MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA

Modul 5 – Peta Kendali CUSUM & EWMA

MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA

Laboratorium OSI & K | FT.UNTIRTA | Praktikum Pengendalian Kualitas © 2014

Page 1


MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA

A. Tujuan Praktikum Berikut ini adalah tujuan praktikum modul ini : 1.

Memahami konsep peta kendali CUSUM dan EWMA

2.

Membuat peta kendali CUSUM & EWMA

3.

Memahami kelebihan dan kekurangan peta kendali CUSUM dan peta kendali EWMA di bandingkan dengan peta kendali shewhart

B. Teori Dasar Pengendalian kualitas proses statistik adalah data variabel disebut sebagai metode peta pengendali control chart untuk data variabel. Metode ini digunakan untuk menggambarkan variasi atau penyimpangan yang terjadi pada kecenderungan memusat dan penyebaran observasi. Metode ini menunjukan apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak. Dalam proses pengendalian peta kendali statistik mendeteksi apakah adanya sebab khusus assignable causes dalam ketidaksesuaian yang terjadi. Apabila ada data sampel yang berada di luar batas pengendali, maka data sampel tersebut dikatakan out of statistical control. Proses yang disebut berada dalam batas pengendali statistik dikatakan berada dalam kondisi stabil dengan kemungkinan adanya variasi yang disebabkan oleh sebab umum common causes. Peta pengendalian adalah metode statistik yang membedakan adanya variasi atau penyimpangan karena umum dan karena sebab khusus. Penyimpangan yang disebabkan oleh sebab khusus biasanya berada di luar batas pengendalian, sedangkan yang disebabkan oleh sebab umum biasanya berada dalam batas pengendalian. Biasanya antara 80% hingga 85% penyimpangan disebabkan oleh sebab umum sedangkan antara 15-20% disebabkan oleh sebab khusus. Beberapa peta pengendali yang digunakan untuk data variabel diantaranya adalah peta ̅-r dan ̅-s atau yang sering dikenal dengan peta kendali Shewhart. Peta kendali Shewhart banyak digunakan pada fase I yaitu untuk untuk memeriksa melalui analisis retrospective dengan membuat batas pengendali sehingga memastikan proses yang berada


Page 2


dalam kondisi terkendali. Sedangkan pada fase II digunakan untuk memonitoring proses dengan memeriksa sampel secara berurutan. Peta kendali Shewhart sering juga digunakan untuk memastikan proses yang tidak terkendali dan menemukan penyebab khusus yang dihasilkan dari pergeseran rata-rata yang besar dari proses. Namun peta kendali shewhart memiliki kelemahan yaitu mengabaikan informasi yang diberikan pada sampel yang diperiksa secara berurutan. Hal ini membuat peta kendali shewhart menjadi tidak sensitif pada pergeseran rata-rata yang kecil.

Beberapa

alternatif dari peta kendali Shewhart yang digunakan untuk mendeteksi adanya pergeseran proses yang kecil diantaranya adalah peta kendali cumulative sum (cusum) dan peta kendali exponentially weighted moving average (EWMA). Baik peta kendali cusum maupun EWMA sangat baik sebagai pengganti peta kendali Shewhart untuk memonitoring proses pada fase II. Berikut ini adalah pembagian penggunaan peta kendali variabel:

Gambar 1. Pembagian Penggunaan Peta Kendali Variabel

1.

Peta Kendali Cumulative Sum (CUSUM) Peta Kendali CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali

Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk memonitor rata-rata dari proses. Digram ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target.


Page 3


Peta kendali ini digunakan untuk memonitor rata-rata dari suatu proses. Misalkan sampelsampel berukuran n ≥ 1 dikumpulkan dan xj adalah rata-rata sampel ke-j. Maka jika µo adalah target dari mean proses itu, diagram kontrol jumlah kuadrat dibentuk dengan menggambarkan kuantitas terhadap banyaknya sampel i. Rumusnya adalah sebagai berikut : Ci = ∑ ̅

Ci adalah jumlah kumulatif sampel dengan sampel ke-i. Karena Ci menggabungkan informasi dari beberapa sampel, grafik jumlahan kuadrat lebih efektif daripada grafik Shewhart untuk

meyelidiki

proses

pergeseran

proses

kecil.

