PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN CONNECTED MATHEMATICS PROJECT (CMP) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas VII SMP Muhammadiyah 17 Ciputat) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh : MULYOKO NIM : 109017000095
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI Slffipsi berjudul *Pengarnh Dlodel Pembelainrsn Conneclcd Mdhendics
(Clltr)
terhadap Kemampu*n Represenksi M*tcm*tis $iswa' distrsm oleh Mntyo&o. Nonror Induk Malrmiswa fg[f7$0001t5, Jurusan
Prciect
Pendidikm Matematika Fakultas llmu Tabiyah
fur
KegrsrruU Universitas Isla*n
Negeri S)'arif Hitlayafull*r Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya
ihiah yaag behak un{rk diujikaa
pada sidaag sunaqas& sesuai
ketentuan yang ditetapkan oleh fakulas.
Jakarta" September 2014
Yang Mengesahkan,
Pcmbimbing
It,.
I
Pembinbing
II
I
W
Lia Kurniawati.lt4Pd.
Fm.
19?605212008012008
NrP. r98A052S201 101201
I
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQASAH Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Connected Matlrematics Project (CMP) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Sislva disusun
oleh MULYOKO Nomor Induk Mahasiswa 109017000095, diajukan
kepada
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah
dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 03 Oktober 2014 di hadapan dewan penguji. K,arena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S. Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, 03 Oktober 2014
Panitia Ujian Munaqasah Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Dr. Kadir. M.Pd NrP. 19670812 199402
og
Olrt'ober gotq
I 001
Sekretaris (Sekretaris Jurusan)
Abdul Muin. M.Pd NIP. 19751201 200604 1 003
.q7...9h?h..ffi.
Penguji I Drs. Dindin Sobbirudin M.Kom NIP.20121101 0101
o|
Penguji
II
Gusni Satriawati. M.Pd NrP. 19780809 200801 2 032
ob{lrb
Zs1t1
.M
er.9.l: tober lo14
Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
W
Nurle#a'i. MA. Ph.D NIP. 19591020 198603 2 00t
ABSTRAK MULYOKO (109017000095), ”Pengaruh Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014. Tujuan penelitian ini untuk mengkaji pengaruh model pembelajaran CMP terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat Tahun Ajaran 2013/2014. Metode yang digunakan adalah metode kuasi eksperimen dengan desain penelitian Post-test Only Control Group Design, yang melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan representasi matematis berbentuk uraian. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran CMP lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model CMP adalah sebesar 68,56 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan strategi konvensional adalah sebesar 61,25 (thitung = 2,35 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model CMP berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Kata kunci : Connected Mathematics Project (CMP), Kemampuan Representasi Matematis
i
ABSTRACT MULYOKO (109017000095), “The Effect of Connected Mathematics Project (CMP) Learning Model to Students’s Mathematical Representation Ability”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014. The purpose of this research is to analyze the effect of CMP learning model to students’s mathematical representation ability. The research was conducted at SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, for academic year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method with Post-test Only Control Group Design, involve 72 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. Instruments is used in this research such as mathematical representation ability written essay test. The results of research that the students’ mathematical representation ability who are taught by CMP model higher than students taught by conventional model. This matter visible from the mean score of the results test students’s mathematical representation ability who taught with CMP model is 68,56 and who taught with conventional model have mean score of the test students’ mathematical representation is 61,25 (tcount = 2,35 dan ttable = 1,67). Conclusion the results of this research that mathematic’s learning with CMP model have effective to the students’s mathematical representation ability. Key words : Representation
Connected
Mathematics
ii
Project
(CMP),
Mathematical
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’I, M.A, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, M. Pd., sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Lia Kurniawati, M. Pd, selaku Dosen Penasehat Akademik dan Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan selama perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini. 5. Ibu Eva Musyrifah, M. Si., selaku pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 7. Bapak Drs. Sayuti Sufriatna, M. M. , selaku kepala SMP Muhammadiyah 17 Ciputat yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian disekolah tersebut. 8. Ibu Siti Rusdiah, S. Pd., selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
iii
9. Siswa/i kelas VII dan kelas VIII, khususnya kelas VII-A dan VII-C SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, yang telah bersikap baik selama penulis mengadakan penelitian. 10. Yang teristimewa keluargaku, kepada kedua orangtuaku Bapak Samijan dan Simbok Sukarni tercinta, yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan baik moril maupun materil, cinta dan kasih sayangnya serta do’a yang tak pernah putus kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Kakak tercinta Sunarto dan Warsiti serta keponakan tersayang M. Najwan Ikhtisyam yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi ini Muchtar, Ivan, Afaf dan Meri yang terus berjuang bersama-sama mulai dari awal hingga terselesaikannya skripsi ini. Semoga perjuangan dan kebersamaan kita memberikan cerita yang indah dalam menggapai cita-cita di masa depan. 12. Sahabat-sahabat satu atap Johana dan Tommy yang selalu saling mengingatkan dan memberikan “semangat” dalam menyusun skripsi ini. 13. Teman-teman seperjuangan Wahyu, Ghufron, Anang, Moch, Frendy, Lukas, Ichsan, Munawir, Irkham, Arfian, M. Rizky, Agus, Wawan, Icha, Citra, Imut, Viera, Desi, Wulan, Afif, Karin, Endah, Nurazizah, Dijah, Siti Maryam, Devya yang bersama-sama penulis menjalani masa perkuliahan mulai dari semester awal hingga sekarang baik dalam susah maupun senang. 14. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2009, yang selalu memberikan motivasi dan saling bertukar informasi selama awal perkuliahan hingga penulisan skripsi ini. 15. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
iv
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangankekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk menjadi lebih baik lagi. Mudahmudahan skripsi ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan, Amin.
Jakarta, September 2014
Penulis Mulyoko
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ...................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .........................................................................
5
C. Pembatasan Masalah ........................................................................
6
D. Perumusan Masalah..........................................................................
6
E. Tujuan Penelitian..............................................................................
7
F. Kegunaan Penelitian .........................................................................
7
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................
9
A. Deskripsi Teoritis .............................................................................
9
1. Kemampuan Representasi Matematis ........................................
9
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) ... 14 3. Model Pembelajaran Konvensional ............................................ 17 B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................... 19 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 20 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 23 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 24 A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 24 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 24 C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 25 1. Populasi ...................................................................................... 25 2. Sampel ........................................................................................ 25 vi
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 26 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 26 1. Uji Validitas Instrumen .............................................................. 29 2. Uji Daya Beda ............................................................................ 30 3. Uji Taraf Kesukaran ................................................................... 31 4. Uji Reliabilitas............................................................................ 32 F. Teknik Analisis Data ....................................................................... 33 1. Uji Prasyarat Analisis ................................................................ 34 a. Uji Normalitas ..................................................................... 34 b. Uji Homogenitas .................................................................. 35 2. Pengujian Hipotesis ................................................................... 35 G. Hipotesis Statistik............................................................................. 38 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 39 A. Deskripsi Data ................................................................................... 39 1. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ........... 40 2. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol .................. 42 B. Analisis Data .................................................................................... 45 1. Uji Prasyarat Analisis.................................................................. 45 a. Uji Normalitas ....................................................................... 45 b. Uji Homogenitas ................................................................... 46 2. Pengujian Hipotesis ..................................................................... 47 C. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 49 1. Analisis Kemampuan Representasi Matematis ......................... 49 a. Indikator Visual ................................................................... 54 b. Indikator Ekspresi Matematis .............................................. 56 c. Indikator Teks Tertulis ......................................................... 58 2. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen .................................... 60 3. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol .......................................... 62 D. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 63
vii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 64 A. Kesimpulan....................................................................................... 64 B. Saran ................................................................................................. 65 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 66 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 67
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis ....................... 14 Tabel 2.2 Perbedaan Model CMP dan Konvensional ....................................... 19 Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ............................................................... 24 Tabel 3.2 Desain Penelitian............................................................................... 25 Tabel 3.3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis . ...................... 27 Tabel 3.4 Pedoman Penskoran .......................................................................... 28 Tabel 3.5 Kriteria Daya Pembeda ..................................................................... 30 Tabel 3.6 Klasifikasi Taraf Kesukaran .............................................................. 31 Tabel 3.7 Hasil Uji Coba Instrumen.................................................................. 32 Tabel 3.8 Kriteria Derajat Reliabilitas .............................................................. 33 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ............................................ 40 Tabel 4.2 Data
Kemampuan
Representasi
Matematis
Siswa
Kelas
Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi Matematis ............ 42 Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ................................................... 43 Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Matematis ................................ 44 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ..................................................... 46 Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kontrol ................... 47 Tabel 4.7 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji t ............................................ 48 Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kontrol ......................................................... 50 Tabel 4.9 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator .................... . 52
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Hubungan Timbal Balik Antara Kemampuan Representasi Eksternal dan Internal ................................................................. 13
Gambar 2.1
Bagan Kerangka Berpikir ............................................................ 23
Gambar 4.1
Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Eksperimen ......... 41
Gambar 4.2
Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Kontrol ................ 44
Gambar 4.3
Kurva Uji-t Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............. 49
Gambar 4.4
Kurva
Perbandingan
Nilai
Kemampuan
Representasi
Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ....................... 51 Gambar 4.5
Perbandingan Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ......................................... 53
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 6 .......... 57
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 6................. 58
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3a ........ 60
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3a ............... 60
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2 .......... 62 Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2................. 62
x
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen . 68
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ........ 73
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS)........................................................ 78
Lampiran 4
Pedoman Penskoran ................................................................... 120
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba ............................................................. 121
Lampiran 6
Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba.............................................................. 122
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba............................................ 124
Lampiran 8
Hasil Tes Ujicoba Instrumen ...................................................... 127
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas Instrumen..................................................... 128
Lampiran 10 Hasil Uji Daya Pembeda ............................................................ 129 Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 130 Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas .................................................................. 131 Lampiran 13 Perhitungan Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran dan Uji Reliabilitas Instrumen ................................................... 132 Lampiran 14 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba ................................................................ 135 Lampiran 15 Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba ................................................................ 136 Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba .............................................. 138 Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen................................................................................. 141 Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol 142 Lampiran 19 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Dan Kurtosis Kelompok Eksperimen ............................................................... 143 xi
Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Dan Kurtosis Kelompok Kontrol ..................................................................... 147 Lampiran 21 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ......................... 151 Lampiran 22 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................ 153 Lampiran 23 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 155 Lampiran 24 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................ 156 Lampiran 25 Tabel Nilai-Nilai “r” Product Moment ...................................... 158 Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............. 159 Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t..................................................... 161 Lampiran 28 Uji Referensi .............................................................................. 162 Lampiran 29 Surat Ijin Penelitian .................................................................... 166
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memiliki peran yang sangat penting dalam semua bidang kehidupan. Pendidikan menjadi ujung tombak untuk menciptakan sumber daya manusia yang mampu mengikuti perkembangan zaman. Melalui pendidikan, diharapkan dapat dicetak sumber daya manusia yang memiliki kemampuan untuk meningkatkan pembangunan bangsa dalam berbagai bidang kehidupan. Sumber daya manusia yang mampu mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang sangat cepat dan variatif di zaman yang semakin modern ini. Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.1 Semua itu merupakan beberapa cabang ilmu dalam matematika. Oleh karena itu, salah satu upaya untuk menghasilkan sumber daya manusia yang mampu bersaing dan menguasai teknologi informasi dan komunikasi adalah melalui pembelajaran matematika sejak dini. Matematika merupakan salah satu pelajaran wajib yang diajarkan mulai dari jenjang pendidikan dasar, menengah, sampai di perguruan tinggi. Dalam pembelajaran matematika, semua siswa dituntut untuk menguasai semua kemampuan matematis yang diharapkan. Berdasarkan kenyataan di lapangan dan pengamatan penulis, sudah sejak lama matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang menjadi momok bagi kebanyakan siswa karena dianggap mata pelajaran yang sulit dimengerti dengan banyaknya angka, simbol, rumus dan teori. Seiring dengan perubahan zaman, pola pemikiran siswa dan juga orang tua murid mulai berubah, mereka mulai menyadari pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari. Tidak sedikit siswa yang mulai menyukai matematika dan mulai mendalaminya. Banyak dari mereka mengikuti bimbingan belajar diluar sekolah 1
Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs, (Jakarta : BSNP, 2006), h. 139.
1
2
atau bahkan memanggil guru les privat agar mereka lebih intensif dalam belajar. Hal ini pun akhirnya dapat memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa. Bersamaan dengan peningkatan hasil belajar matematika tersebut masalah baru kembali muncul, kebanyakan siswa hanya mampu menghapal rumus dan langkah-langkah yang diberikan guru dalam pembelajaran, mereka tidak tahu darimana rumus itu diperoleh. Kebanyakan siswa akan mengalami kesulitan ketika diberikan masalah yang mempunyai model yang berbeda dengan contoh yang diberikan oleh guru. Hal ini kemungkinan besar terjadi karena pembelajaran di sekolah yang lebih sering terpusat pada guru dan kurang menuntut keaktifan siswa dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika yang seharusnya diberikan adalah yang dapat menuntut keaktifan siswa dalam pembelajaran. Siswa harus mampu mengungkapkan gagasan dan ide-ide matematis mereka. Karena dengan keaktifan serta peran siswa dalam pembelajaran, mereka dapat membangun serta memperkuat pemahaman mereka terhadap konsep-konsep matematika. Siswa perlu difasilitasi oleh guru yang mengajar di kelas agar mereka dapat mengungkapkan gagasan dan ide-ide matematisnya untuk dapat menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi. Pengungkapan gagasan dan ide dapat dilakukan dengan beberapa macam cara diantaranya dengan benda kongkrit, simbol, diagram, grafik, dan tabel. Kemampuan inilah yang disebut dengan kemampuan representasi matematis. Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu standar dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) untuk sekolah-sekolah yang mengajarkan matematika. Kemampuan yang termasuk dalam standar NCTM antara lain: kemampuan penalaran dan pembuktian (Reasoning and Proof), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan representasi (Representation), dan kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving).2 Kelima kemampuan tersebut saling terhubung antara yang satu dengan yang lain yang harus dikuasai oleh seorang siswa agar mampu memahami serta mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. 2
Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000)
3
Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menyebutkan bahwa mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP) bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.3 Berdasarkan tujuan yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika, baik yang ditetapkan oleh NCTM maupun KTSP, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dicapai oleh siswa. Dalam KTSP, representasi digambarkan dengan kata “mengkombinasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah”. NCTM dalam buku Principles and Standarts for School Mathematics menjelaskan bahwa bentuk representasi yang berbeda dapat menjelaskan suatu konsep atau hubungan secara berbeda pula.4 Jadi representasi yang satu dengan yang lain dapat memberikan pemahaman yang berbeda kepada siswa dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, penting bagi siswa untuk mengetahui berbagai macam representasi agar lebih memperkaya pengetahuan serta pemahamannya terhadap konsep matematika. Lebih jauh lagi, jika seorang siswa salah dalam menggunakan suatu bentuk representasi dalam menyelesaikan suatu masalah maka yang terjadi siswa tersebut tidak akan menemukan solusi dari 3
Standar Isi…,op.cit, h. 140. Principles and Standards…, op. cit., p.69.
4
4
masalah yang dihadapinya. Jadi itulah pentingnya representasi karena setiap masalah memiliki model representasi yang berbeda-beda. Meskipun kemampuan representasi matematis siswa penting dalam pembelajaran matematika, tetapi dalam pelaksanaannya di lapangan kemampuan tersebut belum dapat dikembangkan secara maksimal, khususnya pada siswa tingkat SMP. Pembelajaran matematika yang sering terjadi, siswa tidak diberikan kesempatan untuk melakukan representasinya sendiri. Mereka lebih banyak mengikuti representasi yang sudah dicontohkan oleh guru, sehingga mereka tidak mampu mengembangkan kemampuan representasi matematis dengan baik. Berdasarkan pengamatan penulis pada saat melaksanakan Praktik Profesi Keguruan Terpadu (PPKT) di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan, pembelajaran yang dilaksanakan di kelas lebih terpusat pada guru. Guru yang mendominasi pembelajaran dengan banyak menyampaikan materi melalui cara konvensional dan siswa hanya banyak mendengarkan apa yang disampaikan guru tanpa ikut aktif dalam pembelajaran. Ketika penulis mencoba meminta siswa untuk menggambar (membuat representasi dalam bentuk gambar), banyak siswa yang melakukan kesalahan walaupun pada saat itu penulis meminta representasi yang sederhana. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa SMP masih rendah. Mengembangkan kemampuan representasi
matematis siswa
dapat
dilakukan melalui berbagai cara, salah satunya adalah penggunaan suatu model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi matematisnya. Model pembelajaran yang dimaksud adalah yang dapat memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa melalui berbagai kegiatan atau tugas yang meminta siswa melakukan representasi. Connected Mathematics Project (CMP) adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Tujuan utama dari Connected Mathematics adalah untuk membantu siswa dan guru dalam mengembangkan pengetahuan matematika, pemahaman, dan
5
keterampilan, serta kesadaran dan apresiasi terhadap pengayaan hubungan antar bagian dalam matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya.5 Lebih lanjut lagi, Lappan et. al. menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.6 Berdasarkan pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa salah satu tujuan model pembelajaran CMP adalah semua siswa harus mampu menggunakan pernyataan, dan berbagai bentuk representasi dalam matematika untuk menyelesaikan masalah. Langkah-langkah dalam model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) adalah : launching problem, exploring, dan summarizing dengan maksud untuk menstimulasi siswa dalam memahami permasalahan yang rumit dengan menggunakan bentuk representasi tertentu, berdiskusi, dan mengevaluasi pemecahan masalah.7 Secara teoritis, model pembelajaran CMP dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan teori-teori dari para ahli yang akan dipaparkan pada bab selanjutnya. Berdasarkan alasan tersebut maka penulis mengambil judul “Pengaruh Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. B. Identifikasi Masalah Ada beberapa masalah yang menjadi landasan berpikir dan mendorong penulis untuk melakukan penelitian ini. Antara lain : 1. Matematika masih menjadi pelajaran yang tidak disukai oleh mayoritas siswa di sekolah.
5
Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide.(New Jersey:Prentice Hall.2002), p. 2. 6 Ibid., p. 2. 7 Dedi Rohendi dan Jojon Dulpaja, Connected Mathematics Project(CMP) Model Based on Presentation Media to the Mahematical Connection Ability Junior High School Student, Journal of Education and Practice, Vol. 4, 2013, h. 18.
6
2. Penggunaan model pembelajaran konvensional yang kurang mendukung kemampuan representasi matematis siswa, sehingga kemampuan representasi matematis siswa rendah.. 3. Kurangnya variasi model pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran di sekolah. 4. Pembelajaran di sekolah yang hanya menuntut siswa dapat menyelesaikan soal-soal matematika tanpa melalui pengkonstruksian pemahaman.
C. Pembatasan Masalah Pembatasan masalah dilakukan untuk memperjelas pemahaman serta mengurangi perluasan masalah pada penelitian ini. Pembatasan masalah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kemampuan siswa untuk mengungkapan gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbolsimbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Kemampuan representasi matematis yang diteliti meliputi tiga indikator : visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis/kata-kata. 2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) Connected Mathematics Project (CMP) adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika yang membantu siswa untuk membangun pengetahuannya sendiri. Langkah-langkah pembelajaran CMP meliputi : Launch, Explore, dan Summarize.
3. Perumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP)?
7
2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?
4. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : 1. Mengkaji kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. 2. Mengkaji kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP). 3. Mengetahui apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
5. Kegunaan Penelitian 1. Bagi Sekolah Menjadi masukan yang baik bagi sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan pembelajaran terutama dalam mengenal model-model pembelajaran yang baru dan kegunaannya. 2. Bagi Guru Guru dapat memperoleh pengalaman dan pengetahuan untuk memilih model pembelajaran yang sesuai dalam rangka meningkatkan kemampuan matematis siswa terutama kemampuan representasi matematis siswa, khususnya mengenai model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP). 3. Bagi Siswa Siswa mendapat pengalaman belajar dengan model pembelajaran baru yaitu Connected Mathematics Project (CMP), dengan model pembelajaran baru tersebut diharapkan persepsi siswa tentang matematika dapat menjadi
8
lebih baik dan siswa dapat lebih senang belajar matematika, dan tentu saja dapat mengembangkan kemampuan representasi matematikanya dengan lebih baik.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritis 1. Kemampuan Representasi Matematis Seperti yang telah diuraikan pada bagian latar belakang, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dicapai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Demikian juga yang tersirat dalam tujuan pembelajaran matematika dalam Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang saat penelitian ini dilakukan masih digunakan di sekolah-sekolah di Indonesia. Kata representasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia diartikan sebagai: (1) perbuatan mewakili; (2) keadaan diwakili; (3) apa yang diwakili; perwakilan1. Berdasarkan arti kata tersebut, dapat dikatakan bahwa representasi itu adalah kata benda yang diartikan sebagai sesuatu yang digunakan untuk mewakili sesuatu. Ketika seseorang dalam kehidupan sehari-hari menemukan suatu masalah yang berhubungan dengan perhitungan dalam matematika, masalah tersebut tidak dapat langsung diselesaikan. Cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan menyajikan setiap informasi atau data yang ada di masalah tersebut ke dalam bentuk/model matematika. Bentuk/model matematika yang dibuat tersebut mewakili masalah sebenarnya sehingga masalah dapat diselesaikan dengan perhitungan matematika. Bentuk/model matematis yang mewakili inilah yang disebut dengan representasi, sedangkan kemampuan menyajikan bentuk/model matematis disebut dengan kemampuan representasi matematis. NCTM dalam buku Principles and Standards for School Mathematics menjelaskan representasi merupakan hal pokok untuk mempelajari matematika. Siswa dapat mengembangkan dan memperdalam pemahaman konsep matematika dan
hubungannya
ketika
mereka
menciptakan,
membandingkan,
dan
menggunakan berbagai representasi.. “Representations—such as physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help students communicate their
1
Kamus Besar Bahasa Indonesia Online, (http://kbbi.web.id/representasi), diakses pukul 23:32 tanggal 24 Februari 2014.
