PETA KENDALI ATRIBUT

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 7

PETA KENDALI ATRIBUT

LD, Semester II 2003/04 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 1

PEMILIHAN PETA KENDALI

TIPE DATA

n

Konstan

c

LD, Semester II 2003/04

ATRIBUT

VARIABEL

UKURAN SAMPEL

UKURAN SAMPEL

Rata2 n unit Tdk Konstan

u

n

Konstan

np

Proporsi, n Tdk Konstan

n ≥ 25

12 < n < 25

n ≤ 12

n =1

p

X ,σ

X,s

X ,R

X , MR

Hlm. 2

1

LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI 1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendalikan dikendalikan 2. Tentukan tipe data yang akan digunakan Diskrit: counts, proporsi, persentase, dll. Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.

3. Tentukan pendekatan sampling Tentukan ukuran subgrup rasional: Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama untuk item cacat; Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).

4. Tentukan peta kendali yang sesuai Peta p: untuk memetakan proporsi/persentase item cacat; Peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit); Peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit); Peta u: serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit); Peta individual: untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu); Peta moving average (MR): untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data kontinyu); Peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1; Peta X : untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu); Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): merupakan alternatif Peta X untuk mendeteksi LD, Semester II 2003/04 pergeseran proses yang kecil. Hlm. 3

LANGKAHLANGKAH-LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI

5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang sesuai sesuai 6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal UNTUK PETA p : Tanpa p standar (po): n

Garis Tengah : p =

∑ Di

i =1

; maka UCL p / LCL p = p ± 3 g ∗n Di : Jumlah item cacat yang ditemukan pada sampel − i

p( 1 − p ) n

Dengan p standar (po):

Garis Tengah : p = p0 = sesuai sasaran ; maka UCL p / LCL p = po ± 3

p o ( 1 − po ) n

7. Koreksi garis tengah & batas kendali Untuk peta atribut: • Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya; • Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB).

8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses melalui melalui peta kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu. perlu. 9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi perubahan perubahan proses secara signifikan. LD, Semester II 2003/04

JUMP Hlm. 4

2

Suplemen

KONSEP DALAM SAMPLING Terminologi Sampling Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling. Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi. Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang. Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari populasi. Error dalam sampling ; sumber : 9 Variasi random 9 Mis-spesifikasi dari populasi. Contoh: sampling opini publik 9 Tidak ada respon


Hlm. 5

Tipe Sampel Simple Random Sample Setiap item dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel.

N Populasi

n Sampel

Stratified Random Sample 9 Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random pada setiap stratum; 9 Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam sampel; 9 Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dalam populasi dengan variansi yang besar; 9 Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada sampel dari strata dengan resiko tertinggi;

Populasi


Stratum A

Stratum A

Stratum B

Stratum B

Stratum C

Stratum C

Stratum D

Stratum D

Populasi dengan 5 segmen

Stratified Random Sample Hlm. 6

3

Tipe Sampel Cluster Sample Digunakan jika untuk mendapatkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mungkin, misalnya karena faktor geografis. Stratum A

Stratum A

Stratum B Stratum C

Stratum C

Stratum D

Populasi dengan 5 segmen

Populasi

Cluster Sample


Hlm. 7

Ukuran Sampel Untuk Data Kontinyu Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka

B = Zα n=

Zα

/2 /2

σ x = Zα / 2 2

σ

σ n

2

α/2

α/2

B2 B

µ

B

Contoh: Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata-rata diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yang harus digunakan.

n=

Zα

/2

2

σ2

B2

Z 0 ,025 = 1,96 maka n =


( 1,96 ) 2 ( 4 ,2 ) 2 = 105 ,88 ≅ 106 ( 0 ,8 ) 2 Hlm. 8

4

Ukuran Sampel Untuk Data Diskrit Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial), B dirumuskan sbb.

B = Zα n=

/2

p( 1-p) n

σ x = Zα / 2

Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, diestimasi dari nilai rata-rata p historis. Jika rata-rata p historis tidak diketahui, maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai p(1p) maksimum (nilai konservatif).

