PENGARUH PEMBELAJARAN FORMULATE-SHARE-LISTEN-CREATE (FSLC) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
INDRI KUSUMA DEWI NIM : 1110017000027
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK Indri Kusuma Dewi (1110017000027). Pengaruh Pembelajaran Formulate-ShareListen-Create (FSLC) Terhadap Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2015. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dan yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional, serta untuk mengetahui dan menjelaskan perbedaan kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dan yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilaksanakan di SMKN 7 Kabupaten Tangerang pada siswa kelas X jurusan Akuntansi tahun ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah randomized subject post test only control group design, yang melibatkan 80 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik Cluster Random Sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan representasi visual matematis siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-ListenCreate (FSLC) lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) adalah sebesar 84.575, median sebesar 87.083, dan modus sebesar 91.591 sedangkan nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional adalah sebesar 79.7, median sebesar 81.944, dan modus sebesar 87.935. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis dengan Uji Mann-Whitney (Uji “U”) pada taraf signifikansi 5% diperoleh Zhitung = -2.151 kurang dari Ztabel (-2.151 < -1.64), berarti Zhitung berada di daerah penolakan H0. Dapat disimpulkan bahwa ratarata kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.
Kata kunci:
Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC), Kemampuan Representasi Visual Matematis
i
ABSTRACT Indri Kusuma Dewi (1110017000027). The Effects of Formulate-Share-ListenCreate (FSLC) Learning to The Students’ Mathematical Visual Representation Skills. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2015. The purpose of this research is to find out and describe on the students’ mathematical visual representation skills who are taught with the use of FormulateShare-Listen-Create (FSLC) learning and taught with the use of conventional learning, as well as to know and explain the differences in mathematical visual representation skills of students who are taught by using Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) learning and taught with the use of conventional learning. The research was conducted at SMKN 7 Tangerang Regency on grade X majoring in accounting, for academic year 2014/2015. The method used in this research is randomized subject post test only control group design, involve 80 students as sample. To determine sample used Cluster Random Sampling. The data collection after treatment conducted with test of students’ mathematical visual representation skills. The results of research showed that mathematical visual representation skills of students who are taught by using Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) learning is higher than students are taught with the use of conventional learning. This matter visible from the average value of the result test students’ mathematical visual representation skills who taught by using Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) learning is 84.575, the median is 87.083, and mode is 91.591 while who taught with the use of conventional learning have average value of the students’ mathematical visual representation skills is 79.7, the median is 81.944, and 87.935 for the mode. Based on result of hypothesis testing with the Mann-Whitney test (“U” test) at the significance level 5%, it was obtained that Zcount = -2.151 is less than Ztable (-2.151 < -1.64), it means that Zcount was in the rejection region of H0. It can be concluded that the average of the students’ mathematical visual representation skills who are taught by using Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) learning is higher than the average of students’ mathematical visual representation skills of those who are taught with the use of conventional learning.
Keyword: Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) Learning, Mathematical Visual Representation Skills
ii
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.. Disadari sepenuhnya dalam penyusunan penelitian skripsi ini bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan, dukungan serta motivasi dari berbagai pihak dan orang-orang terdekat penulis sangat membantu dalam menyelesaikan penelitian ini. Pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA selaku dekan Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3.
Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Bapak Drs. M. Ali Hamzah, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan motivasi kepada penulis selama menjalani masa perkuliahan.
5.
Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
6.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
iii
iv
7.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
8.
Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
9.
Kepala SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang, Bapak Drs. H. Jamas Sopiandi, M.Pd yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.
10. Ibu Margaretha Maria Nunik Widayati, M.Pd selaku guru bidang studi matematika kelas X Akuntansi yang telah banyak membantu penulis pada saat melakukan penelitian. 11. Seluruh dewan guru SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. 12. Siswa dan Siswi SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang, khususnya kelas X-1 dan kelas X-3 Akuntansi yang telah menjadi subjek penelitian dan membantu saat proses penelitian. 13. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bapak Supardjo dan Ibu Mujiana yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. 14. Adikku tersayang Johan Candra Dinata yang selalu mendoakan dan memberikan semangat kepada penulis. 15. Terkhusus untuk Doni Alfianthoro yang selalu mendampingi, mendoakan, memberikan semangat dan dukungan moril dan materil kepada penulis selama proses penyusunan skripsi. 16. Sahabatku tersayang Sparta yang selama ini berada di kelas yang sama selama ini terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis.
iv
v
17. Teman-teman
seperjuangan
serta
seluruh
teman-teman
Pendidikan
Matematika angkatan 2010. Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukkan, dan do’a yang telah diberikan menjadi pintu datanggya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan di akhirat. Aamiin yaa Robbal alamiin Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Jakarta, April 2015
Penulis Indri Kusuma Dewi
v
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ... ......................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xi
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
6
D. Perumusan Masalah ....................................................................
7
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
7
F. Manfaat Penelitian ......................................................................
7
KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kemampuan Representasi Visual Matematis .............................
9
B. Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) ............. 15 C. Hubungan FSLC dengan Kemampuan Representasi Visual pada Materi Statistika ................................................................. 17 D. Pembelajaran Konvensional ....................................................... 18 E. Hasil Penelitian Relevan ............................................................. 20 F. Kerangka Berpikir ...................................................................... 21 G. Hipotesis Penelitian .................................................................... 24
vi
vii
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 25 B. Populasi dan Sampel ................................................................... 25 C. Metode dan Desain Penelitian .................................................... 26 D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 26 E. Instrumen Penelitian ................................................................... 27 1. Validitas Instrumen ................................................................ 27 2. Reliabilitas Instrumen ............................................................. 28 3. Tingkat Kesukaran .................................................................. 29 4. Daya Pembeda ........................................................................ 30 F. Teknik Analisis Data .................................................................. 32 1. Uji Normalitas ........................................................................ 33 2. Uji Hipotesis ........................................................................... 33 G. Hipotesis Statistik ....................................................................... 34
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................ 35 1. Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen ............................................................................ 35 2. Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol ................................................................................... 37 3. Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................... 39 B. Analisis Data . ............................................................................. 41 1. Uji Prasyarat Analisis ............................................................ 41 2. Pengujian Hipotesis ............................................................... 42 C. Pembahasan ................................................................................ 44 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .. 44 2. Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa .............. 52 D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 60
vii
viii
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .................................................................................. 61 B. Saran ............................................................................................ 62
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 63 LAMPIRAN ......................................................................................................... 67
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis ................... 13
Tabel 3.1
Desain Penelitian ........................................................................... 26
Tabel 3.2
Klasifikasi Indeks Reliabilitas Soal .............................................. 29
Tabel 3.3
Klasifikasi Tingkat Kesukaran ...................................................... 29
Tabel 3.4
Klasifikasi Daya Pembeda ............................................................ 30
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ...................... 31
Tabel 3.6
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis ...................................................................................... 31
Tabel 3.7
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Visual Matematis Materi Statistika .......................................................... 32
Tabel 4.1
Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 38
Tabel 4.2
Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................. 39
Tabel 4.3
Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................... 41
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kemampuan Representasi Visual Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................... 42
Tabel 4.5
Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney (Uji “U”) ........................... 43
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Tipe Sistem Representasi ........................................................... 12
Gambar 2.2
Kerangka Berpikir Penelitian ..................................................... 23
Gambar 4.1
Histogram Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen .......................................... 36
Gambar 4.2
Histogram Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol ................................................. 37
Gambar 4.3
Persentase Skor Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................. 40
Gambar 4.4
Kurva Normal Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........ 43
Gambar 4.5
Tahap formulate dengan (a) tabel berbentuk horisontal dan (b) tabel berbentuk vertikal ........................................................ 46
Gambar 4.6
Tahap share dan listen dengan (a) bentuk diagram garis da (b) bentuk diagram batang ........................................................ 47
Gambar 4.7
Beberapa contoh bentuk jawaban pada tahapan create .............. 48
Gambar 4.8
Suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan pembelajaran FSLC .................................................................... 49
Gambar 4.9
Hasil pekerjaan siswa saat mengerjakan LKS secara berkelompok ............................................................................... 51
Gambar 4.10 Suasana kegiatan belajar mengajar di kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional ........................................................ 51 Gambar 4.11 Beberapa jawaban nomor 4 siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol ............................................................................... 54 Gambar 4.12 Jawaban nomor 5 siswa pada (a) kelas eksperimen dan (b) kelas kontrol .......................................................................... 55 Gambar 4.13 Beberapa bentuk jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas eksperimen .................................................................................. 57 Gambar 4.14 Beberapa bentuk jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas kontrol ........................................................................................ 58 Gambar 4.15 Jawaban nomor 2 pada siswa (a) kelas kontrol dan (b) kelas eksperimen .................................................................................. 59 x
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ................
67
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ......................
74
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen .............................
81
Lampiran 4
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol ...................................
105
Lampiran 5
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis ......................................................................................
119
Lampiran 6
Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis ........
120
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis ......................................................................................
Lampiran 8
123
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Visual Matematis Materi Statistika .............................................…......................…..
128
Perhitungan Uji Validitas Instrumen .............................................
129
Lampiran 10 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen ...................................
131
Lampiran 11 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen .........................................
132
Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen ...............................
133
Lampiran 13 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen .................................
134
Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen ......................
135
Lampiran 15 Perhitungan Uji Daya Pembeda .....................................................
136
Lampiran 16 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ...........................................
137
Lampiran 9
Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen .......................................................................... 138 Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol ................................................................................ 139 Lampiran 19 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikatornya ..................... 140 Lampiran 20 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikatornya ........................... 141
xi
xii
Lampiran 21 Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Eksperimen ..........................................................................
142
Lampiran 22 Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Kontrol .................................................................................
143
Lampiran 23 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen .............................................
144
Lampiran 24 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol ....................................................
149
Lampiran 25 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen .............................
154
Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ...................................
155
Lampiran 27 Uji Hipotesis (Uji Mann-Whitney) ................................................
156
Lampiran 28 Tabel Harga Product Moment .......................................................
158
Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi Kuadrat .....................................
159
Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi Z .......................................................
160
xii
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Di era globalisasi seperti saat ini menuntut adanya sumber daya manusia yang berkualitas dan mampu bersaing sehingga dapat memajukan dan mencerdaskan kehidupan bangsa. Salah satu sarana untuk meningkatkan dan mengembangkan sumber daya manusia adalah pendidikan. Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan manusia, karena dapat mengembangkan potensi-potensi yang dimiliki seseorang, serta dapat membentuk akhlak dan kepribadian yang baik. Hal ini sesuai dengan tujuan pendidikan nasional yang dinyatakan dalam Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor 20 Tahun 2003 Bab II pasal 3 bahwa: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Seiring dengan perkembangan pendidikan pada umumnya, pendidikan matematika pun ikut berkembang. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada semua jenjang pendidikan dan memiliki peran penting dalam pengembangan kemampuan matematis siswa. Pada dasarnya, National Council of Teacher Mathematics (NCTM) telah menetapkan lima standar proses pembelajaran matematika yang perlu dimiliki siswa, yaitu: (1) Pemecahan masalah (problem solving); (2) Penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) Komunikasi (communication); (4) Koneksi (connection); dan (5) Representasi (representation).2 Kemampuan dasar tersebut diharapkan dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Salah satu kemampuan yang 1
Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional (UU RI No. 20 Tahun 2003), (Jakarta: Sinar Grafika, 2008), Cet. ke-1, h. 7 2 National Council of Teachers of Mathematics, Principle and Standards for School Mathematics, (USA: Association Drive, 2000), h. 7
1
2
harus dikembangkan adalah kemampuan representasi matematis. Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu komponen penting untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa, karena pada proses pembelajaran matematika siswa perlu mengaitkan materi serta menyajikan ide-ide atau gagasangagasan matematika dalam upaya memahami konsep-konsep matematika yang sedang dipelajarinya. Hal ini sejalan dengan kompetensi inti pada kurikulum 2013 yang menyebutkan bahwa siswa harus mampu mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.3 Penyelesaian permasalahan matematika dari abstrak menjadi konkret atau sebaliknya perlu adanya pemanfaatan representasi, misalnya dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik dan lain-lain. Dengan demikian, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu komponen penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir siswa sehingga perlu dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Representasi matematis dibagi menjadi representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Kemampuan representasi matematis yang digunakan dalam pembelajaran dapat menunjukkan tingkat pemahaman dan mendukung kemampuan pemecahan masalah matematika. Permasalahan yang rumit dan kompleks dapat lebih mudah dipahami jika dapat memanfaatkan representasi yang sesuai dengan permasalahan tersebut. Kemampuan
representasi
matematis
adalah
kemampuan
siswa
menerjemahkan suatu masalah dalam model matematika, pengganti dari suatu masalah
yang
digunakan
untuk
mencari
solusi.
Dengan
keterampilan
merepresentasikan suatu masalah, proses pemecahan masalah menjadi mudah, hal ini diungkapkan Brenner, “The process of successful problem solving is dependant on the following: problem representation skills which include constructing and using mathematical representations in words, graphs, tables and 3
Lampiran Permendikbud Nomor 70 Tahun 2013 tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum SMK-MAK, h. 11
2
3
equations,
solving
and
manipulation”.4
symbol
Representasi
berperan
memanipulasi objek matematika, mengkomunikasikan ide-ide, dan membantu pemecahan masalah juga diungkapkan Zaskis dan Sirotic, “The role of representations
is
recognized
in
manipulating
mathematical
objects,
communicating ideas, and assisting in problem solving”.5 Selain itu, representasi dapat membantu siswa dalam memahami konsep, hal ini diungkapkan Kartini, “Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda untuk mengkonstruksikan pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk mencoba berbagai macam representasi dalam memahami suatu konsep”.6 Jadi, dalam pembelajaran matematika, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu standar yang harus dicapai oleh siswa. Namun
dalam
pelaksanaannya,
untuk
mengembangkan
kemampuan
representasi matematis bukan merupakan hal yang mudah. Dalam pembelajaran matematika selama ini, siswa jarang diberikan kesempatan untuk menghadirkan representasinya sendiri. Karena masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning), dimana guru berperan aktif dalam memberikan materi dan siswa dengan pasif menerima materi yang disampaikan. Siswa hanya datang, duduk, diam, mendengarkan, dan mencatat saat kegiatan belajar mengajar berlangsung. Ini menyebabkan kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang, terutama pada representasi visualnya. Dari penelitian yang dilakukan oleh Erdy Poernomo di SMPN 4 Tangerang Selatan tahun ajaran 2013/2014, diperoleh bahwa persentase kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif strategi Think-Talk-Write dan pada kelas kontrol yang 4
Dorit Neria and Miriam Amit, Student Preference of Non-Algebraic Representations in Mathematical Communication, Proseedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, 2004, p. 409 5 Rina Zazkis and Natasha Sirotic, Making Sense of Irrational Number: Focusing on Representation, Proseedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, 2004, p. 497 6 Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5 Desember 2009, h. 361
3
4
diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional dalam menyelesaikan masalah kontekstual untuk indikator representasi berupa gambar (pictorial representation) paling rendah dibandingkan dengan persentase indikator berupa simbol (symbolic representation) dan representasi berupa kata-kata (verbal representation).7 Representasi berupa gambar dalam matematika merupakan bagian dari representasi visual matematis juga. Hudiono juga menyatakan bahwa hanya sebagian kecil siswa dapat menjawab benar dalam mengerjakan soal matematika yang berkaitan dengan kemampuan representasi, sedangkan sebagian besar lainnya lemah dalam memanfaatkan kemampuan representasi yang dimilikinya, khususnya representasi visual.8 Berdasarkan observasi di SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang, peneliti memperoleh keterangan bahwa siswa kelas XI masih mengalami kesulitan dalam menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat dari jawaban siswa saat ulangan harian pada materi program linear, siswa kesulitan menyelesaikan soal yang meminta siswa untuk menemukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan metode grafik. Bahkan siswa tidak membuat tabel atau grafik dari informasi yang disajikan pada soal untuk membantunya menemukan jawaban, sehingga mereka hanya menebaknebak jawabannya. Indikator-indikator tersebut yang menunjukan representasi visual matematis yang rendah. Kelemahan representasi visual dapat terjadi karena pada proses pembelajaran mungkin guru hanya menyampaikan representasi visual sebagai pelengkap materi yang diajarkan dan tidak dilatihkan kepada siswa. Menyadari bahwa salah satu penyebab rendahnya kemampuan representasi visual matematis siswa adalah pembelajaran yang didalamnya jarang terdapat aktivitas untuk mengembangkan representasi visual, sehingga siswa kurang mendapat kesempatan untuk menampilkan ide-ide matematis baik berupa tabel,
7
Erdy Poernomo, “Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-Write Menggunakan Masalah Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014, h. 68, tidak dipublikasikan 8 Bambang Hudiono, Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematika dan Daya Representasi pada Siswa SLTP, Jurnal Cakrawala Kependidikan, Vol. 8, No. 2, 2010, h. 106
4
5
grafik, diagram atau gambar yang mereka miliki. Maka betapa pentingnya suatu pembelajaran yang mampu memberikan rangsangan agar siswa menjadi aktif, mampu dan berani mengemukakan ide atau gagasan matematisnya, menjelaskan masalah, bertukar pikiran dengan teman dan mencari alternatif penyelesaian masalah yang sedang dihadapi. Hal tersebut terdapat pada pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC). Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dikembangkan oleh Johnson, Johnson, dan Smith pada tahun 1991 serta merupakan modifikasi dari pembelajaran Think-Pair-Share (TPS).9 Perbedaan pembelajaran FSLC dibanding pembelajaran TPS adalah dalam pembelajaran FSLC siswa secara individu tidak sekedar memikirkan jawaban atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru (think), tetapi siswa juga harus merumuskan atau menuliskan jawaban atas pertanyaan guru secara individu (formulate). Pembelajaran FSLC memberi kesempatan pada siswa untuk bekerja dalam kelompok kecil beranggotakan 3-4 siswa. Sebelum bekerja dengan kelompoknya, siswa diberikan waktu beberapa saat untuk memformulasikan hasil pemikiran atau gagasannya secara individu dari sebuah permasalahan yang diberikan oleh guru untuk dituangkan dalam sebuah jawaban. Selanjutnya, siswa bergabung dengan teman
sekelompoknya
untuk
menyampaikan
hasil
kerjanya.
Dengan
mempertimbangkan hal tersebut, diharapkan siswa memiliki kesempatan untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuannya dan siswa memiliki keluwesan dalam mengungkapkan ide atau gagasan matematis baik berupa tabel, grafik, diagram atau gambar yang dimilikinya sehingga siswa terbiasa menggunakan representasi visual dalam menyelesaikan beberapa masalah matematika. Selain itu, dengan mempertimbangkan hasil kerja individu dan pemilihan teman sekelompok, diharapkan setiap siswa mengikuti pembelajaran lebih aktif, lebih percaya diri, merasa nyaman dan dapat saling berkoordinasi secara maksimal dalam proses pembelajaran. Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan maka peneliti 9
Susan Ledlow, Using Think-Pair-Share in the College (http://www.hydroville.org/system/files/team_thinkpairshare.pdf)
5
Classroom,
2001,
6
merasa tertarik untuk melakukan penelitian tentang “Pengaruh Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) Terhadap Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah yang dapat diidentifikasi sebagai berikut: 1.
Masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning), dimana guru berperan aktif dalam memberikan materi dan siswa dengan pasif menerima materi yang disampaikan sehingga pembelajaran matematika belum efektif.
2.
Guru lebih sering mengajarkan penyelesaian masalah matematika dengan representasi bentuk simbolik sehingga siswa kurang mampu menggunakan representasi visual dalam menyelesaikan masalah matematika.
3.
Pada proses pembelajaran guru hanya menyampaikan representasi visual sebagai pelengkap materi yang diajarkan dan tidak dilatihkan kepada siswa.
4.
Siswa sulit untuk merepresentasikan gagasan atau ide matematika yang mereka miliki dalam bentuk tabel, grafik, diagram, atau gambar.
5.
Rendahnya kemampuan representasi visual matematis siswa.
C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari meluasnya permasalahan yang diteliti, maka masalah dalam penelitian ini dibatasi, yaitu: 1.
Penelitian ini akan meneliti kemampuan representasi visual matematis siswa.
2.
Penelitian ini menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC).
3.
Pembelajaran konvensional pada sekolah yang dijadikan sebagai tempat penelitian ini menggunakan pendekatan saintifik dengan pembelajaran ekspositori, metode ceramah dan diskusi kelompok.
4.
Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas X Akuntansi SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang. 6
7
5.
Materi yang disampaikan adalah Statistika.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: 1.
Bagaimana kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC)?
2.
Bagaimana kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional?
3.
Apakah kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang telah dipaparkan, tujuan dari penelitian ini adalah untuk: 1.
Mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-ShareListen-Create (FSLC).
