PENGENDALIAN KUALITAS PROSES PRODUKSI KERTAS KORAN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T 2

TUGAS AKHIR – SM 141501

PENGENDALIAN KUALITAS PROSES PRODUKSI KERTAS KORAN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T2 Arga Willy Widyasmara NRP 1211 100 094 Dosen Pembimbing Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra. Titik Mudjiati, M.Si

JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

TUGAS AKHIR - SM 141501

PRODUCTION PROCESS QUALITY CONTROL NEWS PRINT PAPER IN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA USING HOTELLING T2 MULTIVARIATE Arga Willy Widyasmara NRP 1211 100 094 Supervisior Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra. Titik Mudjiati, M.Si

DEPARTEMENT OF MATHEMATICS Faculty of Mathematics and Natural Science Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

PENGENDALIAN KUALITAS PROSES PRODUKSI KERTAS KORAN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T2 Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing

: Arga Willy Widyasmara : 1211100094 : Matematika : 1. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes 2. Dra. Titik Mudjiati, M.Si

ABSTRAK Multivariat merupakan objek kajian pada statistika yang mempelajari perilaku dan hubungan antara dua atau lebih variabel. PT. Adiprima Suraprinta bergerak di bidang layanan jasa percetakan kertas, termasuk koran. Disamping melayani pelanggan, PT Adiprima Suraprinta juga telah dipercaya pelanggan untuk mencetak produknya. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk menganalisis kualitas produk kertas jenis News Print Paper (NPP) PRIMA 45 & 48.8 Yellowish dengan menggunakan metode grafik pengendali Multivariat Generalized Variance dan Hotelling T2 serta menghitung Indeks Kemampuan Proses pada mesin produksi koran. Data yang digunakan yaitu data dari karakteristik fisik kertas yaitu basis weight, thickness, moisture dan tensile strenght. Hasil produksi kertas PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish tidak terjadi perbedaan kualitas karena dari peta Generalized Variance dan Hotelling T2 masih ada beberapa pengamatan yang masih Out of Control. Diketahui bahwa kapabilitas proses produksi kertas 45 dan 48.8 telah capable. Kata kunci: Multivariat, kertas, koran, Generalized Variance, Hotelling T2, Indeks Kemampuan Proses

vii

“Halaman Ini sengaja dikosongkan”

viii

PRODUCTION PROCESS QUALITY CONTROL NEWS PRINT PAPER IN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA USING HOTELLING T2 MULTIVARIATE Name NRP Departement of Supervisior

: Arga Willy Widyasmara : 1211100094 : Matematika : 1. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes 2. Dra. Titik Mudjiati, M.Si

ABSTRACT Multivariate statistics is the object of study in which studies the behavior and the relationship between two or more variables. PT. Adiprima Suraprinta have been engaged in paper printing services, including newspapers. Not only serving customers in PT Adiprima Suraprinta, but also trusted customers to print products. This study conducted to analyze the quality of products of paper types News Print Paper (NPP) PRIMA 45 & 48 Yellowish using Hotelling T2 control chart and the Multivariate Process Capability Index calculates the paper product machine. The data used are the data of the physical characteristics of the paper that is the basis weight, thickness, moisture and tensile strenght. The production of paper PRIMA 45 and 48.8 Yellowish not occur due to differences in the quality of the map Generalized Variance and Hotelling T2 there are still some observations still Out of Control. It is known that the paper production process capability 45 and 48.8 have been capable. Keywords: Multivariate, paper, newspaper, Hotelling T2, Process Capability Index

ix


x

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan judul “ PENGENDALIAN KUALITAS KERTAS KORAN MENGGUNAKAN GRAFIK KENDALI MULTIVARIAT HOTELLING T2 ”. Tugas Akhir ini dapat diselesaikan berkat bantuan dan dukungan dari semua pihak yang telah membantu. Maka dari itu, dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan rasa terima kasih atas segala petunjuk, bimbingan, doa, dan bantuannya kepada: 1. Dr. Imam Mukhlash, S.Si, M.T, Ketua Jurusan Matematika yang telah mendukung penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir. 2. Dr. Chairul Imron, MI.Komp. selaku Kaprodi S1 jurusan Matematika ITS. 3. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes dan Dra. Titik Mudjiati, M.Si, selaku dosen pembimbing yang selama ini meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, arahan, dan nasehat terbaik kepada penulis. 4. Drs. Suhud Wahyudi, M.Si, Drs. Sentot Didik Surjanto, M.Si, Kistosil Fahim, S.Si, M.Si, dan Drs. Iis Herisman, M.Si selaku Dosen Penguji Ujian Tugas Akhir 5. Prof. Dr. Techn. M. Isa Irawan, MT selaku Dosen Wali. 6. Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika ITS yang banyak membantu penulis selama berkuliah di Jurusan Matematika ITS. Penulis menyadari bahwa penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Maka penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan Surabaya, Januari 2016 Penulis

xi

Special Thanks to: 1. Papa (Rasmidi) dan Mama (Sri Purnami) yang sangat saya cintai, terimakasih atas kasih sayang dan doa yang selalu disertakan kepada penulis disetiap langkah dalam menuntut ilmu. 2. Laila Hidayatul Masruroh, wanita paling cantik dan sangat Istimewa dalam hidup saya, terimakasih atas dukungan dan bantuan dalam pengerjaan tugas akhir ini, terimakasih banyak. 3. Sahabat yang setia menemani penulis semenjak semester awal hingga saat ini, M. Azlansyah & Joko Saputro, terimakasih atas bantuan, dukungan, dan Hiburannya. 4. Teman-teman seperjuangan tugas akhir, M. Reza Giovani, M. Isman Safi’i, M. Hilmi Pamungkas, M. Danar Ramadhan, Angga Firmansyah, Kusuma Wahaniggar, Roselina Dewi Intan P., Fatima Nandita Anggraeni, dkk yang telah menemani penulis dalam mengerjakan tugas akhir, semoga sukses untuk kita semua. 5. Wanda Nurmiylan Sari, dan Dini Prihartati yang telah bersedia meluangkan waktu untuk bertukar pikiran dan berdiskusi selama penyelesaian Tugas Akhir ini. 6. Teman-teman Matematika ITS angkatan 2011 (Doni Rubigatra, Anisa Fadhilah, Stephanie Gani, dll), dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terimakasih atas bantuan dan dukungannya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.

xii

DAFTAR ISI Hal HALAMAN JUDUL ..................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN .......................................................... v ABSTRAK .................................................................................. vii ABSTRACT................................................................................. ix KATA PENGANTAR ................................................................. xi DAFTAR ISI ..............................................................................xiii DAFTAR GAMBAR .................................................................. xv DAFTAR TABEL ..................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................. xix BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang .................................................................. 1 1.2. Rumusan Masalah ............................................................. 2 1.3. Batasan Masalah ............................................................... 2 1.4. Tujuan Penelitian .............................................................. 3 1.5. Manfaat Penelitian ............................................................ 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengendalian Kualitas....................................................... 5 2.2. Analisis Multivariat .......................................................... 5 2.2.1. Organisasi Data ...................................................... 6 2.2.2. Korelasi .................................................................. 6 2.2.3. Distribusi Normal Multivariat ................................ 9 2.3. Grafik Kendali Multivariat ............................................. 11 2.4. Indeks Kemampuan Proses ............................................. 14 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Pengendalian Data ................................................... 17 3.2. Variabel Penelitian .................................................. 17 3.3. Langkah-Langkah Analisis ..................................... 19 BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Pengambilan Data ........................................................... 21 4.2. Uji Korelasi ..................................................................... 22 4.3 Distribusi Normal Multivariat ......................................... 26 4.4. Grafik Kendali Multivariat ............................................. 28 4.4.1. Grafik Kendali Generalized Variance.................. 28

xiii

4.4.2. Grafik Kendali Hotelling T2 ................................. 30 4.5. Indeks Kemampuan Proses ............................................. 34 4.5.1 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish............................................................... 35 4.5.2 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 48.8 Yellowish............................................................... 37 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ..................................................................... 39 5.2. Saran ............................................................................... 39 DAFTAR PUSTAKA ................................................................. 41 LAMPIRAN ................................................................................ 43

xiv

DAFTAR GAMBAR Hal Gambar 3.1. Diagram Alir langkah-langkah analisis .................. 20 Gambar 4.1 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45 Kondisi pertama ...................................................... 29 Gambar 4.2 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45 Kondisi terkendal .................................................... 29 Gambar 4.3 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 Kondisi terkendali ........................................... 30 Gambar 4.4 Grafik Kendali Hotelling T2 PRIMA 45 Kondisi pertama .................................................................... 31 Gambar 4.5 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 45 Kondisi terkendal .................................................... 32 Gambar 4.6 Grafik Kendali Hotelling T2 PRIMA 45 Kondisi terkendali................................................................. 32 Gambar 4.7 Grafik Kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 Kondisi pertama ................................................................... 33 Gambar 4.8 Grafik Kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 Kondisi terkendali ........................................... 34 Gambar 4.9 Grafik Kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 Kondisi terkendali ................................................................ 34

xv


xvi

DAFTAR TABEL Hal Tabel 2.1 Organisasi Data ............................................................. 6 Tabel 3.1 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 45 Yellowish .......... 18 Tabel 3.2 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 48.8 Yellowish ....... 19 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48 Yellowish .................................................................... 21 Tabel 4.2 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish .................................................................... 21 Tabel 4.3 Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 45 yang out of control ............................................................... 31 Tabel 4.4 Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 48.8 yang out of control ............................................................... 33

xvii


xviii

DAFTAR LAMPIRAN Hal Lampiran A1 Data awal variabel proses produksi kertas PRIMA 58/45 Yellowish ..................................... 43 Lampiran A2 Data awal variabel proses produksi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish .................................. 45 Lampiran B1 Program Macro Minitab Normal Multivariat ...... 47 Lampiran B2 Program Matlab Kapabilitas Proses ..................... 49 Lampiran C1 Hasil Nilai 𝑋𝑖2 Korelasi kertas PRIMA 58/45 Yellowish ................................................... 51 Lampiran C2 Hasil Nilai 𝑌𝑖2 Korelasi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish ................................................ 53 Lampiran C3 Hasil Nilai 𝑋𝑖𝑗 ∙ 𝑋𝑖𝑘 Korelasi kertas PRIMA 58/45 Yellowish ................................................... 55 Lampiran C4 Hasil Nilai 𝑌𝑖𝑗 ∙ 𝑌𝑖𝑘 Korelasi kertas PRIMA 58/45 Yellowish ................................................... 57 Lampiran C5 Tabel nilai 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas PRIMA 58/45 Yellowish ........................... 59 Lampiran C6 Hasil 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas PRIMA 58/45 Yellowish ..................................... 61 Lampiran C7 Hasil Uji Normal Multivariat kertas PRIMA 58/45 Yellowish Pada Program Minitab .............. 62 Lampiran C8 Tabel nilai 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish ........................ 63 Lampiran C9 Hasil 𝑑𝑖2 pada uji normal multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish .................................. 65 Lampiran C10 Hasil Uji Normal Multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Pada Program Minitab ........ 66 Lampiran C11 Data terkendali variabel proses produksi kertas PRIMA 58/45 Yellowish ........................ 67 Lampiran C12 Data terkendali variabel proses produksi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish ..................... 69 Lampiran C13 Hasil Nilai SX pada Indeks Kemampuan Proses kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish .......... 71

xix

Lampiran C14 Hasil Nilai SY pada Indeks Kemampuan Proses kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish .......... 73 Lampiran C15 Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish ................. 75 Lampiran C16 Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 48.8 Yellowish .............. 78

xx

1 BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini, dijelaskan mengenai latar belakang hal-hal yang melatarbelakangi munculnya permasalahan. Selain itu, dijabarkan juga mengenai batasan masalah, tujuan, serta manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini. 1.1 Latar Belakang Masalah Meningkatnya kebutuhan masyarakat terhadap sejumlah produk barang dan jasa mendorong tumbuhnya berbagai kegiatan industri yang memproduksi barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan masyarakat tersebut. Kertas merupakan salah satu kebutuhan penting bagi kehidupan manusia. Kertas biasanya digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambar, menulis dan lain sebagainya. Selain masyarakat yang memanfaatkan hasil produksi kertas, banyak industri-industri yang bergerak dalam bidang percetakan juga memanfaatkan kertas dan membutuhkan kertas dalam jumlah besar untuk proses produksinya. Dari pengendalian kualitas yang berdasarkan inspeksi dengan penerimaan produk yang memenuhi syarat dan penolakan yang tidak memenuhi syarat sehingga banyak bahan, tenaga, dan waktu yang terbuang, muncul pemikiran untuk menciptakan sistem yang dapat mencegah timbulnya masalah mengenai kualitas agar kesalahan yang pernah terjadi tidak terulang kembali[1]. PT. Adiprima Suraprinta merupakan anak perusahaan dari Jawa Pos Group yang bergerak dibidang produksi kertas. Perusahaan ini memproduksi kertas berbahan baku kertas atau koran bekas. Dari bahan baku koran atau kertas bekas itulah diproduksi berbagai macam produk kertas, salah satunya adalah Newsprint.[2] Oleh karenanya kualitas produk menjadi perhatian utama perusahaan untuk meningkatkan dominasi pasar. Untuk menjaga kualitas produk, perusahaan harus melakukan pengendalian kualitas secara terus menerus[3].

2 Pada penelitian sebelumnya, telah dikerjakan suatu proses pengendalian kualitas menggunakan grafik kendali Hotelling T2 pada proses penggilingan akhir produk Pupuk, didapatan hasil produksi pupuk ZA I yang berdasarkan hasil Cp bahwa kemampuan proses produksi pupuk ZA I telah berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang diberikan oleh perusahaan[4]. Pada tugas akhir ini, dibuat grafik kendali multivariat Koran produksi PT. Adiprima Suraprinta dengan menggunakan grafik kendali multivariat Hotelling T2. Selanjutnya diperoleh nilai indeks kemampuan proses (IKP), untuk mengetahui proses produksi yang berlangsung telah memenuhi atau belum memenuhi spesifikasi yang ditentukan oleh perusahaan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan pada subbab 1.1, maka masalah-masalah yang ada dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana grafik kendali multivariat Hotelling T2 untuk variabel Ukuran Berat (Basis Weight), Ketebalan (Thickness), Kelembutan (Moisture), dan Gaya Tarik (Tensile Strengh) pada Kertas Koran? 2. Bagaimana nilai Indeks Kemampuan Proses (IKP) pada produksi Koran? 1.3 Batasan Masalah Pada tugas akhir ini ada beberapa batasan masalah yang diberikan, sebagai berikut: 1. Data yang dianalisa adalah variabel Basis Weight, Thickness, Moisture, Tensile MD, dan Tensile CD. 2. Kertas PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish adalah kertas Koran yang digunakan untuk produksi oleh PT. Adiprima Suraprinta dengan menggunakan mesin produksi koran overmechanica.

3 1.4 Tujuan Tujuan utama tugas akhir ini adalah: 1. Menganalisis kualitas kertas koran jenis News Print Paper (NPP) PRIMA 45 & 48.8 Yellowish dengan menggunakan kendali multivariat Hotelling T2 2. Menentukan nilai Indeks Kemampuan Proses (IKP) pada overmechanica (mesin produksi koran). 1.5 Manfaat Manfaat yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Sebagai dasar pertimbangan dalam menentukan langkah pengendalian kualitas produk. 2. Sebagai dasar penelitian yang sangat bermanfaat dalam pengembangan penelitian berikutnya, khususnya dalam bidang pengendalian kualitas produk.

4

Halamai ini sengaja dikosongkan

5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini, dijelaskan tentang pengendalian kualitas dan langkah-langkah analisis multivariat, seperti korelasi, distribusi normal multivariat, yang selanjutnya akan diaplikasikan pada grafik kendali multivariat Hotelling T2. 2.1 Pengendalian Kualitas Kualitas adalah faktor kunci yang membawa keberhasilan bisnis, pertumbuhan dan peningkatan posisi bersaing. Aktifitas pengendalian proses untuk mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar. Tujuan dari pengendalian kualitas adalah untuk mengendalikan kualitas produk atau jasa yang dapat memuaskan konsumen. Proses kendali adalah suatu kegiatan yang dilakukan untuk menjaga proses produksi pada suatu standar tertentu dengan menggunakan peralatan yang tepat, pengawasan yang baik, dan melakukan tindakan teliti jika terjadi penyimpanganpenyimpangan. Dalam pengendalian kualitas mutu, pemeriksaan tidak hanya dapat dilakukan di awal proses produksi, tetapi juga dapat dilakukan pada saat proses produksi serta di akhir proses produksi. 2.2 Analisis Mulivariat Analisis multivariat merupakan analisa statistik data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi[5]. Multivatiat adalah perluasan dari analisis univariat seperti uji T atau analisis bivariat seperti uji korelasi dan regresi sederhana, apabila data tersebut diperoleh dari hasil pengukuran lebih dari satu variabel. Jumlah sampel yang pengolahannya menggunakan syarat-syarat analisis multivariat maka data dikatakan normal multivariat.

6 Asumsi-asumsi yang diberikan oleh analisis multivariat adalah adanya korelasi antar variabel dan berdistribusi normal multivariat. 2.2.1 Organisasi Data Suatu pengamatan sebanyak n dengan q variabel, terdapat pada Tabel 2.1 Tabel 2.1 Organisasi Data Sampel (i) 1 2

rata-rata

X11 X21 ... Xi1 ... Xn1 𝑋̅1

X12 X22 ... Xi2 ... Xn2 𝑋̅2

Varian

𝑆12

𝑆22

1 2 ... i ... n

...

j

...

q

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ...

...

X1j X2j ... Xij ... Xnj 𝑋̅𝑗

...

X1q X2q ... Xiq ... Xnq 𝑋̅𝑞

...

𝑆𝑗2

...

