Analisis Pengendalian Kualitas Produk Labelstock Menggunakan Peta Kendali Kernel di PT. “X” (Studi Kasus : PVC Soft) Oleh : Ika Estuningtyas (1311 105 018) Dosen Pembimbing : Wibawati, S.Si, M.Si
Latar Belakang PT. “X” Proses Produksi
Latar Belakang
k a n a n
t e n g a h
k i r i
Penelitian Sebelumnya 1.
Prieskawati (2011) : meneliti komposisi lem yang tepat pada PVC film dengan menggunakan metode optimasi multirespon fuzzy logic
2.
Septriningtyas (2009) : meneliti kualitas produksi kabel di PT. Cahaya Angkasa Abadi menggunakan metode diagram kontrol berdasarkan fungsi kernel dan kuantil empirik.
Perumusan Masalah
1. Bagaimanakah hasil analisis pengendalian kualitas produksi labelstock pada produk kertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah dan kanan? 2. Bagaimanakah hasil analisis pengendalian kualitas produksi labelstock pada produk kertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri, tengah dan kanan?
Tujuan Penelitian
1. Mengetahui hasil analisis pengendalian kualitas produksi labelstock pada produk kertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah dan kanan 2. Mengetahui hasil analisis pengendalian kualitas produksi labelstock pada produk kertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri, tengah dan kanan?
Manfaat • Memberikan informasi kepada perusahaan mengenai gambaran dari pengendalian kualitas pada proses produksi labelstock produk kertas PVC Softdi PT. “X”. • Sebagai bahan evaluasi terhadap tingkat kualitas proses produksi dan sebagai bahan masukan kepada perusahaan tentang penyebab terjadinya penyimpangan pada proses produksi sehingga dapat meningkatkan kemampuan proses.
Batasan Masalah
Untuk mencegah meluasnya permasalahan yang ada dan agar penelitian ini lebih terarah, maka penelitian ini dibatasi pada waktu yang digunakan, yakni pada bulan Januari 2013 dan pada produk kertas PVC Soft
Tinjauan Pustaka Statistika Deskriptif Bagian statistika yang membahas tentang metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1998).
Peta Kendali Peta yang digunakan dalam pengendalian kualitas statistika yang digunakan untuk menenetukan kemampuan proses, meningkatkan produktivitas suatu proses produksi, dan mencegah cacat pada produk yang dihasilkan.
Peta Kendali Kernel Peta kendali Kernel merupakan peta kendali alternatif dengan pendekatan nonparametrik yang digunakan karena tidak membutuhkan asumsi ditribusi normal. Kernel adalah kontinu, dibatasi dan simetris fungsi nyata dengan integral sama dengan satu (Hardle, 1994) � 𝐾𝐾 (𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1
Secara umum kernel K dengan bandwith h didefinisikan sebagai : 1
𝑥𝑥
𝐾𝐾(𝑥𝑥 ) = ℎ 𝐾𝐾 �ℎ �, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞, ℎ > 0
Estimator densitas Kernel untuk fungsi densitas f(x) menurut Rosenblatt (1956) dan Parzen (1962) adalah 1 𝑛𝑛 1 𝑥𝑥−𝑥𝑥 𝑖𝑖 ̂ 𝑓𝑓ℎ (𝑥𝑥) = 𝑛𝑛 ∑𝑖𝑖=1 ℎ 𝐾𝐾 � ℎ �, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞
Fungsi Kernel yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi Kernel Epanechinikov karena menurut Ion (2000) dalam Vermaat et al (2003), memberikan hasil yang lebih baik dari-pada kernel yang lain. Kernel Epanechnikov didefinisikan sebagai berikut
