PENDAHULUAN Kosumen
CuSum
Univariate EWMA
Kualitas Baik Peta Kendali Pengendalian Kualitas
MEWMA Multivariate Hotelling
PENDAHULUAN R U M U S A N M A S A L A H
1.
2.
3.
Bagaimana prosedur pembentukan peta kendali MEWMA dan peta kendali T2 Hotelling dalam proses multivariate?
Bagaimana metode penentuan ARL dari masingmasing peta kendali tersebut?
Apakah ARL yang dihasilkan oleh peta kendali MEWMA dan T2 Hotelling memberikan informasi kepekaan yang sama dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses?
PENDAHULUAN
BATASAN MASALAH
1.
2.
Peta kendali dibatasi pada peta kendali EWMA, MEWMA, dan peta kendali T2 Hotelling.
Diasumsikan bahwa sampel yang digunakan identik, independent, dan berdistribusi normal.
3.
Ukuran perbandingan peta kendali berdasarkan pada nilai dari ARL.
PENDAHULUAN
1. Menganalisa penggunaan peta kendali MEWMA dan peta kendali T2 Hotelling dalam proses multivariate 2. Mengetahui perbandingan kinerja peta kendali MEWMA dan peta kendali T2 Hotelling berdasarkan nilai ARL dari masingmasing peta kendali tersebut.
1. Diperoleh penjelasan apakah ARL yang dihasilkan oleh peta kendali MEWMA dan T2 Hotelling memberikan informasi kepekaan yang sama dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses 2. Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitian selanjutnya.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Pengertian Kualitas Kualitas adalah mutu yang berarti kecocokan penggunaannya atau kecocokan bagi para penggunanya
2.2 Pengertian Pengendalian Kualitas Pengendalian Kualitas merupakan aktifitas keteknikan dan manajemen, yg dengan aktifitas itu dapat mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan spesifikasi atau merupakan salah satu cara yang efektif untuk memadukan pengembangan dan pemeliharaan mutu serta usaha-usaha perbaikan mutu dari berbagai proses dalam sebuah perusahaan sehingga produk barang dan jasa yang diberikan dapat memuaskan konsumen.
TINJAUAN PUSTAKA
2.3. Tujuan Pengendalian Kualitas
Menghasilkan produkatau jasa dengan kualitas yang dapat memenuhi syarat yang diminta konsumen dan untuk memberikan jaminan mutu kepada para konsumen sehingga akan meningkatkan kepercayaan dan kepuasan konsumen. membimbing perusahaan-perusahaan memperoleh keuntungan menyidik dengan cepat apabila terjadi pergeseran proses produksi membantu para karyawan dalam memperbaiki kesalahnnya dan meningkatkan kemampuannya dalam mencapai sasaran dari perusahaan.
2.4. Variabilitas Proses Produksi Variabilitas atau gangguan dasar ini adalah pengaruh kumulatif dari banyak sebab-sebab kecil yang pada dasarnya tidak terkendali, dan biasanya dipandang sebagai tingkat yang dapat diterima dalam peranan proses.
TINJAUAN PUSTAKA 2.5 Pengertian dan Dasar Peta Kendali 2.5.1 Pengertian Peta Kendali Peta kendali adalah merupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas pada periode tertentu yang didalamnya terdapat batas kendali atas dan batas kendali bawah yang menyatakan suatu proses terkendali atau tidak.
2.5.2 Dasar Peta Kendali Peta kendali memuat garis tengah yang merupakan nilai rata-rata atau mean karakteristik kualitas yang berkaitan dengan keadaan terkontrol (yakni hanya sebab-sebab tak terduga yang ada). Dan dalam peta kendali terdapat dua garis mendatar yang dinamakan Batas Pengendali Atas (BPA) atau Upper Control Limit (UCL) dan Batas Pengendali Bawah (BPB) atau Lower Control Limit (LCL) .
TINJAUAN PUSTAKA PETA KENDALI EWMA Peta kendali EWMA univariate didefinisikan sebagai berikut: Z i X i (1 ) Zi 1 , i 1,2,.......
