PETA KENDALI VARIABEL

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 8

PETA KENDALI VARIABEL

LD, Semester II 2003/04 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 1

1. DASAR STATISTIK DESKRIPSI : Merupakan perangkat grafis untuk memonitor aktivitas proses yang sedang berlangsung. Merupakan perangkat statistik untuk membedakan variasi alamiah (disebabkan oleh efek random, pananganan oleh manajemen) dan variasi tak-alamiah (disebabkan oleh faktor-faktor tertentu, tindakan koreksi oleh orang yang dekat dengan proses, seperti operator).

UKURAN UTAMA: Tendensi sentral → rata-rata proses, terkait dengan akurasi proses (berfungsi sebagai garis sentral peta kendali). Dispersi → deviasi standar, terkait dengan kepresisian proses (digunakan sebagai dasar penentuan batas kendali). Kedua ukuran menentukan kemampuan proses dalam menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi.

LD, Semester II 2003/04

Hlm. 2

1

STRUKTUR : BKA = Batas Kendali Atas

GARIS TENGAH

VARIASI TAK-ALAMIAH: disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti: material, pekerja, peralatan, dll. VARIASI ALAMIAH: terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak berubah; tanggung jawab: manajemen)

BKB = Batas Kendali Bawah

KEPUTUSAN-KEPUTUSAN AWAL : Karakteristik kualitas: dipilih berdasarkan analisis pareto untuk melihat frekuensi kejadiannya. Sampel rasional: sampel dipilih untuk memaksimumkan perbedaan antar sampel, dan meminimumkan perbedaan dalam sampel (sampel diambil dari lot yang homogen). Ukuran sampel: umum 4 – 10; industri 4 – 5 (ukuran sampel ↑, kemampuan mendeteksi pergeseran kecil ↑, biaya inspeksi ↑). Frekuensi sampling: tergantung pada trade-off antara biaya untuk mendapatkan informasi dan biaya yang terjadi akibat tidak terdeteksinya produk cacat (untuk proses dalam kendali, frekuensi ↓). Perangkat pengukuran: tergantung pada karakteristik kualitas yang akan dikendalikan & tingkat presisi pengukuran yang diinginkan. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 3

2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah Langkah 1: Mendefinisikan proyek Definisikan masalah dalam bentuk gap antara target & kondisi yang ada; Contoh: Laporan konsumen: banyak terjadi cacat pada produk X; Tema: Reduksi cacat pada produk X.

PLAN

Dokumentasikan alasan pentingnya penanganan masalah tersebut: Alasan harus didasarkan pada fakta; Estimasikan manfaat dari penanganan masalah tsb. Tentukan jenis data yang akan digunakan untuk mengukur perkembangan: Tentukan data yang akan digunakan sebagai baseline (pembanding dasar); Kembangkan definisi operasional yang diperlukan untuk pengumpulan data;

Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang Kumpulkan data baseline & petakan; Buat peta aliran proses; Visualisasikan aliran proses; Identifikasi setiap variabel yang mungkin menyebabkan masalah: what, where, to what extent, who. 5. Desain instrumen pengumpulan data; 6. Kumpulkan data & analisis untuk mendapatkan pemahaman terhadap masalah; 7. Tentukan informasi tambahan yang diperlukan untuk memahami masalah dengan lebih baik. Ulangi langkah 2 – 7 hingga tidak ada informasi tambahan yang diperlukan. 1. 2. 3. 4.


Hlm. 4

2

Langkah 3 : Analisis penyebab potensial Tentukan faktor penyebab kondisi saat ini: Gunakan data yang diperoleh pada langkah 2 & pengalaman orang yang bekerja pada proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor penyebab masalah yang terjadi; Buat diagram sebab-akibat untuk faktor / kondisi yang menjadi fokus perhatian; Tentukan faktor penyebab yang paling mungkin.

2.

