua Rata-rata ....................................................
50
C. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................
43
1. Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis ....................
52
2. Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) ......................................................................
59
3. Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Konvensional ..........................................................................
62
D. Keterbatasan Penelitian .................................................................
65
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................
66
A. Kesimpulan....................................................................................
66
B. Saran .............................................................................................
66
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
68
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
72
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Indikator Kemampuan Representasi Menurut Villegas ...............
25
Tabel 2.2 Analogi antara Vektor dalam ruang dan Vektor dalam Bidang ....
26
Tabel 3.1 Desain Penelitian ...........................................................................
26
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi ......................
27
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi ...
28
Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Isi Tes Kemampuan Representasi Matematis
30
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis .....
31
Tabel 3.6 Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen ......................
32
Tabel 3.7 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Representasi Matematis ......................................................................................
34
Tabel 3.8 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis ......................................................................................
35
Tabel 3.9 Hasil Uji Daya Pembeda ...............................................................
35
Tabel 3.10 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda ........................................................................
35
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ....................................................................................
41
Tabel 4.2 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator ........................................................................................
42
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol .........................................................................................
43
Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol .........................................................................................
43
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Hubungan Tipe Sistem Representasi Villegas ......................
12
Gambar 2.2
Hubungan Tipe Sistem Representasi Lesh, Podt, Behr ........
13
Gambar 2.3
Definisi Analogi Menurut Carbonell ....................................
17
Gambar 2.4
Kerangka Berfikir Penelitian.................................................
23
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ................................................
Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol ......................................................
Gambar 4.3
42
44
Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ...........................................................
47
Gambar 4.4
Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen soal Nomor 1 .........
53
Gambar 4.5
Jawaban Siswa Kelompok Kontrol soal Nomor 1 ................
54
Gambar 4.6
Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen soal Nomor 2 ..........
55
Gambar 4.7
Jawaban Siswa Kelompok Kontrol soal Nomor 2 ................
56
Gambar 4.8
Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen soal Nomor 4..........
57
Gambar 4.9.
Jawaban Siswa Kelompok Kontrol soal Nomor 4 ................
58
Gambar 4.10
Jawaban Siswa pada LKS 3 Kegiatan Konsep Analog .........
60
Gambar 4.11
Jawaban Siswa pada LKS 3 Kegiatan Identifikasi Sifat .......
61
Gambar 4.12
Jawaban Siswa pada LKS 3 Kegiatan Kesimpulan...............
61
Gambar 4.13
Jawaban Siswa No. 1 Pada Latihan Soal ..............................
62
Gambar 4.14
Jawaban Siswa No. 2 Pada Latihan Soal ..............................
63
Gambar 4.15
Jawaban Siswa No. 3 Pada Latihan Soal ..............................
64
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Kemajuan suatu bangsa dapat dilihat dari seberapa maju pendidikan yang
dimiliki. Pendidikan merupakan motor lokomotif dalam membentuk generasi masa depan agar siap menghadapi tantangan dalam menyikapi era globalisasi. Dengan pendidikan, diharapkan dapat menghasilkan manusia yang berkualitas dan bertanggung jawab. Pendidikan juga berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat. Berdasarkan UU RI No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Bab II Pasal 3 dirumuskan, pendidikan nasional bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Pelaksanaan pendidikan tidak dapat terlepas dari tujuan yang hendak dicapainya. Oleh sebab itu, semua pihak harus bekerja sama untuk mewujudkan tujuan pendidikan yang telah ditetapkan. Salah satu langkah pemerintah dalam rangka mengembangkan potensi peserta didik dengan memberikan mata pelajaran yang diperlukan siswa yakni matematika. Matematika merupakan mata pelajaran yang sangat penting, hal ini terbukti dengan adanya mata pelajaran matematika di setiap jenjang pendidikan, mulai dari tingkat dasar, menengah sampai perguruan tinggi. Matematika banyak digunakan dan diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya sebagai alat bantu dalam penerapan bidang ilmu lain misalnya pada bidang ekonomi, teknik, biologi, fisika, kimia, dan sebagainya. Oleh karena itu, matematika dijuluki sebagai queen of science. Hal ini dipertegas oleh Hudoyo bahwa matematika bukanlah ilmu yang hanya untuk keperluan dirinya sendiri, tetapi ilmu yang bermanfaat untuk sebagian besar ilmu-ilmu yang lain.2 1
Anwar Arifin, Memahami Paradigma Baru Pendidikan Nasional dalam UndangUndang SISDIKNAS, (Jakarta: Ditjen Kelembagaan Agama Islam Depag, 2003), h. 37 2 H. Hudoyo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 23
1
2
Menurut
Lerner,
matematika
merupakan
bahasa
universal
yang
memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan gagasan atau ide mengenai elemen dan kuantitas.3 Hal ini menunjukan bahwa matematika merupakan bahasa yang digunakan siswa untuk mengekspresikan dan mengolah ide, pengetahuan, dan konsep abstrak secara tertulis maupun lisan. Berdasarkan Lampiran Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014, pembelajaran matematika Sekolah Mengenah Atas memiliki tujuan sebagai berikut:4 1.
2. 3.
4.
5.
6.
7. 8.
Dapat memahami konsep matematika, yaitu menjelaskan keterkaitan antar konsep dan menggunakan konsep maupun algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam penyelesaian masalah, dan mampu membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data. Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan masalah. Mengomunikasikan gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Memiliki sifat dan perilaku sesuai dengan nilai-nilai dalam matematika dan pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten, menjunjung tinggi kesepakatan, toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan), tanggung jawab, adil, jujur, teliti dan cermat. Melakukan kegiatan motorik menggunakan pengetahuan matematika. Menggunakan alat peraga sederhana maupun hasil teknologi untuk melakukan kegiatan-kegiatan matematik. Terlihat secara tersirat bahwa tujuan pembelajaran matematika yang
diharapkan pada butir 4 dapat dikatakan sebagai kemampuan representasi matematis. Hal ini cukup beralasan dengan pencantuman representasi sebagai komponen tujuan pembelajaran matematika, dikarenakan untuk berpikir secara matematis dan mengembangkan ide ataupun gagasan matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai cara. Komunikasi dalam matematika 3
R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. (Surabaya: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, 1998/1999), h. 7 4 Kemendikbud, Lampiran Permendikbud nomor 59 tahun 2014, (Jakarta: Kemerdikbud, 2014), h. 329.
3
memerlukan representasi eksternal dimana berupa simbol tertulis, gambar ataupun objek fisik. Berdasarkan pernyataan ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa merupakan salah satu kemampuan matematika yang sangat penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir matematis siswa. Pentingnya kemampuan representasi matematis dalam pembelajaran matematika juga sejalan dengan pendapat Kartini yang menyatakan bahwa representasi berperan dalam membantu memahami konsep, mengkomunikasikan dan memecahkan masalah.5 Dalam memecahkan masalah matematis, diperlukan kemampuan representasi siswa dalam membuat model matematika dan menafsirkan solusinya yang merupakan indikator representasi. Namun pada kenyataannya kemampuan siswa dalam merepresentasikan masalah matematis masih tergolong rendah. Proporsi penilaian TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011 menunjukkan dimensi
kognitif
domain
penerapan
meliputi
kemampuan:
memilih,
merepresentasi, memodelkan, menerapkan dan memecahkan masalah rutin sebesar 40%. Sedangkan, hasil persentase pencapaian siswa dalam menjawab soal materi statistika dan peluang yaitu sebesar 28% dari rata-rata internasional sebasar 47%.6 Berdasarkan hasil survei PISA 2012 (Programme for International Student Assesment), Indonesia mendapatkan skor 375 dan menduduki peringkat 10 besar dari bawah yakni berada pada peringkat 64 dari 65 negara dalam mata pelajaran matematika.7 Terlihat dari enam level kemampuan matematika, 42,3% siswa usia 15 tahun (siswa Sekolah Menengah Pertama/ SMP) di Indonesia memiliki kemampuan di bawah level 1 yang artinya bahwa mereka belum mampu menjawab pertanyaan matematika bahkan ketika semua informasi relevan sudah diberikan dan pertanyaan telah didefinisikan dengan jelas.
5
Kartini, Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009) h.361-362 6 Ina V.S. Mullis dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston Collage, 2012), p.132 7 PISA 2012, What Students Know and Can Do Student Performance in Mathematics, Reading, and Science.OECD. h.19
4
Laporan PISA tersebut juga menunjukkan bahwa persentase siswa yang dapat mengekstrasikan informasi yang relevan dari sebuah sumber tunggal dan mempergunakan sebuah cara representasional tertentu (level 2) maupun yang dapat menginterpretasikan dan mempergunakan representasi berdasarkan sumbersumber informasi yang berbeda (level 3) masih berada di angka 16,8% dan 5,7%. Hal ini menunjukkan bahwa meskipun kemampuan representasi matematis telah menjadi tujuan pendidikan matematika nasional, tujuan tersebut dapat dikatakan belum sepenuhnya tercapai. Demikian pula dengan hasil pra penelitian yang dilakukan penulis di salah satu Sekolah Menengah Atas di Depok dengan memberikan tes untuk mengetahui tingkat kemampuan representasi matematis siswa. Dari analisis data diketahui bahwa persentase kemampuan representasi matematis siswa sebesar 38%. Persentase capaian ini tergolong rendah, hal ini mengakibatkan dugaan bahwa kemampuan siswa terhadap penguasaan kemampuan representasi matematis rendah. Hasil pra penelitian menunjukan bahwa sebagian besar siswa SMA masih lemah dalam memanfaatkan daya representasi yang dimilikinya. Berdasarkan pengamatan penulis, pembelajaran yang dilaksanakan dengan cara guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, siswa mengerjakan latihan, dan siswa mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah merupakan hal yang rutin dilakukan di sekolah. Sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian sehingga aktivitas siswa menjadi pasif. Guru cenderung menjadikan kemampuan representasi matematis sebagai pelengkap dalam pembelajaran di kelas. Pembelajaran seperti paparan di atas kurang mendukung kemampuan representasi siswa. Proses pembelajaran yang dilakukan terlihat juga siswa diberikan soal-soal latihan yang hanya melatih pengetahuan mengenai rumus yang telah diberikan dan bukan soal-soal yang melatih kemampuan representasi matematis. Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan, dikarenakan siswa sekolah menengah berada dalam taraf berpikir peralihan (dari taraf berpikir konkret ke taraf berpikir abstrak). Padahal sebenarnya matematika
5
berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Beberapa materi matematika merupakan konsep abstrak sehingga tidak mudah untuk dipahami. Untuk mengatasi hal ini, seorang guru dapat memanfaatkan analogi untuk menjelaskan konsep-konsep yang dirasakan sulit oleh siswa agar terbentuk pemahaman yang lebih baik tentang materi yang diajarkan. Dalam hal ini, kehadiran analogi sangat membantu siswa dalam memvisualisasikan konsep yang abstrak, membangun keterkaitan antara sesuatu yang sudah dipahami dengan sesuatu yang baru dipelajari. Beberapa penelitian telah menyelediki tentang penggunaan analogi. Martin dalam
tulisannya
menawarkan
pembelajaran
dengan
analogi,
dimana
pembelajaran ini menekankan pemahaman konsep dari materi yang diajarkan melalui berbagai ilustrasi yang sesuai dengan materi yang diajarkan. 8 Ilustrasi disini memiliki peran penting dikarenakan ilustrasi yang akan digunakan harus merupakan sesuatu yang sudah dikenal atau bahkan sudah melekat pada diri siswa, sehingga diharapkan siswa akan lebih mudah mencerna konsep dari materi yang diajarkan. Sementara itu, hasil penelitian yang dilakukan Suriadi juga menunjukkan bahwa pemahaman matematik dan kemampuan berpikir kritis dapat ditingkatkan dengan melakukan perbandingan suatu materi dengan materi lain dengan mencari keserupaan sifat diantara materi yang dibandingkan, atau dengan analogi.9 Kajian mengenai analogi tersebut menunjukkan bahwa analogi menyebabkan peningkatan kemampuan yang lebih baik dalam memahami konsep matematika, serta membantu siswa menjadi lebih efektif dalam mengintegrasikan pengetahuan. Hal ini mengindikasikan bahwa analogi dapat digunakan dalam pembelajaran matematika.
8
Triyanto, Modifikasi Pembelajaran Statistika Matematika Melalui Pendekatan Analogi, JMEE, Vol 1, No 2011, h.3 9 Nur Choiro Siregar dan Marsigit, Pengaruh Pendekatan Discovery Menekankan Aspek Analogi Terhadap Prestasi Belajar, Kemampuan Penalaran, Kecerdasan Emosional Spiritual, JRPM, Vol 2, Nomor 2, 2015 http://journal.uny.ac.id/index.php/jprm/article/download/7336/6319 diakses pada 16 September 2016, h. 226.
6
Analogi juga bermanfaat untuk mencapai tujuan pembelajaran konsepkonsep yang susah atau abstrak.10 Analogi dapat membantu siswa memahami materi melalui perbandingan dengan materi lain dengan cara mencari keserupaan sifat diantara materi yang dibandingkan. Glynn menyatakan bahwa salah satu metode pembelajaran yang efektif untuk mencegah miskonsepsi adalah pembelajaran yang menggunakan analogi dalam penjelasan konsep-konsepnya.11 Analogi dapat membantu siswa membangun jembatan konseptual antara hal yang familiar dan hal yang baru. Dengan adanya serangkaian temuan di lapangan, maka penulis menawarkan suatu alternatif untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan representasi matematisya itu menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy. Penggunaan analogi pada masalah-masalah abstrak dapat dikonkritkan sehingga membantu siswa memahami masalah tersebut. Berdasarkan uraian diatas,
penulis
termotivasi
melakukan
penelitian
berjudul:
“Pengaruh
Penggunaan Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. B.
Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka dapat
diidentifikasi masalah–masalah sebagai berikut : 1.
Kemampuan representasi matematis siswa masih rendah.
2.
Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah umumnya masih konvensional sehingga siswa cenderung pasif
3.
Soal-soal yang diberikan di kelas umumnya soal rutin yang kurang mendukung kemampuan representasi maatematis.
4.
Proses
pembelajaran
kurang memaksimalkan
potensi
siswa untuk
membangun keterkaitan antara sesuatu yang sudah dipahami dengan sesuatu yang baru dipelajari
10
Reinders Duit, On the Role of Analogies and Metaphors in Learning Science, (Germany: IPN,1991) tersedia di https://www.researchgate.net/publication/227566389 diakses pada 5 Juni 2016 11 Shawn Glynn, Method and Strategies: Teaching with Analogies, Science and Children 2007, h. 52-55
7
C.
Pembatasan Masalah Dari luasnya masalah yang teridentifikasi diatas, maka penulis perlu
membatasi penelitian agar penelitian lebih fokus dan terarah. Dalam penelitian ini, dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1.
Penelitian fokus pada kemampuan representasi matematis siswa dengan tiga indikator yaitu representasi simbolik, representasi visual, dan representasi verbal.
2.
Penelitian pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) menurut Shawn Glynn, dimana tahapan pembelajarannya adalah introduce the target concept, remind students of what they know of the analog concept, identify relevant features, connect (map) the similar features of the law, indicate where the analogy between the laws break down, and draw conclusion about the law.
D.
Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah diatas, maka penulis
merumuskan permasalahan sebagai berikut : 1.
Bagaimana
kemampuan
representasi
matematis
siswa
yang diajar
menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) ? 2.
Apakah
kemampuan
representasi
matematis
siswa
yang
diajar
menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) lebih tinggi daripada siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan diatas, maka penulis bertujuan untuk : 1.
Menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA).
2.
Menganalisis apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) lebih
8
tinggi daripada siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.
F.
Manfaat Penelitian Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan
manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya meningkatkan kualitas dan hasil pembelajaran matematika. 1.
Bagi Guru Memberikan informasi mengenai model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan dalam pembelajaran.
2.
Bagi Sekolah Menjadi referensi tambahan tentang model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dalam materi lain serta dapat meningkatkan kualitas hasil belajar di sekolah.
3.
Bagi Peneliti selanjutnya Hasil penelitian dapat dijadikan sebagai sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut yang berkaitan dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kemampuan representasi matematis siswa.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS A.
Deskripsi Teoretik
1.
Kemampuan Representasi Matematis
a.
Pengertian Kemampuan Representasi Matematis Istilah representasi dalam kamus besar Bahasa Indonesia adalah sesuatu
yang mewakili keadaan. Krees at al menyatakan bahwa secara naluriah manusia menyampaikan, menerima dan menginterpretasikan maksud melalui berbagai penyampaian dan berbagai komunikasi, baik dalam pembicaraan maupun tulisan.1 Hal tersebut menunjukkan bahwa representasi berperan penting dalam proses pengolahan informasi mengenai sesuatu. Menurut Wandersee dalam Mei-Hung mendefinisikan representasi sebagai suatu cara untuk mengekspresikan fenomena, objek, kejadian, konsep-konsep abstrak, gagasan, proses mekanisme dan bahkan sistem. Representasi digunakan untuk berbagai tujuan untuk menyajikan kembali (re-present) suatu kenyataan, hipotetikal atau entitas imajinatif tanpa memperhatikan sifat-sifat alaminya.2 Fadillah mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya.3 Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa representasi adalah cara yang digunakan seseorang untuk mengungkapkan ide-ide dari gagasan yang ditampilkan dalam upaya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang dihadapinya.
1
Kress, G., Jewitt, C., Ogborn, J., & Tsatsarelis, C, Multimodal Teaching and Learning: The Rhetorics of the Science Classroom. (London, UK: Continuum, 2001), h. 12 2 Mei-Hung Chiu and Hsin-Kai Wu, The Roles of Multimedia in the Teaching and Learning of the Triplet Relationship in Chemistry. (Springer Science+Business Media B.V., 2009), tersedia di https://www.researchgate.net/profile/Mei-Hung_Chiu/publication/226079242 diakses pada 6 Juni 2016, h.252 3 Devi Aryanti, Zubaedah dan Asep Nursangaji, Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, (http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/812/pdf) 2 Juni 2016
9
10
Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and Standards for School Mathematics selain kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi dan koneksi cukup beralasan karena untuk berpikir matematis dan mengkomunikasikan ide-ide matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai bentuk representasi matematis. Selain itu tidak dapat dipungkiri bahwa objek dalam matematika itu semuanya abstrak sehingga untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu tentunya memerlukan representasi.4 Dengan demikian representasi matematis perlu mendapat penekanan dan dimunculkan dalam proses pengajaran matematika di sekolah. Dalam standar kurikulum NCTM dijelaskan bahwa representasi adalah proses memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika dengan penuh arti untuk meningkatkan pemahaman.5 Representasi juga merupakan hal pokok untuk mempelajari matematika. “Representations – such as physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols –also help stdents communicate their thinking”.6 Dari pemikiran tersebut, representasi seperti benda kongkrit,
gambar,
grafik,
dan
simbol-simbol
dapat
membantu
siswa
mengkomunikasikan atau menuangkan pemikirannya sehingga dapat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep maupun menyelesaikan masalah dalam matematika. Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan oleh para ahli berkenaan tentang representasi. Menurut Kalathil dan Sherin, representasi adalah berbagai bentuk ungkapan siswa yang menunjukkan penalaran dan pemahamannya terhadap ide-ide matematika yang ia peroleh.7 Pendapat lain dari Cai, Lane dan Jakabcsin mengungkapkan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan 4
Syarifah Fadillah A, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, (Bandung: Pascasarjana UPI, 2009), h. 2. 5 Hatfield, et al., Mahematics Method for Elementary and Middle School Teachers Sixth Edition, (Hoboken: John Wiley and Sons Inc, 2008), h. 7. 6 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000), h. 280. 7 Kalathil dan Sherin, Role of Student’s Representations in Mathematics Classroom dalam B. Fishman dan S. O’ Connor Divelbiss (ed), Proceeding of Fourth International Conference of Learning Science, (Mahwah: NJ Erlbaum, 2000), h. 27.