9
10
thinking”.2 Berdasarkan pernyataan tersebut, dijelaskan bahwa representasi seperti benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol dapat membantu siswa mengomunikasikan atau menuangkan pemikirannya sehingga dapat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep maupun menyelesaikan masalah dalam matematika. Hudiono juga menjelaskan bahwa suatu masalah yang dianggap rumit dan kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan representasi matematika yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut.3 Jadi penggunaan representasi yang sesuai dapat membantu siswa dalam memahami masalah dan menemukan solusinya. Menurut Goldin dalam Mudzakkir, representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara. Sedangkan Downs dan Downs dalam sumber yang sama menyebutkan bahwa representasi merupakan konstruksi matematis yang dapat menggambarkan aspek-aspek konstruksi lainnya.4 Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan ide/gagasan yang membantu mereka untuk memperkuat pemahaman serta membantu mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi. Representasi dapat membantu siswa menuangkan pemikirannya bagaimana menyelesaikan suatu masalah dan menyalurkan ide-ide matematis yang dapat berperan penting dalam membantu pemahaman siswa.5 Berdasarkan beberapa definisi diatas dapat diambil kesimpulan bahwa representasi adalah ungkapan dari gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbolsimbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Pembelajaran matematika tidak bisa dilepaskan dari keberadaan simbolsimbol. Peranan simbol dalam matematika sangat kental dan tidak bisa diabaikan. Janvier mengungkapkan bahwa penggunaan simbol-simbol yang melibatkan 2
Principles and Standards for School Mathematics, (Reston : NCTM, 2000),p. 280. Bambang Hudiono, “Peran Representasi dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa pada materi Persamaan Garis”, Didaktika, Vol.9,2008, h. 58. 4 Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, (Jurusan Pendidikan Matematika UPI, 2010), h.6. 5 Principles and Standart…, op. cit, p.67-68. 3
11
proses translasi merupakan proses yang melibatkan berpikir matematika tingkat tinggi termasuk melakukan proses dari satu model ke model lain. 6 Peranan representasi sangat vital dalam proses tersebut, apabila kemampuan representasi siswa rendah maka dia akan kesulitan dalam menggunakan simbol-simbol yang sangat vital sekali keberadaannya dalam pembelajaran matematika. Pendapat yang sama bahwa representasi mempunyai peranan yang penting dalam pembelajaran matematika juga disampaikan beberapa ahli. Seperti yang diugkapkan oleh Vernaugh dalam Goldin yang menyatakan bahwa representasi merupakan unsur yang penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematika yang kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga untuk dua alasan penting
yakni
:
(1)
matematika
mempunyai
peranan
penting
dalam
mengkonseptualisasi dunia nyata, (2) matematika membuat gambaran yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok.7 Matematika adalah mata pelajaran yang abstrak, berdasarkan dua alasan diatas, maka untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, representasi sangat berperan yaitu untuk mengubah hal-hal yang abstrak menjadi konsep yang nyata melalui gambar, simbol, grafik, tabel, dan bentuk-bentuk representasi lain. Selain itu, matematika mempunyai hubungan keterkaitan antara satu topik dengan topik yang lain. Jika seorang siswa mempunyai kemampuan menggunakan representasirepresentasi yang dapat mengaitkan berbagai topik dalam matematika maka itu akan dapat membantu meningkatkan kemampuan matematisnya. Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan
bahwa,
program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk :8 1. Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika. 6
Bambang Hudiono, Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Posing dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Dasar Vol. 9 No.1 Maret 2008, 2008, h. 24. 7 Syarifah Fadillah A, “Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem siswa SMP melalui Pembelajaran Pendekatan Open Ended”, Laporan Penelitian pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009, h.29, tidak dipublikasikan. 8 Principles and Standart…, op. cit., h.67
12
2. Memilih, menerapkan, dan menterjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah. 3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial dan fenomena matematika. Ada beberapa macam bentuk atau tipe dari representasi. Setiap bentuk dan fungsi/penggunaan dari satu representasi berbeda dengan representasi yang lain. NCTM dalam Principles and Standards for School Mathematics menjelaskan bahwa bentuk representasi yang berbeda dapat menjelaskan suatu konsep atau hubungan secara berbeda pula.9 Piez dan Voxman (1997) percaya bahwa aktivitas dengan menggunakan beragam representasi dapat membawa pemahaman yang lebih baik kepada siswa karena tiap-tiap representasi menekankan berbagai aspek dari suatu konsep.10 Oleh karena itu, penggunaan beragam representasi yang berbeda dapat memperkaya pengetahuan siswa dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah matematika, sebaliknya jika siswa kurang banyak mengetahui berbagai macam tipe representasi maka dia akan mengalami keterbatasan dalam menyelesaikan suatu masalah yang membutuhkan ragam representasi yang berbeda-beda. Sejumlah pakar diantaranya Hiebert dan Carpenter membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi eksternal dan internal. Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik, sementara itu untuk berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal (representasi mental) tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya. 11 Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah.
9
Ibid., h.69. Lawrence Mark Lesser, Representations of Reversal An Exploration of Simpson’s Paradox, in The Roles of Representation in School Mathematics,NCTM, p.140. 11 Tony Harries and Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceeding of British Society for Research into Learning Mathematics 26(3) November 2006, 2006, p. 25. 10
13
Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Eksternal dan Internal Lesh, Post dan Behr membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik.12 Cai, Lane, Jacabcsin menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain berupa (1) sajian visual seperti tabel, gambar, grafik. (2) pernyataan matematika atau notasi matematika, (3) teks tertulis yang ditulis dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal, atau kombinasi semuanya.13 Shield dan Galbraith dalam Neria dan Amit menyatakan bahwa siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang strategi pemecahan masalah matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis (numerik dan/atau simbol aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik atau dengan tabel data.14 Berdasarkan beberapa penggolongan representasi tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu : (1) representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel), (2) representasi ekspresi matematis (pernyataan matematis, notasi, simbol, aljabar), (3) representasi verbal (teks tertulis atau kata-kata). Ketiga kelompok representasi tersebut sesuai dengan pendapat Mudzakkir dalam penelitiannya
yang
mengelompokkan representasi ke dalam tiga kelompok utama. Pendapat Mudazakkir inilah yang akan peneliti gunakan sebagai pedoman dalam penelitian
12
John A. Van de Walle et. al., Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally. Seventh Edition,(Boston: Pearson, 2010), p. 27. 13 Syarifah Fadillah, op. cit, h. 31. 14 Kartini, Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY , 2009, h. 365-366.
14
ini. Berikut ini tiga kelompok utama representasi matematis menurut Mudzakkir beserta bentuk-bentuk operasionalnya : Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis15 No. Representasi 1. Representasi Visual : a) Diagram, grafik, atau tabel.
Bentuk-bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b) Gambar
Membuat gambar pola-pola geometri. Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2.
Persamaan atau ekspresi matematis
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis
3.
Kata-kata atau teks tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan. Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam turorial.16 Model pembelajaran yang dijadikan pedoman oleh guru dalam melaksanakan pembelajaran di dalam kelas. Connected Mathematics Project pertama disusun di Amerika Serikat. Connected Mathematics Project (CMP) didanai oleh National Science Foundation 15
Jaenudin, op. cit., h.10. Trianto, M.Pd.,Model Pembelajaran Terpadu Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), Cet.2, h. 51. 16
15
dari tahun 1991 sampai 1997 untuk mengembangkan kurikulum matematika kelas 6, 7, dan 8. Hasilnya adalah Connected Mathematics, sebuah kurikulum matematika lengkap yang membantu siswa mengembangkan pemahaman konsepkonsep penting, keterampilan, prosedur,dan cara berpikir dan penalaran dalam angka, geometri, pengukuran, aljabar, peluang, dan statistik.17 Lappan, et al. mengatakan bahwa Connected Mathematics adalah suatu model pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya sendiri. Sedangkan Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Jadi Connected Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Dengan adanya tugas diharapkan pembelajaran dapat difokuskan pada materi-materi yang penting, Selain itu diharapakan siswa agar dapat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.18 Tujuan utama dari Connected Mathematics adalah untuk membantu siswa dan
guru
mengembangkan
pengetahuan
matematika,
pemahaman,
dan
keterampilan, serta kesadaran dan apresiasi terhadap pengayaan hubungan antar bagian dalam matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya. Lappan et al. menyimpulkan beberapa tujuan matematika menjadi sebuah standar tunggal: All students should be able to reason and communicate proficiently in mathematics. They should have knowledge of and skill in the use of the vocabulary, forms of representation, materials, tools, techniques, and intellectual methods of the discipline of mathematics. This knowledge should include the ability to define and solve problems with reason, insight, inventiveness, and technical proficiency.19 Berdasarkan kutipan diatas, dapat disimpulkan bahwa tujuan dari pembelajaran CMP adalah semua siswa harus mampu bernalar dan berkomunikasi serta mempunyai pengetahuan dan kemampuan untuk menggunakan istilah,
17
Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide. (New Jersey:Prentice Hall.2002), p. 1. 18 Ristontowi, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project pada Siswa SMPN 3 Bengkulu. Prossiding seminar KNM XVI UNPAD, 2012, h.1412. 19 Glenda Lappan, et al., loc. cit.
16
simbol, teknik, prosedur, alat-alat matematika serta berbagai bentuk representasi dari berbagai disiplin ilmu matematika. Lebih lanjut lagi, Lappan. et al. menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.20 Langkah-langkah model pembelajaran CMP meliputi tiga tahap yaitu : Launch, Explore, dan Summarize.21 Hal serupa diungkapkan oleh Carmenn proses pembelajaran CMP ada tiga proses, yaitu : guru mengantarkan pelajaran (meyusun materi dan mempersiapkan pertanyaan matematika). Siswa mengeksplor materi sementara guru berkeliling kelas untuk membantu siswa sebagai fasilitator, dan terakhir guru memimpin rangkuman hasil diskusi kelas.22 Pembelajaran CMP yang diterapkan oleh peneliti pada penelitian ini adalah pembelajaran CMP yang diterapkan oleh Glenda Lappan et. al. dalam penelitiannya. Menurut Lappan dalam bukunya menjelaskan langkah-langkah dalam pembelajaran CMP meliputi :23 1. Launch Pada tahap ini, guru mengantarkan ide baru, mengklarifikasi definisi, mereview konsep lama dan mengaitkan masalah yang diluncurkan dengan pengetahuan siswa sebelumnya. 2. Explore Pada langkah kedua ini, siswa bekerja menyelesaikan masalah yang telah diberikan. Dapat dilakukan secara individu, berpasangan atau membentuk kelompok kecil. Yang siswa lakukan pada langkah ini antara lain : mengumpulkan data, mengungkapkan gagasan/ide,menentukan pola, membuat pernyataan, dan menyelesaikan masalah. Untuk menemukan solusi pemecahan masalah, siswa diminta mengaitkan masalah dengan pengetahuan yang telah mereka miliki sebelumnya. Sedangkan tugas guru pada fase ini adalah sebagai
20
Ibid., p. 2. Ristontowi, op. cit. h.1412. 22 Carmen M. Latterell, Math Wars a Guide for Parents and Teacher, (Westport: Praeger,2005), p.90. 23 Glenda Lappan, et al., op. cit., p. 16-17 21
17
fasilitator, berkeliling kelas, mengamati semua siswanya, menuntun mereka untuk dapat menemukan solusi. Guru membantu pekerjaan siswa dengan mengajukan pertanyaan dan mengkonfirmasikan apa yang dibutuhkan siswa. 3. Summarize Tahap
Summarize
dimulai
ketika
semua
siswa
telah
selesai
mengumpulkan data dan mulai mendapatkan progres dalam menemukan solusi pemecahan masalah. Pada tahap ini, siswa berdiskusi tentang cara atau strategi mereka dalam memecahkan masalah, mengumpulkan data dan mendapatkan
solusi
dari
permasalahan.
Berdasarkan
hasil
diskusi,
disimpulkan strategi pemecahan masalah yang paling tepat dan siswa diminta saling mengaitkan apabila terjadi perbedaan strategi yang digunakan siswa sedangkan guru bertugas membantu menguatkan pemahaman siswa serta memperbaiki strategi pemecahan masalah yang digunakan oleh siswa agar lebih efektif dan efisien. Jadi, inti dari pembelajaran CMP adalah siswa diberikan kesempatan seluas-luasnya untuk membangun dan menemukan pengetahuannya sendiri dengan cara menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan baik secara individu, berpasangan, maupun kelompok dengan diakiri diskusi bersama dalam kelas untuk menguatkan pemahaman serta mendapatkan solusi yang lebih efektif dan efisien. Sementara guru hanya sebagai fasilitator yang membantu siswa menemukan pengetahuannya sendiri.
3. Model Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional diartikan sebagai model pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru di sekolah dimana penelitian ini dilaksanakan. Pembelajaran yang biasa dilaksanakan oleh guru di sekolah penelitian ini adalah pembelajaran
dengan
metode
ekspositori
sehingga
model
pembelajaran
konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan metode ekspositori. Pembelajaran ekspositori menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok
18
siswa. Materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi itu.24 Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Hal ini disebabkan dalam strategi ini guru memegang peran yang sangat dominan. Melalui metode ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi yang disampaikan dapat dikuasai siswa dengan baik. Fokus utama pembelajaran ini adalah pencapaian akademik (hasil belajar) siswa.25 Karakteristik pembelajaran ekspositori antara lain : 1. Penyampaian materi secara verbal. Artinya penyampaian materi secara lisan merupakan alat utama dalam pembelajaran ini, oleh karena itu pembelajaran ini sering disebut juga dengan metode ceramah. 2. Konsep dihapal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang. 3. Tujuan utamanya adalah penguasaan materi pembelajaran. Guru menilai penguasaan
materi
siswa
berdasarkan
kemampuan
siswa
dalam
mengungkapkan kembali materi yang telah diberikan.26 Pembelajaran dengan menggunakan ekspositori sama seperti pembelajaran matematika lainnya, memiliki kelemahan dan keunggulan. Keunggulan metode ini antara lain, guru dapat mengontrol urutan penyampaian materi secara mutlak, guru dapat menyampaikan materi dengan waktu yang relatif singkat dan dapat digunakan untuk jumlah siswa dengan ukuran yang besar.27 Kelemahan metode ini antara lain tidak efektif untuk kelompok siswa dengan kemampuan menyimak yang rendah dan karena pembelajaran berpusat pada guru sangat bergantung pada kemampuan dan kecakapan yang dimiliki guru. Kelemahan utama pembelajaran ini adalah desain dan cara penyampaiannya yang membuat siswa menghapal konsep atau materi yang disampaikan yang membuat siswa tidak terangsang untuk berpikir sehingga menyebabkan penguasaan siswa terhadap konsep-konsep matematika cenderung bersumber dari hapalan bukan pemahaman. Hal ini menyebabkan siswa tidak mendapatkan banyak kesempatan 24
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2009), h.179. 25 Ibid. 26 Ibid. 27 Ibid., h.190-191.
19
untuk menyampaikan ide/gagasan yang mereka miliki ke dalam berbagai bentuk representasi. Tabel 2.2 Perbedaan Model CMP dan Ekspositori No. 1.
CMP
Ekspositori
Siswa sebagai subyek dalam Siswa menjadi objek yang hanya pembelajaran,
guru
hanya menerima materi yang disampaikan
sebagai fasilitator. 2.
guru.
Siswa aktif dalam pembelajaran, Siswa pasif dalam pembelajaran, berdiskusi,
bertanya,
menyelesaikan
dan hanya mendengarkan dan mencatat
masalah
yang apa yang disampaikan oleh guru.
diberikan oleh guru. 3.
Siswa
diberikan
mengungkapkan mereka penyelesaian
kesempatan Siswa tidak diberikan kesempatan ide/gagasan menyampaikan ide/gagasan sendiri
sendiri
melalui hanya mengikuti contoh-contoh yang
masalah
yang diberikan guru.
diberikan oleh guru
B. Hasil Penelitian yang Relevan 1. Ristontowi.
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematis
dalam
Pembelajaran Connected Mathematics Project siswa SMP N 3 Bengkulu. Pada penelitian Ristontowi, pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) menerapkan teori Glenda Lappan (2001). Pada penelitian ini, peneliti menerapakan pembelajaran CMP yang relevan dengan Ristontowi menggunakan teori Glenda Lappan (2001). Perbedaannya terletak pada kemampuan yang di teliti. Ristontowi melakukan penelitian tentang kemampuan
pemecahan
masalah
matematis
sedangkan
peneliti
menggunakan kemampuan representasi matematis siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran CMP memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. 2. Dedi Rohendi dan Jojon Dulpaja. Connected Mathematics Project (CMP) Model Based on Presentation Media to the Mathematical Connection
20
Ability of Junior High School Student. Dedi dan Jojon menggunakan model CMP dalam penelitiannya dengan variabel terikatnya adalah kemampuan koneksi matematis. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan koneksi siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CMP lebih tinggi daripada kemampuan siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. 3. Viera Avianutia. Pembelajaran Menggunakan Strategi Heuristik Vee untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa. Pada penelitiannya, Viera menggunakan indikator kemampuan representasi matematis yang disampaikan Mudzakkir (2006) yang mengelompokkkan indikator kemampuan representasi matematis dalam tiga indikator yaitu visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis/ kata-kata. Pada penelitian ini, peneliti juga menggunakan indikator yang sama yang digunakan oleh Viera dalam penelitiannya. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Viera menunjukkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi Heuristik Vee.
