PENERAPAN PETA KENDALI STANDAR DEVIASI PADA PROSES ARIMA Nadila 1, Erna Tri Herdiani 2, Nasrah Sirajang 3

Universitas Hasanuddin

PENERAPAN PETA KENDALI STANDAR DEVIASI PADA PROSES ARIMA Nadila1, Erna Tri Herdiani2, Nasrah Sirajang3 1

Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin 2,3

Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin E-mail: [email protected]

ABSTRAK Peta kendali merupakan salah satu metode dalam pengendalian kualitas statistik yang digunakan untuk memantau suatu proses produksi.Peta kendali dibentuk dengan asumsi bahwa observasi dari suatu proses adalah saling bebas dan berdistribusi normal. Namun, dalam kehidupan nyata dimungkinkan data yang dikumpulkan dalam waktu sering menunjukkan ketergantungan dimana pengamatan membentuk proses yang berautokorelasi yang akan berdampak pada performa peta kendali tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk melihat performa peta kendali standar deviasi dengan data transformasi melalui proses ARIMA. Untuk melihat hasil interpretasi tersebut dilakukan dengan membandingkan dengan peta kendali standar deviasi dengan data aktual . Data yang digunakan adalah data bulanan produksi coklat di Indonesia yang menghasilkan model autoregressive orde satu, AR(1). Hasil penelitian menunjukkan bahwa peta kendali S dengan data transformasi melalui proses ARIMA lebih sensitif untuk mendeteksi sampel yang jatuh di luar batas kendali dibandingkan dengan bagan kendali S standar dengan data aktual. Kata Kunci: bagan kendali S, autokorelasi, time series, proses ARIMA I.

Pendahuluan Peta kendali merupakan salah satu

hubungan antara pengamatan pada dua titik

metode dalam pengendalian kualias statistik

waktu yang berbeda, maka pembentukan

yang digunakan untuk memantau suatu

batas kendali akan tergantung pada nilai

proses produksi. Peta kendali yang hanya

autokorelasi.

mempunyai

Autokorelasi

satu

karasteristik

kualitas,

akan

muncul

karena

digunakan bagan kendali univariat. Peta

berdasarkan sifat data sekarang dipengaruhi

kendali dibentuk berdasarkan asumsi bahwa

oleh data pada waktu- waktu sebelumnya.

pengamatan dari proses tersebut saling

Autokorelasi sering dijumpai dalam data

bebas (Timmer dkk,1998) dalam kuswendi.

deret waktu. Deret waktu (time series)

Namun,

dimungkinkan

merupakan serangkaian data pengamatan

terjadi proses yang berautokorelasi, keadaan

yang terjadi berdasarkan indeks waktu

ini akan berdampak pada performa peta

secara berurutan dengan interval waku tetap

kendali tersebut.

Jika data univariat

(Sukarna, 2006). Pada penulisan ini, data

memiliki hubungan dari waktu ke waktu

berautokorelasi dalam proses ARIMA akan

seperti autokorelasi yang menunjukkan

diaplikasikan pada peta kendali standar

dalam

praktek


deviasi. Perancangan peta kendali standar

memperoleh kesimpulan bahwa peta kendali

deviasi yang digunakan untuk mengetahui

EWMA untuk proses AR(1) mempunyai

pengaruh

dengan

batas-batas kendali yang lebih sempit

membandingkan nilai aktual dan nilai hasil

dibandingkan dengan peta kendali EWMA

transformasi dengan proses ARIMA.

standar.

autokorelasi

Kajian dampak autokorelasi pada peta

Suzana Leitão Russo (2012) dalam

kendali shewhart rata-rata telah dibahas oleh

penelitiannya

Handayani (2012) dalam kuswendi.Dalam

autokorelasi

penelitiannya Handayani menyimpulkan

terhadap sensitifitas lebar batas kendali

bahwa

standar deviasi.

keberadaan

autokorelasi

dapat

menyimpulkan tidak

memiliki

bahwa pengaruh

mempengaruhi lebar batas kendali dari peta

Berdasarkan hal tersebut, penulis

kendali dimana batas kendali standar

tertarik untuk mengkaji ulang tulisan Suzana

menjadi lebih melebar (kuswendi, 2015).