Tentukan apakan diperlukan data tambahan; jika ya ulangi step 2 – 7 pada langkah 2.

3.

Jika mungkin, verifikasi faktor penyebab tersebut melalui observasi atau dengan mengendalikan secara langsung variabel tersebut.

PLAN

1.

Langkah 4 : Implementasikan solusi 1.

Formulasikan alternatif solusi yang mungkin;

2.

Putuskan solusi mana yang dipilih:

DO

Lakukan analisis kelayakan untuk setiap solusi yang diajukan; Berikan alasan yang jelas untuk solusi yang dipilih. 3.

Tentukan bagaimana solusi yang dipilih akan diimplementasikan: Apakah diperlukan pilot project? Siapa penanggung jawabnya? Siapa yang melatih orang-orang yang terlibat?

4.

Implementasikan solusi yang dipilih.


Hlm. 5

CHECK

Langkah 5 : Cek hasil Evaluasi efektivitas langkah 4: Kumpulkan lebih banyak data baseline pada langkah 1; Kumpulan data relevan yang berkaitan dengan kondisi awal; Analisis hasil; Analisis apakan solusi yang dipilih efektif untuk memecahkan masalah; ulangsi langkah sebelumnya jika diperlukan. 2. Jelaskan setiap deviasi yang terjadi antara rencana dan hasil yang diperoleh. 1.

Langkah 6 : Standarisasi perbaikan 1.

Institusionalisasikan perbaikan:

ACTION

Kembangkan strategi untuk melembagakan perbaikan, dan tentukan penanggung jawab. Tentukan apakan perbaikan akan diterapkan di tempat lain; jika ya rencanakan implementasinya.

Langkah 7 : Buat rencana ke depan 1.

Tentukan rencana ke depan: Tentukan apakah gap yang ada akan terus diperkecil. Jika ya, tentukan bagaimana proyek selanjutnya akan dilaksanakan dan siapa yang akan terlibat. Identifikasi masalah terkait yang akan ditangani.

2.

Buat catatan tentang pelajaran yang didapat dari proses perbaikan, dan buat rekomendasi untuk tim selanjutnya.


Hlm. 6

3

3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL 1. PETA X - R LANGKAH KONSTRUKSI 1. Tentukan :

Ukuran sampel (4, 5, 6) Frekuensi sampling ( ≥ 25) Batas kendali (3σ) 2. Pengumpulan dan pencatatan data. 3. Perhitungan per sampel :

Rata-rata per sampel: n

∑ xij xi =

j =1

i = 1, 2, ..., k k = jumlah sampel ; j = 1, 2, ..., n n = ukuran sampel n Range per sampel:

Ri = xij Max − xij Min

4. Perhitungan untuk seluruh sampel: k

x=

∑ xi

i =1

k

k

R=

∑ Ri i =1

k


Hlm. 7

5. Perhitungan batas-batas kendali :

a. Peta x dengan batas kendali 3σ : GT = x BKA/BKB = x ± A 2 R b. Peta R dengan batas kendali 3σ : GT = R BKA = D 4 R dan BKB = BKA = D 3 R 6. Cek kelayakan batas-batas kendali yang diperoleh dari langkah 5:

Pemetaan rata-rata & range subgrup pada peta kendali; Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R: Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan); Koreksi perhitungan batas kendali; Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan. Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R: Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan); Koreksi perhitungan batas kendali; Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 8

4

DASAR - DASAR PETA X - R 1. Asumsi :

Karakterisktik berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan deviasi standar σ (asumsi robust berdasarkan Central Limit Theorem) 2. Estimator :

x→µ R → σ (hubungan kuat antara R dan σ dari distribusi normal) Range relatif subgrup i : w i = Ri / σ i Untuk seluruh sampel : w = R/σˆ → σˆ = R / w k

Rata - rata w : w = d 2 =

k

∑ wi i =1

dan Rata - rata R : R = k EFISIENSI ESTIMATOR R → σ : n kecil (n = 4, 5, 6) → efisiensi tinggi (mendekati 1); n ≥ 12 → efisiensi menurun.