Selain

itu

grafik Cusum khususnya, efektif dengan sampel n = 1. Keuntungan The Standardized Cusum antara lain: a.

Banyak k dan h yang sama dan pemilihan parameter tidak berskala dependent

b.

Standart Cusum lebih natural untuk variabilitas

Meningkatkan kemampuan reaksi Cusum untuk pergeseran yang besar ( Improving Cusum Responsiveness for large Shift ), Cusum tidak efektif jika digunakan untuk shift yang besar, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari Cusum dan Shewhart prosedur untuk on line kontrol. Peta kendali CUSUM pertama kali diteliti oleh Page (1954). Menurut Page, jika suatu proses berada dalam batas kendali dari nilai target, maka cumulative sum adalah nilai yang terjadi saat mean=0. Jika mean tersebut bergeser misalkan menjadi μ1 > μ0 maka terjadi pergeseran positif pada nilai cumulative sum C1. Sedangkan jika Jika mean tersebut bergeser misalkan menjadi μ1 < μ0 maka terjadi pergeseran negatif pada nilai cumulative sum C1. Hal ini menunjukan adanya pergeseran atau kecenderungan bahwa ratarata (mean) proses telah terjadi dan perlu dilakukan analisis untuk mencari penyebab khusus. Ada beberapa cara dalam membuat peta kendali CUSUM. Untuk CUSUM dengan tabular maka nilai-nilai

dan

diberikan pada persamaan:

= maks [

] ......................................................................(1)

= maks [

] ......................................................................(2)

Dengan nilai awal

=

= 0 dan

adalah nilai target dari karakteristik kualitas x.

Sedangkan adalah nilai referensi atau allowance dan sering dinyatakan dengan setengah dari nilai target

.


Page 4


K=

=

[

]

......................................................................................................(3)

Untuk memastikan apakah observasi terkendali atau tidak maka digunakan nilai H sebagai batas nilai H yang prinsipnya sama dengan nilai L pada peta kendali shewhart. Biasanya nilai H adalah H = 5 σ. Jika nilai

dan

melebihi dari nilai interval H

maka proses dikatakan tidak terkendali. Untuk CUSUM dengan standarisasi dua sisi maka nilai – nilai yi =

dan

diberikan pada persamaan:

................................................................................................................... (4) = maks [

] ................................................................................... (5)

= maks [

] ................................................................................ (6)

Untuk CUSUM dengan metode Fast Initial Response yang diperkenalkan oleh Lucas dan Crosier (1982) dilakukan untuk meningkatkan sensitivitas CUSUM pada saat proses dimulai. Dengan meningkatkan sensitivitas maka tindakan perbaikan tidak diperlukan untuk mencari mean berdasarkan nilai targetnya. Metode ini dilakukan dengan menetapkan nilai sama dengan nilai tidak nol atau

2.

dan

Biasanya disebut dengan 50% headstart.

Peta Kendali The Exponentially Weighted Moving Average Control Chart (EWMA) Diagram Kendali Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) adalah salah satu

alternatif diagram kendali untuk mendeteksi pergeseran kecil dan tetap adalah diagram kendali EWMA. Diagram kendali EWMA yang dikenalkan oleh Robert (1959) dalam Montgomery (1997) didefinisikan sebagai: Zt = λxi + (1-λ) Zt-1

untuk t = 1, 2, ..., n........................................................... (7)

Keterangan: λ = Parameter halus yang memenuhi 0 < λ ≤ 1; dan xi = Sampel berukuran i. Dengan nilai λ adalah bobot yang mengambil nilai 0 < λ ≤ 1. Biasanya pada saat sampel pertama maka nilai

=

. Sedangkan untuk batas-batas peta kendali EWMA

diberikan pada persamaan: Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah : UCL = µo + L √