Z α/ 2 2 p( 1-p) B2

Contoh: Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkungkan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan dengan tekanan dengan temperatur yang tepat. Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berapa sampel yang harus digunakan ? . 2

n=

Z α/ 2 p( 1-p) B2

Z 0 ,5 = 1,645 maka n =

1,645 ( 0 ,5 )( 05 ) = 422 ,8 ≅ 423 ( 0 ,04 ) 2


Hlm. 9

CONTOH: Peta Kendali Atribut Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.

Data hasil sampling I :


No Sampel (i)

Item Cacat (Di)

Proporsi Cacat ( ˆp )

No Sampel (i)

Item Cacat (Di)

Proporsi Cacat ( ˆp )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22

0,24 0,3 0,16 0,2 0,08 0,14 0,32 0,18 0,28 0,2 0,1 0,12 0,34 0,24 0,44

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Jumlah

8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 347

0,16 0,2 0,1 0,26 0,22 0,4 0,36 0,48 0,3 0,18 0,24 0,14 0,26 0,18 0,12 Hlm. 10

5

Peta kendali p : TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1 30

Garis Tengah : p =

∑ Di

i =1

( 30 )( 50 )

=

347 = 0 ,2313 ( 30 )( 50 ) p( 1 − p ) ( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) = 0 ,2313 + 3 = 0 ,4102 n 50

Batas Kendali Atas : BKA = p + 3

p( 1 − p ) ( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) = 0 ,2313 − 3 = 0 ,0524 n 50

Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3

BKA = 0,4012

Proporsi Cacat (p)

0,4

Operator baru

Material baru

0,5 0,45 0,35 0,3 0,25

GT = 0,2313

0,2 0,15 0,1

BKB = 0,0524

0,05 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 20

21 22 23

24 25 26

27 28

29 30

No Sam pel LD, Semester II 2003/04

Hlm. 11

TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2, hilangkan sampel di luar BKA 30

Garis Tengah : p =

∑ Di

i =1

( 30 )( 50 )

=

347 = 0 ,2313 ( 30 )( 50 )

p( 1 − p ) ( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) = 0 ,2313 + 3 = 0 ,4102 n 50 p( 1 − p ) ( 0 ,2313 )( 0 ,7687 ) Batas Kendali Bawah : BKB = p − 3 = 0 ,2313 − 3 = 0 ,0524 n 50 Batas Kendali Atas : BKA = p + 3

Random Material baru

0,5

Operator baru

Proporsi Cacat

0,4

BKA’ = 2313 0,3

0,2

GT’ = 0,2313

0,1

BKB’ = 0,0524

0,0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13

14

15 16

17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

No Sam pel LD, Semester II 2003/04

Hlm. 12

6

TAHAP IMPLEMENTASI I : p=

133 = 0 ,1108 ( 24 )( 50 ) ( 0 ,1108 )( 0 ,8892 ) 50

BKA = 0 ,1108 + 3 = 0 ,2440 BKB = 0 ,1108 − 3 = −0 ,0224 → = 0

( 0 ,1108 )( 0 ,8892 ) 50

i

Di

ˆp

i

Di

ˆp

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

9 6 12 5 6 4 6 3 7 6 2 4 3

0,18 0,12 0,24 0,1 0,12 0,08 0,12 0,06 0,14 0,12 0,04 0,08 0,06

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 44 45 Jumlah

6 5 4 8 5 6 7 5 6 3 5 6 5 133

0,12 0,1 0,08 0,16 0,1 0,12 0,14 0,1 0,12 0,06 0,1 0,12 0,1

0,5

Proporsi Cacat

0,4

Operator baru

Material baru

BKA’ = 2313

Penyesuaian Mesin BKA” = 0,2240

0,3

GT’ = 0,2313 0,2

GT” = 0,1108 BKB’ = 0,0524

0,1

BKB” = 0

0,0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

No Sampel


TAHAP KONSTRUKSI ULANG :

Hlm. 13

1.

