Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 1

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

1

Bab I

Kesebangunan dan Kekongruenan

6. Jawaban: c Lebar gedung sesungguhnya = =

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a Pada sepasang persegi, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar dan panjang sisisisi yang bersesuaian pasti sebanding. Jadi, dua bangun yang pasti sebangun adalah dua persegi. 2. Jawaban: d Diketahui jenis bangun persegi panjang maka sudut yang bersesuaian sama besar. Selanjutnya, dibuktikan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Misal: p = panjang A = lebar Akan dibuktikan bahwa

p1 p2

=

A1 A2

8

. 6

1

Pada pilihan d diperoleh: 16 = 12 = 2 . Jadi, persegi panjang berukuran 8 cm × 6 cm sebangun dengan persegi panjang berukuran 16 cm × 12 cm. 3. Jawaban: c Syarat dua segi empat sebangun yaitu panjang keempat sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama dan keempat sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, pasangan bangun yang sebangun pada pilihan c. 4. Jawaban: b Jarak sebenarnya = 4 × 2.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km

lebar gedung pada gambar skala 12 1 240

cm = 2.880 cm = 28,8 m

7. Jawaban: d Misal p = panjang tanah pada gambar. Berlaku perbandingan: 12 m 4 cm

=

15 m p

=

DC AB

⇔

PQ =

2

=

62 12

12 cm

4 × 1.500 1.200

= 5 cm

Luas sebenarnya : luas pada gambar = 1.200 cm × 1.500 cm : 4 cm × 5 cm = 1.800.000 cm2 : 20 cm2 = 90.000 : 1 8. Jawaban: c Panjang rumah pada denah = skala × panjang rumah sebenarnya 1

1

= 50 × 16 m = 50 × 1.600 cm = 32 cm Lebar rumah pada denah = skala × lebar rumah sebenarnya 1

= 50 × 12 m 1

= 50 × 1.200 cm = 24 cm Jadi, ukuran rumah Pak Bakri pada denah 24 cm × 32 cm. 9. Jawaban: b Oleh karena trapesium ABGC dan EFGH sebangun maka berlaku: AC EH

A

C Q

6 cm

B

Jadi, panjang PQ = 3 cm. 2

p=

1.500 p

AB

= EF ⇔

AC 25

20

= 50 20

P

=3

=

⇔ AC = 50 × 25 = 10

D

AB DC

1.200 4

⇔

5. Jawaban: c ABCD dan QPAB sebangun. AB PQ

⇔


HG CG

= AB ⇔

HC + CG CG

= 20

⇔

HC + 12 12

= 2

EF

⇔

50

5

5

HC = 2 × 12 – 12 = 18 Jadi, panjang AC dan HC berturut-turut 10 cm dan 18 cm.

10. Jawaban: b Oleh karena kedua trapesium sebangun maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Berlaku:

k 9

=

16 12

⇔k=

16 12

15. Jawaban: d Oleh karena ABCD dengan EFGH sebangun dan

× 9 = 12

EH = GF =

11. Jawaban: d Berlaku perbandingan:

=

tinggi menara sebenarnya tinggi menara pada tv

⇔

lebar menara sebenarnya = lebar menara pada tv 25 m tinggi menara sebenarnya = 5 cm 12 cm

⇔ tinggi menara sebenarnya =

panjang badan model

=

30 cm

= b.

× 1.500 cm = 22,5 cm

=

ukuran pada denah Skala = ukuran sebenarnya lebar pada denah Lebar sebenarnya = skala 11 1 70

Panjang sebenarnya = =

c.

AB EF

= EH

⇔

20 (20 −4)

⇔

2 16

1 CD 4

=

1 4

× 4 = 1 cm

panjang kapal pada model skala 58

= 1.740 cm = 17,4 m

1 30

lebar kapal pada model skala 32,5 1 30

= 975 cm = 9,75 m

Tinggi kapal pada model = skala × tinggi kapal sebenarnya 1

= 30 × 13,8 m

panjang pada denah skala

= 30 × 1.380 cm = 46 cm

18 1 70

1

= 1.260 cm = 12,6 m

2.

20 cm

D

p 4p

Misal:

p = panjang benda sebelum diperbesar A = lebar benda sebelum diperbesar Perbesaran 4 kali, sehingga: 4p × 4AA = 3.072 ⇔ p × A = 192

C

2 cm

H

G

2 cm

⇔

2 cm 30 cm

30

E

3

= 28 − x x ⇔ 28 – x = 8 × 3 A ⇔ x = 28 – 24 = 4 cm Jadi, lebar sisa karton di bawah foto 4 cm.

a.

B

p=

192 A

Oleh karena p = 3AA maka: 192 A

F

4A

A

AD

= (30 − 2 − x)

× 2 = 0,5 cm

= 770 cm = 7,7 m

Luas lapangan sebenarnya = panjang × lebar = 12,6 × 7,7 = 97,02 m2 14. Jawaban: b Misalkan x = lebar sisa karton di bawah foto. ABCD dan EFGH sebangun.

1 4

Lebar kapal sebenarnya =

13. Jawaban: d

=

1 BC 4

Panjang kapal sebenarnya =

= panjang badan sebenarnya

= 20 m ⇔ panjang sayap pada model 30 cm 2.000 cm

1 CD. 4

Uraian

1. a.

panjang sayap model 15 m

maka GH =

c = BC – b – GF = 2 – 0,7 – 0,5 = 0,8 cm d = AB – a – EF = 4 – 0,4 – 1 = 2,6 cm B.

12. Jawaban: a Berlaku perbandingan:

⇔

EF = GH =

2.500 cm × 12 cm 5 cm

= 6.000 cm = 60 m

panjang sayap model panjang sayap sebenarnya

1 BC 4

GF =

= 3AA ⇔ 3AA 2 = 192

⇔ A 2 = 64 ⇔ A =8 p = 3 × 8 = 24 Jadi, sisi-sisi benda sebelum diperbesar: panjang = 24 dm dan lebar = 8 dm.


3

b.

Sisi-sisi benda setelah diperbesar: panjang = 4 × 24 dm = 96 dm dan lebar = 4 × 8 dm = 32 dm. Benda diperbesar k kali maka:

5. Misal:

p′ = panjang persegi panjang kecil A ′ = lebar persegi panjang kecil L′ = luas persegi panjang kecil maka: AB = p′ + 3AA′ BC = 6AA′ ⇒ p′ = 6AA′ Luas ABCD = 9 × L′

19.200

kp × kAA = 19.200 ⇔ k2 = p × A

⇔ k2 = 19.200

L′ =

192

⇔ p′ · A′ = 9 = 24 cm2 ⇔ 6AA′ · A′= 24 ⇔ 6AA ′ 2 = 24 ⇔ A ′2 =4 ⇔ A′ = 2 cm

Lebar tepi dalam = 50 – (5 + 5) = 40 cm Panjang tepi dalam = 80 – (5 + 5) = 70 cm

p′ = A′ = 2 = 12 cm Panjang AB = p′ + 3AA′ = 12 + 3 × 2 = 18 cm Panjang BC = 6AA′ = 6 × 2 = 12 cm Keliling ABCD = 2(AB + BC) = 2(18 + 12) = 60 cm

Panjang tepi luar Panjang tepi dalam

8

50

5

= 40 = 4 Dari keterangan tersebut disimpulkan bahwa ukuran sisi-sisi persegi panjang tepi luar dan tepi dalam tidak sebanding. Akibatnya, persegi panjang pada bagian tepi luar dan tepi dalam bingkai tidak sebangun. Foto sebangun dengan tepi dalam bingkai sehingga diperoleh: Lebar tepi dalam bingkai Lebar foto 40 ⇔ 30

⇔

= Panjang tepi dalam bingkai Panjang foto

=

x=

70 x 30 × 70 40

= 52,5

Jadi, panjang foto 52,5 cm. 4. a.

AK bersesuaian dengan AD dan AM bersesuaian dengan DC AK AD

AM

= DC ⇔

AK 5

2

= 5 2

b.

⇔ AK = 5 × 5 = 2 cm AB bersesuaian dengan KL dan AD bersesuaian dengan AK AB KL

AD

AB

5

= AK ⇔ 4 = 2 5

c. d.

4

24

24

= 70 = 7

Lebar tepi luar Lebar tepi dalam

c.

80

216

⇔ AB = 2 × 4 = 10 cm ∠DCB bersesuaian dengan ∠AML ∠DCB = ∠AML = 120° ∠KLM bersesuaian dengan ∠ABC ∠KLM = ∠ABC = 60°


A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d ∆ADC dan ∆BDC kongruen sebab: AD = BD (diketahui) memenuhi ∠ADC = ∠BDC = 90° syarat s – sd – s DC = DC (berimpit) 2. Jawaban: c Perhatikan ∆ABC dan ∆STU. ∠A = ∠T = 90° memenuhi ∠C = 90° – 30° = 60° = ∠S syarat sd – sd – s AB = TU = 4 cm Jadi, ∆ABC dan ∆STU kongruen.

b.

⇔ k2 = 100 ⇔ k = 10 Ukuran benda setelah diperbesar 10 kali adalah: panjang = 10 × p = 10 × 24 dm = 240 dm lebar = 10 × A = 10 × 8 dm = 80 dm.

3. a.

luas ABCD 9

3. Jawaban: d ∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan ∠C = ∠E dan ∠A = ∠D maka ∠B = ∠F, sehingga diperoleh: DF = AB, EF = BC, dan DE = AC Jadi, panjang EF = 7 cm. 4. Jawaban: a ∠ABC dan ∠DEC kongruen, AB // DE sehingga: ∠ACB = ∠DCE (bertolak belakang) ∠CAB = ∠CDE (sudut dalam berseberangan) ∠CBA = ∠CED (sudut dalam berseberangan) Pada dua segitiga yang A B kongruen berlaku sisisisi di hadapan sudut yang sama besar memC punyai panjang sama dan sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama panjang besarnya sama maka: D E

5. Jawaban: c ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Oleh karena ∠A = ∠F dan ∠C = ∠E maka ∠B = ∠D, sehingga BC = DE , AB = DF , dan AC = EF . Jadi, pilihan yang benar c.

6. Jawaban: b ∆ABC dan ∆DCB kongruen dengan ∠A = ∠BDC dan ∠ABD = ∠C maka BD = BC dan AC = BD. Jadi, panjang BC = 4 cm. 7. Jawaban: d Pada dua segitiga yang kongruen berlaku: a. sisi-sisi di hadapan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama; b. sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama panjang mempunyai besar sama. Sisi AB di hadapan sudut C dan sisi EF di hadapan sudut D. Oleh karena ∠C = ∠D maka panjang AB = EF. Sudut A menghadap sisi BC dan sudut E menghadap sisi DF. Oleh karena panjang BC = DF maka besar ∠A = ∠E. Oleh karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan ∠C = ∠D dan ∠A = ∠E maka ∠B = ∠F. Jadi, pernyataan yang benar pilihan d.

8. Jawaban: c (1) BC = EC (diketahui) memenuhi ∠BCA = ∠ECD (bertolak belakang) syarat s – sd – s CA = CD (diketahui) Jadi, ∆ABC ≅ ∆DEC. (2) Sudut B menghadap sisi CA dan sudut E menghadap sisi CD, sedangkan CA = CD, akibatnya ∠B = ∠E = 72°. (3) ∠ECD = ∠BCA = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 36° – 72° = 72° (4) ∠D = ∠A = 36° Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (5). 9. Jawaban: b ∆MON sama kaki dengan MO = MN maka: 1

∠MON = ∠MNO = 2 (180° – ∠OMN) 1

= 2 (180° – 40°) = 70° ∠KOM + ∠MON = 180° (sudut berpelurus) ⇔ KOM + 70° = 180° ⇔ ∠KON = 110° . . . (1)

Perhatikan ∆PLN. ∠NPL = 180° – (∠PNL + ∠PLN) = 180° – (60° + 50°) = 70° ∠KPN + ∠NPL = 180° (sudut berpelurus) ⇔ ∠KPN + 70° = 180° ⇔ ∠KPN = 110° . . . (2) Dari (1) dan (2) diperoleh ∠KON = ∠KPN. KN merupakan garis bagi ∠K maka ∠OKN = ∠PKN. KN = NK (berimpit) Oleh karena ∆KON dan ∆KPN mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang maka ∆KON dan ∆KPN kongruen. PN bersesuaian dengan NO maka PN = NO = 8 cm. 10. Jawaban: a ∆ABC dan ∆PQR kongruen dengan AC = PR dan AB = PQ sehingga: (1) ∠P = ∠A ⇔ 2x = 60° ⇔ x = 30° (2) ∠Q = ∠B = (x + 20)° = (30 + 20)° = 50° (3) ∠R = ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (60° + 50°) = 180° – 110° = 70° Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3). 11. Jawaban: d ∆CDE dan ∆GEF kongruen dengan DC = FG dan CE = GE maka DE = EF, sehingga ∠CED = ∠GEF, ∠CDE = ∠EFG, dan ∠DCE = ∠FGE. 12. Jawaban: d Perhatikan ∆ACD dan ∆ABE. DC = AE (diketahui) ∠DCA = ∠BAE = 42° (sudut dalam berseberangan) AC = AB (diketahui) Jadi, ∆ACD dan ∆ABE kongruen. Oleh karena ∆ABC sama kaki maka

(1) AC = DC (2) AB = DE (3) BC = EC Pada nomor (4) ∠B = ∠E, tetapi belum tentu 90°. Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).

memenuhi syarat s – sd – s

1

∠BCA = ∠CBA = 2 (180° – ∠BAC) 1

= 2 (180° – 42°) = 69°. Oleh karena ∆BEC sama kaki maka ∠CEB = ∠BCE = 69°. ∠AEB dan ∠CEB berpelurus, sehingga: ∠AEB + ∠CEB = 180° ⇔ ∠AEB + 69° = 180° ⇔ ∠AEB = 180° – 69° = 111° Perhatikan ∆ABE. Jumlah sudut dalam segitiga 180°. ∠BAE + ∠AEB + ∠ABE= 180° ⇔ 42° + 111° + ∠ABE = 180° ⇔ ∠ABE = 180° – 42° – 111° = 27° ∠CAD bersesuaian dengan ∠ABE maka ∠CAD = ∠ABE = 27°.


5

1

∠G1 = ∠E3 ⇔ y + 10° = 2 y + 15° 1 2

⇔

y = 5°

⇔ y = 10° (4) ∠DEF = 180° – ∠EFG 1

1

⇔ 4 y = 180° – 2 (y + 60°) 3

⇔ 4 y = 150° ⇔ y = 200° ≠ 260° Jadi, pernyataan yang benar (2) dan (3).

6


B.

Uraian Perhatikan ∆PRQ dan ∆PST Diperoleh: QP = PS = 22 cm memenuhi ∠QPR = ∠PST = 40° syarat s – sd – s PR = ST = 24 cm Jadi, terbukti bahwa ∆QPR ≅ ∆PST. K = QP + PS + ST + TR + RQ = 22 + 22 + 24 + 14 + 16 = 98 cm Jadi, keliling bangun datar QPSR 98 cm.

1. a.

b.

2. Perhatikan ∆AEB dan ∆DEF memenuhi ∠BAE = ∠FDE = 90° syarat sd – s – sd DE = EA ∠AEB = ∠DEF Sehingga ∆AEB dan ∆DEF kongruen. 1

DE = 2 AD = 5 cm DF bersesuaian dengan AB maka DF = AB = 10 cm. EF =

DE2 + FD2

=

52 + 102

=

125

= 5 3 cm Keliling ∆DEF = DE + DF + EF = 5 + 10 + 5 3 = 5(3 + 3 ) cm 1

Luas ∆DEF = 2 × DE × DF 1

= 2 × 5 × 10 = 25 cm2 Oleh karena ∠C5 = ∠D6 maka ∆ACD sama kaki dengan AC = AD. b. Oleh karena ∠G3 = ∠F4 maka ∠G7 = ∠F8. c. Oleh karena ∠A1 = ∠A2 dan ∠G7 = ∠F8 maka ∠ABG = ∠AEF, sehingga ∆ABE sama kaki dengan AB = AE. Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆AED berlaku: AB = AE memenuhi ∠A1 = ∠A2 syarat s – sd – s AC = AD Artinya, ∆ABC ≅ ∆AED. BC bersesuaian dengan ED maka BC = ED (terbukti).

3. a.