C. Kerangka Berpikir Representasi matematis adalah ungkapan dari gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sedangkan kemampuan representasi matematis adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan ide/gagasan yang berupa benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol dan lain-lainya untuk memperjelas masalah matematis dan membantu menemukan solusinya. Kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan kognitif dasar yang harus dikuasai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Kemampuan ini memiliki peran yang penting dalam pembelajaran matematika, representasi membantu siswa memahami konsep-konsep matematika dan membantu siswa menemukan solusi pemecahan masalah yang sesuai dari permasalahan matematis yang dihadapi oleh siswa. Apabila kemampuan representasi siswa rendah, maka
21
siswa tersebut akan kesulitan dalam memahami konsep-konsep matematis bahkan untuk menemukan solusi pemecahan masalah yang dihadapinya. Oleh karena itu, sangat penting bagi seorang siswa untuk memiliki kemampuan representasi matematis dengan baik. Vigotsky menyatakan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas itu berada dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-tugas tersebut berada sedikit diatas perkembangan siswa saat ini. Salah satu implikasi utama teori Vigotsky adalah dikehendakinya susunan kelas berbentuk kelompok antar siswa, sehingga siswa dapat berinteraksi dalam tugas-tugas yang sulit dan saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif.28 Menurut Rivera untuk mengoptimalisasi perkembangan kecerdasan perlu menciptakan lingkungan belajar yang dapat mengaktifkan siswa, dan terjadi discourse dengan melibatkan kemampuan melakukan translasi
multi
representasi.29
Jadi,
untuk
membantu siswa
mengembangkan kemampuan representasinya perlu diciptakan lingkungan belajar yang
mendukung
aktifitas
siswa
untuk
mengembangkan
kemampuan
representasinya. Salah satu caranya adalah memberikan alternatif model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa melakukan kegiatankegiatan dan interaksi yang dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis. Model pembelajaran yang dapat memberikan kesempatan itu salah satunya adalah model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP). Pembelajaran dengan menggunakan model Connected Mathematics Project (CMP) adalah pembelajaran yang memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengembangkan ide, wawasan, gagasan serta pemikirannya untuk dapat meningkatkan kemampuan matematikanya sendiri. Lappan dkk (2002) menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentukbentuk representasi tersebut secara lebih lancar.30 Langkah-langkah dalam model
28
Trianto, op. cit. h. 76. Ibid., h. 24. 30 Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide.(New Jersey:Prentice Hall.2002), p. 1. 29
22
pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) adalah : launching problem, exploring, dan summarizing dengan maksud untuk menstimulasi murid dalam memahami permasalahan yang rumit dengan menggunakan bentuk representasi tertentu, berdiskusi, dan mengevaluasi pemecahan masalah.31 Pada tahap launch siswa diberikan masalah yang akan didiskusikan dalam kelompok, masalah yang diberikan menuntut siswa untuk menggunakan berbagai representasi. Selanjutnya tahap explore, pada tahap inilah siswa berpikir dan berdiskusi dalam kelompok untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan melalui berbagai representasi. Tahap terakhir adalah summarize, pada tahap ini siswa berdiskusi dalam kelas dengan salah satu perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi dan kelompok lain menanggapinya. Tahap ini juga memuntut siswa mampu menyajikan solusi pemecahan masalah yang mereka temukan di depan kelas dengan berbagai representasi yang sesuai. Pembelajaran dengan model CMP lebih menekankan pada pemberian tugas sehingga pembelajaran lebih terfokus pada tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pemberian tugas pada penelitian ini juga difokuskan untuk dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Hal tersebut dapat dilakukan dengan cara memberikan tugas-tugas membuat bentuk-bentuk representasi dalam pembelajaran matematika seperti membuat representasi dalam visual (misalnya diagram, grafik, tabel), dalam simbol (pernyataan, model, pola matematika), dan dalam verbal (kata-kata atau teks tertulis). Dengan demikian diharapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) dapat memberikan pengaruh positif kepada kemampuan matematis siswa khususnya kemampuan representasi matematis. Bagan kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2.2 berikut :
31
Dedi Rohendi dan Jojon Dulpaja.Connected Mathematics Project(CMP) Model Based on Presentation Media to the Mahematical Connection Ability Junior High School Student. Journal of Education and Practice vol. 4, no. 4, 2013, h. 18.
23
Model CMP
Launch
Siswa diberikan masalah/ tugas
Explore
Siswa berdiskusi Mengungkapkan ide/ gagasan Membuat berbagai representasi Menyelesaikan masalah
Summarize
Berdiskusi dalam kelas Menyimpulkan strategi pemecahan masalah yang digunakan
Indikator Representasi Matematis Visual Ekspresi Matematis Teks Tertulis/ Kata-kata
Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajaran matematikanya diterapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari pada kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajaran matematikanya dilakukan secara konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian mengenai pengaruh model pembelajaran CMP terhadap kemampuan
representasi
matematis
siswa
ini
dilaksanakan
di
SMP
Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2013/2014 pada bulan Maret - April 2014. Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian Pelaksanaan Kegiatan
No
Kegiatan
1
Persiapan dan Perencanaan
√
2
Observasi
√
3
Kegiatan Penelitian
4
Analisis Data
5
Laporan Penelitian
Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep
√
√ √
√ √
√
B. Metode dan Desain Penelitian Penelitian ini dilaksanakan dengan menggunakan metode kuasieksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian. Dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diberi perlakuan dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP), sedangkan kelompok kedua adalah kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya diberi perlakuan dengan model pembelajaran konvensional.
24
25
Desain penelitian menggunakan desain Posttest-only Control Group Design atau yang disebut juga Desain Kelompok Kontrol dengan Tes Akhir Saja (KKTAS)1. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3.2 Desain Penelitian Kelompok
Treatmen
Post Test
Eksperimen
T
Kontrol
T
Keterangan: XE : Perlakuan pada kelompok eksperimen dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP). XC : Perlakuan pada kelompok kontrol dengan model pembelajaran konvensional. T
: Tes yang diberikan pada kedua kelompok
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan kelas VII semester genap pada Tahun Ajaran 2013/2014. Penempatan siswa pada sekolah ini dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan sehingga semua kelas dapat dikatakan homogen atau sama. 2. Sampel Teknik sampling yang
digunakan pada penelitian ini adalah Cluster
Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua kelas secara acak yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas sebagai kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran CMP dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Sampling dilakukan 1
Anggoro, M. T., Metode Penelitian . Jakarta : Universitas Terbuka,2010), h. 3.37
26
terhadap 3 kelas yang ada, diperoleh sampel kelas VII-A dan VII-C yang masingmasing terdiri dari 36 siswa. Dua kelas yang terpilih tersebut diundi untuk menentukan kelas mana yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga diperoleh kelas VII-C sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-A sebagai kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan representasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Data tersebut diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes ini diberikan kepada kelas VII-C sebagai kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya diterapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) dan kelas VII-A sebagai kelas kontrol yang diterapkan pembelajaran konvensional. Tes kemampuan representasi matematis yang diberikan terdiri dari 9 soal dengan pokok bahasan Bangun Datar Segi Empat.
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan representasi matematis yang berupa soal-soal uraian. Instrumen tes ini disusun berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis yang telah diuraikan pada Bab II. Instrumen tes yang diberikan kepada kelas eksperimen sama dengan yang diberikan kepada kelas kontrol yaitu soal-soal tes kemampuan representasi matematis untuk materi bangun datar segi empat. Soal tes yang diberikan kepada kedua kelas disusun berdasarkan kompetensi dasar yang telah ditetapkan untuk materi bangun datar segi empat. Kisi-kisi instrumen soal tes kemampuan representasi yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol disampaikan pada Tabel 3.3 berikut :
27
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis
Kompetensi Dasar
Indikator Soal
6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajar genjang, belah ketupat dan layang-layang
1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifatsifatnya 3. Membuat model, gambar dan persamaan matematis dari masalah yang berhubungan dengan bangun datar segi empat 1. Menggunakan gambar dan rumus untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat 2. Menggunakan gambar dan rumus \untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan keliling dan luas bangun datar segi empat
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Jumlah Soal
Indikator Kemampuan Representasi 1 2 3 √ √ √
2 1a 1b
√ √
3a 3b
√
6a √
4
√
5
√
4
Butir Soal
6b
4
1
9
Keterangan : 1 : Visual 2 : Ekspresi Matematis 3 : Teks tertulis / Kata-kata Penilaian hasil tes berupa skor kemampuan representasi matematis. Skor yang diberikan pada penilaian hasil tes berkisar pada nilai 1 sampai dengan 4. Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran tes kemampuan representasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari rubrik penskoran kemampuan komunikasi matematis. Pedoman pemberian skor kemampuan representasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.4 berikut :
28
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Indikator
Teks tertulis / kata-kata
Visual
Ekspresi Matematik / persamaan
Kriteria
Skor
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari penjelasan yang benar
1
Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
2 3 4
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar
1
Melukiskan diagram atau gambar, namun kurang lengkap dan benar
2
Melukiskan diagram atau gambar, secara lengkap namun masih ada sedikit kesalahan
3
Melukiskan diagram atau gambar secara lengkap dan benar
4
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
1
Menentukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi.
2
Menentukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi yang benar namun terdapat sedikit kesalahan penulisan simbol.
3
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dan mendapatkan solusi secara benar dan lengkap
4
Sebelum instrumen digunakan dalam post-test, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yang berupa uji validitas dan uji reliabilitas agar instrumen yang digunakan dalam penelitian ini valid dan reliabel untuk memastikan
29
keabsahan data yang diperoleh. Selain itu, juga dilakukan taraf kesukaran dan uji pembeda soal. Instrumen yang diujikan terdiri dari sepuluh butir soal berbentuk uraian. Soal diujikan kepada kelas lain yang telah menerima materi bangun datar segi empat yaitu kelas VIII-B SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan yang terdiri dari 30 siswa. 1. Uji Validitas Instrumen Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu instrumen valid atau tidak. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 2
Keterangan: rxy : koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y n
: banyaknya siswa
x
: skor butir soal
y
: skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan dengan
pada taraf signifikansi 5% dengan kriteria pengujian :
Jika
, maka soal tersebut valid
Jika
, maka soal tersebut tidak valid.
Berdasarkan uji validitas yang dilakukan terhadap sepuluh butir soal yang dibuat oleh peneliti, diperoleh hasil sepuluh soal tes kemampuan representasi matematis tersebut valid. Hasil perhitungan uji validitas secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 9.
2
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010) ,h. 72
30
2.
Uji Daya Pembeda Uji daya pembeda bertujuan untuk mengetahui kemampuan instrumen
dalam membedakan
antara siswa berkemampuan tinggi
dengan
siswa
berkemampuan rendah. Uji pembeda diawali dengan mengelompokkan siswa menjadi dua kelompok yaitu kelompok atas dan kelompok bawah. Pembagian kelompok didasarkan pada skor total yang diperoleh siswa. Rumus untuk menentukan indeks daya pembeda adalah sebagai berikut :3
Keterangan : D
: Indeks daya beda : Jumlah skor siswa kelompok atas : Jumlah skor siswa kelompok bawah : Skor maksimum siswa kelompok atas : Skor maksimum siswa kelompok bawah : Proporsi siswa kelompok atas : Proporsi siswa kelompok bawah
Kriteria yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai berikut :4 Tabel 3.5 Kriteria Daya Pembeda
3 4
Ibid., h. 213 Ibid., h. 218
Skor D
Kriteria
0,00 – 0,20
Jelek
0,21 – 0,40
Cukup
0,41 – 0,70
Baik
0,71 – 1,00
Sangat Baik
31
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil dua butir soal memiliki daya pembeda jelek (nomor 1a dan 6b), enam soal memiliki daya pembeda cukup (nomor 1c, 2, 3b, 4, 5, 6a), dan dua butir soal memiliki daya pembeda baik ( nomor 1b dan 3a) dapat dilihat pada Lampiran 10, pengujian instrumen dilanjutkan dengan uji taraf kesukaran. 3.
Uji Taraf Kesukaran Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui indeks kesukara suatu
soal. Soal yang dikatakan baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Rumus yang digunakan untuk mengukur taraf kesukaran suatu soal adalah : 5 P
B JS
Keterangan: P
= Taraf kesukaran
B
= Banyaknya skor yang diperoleh siswa disetiap butir soal
JS = Jumlah poin maksimal seluruh siswa disetiap butir soal Klasifikasi taraf kesukaran :6 Tabel 3.6 Klasifikasi Taraf Kesukaran Taraf Kesukaran
Kategori Soal
0,00 < P ≤ 0,30
Sukar
0,30 < P ≤ 0,70
Sedang
0,70 < P ≤ 1,0
Mudah
Hasil perhitungan statistik untuk taraf kesukaran dari 10 butir soal instrumen yang diujicobakan, diperoleh satu soal dengan kategori mudah (nomor 1a), delapan soal dengan kategori sedang (nomor 1b,1c, 2, 3a, 3b, 4, 5, 6a) dan 1 soal dengan kategori sukar (nomor 6b) (Lampiran 11). Berdasarkan 3 uji prasyarat 5 6
Ibid., h. 208 Ibid., h. 210
32
instrumen yang telah dilakukan, dari 10 butir soal yang diujikan peneliti memilih 9 butir soal yang akan digunakan dalam tes kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini dikarenakan satu soal (1a) memiliki daya beda jelek dan soal masuk dalam kategori mudah. Hasil uji coba instrumen dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.7 berikut : Tabel 3.7 Hasil Ujicoba Instrumen Nomor Soal
Validitas
Daya Pembeda Kesukaran
Keterangan
1a
Valid
Jelek
Mudah
Tidak digunakan
1b
Valid
Baik
Mudah
Digunakan
1c
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
2
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
3a
Valid
Baik
Sedang
Digunakan
3b
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
4
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
5
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
6a
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
6b
Valid
Jelek
Sukar
Digunakan
Langkah selanjutnya adalah dilakukan uji reliabilitas terhadap kesembilan butir soal tersebut. 4. Uji Reliabilitas Instrumen Uji reliabilitas digunakan untuk menguji ketetapan suatu tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach, yaitu7:
7
Ibid, h. 109
33
Keterangan : : koefisien reliabilitas k
: banyaknya butir soal : varians skor total : jumlah varians skor tiap-tiap item
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: Tabel 3.8 Kriteria Derajat Reliabilitas Skor
Kriteria
0,80 <
≤ 1,00
Sangat baik
0,60 <
≤ 0,80
Baik
0,40 <
≤ 0,60
Cukup
0,20 <
≤ 0,40
Rendah
0,00 <
≤ 0,20
Sangat rendah
Berdasarkan perhitungan uji reliabilitas, diperoleh koefisien reabilitasnya adalah 0,74 (Lampiran 12) sehingga dapat disimpulkan bahwa instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini mempunyai nilai ketetapan dengan kriteria baik. F. Teknik Analisis Data Pada akhir pemberian perlakuan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol, diberikan post-test berupa instrumen tes kemampuan representasi matematis yang telah diujicobakan terlebih dahulu. Kedua kelas (eksperimen dan kontrol) diberikan tes dengan soal yang sama. Berdasarkan hasil post-test tersebut, didapatlah skor kemampuan representasi matematis dari masing-masing siswa. Kemudian dilakukan analisis skor kemampuan representasi matematis yang diperoleh dari hasil post-test tersebut melalui beberapa uji berikut :
34
1. Uji Prasyarat Analisis Uji prasyarat analisis yang dilakukan terhadap data yang diperoleh meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-Square, dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1.
Perumusan hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2.
Menentukan rata-rata dan standar deviasi
3.
Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe)
4.
Menghitung nilai
dengan rumus:
( fO f E )2 fE 2
5. Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan α = 5% 6. Kriteria pengujian Jika 2 ≤ 2 tabel maka H0 diterima Jika 2 > 2 tabel maka H0 ditolak 7. Kesimpulan
2 ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 2 > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.8
8
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 111
35
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Kadir mendefinisikan rumus uji fisher sebagai berikut :9 Hipotesis statistik Ho : H1 : Menghitung nilai F dengan rumus Fisher:
F
Sb
2
Sk
2
Keterangan: 2
S b = varians terbesar 2
S k = varians terkecil
Adapun kriteria pengujian:
Jika F hitung
Jika F hitung > F tabel, maka Ho ditolak . varians kedua kelas tidak homogen.
F tabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelas homogen.
2. Pengujian Hipotesis Uji hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan
representasi
matematis
antara
siswa
yang
diajar
dengan
menggunakan model pembelajarn CMP dengan siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hasil uji prasyarat analisis yang berupa uji normalitas dan uji homogenitas menentukan kriteria pengujian hipotesis yang akan dilakukan. Berdasarkan hasil uji prasyarat dapat diketahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal dan mempunyai varians yang homogeny atau tidak, selanjutnya dapat dilakukan pengujian hipotesis penelitian sesuai dengan kriteria yang ditentukan. Kriteria pengujian hipotesis tersebut meliputi :
9
Ibid., h. 119
36
1. Jika data yang diperoleh dari hasil tes normal dan homogen, maka dapat dilakukan uji hipotesis penelitian dengan uji-t menggunakan formula seperti di berikut :10
dengan
dan dk = n1 + n2 – 2 Keterangan: : Rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematik kelas eksperimen : Rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematik kelas kontrol : Varians kelas eksperimen : Varians kelas kontrol : Jumlah siswa kelas eksperimen : Jumlah siswa kelas kontrol. Kriteria pengujian hipotesisnya adalah : Ho diterima jika thitung ≤ ttabel, H1 diterima jika thitung ˃ ttabel. 2. Jika dari hasil uji normalitas dan uji homogenitas kedua populasi berdistribusi normal tetapi memiliki simpangan baku yang tidak sama (tidak homogen), maka pendekatan perhitungan statistik yang digunakan adalah uji t’sebagai berikut :11
10 11
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005),h. 239 Ibid., h. 240-241.
37
dengan derajat kebebasan
Kriteria pengujian hipotesisnya adalah : Ho diterima jika thitung ≤ ttabel, H1 diterima jika thitung ˃ ttabel. 3. Jika uji normalitas menunjukkan data kelas eksperimen dan/atau kelas kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik nonparametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:12 U = n1n2+
n1(n1 1) - R1 2
Keterangan : U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2
: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
:
Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut : n1n 2 2 n1n 2(n1 n 2 1) 12 U
Zhitung =
12
Kadir,op.cit., h.275
38
Zhitung =
U u
u
Kriteria pengujian hipotesisnya adalah : H0 diterima jika Zhitung ≤ Ztabel H1 diterima jika Zhitung > Ztabel.
G. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik pada penelitian ini adalah : Ho : : Keterangan : : rata-rata kemampuan representasi matematis kelas eksperimen : rata-rata kemampuan representasi matematis kelas kontrol Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah taraf kepercayaan 95 % dan
= 5 %.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, dengan mengambil dua kelas secara acak sebagai sampel penelitian yaitu kelas VII-C sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-A sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini kelas eksperimen yang terdiri dari 36 orang siswa diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP), sedangkan kelas kontrol terdiri dari 36 orang siswa diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Kemampuan yang diteliti adalah kemampuan representasi matematis siswa dan materi yang dipelajari adalah bangun datar segi empat. Setelah diberikan pembelajaran yang berbeda, kedua kelas diberikan tes akhir yang sama yang berupa tes kemampuan representasi matematis dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar segi empat. Tes yang diberikan berupa tes uraian sebanyak 9 butir soal. Sebelum soal tes diberikan kepada kedua kelas, dilakukan uji coba sebanyak 10 butir soal yang dilakukan di kelas VIII-B SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, kemudian dilakukan analisis instrumen soal yang berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 10 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,74. Berdasarkan perhitungan uji taraf kesukaran butir soal diperoleh 1 soal berkriteria mudah (nomor 1a), 8 soal berkriteria sedang (nomor 1b, 1c, 2, 3a, 3b, 4, 5, 6a), dan 1 soal berkriteria sukar (nomor 6b), sedangkan dari perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 2 butir soal dengan kriteria jelek (nomor 1a dan 6b) dan 6 butir soal dengan kriteria cukup (nomor 1c, 2, 3b, 4, 5, 6a), dan 2 butir soal dengan kriteria baik (nomor 1b dan 3a). Peneliti memutuskan hanya menggunakan 9 butir soal dikarenakan 1 butir soal (yaitu nomor 1a) mempunyai kriteria mudah dan mempunyai daya beda
39
40
yang jelek. Perhitungan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya beda selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 9 sampai dengan 13. Tes akhir diberikan kepada kedua kelas untuk mengetahui bagaimana kemampuan representasi matematis mereka. Setelah tes akhir kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dan pengujian hipotesis untuk mencari tahu apakah terdapat pengaruh model Connected Mathematics Project (CMP) terhadap kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar segi empat. Berikut ini akan disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelas setelah pembelajaran dilaksanakan. 1. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil tes akhir kemampuan representasi matematis kelas eksperimen, didapat nilai tertinggi adalah 94 dan nilai terendah adalah 36. Data hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut : Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen No. Interval
Frekuensi (fi)
f(%)
Fk
fk(%)
36 33 30 22 11 5
100.00 91.67 83.33 61.11 30.56 13.89
1
36-45
3
2
46-55
3
3
56-65
8
4
66-75
11
5
76-85
6
6
86-95
5
8.33 8.33 22.22 30.56 16.67 13.89
36
100
Jumlah
Frekuensi Kumulatif (≥)
Pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa nilai terbanyak yang didapat oleh siswa kelas eksperimen adalah pada rentang 66-75 dengan jumlah sebanyak 10 siswa atau 30,56% dari total siswa kelas eksperimen, dan nilai yang paling sedikit didapat siswa ada pada rentang 36-45 dan 46-55 masing-masing sebanyak 3 siswa atau 8,33%. Nilai tertinggi berada pada rentang 86-95 sebanyak 4 siswa dengan persentase 13,89% dan nilai terendah berada pada rentang 36-45 sebanyak 3 siswa dengan persentase 8,33%.