11
seseorang untuk mengemukakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan.8 Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa representasi matematis merupakan pengungkapan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) dalam berbagai cara. Ketika siswa dihadapkan pada suatu situasi masalah matematika dalam pembelajaran di kelas, mereka akan berusaha memahami masalah tersebut dan menyelesaikannya dengan cara-cara yang mereka ketahui. Cara-cara tersebut sangat terkait dengan pengetahuan sebelumnya yang sudah ada yang berhubungan dengan masalah yang disajikan. Salah satu bagian dari upaya yang dapat dilakukan siswa adalah dengan membuat model atau representasi dari masalah tersebut. Representasi yang dibuat siswa merupakan suatu bentuk ungkapan dari gagasan atau ide-ide matematika yang mereka tampilkan dalam upaya menemukan solusi dari permasalahan yang dihadapinya. NCTM menetapkan ada 3 standar kemampuan representasi untuk program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12:9 1)
Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.
2)
Memilih, menerapkan, dan menterjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah
3)
Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika.
b.
Jenis-jenis Kemampuan Representasi Matematis Sejumlah ahli diantaranya Hiebert dan Carpenter mengemukakan bahwa
pada dasarnya representasi dapat dibedakan dalam dua bentuk, yakni representasi
8
Andri Suryana, “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam mata kuliah Statistik Matematika 1, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2012), h. 40. 9 NCTM, Principles and standards for school mathematics, (Reston VA: Author, 2000), h. 67.
12
internal dan representasi eksternal.10 Berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain: verbal, gambar dan benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal. Menurut Cai, Lane, dan Jacabcsin dalam Fadillah menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara lain: (1) sajian visual seperti tabel, gambar, grafik, (2) pernyataan matematika atau notasi matematika, (3) teks tertulis yang ditulis dengan bahasa sendiri baik formal ataupun kombinasi semuanya.11 Villegas membagi representasi matematis menjadi tiga bentuk yaitu representasi verbal, representasi pictorial, dan representasi simbolik. Berikut penjelasan dari ketiga bentuk representasi tersebut menurut Villegas:12 1)
Representasi verbal adalah representasi yang berupa teks tulisan;
2)
Representasi pictorial adalah representasi yang berupa diagram, grafik, dan lainnya;
3)
Representasi simbolik adalah representasi yang berupa simbol aljabar, operasi matematika dan relasi, angka, dan berbagai jenis lain; Villegas dalam penelitiannya membuat suatu hubungan dari ketiga bentuk
representasi, terlihat pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Hubungan dari Tipe Sistem Representasi Villegas 10
Tony Haries and Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceeding of British Society for Research into Learning Mathematics 26(3) November 2006, 2006, p. 25. 11 Syarifah Fadillah A, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, (Bandung: Pascasarjana UPI, 2009), h. 31. 12 Jose L. Villegas, et al, Representations in Problem Solving: A Case Study in Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, No. 17, Vol. 7(1), 2009, p. 287
13
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa ketiga bentuk representasi tersebut saling berhubungan dan saling mempengaruhi. Sehingga dari satu representasi dapat di terjemahkan kedalam bentuk representasi lainnya. Bentuk representasi yang dikelompokkan oleh Villegas, diuraikan ke dalam indikator sebagai berikut: Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Menurut Villegas 13 No Representasi Indikator 1 Representasi 1. Menyatakan permasalahan yang diberikan dengan Verbal bahasa sendiri. 2. Menjelaskan cara untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan kata-kata. 3. Menyelesaikan masalah yang diberikan dengan katakata. 2 Representasi Menyajikan suatu masalah ke dalam bentuk grafik, Pictorial gambar, atau diagram. 3 Representasi 1. Menyajikan suatu masalah dalam bentuk model Simbolik matematika berupa operasi aljabar. 2. Menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat. Lesh, Post dan Behr dalam Hwang, et al membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, yaitu meliputi representasi situasi dunia nyata, representasi model manipulatif, representasi simbol tertulis, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Berikut adalah ilustrasi dari kelima representasi yang diungkapkan. Gambar
Model manipulatif
Simbol tertulis
Situsasi dunia nyata
Bahasa lisan (verbal)
Gambar 2.2 Hubungan dari Tipe Sistem Representasi Lesh, Post, Behr 13
Jose L Villegas,op.cit, h. 279-308
14
Diagram di atas menunjukkan bahwa kelima representasi tersebut saling berkaitan satu sama lain.
Proses menginterpretasikan konsep dari suatu
representasi ke representasi lainnya memberikan kesempatan bagi siswa untuk memikirkan ide-ide baru yang mereka peroleh dan kemudian menggabungkan ide-ide tersebut untuk menggabungkan konsep-konsep baru. Hasil penelitian yang dilakukan Lesh, Post, dan Behr menemukan bahwa siswa yang mengalami kesulitan dalam menerjemahkan suatu konsep dari suatu representasi ke representasi lainnya akan mengalami kesulitan pula dalam menyelesaikan permasalahan dan memahami perhitungan.14 Proses penerjemahan dari suatu bentuk representasi ke bentuk representasi lainnya terjadi secara implisit dalam berbagai teknik yang digunakan untuk menyelidiki pemahaman siswa melalui diberikannya buku teks yang masalahnya berbentuk kata-kata. Proses yang terjadi diantaranya:15 1)
Menyatakan kembali masalah yang ada dengan menggunakan kata-kata sendiri.
2)
Menggambar sebuah diagram atau gambar untuk menggambarkan masalah yang diberikan.
3)
Melakukan sesuatu dengan situasi dunia nyata.
4)
Mendeskripsikan sebuah masalah yang serupa dalam situasi yang dikenal. Berdasarkan uraian mengenai representasi matematis diatas, kemampuan
representasi matematis adalah kemampuan siswa menyatakan ide-ide matematis dalam bentuk representasi visual berupa gambar, membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan, dan menjawab soal dengan menggunakan teks tertulis. c.
Indikator Kemampuan Representasi Matematis Kemampuan representasi matematis siswa yang hendak dicapai dalam
penelitian ini terbagi dalam tiga aspek, sebagai berikut: 1)
Representasi visual meliputi: Menyajikan suatu masalah ke dalam bentuk grafik, gambar, atau diagram 14
John A. Van De Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, (Jakarta: Erlangga, 2007), Edisi ke-6, h. 34. 15 Lesh, Post, and Behr, op.cit, p. 36
15
2)
Representasi simbolik meliputi: Menyajikan suatu masalah dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar dan menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat.
3)
Representasi verbal meliputi: Menyatakan permasalahan yang diberikan dengan bahasa sendiri
2.
Model Pembelajaran Teaching With Analogy(TWA)
a.
Pengertian Analogi Analogi digambarkan dengan pemindahan ide atau perbandingan dari
konsep yang dikenal kepada konsep yang tidak dikenal. Konsep yang dikenal dinamakan analog dan konsep yang tidak dikenal dinamakan target. Analogi berfungsi sebagai model awal untuk menjelaskan konsep kepada siswa. Menurut Duit dalam Guera dan Ramos: Analogies, metaphors and model are common devices in everyday experience, spoken and written communication when trying to make familiar the unfamiliar. Very often, they are collectively considered to be analogies because of their potential to compare one object or situation to another, and in that process, transfer either details, relational information or both.16 Definisi lain diungkapkan oleh Glynn, “An analogy is a similarity between concepts. Analogies can help studets build conceptual bridges between what is familiar and what is new.”17 Artinya, analogi adalah kesamaan antara konsep. Analogi merupakan jembatan konseptual yang membantu siswa dalam memahami konsep-konsep baru. Gentner mendefinisikan analogi sebagai suatu peta pengetahuan dari suatu konsep (dasar/analog) ke konsep lain (target) yang memperlihatkan suatu sistem hubungan yang dimiliki oleh konsep analog juga dimiliki oleh konsep target.18 Analogi adalah suatu perbandingan yang mencoba membuat suatu gagasan terlihat baru dengan cara membandingkannya dengan gagasan lain yang mempunyai hubungan dengan gagasan yang pertama. Dari beberapa pendapat ahli diatas dapat dikatakan bahwa analogi adalah 16
Guerra dan Ramos, Analogies as Tools for Meaning Making in Elementary Science Education: How Do They Work in Classroom Settings?, (Mexico: Eurasia, 2011), h. 29. 17 Shawn Glynn, Method & Strategies: The Teaching With Analogies Model, Build conceptual bridges with mental models, 2007, h. 52. tersedia di Proquest. 18 Gentner, D. & Smith, L., Analogical reasoning. In V. S. Ramachandran (Ed.) Encyclopedia of Human Behavior (2nd Ed.), (Oxford, UK: Elsevier), 2012, p. 130-136.
16
sebuah alat yang digunakan untuk memperbandingkan antara dua konsep, yaitu konsep analog dan konsep target. b.
Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) Saat proses pembelajaran guru sering memberi pengantar penjelasan kepada
siswa dengan ekspresi seperti: “ini seperti”, “sama seperti”, “demikian pula” dan demikian juga”. Semua ungkapan-ungkapan tersebut sebenarnya bertujuan untuk mengatakan kepada siswa bahwa guru sedang memberikan analogi. Menurut Zook dalam Slavin, penggunaan analogi dapat membantu pebelajar untuk memahami informasi baru dengan menghubungkan konsep-konsep yang telah ada dalam ruang memori pebelajar.19 Daya tarik analogi dalam IPA, Matematika, ilmu sosial, teknologi dan sastra terletak pada kemampuannya dalam menjelaskan gagasan abstrak dengan istilahistilah akrab.20 Analogi membantu siswa menghubungkan materi baru dengan materi yang sudah dikuasai. Berdasarkan teori konstruktivisme tentang belajar disebutkan bahwa belajar itu terjadi bila adanya gambaran kesamaan antara pengetahuan yang akan dipelajari dengan apa yang telah diketahui. Analogi adalah alat yang berguna untuk memudahkan terjadinya proses konstruksi pengetahuan siswa berdasarkan konsep yang sudah ada. Metode belajar analogi dapat menjadi strategi pemecahan masalah secara heuristik bagi sebuah masalah baru dengan cara menggunakan hasil atau metode dari masalah lampau yang serupa. Analogi yang ditemukan oleh siswa berguna untuk membangun pemahaman-pemahaman tentang suatu pelajaran. Analogi juga dapat mempermudah guru dalam menjelaskan pelajaran yang bersifat abstrak. Kodratoff dalam Sri Purwanti mendefinisikan analogi sebagai berikut:21 Misalkan diketahui sebuah informasi berupa relasi sebab akibat r yang dinyatakan dalam bentuk (A, B), dimana B tergantung secara kausal pada A. Juga diketahui r’ yang menyatakan relasi (A’, B’), s yang menyatakan kesamaan antara A dan A’, serta Robert E. Slavin, Educational Psychology Theory and Practice 8 th edition. (Boston: Pearson, 2008) p. 28 20 Allan G. Harisson dan Richard K. Coll., Analogi dalam kelas Sains Panduan FARCara menarik untuk mengajar dengan menggunakan Analogi, (Jakarta: Indeks, 2013), h. 10. 21 Sri Purwanti M, Analogi: Penambahan Basis Pengetahuan Sistem Pakar, (Depok: UI, 1990), h.18-19. 19
17
s’ yang menyatakan kesamaaan antara B dan B’. Carbonell juga mendefinisikan analogi seperti gambar berikut: BASE
Relasi kesamaan (similarity)
TARGET A’
A s
Relasi sebab akibat (causal)
r’
r s’
B’
B
Gambar 2.3 Definisi Analogi Menurut Carbonell Nguyen dalam penelitiannya membahas penggunaan analogi antara konsep dan konsep, yaitu analogi antara vektor dalam ruang untuk konsep target dan vektor dalam bidang sebagai konsep analog yang di gambarkan dalam tabel berikut: Tabel 2.2 Analogi antara vektor dalam ruang dan vektor dalam bidang Materi Koordinat vektor dalam ruang Koordinat vektor
dalam
bidang 0.
Tahap
awal 1.
Sumbu
Memperkenalkan Koordinat vektor Koordinat
vektor
dalam
dalam ruang
ruang
Koordinat Oxyz (O,⃗ ⃗, ⃗⃗ )
Koordinat Oxyz (O,⃗ ⃗)
Koordinat 2.
Vektor
Koordinat
⃗⃗= (x;y;z) ↔ ⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗
⃗⃗= (x;y;z) ↔ ⃗⃗
Diberikan:
Diberikan:
⃗⃗= (x;y;z), ⃗
⃗⃗= (x;y), ⃗
⃗=
⃗⃗
⃗=
⃗⃗
⃗=
⃗⃗
⃗=
⃗⃗ ⃗=
⃗⃗ ⃗= ⃗
)
⃗⃗= (kx; ky)
⃗⃗= (kx; ky; kz)
⃗⃗
⃗
⃗⃗= ⃗ {
⃗⃗= ⃗ { ⃗⃗
⃗
⃗⃗ =0
⃗
=0
18
⃗⃗ ⃗ =
√
3.
Koordinat M(x;y;z) ↔⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
titik
⃗⃗ ⃗ =
√
⃗
√
⃗
⃗⃗
M(x;y;z) ↔⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Diberikan :
Diberikan :
M= (x;y;z), N
M= (x;y), N
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
√
⃗
Model TWA (Teaching With Analogy Model) adalah model pembelajaran yang menyediakan pedoman menggunakan analogi dalam pembelajaran. Di dalam model ini, ide-ide dari suatu konsep yang akrab (analog) bagi siswa di transferkan ke ide-ide yang tidak akrab (target). Jika analog dan target memiliki kesamaan, suatu analogi dapat digambarkan antara ide-ide tersebut.22 Menurut Glynn, pembelajaran dengan menggunakan analogi (Teaching With Analogy) terdiri dari 6 tahapan operasi yang harus digunakan dalam penggunaan analogi, yaitu:23 1)
Introduce the target concept
2)
Remind students of what they know of the analog concept
3)
Identify relevant features
4)
Connect (map) the similar features of the law
5)
Indicate where the analogy between the laws break down
6)
Draw conclusion about the law Model pembelajaran TWA merupakan suatu pola pembelajaran yang dapat
membantu penggunaan analogi dalam pembelajaran agar lebih efektif. Berikut penjabaran dari model pembelajaran TWA menurut Glyyn terdiri dari 6 tahap yang harus digunakan dalam pembelajaran analogi, yaitu: 1)
Memperkenalkan konsep target Pada tahap ini, guru memberikan penjelasan singkat atau penuh tergantung
pada bagaimana analogi itu digunakan. Untuk mengetahui bagaimana mengenali, mengidentifikasi dan mencari sumber informasi yang dibutuhkan sebanyak
22
Shawn Glynn, Method & Strategies: The Teaching With Analogies Model, Build conceptual bridges with mental models, 2007, h. 52. tersedia di Proquest. 23 Ibid., h.53
⃗
19
mungkin berdasarkan situasi/masalah yang menjadi topik kunci dalam pembelajaran. 2)
Menunjukkan konsep analog yang mudah dipahami Pada tahap ini, guru mengingatkan konsep analog dan memfasilitasi siswa
dengan membuat diskusi, sehingga akan muncul pertanyaan-pertanyaan ketika diskusi berlangsung. 3)
Mengidentifikasi ciri yang relevan Siswa mencoba menjelaskan analog dan mengidentifikasi ciri yang relevan
dengan perkiraan yang tepat untuk mengakrabkan siswa dengan analog. 4)
Memetakan kesamaan sifat antara konsep analog dan target Guru dan siswa mengidentifikasi ciri yang relevan dari target dan
menjelaskan hubungan antar konsep dengan ciri yang sesuai dari analog. 5)
Mengidentifikasi sifat antara konsep analog dan target yang tidak relevan Ditahap ini adalah langkah yang merupakan catatan penting keseluruhan
tahap. Siswa dapat mengembangkan dan mengetahui sifat analog yang tidak sesuai dengan target. Langkah ini muncul untuk mencegah siswa membuat kesimpulan yang salah tentang target dari analog. 6)
Membuat kesimpulan Guru dan siswa mengidentifikasi ciri yang relevan dari target dan
menjelaskan hubungan antar konsep dengan ciri yang sesuai dari analog, serta membuat kesimpulan tentang target. Dalam proses pembelajaran, keenam tahap operasi model TWA tersebut dapat saja dimodifikasi, namun prinsip keenam tahap operasi tersebut tergambarkan. Jika ada tahap yang dilewati, maka besar kemungkinan terjadi miskonsepsi pada siswa. 3.
Pembelajaran Konvensional Di dunia pendidikan Indonesia, pembelajaran konvensional yang hanya
berpusat pada guru (teacher centered) merupakan pembelajaran yang paling sering digunakan. Dalam peneletian ini, penulis menggunakan metode ekspositori. Metode ekspositori ini bermula dengan guru memberikan penjelasan mengenai materi yang akan diajarkan kemudian siswa mengerjakan latihan-latihan soal. Metode ekspositori sama seperti metode ceramah, tetapi dominasi guru berkurang
20
tak sebanyak dalam ceramah. Awal pelajaran guru menerangkan materi dan contoh soal. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai pelajaran secara optimal.24 Adapun 5 langkah proses pembelajaran sebagai berikut: 1) Persiapan 2) Penyajian 3) Menghubungkan 4) Menyimpulkan 5) Penerapan. Namun dalam buku Ali Hamzah, prosedur dalam metode ekspositori dijabarkan sebagai berikut:25 a.
Guru memberikan konsep materi dengan metode ceramah, selanjutnya guru memberikana contoh soal dengan metode demonstrasi, lalu siswa diberikan kesempatan untuk bertanya melalui metode Tanya jawab, kemudian siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru, salah seorang siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal di papan tulis.
b.
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk membuat rangkuman atau guru yang membuat sendiri rangkuman, atau guru bersama siswa membuat rangkuman bersama-sama.
B.
Hasil Penelitian yang Relevan
1.
Jurnal internasional “Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation
of
Mathematics
Education
Student
in
School
of
Education”oleh Nguyen Pho Loc, Phd. Hasil penelitiannya menunjukan bahwa mahasiswa pendidikan matematika belum maksimal menggunakan analogi model TWA. Namun, Ia menyatakan bahwa model ini tidak sulit untuk digunakan dalam pembelajaran matematika di sekolah menengah. 2.
Dwi Astuti, dkk. Dengan judul penelitian “Pengembangan Nalar Matematika Melalui Pembelajaran Kooperatif Model Teaching With Analogi (TWA) dengan Menggunakan Lembar Kerja Mahasiswa Terpadu (LKMT) serta berbantuan Media Peta Konsep Pada Mata Kuliah Kalkulus I” 24
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Pranada Media, 2011), h.179 25 H. M. Ali Hamzah & Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 272-273
21
menyimpulkan bahwa dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif TWA lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil analisis terhadap skor tes akhir, rata-rata skor postes untuk kelas eksperimen 8,5, sedangkan rata-rata skor postes untuk kelas kontrol 7,5. Secara umum mahasiswa yang diberikan perlakuan model pembelajaran kooperatif TWA memiliki kesempatan yang cukup untuk mengemukakan gagasannya, melakukan diskusi, menjadi lebih kreatif, motivasi dan minat belajar yang tinggi dalam belajar. Hal ini mengidikasikan bahwa model belajar kooperatif TWA memiliki keunggulan komparatif terhadap model konvensional. 3.