Uji hipotesis perubahan rata - rata proses : H 0 = p1 = p 2 H 1 = p1 > p 2 2. Penentuan kriteria penerimaan (tingkat kepercayaa n & Z α ) : α = 0 ,05 → Z α = 1,645 3. Perhitunga n Z 0 : ˆ : a. Estimasi p 1 , p 2 & p p1 = ˆp1 = 0 ,2150 ; p 2 = ˆp 2 = 0 ,1108 n ˆp + n 2 ˆp 2 ( 1400 )( 0 ,2150 ) + ( 1200 )( 0 ,1108 ) ˆp = 1 1 = = 0 ,1669 n1 + n 2 1400 + 1200 ˆp1 − ˆp 2 Z0 = ˆp( 1 − ˆp )( 1 + 1 ) n1 n 2 Z0 =

0 ,2150 − 0 ,1108 ( 0 ,1669 )( 0 ,8331 )(

4.

1 1 ) + 1400 1200

= 7 ,10

Keputusan : Karena Z 0 > Z α → Tolak H 0 atau Tela h terjadi perubahan rata-rata proses, per lu dilakuk an konstru ksi ulang batas-bata s kendali. Garis Tengah : p = 01108 p( 1 − p ) ( 0 ,1108 )( 0 ,8892 ) = 0 ,1108 ± 3 n 50 BKA = 0 ,2440 ; BKB = - 0 ,0224 = 0

BKA/BKB = p ± 3


Hlm. 14

7

TAHAP IMPLEMENTASI II :

i

Di

ˆp

i

Di

ˆp

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

8 7 5 6 4 5 2 3 4 7 6 5 5

0,16 0,14 0,10 0,12 0,08 0,10 0,04 0,06 0,08 0,14 0,12 0,10 0,10

68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

3 7 9 6 10 4 3 5 8 11 9 7 3 5

0,06 0,14 0,18 0,12 0,20 0,08 0,06 0,10 0,16 0,22 0,18 0,14 0,06 0,10

i 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 Jml

Di

ˆp

2 1 4 5 3 7 6 4 4 6 8 5 6 218

0,04 0,02 0,08 0,10 0,06 0,14 0,12 0,08 0,08 0,12 0,16 0,10 0,12


Hlm. 15

Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT

Peta OC (Operating Characteristics Curve): Probabilitas terjadinya error tipe II (β); Merepresentasikan sensitivitas peta kendali; Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses.

{ } { } β = P { x < n ∗ BKA p }− P { x ≤ n ∗ BKB p} β = P ˆp < BKA p − P ˆp ≤ BKB p

Contoh 1: UCLp = 0,173

LCLp = 0

CLp = 0,067

{ } { β = P{x < 8 ,65 p = 0,10}− P{x ≤ 3,35 p = 0,10} β = P{x ≤ 8 p = 0,10}− P{x ≤ 3 p = 0,10}

n = 50

}

β = P x < 50 × 0 ,173 p = 0,10 − P x ≤ 50 × 0 ,067 p = 0,10

β = ∑ (i50 )p i ( 1 − p )50 − i − ∑ (i50 )p i ( 1 − p )50 − i = LD, Semester II 2003/04

8

3

i =0 8

i =0 3

∑ (i50 )× 0 ,1i × 0 ,9 50 − i − ∑ (i50 )× 0 ,1i × 0 ,9 50 − i

i =0

i =0

Hlm. 16

8

Pendekatan dengan distribusi Poisson: Jika n: besar, p: kecil, np ≤ 5 np = 50 x 0,10 = 5 β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5) = 0,932 – 0,007 = 0,925 P (x ≤ 8 / p)

P (x ≤ 0 / p)

β

0,08

0,979

0,018

0,961

0,09

0,960

0,011

0,949

0,10

0,932

0,007

0,925

0,15

0,662

0,001

0,661

0,20

0,333

0.000

0,333

0,28

0,062

0.000

0,062

0,40

0,002

0.000

0,002

1 0.8 P(Error tipe II)

p

0.6 0.4 0.2 0 0.08

0.09

0.10

0.15

0.20

0.28

0.40

p


Contoh 2: 25 sampel masing-masing berukuran 50 dipilih dari mesin plastic injection molding yang menghasilkan gelas plastik kecil. Jumlah item cacat per sampel dapat dilihat pada tabel berikut. Buat peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses dan buat peta OC curve untuk peta kendali tersebut.