0.75 (1 − 𝑥𝑥 2 ) 𝐾𝐾 = � 0
, jika |𝑥𝑥| < 1 , lainnya
Menurut Azzalini (1981), pemilihan yang optimal dari bandwith h adalah
h = Cn
−1
3
Sehingga didapatkan persamaan n x − Xi 1 ˆ Fw ( x) = ∑ 0.751 − −1 n i =1 2n 3 S n
2
,−∞ < x < ∞
Batas kendali untuk peta kendali Kernel adalah sebagai berikut ≥ 1− α 2 x − X 1 n 1 − i α ≤ 0 . 75 ∑ − 13 2 n i =1 2n S n
x−X 1 n BKA = inf x ∑ 0.751 − − 1 i 2n 3 S n i =1 n BKB = sup x
Kegiatan Produksi PT. “X” didirikan pada tahu 1994 dengan memproduksi tiga jenis produk, antara lain : a. Labelstock
b. Release Liner
c. Adhesive Tape
Peta Alur Proses Produksi
Sumber data Penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu data hasil penelitian yang dilakukan PT. “X” tentang ketebalan lem produksi labelstock pada jenis kertas PVC Soft. Data yang digunakan dalam penelitian ini pada proses coating periode bulan Januari 2013 dengan data sebanyak 132 data. Produk labelstock yang diukur adalah setiap 1 gulung dengan panjang sekitar 2000 m dan lebar sekitar 130 cm. Pengukuran ketebalan lem dilakukan dalam satu-an gram/square meter (gsm).
Pengambilan Sample Pengambilan sampel dilakukan dengan cara mengambil sampel perhari sebanyak 15 roll labelstock pada jenis kertas PVC Soft. Pengambilan data pada PT. “X” dilakukan seti-ap shift. 1 shift sama dengan 8 jam sehingga 1 hari terdapat 3 shift. Proses produksi untuk labelstock pada jenis kertas PVC Soft tidak selalu mendapatkan 15 data dalam sehari dan tidak selalu memproduksi dalam setiap shift.
Pengambilan Sample Sampel (i)
Tebal Lem (gsm)
1
X1
2
X2
3
X3
…
…
n
Xn
Variabel Penelitian • X1 adalah ketebalan lem sisi kiri (gsm). • X2 adalah ketebalan lem sisi tengah (gsm). • X3 adalah ketebalan lem sisi kanan (gsm). • X4 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kiri dengan sisi tengah yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm). • X5 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi tengah dengan sisi kanan yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm). • X6 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kanan dengan sisi kiri yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).
Metode Analisis • Menghitung nilai mean dan standar deviasi () dari variabel X1 hingga X6. • Menentukan nilai bandwith yang optimal pada masing-masing variabel. • Menghitung fungsi distribusi kernel Epanechnikov untuk variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6. • Membuat fungsi distribusi kernel Epanechnikov dalam bentuk grafik. • Menghitung batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB) untuk peta kendali Kernel pada setiap variabel. • Membuat diagram peta kendali Kernel pada masing-masing variabel. • Memeriksa titik yang keluar dari batas kontrol peta kendali Kernel pada masing-masing variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6.
Mulai
-
Perumusan masalah Identifikasi variabel Pengambilan data Statistika Deskriptif Pengujian Distribusi Data
Data Berdsitribusi Normal
Peta Kendali Kernel
Diagram Terkendali Ya
Kesimpulan Selesai
Tidak
Mencari penyebab proses tidak Menghilangkan titik yang tidak terkendali
Analisis dan Pembahasan Statistika Deskriptif
Variabel
Mean
Min.
Max.
