04 1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 9

PETA KENDALI KHUSUS

LD, Semester II 2003/04

Hlm. 1


1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL n = 1. Situasi: Digunakannya inspeksi & pengukuran otomatis, setiap unit produk dianalisis; Tingkat produksi sangat rendah, dan tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n>1; Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan lab atau analisis, seperti pada proses kimia. Contoh: Pengendalian viskositas cat, dengan data sampling sbb. Batch 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Σ LD, Semester II 2003/04

Viskositas 33,75 33,05 34,00 33,81 33,46 34,02 33,68 33,27 33,49 33,20 33,62 33,00 33,54 33,12 33,84 502,85

MR 0,70 0,95 0,19 0,35 0,56 0,34 0,41 0,22 0,29 0,42 0,62 0,54 0,42 0,72 6,73

∑i =1 X i 15

X =

n

=

502 ,85 15

= 33 ,52

∑

14 MRi i =1

6 ,73 = = 0 ,48 14 14 PETA KENDALI MR : MR =

Untuk n = 2 : D3 = 0 D 4 = 3,267 d 2 = 1,128

GT = MR = 0 ,48 BKAMR = D4 MR = ( 3,267 )( 0 ,48 ) = 1,57 BKBMR = D3 MR = ( 0 )( 0 ,48 ) = 0 PETA KENDALI X : GT = X = 33 ,52 BKAX /BKB X = X ± 3

MR 0 ,48 = 33 ,52 ± 3 d2 1,128

BKAX = 34 ,80 dan BKB X = 32 ,24 Hlm. 2

1


a. Peta Kendali Moving Range

b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual


Hlm. 3


Peta Kendali untuk Pengukuran Individual Interpretasi harus hati-hati, karena terjadi korelasi antar data moving average. a. Peta Kendali Moving Range

b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual


Hlm. 4

2


2. SHORT RUN PRODUCTION


Hlm. 5


Peta Kendali p untuk shortshort-run production


Hlm. 6

3

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKCONTROL 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM)

CHART

Kelebihan : Menggunakan informasi yang terkandung dalam observasi sebelumnya. Dapat mendeteksi pergeseran kecil. Jumlah kumulatif pada sampel ke-m : m

(

S m = ∑ X i − µo i =1

)

dimana X i = rata − 2 sampel ke - i & µo = target rata - 2 proses

Batas Kendali (V-Mask) : Jika ∆X = besar pergeseran yang ingin dideteksi , pergeseran relatif rata - 2 proses : δ = Jarak pemandu V - mask :

d=

∆X

σX

2  1− β  ln  δ 2  α 

Jika probabilitas Error Tipe II , β , dipilih sangat kecil, maka :

d =−

2 ln(α ) δ2

 ∆X   , dimana Sudut lengan V - mask : θ = tan-1   2k    k = faktor skala yang merepresentasikan unit skala vertikal pada peta Rekomendasi : k antara σ X dan 2σ X 1 Average Run Length : ARL = p p = probabilitas bahwa satu titik akan jatuh di luar batas kendali Untuk 3σ pada peta kendali Shewhart, di mana proses dalam kendali, p = 0,026. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 7

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKCONTROL 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM)

CHART

Contoh: Untuk pengendalian persentase kandungan kalsium dalam obat dilakukan pengecekan terhadap 15 subgrup dengan n=5. Target rata-rata yang diinginkan adalah 26,5% dengan deviasi standar 0,2%. Diinginkan peta kendali yang dapat memonitor pergeseran 0,1 dari rata-2 proses. Diasumsikan tingkat error tipe I = 0,05. ∆X ∆X 0 ,1 = = = 1,124 δ = DATA HASIL SAMPLING σ X σ / n 0 ,2 / 5 2 2 Sub- Rata-2 Deviasi dari Cumsum d =− ln(α ) = − ln(0 ,05 ) = 5 ,742 grup Subgrup Target (Si) δ2 (1,124 )2 1 25,5 -1,0 -1,0 Untuk k = 0,125 , maka 2 26,0 -0,5 -1,5  ∆X     = tan -1  0 ,1  = tan − 1 (0 ,4 ) = 21,8 o θ = tan -1  3 26,6 0,1 -1,4  2(0 ,125 )   2k      4 26,8 0,3 -1,1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