Hlm. 17

i

Tgl

Jam

ni

Di

pi

1

6/10

8 : 30

50

4

0,08

2

6/10

9 : 30

50

2

0,04

3

6/10

10 : 00

50

5

0,10

4

6/10

10 : 20

50

3

0,06

5

7/10

8 : 40

50

2

0,04

6

7/10

9 : 50

50

1

0,02

7

7/10

10 : 10

50

3

0,06

8

7/10

10 : 50

50

2

0,04

9

8/10

9 : 10

50

5

0,10

10

8/10

9 : 40

50

4

0,08

11

8/10

10 : 40

50

3

0,06

12

8/10

11 : 20

50

5

0,10

13

9/10

8 : 20

50

5

0,10

14

9/10

9 : 10

50

2

0,04

15

9/10

9 : 50

50

3

0,06

16

9/10

10 : 20

50

2

0,04

17

10/10

8 : 40

50

4

0,08

18

10/10

9 : 30

50

10

0,20

19

10/10

10 : 10

50

4

0,08

20

10/10

11 : 30

50

3

0,06

21

11/10

8 : 20

50

2

0,04

22

11/10

9 : 10

50

5

0,10

23

11/10

9 : 50

50

4

0,08

24

11/10

10 : 20

50

3

0,06

25

11/10

11 : 30

50

4

0,08

Catatan

Drop in pressure

90 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 18

9

Pembuatan Peta Kendali p : Perhitungan tahap-1:

p = 90 / 1250 = 0 ,072 BKA / BKB = p ± 3

p( 1 − p ) ( 0 ,072 )( 0 ,928 ) = 0 ,072 ± 3 n 50

BKA = 0 ,182 BKB = −0 ,038 → BKB = 0 Rata − rata sampel ke - 18 di luar BKA dengan penyebab non random (penurunan temperatur). Keluarkan nilai rata - rata sampel ke - 18 dari perhitungan parameter batas kendali. Perhitungan tahap-2:

p = 80 / 1200 = 0 ,067 BKA / BKB = p ± 3

p( 1 − p ) ( 0 ,067 )( 0 ,933 ) = 0 ,067 ± 3 n 50

BKA = 0 ,173 BKB = −0 ,039 → BKB = 0


Hlm. 19

Pembuatan Peta OC :

β = P( x < n BKA p ) − P( x ≤ n BKB p ) = P( x < 50 x 0 ,173 p ) − P( x ≤ 50 x0 p ) = P( x < 8 ,65 p ) − P( x ≤ 0 p )


P(x≤8|p)

P(x≥0|p)

β

0,08

0,979

0,018

0,961

0,09

0,96

0,011

0,949

0,10

0,932

0,007

0,925

0,15

0,662

0,001

0,661

0,20

0,333

0,000

0,333

0,28

0,062

0,000

0,062

0,30

0,042

0,000

0,042

0,40

0,002

0,000

0,002

1 Probabilitas Error Tipe II

= P( x ≤ 8 p ) − P( x ≤ 0 p ) Dengan pendekatan distribusi Binomial : untuk p = 0,10 : 8  50  β = ∑  (0 ,10 )i (0 ,90 )50 − i = 0 ,9369 i =1  i  Dengan pendekatan distribusi Poisson : untuk p = 0,10 : λ = np = 50 x 0 ,10 = 5 β = P(x ≤ 8 np = 5 ) − P(x ≤ 0 np = 5 ) = 0 ,932-0 ,007 = 0 ,925 untuk p = 0,08 : λ = np = 50 x 0 ,08 = 4 β = P(x ≤ 8 np = 4 ) − P(x ≤ 0 np = 4 ) = 0 ,979-0 ,018 = 0 ,961 Hitung β untuk p yang lain & plot peta β vs p.