41
Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas eksperimen adalah 68,56, median sebesar 69,18, dan modus sebesar 69,25 (Lampiran 19). Berdasarkan data di atas terdapat 20 siswa atau sekitar 55,56% siswa dari kelas eksperimen mendapat nilai di atas rata-rata. Siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata adalah 16 orang dengan persentase 44,44%. Hal tersebut menunjukkan bahwa pada kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CMP sebagian besar siswa mendapatkan nilai di atas rata-rata. Sebaran dari hasil tes kemampuan representasi matematis pada kelas eksperimen ditunjukan dengan skor varians adalah 204,68, skor simpangan baku adalah 14,31, kemiringan sebesar -0,05 dan ketajaman/kurtosis sebesar 0,228 (kurang dari 0,263) artinya kurva relatif rendah atau platikurtis dengan distribusi data cenderung mengelompok diatas rata-rata. Perhitungan lengkap skor varians, simpangan baku, kemiringan, dan ketajaman dapat dilihat pada Lampiran 19. Secara visual penyebaran data hasil tes kemampuan representasi matematis siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran CMP dapat dilihat pada Gambar 4.1 berikut :
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Eksperimen
42
Ditinjau dari indikator kemampuan representasi matematis kelas eksperimen diperoleh rata-rata secara keseluruhan sebesar 2,68 dengan skor ideal adalah 4. Skor tertinggi diperoleh pada indikator ekspresi matematis sebesar 3,01 dan skor terendah ada pada indikator teks tertulis yaitu sebesar 2,50. Deskripsi data kemampuan representasi matematis kelas eksperimen berdasarkan masingmasing indikator disajikan pada Tabel 4.2 berikut : Tabel 4.2 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi Matematis No
Indikator
N
Skor Ideal
Mean
Persentase (%)
1
Visual
36
4
2.53
63.19
2
Ekspresi Matematis
36
4
3.01
75.35
3
Teks Tertulis
36
4
2.50
62.50
2.68
67.01
Rata-rata
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat tiga indikator kemampuan representasi matematis yang diukur yaitu indikator visual, ekspresi matematis dan teks tertulis. Pada kelas eksperimen, persentase tertinggi pada indikator ekspresi matematis yaitu 75,35% dan persentase terendah terdapat pada indikator teks tertulis yaitu 62,50%, sedangkan untuk persentase rata-rata kemampuan representasi matematis kelas eksperimen sebesar 67,01%.
2. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol Berdasarkana hasil tes akhir kemampuan representasi matematis kelas kontrol, diperoleh nilai tertinggi 86 dan nilai terendah 33. Data hasil tes kemampuan representasi matematis kelas kontrol disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :
43
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol No. Interval 1 2 3 4 5 6
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif (≥)
(fi)
f(%)
(fk)
fk(%)
33-41
2
42-50
4
51-59
10
60-68
11
69-77
5
78-86
4
5.56 11.11 27.78 30.56 13.89 11.11
36 34 30 20 9 4
100.00 94.44 83.33 55.56 25.00 11.11
36
100
Jumlah
Pada Tabel 4.2 dapat dilihat nilai terbanyak yang didapat siswa terdapat pada rentang 60-68 sebanyak 11 orang atau 30,56% dari jumlah siswa pada kelas kontrol, dan nilai paling sedikit yang didapat siswa terdapat pada rentang 33-41 sebanyak 2 orang atau 5,56% dari jumlah siswa kelas kontrol. Nilai tertinggi berada pada rentang 78-86 sebanyak 4 orang dengan persentase 11,11% dan nilai terendah berada pada rentang 33-41 sebanyak 2 orang dengan persentase 5,56%. Nilai rata-rata untuk kelas kontrol adalah 61,25 dengan median sebesar 61,14 dan modus sebesar 60,79 (Lampiran 20). Berdasarkan data di atas terdapat sebanyak 15 siswa atau 41,67% memperoleh nilai di atas rata-rata, sedangkan 21 siswa kelas kontrol mendapatkan nilai di bawah rata-rata dengan persentase 58,33%. Data tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelas kontrol yang
diberikan
pembelajaran
matematika
dengan
menggunakan
model
pembelajaran konvensional mendapat nilai di bawah rata-rata. Sebaran data hasil tes kemampuan representasi matematis pada kelas kontrol ditunjukan dengan skor varians sebesar 142,65, skor simpangan baku sebesar 11,94, kemiringan sebesar 0,04 dan ketajaman/kurtosis sebesar 0,237 yang artinya bentuk kurvanya relatif rendah atau platikurtis dengan distribusi data cenderung mengelompok dibawah rata-rata (Lampiran 20). Secara visual penyebaran data hasil tes kemampuan representasi matematis siswa di kelas kontrol dengan menggunakan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut :
44
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Kontrol Ditinjau dari indikator kemampuan representasi matematis, kelas kontrol memperoleh rata-rata sebesar 2,35 dengan skor ideal adalah 4. Skor tertinggi terdapat pada indikator ekspresi matematis sebesar 2,71, sedangkan skor terendah terdapat pada indikator teks tertulis dengan skor sebesar 2,14. Deskripsi data kemampuan representasi matematis kelas kontrol berdasarkan masing-masing indikator disajikan pada Tabel 4.4 berikut : Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Matematis No
Indikator
N
Skor Ideal
Mean
Persentase (%)
1
Visual
36
4
2.20
55.03
2
Ekspresi Matematis
36
4
2.71
67.71
3
Teks Tertulis
36
4
2.14
53.47
2.35
58.74
Rata-rata
45
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat tiga indikator kemampuan representasi matematis yang diukur yaitu indikator visual, ekspresi matematis dan teks tertulis. Untuk kelas kontrol, persentase tertinggi pada indikator ekspresi matematis yaitu 67,71% dan persentase terendah terdapat pada indikator teks tertulis yaitu 53,47%, untuk rata-rata kemampuan representasi matematis kelas kontrol adalah sebesar 58,74%.
B. Analisis Data Analisis data hasil penelitian yang berupa tes kemampuan representasi dilakukan untuk membuktikan hipotesis penelitian yang telah diajukan, yaitu ratarata kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yang berupa uji normalitas dan uji homogenitas. Hasil uji prasyarat analisis hingga pengujian hipotesis akan dipaparkan pada bagian berikut : 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi Kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hipotesis yang diajukan dan akan diuji dalam uji normalitas ini adalah sebagai berikut: H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
46
Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut ini: Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok
N
2 hitung
2 tabel
Kesimpulan
Eksperimen
36
3,14
7,82
Berdistribusi Normal
Kontrol
36
1,75
7,82
Berdistribusi Normal
Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai
2
hitung
= 2,85
2 (Lampiran 21) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai tabel 2 untuk n=3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,82. Karena hitung kurang dari
2 tabel (2,85 < 9,49) maka H0 diterima, artinya data yang diperoleh pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil uji normalitas tes kemampuan representasi matematis kelas kontrol, diperoleh nilai
2
hitung
= 1,54 (Lampiran 22) dan dari tabel nilai chi kuadrat
2 diperoleh nilai tabel untuk n = 3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,82. 2 2 Karena hitung kurang dari tabel (1,54 < 7,82) maka H0 diterima, artinya data
yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2 2 Karena hitung pada kedua kelas kurang dari tabel maka dapat disimpulkan
bahwa data populasi dari kedua kelas berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok sampel yang digunakan pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, kemudian dilakukan uji homogenitas varians kedua kelas tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut : Ho : H1 :
47
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut : Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
N
36
36
Varians
204,68
142,65
FHitung
1,43
Ftabel (0.05;35;35)
1,76
Kesimpulan
Terima Ho
Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,43 (Lampiran 23) dan Ftabel = 1,76 pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 35. Berdasarkan hasil tersebut, karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,43 ≤ 1,76) maka H0 diterima, artinya varians data hasil penelitian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol ini homogen. 2. Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat analisis ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t. Pengujian hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang diajar menggunakan pembelajaran konvensional. Hipotesis yang diajukan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut : H0: 1 2 H1: 1 2
48
Keterangan :
1
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen.
2
: Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu jika thitung < ttabel, maka Ho
diterima H1 ditolak, sedangkan jika thitung > ttabel, maka Ho ditolak H1 diterima. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh thitung= 2,35 (Lampiran 24) sedangkan dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau ( = 0,05) diperoleh harga ttabel = 1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.7 berikut: Tabel 4.7 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata Varians
68,56 204,68
61,25 142,65
S Gabungan
13,18
t hitung
2,35
t tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
Berdasarkan Tabel 4.7 terlihat bahwa thitung
lebih besar dari ttabel
(2,35 1,67) dengan taraf signifikansi 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Berikut sketsa kurvanya :
49
Gambar 4.3 Kurva Uji-t Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Pada Gambar 4.3, dapat dilihat bahwa thitung=2,35 lebih besar daripada ttabel=1,67 yang artinya thitung jatuh pada daerah penolakan H0. Hal ini berarti bahwa rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. C. Pembahasan Hasil Penelitian Pada bagian ini, peneliti akan membahas kemampuan representasi matematis pada kelas eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran CMP dan kelas kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional, analisis kemampuan representasi matematis tiap indikator, serta proses pembelajaran kelas eksperimen dengan model CMP dan pembelajaran kelas kontrol dengan model konvensional. 1. Analisis Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan nilai rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, tingkat kemiringan dan ketajaman data. Deskripsi data perbedaan kemampuan berpikir kreatif matematis disajikan pada Tabel 4.8 berikut ini:
50
Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 36 36 Maksimum (Xmaks) 94 86 Minimum (Xmin) 36 33 Rata-rata 68,56 61,25 Median (Me) 69,14 61,14 Modus (Mo) 69,25 60,79 Varians 204,68 142,65 Simpangan Baku (S) 14,31 11,94 Kemiringan -0,05 0,04 Ketajaman 0,228 0,237 Statistika
Tabel 4.8 menunjukkan perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu perolehan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yaitu memiliki selisih 7,31 artinya rata-rata nilai kelas eksperimen lebih timggi daripada kelas kontrol. Perbandingan median, modus, varians dan simpangan baku pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,05 sedangkan pada kelas kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,04 yang berarti karena tingkat kemiringan kelas eksperimen bernilai negatif, maka kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata sedangkan untuk kelas kontrol karena kemiringannya bernilai positif, maka kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran CMP dengan kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.4 berikut ini:
51
Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Dilihat dari Gambar 4.4, kurva kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki bentuk yang hampir sama. Berdasarkan perhitungan kurtosis, kurva kelas eksperimen dan kelas kontrol berbentuk platikurtis (relatif rendah) karena memiliki nilai hitung kurang dari 0,263. Secara visual walaupun memiliki bentuk kurva yang hampir sama, penyebaran data kurva kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol karena kurva pada kelas eksperimen memiliki kurva landai ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan artinya data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan representasi matematis pada kelas ekperimen mengelompok di atas rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 55,56% dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 44,44%. Maka dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Pada kelas kontrol kurva penyebaran data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan representasi matematis mengumpul di bawah rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 41,67% dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 58,33%. Berdasarkan
52
data tersebut dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih sedikit dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah ratarata. Kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis juga terlihat adanya perbedaan berdasarkan nilai rata-rata dan persentasenya. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan indikator antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut: Tabel 4.9 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator No
Indikator
Skor
Eksperimen
Kontrol
Ideal
Mean
%
Mean
%
1
Visual
4
2.53
63.19
2.20
55.03
2
Ekspresi Matematis
4
3.01
75.35
2.71
67.71
3
Teks tertulis
4
2.50
62.50
2.14
53.47
2.68
67.01
2.35
58.74
Rata-rata
Tabel 4.9 menunjukkan perbandingan indikator kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol, Skor ideal untuk masing-masing indikator kemampuan representasi matematis adalah 4. Untuk indikator visual (kemampuan siswa dalam membuat dan menggunakan representasi dalam bentuk gambar, tabel, diagram) yang diwakili oleh 4 butir soal, kelas eksperimen memperoleh rata-rata sebesar 2,53 lebih tinggi daripada kelas kontrol yang memperoleh skor rata-rata 2,20. Indikator kedua yaitu ekspresi matematis (kemampuan siswa membuat dan menggunakan simbol-simbol dan persamaan matematis) diwakili oleh 4 butir soal, kelas eksperimen memperoleh skor rata-rata 3,01 sedangkan kelas kontrol memperoleh skor 2,71. Indikator teks tertulis yang diwakili oleh 1 butir soal, kelas eksperimen mendapatkan skor ratarata sebesar 2,50 masih lebih tinggi daripada kelas kontrol yang memperoleh skor
53
rata-rata sebesar 2,14. Berdasarkan data tersebut, rata-rata (mean) kemampuan representasi matematis yang diperoleh kelas eksperimen pada ketiga indikator lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata (mean) yang diperoleh kelas kontrol. Berdasarkan persentasenya, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai indikator visual adalah sebesar 63,19% dan kelas kontrol sebesar 55,03%. Hal ini menunjukkan siswa kelas eksperimen lebih mampu membuat dan menggunakan gambar-gambar visual dalam menyelesaikan masalah matematis. Untuk indikator ekspresi matematis, 75,35% siswa kelas eksperimen mampu menggunakan simbol-simbol dan persamaan matematis dengan baik, lebih tinggi dari kelas kontrol yang mencapai 67,71%. Persentase siswa yang mencapai indikator teks tertulis, untuk kelas eksperimen 62,50% dan untuk kelas kontrol sebesar 53,47%, yang artinya bahwa siswa kelas eksperimen lebih mampu mendeskripsikan atau membuat teks tertulis dari masalah yang diberikan. Untuk memperjelas perbedaan persentase kemampuan representasi matematis dari kedua kelas, data disajikan dalam diagram batang pada Gambar 4.5 berikut :
Gambar 4.5 Perbandingan Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan uraian indikator dan data hasil posttest di atas, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan representasi matematis siswa antara kelas
54
eksperimen dan kelas kontrol, hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran CMP lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional. Perbedaan kemampuan representasi matematis siswa dalam penelitian ini juga tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan indikator-indikatornya. a. Indikator Visual Penelitian ini dilaksanakan pada materi ajar bangun datar segi empat. Oleh karena itu, kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah siswa dapat membuat gambar pola-pola geometri, membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. Soal yang mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan nomor 6. Untuk kemampuan membuat gambar pola-pola geometri, terdapat pada soal nomor 1, sedangkan untuk kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya terdapat pada soal nomor 6. Berikut peneliti akan memaparkan analisis jawaban dari kedua kelas untuk soal nomor 6. Soal nomor 6 Diketahui sebuah persegi panjang ABCD yang berukuran 12 cm x 8 cm dengan titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang tersebut. a. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama panjang garis AB di titik P dan garis CD di titik Q! b. Arsirlah segitiga OPB dan segitiga OQD kemudian tentukan luas daerah yang tidak diarsir!
55
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kedua kelas :
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 6
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 6 Berdasarkan jawaban diatas dapat kita ketahui bahwa setelah siswa mampu membuat gambar dengan benar, siswa pada kelas kontrol mencari luas daerah yang tidak diarsir dengan cara mencari luas persegi panjang ABCD kemudian mencari luas daerah yang diarsir yang berupa dua buah segitiga, setelah itu baru mengurangkan luas persegi panjang ABCD dengan luas daerah yang
56
diarsir. Beberapa siswa dari kelas kontrol yang menjawab benar untuk soal nomor 6 menjawab dengan cara yang sama. Cara ini terlihat memerlukan cara pengerjaan yang lebih panjang dan rumit. Pada kelas eksperimen, siswa menjawab dengan cara melihat bangun apa yang terbentuk dari daerah yang tidak diarsir, yaitu dua buah trapesium yang mempunyai ukuran yang sama, kemudian menghitung luas daerah tersebut dengan menggunakan rumus luas trapesium. Hal ini memperlihatkan bahwa siswa pada kelas eksperimen mampu mencari solusi terbaik, siswa mampu menentukan solusi yang lebih sederhana dari masalah yang diberikan. Kelebihan dari siswa kelas eksperimen tersebut disebabkan pada saat proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran CMP berlangsung, pada tahap summarize siswa kelas eksperimen terbiasa melakukan diskusi dalam kelasnya untuk mencari solusi terbaik dari berbagai solusi yang telah mereka temukan untuk masalah yang diberikan. Pada tahap explore siswa terbiasa berdiskusi untuk mencari solusi dari permasalahan yang diberikan, pada proses ini siswa terbiasa menyelesaikan masalah melalui bentuk-bentuk representasi yang berupa gambar-gambar visual, hal ini yang menyebabkan pencapaian kemampuan indikator visual siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Berdasarkan dua jawaban yang diberikan dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol itu, dapat dilihat secara garis besar bahwa siswa telah mampu membuat gambar bangun geometri dari sebuah masalah untuk memperjelas masalah tersebut serta memfasilitasi penyelesaiannya.
b. Indikator Ekspresi Matematis Kemampuan representasi yang diukur dalam indikator ini adalah membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan serta penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis. Soal yang mengukur indikator ekspresi matematis adalah soal nomor 3a, 3b, 4, dan 5. Peneliti akan memaparkan analisis jawaban yang mewakili indikator ini yaitu soal nomor 3a
57
Soal nomor 3a Perhatikan gambar disamping! Berdasarkan sifat-sifat belah ketupat, tentukan nilai x
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kelas eksperimen dan kelas kontrol :
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3a
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3a
58
Berdasarkan jawaban dua siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol terlihat bahwa siswa tidak terlalu kesulitan dalam membuat ekspresi/ persamaan matematika dari sebuah gambar yang disajikan. Kedua jawaban siswa di atas sudah benar, perbedaan kedua jawaban tersebut terletak pada cara penyampaian jawaban oleh siswa. Siswa pada kelas kontrol menjawab langsung dengan membuat persamaan matematika dan menentukan nilai x nya dan siswa juga tidak mencantumkan satuan dari besaran yang diperolehnya, sedangkan siswa pada kelas eksperimen menjawab dengan runtut, diawali dengan menyebutkan informasi yang diketahui dari gambar, menyebutkan sifat belah ketupat yang digunakan menyelesaikan masalah kemudian baru menentukan nilai x dengan membuat persamaan matematis dan menyelesaikannya. Perbedaan cara menjawab tersebut disebabkan perbedaan proses pembelajaran yang mereka terima. Pada saat pembelajaran CMP berlangsung, terutama pada tahap explore siswa kelas eksperimen terbiasa mencari informasi yang diberikan
dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Hal ini
menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan terlebih dahulu menyampaikan informasi yang diketahui secara runtut karena siswa terbiasa pada pembelajaran CMP yang melatih siswa bekerja dalam langkah-langkah pengerjaan yang sistematis.
c. Indikator Teks Tertulis/Kata-kata Kemampuan representasi matematis yang diukur dalam indikator ini adalah siswa dapat menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan. Soal yang mewakili indikator ini adalah soal nomor 2. Berikut peneliti akan menyampaikan analisis jawaban siswa dari kedua kelas : Soal nomor 2 Dari gambar disamping, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu
sendiri!
(dengan
menyebutkan
bangun datar yang ada beserta ukurannya)
bentuk
59
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kelas eksperimen dan kelas kontrol :
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2 Siswa pada kelas kontrol menjawab dengan membuat cerita yang berbeda dari dua bangun yang dia peroleh dari gambar, siswa tersebut memisahkan gambar itu menjadi dua buah bangun yang berbeda (bukan sebuah gabungan), sedangkan siswa pada kelas eksperimen menjawab bahwa bangun tersebut merupakan gabungan dua buah bangun datar yaitu persegi panjang dan trapesium yang menjadi satu. Berdasarkan kedua jawaban itu, kedua siswa benar dalam menyebutkan unsur serta ukuran dari masing-masing bangun datar tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa siswa telah mampu menyebutkan unsur-unsur serta menentukan ukuran sebuah bangun datar, tetapi ketika diminta membuat sebuah cerita dari gambar yang disajikan siswa kelas kontrol masih mengalami kesulitan, ditandai dengan masih banyak siswa yang menjawab kurang tepat untuk soal nomor 2 ini sedangkan untuk kelas eksperimen cenderung lebih baik. Hal ini disebabkan karena pada saat pembelajaran, siswa kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran CMP terutama pada tahap launch terbiasa diberikan masalah-masalah yang berupa soal cerita, teks tertulis maupun
60
gambar, sehingga mereka lebih mampu membuat cerita dari gambar yang diberikan dan pada tahap explore siswa terbiasa menyelesaikan masalah-masalah yang terkait representasi dalam bentuk teks tertulis/ kata-kata seperti mengubah representasi gambar ke dalam bentuk kata-kata atau sebaliknya. Hal ini yang menyebabkan kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator teks tertulis/kata-kata lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol.
2. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen Penelitian ini dilaksanakan sebanyak sembilan pertemuan, delapan pertemuan digunakan untuk pemberian perlakuan dan satu pertemuan digunakan untuk pemberian post-test. Kelas VII-C sebagai kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa model pembelajaran CMP, sedangkan kelas VII-A sebagai kelas kontrol diberikan model pembelajaran konvensional. Langkah-langkah pembelajaran CMP yang dilaksanakan pada kelas eksperimen yaitu, pada setiap pertemuannya sebelum memulai pembelajaran, siswa dibentuk dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang dan diminta duduk berdasarkan kelompoknya. Pada setiap pertemuannya, kelompok dibuat berbeda-beda dengan pertemuan sebelumnya dengan memperhatikan kemampuan siswa dalam masing-masing kelompok tetap merata. Setelah siswa duduk dalam kelompoknya, setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dijadikan sebagai bahan diskusi. Model pembelajaran CMP meliputi tiga tahap/langkah yaitu launch, explore, dan summarize. Pada tahap launch, siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan yang merangsang pengetahuan siswa tentang materi yang akan dipelajari kemudian guru menyampaikan masalah yang terdapat pada LKS yang akan didiskusikan oleh siswa. Masalah yang diberikan berupa masalah-masalah yang menuntut siswa menggunakan berbagai bentuk representasi dalam menentukan penyelesaiannya. Hal ini bertujuan agar siswa lebih luwes dalam menggunakan berbagai macam representasi untuk mencari solusi dan memecahkan masalah yang diberikan. Pada
tahap
explore,
siswa
berdiskusi
dalam
kelompok
untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan. Mereka diminta mencari solusi dari
61
masalah tersebut berdasarkan pengetahuan yang telah mereka ketahui sebelumnya dan dihubungkan dengan masalah yang sedang dihadapi. Pada tahap ini, guru berperan membimbing kelompok yang sedang melakukan diskusi, berperan sebagai fasilitator, serta berkeliling kelas membantu siswa yang mengalami kesulitan saat berdiskusi bersama. Guru membantu siswa dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengonfirmasi apa yang dibutuhkan siswa agar mampu merangsang pengetahuan mereka dalam menemukan solusi yang dibutuhkan. Setelah berdiskusi dalam kelompok, perwakilan siswa dari salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan kelompok lain bertugas untuk menanggapi jawaban dari kelompok yang mempresentasikan. Pada tahap diskusi ini, siswa diminta menemukan solusi permasalahan yang paling tepat secara bersama-sama. Apabila terjadi perbedaan cara penyelesaian suatu masalah, disinilah peran guru sebagai penengah dalam menentukan solusi permasalahan yang paling tepat dan efisien. Pada tahap summarize, siswa dengan dibimbing oleh guru membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. Menyimpulkan solusi permasalahan paling tepat untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dan guru bertugas memberikan penguatan dan penegasan kepada siswa tentang materi yang dipelajari pada pertemuan itu. Selama proses pembelajaran dengan menggunakan model CMP ini, pada pertemuan awal, siswa merasa bingung dan kesulitan dalam mengerjakan LKS yang diberikan. Mereka belum terbiasa mengerjakan LKS dengan cara mencari sendiri informasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan, dan siswa masih kesulitan ketika menghubungkan masalah yang diberikan dengan konsep lama yang sebenarnya telah mereka kuasai sebelumnya. Pada saat siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas, terlihat siswa masih kesulitan mengungkapkan ide dan gagasannya dengan baik. Hal ini disebabkan karena kebiasaan belajar siswa selama ini yang pasif, lebih banyak sebagai pendengar dan mencatat apa yang ditulis guru serta kurang adanya interaksi antar siswa yang membuat mereka kurang berani dalam
62
mengungkapkan ide atau menyampaikan pertanyaan ketika ada yang belum dipahami. Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya, siswa mulai berubah sedikit demi sedikit, mereka mulai antusias mengikuti pembelajaran. Mereka lebih aktif dalam proses diskusi, mulai berani menengemukakan gagasan dan ide-ide yang sesuai dalam menyelesaikan masalah yang diberikan, dan mulai aktif dalam memberikan tanggapan pada jawaban teman yang melakukan presentasi di depan kelas.
3. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol Pada kelas kontrol, pembelajaran yang diterapkan adalah model pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional di sekolah tempat dilakukannya penelitian ini menggunakan metode ekspositori, tanya jawab dan pemberian latihan. Guru menyampaikan materi, memberikan pertanyaanpertanyaan yang merangsang pemikiran siswa serta memberikan contoh soal. Tugas siswa hanya sebatas mendengarkan, menjawab pertanyaan guru dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Jika ada siswa yang kurang paham/mengerti penjelasan atau konsep yang diberikan, maka siswa diberikan kesempatan untuk bertanya kepada guru. Setelah guru selesai menyampaikan materi, siswa diberi latihan soal sebagai penguatan. Proses pembelajaran yang dilakukan di kelas kontrol ini, siswa tidak terlibat secara optimal dan cenderung pasif. Siswa tidak diberi kesempatan untuk bertukar pendapat dengan temannya dalam mengungkapkan ide dan gagasannya di dalam kelas. Dengan demikian, siswa cenderung belajar dengan cara menghafal apa yang telah diberikan guru. Namun kelebihan dari kelas kontrol ini adalah siswa dapat mengerjakan dengan lancar dan sistematis terhadap soal yang diberikan guru, dengan catatan soal tersebut sesuai dengan contoh soal yang telah dijelaskan. Apabila soal yang diberikan berbeda dengan contoh yang dijelaskan, maka siswa akan mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas eksperimen yang mendapatkan pembelajaran dengan model CMP dan kelas kontrol yang
63
mendapatkan pembelajaran dengan model konvensional. Hal ini dibuktikan dengan analisis data hasil penelitian, ada perbedaan yang cukup signifikan pada kemampuan representasi matematis siswa yang dipengaruhi oleh model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) dengan kemampuan representasi matematis siswa yang dipengaruhi model pembelajaran konvensional. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model CMP lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model konvensional. Hasil tersebut sejalan dengan teori Glenda Lappan et. al. yang menyatakan bahwa CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar. D. Keterbatasan Penelitian Penelitian ini sudah dirancang dan dilaksanakan sedemikian rupa agar bisa berjalan dengan baik. Peneliti telah berusaha secara optimal agar penelitian ini dapat berjalan sesuai yang diharapkan tetapi peneliti tetap manusia yang memiliki keterbatasan dan kekurangan. Ada beberapa faktor yang membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya : 1. Pembelajaran menggunakan model Connected Mathematics Project (CMP) memerlukan waktu yang cukup banyak, sedangkan waktu yang ada terbatas sehingga perlu ada perencanaan dan manajemen waktu yang baik. 2. Kondisi siswa di awal diberikannya model CMP yang sedikit kesulitan beradaptasi dengan pembelajaran, mengingat dalam proses pembelajaran yang biasa diterima sebelumnya siswa cenderung pasif dan berpusat pada guru. 3. Penelitian hanya dilaksanakan pada materi bangun datar segi empat, sehingga hasil penelitian ini belum bisa digeneralisir ke semua materi ajar lainnya. 4. Keterbatasan waktu, dana penelitian serta kemampuan yang dimiliki oleh peneliti, yang menyebabkan alat dan bahan ajar yang digunakan mungkin belum maksimal dan terbatas sehingga masih harus dikembangkan lagi.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) terhadap kemampuan representasi matematis siswa, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran CMP memiliki nilai rata-rata 68,56. Kemampuan representasi matematis tiap indikator memiliki skor rata-rata sebesar 2,68 (67,01%). Pencapaian indikator kemampuan representasi matematis dari yang paling tinggi adalah indikator ekspresi matematis dengan skor rata-rata sebesar 3,01 (75,35%), indikator visual dengan skor rata-rata 2,53 (63,19%), dan indikator teks tertulis dengan skor rata-rata 2,50 (62,50%). Berdasarkan data tersebut, kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran CMP memiliki kemampuan ekspresi matematis yang lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi pada indikator yang lainnya 2. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata 61,25. Kemampuan representasi matematis tiap indikator memiliki skor rata-rata perindikator sebesar 2,35 (58,74%). Indikator kemampuan representasi matematis dari yang paling tinggi adalah indikator ekspresi matematis dengan skor rata-rata sebesar 2,71 (67,71%), indikator visual dengan skor rata-rata sebesar 2,20 (55,03%), dan indikator teks tertulis dengan skor rata-rata sebesar 2,14 (53,47%). Berdasarkan data tersebut, kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki kemampuan ekspresi matematis yang lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi pada indikator yang lainnya.
64
65
3. Kemampuan
representasi
matematis
siswa
yang
diajarkan
dengan
pembelajaran CMP lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran secara konvensional terlihat dari pengujian hipotesis thitung= 2,35 dan ttabel = 1,67 dengan taraf singnifikan 5% sehingga thitung = 2,35
ttabel = 1,67. Dengan demikian
kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran
Connected
Mathematics
Project
(CMP)
lebih
tinggi
dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh serta pengamatan peneliti selama melakukan penelitian, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut : 1. Model pembelajaran CMP dapat menjadi salah satu variasi pembelajaran yang dapat diterapkan guru dalam kelas. 2. Model pembelajaran CMP sebaiknya lebih sering digunakan dalam proses pembelajaran matematika agar siswa dapat terbiasa menemukan solusi dari permasalahan yang dihadapi serta mampu menggunakan kemampuan representasi matematis mereka dengan baik. 3. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang penerapan model pembelajaran CMP pada materi/pokok bahasan lain, untuk mengukur aspek kemampuan matematis yang lain atau tingkatan sekolah yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA Anggoro, M. T., Metode Penelitian . Jakarta : Universitas Terbuka,2010 Fadillah A, Syarifah. “Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem siswa SMP melalui Pembelajaran Pendekatan Open Ended”, Laporan Penelitian pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung. Bandung: 2009. tidak dipublikasikan. Harries, Tony and Barmby, Patrick. Representing Multiplication, Proceeding of British Society for Research into Learning Mathematics 26(3) November 2006, 2006, Hudiono, Bambang. Peran Representasi dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa pada materi Persamaan Garis, Didaktika, Vol.9,2008, Hudiono, Bambang. Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Posing dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Dasar Vol. 9 No.1 Maret 2008, 2008. Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, (Jurusan Pendidikan Matematika UPI, 2010). Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010 Kamus Besar Bahasa Indonesia Online, http://kbbi.web.id/representasi, diakses pada 24 Februari 2014. Kartini, Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009. Lappan, Glenda. et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide. New Jersey: Prentice Hall, 2002. Latterell, Carmen M. Math Wars A Guide for Parents and Teachers. Westport: Praeger, 2005. Lawrence Mark Lesser, “Representations of Reversal An Exploration of Simpson’s Paradox”, in The Roles of Representation in School Mathematics,NCTM. Principles and Standards for School Mathematics, Reston : NCTM, 2000. 66
67
Ristontowi, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project pada Siswa SMPN 3 Bengkulu. Prossiding Seminar KNM XVI UNPAD, 2012. Rohendi, Dedi., dan Dulpaja, Jojon. Connected Mathematics Project(CMP) Model Based on Presentation Media to the Mahematical Connection Ability Junior High School Student, Journal of Education and Practice, Vol. 4, 2013 Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta:Kencana, 2009. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs, Jakarta : BSNP, 2006. Sudjana. Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2005. Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2010 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP),Cet. 2. Jakarta: Bumi Aksara, 2010. Van de Walle, John A. et. al., Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally. Seventh Edition, Boston: Pearson, 2010.
68
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen) Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu
: : : : :
SMP Muhammadiyah 17 Ciputat VII (Tujuh) 2 (Genap) Matematika 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan
ukurannya. B. Kompetensi Dasar 6.2. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator 1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya. 3. Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan. 4. Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat. 5. Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis yang didapat untuk menyelesaikan masalah. D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan model Connected Mathematics Project, diharapkan siswa dapat : 1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya. 3. Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan.
69
4. Menggunakan model, gambar, atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat. 5. Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis untuk menyelesaikan masalah. Karakter siswa yang diharapkan
:
1. Kerja sama 2. Disiplin 3. Percaya Diri.
E. Materi Pembelajaran Bangun Datar Segi Empat : Identifikasi Sifat-sifat Bangun Datar Segi Empat, Luas dan Keliling Bangun Datar Segi Empat. F. Model Pembelajaran Model
: Connected Mathematics Project (CMP)
Metode
: Diskusi Kelompok
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Kegiatan Awal 1. Guru mengucapkan salam dengan semangat. 2. Siswa menjawab salam dengan semangat 3. Guru mengajak siswa membaca doa sebelum belajar. 4. Siswa berdoa dalam hati bersama-sama dengan khidmat. 5. Guru memberitahukan kepada siswa materi yang akan dipelajari yaitu tentang Bangun Datar Segi Empat dan manfaat yang akan diperoleh jika siswa memahami materi dengan baik. 6. Siswa mendengarkan dengan seksama. 7. Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok dan meminta siswa duduk berdasarkan kelompoknya. 8. Siswa duduk berdasarkan kelompoknya dengan tertib. 2. Kegiatan Inti a. Eksplorasi Launch 1. Guru bertanya kepada siswa apa yang mereka ingat dan ketahui tentang bangun datar segi empat. 2. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menjawab pertanyaan guru.
70
3. Setelah siswa mengingat kembali tentang bangun datar segi empat, guru memberikan masalah tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini kepada siswa untuk didiskusikan dalam kelompok. Explore 4. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk membahas dan menemukan solusi dari masalah yang diberikan. 5. Guru berkeliling kelas dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan selama diskusi berlangsung.
b. Elaborasi Summarize 1. Setelah siswa selesai berdiskusi dan telah mendapatkan solusi dari masalah yang diberikan, siswa berdiskusi bersama dalam kelas. 2. Perwakilan siswa menyampaikan hasil diskusi kelompoknya sementara siswa lain memperhatikan dan menanggapi hasil diskusi kelompok yang maju sehingga terjadi interaksi antar siswa. 3. Guru membimbing serta memberikan koreksi dan masukan apabila ada kesalahan dari diskusi yang dilakukan. 4. Guru memberikan respon positif bagi perwakilan siswa yang berani maju ke depan dan kepada siswa lain yang berani memberikan tanggapan kepada kelompok yang maju. c. Konfirmasi 1. Siswa diarahkan untuk membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. 2. Guru membantu siswa untuk membuat kesimpulan. 3. Setelah mendapatkan kesimpulan, guru memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya. 4. Guru memastikan semua siswa memahami materi tentang bangun datar segi empat. 5. Guru memberikan latihan soal kepada siswa.
71
3. Kegiatan Akhir 1. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa sebagai bahan penguatan. 2. Guru mengingatkan siswa materi ajar yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 3. Guru
menutup
pelajaran
dengan
membaca
hamdalah
dan
mengucapkan salam.
H. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS), Papan tulis, Spidol, Penggaris.
Sumber : 1. Matematika Konsep dan Aplikasinya, untuk kelas VII SMP/MTs, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, (Depdiknas, Jakarta : 2008) 2. Contextual Teaching and Learning Matematika SMP/MTs Kelas VII edisi 4, Atik Wintarti dkk, (Depdiknas, Jakarta : 2008). 3. Sumber lain yang relevan. I.
Penilaian Penilaian Indikator
Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar
Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifatsifatnya.
Teknik Tes Tertulis
Tes Tertulis
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Uraian
Uraian
Berdasarkan gambar diatas, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu sendiri! (dengan menyebutkan bentuk bangun datar yang ada beserta ukurannya) Diketahui sebuah persegi panjang yang mempunyai luas 42 cm2. Buatlah gambar persegi panjang itu!
72
Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan
Tes Tertulis
Uraian
Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis yang didapat untuk menyelesaikan masalah
Tes Tertulis
Uraian
Tes Tertulis
Uraian
Sebuah jajargenjang KLMN, diketahui panjang KL = 6 cm, LM = 5 cm, dan besar ∠A = 600. a. Buatlah sketsa jajargenjang KLMN b. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain c. Tentukan besar sudut-sudut yang lain. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x+4) cm dan lebar (x+6) cm. Jika diketahui keliling persegi panjang itu adalah 36 cm. Tentukan luas persegi panjang itu!
Sebuah lapangan sepakbola dengan ukuran 100 m x 50 m. Disekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan dengan lebar 2 m. Biaya pembuatan jalan tersebut sebesar Rp 275.000,00 per m2. Tentukan besar total biaya yang dibutuhkan untuk membuat jalan tersebut!
Tangerang Selatan, Mei 2014 Guru Bidang Studi,
Mahasiswa Peneliti,
Siti Rusdiah, S.Pd.
Mulyoko
NIP.
NIM 109017000095
73
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol) Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu
: : : : :
SMP Muhammadiyah 17 Ciputat VII (Tujuh) 2 (Genap) Matematika 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 6.
Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar 6.2. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator 1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya. 3. Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan. 4. Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat. 5. Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis yang didapat untuk menyelesaikan masalah. D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan model pembelajaran pemberian contoh, diharapkan siswa dapat : 1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya.
74
3. Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan. 4. Menggunakan model, gambar, atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat. 5. Menggunakan
model,
gambar
atau
persamaan
:
1. Kerja sama
matematis
untuk
menyelesaikan masalah. Karakter siswa yang diharapkan
2. Disiplin 3. Percaya Diri. E. Materi Pembelajaran Bangun Datar Segi Empat : Identifikasi Sifat-sifat serta Luas dan Keliling Bangun Datar Segi Empat. F. Model Pembelajaran Model
: Konvensional
Metode
: Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Kegiatan Awal 1. Guru datang dan mengucapkan salam dengan semangat. 2. Siswa menjawab salam dengan semangat 3. Guru mengajak siswa membaca doa sebelum belajar. 4. Siswa berdoa dalam hati bersama-sama dengan khidmat. 5. Guru memberitahukan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan manfaat yang akan diperoleh jika siswa memahami materi dengan baik. 6. Siswa mendengarkan dengan seksama. 2. Kegiatan Inti a. Eksplorasi 1. Guru bertanya kepada siswa apa yang mereka ingat dan ketahui tentang bangun datar segi empat. 2. Siswa menjawab pertanyaan guru.
75
3. Guru meminta siswa menyebutkan benda-benda di sekitar yang berbentuk bangun datar segi empat. b. Elaborasi 1. Guru menyampaikan materi tentang identifikasi sifat-sifat, luas dan keliling bangun datar segi empat. 2. Siswa menyimak penjelasan guru dengan seksama. 3. Guru bertanya apakah siswa sudah memahami materi identifikasi sifatsifat, luas dan keliling bangun datar segi empat. 4. Setelah siswa memahami materi yang diberikan, guru memberikan contoh soal yang dilanjutkan dengan latihan soal tentang bangun datar segi empat. 5. Guru
berkeliling
memeriksa
siswa
mengerjakan
latihan,
dan
memberikan bimbingan dan arahan jika siswa masih belum mengerti. 6. Setelah siswa selesai mengerjakan latihan, guru dengan siswa membahas latihan soal bersama-sama. c. Konfirmasi 1. Guru bertanya kepada siswa apa yang telah mereka pelajari hari ini. 2. Guru membantu siswa untuk membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya. 4. Guru memastikan semua siswa memahami materi tentang bangun datar segi empat. 3. Kegiatan Akhir 1. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa sebagai bahan penguatan. 2. Guru mengingatkan siswa materi ajar yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 3. Guru menutup pelajaran dengan membaca hamdalah dan mengucapkan salam.
76
H. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS), Papan tulis, Spidol, Penggaris.
Sumber : 1. Matematika Konsep dan Aplikasinya, untuk kelas VII SMP/MTs, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, (Depdiknas, Jakarta : 2008) 2. Contextual Teaching and Learning Matematika SMP/MTs Kelas VII edisi 4, Atik Wintarti dkk, (Depdiknas, Jakarta : 2008). 3. Sumber lain yang relevan. I.
Penilaian Penilaian Indikator
Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar.
Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifatsifatnya. Membuat model, gambar atau persamaan matematis dari masalah yang diberikan
Teknik Tes tertulis
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Uraian
Tes tertulis
Uraian
Tes Tertulis
Uraian
Berdasarkan gambar diatas, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu sendiri! (dengan menyebutkan bentuk bangun datar yang ada beserta ukurannya) Diketahui sebuah persegi panjang yang mempunyai luas 42 cm2. Buatlah gambar persegi panjang itu!
Sebuah jajargenjang KLMN, diketahui panjang KL = 6 cm, LM = 5 cm, dan besar ∠A = 600. a. Buatlah sketsa jajargenjang KLMN b. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain
77
Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat Menggunakan model, gambar atau persamaan matematis yang didapat untuk menyelesaikan masalah
Tes Tertulis
Uraian
Tes Tertulis
Uraian
c. Tentukan besar sudut-sudut yang lain. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x+4) cm dan lebar (x+6) cm. jika diketahui luas keliling persegi panjang itu adalah 36 cm. Tentukan luas persegi panjang itu!
Sebuah lapangan sepakbola dengan ukuran 100 m x 50 m. Disekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan dengan lebar 2 m. Biaya pembuatan jalan tersebut sebesar Rp 275.000,00 per m2. Tentukan besar total biaya yang dibutuhkan untuk membuat jalan tersebut!
Tangerang Selatan, Mei 2014 Guru Bidang Studi,
Mahasiswa Peneliti,
Siti Rusdiah, S.Pd.
Mulyoko
NIP.
NIM 109017000095
78
Lembar Kerja Siswa 1 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi : Bangun Datar Segi Empat ; Sifat-sifat persegi panjang, persegi, jajar genjang. Tujuan pembelajaran : Mengidentifikasi dan menentukan sifat-sifat bangun datar persegi panjang, persegi, dan jajar genjang.