Leitão Russo dengan judul “Penerapan

Kuswendi

peta kendali standar deviasi pada proses

kendali

(2015)

menggunakan

EWMA

autoregressive

peta

dengan

proses

satu

dengan

orde

ARIMA”

Dengan 𝐵3 dan 𝐵4 adalah nilai tabel konstan

II. Tinjauan Pustaka Peta Kendali Standar Deviasi

untuk peta kendali S.

S-chart atau Standard Deviation

Stasioner dan Non Stasioner

chart digunakan untuk mendeteksi apakah

Kestasioneran

data

merupakan

karakteristik proses stabil. Peta kendali

kondisi yang diperlukan dalam analisis deret

standar deviasi digunakan untuk mengukur

waktu karena dapat memperkecil kekeliruan

tingkat keakurasian suatu proses dan

model

memantau

berarti fluktuasi data berada di sekitar suatu

karakteristik variabel)

proses

yang

bersifat

mempunyai

kontinyu

berdasarkan

(data

rata-ratanya

nilai

(Mulyana,

rata-rata

2004).

yang

Stasioneritas

konstan.

Untuk

mengatasi ketidakstasioneran data dapat

(Andriani, 2014).

dilakukan dengan melakukan pembedaan

Peta kendali S (Suzana Leitao Russo, 2012):

(differencing). ACF dan PACF

UCL = 𝐵4 𝑠̅

Fungsi CL = 𝑠̅ LCL = 𝐵3 𝑠̅

Autokorelasi

atau

Autocorrelation function (ACF) adalah (1)

suatu fungsi yang menunjukkan besarnya


korelasi antara pengamatan waktu ke-t

(time lag) 1, 2, 3, … ,𝑘-1 dianggap terpisah.

dengan pengamatan pada waktu–waktu

(Sukarna, 2006).

yang

sebelumnya.

Fungsi

autokorelasi

Nilai

menunjukkan koefisien autokorelasi yang

𝜙𝑘𝑘 =

observasi pada waktu yang berbeda (Cryer, Sampel

fungsi

autokorelasi

autocorrelation

function pada lag-k adalah ;

merupakan pengukuran korelasi antara

1986).

partial

𝑟𝑘 −∑𝑘−1 𝑗=1 𝜙𝑘−1,𝑗 𝑟𝑘−𝑗

(4)

1−∑𝑘−1 𝑗=1 𝜙𝑘−1,𝑗 𝑟𝑗

dengan 𝜙𝑘𝑘 adalah autokorelasi parsial antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 .

didefinisikan sebagai:

Metode Least Square Estimation 𝑟𝑘 =

̅)(𝑍𝑡+𝑘 −𝑍̅) ∑𝑛−𝑘 𝑡=1 (𝑍𝑡 −𝑍 ̅ 2 ∑𝑛 (𝑍 𝑡=1 𝑡 −𝑍 )

Model ARIMA (1,0,0) dinyatakan sebagai (3)

berikut; 𝑍𝑡 = 𝑐 + ∅𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡 (5)

𝑍

dengan 𝑍̅ = ∑𝑛𝑡=1 𝑛𝑡 adalah rata-rata sampel (Wei, 2006).

menggunakan metode least squares. Metode

k = periode waktu

least squares merupakan suatu metode yang

n = total banyaknya data Pengujian signifikan autokorelasi dapat dilakukan dengan: 1.

dilakukan

dengan

signifikan) 𝐻1 : 𝑟𝑘 ≠ 0 (koefisien autokorelasi signifikan)

mencari

nilai

parameter yang meminimumkan jumlah

dengan meminimalkan jumlah kuadrat residu

(S)

Statistik uji yang digunakan adalah 𝑟𝑘 𝑡= 𝑆𝐸(𝑟𝑘 )

menurunkan

𝑛

𝑆 = ∑ 𝛼𝑡2 = ∑[𝑍𝑡 − 𝑐 − ∅𝑍𝑡−1 ]2 𝑡=2

𝑡=2

𝜕𝑆 | 𝜕𝑐 𝑐=𝑐̂

𝑛

Kriteria keputusan: 𝐻0 ditolak jika

|𝑡ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡𝛼,𝑛−1

cara

𝛼𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝑐 − ∅𝑍𝑡−1

2 1+2 ∑𝑘−1 𝑖=1 𝑟𝑖

𝜕𝑆 | 𝜕∅ ∅=∅ ̂

=0

(6)

=0

(7)

Pemeriksaan Diagnostik

2

Autokorelasi

dengan

persamaan terhadap parameter ∅ dan 𝑐. 𝑛

dengan 𝑆𝐸(𝑟𝑘 ) = √ 3.

cara

kuadrat kesalahan. Penaksiran dilakukan

hipotesis

𝐻0 : 𝑟𝑘 = 0 (koefisien autokorelasi tidak

2.