2.
Mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
3.
Mengetahui dan menjelaskan perbedaan kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create
(FSLC)
dan
yang
diajarkan
dengan
menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat atau kontribusi nyata bagi berbagai kalangan berikut ini:
7
8
1.
Bagi Guru Penerapan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran matematika di kelas dalam
menciptakan
pembelajaran
matematika
yang
efisien
dan
menyenangkan khususnya dalam mengembangkan kemampuan representasi visual matematis siswa. 2. Bagi Sekolah Penerapan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki kualitas pembelajaran matematika di sekolah. 3. Bagi Peneliti Lain Dapat dijadikan kajian dalam melakukan penelitian selanjutnya terutama yang berkenaan dengan representasi visual matematis.
8
9
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kemampuan Representasi Visual Matematis Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitu mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).1 Belajar yang dimaksudkan adalah belajar dengan bernalar. Karena matematika lebih menekankan pada aktivitas penalaran. Kemudian dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.2 James dan James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.3 Berdasarkan pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa dalam pembelajaran matematika antara satu topik dengan topik lainnya saling berkaitan. Matematika perlu diberikan kepada siswa mulai dari sekolah dasar untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.4 Karena itu, matematika merupakan alat untuk mengembangkan kemampuan-kemampuan dan sangat diperlukan untuk
1
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICAUPI, 2001), h. 18 2 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia (Jakarta: Balai Pustaka, 2008), cet. 1, h. 888 3 Erman Suherman, dkk. loc. cit. 4 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif, (Surabaya: Unesa University Press, 2008), h. 2
9
10
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi perkembangan IPTEK. Dari pengertian yang sudah dipaparkan maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu mengenai ide atau konsep yang diperoleh dengan cara bernalar yang perlu diberikan kepada siswa mulai dari sekolah dasar dengan tujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerjasama yang nantinya dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi perkembangan IPTEK. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata “mampu” yang berarti sanggup atau dapat. Kemampuan adalah kesanggupan; kecakapan; kekuatan.5 Jadi, kemampuan adalah suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Seseorang dikatakan mampu apabila orang itu bisa melakukan sesuatu yang harus dilakukannya. NCTM telah menetapkan lima standar proses pembelajaran matematika yang perlu dimiliki siswa, yaitu: (1) Pemecahan masalah (problem solving); (2) Penalaran
dan
pembuktian
(communication);
(4)
(reasoning
Koneksi
and
(connection);
proof); dan
(3) (5)
Komunikasi Representasi
6
(representation). Hal tersebut memperlihatkan bahwa representasi merupakan salah satu standar kemampuan yang harus ada dalam proses pembelajaran matematika. Jones mengatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu dari proses standar, yaitu:7 1) Kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai bentuk representasi yang berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematika;
5
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, op. cit., h. 869 National Council of Teachers of Mathematics, Principle and Standards for School Mathematics, (USA: Association Drive, 2000) 7 Rima Aksen Cahdriyana, Imam Sujadi, dan Riyadi, Representasi Matematis Siswa Kelas VII di SMPN 9 Yogyakarta dalam Membangun Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 2, 2014, h. 633 6
10
11
2) Cara ide-ide matematika yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika; 3) Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah. Menurut Davis, dkk sebuah representasi dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang tertulis di atas kertas, sesuatu yang eksis dalam bentuk obyek fisik dan susunan ide-ide yang terkontruksi di dalam pikiran seseorang.8 Dalam psikologi, representasi berarti proses memodelkan benda konkrit di dunia nyata ke dalam konsep-konsep abstrak atau simbol-simbol.9 Dalam bidang media, representasi adalah suatu cara di mana seseorang atau sesuatu digambarkan dalam media10 dengan tujuan untuk mengungkapkan sesuatu. Jadi, representasi adalah suatu ide atau gagasan yang dihasilkan dari pemikiran seseorang sesuai pemahaman dalam diri orang tersebut untuk mewakili sesuatu. Standar representasi NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk:11 1) Membuat dan menggunakan penyajian untuk mengorganisasikan, merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika; 2) Memilih, menerapkan, dan mewujudkan penyajian matematika untuk menyelesaikan soal; 3) Menggunakan penyajian untuk memodelkan dan menafsirkan fenomena fisik, sosial, dan matematika.
8
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5 Desember 2009, h. 362 9 Wu-Yuin Hwang et al., Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System, Educational Technology & Society, 10 (2), 2007, p. 192 10 Marcel Danesi, Dictionary of Media and Communication, (USA: M. E. Sharpe, Inc, 2009), h. 25 11 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 5
11
12
Beberapa
bentuk
representasi
yang
digunakan
dalam
pembelajaran
matematika menurut Lesh, Post, dan Behr, di antaranya representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik.12 Sejumlah pakar seperti Goldin dan Nina membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi eksternal dan internal.13 Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal (representasi mental) tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya. Menurut Kartini, “Representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar), dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata)”.14 Hal ini serupa dengan yang diungkapkan Villegas, dkk bahwa kemampuan representasi matematis dibagi menjadi tiga tipe, yaitu:15 1) Verbal representation of the word problem: consisting fundamentally of the word problem as stated, whether in writing or spoken; 2) Pictorial representation: consisting of drawings, diagrams or graphs, as well as any kind of related action; 3) Symbolic representation: being made up of numbers, operation and relation sign, algebraic symbols, and any kind of action referring to these. Verbal
Pictorial
Symbolic Gambar 2.1 Tipe Sistem Representasi16
12
John A.Van de Walle, op. cit., h.34 G. Goldin and Nina. S., “System of Representations and the Development of Mathematical Concepts”, dalam Albert A.C.(ed.) , The Roles of Representation in School Mathematics. NCTM : 2001, h. 2 14 Kartini, op. cit., h. 366 15 Jose L. Villegas et al, Representations in Problem Solving: A Case Study in Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 7 (1), 2009, p. 288 16 Ibid. 13
12
13
Mudzakkir mengelompokkan representasi matematika menjadi tiga bentuk utama, yaitu: 1) Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; 3) Kata-kata atau teks tertulis.17 Ketiga bentuk tersebut diuraikan dalam bentuk-bentuk operasional, yaitu: Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis18 No
Representasi
1.
Visual : a. Diagram, grafik atau tabel b. Gambar
Bentuk-bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2.
Persamaan atau ekspresi matematika
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis
3.
Kata-kata atau teks tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menulis interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis
17
Elis Fatonah, “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2012, h. 15, tidak dipublikasikan 18 Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, Jurnal, h. 10
13
14
Dari beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). Dalam penelitian eksperimen ini, peneliti akan lebih memfokuskan penelitian dalam mengukur kemampuan representasi visual matematis. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, visual adalah dapat dilihat dengan indera penglihatan (mata); berdasarkan penglihatan.19 Menurut Zimmerman & Cunningham, visualisasi sebagai suatu keterampilan, sebuah produk dan sebuah jalan dari kreativitas dan interpretasi, sebuah refleksi dengan diagram, penggambaran, yang berasal dari pikirannya.20 Menurut Owens & Clements, visualisasi mempunyai peranan penting dalam pemahaman masalah, memandu metode pemecahan masalah dan mempengaruhi struktur mental.21 Menurut Lesh, Post, dan Behr, kemampuan representasi visual matematis adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika menjadi tabel, gambar atupun grafik.22 Dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi visual matematis adalah kemampuan siswa membuat ide atau gagasan matematika yang dihasilkan dari proses pemikirannya dan diungkapkan ke dalam bentuk diagram, grafik atau tabel sebagai model atau bentuk pengganti untuk mewakili situasi masalah yang sedang dihadapi untuk memahami dan menemukan solusi dari masalah tersebut. Berdasarkan uraian di atas, maka disimpulkan bahwa indikator kemampuan representasi visual matematis yang digunakan adalah menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah.
19
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, op. cit. h. 1549 Gursel Guler and Alper Ciltas, The Visual Representation Usage Levels of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problems, International Journal of Humanities and Social Science, 1, 2011, p. 146 21 Ibid. 22 Kartini, loc. cit. 20
14
15
B. Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) Teori yang melandasi pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) adalah teori konstruktivisme. Pada dasarnya teori konstruktivisme ini menyatakan bahwa siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai.23 Dan ini sesuai dengan pembelajaran FSLC yang dalam pembelajarannya memberikan kesempatan kepada siswa untuk bekerja
dalam
kelompok
kecil
untuk
membangun
pengetahuan
dan
mengembangkan kemampuan representasi visual matematis siswa secara mandiri. Dalam teori konstruktivisme ini lebih mengutamakan pada pembelajaran siswa yang dihadapkan pada masalah-masalah kompleks untuk dicari solusinya, selanjutnya menemukan bagian-bagian yang lebih sederhana.24 Teori belajar konstruktivisme ini lahir dari gagasan Piaget dan Vigotsky. Teori perkembangan Piaget mewakili konstruktivisme, yang memandang perkembangan kognitif sebagai suatu proses di mana anak secara aktif membangun sistem makna dan pemahaman realitas melalui pengalamanpengalaman
dan
interaksi-interaksi
mereka.25
Konstruktivisme
Vigotsky
menekankan pada interaksi sosial dan melakukan konstruksi pengetahuan dari lingkungan sosialnya.26 Berdasarkan uraian di atas, maka pentingnya interaksi teman sebaya melalui kelompok belajar. Dengan kelompok belajar memberikan kesempatan kepada siswa secara aktif dan kesempatan untuk mengungkapkan sesuatu yang dipikirkannya kepada teman sekelompoknya agar dapat membantu untuk melihat sesuatu dengan lebih jelas. Pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) yang merupakan modifikasi dari pembelajaran Think-Pair-Share (TPS) yang dikembangkan oleh
23
Trianto, Model-model Pembelajran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007), h. 13 24 Rusman, Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, (Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. ke-3, h. 201 25 Trianto, op. cit., h. 14 26 Rusman, op. cit., h. 202
15
16
Johson, Johson, dan Smith pada tahun 1991.27 Perbedaan pembelajaran FSLC dengan TPS adalah dalam pembelajaran FSLC siswa secara individu tidak sekedar memikirkan jawaban atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru (think), tetapi siswa juga harus merumuskan atau menuliskan jawaban atas pertanyaan guru secara individu (formulate). Dan di tahap create, siswa dapat menggabungkan, mengembangkan dan merumuskan strategi baru secara kreatif dalam mencari solusi dari permasalahan. Pembelajaran FSLC memberi kesempatan untuk bekerja dalam kelompok kecil beranggotakan 3-4 orang siswa. Sebelum bekerja dengan kelompoknya, siswa diberi waktu beberapa saat untuk memformulasikan hasil pemikirannya kemudian berkelompok untuk menyampaikan hasil kerjanya. Dapat dipastikan dalam pembelajaran ini, semua siswa terlibat secara aktif dalam memproses informasi tentang segala sesuatu yang diketahuinya dalam menemukan jawaban atas permasalahan yang diajukan guru pada proses pembelajaran. Langkah-langkah pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC), yaitu: 1) Formulate, yaitu secara individu, siswa memformulasikan atau merumuskan hasil pemikiran atau gagasannya dari sebuah permasalahan yang diberikan oleh guru untuk dituangkan dalam sebuah jawaban. 2) Share, yaitu berbagi hasil perumusan atau jawabannya kepada teman sekelompoknya. 3) Listen, yaitu tiap kelompok saling mendengarkan dengan seksama pendapat dari kelompok lainnya, dan mencatat setiap persamaan dan perbedaan dari jawaban mereka. 4) Create, yaitu masing-masing kelompok secara bersama-sama membuat jawaban
baru
melalui
diskusi.
Lalu
mempersiapkan
diri
untuk
mempresentasikan jawaban kelompok jika nanti dipanggil dalam diskusi kelas.
27
Susan Ledlow, Using Think-Pair-Share in the Collage (http://www.hydroville.org/system/files/team_thinkpairshare.pdf)
16
Classroom,
2001,
17
Masalah yang dapat digunakan untuk melaksanakan FSLC bentuknya sangat bervariasi, mulai dari meminta mereka merangkum materi yang baru disajikan, memberi reaksi terhadap konsep atau informasi yang baru saja disajikan, memprediksi apa yang akan dipelajari selanjutnya, menyelesaikan persoalan, mengaitkan masalah dengan materi yang lalu kemudian membuat pemahaman yang baru, dan lain-lain.28 Susan Ledlow mengatakan bahwa pembelajaran FSLC ini sangat baik bila menggunakan masalah yang sifatnya memiliki beragam cara penyelesaian.29 Hal ini menunjukkan bahwa kelebihan pada pembelajaran FSLC adalah fleksibilitasnya, karena semua materi pelajaran bisa menggunakan pembelajaran ini dan berbagai jenis persoalan pun dapat digunakan sebagai bahan diskusi termasuk masalah terbuka.
C. Hubungan FSLC dengan Kemampuan Representasi Visual pada Materi Statistika Pada penelitian ini, materi yang digunakan adalah statistika. Salah satu elemen penting dalam mempelajari statistika adalah penyajian data. Penyajian data yang baik akan mempermudah dalam membaca dan mengolah data tersebut. Bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau diagram. Sewaktu menyajikan data yang berupa tabel atau diagram butuh kemampuan representasi visual. Bukan hanya dalam menyajikan data tapi saat mengolah data pun yang sudah disajikan dalam bentuk tabel atau diagram diperlukan kemampuan representasi visual karena dalam mengolah datanya, kita harus dapat menginterpretasikan data yang terdapat pada tabel atau diagram dengan baik. Adapun dalam penelitian ini, indikator kemampuan representasi visual matematis yang diamati dalam materi pokok statistika adalah sebagai berikut: 1.
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal. 28
Roger T. Johnson, David W. Johnson & Karl A. Smith, Cooperative Learning, diunduh dari http://www.ce.umn.edu/~smith/docs/CL%20College-604.doc, pada 21 April 2014, p. 9 29 Susan Ledlow, loc. cit.
17
18
2.
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok. Pada penelitian ini, ada sedikit modifikasi pada beberapa tahapan
pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC), sebagai berikut: 1) Formulate, pada tahap ini siswa diminta untuk memikirkan secara individu jawaban yang tepat untuk soal tersebut sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan representasi visual matematisnya, lalu menuliskannya. 2) Share dan Listen, pada tahap ini siswa diminta untuk berkelompok dan saling berbagi serta aktif mendengarkan jawaban dari masing-masing anggota kelompok yang diperoleh pada tahap formulate. Kemudian siswa diminta agar menyepakati jawaban yang menurut semua anggota kelompok paling tepat. Setelah waktu diskusi dianggap cukup, guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompok mereka di depan kelas. 3) Create, siswa diminta untuk mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi yang didiskusikan sebelumnya secara berkelompok. Pada tahap ini siswa dapat lebih memahami tentang materi yang sedang dipelajari.
D. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru di sekolah dalam proses pembelajaran. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran dengan pendekatan saintifik (scientific). Pendekatan saintifik digunakan sebagai mekanisme untuk memperoleh pengetahuan yang didasarkan pada struktur logis. Dalam pendekatan tersebut siswa melakukan kegiatan belajar mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi atau menganalisis, dan mengkomunikasikan apa yang sudah ditemukannya dalam kegiatan analisis.30 Dengan pendekatan ini, diharapkan siswa dapat mengembangkan pengetahuan, 30
Lampiran Permendikbud Nomor 81A Tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum Pedoman Umum Pembelajaran, h. 5
18
19
kemampuan berpikir dan keterampilan psikomotorik melalui interaksi langsung dengan kegiatan-kegiatan pembelajaran. Hal ini dapat terjadi bila didukung dengan strategi atau metode pembelajaran yang tepat. Namun, pada kenyataannya masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran ekspositori, biarpun sudah menggunakan metode diskusi kelompok. Dalam pembelajaran ini para siswa dianggap mempunyai minat dan kecepatan belajar yang relatif sama. Posisi guru lebih dominan dalam kegiatan pembelajaran, semua kegiatan pembelajaran berpusat pada guru dan kurang adanya interaksi antara guru dan siswa sehingga siswa menjadi pasif. Guru membiarkan bakat siswa tertutup dengan cara-cara penyelesaian harus mengikuti yang guru contohkan tanpa mencoba untuk mengeksplorasi kreativitas penyelesaian soal yang mungkin dimiliki siswa. Pembelajaran ini dapat dikatakan lebih menekankan siswa untuk mengingat atau menghafal, dan kurang menekankan siswa untuk bernalar, memahami konsep serta memecahkan masalah. Langkah-langkah pembelajaran ekspositori dapat dirinci sebagai berikut:31 a)
Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran.
b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa. c)
Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi pembelajaran.
d) Menyimpulkan adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang disajikan. e)
Mengaplikasikan merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan guru. Pembelajaran ekspositori memiliki peran guru yang sangat dominan dalam
pembelajaran. Materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak 31
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Prenada Media Group, 2006), h. 183-188
19
20
dituntut untuk menemukan sendiri konsep dari materi yang sedang dipelajari. Pada dasarnya, tujuan pembelajaran bukan hanya sekedar akumulasi pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa dalam pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya sehari-hari. Oleh karena itu, pembelajaran ini tidak dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi visual matematisnya.
E. Hasil Penelitian Relevan 1.
Penelitian yang dilakukan oleh Dian Anggraeni dan Utari Sumarmo dalam Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Volume 2, Nomor 1, Februari 2013 yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMK Melalui Pendekatan Kontekstual dan Strategi Formulate-Share-Listen-Create (FSLC)”.32 Tahapan pembelajaran yang dilakukan adalah formulate (kegiatan mencatat informasi yang berkaitan dengan tugas dan membuat rencana penyelesaian), share (siswa berbagi pendapat dengan pasangannya), listen (tiap pasangan saling mendengar pendapat pasangan lainnya, dan mencatat perbedaan dan persamaan pendapat), dan create (siswa berdiskusi untuk mencapai kesimpulan). Hasil analisis data mengenai pretes, postes, dan normal gain diperoleh tidak ada perbedaan skor pretes kemampuan pemahaman matematik dan komunikasi matematik siswa pada kedua kelas pembelajaran dan seluruhnya tergolong sangat rendah. Namun, setelah pembelajaran, siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual dan strategi formulateshare-listen-create, kemampuan pemahaman matematik siswanya tergolong cukup baik dibandingkan dengan kemampuan pemahaman matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional yang tergolong sedang. Begitu juga dengan kemampuan komunikasi matematik pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual dan strategi formulate-share32
Dian Anggraeni dan Utari Sumarmo, Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMK Melalui Pendekatan Kontekstual dan Strategi FormulateShare-Listen-Create (FSLC), Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 2, No. 1, 2013, h. 1-10
20
21
listen-create tergolong sedang dan ini lebih baik dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional yang tergolong rendah. Peningkatan kemampuan pemahaman dan komunikasi matematik siswa dengan pembelajaran kontekstual dan strategi formulate-share-listen-create lebih baik dari yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Selain itu, siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual dan strategi formulate-share-listen-create
menunjukkan
disposisi
matematik
yang
tergolong cukup baik dari disposisi matematik yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. 2.
Penelitian yang dilakukan oleh Gursel Guler and Alper Ciltas dalam International Journal of Humanities and Social Science, Volume 1, Nomor 11, Agustus 2011 yang berjudul “The Visual Representation Usage Levels of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problems”.33 Penelitian ini untuk mengetahui hubungan antara tingkatan penggunaan representasi visual pada guru matematika dan siswanya pada pemecahan masalah matematika verbal dimana tidak ada bilangan, gambar, grafik, dan diagram. Sampel yang digunakan 6 orang guru matematika dan 121 siswa yang guru tersebut ajarkan. Hasil analisis data, ditemukan hubungan yang positif antara guru yang mengajarkan dengan menggunakan representasi visual dengan representasi visual yang digunakan siswa yang diajarkannya dalam pemecahan masalah. Dalam hal ini, semakin sering guru mengajarkan memecahkan masalah dengan menggunakan representasi visual, maka semakin tinggi pula tingkat penggunaan representasi visual yang digunakan siswa dalam memecahkan masalah. Dalam penelitian ini ditemukan bahwa penggunaan representasi visual, acapkali sukses memecahkan masalah sehingga dipercaya penggunaan representasi visual dapat memecahankan masalah matematika verbal dengan baik.
