Pembahasan Matematika SMP IX

Pembahasan Matematika SMP IX

Matematika SMP Kelas IX Bab

1

Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 1 Pokok Bahasan : Kesebangunan Kelas/Semester : IX/1

A. Pembahasan soal pilihan ganda 1. Ditanyakan: Bangun yang tidak sebangun? Pembahasan: Bangun yang sebangun adalah kedua bangun mempunyai bentuk dan ukuran yang tepat sama. Jadi, yang tidak sebangun adalah dua segitiga sikusiku dan sama kaki. Jawaban: C 2. Diketahui: jarak kota A ke kota B = 50 km peta berskala 1 : 2.500.000 Ditanyakan: jarak kedua kota? Pembahasan: jarak 50 km = 50.000.000 cm 50.000.000 cm jarak pada peta = = 2 cm 2.000.000 Jawaban: A 3. Diketahui: peta berskala 1 : 300 luas bidang datar = 14 cm2 Ditanyakan: luas sebenarnya? Pembahasan: luas sebenarnya = 14 cm2 × 300 = 4.200 cm2 = 42 m2 Jawaban: A 4. Diketahui: lebar gedung di tv = 25 cm tinggi gedung di tv = 40 cm lebar gedung sebenarnya = 50 m Ditanyakan: tinggi gedung sebenarnya? Pembahasan: 8 =2 skala lebar = 5 tinggi sebenarnya = 40 cm × 2 = 80 cm Jawaban: B 5. Diketahui: taman persegi panjang 50 m × 40 m Ditanyakan: Bangun itu sebangun dengan? Pembahasan: Bangun sebangun berarti memiliki bangun dan ukuran yang sama. Taman berbentuk persegi panjang berukuran 50 m × 40 m itu sebangun dengan taman berukuran 5 cm × 4 cm. Jawaban: A 6. Diketahui: A = trapesium

2

B = persegi C = persegi panjang yang panjang sisi sama D = segitiga sama sisi Ditanyakan: Bangun yang pasti sebangun? Pembahasan: Bangun yang sebangun berarti kedua bangun memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Di antara 4 bangun, yang sebangun adalah persegi (B) dan persegi panjang yang panjang sisi sama (C). Jawaban: B 7. Diketahui: gambar berukuran 16,8 cm × 8,4 cm setelah dikecilkan gambar berukuran p cm × 2 cm Ditanyakan: nilai p? Pembahasan: 8+8  5   2   8 + 1,6  p= = 4 cm 2 Jawaban: 8. Diketahui: ukuran karton 12 cm × 25 cm sisi karton di atas, kanan, dan kiri foto = 1,5 cm foto dan karton sebangun Ditanyakan: sisi karton bawah foto? Pembahasan: lebar karton = 12 cm lebar foto = 12 – 1,5 – 1,5 = 9 cm panjang karton = 25 cm panjang foto = 25 – 1,5 – x cm perbandingan karton dan foto: 9,6 2 9 cm × 25 cm = 12 (23,5 – x) 225 cm = 282 cm – 12x cm 12x cm = 282 cm – 225 cm 12x cm = 57x cm x = 4,75 cm 9. Diketahui:

Jawaban: D

E

C A

D B

Pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika SMP

Ditanyakan: pernyataan yang benar? Pembahasan: Pernyataan yang benar adalah ABE ~ ECD. Jawaban: A 10. Diketahui: C

E

Pembahasan:

25.000 cm = 25.000 cm 1 cm 2,5 cm 2,5 cm b. skala = 25 km = 2.500.000 cm a. jarak sebenarnya =

25 cm 1 = 200.000.000 cm 8.000.000 1 x = c. jarak peta = 600.000 3.000.000 3.000.000 = = 5 cm 600.000 2,5 cm 2,5 cm = d. skala = 200 km 20.000.000 cm 25 cm 1 = = 200.000.000 cm 8.000.000 1 x = e. jarak peta = 1.000.000 15.000.000 15.000.000 = = 15 cm 1.000.000 Skala Sebenarnya Peta a. 1: 25.000 25.000 cm 1 cm b. 1 : 1.000.000 25 km 2,5 cm c. 1 : 600.000 30 km 5 cm d. 1 : 8.000.000 200 km 2,5 cm e. 1 : 1000.000 150 km 15 cm

5 cm

D A x B Ditanyakan: panjang x? Pembahasan: KET GAMBAR TIDAK LENGKAP? B

Jawaban: ? B. Pembahasan soal uraian 1. Diketahui: tinggi menara sebenarnya = 24 m lebar menara sebenarnya = 6 m tinggi menara pada foto = 6 cm Ditanyakan: lebar menara pada foto? Pembahasan: perbandingan berbalik nilai: 3 2 3 2 x cm = 600 cm × 6 cm = 1,5 cm 2400 cm Jadi, lebar menara pada foto adalah 1,5 cm. 2. Diketahui: pohon h meter = bayangan 20 m tiang 5 meter = bayangan 8 m Ditanyakan: a. dua pasangan sisi yang perbandingannya sama b. tinggi pohon (h)? Pembahasan: a. sisi yang perbandingannya sama: 1. pohon h meter : tiang 5 meter 2. bayangan pohon 20 m : bayangan tiang 5 m 20 m hm b. 8 m = 5 m 20 m × 5 m = 12,5 m 8m 3 Ditanyakan: Isilah tabel berikut! Skala Sebenarnya a. 1: 25.000 .... km b. .... 25 km c. 1 : 600.000 30 km d. .... 200 km e. 1 : 1000.000 150 km

⇒y=

Peta 1 cm 2,5 cm .... 2,5 cm ....

=

4. Diketahui: lapangan persegi panjang I = 96 × 64 m lapangan persegi panjang II = 105 m × y m Ditanyakan: panjang y jika keduanya sebangun? Pembahasan: y 105 105 × 64 = = 70 96 64 ⇒ y = 96 5. Diketahui: batu bata sebenarnya 24 cm × 12 cm × 8 cm batu bata mainan panjang = 6 cm Ditanyakan: a. perbandingan dari jumlah panjang semua rusuk kedua bata b. perbandingan jumlah luas sisi kedua bata c. perbandingan volume kedua bata Pembahasan: a. (24 cm × 12 cm × 8 cm) : (6 cm × y cm × z cm) = (24 cm × 12 cm × 8 cm) : (6 cm × 3 cm × 2 cm) perbandingan jumlah semua rusuk: rusuk batu bata I = 4p + 4l + 4t = 4.24 + 4.12 + 4.8 = 96 + 48 + 32 = 176 rusuk batu bata II = 4p + 4l + 4t = 4.6 + 4.3 + 4.2 = 24 + 12 + 8 = 44 perbandingan I : II = 44 : 176 = 1 : 4