(2.1)
Dimana 0 1 adalah nilai konstanta dan merupakan nilai awal dari target proses dengan Z 0 0 Untuk menunjukkan bahwa peta kendali EWMA sampel sebelumnya, dilakukan substitusi pada
Sehingga EWMA untuk sampel ke-i
adalah rata-rata terboboti dari semua sehingga diperoleh
TINJAUAN PUSTAKA Batas Peta Pengendali Atas (UCL), Garis Tengah, dan Batas Pengendali Bawah (LCL) peta kendali EWMA adalah
TINJAUAN PUSTAKA
2.7 Distribusi Normal 2.7.1 Distribusi Normal Univariate Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalah sebagai berikut:
dengan π = 3,14159… dan e = 2,71828 x = nilai dari distribusi variabel μ= mean dari nilai-nilai distribusi variabel σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel
TINJAUAN PUSTAKA 2.7.2 Distribusi Normal Multivariate Pada situasi multivariate, maka variabel yg terlibat adalah lebih dari satu. Sekelompok variabel X 1 , X 2 ,..., X p jika dikatakan berdistribusi normal p var iate dg vektor rata-rata 1 , 2 ,..., p Maka memiliki matriks varians-kovarians atau matriks dispersi . Dengan fungsi kepadatan probabilitas bersama dapat ditunjukkan dengan rumus
dengan Berikut beberapa Teorema yang memenuhi sifat Dist. Normal Multivariate
ANALISIS DAN PEMBAHASAN Average Run Length (ARL)
Salah satu cara untuk mengestimasi tanda-tanda proses berada diluar kendali adalah ARL. ARL merupakan rata-rata waktu dimana run setelah proses telah berada di luar kendali akibat
adanya probabilitas kesalahan tipe II (β). Oleh karena itu disebut Average Run Length (ARL). ARL disebut juga waktu tunggu terjadinya sinyal out of control, karena ARL memberitahukan
berapa lama secara rata-rata akan dilakukan plot titik-titik pada peta kendali sebelum terdeteksi sebuah titik berada diluar batas kendali Menurut Amitava (2008), nilai ARL dibagi menjdai dua yaitu ARL0 yg disebut ARL in control dan ARL1 atau yg disebut ARL out of control.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
ARL0 merupakan ARL pada saat rata-rata proses sebesar 0 (proses terkendali atau
in-control) yang dirumuskan dengan pers. ARL0
1
dengan α adalah probabilitas kesalahan tipe I atau menolak proses terkendali padahal
proses terkendali. ARL merupakan ARL pada saat rata-rata proses sebesar 0 (proses tidak 1 1 terkendali atau out of control ) yang dirumuskan dengan persamaan ARL1 1 dengan β adalah probabilitas kesalahan tipe II atau menerima proses terkendali padahal
proses tidak terkendali.
METODOLOGI PENELITIAN Studi Literatur
Mengkaji peta kendali MEWMA
Mengkaji peta kendali T2Hotelling
Menghitung ARL masing-masing peta kendali
Membandingkan nilai ARL dari masing-masing peta kendali
Penarikan kesimpulan dan saran
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Teori Matriks
Pada kasus multivariate yang melibatkan variabel acak X 1 , X 2 ,..., X p maka vektor dari variabel acak adalah
dengan vektor rata-rata
adalah
Dan jika menyatakan varians dari X , maka ukuran yang mirip dengan varians ( ∑ yang disebut matriks disperse atau matriks varians-kovarian, dengan bentuk
) adalah
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.2 Peta Kendali Multivariate EWMA (MEWMA) Dalam kasus multivariate, perpanjangan menentukan vektor dari peta kendali EWMA didefinisikan sebagai berikut dengan Misalkan karakteristik kualitas (p=2), yaitu
dan
maka vektor
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Lanjutan Peta Kendali MEWMA Jika
maka vektor peta kendali MEWMA bisa ditulis
Peta kendali MEWMA dibuat dengan mengeplot statistik uji
dengan
pada peta, dengan rumus
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.3 Peta Kendali Hotelling Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali proses produksi yang memiliki karakteristik kualitas lebih dari satu. Proses yang seperti ini disebut dengan proses multivariate.Untuk mengendalikan proses tersebut dibutuhkan peta kendali multivariate, yang salah satunya adalah peta kendali T2 Hotelling. Jika suatu produk mempunyai p karakteristik kualitas maka distribusi yang digunakan adalah p-variate. Untuk perhitungan mean bagi masing-masing p karakteristik kualitas dari sampel berukuran n. Himpunan mean karakteristik kualitas ini dinyatakan dengan vektor
dengan statistik ujinya adalah
dan Batas Pengendali Atas (UCL) nya adalah