13. Jawaban: c Perhatikan ∆ABL dan ∆CMD. AB = CD (sisi yang sejajar sama panjang) ∠LBA = ∠MDC (sudut dalam berseberangan) ∠BLA = ∠DMC (sudut dalam berseberangan) Oleh karena memenuhi syarat s – sd – sd maka ∆ABL ≅ ∆CMD. 14. Jawaban: d PQ // SR dan PS = QR maka PQRS merupakan trapesium sama kaki. Perhatikan ∆PSR dan ∆QRS. PS = QR (diketahui) SR = RS (berimpit) PR = QS (diagonal trapesium sama kaki sama panjang) Jadi, ∆PSR ≅ ∆QRS. Akibatnya, ∆PRQ ≅ ∆QSP. (1) ∠Q 2 bersesuaian dengan ∠P 1 maka ∠Q2 = P1 = x (2) ∠O7 = 180° – (P1 + Q2) = 180° – (x + x) = 180° – 2x (3) ∠S5 = Q2 (sudut dalam berseberangan) =x (4) ∠R 6 bersesuaian dengan ∠S 5 maka ∠R6 = S5 = x Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), (3), dan (4). 15. Jawaban: b Setiap diagonal membagi jajargenjang DEFG menjadi pasangan-pasangan segitiga yang kongruen, yaitu ∆DFE ≅ ∆FDG dan ∆EDG ≅ ∆GFE. (1) DE bersesuaian dengan GF maka: DE = GF ⇔ 5x = 3x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6 ≠ 10 (2) T titik tengah GE maka GT = ET GT + ET = EG ⇔ 2ET = EG ⇔ 2(x + 3) = 22 ⇔ x + 3 = 11 ⇔ x =8 (3) ∠G1 bersesuaian dengan ∠E3 maka:

4. LM bersesuaian dengan QR maka LM = QR = 15 cm.

LM2 − MN2

NL = =

152 − 122

=

225 − 144

3. Jawaban: b Perhatikan bahwa ∆DCA dan ∆DAB sebangun sehingga berlaku: AB AC

= 81 = 9 cm KL = 2NL =2×9 = 18 cm Luas ∆PQR = luas ∆KLM 1

= 2 × KL × MN 1

= 2 × 18 × 12 = 108 cm2 Jadi, luas ∆PQR 108 cm2.

BD

4. Jawaban: b ∆ABC dan ∆DEC sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. AC DC

BC

AC

= EC ⇔ DC – 1 AC

⇔

Q

⇔

S

U

P

T

SU = PT (diketahui) ∠PSU = ∠QPT = 90° (diketahui) PS = QP (keduanya merupakan sisi persegi) Sehingga, ∆PSU ≅ ∆QPT. Oleh karena PU bersesuaian dengan QT maka PU = QT (terbukti).

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c ∆ABC dan ∆RQP sebangun sehingga diperoleh: AB RQ

CB PQ

=

⇔

8 20

10

= PQ

⇔ PQ =

20 × 10 8

= 25 cm

2. Jawaban: b KN = KL – NL = 25 – 10 = 15 cm ∆KNM dan ∆MNL sebangun. KN MN

MN

= NL ⇔ MN2 = KN × NL = 15 × 10 = 150 cm

⇔ MN =

DC

BC

EC

AC − DC DC AD DC

= =

BC − EC EC BE EC

5. Jawaban: b ∆ABC dan ∆ADE sebangun. AD bersesuaian dengan AB dan DE bersesuaian dengan BC. AD AB

DE

= BC ⇔ BC =

AB × DE AD

=

12 × 6 4

= 18 cm

6. Jawaban: c ∆PQR siku-siku di Q, sehingga: QR = PR2 − PQ2 = 202 − 162 = 12 ∆PQR sebangun dengan ∆QSR sehingga berlaku: QR PR

A.

BC

= EC – 1

⇔ DC – DC = EC – EC

5. Perhatikan ∆PSU dan ∆QPT. P

AD

= AD = CD Diperoleh: ⇔ AD2 = BD × CD = 4 × (BC – BD) = 4 × (13 – 4) = 4 × 9 = 36 ⇔ AD = 36 = 6 cm

QS

= PQ

⇔ QS = =

QR × PQ PR 12 × 16 20

= 9,6 cm

7. Jawaban: c Perhatikan ∆ADE dan ∆ECB. ∠D = ∠C (siku-siku) ∠AED = ∠CBE (diketahui) ∠DAE = ∠BEC (karena dua pasang sudutnya sama besar maka sepasang sudut yang lain pasti sama besar). Oleh karena sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADE dan ∆ECB sama besar maka ∆ADE dan ∆ECB sebangun.

150 = 5 6 cm Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

7

Sisi AD bersesuaian dengan EC dan sisi DE bersesuaian dengan BC, sehingga berlaku perbandingan: AD EC

=

DE BC

⇔

AD 3

=

12 AD

11. Jawaban: a ∆TDC dan ∆TAB sebangun. TD TA

⇔ AD2 = 36 ⇔ AD = 6 cm 1

1

8. Jawaban: c ∆ABC dan ∆ADE sebangun maka berlaku: DE

DE

AD

= BC ⇔ = BF + FC AD + DB ⇔ ⇔ ⇔

AD AD + 8

=

40

EF DC

TE

AD = 18

CG CF

cm

DE

= AB ⇔

252 − 152

=

625 − 225

=

13. Jawaban: d Persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. C

⇔

ED 20

=

50 25

⇔ ED = 2 × 20 = 40 cm AD BF

AE

AD

50

= EF ⇔ 15 = 25 ⇔ AD = 2 × 15 = 30 cm Jadi, ED + AD = 40 + 30 = 70 cm. (ii)

10. Jawaban: d Perhatikan ∆ABC dan ∆EDC. ∠CAB = ∠DEC (diketahui) dan ∠ACB = ∠DCE (berimpit). Akibatnya ∠ABC = ∠CDE. Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian pada ∆ABC dan ∆EDC sama besar maka ∆ABC dan ∆EDC sebangun. Sisi CE bersesuaian dengan AC dan CD bersesuaian dengan BC sehingga berlaku perbandingan: CE AC

8

=

CD BC

3

= 15 1

= 400 = 20 cm Perhatikan ∆ADE dan ∆FBE. ∆ADE dan ∆FBE sebangun maka berlaku perbandingan sebagai berikut. (i)

CG 25

⇔ CG = 5 × 25 = 5 m

=

AE EF

+3 40 3

12. Jawaban: d

EF2 − BF2

ED BE

40 3

49

9. Jawaban: d BE =

EF

= TD ⇔ 8 =

⇔ EF = 40 × 8 = 9,8 cm

20AD = 14AD + 112 6AD = 112

⇔

80

TD = 6

= 3 cm ∆TDC dan ∆TEF sebangun.

14 14 + 6

2 3

8

TD

⇔

L∆ABE = 2 × AB × AD = 2 × 15 × 6 = 45 cm2

AD AB

DC

= AB ⇔ = 14 TD + 10 ⇔ 14TD = 8TD + 80 ⇔ 6TD = 80

⇔ CE =

AC × CD BC

=

18 × 10 15

= 12 cm


E

A

D

B

Keterangan: AC = tinggi gedung AB = panjang bayangan gedung = 56 m DE = tinggi siswa = 1,5 m DB = panjang bayangan siswa = 3,5 m ∆ABC dan ∆DBE sebangun. AB bersesuaian dengan DB dan AC bersesuaian dengan DE, sehingga berlaku perbandingan:

⇔

AB DB

= DE

AC

56 3,5

= 1,5

AC

⇔ AC =

1,5 × 56 3,5

= 24 m

14. Jawaban: d C

E 2m A

D

▲

15 m

▲

B

1,2 m

Perhatikan bahwa ∆ABC dan ∆DBE sebangun. Diperoleh:

⇔

AB DB 15 1,2

AC

= DE

AC

= 2 2

⇔ AC = 1,2 × 15 = 25 Jadi, tinggi menara sebenarnya 25 m. 15. Jawaban: c ∆BGF dan ∆DEF sebangun maka: BF DF

BG

4

p

= DE ⇔ = 8 10 1

⇔ p = 2 × 10 = 5 cm ∆DAB dan ∆BGF sebangun maka: AB GF

DB

q

b.

E

15

= BF ⇔ = 5 3 ⇔ q = 3 × 3 = 9 cm ∆DEF dan ∆DAB sebangun maka: EF AB

DE

r

Pasangan sisi yang bersesuaian: DE dan HF, CE dan EF, serta CD dan EH. 2) Perhatikan ∆DCE dan ∆IBC. (i) ∠BIC = ∠CDE = 90° (diketahui) (ii) ∠BCI = 180° – (∠BCD + ∠DCE) = 180° – (90° + ∠DCE) = 90° – ∠DCE ∠CED = 180° – (∠CDE + ∠DCE) = 180° – (90° + ∠DCE) = 90° – ∠DCE Sehingga, ∠BCI = ∠CED. (iii) ∠CBI = 180° – (∠BIC + ∠BCI) = 180° – (90° + 90° – ∠DCE) = ∠DCE Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆DCE dan ∆IBC sebangun. Pasangan sisi yang bersesuaian: DE dan CI, DC dan BI, serta CE dan BC. Khusus segitiga, jika pada dua segitiga diketahui minimal dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua segitiga tersebut sebangun. Perhatikan ∆DCE dan ∆FEH.

8 cm

8 cm

D

8

= AD ⇔ = 12 9

6 cm

C

CE =

82 + 62

=

64 + 36

2

⇔ r = 3 × 9 = 6 cm Nilai p + q + r = 5 + 9 + 6 = 20 cm. B. Uraian 1. a. 1) Perhatikan ∆DCE dan ∆HEF. (i) ∠EHF = ∠CDE = 90° (ii) ∠FEH = 180° – (∠DEF + ∠CED) = 180° – (90° + ∠CED) = 90° – ∠CED ∠DCE = 180° – (∠CDE + ∠CED) = 180° – (90° + ∠CED) = 90° – ∠CED Sehingga, ∠FEH = ∠DCE. (iii) ∠HFE = 180° – (∠EHF + ∠FEH) = 180° – (90° + 90° – ∠CED) = ∠CED Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆DCE dan ∆HEF sebangun (terbukti).

F

H

E

= 10 cm ∆DCE dan ∆FEH sebangun sehingga diperoleh:

⇔

DC HE

= EF

CE

6 HE

= 8

10

⇔ HE = 4,8 cm

⇔

ED HF 8 HF

CE

= EF

10

= 8

64

c.

⇔ HF = 10 = 6,4 cm Jadi, HE = 4,8 cm dan HF = 6,4 cm. Keliling CHFG = CE + EH + HF + FG + GD + DC = 10 + 4,8 + 6,4 + 8 + 8 + 6 = 43,2 cm


9

6 x+6

5.

4

= 2+4 ⇔ 4x + 24 = 36 ⇔ 4x ⇔ x y y+4

B

= 12 =3

E 2m

6

C

20 m

2

⇔ x= 2 ×6=3

Misal: BC = tinggi tiang bendera B ED = tinggi tiang bendera D ∆ABC dan ∆AED sebangun.

6

⇔ y=2×4=8

BC ED

atau x 6

= 4

y 4

= 3

1

3.

A

CA

BC

E

6

6 I

H

20

=

F

D

AC2 + BC2 202 + 82

= 464 ≈ 21,5 m Jadi, tinggi tiang bendera 8 m dan panjang tali 21,5 m.

12 9

A

= DA ⇔ 2 = 5 ⇔ BC = 4 × 2 = 8 m

Panjang tali : AB =

B

5m D

▲

= 6 + 3 ⇔ 9y = 6y + 24 ⇔ 3y = 24 ⇔ y =8

▲

2.

9

G

C

Misalkan garis tinggi ∆ABC adalah AD. Titik D di tengah-tengah BC. ∆AIH dan ∆HGC sebangun. AI HG

IH

AI

6

= GC ⇔ 12 = 9

12 × 6 9

⇔ AI =

= 8 cm

1

L∆AEH = 2 × EH × AI 1

= 2 × 12 × 8 = 48 cm2 4. Misal:

A = tinggi anak B = tinggi bapak Perbandingan bayangan anak dan bapaknya sama dengan perbandingan tinggi badan sebenarnya. x x − 55

x

B

A.

Pilihan Ganda

1.

Jawaban: c Panjang rancangan mobil = 27 cm. Panjang mobil yang dihasilkan = 5,4 m = 540 cm Skala = panjang rancangan mobil : panjang mobil yang dihasilkan = 27 : 540 = 1 : 20

2. Jawaban: b Lebar sebenarnya =

3

= A ⇔ x − 55 = 2 ⇔ ⇔

x= 1 2

x

3 2

= x–

165 2 165

= 2 ⇔ x = 165 cm Panjang bayangan bapak = x = 165 cm Panjang bayangan anak = x – 55 = 165 – 55 = 110 cm

Lebar pada gambar Skala 2 cm 1 250

Panjang sebenarnya = =

3 cm 1 250

= 750 cm = 7,5 m

3. Jawaban: a

=


Panjang pada gambar Skala

Jadi, ukuran sebenarnya ruangan tersebut 5 m × 7,5 m.

Panjang sebenarnya =

10

= 500 cm = 5 m

Panjang pada model Skala 18 1 4

= 72 cm

Lebar sebenarnya

= =

Tinggi sebenarnya = =

Lebar pada model Skala 9 1 4

1 4

= 24 cm

Jadi, ukuran sebenarnya kotak antik tersebut 72 cm × 36 cm × 24 cm. 4. Jawaban: b Diketahui trapesium ABCD dan EFCG sebangun sehingga diperoleh: EF AB

= AD

⇔

14 42

= AD

⇔

1 3

EG 8

=

8 AD

⇔ AD = 24 cm EF AB

⇔

=

14 42

CG CD CG

= 30 ⇔ CG = 10 cm DG = CD – CG = 30 – 10 = 20 cm Jadi, panjang AD = 24 cm dan DG = 20 cm. 5. Jawaban: c ∠A = ∠D = 41° maka BC bersesuaian dengan EF sehingga BC = EF. ∠B = ∠F = 83° maka AC bersesuaian dengan DE sehingga AC = DE. ∠C = ∠E = 56° maka AB bersesuaian dengan DF sehingga AB = DF. Jadi, DE = 6 cm, EF = 3 cm, dan DF = 5 cm. 6. Jawaban: d ∠PRQ = ∠PQR = =

Q

°

°

= 36 cm

Tinggi pada model Skala 6

R

180° − ∠QPR 2 180° − 36° = 72° 2

Perhatikan ∆SRQ. ∠QSR = ∠QRS = ∠PRQ = 72° ∠SQR = 180° – 2∠QRS = 180° – 2 × 72° = 36° Perhatikan ∆TQR. ∠RTQ = ∠RQT = ∠PQR = 72° ∠TRQ = 180° – 2 ∠RQT = 180 – 2 × 72° = 36°

R

S

Q

T

Oleh karena ∠QRS = ∠RQT, ∠QSR = ∠RTQ, dan ∠SQR = ∠TRQ maka ∆TQR dan ∆SRQ sebangun, sehingga TQ = SR. Oleh karena ∠TRQ = ∠SQR maka ∠QUR = 180° – 2∠TRQ = 180° – 2 × 36° = 108° Jadi, pilihan yang benar d. 7. Jawaban: d Dari gambar tersebut disimpulkan bahwa ∆ABC, ∆BDC, dan ∆DEC sebangun. Oleh karena itu, berlaku: AC BC

BC

= DC Dengan teorema Pythagoras diperoleh:

102 + 102 = 10 2 cm

AC2 + AB2 =

BC = AC BC

= DC

BC

⇔

10 10 2

⇔ DC CE

=

10 2 DC

= 20 cm =

202 + 202

=

800

= 20 2 cm 8. Jawaban: PC : AC = 4 : (4 + 6) = 2 : 5 Oleh karena ∆PQC dan ∆ABC sebangun maka PQ : AB = 2 : 5. Perhatikan ∆PQR dan ∆BAR. ∠PRQ = ∠ARB (bertolak belakang) ∠PQR = ∠BAR (sudut dalam berseberangan) ∠RPQ = ∠ABR (sudut dalam berseberangan) Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆PQR dan ∆BAR sebangun. Oleh karena PQ : AB = 2 : 5 maka PR : RB = 2 : 5. 9. Jawaban: b ∆APQ dan ∆ABC sebangun, sehingga berlaku perbandingan: (i)

AP AB

= AQ ⇔ AC

5 5 + PB

=

6 6+9

⇔ 30 + 6PB = 75 ⇔ 6PB = 45 ⇔ PB = 7,5 cm


11

AQ AC

(ii)

Jadi, ∆ABC sebangun dengan ∆DEF, ∠D = 80° dan ∠E = 45° (minimal dua pasang sudut sama besar).

6 PQ = PQ ⇔ 15 = 20 BC 6 × 20 15

⇔ PQ =

= 8 cm

15. Jawaban: c

Oleh karena PQRB jajargenjang maka QR = PB = 7,5 cm dan BR = PQ = 8 cm. Jadi, keliling PQRB = 2(7,5 + 8) = 31 cm. 10. Jawaban: b ∆SRT dan ∆QPT sebangun maka berlaku perbandingan: SR PQ

TR

SR 5

= PT ⇔

11. Jawaban: a ∠C = 180° – (40° + 65°) = 75° ∠R = 180° – (65° + 75°) = 40° C Q

75°

75° 65°

A

R

B

40° 65°

BD EF

P

∠A = ∠R maka BC bersesuaian dengan PQ. ∠B = ∠P maka AC bersesuaian dengan QR. ∠C = ∠Q maka AB bersesuaian dengan PR. Sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah

AB PR

=

AC QR

=

BC PQ

.