.............................................................................. (8)


Page 5


Keterangan: µo = Garis tengah LCL = µo - L √

................................................................................. (9)

Keterangan: L adalah lebar dari batas kontrolnya. Dengan nilai L adalah batas kendali yang ditetapkan.Biasanya nilai L adalah 2,5 ≤ L ≤ 3,0. Batas kendali akan mendekati nilai steady-state untuk nilai yang diberikan pada batasbatas: UCL = µo + L √ LCL = µo - L √

................................................................................................ (10) ...................................................................................................(11)

Diagram peta kendali adalah plot time series khusus yang membantu dalam menentukan apakah suatu proses yang memegang kendali statistik. Beberapa bentuk yang paling banyak digunakan dari diagram kontrol adalah grafik ̅-r, dan Individu grafik. Ini sering disebut sebagai "Shewhart" grafik setelah kontrol charting pelopor, Walter Shewhart, yang memperkenalkan teknik tersebut. Grafik ini bersifat sensitif terhadap mendeteksi pergeseran relatif besar dalam proses (yaitu dari urutan 1.5σ atau di atas). Dalam praktek komputer jaringan, pergeseran dapat disebabkan oleh gangguan atau serangan, misalnya. Dua jenis grafik biasanya digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil (kurang dari 1.5σ), yaitu kumulatif jumlah (atau CUSUM) grafik dan grafik EWMA. Sebuah CUSUM plot jumlah kumulatif deviasi setiap nilai sampel dari nilai target. Sebuah teknik alternatif untuk mendeteksi pergeseran kecil adalah dengan menggunakan metodologi EWMA. Jenis bagan memiliki beberapa sifat yang sangat menarik, khususnya: a.

Tidak seperti ̅ dan R dan Individu grafik, semua data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu dapat digunakan untuk menentukan status kontrol proses.

b.

Sama dengan CUSUM, EWMA menggunakan semua pengamatan sebelumnya, tetapi lebih besar pada data yang eksponensial menurun sebagai pengamatan menjadi lebih lama.


Page 6


c.

EWMA adalah sering lebih unggul teknik charting CUSUM karena fakta yang mendeteksi lebih besar bergeser lebih baik.

d.

EWMA dapat diterapkan untuk memantau standar deviasi di suatu proses.

e.

Skema EWMA daCpat digunakan untuk meramalkan nilai dari suatu proses.

f.

Metodologi EWMA tidak sensitif terhadap asumsi normalitas.

Grafik kendali Exponential Weighted Moving Average memiliki beberapa sifat unik, khususnya : a.

Semua data yang dikumpulkan dari berbagai periode waktu bisa digunakan

untuk

mengukur status kendali pada sebuah proses. b.

Exponential Weighted Moving Average sering kali lebih unggul dari pada pemetaan dengan Teknik CUSUM untuk perubahan – perubahan yang lebih besar.

c.

Skema Exponential Weighted Moving Average bisa di aplikasikan untuk memonitor standar deviasi pada penambahan nilai rata-rata pada suatu proses.

d.

Dengan menggunakan skema Exponential Weighted Moving Average bisa diramalkan nilai rata – rata dari suatu proses.

e.

Metodelogi Exponential Weighted Moving Average tidak sensitif terhadap asumsi – asumsi secara normal.