p

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,08

0,09

0,1

0,15

0,2

0,28

0,3

0,4

p Hlm. 20

10

β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5) = 0,932 – 0,007 = 0,925


Hlm. 21

PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN

DATA HASIL INSPEKSI ITEM CACAT

GARIS TENGAH: p = 353 / 4860 = 0,0726 BATAS KENDALI: BKA / BKB = p ±

p( 1 − p ) ni

BKA / BKB = 0,0726 ±


0,0726( 1 − 0,0726 ) ni

I

ni

Di

pi

BKA basis ni

BKB basis ni

1

200

14

0,070

0,128

0,018

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

180 200 120 300 250 400 180 210 380 190 380 200 210 390 120 190 380 200 180

10 17 8 20 18 25 20 27 30 15 26 10 14 24 15 18 19 11 12

0,056 0,085 0,067 0,067 0,072 0,063 0,111 0,129 0,079 0,079 0,068 0,050 0,067 0,062 0,125 0,095 0,050 0,055 0,067

0,131 0,128 0,144 0,118 0,122 0,112 0,131 0,126 0,113 0,129 0,113 0,128 0,126 0,112 0,144 0,129 0,113 0,128 0,131

0,015 0,018 0,002 0,028 0,023 0,034 0,015 0,019 0,033 0,016 0,033 0,018 0,019 0,033 0,002 0,016 0,033 0,018 0,015

Σ

4.860

353

Hlm. 22

11

Peta Kendali p dengan n tidak konstan


Hlm. 23

PETA np Data hasil inspeksi

OUT

Hitung ulang BK Peta np

I

ni

Di

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

10 12 8 9 6 11 13 10 8 9 6 19 10 7 8 4 11 10 6 7

Σ

6.000

184


GARIS TENGAH : p = 184 / 20 = 9 ,2 BATAS KENDALI : BKA / BKB = np ± 3 np( 1 − p ) BKA / BKB = 9 ,2 ± 9,2( 1 − 9,2 / 300 ) BKA = 18,159 BKB = 0 ,241

Hlm. 24

12

PETA c Digunakan untuk monitoring jumlah cacat dalam sampel dengan ukuran konstan. Untuk dimensi sampel yang variabel, peta u digunakan untuk memonitor jumlah cacat per unit dimensi sampel. Basis: distribusi Poisson.

Tanpa standar:

Garis Tengah = c Batas Kendali : BKA / BKB = c ± 3 c Dengan standar (c0):

Garis Tengah = co Batas Kendali : BKA / BKB = co ± 3 co


Hlm. 25

PETA c Untuk mengendalikan kualitas rakitan PCB (printed circuit board), dilakukan inspeksi melalui sampling terhadap cacat rakitan untuk setiap 100 unit PCB. Hasil inspeksi terhadap 25 sampel yang dilakukan secara berturut adalah sebagai berikut.

Garis Tengah = c = 189/25= 7,56 Batas Kendali : BKA/BKB= c ± 3 c = 7,56 ± 3 7,56 BKA = 15,809 ; BKB = - 0,689 → 0


I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Σ

Cacat (ci) 5 4 7 6 8 5 6 5 16 10 9 7 8 11 9 5 7 6 10 8 9 9 7 5 7 189

OUT

Hitung ulang BK Peta c

Hlm. 26

13

PETA OC PETA c & u Basis: distribusi Poisson. Probabilitas Error Tipe II:

{

} {

β = P x < BKAc c − P x ≤ BKBc c

}

Contoh (dari soal terdahulu): Perhitungan Garis Tengah & Batas Kendali final :

c = ( 189-16 )/ 24 = 7 ,208

Perhitungan β (distribusi Poisson):

{ } { } { } { } β = P x < 15 ,262 c − P x ≤ 0 c β = P { x ≤ 15 c }− P { x ≤ 0 c } β = P x < BKAc c − P x ≤ BKBc c

Probabilitas Error Tipe II

BKA/BKB= c ± 3 c = 7 ,208 ± 3 7 ,208 BKA = 15,262 ; BKB = -0,846 → 0

P(X≤15|c)

P(X≤0|c)