Parameter c dan ∅ dapat diestimasi dengan

parsial

digunakan

Pemeriksaan

diagnostik

(diagnostic

untuk mengukur tingkat keeratan antara Zt

checking) dengan menguji kesignifikanan

dan Zt-k, apabila pengaruh dari lag waktu

model meliputi uji asumsi white noise dan kenormalan

residu.

pengujian

tentang


asumsi sisa (residual), pengujian white noise

menunjukkan bahwa tidak ada autokorelasi

dengan

dalam sisaan sampai lag ke-k, begitu juga

metode

Uji

Ljung-Box,

dan

pengujian sisa berdistribusi normal dengan

sebaliknya (Wei, 2006).

uji Jarque Bera (Sukarna, 2006).

III.

Proses White Noise

Sumber Data

Metodologi

Residu (𝛼𝑡 ) adalah perbedaan Antara

Data yang digunakan dalam penelitian ini

nilai observasi dan nilai taksiran. Karena

adalah data produksi bulanan perkebunan

asumsi bahwa residual adalah independen

coklat, Indonesia (000 Ton) pada bulan

dan berdistribusi secara identik, maka harus

Januari tahun 2009 sampai dengan bulan

diperiksa apakah residu mengikuti proses

Desember tahun 2013 yang diambil dari

white noise. Sebuah proses (𝛼𝑡 ) disebut

www.bps.go.id.

white noise jika merupakan serangkaian

Metode Analisis

variabel acak yang tidak berkorelasi dengan

1.

rata-rata E(𝛼𝑡 ) = 0, dan variansi konstan.

menggunakan uji Jarque Bera

Langkah pengujian white noise (wei, 2006):

2.

Langkah pengujian ljung-Box:

autokorelasi

1. Hipotesis

(Autocorrelation function) dan statistik uji t

Mengidentifikasi dengan

plot

ACF

3.

korelasi pada residu )

dengan plot time series dan Plot ACF

𝐻1 : paling sedikit ada satu 𝑟𝐾 ≠ 0,

4.

untuk 𝑘 = 1,2, … 𝐾 (Ada korelasi pada

data

residu )

5.

statistic

Ljung

Box-Pierce

yang

𝑟2

𝑘 𝑄𝐾 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝐾 𝑘=1 𝑛−𝑘

(8)

K adalah banyaknya lag yang diuji, 𝑟𝐾 adalah nilai koefisien autokorelasi pada lag-k. keputusan:

2 𝑄 < 𝑋𝛼;𝑑𝑓

dengan (db=k-p). Jika p-value dari Qstatistik

≥ α,

maka

data

mengidentifikasi model dugaan dari

Melakukan penaksiran parameter

estimation Melakukan pemeriksaan diagnostik

yaitu meliputi uji kesignifikanan parameter dengan statistik uji-t dan uji kesesuaian

dengan n adalah banyaknya observasi,

Kriteria

kestasioneran

dengan menggunakan metode least square

6.

dirumuskan dengan,

Mengecek

kesignifikanan

𝐻0 : 𝑟1 = 𝑟2 = ⋯ = 𝑟𝐾 = 0 ( Tidak ada

2. Statistik uji yang digunakan adalah

3.

Menguji kenormalan data dengan

𝐻0 diterima

dan

model yaitu uji sisa white noise dengan menggunakan statistik uji Ljung Box dan uji kenormalan Residu dengan menggunakan uji Jarque Bera 7.

Membentuk

bagan

kendali

menggunakan bagan kendali 𝑆 berdasarkan

Universitas Hasanuddin DATA_COKLAT

data aktual dan data hasil transformasi

8

ARIMA

7 6

8.

Membandingkan hasil interpretasi

5

bagan kendali 𝑆 berdasarkan data aktual dan

4

data hasil transformasi ARIMA.

2

3

1

IV.