C. Studi Kasus 1) Peta kendali CUSUM Tabel 1. Sample Pengukuran Sample i

xi

Sample i

xi

Sample i

xi

1

9,45

11

9,03

21

10,9

2

7,99

12

11,47

22

9,33

3

9,29

13

10,51

23

12,29

4

11,66

14

9,4

24

11,5

5

12,16

15

10,08

25

10,6

6

10,18

16

9,37

26

11,08

7

8,04

17

10,62

27

10,38

8

11,46

18

10,31

28

11,62

9

9,2

19

8,52

29

11,31

10

10,34

20

10,84

30

10,52


Page 7


Nilai target µ0 = 10, ukuran subgrup n = 1, s = 1. Misal ingin dideteksi jarak pergeseran proses 1.s = 1(1) = 1. Jadi, µ1 = 11, sehingga K = 0,5 dan H = 5 s = 5. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan software minitab: 1. Masukkan data di atas ke dalam program MINITAB dengan nama ‘sample’. 2. Klik stats > control charts > time weighted charts > CUSUM. 3. Pilih observations for a subgroup are in one rows of colomn > masukkan data ‘sample’ > isi column target 4. Pilih CUSUM Options > pada parameter isi standard deviasi 1. 5. Pada plan/type pilih one sided, kemudian isi H= 5, dan K = 0,5. 6. Kemudian klik OK. Sehingga output nya adalah sebagai berikut :

Gambar 2. Peta Kendali CUSUM

Adanya titik yg diluar batas H (titik 29 dan 30) mengindikasikan adanya sebab terduga yg terjadi, berdasarkan contoh indikasi mulai adanya pergeseran proses yakni pada titik 22 dan 23.


Page 8


2) Peta Kendali EWMA Tabel 2. Sample Pengukuran Sample i

xi

Sample i

xi

Sample i

xi

1

9,45

11

9,03

21

10,9

2

7,99

12

11,47

22

9,33

3

9,29

13

10,51

23

12,29

4

11,66

14

9,4

24

11,5

5

12,16

15

10,08

25

10,6

6

10,18

16

9,37

26

11,08

7

8,04

17

10,62

27

10,38

8

11,46

18

10,31

28

11,62

9

9,2

19

8,52

29

11,31

10

10,34

20

10,84

30

10,52

Soal seperti pada contoh 1 tetapi pada kasus ini diketahui λ = 0,1 dan L= 2,7 Langkah menggunakan software minitab : 1. Masukkan data di atas ke dalam program MINITAB dengan nama ‘sample’. 2. Klik stats > control charts > time weighted charts > EWMA 3. Pilih observations for a subgroup are in one rows of colomn > masukkan data ‘sample’ > isi column weight of EWMA dengan nilai lamda (λ) yaitu 0,1 4.

Kemudian klik EWMA Options isi mean tersebut dengan nilai target 10.315, dan standard deviation 1,54

5.

Kemudian klik OK

Sehingga outputnya adalah sebagai berikut EWMA Chart of xi 11.25 UCL=11.109 11.00

EWMA

10.75 10.50

_ _ X=10.315

10.25 10.00 9.75

LCL=9.521

9.50 1

4

7

10

13

16 Sample

19

22

25

28

Gambar 2.Peta Kendali EWMA Laboratorium OSI & K | FT.UNTIRTA | Praktikum Pengendalian Kualitas © 2014

Page 9


Dengan menentukan λ = 0,1 dan L= 2,7 maka dari peta kendali EWMA terlihat lebih jelas bahwa sampel akan berada di batas kendali.

D. Tugas Pendahuluan 1.

Jelaskan yang dimaksud peta kendali CUSUM!

2.

Jelaskan yang dimaksud peta kendali EWMA!

3.

Sebutkan kegunaan peta kendali CUSUM dan EWMA!

4.

Sebutkan keuntungan dari peta kendali CUSUM dan EWMA!

5.

Data pada tabel dibawah ini mewakili pengamatan individu pada molekul Berat diambil per jam dari bahan kimia proses. Nilai target molekul Berat adalah 1050 dan standar proses penyimpangan dianggap tentang σ = 25,. Mengatur dari proses ini. desain ini untuk cepat mendeteksi pergeseran sekitar 1.0 σ dalam proses mean . A. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 4 dan k = 0,5 B. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 2,7 Tabel 4. Pengamatan Individu Pada Molekul Berat Number

Pengamatan

Number

Pengamatan

1

1045

11

1139

2

1055

12

1169

3

1037

13

1151

4

1064

14

1128

5

1095

15

1238

6

1008

16

1125

7

1050

17

1163

8

1087

18

1188

9

1125

19

1146

10

1146

20

1167

6. Sebuah mesin yang digunakan untuk mengisi kaleng dengan aditif oli motor. Sampel tunggal dapat dipilih setiap jam dan berat dapat diperoleh. Karena proses pengisian otomatis, memiliki variabilitas yang sangat stabil, dan panjang Pengalaman menunjukkan bahwa σ = 0.127 . individu pengamatan selama 24 jam operasi ditunjukkan pada Tabel dibawah ini.