Bagian I Launch
Berbentuk apakah papan tulis yang ada di depan kelas ?
79 Untuk dapat menentukan sifat-sifat bangun datar segi empat, selesaikan masalah-masalah yang diberikan dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya!
Masalah : Rina membeli sebuah buku di toko INSAN, buku yang dia beli berbentuk persegi panjang yang berukuran 27 cm x 15 cm. Jika setiap sisi pada buku disebut sisi persegi panjang dan setiap pertemuan dua sisi atau sudut-sudut buku disebut sudut persegi panjang. Selesaikan pertanyaanpertanyaan dibawah ini!
Explore a. Gambarlah bentuk buku yang dibeli oleh Rina! Kemudian tandai setiap pertemuan dua sisinya dengan huruf yang kalian suka. ( misal : A, B, C, D)
b. Berdasarkan gambar yang kalian buat, Sebutkan sisi persegi panjang itu? Berapakah jumlah sisinya?
Apakah semua sisinya mempunyai panjang yang sama? Sebutkan sisi-sisi yang mempunyai panjang yang sama?
c. Sebutkan titik sudut persegi panjang tersebut? Berapa titik sudutnya?
80 Dengan menggunakan busur derajat, hitung besar masing-masing sudutnya? Apakah semua sudutnya mempunyai ukuran yang sama?
d. Hubungkan dua titik sudut yang tidak saling berdekatan dengan sebuah garis. Garis inilah yang disebut dengan diagonal persegi panjang. Sebutkan diagonal persegi panjang yang kalian dapat? Ukur menggunakan penggaris, apakah semua diagonalnya mempunyai panjang yang sama?
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat persegi panjang? Persegi panjang itu adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….., yang terdiri dari ……. pasang sisi yang sama panjang. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. yang masing-masing mempunyai sudut sebesar ………0. 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… yang mempunyai panjang yang …………….
81
Bagian II Launch Pak Sukirman mempunyai sebidang tanah yang berbentuk seperti bangun ABCDEFG disamping. Dengan cara membagi bangun tersebut dengan membuat garis yang menghubungkan titik B dengan titik E, perhatikan! berbentuk apakah tanah milik pak Sukirman itu?
Untuk dapat menentukan sifat-sifat bangun datar segi empat, selesaikan masalah-masalah yang diberikan dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya! Masalah : Pak Andi ingin merenovasi rumahnya, dia ingin mengganti ubin lama yang sudah mulai retak dengan ubin baru. Pak Andi membeli ubin di toko bangunan, ubin yang dia beli berbentuk persegi dengan ukuran 20 cm x 20 cm. Jika setiap sisi pada ubin disebut sisi persegi dan setiap pertemuan dua sisi atau sudut-sudut ubin disebut sudut persegi. Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini!
a. Gambarlah bentuk ubin yang dibeli oleh pak Andi! Kemudian tandai setiap pertemuan dua sisinya dengan huruf yang kalian suka. ( misal : A, B, C, D)
b. Berdasarkan gambar yang kalian buat, sebutkan sisi persegi itu?
82 Apakah semua sisinya mempunyai panjang yang sama?
c. Sebutkan semua titik sudut persegi itu? Berapa jumlah titik sudutnya?
Dengan menggunakan busur derajat, hitung besar masing-masing sudutnya? Apakah semua sudutnya mempunyai ukuran yang sama?
d. Hubungkan dua titik sudut yang tidak saling berdekatan dengan sebuah garis. Garis inilah yang disebut dengan diagonal persegi. Sebutkan diagonal persegi yang kalian dapat?
Ukur menggunakan penggaris, apakah semua diagonalnya mempunyai panjang yang sama?
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat persegi? Persegi itu adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….., yang memiliki panjang yang …………. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. yang masing-masing mempunyai sudut sebesar ………0. 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… yang memiliki panjang yang ………… Setelah kalian mengidentifikasi sifat-sifat persegi dan persegi panjang, perbedaan apa yang kalian dapatkan dari dua bangun tersebut?
83
Bagian III
Apakah kalian masih ingat, bangun apakah gambar di samping ini?
Untuk dapat menentukan sifat-sifat bangun datar segi empat, selesaikan masalah-masalah yang diberikan dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya! Ilustrasi : Sebelum mengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang, apakah kalian tahu apakah jajargenjang itu? Untuk lebih memahami tentang jajargenjang, perhatikan penjelasan di bawah ini! Perhatikan gambar di samping! Terdapat gambar segitiga sebarang ADB. Segitiga ADB diputar 1800 melalui titik O yang berada di sisi BD sehingga menghasilkan segitiga BCD yang merupakan bayangan dari segitiga ADB. Terbentuklah bangun yang merupakan gabungan dari segitiga ADB dan bayangannya. Bangun ABCD yang terbentuk inilah yang disebut jajargenjang. Kalian telah mengetahui bagaimana sebuah jajargenjang terbentuk, dengan cara yang sama saat menentukan sifat persegi panjang dan persegi, tentukan sifat-sifat jajargenjang dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan serta mengikuti langkah-langkah di bawah ini!
a. Berdasarkan gambar pada ilustrasi diatas, sebutkan sisi-sisi jajargenjang?
84 Karena bangun itu terbentuk dari sebuah segitiga yang diputar, tentukan sisi-sisi yang mempunyai panjang yang sama? Apakah sisi yang sama saling sejajar?
b. Sebutkan dan ukur masing-masing titik sudutnya dengan menggunakan busur derajat!
Apakah ukuran semua sudutnya sama? Sebutkan sudut-sudut yang mempunyai ukuran yang sama! Apakah sudut yang mempunyai ukuran yang sama saling berhadapan?
Jumlahkan dua sudut yang saling berdekatan, dan periksa hasil penjumlahannya apakah mempunyai besar yang sama? Berapakah hasil penjumlahan dua sudut yang saling berdekatan?
c. Hubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dengan sebuah garis, garis inilah yang disebut dengan diagonal jajargenjang. Sebutkan diagonal jajargenjang yang kalian dapat?
85
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat jajargenjang? Jajargenjang itu adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….. buah, yang terdiri dari ………. pasang sisi yang sama. Dimana pasangan sisi yang sama panjang memiliki posisi saling …………………………. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. buah, dimana jumlah besar dua sudut yang saling berdekatan adalah ………..0 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… buah
Selamat Berdiskusi
Latihan Soal 1. KLMN adalah sebuah persegi panjang, tentukan : a. Panjang KN, MN b. Besar ∠K = ∠L = ∠M = ∠N = ………..0 c. Panjang KM
2. Diketahui sebuah persegi PQRS, dengan panjang sisi PQ = 4y-15 dan panjang QR = y+6. Gambarlah persegi tersebut dan tentukan : a. Nilai x b. Panjang diagonal persegi. 3. Jika bangun datar ABCD adalah sebuah jajargenjang, dan diketahui besar ∠BAC = 720. Tentukan besar ∠ADC!
86
Lembar Kerja Siswa 2 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi : Bangun Datar Segi Empat ; Sifat-sifat belah ketupat, trapesium, dan layanglayang. Tujuan pembelajaran : Mengidentifikasi dan menentukan sifat-sifat bangun datar belah ketupat, trapesium, dan layang-layang.
Bagian I
Berbentuk apakah benda di samping ini?
87 Untuk dapat menentukan sifat-sifat bangun datar segi empat, selesaikan masalah-masalah yang diberikan dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya!
Masalah : Jika sebelumnya kita sudah belajar bahwa persegi panjang yang mempunyai sisi yang sama adalah persegi, bagaimana jika sebuah jajar genjang mempunyai sisi yang sama? Berbentuk apakah dia? Dan bagaimana sifatsifatnya?
a. Gambar kembali bangun ABCD diatas, tetapi dengan memutarnya sejauh 900!
Bangun apakah yang kalian dapat sekarang?
b. Jika kalian telah mendapat bangun belah ketupat, sebutkan sisi-sisi belah ketupat itu! Berapakah jumlah sisinya?
Ukur dengan penggaris, apakah semua sisinya mempunyai panjang yang sama?
88 c. Sebutkan titik-titik sudutnya? Berapa jumlah buah titik sudutnya?
Ukur dengan menggunakan busur derajat, apakah semua ukuran sudutnya sama?
Sebutkan sudut-sudut yang mempunyai ukuran yang sama! Apakah posisi sudut yang mempunyai ukuran yang sama saling berhadapan?
d. Hubungkan dua sudut yang saling berhadapan dengan sebuah garis, garis inilah yang disebut dengan diagonal belah ketupat. Sebutkan diagonal belah ketupat yang kalian dapat!
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat belah ketupat? Belah ketupat adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….. buah, dimana semua sisinya mempunyai panjang yang …………….. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. buah, dimana besar dua sudut yang saling berhadapan adalah …………….. 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… buah
89
Bagian II
Berbentuk bangun apakah atap rumah disamping ini?
Untuk dapat menentukan sifat-sifat bangun datar segi empat, selesaikan masalahmasalah yang diberikan dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya Masalah : Seorang tukang diminta membuat atap sebuah rumah yang berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi yang sejajar adalah 15 m dan 10 m sedangkan jarak dua sisi yang sejajar itu adalah 3 m. Sebelum memulai pekerjaan, tukang tersebut ingin membuat sketsa gambarnya terlebih dahulu.
a. Bantu tukang tersebut membuat sketsa gambar atap yang ingin dia buat dengan membuat gambarnya di bawah ini! Tandai setiap sudut-sudut bangun yang kalian dapat dengan huruf yang kalian suka!
90 b. Dari gambar yang kalian buat, sebutkan sisi-sisi trapesium itu? Berapakah jumlah sisi yang kalian dapat?
Ukur dengan menggunakan penggaris, sebutkan sisi yang mempunyai panjang yang sama? Kemudian sebutkan sisi yang letaknya sejajar?
c. Sebutkan titik-titik sudutnya? Berapakah jumlahnya?
Ukur masing-masing sudutnya dengan busur derajat, apakah ada sudut yang mempunyai ukuran yang sama?
d. Hubungkan dua sudut yang tidak saling berdekatan dengan sebuah garis, garis inilah yang disebut dengan diagonal trapesium. Sebutkan diagonal trapesium yang kalian dapat!
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat trapesium? Trapesium itu adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….. buah, dimana hanya ada satu pasang sisi yang letaknya …………………….. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. buah. 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… buah Catatan : Yang baru kalian pelajari adalah trapesium sama kaki, dengan langkah-langkah yang sama lanjutkan untuk mempelajari trapesium sebarang dan trapesium sikusiku.
91
Layang-layang
Masalah : Adi ingin membuat sebuah layang-layang yang berbentuk seperti gambar disamping. Sebelum membuatnya, dia ingin membuat sketsanya terlebih dahulu. Layang-layang yang akan dia buat dari atas kebawah berukuran 60 cm dan dari kanan ke kiri berukuran 40 cm. Jika setiap sisi pada layang-layang disebut sisi layang-layang dan setiap pertemuan dua sisi atau sudut-sudut layang-layang disebut sudut layang-layang. Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini!
a. Bantu Adi membuat sketsa gambar layang-layang yang ingin dia buat dengan membuat gambarnya di bawah ini! Tandai setiap sudut-sudut layang-layang dengan huruf yang kalian suka!
b. Dari gambar yang kalian buat, sebutkan sisi layang-layang itu!
92 Apakah semua sisinya mempunyai panjang yang sama? Sebutkan sisi-sisi yang mempunyai panjang yang sama?
c. Sebutkan titik-titik sudutnya? Berapakah titik sudut yang kalian temukan?
Coba ukur dengan menggunakan busur derajat, apakah ada sudut yang mempunyai besar yang sama? Sebutkan sudut-sudut yang mempunyai besar yang sama!
d. Hubungkan dua titik sudut yang berhadapan dengan sebuah garis. Garis inilah yang disebut dengan diagonal layang-layang. Sebutkan diagonal layang-layang yang kalian dapat?
Dari pertanyaan-pertanyaan diatas, apakah yang dapat kalian simpulkan tentang sifat-sifat layang-layang? Layang-layang itu adalah bangun datar segi empat yang : 1. Memiliki sisi sebanyak ……….. buah, yang terdiri dari ………. pasang sisi yang sama. 2. Memiliki titik sudut sebanyak ……….. buah, dan ada ………. pasang sudut yang mempunyai besar yang sama. 3. Memiliki diagonal sebanyak ………… buah
93
Latihan Soal
1. Diketahui bangun PQRS adalah sebuah belah ketupat, jika panjang PQ = (3x+5) cm dan panjang RS =20 cm. Gambar bangun tersebut dan tentukan nilai x yang memenuhi! 2. Tentukan nilai x dan y!
3. Tentukan besar masing-masing sudut trapesium dibawah ini!
94
Lembar Kerja Siswa 3 Kelompok : Anggota
: 1. …..…………………………….. 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………
Materi ; Bangun Datar Segi Empat Tujian Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling persegi panjang.
Persegi Panjang Untuk dapat menentukan rumus luas dan keliling persegi panjang. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkahlangkahnya!
Launch Masalah 1 : Eko mempunyai sebuah kamar yang lantainya berbentuk persegi panjang. Ayahnya berencana memasang ubin baru untuk lantai kamar tersebut. Ubin yang akan dipasang berbentuk persegi.
95 Explore: 1. Misalkan pada lantai kamar Eko dapat dipasang ubin sebanyak 120 buah. Dengan kata-katamu sendiri, nyatakan hubungan antara 120 ubin dan lantai kamar Eko?
2. Misalkan sepanjang sisi lantai kamar yang panjang dapat dipasang dengan 15 ubin, dan sisi lantai kamar yang pendek dapat dipasang dengan 8 ubin. Maka, bagaimana hubungan antara bilangan 15, 8 dan jumlah ubin 120? Ilustrasikan dengan gambar!
3. Jika ada lantai yang mempunyai panjang 6 ubin dan lebar 4 ubin. Berapakah ubin yang dapat menutupi dengan tepat lantai tersebut?
96
Jika banyaknya ubin yang dapat menutup lantai kamar dengan tepat merupakan luas persegi panjang dalam satuan ubin. Bagaimana cara kalian menentukan luas persegi panjang disamping!
97 Setelah kalian selesai menemukan cara menentukan luas suatu persegi panjang, lanjutkan dengan menentukan keliling suatu persegi panjang dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini!
Launch Masalah II : Ayah memiliki sebuah kebun pisang yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang kebun 50 meter dan lebarnya 20 meter. Ayah ingin membuat pagar yang mengelilingi kebun tersebut.
Explore: 1. Dari masalah yang dipaparkan diatas, Gambarlah bentuk kebun pisang ayah!
2. Berapakah panjang pagar yang harus dibuat oleh ayah? Bagaimana cara kamu mengetahui panjang pagar yang dibuat oleh ayah?
98 3. Mengetahui ayah membuat pagar untuk kebunnya, Pak Budi tetangga sebelah juga ingin membuat pagar untuk kebun miliknya. Kebun Pak Budi berbentuk persegi panjang dengan panjang 25 m dan lebar 18 m. Berapa panjang pagar yang harus dibuat oleh pak Budi?
Jika panjang pagar yang mengelilingi kebun merupakan keliling persegi panjang. Bagaimana cara menentukan keliling persegi panjang disamping?
Selamat Berdiskusi
99 Setelah kalian berhasil menentukan dan memahami luas serta keliling suatu persegi panjang, kerjakan latihan soal dibawah ini!
Latihan Soal : 1. Diketahui sebuah persegi panjang yang mempunyai luas 42 cm2. Buatlah gambar persegi panjang itu! 2. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x+4) cm dan lebar (x+6) cm. Jika diketahui keliling persegi panjang itu adalah 36 cm. Tentukan nilai x!
3. Sebuah lapangan sepakbola dengan ukuran 100 m x 50 m. Disekeliling lapangan tersebut akan dibuat jalan dengan lebar 2 m. Gambarlah model lapangan serta jalan tersebut dan tentukan luas jalan itu!
100
Lembar Kerja Siswa 4 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi ; Bangun Datar Segi Empat Tujuan Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling persegi.
Persegi Untuk dapat menentukan rumus luas dan keliling persegi. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya!
Bagaimana cara menentukan luas sebuah persegi panjang?
Kita telah mempelajari sebelumnya bahwa persegi dan persegi panjang memiliki sifatsifat yang hampir sama, yang membedakan adalah persegi memiliki panjang sisi yang sama. Sehingga dapat dikatakan bahwa persegi merupakan persegi panjang yang memiliki panjang sisi yang sama. Berdasarkan ilustrasi tersebut, selesaikan masalah di bawah ini!
101
Masalah ; Pak Anton memiliki sawah yang berukuran 24 m x 24 m. Pak Anton ingin menanam padi di sawahnya. tersebut dengan ukuran 3m x 3m. Tanah tempat Pak Anton membuat gubuk tidak bisa ditanami lagi.
1. Gambar bentuk sawah Pak Anton!
Berbentuk apakah sawah Pak Anton itu?
Tentukan luas tanah itu!
2. Berapakah luas tanah yang digunakan Pak Anton untuk membuat gubuk?
3. Tentukan luas tanah yang masih bisa ditanami oleh Pak Anton!
Setelah kalian bisa menentukan luas tanah milik pak Anton, bagaimana cara menentukan luas persegi jika diketahui mempunyai panjang sisi = s?
102
Selesaikan masalah dengan cara mengikuti langkah-langkah dibawah ini untuk menentukan keliling persegi!! Masalah : Anti mendapat tugas membuat sebuah taplak meja dari guru kesenian di sekolah. Taplak meja itu harus dibuat sebagus dan seindah mungkin. Anti membuat taplak meja dari sebuah kain yang berukuran 60cm x 60 cm Untuk menghiasnya, Anti ingin menempelkan pita di sekeliling taplak yang dia buat.
1. Gambar bentuk taplak yang dibuat oleh Anti!
Berbentuk apakah gambar taplak yang kalian dapat?
2. Berapa panjang pita yang dibutuhkan oleh Anti untuk menghias taplak?
3. Bagaimana cara kalian menghitungnya?
Setelah kalian mengetahui bagaimana menghitung keliling taplak meja yang dibuat Anti, Bagaimana cara menentukan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi = s?
103
Latihan Soal 1. Hitunglah luas suatu persegi jika diketahui : a. Panjang sisinya adalah 12 cm b. Kelilingnya adalah 32 cm 2. Hitunglah luas dan keliling bangun di bawah ini!
3. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan sisi 16 m, didalam taman tersebut terdapat sebuah kolam yang berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 6 m x 9 m. Bagian taman yang bukan kolam ditanami dengan bunga. Berapakah luas taman yang ditanami bunga itu?
104
Lembar Kerja Siswa 5 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi ; Bangun Datar Segi Empat Tujuan Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling jajargenjang.
Jajargenjang Untuk dapat menentukan rumus luas dan keliling jajargenjang. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkahlangkahnya!
Perhatikan dua buah bangun disamping! Bandingkan dan sebutkan kesamaan dua bangun itu!
105
Jika sebuah jajargenjang seperti pada gambar disamping, dipotong pada bagian yang diarsir (AED), kemudian hasil potongan bangun tersebut ditempelkan di sisi yang lain sehingga sisi AD berimpit dengan sisi BC. 1. Gambarlah bangun yang dihasilkan dari ilustrasi diatas! Apakah bentuk bangun tersebut?
2. Bagaimana cara kalian menentukan luas bangun tersebut?
Setelah menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan diatas, Buatlah kesimpulan tentang luas jajargenjang! Jika sisi bawah pada bangun itu disebut alas dan jarak antar dua sisi yang sejajar disebut tinggi, Bagaimana cara menentukan luas jajargenjang?
106
Setelah kalian selesai menentukan luas jajargenjang, lanjutkan dengan menentukan keliling jajargenjang dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini!
Ilustrasi : Salah satu sifat jajargenjang adalah sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar dan sama panjang. Gunakan sifat ini untuk menentukan keliling jajargenjang!
Telah kalian ketahui bahwa keliling bangun datar merupakan jumlah semua sisi-sisinya. Bagaimana cara menentukan keliling jajargenjang KLMN diatas?
Dari hasil diskusi kalian, bagaimana cara menentukan keliling jajargenjang?
107
Latihan Soal 1. Apakah segi empat ABCD sebuah jajar genjang jika AB // CD, ukuran sudut ABC = 1200 dan sudut BAD = 550? Berikan alasanmu! 2. Seorang nelayan berlayar mencari ikan ke arah barat sejauh 4 km, kemudian nelayan itu berlayar ke arah timur laut sejauh 2 km, lalu ke arah timur sejauh 4 km. setelah mendapat ikan yang banyak kemudian nelayan itu kembali lagi ke tempat dia pertama berlaya. a. Gambarlah rute perjalanan nelayan itu! b. Bangun apakah yang terbentuk dari perjalanan nelayan tersebut? c. Tentukan luas bangun tersebut!