12. Jawaban: b ∆PQR dan ∆ABC sebangun maka berlaku perbandingan: QR BC

PQ

= AB ⇔

QR 8

=

⇔ QR =

5 10 1 × 2

8 = 4 cm

13. Jawaban: d

P

C 10 cm A

12 cm

8 cm B

16 cm

20 cm Q

24 cm

R

AB : QR = BC : RP = AC : QP = 1 : 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ∠C = ∠P ∠A = ∠Q ∠B = ∠R Jadi, pasangan sudut yang sama besar adalah: ∠A = ∠Q, ∠B = ∠R, dan ∠C = ∠P. 14. Jawaban: c Pada ∆ABC, ∠A = 55° dan ∠B = 80° maka: ∠C = 180° – (55° + 80°) = 45°

12

CD

12

CD CD + 30

3

DG

= EB ⇔ CD + 30 = 20

= 5 ⇔ 5CD = 3CD + 90 ⇔ 2CD = 90 ⇔ CD = 45 CE = CD + DE = 45 + 30 = 75 Jadi, tinggi kerucut sebelum dipancung 75 cm. 17. Jawaban: b ∆BED dan ∆EAF sebangun maka berlaku perbandingan:

1

3

5 = 400 ⇔ y = 6 × 330 480 = 275 mm

16. Jawaban: d Tinggi kerucut sebelum dipancung = CE. ∆CDG dan ∆CEB sebangun. CD CE

3

= 2

⇔ SR = 2 × 5 = 7 cm 2

40°

y 330


EB

BD

= AE ⇔ = 6 12 8 3

⇔ BD = 4 × 12 = 9 cm 18. Jawaban: a x +1 (x + 1) + x

=

1,5 2

⇔ 2x + 2 = 3x + 1,5 ⇔

x = 0,5 m

19. Jawaban: c Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian selalu sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding maka dua persegi dan dua segitiga sama sisi pasti sebangun. Setiap dua lingkaran pasti sebangun karena lingkaran yang satu merupakan pembesaran atau pengecilan lingkaran yang lain. Sementara itu, dua belah ketupat belum tentu sebangun. Pada dua belah ketupat sudut-sudutnya belum tentu sama. Jadi, pilihan yang benar c. 20. Jawaban: b (1) Besarnya skala = 12 cm : 180 km = 12 cm : 18.000.000 cm = 1 : 1.500.000 (3) Jika jarak pada peta 15 cm maka: 15 cm

jarak sebenarnya = skala =

15 cm 1 1.500.000

= 22.500.000 cm = 225 km

(4) Jika jarak sebenarnya 120 km maka: jarak pada peta = skala × 120 km 1

= 1.500.000 × 12.000.000 cm = 8 cm Jadi, pernyataan yang benar (1) dan (3). 21. Jawaban: d Gambar pada soal dapat dilengkapi sebagai berikut. D

1 3

JD

1

LGHCD = 2 (GH + CD) × JD 1

= 2 (GJ + GJ + CD + CD) × JD 1

2

2

= 2 ( 3 + 3 + 6 + 6) × 2 40

= 3

1

= 13 3 cm2

F

I

JD

= ID

= 6 ⇔ JD = 2 cm

H

E

B

1

LABCD = 2 (AB + CD) × ID

22. Jawaban: d PQRS trapesium sama kaki, sehingga ∠PSR = ∠QRS.

48 = 2 (10 + 6) × ID 96 = 16 × ID ID = 6 cm

⇔ ⇔ 1

AI = 2 × (AB – CD) 1

= 2 (10 – 6) = 2 cm

AI2 + ID2

AD = =

22 + 62

=

4 + 36

=

40

R

P

1

⇔

S

Q

23. Jawaban: d AC = CE (diketahui) memenuhi ∠BCA = ∠DCE (bertolak belakang) syarat s – sd – sd ∠ABC = ∠EDC = 90° (diketahui) Jadi, pasangan segitiga yang kongruen yaitu ∆CDE dan ∆CBA. 24. Jawaban: d ∠ONM = 180° – (90° + 25°) = 65° ∠KNM = 40° + 65° = 105° ∆KMN dan ∆KML kongruen dan ∠MLK bersesuaian dengan ∠KNM, sehingga ∠MLK = ∠KNM = 105°. 25. Jawaban: b

A

⇔

C

J

G

GD AD

A

= 2 10 cm AE = EG = GD sehingga diperoleh: GD =

1 3

=

2 3

AD

B

10

GD

= AD 2

⇔

GJ 2

=

⇔

GJ 2

= 3

3

10

2 10

1

2

55 m

E

D

10 m

C

∆ABC dan ∆EDC sebangun.

Perhatikan bahwa ∆AID dan ∆GJD sebangun, diperoleh: GJ AI

4m

⇔ GJ = 3 cm

AB DE

BC

= DC ⇔

AB 4

=

55 10 11

⇔ AB = 2 × 4 = 22 m Jadi, tinggi gedung 22 m. 26. Jawaban: d Panjang sisi-sisi ∆ABC dan ∆DEF berbanding 1 : 2 maka: AB DE

1

8

1

= 2 ⇔ DE = 2 ⇔ DE = 16


13

DF 2 − DE2 =

EF = L∆DEF =

1 2

202 − 162 = 12 cm

× EF × DE =

1 2

28. Jawaban: c ∆ABE dan ∆ECD sebangun =

5

Ukuran bakteri = 1.000 = 0,005 cm = 0,05 mm

× 12 × 16 = 96 cm2

27. Jawaban: a Perhatikan ∆DFC dan ∆EFA. ∠DFC = ∠EFA (bertolak belakang) ∠FCD = ∠FAE (sudut dalam berseberangan) ∠CDF = ∠AEF (sudut dalam berseberangan) Oleh karena ketiga pasang sudutnya sama besar maka ∆DFC dan ∆EFA sebangun.

AB EC

30. Jawaban: c

B.

Uraian

1. Persoalan di atas dapat digambarkan pada skema berikut. D Perhatikan bahwa ∆ABC A C dan ∆FBG sebangun. Diperoleh: EB DB

BE CD

1

AB BC − BE

⇔

6 15 − BE

⇔

⇔ 15 BE – BE2 2 ⇔ BE – 15 BE + 36= 0 ⇔ (BE – 12)(BE – 3) = 0 ⇔ BE – 12 = 0 atau BE – 3 = 0 ⇔ BE = 12 atau BE= 3 Untuk BE = 3 maka EC = 12

=

AB CD

⇔

2

BE

⇔

1 2

= 6 = 36

t

t

FG

= AC

F

AC B

= FG

AC

⇔ AC = 2 FG V1 = π × (FE)2 × EB t 2

FG

1

8 = π × ( 2 )2 × 2 t

AB2 + BE2

⇔

8 =

=

62 + 32

=

45 = 3 5

⇔ FG2 = πt V t = π × AD2 × DB

ED =

EC2 + CD2

= π × ( 2 )2 × t

122 + 62

= π × ( 2 )2 × t = π × FG2 × t

=

πFG2 t 8

64

AC

2FG

= 180 = 6 5 Keliling ∆AED = AE + ED + AD = 3 5 + 6 5 + 15 = (15 + 9 5 ) cm 29. Jawaban: b Panjang sebenarnya = = Lebar sebenarnya = =

panjang pada denah skala 15 cm 1 500

= 7.500 cm = 75 m

64

= π × πt × t = 64 liter 2. Perhatikan ∆EGD dan ∆CBD. Diketahui DC = DE. Oleh karena ∆ABG kongruen dengan ∆EFG maka GE = AG. Oleh karena AG = BC maka BC = GE. ∠BGD = ∠GBD maka ∆BGD sama kaki dan DB = DG. D

D

lebar pada denah skala 10 cm 1 500

= 5.000 cm = 50 m Jadi, ukuran pekarangan sebenarnya 75 m × 50 m.

14

G

= FG

⇔

AE =

E


G

E

B

C

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka ∆EGD dan ∆CBD kongruen (terbukti).

4.

H

G

F L

K

3. A

cm

600 cm

0 65

B

D O

B

cm

BC BD

CM

650 cm B

1.560 cm

A

AH KG

D 650 cm

=

62.500 = 250

AB + CA 2

AH LF

=

600 1.560

= 13

AB BC

=

650 1.690

5

27

1

5

5

= 13 Oleh karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding maka ∆ABD dan ∆CBA sebangun (terbukti). =

9

1

= 13

BC 2

HE

LKLFG = 2 × GF(KG + LF)

2

2.856.100 = 1.690

AD CA

= 6 cm

9×9

=

250 650

9 × 18 27

⇔ LF = 27 = 3 cm

650 + 1.560

=

27

= FE ⇔ LF = 9

2

=

BD AB

9

Perhatikan ∆AEH dan ∆LEF. ∆AEH dan ∆LEF sebangun.

6502 − 6002

2

HE

= GE ⇔ KG = 18 ⇔KG =

AB2 − AD2

OB = OC =

1

L∆BCM = 2 × BC × CM 1

=

BC =

= 4,5 cm

= 2 × 9 × 4,5 = 20,25 Perhatikan ∆AEH dan ∆KEG. ∆AEH dan ∆KEG sebangun.

600 cm

B

BD =

D

CM

⇔ CM = 18

Perhatikan ∆ABD dan ∆CBA. A

1.690 2

= 845

Jadi, jari-jari lingkaran = 845 cm (terbukti) Keliling lingkaran = 2π × diameter = 2 × 3,14 × 1.690 = 10.613,2 cm Luas lingkaran = πr2 = 3,14 × 8452 = 2.242.038,5 cm2 c.

9

9×9

C

b.

C

= DE ⇔ 18 = 9

A

a.

M

Perhatikan ∆BCM dan ∆BDE. ∆BCM dan ∆BDE sebangun.

C 60 1.5

E

= 2 × 9(6 + 3) = 40,5 cm2 LBCFG = BC2 = 92 = 81 cm2 LKBML = LBCFG – L∆BCM – LKLFG = 81 – 20,25 – 40,5 = 20,25 Jadi, luas segi empat KBML 20,25 cm2. 5. a.

b.

∆ADC dan ∆AEF sebangun maka: AD AE

DC

AB EF

AD

AD

5

= EF ⇔ AD + 3 = 6 ⇔ 6AD = 5AD + 15 ⇔ AD = 15 Jadi, lebar sungai 15 m. ∆ABC dan ∆FEC sebangun, AD garis tinggi ∆ABC dan DE garis tinggi ∆FEC maka: AB

15

= DE ⇔ = 3 6 ⇔ AB = 5 × 6 = 30 Jadi, jarak antara kedua pohon 30 m.


15

6. ∆ABC dan ∆EFC sebangun Diperoleh:

⇔

AB EF

= CE

20 10

= CE

1

LBCEF = 2 × (FB + EC) × BC 1

AC

= 2 × 20 × 5 = 50 cm2 Jadi, luas trapesium 50 cm2.

12

⇔

6 2

P 16 cm

10

⇔ GD = 3 cm FC

= CG 8

= RS = QR = PQ

8

10 c

= 6 = b = 5

= CG

⇔ CG = 3 cm 8

16

16

10

BC

a

a 6

a.

FG = FC – CG = 8 – 3 = 3 cm KGDEF = EF + FG + GD + DE

CD

16

2

AG + AD

b.

68

=

2

20

20 + 15

400 + 225 = 25 cm Perhatikan bahwa ∆ADG, ∆BDF, dan ∆CDE sebangun sehingga diperoleh:

= 10

AD

15 200

⇔ FB = 15 40

= 3 cm

⇔

AG EC

= CD

20 EC

= 5

AD

15 20

⇔ EC = 3 cm 16

AD

⇔ a=

= 5

16 b

20

= 5 ⇔ b=

6 × 20 5


5 × 16 20 80

⇔ b = 20 = 4 cm c.

10 c

20

= 5 ⇔c=

10 × 5 20 50

⇔ c = 20 = 2,5 cm

2

=

20 FB

R

20

68

2

b

120

Jadi, keliling trapesium GDEF adalah 3 cm. 7. AD = AB + BC + CD = 15 cm

⇔

Q

⇔ a = 5 = 24 cm

= 10 + 3 + 3 + 4 = 3 cm

= BD

6 cm

B

AB PS

AG FB

S

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium PQRS. Sisi AB bersesuaian dengan PS, BC bersesuaian dengan RS, CD bersesuaian dengan QR, dan AD bersesuaian dengan PQ sehingga berlaku perbandingan:

10

GD =

c

5 cm

C

10

6 2

D

20 cm

a

⇔ 3 = GD

⇔

A

EF GD

= GD

CE CD

8.

10 cm

⇔ 2 = CE ⇔ CE = 6 cm CD = CE – DE = 6 – 4 = 2 cm. Perhatikan ∆EFC dan ∆DGC. ∆EFC dan ∆DGC sebangun sehingga diperoleh: =

20

1

12

CE CD

40

= 2 ×( 3 + 3 )×5

9. Misalkan: tm = tinggi menara sebenarnya lm = lebar menara sebenarnya t t = tinggi menara di televisi l t = lebar menara di televisi Menara pada layar televisi dan menara sebenarnya sebangun. Ukuran-ukuran menara pada layar televisi dengan ukuran-ukuran menara sebenarnya sebanding, yaitu: tm tt

=

Am At

t

10

m ⇒ 12 = 5

⇔ tm =

10 × 12 5 120

⇔ tm = 5 ⇔ tm = 24 meter Jadi, tinggi menara sebenarnya 24 meter.

⇔

AC AB

=

AC 3

= 1,5

D

A

E 1,5 m 3m B 6m

DC EB

F

8

⇔ AC =

C

14 m

10. DC = DG – CG = DG – BF = 14 – 6 =8m ∆ACD dan ∆ABE sebangun.

G

3×8 1,5

= 16 m Sehingga, BC = AC – AB = 16 – 3 = 13 m Jadi, jarak antara Ida dan gedung tersebut 13 m.

Bab II

Bangun Ruang Sisi Lengkung

6. Jawaban: b Luas lingkaran pada tabung = luas tutup + luas alas Luas lingkaran pada kerucut = luas alas Diketahui luas alas kerucut = luas alas tabung sehingga diperoleh: Luas lingkaran pada tabung : luas lingkaran pada kerucut = (Lalas + Ltutup) : Lalas = 2Lalas : Lalas = 2 : 1 7. Jawaban: d Diameter tabung berupa lingkaran yang berjari-jari 4 cm sehingga diameternya 2 × r = 8 cm. 8. Jawaban: d r = 7 cm t = 24 cm s2 = t2 + r2 = 242 + 72 = 625 ⇔ s = 625 = 25 cm Besar sudut pusat lingkaran selimut kerucut: r

A.

Pilihan Ganda

r

1. Jawaban: d

α = s × 360° → sisi lengkung

belahan bola

2. Jawaban: b Kerucut mempunyai dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut. 3. Jawaban: b

s

t r

s2 = r2 + t2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 ⇔ s = 625 = 25 cm

4. Jawaban: c s2 = r2 + t2 ⇔ 102 = 62 + t2 ⇔ t2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 ⇔

t=

7

α = s × 360° = 25 × 360° = 100,8° 9. Jawaban: b

64 = 8 cm

5. Jawaban: c Luas kaleng = luas selimut + 2 × luas tutup ⇔ 100 = 50 + 2 × luas tutup ⇔ luas tutup = 25 cm2

r

216° × 15

216° = 15 × 360° ⇔ r = 360° = 9 cm s2 = r2 + t2 152 = 92 + t2 ⇔ t2 = 152 – 92 ⇔ t2 = 225 – 81 ⇔ t2 = 144 ⇔ t = 12 cm Jadi, tinggi kerucut 12 cm. 10. Jawaban: a Panjang busur lingkaran selimut kerucut sama dengan keliling lingkaran alas kerucut. K = 2πr = 2π × 3 = 6π 11. Jawaban: d Bidang alas tabung berupa lingkaran. K = 2πr ⇔ 21,98 = 2 × 3,14 × r ⇔ 21,98 = 6,28r ⇔

21,98

r = 6,28 = 3,5 cm Diameter tabung = 2r = 7 cm. 12. Jawaban: d s = 10 cm r = 5 cm s2 = r2 + t2 ⇔ 10 2 = 52 + t2 ⇔ t 2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75 ⇔ t = 75 = 5 3 Tinggi tabung = 2 × t = 2 × 5 3 = 10 3 cm. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

17

13. Jawaban: a r=

1

Luas PQRS = PQ × QR = 2r × t = 2( 4 t) × t = ⇔

t2 2

200 =

⇔

t2 2

t2 = 400

⇔

t= 1

1

14. Jawaban: c Diketahui t = 35 cm dalas kerucut = dalas tabung = 30 cm ralas kerucut = 15 cm Panjang garis pelukis kerucut s2 = r2 + t2 = 152 + 352 = 225 + 1.225 = 1.450 1.450 = 38,08 cm

B. 1.

Kerucut

8 cm 36,96 cm 21,35 cm 40 cm

e.

30,5 cm

Jari-Jari (r)

Diameter (d)

Garis Pelukis (s)

6 cm 1,75 cm 13 cm 7,5 cm

12 cm 3,5 cm 26 cm 15 cm

10 cm 37 cm 25 cm 4,07 dm

15 cm

30 cm

3,4 dm

2. ttabung = 10 cm rtabung = 5

⇔ QR = 396 ≈ 19,9 Jadi, panjang garis pelukis kerucut ≈ 19,9 cm. 1

A 10 cm D r

3

rtabung= 4 rkerucut ⇔ rkerucut s2 = r2kerucut + t2kerucut

4

= 3 rtabung

4

⇔ ( 3 rtabung)2 = ( 3 rtabung)2 + t2kerucut 25

16

9

t2kerucut = 9 r2tabung tkerucut = rtabung

Jadi, perbandingan tinggi kerucut dan jari-jari tabung 1 : 1.

