PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK LAMP CASE TIPE CA22 MENGGUNAKAN PETA KENDALI T2 HOTTELING
Oleh : PARAMITHA DIAN LINGGANI PUTRI NRP 1308 030 008 Dosen Pembimbing Dr. Muhammad Mashuri, MT.
LATAR BELAKANG Bidang industri mengalami kemajuan yang pesat
Generalized Variance
Kenyataan produk dipasar tidak selalu baik
Konsumen
Pengendalian kualitas
Proses produksi tdk selalu menghasilkan produk baik
PT. Preshion Engineering Plastec Lamp Case CA22
T2 Hotelling
Assembling dan pengepakan
PERMASALAHAN Bagaimana hasil pengendalian mean dan
diameter Fx dan Fy
variabilitas proses produksi lamp case tipe CA22 dengan menggunakan metode T2 Hotelling dan Generalized Variance serta
diameter Ax dan tinggi lamp case
variabel manakah yang menjadi penyebab keadaan tidak terkendali ?
Bagaimana hasil pengendalian mean dan variabilitas dengan menggunakan peta kendali x dan R
diameter Ex dan Ey
faktor score pertama
faktor score kedua
TUJUAN
Menjawab permasalahan
MANFAAT Manfaat yang diharapkan dapat diambil dari penelitian ini yaitu sebagai masukan pada PT. Preshion Engineering Plastec mengenai hasil pengendalian kualitas proses produksi lamp case tipe CA22 menggunakan peta kendali T2 Hotelling, peta kendali Generalized Variance, dan peta kendali X dan R guna meningkatkan kualitas proses produksi serta memberikan informasi mengenai faktor yang menjadi penyebab keadaan tidak terkendali.
BATASAN MASALAH Penelitian ini mengambil produk lamp case tipe CA22 produksi periode 2 Mei sampai 6 Mei 2011 dengan variabel karakteristik kualitas diameter Fx, diameter Fy, diameter Ax, tinggi lamp case, diameter Ex, dan diameter Ey.
PENGENDALIAN KUALITAS Pengendalian kualitas adalah keteknikan dan manajemen sehingga dapat digunakan untuk mengukur kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan perbaikan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dengan yang standar (Montgomery, 2005).
Tujuh alat (Seven Tools) yang biasa digunakan dalam pengendalian kualitas adalah sebagai berikut. 1.Lembar pemeriksaan 2.Histogram 3.Diagram Pencar 4.Diagram Pareto 5.Diagram Ishikawa 6.Stratifikasi 7.Peta Kendali
PETA KENDALI T2 HOTTELING Metode ini digunakan untuk mengendalikan mean proses dengan dua atau lebih karakteristik kualitas yang diduga saling berhubungan (Mongomery, 2005). Statistik uji T2 Hotelling untuk pengamatan subgrup dengan variabel karakteristik kualitas lebih dari dua adalah sebagai berikut.
Tk2
(
) ( ′
= n x jk − x j S −1 x jk − x j
)
dimana :
x jk = Vektor rata-rata tiap subgrup variabel ke-j. x j = Vektor rata-rata tiap variabel karakteristik kualitas.
S −1 = Invers matrik kovarian sampel.
PETA KENDALI T2 HOTTELING Statistik uji T2 Hotelling untuk pengamatan subgrup dengan variabel karakteristik kualitas sebanyak dua adalah sebagai berikut.
[ S (x − x ) + S (x − x ) − 2(S )(x − x )(x − x )] T = (S )(S )− (S ) n
2
2 1
2 2
2
2 2
2
1k
1
2 1
2
2k
2
12
1k
1
2k
2
12
S12 = Rata-rata varian dari variabel kesatu. 2 = Rata-rata varian dari variabel kedua. varian dari variabel kRata-rata varian dari variabel kesatu.esatu. SRata-rata 2
S12 = Rata-rata covarian antara variabel kesatu dan kedua.
x 1k
= Rata-rata tiap subgrup pada variabel kesatu
x 2k
= Rata-rata tiap subgrup pada variabel kedua
x1 x2
= Rata-rata variabel kesatu = Rata-rata variabel kedua
PETA KENDALI T2 HOTTELING Batas kendali untuk peta kendali T2 Hotelling adalah sebagai berikut. p(m − 1)(n − 1) BKA = Fα , p, mn − m − p + 1 mn − m − p + 1
BKB = 0
STRUKTUR ORGANISASI DATA
dimana : BKA = Batas Kendali Atas BKB = Batas Kendali Bawah p = Banyak karakteristik kualitas. m = Ukuran subgrup. n = Ukuran sampel. = Nilai yang diperoleh dari Tabel F
Subgrup (k)
1
...