F. Kerangka Berpikir Pencantuman representasi sebagai salah satu standar proses pembelajaran 33
Gursel Guler and Alper Ciltas, op. cit., p. 145-153
21
22
matematika membuat kemampuan representasi harus dimiliki siswa dikarenakan dalam mengkomunikasikan ide-ide dalam matematika, diperlukan cara untuk merepresentasikannya dalam berbagai cara, diantaranya menggunakan simbol tertulis, gambar ataupun kata-kata. Kemampuan representasi matematis yang digunakan dalam pembelajaran menunjukkan tingkat pemahaman dan mendukung kemampuan pemecahan masalah matematika. Karena masalah yang rumit dan kompleks dapat lebih mudah dipahami jika dapat memanfaatkan representasi yang sesuai dengan permasalahan tersebut. Representasi dibagi menjadi tiga, yaitu representasi visual, representasi simbolik, dan representasi verbal. Representasi yang diteliti dalam penelitian ini adalah representasi visual. Karena banyak siswa di Indonesia yang sudah cukup baik prestasi belajar matematikanya tapi kemampuan representasi visualnya masih rendah. Dalam pelaksanaannya, untuk mengembangkan kemampuan representasi visual matematis bukan merupakan hal yang mudah karena pembelajaran masih berpusat pada guru dan representasi visual hanya dijadikan sebagai pelengkap materi. Akhirnya, Siswa sulit untuk merepresentasikan gagasan atau ide matematika yang mereka miliki dalam bentuk tabel, grafik, diagram, atau gambar. Perlu adanya upaya meningkatkan kemampuan representasi visual matematis, salah satunya dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC). Pembelajaran ini memberi kesempatan untuk bekerja dalam kelompok kecil dan memberikan keluasaan siswa untuk berpikir secara aktif. Sebelum bekerja dengan kelompoknya, siswa diberikan kesempatan untuk memikirkan secara individu jawaban yang tepat untuk soal tersebut sehingga siswa dapat mengembangkan menuliskannya
kemampuan (formulate).
representasi Dilanjutkan
visual
dengan
matematisnya, berbagi
ide
lalu
bersama
kelompoknya dan saling mendengarkan dilanjutkan dengan menyepakati jawaban yang menurut semua anggota kelompok paling tepat, setelah waktu diskusi dianggap cukup, guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompok mereka di depan kelas (share dan listen). Kemudian, siswa diminta untuk mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi yang didiskusikan sebelumnya secara berkelompok (create).
22
23
Dalam proses pembelajarannnya, siswa diberi kebebasan dalam cara menyelesaikan permasalahan yang diberikan asalkan masih berkaitan dengan materi yang diajarkan sehingga siswa dapat merepresentasikan gagasan atau ide matematika yang dimilikinya. Hal ini membuat siswa dapat mengembangkan kemampuan representasi visualnya. Jadi, dengan proses pembelajaran FSLC ini diharapkan kemampuan representasi visual matematis siswa dapat meningkat. Secara sederhana kerangka berpikir pada penelitian ini sebagai berikut: Pembelajaran ekspositori
Representasi visual hanya dijadikan pelengkap
Siswa sulit merepresentasikan gagasan matematikanya dalam bentuk visual
Kemampuan representasi visual matematis rendah Pembelajaran Formulate-ShareListen-Create (FSLC)
1. Formulate 2. Share & Listen 3. Create
Kemampuan representasi visual matematis Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok
Kemampuan representasi visual matematis siswa lebih tinggi Gambar 2.2 Kerangka Berpikir Penelitian
23
24
G. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan mengacu pada hasil penelitian yang relevan maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran FormulateShare-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis
siswa
yang
diajarkan
dengan
konvensional”.
24
menggunakan
pembelajaran
25
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang yang beralamatkan di Jalan Raya Legok Perum Dasana Indah, Kelapa Dua, Kabupaten Tangerang. Penelitian ini akan dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015 di kelas X jurusan Akuntansi selama satu bulan, yaitu bulan Januari sampai dengan bulan Februari 2015.
B. Populasi dan Sampel Populasi adalah suatu himpunan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak.1 Populasi dalam penelitian ini seluruhnya siswa SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang kelas X jurusan Akuntansi tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah empat kelas, yaitu X-1, X-2, X-3, X-4. Penempatan siswa pada kelas X jurusan Akuntansi SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang dilakukan secara acak oleh sekolah, tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas X jurusan Akuntansi merupakan kelas yang relatif homogen. Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Dengan kata lain, sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang karakteristiknya benar-benar diselidiki.2 Sampel yang diambil dalam penelitian ini menggunakan teknik Cluster Random Sampling, yaitu mengambil dua kelas secara acak dari empat kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Dari empat kelas X jurusan Akuntansi yang ada, kemudian dirandom dan terpilih dua kelas, yaitu kelas X-1 yang menjadi kelas kontrol dan X-3 yang menjadi kelas eksperimen dengan jumlah siswa di masing-masing kelas ada 40 orang siswa. 1
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.
84 2
Ibid., h. 85
25
26
C. Metode dan Desain Penelitian Metode pada penelitian ini adalah quasi eksperimen (eksperimen semu), yaitu metode yang tidak memungkinkan dilakukan pengontrolan secara penuh, dan peneliti hanya diperbolehkan menggunakan sampel sebagaimana adanya. Penggunaan metode ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Penelitian ini menggunakan dua kelas, yaitu satu kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dan satu kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Penelitian ini menggunakan quasi eksperimen, maka desain yang diambil adalah randomized subject post test only control group design3, yaitu: Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelas
Treatment
Post Test
R (Eksperimen)
X
O
R (Kontrol)
-
O
Keterangan: R = Proses pemilihan sampel secara acak kelas eksperimen dan kelas kontrol X = Perlakuan dengan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) untuk kelas eksperimen O = Pemberian post test kemampuan representasi visual matematis dengan materi statistika
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah teknik tes. Tes ini akan dilakukan pada akhir pokok bahasan materi statistika. Tes tersebut diberikan kepada kelas eksperimen dengan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) dan kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional. Bentuk soal berupa
3
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2011), Cet. ke-14, h. 76
26
27
tes uraian yang memuat aspek-aspek kemampuan representasi visual. Data yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan representasi visual matematis siswa dalam belajar matematika. Penyusunan soal diawali dengan membuat kisi-kisi soal yang mencakup sub pokok bahasan, kemampuan yang akan diukur serta jumlah butir soal. Dilanjutkan dengan pembuatan soal beserta kunci jawaban dan aturan pemberian skor untuk masing-masing butir soal.
E. Instrumen Penelitian Untuk mendapatkan data dan informasi mengenai hal-hal yang ingin dikaji dalam penelitian ini, maka dibuatlah seperangkat instrumen. Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi visual matematis berbentuk uraian yang berjumlah 6 butir soal. Sebelum instrumen digunakan pada penelitian, terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal. Instrumen tes ini diujicobakan kepada siswa kelas XII Akuntansi karena sudah mendapatkan materi statistika sebelumnya, dan dipilih kelas XII Ak 2 yang berjumlah 42 siswa sebagai kelas uji coba instrumen tes. Setelah instrumen diuji coba maka didapat data hasil kemampuan representasi visual matematis, berikut analisis instrumennya: 1.
Validitas Instrumen Sebuah tes disebut valid bila tepat mengukur apa yang hendak diukur. Dalam
penelitian ini, untuk menghitung koefisien validitas menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:4
rxy
N XY X Y
N X
2
X N Y 2 Y 2
2
Keterangan: rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y N = Banyaknya peserta tes 4
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. ke-9, h. 72
27
28
X = Skor tiap butir soal Y = Skor total tiap siswa Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus mengetahui hasil perhitungan 𝑟𝑋𝑌 dibandingkan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product moment
pada 𝛼 = 0,05.
Kriteria pengujian validitasnya adalah : Jika 𝑟𝑋𝑌 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka soal tersebut valid Jika 𝑟𝑋𝑌 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka soal tersebut tidak valid Jika ada soal yang tidak valid maka soal tersebut tidak akan digunakan dalam post test atau dilakukan penghilangan soal. Selanjutnya soal-soal yang valid akan mendapat analisis butir soal untuk menyeleksi lagi mana soal yang baik untuk dipilih. Setelah dilakukan uji validitas instrumen dengan membandingkan hasil perhitungan dengan r𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikan 5% dari 6 butir soal yang diujicobakan kepada 42 siswa diperoleh bahwa semuanya dinyatakan valid. 2.
Reliabilitas Instrumen Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat
dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap atau ajeg. Untuk menentukan reliabilitas instrumen tes kemampuan representasi visual matematis dalam bentuk uraian digunakan rumus Koefisien Alpha (Alpha Cronbach), yaitu:5
𝑟11 =
𝑛 𝑛 −1
1−
𝜎𝑖 2 𝜎𝑡 2
dengan 𝜎 2 =
Keterangan: 𝑟11
= Koefisien reliabilitas instrumen
𝑛
= Banyaknya butir soal yang valid 𝜎𝑖 2 = Jumlah varians skor tiap-tiap butir soal
𝜎𝑡 2
= Varians skor total
𝑥
= Skor tiap soal
5
Ibid., h. 109
28
𝑥 2− 𝑁
𝑥 2 𝑁
29
Tabel 3.2 Klasifikasi Indeks Reliabilitas Soal Kisaran Koefisien Reliabilitas
Tafsiran
0,00 < 𝑟11 ≤ 0,20
Reliabilitas Sangat Rendah
0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40
Reliabilitas Rendah
0,40 < 𝑟11 ≤ 0,60
Reliabilitas Cukup
0,60 < 𝑟11 ≤ 0,80
Reliabilitas Tinggi
0,80 < 𝑟11 ≤ 1,00
Reliabilitas Sangat Tinggi
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen, dari 6 butir soal yang sudah valid diperoleh nilai sebesar 0.763. Jika dilihat dari kriteria reliabilitas, maka dapat disimpulkan bahwa instrumen penelitian memiliki reliabilitas yang tinggi, dan memenuhi persyaratan instrumen yang memiliki ketetapan jika digunakan. 3.
Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.
Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang, dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index). Rumus untuk mengukur tingkat kesukaran soal, yaitu6: 𝑷=
Keterangan:
𝑩 𝑱𝑺
𝑃 = Indeks kesukaran 𝐵 = Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item 𝐽𝑆 = Jumlah skor maksimum seluruh siswa pada tiap item soal Tabel 3.3 Klasifikasi Tingkat Kesukaran Kisaran Indeks Kesukaran
Interpretasi
0,00 < 𝑃 ≤ 0,30
Soal Sukar
0,30 < 𝑃 ≤ 0,70
Soal Sedang
0,70 < 𝑃 ≤ 1,00
Soal Mudah
6
Ibid., h. 208
29
30
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran, dari 6 butir soal yang diujikan, 4 soal dikategorikan soal sedang, dan 2 soal dikategorikan soal mudah. 4.
Daya Pembeda Suatu alat tes yang baik harus bisa membedakan mana yang siswa yang
berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah. Rumus untuk menghitung daya pembeda butir soal7 :
𝑫𝑷 =
𝑩𝑨
−
𝑱𝑨
𝑩𝑩 𝑱𝑩
= 𝑷𝑨 − 𝑷𝑩
Keterangan: 𝐷𝑃 = Indeks daya pembeda suatu butir soal 𝐵𝐴 = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab benar 𝐵𝐵 = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab benar 𝐽𝐴
= Jumlah skor maksimum siswa kelompok atas
𝐽𝐵 = Jumlah skor maksimum siswa kelompok bawah 𝑃𝐴 = Proporsi siswa kelompok atas yang menjawab benar 𝑃𝐵 = Proporsi siswa kelompok bawah yang menjawab benar Tabel 3.4 Klasifikasi Daya Pembeda Kisaran Indeks Daya Pembeda
Tafsiran
𝐷𝑃 ≤ 0,00
Sangat Jelek
0,00 < 𝐷𝑃 ≤ 0,20
Jelek
0,20 < 𝐷𝑃 ≤ 0,40
Cukup
0,40 < 𝐷𝑃 ≤ 0,70
Baik
0,70 < 𝐷𝑃 ≤ 1,00
Sangat Baik
Dari hasil perhitungan daya pembeda soal dari 6 butir soal yang diujikan, diperoleh 1 butir soal dengan kriteria sangat baik, 1 butir soal lagi dengan kriteria baik, 2 butir soal dengan kriteria cukup, dan 2 butir soal lainnya dengan kriteria jelek.
7
Ibid., h. 213
30
31
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka dibuat rekapitulasi analisis butir soal, sebagai berikut: Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No. Soal
Validitas
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
Keterangan
1
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
2
Valid
Sedang
Sangat Baik
Digunakan
3
Valid
Sedang
Jelek
Digunakan
4
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
5
Valid
Sedang
Jelek
Digunakan
6
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
Reliabilitas
0.763
Berdasarkan kesimpulan hasil uji validitas tersebut penulis memutuskan semua butir soal akan digunakan dalam tes yang dilakukan di kelas eksperimen dan kontrol pada akhir penelitian, berikut adalah tabel kisi-kisi instrumen tes kemampuan representasi visual matematis siswa yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: Tabel 3.6 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Indikator Kemampuan Representasi Visual
Nomor
Jumlah
Matematis
Butir
Butir Soal
3, 4, 5, 6
4
1, 2
2
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok Jumlah Butir Soal
31
6
32
Sedangkan untuk memperoleh data yang spesifik mengenai kemampuan representasi visual matematis diperlukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah pedoman penskoran yang dimodifikasi dari Cai, Lane, dan Jacabcsin, yaitu: Tabel 3.7 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Visual Matematis Materi Statistika Skor Kriteria 0
Tidak ada jawaban
1
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram akan tetapi masih salah
2
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram tetapi masih kurang lengkap
3
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram secara lengkap tetapi salah dalam mendapatkan solusi
4
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram secara lengkap, sistematis, dan mendapatkan solusi yang benar
F. Teknik Analisis Data Setelah data kemampuan representasi visual matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol terkumpul, kemudian diolah dan dianalisis untuk menjawab masalah dari hipotesis penelitian. Penelitian pendahuluan terlebih dahulu dilakukan dengan melakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, menghitung mean, median, modus, varians, simpangan baku, ketajaman dan kemiringan (kurtosis) dari kedua kelompok data. Selanjutnya dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat untuk menguji normalitas data dan uji Fisher untuk mengetahui homogenitas data. Setelah itu dilakukan analisis dengan membandingkan antara kedua kelas yang menjadi sampel penelitian untuk mengetahui kontribusi pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) terhadap kemampuan representasi visual matematis siswa. Perhitungan statistik yang digunakan, yaitu:
32
33
1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi distribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas pada penelitian ini menggunakan uji Chi-Square (Chi-Kuadrat), adapun prosedurnya sebagai berikut8: a.
Perumusan hipotesis H0 = Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 = Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
b.
Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
c.
Menghitung nilai 𝜒 2 hitung melalui rumus sbb:
2 d.
( fo fe ) 2 fe
Menentukan 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelas
e.
Kriteria pengujian: Jika 𝜒 2 ≤ 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 diterima Jika 𝜒 2 > 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak
f.
Kesimpulan: 𝜒 2 ≤ 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 𝜒 2 > 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2.
Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat mengenai populasi berdistribusi normal dan
hasilnya
didapat
tidak
berdistribusi
normal,
maka
tidak
perlu
diuji
homogenitasnya. Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan statistik non-parametrik, yaitu uji Mann Whitney dengan taraf signifikan 𝛼 = 5%. Rumus statistik uji yang digunakan adalah9: 𝑼 = 𝒏𝟏 𝒏𝟐 +
𝒏𝟏 (𝒏𝟏 +𝟏) 𝟐
− 𝑲𝟏
𝑼 = 𝒏𝟏 𝒏𝟐 +
dan
8
Kadir, op. cit., h. 111 Ibid., h. 274
9
33
𝒏𝟐 (𝒏𝟐 +𝟏) 𝟐
− 𝑲𝟐
34
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:10 𝒏 𝒏 𝑼− 𝟏 𝟐
𝒁= 𝒁=
𝟐
𝐧 +𝐧 +𝟏 𝐧𝟏 𝐧𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟐
𝑼−𝝁𝒖 𝝈𝒖
Keterangan: Z
= Statistik uji Z yang berdistribusi normal (0,1)
𝑈
= Statistik uji Mann Whitney
𝑛1
= Ukuran sampel pada kelompok 1
𝑛2
= Ukuran sampel pada kelompok 2
𝑛1 𝑛2 = Hasil kali ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2 𝐾1
= Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok dengan ukuran 𝑛1
𝐾2
= Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok dengan ukuran 𝑛2
Kriteria pengujiannya, jika 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka tolak H0. Artinya rata-
rata kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
G. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang akan diujikan adalah : 𝐻0 ∶ 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1 ∶ 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 = Rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa pada kelas eksperimen μ2 = Rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa pada kelas kontrol 10
Ibid., h. 275
34
35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan representasi visual matematis siswa ini dilakukan di SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang pada kelas X jurusan Akuntansi, yaitu kelas X-3 sebagai kelas eksperimen dan kelas X-1 sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini, kelas eksperimen yang terdiri dari 40 siswa diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC), sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 40 siswa diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah statistika. Untuk mengukur kemampuan representasi visual matematis pada kelas eksperimen dan kontrol maka setelah diberikan perlakuan yang berbeda, kedua kelas tersebut diberikan tes kemampuan representasi visual matematis (posttest) yang terdiri dari 6 butir soal uraian. Sebelum posttest tersebut diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen tes tersebut yang dilakukan kepada 42 siswa kelas XII Ak 3 di SMKN 7 Kabupaten Tangerang, dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Berdasarkan tes kemampuan representasi visual matematis yang telah diberikan, maka diperoleh hasil kemampuan representasi visual matematis siswa dari kedua kelas tersebut. Kemudian dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis. Adapun hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa dari kedua kelas adalah sebagai berikut: 1.
Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa
kelas eksperimen memiliki nilai terendah 62 dan nilai tertinggi 100. Skor rata-rata yang diperoleh pada kelas eksperimen, yaitu 84.575. Siswa yang
35
36
mendapat
skor
di
atas
rata-rata
sebanyak
52.5%.
Dan
siswa
yang
mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 47.5%. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa kelas eksperimen disajikan dalam histogram berikut:
14
Frekuensi
12
12
11
9
10 8 6
4
4
2
2
2
0 58.5
65.5
72.5
79.5
86.5
93.5
100.5
Nilai
Gambar 4.1 Histogram Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen Dari Gambar 4.1 dapat diketahui bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelas eksperimen terletak pada interval 87-93, yaitu 12 siswa dari 40 siswa atau 30%. Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa, yaitu pada interval 5965 dan interval 66-72 dengan masing-masing terdiri atas 2 siswa dari 40 siswa atau masing-masing 5%. Diketahui pula, terdapat 19 siswa atau 47.5% siswa masih memiliki nilai yang berada di bawah nilai rata-rata, yaitu siswa pada kelas interval 59-65, 66-72, 73-79, dan 80-86. Sedangkan siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 52.5% atau 21 siswa, yaitu siswa pada kelas interval 87-93 dan 94-100. Siswa yang nilainya ada pada interval 80-86 kesemuanya tidak termasuk kedalam siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata, walaupun nilai ratarata yang ada berada pada kelas interval 80-86.
36
37
2.
Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa
kelas kontrol memiliki nilai terendah 46 dan nilai tertinggi 92. Skor ratarata yang diperoleh pada kelas kontrol, yaitu 79.7. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi visual matematis siswa kelas kontrol disajikan dalam histogram berikut:
Frekuensi
18 16 14
16
12 10
9
8
8 6
5
4 2
1
1
0
45.5
53.5
61.5
69.5
77.5
85.5
93.5
Nilai
Gambar 4.2 Histogram Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol Dari Gambar 4.2 dapat diketahui bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelas kontrol terletak pada interval 86-93, yaitu 16 siswa dari 40 siswa atau 40%. Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa, yaitu terletak pada interval 46- 53 dan interval 54-61, yaitu masing-masing terdiri atas 1 siswa dari 40 siswa atau masing-masing sebesar 2.5% . Diketahui pula, terdapat 20 siswa atau 50% siswa masih memiliki nilai yang berada di bawah nilai rata-rata, yaitu siswa pada kelas interval 46-53, 54-61, 62-69, 70-77, dan 78-85 (pada kelas interval 78-85, siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 5 orang dengan persentase sebesar 12.5%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 50% atau 20 siswa, yaitu siswa pada kelas interval 78-85 dan 86-93 (pada kelas interval 78-85, siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 4 siswa dengan persentase sebesar 10%). 37
38
Perbedaan kemampuan representasi visual matematis siswa di kelas ekperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4.1 Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Statistik Deskriptif Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa
40
40
Nilai Tertinggi (Xmaks)
100
92
Nilai Terendah (Xmin)
62
46
Rata-rata (𝑋 )
84.575
79.7
Median (Me)
87.083
81.944
Modus (Mo)
91.591
87.935
Varians (s2)
104.251
109.908
Simpangan Baku (s)
10.210
10.484
Kemiringan
-0.687
-0.785
Ketajaman
0.333
0.299
Tabel 4.1 menunjukkan adanya perbedaan hasil perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelas. Dari tabel tersebut diketahui bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kelas kontrol dengan selisih 4.875, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo). Jika dilihat dari simpangan baku, skor kemampuan representasi visual matematis siswa kelas kontrol lebih menyebar daripada kelas eksperimen. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0.687 dan di kelas kontrol -0.785, karena keduanya berharga negatif, maka kurva dari kedua kelas memiliki ekor memanjang ke kiri atau landai kiri. Ketajaman/kurtosis pada kelas ekperimen dan kelas kontrol sama-sama lebih dari 0.263 maka distribusinya termasuk pada distribusi leptokurtis dimana kurvanya runcing. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai kemampuan representasi visual matematis siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol.