3

b. luas bata I = 2(p × l) + 2(l × t) + 2(t × p) = 2(24 × 12) + 2(12 × 8) + 2(8 × 24) = 2(288) + 2(96) + 2(192) = 576 + 192 + 384 =1.152 cm luas bata II = 2(p × l) + 2(l × t) + 2(t × p) = 2(6 × 3) + 2(3 × 2) + 2(2 × 6) = 2(18) + 2(6) + 2(12) = 36 + 12 + 24 = 72 cm perbandingan luas II : I = 72 : 1.152 = 1 : 16

Bab

2

volume bata II : volume I = 36 : 2.304 = 1 : 64

Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 2

5. Diketahui: kerucut tinggi = 24 cm volume kerucut = 1.232 cm3 Ditanyakan: panjang garis pelukis? Pembahasan:

1. Diketahui: jari-jari alas tabung = 7 cm tinggi tabung = 21 cm Ditanyakan: luas tabung? Pembahasan: luas tabung = 2πr2 + 2πrt = 2. 22 . 7.7 + 2. 22 . 7 . 21 7 7 = 308 + 924 = 1.232 cm2

2. Ditanyakan: volume tabung nomor 1? Pembahasan: volume tabung = πr2t = 22 . 7. 7. 21 7 = 3.234 cm3

r =

Vker ucut . 3 π.t

1.232 . 3 3.696 = =7 3,14 . 24 75,36 Jadi, panjang garis pelukis = r = 7 cm

=

Jawaban: A

Jawaban: A 3. Diketahui: diameter bola = 24 cm jadi r = 12 cm Ditanyakan: volume bola? Pembahasan: 4 volume bola = .πr3 3 4 = .3,14 .12 .12 .12 3 = 7.234,56 cm Jawaban: 4. Diketahui: kerucut berjari-jari = 14 cm tinggi kerucut = 30 cm Ditanyakan: volume kerucut? Pembahasan: 1 volume kerucut = 3 πr2t 1 22 . . 14 . 14. 30 = 3 7 = 6.160 cm3 Jawaban: D

4

volume bata II = (6 cm × 3 cm × 2 cm) = 36 cm3

Pokok Bahasan : Bangun Ruang dan Sisi Lengkung Kelas/Semester : IX/1

A. Pembahasan soal pilihan ganda

c. volume bata = p × l × t volume bata I = (24 cm × 12 cm × 8 cm) = 2.304 cm3

6. Diketahui: diameter bola = 30 cm Ditanyakan: luas bola? Pembahasan: luas bola = 4πr2 = 4 . 3,14 . 15 . 15 = 2.826 cm2. 7. Diketahui: tinggi kerucut = 24 cm jari-jari alasnya = 7 cm Ditanyakan: luas sisi kerucut? Pembahasan: luas sisi kerucut = = = 8. Diketahui: tinggi tabung = 10 cm jari-jari = 7 cm Ditanyakan: volume tabung? Pembahasan: volume tabung = πr2t = 22 . 7. 7. 10 7 = 1.540 cm3 9. Diketahui: volume bola = 90.432 cm2 Ditanyakan: jari-jari? Pembahasan:

Jawaban:

Jawaban:

Jawaban:

Jawaban:


b.

4 .πr3 3 .3

volume bola = r

=

3

Vbola 4π

c.

904,32 . 3 2712,96 = 6 =3 4 . 3,14 12,56 Jadi, jari-jarinya adalah 6 cm.

=

3

10. Diketahui: jari-jari bola = 7 cm Ditanyakan: volume bola? Pembahasan: 4 volume bola = .πr3 3 4 22 = . .7 .7 .7 3 7 = 1.437,33 cm3

Jawaban:

Jawaban: A

B. Pembahasan soal uraian 1. Diketahui: diameter kaleng tabung = 20 cm tinggi tabung = 35 cm Ditanyakan: volume kaleng? Pembahasan: volume tabung = πr2t = 3,14. 10 .10. 35 = 10.990 cm3 2. Diketahui: luas tabung = 880 cm2 tinggi tabung = 13 cm Ditanyakan: panjang diameter tabung? Pembahasan: luas tabung = 2πr2 + 2πrt 880 cm2 = 2 . 22 . r2 + 2 . 22 . r . 13 7 7 44 44 2 = .r + 7 .r 7 44 r = 44 7 7 r 3= 880 : = 880 × = 140 7 44

3. Diketahui: jari-jari alas kerucut = 7 cm panjang garis pelukis = 25 cm Ditanyakan: a. luas selimut? b. luas alas? c. luas seluruh kerucut? Pembahasan: a.

4. Diketahui: kubah mesjid setengah bola jari-jari = 9 m Ditanyakan: a. volume kubah? b. luas permukaan kubah c. dicat setiap 1,5 m2 = 1 kg cat, berapa cat yang diperlukan? Pembahasan: 4 . πr3 a. volume bola = 3 2 3 1 1 4 πr volume bola = . . πr3 = 3 2 2 3 2 = . 3,14 . 9 . 9 . 9 3 = 1526,04 cm3 b. luas bola = 4πr2 1 1 luas bola = . 4πr2 = 2πr2 2 2 = 2. 3,14 . 9 . 9 . 9 = 508,68 cm3 5. Diketahui: jari-jari bola: 14 cm, 3,5 cm, 1,75 cm , dan 10,5 cm. Ditanyakan: volume bola? Pembahasan: 4 a. v-bola = . πr3 3 4 22 = . .14 .14 .14 = 11.498,66 cm3 3 7 4 b. v-bola = .πr3 3 4 = . 3,14 .3,5 .3,5 .3,5 = 179,5 cm3 3 4 c. v-bola = .πr3 3 4 = . 3,14 .17,5 .17,5 .17,5 = 22,44 cm3 3 4 d. v-bola = .πr3 3 4 = . 3,14.10,5.10,5.10,5 = 14.539,77 cm3 3


5

Bab

3

Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 3 Pokok Bahasan : Statistika dan Peluang Kelas/Semester : IX/1

A. Pembahasan soal pilihan ganda 1. Ditanyakan: Manakah yang sampel, 5 karung jeruk atau beberapa jeruk yang diuji kemanisannya? Pembahasan: Yang termasuk sampel dalam soal tersebut adalah beberapa jeruk yang diuji kemanisannya. Meskipun sedikit, sampel dapat dijadikan kesimpulan yang mewiliki data keseluruhan. Jawaban: B 2. Diketahui: siswa mengikuti 5 kali ulangan harian nilai ulangan: 7, 6, 8, 7, 9 Ditanyakan: rata-rata nilai ulangan? Pembahasan: 7+6+8+7+9 37 = rata-rata = = 7,4 5 5 Jadi, rata-rata nilai ulangan adalah 7,4. Jawaban: B 3. Ditanyakan: median dari data no. 2? Pembahasan: Median adalah nilai tengah data. Urutan data setelah diurutkan adalah 6, 7, 7, 8, 9. Jadi, median data tersebut adalah nilai 7. Jawaban: B 4. Diketahui: Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 5 10 7 4 3 Ditanyakan: mean dari data tersebut? Pembahasan: mean atau nilai rata-rata data tersebut (5 × 1) + (6 × 5) + (7 × 10) + (8 × 7) + (9 × 4) + (10 × 3) = 1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3 5 + 30 + 70 + 56 + 36 + 30 = 30 = 7,56 ≈ 7,6 Jawaban: B 5. Ditanyakan: modus dari data no. 4? Pembahasan: Modus adalah data yang sering muncul. Dari tabel terlihat bahwa nilai yang frekuensinya paling banyak adalah nilai 7, yaitu 10 kali. Jawaban: B 6. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50. Ditanyakan: letak kuartil pertama? Pembahasan: urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65 k1 k2 k3 Jadi, letak kuartil pertama adalah 46. Jawaban: C