𝑁𝑞2

2.2.2 Korelasi Korelasi adalah suatu ukuran yang menyatakan kekuatan hubungan antara 2 variabel [3]. Perhitungan koefisien korelasi Pearson antara variabel Xj dan Xk, diberikan [1]: 𝜌𝑋𝑗 𝑋𝑘 =

𝜌𝑋𝑗 𝑋𝑘 =

dengan:

𝜎𝑋𝑗 𝑋𝑘 √𝜎𝑋𝑗 𝑋𝑗 √𝜎𝑋𝑘𝑋𝑘 ̅ ̅ ∑𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋𝑗 )(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋𝑘 ) 𝑁 ̅ 2 ̅ 2 √∑𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋𝑗 ) √∑𝑖=1(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋𝑘 )

; −1 < 𝜌 < 1

7 𝑛

𝜎𝑋𝑗𝑋𝑘 = ∑(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑗 )(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋̅𝑘 ) 𝑖=1 𝑛

𝜎𝑋𝑗𝑋𝑗 2 = ∑(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑗 )

2

𝑖=1

Jika 0 < ρ < 1 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi positif, sedangkan jika -1 < ρ < 0 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi negatif dan jika ρ = 0 maka tidak ada korelasi atau dengan kata lain saling bebas. Jika ada variabel sebanyak q, maka didefinisikan matriks korelasi populasi sebagai berikut: 𝜎𝑋1 𝑋𝑞 𝜎𝑋1 𝑋1 𝜎𝑋1 𝑋2 √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋2 𝑋2 ⋯ √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 𝜎𝑋2 𝑋1 𝜎𝑋2 𝑋2 𝜎𝑋2 𝑋𝑝 ⋯ 𝝆 = √𝜎𝑋2 𝑋2 √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋2 𝑋2 √𝜎𝑋2 𝑋2 √𝜎𝑋2 𝑋2 √𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 ⋮ 𝜎𝑋𝑞 𝑋1

⋮ 𝜎𝑋𝑝 𝑋2

⋱

⋮ 𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞

⋯ √𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 √𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 ] [√𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 √𝜎𝑋1 𝑋1 √𝜎𝑋𝑞 𝑋𝑞 √𝜎𝑋2 𝑋2 𝜌 1 𝜌𝑋1 𝑋2 ⋯ 𝑋1 𝑋𝑞 ⋯ 𝜌𝑋2 𝑋𝑞 𝜌𝑋2 𝑋1 1 ] =[ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜌𝑋𝑞 𝑋1 𝜌𝑋𝑞 𝑋2 ⋯ 1 dengan: Xij : pengamatan ke-i pada variabel ke-j Xik : pengamatan ke-i pada variabel ke-k 𝑋̅𝑗 : rata-rata variabel ke-j 𝜎𝑋𝑗 𝑋𝑘 : kovarian antara variabel ke-j dan ke-k 𝜎𝑋𝑗 𝑋𝑗 : varian variabel ke-j Untuk mengkaji koefisien korelasi sampel dari data hasil pengukuran, meskipun variabelnya memiliki satuan yang berbeda[3], diberikan oleh persamaan:

8 𝑟𝑋𝑗 𝑋𝑘 =

𝑛 𝑛 𝑛 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑘 −∑𝑖=1 𝑋𝑖𝑗 ∑𝑖=1 𝑋𝑖𝑘 2 2 2 𝑛 2 𝑛 √𝑛 ∑𝑛 √𝑛 ∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖𝑗 −(∑𝑖=1 𝑋𝑖𝑗 ) 𝑖=1 𝑋𝑖𝑘 −(∑𝑖=1 𝑋𝑖𝑘 )

; -1 < r < 1 (2.1)

Jika 0 < r < 1 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi positif, sedangkan jika -1 < r < 0 maka ada korelasi antara 2 variabel dengan korelasi negatif, dan jika r = 0 maka tidak ada korelasi atau dengan kata lain saling bebas. Jika ada variabel sebanyak q, maka diperoleh matriks korelasi sampel sebagai berikut: 1 𝑟𝑋1 𝑋2 ⋯ 𝑟𝑋1 𝑋𝑞 ⋯ 𝑟𝑋2 𝑋𝑞 𝑟 1 ] 𝒓 = [ 𝑋2 𝑋1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑟𝑋𝑞 𝑋1 𝑟𝑋𝑞 𝑋2 ⋯ 1 Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan dengan persamaan (2.1), namun kebenaran (signifikansi) nilai tersebut perlu diuji secara statistik, dengan hipotesa sebagai berikut[1]: Hipotesa : H0: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel) H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel) Untuk mengetahui adanya korelasi atau tidak masing-masing variabel, dilakukan Statistik uji sebagai berikut: 𝑇=

(𝑛−1) (1−𝑟̅ )2

2

dengan: 1 ∑𝑞𝑗=1 𝑟𝑋𝑘 𝑋𝑗 ; j = 1, 2, ... , q 𝑟̅𝑋𝑘 = 𝑟̅ = 𝛾̂ = 𝑟̅𝑥𝑘 𝑟̅ 𝑟𝑥𝑗 𝑥𝑘

𝑝

2

[∑ ∑𝑘<𝑗 (𝑟𝑋𝑘 𝑋𝑗 − 𝑟̅ ) − 𝛾̂ ∑𝑗=1(𝑟̅𝑋𝑘 − 𝑟̅ ) ]

𝑞−1 2

∑ ∑𝑘<𝑗 𝑟𝑋𝑘 𝑋𝑗 𝑞(𝑞−1) 2 (𝑞−1) [1−(1−𝑟̅ )2 ] 𝑞−(𝑞−2)(1−𝑟̅ )2

(2.2) (2.3) (2.4) (2.5)

: rata-rata yang bukan elemen diagonal utama pada kolom j matriks korelasi sampel. : rata-rata keseluruhan elemen matriks segitiga bawah yang bukan diagonal utama pada matriks korelasi sampel. : nilai koefisien korelasi dimana j ≠ k.

9 Kriteria Pengujian: 2 Jika statistika uji 𝑇 > 𝜒(𝑞+1)(𝑞−2) 2

,(𝛼)

, maka H0 ditolak, sehingga

dapat disimpulkan bahwa ada korelasi yang signifikan antar variabel. 2.2.3 Distribusi Normal Multivariat Untuk membuat grafik kendali multivariat Hotelling T2, data variabel kualitas harus berdistribusi normal multivariat. Apabila di dalam suatu pengamatan ada variabel sejumlah q dan q ≥ 2 diberikan dengan (Xi1, Xi2, ... , Xiq) dibentuk menjadi vektor 𝑿′𝒊 = [Xi1, X i2, ... , Xiq] dan μ’ = [μ1, μ 2, ... , μq] menjadi vektor ratarata dari X’ dan matriks kovarian σ, sehingga dapat diberikan nilai jarak kuadrat[1]. 𝑑𝑖2 = (𝑿𝒊 − 𝝁)′ 𝝈−𝟏 (𝑿𝒊 − 𝝁) dengan: 𝜇1 𝑋𝑖1 𝜇2 𝑋 𝑿𝒊 = [ ⋮𝑖2 ] ; 𝝁 =[ ⋮ ] 𝜇𝑞 𝑋𝑖𝑞 𝜎𝑋1 𝑋1 𝜎𝑋1 𝑋2 ⋯ 𝜎𝑋1 𝑋𝑞 𝜎𝑋2 𝑋1 𝜎𝑋2 𝑋2 ⋯ 𝜎𝑋2 𝑋𝑞 𝝈 = ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 𝜎𝑋𝑞 𝑋1 𝜎𝑋𝑞 𝑋2 ⋯ 𝜎𝑋 𝑋 [ 𝑞 𝑞] 𝐸(𝑋1 − 𝜇1 )2 𝐸(𝑋1 − 𝜇1 )(𝑋2 − 𝜇2 ) 𝐸(𝑋2 − 𝜇2 )(𝑋1 − 𝜇1 ) 𝐸(𝑋2 − 𝜇2 )2 = ⋮ ⋮ [𝐸(𝑋𝑞 − 𝜇𝑞 )(𝑋1 − 𝜇1 ) 𝐸(𝑋𝑞 − 𝜇𝑞 )(𝑋2 − 𝜇2 )

⋯ ⋯ ⋱ ⋯

𝐸(𝑋1 − 𝜇1 )(𝑋𝑞 − 𝜇𝑞 ) 𝐸(𝑋2 − 𝜇2 )(𝑋𝑞 − 𝜇𝑞 ) ⋮ 2 𝐸(𝑋𝑞 − 𝜇𝑞 ) ]

Terdapat 2 Jenis uji normal multivariat, yaitu uji Formal dan uji non formal. 1. Uji Formal Pada pengamatan normal multivariat, apabila populasi adalah multivariat, jika ada sampel sebanyak n dan variabel sebanyak q, nilai n lebih banyak dari 25, dan nilai n-q lebih banyak 30, maka untuk setiap jarak 𝑑12 , 𝑑22 , … , 𝑑𝑛2 merupakan variabel acak chi-

10 square. Hal tersebut dapat membantu untuk pengujian secara formal, yaitu dengan pengujian hipotesa distribusi normal multivariat sebagai berikut[4]: Hipotesa: H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik Uji ̅ )′ 𝑺−𝟏 (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ ); i = 1, 2,..., n ; j = 1, 2,..., q (2.6) 𝑑𝑖2 = (𝑿𝒊 − 𝑿 dengan: 𝑋𝑖1 𝑋 𝑿𝒊 = [ ⋮𝑖2 ] 𝑋𝑖𝑞 ̅2 𝑆1̅ 2 𝑆12 𝑆̅ 2 𝑆2̅ 2 𝑺 = 21 ⋮ ⋮ ̅2 ̅2 𝑆𝑞2 [𝑆𝑞1

; ⋯ ⋯

̅2 𝑆1𝑞 ̅2 𝑆2𝑞 ⋮ 𝑆𝑞̅ 2 ]

𝑋̅1 ̅ ̅ = 𝑋2 𝑿 ⋮ [𝑋̅𝑞 ]

⋱ ⋯ 𝑉𝑎𝑟(𝑋1 , 𝑋1 ) 𝐶𝑜𝑣(𝑋1 , 𝑋2 ) ⋯ 𝐶𝑜𝑣(𝑋1 , 𝑋𝑞 ) 𝐶𝑜𝑣(𝑋2 , 𝑋1 ) 𝑉𝑎𝑟(𝑋2 , 𝑋2 ) ⋯ 𝐶𝑜𝑣(𝑋2 , 𝑋𝑞 ) = (2.7) ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ [𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑞 , 𝑋1 ) 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑞 , 𝑋2 ) ⋯ 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑞 , 𝑋𝑞 )]

dengan: 𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑗 , 𝑋𝑗 ) =

1 𝑛−1

2

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑗 )

1 ∑𝑛 (𝑋 − 𝑋̅𝑗 )(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋̅𝑘 ) 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑗 , 𝑋𝑘 ) = 𝑛−1 𝑖=1 𝑖𝑗 S -1 : invers matriks varian kovarian berukuran q×q 𝑑𝑖2 : jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan Xij : vektor pengamatan ke-i pada variabel ke-j ̅ 𝒋 : vektor rata-rata pada variabel ke-j 𝑿 ̅ 𝒌 : vektor rata-rata pada variabel ke-k 𝑿 q : banyaknya variabel n : banyaknya sampel pengamatan

11 Kriteria Pengujian: Jika terdapat lebih dari atau sama dengan 50% jarak 𝑑𝑖2 ≤ 𝜒2(𝑞,𝛼) [1], maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat. 2. Uji Non-Formal Pada pengamatan normal multivariat, apabila populasi adalah multivariat, jika ada sampel sebanyak n dan variabel sebanyak q, nilai n lebih banyak dari 25, dan nilai n-q lebih banyak 30, maka untuk setiap jarak 𝑑12 , 𝑑22 , … , 𝑑𝑛2 merupakan variabel acak chisquare. Data akan berdistribusi normal multivariat jika plot mendekati garis lurus, sebaliknya, jika terdapat kelengkungan, maka menunjukan penyimpangan dari normalitas.[4] Adapun langkah-langkah dalam pengujian distribusi normal multivariat dengan chi-square plot sebagai berikut[1]: a. Menghitung nilai vektor rata-rata 𝑋̅ dan nilai matriks varian kovarian S. b. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan atau biasa disebut dengan 𝑑𝑖2 seperti persamaan (2.6). c. Mengurutkan 𝑑𝑖2 dari yang terkecil sampai terbesar untuk memperoleh kuantil terobservasi dari distribusi 𝑑12 ≤ 𝑑22 ≤ ⋯ ≤ 𝑑𝑛2 d. Menghitung qi dengan rumus seperti berikut: 𝑛−𝑖+1⁄2

𝑞𝑖 = 𝜒2𝑞 (

𝑛

), i = 1, 2, 3, ... ,n

e. Setelah menentukan semua nilai, langkah terakhir adalah membuat scatter plot antara 𝑑𝑖2 dengan qi. 2.3 Grafik Kendali Multivariat Grafik kendali adalah proses pengendalian yang digunakan secara luas untuk menyelidiki dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses sedemikian hingga penyelidikan terhadap proses dan tindakan perbaikan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tidak sesuai diproduksi[6]. Pada grafik kendali, ada batas kendali atas dan batas kendali bawah yang

12 menyatakan suatu proses terkendali atau tidak. Grafik kendali adalah alat yang sangat penting dalam proses pengendalian kualitas. Grafik kendali multivariat adalah peragaan grafik yang mewakili dua variabel atau lebih yang berhubungan atau berkorelasi[6]. Grafik kendali multivariat mengendalikan variabel secara bersama-sama dengan mempertimbangkan adanya hubungan (korelasi) antara variabel, penggunaan grafik kendali ini juga terbatas pada data yang berdistribusi normal multivariat. Grafik kendali multivariat yang sering digunakan yaitu Hotelling T2[6]. Macam-macam grafik kendali yang digunakan adalah: 1. Grafik Kendali Generalized Variance Untuk mengetahui variabilitas dari suatu proses produksi, dapat digunakan peta kendali Generalized Variance. Variabilitas proses dapat dinyatakan dalam bentuk matriks varian-kovarian populasi (σ) dengan matriksnya berukuran q x q. Pada matriks tersebut, diagonal utama adalah varian populasi dari variabel individu, dan diagonal yang lainnya adalah kovarian dari variabel individu. Khoo dan Quah pada tahun 2003, didasarkan selisih antar vektor pengamatan secara berturut-turut (successive difference) yang digunakan untuk menghitung nilai statistik, sebagai berikut: 1

𝑀𝑖 = (𝑿𝒊+𝟏 − 𝑿𝒊 )′ 𝑺−𝟏 (𝑿𝒊+𝟏 − 𝑿𝒊 ); i = 1, 2,..., n 2

(2.8)

Batas kendali: 𝐵𝐾𝐴 = 𝜒2𝑞,𝛼/2 𝐵𝐾𝐵 = 𝜒2𝑞,1−𝛼/2 dengan: q : banyaknya variabel m : Sampel berdasarkan perhitungan selisih antar vektor pengamatan BKA : Batas Kendali Atas BKB : Batas Kendali bawah Mi adalah Statistik hitung peta kendali Generalized Variance, sedangkan S adalah matriks kovarian seperti persamaan (2.7). Jika

13 nilai statistik Mi jatuh diatas BKA atau jatuh dibawah BKB, maka dapat dinyatakan bahwa proses tidak terkontrol secara varians (out of control). 2. Grafik Kendali Hotelling T2 Grafik Kendali Hotelling T2 merupakan salah satu peta kendali yang digunakan untuk data multivariat yang saling berhubungan antar variabel, serta merupakan monitoring process dan kontrol prosedur untuk data multivariat yang paling sering digunakan untuk mengontrol vektor mean pada proses[6]. Persamaan grafik kendali Individual Hotelling T2 sebagai berikut: ̅ )′ 𝑺−𝟏 (𝑿𝒊 − 𝑿 ̅ ) ; i = 1, 2,..., n ; j = 1, 2,..., q (2.9) 𝑇𝑖2 = (𝑿𝒊 − 𝑿 dengan: 𝑋𝑖1 𝑋 𝑿𝒊𝒋 = [ ⋮𝑖2 ] 𝑋𝑖𝑞

;

̅𝒋 𝑿

𝑋̅1 𝑋̅2 = ⋮ [𝑋̅𝑞 ]

𝑋𝑖𝑗 adalah sampel vektor pengamatan ke i pada variabel ke j, sedangkan S adalah matriks kovarian seperti persamaan (2.7). Suatu variabel yang berkorelasi secara signifikan dalam pengamatan individu adalah dengan cara memperkirakan matriks kovarian (σ). Estimasi atau perkiraan dari σ adalah satu atau dua dari kovarian matriks sampel, dimana pada tugas akhir ini, matriks kovarian menggunakan metode successive different [7]. 𝑛−1

1 𝑺= ∑ 𝑉𝑖𝑗′ 𝑉𝑖𝑗 2(𝑛 − 1) 𝑖=1

dengan: 𝑉𝑖𝑗 = 𝑋(𝑖+1)𝑗 − 𝑋𝑖𝑗 dimana batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebagai berikut: 𝑞(𝑛 + 1)(𝑛 − 1) 𝐵𝐾𝐴 = 𝐹𝛼,𝑣1 ,𝑣2 𝑛2 − 𝑛𝑞 𝐵𝐾𝐵 = 0 Apabila n sampel pengamatannya lebih dari 100, maka menggunakan batas kendali sebagai berikut :

14 𝑞(𝑛 − 1) 𝐹 𝑛 − 𝑞 𝛼,𝑣1 ,𝑣2 𝐵𝐾𝐵 = 0 𝐵𝐾𝐴 =

dengan: T2 : Statistik hitung peta kendali Hotelling T2 𝑋𝑖𝑗 : sampel ke-i pada variabel j 𝑋̅𝑗 : vektor rataan untuk tiap-tiap variabel n : banyaknya sampel yang terkendali secara variance S-1 : matriks varian-kovarian dari variabel q q : banyaknya variabel data BKA : Batas Kendali Atas BKB : Batas Kendali Bawah 𝐹𝛼,𝑞,𝑛−𝑞 : Nilai yang diperoleh dari distribusi F dengan α = 0,05 , v1 = q dan v2 = n-q Apabila pengendalian kualitas terdapat sinyal out of control maka perlu dilakukan identifikasi variabel yang menjadi penyebab proses tidak terkendali. Salah satu metode yang digunakan yaitu mendeteksi sinyal out of control dengan menguraikan statistik T2 ke dalam komponen yang menunjukkan kontribusi pada variabel[6]. 𝑏𝑗 = 𝑇𝑖2 − 𝑇𝑖𝑗2 𝑇𝑖2 merupakan nilai statistik yang mengandung seluruh nilai variabel, sedangkan 𝑇𝑖𝑗2 untuk semua variabel proses tanpa variabel ke-j. Saat didapatkan sebuah pengamatan yang out of control, disarankan untuk menghitung nilai bj, dengan j adalah banyaknya variabel data. Jika nilai bj > 𝜒2(𝛼,1) maka variabel ke-j tersebut adalah penyebab pengamatan yang out of control. 2.4 Indeks Kemampuan Proses Indeks kemampuan proses menggambarkan suatu penampilan proses dalam menghasilkan produk, proses dikatakan kapabel[5], apabila: 1. Semua titik berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah dan bersifat random (acak).