β

1,000

0,607

0,393

1

1,000

0,368

0,632

3

1,000

0,050

0,950

5

1,000

0,007

0,993

7

0,998

0,001

0,997

8

0,978

0,000

0,978

10

0,951

0,000

0,951

12

0,844

0,000

0,844

14

0,669

0,000

0,669

18

0,287

0,000

0,287

20

0,157

0,000

0,157

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,5


c 0,5

1

3 5 7 8 10 12 Rata-2 jumlah cacat (c)

14

18

20

Hlm. 27

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (1)


Hlm. 28

14

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (2)


Hlm. 29

PETA DEMERIT PER UNIT Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978) Cacat Kelas A – Sangat Serius: Merupakan cacat yang secara langsung dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi yang katastropik. Item tidak dapat atau gagal untuk digunakan. Cacat Kelas 2 – Serius: Merupakan cacat yang dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi secara signifikan; dapat menyebabkan kegagalan operasi yang serius, mereduksi umur produk & meningkatkan biaya perawatan. Cacat Kelas 3 – Mayor: Cacat yang dapat menyebabkan kegagalan fungsi produk atau masalah yang kurang serius dibandingkan kegagalan operasi produk, dapat mereduksi umur produk atau meningkatkan biaya perawatan, atau mempunyai cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk. Cacat Kelas 4 – Minor: Cacat yang terjadi tidak menyebabkan kegagalan fungsi produk; merupakan cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

D = w1c1 + w2 c2 + w3 c3 + w4 c4 ; w i = bobot cacat berdasarkan kelasnya. Demerit per unit : D w1c1 + w2 c2 + w3 c3 + w4 c4 = , U : kombinasi linier dari variabel random Poisson. U= n n Garis Tengah peta U : U = w1u1 + w2 u 2 + w3u3 + w4 u 4 , u : jumlah rata cacat per unit per kelas cacat. w1 2 u1 + w2 2 u 2 + w3 2 u3 + w4 2 u 4 n Batas Kendali : BKA / BK = U ± σ U

σU = LD, Semester II 2003/04

Hlm. 30

15

CONTOH: Peta Demerit per Unit i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Σ

Cacat Serius Cacat Mayor (w1 = 50) (w2 = 10) c1 c2 1 4 0 3 0 5 1 2 0 6 0 0 0 7 1 1 1 3 0 4 1 5 2 0 0 0 0 6 1 12 0 5 0 1 1 2 0 5 0 3 9 74

Cacat Minor (w3 = 1) c3 2 8 10 5 2 8 5 1 2 12 3 2 9 8 10 7 1 5 6 8 114

Total Demerit D 92 38 60 75 62 8 75 61 82 52 103 102 9 68 180 57 11 75 56 38


Demerit per unit U 9,2 3,8 6,0 7,5 6,2 0,8 7,5 6,1 8,2 5,2 10,3 10,2 0,9 6,8 18,0 5,7 1,1 7,5 5,6 3,8 Hlm. 31

u1 = 9 /( 20 )( 10 ) = 0 ,045 u 2 = 74 /( 20 )( 10 ) = 0 ,37 u 3 = 114 /( 20 )( 10 ) = 0 ,57 U = 50( 0 ,045 ) + 10( 0 ,37 ) + 1( 0 ,57 ) = 6 ,52 ( 50 )2 ( 0 ,045 ) + ( 10 )2 ( 0 ,37 ) + ( 1 )2 ( 0 ,57 ) = 3,807 10 BKA / BKB = 6 ,52 ± 3( 3,807 ) BKA = 17 ,941 ; BKB = −4 ,901 → 0

σU =


Hlm. 32

16

TYPE II ERROR Tipe I Error: α Kesalahan menolak outcome dari proses yang normal; Merupakan RESIKO PRODUSEN.

Tipe II Error: β

P(x) = Prob. x item cacat

Kesalahan menerima outcome dari proses yang tidak normal (telah terjadi pergeseran ratarata proses); Merupakan RESIKO KONSUME; Untuk data diskrit (peta p) :

BKB

BKA

β

β = P { ˆp < BKA/p } − P { ˆp ≤ BKB/p } β = P { x < n ∗ BKA/p }− P { x ≤ n ∗ BKB/p }

1


2

3

4

5

6

7

x Hlm. 33

17

PETA KENDALI ATRIBUT

Recommend Documents