38
39
3.
Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Skor kemampuan representasi visual matematis siswa pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol dalam penelitian ini ditinjau dari dua indikator yang dapat disajikan dalam tabel berikut ini: Tabel 4.2 Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Eksperimen Kontrol Skor No Indikator Skor Skor Ideal % % 𝐗 𝐗 Siswa Siswa 1.
V1
16
511
12.775 79.844
495
2.
V2
8
301
7.525
266
94.062
12.375 77.344 6.65
83.125
Keterangan: V1 = Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal V2 = Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan skor kemampuan representasi visual matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setiap indikator representasi visual matematis memiliki skor ideal yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh jumlah soal yang berbeda pula. Untuk indikator V1 diwakilkan oleh 4 butir soal dengan skor maksimum tiap butir soalnya adalah 4 sehingga skor ideal per siswa untuk indikator V1 adalah 16, sedangkan skor ideal seluruh siswa adalah 16 x 40 siswa = 640. Untuk indikator V2 diwakilkan oleh 2 butir soal dengan skor maksimum tiap butir soalnya adalah 4 sehingga skor ideal per siswa adalah 8, sedangkan skor ideal seluruh siswa adalah 320.
39
40
Siswa yang mampu mencapai indikator V1 pada kelas eksperimen mempunyai persentase skor sebesar 79.844% dari seluruh siswa, skor ini lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol sebesar 77.344%. Untuk indikator V2 pada kelas eksperimen mempunyai persentase skor sebesar 94.062% dari seluruh siswa, skor ini lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol sebesar 83.125%. Artinya, siswa pada kelas eksperimen lebih mampu menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan kelompok. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan representasi visual matematis yang dimiliki siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan yang dimiliki oleh siswa kelas kontrol. Secara visual persentase skor rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini: 100.000%
94.062%
90.000% 80.000%
83.125%
79.844% 77.344%
70.000% 60.000% 50.000%
Eksperimen
40.000%
Kontrol
30.000% 20.000% 10.000% 0.000% V1
V2
Gambar 4.3 Persentase Skor Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dari hasil tes kemampuan representasi visual matematis dapat terlihat juga kecenderungan siswa menggunakan bentuk representasi visual yang bagaimana 40
41
dalam menyelesaikan soal nomor 6 pada tes yang yang diberikan. Pada soal nomor 6, siswa diminta mendeskripsikan atau menggambarkan data yang diberikan ke dalam salah satu bentuk yang sudah diajarkan, yaitu diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut: Tabel 4.3 Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Eksperimen Kontrol Bentuk No. Representasi Visual Jumlah Siswa % Jumlah Siswa % 1.
Diagram Garis
24 siswa
60
24 siswa
60
2.
Diagram Batang
15 siswa
37.5
16 siswa
40
3.
Diagram Lingkaran
1 siswa
2.5
Tidak Ada
0
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa dalam kelas eksperimen terdapat tiga bentuk diagram, yaitu diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran, sedangkan pada kelas kontrol siswanya hanya menggambarkan diagram garis dan diagram batang. Jadi, kemampuan representasi visual kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol karena menunjukkan keragaman dari bentuk representasi visualnya. Tetapi, bentuk representasi visual siswa dari kedua kelas menunjukkan kecenderungan terhadap diagram garis. Ini dikarenakan dalam pembuatan diagram garis dianggap siswa lebih mudah dan sederhana dalam pembuatannya serta mudah dipahami oleh siswa.
B. Analisis Data 1.
Uji Prasyarat Analisis Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Square (𝜒 2 ). Uji normalitas
dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi distribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 taraf signifikan dan tingkat kepercayaan tertentu.
41
≤ 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diukur pada
42
1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen (lampiran), diperoleh harga 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 10.563, sedangkan dari tabel harga kritis uji ChiSquare (𝜒 2 ) diperoleh 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk jumlah sampel 40 siswa pada taraf signfikan 𝛼 = 5% adalah 7.81. Karena 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih dari 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (10.563 > 7.81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. 2) Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol (lampiran), diperoleh harga 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 12.296, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square (𝜒 2 ) diperoleh 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk jumlah sampel 40 siswa pada taraf signfikan 𝛼 = 5% adalah 7.81. Karena 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih dari 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (12.296 > 7.81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 4.4 Uji Normalitas Kemampuan Representasi Visual Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Taraf 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kelas n Kesimpulan Signifikan Eksperimen
40
0.05
10.563
7.81
Sampel berasal dari populasi berdistribusi
Kontrol
2.
40
0.05
12.296
7.81
tidak normal
Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji normalitas, diperoleh bahwa data pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi berdistribusi tidak normal, maka pada pengujian hipotesis ini digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar (n > 20). Pengujian hipotesis diawali dengan
42
43
menggabungkan data (nilai posttest) dari kelas eksperimen dan kelas kontrol, lalu menentukan peringkat dari setiap data, kemudian dilakukan pengujian dengan uji Mann-Whitney (Uji “U”). Pada hasil perhitungan diperoleh nilai Zhitung sebesar -2.151 (lampiran). Untuk tingkat signifikan 0.05 atau 5% dengan aturan pengambilan keputusan, yaitu H0 ditolak jika Zhitung ≤ -1.64 dan H0 diterima jika Zhitung > -1.64. Secara ringkas, hasil perhitungan uji Mann-Whitney (Uji “U”) tersebut disajikan pada tabel berikut: Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney (Uji “U”) n
Taraf Signifikan
Zhitung
Ztabel
Kesimpulan
80
0.05
-2.151
-1.64
H0 ditolak
Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa Zhitung ≤ Ztabel (-2.151 ≤ -1.64) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signikan 5%, berikut sketsa kurvanya:
Daerah penolakan H0 𝛼 = 0,05
Zhitung -2,151
Ztabel -1,64
Gambar 4.4 Kurva Normal Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Gambar 4.4, dapat dilihat bahwa nilai Zhitung = -2.151 kurang dari Ztabel = -1,64 sehingga Zhitung jatuh pada daerah penolakan H0. Hal ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis siswa pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan
43
44
pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan representasi visual matematis siswa. Setelah uji hipotesis dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. H1 menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional dengan taraf signifikan 5%.
C. Pembahasan Dalam visual
penelitian
matematis
pembelajaran
ini
siswa
diketahui yang
bahwa
kemampuan
diajarkan
Formulate-Share-Listen-Create
dengan
representasi menggunakan
(FSLC)
lebih
tinggi
daripada kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan
menggunakan
pembelajaran
pembelajaran
konvensional.
Formulate-Share-Listen-Create
Hal
(FSLC)
ini
dikarenakan
memuat
beberapa
langkah yang dapat membantu mengembangkan kemampuan representasi visual
matematis
siswa.
Share-Listen-Create
Selain
(FSLC)
itu,
lebih
pembelajaran
berpusat
pada
dengan siswa,
Formulateguru
hanya
menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran konvensional masih berpusat pada guru, biarpun siswa sudah dibuat kelompok belajar untuk berdiskusi
seperti
yang
dianjurkan
pada
kurikulum
2013
sehingga
kemampuan representasi visual matematisnya kurang berkembang. 1.
Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Penelitian
dilakukan
dalam
delapan
pertemuan
dengan
pokok
bahasan yang dipelajari selama proses penelitian adalah statistika. Peneliti menggunakan
dua
kelas,
yaitu
X-3
untuk
dijadikan
sebagai
kelas
eksperimen dan X-1 untuk dijadikan sebagai kelas kontrol. Pada kelas eksperimen, proses pembelajaran lebih berpusat pada siswa, karena setiap pertemuan
siswa
diberikan
kesempatan
44
untuk
membangun
kemampuan
45
representasi visual matematisnya secara individu lalu dilanjutkan dengan berkelompok
untuk
menyelesaikan
permasalahan
yang
terdapat
pada
Lembar Kerja Siswa (LKS). Selain itu, permasalahan yang terdapat pada LKS
harus
diselesaikan
secara
berkelompok
dan
telah
pembelajaran
Formulate-Share-Listen-Create
LKS
individu disusun
dilanjutkan sesuai
dengan
dengan
(FSLC).
diskusi
prinsip-prinsip
Hal
inilah
yang
membuat siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan representasi visual
matematis
yang mereka punya
baik
dalam
menginterpretasikan
data yang ada dalam bentuk diagram garis, batang, ataupun lingkaran dalam
menyelesaikan
soal
ataupun
menggambarkan
datanya
dalam
bentuk diagram atau tabel. Tahapan
pembelajaran
Formulate-Share-Listen-Create
(FSLC)
dalam penelitian ini disusun dalam LKS. Tahapan tersebut terdiri dari tiga tahapan
pembelajaran
yang
sesuai
dengan
prinsip-prinsip
Formulate-
Share-Listen-Create FSLC, yaitu pada tahapan pertama, sebelum bekerja dengan
kelompoknya,
siswa
diberikan
kesempatan
untuk
memikirkan
secara individu jawaban yang tepat untuk soal yang diberikan sehingga siswa
dapat
matematisnya,
mengembangkan lalu
menuliskan
kemampuan
jawabannya
representasi
pada LKS
visual
yang diberikan
(formulate). Pada tahap formulate, siswa dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuannya dan siswa dibebaskan untuk mengungkapkan ide atau gagasan yang dimiliki sehingga siswa terbiasa menggunakan representasi visual Contoh
dalam
menyelesaikan
masalah
pekerjaan siswa dalam tahapan
beberapa
masalah
formulate dapat
matematika. dilihat pada
Gambar 4.5. Dari Gambar 4.5 (a) dan Gambar 4.5 (b) terlihat bahwa dengan perintah membuat tabel dari data yang ada saja, setiap siswa memiliki representasi visual yang berbeda. Bentuk tabel yang dibuat antara siswa satu dengan yang lainnya memang berbeda tetapi data yang ada di dalam tabelnya tetap sama. Pada Gambar 4.5 (a) terlihat bahwa siswa membuat tabel dalam bentuk horizontal dan Gambar 4.5 (b) terlihat bahwa siswa membuat tabel dalam bentuk vertikal.
45
46
(a)
(b) Gambar 4.5 Tahap formulate dengan (a) tabel berbentuk horisontal dan (b) tabel berbentuk vertikal Tahapan kedua, yaitu siswa bergabung menjadi kelompok lalu berbagi ide dengan kelompoknya dan saling mendengarkan, dilanjutkan dengan menyepakati jawaban yang menurut semua anggota kelompok paling tepat, setelah waktu diskusi dianggap cukup, guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompok mereka di depan kelas (share dan listen). Pada tahap ini dapat terlihat keberagaman bentuk representasi visual matematis dan kepahaman siswa dalam menginterpretasikan dan menyelesaikan soal yang dihasilkan oleh masing-masing anggota kelompok dan semua anggota kelompok harus berdiskusi mana penyelesaian yang paling tepat untuk soal (permasalahan) yang diberikan. Pada tahapan ini, guru akan meluruskan konsep yang kurang tepat
46
47
dari hasil diskusi siswa. Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan share dan listen:
(a)
(b) Gambar 4.6 Tahap share dan listen dengan (a) bentuk diagram garis dan (b) bentuk diagram batang Dari Gambar 4.6 terlihat bahwa adanya keberagaman bentuk representasi visual matematis. Dari beberapa siswa yang maju untuk mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompoknya, menghasilkan jawaban dalam bentuk diagram garis yang terlihat pada Gambar 4.6 (a) dan dalam bentuk diagram batang yang terlihat pada Gambar 4.6 (b). Tahap ketiga, yaitu siswa diminta untuk mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi yang didiskusikan sebelumnya secara berkelompok (create). Di tahap ini siswa mengerjakan soal yang diberikan secara berkelompok. Soal pada
47
48
tahapan create berbeda dengan tahapan formulate tetapi masih dalam pembahasan materi yang sama. Pada tahap ini diharapkan siswa dapat lebih memahami lagi materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan create yang terdapat pada LKS:
Gambar 4.7 Beberapa contoh bentuk jawaban pada tahapan create Dari Gambar 4.7 terlihat bahwa ada keragaman bentuk representasi visual yang digunakan siswa saat siswa diminta untuk mendeskripsikan data yang terdapat pada tahap create dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah
dibaca.
Dan
siswa
dibebaskan
dalam
menyelesaikan
masalah
tersebut sehingga siswa dapat menggunakan representasi visual dalam bentuk yang mereka pahami tanpa harus terpaku dengan satu bentuk saja.
48
49
Pembelajaran
dengan
Formulate-Share-Listen-Create
(FSLC)
membuat siswa lebih aktif, percaya diri, dan merasa nyaman dalam proses pembelajaran menyelesaikan permasalahan pada materi statistika. Berikut ini adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC):
(a)
(b)
(c)
(d) Gambar 4.8 Suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan pembelajaran FSLC
49
50
Pada Gambar 4.8 (a) memperlihatkan kegiatan saat siswa bekerja individu pada tahapan formulate, pada tahap ini siswa tidak diperbolehkan diskusi dengan teman sebangku atau yang ada didekatnya. Dilanjutkan pada Gambar 4.8 (b) yang memperlihatkan bahwa siswa sudah berdiskusi dengan
kelompoknya
menyepakati paling
mana
tepat,
berdiskusi,
dan
dan jawaban
ini
siswa
semua
anggota
kelompok
yang
menurut
semua
merupakan
tahapan
share
dari
beberapa
kelompok
berdiskusi anggota
dan
untuk
kelompok
listen.
Setelah
diminta
untuk
mempresentasikan hasil diskusi dari kelompoknya dan ini terlihat pada Gambar 4.8 (c). Tetapi awal pertemuan, masih banyak siswa yang takut dan masih kesulitan untuk mengungkapkan ide atau gagasan hasil dari diskusi kelompoknya pada saat presentasi. Ini terjadi karena siswa tidak terbiasa untuk
berbicara dan mengungkapkan ide atau gagasan yang
mereka miliki di depan kelas. Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran FSLC, siswa terlihat antusias dalam proses pembelajaran dan mengerjakan LKS yang dibuat oleh peneliti. Serta siswa juga lebih bersemangat dan berani untuk mengajukan dirinya sebagai wakil dari kelompoknya saat presentasi. Setelah presentasi selesai, maka waktunya guru
untuk
meluruskan
konsep
yang
kurang
tepat
saat
siswa
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya, dan hal ini terlihat pada Gambar 4.8 (d). Yang terakhir siswa mengerjakan soal yang ada pada tahapan create pada LKS. Pada kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional, yaitu peneliti
menjelaskan
materi
kemudian
memberikan
contoh
soal
dan
pembahasannya. Lalu, melakukan tanya jawab, kemudian siswa diberikan LKS yang didalamnya terdapat masalah atau pertanyaan yang sedang dipelajari. LKS tersebut dikerjakan secara berkelompok dan dalam satu kelompok terdiri atas 6-7 siswa. Setiap kelompok hanya mendapatkan satu LKS. Berikut ini contoh pekerjaan siswa saat mengerjakan LKS secara berkelompok:
50
51
Gambar 4.9 Hasil pekerjaan siswa saat mengerjakan LKS secara berkelompok Pada Gambar 4.9 merupakan hasil pekerjaan salah satu kelompok pada kelas kontrol saat mengerjakan LKS. Satu kelompok hanya diberikan satu LKS, dan seharusnya dengan berkelompok siswa dapat dengan mudah menyelesaikan permasalahan yang diberikan pada LKS. Namun kenyataannya, dalam satu kelompok hanya mengandalkan anggota kelompoknya yang lebih pintar untuk menyelesaikan LKS sedangkan yang lainnya mengobrol. Mungkin, hal ini terjadi karena jumlah anggota pada satu kelompok yang terlalu banyak Berikut ini adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional:
(a)
(b) Gambar 4.10
Suasana kegiatan belajar mengajar di kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional
51
52
Pada Gambar 4.10 (a) terlihat bahwa siswa sedang melakukan diskusi kelompok untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKS. Setelah selesai diskusi kelompoknya dilajutkan dengan meminta beberapa siswa untuk menjelaskan jawaban dari masalah yang diberikan (presentasi), hal ini dapat dilihat dari Gambar 4.10 (b). Setelah selesai presentasi, lalu hasil yang ada akan dibahas secara bersama-sama agar konsep yang kurang tepat dapat diluruskan.
2.
Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Dalam penelitian ini, kemampuan representasi visual matematis yang
diteliti ada 2 indikator, yaitu menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal serta data
kelompok.
Kemampuan
representasi
visual
matematis
dalam
menginterpretasikan tabel dan diagram pada data kelompok di kelas eksperimen
dan
kelas
kontrol
terlihat
lebih
menonjol
dibandingkan
dengan data tunggal. Padahal selama pembelajarannya data kelompok dalam materi statistika itu agak rumit dan dianggap sulit oleh siswa. Sedangkan saat mempelajari data tunggal seluruh siswa mengerti dan dianggap mudah karena pada tingkat SMP (Sekolah Menengah Pertama) sudah mempelajari statistika untuk data tunggal. Hal ini mungkin terjadi karena dalam menginterpretasikan tabel atau diagram pada data kelompok yang diwakilkan dengan dua nomor merupakan soal yang menuntut siswa menginterpretasikan data yang diberikan pada soal untuk dicari berapa nilai mean, median, atau modusnya saja dari data kelompok sehingga siswa
dengan
mudah
dapat
menginterpretasikan
tabel
atau
diwakilkan dengan
empat
nomor
menyelesaikannya. diagram
pada
merupakan
soal
Sedangkan data
tunggal
dalam yang
yang membutuhkan
kemampuan menginterpretasikan data-data yang ada dengan baik karena selain mencari berapa nilai mean, median, atau modusnya tetapi siswa diminta memberikan alasan atas jawaban yang siswa berikan. Selain itu, siswa lebih fokus kepada soal-soal dalam bentuk data kelompok saja
52
53
karena data kelompok dianggap sulit oleh siswa sehingga saat siswa mengerjakan soal dalam bentuk data tunggalpun dianggap sebagai data kelompok. Hasil akhir tes kemampuan representasi visual matematis siswa pada pokok
bahasan
statistika
antara
kelas
eksperimen
dan
kelas
kontrol
terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari jawaban yang diberikan oleh siswa. Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut dapat dilihat dari penjelasan berikut: a. Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal Soal nomor 4:
O 60 o AB 130 o
A
B
Pada diagram di samping adalah golongan darah siswa kelas X pada SMK Delta, diketahui golongan darah O jumlahnya 30 orang siswa. a. Tentukan banyaknya siswa yang memiliki golongan darah A, B, dan AB! b. Apakah golongan darah A atau B yang paling banyak dimiliki oleh siswa? Jelaskan alasannya!
Contoh jawaban nomor 4 siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.11. Pada Gambar 4.11 (a) terlihat bahwa siswa pada kelas eksperimen menginterpretasikan data yang terdapat pada diagram lingkaran dengan tepat dan lengkap dalam proses menyelesaikan soal yang diberikan. Sedangkan pada Gambar 4.11 (b) terlihat bahwa siswa di kelas kontrol menginterpretasikan data yang terdapat pada diagram lingkaran dengan tepat, tetapi belum lengkap dan kurang sistematis dalam proses menyelesaikan soal yang diberikan. Pada Gambar 4.11 (c) merupakan jawaban dari beberapa siswa yang ada di kelas eksperimen dan kontrol, proses dalam mengolah datanya sudah benar, tetapi saat menyebutkan golongan darah mana yang paling banyak dimiliki oleh siswanya salah. Hal ini terjadi karena siswa hanya fokus pada diagram lingkaran yang memang sudah memperlihatkan bahwa golongan darah AB yang paling
53
54
banyak dimiliki karena dari ukuran sudutnya yang terbesar, tetapi sebenarnya siswa diminta untuk memilih hanya antara golongan darah A atau B yang paling banyak dimiliki oleh siswa.