k
...
m
Pengamatan (i) 1 2 ... i ... n
... 1 2 ... i ... n
... 1 2 ... i ... n
Rata-rata tiap variabel kualitas Varians tiap variabel kualitas
Variabel (j) ... j ... X1j1 ... X2j1 ... ... ... Xij1 ... ... ... Xnj1
1 X111 X211 ... Xi11 ... Xn11
2 X121 X221 ... Xi21 ... Xn21
... ... ... ... ... ... ...
P X1p1 X2p1 ... Xip1 ... Xnp1
X 11
X 21
...
X j1
...
X p1
2 S11
2 S 21
...
S 2j1
...
S p21
... X11k X21k ... Xi1k ... Xn1k
... X12k X22k ... Xi2k ... Xn2k
... ... ... ... ... ... ...
... X1jk X2jk ... Xijk ... Xnjk
... ... ... ... ... ... ...
... X1pk X2pk ... Xipk ... Xnpk
X1k
X 2k
...
X jk
...
X pk
2 S1k
2 S 2k
...
S 2jk
...
2 S pk
... X11m X21m ... Xi1m ... Xn1m
... X12m X22m ... Xi2m ... Xn2m
... ... ... ... ... ... ...
... X1jm X2jm ... Xijm ... Xnjm
... ... ... ... ... ... ...
... X1pm X2pm ... Xipm ... Xnpm
X1m
X 2m
...
X jm
...
X pm
2 S1m
S 22m
...
S 2jm
...
2 S pm
X1
X2
...
X
j
...
Xp
S12
S 22
...
S j2
...
S p2
.
PETA KENDALI GENERLIZED VARIANCE
Pendekatan yang sering digunakan pada pengendalian variabilitas proses yaitu dengan peta kendali Generalized Variance atau dapat ditulis dengan |S| (Montgomery, 2005). Metode ini menggunakan mean dan varian dari |S|, di mana meannya adalah E(|S|) dan variannya adalah V(|S|), serta mempunyai interval E ( S ) ± 3 V ( S ) Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut. E (|S|) = b1 |Σ|
V (|S|) = b2 |Σ|2
dimana : p 1 b1 = ∏( n − i ) p ( n − 1) i =1
p p 1 p ( ) b2 = ( n i ) n j 2 ( n j ) ∏ − ∏ − + − ∏ − j =1 = 1 j ( n − 1) 2 p i =1
PETA KENDALI GENERLIZED VARIANCE Batas Kendali Atas (BKA), Garis Tengah (GT), dan Batas Kendali Bawah (BKB) untuk peta kendali |S| dapat ditulis sebagai berikut. BKA = |Σ| (b1 + 3b21/2) GT = b1 |Σ| BKB = |Σ| (b1 - 3b21/2) BKB bernilai nol jika hasil perhitungan yang didapat kurang dari nol. Biasanya matrik kovarian populasi Σ ditaksir oleh matrik kovarian sampel S berdasarkan analisis sampel pendahuluan, sehingga nilai |Σ| pada persamaan (2.9) diganti dengan |S|/b1. Berdasarkan persamaan (2.5) didapatkan |S|/b1 yang merupakan penaksir tak bias untuk |Σ| (Montgomery, 2005).
PENENTUAN PENYEBAB VARIABEL OUT OF CONTROL .
Metode yang sederhana dalam mengetahui adanya out of control proses adalah melakukan dekomposisi nilai statistik uji T2 Hotelling, yaitu dengan menghitung selisih antara nilai T 2 dengan nilai masing–masing T j2 atau dapat dinyatakan. d j = T 2 − T j2
; j = 1,2,....,p
2 χ α,p Dimana T adalah nilai statistik dari semua variabel dengan distribusi
2
2
, sedangkan T j adalah nilai statistik T 2 tanpa mengikut sertakan variabel ke-j dengan distribusi
dj
>
Jika nilai
maka dapat disimpulkan bahwa variabel ke-j
adalah penyebab proses tidak terkendali.