108
Lembar Kerja Siswa 6 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi ; Bangun Datar Segi Empat Tujuan Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling belah ketupat.
Belah Ketupat Untuk menentukan rumus luas dan keliling belah ketupat. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya!
Perhatikan belah ketupat disamping! Belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD, terdiri dari dua buah segitiga yang kongruen (sama) yaitu segitiga ACD dan ABC.
109
1. Tentukan cara mencari luas segitiga ACD dan segitiga ABC!
2. Jumlahkan luas kedua segitiga untuk mendapatkan luas belah ketupat!
Setelah menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan diatas, bagaimana cara menentukan luas belah ketupat yang kalian dapat?
110
Setelah kalian selesai menentukan luas belah ketupat, lanjutkan dengan menentukan keliling belah ketupat dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini!
Perhatikan gambar disamping! Ingat kembali sifat-sifat persegi dan belah ketupat, kemudian sebutkan kesamaan antara dua buah bangun tersebut!
Setelah kalian menemukan kesamaan antara persegi dan belah ketupat, tentu kalian akan dapat menentukan keliling belah ketupat. Bagaimana cara menentukannya?
Setelah menjawab pertanyaan-pertanyaan diatas, tarik kesimpulan apa yang telah kalian dapat tentang keliling persegi panjang! Belah ketupat dan persegi mempunyai kesamaan sifat yaitu :
Jadi, keliling belah ketupat dapat ditentukan dengan cara :
111
Latihan Soal
1. Dalam belah ketupat PQRS, diketahui diagonal PR dan QS berpotongan di titik O. Jika panjang OP = 6 cm dan OQ = 8 cm. Hitunglah semua garis yang ada pada belah ketupat PQRS itu! 2. Pada sebuah belah ketupat, diketahui panjang salah satu sisinya 15 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 18 cm. tentukan panjang diagonal yang lain serta tentukan keliling belah ketupat itu! 3. Luas sebuah belah ketupat adalah 30 dm2. Jika perbandingan panjang diagonaldiagonalnya 3 : 5. Berapakah panjang diagonal-diagonal belah ketupat itu?
112
Lembar Kerja Siswa 7 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi : Bangun Datar Segi Empat Tujuan Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling trapesium.
Trapesium Untuk dapat menentukan rumus luas dan keliling trapesium. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkah-langkahnya!
Masalah : Anti mempunyai sebuah puzzle yang berbentuk seperti gambar di samping. Karena kurang hati-hati dalam bermain, bagian puzzle nomor 3, 4 , dan 5 hilang. Anti kemudian meminta ayahnya untuk membuat bagian puzzle yang hilang itu. Untuk membuatnya, ayah Anti mengukur bagian puzzle tersebut. Puzzle bagian 4 merupakan sebuah persegi yang berukuran 8 cm, serta bagian 3 dan 5 merupakan dua buah segitiga siku-siku kongruen yang mempunyai panjang alas 6 cm. Ayah Anti membuat bagian puzzle tersebut dari sebuah papan kayu yang berukuran 12 cm x 12 cm.
113
1. Gambarlah gabungan bagian puzzle yang dibuat oleh Ayah Anti!
Berbentuk apakah gabungan bagian puzzle 3, 4 dan 5 yang dibuat oleh Ayah Anti?
2. Berapa luas kayu yang dibutuhkan oleh Ayah Anti untuk membuat bagian puzzle itu? Bagaimana cara kalian menentukan luas bangun tersebut?
3. Berapakah sisa luas kayu yang dimiliki oleh Ayah Anti?
4. Jika jumlah semua sisi pada trapesium tersebut adalah keliling trapesium. Berapakah keliling trapesium yang kalian dapatkan?
114
Dari hasil diskusi kalian, jika luas papan yang dibutuhkan untuk membuat bagian puzzle itu merupakan luas trapesium. Bagaimana kalian menentukan luas trapesium?
Bagaimana cara kalian menentukan keliling trapesium?
115
Latihan Soal 1. Gambarlah sebuah trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 12 cm serta tingginya 7 cm. Kemudian tentukan luasnya! 2. Sebuah trapesium samakaki memiliki panjang kaki 20 cm. Sisi-sisi sejajar masing-masing 12 cm dan 36 cm. Tentukan keliling dan luas trapesium tersebut!
116
Lembar Kerja Siswa 8 Kelompok : Anggota :
1. ……………………………………………………… 2. ……………………………………………………... 3. ……………………………………………………… 4. ……………………………………………………… 5. ……………………………………………………… 6. ………………………………………………………
Materi ; Bangun Datar Segi Empat Tujuan Pembelajaran : Menentukan rumus luas dan keliling Layang-layang.
Layang-layang Untuk dapat menentukan rumus luas dan keliling layang-layang. Selesaikan masalah dibawah ini dengan cara mengikuti dan mencermati langkahlangkahnya!
Sebelumnya kalian telah mempelajari tentang sifat-sifat layanglayang, bangun apakah yang didapat jika layang-layang ABCD di samping dibelah melalui diagonal BD?
117 Gunakan bangun yang kalian dapat untuk menentukan luas daerah layang-layang dengan menyelesaikan masalah berikut ini! Masalah : Badrun berencana membuat sebuah layang-layang kegemarannya. Dia telah membuat rancangan layanglayangnya seperti gambar disamping. Dia membutuhkan dua potong bambu yaitu sepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O merupakan pertemuan dua bambu yang diikat menjadi satu. Sedangkan setiap ujung-ujung bambu itu dia ikat dengan benang. Panjang AO = 20 cm, OD= 20 cm, OC= 20 cm, dan OB= 60 cm. Untuk membuat layang-layang itu, Badrun mempunyai sepotong bambu berukuran 130 cm dan kertas khusus layang-layang dengan ukuran 80 cm x 45 cm.
1. Berapa sisa potongan bambu yang dimiliki oleh Badrun?
2. Tentukan luas kertas yang dibutuhkan Badrun untuk membuat layang-layangnya! (Petunjuk : gunakan cara menentukan luas bangun yang kalian dapat pada bagian Launch)
Berapa luas sisa kertas yang dimiliki oleh Badrun?
118 3. Berapakah panjang benang yang dibutuhkan Badrun untuk mengikat ujung-ujung bambu pada layang-layangnya?
Dari hasil diskusi kalian, jika luas kertas yang dibutuhkan Badrun untuk membuat layang-layang adalah luas layang-layang. Bagaimana cara kalian menentukan luas layang-layang?
Jika panjang benang yang digunakan oleh Badrun untuk mengikat ujung-ujung bambu adalah keliling layang-layang. Bagaimana cara kalian menentukan keliling layang-layang!
119 Latihan Soal 1. Segi empat ABCD adalah sebuah layang-layang dengan AC dan BD berpotongan di titik O, perbandingan panjang BO dengan DO adalah 2 : 5. Jika diketahui panjang diagonal AC = 16 cm dan BD = 21 cm. Tentukan luas dan keliling layanglayang itu! 2. Andi membuat 70 buah layang-layang untuk dijual. Bahan yang dibutuhkan adalah benang, rusuk-rusuk dari bambu dan kertas. Setiap layang-layang mempunyai ukuran diagonal 40 cm dan 50 cm. Setiap ujung layang-layang dihubungkan dengan benang. Ikatan pada rusuk-rusuknya dibuat sedemikian rupa sehingga rusuk yang panjang dibagi menjadi dua dengan perbandingan 3 : 7. Hitunglah panjang benang dan luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat semua layang-layang itu!
120 Lampiran 4
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis Indikator
Teks tertulis / kata-kata
Visual
Persamaan / Ekspresi Matematis
Kriteria Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari penjelasan yang benar Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar Melukiskan diagram atau gambar, namun kurang lengkap dan benar Melukiskan diagram atau gambar, secara lengkap namun masih ada sedikit kesalahan Melukiskan diagram atau gambar secara lengkap dan benar
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari model matematika yang benar Menentukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi.
Skor 0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2
Menentukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi yang benar namun terdapat sedikit kesalahan penulisan simbol.
3
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dan mendapatkan solusi secara benar dan lengkap
4
121
KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS ( Sebelum Ujicoba) Materi Ajar Jumlah Soal . Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Keterangan : 1 : Visual,
: Bangun Datar Segi Empat : 10 Butir Soal
Kompetensi Dasar
Indikator Instrumen
6.2 Mengidentifikasi sifatsifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajar genjang, belah ketupat dan layanglayang
1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar. 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya.
3. Membuat model, gambar dan persamaan matematis dari masalah yang berhubungan dengan bangun datar segi empat 6.3 Menghitung keliling 1. Menggunakan gambar dan rumus untuk dan luas bangun menghitung keliling dan luas bangun segi segitiga dan segi empat empat. serta menggunakannya 2. Menggunakan gambar dan rumus untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dalam pemecahan dengan keliling dan luas bangun datar segi masalah. empat. Jumlah Soal
2 : Persamaan/ Ekspresi Matematis,
3 : Kata-kata/ Teks tertulis.
Indikator Kemampuan Represetasi Matematis 1 2 3 √ √ √ √
2 1a 1b 1c 3a 3b 6a
√ √ √
√ 5
Butir Soal
√
4
√
5
4
6b 10
1
122
Lampiran 6
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS (Sebelum Ujicoba) Materi Ajar Kelas
: Bangun Datar Segi Empat : VII (Tujuh)
1. Gambarlah bangun datar dengan syarat sebagai berikut : a. Sebuah persegi panjang dengan keliling 30 cm b. Sebuah belah ketupat yang mempunyai luas 24 cm2. c. Sebuah trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 12 cm serta luasnya 54 cm2. 2. Dari gambar disamping, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu sendiri! (dengan menyebutkan bentuk bangun datar yang ada beserta ukurannya)
3. a.
Perhatikan gambar disamping! Berdasarkan sifatsifat belah ketupat, tentukan nilai x!
b. Jika ABCD adalah sebuah jajargenjang dengan sisi AB sebagai alas. Diketahui besar ∠ABC adalah 1100, tentukan besar ∠BAD dan ∠ADC!
4. Bangun datar KLMN adalah sebuah trapesium dengan MNOP adalah persegi dan panjang OP = 12 cm. Jika KO = 9 cm, PL = 5 cm, dan ML = 13 cm. Tentukan keliling trapesium KLMN!
123
5. Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 m, di dalam taman tersebut terdapat sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 m dan lebar 6 m. Bagian taman yang bukan kolam ditanami dengan bunga. Tentukan luas taman yang ditanami bunga! 6. Diketahui sebuah persegi panjang ABCD yang berukuran 12 cm x 8 cm dengan titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang tersebut. a. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama panjang garis AB di titik P dan garis CD di titik Q! b. Arsirlah segitiga OPB dan segitiga OQD kemudian tentukan luas daerah yang tidak diarsir! -----Selamat Mengerjakan-----
Jawaban :
124
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS (Sebelum Ujicoba) Materi Ajar Kelas
1. a.
: Bangun Datar Segi Empat : VII (Tujuh)
c.
b.
2. Sebuah taman berbentuk gabungan antara sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 16 m dan lebar 4 m serta sebuah trapesium siku-siku dengan panjang sisi sejajar 9 m dan 11 m dengan tinggi 3 m. 3. a. Sifat belah ketupat : mempunyai 4 buah sisi sama panjang Jadi sisi PQ = RS 7x - 10 = 5x + 6 7x – 5x = 10 + 6 2x = 16 x = 8 Jadi x = 8. b.
Jajar genjang mempunyai sifat jumlah dua sisi yang berdekatan mempunyai besar 1800 ∠ ABC + ∠ BAD = 1800 1100 + ∠ BAD = 1800
125
∠ BAD = 180 – 110 = 700 Sifat lainnya adalah dua sudut yang berhadapan mempunyai besar yang sama. ∠ADC = ∠ABC = 1100 Jadi besar ∠BAD = 700 dan ∠ADC = 1100
4. Keliling trapesium KLMN = 9 + 12 + 5 + 13 + 12 + 15 = 66 cm KN = √ =√ =√ =√ = 15 cm
5. Gambar taman dengan kolam renang.
= Luas taman – Luas kolam renang
Luas taman yang ditanami bunga
= Luas persegi – Luas persegi panjang = ( 10 x 10) – ( 8 x 6) = 100 – 48 =
52 m2
126
6.
Luas daerah yang tidak diarsir berbentuk dua buah trapesium yang sama. ( (
Luas daerah yang tidak diarsir = 2 x 36 = 72 cm2.
) )
127
Lampiran 8
HASIL UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN TES REPRESENTASI MATEMATIS Nama Siswa
Nilai
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
63 58 70 58 58 45 60 55 78 65 68 88 70 63 78 38 35 25 45 18 38 58 68 60 70 20 73 30 68 73
128
Lampiran 9
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN No Nama 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB 29 CC 30 DD Jumlah r hitung r tabel Kriteria
1a 1b 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 2 4 2 4 2 4 4 4 3 4 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4 2 4 0 1 2 4 0 0 0 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 0 4 2 4 0 4 0 4 4 105 67 0.585 0.651
1c 2 1 4 3 0 1 2 4 2 2 2 3 4 2 2 4 2 0 2 0 0 0 2 2 2 0 4 2 2 4 60 0.525
Butir Soal 2 3a 3b 4 1 4 1 2 1 4 2 2 2 3 2 2 1 4 2 2 1 4 2 2 0 2 3 2 1 4 4 2 1 3 2 4 2 4 4 2 1 4 2 4 3 3 2 4 4 4 4 2 4 3 2 2 1 4 4 4 4 4 4 3 1 0 0 2 1 0 0 2 2 0 0 2 3 2 1 1 2 2 3 0 4 3 2 2 4 3 3 2 3 4 2 4 4 0 2 4 4 3 2 3 0 2 2 2 2 4 2 4 0 0 0 2 4 4 2 2 2 2 2 4 63 83 63 75 0.446 0.662 0.514 0.493
5 2 3 2 2 3 3 2 0 4 3 3 4 2 3 3 2 3 0 3 0 0 3 4 2 4 0 2 4 3 2 71 0.561
Y 6a 6b 4 1 25 2 0 23 4 1 28 4 0 23 4 2 23 1 0 18 2 1 24 1 1 22 3 2 31 2 1 26 1 1 27 4 4 35 2 1 28 1 0 25 2 1 31 0 0 15 1 1 14 2 1 10 2 0 18 0 0 7 0 0 15 2 0 23 2 0 27 4 2 24 2 0 28 0 0 8 4 1 29 0 0 12 4 2 27 4 1 29 64 24 675 0.680 0.532
0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
129
129
Lampiran 10
UJI DAYA BEDA No Nama 12 9 15 27 30 3 13 25 11 23 29 10 1 14 7
L I O AA DD C M Y K W CC J A N G Ba Pa
24 2 4 5 22 8 6 19 16 21 17 28 18 26 20
X B D E V H F S P U Q BB R Z T Bb
Pb Daya Beda Kriteria
1a 1b 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 0 4 3 4 4 4 2 4 2 58 47 0.967 0.783 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 2 0
2 4 1 1 2 2 2 0 2 2 0 0 2 0 0
1c 3 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 39 0.65
2 4 2 4 2 2 2 4 4 3 3 4 1 1 1 1 38 0.633
2 1 3 0 0 4 1 2 4 0 2 2 0 0 0
4 1 1 1 4 1 0 3 1 4 1 0 2 0 2
Butir Soal 3a 3b 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 4 2 4 2 4 1 4 4 4 4 54 39 0.9 0.65 0 4 4 4 3 3 2 2 0 3 0 0 0 2 2
2 2 2 2 3 2 3 1 0 2 0 0 0 2 3
4 2 2 3 4 4 2 2 3 4 4 2 4 2 4 2 44 0.733
5 4 4 3 2 2 2 2 4 3 4 3 3 2 3 2 43 0.717
6a 4 3 2 4 4 4 2 2 1 2 4 2 4 1 2 41 0.683
6b 4 2 1 1 1 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 17 0.283
4 2 2 2 2 4 2 1 2 2 2 2 2 2 0
2 3 2 3 3 0 3 3 2 0 3 4 0 0 0
4 2 4 4 2 1 1 2 0 0 1 0 2 0 0
2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
47 20 21 25 29 24 31 28 23 7 0.783 0.333 0.350 0.417 0.483 0.400 0.517 0.467 0.383 0.117 0.183 0.450 0.300 0.217 0.417 0.250 0.217 0.250 0.300 0.167 Jelek Baik Cukup Cukup Baik Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek
Y 35 31 31 29 29 28 28 28 27 27 27 26 25 25 24
24 23 23 23 23 22 18 18 15 15 14 12 10 8 7
130
130
Lampiran 11
HASIL UJI TARAF KESUKARAN No Nama 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB 29 CC 30 DD Jumlah JS P Kriteria
1a 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 0 2 4 2 2 4 2 4 4 4 4 105 120
1b 4 4 4 1 1 2 2 2 4 3 4 2 4 2 4 2 0 2 0 0 2 2 4 2 4 0 2 0 0 4 67 120
1c 2 1 4 3 0 1 2 4 2 2 2 3 4 2 2 4 2 0 2 0 0 0 2 2 2 0 4 2 2 4 60 120
2 1 1 2 1 1 0 1 1 2 1 3 4 4 1 4 1 1 2 3 2 4 4 3 4 4 0 2 0 4 2 63 120
Butir Soal 3a 3b 4 1 4 2 3 2 4 2 4 2 2 3 4 4 3 2 4 4 4 2 3 2 4 4 3 2 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 2 1 2 3 3 2 3 3 4 2 0 2 3 2 2 2 4 2 0 0 4 2 2 2 83 63 120 120
4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 4 3 2 2 2 1 0 2 2 4 4 3 2 4 2 2 4 75 120
5 2 3 2 2 3 3 2 0 4 3 3 4 2 3 3 2 3 0 3 0 0 3 4 2 4 0 2 4 3 2 71 120
6a 4 2 4 4 4 1 2 1 3 2 1 4 2 1 2 0 1 2 2 0 0 2 2 4 2 0 4 0 4 4 64 120
6b 1 0 1 0 2 0 1 1 2 1 1 4 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 2 1 24 120
0.875 0.558 0.500 0.525 0.692 0.525 0.625 0.592 0.533 0.200 Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar
131 Lampiran 12
HASIL UJI RELIABILITAS No
Nama
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 BB 29 CC 30 DD Jumlah Si si2 ∑si2
St st2
r hitung
1b 4 4 4 1 1 2 2 2 4 3 4 2 4 2 4 2 0 2 0 0 2 2 4 2 4 0 2 0 0 4 67
1c 2 1 4 3 0 1 2 4 2 2 2 3 4 2 2 4 2 0 2 0 0 0 2 2 2 0 4 2 2 4 60
2 1 1 2 1 1 0 1 1 2 1 3 4 4 1 4 1 1 2 3 2 4 4 3 4 4 0 2 0 4 2 63
1.501 2.254 15.202 6.644 44.138 0.738
1.339 1.793
1.398 1.955
Butir Soal 3a 3b 4 4 1 2 4 2 2 3 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 4 2 4 2 4 3 2 4 4 4 2 3 2 2 4 4 4 4 4 3 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 1 1 2 3 0 3 2 2 3 3 2 4 2 4 0 2 4 3 2 3 2 2 2 4 2 4 0 0 2 4 2 2 2 2 4 83 63 75 1.455 2.116
1.185 1.403
1.042 1.086
5 2 3 2 2 3 3 2 0 4 3 3 4 2 3 3 2 3 0 3 0 0 3 4 2 4 0 2 4 3 2 71
6a 4 2 4 4 4 1 2 1 3 2 1 4 2 1 2 0 1 2 2 0 0 2 2 4 2 0 4 0 4 4 64
6b 1 0 1 0 2 0 1 1 2 1 1 4 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 2 1 24
1.273 1.620
1.456 2.120
0.925 0.855
Y 21 19 24 19 19 14 20 18 27 22 23 31 24 21 27 11 10 9 14 7 13 19 25 22 24 6 25 8 23 25 570
132
Lampiran 13 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, UJI TARAF KESUKARAN, DAYA PEMBEDA DAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN A. Uji Validitas Tabel perhitungan uji validitas nomor 1b Nama
X
Y
X2
Y2
X.Y
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD ∑
4 4 4 1 1 2 2 2 4 3 4 2 4 2 4 2 0 2 0 0 2 2 4 2 4 0 2 0 0 4 67
25 23 28 23 23 18 24 22 31 26 27 35 28 25 31 15 14 10 18 7 15 23 27 24 28 8 29 12 27 29 675
16 16 16 1 1 4 4 4 16 9 16 4 16 4 16 4 0 4 0 0 4 4 16 4 16 0 4 0 0 16 215
625 529 784 529 529 324 576 484 961 676 729 1225 784 625 961 225 196 100 324 49 225 529 729 576 784 64 841 144 729 841 16697
100 92 112 23 23 36 48 44 124 78 108 70 112 50 124 30 0 20 0 0 30 46 108 48 112 0 58 0 0 116 1712
133
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1b ( √* ( √*
) (
( ( )
(
)(
) +* ( ) ( (
) +*
) ) ( ) + )( )
(
)
)(
√( √(
)
)(
(
) +
)
)
√
Dengan
dan
diperoleh rtabel = 0,361.