18

30 cm

C

∆ABC sebangun dengan ∆ADE sehingga berlaku: AB AD

BC

= DE

40 10

⇔

30

= r ⇔ 40 × r = 30 × 10


r=

30 × 10 40

30

5. Perhatikan bahwa jari-jari tabung sama dengan jarijari alas kerucut terpancung. Diperoleh: jari-jari tabung jari-jari kerucut kecil 10 rk

=

⇔

10 rk

=2

⇔

tinggi tabung

= tinggi kerucut kecil

t

⇔

t2kerucut = 9 r2tabung – 9 r2tabung ⇔

E

= 4 = 7,5 cm Jadi, jari-jari bidang atas kerucut terpancung 7,5 cm.

s = 3 rtabung Akan dicari tkerucut.

⇔

1

4. Alas kerucut = 2 d = 2 × 60 = 30 cm Tinggi kerucut = 40 cm Perhatikan gambar berikut.

⇔

3 r 4 kerucut

5

Q

QR2 = TR2 + TQ2 = 182 + (6 2 )2 = 396

B

a. b. c. d.

T

Jari-jari kerucut 6 2 cm. Garis pelukis kerucut = QR TR = OT + OR = 7 + 11 = 18 cm

Uraian Tinggi (t)

P

72 = 6 2

= 8 cm.

No.

O

30 cm

15. Jawaban: b Bola menyinggung semua sisi kubus dari dalam, berarti diameter bola sama dengan panjang rusuk kubus, yaitu 16 cm. Jadi, jari-jari bola tersebut 16 2

Jari-jari kerucut = TQ. TQ2 = OQ2 – OT2 = 112 – 72 = 121 – 49 = 72 ⇔ TQ =

400 = 20 cm

r = 4 t = 4 × 20 = 5 cm

⇔s=

R

3. OT = 7 cm rbola = OQ = OR = 11 cm

1 t 4

t 2

rk = 5

Jadi, jari-jari kerucut kecil 5 cm.

22

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b L = 2πr(r + t) 22

⇔

2.992 = 2 × 7 × r(r + 20) ⇔ 20.944 = 44r(r + 20) ⇔ 476 = r(r + 20) ⇔ r2 + 20r – 476 = 0 r1· 2 =

r1 r2

−b ± b2 − 4ac 2a

=

−20 ± 202 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−476) 2 ⋅1

=

−20 ± 400 + 1.904 2

=

−20 ± 2.304 2

=

−20 + 48 2

= 14

=

−20 − 48 2

= –34 (tidak memenuhi)

=

⇔

−20 ± 48 2

Jadi, jari-jari tabung 14 cm. 2. Jawaban: a Diketahui: jari-jari tabung besar = r1 = 70 cm t1 = 100 cm r2 = 35 cm t2 = 50 cm 2 V1 = πr1 t1 22

= 7 × 702 × 100 = 22 × 700 × 100 = 1.540.000 cm3 22

V2 = πr22t2 = 7 × 352 × 50 = 192.500 cm2 Banyak tabung kecil =

V2 V1

= 8 buah.

3. Jawaban: c L = πr2 + 2πrt 22

22

= 7 × 282 + 2 × 7 × 28 × 100 = 2.464 + 17.600 = 20.064 cm2 4. Jawaban: a L = 2πr(r + t) ⇔ 79.200 = 2 ×

22 7

5. Jawaban: b Tabung I: d1 = 20 cm ⇔ r1 = 10 cm t1 = 15 cm Tabung II: d2 = 30 cm ⇔ r2 = 15 cm t2 = 25 cm Vtabung I = πr12t1 = 3,14 × 102 × 15 = 4.710 cm3 Vtabung I dimasukkan ke tabung II, artinya diketahui V = 4.710 cm3, r2 = 15 cm, dan ditanyakan tair. V = πr22tair ⇔ 4.710 = 3,14 × 152 × tair

× 70 × (70 + t)

⇔ 79.200 = 30.800 + 440t ⇔ 440t = 48.400 ⇔ t = 110 cm

tair =

4.710 3,14 × 152

4.710

⇔

tair = 706,5 ≈ 6,67 cm Jadi, tinggi air pada tabung II 6,67 cm. 6. Jawaban: c d = 28 cm ⇔ r = 14 cm t = 50 cm Vbotol = 220 ml Vtabung = πr2t 22

= 7 × 142 × 50 = 30.800 cm3 = 30.800 ml Banyak botol =

30.800 220

= 140 buah

7. Jawaban: d d = 10 cm ⇔ r = 5 cm t = 12 cm

t2 + r2

s = =

122 + 52

=

144 + 25

12 cm

A.

Vtabung = πr2t = 7 × 702 × 110 = 1.694.000 cm3 = 1.694 dm3 = 1.694 liter

10 cm = 169 = 13 cm Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 cm2

8. Jawaban: b d

r = 2 = 14 cm t = 48 cm


19

s=

Lselimut = πrs = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 cm2

t2 + r2

=

482 + 142

=

2.304 + 196

14. Jawaban: a 1

Lsetengah bola = 2 × 4πr2 = 2πr2 = 2 × 3,14 × 62 = 226,08 cm2

= 2.500 = 50 cm Lselimut = πrs

82 + 62 = 100 = 10 cm Lselimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 cm2 Lbandul = 226,08 + 188,4 = 414,48 cm2 s=

22

= 7 × 14 × 50 = 44 × 50 = 2.200 cm2 Jadi, luas tumpeng yang akan dihias makanan 2.200 cm2. 9. Jawaban: d V = 120 cm3 t = 10 cm

15. Jawaban: a d = 6 cm ⇔ r = 3 cm ttabung = 10 cm tkerucut = 4 cm Panjang garis pelukis kerucut:

r2 + t2

s=

1

V = 3 πr2t 1

⇔ 120 = 3 πr2 × 10 ⇔

36 36 π

r=

=

6 π

1

= ( 2 × 4 × 3,14 × 32) + (2 × 3,14 × 3 × 10) + (3,14 × 3 × 5)

1

1

⇔ 314 = 3 × 3,14 × 52 × t ⇔ t = 12 cm Panjang garis pelukis: s2 = r2 + t2 = 52 + 122 = 169 169 = 13 cm

11. Jawaban: a 22

L = 4πr2 = 4 × 7 × 212 = 5.544 cm2 12. Jawaban: b d = 10 cm → r = 5 cm L = 3πr2 = 3 × 3,14 × 52 = 235,5 cm2 13. Jawaban: c

122 + 52

=

144 + 25

= 169 = 13 cm 20

25

1

Vkerucut = 3 πr2t

s=

=

= ( 2 × 4πr2) + 2πrt + πrs

cm

10. Jawaban: c

⇔s=

32 + 42

= 5 cm Luas seluruh permukaan benda

r2 = π

⇔

=


= 56,52 + 188,4 + 47,1 = 292,02 cm2 B.

Uraian

1. Misalkan r1 = jari-jari bola putih, r2 = jari-jari bola hitam r1 = 2r2 Lbola putih = 4πr12 Lbola hitam = 4πr22 Lbola putih : Lbola hitam = 4πr12 : 4πr22 = 4π(2r2)2 : 4πr22 = 4r22 : r22 =4:1 Jadi, luas permukaan bola putih dibanding luas permukaan bola hitam 4 : 1. Atau, luas permukaan bola hitam : luas permukaan bola putih = 1 : 4. 2. Volume air = volume setengah tabung 1

= 2 × πr2 × t 1

22

= 2 × 7 × 62 × 42 = 2.376 cm3

3. d = 12 cm ⇒ r = 6 cm ttabung = 16 cm tkerucut = 8 cm Vpasak = Vtabung + Vkerucut

2. Jawaban: a 1

V1 : V2 = r12 : r22 = ( 2 r2)2 : r22 1

1

= πr2ttabung + 3 πr2tkerucut 1

= 3,14 × 62 × 16 + 3 × 3,14 × 62 × 8 = 1.808,64 + 301,44 = 2.110,08 cm3

4

4

4

⇔ 448π = π × 7 t × t 4 2 t 7

⇔

=

448π π

7

t2 = 448 × 4 = 784

⇔

t=

784 = 28

4

⇔

4

3 × ( 3 πr3) = 12 7 22

88

⇔ 4 × 7 × r3 = 7 ⇔ r3 = 1 ⇔ r =1

4. Jawaban: b r1 = 14 cm, t1 = 6 cm 1

4

r2 = 2 r1 = 7 cm

1

Perubahan volume = 3 πt(r12 – r22)

d = 7 × 28 = 16

1

1

r = 2 d = 2 × 16 = 8 Luas permukaan tabung = 2πr(r + t) = 2π × 8(8 + 28) cm2 = 576π cm2 5. d = 56 cm bagian yang dicat

t = 80 cm

12 cm

Luas permukaan tugu yang terkena cat hijau = 2πrt + πr2 = (2 × 3,14 × 28 × (80 – 12)) + (3,14 × 282) = 11.957,12 + 2.461,76 = 14.418,88 cm2

A.

3. Jawaban: a Volume air yang tumpah = volume 3 kelereng 3Vk = 12 7

4. d : t = 4 : 7 ⇒ d = 7 t Luas selimut tabung = 2πrt = πdt ⇔

1

= 4 r22 : r22 = 4 : 1 = 1 : 4 Jadi, perbandingan volume kerucut pertama dan kerucut kedua 1 : 4.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d V1 : V2 = πr12t = r12 = 102 = 100 = 4

: πr22t : r22 : 152 : 225 : 9

1

22

= 3 × 7 × 6(142 – 72) = 924 cm3 5. Jawaban: c r1 = r2 = 5 cm t1 = 6 cm t2 = 4 cm Perbandingan volume: V1 : V2 = πr12 t1 : πr22 t2 = t1 : t2 = 6 : 4 = 3 : 2 6. Jawaban: a Selisih volume = 244,92 cm3 r1 = 8 cm t = 6 cm 1

Selisih volume = 3 πt(r12 – r22) 1

⇔ 244,92 = 3 × 3,14 × 6(82 – r22) ⇔ 244,92 = 6,28(64 – r22) ⇔ 39 = 64 – r22 ⇔ r 22 = 25 ⇔ r2 = 5 cm 7. Jawaban: c d1 = 8 dm ⇒ r1 = 4 dm V1 : V2 = 8 : 1 4

4

⇔ 3 πr13 : 3 πr23 = 8 : 1 ⇔ r13 : r23 = 8 : 1 ⇔

1

43 : r23 = 8 : 1 ⇔ r23 = 8 × 43 ⇔ r2 = 2 Jadi, jari-jari bola setelah diubah adalah 2 dm.


21

8. Jawaban: d Selisih volume = 2.967,3 cm3 r2 = 8 cm t = 9 cm Selisih volume = πt(r12 – r22) ⇔ 2.967,3 = 3,14 × 9(r12 – 82) ⇔ 2.967,3 = 28,26(r12 – 64) ⇔ 105 = r12 – 64 ⇔ r12 = 169 ⇔ r1 = 13 cm 9. Jawaban: c d1 = 12 cm ⇒ r1 = 6 cm d2 = 10 cm ⇒ r2 = 5 cm t = 21 cm Perubahan volume = π t(r12 – r22) 22

= 7 × 21(62 – 52) = 726 cm3 10. Jawaban: b d = 6 dm = 60 cm ⇒ r1 = 30 cm r2 = 30 – 3 = 27 cm 4

Volume bola yang tersisa = 3 π(r13 – r23) 4

= 3 π(303 – 273) = 9.756π cm3

V1 = ⇔ 1.061,32 =

4

⇔ 209,664π = 3 π(r23 – 63) ⇔ 157,248 = r23 – 216 ⇔ r23 = 373,248 ⇔ r2 = 7,2 Tebal lapisan = r2 – r1 = 7,2 – 6 = 1,2 cm 13. Jawaban: c V1 = πr12t = 3,14 × 92 × 25 = 6.358,5 V2 = πr22 t2 1

= 3,14 × 52 × ( 4 × 25) = 490,625 Besar perubahan volume = V1 – V2 = 6.358,5 – 490,625 = 5.867,9 cm3 14. Jawaban: d V1 : V2 = 7.598,8 : 6.079,04 2 ⇔ πr t1 : πr2t2 = 5 : 4 ⇔ t1 : t2 = 5 : 4 15. Jawaban: d

11. Jawaban: d V1 = 1.061,32 cm3 V2 = 759,88 cm3 t = 6 cm 1 π r12 t 3 1 × 3,14 3

4

Perubahan volume = 3 π(r23 – r13)

8

V2 = 27 V1 4

r23 = 27 r13 ⇔ 27r23 = 8r13 ⇔ (3r2)3 = (2r1)3 ⇔ 3r2 = 2r1

1.061,32 6,28

r12 =

⇔ ⇔

r12 = 169 r1 = 13

⇔

1

1

759,88 = 3 × 3,14 × 6 × r22 ⇔ 759,88 = 6,28r22 ⇔ r22 = 121 ⇔ r1 = 11 Perbandingan jari-jarinya = r1 : r2 = 13 : 11. 12. Jawaban: d Perubahan volume = 209,664π cm3 r1 = 6 cm

22


r2 r1

2

= 3 Sehingga, r2 : r1 = 2 : 3.

V2 = 3 πr22 t ⇔

4

8

⇔

× r12 × 6

⇔ 1.061,32 = 6,28r12 ⇔

8

⇔ 3 πr23 = 27 × 3 πr13

B.

Uraian a. V1 = πr 12 t1 = 3,14 × 22 × 3 = 37,68 cm3 V2 = πr 22 t2 = 3,14 × 22 × 6 = 75,36 cm3 V3 = πr 32 t3 = 3,14 × 42 × 3 = 150,72 cm3 b.

V1 : V2 : V3 = r 12 t1 : r 22 t2 : r 32 t3 = (22 × 3) : (22 × 6) : (42 × 3) =1:2:4

2. ∆TOR dan ∆QOP sebangun maka: TO QO

OR

TO

9

3

πr23 = 3 × 4 ⇔ r23 = 42,875 ⇔ r2 = 3,5 cm Jadi, jari-jari akhir bola 3,5 cm.

3

= OP ⇔ 18 = 12 ⇔ TO = 4 × 18 = 13,5 1

539

⇔

1

V1 = 3 πr 12 t1 = 3 × 3,14 × OP2 × QO 1

= 3 × 3,14 × 122 × 18 = 2.712,96 1

1

V2 = 3 πr 22 t2 = 3 × 3,14 × OR2 × TO 1 3

=

× 3,14 × 92 × 13,5 = 1.144,53

Perubahan volume = V1 – V2 = 2.712,96 – 1.144,53 = 1.568,43 Jadi, besar perubahan volume kerucut 1.568,43 cm3. 3. Diketahui jari-jari tabung (r) sebagai berikut. 1

r = 2 × 5 m = 2,5 m = 25 dm V1 = 120.608 liter = 120.608 dm3 V2 = πr 2 t2 = 3,14 × 252 × 100 = 196.250 dm3 Perubahan volume = V1 – V2 = 196.250 – 120.608 = 75.642 dm3 = 75.642 liter Jadi, selisih produksi susu 75.642 liter. 4. a.

b.

V = debit × waktu = 1,54 × (30 × 60 detik) = 1,54 × 1.800 = 2.772 liter Jadi, volume tabung penampung air 2.772 liter. Diketahui r = 0,7 m = 7 dm Vtabung = V ⇔ 2.772 = πr2t 22

⇔ 2.772 = 7 × 72 × t ⇔ 2.772 = 22 × 7 × t 2.772

⇔

t = 154 = 18 dm Jadi, tinggi tabung 18 dm atau 1,8 m. 4

4

5. V1 = 3 π r13 = 3 × 3,14 × (10,5)3 = 4.851 cm3 Perubahan volume = V1 – V2 1

⇔ 4.671 3 = 4.851 – V2 ⇔ ⇔

2

V2 = 179 3 4 π r23 3

2

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a Sisi lengkung pada tabung berupa selimut tabung. Jadi, banyak sisi lengkung pada tabung adalah 1. 2. Jawaban: c Luas alas = πr2 ⇔ 16π = πr2 ⇔ r = 4 cm L = πr2 + πrs ⇔ 36π = 16π + πrs ⇔ 20π = πrs ⇔ 20 = 4 × s ⇔ s = 5 cm 3. Jawaban: c Vtabung = πr12t 22

= 7 × 212 × 28 = 22 × 4 × 441 = 38.808 cm3 Vtabung = Vbola 4

⇔

38.808 = 3 πr3

⇔

38.808 = 3 × 7 × r3

4

22

4

22

1

1

⇔ 22 × 4 × 441 = 3 × 7 × r3 ⇔ ⇔

441 = 3 × 7 × r3 9.261 = r3

r = 3 9.261 = 21 cm Jadi, jari-jari bola tersebut 21 cm. ⇔

4. Jawaban: d Luas selimut tabung= 2πrt 22

⇔ 1.408 = 2 × 7 × r × 28 ⇔ 1.408 = 176r ⇔ r=8 Jadi, jari-jari alasnya 8 cm.