15 2. Nilai pengamatan dekat dengan nilai pencapaian. 3. Tingkat kedekatan antara satu pengamatan dengan pengamatan lain, serta kedekatan suatu pengamatan dengan nilai target itu tinggi. Tujuan dari indeks kemampuan proses untuk menganalisa apakah suatu proses (yang telah terkendali secara statistik dan berdistribusi normal) sesuai dengan batas-batas spesifikasi yang telah diberikan[5]. Indeks Kemampuan Proses (Cp) multivariat adalah: 𝐶𝑝 =

𝐾

𝜒2𝑞,0.9973

(

(𝑛−1)𝑞 𝑓

)

1⁄ 2

dengan: ̅ ∗ )′ 𝑨−𝟏 (𝑿∗𝒊 − 𝑿 ̅ ∗) 𝑓 = ∑n𝑖=1(𝑿∗𝒊 − 𝑿 −𝟏

−𝟏 ′ (𝑿∗𝒊𝒒 𝑿∗𝒊𝒒 )

𝑨

=

𝐾

̅ ∗ − 𝜺)′ 𝑺∗ −𝟏 (𝑿 ̅ ∗ − 𝜺) = √(𝑿 1

(2.10) (2.11) (2.12) (2.13)

= (𝐵𝑆𝐴 + 𝐵𝑆𝐵) (2.14) 2 2 𝜒𝑞;0,9973 :chi-square dengan q jumlah variabel yang terkendali n : banyaknya sampel pengamatan yang sudah terkendali i : nomor sampel ke-1, 2, 3, ..., n yang sudah terkendali A-1 : invers matriks tabel data yang sudah terkendali ∗ 𝑋𝑖 : pengamatan ke-i yang terkendali 𝑋̅ ∗ : rata-rata variabel yang sudah terkendali S* -1 : invers matriks varian-kovarian data yang terkendali BSA : Batas Spesifikasi Atas BSB : Batas Spesifikasi Bawah 𝜀

16


17 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan mengenai pengambilan data, variabel data, dan langkah-langkah analisis yang dilakukan. 3.1 Pengambilan Data Tugas Akhir ini menggunakan data variabel kertas koran PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish yang diproduksi oleh PT. Adiprima Suraprinta (Jawa Pos Group) yang terdiri dari variabel ukuran berat (Basis Weight), variabel ketebalan (Thickness), variabel keputihan (Moisture), variabel gaya tarik (Tensile MD & CD). Pengambilan sampel dilakukan secara sekunder untuk data pada 1 September – 25 Nopember 2015. 3.2 Variabel Penelitian Variabel-variabel yang digunakan pada tugas akhir ini adalah: 1. Basis Weight Variabel X1 adalah Basis Weight pada Kertas PRIMA 45 Yellowish. Sedangkan variabel Y1 adalah Basis Weight pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Basis Weight bisa disebut juga dengan istilah Gramature adalah berat dasar yang digunakan pada macam-macam jenis kertas, termasuk kertas koran. Dalam Organisasi Standar Internasional (ISO), Basis Weight dinyatakan dalam satuan gram per meter persegi (gr/m2) 2. Thickness Variabel X2 adalah Thickness pada Kertas PRIMA 45 Yellowish. Sedangkan variabel Y2 adalah Basis Weight pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Thickness adalah ketebalan yang terdapat pada kertas. Thickness dihitung dalam satuan milimeter (mm). 3. Moisture Variabel X3 adalah Moisture pada Kertas PRIMA 45 Yellowish. Sedangkan variabel Y3 adalah Moisture pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Moisture adalah kadar air yang terkandung dalam

18 kertas. Moisture dihitung dalam persentase air (%). Apabila persentase air dalam kertas semakin banyak, maka kertas akan semakin cepat rusak. 4. Tensile Tensile adalah kekuatan tarik yang dilakukan pada lebar kertas per 15 mm. Satuan yang digunakan dalam Tensile adalah kilogram gaya per 15 milimeter (Kgf/15mm). Tensile terbagi menjadi 2 bagian, yaitu Tensile MD dan Tensile CD. a. Tensile MD Variabel X4 adalah Tensile MD pada Kertas PRIMA 45 Yellowish. Sedangkan variabel Y4 adalah Tensile MD pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Tensile MD merupakan singkatan dari Tensile Machine Directon. Tensile MD adalah kekuatan tarik kertas dalam arah mesin. b. Tensile CD Variabel X5 adalah Tensile CD pada Kertas PRIMA 45 Yellowish. Sedangkan variabel Y5 adalah Tensile CD pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish. Tensile CD merupakan singkatan dari Tensile Cross Directon. Tensile CD adalah kekuatan tarik kertas dalam arah silang mesin (melintang). Adapun batas spesifikasi yang telah ditetapkan oleh perusahaan untuk mengatur ukuran berat, ketebalan, keputihan, dan gaya tarik pada masing-masing kertas koran sebagai berikut: Tabel 3.1 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 45 Yellowish Variabel Min Max Average BSA Basis Weight (X1) 45 46,35 45,515 46,35 Thickness (X2) 62,1 68,5 65,204 70 Moisture (X3) 6,402 7,798 7,100 8 Tensile MD (X4) 3,719 4,65 4,184 5 Tensile CD (X5) 1,155 1,929 1,637 2

BSB 43,65 60 6 3 0,8

19 Tabel 3.2 Batas spesifikasi Kertas PRIMA 48.8 Yellowish Variabel Min Max Average BSA Basis Weight (Y1) 48,11 49,4 48,728 50,26 Thickness (Y2) 65,3 74,5 69,458 75 Moisture (Y3) 6,01 7,80 7,032 8 Tensile MD (Y4) 3,678 4,981 4,506 5,2 Tensile CD (Y5) 1,328 2,226 1,809 2,1

BSB 47,34 65 6 3,1 0,9

3.3 Langkah Analisis Langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Pengambilan data sekunder pada PT. ADIPRIMA Suraprinta Gresik berupa data kertas koran, yaitu Basis Weight, Thickness, Moisture, Tensile MD & CD. 2. Menghitung Korelasi dengan menggunakan Uji Korelasi Pearson untuk mengetahui besar korelasi antar variabel. 3. Uji Normal Multivariat, untuk mengetahui data berdistribusi normal multivariat 4. Mengidentifikasi Variabilitas proses produksi menggunakan grafik kendali Generalized Variance. 5. Mengidentifikasi proses produksi menggunakan grafik kendali Hotelling T2, menggunakan data terkendali secara variance. 6. Menentukan Indeks Kemampuan Proses pada data terhadap variabel Basis Weight, Thickness, Moisture, Tensile MD & CD apabila data telah terkendali melalui peta kendali Hotelling T2. 7. Memberikan Kesimpulan dari hasil analisis yang sudah dilakukan. 8. Mempresentasikan hasil Analisis. Diagram alir langkah-langkah analisis bisa dilihat pada Gambar 3.1.

20 Mulai Pengumpulan data Tidak

Ada korelasi Ya

Tidak

Data berdistribusi Normal Multivariat

Transformasi

Ya Data Homogen

Ya

Tidak

Menghilangkan data out of control

Hotelling T2 Menghilangkan data out of control

Tidak

Terkendali

Ya Indeks Kemampuan Proses

Kesimpulan

Selesai Gambar 3.1. Diagram Alir langkah-langkah analisis

21 BAB IV

ANALISA DAN PEMBAHASAN Pada bab ini, dijelaskan mengenai analisis statistika, uji korelasi, uji normal multivariat serta diberikan juga hasil dari grafik kendali multivariat Hotelling T2. 4.1 Pengambilan data Pengambilan data sekunder pada tanggal 1 September – 25 Nopember 2015, yang merupakan kertas jenis PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish. Statistika deskriptif untuk variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 serta Y1, Y2, Y3, Y4, dan Y5 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2. Tabel 4.1 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/45 Yellowish

Variabel Basis Weight (X1) Thickness (X2) Moisture (X3) Tensile MD (X4) Tensile CD (X5)

Min

Max

45 46,35 62,1 68,5 6,402 7,798 3,719 4,65 1,155 1,929

Median

Mean

45,48 65,1 7,163 4,176 1,642

45,515 65,204 7,1 4,184 1,637

Tabel 4.2 Statistika Deskriptif kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish

Variabel Basis Weight (Y1) Thickness (Y2) Moisture (Y3) Tensile MD (Y4) Tensile CD (Y5)

Min

Max

Median

Mean

48,11 49,4 65,3 74,5 6,01 7,80 3,678 4,981 1,328 2,226

48,725 69,55 7,073 4,562 1,7985

48,728 69,458 7,032 4,506 1,809

Std Dev 0,238 1,365 0,271 0,211 0,143 Std Dev 0,321 1,949 0,403 0,322 0,185

22 4.2. Uji Korelasi Data Dalam pengujian korelasi variabel X1, X2, X3 X4 dan X5 serta Y1, Y2, Y3, Y4 dan Y5 digunakan metode korelasi Pearson, diberikan koefisien korelasi contoh (sample) dengan menggunakan persamaan (2.1) seperti berikut: 1. Uji Korelasi kertas PRIMA 58/45 Yellowish Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan 𝑟𝑋1𝑋2 =

=

𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖1 𝑋𝑖2 − ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖1 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 2 2 2 2 √𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖1 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖1 ) √𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 )

48 (142456,12) − (2184,72)(3129,8)

√48(99440,202) − 4773001,478√48(204163,54) − 9795648,04

6837893,76 − 6837736,66 √128,218√4201.88 157,1 = 734 = 0,21403 =

Untuk koefisien korelasi lainnya, dapat dilihat melalui matriks koefisien korelasi sebagai berikut: 1 𝑟𝑋2𝑋1 𝒓𝑿 = [ ⋮ 𝑟𝑋𝑞𝑋1 1 0,214 = 0,276 −0,117 [ 0,098

𝑟𝑋1𝑋2 ⋯ 𝑟𝑋1𝑋𝑞 ⋯ 𝑟𝑋2𝑋𝑞 1 ] ⋱ ⋮ ⋮ 𝑟𝑋1𝑋𝑞 ⋯ 1 0,276 −0,117 0,098 0,214 −0,153 −0,03 −0,345 1 1 −0,153 −0,165 0,071 −0,03 −0,165 1 0,687 −0,345 0,071 0,687 1 ]

Untuk menguji signifikansi korelasi, diberikan hipotesa: H0: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel) H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel) Untuk mengetahui nilai korelasi dari kertas PRIMA 58/45 Yellowish, dilakukan uji T untuk masing-masing sampel. Berdasarkan persamaan (2.3), (2.4) dan (2.5), didapatkan

23 𝑟̅𝑋1 = 𝑟̅𝑋2 =

1 5−1 1 5−1

[0,214 + 0,2762 + (-0,1171) + 0,0977] = 0,1177 [0,214 + (-0,1528) + (-0,0304) + (-0,3453)] = -0,0786

𝑟̅𝑋3 = 0,0161 𝑟̅𝑋 =

2 (5)(4)

; 𝑟̅𝑋4 = 0,0935

; 𝑟̅𝑋5 = 0,1274

[0,214 + 0,276 + (-0,117) + 0,098+ (-0,153) + (-0,03)

+ (-0,345) + (-0,165) + 0,071 + 0,687] = (0,534) 10 = 0,0534 1

∑ ∑𝑘>𝑗(𝑟𝑋𝑘 𝑋𝑗 − 𝑟̅𝑋 )2 = (0,214 – 0,0534)2 + (0,2762 – 0,0534)2 + (-0,1171 – 0,0534)2 + (0,0977 – 0,0534)2 + (-0,1528 – 0,0534)2 + (-0,0304 – 0,0534)2 + (-0,3453 – 0,0534)2 + (-0,1652 – 0,0534)2 + (0,0706 – 0,0534)2 + (0,6865 – 0,0534)2 = 0,025792 + 0,049635 + 0,029074 + 0,001959+ 0,042528 + 0,007025 + 0,158975 + 0,04779 + 0,000294 + 0,4008 = 0,763873 ∑𝑝𝑗=1(𝑟̅𝑋𝑗 − 𝑟̅𝑋 ) = (0,1177 – 0,0534)2 + (-0,0786 – 0,0534)2 + (0,0161 – 0,0534)2 + (0,0935 – 0,0534)2 + (0,1274 – 0,0534)2 = 0,00413 + 0,01743 + 0,00139 + 0,0016 + 0,00547 = 0,03003 (5 − 1)2 [1 − (1 − 0,0534)2 ] 5 − (5 − 2)(1 − 0,0534)2 (4)2 [1 − 0,9228] = 5 − (3)(0,9466)2 16(0,0772) = 2,1183 = 0,7197753

𝛾̂𝑋 =

Setelah didapat hasil persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5), maka hasil persamaan tersebut dimasukkan ke persamaan (2.2) untuk

24 menentukan apakah ρ terdapat korelasi atau tidak. Maka dari itu, nilai T didapatkan 𝑇= =

(48−1) (1−0,0534)2 (47) (0,89605)

[0,7639 − (0,7198)( 0,03)]

[0,7639 − 0,0216]

= 52,4559 ∙ [0,7423] = 38,93583386 Dengan α=0,05; v =

(𝑞+1)(𝑞−2) 2

=9 maka nilai kritis untuk hasil

2 kertas PRIMA 45 Yellowish adalah 𝜒9;0,05 = 16.919 dapat 2 dinyatakan bahwa 𝑇 > 𝜒9;0,05 , sehingga dapat membuktikan bahwa H0 ditolak, dengan kata lain ada korelasi yang signifikan antar variabel.

2. Uji Korelasi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan 𝑟𝑌1𝑌2 =

=

= =

𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖1 𝑌𝑖2 − ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖1 ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖2 √𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖12 − (∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖1 )2 √𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖22 − (∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖2 )2 36 (121847,645) − (1754,19)(2500,5)

√36(85480,895) − 3077182,556√36(173813,47) − 6252500,25

4386515,22 − 4386352,1 √129,664√4784.67

163.12 = 0,2071 787.654

Untuk koefisien korelasi lainnya, dapat diketahui melalui matriks koefisien korelasi sebagai berikut: 1 𝑟𝑌1 𝑌2 ⋯ 𝑟𝑌1 𝑌5 ⋯ 𝑟𝑌2 𝑌5 𝑟 1 𝒓𝒀 = 𝑌2 𝑌1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ [𝑟𝑌5 𝑌1 𝑟𝑌5 𝑌2 ⋯ 1 ]

25 1 0,207 0,207 1 𝒓𝒀 = 0,082 −0,295 −0,193 −0,378 [−0,119 −0,371

0,082 −0,193 −0,119 −0,295 −0,378 −0,371 1 0,068 −0,004 0,068 1 0,859 ] −0,004 0,859 1

Untuk menguji signifikansi korelasi, diberikan hipotesa: H0: ρ = 0 (tidak ada korelasi antar variabel) H1: ρ ≠ 0 (ada korelasi antar variabel) Untuk mengetahui nilai korelasi dari kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish, dilakukan uji T untuk masing-masing sampel. dengan menggunakan persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5), didapatkan 1 𝑟̅𝑌1 = [0,2071 + 0,0824 + (-0,1932) + (-0,1187)] = -0,0056 5−1 1

𝑟̅𝑌2 = [0,2071 + (-0,2946) + (-0,3782) + (-0,3711)] = -0,2092 5−1 𝑟̅𝑌3 = -0,0371 ; 𝑟̅𝑌4 = 0,0889 ; 𝑟̅𝑌5 = 0,0913 2

𝑟̅𝑌 = (5)(4) [0,207 + 0,082 + (-0,193) + (-0,119) + (-0,295)

+ (-0,378) + (-0,371) + 0,068 + (-0,039) + 0,859] = [-0,143] 10 = -0,0143 1

∑ ∑𝑘>𝑗(𝑟𝑌𝑘𝑌𝑗 − 𝑟̅𝑌 )2 = (0,2071 + 0,0143)2 + (0,0824 + 0,0143)2 +

(-0,1932 + 0,0143)2 + (-0,1187 +0,0143)2 + (-0,2946 + 0,0143)2 + (-0,3782 + 0,0143)2 + (-0,3711 + 0,0143)2 + (0,0678 + 0,0143)2 + (-0,0039 + 0,0143)2 + (0,859 + 0,0143)2 = 0,049039 + 0,009359 + 0,031979 + 0,010886 + 0,078573 + 0,132368 + 0,127298 + 0,006743 + 0,000109 + 0,762692 = 1,209047 ∑𝑝𝑗=1(𝑟̅𝑌𝑗 − 𝑟̅𝑌 ) = (-0,0056 + 0,0143)2 + (-0,2092 + 0,0143)2 + (-0,0371 + 0,0143)2 + (0,0889 + 0,0143)2 + (0,913 + 0,0143)2 𝑝 ∑𝑗=1(𝑟̅𝑌𝑗 − 𝑟̅𝑌 ) =0,00008 + 0,03797 + 0,0052 + 0,01065 + 0,01116

26 ∑𝑝𝑗=1(𝑟̅𝑌𝑗 − 𝑟̅𝑌 ) =0,05941 (5 − 1)2 [1 − (1 + 0,0143)2 ] 5 − (5 − 2)(1 + 0,0143)2 (4)2 [1 − 1,0288] = 5 − (3)(1,0143)2 16(−0,0289) = 1,9134

𝛾̂𝑌 =

= -0,241396637

Setelah didapat hasil persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5), maka hasil persamaan tersebut dimasukkan ke persamaan (2.2) untuk menentukan apakah ρ terdapat korelasi atau tidak. Maka dari itu, nilai T didapatkan 𝑇= =

(36−1) (1−(−0,0143))2 35 1,0225

[1,209 − (−0,2414)(0,0604)]

[1,2765 + 0,0146)]

= 34,018 ∙ [1,2236] = 41,55386 Dengan α=0,05; v =

(𝑞+1)(𝑞−2) 2

=9 maka nilai kritis untuk hasil

2 kertas PRIMA 48.8 Yellowish adalah 𝜒9;0,05 = 16,919 dapat 2 dinyatakan bahwa 𝑇 > 𝜒9;0,05 , sehingga dapat membuktikan bahwa H0 ditolak, dengan kata lain ada korelasi yang signifikan antar variabel.