Karena rhitung ˃ rtabel, maka soal nomor 1b valid. B. Uji Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda untuk soal nomor 1b
Daya pembeda berada pada interval 0,41-0,70, maka soal nomor 1b mempunyai daya pembeda baik.
C. Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1b.
134
Taraf kesukaran soal nomor 1b sebesar 0,558 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,70, maka soal masuk dalam kategori sedang.
D. Uji Reliabilitas Perhitungan reliabilitas instrumen soal yang digunakan dalam penelitian ini. [
][
]
[ ][
]
[ ], (
Reliabilitas instrumen (
)
) berada pada interval
reliabilitas soal memiliki kriteria baik.
, maka
135
Lampiran 14
KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS Materi Ajar Jumlah Soal Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Keterangan : 1 : Visual,
: Bangun Datar Segi Empat : 9 Butir Soal Kompetensi Dasar
Indikator Instrumen
6.2 Mengidentifikasi 1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan sifat-sifat persegi kata-kata dan atau gambar. panjang, persegi, 2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika trapesium, jajar diketahui sifat-sifatnya. genjang, belah 3. Membuat model, gambar dan persamaan matematis dari masalah yang berhubungan dengan ketupat dan layangbangun datar segi empat layang 6.3 Menghitung 1. Menggunakan gambar dan rumus untuk keliling dan luas menghitung keliling dan luas bangun segi empat. bangun segitiga dan 2. Menggunakan gambar dan rumus untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan segi empat serta keliling dan luas bangun datar segi empat. menggunakannya dalam pemecahan masalah. Jumlah Soal
2 : Persamaan/ Ekspresi Matematis,
3 : Kata-kata/ Teks tertulis.
Indikator Kemampuan Represetasi Matematis 1 2 3 √ √ √
2 1a 1b 3a 3b 6a
√ √ √ √
4
√
5
√ 4
Butir Soal
6b 4
1
9
136
Lampiran 15
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS (Setelah Ujicoba) Materi Ajar Kelas
: Bangun Datar Segi Empat : VII (Tujuh)
1. Gambarlah bangun datar dengan syarat sebagai berikut : a. Sebuah belah ketupat yang mempunyai luas 24 cm2. b. Sebuah trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 12 cm serta luasnya 54 cm2. 2. Dari gambar disamping, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu sendiri! (dengan menyebutkan bentuk bangun datar yang ada beserta ukurannya)
3. a.
Perhatikan gambar disamping! Berdasarkan sifat-sifat belah ketupat, tentukan nilai x!
b. Jika ABCD adalah sebuah jajargenjang dengan sisi AB sebagai alas. Diketahui besar ∠ABC adalah 1100, tentukan besar ∠BAD dan ∠ADC! 4. Bangun datar KLMN adalah sebuah trapesium dengan MNOP adalah persegi dan panjang OP = 12 cm. Jika KO = 9 cm, PL = 5 cm, dan ML = 13 cm. Tentukan keliling trapesium KLMN!
137
5. Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 m, di dalam taman tersebut terdapat sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 m dan lebar 6 m. Bagian taman yang bukan kolam ditanami dengan bunga. Tentukan luas taman yang ditanami bunga! 6. Diketahui sebuah persegi panjang ABCD yang berukuran 12 cm x 8 cm dengan titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang tersebut. a. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama panjang garis AB di titik P dan garis CD di titik Q! b. Arsirlah segitiga OPB dan segitiga OQD kemudian tentukan luas daerah yang tidak diarsir! -----Selamat Mengerjakan-----
Jawaban :
138
Lampiran 16
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS (Setelah Ujicoba) Materi Ajar Kelas
1. a.
: Bangun Datar Segi Empat : VII (Tujuh)
b.
2. Sebuah taman berbentuk gabungan antara sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 16 m dan lebar 4 m serta sebuah trapesium siku-siku dengan panjang sisi sejajar 9 m dan 11 m dengan tinggi 3 m. 3. a. Sifat belah ketupat : mempunyai 4 buah sisi sama panjang Jadi sisi PQ = RS 7x - 10 = 5x + 6 7x – 5x = 10 + 6 2x = 16 x = 8 Jadi x = 8. b. Jajar genjang mempunyai sifat jumlah dua sisi yang berdekatan mempunyai besar 1800 ∠ ABC + ∠ BAD = 1800 1100 + ∠ BAD = 1800 ∠ BAD = 180 – 110 = 700 Sifat lainnya adalah dua sudut yang berhadapan mempunyai besar yang sama. ∠ADC = ∠ABC = 1100 Jadi besar ∠BAD = 700 dan ∠ADC = 1100
139
4. .Keliling trapesium KLMN = KO + OP + PL + LM + MN + NK = 9 + 12 + 5 + 13 + 12 + 15 = 66 cm KN = √ =√ =√ =√ = 15 cm
5. Gambar taman dengan kolam renang.
= Luas taman – Luas kolam renang
Luas taman yang ditanami bunga
= (s x s) – (p x l) = ( 10 x 10) – ( 8 x 6) = 100 – 48 =
52 m2
140
6.
Luas daerah yang tidak diarsir berbentuk dua buah trapesium yang sama. ( (
Luas daerah yang tidak diarsir = 2 x 36 = 72 cm2.
) )
141
Lampiran 17 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN No
NAMA SISWA
NILAI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36
64 44 78 75 67 69 64 69 72 39 75 69 47 69 64 61 92 61 58 78 53 64 78 75 89 78 64 78 86 50 86 67 72 81 36 94
142
Lampiran 17
142
Lampiran 18 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL NO
NAMA SISWA
NILAI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 C31 C32 C33 C34 C35 C36
56 64 44 86 42 69 61 44 64 78 33 75 81 64 61 67 58 61 72 53 61 72 83 50 58 56 53 36 53 69 64 53 67 53 61 56
143
Lampiran 18
143
Lampiran 19
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 36
39
44
47
50
53
58
61
61
64
64
64
64
64
67
67
69
69
69
69
72
72
75
75
75
78
78
78
78
78
81
86
86
89
92
94
Banyak data (n) = 36 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 94 – 36 = 58 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 6,14 6 Perhitungan Panjang Kelas
≈ 10
144
Batas Batas No. Interval Bawah Atas
Frekuensi (fi)
1
36-45
35,5
45,5
3
2
46-55
45,5
55,5
3
3
56-65
55,5
65,5
9
4
66-75
65.5
75,5
10
5
76-85
75,5
85,5
6
6
86-95
85,5
95,5
5
Jumlah
36
B. Perhitungan Mean X
fX f i
i
i
2468 36 68 ,56
C. Perhitungan Median n F 2 M e Bb P f Me 18 14 65,5 10 11 65,5 3,64 69,14
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 3 65,5 10 3 5 65,5 3,75 69,25
Titik Frekuensi Tengah f(%) Kumulatif (Xi)
8.33 8.33 25.00 27.78 16.67 13.89 100
3 5 15 25 31 36 -
40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 -
Xi2
fiXi
fiXi2
1640.25 2550.25 3660.25 4970.25 6480.25 8190.25
121.5 151.5 544.5 705 483 452.5 2468
4920.75 7650.75 32942.3 49702.5 38881.5 40951.3 175049
145
E. Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 96 55,5 10 8
3n F Q3 b p 4 f 27 25 75,5 10 6
56,5 3,75
75,5 3,33
60,25
78,83
F. Perhitungan Persentil 90n F 100 P90 b p f 32,4 31 85,5 10 5
10n F P10 b p 100 f 3,6 3 45,5 10 3 45,5 2
85,5 2,8
47,5
88,3
G. Perhitungan Varians n f i X i f i X i
2
2
s 2
nn 1
36176359 2468 3636 1 6348924 6091024 1260 257900 1260 204,68
2
H. Perhitungan simpangan baku
s 204,68 14,31
146
I. Perhitungan Kemiringan X Mo s 68,56 69,25 14,31 0,69 14,31 0,05
3
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 78,83 - 60,25 2 88,3 47,5 9,29 40,8 0,228
Karena 4
0,263, maka model kurva adalah relatif rendah (platikurtis).
147
147
Lampiran 20 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi 33
36
42
44
44
50
53
53
53
53
53
56
56
56
58
58
61
61
61
61
61
64
64
64
64
67
67
69
69
72
72
75
78
81
83
86
Banyak data (n) = 36 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 86 – 33 = 53 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 6,14 6 Perhitungan Panjang Kelas R K 53 P 6 P 8,83 P
P9
148
Batas Batas No. Interval Bawah Atas 1 2 3 4 5 6
Frekuensi (fi)
f(%) 5.56 11.11 27.78 30.56 13.89 11.11 100.00
33-41
32,5
41,5
2
42-50
41,5
50,5
4
51-59
50,5
59,5
10
60-68
59.5
68,5
11
69-77
68,5
77,5
5
78-86
77,5
86,5
Jumlah B. Perhitungan Mean X
fX f i
4
36
i
i
2205 36 61,25
C. Perhitungan Median n F 2 M e B b P f Me 18 16 59,5 9 11 59,5 1,64 61,14
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 1 59,5 9 1 6 59,5 1,29 60,79
Titik Frekuensi Tengah Kumulatif (Xi) 2 6 16 27 32 36 -
37 46 55 64 73 82 -
Xi2 1369 2116 3025 4096 5329 6724
fiXi
fiXi2
74 2738 184 8464 550 30250 704 45056 365 26645 328 26896 2205 140049
149
E. Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 9 6 50,5 9 10
3n F Q3 b p 4 f 27 16 59,5 9 11
50,5 2,7
59,5 9
52,7
68,5
F. Perhitungan Persentil 90n F 100 P90 b p f 32,4 32 77,5 9 4
10n F P10 b p 100 f 3,6 2 41,5 9 4 41,5 3,6
77,5 0,9
45,1
78,4
G. Perhitungan Varians n f i X i f i X i
2
2
s 2
nn 1
36140049 2205 3636 1 5041764 4862025 1260 179739 1260 142,65
2
150
H. Perhitungan Simpangan Baku
s 142,65 11,94 I. Perhitungan Kemiringan X Mo s 61,25 60,79 11,94 0,46 11,94 0,04
3
Karena 3 berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 68,5 - 52,7 2 78,4 45,1 7,9 33,3 0,237
Karena 4
0,263, maka model kurva adalah relatif rendah atau platikurtis.
151
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 36 pada tarif signifikansi dk = K
dan
3 = 3, diperoleh 2 tabel = 7,82
3. Menentukan 2 hitung No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
35.5
-2.31
0.010430525
36-45 45.5
2
1.18 1.88
1.55170423
3
1.35
0.1272072
4.57945761
3
0.54
0.2346988
8.44915653
9
0.04
0.2708633
9.75107734
10
0.01
0.1955638
7.04029704
6
0.15
0.0883064
3.17903193
5
1.04
0.881866435
86-95 95.5
0.0431029
0.686302629
76-85 85.5
6
0.49
(Fo-Fe)2/Fe
0.415439369
66-75 75.5
5
-0.21
Fo
0.180740576
56-65 65.5
4
-0.91
Fe
0.053533421
46-55 55.5
3
-1.61
Luas Kelas Interval
0.970172878 Rata-rata Simpangan Baku
2 Hitung 2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
68.56 14.31 3.14 7.82
152
2 hitung
fo fe2 fe
3,14
Keterangan: 2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian Jika 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2 hitung
2 table , maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2 table dan 2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2 hitung < 2 table (3,14 < 7,82) 6. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
153
Lampiran 22
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1.
Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan 2 table Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 36 pada tarif signifikansi dk = K
dan
3 = 3, diperoleh 2 table = 7,82
3. Menentukan 2 hitung
No. 1
Kelas Batas Interval Kelas 32.5
-0.90 -0.15
Fe
Fo
(Fo-Fe)2/Fe
0.0410652
1.4783468
2
0.18
0.1349394
4.85781945
4
0.15
0.2577112
9.27760342
10
0.06
0.286326
10.3077367
11
0.05
0.1850927
6.66333825
5
0.42
0.0695731
2.50463265
4
0.89
0.049104117 0.184043546 0.441754752
0.61
0.728080771
69-77
77.5 6
-1.65
Luas Kelas Interval
60-68
68.5 5
0.008038928
51-59
59.5 4
-2.41
42-50
50.5 3
F(z)
33-41
41.5 2
z
1.36
78-86
86.5
2.11
0.913173501 0.98274663 Rata-rata Simpangan Baku 2 Hitung
2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
61.25 11.94 1.75 7.82
154
2 hitung
fo fe2 fe
1,75
Keterangan: 2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian Jika 2 hitung < 2 tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2 hitung
2 tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2 tabel dan 2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2 hitung < 2 tabel (1,75 < 7,82) 6. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
155
Lampiran 23
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 35 dan dk pembilang (varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,76. C. Menentukan Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil 204,68 142,65 1,43
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel 1,43 ≤ 1,76 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
156
Lampiran 24
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen.
μ2
:
Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol.
H0 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol. H1 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol. B. Menentukan ttabel Dengan dk n1 n2 2 36 36 2 70 Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = t tabel t 0, 05 ,70 = 1,67 C. Menentukan thitung Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata Varians(S2)
68.56 204.68
61.25 142.65
S Gabungan
13.18
t Hitung
2.35
t Tabel
1.67
Kesimpulan
Tolak Ho
157
s gab
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n2 2
36 1204,68 36 1142.65 36 36 2 7163,89 4992.75 70
12156,64 70 13,18
t hitung
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n2
68,56 61,25 13,18
1 1 36 36
7,31 3,1 2,35
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 2,35 > 1,67 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung> ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol.
158
Lampiran 25
159
Lampiran 26 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
160
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
161
Lampiran 27
UJI REFERENSI
Nama : Mulyoko : 109017000095 NIM Jur/Fak : Pendidikan Matematika/ Judul
Skripsi :
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Pengaruh Model Pembelajaran Canreeted Mstlrcmaies Praieet
(CI\{P) terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa.
Paraf Judul Buku dan Nama Pengarang
No.
BAB
Pembimbingl
Pembimbing
I
I
Standar Isi unruk Satuan Pendidikan Dasar don Menengoh Stondar Komltetensi dan Kompetensi Dasar SW/MTs, (Jakarta: BSNP,2006), h. 139, h.140.
2.
Principle s ond Stondords for Schaol Mathematic s, @eston :NCTM, 2000),
p.69. 3.
Glenda Lappan, et al. Getting to know C onnecte d Malematics : on Implementation Guide. (New Jersey: Prentice Hall. 2002), p. 1, p. 2.
4.
Dedi Rohendi dan JojonDulpaj4 C o nne c te d Mat le mat ic s P roj e ct (Clfr) Model Based on Presentation Media to the Malematical C onreetion Ability Junior High School Student, Journal af Education and Prcctice, Vol. 4, 2013,h.
f
18.
BAB 1.
tr
Kamus Besar Bahasa Indonesia Online, diakses
pukul
23 :32
tanggal 24
F
ebrvni 2014.
h
II
Prirrciples ond Standards for School Msthematics, (Reston : NCTM, 2000),p.
2.
290, h.
6748,h.69.
N,
',(.
Bambang Hudiono, "Peran Representasi dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa pada materi Persamaan Garis", Didafuika, VoI.9,2008, h. 58.
J.
{
I
4.
Jaenudin, Pengaruh Pendekntan Konte ks tual te rhadap Kemampuan Repre sentasi Matematik Beragam Sisw a Silf, (Jurusan Pendidikan Matematika uPI,2010), h.6, h. 10.
5.
Bambang Hudiono, Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Posing dalam Pengemban gan Day a Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama Jumol Pendidikan Dasar Yol. 9 No.
I Maret
2A08, 20A8, h. 24.
6.
Syarifah Fadillah A, "Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem siswa SMP melalui Pembelajaran Pendekatan Open Ended", Laporan Penelition pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009, h.29, h. 31, tidak dipublikasikan.
7.
Lawrence Mark Lesser, Repre sentations of Reversal An Exploration of Simpson's Parodox", in The Roles of Representation in School Mathematics,NCTM, p.140
8.
o'
tv 'l
Tony Harries and Patrick Barmby, Representing Multiplicati on" Procee ding of Britisfu Society for Re se arch into Le arning Mathematics 2 6 (3) November
2006,2006,p.25. 9.
John A. Van de Walle et. al., Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmerfi aIIy. Seventh Edition, (Boston: Pearson. 2010\ p. 27.
{
10.
Kartini, Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika P ro siding Seminar Nasional Matematika dan P e ndidikan Mat e mat ikn Jurus an Pendidikan Matematiks FMIPA UNY,
20a9,h.365-366.
ll.
Trianto, Model P embelqi aron Terpa&t Konsep, S*ate gi, don Implementas hrya dalam Kurihtlum Tingkat Satumt Pendidiknn (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksar4 2010), Cet.?, h.51, h. 76.
12.
Glenda Lappan, et al. Getting to krnw Conrwcted Matherndics : on Impl e m e nt ot io n Gui de . (N ew Jersey:Prentice Hall.2002), p.
I, p.2,p.
t6-t7. 13.
Ristontowi, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project pada Siswa SMPN 3 Bengkulu. Prossiding Seminar KNMXVI UNPAD,
2At2,h.l4l2. 14.
Carmen M. Latterell, Math Wars A Guide for Parents and Teachers. (Westport: Praeger,2005), p.90.
15.
Wina Sanjaya, Strategi Pembelaiaron Berorientasi Standar Proses Pendidikm, (Jakarta:Kencana, 2009), h.179, h. 190191.
lr
tr
M
4
BABItr I
J
t-
Anggoro, M. T., Metode Penelitian. Jakarta : pniversitas Terbuka,2010), h. 3.37. Suharsimi Arikuntq Dasor-dasar
i P endi dikon, (Jakarta: Bumi Aksara" 2010) ,tL 72,h.213, h.218, h. 208-210,h. 109.
I
I
Ev alaos
l
t)
4
4,
f
Kadir, Sraisti*a watk Perrelitiot llmuilnru Sasid, (Jakarta: Rosemata SamErrnq 2010), h. lll, h. ll8, h.275. Sudjanq Metoda Statistika, @andrmg: Tarsito, 2005)"h. 23y241 .
Iarffitry
September 2014
Mengetahui,
Pembimbingl
PemHmbing
II
LieKurnirprtllil.Pd. IrrP. 1976052r200frn2008
NIP. r 982052820I IOIz0r
I
MAJELIS PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
PIMPINAN CABANG MUHAMMADIYAH CIPUTAT TIMUR
SMP MUHAMMADIYAH 17 CIPUTAT
Alamat : Jl. lr. H. Juanda 211 , Rempoa Ciputat Timur Kode Pos 15412 Telp/Fax. {021 ) 74013M :!
, !
rt,
I
t
!
|
SURAT KETERANGAN NOMOR : 1311IV.4-AU/F/VI lzAM Yang bertanda dibawah ini Kepala SMP Muhammadiyah 17 Ciputat l(ota Tangerang Selatan Propinsi Banten: Nama
NBM Jabatan
: Drs. SAYIIil St FRIA.AIIA" MM : 9,{3 199 : Kepala Sekolah
Dengan ini menerangkan kepada
:
Nama
MTJLYOKO
NIM
109017frm95
Fakultas/Jurusan
IImu Tarbiyah dan Keguruan I Pendidikan Matematika
Universitas
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Jenjang Pendidikan
(Sil Strata Satu
Adafah benar bahwa mahasiswa tersebut diatas telah melaksanakan Penelitian di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, untuk keperluan dalam melengkapi penyusunan skripsi yang berjudul: ?engaruh Model Peabfuiann Conas*d fr{athematis
W
GMn
Terhadap Kemampuan
Eeptwatasi Matematis Sisva". Demikian srrat keterangan kami buat, agar bisa dipergunakan sebagaimana mestiaya dan tidak disalahgunakan. ur,
Tembusan : 1. IGpada Yth. Pimpinan Cabang Muhammadiyah Ciputat Timur 2. Kepada Yth. Pimpinan Muhanrnadiyab Kota Tangerang Setatan 3. Unsur Pimpin*n SMP Muhammadiyah 17 Ciputat 4. Yangbersangkutan 6. Arsip
O2
Juni 2014