= 179 3


23

5. Jawaban: b d = 12 cm ⇒ r = 6 cm t = 8 cm Panjang garis pelukis: s =

t2 + r 2 =

10. Jawaban: b Volume bangun ruang = volume tabung + volume kerucut 1

= πr2ttabung + 3 πr2tkerucut

82 + 62

1

= (3,14 × 62 × 16) + ( 3 × 3,14 × 62 × 5)

= 100 = 10 cm Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πr(s + r) = 3,14 × 6(10 + 6) = 301,44 cm2

= 1.997,04 cm3 11. Jawaban: a 1

6. Jawaban: a r1 : r2 = 8 : 6 L1 : L2 = 4πr12 : 4πr22 = r12 : r22 = 82 : 62 = 64 : 36 = 16 : 9 L1 = 240 cm2

22

12. Jawaban: c rA : rB = 2 : 4 VA : VB = 23 : 43 = 1 : 8 13. Jawaban: b Luas tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut ⇔ 3.454 = πr2 + 2πrt ⇔ 3.454 = (3,14 × 102) + (2 × 3,14 × 10 × t) ⇔ 3.454 = 314 + 62,8t

22

⇔ 2.310 = 7 × 72 × t ⇔ 2.310 = 154t ⇔ t = 15 dm × 7 × 15 = 660

dm2

22

Lalas= πr2 = 7 × 72 = 154 dm2 Lplat besi = Lselimut + Lalas = 660 + 154 = 814 dm2 8. Jawaban: c Luas bola = 4πr2 ⇔ 1.256 = 4 × 3,14 × r2 ⇔ 1.256 = 12,56r2 ⇔ r2 = 100 ⇔ r = 10 cm

1

= 3 × 3,14 × 9(152 – 112) = 979,68 cm3 15. Jawaban: c 1

ttabung = 2r → r = 2 t 1

× 3,14 ×

103

= 4.186,67 cm3 9. Jawaban: b 1

Luas sebuah parasut = 2 × 4πr2 1

= 2 × 4 × 3,14 × 22 = 25,12 m2 Luas plastik minimal = 15 × 25,12 = 376,8 m2

24

t = 62,8 = 50 cm Volume tabung = πr2t = 3,14 × 102 × 50 = 15.700 cm3 14. Jawaban: a Diketahui t = 9 cm, r1 = 11 cm, dan r2 = 15 cm 1

4

=

3.140

⇔

∆V = 3 πt(r22 – r12)

Volume bola = 3 πr3 4 3

625 = 25 cm

= 7 × 7 × 25 = 550 cm2

9

Lselimut= 2πrt = 2 ×

22

t2 + r 2 = 72 + 242 = Luas selimut kerucut = πrs s=

L2 = 16 × 240 = 135 cm2 7. Jawaban: c Jari-jari = r = 70 cm = 7 dm Volume = V = 2.310 liter = 2.310 dm3 V = πr2t

22 7

1

V = 3 πr2t ⇔ 1.232 = 3 × 7 × 72 × t ⇔ t = 24 cm Panjang garis pelukis:


rbola = rtabung = 2 t Vtabung = πr2t 4

Vbola = 3 πr3 4

1

= 3 πr2 × 2 t 2

= 3 πr2t 2

= 3 Vtabung

2

21. Jawaban: d

1

Vtabung – Vbola = πr2t – 3 πr2t = 3 πr2t

C

1 Luas permukaan bola = 4πr2 = 4π( 2 t)2 = πt2 1 Luas selimut tabung = 2πrt = 2π × 2 t × t = πt2

Jadi, luas permukaan bola = luas selimut tabung. 24 cm

16. Jawaban: c 1 2

Lsetengah bola = × 4πr2 = 2πr2 = 2π × 12 = 2π Lselimut kerucut = πrs = π × 1 × 2 = 2π Lpermukaan bandul = 2π + 2π = 4π cm2

19. Jawaban: c Luas bola = 4πr2 22

Luas tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut = πr2 + 2πrt =

×

+ (2 ×

=

100 + 576

1 3

πr22t2

22

22

1

= 7 × 72 × 12 + × 7 × 72 × 6 3

× 14 × 15)

1 3

= 22 × 7 × 12 +

cm2

× 22 × 7 × 6

= 1.848 + 308 = 2.156 cm3

20. Jawaban: c 1

4

VT : VK : VB = πrT2tT : 3 πrK2tK : 3 πrB3 1

4

= (π × r2 × 2r) : ( 3 π × r2 × 2r) : ( 3 πr3) =

102 + 242

= πr12t1 +

= 616 + 1.320 = 1.936

=

22. Jawaban: a Tinggi kerucut = 18 – 12 = 6 cm Jari-jari kerucut = jari-jari tabung = 7 cm V = Vtabung + Vkerucut

⇔ 2.464 = 4 × 7 × r2 ⇔ r2 = 196 ⇔ r = 14 cm

22 7

DB2 + DC2

= 676 = 26 cm Luas selimut sebuah kerucut = πrs = 3,14 × 10 × 26 = 31,4 × 26 = 816,4 cm2 Luas karton = 10 × 816,4 = 8.164 cm2

18. Jawaban: c t = 20 cm d = 16 cm ⇒ r = 8 cm V = πr2t = 3,14 × 82 × 20 = 4.019,2 cm3

142)

B

D 10 cm

s = BC =

17. Jawaban: a t = 2 m = 200 cm r1 = 6 cm, r2 = 5 cm V = πt(r12 – r22) = 3,14 × 200 × (62 – 52) = 6.908 cm3

22 ( 7

A

2πr3

=2:

:

2 3

2 3 4 3 πr : 3 πr 3

:

=3:1:2

4 3

23. Jawaban: a Misalkan volume tabung di luar kerucut = V V = Vtabung – Vkerucut 1 3

= πr2t – =

2 3

πr2t

=

2 3

×

22 7

πr2t

7 2

×

= 2 × 22 ×

1 2

= 2 × 22 × 7 = 44 × 7 = 308 cm3

×

× 7 2

7 2

× 12

×4


25

24. Jawaban: d Vb : Vk =

4 3

πrb3 :

4rb3

1 3

πrk2t

: rk2t 33 : 32

= ×3 =4× =4:1 25. Jawaban: d Vtabung = πrt2tt ⇔ 6.280 = 3,14 × rt2 × 20 ⇔ 6.280 = 62,8 × rt2 ⇔

rt2 =

6.280 62,8

⇔ rt2 = 100 ⇔ rt = 10 cm Alas kerucut berimpit dengan alas tabung sehingga rk = rt = 10 cm Vk=

1 3

1 3

× 3,14 × 10 2 × tk

⇔ 7.536 = 314 × tk ⇔

tk =

7.536 314

= 24 cm

26. Jawaban: b tk =

252 − 202

=

625 − 400

= 225 = 15 cm Tinggi tabung = tt = 2 × tk = 30 cm V t = πr2 × tt = 3,14 × (20)2 × 30 = 3,14 × 400 × 30 = 37.680 cm3 Vk =

1 3

=

1 3

πr2tk × 3,14 × 202 × 15

= 5 × 3,14 × 400 = 6.280 cm3 Volume tabung di luar kotak = Vt – 2 × Vk = 37.680 – 2 × 6.280 = 37.680 – 12.560 = 25.120 cm3 27. Jawaban: a Diketahui jari-jari setengah bola = jari-jari tabung = 30 cm Tinggi tabung = 50 cm.

26


1 2

= πr2tb –

×

4 3

πr3

= 3,14 × 302 × 50 – = 3,14 × 302 × (50 –

2 3 2 3

× 3,14 × 303 × 30)

= 2.826 × 30 = 84.780 cm3 28. Jawaban: d Volume tabung = Vt yaitu: V t = πr12t1 = 3,14 × 202 × 24,75 = 3,14 × 400 × 24,75 = 31.086 cm3 Volume kerucut = Vk, sehingga tinggi kerucut: Vk=

πrk2tk

⇔ 2.512 =

Volume benda = volume tabung – volume setengah bola

1 3

πr22t2

⇔ 31.086 =

1 3

× 3,14 × 302 × t2

⇔ 31.086 =

1 3

× 3,14 × 900 × t2

⇔ 31.086 = 314 × 3 × t2 ⇔

t2 =

31.086 942

= 33 cm

29. Jawaban: a Misalkan luas permukaan belahan kerucut = L Panjang garis pelukis yaitu:

r 2 + t 2 = 92 + 122 = 15 cm L = luas setengah lingkaran alas + luas setengah selimut + luas segitiga sama kaki s =

=

1 2

=

1 2

=

1 2

× πr2 +

1 2

× πrs +

1 2

× 2r × t

r × (πr + πs + 2t) × 9 × (3,14 × 9 + 3,14 × 15 + 24)

= 4,5 × 99,36 = 447,12 cm2 30. Jawaban: c Perhatikan gambar potongan bola berikut. L=

1 1 × luas permukaan bola + 3 × luas lingkaran 8 4

=

1 8

=

1 2

πr2 +

=

5 4

πr2

=

5 4

× (4πr2) + 3 × 3 4

1 4

× πr2

πr2

× 3,14 × 102 = 392,5 cm2

B.

Uraian

b.

1. t1 = 25 cm r1 = 8 cm V1 = πr12t1 = 3,14 × 82 × 25 = 5.024 cm2

4

4. Tinggi tabung besar = tA = 20 cm Jari-jari alasnya = rA = 15 cm Tinggi kerucut = tinggi tabung besar = tK = 20 cm Jari-jari alas kerucut = jari-jari alas tabung = 15 cm

1

V2 = 2 V1

1

20

Tinggi tabung kecil = tB = 3 tA = 3 cm

1

= 2 × 5.024 = 2.512 cm2 r2 = 4 cm Akan dicari t2. V2 = πr22t2 ⇔ 2.512 = 3,14 × 42 × t2 ⇔ t2 = 50 cm Jadi, tinggi permukaan air dalam tabung yang baru 50 cm. 2. a.

4

Vbola = 3 πr3 = 3 × 3,14 × 33 = 113,04 cm3

a.

Vtabung besar = πrA2 · tA = 3,14 × 152 × 20 = 14.130 cm3 Jadi, volume tabung besar 14.130 cm3.

b.

Irisan tabung kecil dan kerucut C

t = 9 cm, r = 4 cm Volume tabung = πr2t = 3,14 × 42 × 9 = 452,16 cm2 1

=

4

× 3,14 ×

B

AC = 20 20

AP = 3 AB = 15 ∆ABC dan ∆QBO sebangun, sehingga:

43

= 133,97 cm2 Volume gelas = Vt + Vsetengah bola = 452,16 + 133,97 = 586,13 cm3

QB AB QB

3. Panjang jari-jari bola

QO

= AC 20

3 ⇔ 15 = 20 ⇔ QB = 5 Jari-jari tabung kecil = AQ = AB – QB = 15 – 5 = 10 cm Vtabung kecil = πrB2 · tB

2

b. Vair = 3 × 586,13 = 390,75 cm3 Volume air dalam tabung = volume air – volume setengah bola = 390,75 – 133,97 = 256,78 cm3 V = πr2t2 ⇔256,78 = 3,14 × 42 × t ⇔ t = 5,11 cm Jadi, tinggi air dalam gelas 4 + 5,11 = 9,11 cm.

20

= 3,14 × 102 × 3 = 2.093,3 cm3 Jadi, volume tabung kecil 2.093,3 cm3. c.

1

Vkerucut = 3 πrA2 · tK 1

1

= 2 panjang rusuk kubus = 3 cm a. Lbola = 4πr2 = 4 × 3,14 × 32 = 113,04 cm2

Q

A

Volume setengah bola = 2 × 3 πr3 2 3

O

P

6 cm

= 3 × 3,14 × 152 × 20 = 4.710 cm3 Jadi, volume kerucut 4.710 cm3.


27

5. V = 15,7 liter = 15,7 dm3 = 15.700 cm3 V = πr2 t ⇔ 15.700 = 3,14 × r2 × 50 ⇔ 15.700 = 157r2 ⇔ r 2 = 100 ⇔ r = 10 cm Luas seng = 2πrt + πr2 = (2 × 3,14 × 10 × 50) + (3,14 × 102) = 3.140 + 314 = 3.454 cm2 Jadi, luas seng yang digunakan 3.454 cm2. 6. Dari gambar tersebut disimpulkan: diameter bola =

1 3

× rusuk kubus

=

1 3

× 60

= 20 cm Jari-jari bola = a.

1 2

× 20 = 10 cm 4 3 πr 3 4 × 3,14 3

volume 1 bola = = =

4 3

=

12.560 3

× 103

× 314 × 10 cm3

Volume seluruh bola = 27 ×

12.560 3

= 9 × 12.560 = 113.040 cm3 b. Volume ruang kosong = volume kubus – volume seluruh bola = 603 – 113.040 = 216.000 – 113.040 = 102.960 cm3 Jadi, volume seluruh bola 113.040 cm3 sedangkan volume ruang kosong 102.960 cm3. 7. Vkerucut =

1 3

πr22t2 =

1 3

× 3,14 × 102 × 30

= 314 × 10 = 3.140 cm3 Misalkan volume air dalam tabung = Va, tinggi air dalam tabung = t. Va = πr12t ⇔ 3.140 = 3,14 × 302 × t ⇔ 3.140 = 3,14 × 900 × t ⇔

t =

3.140 314 × 9

=

10 9

=1

1 9

Jadi, tinggi air dalam tabung 1

28

1 9

8.

40 cm

21 cm

1 cm

Misalkan luas permukaan bambu yang tertutup cairan pewarna = L. Jari-jari tabung luar = r1 = 21 cm Tebal bambu = 1 cm. Jari-jari tabung dalam = r2 = r1 – 1 = 20 cm L = luas selimut tabung luar + luas selimut tabung dalam + 2 × luas cincin lingkaran = 2πr1t + 2πr2t + 2(πr12 – πr22) = 2πt(r1 + r2) + 2π(r12 – r22) = 2 × 3,14 × 40 × (21 + 20) + 2 × 3,14 × (212 – 202) = 6,28 × 40 × 41 + 2(3,14 × 41) = 10.299,2 + 257,48 = 10.556,68 cm2 Jadi, luas permukaan bambu yang tertutup cairan pewarna adalah 10.556,68 cm2. 9. Perhatikan irisan kerucut terpancung berikut. CD = 28 cm DB = 21 cm FG = 7 cm Diperoleh: = 282 + 212 = 35 FG DB

=

CG BC

⇔

7 21

=

CG 35

⇔

1 3

=

CG 35

⇔ CG =

35 3

E

A

F

D

G

B

cm

Luas selimut kerucut terpancung = L L = luas selimut kerucut sebelum dipancung – luas selimut pancungan kerucut = π × DB × BC – π × FG × CG =

22 7

× 21 × 35 –

= 66 × 35 – 22 ×

cm

= 2.310 –

cm.

=


C

CD2 + BD2

BC =

6.160 3

770 3

=

22 35 ×7× 7 3 35 3 6.930 − 770 3

≈ 2.053,33

Jadi, luas selimut kerucut terpancung 2.053,33 cm2.

10. Misalkan luas potongan tabung = L L = 2(luas + =

1 4

1 2( 4

1 4

lingkaran) + 2 × luas persegi panjang

21 b

× luas selimut tabung ×

πr2)

+2×r×t+

1 4

× 2πrt

1

1

= 2 × 3,14 × 102 + 2 × 10 × 20 + 2 × 3,14 × 10 × 20 = 157 + 400 + 314 = 871 cm2 Jadi, luas permukaan potongan tabung tersebut 871 cm2.

Latihan Ulangan Tengah Semester 1 A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d a. Dua buah belah ketupat belum tentu sebangun. Walaupun perbandingan sisinya sama, tetapi perbandingan sudut yang bersesuaian belum tentu sama. Contoh: dengan b.

Dua buah persegi panjang belum tentu sebangun. Walaupun sudut yang bersesuaian sama besar, tetapi perbandingan sisinya belum tentu sama. Contoh: dengan

c.

AB PS

Dua buah segitiga siku-siku belum tentu sebangun karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya belum tentu sama. Contoh:

BC

CD

AD

= PQ = QR = SR 14

2

a

= 4 = 1 = 0,57 21 b

⇔

14

= 4 ⇔ b × 14 = 21 × 4 21× 4

⇔ 14 4

b = 14

= 6 cm

a

= 1 ⇔ a × 4 = 14 × 1 14

⇔

a = 4 = 3,5 cm Jadi, a = 3,5 cm dan b = 6 cm. 3. Jawaban: c S

R O

P

Q

Jajargenjang di atas mempunyai 4 pasang segitiga yang kongruen, yaitu: 1) ∆SPO kongruen dengan ∆QRO 2) ∆OSR kongruen dengan ∆OQP 3) ∆PQS kongruen dengan ∆RSQ 4) ∆PQR kongruen dengan ∆RSP 4. Jawaban: c 1) AB bersesuaian dengan BE (AB = BE) 2) ∠BAC bersesuaian dengan ∠EBD (∠BAC = ∠EBD = 60°) 3) ∠ABC bersesuaian dengan ∠BED (∠ABC = ∠BED = 50°) 4) ∠ACB bersesuaian dengan ∠BDE (∠ACB = ∠BDE = 180° – 50° – 60° = 70°) 5. Jawaban: b Perhatikan segitiga ADC dan segitiga BEC. A

B

dengan d.

Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian pasti sama dan sudutnya sama yaitu 60°. 2. Jawaban: a D

C

S

A

R B

P

Q

D

C

E

C

∠ADC = ∠BEC = 90° DC = EC ∠ACD = ∠BCE (sudut berimpit) Jadi, kekongruenan kedua segitiga tersebut terpenuhi oleh syarat sudut, sisi, sudut.