27,5 25,9 27,0 25,4 26,4 26,3 26,9 27,8 26,2 26,8 26,6


1,0 -0,6 0,5 -1,1 -0,1 -0,2 0,4 1,3 -0,3 0,3 0,1

-0,1 -0,7 -0,2 -1,3 -1,4 -1,6 -1,2 0,1 -0,2 0,1 0,2 Hlm. 8

4


4. MOVING AVERAGE CONTROL CHART • • •

Efektif untuk mendeteksi pergeseran proses Untuk n=1 Untuk start-up period (t<w) Formulasi Umum : w

x t + x t −1 + x t − 2 + ..... + x t − w+1 w w = lebar − MA x = M t=

Var ( xt ) =

x = M t=

n 1 w2

t

∑ Var ( xi ) =

t − w +1

1 t σ2 σ2 ∑ = nw w2 t1 − w +1 n 424 3 w×

CL = x = M t UCL / LCL = x ± 3

t =1

t

t CL = x = M t

σ2

Var ( M t ) =

∑x

, t = 1,2,....., w − 1

UCL / LCL = x ± 3

σ nt

, berubah _ sesuai _ t

σ2 n

σ nw


Hlm. 9

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK 20

• CONTOH SOAL (n=5, w = 6)

t 503 = = 25,15 20 20 R(diketahui) = 0,40 R 0,40 σˆ = = = 0,172 d 2 2,326 t = 3(< w) :

CL =

Sam. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Sample Average

Moving Average, Mt

25.0 25.4 25.2 25.0 25.2 24.9 25.0 25.4 24.9 25.2 25.0 25.7 25.0 25.1 25.0 24.9 25.0 25.1 25.4 25.8

25.0 25.2 25.2 25.15 25.16 25.12 25.12 25.12 25.07 25.10 25.07 25.20 25.20 25.15 25.17 25.12 25.12 25.02 25.08 25.20

xt


Control Limits LCL

UCL

24.919 24.987 25.017 25.035 25.047 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056 25.056

25.381 25.313 25.283 25.265 25.253 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244 25.244

∑x t =1

UCL / LCL = x ± 3

σ

nt

= 25,15 ± 3

0,172 (5)(3)

UCL = 25,283 LCL = 25,017

Hlm. 10

5


5. GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART Gt = r x t + (1 − r )Gt −1 Gt −1 = r x t −1 + (1 − r )Gt − 2 Gt = r x t + r (1 − r ) x t −1 + (1 − r ) 2 Gt − 2 Gt = r x t + r (1 − r ) x t −1 + r (1 − r ) 2 xt − 2 + ..... + G0 G0 = x = M t Var (Gt ) =

σ2 n

∗

r {1 − (1 − r ) 2t } 2−r

Untuk t yang besar, (1-r)2t Æ 0

σ ⋅ G = Var (Gt ) = UCL / LCL = x ± 3σ

σ ← σˆ =

σ2 n

⋅

Catatan: Untuk start-up period, analog dengan Moving Average Control Chart

Untuk t kecil:

r 2−r

UCL / LCL = x ± 3σ

r [1 − (1 − r ) 2t ] n(2 − r )

r (2 − r )n

R d2


Hlm. 11


• CONTOH SOAL (n = 5, w = 6, r = 0,1)

503 = 25,15 20 R( diketahui) = 0,40 0,40 R σˆ = = = 0,172 d 2 0,236 x=

G1 : G1 = ( r )( x1 ) + (1 − r )G0 G0 = x = 25,15 G1 = (0,2)(25,0) + (1 − 0,2)(25,15) = 25,12 UCL / LCL = 25,15 ± 3(0,172)

0,2 [1 − (1 − 0,2) ( 2)(1) ] (2 − 0,2)5

UCL = 25,196 LCL = 25,104 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 12

6


6. TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART) •

Untuk proses yang menggunakan tool wear atau die wear;

•

Rata-rata proses awal & akhir ditentukan dengan batas spesifikasi;

•

Asumsi: range batas spesifikasi > range variabilitas proses (Indeks Kapabilitas Proses >1)

C = a + b(i )


Hlm. 13


Formula: • C = fitted value of the sample average for sample number i; • a = titik interseksi pada C dengan garis sumbu vertikal; • b = slope dari C; • i = nomor subgrup atau sampel; • g = jumlah subgrup.

a=

b=

∑ x∑ i − (∑ x ⋅ i)(∑ i) g ∑ i − (∑ i ) 2

2

2

g ∑ x i − ∑ x∑ i) g ∑ i 2 − (∑ i ) 2

UCL / LCL = (a ± A2 R) + b(i )


Hlm. 14

7

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Sample No. (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 325

CONTOH SOAL: Over the course of machining the di ameter of steel hubs, tool wear takes place on a gradual basis. Samples of size 4 were randomly selected, and the mean and range of the hub diameters were found. The following table shows the sample mean X and the range R for 25 such samples. Find the center line and control limits of a trend chart for the sample average. If the specification limits state that the hub diameter must be from 34 mm to 78 mm, when should the tool be changed?