PETA KENDALI
X
DAN R
Peta kendali X dan R adalah salah satu peta kendali variabel. Berbeda dengan peta kendali T2 Hotelling, peta kendali ini hanya dapat digunakan untuk mengendalikan kualitas produk dengan satu karakteristik kualitas.
Peta kendali digunakan untuk mengendalikan mean proses dengan batas pengendali sebagai berikut. dimana : BKA= x + A R BKA = Batas kendali atas. GT = x BKA = Batas kendali bawah. BKB = x − A R GT = Garis tengah. x = Rata-rata dari rata-rata tiap sampel atau penaksir mean proses A2 = Nilai Tabel A pada lampiran E. 2 R = Nilai rata-rata dari rentang masing-masing subgrup. 2
2
PETA KENDALI
X
DAN R
Sedangkan peta kendali R digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses dengan pengendalian sebagai berikut. BPA = R D 4
GT= R BPB = R D dimana : = Nilai rata-rata dari rentang masing-masing subgrup. 3
R
D4
= Nilai Tabel.
D3 = Nilai Tabel.
DIAGRAM ISHIKAWA Diagram Ishikawa merupakan salah satu grafik yang menggambarkan hubungan antara masalah atau akibat dengan faktorfaktor yang menjadi penyebabnya. Penyebab yang sering timbul biasanya berkaitan langsung dengan kualitas, antara lain yaitu bahan baku, mesin, manusia, metode dan lingkungan kerja (Montgomery, 2005). Tujuan diagram Ishikawa adalah untuk mengetahui faktorfaktor yang menjadi penyebab terjadinya suatu masalah.
PROSES PRODUKSI LAMP CASE
Lamp Case CA22
Case Cover
Case Holder
Mulai Proses pencampuran (Mixing) Masukkan biji plastik pada mesin bagian hooper Proses pemanasan biji plastik pada mesin bagian hooper Proses Clamping atau proses pengapitan antara mold dengan mesin Proses Injection atau proses penyuntikan material cair ke dalam mold Proses pendinginan (Cooling Process) Proses Ejection (proses penarikan mold dan pelepasan produk jadi)
Proses finishing secara visual Inspeksi proses produksi secara dimensi
Ditemukan cacat
Proses pengepakan
Rework
SUMBER DATA Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil pengamatan karakteristik kualitas lamp case tipe CA22 dari dimensi diameter lingkaran Ax,Ay, Bx,By, C, Ex,Ey, Fx,Fy, tinggi dan strength (kekuatan tekan). Data ini merupakan data produksi pada tanggal 2 Mei 2011 dan 6 Mei 2011 di PT. Preshion Engineering Plastec. Teknik pengambilan sampel pada proses produksi lamp case tipe CA22 adalah setiap 2 jam sekali diambil satu shoot yaitu terdiri dari 3 cavity.
IDENTIFIKASI VARIABEL Diameter lingkaran Ax (50.4 hingga 51.2 mm) Diameter lingkaran Ay (50.4 hingga 51.2 mm) Diameter lingkaran Bx (47.5 hingga 47.9 mm) Diameter lingkaran By (47.5 hingga 47.9 mm) Diameter lingkaran C (44.2 hingga 44.6 mm) Diameter lingkaran Ex (24.8 hingga 25.2 mm) Diameter lingkaran Ey (24.8 hingga 25.2 mm) Diameter lingkaran Fx (24.5 hingga 25.1 mm) Diameter lingkaran Fy (24.5 hingga 25.1 mm) Tinggi lamp case tipe CA22 (46.5 hingga 47.3 mm) Strength atau kekuatan tekan harus memiliki kekuatan minimum 70 N.