(a)
(b)
(c) Gambar 4.11 Beberapa jawaban nomor 4 siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol Soal nomor 5:
Gambar 2
Gambar 1 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
46 44 40
41
41
42
43
45
44
45
42 40 38
40
41
41
42
43
44
36 Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe 1 2 3 4 5 6 7
Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe 1 2 3 4 5 6 7
Banyak Penjualan
Banyak Penjualan
54
55
a. Tentukan rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 1! b. Tentukan rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 2! c. Apakah rata-rata dari kedua gambar tersebut sama (𝑋1 = 𝑋2 )? Jika iya, mengapa kedua gambar tersebut dapat terlihat berbeda? Cara menjawab siswa:
(a)
(b) Gambar 4.12 Jawaban nomor 5 siswa pada (a) kelas eksperimen dan (b) kelas kontrol Pada Gambar 4.12 (a) terlihat siswa pada kelas eksperimen dapat menginterpretasikan data yang ada digambar dengan tepat dan lengkap. Saat
55
56
memberikan alasan mengapa gambarnya terlihat beda pun, siswa dapat menjelaskan dengan baik. Ini berarti siswa tersebut memiliki kemampuan representasi visual matematis yang baik. Sedangkan pada Gambar 4.12 (b) terlihat siswa pada kelas kontrol dapat menemukan nilai rata-rata (mean) dari kedua diagram garis yang ada, tetapi siswa tidak dapat memberikan alasan mengapa gambarnya terlihat beda dengan baik. Mungkin dikarenakan siswa kesulitan untuk menuangkan gagasan yang dimilikinya kedalam kata-kata sesuai gambaran yang ada. Soal nomor 6: Perhatikan tabel penjualan mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut. Minggu
1
2
3
4
5
Jumlah Mainan
50
52
35
50
15
a. Deskripsikan data di atas dalam bentuk diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran! (Silahkan pilih salah satu) b. Berdasarkan tabel di atas, pedagang ingin menyusun informasi mengenai ukuran pemusatan data dari penjualan mainan selama 5 minggu. Apa sajakah yang harus disusun dari informasi mengenai data di atas? Karena jawaban siswa mayoritas benar pada nomor 6 bagian b, maka peneliti akan membahas yang bagian a saja. Karena pada bagian a dapat menghasilkan jawaban dengan representasi visual dalam berbagai bentuk. Ini dikarenakan pada bagian a, siswa diminta untuk mendeskripsikan data yang diberikan pada soal kedalam bentuk diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran. Dan siswa dibebaskan memilih untuk mendeskripsikan data pada soal dalam bentuk yang diminati siswa. Beberapa contoh jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.13. Pada Gambar 4.13 terlihat siswa pada kelas eksperimen menggambarkan diagram dengan tepat dan lengkap. Selain diagram
56
57
garis dan diagram batang, pada kelas eksperimen juga terdapat siswa yang menggambarkan diagram lingkaran.
Gambar 4.13 Beberapa bentuk jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas eksperimen Sedangkan contoh jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.14. Pada Gambar 4.14 terlihat bahwa siswa-siswa kelas kontrol dapat menjawab dengan menggambarkan diagram garis dan diagram batang secara lengkap. Tetapi beberapa diantaranya tidak dapat menggambarkan diagram secara lengkap dan tepat serta tidak ada yang menggambarkan diagram lingkaran.
57
58
Gambar 4.14 Beberapa bentuk jawaban nomor 6 bagian a pada siswa kelas kontrol Siswa-siswa yang menggambarkan diagram garis pada kelas eksperimen dan kontrol beranggapan bahwa diagram garis lebih dipahami, lebih sederhana dan mudah dibuat serta tidak membutuhkan waktu yang lama. Siswa-siswa yang menggambarkan diagram batang beranggapan bahwa diagram batang lebih efisien karena perbedaan bentuknya yang jelas dan perbandingannya juga jelas, mudah dan sederhana dalam pembuatannya, lebih mudah dimengerti daripada diagram lainnya. Siswa yang menggambarkan diagram lingkaran beranggapan bahwa diagram tersebut sederhana dalam pembuatannya karena hanya membuat lingkaran saja sehingga tidak membutuhkan waktu yang lama, sertabentuk diagram lingkaran sangat menarik untuk dilihat. Jadi, masing-masing diagram dianggap mudah dan sederhana dalam pembuatanya oleh masing-masing siswa yang menggambarkannya. Walaupun, dari kelas eksperimen dan kelas kontrol mayoritas siswanya menggambarkan digram garis.
b. Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok Soal nomor 2: Mean dari data pada histogram di bawah ini adalah 10. Berapakah nilai n yang memenuhi data tersebut? 58
59
Frekuensi
9 6
n
3
2 Nilai
2.5
5.5
8.5
11.5
14.5
17.5
Cara menjawab siswa:
(a)
(b) Gambar 4.15 Jawaban nomor 2 pada siswa (a) kelas kontrol dan (b) kelas eksperimen Pada Gambar 4.15 (a) terlihat siswa pada kelas kontrol sudah benar dalam menginterpretasikan data yang ada dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, tetapi belum selesai dalam proses menyelesaikan untuk mendapatkan solusinya dan
59
60
masih ada kekeliruan pada beberapa hitungannya. Pada Gambar 4.15 (b) terlihat siswa pada kelas eksperimen sudah benar dalam menginterpretasikan data yang ada dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, sistematis dalam proses menemukan solusinya, dan menemukan solusi dengan benar.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilaksanakan agar penelitian ini memperoleh hasil maksimal. Meskipun demikian, terdapat beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1.
Kondisi siswa sebenarnya sudah biasa belajar secara berkelompok tetapi siswa tidak dibiasakan untuk mengungkapkan pendapatnya sehingga pada awal proses pembelajaran siswa kurang komunikatif dan pasif terutama pada saat harus mempresentasikan hasil diskusi kelompok.
2.
Pada pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) di tahapan create, masih ada beberapa siswa yang mengandalkan teman satu kelompoknya untuk menyelesaikan soal yang diberikan pada Lembar Kerja Siswa (LKS) sehingga mempengaruhi kemampuan representasi visual matematis siswa secara individu.
3.
Kemampuan representasi visual matematis siswa yang lebih menonjol dalam menginterpretasikan tabel atau diagram pada data kelompok dibandingkan dengan data tunggal. Hal ini terjadi karena siswa lebih fokus terhadap data kelompok karena dianggap siswa sulit untuk dipahami dan dalam menyelesaikan soalnya.
60
61
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1.
Kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan
pembelajaran
Formulate-Share-Listen-Create
(FSLC)
memiliki rata-rata 84.575, median 87.083, dan modus 91.591. Siswa sudah dapat menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok dengan lebih baik dibandingkan saat siswa menginterpretasikan diagram lingkaran
tabel, diagram garis, diagram batang, atau
untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
ukuran pemusatan data untuk data tunggal. 2.
Kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional memiliki rata-rata 79.7, median 81.944, dan modus 87.935. Siswa sudah dapat menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok dengan lebih baik dibandingkan
saat siswa menginterpretasikan
tabel,
diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal. 3.
Kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat dari hasil pengujian hipotesis dengan uji MannWhitney (uji “U”) diperoleh Zhitung ≤ Ztabel (−2.151 ≤ −1.64), berarti Zhitung berada pada daerah penolakan H0. Dengan demikian, pembelajaran
61
62
Formulate-Share-Listen-Create
(FSLC)
memberikan
pengaruh
positif
terhadap kemampuan representasi visual matematis.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1.
Bagi sekolah dan guru matematika khususnya, hendaknya menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) sebagai alternatif dalam proses pembelajaran khususnya untuk meningkatkan kemampuan representasi visual matematis siswa.
2.
Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada pokok bahasan statistika, maka dari itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan matematika yang lainnya.
3.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek kemampuan representasi visual matematis siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
Bagi
peneliti
selanjutnya,
hendaknya
melihat
pengaruh
penggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) terhadap aspek matematika lainnya. 4.
Pada tahapan create di pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC), masih ada beberapa siswa yang mengandalkan teman sekelompoknya untuk menyelesaikan soal yang diberikan pada Lembar Kerja Siswa (LKS). Bagi peneliti selanjutnya, hendaknya diusahakan pada tahap create bila diberikan tugas, lebih baik diberikan secara individu.
62
DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, Dian., dan Utari Sumarmo. Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMK Melalui Pendekatan Kontekstual dan Strategi Formulate-Share-Listen-Create (FSLC). Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. 2. 2013. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Cahdriyana, Rima Aksen., dkk. Representasi Matematis Siswa Kelas VII di SMPN 9 Yogyakarta dalam Membangun Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika. 2, 2014. Danesi, Marcel. Dictionary of Media and Communication. USA: M. E. Sharpe, Inc, 2009. Fatonah,
Elis. “Pendekatan Realistik untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Representasi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah. Jakarta: 2012. Tidak dipublikasikan. Goldin, G., and Nina. S. System of Representations and the Development of Mathematical
Concepts.
The
Roles
of
Representation
in
School
Mathematics. NCTM, 2001. Guler, Gursel., and Ciltas, Alper. The Visual Representation Usage Levels of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problems. International Journal of Humanities and Social Science. 1, 2011. Hudiono, Bambang. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematika dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Jurnal Cakrawala Kependidikan. 8, 2010.
63
64
Hwang, Wu-Yuin, et al. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society. 10 (2), 2007. Jaenudin. Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP. Jurnal. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kartini. “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”. Makalah disampaikan
pada
Seminar
Nasional
Matematika
dan
Pendidikan
Matematika. 5 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009. Kemendikbud. Lampiran Permendikbud Nomor 70 Tahun 2013 tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurukulum SMK-MAK. Jakarta, 2013. --------. Lampiran Permendikbud Nomor 81 A Tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum Pedoman Umum Pembelajaran. Jakarta, 2013. Ledlow,
Susan.
“Using
Think-Pair-Share
in
the
College
Classroom”,
http://www.hydroville.org/system/files/team_thinkpairshare.pdf,
17
Juli
2014. National Council of Teachers of Mathematics. Principle and Standards for School Mathematics. USA: Association Drive, 2000. Neria, Dorit., and Amit, Miriam. Student Preference of Non-Algebraic Representations in Mathematical Communication. Proseedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 3, 2004.
66
65
Poernomo, Erdy. “Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Strategi Think-Talk-Write Menggunakan Masalah Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah. Jakarta: 2014. Tidak dipublikasikan. Rusman. Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta: Rajawali Pers, 2011. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, 2006. Sinar Grafika. Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional (UU RI No. 20 Tahun 2003). Jakarta: Sinar Grafika, 2008. Siswono, Tatag Yuli Eko. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Unesa University, 2008. Sugiyono. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta, 2011. Suherman, Erman., dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI, 2001. T.
Johnson,
Roger.,
et
al.
“Cooperative
Learning”,
http://www.
http://www.ce.umn.edu/~smith/docs/CL%20College-604.doc, 21 Desember 2014. Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka, 2008. Trianto. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
66
66
Villegas, Jose L., et al. Representatios in Problem Solving: A Case Study in Optimization Problems. Electronic Journal of Research in Educational Psychology. 7 (1), 2009. Walle, John A. Van de. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga, 2008. Zazkis, Rina., and Sirotic, Natasha. Making Sense of Irrational Number: Focusing on Representation. Proseedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 4, 2004.
66
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang
Kelas/Semester
: X Akuntansi/II (genap)
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
: 16 x 45 menit (8 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
67
68
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data 3.21Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 4.17Menyajikan dan mengolah data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 2.1.1
Memiliki sikap percaya diri dalam pembelajaran statistika (pertemuan 1-8)
2.1.2
Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda (pertemuan 1-8)
4.17.1 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis (pertemuan 1) 3.21.1 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabel dan diagram garis (pertemuan 1) 4.17.2 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang (pertemuan 2) 3.21.2 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagram batang (pertemuan 2) 4.17.3 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran (pertemuan 3) 3.21.3 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagram lingkaran (pertemuan 3) 3.21.4 Dapat menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 3.21.5 Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 4.17.4 Dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (pertemuan 5) 3.21.6 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabel distribusi frekuensi (pertemuan 5) 4.17.5 Dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram (pertemuan 6) 3.21.7 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan histogram (pertemuan 6)
69
3.21.8 Dapat menentukan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 3.21.9 Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 3.21.10Dapat menentukan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8) 3.21.11Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8)
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa memiliki sikap percaya diri dalam kegiatan pembelajaran statistika, dan toleran terhadap pemecahan masalah yang berbeda (pertemuan 1-8) 2. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 1) 3. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 1) 4. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 2) 5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 2) 6. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 3) 7. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 3) 8. Siswa mampu menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 9. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 10. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 5) 11. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 5) 12. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 6)
70
13. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 6) 14. Siswa mampu menentukan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 15. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata (pertemuan 7) 16. Siswa mampu menentukan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8) 17. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8)
E. Materi Pembelajaran 1. Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran 2. Menggunakan tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah statistika 3. Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari data tunggal 4. Menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 5. Menggunakan tabel distribusi frekuensi dan histogram untuk menyelesaikan masalah statistika 6. Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari data kelompok
F. Pendekatan dan Strategi Pembelajaran 1. Pendekatan
: Saintifik
2. Strategi
: Formulate-Share-Listen-Create (FSLC)
G. Alat dan Sumber Belajar 1. Bahan Pembelajaran : Lembar Kerja Siswa 1-8 2. Alat Pembelajaran 3. Sumber Belajar
: Laptop, LCD, Papan tulis, Spidol :
Buku Guru Matematika Kelas X Kemendikbud tahun 2013 Buku Siswa Matematika Kelas X Semester 2 Kemendikbud Edisi Revisi tahun 2014
71
H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Komponen FSLC
Pendahuluan 1. Guru melakukan pembukaan dengan mengucapkan (10 menit)
salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran, lalu memeriksa kehadiran siswa 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 3. Melakukan
apersepsi
dengan
mengajukan
pertanyaan untuk mengantar siswa ke materi Inti (70 menit)
4. Siswa diberikan masalah mengenai melalui Lembar Kerja Siswa (Mengamati) 5. Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan masalah yang diberikan. Siswa yang lain diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan (Menanya) 6. Guru
meminta
siswa
secara
individu
untuk
Formulate
memikirkan jawaban atas pertanyaan yang terdapat dalam
LKS
serta
menuliskan
jawabannya
(Mengeksplorasikan) 7. Siswa dikelompokkan menjadi kelompok diskusi kecil yang beranggotakan 3-4 orang siswa
&
8. Siswa saling berbagi dan mendengarkan jawaban teman sekelompoknya, lalu menyepakati jawaban mana yang lebih tepat (Mengasosiasikan) 9. Guru
meminta
beberapa
siswa
untuk
mempresentasikan jawaban hasil diskusi kelompok mereka dengan lisan dan tulisan ke depan kelas (Mengkomunikasikan) 10. Guru mengapresiasi pendapat siswa, lalu meluruskan konsep yang masih kurang tepat 11. Guru menginformasikan
materi
Share
yang sedang
Listen
72
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Komponen FSLC
dipelajari secara singkat 12. Siswa diminta untuk mengerjakan soal yang
Create
berkaitan dengan materi yang didiskusikan Penutup
13. Siswa bersama guru melakukan refleksi dari materi
(10 menit)
yang dipelajari. Siswa diajak untuk menyatakan gagasan dan hal-hal yang telah dipahami tentang materi yang sedang dipelajari 14. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari selanjutnya dan meminta siswa mempelajarinya
I. Penilaian 1. Teknik Penilaian: Pengamatan dan Tes Tertulis 2. Prosedur Penilaian:
Penilaian Sikap (Terlampir)
Penilaian Pengetahuan (Berdasarkan jawaban pada LKS di tahap create)
73
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP a.
Indikator memiliki sikap percaya diri dalam pembelajaran statistika: 1. Melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. 2. Berani mempresentasikan atau menjelaskan hasil penyelesaian yang didapatkan selama proses pembelajaran di depan kelas. 3. Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan atas kemauan diri sendiri tanpa diperintahkan.
b.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah: 1. Tidak memaksakan pendapat atau keyakinan diri sendiri kepada orang lain. 2. Siswa mampu mengutarakan pendapat dengan sopan tanpa menyinggung orang lain. 3. Siswa tidak memotong pembicaraan orang lain selama proses pembelajaran jika ada yang berpendapat, bertanya atau menjawab pertanyaan..
Bubuhkan tanda ( √ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Percaya Diri No.
Toleran
Nama Siswa 1
2
3
1
2
3
1. 2. 3. ...
Tangerang, Januari 2015 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti
Margaretha Maria Nunik Widayati, M.Pd
Indri Kusuma Dewi
NIP. 19740608 200803 2 009
NIM.1110017000027
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Sekolah
: SMK Negeri 7 Kabupaten Tangerang
Kelas/Semester
: X Akuntansi/II (genap)
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
: 16 x 45 menit (8 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
74
75
3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data 3.21Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 4.17Menyajikan dan mengolah data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 2.1.1
Memiliki sikap percaya diri dalam pembelajaran statistika (pertemuan 1-8)
2.1.2
Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda (pertemuan 1-8)
4.17.1 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis (pertemuan 1) 3.21.1 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabel dan diagram garis (pertemuan 1) 4.17.2 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang (pertemuan 2) 3.21.2 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagram batang (pertemuan 2) 4.17.3 Dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran (pertemuan 3) 3.21.3 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagram lingkaran (pertemuan 3) 3.21.4 Dapat menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 3.21.5 Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 4.17.4 Dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (pertemuan 5) 3.21.6 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabel distribusi frekuensi (pertemuan 5) 4.17.5 Dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram (pertemuan 6) 3.21.7 Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan histogram (pertemuan 6)
75
76
3.21.8 Dapat menentukan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 3.21.9 Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 3.21.10Dapat menentukan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8) 3.21.11Dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8)
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa memiliki sikap percaya diri dalam kegiatan pembelajaran statistika, dan toleran terhadap pemecahan masalah yang berbeda (pertemuan 1-8) 2. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 1) 3. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 1) 4. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 2) 5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 2) 6. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 3) 7. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 3) 8. Siswa mampu menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 9. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal (pertemuan 4) 10. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 5) 11. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 5) 12. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 6)
76
77
13. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan (pertemuan 6) 14. Siswa mampu menentukan nilai rata-rata dari data kelompok (pertemuan 7) 15. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata (pertemuan 7) 16. Siswa mampu menentukan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8) 17. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok (pertemuan 8)
E. Materi Pembelajaran 1. Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran 2. Menggunakan tabel, diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah statistika 3. Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari data tunggal 4. Menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram 5. Menggunakan tabel distribusi frekuensi dan histogram untuk menyelesaikan masalah statistika 6. Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari data kelompok
F. Pendekatan dan Strategi Pembelajaran 1. Pendekatan
: Saintifik
2. Strategi
: Ekspositori
G. Alat dan Sumber Belajar 1. Bahan Pembelajaran: Lembar Kerja Siswa 1-8 2. Alat Pembelajaran : Laptop, LCD, Papan tulis, Spidol 3. Sumber Belajar
:
Buku Guru Matematika Kelas X Kemendikbud tahun 2013 Buku Siswa Matematika Kelas X Semester 2 Kemendikbud Edisi Revisi tahun 2014
77
78
H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Deskripsi Kegiatan 1. Guru melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran, lalu memeriksa kehadiran siswa 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 3. Melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengantar siswa ke materi yang akan dipelajari
Inti (70 menit)
4. Guru memberikan penjelasan mengenai materi yang dipelajari dan memberikan suatu contoh soal dan pembahasannya (Mengamati) 5. Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan masalah yang diberikan. Siswa yang lain diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan (Menanya) 6. Siswa dikelompokkan dengan beranggotakan 6-7 orang siswa 7. Siswa diberikan pertanyaan mengenai materi yang dipelajari yang terdapat pada Lembar Kerja Siswa (Mengeksplorasikan) 8. Siswa mengerjakan LKS secara berkelompok (Mengasosiasikan) 9. Guru meminta beberapa siswa untuk menjelaskan jawaban dari masalah
yang
terdapat
di
LKS
ke
depan
kelas
(Mengkomunikasikan) 10. Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan dari LKS yang sudah dikerjakan 11. Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa Penutup (10 enit)
12. Siswa bersama guru melakukan refleksi dari materi yang dipelajari. Siswa diajak untuk menyatakan gagasan dan hal-hal yang telah dipahami tentang materi yang telah dipelajari. 13. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari selanjutnya dan meminta siswa mempelajarinya
78
79
I. Penilaian 1. Teknik Penilaian: Pengamatan dan Tes Tertulis 2. Prosedur Penilaian:
Penilaian Sikap (Terlampir)
Penilaian Pengetahuan (Berdasarkan jawaban pada LKS)
79
80
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP a.