6

7. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50. Ditanyakan: letak kuartil kedua? Pembahasan: urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65 k1 k2 k3 Jadi, letak kuartil kedua adalah 53. Jawaban: B 8. Diketahui: nilai ujian: 64, 58, 65, 40, 46, 53, dan 50. Ditanyakan: letak kuartil ketiga? Pembahasan: urutan nilai: 40, 46, 50, 53, 58, 64, 65 k1 k2 k3 Jadi, letak kuartil kedua adalah 64. Jawaban: C 9. Diketahui: tabel sebagai berikut: Nilai Frekuensi 31-40 3 41-50 4 51-60 5 61-70 14 71-80 23 81-90 19 91-100 12 Ditanyakan: panjang kelas interval? Pembahasan: Panjang kelas interval adalah 10, terlihat dari jarak nilai yang dijadikan acuan: 31–40, 41–50. Jawaban: D 10. Ditanyakan: banyak kelas interval pada tabel no. 9? Pembahasan: Banyaknya kelas interval adalah banyaknya data, yaitu 7 interval. Jawaban: A B. Pembahasan soal uraian 1. Diketahui: data 23, 27, 18, 30, 45, 30, 40, 45, 30, 40 Ditanyakan: mean, median, dan modus data? Pembahasan: a. nilai rata-rata (mean) = 23 + 27 + 18 + 30 + 45 + 30 + 40 + 45 + 30 + 40 = 10 338 = = 33,8 10 b. median (nilai tengah) urutan: 18, 23, 27, 30, 30, 30, 40, 40, 45, 45 (30 + 30) = 30 median = 2 c. modus data adalah nilai 30, yaitu sebanyak tiga kali.


2. Diketahui: nilai: 6 8, 9, 7, 6, 8, 7, 10, 5 Ditanyakan: nilai Q1, Q2, dan Q3? Pembahasan: Data setelah diurutkan: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10 Q1 Q2 Q3 (6 + 6) =6 Q1 = 2 (7 + 7) =7 Q2 = 2 (8 + 9) Q3 = = 8,5 2 3. Diketahui: DATA TIDAK ADA????

4. Diketahui: nilai ulangan blok dari 400 siswa 87 88 78 35 79 48 73 72 82 92 86 71 74 90 88 84 89 83 77 49 71 45 81 93 88 76 75 91 67 61 63 74 86 99 75 60 83 83 80 63 Ditanyakan: a. Tabel frekuensi b. Mean, median, dan modusnya Pembahasan: a. rentang = 99 – 35 = 64 banyak kelas = 1 + 3,3 log (40) = 6,2 = 6 ren tan g 64 kelas interval = = =10,66=11 banyak kelas 6 Kelas interval

Ditanyakan: a. Tabel frekuensi b. Mean, median, dan modusnya Pembahasan: a. Tabel frekuensi:

b. mean =

b. mean =

median =

modus =

Frekuensi

35–45 46–56 57–67 68–78 79–89 90–100

∑ nilai ∑ frekuensi

2 2 5 11 15 5 = 75,98

median = nilai tengah, yaitu di antara kelas interval 57–67 dan 68–78: 67 + 68 = 67,5 2 modus = nilai yang paling sering muncul, yaitu kelas interval 79–89, sebanyak 15 kali.

5. Diketahui: kata MATEMATIKA Ditanyakan: peluang munculnya huruf M, A, K, T, E, dan konsonan Pembahasan: 2 1 = a. huruf M = 10 5 3 b. huruf A = 10 1 c. huruf K = 10 2 1 = d. huruf T = 10 5 5 1 = e. huruf E = 10 2


7

Pembahasan dan Kunci Jawaban

Soal Semester 1

A. Pembahasan soal pilihan ganda 1. Diketahui: jarak kota Bogor–Bekasi pada peta = 2,5 cm jarak sebenarnya = 25 km Ditanyakan: skala peta? Pembahasan: 2,5 cm 2,5 cm 1 = = skala = 25 km 25.000.000 cm 1.000.000 Jadi, skala peta adalah 1 : 1.000.000 Jawaban: C 2. Diketahui: tinggi tugu sebenarnya = 19 m skala gambar = 1 : 500 Ditanyakan: tinggi tugu pada gambar? Pembahasan: 1 x = 500 19 500x = 19 19 = 0,038 m = 3,8 cm x= 500 Jawaban: B 3. Diketahui: taman persegi panjang 50 m × 40 m Ditanyakan: Bangun itu sebangun dengan? Pembahasan: Bangun sebangun berarti memiliki bangun dan ukuran yang sama. Taman berbentuk persegi panjang berukuran 50 m × 40 m itu sebangun dengan taman berukuran 5 cm × 4 cm. Jawaban: A 4. Diketahui: ukuran karton 12 cm × 25 cm sisi karton di atas, kanan, dan kiri foto = 1,5 cm foto dan karton sebangun Ditanyakan: sisi karton bawah foto? Pembahasan: lebar karton = 12 cm lebar foto = 12 – 1,5 – 1,5 = 9 cm panjang karton = 25 cm panjang foto = 25 – 1,5 – x cm perbandingan karton dan foto: 9,6 2 9 cm × 25 cm = 12 (23,5 – x) 225 cm = 282 cm – 12x cm 12x cm = 282 cm – 225 cm 12x cm = 57x cm x = 4,75 cm

Jawaban: D 5. Diketahui: gambar berukuran 16,8 cm × 8,4 cm setelah dikecilkan gambar berukuran p cm × 2 cm Ditanyakan: nilai p?

8

Pembahasan: 8+8  5   2   8 + 1,6  p= 2

= 4 cm

6. Diketahui:

Jawaban: C

C

5 cm 4 cm A

B

x cm

Ditanyakan: panjang x? Pembahasan: 9 x = x 4 x2 = 36 ⇒ x = 6 7. Diketahui: C

12

3

Jawaban: D

E 5

B A x D Ditanyakan: panjang x? Pembahasan:

Jawaban: ? 8. Pembahasan: Bangun ruang limas segitiga disebut bidang empat (tetrahedron). Jawaban: A 9. Pembahasan: Prisma segi empat yang bidang alas, bidang atas, dan sisi tegaknya berbentuk persegi disebut kubus. Jawaban: B 10. Pembahasan: Prisma yang panjang rusuk alasnya sama panjang disebut prisma beraturan. Jawaban: C 11. Diketahui: limas alasnya berbentuk persegi panjang sisi = 10 cm tinggi limas = 12 cm Ditanyakan: luas sisi limas?