4.3. Distribusi Normal Multivariat Dalam pengujian normal multivariat variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 serta Y1, Y2, Y3, Y4, dan Y5 digunakan metode Distribusi Normal Multivariat, diberikan hipotesa dan dengan menggunakan persamaan (2.6) seperti berikut: 1. Uji Normal Multivariat PRIMA 58/45 Yellowish Untuk menguji distribusi normal multivariat, diberikan hipotesa sebagai berikut:

27 Hipotesa: H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Untuk mengetahui hasil uji normal multivariat PRIMA 58/45 Yellowish, dilakukan uji normal mutivariat seperti berikut: 𝑑12 = [45,72 − 45,52 65,9 − 65,2 7,422 − 7,1 3,924 − 4,184 1,519 − 1,637] −4,8604 11,016 −19,9037 23,505 −1,6953 45,72 − 45,52 0,5182 −2,4091 5,2625 −1,6953 0,7953 65,9 − 65,2 −4,8604 −4,8082 7,422 − 7,1 0,5182 16,0486 5,1011 11,0160 −2,4091 5,1011 55,5597 −66,6264 3,924 − 4,184 [−19,9037 5,2625 −4,8082 −66,6264 137,4285 ] [1,519 − 1,637]

𝑑12 = [0,2 0,4 0,322 −0,26 −0,118] −4,8604 11,016 −19,9037 23,505 −1,6953 0,2 −1,6953 0,7953 0,5182 −2,4091 5,2625 0,62 0,322 −4,8604 −4,8082 0,5182 16,0486 5,1011 11,0160 −2,4091 5,1011 55,5597 −66,6264 −0,26 [−19,9037 5,2625 −4,8082 −66,6264 137,4285 ] [−0,118] 1,556 0,378 𝑑𝑖2 = [0,2 0,4 0,322 −0,26 −0,118] 3,778 −4,363 [ −0,86 ] 𝑑𝑖2 = 3,0371

2 Hasil 𝑑22 , 𝑑32 , ... , 𝑑48 dapat dilihat pada Lampiran C5 dan C6. 2 Nilai 𝜒5;0,5 = 4,3515. Nilai 𝑑𝑖2 ≤ 4,3515 adalah sebanyak 27 dari 48 nilai 𝑑𝑖2 , sehingga terdapat 56,25% nilai 𝑑𝑖2 ≤ 4,3515, jadi kesimpulannya adalah H0 diterima, Artinya data berdistribusi normal multivariat. Didukung oleh uji non formal dengan menggunakan scatter plot pada Lampiran C7.

2. Uji Normal Multivariat PRIMA 58/48.8 Yellowish Untuk menguji distribusi normal multivariat, diberikan hipotesa sebagai berikut: Hipotesa: H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Untuk mengetahui hasil uji normal multivariat PRIMA 58/48.8 Yellowish, dilakukan uji normal mutivariat seperti berikut:

28 𝑑12 = [48,11 − 48,73 71,4 − 69,46 7,203 − 7,032 −1,4791 3,6883 10,7545 −0,3980 0,5270 0,1726 −0,3980 0,3572 −1,4791 7,1182 −2,2119 0,527 3,6883 0,1726 −2,2119 39,1180 [−4,8630 1,0605 5,1173 −56,9918

𝑑12 = [−0,62 1,94 0,171 23,8221 −1,8267 −1,8267 0,8801 −4,7786 0,6213 13,6597 −2,5286 [−24,2329 5,9611

3,678 − 4,506 1,328 − 1,809] −4,8630 448,11 − 48,73 1,0605 71,4 − 69,46 7,203 − 7,032 5,1173 −56,9918 3,678 − 4,506 117,4626 ] [ 1,328 − 1,809 ]

−0,828 −4,7786 0,6213 15,5060 4,9029 −3,9633

−0,481] 13,6597 −24,2329 −0,62 −2,5286 5,9611 1,94 0,171 4,9029 −3,9633 61,3179 −75,6563 −0,828 −75,6563 152,0914 ] [−0,481] −8,212 0,352 𝑑12 = [−0,62 1,94 0,171 −0,828 −0,481] 2,629 −6,78 [−4,379] 𝑑12 = 13,925357 2 Hasil 𝑑22 , 𝑑32 , ... , 𝑑36 dapat dilihat pada Lampiran C8 dan C9. 2 Nilai 𝜒5;0,5 = 4,3515. Nilai 𝑑𝑖2 ≤ 4,3515 adalah sebanyak 18 dari 36 nilai 𝑑𝑖2 , sehingga terdapat 50% nilai 𝑑𝑗2 ≤ 4,3515, jadi kesimpulannya adalah H0 diterima, Artinya data berdistribusi normal multivariat. Didukung oleh uji non formal dengan menggunakan scatter plot pada Lampiran C10.

4.4. Grafik Kendali Multivariat Selanjutnya dilakukan proses pengendalian kualitas melalui grafik kendali multivariat. Terdapat dua Grafik kendali yang akan digunakan yaitu grafik kendali Generalized Variance dan grafik kendali Hotelling T2. 4.4.1. Grafik Kendali Generalized Variance Grafik Kendali Generalized Variance digunakan untuk mengetahui variabilitas dari suatu proses produksi. Dengan menggunakan data Lampiran A1, A2, dan persamaan (2.8), diperoleh hasil grafik berikut:

29 1. Evaluasi Generalized Variance Kertas PRIMA 45 Pada Gambar 4.1 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 45 Yellowish terdapat pengamatan yang out of control pada pengamatan ke-12. Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 3,0

Generalized Variance

2,5

UCL=2,351

2,0 1,5 |S|=1,125

1,0 0,5 0,0

LCL=0 1

6

11

16

21 26 Sample

31

36

41

46

Gambar 4.1 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi pertama

Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus, yaitu dengan cara menghilangkan titik yang out of control. Setelah pengamatan out of control dihilangkan maka diperoleh peta kendali seperti tersebut pada Gambar 4.2 Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 2,5

UCL=2,433


2,0

1,5 |S|=1,165 1,0

0,5

0,0

LCL=0 1

6

11

16

21 26 Sample

31

36

41

46

Gambar 4.2 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi terkendali

30 Gambar 4.2 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=2,433 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara variance. 2. Evaluasi Generalized Variance Kertas PRIMA 48.8 Pada Gambar 4.3 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish tidak terdapat pengamatan yang out of control. Maka diperoleh peta kendali menggunakan data sampel yang sudah terkendali secara variance. Gambar 4.3 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=2,628 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara variance. Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 3,0 UCL=2,628


2,5 2,0 1,5

|S|=1,258 1,0 0,5 0,0

LCL=0 1

5

9

13

17 21 Sample

25

29

33

Gambar 4.3 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 kondisi terkendali

4.4.2. Grafik Kendali Hotelling T2 Grafik kendali Hotelling T2 digunakan untuk melihat apakah mean proses telah terkendali. dengan menggunakan data yang terkendali secara variance dan persamaan (2.9) diperoleh peta kendali seperti tersebut pada |Gambar 4.4 dan Gambar 4.7 berikut. 1. Evaluasi Hotelling T2 Kertas PRIMA 45 Pada Gambar 4.4 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 45 Yellowish terdapat pengamatan yang out of control pada pengamatan ke-3. Penyebab terjadinya out of control adalah

31 adanya variabel Thickness dan Moisture yang terlalu tinggi. Hasil sampel yang out of control dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3. Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 45 yang out of control

Sampel yang out of control

Nilai T2

X1

3

24,78

-

P-value yang out of control X2 X3 X4 0,0014

0,0008

-

X5 -

Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus yaitu dengan cara menghilangkan titik yang out of control. Tsquared Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 25

UCL=23,85

Tsquared

20

15

10 Median=6,86 5

0 1

6

11

16

21 26 Sample

31

36

41

46

Gambar 4.4 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 45 kondisi pertama

Setelah pengamatan out of control dihilangkan, kemudian dilakukan evaluasi generalized variance kembali. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah kertas PRIMA 45 sudah terkendali secara variance. Maka didapat peta kendali Generalized Variance seperti pada Gambar 4.5 Jika Peta kendali Generalized Variance pada kertas PRIMA 45 Yellowish terkendali secara Variance, maka dilakukan evaluasi Hotelling T2 kembali dengan menggunakan data yang terkendali secara variance dan persamaan (2.9). Hasil peta kendali Hotelling T2 untuk kertas PRIMA 45 Yellowish dapat dilihat pada Gambar 4.6.

32 Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 2,5

UCL=2,380


2,0

1,5 |S|=1,139

1,0

0,5

0,0

LCL=0 1

6

11

16

21 26 Sample

31

36

41

46

Gambar 4.5 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 45 kondisi terkendali

Gambar 4.6 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=23.73 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara mean. Tsquared Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 25

UCL=23,73

Tsquared

20

15

10 Median=6,86 5

0 1

6

11

16

21 26 Sample

31

36

41

46

Gambar 4.6 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 45 kondisi terkendali

2. Evaluasi Hotelling T2 Kertas PRIMA 48.8 Pada Gambar 4.7 menunjukkan bahwa pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish terdapat pengamatan yang out of control pada pengamatan ke-1, dan pengamatan ke-27. Penyebab terjadinya out of control adalah adanya variabel Basis Weight pada pengamatan

33 ke-1 juga Tensile CD pada pengamatan ke-1 dan ke-27 yang terlalu tinggi. Hasil sampel yang out of control dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4. Hasil sampel Hotelling T2 pada PRIMA 48.8 yang out of control

Sampel yang out of control

Nilai T2

P-value yang out of control Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

1

28,33

0,0194

-

-

-

0,0473

27

23,24

-

-

-

-

0,0001

Apabila pengamatan yang out of control tetap dibiarkan, maka kualitas koran akan menjadi jelek. Sehingga perlu penanganan khusus yang menghilangkan titik-titik yang out of control. Tsquared Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD 30 25 UCL=22,12

Tsquared

20 15 10 Median=6,97 5 0 1

5

9

13

17 21 Sample

25

29

33

Gambar 4.7 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 kondisi pertama

Setelah pengamatan out of control dihilangkan, kemudian dilakukan evaluasi generalized variance kembali. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah kertas PRIMA 45 sudah terkendali secara variance. Maka didapat peta kendali Generalized Variance seperti pada Gambar 4.8 Jika Peta kendali Generalized Variance pada kertas PRIMA 48.8 Yellowish terkendali secara Variance, maka dilakukan evaluasi Hotelling T2 kembali dengan menggunakan data yang terkendali secara variance dan persamaan (2.9). Hasil peta kendali Hotelling T2 untuk kertas PRIMA 48.8 Yellowish dapat dilihat pada Gambar 4.9.

34 Generalized Variance Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD UCL=2,569


2,5

2,0

1,5 |S|=1,230 1,0

0,5

0,0

LCL=0 1

4

7

10

13

16 19 Sample

22

25

28

31

34

Gambar 4.8 Grafik kendali Generalized Variance PRIMA 48.8 kondisi terkendali

Gambar 4.9 menunjukan bahwa sampel telah berada diantara BKA=21.69 dan BKB=0, maka dapat dikatakan bahwa proses telah terkendali secara mean. Tsquared Chart of Basis Weight; ...; Tensile CD UCL=21,69 20

Tsquared

15

10 Median=7,00 5

0 1

4

7

10

13

16 19 Sample

22

25

28

31

34

Gambar 4.9 Grafik kendali Hotelling T2 PRIMA 48.8 kondisi terkendali

4.5 Indeks Kemampuan Proses Setelah peta kendali Hotelling T2 telah terkendali, selanjutnya dilakukan suatu analisis indeks kemampuan proses pada proses produksi Kertas, sesuai dengan data yang sudah terkendali secara variance dan mean.

35

4.5.1 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish Untuk Kertas PRIMA 45 Yellowish, Berdasarkan persamaan (2.11), persamaan (2.12), persamaan (2.13), dan persamaan (2.14), maka diperoleh: ∗ 𝑋11 𝑋∗ 𝑨𝑿 = 𝑿∗𝒊 ′ 𝑿∗𝒊 = 12 ⋮ ∗ [𝑋1𝑞

∗ 𝑋21 ∗ 𝑋22 ⋮ ∗ 𝑋2𝑞

∗ ∗ ⋯ 𝑋𝑛1 𝑋11 ∗ ∗ ⋯ 𝑋𝑛2 𝑋21 ⋮ ⋱ ⋮ ∗ ∗ ⋯ 𝑋𝑛𝑞 ] [𝑋𝑛1

∗ 𝑋12 ∗ 𝑋22 ⋮ ∗ 𝑋𝑛2

∗ ⋯ 𝑋1𝑞 ∗ ⋯ 𝑋2𝑞 ⋮ ⋱ ∗ ⋯ 𝑋𝑛𝑞 ]

14918,9 8764,99 95337,67 136282,89 136282,89 194874,45 21325,97 12529,45 2337,2 1371,1 21325,97 𝑨𝑿 = 14918,9 8764,99 1371,1 807,97 12529,45 [ 3456,06 540,65 318,74 4939,03

𝑨𝑿 −𝟏

fX

0,0525 −0,0257 −0,0257 0,0186 = −0,0709 −0,0005 −0,0109 −0,0485 [−0,1001 0,1021

=

− 𝑋̅1∗

⋯

∗ [𝑋𝑛1 − 𝑋̅1∗

⋯

∗ [𝑋11

−0,0709 −0,0005 0,4009 0,1308 −0,0869

3456,06 4939,03 540,65 318,74 126 ]

−0,0109 −0,1001 −0,0485 0,1021 0,1308 −0,0869 1,5030 −2,1615 −2,1615 4,5910 ]

∗ 𝑋11 − 𝑋̅1∗ −𝟏 ∗] ̅ ] + ... + − 𝑋5 𝑨𝑿 [ ⋮ ∗ 𝑋15 − 𝑋̅5∗ ∗ 𝑋𝑛1 − 𝑋̅1∗ −𝟏 ∗ ∗ ] 𝑋𝑛5 − 𝑋̅5 ] 𝑨𝑿 [ ⋮ ∗ 𝑋𝑛5 − 𝑋̅5∗

∗ 𝑋𝑛5

fX = 0,058474 + 0,21587 + 0,051711+ ... + 0,155088 =4 1

𝜀𝑋1 = (46,35 + 43,65) = 45 ; 2 𝜀𝑋3 = 7 ; 𝜀𝑋4 = 4

𝑺∗𝑿

0,05328 0,09896 = 0,01465 −0,0057 [−0,00198

0,09896 1,53742 0,01919 −0,00379 −0,03137

1

𝜀𝑋2 = (70 + 60) = 65 2 ; 𝜀𝑋5 = 1,4

0,01465 −0,0057 −0,00198 0,01919 −0,00379 −0,03137 0,06138 −0,01107 −0,00393 −0,01107 0,04628 0,02168 −0,00393 0,02168 0,01568 ]

36

𝑺∗𝑿 −𝟏

23,4060 −1,6524 = −4,5504 6,6864 [−10,7344

𝐾𝑋2 = [𝑋̅1∗ − 𝜀𝑋1

−1,6524 0,8477 0,0084 −2,3535 4,7432

−4,5504 0,0084 18,1275 5,4193 −3,5064

6,6864 −2,3535 5,4193 70,0822 −99,3919

−10,7344 4,7432 −3,5064 −99,3919 208,4386 ]

𝑋̅1∗ − 𝜀𝑋1 𝑋̅5∗ − 𝜀𝑋5 ] 𝑺∗𝑿 −𝟏 [ ] ⋮ 𝑋̅5∗ − 𝜀𝑋5

⋯

𝐾𝑋2 = [45,52 − 45 65,08 − 65

7,12 − 7 4,186 − 4 1,65 − 1,4] 0,01465 −0,0057 −0,00198 0,05328 0,09896 45,52 − 45 0,01919 −0,00379 −0,03137 65,08 − 65 0,09896 1,53742 0,01919 0,06138 −0,01107 −0,00393 7,12 − 7 0,01465 0,02168 4,186 − 4 −0,0057 −0,00379 −0,01107 0,04628 [−0,00198 −0,03137 −0,00393 0,02168 0,01568 ] [ 1,65 − 1,4 ]

𝐾𝑋2 = [0,52

0,08

0,12

0,186

10,147 −0,051 −0,25] −0,015 −7,878 [ 28,037 ]

𝐾𝑋2 = 10,8772408 KX = √10,8772408 KX = 3,298066222 Sehingga, Cp yang dihasilkan berdasarkan persamaan (2.10) 3,298066 (46−1)5

Cp = 0,317546 (

4

)

1⁄ 2

= 77,89548078 Berdasarkan hasil, nilai Cp sebesar 77,89548078. hal ini menyatakan bahwa kemampuan proses produksi Kertas PRIMA 45 Yellowish telah berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang diberikan oleh perusahaan atau dinyatakan kapabel. 4.5.2 Kemampuan Proses Kertas PRIMA 48.8 Yellowish