Oleh karena bangun di atas sebangun maka


29

6. Jawaban: b Perhatikan segitiga AFB dan segitiga DEA. B

c.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga (ii) dan (iii): 3 6 4 8

A

1

= 2

1

= 2

5 12

F

A

D

E

DF = EC maka AF = DE ∠FAB = ∠EDA = 90° AB = DA (karena sisi persegi) Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen karena memenuhi syarat sisi, sudut, sisi. 7. Jawaban: a panjang lukisan p1 = panjang papan – 2 × 3,75 = 45 – 7,5 = 37,5 cm lebar lukisan = A1 panjang papan = p lebar papan =A Papan dan lukisan sebangun, sehingga diperoleh: p1 p

⇔

=

37,5 45

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama, segitiga (i) dan (iii) tidak sebangun. 9. Jawaban: c C

D

A

= 301 37,5 × 30 45

A1 =

A

8. Jawaban: b a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga (i) dan (ii): 4 3

5

6

≠ 4 ≠ 4. Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama maka segitiga (i) dan (ii) tidak sebangun Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga (ii) dan (iv): 3 1,5

E

= 25

Luas papan yang tidak tertutupi lukisan = L L = Lpapan – Llukisan = 45 × 30 – 37,5 × 25 = 1.350 – 937,5 = 412,5 cm2

2

= 1

4 2 = 1 2 5 2 = 1 2,5

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, segitiga (ii) dan (iv) sebangun. 30

4 2 = 3 6 5 5 = 8 8 6 1 = 2 12

A1 A

⇔

b.

d.

5

= 12 Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama, segitiga (ii) dan (iii) tidak sebangun. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga (i) dan (iii):


B

Bayangan pohon : AB = 12 m Bayangan Budi : EB = 2 m Tinggi Budi : DE = 150 cm = 1,5 m Tinggi pohon : CA Segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD, maka berlaku: CA DE

AB

= EB ⇔ ⇔

CA 1,5

12

= 2

CA =

12 × 1,5 2

Jadi, tinggi pohon itu 9 m. 10. Jawaban: a Misalkan: PS = x ∆PST dan ∆PQR sebangun. PS PQ

⇔ ⇔

TS

= RQ x x+6 x x+6

10

= 15 2

= 3 ⇔ 3x = 2(x+6) ⇔ 3x = 2x + 12 ⇔ x = 12 Jadi, panjang PS = 12 cm.

=9m

14. Jawaban: c Segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN,

11. Jawaban: a ∆CAB dan ∆CDE sebangun DE CE = CB AB DE ⇔ 5 DE ⇔ 5

KN

8

= 12 =

15. Jawaban: a Segitiga ADK sebangun dengan segitiga BCK. Misal: BK = x, maka AK = 15 – x

2 3

⇔ 3 · DE = 5 · 2 ⇔

DE =

10 3

= 3,33 cm 1

Luas segitiga CDE = 2 . DE · CE 1

= 2 · 3,33 · 8 = 13,32 cm2 Jadi, luas segitiga CDE adalah 13,32 cm2. 12. Jawaban: a Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC, sehingga: AB DE

⇔ ⇔

AB 4

=

4

C

D M •

K A

L B

Perhatikan bahwa ∆DAB kongruen dengan ∆DKM, serta ∆DCB kongruen dengan ∆MLB. Diperoleh: KM AB

9 13

=

KM 15

⇔ KM =

135 13

⇔

LM CD

=

BL BC

LM 28

⇔

=

15 − x x 2 1

⇔

=

15 − x x

⇔ 15 – x = 2x ⇔ 3x = 15 ⇔ x=5 Jadi, panjang BK = 5 cm. Lebar model gedung

= Lebar gedung sebenarnya

⇔ 8 · x = 36 · 5 ⇔

x=

36 ⋅ 5 8

⇔ x = 22,5 Jadi, lebar gedung sebenarnya 22,5 m. 17. Jawaban: b Kedua segitiga di atas kongruen, sehingga sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu: 10 = y + 2 ⇔ y = 10 – 2 ⇔ y=8 ⇔ x + 2= y + 4 ⇔ x + 2= 8 + 4 ⇔ x + 2= 12 ⇔ x = 12 – 2 ⇔ x = 10 ⇔ x – y= 10 – 8 = 2 Jadi, selisih x dan y adalah 2 cm. 18. Jawaban: a B

5

A D

=

⇔ LM =

12 6

AK

= BK

Tinggi model gedung Tinggi gedung sebenarnya 8 5 ⇔ = x 36

12 3

= 1 ⇔ AB · 1 = 4 · 4 ⇔ AB = 16 m Jadi, lebar sungai adalah 16 m. 13. Jawaban: b

=

AD BC

16. Jawaban: b

BC

= EC

AB 4

DK DA

MN

sehingga: KM = ML .

4

E

4 13

12

112 13

KL = KM + LM =

135 13

+

112 13

=

247 13

= 19 cm

F

C

Segitiga ABC siku-siku di B.


31

AB2 + BC2 =

AC =

23. Jawaban: b Perhatikan gambar.

52 + 122

= 25 + 144 ⇔ AC = 169 = 13 cm Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF, maka berlaku: AB DE

5

12

= EF ⇔ EF =

12

4 ⋅ 12 5

= 9,6 cm

13 DF

4 ⋅ 13 5

= 10,4 cm

BC EF

AC DF

13

2 cm

⇔ 4 = EF = DF Dari perbandingan di atas diperolah : =

1)

5 4

2)

5 4

=

=

⇔ DF =

Keliling segitiga DEF = DE + EF + DF = 4 + 9,6 + 10,4 = 24 cm Jadi, keliling segitiga yang diarsir 24 cm. 19. Jawaban: c Dari gambar di atas dapat dibandingkan sisi-sisi yang seletak yaitu: 40 32

=

5 4

atau

20 16

=

5 4

Jadi, gambar A adalah gambar B yang diperbesar 5

dengan skala 4 . 20. Jawaban: d Slide dengan bayangannya pada layar bioskop sebangun, maka: panjang slide panjang bayangan slide

lebar slide

= lebar bayangan slide

6 cm

5 cm

⇔ panjang bayangan slide = 800 cm ⇔ panjang bayangan slide =

4.800 5

= 960 cm = 9,6 m Luas bayangan slide = p × A = 9,6 × 8 = 76,8 m2 Jadi, luas bayangan slide 76,8 m2. 21. Jawaban: b Tinggi tabung = diameter bola ⇔ tinggi tabung = 2 · 2a = 4a cm 22. Jawaban: d Panjang busur pada juring lingkaran = keliling alas kerucut α 360o

⇔

× 2πrjuring = 2πrkerucut o

270 360o

× 20 = rkerucut

⇔ rkerucut = 15 cm

32


1,5 cm

Garis pelukis kerucut: s=

t2 + r 2 ↔ s =

22 + 1,52

⇔ s=

4 + 2,25

⇔ s=

6,25

= 2,5 cm Luas permukaan bandul 1

= luas selimut kerucut + 2 luas permukaan bola 1

= πrs + 2 . 4πr2 = πrs + 2πr2 = 3,14 · 1,5 · 2,5 + 2 · 3,14 · (1,5)2 = 11,775 + 14,13 = 25,905 cm2 24. Jawaban: a Volume tabung = 6.280 cm3 ⇔ πr2t = 6.280 2 ⇔ 3,14 · 20 · t = 6.280 ⇔ 1.256 · t = 6.280 6.280

⇔ t = 1.256 = 5 cm Luas selimut tabung = 2πrt = 2 · 3,14 · 20 · 5 = 628 cm2 25. Jawaban: b Perhatikan gambar. 14 cm 10 cm

Belahan tabung padat di atas terdiri dari: •

1 2

selimut tabung

⇔ d = 14 cm, maka r = 7 cm t = 10 cm

•

Persegi panjang ⇔ p = diameter alas tabung (lingkaran) = 14 cm A = tinggi tabung = 10 cm • Setengah lingkaran (ada 2) ⇒ r = 7 cm Luas belahan tabung padat 1

29. Jawaban: b Bangun tersebut terdiri atas: 1) kerucut, r = 3 dm, t = 4 dm 2) tabung, r = 3 dm, t = 12 dm 3) setengah bola, r = 3 dm Volume bangun = volume kerucut + volume tabung + volume setengah bola

= luas 2 selimut tabung + luas persegi panjang + 1

luas lingkaran

2· 2 = luas

1

= 3 πr2tkerucut + πr2ttabung

1 selimut 2

1

tabung + luas persegi panjang 1

= 3 πr2 (tkerucut + 3ttabung + 2r)

+ luas lingkaran 1

1

luas 2 selimut tabung = 2 · 2πrt = πrt 22

= 7 . 7 . 10 = 220 cm2 Luas persegi panjang = p · A =d·t = 14 · 10 = 140 cm2 22

Luas lingkaran = πr2 = 7 . 72 = 154 cm2 Luas belahan tabung = 220 + 140 + 154 = 514 cm2 26. Jawaban: d Volume ember (tabung) = Volume air yang dipindahkan ke ember. Volume air dalam ember = 30 · volume gayung ⇔ πre2te = 30 · πrg2tg ⇔

re2te = 30 · rg2tg

⇔ 21 · 21 · te ⇔ te =

4

+ 2 · 3 πr3

= 30 · 3,5 · 3,5 · 12

30 ⋅ 3,5 ⋅ 3,5 ⋅ 12 21⋅ 21 4.410

= 441 = 10 cm 27. Jawaban: c Luas permukaan bola = 4πr2 = 4 · 3,14 · 102 = 1.256 cm2 28. Jawaban: a

1

= 3 π · 32 ( 4 + 3 · 12 + 2 · 3) = 3π(4 + 36 + 6) = 3π · 46 = 138π dm3 = 138π liter Jadi, volume bangun tersebut 138π liter. 30. Jawaban: a Keliling alas = 31,4 cm ⇔ 2πr = 31,4 ⇔ 2 · 3,14 · r = 31,4 ⇔ 6,28 · r = 31,4 31,4

⇔

r = 6,28 = 5 cm Garis pelukis kerucut: s = 13 cm, maka t=

s2 − t2

⇔ t=

132 − 52 =

169 − 25 =

1

1

Volume kerucut = 3 πr2t ⇔ V = 3 · 3,14 · 52 · 12 1

= 3 · 3,14 · 25 · 12 = 314 cm3 Jadi, volume kerucut itu adalah 314 cm3. 31. Jawaban: b 1

2

volume 2 bola = 718 3 cm3 ⇔

1 2

· 3 πr3 =

4

2.156 3

⇔

2 3

· 7 r3 =

22

2.156 3 2.156 3

4

⇔

4

⇔ r3 = 343 ⇔ r = 7 cm Jadi, jari-jari bola 7 cm.

Volume bola = 3 πr3 = 3 · 3,14 · 53 ≈ 523,33 dm3 Jadi, volume bola tersebut 523,33 dm3.

144 = 12 cm

r3 =

3

7

· 2 · 22


33

Bahan kulit sapi = 1 m2 = 10.000 cm2 Banyaknya bola yang dapat dibuat

32. Jawaban: b Volume kerucut = 462 cm3 1 2 πr t 3

⇔ ⇔

1 3

·

22 7

= 462

=

· 72 . t 3

7

1

t = 462 · 1 · 22 · 49 ⇔ t = 9 cm Jadi, tinggi kerucut itu 9 cm. 33. Jawaban: a Perhatikan bahwa tinggi kerucut sama dengan jarijari bola. Diperoleh: 1

Vkerucut = 3 × πr2t 1

⇔ 100 = 3 πr3 1

4

Vsetengah bola = 2 × 3 πr3 2

= 3 πr3 = 2 × Vkerucut = 200 cm3 Volume setengah bola di luar kerucut = Vsetengah bola – Vkerucut = 200 – 100 = 100 cm3 Jadi, volume setengah bola di luar kerucut 100 cm3. d

r = 2 = 3 cm t2 + r 2

=

122 + 32

=

153

s=

t 22 + r 2

s = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 5 cm Luas permukaan benda = luas permukaan tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut = luas selimut tabung + luas lingkaran + luas selimut kerucut = 2πrt1 + πr2 + πrs = 2 · 3,14 · 3 · 17 + 3,14 · 32 + 3,14 · 3 · 5 = 3,14 · 3(34 + 3 + 5 ) = 9,42 · 42 = 395,64 cm2 Jadi, luas permukaan benda 395,64 cm2. 37. Jawaban: b d = 70 cm, maka r = 35 cm t = 1,5 m = 150 cm Volume tabung = πr2t 22

=

= 3 17 = 12,36 cm Lalas = πr2 = 3,14 × 32 = 28,26 cm2 Lselimut = πrs = 3,14 × 3 × 12,36 = 116,4312 cm2 Luas bahan = 4 × (Lalas + Lselimut) = 4 × (28,26 + 116,4312) = 578,7648 cm2 35. Jawaban: c Luas permukaan bola = 4πr2

577,5 30

= 19,25 menit

19,25 menit = 19 menit 15 detik Sudah diisi 10 menit, maka waktu tambahan = 9 menit 15 detik Jadi, tambahan waktu yang diperlukan 9 menit 15 detik. 38. Jawaban: d Misal: tinggi kenaikan air = tt jari-jari tabung = rt jari-jari bola = rb Volume kenaikan air = volume bola 4

⇔

πrt2tt = 3 πrb3

⇔

rt2tt = 3 rb3

4

4

22

 21

2

=4· 7 ·   2 = 1.386 cm2 34

36. Jawaban: d Benda di atas terdiri atas: 1) Tabung ⇒ r = 3 cm, t1 = 17 – 4 = 13 cm 2) Kerucut ⇒ r = 3 cm, t2 = 4 cm

= 7 · 352 · 150 = 577.500 cm3 = 577,5 dm3 = 577,5 liter Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah air

34. Jawaban: d

s =

≈ 7,2 ≈ 7 buah

Jadi, banyak bola yang dapat dibuat 7 buah.

= 462

⇔

10.000 1.386


⇔ 82 . tt = 3 · 63 ⇔

4

216

t t = 3 × 64 = 4,5 cm Jadi, tinggi kenaikan air = 4,5 cm

Tinggi air dalam tabung sekarang = 15 + 4,5 = 19,50 cm. Jadi, tinggi air dalam tabung sekarang 19,50 cm. 39. Jawaban: b Roda alat tersebut berbentuk tabung, dengan diameter = 14 cm (r = 7 cm), tinggi = 45 cm Luas satu putaran roda = luas selimut tabung = 2πrt 22

= 2 · 7 · 7 · 45 = 1.980 cm2 Jadi, luas lapangan yang dapat dipangkas dengan satu putaran roda 1.980 cm2.

Perhatikan ∆BCD dan ∆FCG. ∠BCD = ∠FCG (sudut berimpit) ∠CBD = ∠CFG (sudut sehadap) ∠BDC = ∠FGC (sudut sehadap) Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆BCD dan ∆FCG sebangun. Pasangan segitiga yang sebangun yaitu: • ∆AEH dan ∆ABD • ∆BCD dan ∆FCG 3. a.

C

E

40. Jawaban: c Bola balon udara berdiameter 30 m, maka r = 15 m. 4

7,5 m

Volume bola balon = 3 πr3 4

= 3 · 3,14 · 153 = 14.130 m3 Jadi, volume gas helium yang dibutuhkan 14.130 m3. B. Uraian 1. a. Perhatikan segitiga APB dan segitiga DPC • ∠ABP = ∠DCP (sudut dalam berseberangan) • ∠BAP = ∠CDP (sudut dalam bersebarangan ) • ∠APB = ∠DPC (sudut bertolak belakang) Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian pada ∆APB dan ∆DPC sama besar maka ∆APB dan ∆DPC sebangun (terbukti). b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding:

c.

AB CD 8 20

BP

A

9

b.

H

4. a.

= 22,5 cm

C

F B

Perhatikan ∆AEH dan ∆ABD. ∠EAH = ∠BAD (karena berimpit) ∠AEH = ∠ABD (sudut sehadap) ∠EHA = ∠BDA (sudut sehadap) Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆AEH dan ∆ABD sebangun.

AC

8 × 7,5 5

= 12

BD

= DA ⇔ BD2 = CD × DA ⇔ BD =

CD × DA

⇔ BD =

(25 − 9) × 9

=

A

8

∆CBD dan ∆BAD sebangun CD BD

G

E

AC

= DE ⇔ 5 = 7,5 ⇔ AC = Jadi, tinggi pohon 12 m.

D

2.

AC : tinggi pohon DE : tinggi tiang listrik AB : panjang bayangan pohon DB : panjang bayangan tiang listrik ∆ABC sebangun dengan ∆DBE sehingga berlaku perbandingan: AB DB

AP 20 × 9 8

B

8m

= CP = DP

= CP ⇔ CP =

5m

D

b.