Page 10


Tabel 5. Waktu Mengisi Kaleng dengan Aditif Oli Motor Observation

xi

Observation

xi

1

25

11

25

2

25.4

12

25.7

3

25.2

13

25

4

25

14

25.1

5

25.2

15

25

6

24.9

16

24.9

7

25

17

25

8

25.4

18

25.1

9

24.9

19

25.4

10

25.2

20

25.8

Dengan asumsi bahwa target proses adalah 25.16 oz, C. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 4,77 dan k = 0,25 D. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 2,7

7.

Data pada adalah suhu dari proses kimia dalam ° C, diambil setiap dua menit. Target nilai rata-rata adalah

= 950 dan σ = 12.16 Tabel 6. Data Proses Kimia Suhu

953

985

949

937

959

948

958

952

945

973

941

946

939

937

955

931

972

955

966

954

948

955

947

928

945

950

966

935

958

927

941

937

975

948

934

941

963

940

938

950

970

957

937

933

973

962

945

970

959

940

946

960

949

963

963

933

973

933

952

968

942

943

967

960

940

965

935

959

965

950

969

934

936

973

941

956

962

938

981

927

A. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 5 dan k = B. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 2,7

8.

Pengukuran viskositas pada polimer yang dibuat setiap 10 menit oleh viskometer on-line. Tiga puluh enam pengamatan ditunjukkan pada tabel ini untuk proses ini adalah

dengan sasaran viskositas

= 3200 dan σ = 5.95.


Page 11


Tabel 7. Pengukuran Polimer Viskositas 3169

3205

3185

3188

3173

3203

3187

3183

3162

3209

3192

3175

3154

3208

3199

3174

3139

3211

3197

3171

3145

3214

3193

3180

3160

3215

3190

3179

3172

3209

3183

3175

3175

3203

3197

3174

a. Buatlah peta kendali CUSUM dengan h = 5 dan k = 0.25 b. Buatlah peta kendali EWMA dengan λ = 0,1 dan L= 3

9.

PT.Osik, memeriksa sampel sebanyak 20 untuk karakteristik kualitas panjang penggaris pada sampel yang diperiksa secara berkala selama 20 menit dengan mengatur rata-rata control chart bergerak untuk data pada Tabel dibawah ini , dengan menggunakan Dengan

= 700

dan σ = 5.0915 , Tabel 9. Data Pemeriksaan Karakteristik Kualitas Panjang Penggaris

1

Data Pemeriksaan 286

11

Data Pemeriksaan 2837

2

948

12

596

3

536

13

81

4

124

14

227

5

816

15

603

6

729

16

492

7

4

17

1199

8

143

18

1214

9

431

19

2831

10

8

20

96

Observation

Observation



Page 12


10. PT.Osik, memeriksa sampel sebanyak 15 untuk karakteristik kualitas panjang pesawat pada sampel yang diperiksa secara berkala selama 20 menit dengan mengatur rata-rata control chart bergerak untuk data pada Tabel dibawah ini , dengan menggunakan Dengan

= 26.5 dan σ = 0.2 Tabel 9. Data Pemeriksaan Karakteristik Kualitas Panjang Pesawat Observation

Data Panjang Pesawat

1

25.5

2

26

3

26.6

4

26.8

5

27.5

6

25.9

7

27

8

25.4

9

26.4

10

26.3

11

26.9

12

27.8

13

26.2

14

26.8

15

26.6



Page 13

MODUL 5 PETA KENDALI CUSUM & EWMA

Recommend Documents