Mutmainnah dalam skripsi yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Melalui Pendekatan Metaphorical Thinking” menjelaskan bahwa Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan metaphorical thinking memiliki peningkatan secara signifikan pada indikator teks tertulis, kemudian ekspresi matematis, sedangkan pada indikator visual, selisih pencapaiannya tidak terpaut jauh dari siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional sebesar 0,98%. Hal ini terjadi dikarenakan pada
pertemuan
pertama
siswa belum
memahami isi permasalahan yang diberikan, sehingga peneliti
harus
menjelaskan maksud dari setiap pertanyaan yang terdapat pada LKK. Padahal seharusnya siswa berusaha sendiri memahami permasalahan dan menyelesaikan permasalahan tersebut dengan bekal pengetahuan yang sudah dimilikinya. C.
Kerangka Berpikir Semua pengetahuan dan pengalaman baru akan sulit dipahami jika tidak
dikaitkan dengan pengetahuan dan pengalaman yang telah ada, dibutuhkan sebuah alat untuk memudahkan transfer pemahaman. Analogi dipercaya dapat membantu memvisualisasikan konsep abstrak dengan membandingkan kesamaan hal yang dikenal siswa dengan konsep baru. Agar penggunaan analogi efektif dan sistematis dibutuhkan model pembelajaran dengan analogi TWA. Ada 6 tahap yang digunakan, yakni:
22
Pada langkah awal model Teaching With Analogy (TWA) yaitu memperkenalkan konsep target. Dalam hal ini guru memberi stimulus siswa dengan memberikan penjelasan awal atau persepsi awal kepada siswa untuk memahami konsep yang telah dimiliki siswa. Hal tersebut melatih siswa untuk mengamati masalah. Langkah kedua yaitu menyampaikan konsep analog, dimana dalam kegiatan ini guru memberikan penjelasan tentang konsep sebelumnya yang berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diarahkan untuk mengkombinasikan setiap informasi yang mereka dapat. Hal ini bertujuan agar siswa mulai membangun pengetahuan yang dimilikinya. Dengan kegiatan ini, diharapkan siswa mampu merepresentasikan pengetahuannya secara verbal. Langkah ketiga, mengidentifikasi sifat-sifat konsep analog dan konsep target dengan menyebutkan kesamaan karakteristik diantara analog dan target. Pada tahap ini proses pembelajaran dilakukan dengan siswa mengemukakan sifat-sifat yang sama dari konsep analog dan target. Langkah keempat, guru memetakan kesamaan karakteristik diantara konsep analog dan target. Pada kegiatan ini, guru menjelaskan gambar atau tabel yang relevan yang akan menjadi jembatan penghubung antara konsep dan target yang akan dicapai, sehingga mampu melatih kemampuan representasi visual. Siswa akan lebih mudah memahami jika seorang guru memvisualisasikan konsep yang abstrak melalui gambar daripada penjelasan narasi saja. Langkah kelima, mengidentifikasi sifat konsep analogi yang tidak relevan dengan konsep target. Hal ini diharapkan siswa mampu membedakan sifat-sifat yang tidak sama antara konsep analog dan target. Langkah terakhir, membuat konsep kesimpulan, guru mengarahkan siswa agar dapat membuat kesimpulan atau pemahaman baru yang lebih umum. Kegiatan ini diharapkan siswa mampu membuat model matematika berupa operasi aljabar dan menyelesaikan suatu permasalahan melalui model tesebut dengan menggunakan representasi simbolik. Melalui pembelajaran dengan menggunakan model Teaching With Analogy (TWA)
kemampuan
representasi
matematis
siswa
akan
meningkat
diidentifikasikan dengan siswa mengikuti setiap langkah model Teaching With
23
Analogy (TWA) dengan baik. Keterkaitan antara model Teaching With Analogy (TWA) terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Berikut disajikan diagram kerangka berpikir: Masalah Rendahnya kemampuan representasi matematis
SOLUSI ModelTWA TWA
Memperkenalkan konsep target
Kemampuan Representasi Matematis
VISUAL Mengingatkan siswa pada konsep analog Mengidentifikasi ciri yang relevan dan tidak relevan dari analog, memetakan persamaan antara analog dan target
VERBAL
SIMBOLIK
Membuat kesimpulan
Gambar 2.4 Kerangka Berpikir Penelitian D.
Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan
sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis penelitian sebagai berikut:
24
“Kemampuan representasi matematis siswa yang diajar menggunakan Model Pembelajaran TWA (Teaching With Analogy) lebih tinggi daripada kemampuan representasi siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional”
BAB III METODE PENELITIAN
A.
Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SMA Negeri Depok pada siswa
kelas XI. Sedangkan waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap di bulan April–Mei tahun ajaran 2016/2017. B.
Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi
eksperimen atau disebut juga eksperimen semu1. Metode ini dilakukan apabila kontrol tidak bisa dilakukan secara penuh terhadap kondisi kelas dan lingkungan belajar kelas, serta peneliti tidak bisa membuat ketentuan pembagian subyek, maka diperbolehkan peneliti menggunakan subyek sebagaimana adanya. Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberi
perlakuan pemberian
model
pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kelompok kontrol adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran konvensional. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan Randomized Post Test Only Control Group artinya pengkontrolan secara acak dengan tes hanya diakhir perlakuan. Pemilihan desain ini karena peneliti ingin mengetahui perbedaan kemampuan representasi matematis antara dua kelompok. Desain penelitiannya adalah sebagai berikut2: Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok Treatment Post Test Eksperimen Kontrol
O O
1
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), h. 207 2 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT. Refika Aditama, 2015), h.134
25
26
Keterangan: : Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) : Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu pembelajaran secara konvensional : Postes untuk mengukur kemampuan representasi matematis yang diberikan kepada kedua kelompok C.
Populasi dan Sampel
1.
Populasi Populasi adalah keseluruhan objek/subjek dalam penelitian.3 Populasi pada
penelitian adalah seluruh siswa kelas XI salah satu SMA Negeri Depok yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2016/2017. Jumlah kelas XI di sekolah tersebut sebanyak 4 kelas. Dari 4 kelas ini kemudian dipilih dua kelas yang akan menjadi objek penelitian. Satu kelas menjadi kelas eksperimen dan satu kelas menjadi kelas kontrol. 2.
Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi.4 Sampel ini diambil dari populasi dengan teknik Cluster Random Sampling, dimana sampling dilakukan pada seluruh kelas XI di salah satu SMA Negeri Depok dengan melakukan pengocokan terhadap empat kelas yang homogen untuk menentukan kelas eksperimen dan kontrol. Setelah dilakukan pengocokan, terpilih sampel dengan jumlah 94 siswa yang berasal dari kelas XI IPA 4 sebanyak 43 siswa terpilih menjadi kelas eksperimen dan kelas XI IPA 3 yang sebanyak 42 siswa terpilih menjadi kelas kontrol. D. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan representasi matematis. Soal disusun dalam bentuk uraian (essay) yang diberikan dalam bentuk posttest yang terdiri dari 5 butir soal uraian. Tes dibuat untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Adapun kisi-kisi instrumen dapat dilihat pada Tabel 3.2 dibawah ini. 3 4
Karunia, Ibid, h. 101 Ibid.
27
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan representasi matematis pada materi turunan Kemampuan
Indikator
Deskripsi indikator
representasi
kemampuan
matematis
representasi
Soal
matematis Visual
Menyajikan masalah
suatu Menentukan
ke
dalam koordinat
bentuk
letak
suatu
menggunakan
titik 2 konsep
grafik, turunan dengan menyajikan gambar
gambar, atau diagram
Membuat gambar grafik fungsi dari 5 persamaan
matematika
dengan
konsep turunan Simbolik
Menyajikan
suatu Menentukan
ukuran
untuk
luas 1
masalah
dalam terbesar yang menggunakan konsep
bentuk
model turunan pertama
matematika
berupa Menentukan nilai suatu variable p 3
operasi aljabar.
dari suatu grafik fungsi dengan
Menyelesaikan
dari konsep titik stasioner (maksimum,
model
matematika minimum)
yang telah dibuat. Verbal
Menjelaskan
cara Menyelesaikan
masalah
dengan 4
untuk menyelesaikan menggunakan kata-kata berdasarkan masalah diberikan
yang konsep turunan pertama dengan
kata-kata
Pemberian skor penilaian kemampuan representasi matematis untuk setiap indikator dimulai dari 0-4. Pedoman penskoran kemampuan representasi matematis secara lebih rinci disajikan dalam Tabel 3.3 dibawah ini:
28
Skor
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Visual Simbolik Verbal
0
Tidak ada jawaban atau hanya memberikan jawaban yang tidak berarti apa-apa
1
Kurang tepat dalam Kurang
tepat
dalam Kurang
menyajikan gambar, membuat jawaban tidak tepat
tepat
dalam
model memberikan penjelasan,
matematika,
jawaban jawaban tidak tepat
tidak tepat 2
Kurang
tepat
lengkap
dan Kurang
tepat
dalam lengkap
tepat
dan
dalam lengkap
menyajikan gambar, membuat jawaban tepat
dan Kurang
dalam
model memberikan penjelasan,
matematika,
jawaban jawaban tepat
tepat 3
Sudah tepat dalam Sudah
tepat
menyajikan gambar, membuat akan
tetapi
dalam Sudah
tepat
dalam
model memberikan penjelasan,
masih matematika, akan tetapi akan
tetapi
masih
terdapat
sedikit masih terdapat sedikit terdapat
sedikit
kesalahan
dalam kesalahan
dalam
membuat gambar
menuliskan
dalam kesalahan simbol menyusun bahasa
matematika 4
Sudah tepat dalam Sudah menyajikan secara
dalam Sudah
tepat
dalam
gambar membuat
model memberikan penjelasan
matematis, matematika
secara secara matematis, dan
lengkap dan benar
E.
tepat
lengkap dan benar
tersusun logis
Teknik Pengumpulan Data Data yang dihasilkan dalam penelitian ini diperoleh dari hasil nilai tes
kemampuan representasi matematis pada kedua kelompok sampel. Tes kemampuan representasi matematis diberikan pada akhir pokok bahasan materi turunan di kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model
29
pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan di kelompok kontrol yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional yang memiliki bentuk soal yang sama. F. Analisis Instrumen Sebelum diberikan pada kelompok sampel, instrumen ini dilakukan pengujian berupa validitas, realibilitas, serta untuk mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal. 1. Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan dan dapat mengungkap data dari variabel yang diteliti secara tepat. Untuk mengukurnya menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris. a. Validitas Isi Validitas isi digunakan untuk mengukur tingkat penguasaan terhadap isi suatu materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai dengan tujuan pembelajaran.5 Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan penilaian mengenai instrumen tes kemampuan representasi matematis kepada penguji yang terdiri dari 4 dosen pendidikan matematika dan 5 guru matematika. Metode perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan rumus sebagai berikut6 : (
( )) ( )
Keterangan CVR
: Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)
ne
: Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial
N
: Jumlah penilai
5
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 216 6 C.H Lawshe, A quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC, 1975, h.567-568
30
Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Metode CVR dilakukan pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak esensial atau tidak relevan, maka soal tersebut akan dihilangkan. Berikut hasil uji validitas isi yang telah dilakukan oleh 9 orang ahli : Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Isi Tes Kemampuan Representasi Matematis No Tidak Tidak Minumum Esensial N CVR Kesimpulan Soal Esensial Relevan Skor 1
7
2
0
9
0.8
0.75
Valid
2
4
0
5
9
-0.1
0.75
Tidak Valid
3
9
0
0
9
1
0.75
Valid
4
5
3
1
9
0.1
0.75
Tidak Valid
5
9
0
0
9
1
0.75
Valid
b. Validitas Empiris Uji coba yang dilakukan pada analisis butir yaitu dihasilkan dengan cara skor-skor yang ada kemudian dikorelasikan dengan menggunakan Rumus korelasi product momen yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut:7 ∑ √{ ∑
∑ ∑
∑
}{ ∑
∑
}
Perhitungan uji coba validitas dengan menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Science) versi 23. Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitugan Soal dikatakan valid jika nilai
(
sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai
dengan
)
.
atau p-value < 0,05, (
)
atau p-value
> 0,05. Peneliti membuat 5 butir soal kemampuan representasi matematis yang diujicobakan kepada siswa kelas XII di salah satu SMA Negeri Depok.. Setelah dilakukan uji validitas instrumen menunjukan bahwa semua butir soal valid. Hasil
7
87
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h.
31
rekapitulasi uji validitas instrumen tes kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 3.5 dibawah ini: Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis (N=44) No Indikator Kemampuan Ket Validitas P-value Soal Representasi Matematis 2 Menyajikan suatu masalah ke 0,811 0,000 Valid dalam bentuk grafik, gambar, atau diagram 5 Menyajikan suatu masalah ke 0,679 0,000 Valid dalam bentuk grafik, gambar, atau diagram 1 Menyajikan suatu masalah 0,631 0,000 Valid dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar. 3 Menyelesaikan dari model 0,808 0,000 Valid matematika yang telah dibuat. 4 Menjelaskan cara untuk 0,497 0,001 Valid menyelesaikan masalah yang diberikan dengan kata-kata 2. Reliabilitas Reliabilitas adalah ketepatan alat tersebut dalam menilai apa yang dinilai.8 Suatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. Pada penelitian ini untuk mencari reliabilitas instrumen menggunakan rumus Alpha α, sebagai berikut:9 =(
)(
)
Keterangan: = reliabilitas yang dicari = jumlah butir soal = jumlah varians skor tiap-tiap item varians total 8
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.229. 9 Arikunto, op,cit., h.122.
32
Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan terhadap suatu instrumen. Suatu instrumen dapat dikatakan memliki tingkat kepercayaan yang tinggi jika dapat memberikan hasil yang tetap.
10
Uji reliabilitas pada penelitian
ini dengan menggunakan perhitungan Cronbach's Alpha menggunakan perangkat lunak SPSS versi 23. Setelah didapat nilai Cronbach's Alpha kemudian ditafsirkan dengan criteria koefisien korelasi reliabilitas instrumen menurut Guilford:11 Tabel 3.6 Kriteria Koefisien Korelasi Realibitas Instrumen Koefisien korelasi Interpretasi Realibitas 0,90 ≤ r ≤ 1,00
Sangat tetap / sangat baik
0,70 ≤ r < 0,90
Tetap / baik
0,40 ≤ r < 0,70
Cukup tetap / cukup baik
0,20 ≤ r < 0,40
Tidak tetap / buruk
r < 0,20
Sangat tidak tetap / sangat buruk
Berdasarkan hasil perhitungan realibitas dari 5 butir soal pada uji instrumen tes kemampuan representasi matematis disajikan dalam Tabel 3.7 Tabel 3.7 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis (N=44) Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items .730
5
Nilai koefisien korelasi menurut Cronbach's Alpha adalah 0,730 atau pada kategori tinggi. Artinya, jika instrumen tes diujicobakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda, atau tempat berbeda, maka akan memberikan hasil yang tetap dengan demikan instrumen tes tersebut dikatakan reliabel dan dapat digunakan sebagai instrumen penelitian.
10
Ibid, h.100 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridawan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT. Refika Aditama, 2015), h.206. 11
33
3. Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran soal digunakan untuk mengetahui bermutu atau tidak soal yang akan digunakan. Jika suatu soal memiliki tingkat kesukaran seimbang, maka dapat dikatakan bahwa soal tersebut baik.12 Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran soal adalah :13 ∑ Keterangan : P
: Indeks kesukaran
∑
: Jumlah skor tiap butir soal : Skor maksimum soal : Jumlah peserta tes
Hasil perhitungan diinterpretasikan menggunakan kriteria tingkat kesukaran sebagai berikut :14 : Sukar : Sedang : Mudah Berikut ini disajikan Tabel 3.8 hasil rekapitulasi tingkat kesukaran tes kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini.
No Soal
Tabel 3.8 Rekapitulasi Tingkat Kesukaran (N=44) Smaks P Keterangan ∑
1 147 4 0,835 Mudah 2 155 4 0,761 Mudah 3 134 4 0,653 Mudah 4 115 4 0,597 Sedang 5 105 4 0,574 Sedang Berdasarkan Tabel 3.8 terdapat dua soal dengan kriteria sedang dan tiga soal dengan kriteria mudah. 12
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran: Prinsip, Teknik, Prosedur, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2013), h.266 13 Sumarna Surapranata, Anallisis, Validitas, Reabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h. 12 14 Ibid., h.21
34
4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah.15 Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal adalah sebagai berikut :16
`
Keterangan : DP
= daya pembeda
BA
= jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
BB
= jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
JA
= jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
JB
= jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya
Berikut kriteria yang digunakan pada daya pembeda: 0,00 – 0,20
: Jelek
0,21 – 0,40
: Cukup
0,41 – 0,70
: Baik
0,71 – 1,00
: Baik Sekali
17
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Uji Daya Pembeda No Soal
D (Daya Beda)
Keterangan
1 2 3 4 5
0,307 0,148 0,227 0,125 0,008
Cukup Jelek Cukup Jelek Jelek
Berikut ini rekapitulasi hasil perhitungan uji coba instrumen tes kemampuan representasi matematis siswa disajikan pada Tabel 3.10.
15
Ibid,. h. 226 Ibid,. h. 228 17 Ibid., h.232 16
35
Tabel 3.10 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Coba Instrumen No Item
Validitas Reliabilitas
Tingkat
Daya
Kesukaran
Pembeda
Keterangan
1
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
2
Valid
Mudah
Jelek
Diperbaiki
3
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
4
Valid
Sedang
Jelek
Diperbaiki
5
Valid
Sedang
Jelek
Diperbaiki
0,708
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, uji realibitas, uji tingkat kesukaran dan daya pembeda instrumen, maka semua butir soal digunakan dengan ketentuan tiga soal yang termasuk kriteria jelek diperbaiki. Hal ini disebabkan butir soal yang memiliki kategori daya pembeda jelek maka dilakukan perbaikan untuk soal no 2, 4, dan 5 ditinjau dari redaksi bahasa soal.
G.
Teknik Analisis Data Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai
perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilaksanakan uji persyarat analisis, yaitu: 1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian menggunakan Shapiro-Wilk Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Uji ini digunakan jika sampel kurang dari 50.18 Adapun rumus uji Shapiro-Wilk sebagai berikut:19
18
Haryadi Sarjono dan Winda Julianita, SPSS vs Lisrel Sebuah Pengantar Aplikasi untuk Riset, (Jakarta: Salemba Empat, 2011), h.64 19 Shapiro, S. S and Wilk, M. B, An Analysis of Variance Test for Normality (complete sample). (Biometrika, 1965), p. 592
36
∑ ̅
̅
Oleh karena itu untuk menentukan hipotesis dilihat dari Asymp.Sig atau biasa disebut dengan p-value. Sebelum melakukan uji normalitas, terlebih dahulu menetapkan hipotesis statistik sebagai berikut: Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Ha: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal Pengambilan keputusan dilakukan berdasarkan kriteria di bawah ini:20 a. Jika p-value ≤ 0,05, maka Ho ditolak, yaitu populasi berasal dari distribusi tidak normal. b. Jika p-value
0,05, maka Ho diterima, populasi berasal dari distribusi
normal. 2.
Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal
dari populasi yang variansnya sama (homogen). Pada penelitian ini perhitungan uji homogenitas menggunakan Levene Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS versi 23. Sebelum dilakukan pengujian homogenitas, terlebih dahulu ditentukan hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:21 H0 :
(varians kemampuan representasi matematis kedua kelompok
homogen). H1 :
(varians kemampuan representasi matematis kedua kelompok
tidak homogen). Untuk menentukan hipotesis tersebut dapat dilihat dari Asymp.Sig yang biasa disebut p-value pada output Levene’s Tes for Equality of Variances dengan kriteria sebagai berikut: a. Jika p-value ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan representasi matematis kedua kelompok tidak homogen.
20
Kadir, StatistikTerapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010), h. 157 21 Ibid., h. 170
37
b. Jika p-value > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan representasi matematis kedua kelompok homogen. 3.
Uji Hipotesis Setelah melakukan uji persyaratan analisis, maka dilakukan uji hipotesis.
Teknik uji yang akan digunakan sesuai dengan hasil dari uji persyaratan analisis. Jika sebaran distribusi rata-rata skor kemampuan representasi matematis keseluruhan kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka uji hipotesis menggunakan t-test pada perangkat lunak SPSS versi 23 yaitu Independent Sample T-Test. Berikut formula t-tet yang digunakan:22 t=
̅
̅
, dengan
√
dan
√
db = n1 + n2 – 2 Keterangan: ̅
: rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen
̅
: rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis kelas kontrol : varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol : jumlah siswa kelas eksperimen : jumlah siswa kelas kontrol
Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”) pada perangkat lunak SPSS versi 23. Rumus uji Mann-Whitney (uji-U) sebagai berikut:23
22
Dennis D. Wackerly, et al, Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition, (USA: Thomson Learning, Inc, 2008) .p, 523-524 23 Ibid., p, 762
38
(
)
√ Sebelum menentukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu ditentukan hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut: H0 :
(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol). H1 :
(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata nilai kemampuan representasi matematis kelas kontrol). Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis dapat dilihat dari p-value atau Asymp.Sig (2-tailed) pada output Independent Sample T-Test kolom Equal variances assumed untuk populasi homogen dan kolom Equal variances not assumed untuk populasi tidak homogen.24 Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis dapat dilihat dari p-value atau Asymp.Sig (2-tailed) pada output MannWithney.25 Di bawah ini merupakan kriteria pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis: a. Jika p-value (
) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-rata nilai
kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol b. Jika p-value (
) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu rata-rata
nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol
24
Kadir, StatistikTerapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010), h. 310 25 Ibid., h. 493
39
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik untuk pengujian hipotesis kesamaan dua rata–rata dengan uji satu pihak kanan adalah sebagai berikut: H0 : H1 :
1
2
Keterangan : 1
= rata–rata kemampuan representasi matematis siswa di kelas eksperimen
2
= rata–rata kemampuan representasi matematis siswa di kelas kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini mengenai kemampuan representasi matematis pada materi turunanyang dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas Negeri di Depok. Sebelumnya peneliti melakukan pra penelitian terlebih dahulu dengan kegiatan observasi meliputi wawancara dengan guru mata pelajaran matematika dan analisis hasil tes kemampuan awal untuk melihat kemampuan representasi matematis siswa. Proses pembelajaran dilakukan di kelas XI terhadap dua kelas yang menjadi sampel dengan perlakuan berbeda, yaitu kelas XI IPA 3 sebagai kelas kontrol yang terdiri dari 42 siswa diberikan perlakuan secara konvensional dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 43 siswa diberikan perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy. Materi yang diajarkan dalam penelitian ini adalah turunan yang masingmasing diberikan tujuh kali pertemuan pembelajaran dan satu kali pertemuan untuk tes akhir. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa, kedua kelas diberikan posttest yang samaberupa tes uraian yang terdiri dari 5 soal. Sebelum tes diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba di kelas XII. Berikut disajikan data hasil posttest berupa hasil perhitungan akhir tes kemampuan representasi matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 43 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy diperoleh nilai terendah 30 dan nilai tertinggi 85. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini.
40
41
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen Interval
Frekuensi Absolut
Relatif Absolut (%)
30 – 37
1
2,33
38 – 45
4
9,3
46 – 53
9
20,9
54 – 61
11
25,6
62 – 69
4
9,3
70 – 77
10
23,3
78 – 85
4
9,3
Jumlah
43
100
Mean
61
Berdasarkan tabel 4.1 terlihat bahwa nilai rata-rata dari 43 siswa kelompok eksperimen sebesar 61. Adapun siswa mendapat nilai di bawah rata–rata kelas mencapai 32,53%, sedangkan persentase siswa yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan rata–rata mencapai 67,47%. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa di kelompok eksperimen mendapat nilai diatas nilai rata–rata kelas. Perhitungan selengkapnya mengenai hasil distribusi frekuensi kemampuan representasi siswa pada kelompok eksperimen pada kelompok eksperimen dapat dilihat pada lampiran. Secara visual penyebaran data kemampuan representasi matematis kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Teaching With Analogy dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
42
Posttest Eksperimen 12
Frekuensi
10 8 6 4 2 0 33,5
41,5
49,5 57,5 65,5 Nilai Tengah
73,5
81,5
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa perolehan nilai yang didapat pada kelas eksperimen tersebut menunjukkan bahwa data cenderung mengumpul di atas rata-rata karena kemiringan kurva sebersar –0,119, karena nilai sk< 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan. Seperti yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, kemampuan representasi matematis yang diteliti dalam penelitian ini yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal, berikut ini disajikan rekapitulasi nilai rata-rata tiap indikator kemampuan representasi matematis. Data statistik ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor tes yang dicapai siswa terhadap soal-soal tes kemampuan representasi matematis, yang terdiri dari 5 butir soal. Tabel 4.2 Nilai Rata-rata Berdasarkan Indikator Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen Indikator Represesentasi Matematis Nilai Rata-rata Representasi simbolik
79.36
Representasi visual
44,77
Representasi verbal
54,65
43
2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, diperoleh nilai rata-rata 52 dengan nilai tertinggi 75 dan nilai terendah 25. Data hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diperoleh, disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol Interval
Frekuensi Absolut
Relatif Absolut (%)
25 – 33
2
4,76
34 – 42
6
14,29
43 – 51
13
30,95
52 – 60
10
23,81
61 – 69
9
21,43
70 – 78
2
4,76
Jumlah
42
100
Mean
52
Dengan mengamati frekuensi komulatif terlihat bahwa sebanyak 50% siswa kelompok kontrol mendapat nilai dibawah rata-rata kelas yaitu 52. Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai di atas atau sama dengan rata-rata kelas sebanyak 50%. Ini menunjukan bahwa siswa yang mendapat nilai di bawah maupun di
atas rata–rata memiliki persentase sama yaitu 50%. Perhitungan
selengkapnya mengenai distribusi frekuensi kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol dapat dilihat pada lampiran. Secara visual penyebaran data kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.
44
Posttest Kontrol 14 12 Frekuensi
10 8 6 4 2 0 29
38
47 56 Nilai Tengah
65
74
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa perolehan nilai yang di dapat pada kelas kontrol tersebut menunjukkan bahwa data cenderung mengumpul di atas rata–rata dengan kemiringan kurva sebesar –0,25, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan. Ketajaman kurva (kurtosis) sebesar –0,635. Untuk mengetahui pencapaian tiap indikator kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol, disajikan tabel nilai rata-rata kemampuan representasi matematis pada kelompok kontrol.
Tabel 4.4 Nilai Rata-rata Berdasarkan Indikator Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol Indikator Representasi Matematis Nilai Rata-rata Representasi simbolik
61,01
Representasi visual
38,69
Representasi verbal
62,5
45
3. Perbandingan
Kemampuan
Representasi
Matematis
Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Perbedaan mengenai hasil kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan uraian di atas. Untuk lebih memperjelas perbedaan hasil kemampuan representasi siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Jumlah Siswa (N) 43 42 Minimum 30 25 Maksimum 85 75 Rata-rata 61 52 Median (Me) 60 53 Modus (Mo) 50 45 Std. deviasi 12,6401 11,6994 Varians 159,7730 136,8757 Berdasarkan Tabel 4.5 jumlah siswa di kelas eksperimen sebanyak 43 siswa, sementara siswa di kelas kontrol sebanyak 42 siswa.Skor tertinggi di kelas eksperimen lebih besar jika dibandingkan dengan skor tertinggi pada kelas kontrol yaitu terdapat selisih 10. Lebih lanjut, untuk skor terendah kelas eksperimen juga lebih besar 5 angka jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa kemampuan representasi matematis perorang tertinggi terdapat di kelas eksperimen sementara kemampuan representasi matematis perorang terendah di kelas kontrol. Berdasarkan Tabel di atas dapat dinyatakan bahwa nilai rata-rata dari 43 siswa di kelas eksperimen lebih tinggi jika dibandingkan dengan nilai rata-rata 42 siswa di kelas kontrol, hal ini terindikasi dari adanya selisish sebesar 9 antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selain itu perolehan median dan modus pada kelompok eksperimen pun lebih tinggi dari kelompok kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol.
46
Varians dari data kedua kelompok terlihat bahwa kelas eksperimen memiliki varians yang lebih besar dibandingkan varians kelas kontrol. Hal ini menunjukan sebaran data pada kelas eksperimen lebih besar dibandingkan kelas kontrol sehingga dapat diartikan pula bahwa nilai kemampuan representasi matematis siswa di kelas eksperimen lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelas, sementara kemampuan representasi matematis siswa di kelas kontrol cenderung mengelompok atau hampir mempunyai kemampuan yang tidak terlalu jauh berbeda dari rata–rata kelas. Selanjutnya, seperti yang telah diuraikan pada bab–bab sebelumnya dalam penelitian ini kemampuan representasi matematis yang diteliti terdiri dari tiga indikator yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Berikut perbandingan kemampuan representasi metematis pada kelas ekperimen dan kelas kontrol ditinjau dari segi indikator kemampuan representasi matematis tersebut, persentase nilai rata–rata disajikan dalam Tabel 4.6 sebagai berikut. Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator No Indikator Nilai Rata-rata Eksperimen
Kontrol
1
Representasi simbolik
79,36
61,01
2
Representasi visual
44,77
38,69
3
Representasi verbal
54,65
62,5
Dari Tabel 4.6 menunjukkan bahwa nilai rata-rata di kelas eksperimen maupun kelas kontrol untuk indikator representasi visual menduduki urutan tertinggi. Siswa pada kelas eksperimen mampu mencapai indikator ini sebesar 79,36 sedangkan pada kelas kontrol lebih kecil yaitu sebesar 61,01 dengan selisih antara kelas eksperimen dan kontrol sebesar 18,35. Hal ini menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen dalam menyelesaikan masalah menggunakan simbol matematika dan mengoperasikan lebih baik disbanding kelompok kontrol Urutan kedua ditempati oleh indikator representasi verbal, siswa kelas eksperimen pada indikator ini mendapatkan rata–rata sebesar 54,65, sedangkan
47
kelas kontrol lebih besar mencapai rata–rata sebesar 62,5. Hal ini menunjukkan kemampuan kelas kontrol lebih baik dalam menyelesaikan masalah dengan kata– kata dibandingkan kelas kontrol. Selanjutnya, urutan ketiga ditempati oleh indikator representasi visual. Kemampuan kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol dalam merepresentasikan suatu soal ke dalam bentuk gambar untuk menyelesaikan permasalahan. Hal tersebut dapat dilihat dari skor rata–rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator ini, yakni 44,77 untuk kelas eksperimen dan 38,69 untuk kelas kontrol. Secara visual persentase skor rata—rata siswa berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini. 90 80 70 Rata-Rata
60 50 40
Kontrol
30
Eksperimen
20 10 0 Representasi Simbolik
Representasi Visual
Representasi Verbal
Indikator
Gambar 4.3 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Dari diagram pada Gambar 4.3 capaian indikator kemampuan representasi matematis dengan tingkat yang paling baik untuk kelas eksperimen dan kelas eksperimen yaitu indikator representasi simbolik. Namun secara keseluruhan indikator capaian kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Berdasarkan uraian-uraian data hasil statistik deskriptif tersebut dapat
48
disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis kelas eksperimen lebih tinggi dibanding kelas kontrol.
B. Pengujian Hipotesis Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang proses analisisnya dilakukan dengan perhitungan matematis, hal ini dikarenakan hasil dari penelitian ini berupa angka pada hasil tes kemampuan representasi matematis. Data yang telah terkumpul dari kelas eksperimen dan kelas kontrol diolah dan dianalisis untuk menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Proses pengolahan data dimulai dari uji normalitas hingga uji kesamaan dua rata-rata kelas penelitian dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak SPSS.Sebelum melakukan uji kesamaan dua rata-rata kelas dengan analisis Independent Samples t Test, maka dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas terlebih dahulu. 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS. Dengan perumusan hipotesis sebagai berikut: Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Model Pembelajaran
Statistic
Df Sig.
Statistic df
.144
43 .025
.966
43 .231
Konvensional .147
42 .023
.954
42 .090
Kemampuan Teaching Representasi With Analogy Matematis
Sig.
49
Hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf signifikansi α= 0,05 menunjukan bahwa data skor hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi normal, hal ini diketahui dengan cara membandingkan nilai signifikansi hasil perhitungan dengan α yang telah ditetapkan. Nilai sig skor kemampuan representasi matematis pada kelas eksperimen sebesar 0,231. Hal ini menujukan nilai signifikansi 0,231 lebih besar dari α yang mengakibatkan H0 diterima sehingga sampel pada kelompok eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal. Dan pada kelas kontrol nilai sig sebesar 0,090. Hal ini menunjukkan nilai signifikansi 0,090 lebih besar dari α yang mengakibatkan H0 diterima sehingga sampel pada kelompok kontrol berasal dari populasi berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Selanjutnya uji prasyarat yang kedua adalah uji homogenitas varians data, pengujian homogenitas. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Hipotesis statistik: Ho :
(Varians kemampuan representasi matematis kedua
kelompok homogen) H1
:
(Varians
kemampuan
representasi
matematis
kedua
kelompok tidak homogen) Adapun hasil perhitungan uji homogenitas pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut: Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Levene Statistic
df1
df2
Sig.
.047
1
83
.829
50
Berdasarkan Tabel 4.8 hasil uji homogenitas dengan uji Levene, pada taraf signifikansi α= 0,05 menunjukan bahwa data skor hasil tes kemampuan representasi matematis untuk kedua kelas yaitu eksperimen dan kontrol adalah homogen, hal ini diketahui dengan cara membandingkan nilai signifikansi hasil perhitungan dengan α yang telah ditetapkan. Nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas adalah 0,829 nilai tersebut lebih besar daripada harga α= 0,05. Hal ini mengakibatkan H0 diterima sehingga varians kedua kelompok sama atau homogen. Berdasarkan pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan, menunjukan bahwa skor hasil tes kemampuan representasi matematis pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan varians dari kedua kelas homogen.
2. Uji Kesamaan Dua Rata–Rata Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes kemampuan representasi matematis siswa pada kedua kelas berdistribusi normal dan varians kedua kelas homogen. Oleh karena itu pengujian kesamaan dua ratarata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis Independent Sample t Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Hipotesis Statistik: H0 :
(Rata–rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata–rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol)
H1 :
(Rata–rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata–rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol)
Hasil uji kesamaan dua rata-rata posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut:
51
Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the
F
Sig.
T
Df
Difference
Sig. (2-
Mean
Std. Error
tailed)
Difference
Difference
Lower
Upper
skor Equal variances
.047
.829
3.055
83
.003
1.617
.529
.564
2.670
3.057 82.744
.003
1.617
.529
.565
2.669
assumed Equal variances not assumed
Dari tabel di atas terlihat harga t = 3,055 dan hasil sig.(2-tailed) = 0,003 maka untuk uji satu arah nilai dibagi 2, sehingga 0,0015 < 0,005. Hal ini menunjukan bahwa hasil uji kesamaan dua rata–rata kelas eksperimen dan kontrol untuk kemampuan representasi matematis menunjukan menolak H0 dan menerima H1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa dengan model pembelajaran Teaching With Analogy lebih tinggi daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. C. Pembahasan Hasil Penelitian 1. Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Hasil penelitian menunjukan bahwa terdapat perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy lebih baik daripada kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang diajar menggunakan model
pembelajaran
konvensional.
Hal
ini
dikarenakan
dalam
model
52
pembelajaran Teaching With Analogy merupakan salah satu cara membantu siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak adalah menggunakan analogi dengan petunjuk pada model pembelajaran TWA yang terdiri dari enam langkah yaitu memperkenalkan konsep target yang akan dipelajari, mengingatkan siswa pada konsep analog, mengidentifikasi ciri yang relevan antara konsep target dan analog, memetakan peersamaan sifat yang relevan antara analog dan target, menunjukan kerusakan analogi atau mengidentifikasi sifat yang tidak relevan antara target dan analog, dan membuat kesimpulan tentang konsep target.Sehingga siswa lebih jelas dalam memahami konsep dengan menggunakan analogi, dan lebih leluasa dalam menuangkan ideide yang berada dipemikirannya dalam bentuk gambar, simbol, maupun kata-kata. Seperti yang telah diungkap sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan representasi matematis yang diteliti terdiri dari tiga indikator yakni representasi simbolik, representasi visual, dan representasi verbal. Dan dari hasil posttest yang diberikan pada akhir proses pembelajaran pada masing- masing kelas, terdapat perbedaan dalam cara menjawab antara kelompok eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy dan kelas kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Perbedaan cara menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk masing-masing indikator kemampuan representasi matematis di deskripsikan sebagai berikut. a. Indikator Representasi Simbolik Kemampuan representasi matematis siswa untuk indikator representasi simbolik terdapat pada butir soal 1 dan 3. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal nomor 1 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 1. Lapangan berbentuk persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya hendak dipagari, tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Rp. 120.000 per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp. 80.000 per meter. Tentukan ukuran lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp. 36.000.000 !
53
Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk soal nomor 1
Gambar 4.4 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada soal Nomor 1 Cara menjawab siswa pada kelas eksperimen menjawab soal pada nomor 1 seperti
gambar
4.4.
Siswa
menjawab
soal
secara
sistematis,
yaitu
meenggambarkan lapangan dan jalanan serta diberikan harga secara keseluruhan tiap sisi yang diketahui.Kemudian menuliskan langkah-langkah prediksi yang ditanyakan pada soal yaitu mencari luas terbesar dengan diberikan biaya keseluruhan.Siswa menjawab soal dengan menuliskan terlebih dahulu rumus keliling yang digunakan untuk mendapatkan suatu persamaan linear dua variabel. Dari persamaan linear dua variable tersebut, didapatkan luas maksimum dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan satu variabel. Dikarenakan luasnya maksimum, maka nilai turunan pertama sama dengan nol. Berikutnya, siswa melakukan operasi aljabar dengan mensubttusi nilai dari salah satu variabel. Dari jawaban siswa, dapat diambil kesimpulan bahwa sebagian siswa pada kelas
54
eksperimen dapat menyajikan suatu masalah dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar serta menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat.