16 × 9

= 144 = 12 cm ∆CBD dan ∆CAB sebangun BC AC

CD

= BC ⇔ BC2 = CD × AC ⇔ BC = =

CD × CA 16 × 25

= 400 = 20 cm


35

5. Permasalahan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

8. Luas daratan = 30% × luas permukaan bumi = 30% × 4πr2 30

E A

B

D

C

= 100 × 4 · 3,14 · 6.4002 = 154.337.280 km2 Jadi, luas daratan 154.337.280 km2. 9. Volume paku = volume kerucut + volume tabung panjang + volume tabung pendek Volume kerucut: 1

V I = 3 πr12t1 1

3

1

9

2

= 3 × 3,14 ×   × 5 2 Perhatikan bahwa ∆ABE dan ∆CDB sebangun. AB CD

⇔

AE

= BC 3,2 9,6

1,6

= BC

⇔ BC =

9,6 × 1,6 3,2

= 4,8 m

Ketinggian air kolam = kedalaman kolam – BC = 10 – 4,8 = 5,2 m Jadi, ketinggian air kolam 5,2 m. 6. Bangun di atas terdiri atas 2 bagian, yaitu : 1) Kerucut kecil (atas) ⇒ rkk = 5 cm, skk = 8 cm 2) Kerucut besar ⇒ rkb = 10 cm, skb = 20 cm Luas bahan kap lampu = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil = πrkbskb – πrkkskk = π(rkbskb – rkkskk) = = = =

3,14 (10 · 20 – 5 · 8) 3,14 (200 – 40) 3,14 · 160 502,4 cm2

7. Tenda tersebut terdiri atas: 1) Kerucut ⇒ rk = 2 m, tk = 1,5 m s = rk 2 + tk 2 =

22 + 1,52

= 4 + 2,25 = 6,25 = 2,5 cm 2) Tabung ⇒ rt = 2 m, tt = 1,5 m Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = πrks + 2πrttt = 3,14 · 2 · 2,5 + 2 · 3,14 · 2 · 1,5 = 3,14 · 2 (2,5 + 2 · 1,5) = 6,28 (5,5) = 34,54 m2 Jadi, bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tersebut 34,54 m2. 36


= 3 × 3,14 × 4 × 5 = 11,775 mm3 Volume tabung panjang: V II = πr22t2 3

2

5

2

= 3,14 ×   × 50 2 = 353,25 mm3 Volume tabung pendek: V III = πr32t3 = 3,14 ×   × 2 2 25

= 3,14 × 2 = 39,25 mm3 Vpaku = VI + VII _ VIII = 11,775 + 353,25 + 39,25 = 404,275 mm3 Jadi, volume paku tersebut 404,275 mm3. 10. Vtabung besar = πr12t ⇔ 12.560 = 3,14 × r12 × 10 ⇔

12.560

r12 = 31,4 ⇔ r12 = 400 ⇔ r1 = 20 cm Misalkan jari-jari tabung kecil = r2 Dari gambar dapat disimpulkan bahwa: r1 = diameter tabung kecil ⇔ 20 = 2 × r2 ⇒ r2 = 10 cm Volume tabung kecil = V2 V2 = πr22t = 3,14 × 102 × 10 = 3.140 cm3 Volume ruang kosong = V1 – 2 × V2 = 12.560 – 2 × 3.140 = 6.280 cm3 Jadi, volume ruang kosong di luar tabung kecil adalah 6.280 cm3.

Bab III

A.

Statistika dan Peluang

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a Jumlah siswa seluruhnya 40 anak. Banyak siswa yang mendapat nilai 3 = 1 anak Banyak siswa yang mendapat nilai 4 = 5 anak Banyak siswa yang mendapat nilai 5 = 8 anak Banyak siswa yang mendapat nilai 6 = 12 anak Banyak siswa yang mendapat nilai 7 = 9 anak Banyak siswa yang mendapat nilai 8 = 5 anak Nilai tertinggi 8 dengan banyak siswa 5 anak. 2. Jawaban: c Banyak siswa yang tingginya 147 cm = 12 anak. Banyak siswa yang tingginya 148 cm = 5 anak. Banyak siswa yang tingginya 149 cm = 7 anak. Jadi, banyak siswa yang tingginya kurang dari 150 cm = 12 + 5 + 7 = 24 anak. 3. Jawaban: b Keseluruhan balita di Indonesia merupakan populasi, yaitu keseluruhan objek yang akan diteliti. 4. Jawaban: c Sampel adalah bagian dari populasi yang akan diteliti. Jadi, sampelnya adalah balita yang terpilih untuk diteliti.

B.

Uraian

1. Data kualitatif adalah data yang diperoleh dari pengamatan sifat suatu objek. Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau perhitungan. a. Data kuantitatif b. Data kualitatif c. Data kualitatif d. Data kuantitatif 2. Populasinya adalah seluruh penderita diare di daerah A. Sampelnya adalah beberapa penderita diare yang diambil dari beberapa tempat di daerah A secara acak. 3. Populasinya adalah seluruh ikan yang bernapas dengan insang di Laut Jawa. Sampelnya adalah sejumlah ikan yang bernapas dengan insang yang diambil dari beberapa tempat di Laut Jawa secara acak. 4. Populasinya adalah piring hasil produksi pabrik yang dikemas dalam 50 kotak. Jumlah populasi = 100 buah × 50 kotak = 5.000 piring Sampelnya adalah satu piring dari setiap kotak. Jumlah sampel = 1 × 50 = 50 piring. 5. a. b.

5. Jawaban: d Populasi adalah keseluruhan objek yang diteliti. Dalam hal ini, objek yang diteliti adalah seluruh siswa SMP di Semarang. 6. Jawaban: b Sampel adalah bagian dari populasi yang akan diteliti. Dalam hal ini, jumlah tas yang diteliti adalah 400 tas. 7. Jawaban: d Banyak sampel penelitian = 75 × banyak desa = 75 × 13 = 975 orang 8. Jawaban: a Sampel dari penelitian adalah 50 siswa kelas XII dari setiap SMA di Provinsi Jawa Barat. 9. Jawaban: b Keseluruhan objek yang akan diteliti adalah siswa kelas XII SMA se-Jawa Barat. 10. Jawaban: d Banyak siswa yang akan diobservasi = (38 × 50) + (42 × 50 ) = 4.000 siswa

A.

Populasi: sawah seluas 0,5 ha = 5.000 m2 Sampel: lahan seluas 10 m2 Dari sampel tiap 10 m2 diperoleh 8 kg gabah. Kira-kira hasil panen yang diperoleh = (5.000 : 10) × 8 = 4.000 kg gabah basah

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Banyak data = 14 Mean = =

(1 × 4) + (3 × 5) + (2 × 6) + (4 × 7) + (2 × 8) + (2 × 9) 14 93 = 6,6 14

2. Jawaban: c Mean = 17 17 = ⇔ 17 = ⇔

19 + 16 + 20 + 17 + 15 + x + 14 7 x + 101 7

x = 17 × 7 – 101 = 18


37

3. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak data 8 (genap). Mediannya adalah rata-rata data keempat dan 5+6 2

= 5,5. kelima, yaitu Modusnya adalah 5 karena paling banyak muncul, yaitu dua kali. 4. Jawaban: b Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu nilai yang frekuensinya terbesar. Modusnya adalah 5. 5. Jawaban: b Banyak data = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1 = 39 (ganjil) Median = data

39 + 1 ke-    2 

= data ke-20 = 7.

6. Jawaban: c Banyak data = 2 + 5 + 8 + 6 + 6 + 3 = 30 (genap) Nilai tengah = median = =

data ke-15 + data ke-16 2 6+7 = 6,5 2

Jadi, nilai tengah ulangan di kelas tersebut 6,5.

= (3 × 5) + (8 × 6) + (10 × 7) + (11 × 8) + (6 × 9) + (2 × 10) 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2

=

= 7,375

Siswa yang mendapat nilai di atas 7,375 sebanyak 11 + 6 + 2 = 19 anak. 8. Jawaban: c Rata-rata = (5 × 35) + (3 × 37) + (5 × 39) + (4 × 41) + (3 × 43) 5+3+5+4+3

774

= 20 = 38,7 Siswa yang mempunyai berat badan kurang dari 38,7 kg sebanyak 5 + 3 = 8 orang. 9. Jawaban: d Banyak data = 10. Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan ke-6. 6+6 =6 2 (1 × 4) + (2 × 5) + (3 × 6) + (2 × 7) + (2 × 8) 1+2+3+2+2 62 10

Median = Mean = =

= 6,2 Modus = 6 Jadi, pernyataan (i), (ii), dan (iii) benar. 38

Rata-rata nilai ujian =


(20 × 80) + (8 × 90) + (2 × 100) 30 2.520 = 84 30

= Jadi, rata-rata nilai ujian di kelas tersebut 84. 11. Jawaban: b Jumlah nilai 4 siswa = 4 × 60 = 240 Jumlah nilai 5 siswa = 240 + 70 = 310 310

Nilai rata-rata 5 siswa = 5 = 62 12. Jawaban: b Jumlah nilai 42 siswa = 42 × 6,5 = 273 Jumlah nilai 3 siswa = 3 × 8 = 24 273 + 24

297

Nilai rata-rata sekarang = 42 + 3 = 45 = 6,6 13. Jawaban: c Rata-rata = 70,5 ⇒ ⇔

(3 × 90) + (5 × 80) + (4 × 70) + (n × 60) + (2 × 50) 3+ 5+ 4+n+ 2 1.050 + 60n 14 + n

= 70,5

= 70,5

⇔ 1.050 + 60n = 987 + 70,5n ⇔ 70,5n – 60n = 1.050 – 987 ⇔ 10,5n = 63 63

⇔

7. Jawaban: d Rata-rata

295 40

10. Jawaban: b

n = 10,5 = 6 Jadi, banyak anak yang nilainya 60 ada 6. 14. Jawaban: d Misal banyak siswa pria = x Maka, banyak siswa wanita = 40 – x Nilai rata-rata kelas = 72 ⇔

Jumlah nilai siswa pria dan wanita Jumlah siswa pria dan wanita

= 72

⇔

69x + 74(40 − x) 40

= 72

⇔ 69x + 2.960 – 74x = 2.880 ⇔ 5x = 80 ⇔ x = 16 Jadi, banyak siswa pria 16 orang. 15. Jawaban: d jumlah data

Rata-rata = banyak data ⇒

7,5 =

jumlah data 12

⇔ Jumlah data = 12 × 7,5 = 90 Misal: x = jumlah nilai 3 siswa baru Rata-rata baru = 7,8 ⇔ ⇔ ⇔

90 + x 12 + 3

= 7,8

90 + x = 117 x = 27 x

27

Rata-rata nilai 3 siswa baru = 3 = 3 = 9.

B.

4. a.

Uraian

1. Mean =

20 + 41 + 27 + 35 + 32 + 46 + 23 7

Mean

224

=

= 7 = 32

310

Jadi, mean dari data tersebut 32.

= 48

2. Data setelah diurutkan: 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22. Banyak data = 20 Mediannya adalah nilai rata-rata data ke-10 dan ke-11. Median =

19 + 19 2

Mean = =

b.

= 2) 3)

Modus = 12 dan 14 Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan 14 + 15 2

29

= 2 = 14,5 Data setelah diurutkan: 21, 25, 27, 31, 33, 36, 38, 42, 48, 61. Banyak data = 10 (genap) 1) Mean = =

21 + 25 + 27 + 31 + 33 + 36 + 38 + 42 + 48 + 61 10 362 10

= 36,2 2)

3)

Setiap data mempunyai frekuensi yang sama, yaitu satu sehingga data tidak mempunyai modus. Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan ke-6 =

33 + 36 2

69

= 2 = 34,5

6+7 2

13

= 2 = 6,5

5. Data setelah diurutkan: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 9. Banyak data = 8 (genap) Mean =

3+4+6+6+6+7+8+9 8

49

= 8 = 6,125

Modus = 6 Mediannya adalah rata-rata data ke-4 dan ke-5 6+6 2

=

4+5+5+5+6+6+7+8+9 9 55 = 6,1 9

11 + 12 + 12 + 14 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 10 148 = 14,8 10

ke-6 =

Modus = 6 c. Mediannya merupakan nilai rata-rata data ke-24 dan ke-25 =

2) Modus = 5 3) Mediannya data ke-5, yaitu 6. Data setelah diurutkan: 11, 12, 12, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Banyak data = 10 (genap) 1) Mean =

c.

≈ 6,5

Data setelah diurutkan: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Banyak data = 9 (ganjil) 1)

b.

= 6,458

= 19

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus = 20 Jadi, diperoleh median = 19 dan modus = 20. 3. a.

(2 × 3) + (5 × 4) + (6 × 5) + (11 × 6) + (10 × 7) + (8 × 8) + (6 × 9) 2 + 5 + 6 + 11 + 10 + 8 + 6

= 6.

Pernyataan yang benar untuk data di atas adalah (ii) dan (iv). 6.

jumlah data

Rata-rata = banyak data ⇒

6=

jumlah data 9

⇔ jumlah data = 6 × 9 = 54 Misal: x = nilai yang dibuang Rata-rata delapan bilangan = 6,5 ⇒

54 − x 8

= 6,5

⇔ 54 – x = 52 ⇔ x=2 Jadi, nilai yang dibuang adalah 2. 7. Misal tinggi Adi = tinggi Dodi = tinggi Rita = x Rataan = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

153 =

(12 × 152) + 3x 12 + 3

1.824 + 3x 15

2.295 = 1.824 + 3x 3x = 2.295 – 1.824 = 471 x=

471 3

= 157 Jadi, tinggi Adi, Dodi, dan Rita 157 cm. 8. Mean berat badan 25 siswa = 51 kg ⇔ Jumlah berat badan 25 siswa = 25 × 51 kg Misal: p = mean berat badan 15 siswa Jumlah berat badan 15 siswa = 15 × p = 15p


39

Rata-rata = 10

Mean berat badan 40 siswa = 52,5 kg jumlah berat badan 40 siswa 40

= 52,5

⇒

(25 × 51) + (15 × p) 40

= 52,5

a + (a − 2) + (a − 4) 3 3a − 6 ⇔ 3

⇔

(1.275 + 15p) 40

= 52,5

⇔ a = 3 = 12 Bilangan yang terbentuk: 12, 10, 8.

⇔ ⇔

15p = 40 × 52,5 – 1.275 15p = 825

⇔

p = 15 = 55 Jadi, mean berat badan 15 siswa tersebut 55 kg.

⇔ ⇔

⇔

⇔

=

=

⇔

2 3

n1 n1 + n2

=

2 2+3

a+a+a 3

n2 n1 + n2

=

3 2+3

30 + 3 3

= 11

= 10 = 10

a= = 10 ⇔ ⇔

30 + 3 3

= 11

3a 3

= 10 30

a = 3 = 10 Bilangan yang terbentuk: 10, 10, 10. Untuk barisan bilangan yang lain tidak mungkin terbentuk karena jika rata-rata ketiga bilangan 10 akan diperoleh a yang bukan bilangan bulat. Jadi, ada 5 kombinasi bilangan yang mungkin, yaitu 12, 10, 8; 12, 9, 9; 11, 11, 8; 11, 10, 9; atau 10, 10, 10.

× 100% × 100% = 40%

Persentase banyak siswa laki-laki =

a=

Bilangan yang terbentuk: 11, 10, 9.

n1 : n2 = 2 : 3 Persentase banyak siswa wanita =

= 10

a + (a − 1) + (a − 2) 3 3a − 3 ⇔ 3

= 71,8

0,8 1,2

= 10

Bilangan yang terbentuk: 11, 11, 8.

73n1 + 71n2 = 71,8n1 + 71,8n2 1,2n1 = 0,8n2 n1 n2

36

a + a + (a − 3) 3 3a − 3 ⇔ 3

⇔ Jumlah nilai = rata-rata × banyak siswa Jumlah nilai siswa wanita = n1 × 73 = 73n1 Jumlah nilai siswa laki-laki = n2 × 71 = 71n2 Nilai rata-rata kelas = 71,8 ⇒

= 10

3a = 30 + 6

a = 3 = 12 Bilangan yang terbentuk: 12, 9, 9.

jumlah nilai banyak siswa

73n1 + 71n2 n1 + n2

30 + 6

⇔

9. Misal: n1 = jumlah siswa wanita n2 = jumlah siswa laki-laki Rata-rata =

= 10

a + (a − 3) + (a − 3) 3

825

⇔

= 10

× 100% × 100%

= 60% 10. Selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4 maka selisihnya 0, 1, 2, 3, atau 4. Kemungkinan bilangan yang terbentuk: a, a – 4, a – 4

a, a – 3, a – 3

a, a – 1, a – 2

a, a – 3, a – 4

a, a – 2, a – 3

a, a, a – 2

a, a – 2, a – 4

a, a – 1, a – 3

a, a – 1, a – 1

a, a – 1, a – 4

a, a, a – 3

a, a, a – 1

a, a, a – 4

a, a – 2, a – 2

a, a, a

Urutan bilangan yang ditandai merupakan kemungkinan bilangan yang terbentuk bilangan bulat.