Indikator memiliki sikap percaya diri dalam pembelajaran statistika: 1. Melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. 2. Berani mempresentasikan atau menjelaskan hasil penyelesaian yang didapatkan selama proses pembelajaran di depan kelas. 3. Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan atas kemauan diri sendiri tanpa diperintahkan.
b.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah: 1. Tidak memaksakan pendapat atau keyakinan diri sendiri kepada orang lain. 2. Siswa mampu mengutarakan pendapat dengan sopan tanpa menyinggung orang lain. 3. Siswa tidak memotong pembicaraan orang lain selama proses pembelajaran jika ada yang berpendapat, bertanya atau menjawab pertanyaan..
Bubuhkan tanda ( √ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Percaya Diri No.
Toleran
Nama Siswa 1
2
3
1
2
3
1. 2. 3. ...
Tangerang, Januari 2015 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti
Margaretha Maria Nunik Widayati, M.Pd
Indri Kusuma Dewi
NIP. 19740608 200803 2 009
NIM.1110017000027 80
Lampiran 3 p
Lembar Kerja Siswa 1
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram Garis serta Menggunakan Tabel dan Diagram Garis untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Berikut adalah data berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan. Bulan 0 beratnya 3.5 kg, bulan 1 beratnya 4 kg, bulan 2 beratnya 5.2 kg, bulan 3 beratnya 6.4 kg, bulan 4 beratnya 6.8 kg, bulan 5 beratnya 7.5 kg, bulan 6 beratnya 7.5 kg, bulan 7 beratnya 8.8 kg, bulan 8 beratnya 8.4 kg, bulan 9 beratnya 8.7 kg.
Formulate Dari data di atas, a. Buatlah penyajian datanya dalam bentuk tabel yang kalian ketahui agar mudah membaca datanya!
81
82
b. Buatlah penyajian datanya dalam bentuk diagram garis yang kalian ketahui agar tampilannya terlihat lebih menarik!
c. Pada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut menurun? d. Pada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut tetap?
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
82
83
Create Perhatikan data berat badan anak usia SD yang tercatat sebagai berikut: 25
36
23
34
40
24
25
36
25
29
23
36
24
26
29
34
36
40
41
40
25
24
26
29
40
23
34
36
25
36
Gunakanlah penyajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis untuk menyelesaikan soal di bawah ini: a. Berapa berat badan dan jumlah anak dengan berat badan yang terberat? b. Berapa berat badan dan jumlah anak dengan berat badan yang teringan? c. Berapakah berat badan terbanyak dimiliki anak usia SD dan berapa jumlahnya?
Selamat83Mengerjakan
84
Lembar Kerja Siswa 2
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram Batang dan Menggunakan Diagram Batang untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Diberikan data tentang tinggi badan 20 siswa (dalam cm) sebagai berikut. 156 158 160 169 160 156 160 164 164 160 156
160
160
169
170
155
156
178
155
155
Formulate Dari data di atas, a. Susunlah data tersebut secara berurut dari yang terendah hingga tertinggi dan hitunglah jumlah masing-masing data!
b. Buatlah penyajian datanya dalam bentuk diagram batang yang kalian ketahui agar tampilan data lebih menarik!
84
85
c. Berapakah tinggi badan yang banyak dimiliki oleh siswa dan berapa jumlahnya?
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
Create
Setiap akhir semester guru matematika melakukan evaluasi hasil belajar. Data hasil evaluasi ulangan matematika siswa sebagai berikut : 30
40
60
50
60
80
90
100
40
50
60
90
40
60
50
90
100
50
40
70
70
80
90
50
50
100
50
40
70
60
70
80
80
90
60
70
80
30
90
60
85
86
a. Deskripsikan data tersebut dalam bentuk diagram batang yang telah dipelajari!
b. Tentukan jumlah siswa dengan nilai tertinggi dan terendah dengan menggunakan penyajian data yang telah dibuat sebelumnya!
Selamat Mengerjakan 86
87
Lembar Kerja Siswa 3
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram Lingkaran dan Menggunakan Diagram Lingkaran untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Sebuah toko handphone mencatat penjualan produk smartphone yang dijual dalam kurun waktu sebulan. Jenis HP
Tipe I
Tipe II
Tipe III
Tipe IV
Tipe V
Tipe VI
Banyak Penjualan
35
25
20
40
10
50
Formulate Dari data di atas, a. Hitunglah besar sudut dari tiap tipe smartphone terhadap total sudut lingkaran! ° 𝑇𝑖𝑝𝑒 𝑥 =
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑚𝑎𝑟𝑡𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑥 × 360° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑚𝑎𝑟𝑡𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑡𝑖𝑝𝑒
87
88
b. Hitunglah besar persentase dari tiap tipe smartphone terhadap seluruh penjualan! % 𝑇𝑖𝑝𝑒 𝑥 =
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑚𝑎𝑟𝑡𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑥 × 100% 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑚𝑎𝑟𝑡𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑡𝑖𝑝𝑒
c. Buatlah diagram lingkaran dengan besaran sudut atau besaran persentase tiap bagian pada penjualan smartphone yang telah diperoleh sebelumnya!
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
88
89
Create Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olahraga. Ternyata banyak siswanya ada 400 siswa. Berapa banyak siswa yang mengikuti dance? Silat 10% Karate 20%
Dance
Wushu 5% Taekwondo 30%
Selamat Mengerjakan 89
90
Lembar Kerja Siswa 4
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Menentukan Nilai Rata-rata, Median, dan Modus dari Data Tunggal Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal
Ilustrasi Sebuah lembaga survei menemukan bahwa terdapat 10 Usaha Kecil Menengah (UKM) yang tersebar di propinsi D.I. Yogyakarta yang memproduksi berbagai produk, seperti: kerajinan tangan, makanan kering, dan aksesoris. Lembaga survei tersebut memperoleh data produksi sepuluh UKM untuk tahun 2014, yakni sebagai berikut (dalam satuan unit). Tabel Data Jumlah Produksi Barang UKM di Yogyakarta UKM
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
400
550
600
700
350
450
650
600
750
600
Jumlah Produksi (unit)
Berdasarkan data di atas, lembaga survei ingin memberikan data statistik kepada pemerintah (khususnya menteri keuangan dan perdagangan) untuk merespon keadaan UKM di Yogyakarta. Bagaimana harus menyusun informasi mengenai data tersebut?
Formulate Dari ilustrasi di atas, a. Buatlah penyajian datanya dalam tampilan yang lebih menarik sesuai dengan yang kalian telah pelajari!
90
91
b. Lembaga tersebut ingin menyampaikan informasi tentang rata-rata tingkat produksi UKM di Yogyakarta agar dapat dibandingkan dengan provinsi lain 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒 − 1 + 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒 − 2 + 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒 − 3 + ⋯ + 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒 − 𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚
𝑀𝑒𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥=
………… …………
c. Selain itu, ada berapakah UKM yang memiliki jumlah produksi yang sama?
d. Berapakah nilai tengah dari data tersebut? 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 =
𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛 2
+𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛 +1 2
2
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = ⋯
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
91
92
Create Data penjualan radio setiap bulan di suatu toko pada tahun 2012 adalah sebagai berikut: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10. a. Deskripsikan data tersebut dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah dibaca!
b. Tentukanlah ukuran pemusatannya (mean, median, dan modus)!
Selamat92Mengerjakan
93
Lembar Kerja Siswa 5
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Penyajian Data Kelompok dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi dan Menggunakan Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Hasil ujian semester mata pelajaran matematika terhadap 30 siswa dinyatakan sebagai berikut. 45 50 78 35 90 98 78 75 80 68 78 56 90 95 92 50 40 48 85 85 86 64 75 70 85 90 74 76 75 68
Formulate Dari data di atas, a. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar!
b. Berapakah data terbesar, dan data terkecilnya? Hitunglah jangkauan datanya! Nilai minimum (x1) = ………. Nilai maksimum (x2) = ………. Jangkauan data (J) = x2 - x1 = ………… c. Berapakah banyak data yang ada? Lalu, tentukan banyaknya kelas dan panjang interval kelas! Banyak data (n) Banyaknya kelas (k)
= ………. = 1 + 3.3 log n = …………..
Panjang interval kelas (p)=
𝐽 𝑘
= ………… 93
94
d. Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas dan dari hasil pengolahan data tersebut, sajikanlah dalam bentuk tabel distribusi frekuensi!
Share & Listen
Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
94
95
Create Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut ini: Data nilai hasil ulangan matematika pada sekolah X sebagai berikut: 51
58
71
76
90
85
86
73
67
69
57
48
40
53
65
81
90
73
77
74
60
70
69
61
75
62
56
43
72
94
72
63
71
74
58
78
75
76
83
68
66
68
50
64
65
71
85
59
67
60
Selamat Mengerjakan 95
96
Lembar Kerja Siswa 6
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Penyajian Data Kelompok dalam Bentuk Histogram dan Menggunakan Histogram untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Data berikut menyatakan hasil ujian semester mata pelajaran matematika terhadap 80 siswa. Nilai
Frekuensi
38 - 46
1
47 - 55
5
56 - 64
7
65 - 73
12
74 - 82
25
83 - 91
22
92 - 100
8
Jumlah
80
Formulate a. Tentukanlah titik tengah dari tiap interval (nilai)! 1
Titik Tengah (Xi) = 2 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
96
97
b. Tentukan nilai tepi bawah dan tepi atas dari tiap interval (nilai)! Interval (Nilai)
Tepi Bawah (tb) (batas bawah – 0.5)
Tepi Atas (ta) (batas atas + 0.5)
38 - 46
………….
………….
47 - 55
………….
………….
56 - 64
………….
………….
65 - 73
………….
………….
74 - 82
………….
………….
83 - 91
………….
………….
92 - 100
………….
………….
c. Gambarkan histogram sesuai dengan semua data yang didapatkan!
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
97
98
Create
Buatlah penyajian data dalam bentuk histogram. Data berikut menyatakan hasil ulangan matematika dari 50 siswa, yaitu Nilai 40 - 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 80 – 87 88 – 95 Jumlah
Selamat Mengerjakan 98
Frekuensi 2 4 10 14 12 5 3 50
99
Lembar Kerja Siswa 7
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Menentukan Nilai Rata-rata dari Data Kelompok Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan nilai rata-rata dari data kelompok 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata
Ilustrasi Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut: Skor Frekuensi 2–4 2 5–7 5 8 – 10 6 11 – 13 4 14 - 16 3
Formulate a. Tentukanlah titik tengah dari tiap skor! 1
Titik Tengah (Xi) = 2 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
b. Hitung hasil kali frekuensi dengan titik tengah (fi, xi) untuk tiap skor! Skor Banyak 2data – 4 (n) Banyaknya 5 – 7kelas (k)
Frekuensi (fi) Titik Tengah (xi) = ………. 2 ……… = 1 + 3.3 5 log n = ………….. ………
– 10 kelas (p)= 𝐽 = ………… 6 Panjang8 interval 𝑘 11 – 13 4 14 - 16 3
99
……… ……… ………
fi . xi
……… ……… ……… ……… ………
100
c. Hitunglah rata-rata atau mean dari data di atas! 𝑥= =
𝑘 𝑖=1 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑓𝑖
…… ……
Share & Listen
Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
100
101
Create Perhatikan data yang disajikan pada tabel berikut: Nilai
f
11 – 15
2
16 – 20
x
21 – 25
4
26 – 30
6
31 – 35
y
Jumlah
20
Jika nilai rata-rata data di atas adalah 23,75 maka hitung nilai x dan y!
Selamat Mengerjakan 101
102
Lembar Kerja Siswa 8
Kelompok: Nama Anggota: 1.
3.
2.
4.
Menentukan Median dan Modus dari Data Kelompok Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan median dan modus dari data kelompok 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok
Ilustrasi Interval
Frekuensi
141 – 145
2
146 – 150
5
151 – 155
7
156 – 160
12
161 – 165
14
166 – 170
7
171 - 175
3
Jumlah
50
Formulate Dari data di atas, a. Tentukan tepi bawah kelas modus, panjang kelas, selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, dan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya! Tepi bawah kelas modus (tb)
=……
Panjang kelas (p)
=……
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (d1)
=……
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya (d2)
=……
102
103
b. Hitunglah modus dari data kelompok! 𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + 𝑝
𝑑1 𝑑1 + 𝑑2
= …………..
c. Tentukan tepi bawah kelas median, panjang kelas, banyak datum dari statistik terurut, frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median, dan frekuensi kelas median! Tepi bawah kelas median (tb)
=……
Panjang kelas (p)
=……
Banyak datum dari statistik terurut (n)
=……
Frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median (Fk)
=……
Frekuensi kelas median (fm)
= …...
d. Hitung median dari data kelompok! 𝑛 − 𝐹𝑘 𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑝 2 𝑓𝑚 = …………..
Share & Listen Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu, apakah terdapat perbedaan pada jawaban kalian? Kemudian tuliskan jawaban yang kalian anggap paling tepat!
103
104
Create
Nilai 1-3 4-6 7-9 10 - 12 13 - 15
Frekuensi 1 6 7 5 1
a. Tentukan modus dari data pada tabel di atas!
b. Tentukan median dari data pada tabel di atas!
Selamat 104 Mengerjakan
Lampiran 4
Lembar Kerja Siswa 1
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram Garis serta Menggunakan Tabel dan Diagram Garis untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel dan diagram garis sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Perhatikan data berat badan anak usia SD yang tercatat sebagai berikut: 25
36
23
34
40
24
25
36
25
29
23
36
24
26
29
34
36
40
41
40
25
24
26
29
40
23
34
36
25
36
a. Susunlah data tersebut dari yang terkecil hingga terbesar!
105
106
b. Sajikanlah data tersebut agar lebih menarik lagi dan mudah dibaca dalam bentuk tabel dan diagram garis yang telah di pelajari!
c. Berapa berat badan dan jumlah anak dengan berat badan yang terberat?
d. Berapa berat badan dan jumlah anak dengan berat badan yang teringan?
e. Berapakah berat badan terbanyak dimiliki anak usia SD dan berapa jumlahnya?
Selamat Mengerjakan
106
107
Kelompok:
Lembar Kerja Siswa 2
Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram Batang dan Menggunakan Diagram Batang untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram batang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Setiap akhir semester guru matematika melakukan evaluasi hasil belajar. Data hasil evaluasi ulangan matematika siswa sebagai berikut : 30
40
60
50
60
80
90
100
40
50
60
90
40
60
50
90
100
50
40
70
70
80
90
50
50
100
50
40
70
60
70
80
80
90
60
70
80
30
90
60
a. Susunlah data tersebut dari yang terendah hingga tertinggi secara berurutan!
107
108
b. Deskripsikan data tersebut dalam bentuk diagram batang yang telah dipelajari!
c. Tentukan jumlah siswa dengan nilai tertinggi dan terendah dengan menggunakan penyajian data yang telah dibuat sebelumnya!
Selamat Mengerjakan
108
109
Lembar Kerja Siswa 3
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Diagram Lingkaran dan Menggunakan Diagram Lingkaran untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram lingkaran sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olahraga. Ternyata banyak siswanya ada 400 siswa. Berapa banyak siswa yang mengikuti dance?
Dance
Silat 10% Karate 20%
Wushu 5% Taekwondo 30%
109 Selamat Mengerjakan
110
Lembar Kerja Siswa 4
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Menentukan Nilai Rata-rata, Median, dan Modus dari Data Tunggal Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan rata-rata, median, modus dari data tunggal 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari data tunggal
Ilustrasi Data penjualan radio setiap bulan di suatu toko pada tahun 2012 adalah sebagai berikut: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10. a. Urutkanlah data tersebut dari yang terkecil hingga terbesar secara berurutan!
b. Deskripsikan data tersebut dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah dibaca!
c. Tentukanlah ukuran pemusatannya (mean, median, dan modus)!
Selamat110 Mengerjakan
111
Kelompok:
Lembar Kerja Siswa 5
Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Penyajian Data Kelompok dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi dan Menggunakan Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 3.
Ilustrasi
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut ini: Data nilai hasil ulangan matematika pada sekolah X sebagai berikut: 51
58
71
76
90
85
86
73
67
69
57
48
40
53
65
81
90
73
77
74
60
70
69
61
75
62
56
43
72
94
72
63
71
74
58
78
75
76
83
68
66
68
50
64
65
71
85
59
67
60
a. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar!
111
112
b. Berapakah data terbesar, dan data terkecilnya? Hitunglah jangkauan datanya! Nilai minimum (x1) = ………. Nilai maksimum (x2) = ………. Jangkauan data (J) = x2 - x1 = ………… c. Berapakah banyak data yang ada? Lalu, tentukan banyaknya kelas dan panjang interval kelas! Banyak data (n) Banyaknya kelas (k)
= ………. = 1 + 3.3 log n = …………..
Panjang interval kelas (p)=
𝐽 𝑘
= …………
d. Hitung frekuensi anggota dari tiap kelas dan dari hasil pengolahan data tersebut, sajikanlah dalam bentuk tabel distribusi frekuensi!
Selamat Mengerjakan
112
113
Lembar Kerja Siswa 6
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Penyajian Data Kelompok dalam Bentuk Histogram dan Menggunakan Histogram untuk Menyelesaikan Masalah Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyajikan data kelompok dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 2. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk histogram sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan
Ilustrasi Buatlah penyajian data dalam bentuk histogram. Data berikut menyatakan hasil ulangan matematika dari 50 siswa, yaitu Nilai 40 - 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 80 – 87 88 – 95 Jumlah
Frekuensi 2 4 10 14 12 5 3 50
a. Tentukanlah titik tengah dari tiap interval (nilai)! Titik Tengah (Xi) =
1 2
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
113
114
b. Tentukan nilai tepi bawah dan tepi atas dari tiap interval (nilai)! Interval (Nilai)
Tepi Bawah (tb) (batas bawah – 0.5)
Tepi Atas (ta) (batas atas + 0.5)
40 – 47
………….
………….
48 – 55
………….
………….
56 – 63
………….
………….
64 – 71
………….
………….
72 – 79
………….
………….
80 – 87
………….
………….
88 – 95
………….
………….
c. Gambarkan histogram sesuai dengan semua data yang didapatkan!
Selamat Mengerjakan 114
115
Lembar Kerja Siswa 7
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Menentukan Nilai Rata-rata dari Data Kelompok Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan nilai rata-rata dari data kelompok 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan nilai rata-rata
Ilustrasi
Perhatikan data yang disajikan pada tabel berikut: Jika nilai rata-rata data di atas adalah 23,75 maka hitung nilai x dan y! Nilai
f
11 – 15
2
16 – 20
x
21 – 25
4
26 – 30
6
31 – 35
y
Jumlah
20
a. Tentukanlah titik tengah dari tiap skor! 1
Titik Tengah (Xi) = 2 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
115
116
b. Hitung hasil kali frekuensi dengan titik tengah (fi, xi) untuk tiap skor! Skor 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35
Frekuensi (fi) 2 x 4 6 y
Titik Tengah (xi) ……… ……… ……… ……… ………
c. Hitunglah nilai x dan y dari data di atas!
𝑥= …… =
𝑘 𝑖=1 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑘 𝑓 𝑖=1 𝑖
…… ……
Selamat Mengerjakan
116
fi . xi ……… ……… ……… ……… ………
117
Lembar Kerja Siswa 8
Kelompok: Nama Anggota: 1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
Menentukan Median dan Modus dari Data Kelompok Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menentukan median dan modus dari data kelompok 2. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan median dan modus dari data kelompok
Ilustrasi
Nilai 1-3 4-6 7-9 10 - 12 13 - 15
Frekuensi 1 6 7 5 1
Dari data di atas, a. Tentukan tepi bawah kelas modus, panjang kelas, selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, dan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya! Tepi bawah kelas modus (tb)
=……
Panjang kelas (p)
=……
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (d1)
=……
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya (d2)
=……
b. Hitunglah modus dari data kelompok! 𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + 𝑝 = …………..
𝑑1 𝑑1 + 𝑑2 117
118
c. Tentukan tepi bawah kelas median, panjang kelas, banyak datum dari statistik terurut, frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median, dan frekuensi kelas median! Tepi bawah kelas median (tb)
=……
Panjang kelas (p)
=……
Banyak datum dari statistik terurut (n)
=……
Frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median (Fk)
=……
Frekuensi kelas median (fm)
= …...
d. Hitung median dari data kelompok! 𝑛 − 𝐹𝑘 𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑝 2 𝑓𝑚 = …………..