Gambar 3.2 Diagram Alur Pengendalian Pada Variabel Diameter Fx, Fy, Ax, Ex, Ey, dan Tinggi Lamp Case Mulai Pendiskripsian data Uji Korelasi Tidak Uji Normal Multivariate
Dilakukan Transformasi Box Cox
Ya
Analisi Faktor Peta Kendali Generalized Variance fase I
Peta Terkendali Secara varian
Tidak
Mencari penyebab out of control Pembuangan observasi out of control
Ya Peta Kendali Hotelling fase I Tidak Peta Terkendali Ya Kesimpulan
Selesai
Mencari variabel penyebab out of control Diagram Ishikawa
Gambar 3.3 Diagram Alur Pengendalian Pada Factor Score Pertama dan Factor Score Kedua Mulai Pendiskripsian Data Analisis Faktor Peta Kendali R Tidak PetaTerkendali Ya Secara varian
Mencari penyebab out of control
Peta Kendali
Pembuangan observasi out of control Tidak
PetaTerkendali Ya Kesimpulan Selesai
Mencari variabel penyebab out of control Diagram Ishikawa
STATISTIKA DESKRIPTIF Variabel
N
Ratarata
Varian
Minimum
Maksimum
Spesifikasi
Diameter lingkaran Ax Tinggi Lamp case
180
50.733
0.00072
50.680
50.790
50.4 - 51.2 mm
180
46.686
0.00064
46.620
46.760
46.5 - 47.3 mm
Diameter lingkaran Ex
180
24.959
0.00058
24.900
25.060
24.8 - 25.2 mm
Diameter lingkaran Ey
180
24.967
0.00077
24.900
25.060
24.8 - 25.2 mm
Diameter lingkaran Fx
180
24.882
0.00181
24.800
24.990
24.5 - 25.1 mm
Diameter lingkaran Fy
180
24.894
0.00181
24.800
24.990
24.5 - 25.1 mm
Pengendalian Pada Variabel Diameter Fx dan Fy Generalized Variance Chart of diameter Fx_1; diameter Fy_1
Generalized Variance Chart of diameter Fx_1; diameter Fy_1
1,8
1,2 UCL=1,106
1,6 1,0 Generalized Variance
1,2 1,0
UCL=0,944
0,8 0,6 0,4
0,8 0,6 0,4 0,2
0,2
|S|=0,122 LCL=0
0,0 1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
|S|=0,144 LCL=0
0,0 1
55
5
9
13
Tsquared Chart of diameter Fx_1; diameter Fy_1 35 30 25
Tsquared
Generalized Variance
1,4
20 15
UCL=13,74
10 5 Median=1,41
0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
17
21 25 Sample
29
33
37
41
T2
TFy2
TFx2
d Fy
χ α2 ,1
d Fx
25.306
6.057
6.461
19.249
18.846
15.790
3.736
4.068
12.054
11.722
13.745
1.619
4.614
12.126
9.131
20.657
4.264
5.811
16.394
14.847
15.662
1.973
5.195
13.690
10.467
20.593
6.542
3.689
14.051
16.904
31.488
6.542
8.826
24.947
22.663
17.945
5.261
3.689
12.684
14.256
18.308
5.884
3.202
12.424
15.106
13.777
4.119
2.750
9.658
11.027
20.268
4.827
5.195
15.442
15.073
15.691
4.264
3.555
11.427
12.136
17.023
2.667
5.357
14.355
11.666
3,841
Pengendalian Pada Variabel Diameter Ax dan Tinggi Lamp Case Generalized Variance Chart of diameter Ax_1; tinggi lamp case_1 Generalized Variance Chart of diameter Ax_1; tinggi lamp case_1
5
3,5
UCL=3,336
3,0 UCL=3,388
Generalized Variance
Generalized Variance
4
3
2
1 |S|=0,440 LCL=0
0 1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
|S|=0,433
0,0
55
LCL=0 1
6
11
16
21
26 31 Sample
36
41
46
51
Tsquared Chart of diameter Ax_1; tinggi lamp case_1 30
T2
2 Ttinggi
T Ax2
d tinggi
d Ax
χ α2 ,1
25
Tsquared
20 15
26.747
2.674
10.881
24.073
15.866
13.704
0.997
5.683
12.707
8.021
16.531
0.004
7.004
16.527
9.527
22.562
0.238
9.634
22.324
12.928
UCL=13,61
10 5 Median=1,40
0 1
6
11
16
21
26 31 Sample
36
41
46
51
3,841
Pengendalian Pada Variabel Diameter Ex dan Ey Generalized Variance Chart of diameter Ex_1; diameter Ey_1 0,8
UCL=0,7663
Generalized Variance Chart of diameter Ex_1; diameter Ey_1 1,2
0,6
UCL=1,088
0,5
1,0
0,4 0,3 0,2 0,1
|S|=0,0994
0,0
LCL=0 1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
Generalized Variance
Generalized Variance
0,7
55
0,8 0,6 0,4 0,2