37 Untuk Kertas PRIMA 48.8 Yellowish, Berdasarkan persamaan (2.11), persamaan (2.12), persamaan (2.13), dan persamaan (2.14), maka diperoleh: ∗ 𝑌11 𝑌∗ ′ 𝑨𝒀 = 𝒀𝒊∗ 𝒀∗𝒊 = 12 ⋮ ∗ [𝑌1𝑞

80725,96 114920,01 = 11653,72 7488,81 [ 2998,64

𝑨𝒀

𝑨𝒀 −𝟏

fY =

∗ 𝑌21 ∗ 𝑌22 ⋮ ∗ 𝑌2𝑞

∗ ∗ ⋯ 𝑌𝑛1 𝑌11 ∗ ∗ ⋯ 𝑌𝑛2 𝑌21 ⋮ ⋱ ⋮ ∗ ∗ ⋯ 𝑌𝑛𝑞 ] [𝑌𝑛1

114920,01 11653,72 163717,02 16580,83 1687,84 16580,83 1081,8 10655,83 433,16 4265,69

0,0378 −0,0184 −0,0184 0,0105 = −0,0512 0,0162 −0,0232 −0,0046 [−0,0561 0,0406 ∗ [𝑌11

− 𝑌̅1∗

∗ [𝑌𝑛1 − 𝑌̅1∗

∗ 𝑌12 ∗ 𝑌22 ⋮ ∗ 𝑌𝑛2

∗ ⋯ 𝑌1𝑞 ∗ ⋯ 𝑌2𝑞 ⋮ ⋱ ∗ ⋯ 𝑌𝑛𝑞 ]

7488,81 10655,83 1081,8 697,84 279,57

2998,64 4265,69 433,16 279,57 112,25 ]

−0,0512 −0,0232 −0,0561 0,0162 −0,0046 0,0406 0,2125 −0,0645 0,0954 −0,0645 1,1977 −1,94 0,0954 −1,94 8,0609 ]

∗ 𝑌11 − 𝑌̅1∗ −𝟏 ∗] ̅ ] + ... + ⋯ − 𝑌5 𝑨𝒀 [ ⋮ ∗ 𝑌15 − 𝑌̅5∗ ∗ 𝑌𝑛1 − 𝑌̅1∗ −𝟏 ∗ ] ⋯ 𝑌𝑛5 − 𝑌̅5∗ ] 𝑨𝒀 [ ⋮ ∗ 𝑌𝑛5 − 𝑌̅5∗ ∗ 𝑌15

fY = 0,150899 + 0,234468 + 0,39253 + ... + 0,245344 =4

𝑺∗𝒀

0,08387 0,14818 = 0,01904 −0,04328 [−0,02497

0,14818 3,85750 −0,24722 −0,21359 −0,12923

0,01904 −0,04328 −0,24722 −0,21359 0,17028 0,01579 0,01579 0,08555 0,00499 0,03804

−0,02497 −0,12923 0,00499 0,03804 0,02406 ]

38

𝑺∗𝒀 −𝟏

18,9435 −0,3017 = −3,2784 3,7437 [ 12,7996

−0,3017 0,3525 0,5057 −0,0736 1,5916

−3,2784 3,7437 12,7996 0,5057 −0,0736 1,5916 1,8337 7,1547 −2,5320 −2,532 40,6736 −60,2875 1,8337 −60,2875 158,3238 ]

1

1

𝜀𝑌1 = (50,264 + 47,336) = 48,8 ; 𝜀𝑌2 = (75 + 65) = 70 2 2 𝜀𝑌3 = 7 ; 𝜀𝑌4 = 4,15 ; 𝜀𝑌5 = 1,5 𝐾𝑌2

= [𝑌̅1∗ − 𝜀𝑌1

𝐾𝑌2

= [48,73 − 48,8

18,9435 −0,3017 −3,2784 3,7437 [ 12,7996

𝑌̅1∗ − 𝜀𝑌1 −1 ∗ ∗ ̅ 𝑌5 − 𝜀𝑌5 ]𝑆𝑌 [ ] ⋮ 𝑌̅5∗ − 𝜀𝑌5

⋯

69,36 − 70

−0,3017 0,3525 0,5057 −0,0736 1,5916

7,03 − 7

4,521 − 4,15

1,811 − 1,5]

−3,2784 3,7437 12,7996 48,73 − 48,8 0,5057 −0,0736 1,5916 69,36 − 70 7,03 − 7 1,8337 7,1547 −2,5320 −2,532 40,6736 −60,2875 4,521 − 4,15 1,8337 −60,2875 158,3238 ] [ 1,811 − 1,5 ]

4,041 0,283 𝐾𝑌2 = [−0,07 −0,64 0,03 0,371 0,311] −0,206 −3,938 [ 24,886 ] 𝐾𝑌2 = 5,779792692

KY = √5,779792692 KY = 2,404119941

Sehingga, Cp yang dihasilkan berdasarkan persamaan (2.10) 2,40412

Cp = 0,317546 (

(34−1)5 4

)

1⁄ 2

= 48,62503274 Berdasarkan hasil, nilai Cp sebesar 48,62503274. Hal ini menyatakan bahwa kemampuan proses produksi Kertas PRIMA 48.8 Yellowish telah berada diantara batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang diberikan oleh perusahaan atau dinyatakan kapabel.

39 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Hasil dari analisis menggunakan grafik kendali Hotelling T2 diketahui bahwa masih terdapat variabel Basis Weight, Thickness, Moisture, dan Tensile CD pada Kertas koran PRIMA 45 dan 48.8 Yellowish yang diluar Batas Kendali Atas, sehingga dikatakan belum terkendali secara statistik. 2. Berdasarkan hasil analisis indeks kemampuan proses secara multivariat, diperoleh hasil nilai Cp lebih dari 1, yaitu pada Kertas PRIMA 45 Yellowish dengan Cp = 77,895481 dan pada Kertas PRIMA 48.8 Yellowish dengan Cp = 48,62503. Keduanya memiliki hasil nilai Cp yang tinggi, sehingga dapat menerangkan bahwa proses kapabel. 5.2 Saran Berdasarkan hasil analisis, diberikan saran sebagai berikut: 1. Perusahaan menggunakan grafik kendali Hotelling T2 dalam pengendalian kualitas karena dapat membantu apabila ada data yang out of control. 2. Dilakukan evaluasi kualitas setiap bulan, sehingga mengetahui apakah kualitas produksi naik atau turun. 3. Dilakukan analisis indeks kemampuan proses secara berkala, sehingga dapat diketahui bahwa proses produksi kertas koran tetap berada pada batas-batas kendali yang telah ditentukan perusahaan.

40


43 Lampiran A1 : Data awal variabel proses produksi kertas PRIMA 58/45 Yellowish Sampel ke-i 1.

Basis Weight (𝑋𝑖1 ) 45,72

Thickness (𝑋𝑖2 ) 65,9

Moisture (𝑋𝑖3 ) 7,422

Tensile MD (𝑋𝑖4 ) 3,924

Tensile CD (𝑋𝑖5 ) 1,519

2.

45,63

68,3

6,783

4,11

1,571

3.

45,58

68,5

6,402

4,091

1,507

4.

45,24

65,6

7,274

4,005

1,492

5.

46,35

67,9

7,48

4,02

1,496

6.

45,47

64,3

7,036

3,881

1,459

7.

45,91

65,1

7,04

4,058

1,557

8.

45,36

64,5

7,189

3,719

1,407

9.

45,56

66

7,292

3,837

1,472

10.

45,33

65,4

7,414

4,132

1,644

11.

45,49

65

7,297

4,167

1,545

12.

45

67,8

6,685

4,213

1,155

13.

45,79

64,7

6,881

3,915

1,462

14.

45,51

66,6

6,841

4,167

1,652

15.

45,36

64,6

6,938

4,05

1,55

16.

45,31

65,9

7,306

3,992

1,543

17.

45,33

63,2

7,137

4,149

1,676

18.

45,48

63

6,979

4,544

1,883

19.

45,61

64,4

7,124

4,418

1,785

20.

45,64

64,4

7,147

4,334

1,722

21.

45,39

64,8

7,798

4,29

1,598

22.

45,54

64,7

7,275

4,352

1,756

23.

46,12

66,3

7,35

4,052

1,647

24.

45,04

64,5

6,807

4,118

1,481

25.

45,46

65,4

7,167

4,367

1,555

44 Lanjutan Lampiran A1 Sampel ke-i 26.

Basis Weight (𝑋𝑖1 ) 45,41

Thickness (𝑋𝑖2 ) 65,3

Moisture (𝑋𝑖3 ) 6,99

Tensile MD (𝑋𝑖4 ) 4,226

Tensile CD (𝑋𝑖5 ) 1,617

27.

45,74

63,2

7,275

3,995

1,637

28.

45,62

63,6

7,231

3,836

1,599

29.

45,37

63,9

7,057

4,15

1,68

30.

45,28

64,6

7,288

4,196

1,661

31.

45,59

66,8

7,271

3,992

1,599

32.

45,63

66,5

7,159

4,228

1,61

33.

45,76

64,3

7,21

4,35

1,64

34.

45,43

63,3

6,579

4,234

1,774

35.

45,47

65,1

6,969

4,331

1,737

36.

45,48

63,6

7,178

4,521

1,843

37.

45,43

65,9

7,167

4,521

1,784

38.

45,51

66,3

7,286

4,185

1,741

39.

45,43

66,3

6,992

4,552

1,78

40.

45,6

65,8

7,186

4,242

1,692

41.

45,65

64,3

7,447

4,36

1,929

42.

45,39

64,9

7,283

4,385

1,804

43.

45,56

65,6

6,839

4,65

1,89

44.

45,29

65,3

6,505

4,306

1,695

45.

45,27

65,3

6,619

4,4

1,721

46.

45,83

66,2

6,915

4,32

1,671

47.

45,38

64,8

7,197

4,023

1,766

48.

45,38

62,1

7,075

3,934

1,576

45 Lampiran A2 : Data awal variabel proses produksi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Sampel ke-i 1.

Basis Weight (𝑌𝑖1 ) 48,11

Thickness (𝑌𝑖2 ) 71,4

Moisture (𝑌𝑖3 ) 7,203

Tensile MD (𝑌𝑖4 ) 3,678

Tensile CD (𝑌𝑖5 ) 1,328

2.

48,51

71,6

7,058

4,219

1,528

3.

49,16

72,8

7,325

3,94

1,604

4.

48,88

74,5

6,196

4,594

1,658

5.

48,89

69,2

7,008

4,28

1,698

6.

49,01

69,6

7,198

4,05

1,667

7.

49,12

68,2

7,09

4,27

1,59

8.

48,85

71,1

6,53

3,905

1,603

9.

48,54

67,5

7,091

4,37

1,795

10.

49,21

70,1

6,955

4,39

1,731

11.

49,15

70,9

6,005

4,253

1,627

12.

48,73

71,5

6,45

3,946

1,687

13.

48,57

69,6

7,087

4,59

1,872

14.

48,75

70

6,906

4,567

1,947

15.

48,67

69

7,355

4,395

1,628

16.

48,76

69,4

6,651

4,625

1,858

17.

48,49

65,9

6,935

4,508

1,857

18.

48,49

65,3

7,167

4,745

1,983

19.

48,72

67,8

7,382

4,413

1,802

20.

48,27

69,7

6,74

4,981

2,057

21.

48,11

69,3

6,918

4,852

1,999

22.

48,51

66,7

7,269

4,806

1,963

23.

49,2

66,2

7,48

4,855

2,022

24.

48,45

69,4

7,293

4,802

1,918

25.

48,66

70,7

7,018

4,837

1,983

46 Lanjutan Lampiran A2 Sampel ke-i 26.

Basis Weight (𝑌𝑖1 ) 49





27.

49,4

70,7

6,81

4,833

2,226

28.

48,43

70,1

7,005

4,936

2,077

29.

48,46

69,3

7,415

4,558

1,793

30.

48,78

68,3

7,471

4,677

1,94

31.

48,24

67

6,25

4,744

1,972

32.

48,53

69,7

6,843

4,929

1,937

33.

49,03

70,8

7,652

4,54

1,722

34.

48,64

69,5

6,811

4,483

1,792

35.

48,89

68,4

7,795

4,624

1,767

36.

48,98

67,7

7,288

4,587

1,635

47 Lampiran B1 : Program Macro Minitab Normal Multivariat Macro qq x.1-x.p mconstant i n p t chis mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt mmatrix s sinv ma mb mc md let n=count(x.1) cova x.1-x.p s invert s sinv do i=1:p let x.i=x.i-mean(x.i) enddo do i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=t enddo set pi 1:n end let pi=(pi-0.5)/n sort d dd invcdf pi q; chis p. plot q*dd invcdf 0.5 chis; chis p. let ss=dd
48 print t if t>=0.5 note distribusi data multinormal endif if t<0.5 note distribusi data tidak multinormal endif endmacro

49 Lampiran B2 : Program Matlab Indeks Kemampuan Proses %INDEKS KEMAMPUAN PROSES KERTAS KORAN% clear all; clc; disp('Masukkan Jumlah Variabel') v=input('Jumlah variabel: '); disp(' ') disp('..........') for i=1:v disp ('Batas Spesifikasi'), disp (i) BSA=input ('BSA= '); BSB=input ('BSB= '); median = 0.5*(BSA+BSB); vecmed(1,i)= median; disp ('------') end %MASUKKAN DATA disp ('masukkan data') disp ('------') % data=input ('nama data'); data=xlsread('Kertas45op.xlsx'); disp (' ') %Menghitung Nilai S disp ('jumlah data') n=size (data,1) format short disp ('vektor mean data') rata=mean (data) disp ('varian-kovarian data') varcov=cov (data) disp ('invers varian-kovarian data') invarcov=inv (varcov) disp ('A') A=data'*data disp ('Invers A') invA=inv (A)

50 D=0; for i=1:n dtindv=data (i,:); dtmean=dtindv-rata; S(i)=dtmean*invA*dtmean'; D=D+S(i); end disp ('S ='); disp (D) %Menghitung Nilai K^2 ratarata= rata-vecmed; k2=ratarata*invarcov*ratarata'; disp('K^2='); disp (k2) %Menghitung Nilai CP cs= chi2inv(1-0.9973,v) teta2=(n-1)*v/D cp=(sqrt(k2)/cs)*sqrt(teta2) if cp>1 disp ('Mesin Capable'); else disp ('Mesin Tidak Capable'); end