Gambar 4.5 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada soal Nomor 1 Sedangkan siswa pada kelas kontrol menjawab soal pada nomor 1 seperti gambar 4.5. Siswa tidak menuliskan secara lengkap informasi pada soal, seperti pada gambar lapangan yang dibuat hanya tertera x dan y, padahal disebutkan dalam soal bahwa lapangan terletak di tepi jalan. Hal yang ditanyakan pada soal juga tidak dituliskan secara lengkap, seperti ―berapa ukuran panjang dan lebar lapangan, jika luasnya maksimum‖. Kemudian cara siswa menjawab soal juga kurang jelas, jumlah total harga biaya kemudian tiba-tiba muncul suatu persamaan linear dua variabel. Lalu luasnya diturunkan tetapi tidak menuliskan sama dengan nol. Dari jawaban siswa, dapat diambil kesimpulan bahwa sebagian siswa pada kelas kontrol dapat menyajikan suatu masalah dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar serta menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat tetapi tidak lengkap dan kurang teliti. b. Indikator Representasi Visual Kemampuan representasi matematis siswa untuk indikator representasi visual terdapat pada butir soal 2 dan 5. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal nomor 2 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
55
Soal nomor 2. Sebuah garis 12x + 6y = 72 terletak dalam suatu koordinat kartesius. Terdapat suatu koordinat titik B yang terletak pada garis tersebut, jika sebuah persegi panjang akan dibentuk dengan luasnya maksimum, maka pada koordinat berapakah letak titik B tersebut? Berikan alasanmu disertai dengan gambar! Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kontrol untuk soal nomor 2
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada soal Nomor 2 Pada gambar 4.6 terlihat bahwa siswa pada kedua kelas mampu menjawab soal dengan baik, namun sebagian besar siswa pada kelompok eksperimen menggambar dengan mencantumkan titik koordinat dan gambar sebuah persegi panjang yang memiliki luas terbesar. Selanjutnya untuk mengecek hasil dari gambar yang diperoleh dilakukan penurunan pertama setelah mendapatkan persamaan linear satu variabel. Kemudian setelah didapatkan ukuran panjang dan lebarnya, digambarkan titik koordinat yang tepat pada luas persegi panjang tersebut. Hal ini disebabkan karena sebagian besar siswa pada kelas ekperimen
56
mampu membaca kondisi dan alur permasalahan yang diberikan dalam soal nomor 2. Meskipun ukuran tititik koordinatnya belum sesuai ukuran yang sebenarnya. Akan tetapi, siswa mampu menemukan nilai titik koordinat x dan y dengan konsep turunan yang telah dipelajari.Sehingga jawaban berupa gambar yang dihasilkan kelas eksperimen benar.
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada soal Nomor 2 Sedangkan pada gambar 4.7, sebagian besar siswa kelas kontrol tidak mampu membaca kondisi dan alur permasalahan yang diberikan. Siswa menggambar titik koordinat
sesuai
dengan
ukuran
sebenarnya,
akan
tetapi
siswa
tidak
memperhatikan informasi pada soal nomor 2 bahwa akan dibuat persegi panjang dengan luas maksimum. Oleh sebab itu, siswa tidak dapat menemukan nilai titik koordinat x dan y untuk luas persegi panjang maksimum. Sehingga jawaban berupa gambar yang dihasilkan kelas kontrol belum lengkap dan tepat. c. Indikator Representasi Verbal Kemampuan representasi matematis siswa untuk indikator representasi verbal terdapat pada butir soal 4. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal nomor 4 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
57
Soal nomor 4. Toko Subur Makmur menjual aneka kue kering khas lebaran. Ada kue nastar, kastangel, putri salju dan berbagai macam lainnya. Harga untuk 1 toples nastar adalah Rp 50.000. Kue yang diperjualbelikan di toko Subur Makmur berasal dari kue produksi rumahan. Kue produksi rumahan dari bu Aini mengeluarkan biaya produksi untuk x toples nastar sebesar (5x2 – 10x + 30) dalam ribuan rupiah untuk tiap toples. Sementara itu, kue produksi rumahan dari bu Lita mengeluarkan biaya produksi untuk x toples nastar sebesar (2x2 – 15x + 50) dalam ribuan rupiah untuk tiap toples. Berapa topleskah kue nastar yang dititipkan oleh produksi rumahan dari bu Aini dan bu Lita? Menurut kalian, produksi rumahan siapakah yang lebih banyak menguntungkan toko Subur Makmur? Jelaskan! Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kontrol untuk soal nomor 4
Gambar 4.8 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada soal Nomor 4 Pada soal posttest nomor 4, siswa diminta untuk mengutarakan suatu pemikiran dalam bentuk kata-kata mengenai perbandingan dua keuntungan dari suatu penjualan toples kue nastar. Berdasarkan gambar 4.7 terlihat bahwa siswa kelompok eksperimen menemukan jumlah toples yang diproduksi dari masing-
58
masing pembuat kue. Akan tetapi siswa pada kelas eksperimen memberikan pendapatnya dikarenakan jumlah toples, bukan berdasarkan keuntungan yang didapatkan. Hal ini terjadi, dikarenakan siswa kelas eksperimen kurang teliti dalam membaca informasi yang diberikan dari permasalahan soal nomor 4.
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Soal nomor 4 Pada gambar 4.9, terlihat bahwa siswa kelas kontrol memberikan pendapatnya berdasarkan keuntungan yang didapatkan dari masing-masing pembuat kue. Hal ini terjadi dikarenakan siswa kelas kontrol mampu membaca informasi yang diberikan dalam soal nomor 4 secara teliti. Sehingga, jawaban yang dihasilkan siswa kelas kontrol dengan kalimat yang terperinci dan lengkap.
59
2. Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) Model pembelajaran TWA memuat beberapa tahapan yang dalam pelaksanaannya mengharuskan siswa untuk merepresentasikan ide-idenya dalam bentuk simbol, gambar dan kata-kata. Model pembelajaran TWA dalam penelitian ini terdiri dari enam tahapan, yaitu: memperkenalkan konsep target yang akan dipelajari, mengingatkan siswa pada konsep analog, mengidentifikasi ciri yang relevan antara konsep target dan analog, memetakan persamaan sifat yang relevan antara analog dan target, menunjukan kerusakan analogi atau mengidentifikasi sifat yang tidak relevan antara target dan analog, dan membuat kesimpulan tentang konsep target. Pada proses pembelajaran, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didiskusikan dan dikerjakan siswa secara individu. Kemudian
pada
tahap
mengidentifikasi
ciri
yang
relevan
sampai
mengidentifikasi sifat-sifat tersebut diadakan diskusi dengan teman sebangku, tujuannya agar terjadi proses bertukar pendapat antar siswa. Proses bertukar pendapat ini merupakan salah satu cara yang baik untuk menambah informasi yang digunakan siswa untuk memikirkan berbagai kemungkinan solusi dari masalah disajikan. Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibahas pada deskripsi proses pembelajaran di kelas eksperimen ini adalah LKS 3. Setelah semua siswa telah memiliki LKS, tahapan pertama yang harus dilakukan pada pembelajaran dengan model TWA adalah tahapan memperkenalkan konsep target yang akan dipelajari. Pada tahapan ini, kegiatan pertama yang dilakukan adalah siswa mengamati LKS yang diberikan kemudian akan muncul pertanyaan-pertanyaan dari para siswa. Selanjutnya, guru menjelaskan konsep target mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner dan nilai maksimum minimum dari LKS yang tampak pada halaman awal. Kegiatan kedua yaitu pada tahapan mengingatkan siswa pada konsep analog yaitu grafik fungsi. Pada halaman kedua LKS diberikan suatu grafik fungsi, siswa mengerjakan masalah yang ada pada grafik fungsi tersebut, dimana siswa mencari interval fungsi naik, fungsi turun, serta titik balik maksimum minimum.
60
Kemudian siswa mengisi tabel yang diminta dengan mengamati gambar grafik fungsi yang diberikan. Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan kedua.
Gambar 4.10 Jawaban Siswa pada LKS 3 Kegiatan Konsep Analog Kegiatan ketiga pada tahapan mengidentifikasi ciri yang relevan antara konsep target dan analog, memetakan persamaan sifat yang relevan antara analog dan target, menunjukan kerusakan analogi atau mengidentifikasi sifat yang tidak relevan antara target dan analog. Siswa diminta untuk membandingkan antara grafik fungsi dan fungsi naik, fungsi turun, nilai maksimum minimum.Selanjutnya diadakan diskusi tiap siswa dengan teman sebangku, agar siswa mendapatkan penyelesaian yang tepat. Dengan mengisi tabel tersebut siswa dapat membuat kata-kata yang tepat dari informasi yang telah didapatkan. Berikut hasil pekerjaan siswa pada kegiatan ketiga.
61
Gambar 4.11 Jawaban Siswa pada LKS 3 Kegiatan Identifikasi Sifat Kegiatan terakhir pada tahapan membuat kesimpulan tentang konsep target, setiap siswa membuat kesimpulan mengenai yang konsep target yang dipelajari. Sebelumnya siswa diberikan masalah mengenai fungsi naik dan fungsi turun. Kemudian siswa menyimpulkan mengenai konsep yang dipelajari. Selanjutnya, guru mengkonfirmasi jawaban dari para siswa. Berikut ini masalah yang disajikan pada LKS 3 beserta hasil pekerjaan salah satu siswa.
Gambar 4.12 Jawaban Siswa pada pada LKS 3 Kegiatan Kesimpulan
62
3. Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Konvensional Pada kelas kontrol, pembelajaran menggunakan model konvensional yakni dengan ekspositori. Sebelum memulai pembelajaran, guru membuka pelajaran dengan kegiatan pendahuluan. Guru menjelaskan materi di depan kelas kemudian memberikan latihan soal yang harus dikerjakan siswa secara individu dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan latihan soal. Latihan soal yang diberikan pada deskripsi proses pembelajaran di kelas kontrol adalah latihan soal tentang aturan rumus aljabar dan menyelesaikannya menggunakan aturan perpangkatan. Pada soal nomor 1 masalah yang disajikan berkaitan dengan representasi simbolik yaitu siswa menggunakan simbol, siswa diminta untuk menyelesaikan turunan fungsi menggunakan rumus turunan. Sebagian siswa lupa menyelesaikan turunan tersebut dengan operasi aljabar pangkat dan perkalian, sebagian lagi dapat menyelesaikan turunan tersebut sampai bentuk paling sederhana. Berikut ini masalah yang disajikan pada soal no 1 beserta hasil pekerjaan salah satu siswa.
Gambar 4.13 Jawaban Siswa Nomor 1 Pada Latihan Soal
63
Selanjutnya soal nomor 2, masalah yang disajikan pada soal nomor 2 berhubungan dengan konsep persegi panjang dan turunan. Sebagian besar siswa menuliskan tahapan yang harus dikerjakan agar mendapatkan luas maksimum. Kemudian siswa memisalkan suatu panjang sebagai x, sehingga siswa dapat menentukan lebarnya sebagai (100 – x). Dari informasi yang diketahui pada soal, maka siswa dapat menemukan luas maksimum dengan cara menurunkan persamaan linear dari luas yang telah dijabarkan. Berikut ini masalah yang disajikan pada soal nomor 2 beserta hasil pekerjaan salah satu siswa.
Gambar 4.14 Jawaban Siswa Nomor 2 Pada Latihan Soal Soal berikutnya nomor 3 yaitu disajikan soal untuk siswa diminta menggambarkan grafik fungsi f(x) =
dengan nilai
maksimmum dan minimumnya ditemukan terlebih dahulu. Sebagian besar siswa melakukan pencarian nilai maksimum dan minimum dengan cara menurunkan fungsi, lalu didapatkan nilai x, dan di substitusikan kembali ke fungsi awal.
64
Kemudian siswa mencari titik bantu, supaya memperoleh gambar yang rapih. Berikut ini masalah yang disajikan pada soal nomor 3 beserta hasil pekerjaan salah satu siswa.
Gambar 4.15 Jawaban Siswa Nomor 3 Pada Latihan Soal
65
D. Keterbatasan Masalah Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai keterbatasan di antaranya: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan turunan, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Pembelajaran dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) memerlukan waktu yang cukup banyak, sedangkan waktu yang diberikan sangat terbatas sehingga manejemen waktu yang tepat sangatlah penting dalam melakukan model ini 3. Kondisi siswa di awal yang sedikit kesulitan beradaptasi dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) mengingat dalam proses pembelajaran yang bisa mereka jalani cenderung pasif dan berpusat pada guru. 4. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kemampuan representasi matematis. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Padahal hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan dan pembahasan mengenai penerapan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) terhadap kemampuan representasi matematis siswa di salah satu SMA Negeri di Depok diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) tergolong tinggi. Hal ini dapat dilihat dari hasil nilai rata-rata yang dicapai pada kelas eksperimen. Selain itu, dapat dilihat berdasarkan pencapaian masing-masing indikator kemampuan representasi matematis. Tingkat pencapaian indikator kemampuan representasi matematis tertinggi pada representasi simbolik dan indikator kemampuan representasi matematis terendah yaitu representasi visual. 2. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil pencapaian masing-masing indikator kemampuan representasi matematis siswa yang diperoleh bahwa indikator dengan pencapaian tertinggi pada kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kelas yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional berturut-turit yaitu indikator representasi simbolik dan representasi verbal. Indikator pencapaian terendah pada kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) dan kelas yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional yaitu representasi visual.
B. Saran Terdapat beberapa saran dari peneliti berdasarkan temuan pada penelitian ini, diantaranya:
66
67
1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) mampu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa, sehingga dapat menjadi salah satu alternatif yang dapat digunakan sebagai variasi dalam pembelajaran matematika yang diterapkan oleh guru. 2. Untuk peneliti selanjutnya yang menggunakan model pembelajaran Teaching With Analogy (TWA) disarankan agar menggunakan pokok bahasan lain. 3. Penelitian ini mengukur tiga indikator yang dikembangkan dari beberapa ahli yaitu Villegas dan Lesh, Post, Behr untuk selanjutnya dapat mengembangkan indikator-indikator dari para ahli yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, A. Memahami Paradigma Baru Pendidikan Nasional. Jakarta: Ditjen Kelembagaan Agama Islam Depag. 2003. Arifin, Z. Evaluasi Pembelajaran: Prinsip, Teknik, Prosedur. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2016. Arikunto, S. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: BumiAksara. 2013. Aryanti, D. Zubaedah dan A. Nursangaji, Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, tersedia online di http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/812/pdf diakses pada 2 Juni 2016 Chiu, Mei-Hung and Hsin-Kai Wu, The Roles of Multimedia in the Teaching and Learning of the Triplet Relationship in Chemistry. (Springer Science+Business Media B.V., 2009), tersedia di https://www.researchgate.net/profile/MeiHung_Chiu/publication/226079242 diakses pada 6 Juni 2016 Duit, R. On the Role of Analogies and Metaphors in Learning Science. Germany: IPN. 1991. Tersedia online di https://www.researchgate.net/publication/227566389 diakses pada 5 Juni 2016. Fadillah, S. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Bandung: Tesis UPI. 2009. Tidak diterbitkan. Gentner, D. & Smith, L. Analogical reasoning. In V. S. Ramachandran (Ed.) Encyclopedia of Human Behavior (2nd Ed.). Oxford, UK: Elsevier. 2012. Glynn, S. Method and Strategies: Teaching with Analogies, Science and Children. 2007 Guerra and Ramos. Analogies as Tools for Meaning Making in Elementary Science Education: How Do They Work in Classroom Settings?. Mexico: Eurasia. 2011.
68
69
Hamzah, A. & Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2014. Hamzah, A. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2014. Harisson, Allan G. dan Richard K. Coll., Analogi dalam kelas Sains Panduan FAR-Cara menarik untuk mengajar dengan menggunakan Analogi. Jakarta: Indeks. 2013. Harries, T. and Barmby, P. Representing and Understanding Multiplication. United Kingdom: Durham University. 2009. tersedia di http://dx.doi.org/10.1080/14794800008520169 diakses pada 31 Mei 2016 Hatfield, et al., Mahematics Method for Elementary and Middle School Teachers Sixth Edition. Hoboken: John Wiley and Sons Inc. 2008. Hudoyo, H. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran. Bandung: Alfabeta. 2003. Kadir. Statistik Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian. Jakarta: Rajawali Press. 2015. Kalathil dan Sherin, Role of Student’s Representations in Mathematics Classroom dalam B. Fishman dan S. O’ Connor Divelbiss (ed), Proceeding of Fourth International Conference of Learning Science. Mahwah: NJ Erlbaum, 2000. Kartini. Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY. 2009. Tersedia online http://eprints.uny.ac.id/7036/1/P22-Kartini.pdf diakses pada 24 Mei 2016 Kress, G., Jewitt, C., Ogborn, J., & Tsatsarelis, C. Multimodal Teaching and Learning: The Rhetorics of the Science Classroom. London, UK: Continuum. 2001. Lawshe, C.H. A quantitative Approach to Content Validity. Personel Psychology. INC. 1975. Lestari, Karunia Eka dan Ridwan, M. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT. Refika Aditama. 2015.
70
Mullis, Ina V.S., dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston Collage. 2012 National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. 2000. OECD. PISA 2012 What Students Know and Can Do Student Performance in Mathematics, Reading, and Science. OECD Publishing. 2012. Purwanti, S. Analogi: Penambahan Basis Pengetahuan Sistem Pakar. Depok: UI. 1990. Tidak diterbitkan. Sanjaya, W. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Pranada Media. 2011. Sarjono, H. dan Winda Julianita. SPSS vs Lisrel Sebuah Pengantar Aplikasi untuk Riset. Jakarta: Salemba Empat. 2011. Shapiro, S. S and Wilk, M. B. An Analysis of Variance Test for Normality (complete sample). Biometrika 1965. Siregar, Nur Choiro dan Marsigit, Pengaruh Pendekatan Discovery Menekankan Aspek Analogi Terhadap Prestasi Belajar, Kemampuan Penalaran, Kecerdasan Emosional Spiritual, JRPM. Tersedia online di http://journal.uny.ac.id/index.php/jprm/article/download/7336/6319. 2016. Slavin, Robert E. Educational Psychology Theory and Practice 8th edition. Boston: Pearson. 2008. Soedjadi, R. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Surabaya: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. 1998/1999 Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2012. Surapranata, Sumarna. Anallisis, Validitas, Reabilitas dan Interpretasi Hasil Tes. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2009. Suryana, Andri. Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam matakuliah Statistik Matematika 1. Yogyakarta: FMIPA UNY. 2012. tersedia di http://eprints.uny.ac.id/ di akses pada 1 Juli 2016 Triyanto, Modifikasi Pembelajaran Statistika Matematika Melalui Pendekatan Analogi, JMEE, Vol 1, 2011, Tersedia online di
71
https://jurnal.uns.ac.id/jmme/article/view/9938/8854 Agustus 2016.
diakses
pada
11
Van de Walle, John A. Terj. Suyono. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga, 2007 Villegas, Jose L. et al, Representations in Problem Solving: A Case Study in Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, No. 17, Vol. 7(1), 2009 Wackerly, Dennis D. et al, Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition. USA: Thomson Learning, Inc. 2008. Wardani, S dan Rumiati. Instrumen penilaian hasil belajar matematika SMP: belajar dari PISA dan TIMSS. Jakarta: Kemendiknas. 2011.
Lampiran 1
72
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP) Kelas eksperimen Nama Sekolah
: SMA Negeri 6 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI (Sebelas)/ 2 (Genap)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (1 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis
pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.21 Mendeskripsikan konsep turunan 3.21.1 Menghubungkan konsep limit dengan
menggunakan
konteks
dan konsep kecepatan yang
matematik atau konsep lain dan menerapkannya.
mengarah ke konsep turunan. 3.21.2 Membuat kesimpulan definisi turunan
fungsi
berdasarkan
permasalahan yang diberikan dengan bahasa sendiri C. Tujuan Pembelajaran Pada pembelajaran ini siswa dapat : 1. Menghubungkan konsep limit dan konsep kecepatan yang mengarah ke konsep turunan. 2. Membuat kesimpulan definisi turunan fungsi berdasarkan permasalahan yang diberikan dengan bahasa sendiri
Lampiran 1
73
D. Materi Ajar 1. Limit kiri- kanan 2. Kecepatan sesaat 3. Definisi turunan E. Model Pembelajaran Model Pembelajaran
: Model Teaching With Analogy (TWA)
Metode
: Tanya Jawab dan diskusi
Teknik Pembelajaran
: Mengerjakan Soal Secara Berkelompok
F. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Persiapan 1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. Pendahuluan
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
10 menit
4. Motivasi : Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi turunan Memperkenalkan konsep target 1. Guru memberikan LKS kepada setiap siswa. 2. Guru memperkenalkan definisi turunan. 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai konsep target yang Inti
akan dipelajari.