|S|=0,141 LCL=0
0,0 1
5
9
13
Tsquared Chart of diameter Ex_1; diameter Ey_1
17
21 25 Sample
29
33
37
41
50
Tsquared
40
30
T2
TEy2
20
TEx2
d Ey
d Ex
χ α2 ,1
UCL=13,72 10
1.952
0.00014 0.000008
1.952
1.952
35.700
35.700
Median=1,41
0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
35.702
0.00198
0.00222
3.841
Tsquared Chart of diameter Fx_1; diameter Fy_1
Tsquared Chart of diameter Ax_1; tinggi lamp case_1
35
30
30
25
25
15
UCL=13,61
10
Tsquared
Tsquared
20
20 15
UCL=13,74
10 5 Median=1,40
0 1
6
11
16
21
26 31 Sample
36
41
46
1
Tsquared Chart of diameter Ex_1; diameter Ey_1 50
Tsquared
40
30
20 UCL=13,72 10 Median=1,41 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
Median=1,41
0
51
0
5
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
Pengendalian Pada faktor score pertama dengan menggunakan peta kendaliX dan R. R Chart of F1 3,0 UCL=2,714
2,0 1,5 _ R=1,054
1,0 0,5
LCL=0
0,0 1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
Xbar Chart of F1 2 1 1
Sample Mean
Sample Range
2,5
1
1
1
1
UCL=1,079
0
_ _ X=-0,000
-1 1
11
1
1
-2
LCL=-1,079
1
1
1
1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
Pengendalian Pada faktor score kedua dengan menggunakan peta kendaliX dan R. R Chart of F2 3,5
1
3,0
UCL=2,988
Sample Range
2,5 2,0 1,5
R Chart of F2
_ R=1,161
1,0
3,0
0,5
UCL=2,834
2,5
0,0
LCL=0 7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
Sample Range
1
2,0 1,5 _ R=1,101
1,0
Xbar Chart of F2 3
0,5
1 1
1
Sample Mean
LCL=0
0,0
2 UCL=1,128
1
_ _ X=0,002
0
-1
LCL=-1,124 1
-2
1
1 1 1
1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
Xbar Chart of F2
Xbar Chart of F1
3
2
1 1
1 1 1
1
1
2
UCL=1,079
1
__ X=-0,000
0
-1 1 1
-2
-1
LCL=-1,124 1 1
-2
1
1
__ X=0,002
0
11
1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
UCL=1,128
LCL=-1,079
1
1
Sample Mean
Sample Mean
1
1
49
55
1
1 1
1
7
13
19
25
31 Sample
37
43
49
55
Minimal butuh 6 bulan untuk menjadi trampil
Pada saat menekan
pengukuran
Pekerja baru
Manusia
terlalu Pekerja kurang trampil
Jangka Sorong digital
Terbuat dari plastik Lentur Permukaan rata
Kesalahan pada proses pengukuran Manual
tidak Material
Alat
Metode
Manusia Operator kurang trampil Hasil kerja tiap orang berbeda
Hanya menggunakan pisau
Hasil proses Finishing
Manual
Alat
Metode
KESIMPULAN Kualitas lamp case tipe CA22 dengan karakteristik kualitas diameter Fx dan Fy berada dalam keadaan terkendali dalam varian namun tidak terkendali dalam mean proses. Kedua variabel ini adalah penyebab adanya sinyal out of control. Hal ini dikarenakan permukaan diameter Fx dan Fy tidak rata sehingga menyulitkan pengukuran. Kualitas lamp case tipe CA22 dengan karakteristik kualitas diameter Ax dan tinggi lamp case berada dalam keadaan terkendali dalam varian namun tidak terkendali dalam mean proses. Kedua variabel ini adalah penyebab adanya sinyal out of control. Hal ini dikarenakan permukaan diameter Ax terlalu lentur dan tinggi lamp case yang berbeda dikarenakan perbedaan hasil proses finishing antar pekerja. Kualitas lamp case tipe CA22 dengan karakteristik kualitas diameter Ex dan Ey berada dalam keadaan terkendali dalam varian namun tidak terkendali dalam mean proses. Kedua variabel ini adalah penyebab adanya sinyal out of control. Hal ini dikarenakan kurangnya ketrampilan pada proses pengukuran. Nilai factor score pertama terkendali dalam varian proses namun tidak terkendali dalam mean proses. Nilai factor score kedua terkendali dalam varian proses namun tidak terkendali dalam mean proses.