HASIL DAN PEMBAHASAN

0 5

Identifikasi Kenormalan Data

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Gambar 2. time series data coklat

Normalitas dari data dapat dideteksi dengan melihat probabilitas Jarque Bera dari

Pada gambar 2, dapat disimpulkan bahwa

data.

data telah staioner, karena terlihat dari data

8

Series: DATA_COKLAT Sample 1 60 Observations 60

7 6 5 4 3

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

5.137000 5.080000 7.240000 2.630000 1.241630 -0.095676 1.843965

Jarque-Bera Probability

3.432584 0.179731

diatas

menunjukkan

data

berfluktuasi

disekitar rata-rata. Identifikasi Model Model time series pada data dapat

2 1 0 2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

ditentukan dengan melihat correlogram atau hasil plot ACF (Autocorrelation Function)

7.0

Gambar 1. Uji Normalitas Data

Autocorrelation Function for data (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Berdasarkan

gambar

4.1

1,0

nilai

0,8

0.179. Karena p-value lebih besar dari 0.05 (p-value > 0.05), maka dapat dikatakan bahwa data mengikuti distribusi normal.

Autocorrelation

0,6

probabilitas Jarque Bera yang diperoleh =

0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

2

3

Kestasioneran Data

4

5

6

7

8 Lag

9

10

11

12

13

14

15

Gambar 3 plot ACF

Sebelum pemodelan time series langkah pertama yang akan dilakukan adalah dengan mengidentifikasi kestasioneran data melalui plot time series.

Berdasarkan gambar 3 terlihat bahwa autokorelasi data signifikan pada time lag ke-1.sehingga

secara

visual

dapat

disimpulkan bahwa data mengikuti model ARIMA (1,0,0). Estimasi parameter model ARIMA (1,0,0) 𝑛

𝑆=

∑ 𝛼𝑡2 𝑡=2

𝑛

= ∑[𝑍𝑡 − 𝑐 − ∅𝑍𝑡−1 ]2 𝑡=2


Penaksiran parameter 𝑐:

Setelah dilakukan,

𝑛

𝜕𝑆 | = 2 ∑[𝑍𝑡 − 𝑐̂ − ∅𝑍𝑡−1 ]2 (−1) 𝜕𝑐 𝑐=𝑐̂ 𝑡=2

=0

pendugaan

selanjutnya

perlu

parameter diperiksa

apakah asumsi model telah terpenuhi. Asumsi dasar adalah (𝛼𝑡 ) white-noise, yaitu (𝛼𝑡 ) sisaan acak tidak berkorelasi dan

Sehingga diperoleh:

berdistribusi normal dengan rata-rata nol

𝑛 ∑𝑛 𝑡=2 𝑍𝑡 −∅ ∑𝑡=2 𝑍𝑡−1

𝑛

= 𝑐̂

(9)

dan variansi konstan. Uji White Noise Tabel 2. Uji Ljung Box-Pierce

Penaksiran parameter ∅: 𝑛

𝜕𝑆 ̂ 𝑍𝑡−1 ]( − 𝑍𝑡−1 ) | = 2 ∑[𝑍𝑡 − 𝑐 − ∅ 𝜕∅ ∅=∅̂

61.9978

𝑡=2

=0 𝑛 ∑𝑛 𝑡=2 𝑍𝑡 𝑍𝑡−1 −𝑐 ∑𝑡=2 𝑍𝑡−1 2 ∑𝑛 𝑡=2 𝑍𝑡−1

76.7778 0.2709

statistik Ljung-Box (𝑄) lebih kecil dari tabel

̂ =∅

χ2𝛼;df . Artinya, tidak ada korelasi pada residu

(10)

Dengan menggunakan software minitab, diperoleh estimator pada tabel berikut. Tabel 1 Estimasi Parameter untuk ARIMA

setiap pengamatan. Selain itu diperoleh pvalue lebih besar dari nilai 𝛼 = 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residu memenuhi proses white noise.

(1,0,0)

AR (1) / ∅

p-value

Berdasarkan tabel 2 nilai dari

Sehingga diperoleh:

Parameter

χ2𝛼;df

Ljung-Box (𝑄)

Estimasi

0,4568

T

P

hitung

value

3,89

0,000

Uji Kenormalan Residu Uji Kenormalan Residu dilakukan untuk mengetahui apakah residu memenuhi asumsi kenormalan atau tidak. Uji asumsi

Constant

2,7422

16,99

0,000

Berdasarkan pada tabel 4.1 diperoleh

normalitas yang digunakan adalah uji Jarque Bera . 16

koefisien estimasi parameter untuk model ARIMA (1,0,0) telah signifikan. Dapat dilihat bahwa nilai 𝑃 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α (0.000 <

Series: RESID Sample 1 60 Observations 59

14 12

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

10 8 6

0,05) dan pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05

4

Jarque-Bera 3.814734 Probability 0.148471

2

dengan derajat kebebasan 58 diperoleh |𝑇 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| = 3,89 >1,6715.