60 menit
Menyampaikan konsep analog 1. Guru meminta siswa mengerjakan ilustrasi dalam LKS 2. Guru
bersama
siswa
mengkonfirmasi
mengenai jawaban yang dikerjakan siswa
Lampiran 1
74
Mengidentifikasi sifat yang relevan dan tidak relevan antara konsep analog dan konsep target, serta memetakan kesamaan antara konsep analog dan target 1. Siswa mendiskusikan kesamaan sifat-sifat yang relevan ke dalam tabel yang diberikan. 2. Guru mengkonfirmasi mengenai sifat yang relevan antara konsep analog dan konsep target berdasarkan ilustrasi yang diberikan. Membuat kesimpulan 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan Penutup
penguasaan materi. 3. Siswa saling memberikan umpan balik hasil
10 menit
refleksi yang dilakukan 4. Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan turunan 5. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya G. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Buku Matematika Kelas XI a) Sukino, Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta: Erlangga, 2014 b) Wahyudin Djumanta dan R. Sudrajat, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika
untuk
Kelas
XI Program
Ilmu
Pengetahuan Alam, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2014
Lampiran 1
75
2. Lembar Kerja Siswa H. Penilaian Hasil Belajar Terlampir pada LKS 1 Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian
Jakarta, Maret 2017 Peneliti
Siti Miftahul M NIM : 1112017000022
Lampiran 1
76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2 (RPP) Kelas eksperimen Nama Sekolah
: SMA Negeri 6 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI (Sebelas)/ 2 (Genap)
Alokasi Waktu
: 6 x 40 menit (3 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan,
dan menganalisis
pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.21 Menurunkan aturan dan sifat 3.21.1 Menemukan rumus aturan turunan fungsi aljabar dari aturan
turunan
dan sifat limit fungsi.
(konstan, linier, polinom) dari
3.22 Memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan nyata
dan
masalah
matematika
fungsi
aljabar
definisi turunan.
dunia 3.21.2 yang
Menentukan masalah
dunia
penyelesaian nyata
dan
melibatkan turunan dan integral
matematika yang melibatkan
tak
turunan.
tentu
dan
memeriksa
kebenaran langkah-langkahnya
.
C. Tujuan Pembelajaran Pada pembelajaran ini siswa dapat : 1. Menemukan rumus aturan turunan fungsi aljabar (konstan, identitas, polinom) dari definisi turunan.
Lampiran 1
77
2. Menentukan penyelesaian masalah dunia nyata dan matematika yang melibatkan turunan. D. Materi Ajar 1. Turunan Fungsi Konstan 2. Turunan Fungsi Identitas 3. Turunan Fungsi Polinom E. Model Pembelajaran Model Pembelajaran
: Model Teaching With Analogy (TWA)
Metode
: Tanya Jawab dan diskusi
Teknik Pembelajaran
: Mengerjakan Soal Secara Berkelompok
F. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan kedua Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Persiapan 1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. Pendahuluan
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 4. Motivasi :
10 menit
Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi turunan
Memperkenalkan konsep target 1. Guru memberikan LKS kepada setiap siswa. 2. Guru memperkenalkan aturan turunan fungsi Inti
aljabar. 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai konsep target yang akan dipelajari. Menyampaikan konsep analog
60 menit
Lampiran 1
78
1. Guru menjelaskan penurunan rumus aturan fungsi aljabar (konstan, linier, polinom). 2. Siswa mengingat kembali definisi turunan. 3. Guru
mengkonfirmasi
mengenai
konsep
definisi turunan yang digunakan untuk menemukan rumus aturan turunan. 4. Guru meminta siswa mengerjakan ilustrasi dalam LKS
Mengidentifikasi sifat yang relevan dan tidak relevan antara konsep analog dan konsep target, serta memetakan kesamaan antara konsep analog dan target 1. Siswa mendeskripsikan pengetahuan yang didapat ke dalam tabel yang diberikan 2. Guru mengkonfirmasi mengenai sifat yang relevan dan tidak relevan antara konsep analog dan konsep target berdasarkan ilustrasi yang diberikan. 3. Siswa mendiskusikan pemetaan sifat-sifat yang relevan ke dalam tabel yang diberikan. 4. Guru mengkonfirmasi mengenai sifat yang relevan antara konsep analog dan konsep target berdasarkan ilustrasi yang diberikan.
Membuat kesimpulan 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah Penutup
dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan
10 menit
Lampiran 1
79
penguasaan materi. 3. Siswa saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan 4. Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan turunan 5. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya
Pertemuan ketiga dan keempat Kegiatan
Deskripsi kegiatan
Pendahuluan
Persiapan
Alokasi waktu 10 menit
1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 4. Guru
memberikan
apersepsi
mengenai
keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya Inti
1. Guru mereview terlebih
dahulu
materi 60 menit
sebelumnya tentang turunan aljabar suatu fungsi. 2. Guru
menjelaskan
tentang
penggunaan
rumus aturan turunan fungsi aljabar. 3. Guru
memberikan
contoh
soal
dan
penyelesaian tentang materi turunan fungsi aljabar. 4. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. 5. Guru
memberikan
latihan
soal
yang
Lampiran 1
80
berkaitan dengan turunan fungsi aljabar. Penutup
1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang 10 menit telah diberikan tetang pokok bahasan aturan turunan fungsi aljabar 2. Guru
memberitahukan
materi
untuk
pertemuan selanjutnya 3. Guru menutup pelajaran G. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Buku Matematika Kelas XI c) Sukino, Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta: Erlangga, 2014 d) Wahyudin Djumanta dan R. Sudrajat, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika
untuk
Kelas
XI Program
Ilmu
Pengetahuan Alam, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2014 2. LCD / Proyektor 3. Powerpoint 4. Lembar Kerja Siswa H. Penilaian Hasil Belajar Terlampir pada LKS 2, 2a, 2b Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian
Jakarta, Maret 2017 Peneliti
Siti Miftahul M NIM : 1112017000022
Lampiran 1
81
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3 (RPP) Kelas eksperimen Nama Sekolah
: SMA Negeri 6 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI (Sebelas)/ 2 (Genap)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (1 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis
pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.25
Mendeskripsikan konsep turunan 3.25.1 Menganalisis grafik fungsi dan dan
3.26
Indikator Pencapaian Kompetensi
menggunakannya
menguji
menguji
sifat-sifat
menganalisis grafik fungsi dan
yang
dimiliki
untuk
menguji sifat-sifat yang dimiliki
mengetahui
untuk mengetahui fungsi naik
fungsi turun, titik stasioner
dan fungsi turun.
(titik
Menerapkan konsep dan sifat
minimum, titik belok)
turunan menentukan
fungsi gradien
untuk
untuk 3.28.1 garis
maksimum,
Menentukan model
fungsi
naik,
titik
penyelesaian
matematika fungsi,
berupa
singgung kurva, garis tangent,
persamaan
serta
dan garis normal.
menerapkan konsep dan sifat
Lampiran 1
3.27
82
Mendeskripsikan
konsep
dan
turunan
fungsi
dalam
sifat turunan fungsi terkait dan
memecahkan
menerapkannya
maksimum dan minimum
untuk
masalah
menentukan titik stasioner (titik . maksimum, titik minimum, titik belok) 3.28
Menganalisis
bentuk
model
matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan
masalah
maksimum dan minimum
C. Tujuan Pembelajaran Pada pembelajaran ini siswa dapat : 1. Menganalisis grafik fungsi dan menguji menguji sifat-sifat yang dimiliki untuk mengetahui fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner (titik maksimum, titik minimum, titik belok) 2. Menentukan penyelesaian model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum
D. Materi Ajar 1. Fungsi naik dan Fungsi Turun 2. Titik stasioner (titik maksimum, titik minimum, titik belok) 3. Nilai maksimum dan nilai minimum E. Model Pembelajaran Model Pembelajaran
: Model Teaching With Analogy (TWA)
Metode
: Tanya Jawab dan diskusi
Teknik Pembelajaran
: Mengerjakan Soal Secara Berkelompok
Lampiran 1
83
F. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan kelima Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Persiapan 1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. Pendahuluan
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 4. Motivasi :
10 menit
Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi aplikasi turunan
Memperkenalkan konsep target 1. Guru memberikan LKS kepada setiap siswa. 2. Guru memperkenalkan konsep fungsi naik, fungsi turun, dan titik stasioner. 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai konsep target yang akan dipelajari
Inti
Menyampaikan konsep analog 1. Guru menyajikan gambar grafik fungsi. 2. Siswa menganalisis apa saja yang terdapat dalam gambar grafik fungsi. 3. Guru mengkonfirmasi mengenai jawaban siswa. 4. Guru meminta siswa mengerjakan ilustrasi dalam LKS
60 menit
Lampiran 1
84
Mengidentifikasi sifat yang relevan dan tidak relevan antara konsep analog dan konsep target, serta memetakan kesamaan antara konsep analog dan target 1. Siswa mendeskripsikan pengetahuan yang didapat ke dalam tabel yang diberikan 2. Guru mengkonfirmasi mengenai sifat yang relevan dan tidak relevan antara konsep analog dan konsep target berdasarkan ilustrasi yang diberikan. 3. Siswa mendiskusikan pemetaan sifat-sifat yang relevan ke dalam tabel yang diberikan. 4. Guru mengkonfirmasi mengenai sifat yang relevan antara konsep analog dan konsep target berdasarkan ilustrasi yang diberikan.
Membuat kesimpulan 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan Penutup
penguasaan materi. 3. Siswa saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan 4. Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan turunan 5. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya
10 menit
Lampiran 1
85
Pertemuan keenam dan ketujuh Kegiatan
Deskripsi kegiatan
Alokasi waktu
Pendahuluan
Persiapan
10 menit
1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 4. Guru
memberikan
apersepsi
mengenai
keterkaitan antara materi yang akan diajarkan dengan materi sebelumnya Inti
1. Guru mereview terlebih sebelumnya
tentang
dahulu
materi 60 menit
fungsi naik, fungsi
turun, titik stasioner, nilai maksimum, nilai minimum. 2. Guru
menjelaskan
tentang
penggunaan
fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, nilai minimum. 3. Guru
memberikan
contoh
soal
dan
penyelesaian tentang materi fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, nilai minimum. 4. Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. 5. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, nilai minimum. Penutup
1. Memberikan kesimpulan dengan apa yang 10 menit telah diberikan tetang pokok bahasan fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, nilai minimum
Lampiran 1
86
2. Guru menutup pelajaran
G. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Buku Matematika Kelas XI a) Sukino, Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta: Erlangga, 2014 b) Wahyudin Djumanta dan R. Sudrajat, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika
untuk
Kelas
XI Program
Ilmu
Pengetahuan Alam, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2014 2. LCD / Proyektor 3. Powerpoint 4. Lembar Kerja Siswa
H. Penilaian Hasil Belajar Terlampir pada LKS 3, 3a, 3b Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian
Jakarta, Maret 2017 Peneliti
Siti Miftahul M NIM : 1112017000022
Lampiran 2
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP) Kelas kontrol Nama Sekolah
: SMA Negeri 6 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI (Sebelas)/ 2 (Genap)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (1 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis
pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.21 Mendeskripsikan konsep turunan 3.21.1 Menghubungkan konsep limit dengan
menggunakan
konteks
dan konsep kecepatan yang
matematik atau konsep lain dan menerapkannya.
mengarah ke konsep turunan. 3.21.2 Membuat kesimpulan definisi turunan
fungsi
berdasarkan
permasalahan yang diberikan dengan bahasa sendiri C. Tujuan Pembelajaran Pada pembelajaran ini siswa dapat : 1. Menghubungkan konsep limit dan konsep kecepatan yang mengarah ke konsep turunan. 2. Membuat kesimpulan definisi turunan fungsi berdasarkan permasalahan yang diberikan dengan bahasa sendiri
Lampiran 2
88
D. Materi Ajar 1. Limit kiri- kanan 2. Kecepatan sesaat 3. Definisi turunan
E. Model Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik Metode
: Tanya Jawab dan diskusi
Teknik Pembelajaran
: Mengerjakan Soal Secara Berkelompok
F. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Persiapan 1. Mengucapkan salam dan berdo’a bersama yang dipimpin oleh ketua kelas. 2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik. Pendahuluan
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
10 menit
4. Motivasi : Guru memotivasi peserta didik dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi turunan Mengamati: Siswa menyimak penjelasan guru mengenai limit kanan-kiri dan hubungannya dengan kecepatan, rumus dan alur perumusan definisi limit Inti
Menanya: Guru memberikan kesempatan bagi siswa untuk bertanya mengenai limit kanan-kiri dan kecepatan apabila masih ada yang belum dimengerti
60 menit
Lampiran 2
89
Mengumpulkan data/ eksplorasi: 1. Guru memberikan contoh soal untuk dikerjakan secara bersama-sama 2. Siswa diperbolehkan untuk mencatat materi terkait definisi limit kanan-kiri dan hubungannya dengan kecepatan Mengasosiasikan: 1. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi kecil untuk mengerjakan tugas 2. Guru memberikan beberapa latihan soal mengenai definisi limit kanan-kiri dan hubungannya dengan kecepatan dan alur perumusan untuk definisi turunan Mengkomunikasikan: 1. Siswa mengumpulkan tugas 2. Guru memilih beberapa kelompok secara acak melalui lembar jawaban yang telah dikumpulkan untuk menjelaskan hasil diskusi mereka 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan Penutup
penguasaan materi. 3. Siswa saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan 4. Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan turunan
10 menit
Lampiran 2
90
5. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya
G. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Buku Matematika Kelas XI a) Sukino, Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib Semester 2, Jakarta: Erlangga, 2014 b) Wahyudin Djumanta dan R. Sudrajat, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika
untuk
Kelas
XI Program
Ilmu
Pengetahuan Alam, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2014 2. LCD / Proyektor 3. Powerpoint
H. Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian
Jakarta, Maret 2017 Peneliti
Siti Miftahul M NIM : 1112017000022
91 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 1 Nama : Kelas
Konsep Target: Definisi turunan
:
Coba dilihat pada buku kalian pada bab turunan, yuukk kita mengenal lebih lanjut mengenai turunan… Perhatikan contoh berikut: 4 x2 4 lim Nilai x2 2 di dapat dari x x6 5 X f(x)
1 1.5 1.9 1.99 0.75 0.777778 0.795918 0.799599
2 0.8
2.001 0.80004
xa
2.01 2.1 2.5 0.800399 0.803922 0.818182
3 0.833333
lim f ( x) L
Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan) Teorema
2 0.8
lim f ( x) L
Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri) X f(x)
1.999 0.79996
xa
jika dan hanya jika
DEFINISI TURUNAN
Y = f(x)
X1, f(X1)
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓 𝑥 ℎ→0 ℎ
𝑓′ 𝑥 = lim
X0, f(X0) X0 Turunan
X1 h
X
92 Lampiran 3
Konsep Analog: Jarak, waktu, kecepatan Masih ingatkah kamu dengan pelajaran fisika mengenai konsep jarak, waktu, dan kecepatan?
Laju perubahan(kecepatan rata-rata)
Vrata-rata
Δs f(t 2 ) f(t 1 ) Δt t 2 t1
Andi mengendarai sepeda motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya dimisalkan dalam f(t)= 15t2+ 20t km. Waktu yang ditempuh untuk sampai ke sekolah kurang lebih 2 jam dan jarak yang ditempuh dicatat dalam selang waktu 0 ≤ t ≤ 2 jam dengan cara mengamati spidometer pada motornya dalam beberapa jam. Bantu Andi membuat catatan perubahan kecepatannya yuuk! Contoh : Jika fungsi f(t) = 15t2+ 20t, untuk t= 2 maka f(2) = 15(2)2+ 20(2) = 100. Selang waktu 0–1 0,8– 1 0,9 – 1 0,99 – 1 0,999 – 1 0,9999 – 1 1 – 1,0001 1 – 1,001 1 – 1,01 1 – 1,2 1 – 1,5 1–2
Kecepatan Awal
Kecepatan Akhir
Laju Perubahan
0 25.6 30.15 34.5015 34.95002
35 35 35 35 35
35 47 48.5 49.85 49.985
35 35 35 35 35
35.05002 35.5015 63.75 45.6 100
50.015 50.15 57.5 53 65
Identifikasi sifat
Setelah mengamati tabel tersebut, mengarah ke bilangan berapakah kecepatan rataratanya?
Turunan
93 Lampiran 3
Coba bandingkan, kemudian sebutkan ciri yang relevan, dan buatlah kesamaan sifat dari konsep kecepatan dan konsep turunan ! Kecepatan
Turunan
Kesimpulan Setelah mengamati konsep turunan dan kecepatan, yuuk kita coba soal di bawah ini! Sebuah benda sepanjang garis lurus sehingga kedudukannya setelah x detik memenuhi persamaan f(x)=6x2+x, dengan f(x) dinyatakan dalam meter: a. Tentukan kecepatan rata-rata benda dalam selang waktu 2≤x≤3 b. Berapa kecepatan sesaat benda pada x=2 detik! Gunakan konsep turunan!
Apa yang dapat kamu simpulkan tentang konsep turunan dan tuliskan kembali definisi turunannya?
Turunan
94 Lampiran 3
Latihan soal. 1. Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s = f(t) = 4t – 5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini! (Gunakan definisi turunan) a) t =2 detik b) t = 5 detik
2. Gunakan definisi turunan untuk menyelesaikan fungsi f(x) = 2x, tentukan f’(x)!
3. Gunakan definisi turunan untuk menyelesaikan fungsi f(x) = 10x2, tentukan f’(x)!
Turunan
95 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 2 Nama : Kelas
Konsep Target: Aturan Turunan Fungsi Fungsi Konstan Linier Polinom Jumlah dan Selisih Perkalian Pembagian Komposisi
Bentuk = = = = = = =
:
Turunan ′ = ′ = ′ = = = + − = =
′
Konsep Analog: Definisi turunan Hari ini kita akan membuktikan aturan fungsi konstan, linier, dan polinom. Definisi turunan tetap diingat yaa… Garis y=f(x)=2 memiliki gradien sama dengan 0. Tentukan turunan fungsi tersebut! (Gunakan definisi turunan)
Apa yang terjadi dengan turunan fungsi tersebut?
Turunan
96 Lampiran 3
Sebuah fungsi berbentuk f(p) = pn, dengan n bilangan real, disebut fungsi polinom. Penjabaran bentuk pn dan berupa: n
f(p) = pn
f(p) = (p+h)n
1
f(p) = p
1
1
2
f(p) = p2
3
f(p) = p
3
f(p) = p
4
4
n
f(p) = pn
ℎ
f(p) = (p+h) = p+h f(p) = (p+h)2 = p2+2ph+h2 3
3
2
2
f(p) = (p+h) = p +3p h+3ph +h 4
4
3
2 2
3
3
f(p) = (p+h) = p +4p h+6p h +4ph +h
4
f(p) = (p+h)n = pn + nC1.xn-1.h+ nC2.xn2 2 .h + …+ nCn-1.x.hn-1 + hn
Turunan limℎ→0 ℎ +ℎ− ℎ lim = lim = ℎ→0 ℎ→0 ℎ ℎ + + − lim = lim ℎ→0 ℎ→0 ℎ + + + − lim ℎ→0 ℎ + + + − lim ℎ→0 ℎ
lim
+ n
+n
ℎ→0
=
ℎ+ℎ = lim ℎ→0 ℎ
+ℎ =
= lim
+
ℎ=
= lim
+
ℎ=
ℎ→0 ℎ→0
+ ℎ
+ n n−
+
Apa yang terjadi dengan turunan fungsi tersebut?