Pembahasan: Luas sisi limas = L alas + 4 Luas sisi-sisi tegak 1 = 10. 10 + 4( . 10 . 12) 2 = 100 + 240 = 340 Jawaban: – 12. Pembahasan: Prisma yang panjang rusuk alasnya sama panjang disebut prisma beraturan. Jawaban: B 13. Ditanyakan: Yang bukan sifat limas beraturan? Pembahasan: a. semua rusuk alas sama panjang (benar) b. semua rusuk tegak sama panjang (benar) c. semua sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki yang kongruen (benar) d. bidang alasnya berbentuk segi empat (salah) Jawaban: D 14. Diketahui: balok berukuran 15 cm × 13 cm × 14 cm Ditanyakan: luas permukaan balok? Pembahasan: Luas balok = 2pl + 2pl + 2lt = 2.15. 13 + 2.15.14 + 2.13.14 = 390 + 420 + 364 = 1.174 Jawaban: A 15. Diketahui: tinggi limas = 12 cm, AB = 10 cm Ditanyakan: jumlah luas permukaannya? Pembahasan: Luas alas limas = L alas + 4 Luas sisi-sisi tegak 1 = 10 cm.10cm + 4( . 10 . 12)cm 2 = 100 cm + 240 cm = 340 cm Jawaban: 16. Diketahui: sebuah dadu dilempar Ditanyakan: nilai kemungkinan bilangan yang habis dibagi tiga? Pembahasan: Bilangan dadu yang habis dibagi 3 = 3 dan 6 3 1 = Nilai kemungkinan = 6 3 Jawaban: B 17. Diketahui: sebuah dadu dilempar 240 kali Ditanyakan: frekuensi harapan munculnya mata dadu prisma? Pembahasan:

18. Diketahui: sebuah kotak berisi kelereng: 15 kelereng merah 12 kelereng putih

Jawaban:

Ditanyakan: jika satu kelereng diambil secara acak, peluang terambil satu kelereng merah adalah? Pembahasan:

Jawaban: 19. Diketahui: satu kotak berisi bola pingpong 10 bola pingpong putih 20 bola pingpong kuning Ditanyakan: peluang terambilnya bola kuning? Pembahasan:

Jawaban: 20. Diketahui: dua mata uang dilempar sekaligus Ditanyakan: peluang muncul angka P(2A)? Pembahasan: mata uang hanya memiliki dua sisi maka peluang: 2 1 = 4 4 Jawaban: A 21. Diketahui: dua dadu putih dan hitam dilemparkan Ditanyakan: peluang P(3 putih dan 5 hitam)? Pembahasan:

Jawaban: 22. Diketahui: Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 5 3 4 1 Ditanyakan: median data tersebut? Pembahasan: Data diurutkan: 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 Median adalah nilai tengah, yaitu 7. Jawaban: C 23. Diketahui: 74, 63, 85, 63, 52, 63, 96, 85, 97 Ditanyakan: modus data tersebut? Pembahasan: Data diurutkan: 52, 63, 63, 63, 74, 85, 85, 96, 97 Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 63 sebanyak 3 kali. Jawaban: B 24. Diketahui: 5, 8, 5, 6, 6, 3, 9, 7, 4, 5 Ditanyakan: median data tersebut? Pembahasan: Data diurutkan: 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Median atau nilai tengahnya adalah: 5+6 = 5,5 2 Jawaban: A 25. Diketahui: Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 5 3 5 4 3


9

Ditanyakan: mean data tersebut? Pembahasan: ( 4 × 5) + (5 × 3) + (6 × 5) + (7 × 4) + (8 × 3) mean = 5+3+5+4+3 20 + 15 + 30 + 28 + 24 = 20 117 = = 5,85 20 Jawaban: D 26. Diketahui: Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 5 10 7 4 3 Ditanyakan: mean data tersebut? Pembahasan: (5 × 1) + (6 × 5) + (7 × 10) + (8 × 7) + (9 × 4) + (10 × 3) = 1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3 5 + 30 + 70 + 56 + 36 + 30 = 30 227 = = 7,56 = 7,6 30 Jawaban: C 27. Ditanyakan: modus dari data no. 26? Pembahasan: Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu nilai 7 sebanyak 10 kali. Jawaban: B 28. Diketahui: 5x3 + 2x3 – x3 Ditanyakan: bentuk sederhananya? Pembahasan: 5x3 + 2x3 – x3 = 6x3 Jawaban: B 29. Diketahui: (4)2+n = 64 Ditanyakan: nilai n? Pembahasan: (4)2+n = 64 ⇒ 43 = 64 ⇒ n = 1 Jawaban: A 30. Diketahui: 25; 5–2, 2–5, dan –52 Ditanyakan: bilangan pangkat bulat negatif? Pembahasan: Bilangan pangkat bulat negatif adalah 5–2. Jawaban: B B. Pembahasan soal uraian 1. Diketahui: gambar di bawah ini. A 2 cm 5 cm B D

8 cm

3. Diketahui: limas alasnya persegi panjang panjang sisi-sisinya 5 cm dan 8 cm tinggi limas = 10 cm Ditanyakan: luas sisi limas? Pembahasan: Luas limas: = L alas + 2 Luas sisi samping + 2 Luas sisi (depan dan belakang) 1 1 = p . l + 2( . ap . t) + 2( . al . t) 2 2 1 1 = 5cm. 8cm + 2( . 8 . 10)cm + 2( . 5 . 10)cm 2 2 = 40cm + 80cm + 50cm = 170 cm2 4. Diketahui: gambar bangun berikut ini! 10 cm

C 3 cm

20 cm

E

Pembahasan: a. tiga pasang sudut yang sama besar = ∠ ADE~∠ ABC, ∠ ACB~∠ AED, ∠ DAE~∠ BAC. b. tiga pasang sisi yang perbandingannya sama =

10

AB AC BC , , AD AE DE c. panjang AD dan BD BC AB = DE AD 5 2 = 8 AD 5AD = 2 . 8 16 = 3,2 AD = 5 BD = AD – AB = 3,2 – 2 = 1,2 d. panjang AC jika diketahui panjang AC = x BC AC = DE AE 5 x = 8 ( x + 3) 5(x + 3) = 8x 5x + 15 = 8x 3x = 15 x = 5 cm 2. Diketahui: dua lapangan persegi panjang sebangun lapangan I = 110 m × a m Ditanyakan: panjang a? Pembahasan:

8 cm

Ditanyakan: luas permukaan bangun? Pembahasan: B


5. Diketahui: gambar bangun berikut ini! I

C D T' A B Pembahasan: a. berapa sisi tegaknya, dan sebutkan! ada 4, yaitu BDI, CID, CIA, dan AIB. b. bidang alas dan bidang atasnya? bidang ABCD c. berapa rusuk bidang atasnya, dan sebutkan! ada 4, yaitu AB, BD, CD, CA. d. berapa rusuk tegaknya, dan sebutkan! ada 4, yaitu AI, BI, CI, dan DI. e. berapa bidang diagonal, dan sebutkan! ada 2, yaitu AD dan BC. f. berapa titik sudutnya, dan sebukan! ada 5, yaitu titik A, B, C, D, dan I. 6. Diketahui: kotak I berisi 4 bola merah dan 3 bola putih kotak II berisi 6 bola biru dan 4 bola kuning masing-masing kotak diambil satu bola lain Ditanyakan: a. peluang terambilnya bola putih pada kotak I? b. peluang terambilnya bola biru pada kotak II? Pembahasan: B 7. Diketahui: dua uang logam dilempar bersama-sama. Ditanyakan: tentukanlah: a. P (G, G) b. P (A, A) c. P (G dan A dalam urutan sembarang) Pembahasan: a. b. c. 8. Diketahui: data = 5, 6, 6, 6, 8, 4, 7, 4, 5, 9, 8, 7, 7 Ditanyakan: mean, median, dan modus data? Pembahasan: Data diurutkan: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. a. mean ( 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9) = 13 82 = = 6,3 13 b. median dari 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 adalah 6. c. modus atau nilai yang paling sering muncul adalah 6 dan 7, yaitu sebanyak tiga kali.

9. Diketahui: nilai ulangan 40 siswa 87 88 78 35 79 48 73 72 82 92 86 71 74 90 88 84 89 83 77 49 71 45 81 93 88 76 75 91 67 61 63 74 86 99 75 60 83 83 80 63 Ditanyakan: a. Tabel frekuensi b. Mean, median, dan modusnya Pembahasan: a. rentang = 99 – 35 = 64 banyak kelas = 1 + 3,3 log (40) = 6,2 = 6 ren tan g 64 kelas interval = = =10,66=11 banyak kelas 6 Kelas interval

b. mean =

∑ nilai ∑ frekuensi

2 2 5 11 15 5 = 75,98

median = nilai tengah, yaitu di antara kelas interval 57–67 dan 68–78: 67 + 68 = 67,5 2 modus = nilai yang paling sering muncul, yaitu kelas interval 79–89, sebanyak 15 kali. 10. Ditanyakan: nilai x dari persamaan: a. 5(3–2x) = 625 b. 2(2x–3) = 32 c. 4(2x–1 = 64 d. 6 x–5 = 36 Pembahasan: a. 5(3–2x) = 625 b. 2(2x–3) = 32 c. 4 2x–1 = 64 d. 6 x–5 = 36


Frekuensi

35–45 46–56 57–67 68–78 79–89 90–100

11

Bab

4

Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 4 Pokok Bahasan : Pangkat Tak Sebenarnya Kelas/Semester : IX/2

A. Pembahasan soal pilihan ganda

3

1. Diketahui: bilangan 100, 200, 256, dan 289 Ditanyakan: bukan bilangan kuadrat? Pembahasan: 100 = 102 256 = 162 289 = 172 200 = 14,142 Jadi, yang bukan bilangan kuadrat adalah 200. Jawaban: B 2. Ditanyakan: hasil dari (–3)4? Pembahasan: (–3)4 = –3 × –3 × –3 × –3 = 81 Jawaban: B 3. Ditanyakan: 1 ? bilangan pangkat bulat negatif dari 32 Pembahasan: 1 –5 32 = 2 Jawaban: 4. Diketahui: SOAL TIDAK JELAS Ditanyakan: perkalian bilangan setara dengan ... Pembahasan: B Jawaban:

Bab

5

3

5

 1 : 1 =  1       4 4 4

−2

Jawaban: A

B. Pembahasan soal uraian 1. Ditanyakan: nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif! Pembahasan: 5

1 a. 4–5 =   4 2  1 b. 5–2 =   5  

 1 c. 2 × 5–2 = 2   5

2

2

 1 d. 7 × 3–2 =   3 2. Ditanyakan: nilai x dari persamaan? Pembahasan: a. 52+x = 125 b. 52x = 64 c. 62x – 1 = 36 d. 3x – 5 = 243

Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian 4 Pokok Bahasan : Pola Bilangan Kelas/Semester : IX/2

A. Pembahasan soal pilihan ganda 1. Diketahui: barisan bilangan 2, 5, 8, 4, 11, 14, .... Ditanyakan: dua suku berikutnya? Pembahasan: Barisan bilangan 2, 5, 8, 4, 11, 14, .... memiliki selisih 3 antarsuku, jadi dua suku berikutnya adalah 17, 21. Jawaban: – 2. Diketahui: barisan bilangan 1, 2, 4, 7, 11, 16, .... Ditanyakan: dua suku berikutnya? Pembahasan: Dua suku berikutnya pada barisan bilangan 1, 2, 4, 7, 11, 16, .... adalah 22, 29. Jawaban: C 3. Diketahui: barisan bilangan 3, 8, 13, 19, 23, 28, ... Ditanyakan: suku yang dihilangkan atau diganti?

12

5

1 1 5. Ditanyakan: pembagian   :   setara dengan? 4 4 Pembahasan:

Pembahasan: Barisan bilangan menunjukkan beda antarsuku = 5. Jadi, yang harus diganti adalah 19 menjadi 18. Jawaban: 4. Diketahui: barisan bilangan 2, –12, 22, –32, 42, –62 Ditanyakan: suku yang dihilangkan atau diganti? Pembahasan: 2, –12, 22, –32, 42, –62 Jawaban: D 5. Ditanyakan: Bilangan genap ke-10? Pembahasan: 2n = 2.10 = 20 Bilangan genap ke-10 adalah 20. Jawaban: C 6. Ditanyakan: bilangan 21 adalah bilangan ganjil ke-?