-0.001094 -0.080090 4.217220 -4.552460 1.456183 -0.008816 4.245570

0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Gambar 4 Uji Normalitas Residu untuk model ARIMA (1,0,0)


Pada gambar 4 merupakan hasil uji

Sehingga diperoleh persamaan:

kenormalan dengan menggunakan metode

𝑐

𝜇 = 1−∅

Jarque-Bera diperoleh nilai Probability

(11) 2

Jarque-Bera > 𝛼 yaitu (0,148 > 0,05) hal

Var (Zt) = 𝐸 (𝑍𝑡 − 𝐸(𝑍𝑡 ))

ini menunjukkan bahwa nilai residu pada

= 𝐸(𝑍𝑡 − (𝑐 + ∅𝜇))

data berdistribusi normal. Sehingga model

=𝐸 ( 𝐶 + ∅𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡 − 𝐶 − ∅𝜇)2

yang didapatkan adalah

= 𝐸 ( ∅𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡 − ∅𝜇)2

𝑍̂𝑡 = 2.7422 + 0,456𝑍𝑡−1 Peta Kendali 𝑺 Dalam time

2

2

= 𝐸 [∅ (𝑍𝑡−1 − 𝜇) + (𝛼𝑡 − 𝐸( 𝛼𝑡 ))]

stasioner,

=𝐸 [ ∅2 (𝑍𝑡−1 − 𝜇)2 + 𝐸 (2∅(𝑍𝑡 −

diasumsikan bahwa rata-rata, variansi dan

𝜇)(𝛼𝑡 − 𝐸(𝛼𝑡 ))) + 𝐸 (𝛼𝑡 – 𝐸(𝛼𝑡 ))

series

struktur autokorelasi tidak berubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, persamaan univariat time series stasioner,

Berdasarkan asumsi analisis ragam dalam uji independensi bahwa nilai residual dan data pengamatan harus saling bebas, maka;

𝐸(𝑍𝑡 ) = 𝐸(𝑍𝑡−1 ) = ⋯ = 𝐸(𝑍𝑡−𝑘 ) = 𝜇 𝑉𝑎𝑟(𝑍𝑡 ) = 𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸[(𝑍𝑡−1 − 𝜇)2 = ⋯ = 𝐸[(𝑍𝑡−𝑘 − 𝜇)2 ] = 𝜎𝑧2

𝐸 ( 𝑍𝑡 − 𝜇 )( 𝛼𝑡 – 𝐸(𝛼𝑡 )) = 0 Sehingga = ∅2 𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑡−1 ) + 𝜎𝛼2

𝐶𝑜𝑣(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) = 𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡−𝑘 − 𝜇)] = ⋯

= ∅2 𝜎𝑧2 + 𝜎𝛼2

= 𝐸[(𝑍𝑡−𝑗 − 𝜇)(𝑍𝑡−𝑗−𝑘 − 𝜇)]

Kemudian diperoleh persamaan:

= 𝛾𝑘

𝜎2

𝛼 𝜎𝑧2 = 1−∅ 2

dengan 𝜇, 𝜎𝑧2 , dan 𝛾𝑘 masing-masing menunjukkan

mean,

autokovariansi.

model

2

variansi

dan

ARIMA (1,0,0)

kondisi stasioner dihitung seperti berikut,

Berdasarkan persamaan 12, dapat dibentuk peta

kendali

𝑈𝐶𝐿 = 𝐵4 ×

mean nol dan variansi 𝜎𝛼2 . Untuk kondisi stasioner,𝐸(𝑍𝑡 ) = 𝐸(𝑍𝑡−1 ) = 𝜇.