Identifikasisifat
Coba diskusikan dengan teman sebelahmu hasil pekerjaan Anda, kemudian sebutkan cirri yang relevan, dan buatlah kesamaan sifat dari konsep analog dan konsep target ! Fungsi
Turunan
Rumus turunan
−
97 Lampiran 3
Kesimpulan Apa yang dapat kamu simpulkan tentang konsep turunan aljabar dan tuliskan kembali rumus turunan fungsi konstan, linier dan polinom?
Fungsi konstan
Misalkan c suatu konstanta bilangan dengan f(x) = c, maka f”(x) = ……
Fungsi linier
Misalkan f(x) = ax dengan a merupakan konstanta, maka f”(x) = ……
Fungsi polinom
Misalkan f(x) = axn dengan a merupakan konstanta dan n bilangan real, maka f”(x) = ……
Turunan
98 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 2a Nama : Kelas
1. Tentukan turunan setiap fungsi berikut terhadap x! a) g(x) = 3x8
c) f(x) =
b) h(x) = −2x3
d) p(x) = −
2. Carilah setiap turunan fungsi berikut ini! a) f(x) = 5x-3
c) h(t) = −
b) y = –3x-1
d) g(x) =
3. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut! a) K(x) = 4 √
c) p(x) =
b) h(x) =
d) y =
Turunan
√
√
√
:
99 Lampiran 3
4. Carilah setiap turunan fungsi berikut ini! a) f(x) = 5x3 + 4x2 – 6x c) h(t) = √ − b) y = 4 + 2x3 – 3x-1
d) g(x) =
−
+
Lembar Kerja Siswa 2b Nama : Kelas
5. Tentukanlah turunan fungsi – fungsi berikut ini! a) f(x) = (3x2 + 4)3 a) y = √
Turunan
+
:
100 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 2b Nama : Kelas
1. Tentukanlah turunan fungsi – fungsi berikut ini! a) f(x) = 2x2(3x4 – 2) b) y = (1 – 2x)(x2 + 3x)
2. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut! a) f(x) = b) y =
Turunan
−
:
101 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 3 Nama :
Konsep Target: Fungsi Naik, Fungsi Turun, Titik Stasioner, Nilai maksimum&minimum
Kelas
:
Coba dilihat pada buku kalian bab penggunaan turunan, yuukk kita mengenal lebih lanjut mengenai penggunaan turunan…
x
a<x
x
Fungsi f(x) naik dalam suatu interval jika f’(x) > 0 untuk setiap anggota interval tersebut Fungsi f(x) turun dalam suatu interval jika f’(x) < 0 untuk setiap anggota interval tersebut
Apabila f’(a)=0, maka f(x) disebut stasioner di titik x=a. Nilai f(a) disebut nilai stasioner f(x) pada x=a dan titik (a,f(a)) disebut titik stasioner. Titik (a, f(a)) adalah titik maksimum jika: i) f’(a)=0 ii) f’(x) > 0 untuk x < a dan f’(x) < 0 untuk x >a Titik (a, f(a)) adalah titik minimum jika: i) f’(a)=0 ii) f’(x) < 0 untuk x < a dan f’(x) > 0 untuk x >a Titik (a, f(a)) adalah titik belok jika: i) f’(a)=0 ii) f’(x) < 0 untuk x < a dan f’(x) < 0 untuk x >a atau f’(x) > 0 untuk x < a dan f’(x) < 0 untuk x >a
Turunan
102 Lampiran 3
Konsep Analog: Grafik Fungsi
Dari kurva di atas y= x(x – 6)2, coba kalian amati dan apa yang kalian peroleh?
y’ = ………………..
Grafik fungsi naik pada interval ………. dan ……….. Grafik fungsi turun pada interval ………. Titik stasioner: Titik balik maksimum dicapai pada koordinat (……….,……….) Titik balik minimum dicapai pada koordinat (……….,……….) x Kondisi f’(x) Kondisi kurva f(x) Keterangan grafik
Identifikasi sifat Coba bandingkan, kemudian sebutkan ciri yang relevan, dan buatlah kesamaan sifat dari grafik fungsi dan konsep fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum dan minimum ! Turunan
103 Lampiran 3
Grafik fungsi
Fungsi naik, fungsi turun, nilai maksimum, nilai minimum
Kesimpulan Setelah mengamati konsep fungsi naik dan fungsi turun, yuuk kita coba soal di bawah ini! Diketahui fungsi f(x) = − − + tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun, serta buatkan sketsa grafiknya!
Turunan
104 Lampiran 3
Apa yang dapat kamu simpulkan tentang konsep fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner (maksimum, minimum, belok)?
Turunan
Lembar Kerja Siswa 3a
Lampiran 3
105
Nama : Kelas
:
1. Tentukan interval fungsi naik dan turun dari fungsi: a) f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x b) f(x) = a) f(x) f(x) == 2x 2x33 –– 9x 9x22 ++ 12x 12x
𝑥
b)
𝑥
𝑥
2. Pada interval – 1 < x < 4 maka grafik fungsi y = pada posisi …
Turunan
−
−
+
akan berada
106 Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 3b Nama : Kelas
:
1. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f ( x) 3 x 5 5 x 3 pada 1 x 2 !
f’(x) = ………………..
Titik balik maksimum dicapai pada koordinat (……….,……….) Titik balik minimum dicapai pada koordinat (……….,……….) x Kondisi f’(x) Kondisi kurva f(x) Keterangan grafik
2. Tentukan nilai - nilai stasioner dari f ( x)
1 3 5 2 x x 6x 7 3 2
beserta jenisnya !
Serta buatkan gambar grafiknya! y’ = ………………..
Grafik fungsi naik pada interval ………. dan ……….. Grafik fungsi turun pada interval ………. Titik stasioner: Titik balik maksimum dicapai pada koordinat (……….,……….) Titik balik minimum dicapai pada koordinat (……….,……….) x Kondisi f’(x) Kondisi kurva f(x) Keterangan grafik
Turunan
Lampiran 4
107
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
KOMPETENSI INTI: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KOMPETENSI DASAR: Mengembangkan kemampuan representasi matematis melalui materi turunan Kemampuan Indikator kemampuan representasi representasi matematis matematis Visual Menyajikan suatu masalah ke dalam bentuk grafik, gambar, atau diagram
Simbolik
Verbal
Menyajikan suatu masalah dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar. Menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat. Menjelaskan cara untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan kata-kata
Deskripsi indikator
Menentukan letak suatu titik koordinat menggunakan konsep turunan dengan menyajikan gambar Membuat gambar grafik fungsi dari persamaan matematika dengan konsep turunan Menentukan ukuran untuk luas terbesar yang menggunakan konsep turunan pertama Menentukan nilai p dari suatu grafik fungsi dengan konsep titik stasioner (maksimum, minimum)
Soal
2
5
1
3
Menyelesaikan masalah dengan 4 menggunakan kata-kata berdasarkan konsep turunan pertama
108
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMA/MA KELAS XI DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN TURUNAN Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan representasi matematis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan emberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan representasi matematis), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan representasi matematis), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan representasi matematis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini. No 1
Soal
E
Lapangan berbentuk persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya, hendak dipagari tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Rp. 120.000 per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp. 80.000 per meter. Tentukan ukuran lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp. 36.000.000 ! y
2 12
B1 B2
B3 B4 B5 6
x
TE
TR
Saran
109
Perhatikan gambar di atas. Terdapat 5 koordinat titik B yang terletak pada suatu garis, dimanakah letak koordinat titik B, agar sebuah persegi panjang dapat dibentuk dengan luasnya maksimum? Berikan alasanmu!
3
Jika gambar di atas adalah kurva y = tentukan nilai p! (p
, maka )
110
4
Ibu Ajeng seorang pembuat kue rumahan. Kue hasil buatannya di titipkan ke 2 toko, yakni toko Aini dan toko Lita. Kue yang dititipkan di toko Aini mengeluarkan biaya produksi untuk x kue dengan sebesar (5x2 – 10x +30) dalam ribuan rupiah untuk tiap kue dan kue tersebut habis terjual dengan harga Rp. 50.000 tiap kue. Sementara itu, kue yang dititipkan di toko Lita mengeluarkan biaya produksi untuk x kue dengan sebesar (4x2 – 8x +24) dalam ribuan rupiah untuk tiap kue dan kue tersebut habis terjual dengan harga Rp. 40.000 tiap kue. Menurut kalian, di toko siapakah ibu Ajeng harus menitipkan kuenya agar mendapatkan untung lebih banyak? Jelaskan!
5
Diberikan f(x) = {
. Pada interval berapakah f naik
atau turun? Sertakan sketsa grafiknya!
……………., …………………2017
……..………………………………. Penilai
111
Soal dan Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Representasi Matematis Materi Turunan No
Soal
Kunci Jawaban
Skor
Indikator Representasi Matematis
1
Lapangan berbentuk persegi panjang yang Misalkan x = panjang sisi lapangan yang tegak 1 terbentang di tepi jalan raya, hendak lurus dengan jalan y = panjang sisi lapangan yang sejajar dipagari tetapi sepanjang tepi jalan tidak dengan jalan ikut dipagari. Harga material untuk pagar A = Luas lapangan A = x.y pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Jalan raya
Rp. 120.000 per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp. 80.000
per
meter.
Tentukan
ukuran
x
Lapangan
dengan
36.000.000 !
pagar
seharga
Rp.
masalah dalam bentuk model matematika berupa operasi aljabar.
Menyelesaikan dari x
lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari
Menyajikan suatu
y
Harga material untuk sisi lapangan yang tegak 1 lurus jalan adalah Rp.80.000 per meter. Karena panjangnya x meter, maka harga material untuk satu sisi tersebut adalah 80.000 x rupiah. Harga material untuk sisi ketiganya adalah 120.000y rupiah. Diketahui total biaya adalah Rp 36.000.000, maka: 80.000 x + 80.000 x + 120.000 y = 36.000.000
model matematika yang telah dibuat.
112
4 x + 3 y = 900
y = 300 -
Substitusi ke dalam A = A(x) = x(300 -
)=
300 x Karena ukuran lapangan terbesar, maka gunakan 1 turunan pertama A’(x) =0 A’(x) = 300 0 = 300 Untuk x = 112,5 akan menghasilkan y = 300 Substitusi ke A, maka A = (112,5)(150) = 16.875 m2 Jadi, luas terbesar yang dapat dipagari dengan 1 harga Rp. 36.000 adalah 16.875 m2 yang diperoleh apabila sisi lapangan yang sejajar jalan 150 m dan panjang masing-masing sisi yang lain adalah 112,5 m.
y
2
12
Persamaan garis yang melalui titik (a,0) dan 1 (0,b) :
B1 B2
B3 B4
Dari gambar di atas maka persamaan garisnya adalah 12x + 6y = 72 atau y = -2x + 12
B5
x 6
Menyajikan suatu masalah ke dalam bentuk grafik, gambar, atau diagram
113
Perhatikan gambar di atas. Terdapat 5 Luas daerah yang diarsir = L(x) L (x) = x . y koordinat titik B yang terletak pada suatu L (x) = x . (–2x + 12) garis, dimanakah letak koordinat titik B, L (x) = Luas akan mencapai nilai maksimum jika L’(x) 1 agar sebuah persegi panjang dapat = 0, maka dibentuk dengan luasnya maksimum? L’(x) = - 4x + 12 0 = - 4x + 12 x = 3 Berikan alasanmu! Berarti y = Luas = 3 . 6 = 18 satuan luas Jadi luas persegi panjang yang dibentuk akan mencapai nilai maksimum jika terletak pada koordinat titik B3 yaitu (3,6) 2
3
Jika gambar di bawah ini adalah kurva y = y = , maka tentukan Syarat stasioner: nilai p! (p ) y’ =
1
Menyajikan suatu masalah dalam bentuk
y’ = 0 =0
model matematika
114
Diketahui dari gambar bahwa titik maksimum di 2 x = 5 dan titik minimum di x = 3
x= 5
berupa operasi aljabar.
Menyelesaikan dari model matematika yang telah dibuat.
4
x=3
Karena maka nilai 1 p=3 Ibu Ajeng seorang pembuat kue rumahan. Kue yang di titipkan oleh bu Ajeng di masing- 2 masing toko: Kue hasil buatannya di titipkan ke 2 toko, Toko Aini Diketahui: dititipkan di toko Aini mengeluarkan biaya Biaya produksi: 5x2 – 10x + 30 (dalam 2 produksi untuk x kue dengan sebesar (5x ribu rupiah) per kue Banyaknya kue : x buah – 10x +30) dalam ribuan rupiah untuk tiap Harga jual: Rp. 50.000 per kue yakni toko Aini dan toko Lita. Kue yang
Menjelaskan cara untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dengan kata-kata
115
kue dan kue tersebut habis terjual dengan harga Rp. 50.000 tiap kue. Sementara itu,
Ditanya: Keuntungan?
Lita Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x mengeluarkan biaya produksi untuk x kue = 50x – (5x2 – 10x + 30)x = 50x – 5x3 + 10x2 –30x dengan sebesar (4x2 – 8x +24) dalam = – 5x3 + 10x2 + 20x ribuan rupiah untuk tiap kue dan kue kue
yang
dititipkan
di
toko
tersebut habis terjual dengan harga Rp. Turunan = 0 – 15x2 + 20x + 20 = 0 40.000 tiap kue. Menurut kalian, di toko 3x2 – 4x – 4 = 0 siapakah ibu Ajeng harus menitipkan (3x + 2) (x – 2) = 0 x= atau x = 2 kuenya agar mendapatkan untung lebih Substitusi x = 2 ke untung, diperoleh: banyak? Jelaskan! Untung = – 5(2)3 + 10(2)2 – 20(2) = – 40 +40+40 = 40 Jadi keuntungannya Rp. 40.000 %Untung = 66,67%. Toko Lita 2 Diketahui: Biaya produksi: 4x2 – 8x + 24 (dalam ribu rupiah) per kue Banyaknya kue : x buah Harga jual: Rp. 40.000 per kue Ditanya: Keuntungan? Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x = 40x – (4x2 – 8x + 24)x
116
= 40x – 4x3 + 8x2 – 24x = – 4x3 + 8x2 + 16x Turunan = 0 – 12x2 + 16x + 16 = 0 3x2 – 4x – 4 = 0 (3x + 2) (x – 2) = 0 x= atau x = 2 Substitusi x = 2 ke untung, diperoleh: Untung = – 4(2)3 + 8(2)2 – 16(2) = – 32 +32+32 = 32 Jadi keuntungannya Rp. 32.000 %Untung =
66,67%
Berdasarkan perhitungan di atas, jadi tidak ada yang lebih untung di kedua toko yang dititipkan oleh bu Ajeng, dikarenakan %Untung yang di dapatkan bu Ajeng dikedua toko sebesar 66,67% 5
Diberikan f(x) = {
.
1
1. f(x) = {
Menyajikan suatu masalah ke dalam
Pada interval berapakah f naik atau turun?
f’(x) = {
Sertakan sketsa grafiknya!
f’(x) = 0 maka :
bentuk grafik, gambar, atau diagram
0
3
117
1 Interval
f’(x)
Jadi f naik pada interval pada interval Sketsa grafik:
Kesimpulan f turun f naik f turun , dan turun atau 2
118 Lampiran 6
DATA PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RATION) Penilaian Soal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
E
TE
E
E
TE
E
E
E
E
2
TR
TR
TR
E
TR
E
E
E
TR
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
4
TE
TE
E
E
TE
E
E
E
TR
5
E
E
E
E
E
E
E
E
E
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RATION) (Ne –
((Ne –
N/2)
N/2)/(N/2))
2.5
0.56
0.8
0.75
Valid
4.5 - 0.5
-0.1
-0.1
0.75
Tidak
SOAL
E
TE
TR
N
Ne
N/2
1
7
2
0
9
7
4.5
2
4
0
5
9
4
CVR
Minumum Skor
Kesimpulan
Valid 3
9
0
0
9
9
4.5
4.5
1
1
0.75
Valid
4
5
3
1
9
5
4.5
0.5
0.1
0.1
0.75
Tidak Valid
5
9
0
0
9
9
4.5
4.5
1
1
0.75
Valid
Keterangan: E= Essensial TE= Tidak Essensial TR= Tidak Relevan Keputusan: Soal yang Tidak Valid tetap digunakan dengan catatan perbaikan sesuai saran penilai
119 Lampiran 7
UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Turunan Petunjuk : 1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. 3. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. 4. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. 5. Kumpulkan kertas soal dan jawaban setelah kamu selesai mengerjakan. 6. Mulai dan akhiri dengan doa. 1. Lapangan berbentuk persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya, hendak dipagari tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Rp. 120.000 per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp. 80.000 per meter. Tentukan ukuran lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp. 36.000.000 ! 2. Sebuah garis 12x + 6y = 72 terletak dalam suatu koordinat kartesius. Terdapat suatu koordinat titik B yang terletak pada garis tersebut, jika sebuah persegi panjang akan dibentuk dengan luasnya maksimum, maka pada koordinat berapakah letak titik B tersebut? Berikan alasanmu disertai dengan gambar! 3.
120 Lampiran 7
Jika gambar di atas adalah kurva y = tentukan nilai p! (p
, maka )
4. Ibu Ajeng seorang pembuat kue rumahan. Kue hasil bikinannya di titipkan ke 2 toko, yakni toko Aini dan toko Lita. Kue yang dititipkan di toko Aini mengeluarkan biaya produksi untuk x kue dengan sebesar (5x2 – 10x +30) dalam ribuan rupiah untuk tiap kue dan kue tersebut habis terjual dengan harga Rp. 50.000 tiap kue. Sementara itu, kue yang dititipkan di toko Lita mengeluarkan biaya produksi untuk x kue dengan sebesar (4x2 – 8x +24) dalam ribuan rupiah untuk tiap kue dan kue tersebut habis terjual dengan harga Rp. 40.000 tiap kue. Menurut kalian, di toko siapakah ibu Ajeng harus menitipkan kuenya agar mendapatkan untung lebih banyak? Jelaskan! 5. Diberikan f(x) = { atau turun? Sertakan sketsa grafiknya!