Pembahasan: 2n – 1 = 21 2n – 22 n = 11

Jawaban: B 7. Diketahui: barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, .... Ditanyakan: suku ke-8? Pembahasan: 1, 2, 4, 8, 16, .... = 20, 21, 22, 23, 24 suku ke-8 = n – 1 = 7 27 = 127 Jawaban: B 1 , 1 , 1 , 1 , ... 8. Diketahui: barisan bilangan 4 5 6 7 Ditanyakan: rumus suku ke-n? Pembahasan: 1 , 1 , 1 , 1 , ... 2 2 50 − 28 = 2500 − 784 = 1716 4 5 6 7 Jawaban: C 9. Diketahui: barisan bilangan 5, 7, 9, 11, 13, 15, .... Ditanyakan: rumus suku ke-n? Pembahasan: 5, 7, 9, 11, 13, 15, .... 2n + 3 Jawaban: D 10. Diketahui: rumus suku ke-n = 3n Ditanyakan: empat suku pertamanya? Pembahasan: 3n 3.1 = 3 3.2 = 6 3.3 = 9 3.4 = 12 empat suku pertamanya = 3, 6, 9, 12 Jawaban: B 11. Diketahui: rumus 2n + 6 Ditanyakan: tulislah empat suku pertamanya? Pembahasan: 2n + 6 = 2.1 + 6 = 8 = 2.2 + 6 = 10 = 2.3 + 6 = 12 = 2.4 + 6 = 14 empat suku pertamanya = 8, 10, 12, 14 Jawaban: – 12. Diketahui: rumus suku ke-n adalah 5n – 2 Ditanyakan: jumlah deret tiga suku pertamanya? Pembahasan: 5n – 2 = 5.1 – 2 = 3 = 5.2 – 2 = 8 = 5.3 – 2 = 13 = 5.4 – 2 = 18 jumlah deret tiga suku pertamanya adalah: 3 + 8 + 13 = 24 Jawaban: C 13. Ditanyakan: yang bukan barisan aritmetika? Pembahasan:

a. b. c. d.

2, 4, 6, 8, 10 (barisan aritmatika) 2, 6,18, 54 (bukan barisan aritmatika) 3, 6, 9, 12, 15 (barisan aritmatika) 8, 16, 24, 32 (barisan aritmatika) Jawaban: B 14. Diketahui: barisan aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, .... Ditanyakan: suku ke-10? Pembahasan: 5, 10, 15, 20, 25, ... 5n suku ke-10 berarti n = 10 ⇒ 5n = 50 Jawaban: C 15. Diketahui: deret geometri suku awalnya 4 rasionya 2 Ditanyakan: jumlah 5 suku pertamanya? Pembahasan:

( 54 ) + ( 54 ) 2

Sn =

54 + 54

2

=

54

=

( 54= 124 ) + ( 54 ) 2

2

= 54 + 54 = 108

Jawaban: B B. Pembahasan soal uraian 1. Diketahui: pola gambar berikut: Ditanyakan: a. pola ke-4? b. barisan bilangan yang sesuai pola gambar? c. 120 suku ke berapa? Pembahasan: a. b. 1, 2, 3, 4 c. 120 = suku ke-120 2. Diketahui: pola gambar berikut:

Ditanyakan: a. barisan bilangan sesuai banyaknya segiempat? b. barisan bilangan sesuai banyaknya korek api? c. banyaknya segiempat pada pola ke-10? Pembahasan: a. barisan bilangan = 1, 4, 16, 25, .... b. barisan bilangan = 4, 12, 24, ... c. segiempat pola ke-10 = 1, 4, 9 nn = 1010 = 10.000.000.000 3. Diketahui: pola gambar sebagai berikut:


Ditanyakan:

13

a. pola titik yang keempat? b. barisan bilangan yang dibentuk oleh titik-titik pola ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4? c. rumus umum untuk suku ke-n? d. besarnya suku yang ke-8? Pembahasan: a. b. 2, 7, 14, 21 c. rumus suku ke-n adalah d. 4. Ditanyakan: tiga suku berikutnya dari tiap barisan? Pembahasan: a. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 b. 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 c. 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 d. 400, 200, 100, 50, 25, 5. Ditanyakan: rumus suku ke-n pada soal nomor 4? Pembahasan: a. 0, 4, 8, 12, 16, .... 4n – 4 b. 6, 9, 12, 15, 18, .... 3n + 3 c. 4, 8, 16, 32, .... 2n+1 d. 400, 280, 100, 50, ... 6. Ditanyakan: Berapa jumlah deret 4 bilangan pertama suku ke-n? Pembahasan:

n = 21 8. Diketahui: baris ke-1 = 40 pohon baris ke-2 = 35 pohon baris ke-3 = 30 pohon ada 10 baris pohon Ditanyakan: jarak antara pohon? Pembahasan: 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, .... Selisih antarsuku adalah 5 jadi jarak antarpohon adalah 5. 9. Diketahui: rumus suku ke-n adalah: Ditanyakan: PERTANYAAN TIDAK ADA? Pembahasan:

10. Diketahui: tiga bilangan bulat barisan geometri bilangan ke-1 = a = 5 bilangan ke-3 = 45 Ditanyakan: bilangan ke-2? Pembahasan: Un = arn–1 U3 = arn–3 45 = 5 . r3–1 9 = r2 r=3 U2 = arn–1 = 5 . 32–1 = 5 . 3 = 15

7. Diketahui: barisan bilangan 0, 3, 8, 15, .... Ditanyakan: a. tiga suku berikutnya? b. rumus suku ke-n? c. suku ke-10 memakai rumus suku ke-n? d. bilangan 440 suku ke berapa? Pembahasan: a. 24, 35, 48 b. rumus suku ke-n = n2 – 1 c. suku ke-10 = 102 – 1 = 100 – 1 = 99 d. n2 – 1 = 440 n2 = 441

14


Pembahasan dan Kunci Jawaban

Soal Semester 2

A. Pembahasan soal pilihan ganda 1. Ditanyakan: nilai dari Pembahasan: 4

4

log 64 ?

log 64 = 4log8

2. Diketahui: x log y = z Ditanyakan: pernyataan yang benar? Pembahasan: xlog y = z ⇒ x2 = y 3. Diketahui: log 4 = p Ditanyakan: log 16? Pembahasan: log 4 = p ⇒ log 16 = 2p 4. Diketahui: log 5 = p Ditanyakan: SOAL TIDAK JELAS Pembahasan: ? 1 5. Ditanyakan: nilai dari 5 log 125 Pembahasan: 1 5 log = 5 log5−3 = –3 125

Jawaban: ?

Jawaban: D

Jawaban: A

10. Diketahui: barisan bilangan 2, 6, 18, 64, .... Ditanyakan: suku ke-6? Pembahasan: 6 18 64 = 3; = 3; =3 2, 6, 18, 64, .... r = 2 6 18 n–1 n–1 Un = ar = a.3 U6 = 2 . 36–1 = 2 . 35 = 486 Jawaban: D 11. Diketahui: log 7 = b Ditanyakan: log 7 ? Pembahasan: 1 log 7 = b 2 Jawaban: B 12. Diketahui: 0,001 = p Ditanyakan: nilai p? Pembahasan: 0,001 = 10 − 3 = 10

Jawaban:

Jawaban: C 6. Diketahui: log 2 = a, log 3 = b, log 5 = c Ditanyakan: pernyataan yang benar? Pembahasan: log 2 + log 3 + log 5 = log(2 × 3 × 5) = log 30 Jawaban: D 7. Ditanyakan: pernyataan yang salah? Pembahasan: a. log 8 = 3 log 2 b. log 2,5 = log 5 – log 2 c. log 5 – log 2 = log 3 d. log 2 + log 5 = 1 Jawaban: ? 8. Diketahui: log 2= a, log 3 = b, 1 Ditanyakan: log1 2 ? Pembahasan: 3 = log3 – log2 = b – a log 2 Jawaban: A 9. Diketahui: log 5 = 0,699 Ditanyakan: antilog 2,699? Pembahasan: ?