∑ Ri i =1

R → σR w i = R i /σ i → R i = w i σ i ˆ σR = σw σ ˆ = R/d 2 maka σ R = Jika d 3 = σ w dan σ

k n 2 3 4 5 6 10

, maka → σˆ = R / d 2 Efisiensi Rel. 1,000 0,992 0,975 0,955 0,930 0,850

d 3R d2


Hlm. 9

DASAR - DASAR PETA X - R 3. Batas Kendali 3σ

a. PETA x GT = x BKA x / BKB x = x ± 3σ x = x ± Jika A 2 =

3 d2 n

3σ 3 =x± R n d2 n

, maka BKA/BKB = x ± A 2 R

b. PETA R GT = R  d3 d  R = R  1 + 3 3  d2 d2   d3 Jika D 4 = 1 + 3 maka BKA R = D 4 R d2  d d  = R − 3 3 R = R  1 − 3 3  d2 d 2   d3 Jika D 3 = 1 − 3 maka BKBR = D 3 R d2

BKA R = R + 3σ R = R + 3

BKB R = R − 3σ R


Hlm. 10

5

CONTOH 1-1: Data berikut merupakan hasil sampling terhadap resistansi kumparan yang dilakukan secara random. Berdasarkan data sampel tersebut, rancang peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses pembuatan kumparan tersebut.

SG i 1

1 20

2 22

OBSERVASI 3 4 21 23

2

19

18

22

20

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

25 20 19 22 18 20 21 21 20 22 19 20 20 21 20 20 20 22 23 21 21 20 19

18 21 24 20 20 18 20 19 20 21 22 21 24 20 18 24 19 21 22 18 24 22 20

20 22 23 18 19 23 24 20 23 20 19 22 24 24 18 22 23 21 22 18 24 21 21

17 22 21 21 22 20 18 19 18 20 20 21 23 22 20 20 22 20 22 23 18 19 21 22 23 23 20 21 20 20 23 23 20 19 24 22 20 22 17 19 23 23 21 20 21 22 Rata-rata =


5 22

RATA-2 21,6

RANGE R 3

20

19,8

4

20,4 21,0 21,6 19,4 19,0 20,4 22,0 20,0 21,0 21,6 19,4 21,2 22,8 21,2 19,2 22,4 20,2 22,0 21,8 18,6 23,0 20,8 20,6 20,84

8 2 5 4 2 5 4 2 3 3 4 2 4 4 2 4 4 3 3 4 3 2 3 3,48

X

KET

New vendor

High temperature Wrong die

Hlm. 11

PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA R : 25

∑ Ri

87 = = 3,48 25 25 n = 5 → D 4 = 2,114 → BKA R = (2,114)(3,48) = 7,357 D3 = 0 → BKBR = 0 Keluarkan data sampel ke-3, hitung R=

i =1

ulang batas kendali Peta R 25

9

New vendor

8

79 = = 3,29 24 24 BKA R = (2,114)(3,29) = 6,959 BKBR = 0

7

R=

6 Ran g e

∑ Ri

5 4 3 2

i =1

1 0 1

3

5

7

9

11

13

15

Subgrup

17

19

21

23

25

Cek nilai Range setiap subgrup pada Peta R

Seluruh nilai Range telah berada dalam batas kendali LD, Semester II 2003/04

Hlm. 12

6

PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA X : 24

24

∑ Xi

∑ Ri

500,6 79 = = 20,858 ; R = i =1 = = 3,292 24 24 24 24 n = 5 → A 2 = 0,577 → BKA x = 20,858 + (0,577)(3,292) = 22,758 → BKB x = 20,858 − (0,577)(3,292) = 18,959

Rata-rata Proses

X=

i =1

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

High temp.