. Pada interval berapakah f naik
121 Lampiran 7
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS 1. Misalkan x = panjang sisi lapangan yang tegak lurus dengan jalan y = panjang sisi lapangan yang sejajar dengan jalan A = Luas lapangan A = x.y Jalan raya
x
Lapangan
x
y
Harga material untuk sisi lapangan yang tegak lurus jalan adalah Rp.80.000 per meter. Karena panjangnya x meter, maka harga material untuk satu sisi tersebut adalah 80.000 x rupiah. Harga material untuk sisi ketiganya adalah 120.000y rupiah. Diketahui total biaya adalah Rp 36.000.000, maka: 80.000 x + 80.000 x + 120.000 y = 36.000.000 4 x + 3 y = 900
y = 300 -
Substitusi ke dalam A = A(x) = x(300 -
) = 300 x -
Karena ukuran lapangan terbesar, maka gunakan turunan pertama A’(x) =0 A’(x) = 300 0 = 300 Untuk x = 112,5 akan menghasilkan y = 300 Substitusi ke A, maka A = (112,5)(150) = 16.875 m2 Jadi, luas terbesar yang dapat dipagari dengan harga Rp. 36.000 adalah 16.875 m2 yang diperoleh apabila sisi lapangan yang sejajar jalan 150 m dan panjang masing-masing sisi yang lain adalah 112,5 m. 2. Persamaan garis 2x + y = 12 atau y = -2x + 12 Luas daerah yang diarsir = L(x) L (x) = x . y L (x) = x . (–2x + 12) L (x) = Luas akan mencapai nilai maksimum jika L’(x) = 0, maka L’(x) = - 4x + 12
122 Lampiran 7
0 = - 4x + 12 x = 3 Berarti y = Luas = 3 . 6 = 18 satuan luas Jadi luas persegi panjang yang dibentuk akan mencapai nilai maksimum jika terletak pada koordinat titik B yaitu (3,6)
3. y = y’ = 0 y’ = =0 Diketahui dari gambar bahwa titik maksimum di x = minimum di x = 3 x=3 x= 5 Syarat stasioner:
Karena
5 dan titik
maka nilai p = 3
4. Kue yang di titipkan oleh bu Ajeng di masing-masing toko: Toko Aini Toko Lita Diketahui: Diketahui: 2 Biaya produksi: 5x – 10x + 30 Biaya produksi: x2 – 2x + 15 (dalam ribu rupiah) per kue (dalam ribu rupiah) per kue
123 Lampiran 7
Banyaknya kue : x buah Harga jual: Rp. 50.000 per kue
Banyaknya kue : x buah Harga jual: Rp. 30.000 per kue
Ditanya: Keuntungan?
Ditanya: Keuntungan?
Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x = 50x – (5x2 – 10x + 30)x = 50x – 5x3 + 10x2 –30x = – 5x3 + 10x2 + 20x
Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x = 30x – (x2 – 2x + 15)x = 30x – x3 + 2x2 – 15x = – x3 + 2x2 + 15x
Turunan = 0 – 15x2 + 20x + 20 = 0 3x2 – 4x – 4 = 0 (3x + 2) (x – 2) = 0 x= atau x = 2 Substitusi x = 2 ke untung, diperoleh: Untung = – 5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = – 40 +40+40 = 40 Jadi keuntungannya Rp. 40.000
Turunan = 0 – 3x2 + 4x + 15 = 0 3x2 – 4x – 15 = 0 (3x + 5) (x – 3) = 0 x= atau x = 3 Substitusi x = 3 ke untung, diperoleh: Untung = – (3)3 + 2(3)2 + 15(3) = – 27 +18+45 = 36 Jadi keuntungannya Rp. 36.000
%Untung =
%Untung =
66,67%
%
Berdasarkan perhitungan di atas, jadi tidak ada yang lebih untung di kedua toko yang dititipkan oleh bu Ajeng, dikarenakan %Untung yang di dapatkan bu Ajeng dikedua toko sebesar 66,67%. 5. f(x) = { f’(x) = { f’(x) = 0 maka : Interval
Jadi f naik pada interval Sketsa grafik:
3
0
f’(x)
, dan turun pada interval
Kesimpulan f turun f naik f turun atau
124 Lampiran 8
DATA & HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS 1. DATA UJI VALIDITAS Nama A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36
X1
X2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 2 2 4 4 4
X4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 1 2 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4 3 0 4 4 0 3 4 3 2 3 3 4
X5 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 1 1 0 3 3 2 2 3 3
3 3 4 3 2 3 2 2 3 3 0 0 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 2 3 2 1 2 0 3 3
Total 16 18 19 18 14 18 17 17 16 17 12 13 18 17 18 17 18 17 16 17 16 18 17 18 17 14 17 15 6 13 16 12 11 12 16 17
125 Lampiran 8
Nama A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44
X1
X2 3 2 2 2 2 2 1 1
X3 4 0 0 4 3 4 4 4
X4 3 0 0 4 1 2 3 3
X5 3 3 1 3 3 3 1 3
Total 16 5 3 14 12 14 11 13
3 0 0 1 3 3 2 2
2. HASIL UJI VALIDITAS x1 x1
Correlations x2 x3
Pearson 1 .296 .409** Correlation Sig. (2-tailed) .051 .006 N 44 44 44 x2 Pearson .296 1 .624** Correlation Sig. (2-tailed) .051 .000 N 44 44 44 x3 Pearson .409** .624** 1 Correlation Sig. (2-tailed) .006 .000 N 44 44 44 x4 Pearson .315* .330* .188 Correlation Sig. (2-tailed) .037 .028 .221 N 44 44 44 x5 Pearson .285 .456** .399** Correlation Sig. (2-tailed) .061 .002 .007 N 44 44 44 total Pearson .631** .811** .808** Correlation Sig. (2-tailed) .000 .000 .000 N 44 44 44 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
x4
x5
total
.315*
.285
.631**
.037 44
.061 44
.000 44
.330*
.456**
.811**
.028 44
.002 44
.000 44
.188
.399**
.808**
.221 44
.007 44
.000 44
1
.133
.497**
44
.390 44
.001 44
.133
1
.679**
.390 44
44
.000 44
.497**
.679**
1
.001 44
.000 44
44
126 Lampiran 8
3. HASIL UJI REABILITAS Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items .730 5 4. HASIL UJI DAYA PEMBEDA KELOMPOK ATAS A1 3 4 A2 4 4 A3 4 4 A4 4 4 A5 4 2 A6 4 4 A7 4 4 A8 4 4 A9 4 4 A10 4 3 A11 4 4 A12 4 4 A14 4 4 A15 4 4 A16 4 4 A17 4 4 A18 4 4 A19 4 4 A20 4 3 A21 4 4 A22 4 4 A23 4 4 Total 87 84 KELOMPOK BAWAH A24 4 4 A25 4 4 A26 4 4 A27 3 4 A28 3 4 A29 3 4 A30 3 0 A31 3 4 A32 3 4
4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 1 2 4 3 4 4 4 4 3 3 3 4
2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 77
4 4 3 0 4 4 0 3 4
3 3 4 3 2 3 2 2 3 3 0 0 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 63
2 3 3 3 3 1 1 0 3
16 18 19 18 14 18 17 17 16 17 12 13 18 17 18 17 18 17 16 17 16 18 56
3 3 3 4 3 3 2 3 2
17 18 17 14 17 15 6 13 16
127 Lampiran 8
A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 A45 Total
3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1
2 2 4 4 4 4 0 0 4 3 4 4 4 60
3 2 3 3 4 3 0 0 4 1 2 3 3 71
3 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 57
1 2 0 3 3 3 0 0 1 3 3 2 2 52
12 11 12 16 17 16 5 3 14 12 14 11 13 49
DAYA BEDA 0.307 0.148 0.227 0.125 0.08 KEPUTUSAN CUKUP JELEK CUKUP JELEK JELEK
5. HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN Nama X1 X2 X3 A1 3 4 4 A2 4 4 4 A3 4 4 4 A4 4 4 4 A5 4 2 4 A6 4 4 4 A7 4 4 4 A8 4 4 4 A9 4 4 2 A10 4 3 4 A11 4 4 1 A12 4 4 2 A13 4 4 4 A14 4 4 3 A15 4 4 4 A16 4 4 4 A17 4 4 4 A18 4 4 4 A19 4 3 3 A20 4 4 3 A21 4 4 3 A22 4 4 4
X4 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3
X5 3 3 4 3 2 3 2 2 3 3 0 0 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3
Total 16 18 19 18 14 18 17 17 16 17 12 13 18 17 18 17 18 17 16 17 16 18
128 Lampiran 8
Nama A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 TOTAL TINGKAT KESUKARAN KEPUTUSAN
X1 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 147
X2 4 4 4 4 4 4 0 4 4 2 2 4 4 4 4 0 0 4 3 4 4 4 155
X3 4 4 3 0 4 4 0 3 4 3 2 3 3 4 3 0 0 4 1 2 3 3 134
X4 2 3 3 3 3 1 1 0 3 3 2 2 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 115
X5 3 3 3 4 3 3 2 3 2 1 2 0 3 3 3 0 0 1 3 3 2 2 105
0.835 0.881 0.761 0.653 0.597 MUDAH MUDAH MUDAH SEDANG SEDANG
Total 17 18 17 14 17 15 6 13 16 12 11 12 16 17 16 5 3 14 12 14 11 13 656
129 Lampiran 9
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Turunan
Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan tes ini 2. Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan 3. Selesaikanlah soal yang kamu anggap mudah terlebih dahulu 4. Diperkenankan mengerjakan soal tidak sesuai pada nomor urut soal dengan syarat menuliskan nomor secara jelas 5. Diperkenankan menggunakan pensil atau pulpen dengan syarat dilarang menggunakan alat bantu hitung apapun 6. Periksa kembali lembar jawaban sebelum dikumpulkan Jawablah pertanyaan di bawah ini ! 1. Lapangan berbentuk persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya hendak dipagari, tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Rp. 120.000 per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp. 80.000 per meter. Tentukan ukuran lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp. 36.000.000 ! 2. Sebuah garis 12x + 6y = 72 terletak dalam suatu koordinat kartesius. Terdapat suatu koordinat titik B yang terletak pada garis tersebut, jika sebuah persegi panjang akan dibentuk dengan luasnya maksimum, maka pada koordinat berapakah letak titik B tersebut? Berikan alasanmu disertai dengan gambar! 3.
130 Lampiran 9
Jika gambar di atas adalah kurva y = tentukan nilai p! (p
, maka )
4. Toko Subur Makmur menjual aneka kue kering khas lebaran. Ada kue nastar, kastangel, putri salju dan berbagai macam lainnya. Harga untuk 1 toples nastar adalah Rp 50.000. Kue yang diperjualbelikan di toko Subur Makmur berasal dari kue produksi rumahan. Kue produksi rumahan dari bu Aini mengeluarkan biaya produksi untuk x toples nastar sebesar (5x2 – 10x + 30) dalam ribuan rupiah untuk tiap toples. Sementara itu, kue produksi rumahan dari bu Lita mengeluarkan biaya produksi untuk x toples nastar sebesar (2x2 – 15x + 50) dalam ribuan rupiah untuk tiap toples. Berapa topleskah kue nastar yang dititipkan oleh produksi rumahan dari bu Aini dan bu Lita? Menurut kalian, produksi rumahan siapakah yang lebih banyak menguntungkan toko Subur Makmur? Jelaskan! 5. Diberikan f(x) = { atau turun? Sertakan sketsa grafiknya!
. Pada interval berapakah f naik
131 Lampiran 9
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS 1. Misalkan x = panjang sisi lapangan yang tegak lurus dengan jalan y = panjang sisi lapangan yang sejajar dengan jalan A = Luas lapangan A = x.y Jalan raya
x
Lapangan
x
y
Harga material untuk sisi lapangan yang tegak lurus jalan adalah Rp.80.000 per meter. Karena panjangnya x meter, maka harga material untuk satu sisi tersebut adalah 80.000 x rupiah. Harga material untuk sisi ketiganya adalah 120.000y rupiah. Diketahui total biaya adalah Rp 36.000.000, maka: 80.000 x + 80.000 x + 120.000 y = 36.000.000 4 x + 3 y = 900
y = 300 -
Substitusi ke dalam A = A(x) = x(300 -
) = 300 x -
Karena ukuran lapangan terbesar, maka gunakan turunan pertama A’(x) =0 A’(x) = 300 0 = 300 Untuk x = 112,5 akan menghasilkan y = 300 Substitusi ke A, maka A = (112,5)(150) = 16.875 m2 Jadi, luas terbesar yang dapat dipagari dengan harga Rp. 36.000 adalah 16.875 m2 yang diperoleh apabila sisi lapangan yang sejajar jalan 150 m dan panjang masing-masing sisi yang lain adalah 112,5 m. 2. Persamaan garis 2x + y = 12 atau y = -2x + 12 Luas daerah yang diarsir = L(x) L (x) = x . y L (x) = x . (–2x + 12) L (x) = Luas akan mencapai nilai maksimum jika L’(x) = 0, maka L’(x) = - 4x + 12
132 Lampiran 9
0 = - 4x + 12 x = 3 Berarti y = Luas = 3 . 6 = 18 satuan luas Jadi luas persegi panjang yang dibentuk akan mencapai nilai maksimum jika terletak pada koordinat titik B yaitu (3,6)
3. y = y’ = 0 y’ = =0 Diketahui dari gambar bahwa titik maksimum di x = minimum di x = 3 x=3 x= 5 Syarat stasioner:
Karena
5 dan titik
maka nilai p = 3
4. Kue Nastar di Toko Subur Makmur di masing-masing produksi rumahan: Bu Aini Bu Lita Diketahui: Diketahui: 2 Biaya produksi: 5x – 10x + 30 Biaya produksi: 2x2 – 15x + 50 (dalam ribu rupiah) per kue (dalam ribu rupiah) per kue
133 Lampiran 9
Banyaknya kue : x buah Harga jual: Rp. 50.000 per kue
Banyaknya kue : x buah Harga jual: Rp. 50.000 per kue
Ditanya: Keuntungan?
Ditanya: Keuntungan?
Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x = 50x – (5x2 – 10x + 30)x = 50x – 5x3 + 10x2 –30x = – 5x3 + 10x2 + 20x
Jawab: Untung = (Hj)x – (Hb)x = 50x – (2x2 – 15x + 50)x = 50x – 2x3 + 15x2 – 50x = – 2x3 + 15x2
Turunan = 0 – 15x2 + 20x + 20 = 0 3x2 – 4x – 4 = 0 (3x + 2) (x – 2) = 0 x= atau x = 2 Substitusi x = 2 ke untung, diperoleh: Untung = – 5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = – 40 +40+40 = 40 Jadi keuntungannya Rp. 40.000
Turunan = 0 – 6x2 + 30x = 0 x2 – 5x = 0 x (x – 5) = 0 x=0 atau x = 5 Substitusi x = 5 ke untung, diperoleh: Untung = – 2(5)3 + 15(5)2 = – 250 + 375 = 125 Jadi keuntungannya Rp. 125.000
Berdasarkan perhitungan di atas, jadi lebih untung di produksi rumahan bu Lita dengan 5 toples Rp 125.000 diperoleh untung per toples Rp. 25.000 dibandingkan bu Aini 2 toples Rp. 40.000 diperoleh untung per toples Rp. 20.000. 5. f(x) = { f’(x) = { f’(x) = 0 maka : Interval
Jadi f naik pada interval Sketsa grafik:
3
0
f’(x)
, dan turun pada interval
Kesimpulan f turun f naik f turun atau
134 Lampiran 10
DATA HASIL POSTTEST KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA 1. Kelas Eksperimen Responden X1 X2 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33
4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 2 1 4 4
4 4 2 4 4 4 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 1 3 4 4 2 2 4 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
X3
X4
X5
3 3 3 3 3 3 1 3 4 2 0 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 4 3 3 3 0 2 4 3 3 1
3 2 2 3 3 3 2 1 3 1 1 2 2 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 4 2 1 3 2 3 3 2
2 0 4 1 2 1 1 0 1 0 1 1 2 1 2 0 0 0 0 2 0 0 3 0 2 0 3 0 0 0 3 0 3
∑ 16 13 15 15 16 15 10 10 14 8 10 12 14 13 12 12 10 10 12 15 10 12 15 13 12 13 14 6 10 10 12 12 12
Nilai 80 65 75 75 80 75 50 50 70 40 50 60 70 65 60 60 50 50 60 75 50 60 75 65 60 65 70 30 50 50 60 60 60
135 Lampiran 10
Responden
X1
E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41 E42 E43 TOTAL HASIL
4 2 3 4 4 4 4 2 4 4 157
X2
X3
X4
X5
4 3 1 3 2 3 4 3 2 2 2 4 1 2 2 2 4 3 2 3 110 116 JUMLAH RATA-RATA SD VARIANS MAKSIMUM MINIMUM MEDIAN MODUS
2 2 1 2 2 4 2 2 3 2 94
1 0 0 1 0 3 1 1 2 0 44
∑ 14 8 9 14 10 17 10 9 16 11 521
Nilai 70 40 45 70 50 85 50 45 80 55 2610
2610 61 12,56 157,83 85 30 60 50
2. Kelas Kontrol Responden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15
X1 3 4 4 3 3 4 4 3 4 1 4 2 3 3 3
X2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 4 0 1 0 0 1
X3 2 2 0 1 3 3 1 2 4 0 1 2 1 2
X4 4 4 3 3 2 0 2 3 4 3 0 3 2 4 1
X5 3 3 4 1 3 1 4 1 3 1 2 1 2 4 3
∑ 12 13 12 8 12 5 13 8 14 13 6 8 9 12 10
Nilai 60 65 60 40 60 25 65 40 70 65 30 40 45 60 50
136 Lampiran 10
Responden
X1
X2
X3
X4
X5
K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K40 K41 K42 Total
4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 141
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 24
2 2 2 0 2 1 2 1 1 0 1 3 2 2 2 0 2 3 1 1 1 1 0 1 2 3 2 64
3 2 1 4 1 3 3 3 1 1 0 3 3 0 3 4 4 2 3 0 3 3 3 4 3 4 3 105
3 2 3 3 2 4 3 1 3 3 2 3 3 1 3 3 1 3 2 3 3 2 3 4 1 3 3 106
HASIL
JUMLAH RATA-RATA SD VARIANS MAKSIMUM MINIMUM MEDIAN MODUS
∑ 13 9 9 11 9 11 13 9 9 8 7 13 13 7 13 11 12 11 9 9 10 10 9 13 10 15 12 440 2200 52 11,70 136,88 75 25 53 45
Nilai 65 45 45 55 45 55 65 45 45 40 35 65 65 35 65 55 60 55 45 45 50 50 45 65 50 75 60 2200
137 Lampiran 11
HASIL ANALISIS DATA PENELITIAN dengan SPSS
1. Uji Normalitas Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic Nilai Eksperimen Kontrol
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
.144
43
.025
.966
43
.231
.147
42
.023
.954
42
.090
a. Lilliefors Significance Correction Lihat tabel Shapiro-Wilk : Nilai Sig. kemampuanrepresentasis matematis kelas eksperimen = 0,231 Nilai Sig. kemampuanrepresentasis matematis kelas kontol = 0,090 Nilai signifikan yang telah ditetapkan α = 0,05
2. Uji Homogenitas Test of Homogeneity of Variances Nilai Levene Statistic
df1
.047
df2 1
Sig. 83
.829
Nilai Sig. pada tabel Levene’s Test = 0,829 Nilai signifikan yang telah ditetapkan α = 0,05 Nilai Sig. > α , Jadi kedua populasi berasal dari populasi yang homogen
3. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Hipotesis Statistik: H0 :
(Rata–rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata–rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol)
138 Lampiran 11
H1 :
(Rata–rata kemampuan representasi matematis siswa pada
kelas eksperimen lebih tinggi dari rata–rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol) Karena populasi berdistribusi normal dan berasal dari populasi yang homogen, maka pengujian hipotesis menggunakan Uji T dengan analisis Compare MeansIndependent Sample t Test Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Mean Sig. (2- Differenc
F
Sig.
t
Df
tailed)
e
Std. Error
Interval of the
Differenc
Difference
e
Lower Upper
nilai Equal variances
.047
.829
3.055
83
.003
1.617
.529
.564
2.670
.003
1.617
.529
.565
2.669
assumed Equal variances not
3.057
82.74 4
assumed
Nilai Sig.(2-tailed) = 0,003 Nilai signifikan yang telah ditetapkan α = 0,05 Nilai Sig. < α , Jadi H0 ditolak dan H1 diterima
Jadi rata-rata kemampuan representasi matematis kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan representasi kelas kontrol