51 Lampiran C1 : Hasil Nilai 𝑿𝟐𝒊 Untuk Korelasi Kertas PRIMA 58/45 Yellowish Sampel ke-i 1

Basis 2 ) Weight (𝑋𝑖1 2090,3184

Thickness 2 (𝑋𝑖2 ) 4342,81

Moisture 2 (𝑋𝑖3 ) 55,0861

Tensile 2 ) MD (𝑋𝑖4 15,3978

Tensile 2 ) CD (𝑋𝑖5 2,3074

2

2082,0969

4664,89

46,0091

16,8921

2,4680

3

2077,5364

4692,25

40,9856

16,7363

2,2710

4

2046,6576

4303,36

52,9111

16,0400

2,2261

5

2148,3225

4610,41

55,9504

16,1604

2,2380

6

2067,5209

4134,49

49,5053

15,0622

2,1287

7

2107,7281

4238,01

49,5616

16,4674

2,4242

8

2057,5296

4160,25

51,6817

13,8310

1,9796

9

2075,7136

4356

53,1733

14,7226

2,1668

10

2054,8089

4277,16

54,9674

17,0734

2,7027

11

2069,3401

4225

53,2462

17,3639

2,3870

12

2025

4596,84

44,6892

17,7494

1,3340

13

2096,7241

4186,09

47,3482

15,3272

2,1374

14

2071,1601

4435,56

46,7993

17,3639

2,7291

15

2057,5296

4173,16

48,1358

16,4025

2,4025

16

2052,9961

4342,81

53,3776

15,9361

2,3808

17

2054,8089

3994,24

50,9368

17,2142

2,8090

18

2068,4304

3969

48,7064

20,6479

3,5457

19

2080,2721

4147,36

50,7514

19,5187

3,1862

20

2083,0096

4147,36

51,0796

18,7836

2,9653

21

2060,2521

4199,04

60,8088

18,4041

2,5536

22

2073,8916

4186,09

52,9256

18,9399

3,0835

23

2127,0544

4395,69

54,0225

16,4187

2,7126

24

2028,6016

4160,25

46,3352

16,9579

2,1934

25

2066,6116

4277,16

51,3659

19,0707

2,4180

52 Lanjutan Lampiran C1 Sampel ke-i 26

Basis 2 ) Weight (𝑋𝑖1 2062,0681

Thickness 2 (𝑋𝑖2 ) 4264,09

Moisture 2 (𝑋𝑖3 ) 48,8601

Tensile 2 ) MD (𝑋𝑖4 17,8591

Tensile 2 ) CD (𝑋𝑖5 2,6147

27

2092,1476

3994,24

52,9256

15,9600

2,6798

28

2081,1844

4044,96

52,2874

14,7149

2,5568

29

2058,4369

4083,21

49,8012

17,2225

2,8224

30

2050,2784

4173,16

53,1149

17,6064

2,7589

31

2078,4481

4462,24

52,8674

15,9361

2,5568

32

2082,0969

4422,25

51,2513

17,8760

2,5921

33

2093,9776

4134,49

51,9841

18,9225

2,6896

34

2063,8849

4006,89

43,2832

17,9268

3,1471

35

2067,5209

4238,01

48,5670

18,7576

3,0172

36

2068,4304

4044,96

51,5237

20,4394

3,3966

37

2063,8849

4342,81

51,3659

20,4394

3,1827

38

2071,1601

4395,69

53,0858

17,5142

3,0311

39

2063,8849

4395,69

48,8881

20,7207

3,1684

40

2079,36

4329,64

51,6386

17,9946

2,8629

41

2083,9225

4134,49

55,4578

19,0096

3,7210

42

2060,2521

4212,01

53,0421

19,2282

3,2544

43

2075,7136

4303,36

46,7719

21,6225

3,5721

44

2051,1841

4264,09

42,3150

18,5416

2,8730

45

2049,3729

4264,09

43,8112

19,3600

2,9618

46

2100,3889

4382,44

47,8172

18,6624

2,7922

47

2059,3444

4199,04

51,7968

16,1845

3,1188

48

2059,3444

3856,41

50,0556

15,4764

2,4838

99440,2022

204163,54

2422,8721

842,4571

129,6051

𝑛

∑ 𝑋𝑖2 𝑖=1

53 Lampiran C2 : Hasil Nilai 𝒀𝟐𝒊 Untuk Korelasi Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Sampel ke-i 1

Basis Weight (𝑌𝑖12 ) 2314,5721





2

2353,2201

5126,56

49,8154

17,8000

2,3348

3

2416,7056

5299,84

53,6556

15,5236

2,5728

4

2389,2544

5550,25

38,3904

21,1048

2,7490

5

2390,2321

4788,64

49,1121

18,3184

2,8832

6

2401,9801

4844,16

51,8112

16,4025

2,7789

7

2412,7744

4651,24

50,2681

18,2329

2,5281

8

2386,3225

5055,21

42,6409

15,2490

2,5696

9

2356,1316

4556,25

50,2823

19,0969

3,2220

10

2421,6241

4914,01

48,3720

19,2721

2,9964

11

2415,7225

5026,81

36,0600

18,0880

2,6471

12

2374,6129

5112,25

41,6025

15,5709

2,8460

13

2359,0449

4844,16

50,2256

21,0681

3,5044

14

2376,5625

4900

47,6928

20,8575

3,7908

15

2368,7689

4761

54,0960

19,3160

2,6504

16

2377,5376

4816,36

44,2358

21,3906

3,4522

17

2351,2801

4342,81

48,0942

20,3221

3,4484

18

2351,2801

4264,09

51,3659

22,5150

3,9323

19

2373,6384

4596,84

54,4939

19,4746

3,2472

20

2329,9929

4858,09

45,4276

24,8104

4,2312

21

2314,5721

4802,49

47,8587

23,5419

3,9960

22

2353,2201

4448,89

52,8384

23,0976

3,8534

23

2420,64

4382,44

55,9504

23,5710

4,0885

24

2347,4025

4816,36

53,1878

23,0592

3,6787

25

2367,7956

4998,49

49,2523

23,3966

3,9323

54 Lanjutan Lampiran C2 Sampel ke-i 26

Basis Weight (𝑌𝑖12 ) 2401





27

2440,36

4998,49

46,3761

23,3579

4,9551

28

2345,4649

4914,01

49,0700

24,3641

4,3139

29

2348,3716

4802,49

54,9822

20,7754

3,2148

30

2379,4884

4664,89

55,8158

21,8743

3,7636

31

2327,0976

4489

39,0625

22,5055

3,8888

32

2355,1609

4858,09

46,8266

24,2950

3,7520

33

2403,9409

5012,64

58,5531

20,6116

2,9653

34

2365,8496

4830,25

46,3897

20,0973

3,2113

35

2390,2321

4678,56

60,7620

21,3814

3,1223

36

2399,0404

4583,29

53,1149

21,0406

2,6732

85480,8945

173813,47

1786,1017

734,7219

118,9652

𝑛

∑ 𝑌𝑖2 𝑖=1

326,0930 332,2235

3116,529

3122,230

2967,744

3147,165

2923,721

2988,741

2925,720

3006,960

2964,582

2956,850

3051,000

2962,613

3030,966

2930,256

2985,929

2864,856

2865,240

2937,284

2939,216

2941,272

2946,438

3057,756

2905,080

2973,084

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

𝑋1 𝑋3

1

325,8118

306,5873

338,9820

331,3035

353,9512

326,1891

324,9256

317,4049

323,5202

331,0349

314,7077

311,3339

315,0810

300,8250

331,9405

336,0766

323,2064

319,9269

346,6980

329,0758

291,8032

309,5083

339,3338

𝑋1 𝑋2

3012,948

No. Sampel

198,5238

185,4747

186,8782

198,1901

194,7231

197,8038

201,5050

206,6611

188,0742

180,8775

183,7080

189,6402

179,2679

189,5850

189,5568

187,3036

174,8137

168,6938

186,3028

176,4691

186,3270

181,1862

186,4678

187,5393

179,4053

𝑋1 𝑋4

70,6903

66,7042

75,9596

79,9682

72,5332

78,5921

81,4139

85,6388

75,9731

69,9133

70,3080

75,1825

66,9450

51,9750

70,2821

74,5225

67,0643

63,8215

71,4819

66,3407

69,3396

67,4981

68,6891

71,6847

69,4487

𝑋1 𝑋5

468,7218

439,0515

487,3050

470,6925

505,3104

460,2668

458,7856

439,6770

451,0584

481,4654

448,1948

455,6106

445,2007

453,2430

474,3050

484,8756

481,2720

463,6905

458,3040

452,4148

507,8920

477,1744

438,5370

463,2789

489,1098

𝑋2 𝑋3

285,6018

265,6110

268,6476

281,5744

277,9920

279,1096

284,5192

286,2720

262,2168

263,0728

261,6300

277,5222

253,3005

285,6414

270,8550

270,2328

253,2420

239,8755

264,1758

249,5483

272,9580

262,7280

280,2335

280,7130

258,5916

𝑋2 𝑋4

101,6970

95,5245

109,1961

113,6132

103,5504

110,8968

114,9540

118,6290

105,9232

101,6837

100,1300

110,0232

94,5914

78,3090

100,4250

107,5176

97,1520

90,7515

101,3607

93,8137

101,5784

97,8752

103,2295

107,2993

100,1021

𝑋2 𝑋5

31,2983

28,0312

29,7822

31,6608

33,4534

30,9751

31,4738

31,7126

29,6114

29,1656

28,0989

28,5064

26,9391

28,1639

30,4066

30,6346

27,9794

26,7359

28,5683

27,3067

30,0696

29,1324

26,1906

27,8781

29,1239

11,1447

10,0812

12,1055

12,7749

12,4612

12,3071

12,7163

13,1415

11,9616

11,2732

10,7539

11,3013

10,0600

7,7212

11,2739

12,1886

10,7338

10,1149

10,9613

10,2655

11,1901

10,8528

9,6478

10,6561

11,2740

6,7907

6,0988

6,6736

7,6421

6,8554

7,4631

7,8861

8,5564

6,9537

6,1597

6,2775

6,8839

5,7237

4,8660

6,4380

6,7930

5,6481

5,2326

6,3183

5,6624

6,0139

5,9755

6,1651

6,4568

5,9606

𝑋3 𝑋4 𝑋3 𝑋5 𝑋4 𝑋5

Lampiran C3 : Hasil Nilai 𝑿𝒊𝒋 ∙ 𝑿𝒊𝒌 Untuk Korelasi Kertas PRIMA 58/45 Yellowish

55

6,5398 6,1338 6,9720 6,9696 6,3832 6,8071 7,1340 7,5111 7,5229 8,3322 8,0655 7,2861 8,1026 7,1775 8,4104 7,9105 8,7885 7,2987 7,5724 7,2187 7,1046 6,2000

11,9092 11,5624 11,8558 12,1054 11,6263 11,5260 11,8244 11,6711 12,1052 13,2291 12,7859 12,6849 12,4458 12,1587 14,3653 13,1385 12,9257 11,0260 11,3913 11,5550 12,7099 11,1502

29,0636 27,7381 29,2866 30,5804 29,0258 30,2683 31,3635 27,8555 30,1827 32,4517 32,4020 30,4919 31,8276 30,4830 32,4689 31,9360 31,8014 28,0105 29,1236 29,8728 28,9535 27,8331

101,6964 107,3520 107,3006 106,8132 107,0650 105,4520 112,2942 113,0787 117,2148 117,5656 115,4283 118,0140 111,3336 124,0347 117,0796 123,9840 110,6835 112,3813 110,6202 114,4368 97,8696

243,9696 265,1850 271,0616 266,6656 281,1620 279,7050 268,0122 281,9481 287,5356 297,9339 277,4655 301,7976 279,1236 280,3480 284,5865 305,0400 281,1818 287,3200 285,9840 260,6904 244,3014

459,8916 450,9423 470,8048 485,7028 476,0735 463,6030 416,4507 453,6819 456,5208 472,3053 483,0618 463,5696 472,8388 478,8421 472,6667 448,6384 424,7765 432,2207 457,7730 466,3656 439,3575

74,8764 72,9464 76,2216 75,2101 72,8984 73,4643 75,0464 80,5928 78,9814 83,8196 81,0471 79,2329 80,8654 77,1552 88,0589 81,8836 86,1084 76,7666 77,9097 76,5819 80,1411 71,5189

182,7313 174,9983 188,2855 189,9949 181,9953 192,9236 199,0560 192,3506 196,9306 205,6151 205,3890 190,4594 206,7974 193,4352 199,0340 199,0352 211,8540 195,0187 199,1880 197,9856 182,5637 178,5249

332,7585 329,8782 320,1761 330,0006 331,4849 326,6652 329,9296 298,8840 316,8804 326,4554 325,5968 331,5859 317,6466 327,6816 339,9556 330,5754 311,5848 294,6115 299,6421 316,9145 326,5999 321,0635

2890,768

2901,432

2899,143

2925,088

3045,412

3034,395

2942,368

2875,719

2960,097

2892,528

2993,837

3017,313

3012,009

3000,480

2935,295

2945,811

2988,736

2957,437

2956,131

3033,946

2940,624

2818,098

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

𝑖=1,𝑗<𝑘

∑ 𝑋𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑘

136697,398 14863,8677 8779,9582 3425,0654 21312,0288 12590,3322 4908,2667 1368,6727 534,1570 316,4650

6,8334

11,3028

29,5397

103,4584

252,4840

459,7800

73,4280

26

𝑛

𝑋3 𝑋4 𝑋3 𝑋5 𝑋4 𝑋5

𝑋2 𝑋5 105,5901

𝑋2 𝑋4 275,9578

𝑋2 𝑋3 456,4470

𝑋1 𝑋5

𝑋1 𝑋4 191,9027

𝑋1 𝑋3 317,4159

𝑋1 𝑋2

2965,273

No. Sampel

Lanjutan Lampiran C3

56

𝑌1 𝑌2

3435,054

3473,316

3578,848

3641,56

3383,188

3411,096

3349,984

3473,235

3276,45

3449,621

3484,735

3484,195

3380,472

3412,5

3358,23

3383,944

3195,491

3166,397

3303,216

3364,419

3334,023

3235,617

3257,04

3362,43

3440,262

No. Sampel

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

341,4959

353,3459

368,0160

352,6192

332,8250

325,3398

359,6510

347,5278

336,2782

324,3028

357,9679

336,6675

344,2156

314,3085

295,1458

342,2556

344,1971

318,9905

348,2608

352,7740

342,6211

302,8605

360,0970

342,3836

346,5363

𝑌1 𝑌3

235,3684

232,6569

238,8660

233,1391

233,4297

240,4329

215,0014

230,0851

218,5929

225,5150

213,9047

222,6413

222,9363

192,2886

209,0350

216,0319

212,1198

190,7593

209,7424

198,4905

209,2492

224,5547

193,6904

204,6637

176,9486

𝑌1 𝑌4

96,4928

92,9271

99,4824

95,2251

96,1719

99,2914

87,7934

96,1557

90,0459

90,5961

79,2348

94,9163

90,9230

82,2075

79,9671

85,1825

87,1293

78,3066

78,1008

81,6997

83,0152

81,0430

78,8526

74,1233

63,8901

𝑌1 𝑌5

496,1726

506,1342

495,1760

484,8423

479,4174

469,7780

500,4996

468,0051

457,0165

461,5794

507,4950

483,4200

493,2552

461,1750

425,7545

487,5455

478,6425

464,2830

483,5380

500,9808

484,9536

461,6020

533,2600

505,3528

514,2942

𝑌2 𝑌3

341,9759

333,2588

321,4010

320,5602

336,2436

347,1757

299,2014

309,8485

297,0772

320,9750

303,2550

319,6900

319,4640

282,1390

301,5377

307,7390

294,9750

277,6455

291,2140

281,8800

296,1760

342,2530

286,8320

302,0804

262,6092

𝑌2 𝑌4

140,1981

133,1092

133,8564

130,9321

138,5307

143,3729

122,1756

129,4899

122,3763

128,9452

112,3320

136,2900

130,2912

120,6205

115,3543

121,3431

121,1625

113,9733

108,4380

116,0232

117,5016

123,5210

116,7712

109,4048

94,8192

𝑌2 𝑌5

33,9461

35,0210

36,3154

34,9348

33,5661

33,5719

32,5768

34,0074

31,2630

30,7609

32,3252

31,5397

32,5293

25,4517

25,5393

30,5325

30,9877

25,4997

30,2743

29,1519

29,9942

28,4644

28,8605

29,7777

26,4926

𝑌3 𝑌4

13,9167

13,9880

15,1246

14,2690

13,8291

13,8642

13,3024

14,2122

12,8783

12,3576

11,9739

13,4460

13,2669

10,8812

9,7701

12,0391

12,7283

10,4676

11,2731

11,9991

11,8996

10,2730

11,7493

10,7846

9,5656

𝑌3 𝑌5

9,5918

9,2102

9,8168

9,4342

9,6991

10,2459

7,9522

9,4093

8,3714

8,5933

7,1551

8,8919

8,5925

6,6569

6,9196

7,5991

7,8442

6,2597

6,7893

6,7514

7,2674

7,6169

6,3198

6,4466

4,8844

𝑌4 𝑌5

Lampiran C4 : Hasil Nilai 𝒀𝒊𝒋 ∙ 𝒀𝒊𝒌 Untuk Korelasi kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish

57

𝑛

𝑖=1,𝑗<𝑘

∑

356,9662 12336,6658

3380,48

3344,076

3315,946

121847,65

34

35

36

𝑌 ∙𝑌

381,0976

331,2870

375,1776

332,0908

301,5000

364,4354

3471,324

3331,674

30

359,3309

339,2522

33

3358,278

29

3232,08

3394,943

28

336,4140

3382,541

3492,58

27

𝑌1 𝑌3 368,4310

32

3508,4

26

31

𝑌1 𝑌2

No. Sampel

Lanjutan Lampiran C4 𝑌1 𝑌4

7904,5108

224,6713

226,0674

218,0531

222,5962

239,2044

228,8506

228,1441

220,8807

239,0505

238,7502

218,0990

𝑌1 𝑌5

3172,4984

80,0823

86,3886

87,1629

84,4297

94,0026

95,1293

94,6332

86,8888

100,5891

109,9644

90,4540

𝑌2 𝑌3

17576,5887

493,3976

533,1780

473,3645

541,7616

476,9571

418,7500

510,2693

513,8595

491,0505

481,4670

538,3604

𝑌2 𝑌4

11260,1352

310,5399

316,2816

311,5685

321,4320

343,5513

317,8480

319,4391

315,8694

346,0136

341,6931

318,6916

𝑌2 𝑌5

4517,8855

110,6895

120,8628

124,5440

121,9176

135,0089

132,1240

132,5020

124,2549

145,5977

157,3782

132,1736

𝑌3 𝑌4

1141,2071

33,4301

36,0441

30,5337

34,7401

33,7291

29,6500

34,9419

33,7976

34,5767

32,9127

33,4671

457,8882

11,9159

13,7738

12,2053

13,1767

13,2549

12,3250

14,4937

13,2951

14,5494

15,1591

13,8801

𝑌3 𝑌5

295,2161

7,4997

8,1706

8,0335

7,8179

9,5475

9,3552

9,0734

8,1725

10,2521

10,7583

8,2165

𝑌4 𝑌5

58

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0,0894

0,6958

-2,2042

-0,8042

-0,8042

-0,4042

-0,5042

1,0958

-0,7042

-0,035

0,095

0,125

-0,125

0,025

0,605

-0,475

-0,6042

-0,155

-2,0042

1,3958

-0,185

-0,2186

-0,5042

0,275

-0,005

-0,205

-0,4146

2,5958

-0,515

-0,2926

0,2504

0,1754

0,6984

0,0474

0,0244

-0,1206

0,0374

0,2064

-0,1616

-0,2586

0,1974

0,3144

0,1924

0,1958

0,045

-0,2042

0,7958

-0,155

-0,0636 -0,0596

-0,025

-0,7042

0,395

0,3804

-0,185

-0,9042

-0,1042

-0,045

2,6958

0,835

0,1744

-0,6976

3,2958

0,3958

0,065

-0,275

0,3224

− ̅

-0,3166

3

3,0958

− ̅

0,6958

2

0,115

− ̅

0,205

1

− ̅

-0,0662

-0,1322

0,1678

0,1058

0,1498

0,2338

0,3598

-0,0352

-0,1922

-0,1342

-0,0172

-0,2692

0,0288

-0,0172

-0,0522

-0,3472

-0,4652

-0,1262

-0,3032

-0,1642

-0,1792

-0,0932

-0,0742

-0,2602

4

-0,1561

0,0099

0,1189

-0,0391

0,0849

0,1479

0,2459

0,0389

-0,0941

-0,0871

0,0149

-0,1751

-0,4821

-0,0921

0,0069

-0,1651

-0,2301

-0,0801

-0,1781

-0,1411

-0,1451

-0,1301

-0,0661

− ̅

-6,1716

9,4921

0,0715

-3,7040

4,0311

3,1092

2,5691

-2,2949

-7,2460

-1,5786

-1,7133

8,9004

-4,5781

0,4424

-6,9212

-1,7655

-3,4291

9,9545

0,9887

14,2068

-7,0689

0,8935

-0,5085

-0,5683

0,3463

-0,1309

-0,2082

-0,7409

-0,5728

-1,3287

-0,9712

0,9758

-0,4364

1,1045

-1,2533

0,1163

-0,4608

0,7945

0,6240

-0,3410

-0,9008

-0,8824

0,5786

0,5396

1,6894

1,9340

-2,3397

0,9234

2,7159

12,3336

0,0919

-0,0059

-2,2550

0,0937

4,1409

-2,4195

-3,5625

-5,6379

-0,3411

3,5383

5,7463

2,3036

0,5560

-3,1895

-1,9614

3,2837

4,1236

-9,6539

-4,0969

1,6919

-2,7043

3,7841

11,6409

6,2207

6,2424

7,9146

-1,5681

-7,2925

-2,7310

-6,6870

-0,1632

19,6772

6,4024

-4,2676

-8,7321

-10,0723

2,6217

-3,6231

4,9206

-3,3839

-7,2944

-7,5267

-9,8835

2,6926

1,1692

-15,4165

-5,2578

-1,4887

-0,4985

0,6496

6,6262

-2,3431

11,8851

-13,2006

-42,2657

-13,0342

7,6302

2,8135

-1,6752

-10,7204

-7,8286

-12,71

-1,2804

7,7378

11,3878

−1 −1 𝑁 −1 ( 1 − ̅ ) 𝑁 −1 ( 2 − ̅ ) 𝑁 −1 ( 3 − ̅ ) 𝑁 ( 4 − ̅ ) 𝑁 ( 5 − ̅ ) -0,1181 1,5559 0,3784 3,7783 -4,3632 -0,8597

5

5,446926

6,737581

1,318050

10,994660

1,589370

1,995059

5,835860

2,455065

3,797249

1,469965

2,763933

6,667175

23,743154

1,871451

3,518087

3,427720

5,892488

4,743675

3,370878

15,656751

3,668783

12,034112

7,032056

3,037116

𝑑 𝑖2

Lampiran C5 : Tabel Nilai 𝒅𝟐𝒊 Pada Uji Normal Multivariat Kertas PRIMA 58/45 Yellowish