Oleh

S

dengan

data

hasil

transformasi

𝑍𝑡 = 𝐶 + ∅𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡 dengan 𝛼𝑡 adalah proses white noise dengan

(12)

𝐶𝐿 =

1 𝑚

1 𝑚

𝜎𝜀2 1−∅2

∑𝑚 𝑖=1 √ 𝜎𝜀2

∑𝑚 𝑖=1 √

1−∅2

karena itu, 𝐸(𝑍𝑡 ) = 𝐸(𝑐) + 𝐸(∅𝑍𝑡−1 ) + 𝐸(𝛼𝑡 ) = 𝐸(𝑐) + ∅𝐸(𝑍𝑡−1 ) + 𝐸(𝛼𝑡 ) = 𝑐 + ∅𝜇 + 0

𝐿𝐶𝐿 = 𝐵3 ×

1 𝑚

𝜎𝜀2

∑𝑚 𝑖=1 √

1−∅2

(13)

Peta kendali S dengan data aktual Peta kendali S yang dibentuk dengan menggunakan data aktual


Tabel 3. Data Aktual

deviasi pada data sebesar 1,012. Pada grafik menggambarkan bahwa semua data berada

subgrup

dalam proses terkendali.

Grup

1

2

3

4

5

6

1

4,50

3,70

4,30

6,20

6,90

5,70

2

5,50

4,10

6,80

7,20

6,30

6,40

3

4,60

4,20

4,80

6,10

6,80

5,80

4

5,00

3,70

5,70

6,40

6,00

6,20

transformasi

5

4,94

4,6

5,33

3,47

3,89

6,43

ARIMA (1,0,0). Tabel 4.Pengolahan data

6

6,68

6,6

6,52

6,44

6,36

6,28

setelah transformasi ARIMA (1,0,0)

7

3,30

3,26

3,22

5,16

5,78

4,89

8

5,47

7,07

4,83

4,08

3,57

2,63

9

3,38

3,34

3,29

5,29

4,47

3,77

10

5,60

7,24

4,95

4,70

4,47

4,02

Peta kendali S dengan data aktual dibentuk dengan

batas

kendali

menggunakan

persamaan 1 sehingga diperoleh: 𝑈𝐶𝐿 = 2,013

kendali

yang

diperoleh

digunakan untuk membentuk peta kendali S

Subgrup grup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

dibentuk

1 2,7 4,7 5,2 4,8 5,0 4,9 5,7 4,2 5,2 4,2

2 2,7 4,4 4,6 4,6 4,4 4,8 5,7 4,2 5,9 4,2

dengan

3 2,7 4,7 5,8 4,9 5,3 5,1 5,7 4,2 4,9 4,2

4 2,7 5,5 6,0 5,5 5,6 4,3 5,6 5,0 4,6 5,1

proses

5 2,7 5,5 6,0 5,5 5,6 4,3 5,6 5,0 4,6 5,1

6 2,7 5,3 5,6 5,3 5,5 5,6 5,6 4,9 3,9 4,4

1,22

CL= 1,021

0,62 0,32

Tabel. 5. nilai residu grup

UCL = 2,013

0,92

diperoleh nilai residu, pada tabel 5. berikut;

subgrup

yang dapat dilihat pada gambar 5. 1,52

Peta kendali S dengan menggunakan data

transformasi dengan proses ARIMA (1,0,0)

𝐿𝐶𝐿 = 0,03 batas

ARIMA (1,0,0)

Selisih antara data aktual dengan data hasil

𝐶𝐿 = 1,021

Nilai

Peta Kendali S dengan data transformasi

LCL = 0,030

0,02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gambar 5. Peta Kendali S dengan data aktual

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

1,7 0,7 -0,6 0,1 -0,0 1,6 -2,4 1,2 -1,8 1,3

0,9 -0,3 -0,4 -0,9 0,1 1,7 -2,4 2,8 -2,6 2,9

1,5 2,0 -1,0 0,7 -0,0 1,3 -2,4 0,6 -1,6 0,7

3,4 1,6 0,0 0,8 -2,1 2,1 -0,5 -1,0 0,6 -0,4

4,1 0,7 0,7 0,4 -1,7 2,0 0,1 -1,5 -0,1 -0,6

2,9 1,0 0,1 0,8 0,8 0,6 -0,7 -2,3 -0,1 -0,4

Dengan menggunakan persamaan 12 , sehingga diperoleh batas kendali:

Berdasarkan gambar 5. diperoleh batas

𝑈𝐶𝐿 = 0,81

kendali atas dan bawah masing-masing

𝐶𝐿 = 0,415

sebesar 2,013 dan 0,030 dengan garis tengah

𝐿𝐶𝐿 = 0,012

yang menandakan rata-rata dari standar


Nilai

batas

digunakan

kendali untuk

yang

diperoleh

membentuk

bagan

kendali yang dapat dilihat pada gambar 6. 0,9

UCL= 0,80

model ARIMA (1,0,0), batas kendali dibentuk dengan nilai tabel konstan B3 dan B4 masing-masing untuk penggunaan batas kendali bawah dan atas untuk peta kendali S