Hilangkan nilai sampel ke-22 & ke-23 dari perhitungan batas kendali; Hitung ulang batas kendali baru.

Wrong die

22

X= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Subgrup

∑ Xi i =1

22

22

=

459,0 = 20,864 22

∑ Ri

72,0 = = 3,273 22 22 BKA x = 20,858 + (0,577)(3,273) = 22,752 BKB x = 20,858 − (0,577)(3,273) = 18,975 R=

Seluruh nilai rata-rata subgrup telah berada dalam batas kendali, peta kendali dapat diimplementasikan

i =1


Hlm. 13

2. PETA KENDALI DENGAN TARGET ATAU STANDAR Rumus-rumus batas kendali: Jika ditetapkan : X 0 = nilai target rata - rata, dan σ 0 = nilai target deviasi standar, maka a. Batas kendali Peta X : GTX = X o BKA/BKBX = X o ± 3

σo n

Jika A = 3/ n , maka GTX = X o BKA/BKBX = X o ± Aσ o b. Batas kendali Peta R : ˆ = R/d 2 → R = d 2 σ ˆ → R = d 2 σ o , maka GTR = d 2 σ o GTR = R , karena σ BKA R = R + 3σ R , karena σ R = Jika D 2 = d 2 +

d3 , maka d2

BKBR = R − 3σ R = d 2 σ o − Jika D1 = d 2 − LD, Semester II 2003/04

d3 , maka d2

 d3 d d d ˆ → σ R = 3 σ o , maka BKA R = d 2 σ o + 3 σ o =  d 2 + 3 σ  d2 d2 d2 d2 

  σo  

BKA R = D 2 σ o  d3 d σ o =  d 2 − 3 d2 d2 

  σo  

BKBR = D1 σ o Hlm. 14

7

CONTOH 2-1: Jika untuk hasil sampling pada contoh 1-1 ditetapkan target nilai rata-rata tahanan kumparan = 21,0 Ohm, dan deviasi standar = 1,0 Ohm, buat peta kendali dan berikan analisis terhadap kondisi proses.

X o = 21,0 dan σ o = 1,0 n = 5 , maka A = 1,342 ; d 2 = 2 ,326 ; D1 = 0 ; D2 = 4 ,918 a. Peta Kendali X : GTX = X o = 21,0 BKAX /BKAX = X o ± Aσ o = 21,0 ± ( 1,342 )( 1,0 ) BKAX = 22 ,342 dan BKB X = 19 ,658 b. Peta Kendali X : GTR = d 2 σ o = ( 2 ,326 )( 1,0 ) = 2 ,326 BKAR = D2 σ o = ( 4 ,918 )( 1,0 ) = 4 ,918 BKAR = D1σ o = ( 0 )( 1,0 ) = 0


Hlm. 15

Peta R : 8

8

BKA tanpa standar 7

7

6

5 4

4

Batas Kendali dengan standar

3

3

2

2

1

1

BKA dengan standar

5

Range

Ran ge

6

GT dengan standar

0

BKB tanpa & dengan standar 1

0 1

2

3

4

5

3

6

5

7

7

8

9

10

9

11

11 12 13

13 14 15 16 Subgrup

15

17

17 18 19

19 2

21 21

2

23 2

25 2

25

Subgrup

PETA X : 24

Rata-rata proses

23

Batas Kendali dengan standar

22 21 20 19 18 1

2 3

4 5

6 7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Subgrup


INTERPRETASI: Peta R: Range sampel no. 5 & 8 di atas BKA; hanya 6 sampel berada di bawah GTR. Berdasarkan peta kendali tanpa standar, proses dalam kendali → Peta R dengan standar mengindikasikan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas kendali yang ditentukan (berdasarkan nilai target): Target DS = 1,0; DS proses = ˆ = R/d 2 = 3,273/2,326 = 1,407 σ Manajemen harus mencari cara untuk mereduksi variasi proses untuk memenuhi DS yang ditargetkan. Peta X: Dua titik berada di atas BKA & 4 titik berada di bawah BKB. Target rata-rata proses = 21,0 Ohm, rata-rata proses sekarang = 20,864 Ohm. Untuk mencapai target rata-rata, manajemen harus mengurangi variabilitas proses agar seluruh titik berada dalam batas kendali. Upaya yang harus dilakukan: process improvement, bukan QC.