59

No 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0,0864 0,3474

-0,1042

-1,6042

0,6958

1,0958

1,0958

0,5958

-0,9042

-0,3042

0,3958

0,0958

0,0958

0,9958

-0,4042

-3,1042

-0,045

-0,035

-0,085

-0,005

-0,085

0,085

0,135

-0,125

0,045

-0,225

-0,245

0,315

-0,135

-0,135

-0,0246

0,0974

-0,1846

-0,4806

-0,5946

-0,2606

0,1834

-0,1076

0,1864

0,0674

0,0784

-0,1306

-0,5206

0,1104

0,0594

0,1714

-1,9042

1,5958

0,075

0,1884

-0,0426

-0,085

-0,6042

-0,235

1,2958

-1,3042

-0,145

0,1314

-0,9042

-1,6042

0,105

0,1754

-0,1096

0,245

-2,0042

0,225

− ̅

0,0674

3

0,115

0,0958

− ̅

0,1958

2

-0,105

− ̅

-0,055

1 4

− ̅

-0,2502

-0,1612

0,1358

0,2158

0,1218

0,4658

0,2008

0,1758

0,0578

0,3678

0,0008

0,3368

0,3368

0,1468

0,0498

0,1658

0,0438

-0,1922

0,0118

-0,0342

-0,3482

-0,1892

0,0418

0,1828


-0,0611

0,1289

0,0339

0,0839

0,0579

0,2529

0,1669

0,2919

0,0549

0,1429

0,1039

0,1469

0,2059

0,0999

0,1369

0,0029

-0,0271

-0,0381

0,0239

0,0429

-0,0381

-0,0001

-0,0201

− ̅

0,6685

-7,3031

7,4340

-2,8783

-2,3721

1,7506

-4,4241

-0,8561

0,1116

-2,1256

-4,9407

-2,7191

1,1275

-0,6179

1,5840

8,5234

1,2391

-3,1348

-5,7611

-2,2212

1,4712

5,7512

-1,2376

-1,9712

1,0247

0,0136

0,1642

0,1609

0,3123

0,4597

0,3448

0,5243

0,8259

1,5215

0,6942

-0,9035

0,0979

-1,0394

-1,4613

0,6183

1,4934

0,1130

-0,5052

-0,7472

-1,4290

-0,0090

-2,3302

0,5673

-3,4483

-5,7756

-8,0568

-3,0363

3,6145

3,9433

1,3126

0,4427

3,0876

2,8666

1,3246

-1,6632

-9,3332

0,9437

1,4190

2,4154

3,7974

-1,0360

-0,8264

-0,2824

-0,8896

-3,9662

-17,5627

5,4140

1,0167

-2,8348

7,2409

0,3261

-4,2450

-0,5065

6,7870

-8,6240

6,6545

8,8714

0,5875

-5,3606

14,4572

2,6854

-10,2858

-1,1107

-3,4328

-11,1175

-2,3053

1,7132

-5,2544

28,5494

-4,5276

4,8468

7,6866

6,1645

9,5667

19,2899

4,7251

3,1123

19,1986

2,7810

-2,2625

4,9268

9,6732

-20,8106

-2,3948

13,6537

3,0934

4,40

6,8027

-3,2737

-2,4231

−1 −1 𝑁 −1 ( 1 − ̅ ) 𝑁 −1 ( 2 − ̅ ) 𝑁 −1 ( 3 − ̅ ) 𝑁 ( 4 − ̅ ) 𝑁 ( 5 − ̅ ) -0,0821 1,6952 -0,5884 2,7772 14,8908 -21,6580

5

7,399433

7,138753

3,573529

4,122944

5,439868

5,925580

2,738306

5,827307

0,665458

3,979019

4,255681

3,557033

4,035710

0,813369

7,761247

5,849817

1,210455

4,019116

2,061832

1,331535

4,856693

4,544960

0,346870

4,478318

𝑑 𝑖2

60

61 Lampiran C6 : Hasil 𝒅𝟐𝒊 Pada 𝝌𝟐(𝒒,𝜶) Untuk Uji normal Multivariat kertas PRIMA 58/45 Yellowish Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

𝑑𝑖2 3,0371 7,0321 12,0341 3,6688 15,6568 3,3709 4,7437 5,8925 3,4277 3,5181 1,8715 23,7432 6,6672 2,7639 1,4700 3,7972 2,4551 5,8359 1,9951 1,5894 10,9947 1,3180 6,7376 5,4469

Hasil 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝑋(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

Sampel 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

𝑑𝑖2 4,4783 0,3469 4,5450 4,8567 1,3315 2,0618 4,0191 1,2105 5,8498 7,7612 0,8134 4,0357 3,5570 4,2557 3,9790 0,6655 5,8273 2,7383 5,9256 5,4399 4,1229 3,5735 7,1388 7,3994

Hasil 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

62 Lampiran C7 : Hasil Uji Normal Multivariat Kertas PRIMA 58/45 Yellowish Pada Program Minitab Scatterplot of q vs dd 16 14 12

q

10 8 6 4 2 0 0

5

10

15 dd

20

25

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4,8281 0,1889 -1,7605 4,9963

0,3925 -1,2583 0,0575 -0,2365 -0,2187

1,6417 -0,5025 -0,6015 -0,2057

-0,1875 -1,9583 0,0585 -0,1365 -0,0137

0,6417 -0,0775 -0,1165 -0,0777

1,4417 -1,0275 -0,2535 -0,1817

2,0417 -0,5825 -0,5605 -0,1217

0,1225

0,4825

0,4225

0,0025

-1,0660 -0,2499 -4,0412 -6,0597 -1,2368

0,2385 0,1743

-0,0075 -1,6583 0,3495 -0,0935 -0,0067

-0,4575 0,2417 -0,2925 0,4745 0,2483

-0,6175 -0,1583 -0,1145 0,3455 0,1903 0,2995 0,1543 0,3485 0,2133 0,2955 0,1093

-0,2375 -4,1583 0,1345

-0,2175 -2,7583 0,2365

0,4725 -3,2583 0,4475

-0,2775 -0,0583 0,2605

-2,7882

5,9646

1,1342 -1,2231

0,0325 -0,0583 -0,3815 0,1185 0,0493

-0,4456

-0,0575 -0,4583 0,3225 -0,1115 -0,1807

-0,2375 -3,5583 -0,0975 0,0015 0,0483

-0,2360

-1,8308

-1,3998

5,4382

0,5417 -0,1265 0,0605 0,1383

0,0225

-0,1575 0,1417

0,0835 0,0633

1,7422

0,1655 -0,4565 -0,1417

0,2825

0,0545

1,5895

0,1417

1,9260

5,0417 -0,8365 0,0875 -0,1507

1,7945

-2,9247

-8,3842

2

0,3939

-0,8298

-0,5588

0,3904

0,4596

-0,4284

-1,0940

-1,1764

-0,1620

-0,1817

0,2750

0,2236

0,1956

-0,4310

-0,1061

-0,6321

-0,0490

-0,8481

-0,2036

-0,3263

1,1548

0,8609

0,5178

3

2,1400

1,0905

0,6790

0,2248

-1,0567

1,7978

-0,5179

-1,9737

-2,8039

1,4614

-0,0741

0,8351

-2,4568

-7,5479

-1,0668

-0,1061

-2,6148

-1,4301

1,1198

-0,6161

-4,4875

3,4092

0,8316

4

3,7195

1,6659

1,1197

0,6172

3,4108

-4,3635

-2,4962

-3,9694

2,7786

4,9314

-5,0599

-1,0191

-13,3405

4,5181

1,9320

-5,7187

-9,9604

4,3151

-9,0821

-1,9431

15,2936

-8,9699

4,2614

5

− ̅)

-1,3793

1,7324

0,4007

4,9140

3,1101

4,6106

4,3170

2,4729

-3,1323

-13,4245

12,6172

3,8741

16,8233

-12,6769

-4,5473

5,3070

8,6948

-15,1570

8,9981

-1,2816

-22,3616

11,1811

-13,1247

-3,3096

− ̅ ) 𝑁 −1 (

-7,3337

− ̅) 𝑁 −1 (

2,5232

− ̅ ) 𝑁 −1 (

0,3765

− ̅ 𝑁 −1 ( 1 − ̅ ) 𝑁 −1 (

0,1625 -0,2583 -0,0245 -0,2265 -0,1107

5

0,1525

−̅

0,2925 -0,5665 -0,2047

4

3,3417

−̅

0,4325

3

0,0255 -0,2875 -0,2807

−̅ 0,1705 -0,8285 -0,4807

2

-0,2175 2,1417

−̅

-0,6175 1,9417

1

2,2845049

7,1331131

2,4235649

4,6758121

4,5409696

1,7495292

4,9100564

4,7671181

1,2700761

2,6230147

1,4548873

0,4794584

6,9659615

10,57199

2,631326

2,2305058

5,2742017

5,3814057

3,4814744

0,9643447

14,601647

7,3726803

4,2792389

13,925357

𝑑 𝑖2

Lampiran C8 : Tabel Nilai 𝒅𝟐𝒊 Untuk Uji Normal Multivariat Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish

63

No 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0,5992

-3,0252 -1,0056

-0,4875 -2,4583 -0,7825 0,2375 0,1633

-0,1975 0,2417 -0,1895 0,4225 0,1283

1,6771

0,1175 -0,0417 0,0805 -0,1737

0,1625 -1,0583 0,7625

0,2525 -1,7583 0,2555

4,1790

2,3480 -0,6356

0,0335 -0,0867

0,6195

-0,0875 0,0417 -0,2215 -0,0235 -0,0167

1,3417

0,3673

0,3025

0,2741

-3,1134

0,1705 0,1313

-0,7642

-0,0648

-0,0887

-0,8823

-0,0349

0,2438

0,6919

0,5576

0,9430

0,0515 -0,0157

0,4865 -0,0555 0,0373

3

-0,5480

4,1566

-1,4585

4,1519

-1,2071

-5,8338

2,7284

2,8410

1,0057

-0,5106

4,5025

4

13,1102

5,7021

0,2060

6,2278

8,9468

-0,5087

-1,7905

1,0485

0,5837

-7,8247

-3,9991

5

− ̅)

-26,7737

-9,6029

-1,2836

-8,9688

-8,7591

1,4079

6,4685

-1,6864

9,0262

27,3196

10,9825

3,2112

− ̅ ) 𝑁 −1 (

2,9914

− ̅) 𝑁 −1 (

0,8122

− ̅ ) 𝑁 −1 (

0,0525 -1,1583 0,4385

2

0,7047

𝑁 −1 (

-0,2675 -0,1583 0,3825

1 −̅)

-3,1349

− ̅ 𝑁 −1 (

-0,2975 0,6417 -0,0275 0,4295 0,2683

5

6,2421

−̅

1,2417 -0,2225 0,3265 0,4173

4

0,6725

−̅ 0,9724

3

-0,8274

−̅

2,1417

2

0,2725

−̅

-0,0675 1,2417 -0,0145 0,3305 0,1743

1


7,9643963

4,5809235

0,3567376

5,2689549

3,1862348

8,167212

1,8380072

2,0050816

3,9024569

13,64624

5,0827222

2,4206133

𝑑 𝑖2

64

65 Lampiran C9 : Nilai 𝒅𝟐𝒊 Pada 𝝌𝟐(𝒒,𝜶) Untuk Uji Normal Multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

𝑑𝑖2 14,0051 4,2250 7,4431 14,5775 0,9396 3,5197 5,1739 5,4592 2,2697 2,5534 10,5893 7,2571 0,5258 1,5922 2,4559 1,2907

Hasil 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼)

Sampel 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

𝑑𝑖2 1,7179 4,6598 4,8029 2,3681 6,9602 2,2567 2,4677 5,1070 13,8501 4,0217 1,9614 1,8003 8,3176 3,1498 5,0725 0,3915

Hasil 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼) 2 > 𝜒(𝑞,𝛼) 2 ≤ 𝜒(𝑞,𝛼)

17

4,7825

2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

35

4,5809

2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

18

4,8898

2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

36

7,9644

2 > 𝜒(𝑞,𝛼)

66 Lampiran C10 : Hasil Pengujian Normal Multivariat kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Scatterplot of q vs dd 16 14 12

q

10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8 dd

10

12

14

16

67 Lampiran C11 : Data Terkendali Pada Variabel Proses Produksi Kertas PRIMA 58/45 Yellowish Sampel terkendali 1.

Basis ∗ ) Weight (𝑋𝑖1 45,72

Thickness ∗ (𝑋𝑖2 ) 65,9

Moisture ∗ (𝑋𝑖3 ) 7,422

Tensile ∗ ) MD (𝑋𝑖4 3,924

Tensile ∗ ) CD (𝑋𝑖5 1,519

2.

45,63

68,3

6,783

4,11

1,571

3.

45,24

65,6

7,274

4,005

1,492

4.

46,35

67,9

7,48

4,02

1,496

5.

45,47

64,3

7,036

3,881

1,459

6.

45,91

65,1

7,04

4,058

1,557

7.

45,36

64,5

7,189

3,719

1,407

8.

45,56

66

7,292

3,837

1,472

9.

45,33

65,4

7,414

4,132

1,644

10.

45,49

65

7,297

4,167

1,545

11.

45,79

64,7

6,881

3,915

1,462

12.

45,51

66,6

6,841

4,167

1,652

13.

45,36

64,6

6,938

4,05

1,55

14.

45,31

65,9

7,306

3,992

1,543

15.

45,33

63,2

7,137

4,149

1,676

16.

45,48

63

6,979

4,544

1,883

17.

45,61

64,4

7,124

4,418

1,785

18.

45,64

64,4

7,147

4,334

1,722

19.

45,39

64,8

7,798

4,29

1,598

20.

45,54

64,7

7,275

4,352

1,756

21.

46,12

66,3

7,35

4,052

1,647

22.

45,04

64,5

6,807

4,118

1,481

23.

45,46

65,4

7,167

4,367

1,555

24.

45,41

65,3

6,99

4,226

1,617

25.

45,74

63,2

7,275

3,995

1,637

68 Lanjutan Lampiran C11 Sampel terkendali 26.

Basis ∗ ) Weight (𝑋𝑖1 45,62

Thickness ∗ (𝑋𝑖2 ) 63,6

Moisture ∗ (𝑋𝑖3 ) 7,231

Tensile ∗ ) MD (𝑋𝑖4 3,836

Tensile CD (𝑋5∗ ) 1,599

27.

45,37

63,9

7,057

4,15

1,68

28.

45,28

64,6

7,288

4,196

1,661

29.

45,59

66,8

7,271

3,992

1,599

30.

45,63

66,5

7,159

4,228

1,61

31.

45,76

64,3

7,21

4,35

1,64

32.

45,43

63,3

6,579

4,234

1,774

33.

45,47

65,1

6,969

4,331

1,737

34.

45,48

63,6

7,178

4,521

1,843

35.

45,43

65,9

7,167

4,521

1,784

36.

45,51

66,3

7,286

4,185

1,741

37.

45,43

66,3

6,992

4,552

1,78

38.

45,6

65,8

7,186

4,242

1,692

39.

45,65

64,3

7,447

4,36

1,929

40.

45,39

64,9

7,283

4,385

1,804

41.

45,56

65,6

6,839

4,65

1,89

42.

45,29

65,3

6,505

4,306

1,695

43.

45,27

65,3

6,619

4,4

1,721

44.

45,83

66,2

6,915

4,32

1,671

45.

45,38

64,8

7,197

4,023

1,766

46.

45,38

62,1

7,075

3,934

1,576

69 Lampiran C12 : Data Terkendali Pada Variabel Proses Produksi Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish Sampel terkendali 1.

Basis Weight (𝑌𝑖1∗ ) 48,51

Thickness (𝑌𝑖2∗ ) 71,6

Moisture (𝑌𝑖3∗ ) 7,058

Tensile MD (𝑌𝑖4∗ ) 4,219

Tensile CD (𝑌𝑖5∗ ) 1,528

2.

49,16

72,8

7,325

3,94

1,604

3.

48,88

74,5

6,196

4,594

1,658

4.

48,89

69,2

7,008

4,28

1,698

5.

49,01

69,6

7,198

4,05

1,667

6.

49,12

68,2

7,09

4,27

1,59

7.

48,85

71,1

6,53

3,905

1,603

8.

48,54

67,5

7,091

4,37

1,795

9.

49,21

70,1

6,955

4,39

1,731

10.

49,15

70,9

6,005

4,253

1,627

11.

48,73

71,5

6,45

3,946

1,687

12.