∑i

Rata-2

x 36.2 42.4 38.6 45.5 53.1 46.7 55.4 42.8 57.3 52.6 50.4 59.5 60.5 53.8 54.5 61.2 60.4 63.8 64.2 61.4 66.7 63.2 62.1 64.5 69.6 1,386.4

∑x

(i)2

( x)(i )

36.2 84.8 115.8 182.0 265.5 280.2 387.8 342.4 515.7 526.0 554.4 714.0 786.5 753.2 817.5 979.2 1026.8 1148.4 1219.8 1228.0 1400.7 1390.4 1428.3 1548.0 1740.0 19,471.6

∑ ( x)(i)

R

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 5,525

∑i

8.0 11.8 6.2 14.3 16.2 9.5 10.2 12.0 13.9 7.2 11.3 15.1 11.7 8.8 12.8 14.5 12.0 10.4 13.5 9.4 16.6 12.2 10.5 12.6 14.7 295

∑R

Hlm. 15


a=

(1.386,4)(5.525) − (19.471,6)(325) = 40,972 25(5.525) − (325) 2

b=

25(1.947,6) − (1.386,4)(325) = 1,114 25(5.525) − (325) 2

C = 40,972 + 1,114(i ) R = 296 / 25 = 11,84 n = 4, A2 = 0,729

BATAS-BATAS KENDALI

UCL/ LCL= (a + A2 R) + b(i)

UCL/ LCL= [40,972± (0,729)(11,84)] + (1,114)(i) UCL= 49,6035+ (1,114)(i) UCL= 32,341− (1,114)(i)

PETA KENDALI


Hlm. 16

8


7. MULTIVARIATE CONTROL CHART

Korelasi : −

Independen

Korelasi : −

A. Area kendali segiempat (joint control), Peta kendali dibangun secara independen

B. Area kendali elips, Peta kendali dibangun secara simultan; untuk variabel yang berkorelasi

Prob. (error tipe I) :

Prob. rata-2 sampel dalam area elips (dalam kendali) = 1 - α

α’ = 1 – (1 - α)p LD, Semester II 2003/04

Hlm. 17


Hotelling’s T2 Control Chart

T2 =

[

n s22 ( x1 − x1 ) 2 + s12 ( x 2 − x 2 ) 2 − 2 s12 ( x1 − x1 )( x 2 − x 2 ) ( s s − s122 ) 2 2 1 2

]

• dof = 2 (jumlah karakteristik kualitas), dan n-1 (dof variansi sampel). • Jika T2 > T2α, 2, (n-1) , maka paling tidak ada satu karakteristik kualitas yang berada di luar batas kendali. • Hubungan distribusi T2 dan F:

Tα2, p ,( n −1) = p

(n − 1) Fα , p ,n − p (n − p )

• n = dof numerator, n-p = dof denominator distribusi F. • Untuk lebih dari 2 karakteristik:

T 2 = n( X − X )' S −1 ( X − X )  mnp − mp − np + p   Fα , p ,( mn − m − p +1) UCL =   mn − m − p + 1  LD, Semester II 2003/04

m = jumlah subgrup (sampel) n = ukuran subgrup p = jumlah karakteristik yang dikendalikan

Hlm. 18

9


Vektor rata-rata sampel dari i karakteristik :

X 1j    X j =  X 2 j  , j = 1,2 ,..., m( no.sampel )  M     X pj  Nilai rata-rata observasi untuk karakteristik ke-i dari sampel ke-j:

∑ xijk = k =1 n

X ij

n

 i = 1,2 ,..., p ,  j = 1,2 ,..., m

k = no. observasi, k = 1, 2, …, n

Variansi sampel dari karakteristik ke-i dari sampel ke-j: n 1  i = 1,2 ,..., p ( X ijk − X ij )2 , ∑ ( n − 1 ) k =1  j = 1,2 ,..., m

sij2 =

Kovariansi antara karakteristik ke-i & ke-h dari sampel ke-j: n 1 ( X ijk − X ij )( X hjk − X hj ∑ ( n − 1 ) k =1

sihj =


 j = 1,2 ,..., m ),  i≠h Hlm. 19


Vektor rata-rata nominal dari setiap karakteristik untuk m sampel: m

Xi =

∑X

ij

j =1

, i = 1,2,..., p

m

Elemen matriks variansi-kovariansi S: Contoh Peta Kendali Hotelling’s T2

m

si2 =

∑ s ij j =1

m

, i = 1,2,..., p

m

sih =

∑s

ihj

j =1

m

Matriks variansikovariansi S:

,i ≠ h

 s12   S=     LD, Semester II 2003/04

s12 s22

s13 K s1 p  s23 K s1 p  s32 K s3 p   M  s 2p 

Hlm. 20

10


Data for the bivariate process characteristics of single-strand break factor and weight of textile fibers


Hlm. 21

TIPerhitungan 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK batas-batas kendali bivariat

T2 = LD, Semester II 2003/04

[

n s22 ( x1 − x1 ) 2 + s12 ( x 2 − x 2 ) 2 − 2s12 ( x1 − x1 )( x 2 − x 2 ) ( s s − s122 ) 2 2 1 2

] Hlm. 22

11


Peta Kendali Hotelling’s T2


T 2 = n( X − X )' S −1 ( X − X )  mnp − mp − np + p   Fα , p ,( mn − m − p +1) UCL =   mn − m − p + 1  Hlm. 23

12

04 1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL

Recommend Documents