Hlm. 16

8

4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI


Hlm. 17

5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI (1) Run : Perubahan pada nilai ratarata-rata subgrup Contoh pola:

DIAGNOSIS RUN: Terjadi jika beberapa titik berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah; Jumlah titik = jumlah run; Kriteria evaluasi abnormalitas: Panjang run = 7; Panjang run < 6, tetapi 6 dari 10 atau 12 dari 14 titik berada di luar batas kendali.

Faktor penyebab : Perubahan kualitas bahan atau komponen inputan akibat perubahan vendor; Perubahan tidak disengaja pada setting proses: temperatur, tekanan, atau kedalaman potong; Kesalahan kalibarasi alat ukur; Kerusakan peralatan; Pada sistem layanan: perubahan jumlah operator (meningkatan waktu tunggu); Faktor lain: operator baru, peralatan baru, alat ukur baru, metoda pemrosesan baru. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 18

9

(2) Trend pada nilai ratarata-rata subgrup Contoh pola:

DIAGNOSIS TREND: Jika ada kecenderungan naik atau turun dari sejumlah titik berurutan; Kriteria evaluasi: jumlah titik = 7. Kemungkinan faktor penyebab : Tool wear; Perubahan gradual pada temperatur atau tekanan pada proses; Perubahan skill pekerja; meningkat sejalan dengan akumulasi pengalaman; Keausan (deterioration) pada mesin atau peralatan; Akumulasi material yang tidak diinginkan pada jig & fixtures (alat bantu) LD, Semester II 2003/04

Hlm. 19

(3) Pola siklis/periodik Contoh pola:

BKA

Karakteristik Produk GT

No Sampel

BKB

DIAGNOSIS POLA SIKLIS: 1. Jika terdapat beberapa titik memperlihatkan pola perubahan yang sama untuk interval yang sama; 2. Kriteria evaluasi: mengikuti pergerakan titik secara cermat. Kemungkinan faktor penyebab : Peningkatan atau penurunan temperatur atau tekanan berhubungan dengan penyalaan (starting) dan pemberhentian (stopping) mesin; Dampak seasonal dari kualitas material dan komponen inputan dari vendor; Periodisitas kinerja mesin akibat perawatan preventif periodik mesin; Kelelahan operator dan selanjutnya pemulihan tenaga mereka setelah istirahat; Periodisitas dari properti mekanik dan kimiawi material. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 20

10

(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas kendali kendali a. Hugging pada Garis Tengah (stratifikasi): Karakteristik Produk

No sampel

DIAGNOSIS HUGGING PD GT: Kriteria evaluasi: Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB); Hugging pada GT: sebagian besar titik jatuh di antara 2 garis tsb. Kemungkinan faktor penyebab : Kemungkinan kesalahan perhitungan nilai-nilai batas kendali; Sampel berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda dengan nilai minimum dan maksimum yang serupa, yang menyebabkan sebaran kecil yang tidak natural.