0,6

CL = 0,4

0,3

LCL = 0,012

0 -0,3

konstanta yang diperoleh melalui taksiran

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

dengan rata-rata standar deviasi (𝑆̅) yaitu 1 𝑚

∑𝑚 𝑖=1 √

𝜎𝜀2 . 1−∅2

Berdasarkan hal tersebut,

diperoleh batas kendali untuk pengolahan

Gambar 6. Peta Kendali S dengan Data Transformasi ARIMA (1,0,0)

data berautokorelasi setelah transformasi ARIMA (1,0,0) sebagai berikut.

Pada gambar 6, peta kendali S dengan

𝑚

1 𝜎𝜀2 𝑈𝐶𝐿 = 𝐵4 × ∑√ 𝑚 1 − ∅2

menggunakan data Transformasi ARIMA

𝑖=1

(1,0,0), didapatkan garis tengah = 0,4 𝐶𝐿 =

dengan batas atas dan bawah 0,8 dan 0,012. Pada peta kendali terdapat satu data yang

1 𝑚

∑𝑚 𝑖=1 √

𝐿𝐶𝐿 = 𝐵3 ×

melewati garis batas kendali. Hal ini

1 𝑚

𝜎𝜀2 1−∅2 𝜎𝜀2

∑𝑚 𝑖=1 √

1−∅2

berbeda dengan gambar 5, yaitu peta kendali

2.

S dengan menggunakan data aktual. Peta

(1,0,0) yang digunakan dalam membuat

kendali S dengan data transformasi ARIMA

batas kendali, diperoleh bagan kendali S

(1,0,0) memiliki batas kendali yang lebih

lebih sensitif dibandingkan dengan peta

sempit sehingga lebih sensitif

kendali S dengan data aktual, sehingga

untuk

Data dengan transformasi ARIMA

mendeteksi adanya titik yang jatuh di luar

disimpulkan

batas kendali dibandingkan dengan batas

menggunakan data awalan yang sama

kendali dengan menggunakan data aktual.

namun dengan metode yang berbeda

V.

didapatkan hasil yang berbeda pula.

Kesimpulan dan Saran

bahwa

meskipun

dengan

Kesimpulan

Saran

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat

Saran yang dapat diberikan untuk penelitian

dibuat kesimpulan sebagai berikut.

selanjutnya,

1.

Peta kendali S dibentuk dengan

mendalam untuk menentukan penggunaan

mempertimbangkan nilai rata-rata dari

peta kendali yang lebih baik dengan

standar deviasi subrgrup data. Batas kendali

menggunakan metode Average Run Length

untuk data transformasi ARIMA (1,0,0)

(ARL).

dibentuk dengan nilai parameter ∅ dan

yaitu

menelusuri

lebih


DAFTAR PUSTAKA Andriani, D. P. (2014, Mei minggu). Peta Kendali Variabel. Malang: Teknik industri, Universitas Brawijaya. diambil kembali dari www.debrina.lecture.ub.ac.id.

Mulyana. (2004). Analisis Data Deret Waktu. Padjadjaran: Universitas Padjadjaran. Nisak, F. (2013). Analsis pengendalian mutu produk menggunakan statistical process control (SPC). Jember: Universitas Jember.

Cryer, J. (1986). Time Series Analysis. United State: PWS-KENT

Sukarna, A. &. (2006). Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.

Indonesia, D. P. (2007). Gambaran sekilas industri kakao . diambil dari sumber www. depperin.go.id.

Suzana Leitao Russo, M. E. (2012). Applications of control charts Arima for autocorrelated data. INTECH, 31-53.

Kabasarang, D. C. (2012). Uji Normalitas dengan Menggunakan Statistik Jarque-Bera. Yogyakarta: Universitas Kristen Satya Wacana. kuswendi, w. (2015). Bagan Exponentially Weighted Moving Average pada proses Autoregressive Orde satu. Bandung: Universitas Islam Bandung. Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control Sixth Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc.

Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis univariate and multivariate methods Second Edition. Philadelphia: Addison Wesley.

PENERAPAN PETA KENDALI STANDAR DEVIASI PADA PROSES ARIMA Nadila 1, Erna Tri Herdiani 2, Nasrah Sirajang 3

Recommend Documents