Selamat Mengerjakan
118
Lampiran 5 KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X Akuntasi/II (genap)
Pokok Bahasan
: Statistika
Waktu
: 2 x 45 menit
Kompetensi Dasar
: 3.20 Mendeskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data 3.21 Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan 4.17 Menyajikan dan mengolah data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi
Indikator Kemampuan Representasi Visual
Nomor
Jumlah
Matematis
Butir
Butir Soal
3, 4, 5, 6
4
1, 2
2
Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang,
atau
diagram
lingkaran
untuk
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal Menginterpretasikan
tabel,
diagram
garis,
diagram batang, atau diagram lingkaran
untuk
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok Jumlah Butir Soal
119
6
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS MATERI STATISTIKA SMK NEGERI 7 KABUPATEN TANGERANG Nama :
Tanggal :
Kelas :
Waktu
: 90 menit
Ketentuan :
Bacalah doa terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal. Baca soal dan kerjakan jawaban dengan teliti, rapi, dan tepat. Sifat ujian close book, tidak diperbolehkan membuka buku apapun, dan alat bantu hitung. Selamat mengerjakan!
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat! 1. Kepala Sekolah SMA Negeri Unggulan ingin meningkatkan prestasi hasil belajar siswa. Untuk itu perlu diadakan evaluasi untuk melihat statistik berupa mean, median, modus. Guru matematika telah memiliki data nilai ulangan siswa kelas 10. Dapatkah kamu membantu guru matematika untuk menemukan statistik data tersebut? Data ulangan siswa kelas 10 sebagai berikut: Nilai
Frekuensi
35 – 45
3
46 – 56
4
57-67
1
68-78
11
79-89
5
90-100
6
Jumlah
30
120
121
2. Mean dari data pada histogram di bawah ini adalah 10. Berapakah nilai n yang memenuhi data tersebut?
Frekuensi
9
2.5
6
n
3
2
5.5
8.5
11.5
14.5
17.5
Nilai
3. Banyak penjualan buku tulis sebuah toko dalam satu tahun terakhir ditunjukkan oleh gambar berikut, (buku dalam satuan lusin). Berapakah ratarata penjualan buku setiap bulannya?
Data Penjualan Buku Tulis 150
127
140 115
101
100
110 80
70
65
95
83
70
60
50 0
O 60 o
Pada diagram di samping adalah golongan darah siswa kelas X pada SMK Delta, diketahui golongan darah O jumlahnya 30 orang siswa.
A
4. AB 130 o
4.
B
a. Tentukan banyaknya siswa yang memiliki golongan darah A, B, dan AB! b. Apakah golongan darah A atau B yang paling banyak dimiliki oleh siswa? Jelaskan alasannya!
122
Gambar 1
5. 3. 7.
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
40
41
41
42
43
Gambar 2
45
44
46 45 44 43 42 41 40 39 38 37
45 44 43 42 41
41
40
Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe 1 2 3 4 5 6 7
Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe Tipe 1 2 3 4 5 6 7
Banyak Penjualan
Banyak Penjualan
a. Tentukan rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 1! b. Tentukan rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 2! c. Apakah rata-rata dari kedua gambar tersebut sama (𝑥1 = 𝑥2 )? Jika iya, mengapa kedua gambar tersebut dapat terlihat berbeda?
6. Perhatikan tabel penjualan mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut. Minggu
1
2
3
4
5
Jumlah Mainan
50
52
35
50
15
a. Deskripsikan data di atas dalam bentuk diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran! (Silahkan pilih salah satu) b. Berdasarkan tabel di atas, pedagang ingin menyusun informasi mengenai ukuran pemusatan data dari penjualan mainan selama 5 minggu. Apa sajakah yang harus disusun dari informasi mengenai data di atas?
Lampiran 7 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS 1.
* Menghitung Rata-rata (Mean) a. Menentukan titik tengah setiap kelas 1
Titik tengah = 2 (batas bawah + batas atas) b. Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah untuk setiap kelas Nilai
Titik Tengah (𝒙𝒊 )
Frekuensi (𝒇𝒊 )
𝒇𝒊 . 𝒙𝒊
35 – 45
40
3
120
46 – 56
51
4
204
57-67
62
1
62
68-78
73
11
803
79-89
84
5
420
90-100
95
6
570
30
2179
Jumlah
c. Mean = 𝑥 =
𝑘 𝑖=1 𝑓 𝑖 .𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑓 𝑖
=
2179 30
= 72.63
* Menghitung Median Nilai
Frekuensi (𝒇𝒊 )
Frekuensi Kumulatif (Fk)
35 – 45
3
3
46 – 56
4
7
57-67
1
8
68-78
11
19
79-89
5
24
90-100
6
30
Jumlah
30
Dari data diperoleh 𝑝 = 11 ; 𝑡𝑏 = 67.5 ; 𝑛 = 30 ; 𝑓𝑚 = 11 ; 𝐹𝑘 = 8 𝑛 − 𝐹𝑘 𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑝 2 𝑓𝑚
123
124
= 67.5 + 11
30 −8 2
11
= 67.5 + 7 𝑀𝑒 = 74.5 * Menghitung Modus Nilai
Frekuensi
35 – 45
3
46 – 56
4
57-67
1
68-78
11
79-89
d2
- Modus terletak pada kelas 68-78 dengan frekuensi 11 - Panjang kelas (p) = 11 - tb = 67.5 ; d1 = 10 ; d2 = 6
d1
Jadi, Mo = tb + p
5
𝑑1 𝑑 1+𝑑 2
= 67.5 + 11
90-100
6
Jumlah
30
10 10 + 6
= 67.5 + 6.875 Mo = 74.375
Jadi, dari data nilai ulangan siswa kelas 10 di dapat mean 72.63, median 74.5, dan modusnya 74.375.
2.
Nilai
Titik Tengah (𝒙𝒊 )
Frekuensi (𝒇𝒊 )
𝒇𝒊 . 𝒙𝒊
3–5
4
3
12
6–8
7
n
7n
9 – 11
10
9
90
12 – 14
13
6
78
15 - 17
16
2
32
20 + n
212 + 7n
Jumlah
𝑥=
𝑘 𝑖=1 𝑓 𝑖 .𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1 𝑓 𝑖
10 =
212+7𝑛 20+𝑛
200 + 10n = 212 + 7n 3n = 12 n=4 Jadi, nilai n yang memenuhi data tersebut adalah 4.
125
Bulan
Frekuensi
Januari
127
Februari
115
Maret
101
April
80
Mei
70
Juni
65
Juli
140
Agustus
110
September
95
Oktober
83
November
70
Desember
60
Jumlah
1116
3.
𝑥=
𝑘 𝑖=1 𝑥 𝑖
𝑥=
𝑛
1116 12
𝑥 = 93 Jadi, rata-rata penjualan buku setiap bulannya adalah 93 lusin.
4. a. * Golongan darah O
60 ° 360 ° 1 6
× 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 = 30
× 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 = 30 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 = 180
* Golongan darah O = 30 orang siswa * Golongan darah A * Golongan darah B * Golongan darah AB
80 ° 360 ° 90° 360 ° 130 ° 360 °
× 180 = 40 orang siswa × 180 = 45 orang siswa × 180 = 65 orang siswa
Jadi, yang memiliki golongan darah A ada 40 orang siswa, golongan darah B ada 45 orang siswa, dan golongan darah AB ada 65 orang siswa. b. Golongan darah yang paling banyak dimiliki siswa adalah golongan darah
126
B karena ada 45 orang siswa yang memiliki golongan darah B dan dari diagram lingkarannya pun sudah terlihat bahwa golongan darah B lebih banyak karena memiliki bagian 90° dibandingkan golongan darah A yang hanya memiliki bagian 80° . 5. a. Rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 1 40 + 41 + 41 + 42 + 43 + 45 + 44 7 296 𝑥1 = 7 𝑥1 =
𝑥1 = 42.286 b. Rata-rata banyaknya penjualan dari gambar 2 40 + 41 + 41 + 42 + 43 + 45 + 44 7 296 𝑥2 = 7 𝑥2 =
𝑥2 = 42.286 c. Iya, rata-rata dari kedua gambar tersebut sama (𝑥1 = 𝑥2 ). Kedua gambar tersebut dapat terlihat berbeda, karena pada garis vertikal yang terdapat pada gambar 1 mempunyai selang 5 angka, misalnya dari angka 0 ke angka 5, dan pada gambar terlihat nilai minimumnya 0 (nol) dan maksimumnya 55. Sedangkan pada gambar 2 hanya diberikan selang 1 angka, misalnya dari angka 37 ke 38, dan terlihat nilai minimumnya 37 dan maksimumnya 46. Sehingga biarpun data dari kedua gambar tersebut sama tetap saja dengan penggunaan nilai minimum, nilai maksimum, dan selang yang berbeda dapat membuat diagramnya menjadi berbeda juga. 6. a. *Dalam bentuk diagram batang Penjualan Mainan Anak-anak
Jumlah Mainan
60 40
50
52
50 35
20
15
0 1
2
3 Minggu 4
5
127
*Dalam bentuk diagram garis
Jumlah Mainan
Penjualan Mainan Anak-anak 60 50 40 30 20 10 0
50
52
50 35 15
1
2
3
4
5
Minggu
*Dalam bentuk diagram lingkaran Penjualan Mainan Anak-anak Minggu 1 15
50
Minggu 2
50
Minggu 3 Minggu 4
52
35
Minggu 5
b. * Urutkan data dari yang terendah sampai tertinggi: 15, 35, 50, 50, 52 * Mean (𝑥) =
𝑘 𝑥 𝑖=1 𝑖
𝑛
𝑥=
15+35+50+50+52
𝑥=
202
5 5
𝑥 = 40.4 Jadi, rata-rata penjualan mainan anak-anak tiap minggu adalah 40.4 * Median data
𝑛+1
= datum nilai ke-
2
= datum nilai ke-
5+1 2
= datum nilai ke-3 Median data
= 50
* Modus dari data di atas 50 karena terdapat dua minggu yang memiliki jumlah penjualan yang sama, sebesar 50.
Lampiran 8
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Visual Matematis Materi Statistika
Skor
Kriteria
0
Tidak ada jawaban
1
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram akan tetapi masih salah
2
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram tetapi masih kurang lengkap
3
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram secara lengkap tetapi salah dalam mendapatkan solusi
4
Menggambarkan atau menginterpretasikan tabel atau diagram secara lengkap, sistematis, dan mendapatkan solusi yang benar
128
Lampiran 9 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1: No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
Nama Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN AO AP Jumlah
X1 4 4 3 3 2 4 4 4 0 1 4 4 4 3 2 2 4 0 3 3 4 4 4 2 4 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 1 136
Y 16 16 9 9 4 16 16 16 0 1 16 16 16 9 4 4 16 0 9 9 16 16 16 4 16 9 4 9 16 16 16 16 16 16 16 16 9 16 16 16 16 1 494 129
X12 13 15 7 11 7 21 20 21 9 7 21 18 17 14 20 18 20 5 11 11 21 14 13 11 21 16 15 16 22 21 20 20 21 19 21 16 18 20 17 23 23 9 683
Y2 169 225 49 121 49 441 400 441 81 49 441 324 289 196 400 324 400 25 121 121 441 196 169 121 441 256 225 256 484 441 400 400 441 361 441 256 324 400 289 529 529 81 12147
130
𝑁
𝑟𝑥𝑦 =
𝑋2 −
𝑋
𝑋 2
𝑌 𝑌2 −
𝑁
𝑌
2
42 2382 − 136 683
=
42 494 − 18496
42 12147 − (466489)
100044 − 92888
=
20748 − 18496 510174 − 466489 7156
=
2252 43685 7156
= =
𝑁
𝑋𝑌 −
98378620 7156 9918.5997
= 0.721
Dengan N = 42 dan 𝛼 = 5% diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0.304 . Karena 𝑟𝑥𝑦 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal nomor 1 valid. Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal nomor 1 di atas.
Lampiran 10 HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
𝚺
1 X1 4 4 3 3 2 4 4 4 0 1 4 4 4 3 2 2 4 0 3 3 4 4 4 2 4 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 1 136
2 X2 0 0 0 0 0 4 4 4 2 0 4 4 4 0 4 4 4 0 1 0 4 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 0 107
Butir Soal 3 4 X3 X4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 0 2 1 3 4 3 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 2 2 0 2 0 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 4 3 2 1 3 0 2 1 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 4 4 4 2 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 1 115 100
rxy
0.721
0.856
0.504
0.764
0.429
0.723
rtabel
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
Keterangan
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
No.
Nama Siswa
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN AO AP
131
5 X5 1 3 0 2 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 104
6 X6 4 4 0 2 0 4 4 4 1 0 3 1 1 4 4 4 4 1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 4 1 121
Skor Total Y 13 15 7 11 7 21 20 21 9 7 21 18 17 14 20 18 20 5 11 11 21 14 13 11 21 16 15 16 22 21 20 20 21 19 21 16 18 20 17 23 23 9 683
Lampiran 11 PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN
𝒓𝟏𝟏 =
∑𝝈𝒊𝟐 𝒏 𝟏− 𝝈𝒕𝟐 𝒏−𝟏
6 9.023 1− 6−1 24.765 9.023 6 1− = 24.765 5
=
= 1.2 0.636 = 0.763 Koefisien 𝑟11 berada pada interval 0.60 < r11 ≤ 0.80, maka intrumen tes memiliki derajat reliabilitas tinggi.
132
Lampiran 12 HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN No.
Nama Siswa
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN AO AP 𝚺 σi2 𝜎𝑖 2 2
𝜎𝑡 r11 Keterangan
1 X1 4 4 3 3 2 4 4 4 0 1 4 4 4 3 2 2 4 0 3 3 4 4 4 2 4 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 1 136 1.277
2 X2 0 0 0 0 0 4 4 4 2 0 4 4 4 0 4 4 4 0 1 0 4 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 0 107 3.343
Butir Soal 3 4 X3 X4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 0 2 1 3 4 3 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 2 2 0 2 0 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 4 3 2 1 3 0 2 1 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 4 4 4 2 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 1 115 100 0.479 1.760 9.023
24.765 0.763 Reliabilitas Tinggi
133
5 X5 1 3 0 2 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 104 0.678
6 X6 4 4 0 2 0 4 4 4 1 0 3 1 1 4 4 4 4 1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 4 1 121 1.486
Skor Total Y 13 15 7 11 7 21 20 21 9 7 21 18 17 14 20 18 20 5 11 11 21 14 13 11 21 16 15 16 22 21 20 20 21 19 21 16 18 20 17 23 23 9 683
Y2 169 225 49 121 49 441 400 441 81 49 441 324 289 196 400 324 400 25 121 121 441 196 169 121 441 256 225 256 484 441 400 400 441 361 441 256 324 400 289 529 529 81 12147
Lampiran 13 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN
Menentukan P = Indeks kesukaran untuk setiap butir soal
Menentukan B = Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item soal
Menentukan JS =Jumlah skor maksimum seluruh siswa pada tiap item soal
Misal, untuk nomor 1 perhitungan taraf kesukarannya sebagai berikut: B = 136 dan JS = 168
Menentukan Taraf Kesukaran: 𝑃=
𝐵 𝐽𝑆
136
=168 = 0.810
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0.810 berada diantara kisaran nilai 0.70 < P ≤ 1.00, maka soal nomor 1 tersebut memiliki taraf kesukaran mudah. Untuk nomor selanjutnya, perhitungan taraf kesukarannya sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.
134
Lampiran 14 HASIL PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN
No.
Nama Siswa
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN AO AP 𝚺 P Kriteria
1 X1 4 4 3 3 2 4 4 4 0 1 4 4 4 3 2 2 4 0 3 3 4 4 4 2 4 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 1 136 0.810 Mudah
2 X2 0 0 0 0 0 4 4 4 2 0 4 4 4 0 4 4 4 0 1 0 4 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 0 107 0.637 Sedang
Butir Soal 3 4 X3 X4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 0 2 1 3 4 3 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 2 2 0 2 0 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 4 3 2 1 3 0 2 1 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 4 4 4 2 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 1 115 100 0.685 0.595 Sedang Sedang
135
5 X5 1 3 0 2 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 104 0.619 Sedang
6 X6 4 4 0 2 0 4 4 4 1 0 3 1 1 4 4 4 4 1 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 4 1 121 0.720 Mudah
Skor Total Y 13 15 7 11 7 21 20 21 9 7 21 18 17 14 20 18 20 5 11 11 21 14 13 11 21 16 15 16 22 21 20 20 21 19 21 16 18 20 17 23 23 9 683
Lampiran 15 PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok = 50% x Jumlah Siswa = 50% x 42 = 21
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 21 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok atas dan 21 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok bawah
Menentukan BA, BB, JA, JB. Misal, untuk soal nomor 1 didapat BA = 79, BB = 57, JA = 84, JB = 84
Menentukan Daya Pembeda 𝐷𝑃 = =
𝐵𝐴 𝐽𝐴 79 84
𝐵
− 𝐽𝐵 𝐵
−
57 84
= 0.262
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai Dp = 0.262 berada diantara kisaran nilai 0.20 < Dp ≤ 0.40, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal selanjutnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
136
Lampiran 16 HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA 1 X1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3 2
2 X2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Butir Soal 3 4 X3 X4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4 2 4 2 3 4 3 4 3 4 2 4 3 4 3 4 3 3 3 2 3 2 3 4 2 4 3 3 3 3 2 3
5 X5 3 4 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3
6 X6 4 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 3 1 3 4
79
84
65
71
57
73
4 4 4 3 3 4 2 4 3 4 4 3 3 3 2 1 0 3 2 1 0
4 2 2 4 4 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0
2 3 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2
3 3 3 1 1 2 0 1 2 2 1 0 2 1 1 1 0 2 2 1 0
3 2 2 3 3 3 3 3 1 1 3 2 2 2 3 3 3 0 0 3 2
1 3 3 3 3 4 3 3 4 4 3 3 2 3 3 1 1 0 0 0 1
57
23
50
29
47
48
DP
0.262
0.179
0.5
0.119
0.298
Kriteria
Cukup
0.726 Sangat Baik
Jelek
Baik
Jelek
Cukup
Kelompok
Nama Siswa
Kelompok Atas
AN AO AC AI Y H F K AD AG U AL AF AE Q G O AH L AK P 𝑿 M AM AJ Z AB B AA V N A W S D T X AP I C E J R
Kelompok Bawah
𝑿
137
Skor Total Y 23 23 22 21 21 21 21 21 21 21 21 20 20 20 20 20 20 19 18 18 18 17 17 16 16 16 15 15 14 14 13 13 11 11 11 11 9 9 7 7 7 5
138
Lampiran 17 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN Nama E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 Jumlah
Kemampuan Representasi Visual Per-indikator V1 V2 10 8 13 8 14 8 12 6 15 8 16 8 15 8 14 8 13 8 16 8 11 7 12 6 14 8 12 8 12 8 14 8 13 8 11 7 14 8 11 8 11 8 15 8 14 7 15 8 11 5 15 8 10 5 11 7 13 7 13 8 11 8 15 8 10 5 8 8 11 8 13 8 15 8 14 8 11 8 13 7 511 301
Jumlah Skor 18 21 22 18 23 24 23 22 21 24 18 18 22 20 20 22 21 18 22 19 19 23 21 23 16 23 15 18 20 21 19 23 15 16 19 21 23 22 19 20 812 138
Nilai
Bentuk Representasi Visual
75 88 92 75 96 100 96 92 88 100 75 75 92 83 83 92 88 75 92 79 79 96 88 96 67 96 62 75 83 88 79 96 62 67 79 88 96 92 79 83
Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Batang Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Lingkaran Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang
139
Lampiran 18 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL Nama K01 K02 K03 K04 K05 K06 K07 K08 K09 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K40 Jumlah
Kemampuan Representasi Visual Per-indikator V1 V2 14 7 14 8 13 8 11 8 13 8 13 5 12 4 13 8 13 8 12 6 14 8 13 5 8 3 13 8 14 8 11 5 13 8 13 7 12 5 13 6 14 8 9 5 10 7 11 4 12 4 12 5 13 7 13 8 12 8 14 8 13 8 13 6 14 8 13 6 13 7 11 8 11 7 12 3 13 8 10 8 495 266
Jumlah Skor 21 22 21 19 21 18 16 21 21 18 22 18 11 21 22 16 21 20 17 19 22 14 17 15 16 17 20 21 20 22 21 19 22 19 20 19 18 15 21 18 761 139
Nilai
Bentuk Representasi Visual
88 92 88 79 88 75 67 88 88 75 92 75 46 88 92 67 88 83 71 79 92 58 71 62 67 71 83 88 83 92 88 79 92 79 83 79 75 62 88 75
Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang Diagram Garis Diagram Garis Diagram Batang Diagram Batang Diagram Batang Diagram Garis Diagram Batang
140
Lampiran 19 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikatornya No.
Indikator
n
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean 𝑿
Persentase %
1.
V1
40
16
511
12.775
79.844
2.