Hlm. 21

Karakterisrik

b. Hugging pada BKA & BKB :

No Sampel

DIAGNOSIS HUGGING PD GT: Kriteria evaluasi: Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB, masing-masing berjarak 2/3 dari GT); 2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik jatuh pada daerah antara garis tersebut dan BKA/BKB. Kemungkinan faktor penyebab : Bercampurnya data dari 2 atau lebih populasi yang berbeda, akibat penggunaan: Proses dengan 2 atau lebih operator atau mesin; Kualitas material inputan berasal dari 2 vendor yang berbeda; 2 atau lebih alat ukur yang berbeda; 2 atau lebih metoda produksi yang berbeda. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 22

11

6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE) Menggambarkan kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran karakteristik kualitas

Formulasi: Jika terjadi shift : µ1 = µ o + δσ , σ diketahui & konstan , δ = konstanta , maka probabilitas tidak terdeteksinya pergeseran tersebut adalah :

(

β = P BKBX ≤ X ≤ BKA X µ = µ1

)

β σ/ n

σ/ n

µo

BKB X

BKA X

µ1

δσ LD, Semester II 2003/04

Hlm. 23

β

σ/

n

BKB X

σ/

µo

n

BKA X

µ1 = µo + δσ

Karena X~N(µN(2 /n) , maka

(

β = P BKB X ≤ X ≤ BKAX

µ = µ1

)

 BKB − µ1   BKA − µ1  X X β = Φ   − Φ  σ/ n   σ/ n  BKAX /BKB X = µo ± 3σ/ n µ1 = µo + δσ , maka   µ + 3σ / n  − (µ + δσ )    µ − 3σ/ n  − (µ + δσ )    o o   o    o    β = Φ  − Φ  σ/ n σ/ n         β = Φ 3-δ n  − Φ -3-δ n      LD, Semester II 2003/04

Hlm. 24

12

Contoh: Jika sampling dilakukan dengan n = 4, berapa probabilitas untuk mendeteksi pergeseran sebesar 2σ? Probabilitas tidak mendeteksi pegeseran sebesar 2σ adalah β, dimana

β = Φ 3 − δ n  − Φ −3 − δ n      β = Φ 3 − 2 4  − Φ − 3 − 2 4  = Φ( −1) − Φ( −7) = 0,1587     Jadi probabilitas tidak mendeteksi pergeseran sebesar 2σ adalah 0,1587 atau probabilitas untuk mendeteksi pergeseran tersebut atau Power adalah = 1 – 0,1587 = 0,8413. OC curve dapat dibuat dengan menghitung β untuk sejumlah δ.