48,57

69,6

7,087

4,59

1,872

13.

48,75

70

6,906

4,567

1,947

14.

48,67

69

7,355

4,395

1,628

15.

48,76

69,4

6,651

4,625

1,858

16.

48,49

65,9

6,935

4,508

1,857

17.

48,49

65,3

7,167

4,745

1,983

18.

48,72

67,8

7,382

4,413

1,802

19.

48,27

69,7

6,74

4,981

2,057

20.

48,11

69,3

6,918

4,852

1,999

21.

48,51

66,7

7,269

4,806

1,963

22.

49,2

66,2

7,48

4,855

2,022

23.

48,45

69,4

7,293

4,802

1,918

24.

48,66 49

70,7 71,6

7,018 7,519

4,837 4,451

1,983 1,846

25.

70 Lanjutan Lampiran C12 Sampel terkendali 26.

Basis Weight (𝑌𝑖1∗ ) 48,43

Thickness (𝑌𝑖2∗ ) 70,1

Moisture (𝑌𝑖3∗ ) 7,005

Tensile MD (𝑌𝑖4∗ ) 4,936

Tensile CD (𝑌𝑖5∗ ) 2,077

27.

48,46

69,3

7,415

4,558

1,793

28.

48,78

68,3

7,471

4,677

1,94

29.

48,24

67

6,25

4,744

1,972

30.

48,53

69,7

6,843

4,929

1,937

31.

49,03

70,8

7,652

4,54

1,722

32.

48,64

69,5

6,811

4,483

1,792

33.

48,89

68,4

7,795

4,624

1,767

34.

48,98

67,7

7,288

4,587

1,635

-0,1858 -0,1356 -0,1004 0,1822

0,3852

-0,1648 -0,5761

0,3239

0,8252

-0,0548 -0,7761

0,9239

-0,2848

0,0352

-0,1948

-0,0348 -0,0761

0,2652

-0,0148

-0,1648 -0,4761

-0,2148

-0,1948 -1,8761

-0,0448 -2,0761

0,0852

0,1152

-0,1348 -0,2761

0,0152

0,5952

-0,4848 -0,5761

-0,0648

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

0,3239

1,2239

-0,3761

-0,6761

-0,6761

0,8239

1,5239

-0,3761

0,0239

2,8239

0,5239

-0,2616 -0,1314

4

0,2982

-0,1656 -0,1544

-0,1806 -0,1584

-0,0186 -0,1054

-0,0536 -0,0064

-0,3486 -0,1784

-0,4666 -0,2434

0,0132

0,1056

-0,0524

0,0716

0,1346

0,2326

0,0256

-0,1336 -0,0034

0,1664

0,1044

0,1484

0,2324

0,3584

-0,0366

0,0432

0,1814

-0,0954

-0,3168 -0,0676 -0,1694

0,2262

0,1512

0,6742

0,0232

0,0002

-0,1448

0,0016

-0,1936 -0,1074

-0,2828 -0,0186

-0,2428 -0,2706 -0,1884

0,1732

0,2902

0,1682

0,0652

-0,0838 -0,1276 -0,0934

-0,0878 -0,3046 -0,1914

0,3562

0,1502

-0,3408 -0,0756 -0,0794

3

3,2239

0,1052

2

0,8239

0,1952

1

-0,0072

0,0295

-0,0145

-0,0126

-0,0436

0,0130

0,0058

0,0341

0,0349

-0,0325

0,0283

-0,0199

0,0626

-0,0014

-0,0379

-0,0122

0,0310

0,0363

0,0458

-0,0373

-0,0212

-0,0445

-0,0161

-0,0109

-0,0121

0,0135

-0,0047

-0,0124

-0,0154

-0,0123

-0,0310

-0,0255

0,0192

-0,0082

0,0299

-0,0198

-0,0105

0,0128

0,0149

-0,0087

-0,0128

-0,0177

0,0233

0,0096

0,0529

0,0094

0,0537

-0,0865

0,0307

0,0723

0,2982

0,0147

0,0131

-0,0271

0,0131

0,0718

-0,0716

-0,1157

-0,1349

0,0787

0,1235

0,0344

-0,0018

-0,0695

-0,0541

0,0746

0,0703

-0,1488

0,0825

0,4694

0,2563

-0,2298

0,0597

0,3732

0,1028

0,0902

0,1182

-0,0155

-0,0727

0,0138

-0,1422

-0,0159

0,2266

-0,0424

-0,1616

-0,1369

-0,0062

-0,0173

-0,0147

0,0682

-0,1443

-0,1123

-0,7942

-0,6143

0,3190

0,0721

-0,5395

-0,0746

0,0381

0,0982

0,0234

0,0153

-0,1838

0,2293

-0,3239

-0,4630

0,1139

0,0108

-0,1568

-0,1818

-0,2864

-0,1760

-0,2678

0,1473

0,0010

∗ Sampel ̅ ∗ − 1 ∗ ̅ ∗ −1 ∗ ̅ ∗ − 1 ∗ ̅ ∗ ) 𝐴𝑋−1 (𝑋1∗ − 𝑋̅ ∗ ) 𝑋1∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋2∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋3∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋4∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋5∗ − 𝑋̅ ∗ 𝐴−1 𝑋 (𝑋1 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋2 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋3 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋4 − 𝑋 T erkendali

0,155088

0,173878

0,035916

0,099104

0,134744

0,122242

0,055880

0,206046

0,012596

0,095653

0,097796

0,077367

0,093893

0,018070

0,179626

0,089700

0,031837

0,091280

0,018317

0,018906

0,127923

0,102531

0,016117

SfXX

Lampiran C13: Hasil Nilai fX Pada Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish

71

0,077367 0,097796

-0,0217 0,5297

0,1820 -0,2348

0,0558 0,0575

0,0151 0,0323

-0,0463 -0,0528

0,1336 0,0906

0,3354 -0,0006

0,0432 0,1622

1,2239

-0,0548

-0,0448 -1,4761

0,8239

0,2352

-0,0948 -1,7761

0,0239

0,1052

-0,0948

-0,0148

-0,0948

0,0752

31

32

33

34

35

36

37

38

1,4239

-0,2348

-0,2548

41

42

43

-0,1448 -2,9761

45

46

1,1239

0,3052

-0,1448 -0,2761

44

0,2239

0,2239

0,5239

0,0352

40

-0,7761

0,1252

-0,1348 -0,1761

39

0,7239

1,2239

-0,7761

0,0352

0,0424

-0,1626

0,1344

0,2144

0,1204

0,4644

0,1994

0,1744

0,0564

0,3664

0,3354

0,1454

0,0484

0,1644

0,1156

0,0206

0,0706

0,0446

0,2396

0,1536

0,2786

0,0416

0,1296

0,1926

0,0866

0,1236

-0,0104

-0,0404

-0,0488 -0,2516 -0,0744

0,0732

-0,2088

-0,5048

-0,6188

-0,2848

0,1592

0,3232

0,0622

-0,1318

0,0542

-0,1548

-0,5448

0,0862

-0,1936 -0,0514

0,0826

-0,0155

-0,0016

0,0072

0,0200

-0,0205

-0,0314

-0,0262

-0,0239

-0,0441

0,0088

-0,0028

0,0664

0,0254

-0,0300

-0,0441

-0,0469

0,0183

0,0087

0,0078

0,0092

0,0109

0,0061

0,0022

0,0130

0,0207

-0,0229

0,0037

-0,0200

-0,0296

0,0175

0,0344

-0,0021

-0,0342

0,0084

-0,0901

-0,1625

-0,2197

-0,0770

0,0862

0,1197

0,0230

-0,0101

0,0528

-0,0467

-0,2152

0,0407

0,0150

0,0326

0,0839

-0,0777

-0,4697

0,0723

0,0955

-0,0047

0,1170

-0,0015

-0,2615

-0,0330

0,1949

0,1670

0,0105

-0,1784

0,3159

0,0853

-0,2451

0,0399

-0,0829

0,8622

-0,0935

-0,0470

0,0447

0,1710

0,2559

0,7823

0,1301

-0,0510

0,0083

0,1047

0,3383

-0,5134

-0,1452

0,3393

-0,0121

0,1141

0,155088

0,173878

0,035916

0,099104

0,134744

0,122242

0,055880

0,206046

0,012596

0,095653

0,093893

0,018070

0,179626

0,089700

0,031837

0,091280

0,018317

0,018906

0,127923

0,102531

30

0,1472

-0,0134

-0,0675

0,3501

0,1242

1,7239

0,0106

-0,0224

-0,3297

-0,1490

0,0652

0,0104

-0,0131

0,0226 -0,0042

0,016117

29

0,1642

0,0243

-0,0182

-0,0326

-0,1946

-0,2448 -0,4761

0,0296

0,0443

0,0522

0,1058

28

-0,0668 -0,0356

-0,3496 -0,0514

-0,1906 -0,0134

-0,0374

-0,1548 -1,1761

0,1072

0,1512

0,0018

27

-1,4761

-1,8761

0,0006

0,0952

-0,0334

0,2152

0,0404

26

-0,1338

25

0,2239

-0,1148

SfXX

24

∗ Sampel ̅ ∗ − 1 ∗ ̅ ∗ −1 ∗ ̅ ∗ − 1 ∗ ̅ ∗ ) 𝐴𝑋−1 (𝑋1∗ − 𝑋̅ ∗ ) 𝑋1∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋2∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋3∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋4∗ − 𝑋̅ ∗ 𝑋5∗ − 𝑋̅ ∗ 𝐴−1 𝑋 (𝑋1 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋2 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋3 − 𝑋 ) 𝐴𝑋 (𝑋4 − 𝑋 T erkendali


72

-0,079

-0,1859 -1,8647

8

2,1353

-0,0059 -1,5647

-0,4559

-0,6159 -0,0647

-0,2159 -2,6647

0,4741

-0,2759

17

18

19

20

21

22

23

0,0353

-3,1647

0,3353

-0,2359 -4,0647

16

0,0353

0,0341

-0,2359 -3,4647

15

0,6353

0,0241

-0,0559 -0,3647

0,2353

14

12

1,5353

0,7353

1,7353

-1,1647

0,2353

-0,1647

13

0,0041

-0,1559

11

0,4841

0,1241

7

0,4241

0,3941

6

9

0,2841

5

10

0,057

0,1641

4

5,1353

0,259

0,446

0,235

-0,116

-0,294

0,348

0,133

-0,099

-0,383

0,321

-0,128

0,053

-0,584

-1,029

-0,504

0,056

0,164

-0,026

-0,838

0,291

0,1541

3,4353

0,4341

3

0,024

2

2,2353

-0,2159 -0,1525

0,1365

0,0615

0,1725

0,0465

0,0475

0,2808

0,3338

0,2848

0,3308

0,4598

0,1075

0,2115

0,1525

0,1885

0,2465

-0,1082 -0,0085

0,2238

-0,0132

0,1038

-0,1262 -0,1825

0,0458

0,0688

-0,5752 -0,1235

-0,2682 -0,1835

-0,1312 -0,0795

-0,1512 -0,0155

-0,6162 -0,2075

-0,2512 -0,2205

-0,4712 -0,1435

-0,2412 -0,1125

0,0728

-0,5812 -0,2065

-0,3022 -0,2825

-0,0369

0,0337

0,0136

-0,0344

-0,0328

0,0137

0,0441

0,0576

0,0152

0,0013

-0,0129

-0,0180

0,0111

0,0571

0,0163

0,0287

0,0245

0,0517

0,0170

0,0225

-0,0388

-0,0366

-0,0276

0,0127

-0,0278

-0,0154

0,0149

0,0151

-0,0106

-0,0303

-0,0318

-0,0050

-0,0045

0,0095

0,0084

0,0106

-0,0145

-0,0051

-0,0152

0,0022

-0,0264

-0,0038

-0,0086

0,0311

0,0271

0,0178

0,0619

0,0180

0,0141

0,0025

-0,0398

0,0551

-0,0233

-0,0596

-0,0847

0,0559

-0,0081

0,0245

-0,0645

-0,2158

-0,0288

-0,0002

-0,0655

-0,0319

0,0408

-0,0118

-0,1223

0,1129

0,0448

0,1173

-0,0357

0,0474

0,0526

0,1005

-0,1282

-0,0510

-0,0783

0,0559

0,1852

-0,2052

-0,0378

-0,4216

0,0842

-0,0124

-0,1418

-0,3138

0,1195

-0,3042

-0,0720

0,4100

-0,3401

0,1793

-0,0270

0,1769

0,0494

0,2141

0,2111

0,1422

0,1910

0,0948

-0,0280

-0,5448

0,5280

0,1623

0,5994

-0,3523

-0,1026

0,1648

0,2915

-0,5536

0,2876

-0,0489

-0,6971

0,3555

-0,5602

𝑌1∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌2∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌3∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌4∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌5∗ − 𝑌̅ ∗ 𝐴𝑌−1 (𝑌1∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴𝑌−1 (𝑌2∗ − 𝑋̅ ∗) 𝐴𝑌−1 (𝑌3∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴𝑌−1 (𝑌4∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴−𝑌 1 (𝑌5∗ − 𝑌̅ ∗ )

1

Sampel Terkendali

0,056700

0,137338

0,062410

0,077688

0,129956

0,048329

0,131200

0,107833

0,037263

0,095551

0,069428

0,013449

0,228771

0,266086

0,016252

0,041910

0,172827

0,141368

0,112701

0,028286

0,392530

0,234468

0,150899

SfYY

Lampiran C14: Hasil Nilai fY Pada Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 58/48.8 Yellowish

73

0,078488 0,140760 0,135104 0,044960 0,053529 0,198390 0,090913 0,121525 0,008254 0,129509 0,245344

0,2078 0,4150 0,4195 -0,1003 0,2668 0,1397 -0,2244 -0,3285 -0,0189 -0,3680 -0,9628

0,0400 -0,2008 -0,0148 0,0599 -0,0892 0,0262 0,2583 0,1407 0,0059 0,1591 0,4047

0,0176 0,1330 0,0196 0,0895 0,0752 -0,1789 -0,0394 0,1293 -0,0401 0,1269 -0,0069

0,0206 0,0281 0,0216 0,0095 -0,0006 -0,0231 0,0073 0,0158 -0,0012 -0,0031 -0,0255

-0,0432 -0,0560 -0,0478 -0,0283 -0,0116 0,0510 -0,0204 -0,0420 0,0076 -0,0150 0,0355

0,1725 0,2665

0,1615 0,1265

0,4148 0,0368 -0,0175 0,1295

0,3158 -0,0702 0,0355

0,1558 0,2228 0,4078 0,0188 -0,0885 -0,0382 -0,0185 0,1028 -0,0435 0,0658 -0,1755

-0,016 0,485 -0,029 0,381 0,437 -0,784 -0,191 0,618 -0,223 0,761 0,254

-0,0659 1,3353

2,2353

-0,2959 0,7353

-0,2659 -0,0647

0,0541 -1,0647

-0,4859 -2,3647

-0,1959 0,3353

1,4353

0,2741

0,3041

-0,0859 0,1353

0,1641 -0,9647

0,2541 -1,6647

26

27

28

29

30

31

32

33

34

SfYY

25

𝑌1∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌2∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌3∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌4∗ − 𝑌̅ ∗ 𝑌5∗ − 𝑌̅ ∗ 𝐴𝑌−1 (𝑌1∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴𝑌−1 (𝑌2∗ − 𝑋̅ ∗) 𝐴𝑌−1 (𝑌3∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴𝑌−1 (𝑌4∗ − 𝑌̅ ∗ ) 𝐴−𝑌 1 (𝑌5∗ − 𝑌̅ ∗ )

24

Sampel Terkendali


74

75 Lampiran C15: Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 45 Yellowish

76 Lanjutan Lampiran C15


78 Lampiran C16: Hasil Program Matlab Indeks Kemampuan Proses Kertas PRIMA 48.8 Yellowish



41 DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

Jonhson, Richard and Dean, Wichern. 2007. Applied Multivariat Statistical Analysis, 6th ed. New Jersey : Prentice Hall. PT. ADIPRIMA SURAPRINTA. 2015. http://www.adiprima.com/. Diakses pada tanggal 22 Maret 2015. Pukul 17:20 Ronald, E Walpole. 2002. Probability and Statistics for Engineers and Scientists 7th. Prentice Hall, Inc : Upple Saddle River, New Jersey 017458. Devintasari, D.V. 2014. Pengendalian Kualitas Pupuk ZA I Menggunakan Grafik Kendali Multivariat Hotelling T2, Tugas Akhir-Juruasan Matematika ITS Surabaya. Kotz, Samuel and Johnson, N.L. 1993. Process Capability Indices, University of North Carolina, Chapman & Hall, London Montgomery, D.C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Alih bahasa : Zanzawi Soejoeti. Yogyakarta : Universitas Gadjah Mada. Holmes, D.S., and Mergen, A.E., 1993. Improving the 2

Performance of The T Control Chart, Journal of Quality. Vol. 5, pp 619-625.

42


81 BIODATA PENULIS Penulis yang memiliki hobi menonton animasi dan memiliki minat yang sangat besar di bidang editing foto dan video ini, dilahirkan di Surabaya, 24 Februari 1993 dengan nama lengkap Arga Willy Widyasmara. Jenjang pendidikan yang telah ditempuh mulai dari sekolah di SDN Pacarkembang V/196 Surabaya, SMPN 29 Surabaya, SMAN 3 Surabaya, dan pada akhirnya penulis menyelesaikan jenjang kuliah di Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Ketertarikannya dalam bidang editing membawa penulis tidak hanya belajar mengenai akademik di jurusan Matematika saja, melainkan di dunia edit Foto dan Video, terbukti saat ini penulis terkenal di situs “1cak.com” dengan username “wilmot_wonka”. Sehubungan dengan tugas akhir ini, apabila pembaca ingin berdiskusi mengenai tugas akhir in, penulis dapat dihubungi melalui E-mail : [email protected]

82


PENGENDALIAN KUALITAS PROSES PRODUKSI KERTAS KORAN PT. ADIPRIMA SURAPRINTA MENGGUNAKAN MULTIVARIAT HOTELLING T 2

Recommend Documents