V2
40
8
301
7.525
94.062
Keterangan: V1
= Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal
V2
= Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok
1. Banyak data (n) = 40 2. Skor ideal seluruh siswa: a. V1
: 16 x 40 = 640
b. V2
: 8 x 40 = 320
3. Perhitungan Mean: a. V1
: 𝑋=
b. V2
: 𝑋=
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 (𝑛) 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 (𝑛)
=
511
=
301
40 40
= 12.775 = 7.525
4. Persentase (%) a. V1
:
b. V2
:
511 640 301 320
× 100% = 79.844 % × 100% = 94.062 %
5. Rata-rata persentase kemampuan representasi visual matematis
𝑋=
79.844 %+94.062 % 2
= 86.953 %
140
141
Lampiran 20 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Visual Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikatornya No.
Indikator
n
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean 𝑿
Persentase %
1.
V1
40
16
495
12.375
77.344
2.
V2
40
8
266
6.65
83.125
Keterangan: V1
= Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data tunggal
V2
= Menginterpretasikan tabel, diagram garis, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data untuk data kelompok
1.
Banyak data (n) = 40
2.
Skor ideal seluruh siswa:
3.
4.
5.
a. V1
: 16 x 40 = 640
b. V2
: 8 x 40 = 320
Perhitungan Mean: a. V1
:𝑋=
b. V2
:𝑋=
𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 (𝑛) 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 (𝑛)
=
495
=
266
40 40
= 12.375 = 6.65
Persentase (%) a. V1
:
b. V2
:
495 640 266 320
× 100% = 77.344 % × 100% = 83.125 %
Rata-rata persentase kemampuan representasi visual matematis
𝑋=
77.344 %+83.125 % 2
= 80.234 %
141
142
Lampiran 21 Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Eksperimen
No.
Bentuk Representasi Visual
Jumlah Siswa
Mean (𝑿)
Persentase (%)
1.
Diagram Garis
24 siswa
0.6
60
2.
Diagram Batang
15 siswa
0.375
37.5
3.
Diagram Lingkaran
1 siswa
0.025
2.5
Jumlah Siswa
40 siswa
1) Perhitungan Mean: a. Diagram Garis 𝑋=
:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
b. Diagram Batang 𝑋=
24
= 40 = 0.6
:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐵𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
=
15 40
= 0.375
c. Diagram Lingkaran : 𝑋=
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
2) Persentase (%) a. Diagram Garis
:
b. Diagram Batang
:
c. Diagram Lingkaran :
24 40 15 40 1 40
× 100% = 60% × 100% = 37.5% × 100% = 2.5%
142
1
= 40 = 0.025
143
Lampiran 22 Persentase Bentuk Representasi Visual yang Digunakan Siswa Kelas Kontrol
No. Bentuk Representasi Visual
Jumlah Siswa
Mean (𝑿)
Persentase (%)
1.
Diagram Garis
24 siswa
0.6
60
2.
Diagram Batang
16 siswa
0.4
40
3.
Diagram Lingkaran
Tidak Ada
0
0
Jumlah Siswa
40 siswa
1) Perhitungan Mean: a. Diagram Garis 𝑋=
:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
b. Diagram Batang 𝑋=
24
= 40 = 0.6
:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐵𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
16
= 40 = 0.4
c. Diagram Lingkaran : 𝑋=
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑤𝑎 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑎𝑛
2) Persentase (%) a. Diagram Garis
:
b. Diagram Batang
:
c. Diagram Lingkaran :
24 40 16 40 0 40
× 100% = 60% × 100% = 40% × 100% = 0%
143
0
= 40 = 0
144
Lampiran 23 DISTRIBUSI FREKUENSI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN 1) Distribusi Frekuensi 75
88
92
75
96
100
96
92
88
100
75
75
92
83
83
92
88
75
92
79
79
96
88
96
67
96
62
75
83
88
79
96
62
67
79
88
96
92
79
83
2) Banyak Data (n)
= 40
3) Rentang Data (R)
= Data Terbesar – Data Terkecil = 100 – 62 = 38
4) Banyak Kelas Interval (k)
= 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 40 = 1 + (3.3 x 1.602) = 6.287 ≈ 6 (dibulatkan ke bawah)
5) Panjang kelas (p)
= =
Rentang Banyak Kelas Interval 38 6
= 6.333 ≈ 7 (dibulatkan ke atas)
144
145
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
No.
Interval
Frekuensi
Batas
Bawah
Atas
fi
fi (%)
fk
Tengah
Xi2
fi Xi
fi Xi2
(Xi)
1
59 – 65
58.5
65.5
2
5
2
62
3844
124
7688
2
66 – 72
65.5
72.5
2
5
4
69
4761
138
9522
3
73 – 79
72.5
79.5
11
27.5
15
76
5776
836
63536
4
80 – 86
79.5
86.5
4
10
19
83
6889
332
27556
5
87 – 93
86.5
93.5
12
30
31
90
8100
1080
97200
6
94 – 100
93.5
100.5
9
22.5
40
97
9409
873
84681
40
100
3383
290183
Jumlah
6)
Titik
Batas
Rata-rata
84.575
Median
87.083
Modus
91.591
Varians (s2)
104.251
Simpangan Baku (s)
10.210
Perhitungan Mean (Nilai Rata-rata) 𝑋=
𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
Keterangan: 𝑋
: Mean 𝑓𝑖 𝑋𝑖
: Jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya
𝑓𝑖
𝑋=
7)
: Jumlah frekuensi (banyaknya siswa) 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
=
3383 40
= 84.575
Perhitungan Median (Nilai Tengah) 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 +
1 𝑛−𝑓 𝑘 2
𝑓𝑀 𝑒
.𝑝
Keterangan: 𝑀𝑒
: Median
𝐵𝑏
: Batas bawah interval kelas median
𝑛
: Jumlah frekuensi (banyak siswa)
𝑓𝑘
: Frekuensi kumulatif sebelum interval kelas median
𝑓𝑀𝑒
: Frekuensi kelas median
𝑝
: Panjang interval kelas
145
146
𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + = 86.5 + = 86.5 + = 86.5 +
1 𝑛−𝑓 𝑘 2
.𝑝
𝑓𝑀 𝑒
1 40 −19 2
12 20−19
(7)
12 1
. 7
(7)
12
𝑀𝑒 = 87.083
8)
Perhitungan Modus 𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 +
𝑑1 𝑑 1 +𝑑 2
.𝑝
Keterangan: 𝑀𝑜
: Modus
𝐵𝑏
: Batas bawah interval kelas modus
𝑑1
: Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
𝑑2
: Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
𝑝
: Panjang interval kelas
𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 + = 86.5 + = 86.5 +
𝑑1 𝑑 1 +𝑑 2 8 8+3 8 11
.𝑝 . (7)
(7)
𝑀𝑜 = 91.591
9)
Perhitungan Kuartil 𝑄1 = 𝐵𝑏 + = 72.5 +
𝑛 −𝑓 𝑘 4
𝑓𝑖 40 −4 4
11
= 72.5 +
10−4
= 72.5 +
6
11 11
.𝑝
𝑄3 = 𝐵𝑏 +
. (7)
= 86.5 +
(7)
(7)
𝑄1 = 76.318
𝑓𝑖 3 40 −19 4
12
= 86.5 +
30−19
= 86.5 +
11
𝑄3 = 92.917
146
3𝑛 −𝑓 𝑘 4
12 12
.𝑝 . (7)
(7)
(7)
147
10) Perhitungan Persentil 10𝑛 −𝑓 𝑘 100
𝑃10 = 𝐵𝑏 +
.𝑝
𝑓𝑖 10(40) −2 100
= 65.5 +
2 4−2
= 65.5 +
𝑃90 = 𝐵𝑏 +
. (7)
= 93.5 +
(7)
2
= 65.5 + 7 𝑃10 = 72.5
90𝑛 −𝑓 𝑘 100
.𝑝
𝑓𝑖 90 40 −31 100
9
= 93.5 +
36−31
= 93.5 +
5
9 9
. (7)
(7)
(7)
𝑃90 = 97.389
11) Perhitungan Varians
𝑠2 = =
𝑛
𝑓𝑖 𝑥𝑖 2 −
𝑓𝑖 𝑥𝑖 2
𝑛 (𝑛 −1) 40 290183 − 3383 2 40(40−1)
=
11607320 −11444689
=
162631
1560 1560
𝑠 2 = 104.251
12) Perhitungan Simpangan Baku 𝑠 = 104.251 𝑠 = 10.210
13) Perhitungan Kemiringan
Kemiringan =
𝑋 −𝑀𝑜 𝑠
=
84.575−91.591
=
−7.016
10.210 10.210
Kemiringan = −0.687 Karena kemiringan negatif dan dekat kepada nol, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau landai kiri, kurva menceng ke kanan.
147
148
14) Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
𝑎4 = =
1 2
𝑄3 −𝑄1
𝑃90 −𝑃10 1 2
92.917−76.318 97.389−72.5
8.300
= 24.889 𝑎4 = 0.333 𝑎4 > 0.263 maka distribusinya termasuk pada distribusi leptokurtik dimana kurvanya runcing.
148
149
Lampiran 24 DISTRIBUSI FREKUENSI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL 1) Distribusi Frekuensi 88
92
88
79
88
75
67
88
88
75
92
75
46
88
92
67
88
83
71
79
92
58
71
62
67
71
83
88
83
92
88
79
92
79
83
79
75
62
88
75
2) Banyak Data (n)
= 40
3) Rentang Data (R)
= Data Terbesar – Data Terkecil = 92 – 46 = 46
4) Banyak Kelas Interval (k)
= 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 40 = 1 + (3.3 x 1.602) = 6.287 ≈ 6 (dibulatkan ke bawah)
5) Panjang kelas (p)
= =
Rentang Banyak Kelas Interval 46 6
= 7.667 ≈ 8 (dibulatkan ke atas)
149
150
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
No.
Interval
Frekuensi
Batas
Bawah
Atas
fi
fi (%)
fk
Tengah
Xi2
fi Xi
fi Xi2
(Xi)
1
46 – 53
45.5
53.5
1
2.5
1
49.5
2450.25
49.5
2450.25
2
54 – 61
53.5
61.5
1
2.5
2
57.5
3306.25
57.5
3306.25
3
62 – 69
61.5
69.5
5
12.5
7
65.5
4290.25
327.5
21451.25
4
70 – 77
69.5
77.5
8
20
15
73.5
5402.25
588
43218
5
78 – 85
77.5
85.5
9
22.5
24
81.5
6642.25
733.5
59780.25
6
86 – 93
85.5
93.5
16
40
40
89.5
8010.25
1432
128164
40
100
3188
258370
Jumlah
6)
Titik
Batas
Rata-rata
79.7
Median
81.944
Modus
87.935
Varians (s2)
109.908
Simpangan Baku (s)
10.484
Perhitungan Mean (Nilai Rata-rata) 𝑋=
𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
Keterangan: 𝑋
: Mean 𝑓𝑖 𝑋𝑖
: Jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya
𝑓𝑖
𝑋=
7)
: Jumlah frekuensi (banyaknya siswa) 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
=
3188 40
= 79.7
Perhitungan Median (Nilai Tengah) 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 +
1 𝑛−𝑓 𝑘 2
𝑓𝑀 𝑒
.𝑝
Keterangan: 𝑀𝑒
: Median
𝐵𝑏
: Batas bawah interval kelas median
𝑛
: Jumlah frekuensi (banyak siswa)
𝑓𝑘
: Frekuensi kumulatif sebelum interval kelas median
𝑓𝑀𝑒
: Frekuensi kelas median
𝑝
: Panjang interval kelas
150
151
𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + = 77.5 + = 77.5 +
1 𝑛−𝑓 𝑘 2
.𝑝
𝑓𝑀 𝑒
1 40 −15 2
9 20−15
. 8
(8)
9
= 77.5 + 4.444 𝑀𝑒 = 81.944
8)
Perhitungan Modus 𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 +
𝑑1 𝑑 1 +𝑑 2
.𝑝
Keterangan: 𝑀𝑜
: Modus
𝐵𝑏
: Batas bawah interval kelas modus
𝑑1
: Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
𝑑2
: Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
𝑝
: Panjang interval kelas
𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 + = 85.5 + = 85.5 +
𝑑1 𝑑 1 +𝑑 2 7 7+16 7
.𝑝 . (8)
(8)
23
= 85.5 + 2.435 𝑀𝑜 = 87.935
9)
Perhitungan Kuartil 𝑄1 = 𝐵𝑏 +
𝑛 −𝑓 𝑘 4
𝑓𝑖 40 −7 4
= 69.5 + = 69.5 +
8 10−7 8
.𝑝
𝑄3 = 𝐵𝑏 +
. (8)
3𝑛 −𝑓 𝑘 4
𝑓𝑖
3 40 −24 4
= 85.5 +
(8)
= 85.5 +
= 69.5 + 3
16 30−24
= 85.5 + 3
𝑄1 = 72.5
𝑄3 = 88.5
151
.𝑝
16
. (8)
(8)
152
10) Perhitungan Persentil 10𝑛 −𝑓 𝑘 100
𝑃10 = 𝐵𝑏 +
𝑓𝑖
.𝑝
10(40) −2 100
= 61.5 +
5 4−2
= 61.5 +
𝑃90 = 𝐵𝑏 +
. (8)
= 85.5 +
= 61.5 + 3.2
.𝑝
𝑓𝑖 90 40 −24 100
= 85.5 +
(8)
5
90𝑛 −𝑓 𝑘 100
16 36−24 16
. (8)
(8)
= 85.5 + 6
𝑃10 = 64.7
𝑃90 = 91.5
11) Perhitungan Varians
𝑠2 = =
𝑛
𝑓𝑖 𝑥𝑖 2 −
𝑓𝑖 𝑥𝑖 2
𝑛 (𝑛 −1) 40 258370 − 3188 2 40(40−1)
=
10334800 −10163344
=
171456
1560 1560
2
𝑠 = 109.908
12) Perhitungan Simpangan Baku 𝑠 = 109.908 𝑠 = 10.484
13) Perhitungan Kemiringan
Kemiringan =
𝑋 −𝑀𝑜 𝑠
=
79.7−87.935
=
−8.235
10.484 10.484
Kemiringan = −0.785 Karena kemiringan negatif dan dekat kepada nol, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau landai kiri, kurva menceng ke kanan.
152
153
14) Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
𝑎4 = =
1 2
𝑄3 −𝑄1
𝑃90 −𝑃10 1 2
88.5−72.5 91.5−64.7 8
= 26.8 𝑎4 = 0.299 𝑎4 > 0.263 maka distribusinya termasuk pada distribusi leptokurtik dimana kurvanya runcing.
153
154
Lampiran 25 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN No.
Interval
Batas Bawah 58.5
1
-1.18262695
0.188534731
1.559696415
0.02553866
1.02154642
2
0.93717857
0.08761196
3.50447826
2
0.64587498
0.19109975
7.64399019
11
1.47341919
0.26519299
10.6077195
4
4.11605497
0.23420109
9.36804349
12
0.7394495
0.13161184
5.26447355
9
2.6506274
Interval
0.57477125
0.80897234
94 - 100 100.5
𝒇𝒐 −𝒇𝒆 𝒇𝒆
0.30957827
87 – 93 0.874115573
𝒇𝒐
0.11847851
80 – 86
93.5 6
-0.49704611
0.94058418
Rata-rata
84.575
Simpangan Baku (s)
10.210
2
𝜒 hitung 𝜒2
tabel (0.05)(3)
10.563 7.81
Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
(𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 )
1. Z = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑏𝑎𝑘𝑢
2. F (z) = NORMSDIST(z) 3. Luas Kelas Interval = Selisih F(z) berikutnya dengan F(z) yang sebelumnya 4. fe = n x Luas Kelas Interval 5. 𝜒 2 =
𝟐
𝒇𝒆
Luas Kelas
0.03086656
73 – 79
86.5 5
0.0053279
66 – 72
79.5 4
-2.55378864
-1.86820779
72.5 3
F(z)
59 – 65 65.5
2
z
𝑓𝑜 −𝑓𝑒 2 𝑓𝑒
154
155
Lampiran 26 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL No.
Interval
Batas
-1.736030463
5
-0.97294015
6
-0.209849836
0.00567236
0.226894384
1
2.634231323
0.035054131
1.402165223
1
0.115347938
0.1240123
4.960492011
5
0.000314663
0.251600913
10.06403653
8
0.423313924
0.293058186
11.72232743
9
0.632218019
0.196017856
7.840714256
16
8.490800924
Interval
0.416892438
78 – 85 0.553240477
0.709950623
86 – 93 93.5
𝒇𝒐 −𝒇𝒆 𝒇𝒆
0.165291524
70 – 77
85.5
𝒇𝒐
0.041279224
62 – 69
77.5
1.316330791
0.90596848 Rata-rata
79.7
Simpangan Baku (s)
10.484
2
𝜒 hitung 𝜒2
tabel (0.05)(3)
Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
(𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 )
1. Z = 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑏𝑎𝑘𝑢
2. F (z) = NORMSDIST(z) 3. Luas Kelas Interval = Selisih F(z) berikutnya dengan F(z) yang sebelumnya 4. fe = n x Luas Kelas Interval 5. 𝜒 2 =
𝟐
𝒇𝒆
Luas Kelas
0.006225094
54 – 61
69.5 4
0.000552734
-2.499120777
61.5 3
-3.26221109
46 – 53 53.5
2
F(z)
Bawah 45.5
1
z
𝑓𝑜 −𝑓𝑒 2 𝑓𝑒
155
12.296 7.81
156
Lampiran 27 UJI HIPOTESIS (UJI MANN-WHITNEY) URUTAN RANKING UJI U
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kelas Eksperimen Nama Nilai Urutan E27 62 5 E33 62 6 E25 67 10 E34 67 11 E01 75 20 E04 75 21 E11 75 22 E12 75 23 E18 75 24 E28 75 25 E20 79 31 E21 79 32 E31 79 33 E35 79 34 E39 79 35 E14 83 40 E15 83 41 E29 83 42 E40 83 43 E02 88 54 E09 88 55 E17 88 56 E23 88 57 E30 88 58 E36 88 59 E03 92 66 E08 92 67 E13 92 68 E16 92 69 E19 92 70 E38 92 71 E05 96 72 E07 96 73 E22 96 74 E24 96 75 E26 96 76 E32 96 77 E37 96 78 E06 100 79 E10 100 80 K1
Ranking 4.5 4.5 9 9 20 20 20 20 20 20 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 39.5 39.5 39.5 39.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 75 75 75 75 75 75 75 79.5 79.5 1843.5
156
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Nama K13 K22 K24 K38 K07 K16 K25 K19 K23 K26 K06 K10 K12 K37 K40 K04 K20 K32 K34 K36 K18 K27 K29 K35 K01 K03 K05 K08 K09 K14 K17 K28 K31 K39 K02 K11 K15 K21 K30 K33
Kelas Kontrol Nilai Urutan 46 1 58 2 62 3 62 4 67 7 67 8 67 9 71 12 71 13 71 14 75 15 75 16 75 17 75 18 75 19 79 26 79 27 79 28 79 29 79 30 83 36 83 37 83 38 83 39 88 44 88 45 88 46 88 47 88 48 88 49 88 50 88 51 88 52 88 53 92 60 92 61 92 62 92 63 92 64 92 65 K2
Ranking 1 2 4.5 4.5 9 9 9 13 13 13 20 20 20 20 20 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 39.5 39.5 39.5 39.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 51.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 1396.5
157
Perhitungan Uji Mann-Whitney Kemampuan Representasi Visual Matematis 1. Perhitungan harga U: 𝑛1 = 40 𝑛2 = 40 𝐾1 = 1843.5 𝐾2 = 1396.5 a.
𝑈 = 𝑛1 𝑛2 +
𝑛 1 (𝑛 1 +1) 2
= 40 40 +
− 𝐾1
40 (40+1) 2
b. − 1843.5
𝑈 = 𝑛1 𝑛2 +
𝑛 2 (𝑛 2 +1) 2
= 40 40 +
− 𝐾2
40(40+1) 2
− 1396.5
= 1600 + 820 − 1843.5
= 1600 + 820 − 1396.5
= 576.5
= 1023.5
Nilai U ditentukan berdasarkan nilai terkecil dari rumus tersebut, yaitu U = 576.5
2. Perhitungan nilai Z: 𝑍=
𝑛 𝑛 𝑈− 1 2 2
n +n +1 n1n2 1 2 12
= =
576.5−
40 (40) 2
40 40
(40+40+1) 12
576.5−800 10800 −223.5
= 103.923 = −2.151
Karena 𝑍𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (-2.151 ≤ -1.64) maka H0 ditolak.
3. Kesimpulannya: “Nilai rata-rata kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Formulate-Share-Listen-Create (FSLC) lebih tinggi daripada kemampuan representasi visual matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional”
157
Lampiran 28
158
Lampiran 29
159
Lampiran 30
160