−

3 2

= −1

1 2

Jawaban: B 13. Ditanyakan: pernyataan yang salah? Pembahasan: a. (0,12 – 4) : 4 = 0,3 – 1 (benar) b. (0,8 – 1) : 2 = 0,9 – 1 (benar) c. (0,6 – 3) : 2 = 0,8 – 2 (salah, seharusnya –1,2) 1 (benar) d. (0,8 – 2) : 4 = 0,2 – 2 Jawaban: C 14. Diketahui: 4 volume bola = 678 cm3 = 3 πr3 π = 3,14 Ditanyakan: jari-jari bola? Pembahasan: 4 volume bola = 678 cm3 = 3 πr3 3V 3 . 678 2.034 =3 =3 r= 3 = 5,45 cm 4π 4 . 3,14 12,56 Jawaban: B 15. Diketahui: barisan bilangan 1, 3, 6, 10, .... Ditanyakan: rumus suku ke-n? Pembahasan: 1, 3, 6, 10, .... 1 n(n + 1) 2 Jawaban: A

16. Diketahui: segitiga sama sisi, sisi = 1 cm Ditanyakan: banyaknya segitiga pada pola ke-10? Pembahasan: ?

Jawaban: ?


Jawaban:

15

17. Diketahui: Un = n(2n – 1) Ditanyakan: empat suku pertamanya? Pembahasan: Un = n(2n – 1) U1 = 1(2.1 – 1) = 1 U2 = 2(2.2 – 1) = 6 U3 = 3(2.3 – 1) = 15 U4 = 4(2.4 – 1) = 28 Jadi, empat suku pertamanya = (1, 6, 15, 28) Jawaban: B 18. Ditanyakan: yang termasuk barisan aritmatika? Pembahasan: a. 0, 2, 5, 9, .... b. 6, 7, 9, 10, .... c. 12, 9, 6, 3, .... d. –2, 2, 0, 2, .... Jawaban: C 19. Ditanyakan: yang merupakan barisan geometri? Pembahasan: temasuk geometri = 1, 2, 4, 6. Jawaban: C 20. Diketahui: barisan bilangan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19. Ditanyakan: jumlah suku-suku barisan? Pembahasan: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19 U = a + (n – 1)b = 1 + (1 – 1)2 =1 19 = 1 + (n – 1)2 18 = (n – 1)2 9 = n2 – 12 n = 10 n [a + Un] Sn = 2 10 (1 + 19) = 2 = 5 . 20 = 100 Jawaban: 21. Diketahui: suku pertama barisan aritmetika = 3 beda suku = 2 Ditanyakan: suku ke-16? Pembahasan: Un = a + (n – 1)b = 3 + (16 – 1)2 = 3 + 30 = 33 Jawaban: A 22. Diketahui: rumus suku ke-n = 3n Ditanyakan: empat suku pertamanya? Pembahasan: 3n = 3, 6, 9, 12, ... jumlah empat suku pertama = 3 + 6 + 9 + 12 = 30 Jawaban: B 23. Diketahui: rumus suku ke-n = 5n – 2 Ditanyakan: jumlah deret tiga suku pertama? Pembahasan:

16

Un = 5n – 2 U1 = 5.1 – 2 = 3 U2 = 5.2 – 2 = 8 U3 = 5.3 – 2 = 13 Jumlah tiga suku pertama = 3 + 8 + 13 = 24 Jawaban: C 24. Diketahui: bukan barisan aritmetika? Ditanyakan: Pembahasan: a. 2, 4, 6, 8, 10 (benar) b. 3, 6, 18, 24 (salah) c. 3, 6, 9, 12, 15 (benar) d. 8, 16, 24, 12 (salah) Jawaban: B/D 25. Diketahui: barisan aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, .... Ditanyakan: suku ke-10? Pembahasan: selisih = b = 5 U10 = a + (n – 1)b = 5 + (10 – 1)5 = 5 + 45 = 50 Jawaban: C 26. Diketahui: deret geometri suku awalnya 4 rasionya 2 Ditanyakan: jumlah 5 suku pertamanya? Pembahasan: n   Sn =  a − ar   1− r    −124 4 − 4.25 4 − 4.25 = = = = 124 −1 −1 1− 2 Jawaban: B 27. Ditanyakan: termasuk persamaan kuadrat: a. 2x2 – 8x = 0 b. 3x(x2 – 5) = 0 c. 4(x + 1) = 2x – 4 d. x2(x – 3x) = 9x – 5 Pembahasan: Termasuk persamaan kuadrat adalah 2x2 – 8x = 0. Jawaban: A 28. Diketahui: persamaan 9x2 – 6x = 0 Ditanyakan: himpunan penyelesaian? Pembahasan: 9x2 – 6x = 0 ⇒ 3x(3x – 2) = 0 3x – 2 = 0 2 x= 3 Jawaban: 29. Diketahui: x2 + x – 20 = 0 Ditanyakan: harga x? Pembahasan: x2 + x – 20 = 0 ⇒ (x + 5) (x – 4) = 0 x = –5, x = 4 Jawaban: C 30. Diketahui: nilai x = 2 x2 + 4 = C = C(C + 4) – 3Cx Ditanyakan: nilai C?


Pembahasan:

Jawaban:? 31. Ditanyakan: merupakan bentuk kuadrat sempurna? Pembahasan: x2 – 6x + 9 = (x – 3)(x – 3) Jawaban: C 32. Ditanyakan: (x – 9)2 = x2 – 18x + .... Pembahasan: (x – 9)2 = x2 – 18x + 81 Jawaban: D 33. Diketahui: x2 – 10x Ditanyakan: bilangan yang harus ditambahkan agar didapat kuadrat sempurna? Pembahasan: x2 – 10x + 25 Jawaban: C 34. Ditanyakan: penyelesaian dari (3x – 1)2 – 64 = 0? Pembahasan: (3x – 1)2 – 64 = 9x2 – 6x + 1 – 64 = 9x2 – 6x – 63 = 3x2 – 2x – 21 = (3x + 7) (x – 3) = 0 3x + 7 = 0 x – 3 = 0 Jawaban: 35. Diketahui: penyelesaian dari cx2 + ax + b = 0? Ditanyakan: Pembahasan: x=

− b ± b2 − 4ac 2a

Jawaban: A/C 36. Diketahui: persamaan (x – 3)2 = 25 x peubah himpunan A = {–5 x 10} Ditanyakan: Pembahasan: (x – 3)2 = 25 ⇒ x2–6x+9-25 x2–6x–16 (x – 8) (x + 2) = 0 x – 8 = 0 x+2=0 x = 8 x = –2 Jawaban: D 1 2 x. 37. Ditanyakan: pernyataan yang benar dari y = 6 Pembahasan: 1 2 x ⇒ 6y = x2 ⇒ x = ± 6 y y= 6 Jawaban: D 38. Ditanyakan: persamaan dengan variabel r? Pembahasan:

Jawaban:

39. Ditanyakan: melengkapi persamaan x2 + 10x + ... = 0 Pembahasan: x2 + 10x + 25 = 0 Jawaban: 40. Ditanyakan: hp dari 2x2 + 4x – 7 = 0? Pembahasan: 2x2 + 4x – 7 = 0 2 x = − b ± b − 4ac 2a

−4 ± 42 − 4.2. − 7 2.2 −4 ± 16 + 56 = 4 =

−4 ± 72 4

=

= ± 18

Jawaban:–

B. Pembahasan soal uraian 1. Ditanyakan: hitunglah nilai x? Pembahasan: a. 2log(x – 3) = 5 25 = x – 3 36 = x – 3 x = 39 b. 2log x = –4 2–4 = x 1 1 x= 4 = 16 2 c. d.