β

Peta OC untuk beberapa nilai n

δ LD, Semester II 2003/04

δ

Hlm. 25

n=2

n=5

n=10

Φ1

Φ2

β

1-β

Φ1

Φ2

β

1-β

Φ1

Φ2

β

1-β

0,00

3,00

-3,00

0,9977

0,0023

3,00

-3,00

0,9977

0,0023

3,00

-3,00

0,9977

0,0023

0,25

2,65

-3,35

0,9960

0,0040

2,44

-3,56

0,9927

0,0073

2,21

-3,79

0,9864

0,0136

0,50

2,29

-3,71

0,9890

0,0110

1,88

-4,12

0,9699

0,0301

1,42

-4,58

0,9222

0,0778

0,75

1,94

-4,06

0,9738

0,0262

1,32

-4,68

0,9066

0,0934

0,63

-5,37

0,7357

0,2643

1,00

1,50

-4,41

0,9441

0,0559

0,76

-5,24

0,7764

0,2236

-0,16

-6,16

0,4364

0,5636

1,25

0,23

-4,77

0,8907

0,1093

0,20

-5,80

0,5793

0,4207

-0,95

-6,95

0,1711

0,8289

1,50

0,88

-5,12

0,8106

0,1894

-0,35

-6,35

0,3632

0,6368

-1,74

-7,74

0,0409

0,9591

1,75

0,53

-5,40

0,7019

0,2981

-0,91

-6,91

0,1814

0,8186

-2,53

-8,53

0,0057

0,9943

2,00

0,17

-5,83

0,5675

0,4325

-1,47

-7,47

0,0708

0,9292

-3,32

-9,32

0,0000

1,0000

2,25

-0,18

-6,18

0,4286

0,5714

-2,03

-8,03

0,0212

0,9788

-4,12

-10,12

0,0000

1,0000

2,50

-0,54

-6,54

0,2946

0,7054

-2,59

-8,59

0,0048

0,9952

-4,91

-10,91

0,0000

1,0000

2,75

-0,89

-6,89

0,1867

0,8133

-3,15

-9,15

0,0000

1,0000

-5,70

-11,70

0,0000

1,0000

3,00

-1,24

-7,24

0,1075

0,8925

-3,71

-9,71

0,0000

1,0000

-6,49

-12,49

0,0000

1,0000

3,25

-1,60

-7,60

0,0548

0,9452

-4,27

-10,27

0,0000

1,0000

-7,28

-13,28

0,0000

1,0000

3,50

-1,95

-7,95

0,0256

0,9744

-4,83

-10,83

0,0000

1,0000

-8,07

-14,07

0,0000

1,0000

3,75

-2,30

-8,30

0,0212

0,9788

-5,39

11,39

0,0000

1,0000

-8,86

-14,86

0,0000

1,0000

4,00

-2,66

-8,66

0,0039

0,9961

-5,94

-11,94

0,0000

1,0000

-9,65

-15,65

0,0000

1,0000

4,25

-3,01

-9,01

0,0013

0,9987

-6,50

-12,50

0,0000

1,0000

-10,44

-16,44

0,0000

1,0000

4,50

-3,36

-9,36

0,0000

1,0000

-7,06

-13,06

0,0000

1,0000

-11,23

-17,23

0,0000

1,0000

4,75

-3,72

-9,72

0,0000

1,0000

-7,62

-13,62

0,0000

1,0000

-12,02

-18,02

0,0000

1,0000

5,00

-4,07

-10,07

0,0000

1,0000

-8,18

-14,18

0,0000

1,0000

-12,81

-18,81

0,0000

1,0000


Hlm. 26

13

Peta OC & Power 1,0

0,8

n=10

β atau (1- β)

β

(1-β)

0,6

n=2

0,4

0,2

n=5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

0,0

δ


Hlm. 27

7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL) Jumlah sampel rata-rata yang diambil sebelum pergeseran µ terdeteksi.

Probabilitas mendeteksi pergeseran µ = 1 - β 1 ARL = 1- β CONTOH : Untuk n = 5 , pergeseran µ o → µ1 = δ σ , δ = 1. β = Φ(3 − δ n ) − Φ(-3 - δ n ) n = 2 , maka β = 0,78 , 1 - β = 0,22 1 ARL = = 4,5 0,22


Hlm. 28

14

β

n=2 1-β

ARL

β

n=5 1-β

ARL

β

n=10 1-β

ARL

0,9977 0,9960 0,9890 0,9738 0,9441 0,8907 0,8106 0,7019 0,5675 0,4286 0,2946 0,1867 0,1075 0,0548 0,0256 0,0212 0,0039 0,0013 0,0000 0,0000 0,0000

0,002 0,004 0,011 0,026 0,056 0,109 0,189 0,298 0,433 0,571 0,705 0,813 0,893 0,945 0,974 0,979 0,996 0,999 1,000 1,000 1,000

434,78 250,00 90,91 38,17 17,89 9,15 5,28 3,35 2,31 1,75 1,42 1,23 1,12 1,06 1,03 1,02 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,9977 0,9927 0,9699 0,9066 0,7764 0,5793 0,3632 0,1814 0,0708 0,0212 0,0048 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,002 0,007 0,030 0,093 0,224 0,421 0,637 0,819 0,929 0,979 0,995 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

434,78 136,99 33,22 10,71 4,47 2,38 1,57 1,22 1,08 1,02 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,9977 0,9864 0,9222 0,7357 0,4364 0,1711 0,0409 0,0057 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,002 0,014 0,078 0,264 0,564 0,829 0,959 0,994 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

434,78 73,53 12,85 3,78 1,77 1,21 1,04 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

δ 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00


Hlm. 29

Peta OC & Power 50 0

ARL

4 50 400

n=2

3 50 300

n=5 2 50 200 150

n=10

10 0

δ

50 0 0 ,0


0 ,3

0 ,5

0 ,8

1,0

1,3

1,5

1, 8

2 ,0

2 ,3

2 ,5

Hlm. 30

15

8. PETA KENDALI

X -S

Catatan: Untuk ukuran subgrup > 10 atau 12, & ukuran subgrup tidak konstan.