SARAN Adapun saran yang dapat diberikan pada hasil penelitian ini adalah pentingnya melakukan pengendalian secara statistik. Hal ini dikarenakan produk yang berada dalam batas spesifikasi tidak selalu berada dalam keadaan terkendali secara statistik. Pengendalian secara statistika dapat mengontrol variasi dari kualitas. Jika variasi kualitas kecil maka biaya garansi akan semakin rendah. Berdasarkan hasil pengendalian secara statistik dapat digunakan sebagai acuan dalam perbaikan kualitas. Pada data produksi lamp case tipe CA22 terdapat sebelas karakteristik kualitas namun jumlah sampel tiap subgrupnya hanya 3 maka lebih baik ditambah menjadi 12 sampel tiap subgrup. Sehingga seluruh karakteristi kualitas dapat dianalisis bersama-sama tanpa dilakukan proses pereduksian variabel karakteristik kualitas.
DAFTAR PUSTAKA Johnson, R.A. and Winchern, D.W. (1992). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall, New Jersey. Maulina, K. 2009. Analisis Pengaruh Perbedaan Mesin Serta Kualitas Proses Produksi Benang 20 Polyester di PT. Lotus Indah Textile Industries. Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Montgomery, D.C., 2005. Indroduction to Statistical Quality Control 5th edition. John Wiley and Sons, New York. Walpole, E. Ronald. 1995. Pengantar Metode Statistika, Edisi ketiga. Penerbit : PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
ASUMSI KORELASI Untuk mengetahui adanya korelasi antar variabel makan dilakukan uji korelasi dengan menggunakan uji korelasi pearson correlation. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
ρ = 0 (antar variabel tidak berkorelasi) Ho : ρ ≠ 0 (antar variabel berkorelasi) H1 : Statistik Uji : pearson correlation (r) atau p value rik =
Daerah kritis : Tolak Ho bila p value lebih dari α
n
∑ (x i =1
n
∑ (x i =1
ijk
ijk
− x j )( xipk − x p )
− xj)
n
2
∑ (x i =1
ipk
− x p )2
Kesimpulan : Hasil pengujian dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai p value antara variabel diameter lingkaran Ax dan tinggi lamp case kurang dari = 0.05 yaitu sebesar 0.038. Begitu pula yang terjadi pada nilai p value antara variabel diameter lingkaran Fx dengan Fy serta nilai p value antara variabel diameter lingkaran Ex dengan Ey yang memiliki nilai kurang dari 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa variabel saling berkorelasi.
α
TABEL 5
ASUMSI NORMAL MULTIVARIAT Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. Ho : Data karakteristik kualitas lamp case berdistribusi normal multivariat. H1 : Data karakteristik kualitas lamp case tidak berdistribusi normal multivariat. Statistik uji : 2 d i = ( xijk − x j ) ' s −1 ( xijk − x j ) Daerah kritis : Gagal tolak Ho jika diperoleh data pengamatan d i2 yang memiliki nilai kurang dari χ p2;( 0.5) sebanyak lebih dari 50%. 2 χ Dari hasil pengujian didapatkan nilai d yang memiliki nilai 2;( 0.5) 2 i
kurang dari sebanyak 51.667 % maka keputusannya adalah gagal tolak Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data observasi berdistribusi normal multivariat.
Data Display t 51,6667 HIPOTHESIS : ============ H0 : DATA MENGIKUTI SEBARAN DISTRIBUSI MULTINORMAL H1 : DATA TIDAK MENGIKUTI SEBARAN DISTRIBUSI MULTINORMAL TOLAK H0 JIKA DAERAH DIBAWAH CHISQUARE < 50 % HASIL PENGUJIAN : ================= T='DAERAH DIBAWAH KURVA CHISQUARE=' Data Display t 51,6667 KESIMPULAN: =========== GAGAL TOLAK H0, ARTINYA DATA MENGIKUTI DISTRIBUSI MULTINORMAL
TERIMA KASIH
Generalized Variance Chart of Fx, Fy 0.000006
Generalized Variance
0.000005 0.000004 UCL=3.0821E-06
0.000003 0.000002 0.000001
|S|=3.9985E-07 LCL=0
0.000000 1
7
13
19
25
31 37 Sample
43
49
55
Generalized Variance Chart of Fx_1, Fy_1 0.000004
Generalized Variance
UCL=3.6112E-06 0.000003
0.000002
0.000001 |S|=4.6849E-07 0.000000
LCL=0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
Tsquared Chart of Fy_1, Fx_1 35 30
Tsquared
25 20 15
UCL=13.74
10 5 Median=1.41
0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