3log(2x + 1) = 4 (2x + 1) = 34 2x + 1 = 81 2x = 80 x = 40 4log(x + 2) = 2 (x + 2) = 42 x + 2 = 16 x = 14

2. Ditanyakan: hitunglah logaritma berikut dalam x, y, z Pembahasan: 2 a. log = log 2 – log 32 9 = log 2 – 2 log 3 = x – 2y b. log 30 = log(2 × 3 × 5) = log 2 + log 3 + log 5 =x+y+z 6 c. log = log 6 – log 27 27 = log 2.3 – log 33 = log 2 + log 3) – 3 log 3 = x + y – 3y = x – 2y


17

12 3 = log 100 25 = log 3 – log 25 = log 3 – log 5 = log 3 – 2 log 5 = y – 2z 18 e. log 0,18 = log 100 9 = log = log 32 – log 52 . 2 50 = 2 log 3 – log 52 . 2 = 2 log 3 – log 52 + log 2 = 2y – 2z + x 1 45 1/2 f. log = log 45 = 2 log 45 1 = 2 (log 32 + log 5) d. log 0,12 = log

=

3. Diketahui:

1 (2y + z) 2

1 volume kerucut = 3 π r2t π = 3,14 Ditanyakan: a. berapa volume jika r = 3,5 cm dan t = 6,5 cm b. hitung t jika r cm dan v = 8 cm3 Pembahasan: 1 a. v = 3 π r2t 1 = 3 .3,14 . 3,5 . 3,5 . 6,5 = 250,02 cm3 3V = 3.8 = 24 = 0,62 b. t = 2 3,14 . 3,5 . 3,5 38,465 πr

4. Ditanyakan: rumus suku ke-n? Pembahasan: a. 0, 4, 8, 12, 16, .... 4n – 4 b. 6, 9, 12, 15, 18, .... 3n + 3 c. 4, 8, 16, 32, .... 2n+1 d. 400, 280, 100, 50, ...

1 2n + 5 Ditanyakan: jumlah deret 6 bilangan pertama? Pembahasan: 1 n= 2n + 5 1 1 1 ⇒ n =1 ⇒ ; n = 2 ⇒ 9 ; n = 3 ⇒ 1 ; b = 7 2 11 n 6 1 1 S6 = 2 [2a + (n − 1)b] = 3 [2. 7 + (6 − 1) 2 ]

5. Diketahui: rumus suku ke-n =

18

6 2 + 5 3  7 2  6  4 + 35  234 = 3  14  = 42 =

6. Diketahui: barisan bilangan 0, 4, 9, 14, .... Ditanyakan: a. tiga suku berikutnya? b. rumus suku ke-n barisan tersebut? c. suku ke-10? Pembahasan: a. 0, 4, 9, 14, 19, 24, 29, .... b. Un = c. U10 = (2n + 2) 7. Diketahui: rumus suku ke-n = 6 Ditanyakan: a. barisan bilangan yang dibentuk rumus tersebut? b. besarnya suku ke-10? Pembahasan: (2n + 2) 2+2= 4 a. Un = ; U1 = 6 6 6 4+2= 6 6+2= 8 U2 = ; U3 = 6 6 6 6 Jadi, beda = 2 6 (2.10 + 2) 22 b. U10 = = 6 6 8. Ditanyakan: hp dari persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan? Pembahasan: a. 3x2 + 9x = 0 3x (x + 3) = 0 3x = 0 x+3=0 x = 0 x = –3 b. x2 – 36 = 0 x2 = 36 x= y =6 x = 6 x x = –6 c. x2 – 8x + 12 = 0 (x – 6) (x – 2) x = 6 x = 2 d. 2x2 – 5x – 6 = 0 2 − b ± b2 − 4ac = 1 2a ∈ =

=

5 ± 73 4

5 ± 73 4 9. Ditanyakan: menyelesaikan persamaan berikut! Pembahasan: a. x2 = 100 ⇒ x = 100 ⇒ x = + 10 b. (x – 5)2 = 100 ⇒ x2 – 10x + 25 = 100 x2 – 10x – 75 = 0 (x – 15( (x + 5) x = 15 ; x = –5

x1,2 =


c. (2x – 1)2 – 16 = 0 ⇒ 4x2 – 4x + 1 – 16 = 0 4x2 – 4x + 15 = 0 (2x – 3) (2x – 5) 3 5 x= ;x= 2 2 d. 3x2 – 25 = 0 ⇒ 3x2 = 25 25 x2 = 3 2

x= ±

25 1 =±5 3 3

1 1 1  2 −1= 0 e.  x +  = 1 ⇒ x + x + 4 2 16  15 1 x2 + x − =0 2 16 3 5 x = ;x = − 4 4 2 1  f.  x +  − 16 = 9 3  2 1 2 x + x + – 25 = 0 3 9

10. Diketahui: sebuah segitiga panjang alasnya 5 cm dari tingginya luas alas segitiga = 30 cm2 Ditanyakan: a. bila panjang alas = x cm, berapa tingginya? b. bentuk persamaan dalam x c. panjang alasnya? Pembahasan: 1 a. L = .a.t 2 1 . (5 + t) . t 30 = 2 60 = 5t + t t2 + 5t – 60 = 0

2

1   x +  = 25 3  2

1  = 25 3 1  = ±5 3 1 ⇒ x = 14 x1 = 5 – 3 3 −16 1 ⇒ x= x2 = –5 – 3 3  x +   x + 


t=

− b ± b2 − 4ac 2a

5 ± 52 − 4.1. − 60 2 .1 −5 ± 265 −5 ± 25 + 240 = = 2 2 1 b. 30 = . (5 + t) . t 2 1 .x.t ; x=5+t 30 = 2 1 . (5 + t) . t 30 = 2 60 = 5t + t2 t2 + 5t – 60 = 0 c. x = 5 + t  −5 ± 265   cm = 5 +   2    −5 ± 265   cm alas = 5 +   2  

=

19

Pembahasan Matematika SMP IX

Recommend Documents