∑i =1 (x i − x ) 2 n

s=

∑i =1 x i2 − (∑i =1 x i ) /n n

=

2

n

n −1 Rata - rata : E(s) = s = c 4 σ

n −1

Deviasi Standar : σ s = σ 1 − c 24 c 4 = faktor yang tergantung pada ukuran subgrup dengan rumus sbb :  2  c4 =    n −1

1

2

[(n − 2)/2]! [(n − 3)/2]!

Batas-batas kendali tanpa standar:

PETA s :

PETA X :

GTs = x =

∑

g

GTs = s =

, g = jml subgrup

BKA s /BKBs = x ± 3σσ n = x ± Jika A 3 =

∑i =1 si g

g x i =1 i

3s c4 n

= x ± A3s

3 c4 n

g

BKA s /BKBs = s ± 3σ 1 − c 24 = s ± Jika B 4 = 1 + Jika B3 = 1 −

3 1 − c 24 c4 3 1 − c 24 c4

3 s 1 − c 24 c4

, maka BKA s = B 4 s , maka BKBs = B3 s


Hlm. 31

Batas-batas kendali dengan standar: PETA s :

PETA X :

σ o : target deviasi standar

X o : target rata - rata proses

σ o : target deviasi standar GTs = c 4 σ o

GTs = X o

BKA s /BKBs = c 4 σ o ± 3σ s = c 4 σ o ± 3σ o 1 − c 24

BKA s /BKBs = X o ± 3 dengan A = 3 / n


σo n

= X o ± Aσ o

Jika B6 = c 4 + 3 1 − c 24 , maka BKA s = B6 s Jika B5 = c 4 + 3 1 − c 24 , maka BKA s = B5 s

Hlm. 32

16

9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI Perubahan formula batas kendali kanrena perubahan ukuran subgrup PETA X : GT X = X

 d (baru )  BKA X = X + A 2 (baru )  2  R (lama )  d 2 (lama )   d (baru )  BKB X = X − A 2 (baru )  2  R (lama )  d 2 (lama ) 

PETA R :  d (baru )  GT R = R (baru ) =  2  R (lama )  d 2 (lama )   d (baru )  BKA R = D 4 (baru )  2  R (lama )  d 2 (lama ) 

   d (baru )  BKB R = Max  0 , A 3 (baru )  2  R (lama )  d 2 (lama )   


Hlm. 33

10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL PETA X

METODA

PETA R

µ dan σ diketahui atau diasumsikan (x 0 , σ 0 )

GT = X 0 = µ BKA = µ + Aσ BKB = µ − Aσ

GT = R 0 = d 2σ BKA = D 2σ BKB = D1σ

µ dan σ diestimasi

GT = X

dengan x dan R

BKA = X + A 2 R

GT = R BKA = D 4 R BKA = D 3 R

BKB = X − A 2 R

µ dan σ diestimasi

GT = X

dengan x dan s

BKA/BKB = X + A 3s BKB = X − A 3s

PETA s GT = s 0 = c 4σ BKA = B 6σ BKB = B 5σ

GT = s BKA = B 4σ BKB = B 3σ

Rumus Dasar : Peta R : GT = R ± 3σ R Peta s : GT = s ± 3σ s LD, Semester II 2003/04

Hlm. 34

17

PETA KENDALI VARIABEL

Recommend Documents