BSA
BSB
X1
21.113
17
26
22
20
X2
21.135
16
25
22
20
X3
21.195
17
25
22
20
X4
1.3008
0
4
0
5
X5
1.3534
0
4
0
5
X6
1.3308
0
5
0
5
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Kiri (X1) Diagram Kontrol Kernel 26 25 BKA=24.380 24
tebal kertas
23 22 GT=21.1128
21 20 19 18
BKB=17.420 17
0
20
40
60 80 observasi ke-
100
120
140
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Tengah (X2) Diagram Kontrol Kernel 25 BKA=24.560 24 23
tebal kertas
22 GT=21.1353
21 20 19 18
BKB=18
17 16
0
20
40
80 60 observasi ke-
100
120
140
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Kanan (X3) Diagram Kontrol Kernel 25 BKA=24.300 24 23
tebal kertas
22 GT=21.1955
21 20 19 18
BKB=17.530 17
0
20
40
80 60 observasi ke-
100
120
140
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kiri dan Tengah (X4) Diagram Kontrol Kernel 4
BKA=4
3.5 3
tebal lem
2.5 2 1.5 GT=1.3008 1 0.5 BKB=0.3400 0
0
20
40
80 60 observasi ke-
100
120
140
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Tengah dan Kanan (X5) Diagram Kontrol Kernel 4 BKA=3.8200 3.5 3
tebal kertas
2.5 2 1.5 GT=1.3534 1 0.5 0
BKB=0.3600 0
20
40
60 80 observasi ke-
100
120
140
Analisis dan Pembahasan Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kanan dan Kiri (X6) Diagram Kontrol Kernel 5 4.5 BKA=4
4
tebal kertas
3.5 3 2.5 2 1.5
GT=1.3308
1 BKB=0.5900
0.5 0
0
20
40
60 80 observasi ke-
100
120
140
Kesimpulan dan Saran •
Diagram kontrol nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel pada ketebalan lem produk labelstock untuk jenis kertas PVC Soft di 3 sisi pengamatan, kiri, tengah, dan kanan, menunjuk-kan bahwa stabilitas proses produksi kabel belum tercapai. Berdasarkan ketiga titik tersebut memiliki nilai pengamatan tidak terkendali yang sama antara satu dan lainnya. Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalah karena adanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembali berubah dan menyebabkan berat lem atau tebal lem berlebih.
•
Berdasarkan diagram kontrol nonparametrik menggunakan fungsi Kernel pada ketebalan lem produk labelstock untuk je-nis kertas PVC Soft di tiap selisih pengamatan antara sisi kiri, tengah, dan kanan, menunjukkan bahwa stabilitas proses pro-duksi kabel belum tercapai. Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalah karena adanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembali berubah dan menye-babkan berat lem atau tebal lem berlebih.
DAFTAR PUSTAKA Azzalini, A. (1981). “a Note on the Estimation of a Distribution Function and Quantiles by a Kernel Method”, Biometrika. Hardle, W. (1991). Smoothing Techniques With Implementation in S. Springer Verlaag, New York Inc. Montgomery, D.C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control Fifth Edition. John Wiley & Sons, inc. New York. Parzen, E.(1962). “On Estimation of a Probability Density Function”, Annals of Mathematic Statistics. Prieskawati, A.Y. 2011. Optimasi Multirespon untuk Menentukan Komposisi Lem pada PVC Film dengan Metode Fuzzy Logic. Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember. Rosenblatt, M. (1956), “Remarks on Some Non Parametric Estimates of a Density Function”, Annals of Mathematic Statistics. Scholz, F.W. and Tosch, T.J. 1994. ‘Small Sample Uni and Multivariate Control Charts for Means”, Proceedings of the American Statistical Assosiation, Quality and Productivity Section.
Septriningtyas, N. 2008. Studi Tentang Diagram Kontrol Kernel dan Kuantil Empirik Serta Aplikasinya Di PT. Cahaya Angkasa Abadi Sidoarjo. Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember. Siegel, S. (1990). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. PT. Grameddia, Jakarta. Vermaat (Thijs), M. B., Ion R. A., Does R. J. M. M., dan Klaaseen C. A. J. (2003). ”A Comparison of Shewhart Individual Control Charts Based on Normal, Nonparametric, and Extreme-value Theory”, Quality and Reliability Engineering International. Walpole, R.E. 1998. Pengantar Statistika. PT. Gramedia, Jakarta.