40


A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Nilai tertinggi = 91 Nilai terendah = 36 Jangkauan = 91 – 36 = 55 2. Jawaban: c Berat tertinggi = 61 Berat terendah = 35 Jangkauan = 61 – 35 = 26

9. Jawaban: a Data setelah diurutkan: 4 5 5 6 6 6 ↓ ↓ Q2 Q1 Q1 = 5

3. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 2 3 4 5 9 11 13 14 15 17 ↓ ↓ ↓ Q2 Q3 Q1 Q1 = 4 4. Jawaban: d Data setelah diurutkan: 3 4 5 6 6 7 ↓ ↓ Q1 Q2 Q2 = 7

Q2 = median = 9

9

11 12 ↓ Q3

13

5. Jawaban: c Data setelah diurutkan: 1 2 3 4 5 7 9 11 13 14 18 21 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 Q3 =

13 + 14 2

Q1 =

6+7 2

9 9 9

7. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 5 8 9 11 19 22 24 29 31 36 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 29 – 9 = 20 8. Jawaban: c Data setelah diurutkan: 2 4 5 8 9 11 12 13 14 17 19 21 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 5+8 2

Q3 =

14 + 17 2

12

= 2 =6

39

B. Uraian 1. a. Nilai tertinggi = 17 Nilai terendah = 8 Jangkauan = 17 – 8 = 9 b. Nilai tertinggi = 16 Nilai terendah = 3 Jangkauan = 16 – 3 = 13 c. Nilai tertinggi = 21 Nilai terendah = 2 Jangkauan = 21 – 2 = 19 d. Nilai tertinggi = 49 Nilai terendah = 21 Jangkauan = 49 – 21 = 28 2. a.

2

3 ↓ Q1

Q1 =

6 7 9 ↓ ↓ Q2 Q3

2+3 2

5

= 2 = 2,5

Q2 = 6 Q3 =

1

= 4,5

=6

Q3 = = 2 = 19,5 2 Nilai tertinggi = 24 Nilai terendah = 2 Jangkauan = 24 – 2 = 22 Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 19,5 – 6 = 13,5 Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (4).

Jangkauan semi interkuartil

1

5+7 2

Q1 =

= 15,5

= 2 (15,5 – 6,5)

8

10. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 2 4 5 7 9 11 13 15 17 19 20 23 24 ↓ ↓ ↓ Q2 Q3 Q1

= 6,5

= 2 (Q3 – Q1)

8

Q3 = 7 Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 7 – 5 = 2 Jadi, pernyataan yang benar (1) dan (2).

19 + 20

= 6,5

Q1 =

7 ↓ Q3

Q2 = 13

= 13,5

6. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 8 ↑ ↑ ↑ Q1 Q2 Q3

6+6 2

7

b.

7+9 2

16

= 2 =8

12 14 15 16 18 20 22 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 Q1 = 14, Q2 = 16, Q3 = 20


41

c.

d.

21 25 26 27 28 29 30 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 Q1 = 25, Q2 = 27, Q3 = 29

b.

Q2 = Q3 =

122 125 128 130 132 144 145 148 156 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3 Q1 =

125 + 128 2

c.

= 126,5

145 + 148 2

b.

Q1 =

42 + 43 2

= 2 = 42,5

Q2 =

47 + 48 2

= 2 = 47,5

Q3 =

50 + 52 2

= 2 = 51

4. a.

b.

c.

85

1

= 2 × 8,5 = 4,25

Q2 = Q3 =

1,7 + 1,6 2 1,5 + 1,8 2 2,1+ 2,0 2

= 1,65 juta = 1,65 juta = 2,05 juta

Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 2,05 – 1,65 = 0,4 juta 5. Data setelah diurutkan: 4 6 7 8 8 10 11 12 12 13 14 14 15 15 15 16 17 17 18 20 21 21 23 25 a.

xmaks = 25 xmin = 4 Jangkauan = xmaks – xmin = 25 – 4 = 21

42

29 2 35 2

= =

= 14,5 = 17,5

1

– Q1) = 2 × 7 = 3,5

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Banyak Anak

Turus

Frekuensi

1 2 3 4 5 6

|||| |||| | |||| ||| |||| |||| |||| |||| |||

4 6 8 15 4 3

102

Keuntungan terendah diperoleh pada bulan ke-6 sebesar 1,5 juta. Keuntungan tertinggi diperoleh pada bulan ke-12 sebesar 2,3 juta. Jangkauan keuntungan = xmaks – xmin = 2,3 – 1,5 = 0,8 juta Q1 =

A.

95

Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 51 – 42,5 = 8,5 Jangkauan semi interkuartil: 1 (Q3 – Q1) 2

21

= 2 = 10,5

= 146,5

3. Data setelah diurutkan: 39 40 42 43 45 47 48 50 50 52 54 55 ↓ ↓ ↓ Q2 Q3 Q1 a.

10 + 11 2 14 + 15 2 17 + 18 2

Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 17,5 – 10,5 = 7 Jangkauan semi interkuartil: 1 (Q3 2

Q2 = 132 Q3 =

Q1 =


Banyak keluarga yang memiliki 4 anak atau lebih = 15 + 4 + 3 = 22 2. Jawaban: c Tabel distribusi frekuensi dengan interval kelas mulai dari 47 sebagai berikut. Nilai 47–49 50–52 53–55 56–58 59–61

Turus | |||| | |||| | |||| || ||||

Frekuensi 1 6 6 7 4

Banyak kelas ada 5. 3. Jawaban: a Tabel distribusinya: Nilai

Turus

Frekuensi

0–2 3–5 6–8 9–11

|||| |||| | |||| |||| |||| |||| |||| |

11 14 10 1

Frekuensi pada kelas kedua adalah 14. 4. Jawaban: a Banyak siswa wanita selama 5 tahun = 50 + 100 + 200 + 200 + 200 = 750 orang

5. Jawaban: c Waktu yang kurang dari 74 detik, yaitu 73, 72, dan 71. Banyak murid yang mencapai garis finish kurang dari 74 detik = 5 + 4 + 2 = 11 orang. 6. Jawaban: b Tabel nilai ulangan Matematika sebagai berikut. Nilai

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

1

4

5

6

5

2

Rata-rata jumlah data

= banyak data (1 × 5) + (4 × 6) + (5 × 7) + (6 × 8) + (5 × 9) + (2 × 10) 1+ 4 + 5 + 6 + 5 + 2

177

= 23

= 7,69 Nilai lebih dari rata-rata adalah 8, 9, dan 10. Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari rata-rata ada 6 + 5 + 2 = 13 anak. 7. Jawaban: c Rata-rata keperluan air keluarga A =

30 + 50 + 25 3 105

= 3 = 35 Rata-rata keperluan air keluarga B =

40 + 45 + 14 3

=

99 3

108°

menari = 360° × 60 = 18 orang 13. Jawaban: d Persentase yang berpendidikan SMP = 100% – (45% + 8% + 12%) = 35% Banyak orang tua siswa berpendidikan SMP 35

= 100 × 900 = 315 orang 14. Jawaban: d Sudut pusat penggemar musik pop = 360 – (60° + 40° + 120°) = 360° – 220° = 140° Persentase penggemar musik pop 140°

= 360° × 100% 8

= 38 9 %

= 33 Selisih rata-rata keperluan air keluarga A dan keluarga B = 35 – 33 = 2 liter 8. Jawaban: b Jumlah siswa keseluruhan = 30 + 55 + 70 + 45 = 200 Persentase siswa gemar renang =

55 200

15. Jawaban: b Sudut pusat penggemar olahraga = 360° – (75° + 45° + 120°) = 360° – 240° = 120° Perbandingan anak yang gemar IPA dengan gemar olahraga = 75° : 120° = 5 : 8. B. Uraian 1.

12

× 100%

= 27,5% 9. Jawaban: d Diagram garis yang sesuai dengan data adalah pilihan d. 10. Jawaban: d Jumlah produksi gula dari tahun 2007 sampai dengan 2009 = 500 + 450 + 400 = 1.350 ton

Frekuensi

=

11. Jawaban: d Tahun 2005–2006 = 6.000 – 10.000 = –4.000 (mengalami penurunan) Tahun 2006–2007 = 8.000 – 6.000 = 2.000 Tahun 2007–2008 = 12.000 – 8.000 = 4.000 Tahun 2008–2009 = 18.000 – 12.000 = 6.000 Selang waktu kenaikan produksi terbesar tahun 2008–2009. 12. Jawaban: c Besar sudut pada daerah menari = 360° – (90° + 36° + 54° + 72°) = 108° Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler

10 8 6 4 2 Ja Se Se la pe pe n da da ka ki m ot or Angkutan (Cara) ke Sekolah Bu

s

M ob il ko ta


43

2. a. b. c. 3. a.

Banyak dokter tahun 2004 = 17.800 orang. Banyak dokter tahun 2006 sama banyak dengan jumlah dokter tahun 2007, yaitu sebanyak 15.400 orang. Selisih banyak dokter tahun 2004 dengan tahun 2007 = 17.800 – 15.400 = 2.400 orang. Diagram garis

Jadi, peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah

2 3

.

3. Jawaban: c Banyak huruf penyusun = n(S) = 10 Banyak huruf A = n(A) = 3 n(A)

3

P(A) = n(S) = 10 3

20

Jadi, peluang terambilnya huruf A adalah 10 .

Banyak Kendaraan

18

4. Jawaban: d Banyak kelereng biru: n(C) = 10 Banyak kelereng seluruhnya: n(S) = 8 + 12 + 10 = 30

16 14 12 10

10

8 6 4 Waktu 6.00 8.0010.00 12.00 14.0016.00 18.00

b.

4. a. b. c.

5. a. b.

A.

Garis mulai turun setelah jam 12.00, berarti mulai jam 12.00 banyak kendaraan yang diparkir mulai berkurang.

Penjualan bulan Januari 2008 = 15 Penjualan bulan Januari 2009 = 20 Selisih penjualan = 20 – 15 = 5 Terjadi penurunan penjualan pada tahun 2008, yaitu pada bulan Februari, Maret, dan April. Perkembangan penjualan yang baik terjadi pada tahun 2009, hal ini terlihat dari grafik yang terus menanjak. Kegiatan yang paling banyak dilakukan, yaitu bekerja sebesar 55%. Banyak yang bersekolah = 20% × 1.400

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Frekuensi relatif muncul mata dadu 3 =

banyak muncul mata dadu 3 banyak percobaan yang dilakukan

=

9 50

2. Jawaban: c S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 A = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} n(A) = 4 n(A)

4

2

P(A) = n(S) = 6 = 3

44


1

Peluang terambil kelereng biru: P(C) = 30 = 3 5. Jawaban: c n(S) = 25 A = kejadian terambilnya kartu bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} n(A)

9

P(A) = n(S) = 25 6. Jawaban: a n(S) = 52 A = kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil = {1, 3, 5, 7, 9 dari 4 jenis kartu} n(A) = 4 × 5 = 20 n(A)

20

5

P(A) = n(S) = 52 = 13 Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor ganjil adalah

5 13

.

7. Jawaban: b S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)} n(S) = 8 A = kejadian muncul satu gambar = {(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)} n(A) = 3 Peluang muncul satu gambar: P(A) =

n(A) n(S)

3

= 8

8. Jawaban: c A = kejadian keluarga Amir memenangkan undian n(A) = 12 n(S) = 2.526 n(A)

12

2

P(A) = n(S) = 2.526 = 421 Jadi, peluang keluarga Amir memenangkan undian 2 . 421

9. Jawaban: b Jika kotak II ditambah 1 bola hitam maka jumlah bola dalam kotak II ada 9 bola, yaitu 3 bola hitam dan 6 bola putih. n(S) = 9 A = kejadian terambil bola putih n(A) = 6 Peluang terambil bola putih: 6

n(A)

2

P(A) = n(S) = 9 = 3 10. Jawaban: d Banyak sampel yang diambil di setiap kota sama, yaitu 40 anak. banyak anak buta warna banyak sampel 6 3 A) = 40 = 20 2 1 B) = 40 = 20

Peluang anak buta warna = P(anak buta warna di kota P(anak buta warna di kota

4

=

=

12 120

1 10

=

Jadi, pernyataan yang benar pada pilihan d. 11. Jawaban: b G = kejadian muncul gambar n(G) = 36 n(G)

36

9

P(G′) = 1 – P(G) = 1 –

=

11 20

12. Jawaban: c A = kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas n(A) = 16 n(A)

16

2

P(A) = n(S) = 40 = 5 Peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas: 2

3

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 5 = 5 13. Jawaban: c Pada dasarnya kulit terdiri dari dua lapisan yaitu epidermis dan dermis. Di dalam epidermis terdapat lapisan tanduk. Di dalam dermis terdapat lapisan Malpighi, saraf, kelenjar keringat, dan sel lemak. 14. Jawaban: c A = kejadian mata dadu yang muncul berjumlah 10 atau lebih = {(6, 4), (5, 5), (4, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 6)} n(A) = 6 6

5

15. Jawaban: a Misal: pebulu tangkis pria = A, B, C, D pebulu tangkis wanita = x, y, z x → (A, x) x → (C, x) y → (A, y) y → (C, y) A C z → (A, z) z → (C, z) x → (B, x) y → (B, y) B D z → (B, z) Jadi, ada 12 pasangan ganda terbentuk. B. Uraian 1.

3

4

x → (D, x) y → (D, y) z → (D, z) campuran yang

1

2

A

(A, 1)

(A, 2)

G

(G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)

(A, 3) (A, 4)

5

6

(A, 5)

(A, 6)

Titik sampel yang muncul dari gambar dan angka dadu ganjil: B = (G, 1), (G, 3), (G, 5) Jadi, banyak titik sampel = 3 2. Banyak percobaan yang dilakukan: n(S) = 200 Banyak muncul angka: n(A) = 85 Banyak muncul gambar: n(B) = 200 – 85 = 115 a. Frekuensi relatif muncul angka:

P(G) = n(S) = 80 = 20 Peluang muncul angka: 9 20

1

dari 10: P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 6 = 6

1

P(anak buta warna di kota C) = 40 = 10 P(anak buta warna di ketiga kota) 6+2+4 40 + 40 + 40

Peluang mata dadu yang muncul berjumlah kurang

b.

n(A) n(S)

85

17

n(B) n(S)

115

23

= 200 = 40 Frekuensi relatif muncul gambar:

= 200 = 40 3. Kartu pos yang jawabannya benar = 1.862 – 475 = 1.387 A = kejadian kartu pos Roni terambil menjadi pemenang n(A) = 5 5

4. a.

P(A) = 1.387 5 Jadi, peluang Roni menjadi pemenang 1.387 . A = kejadian jarum menunjukkan daerah putih n(A) = besar sudut putih = 360° – (90° + 80° + 80°) = 110° n(S) = 360° 110°

11

P(A) = 360° = 36 Jadi, peluang lempengan menunjukkan daerah 11

putih 36 .

1

P(A) = 36 = 6


45

b.

B = kejadian jarum menunjukkan daerah merah B′ = kejadian jarum menunjukkan daerah selain merah 80°

2

P(B) = 360° = 9

P(B′) = 1 – P(B) = 1 –

2 9

=

7 9

Jadi, peluang jarum menunjukkan daerah 7

5. a.

selain merah 9 . A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7 = {(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6)} n(A) = 6 n(S) = 36 6

1

P(A) = 36 = 6 Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah b.

1 . 6

B = kejadian muncul mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan 3 = {(1, 1), (2, 1), (1, 2)} n(B) = 3 3

1

P(B) = 36 = 12 Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah lebih dari 3: 1

11

P(B′) = 1 – P(B) = 1 – 12 = 12 Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 11

lebih dari 3 adalah 12 . c.

Misal dadu pertama adalah dadu merah. C = kejadian muncul mata dadu pertama bilangan prima = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} n(C) = 18 Peluang muncul mata dadu merah bilangan prima: P(C) =

n(C) n(S)

18

1

= 36 = 2 Jadi, peluang muncul mata dadu merah 1

d.

bilangan prima adalah 2 . D = kejadian muncul kedua mata dadu genap = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} n(D) = 9 Peluang muncul kedua mata dadu genap: P(D) =

n(D) n(S)

9

1

= 36 = 4 Jadi, peluang muncul mata dadu keduanya 1

genap adalah 4 . 46


A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Kejadian yang mustahil terjadi mempunyai peluang 0. 2. Jawaban: a Kejadian yang pasti terjadi adalah setiap makhluk hidup akan mati. 3. Jawaban: d 1

Semua kejadian A mempunyai peluang P(A) = , 2 kecuali : A = kejadian muncul mata dadu 3 = {3} → P(A) =

1 6

4. Jawaban: b Misal: dadu pertama merah dan dadu kedua hitam A = kejadian muncul mata dadu 3 merah = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} B = kejadian muncul mata dadu 2 hitam = {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)} A ∩ B = {(3, 2)} → n(A ∩ B) = 1 1

P(A ∩ B) = 36 Jadi, peluang muncul dadu 3 merah dan 2 hitam 1

adalah 36 . 5. Jawaban: d Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 12 A = kejadian muncul gambar = {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)} B = kejadian muncul angka 5 = {(A, 5), (G, 5)} A ∩ B = {(G, 5)} → n(A ∩ B) = 1 1

P(A ∩ B) = 12 6. Jawaban: a Misal P = perempuan dan L = laki-laki. Kemungkinan anak lahir: PP, PL, LP, LL n(S) = 4 A = kejadian keduanya lahir laki-laki A = {(L, L)} n(A) = 1 Peluang kejadian kedua anak lahir laki-laki n(A)

1

P(A) = n(S) = 4

7. Jawaban: c Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 36 Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7: A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)} n(A) = 6

Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10: B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, n(B) = 3 A dan B saling lepas sehingga peluang muncul mata dadu berjumlah 7 atau 10: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 6

3

9

1

= 4

8. Jawaban: d Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 36 Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil: A = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)} n(A) = 18 Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan prima: B = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)} n(B) = 15 A ∩ B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)} n(A ∩ B) = 14 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 15

14

= 36 + 36 – 36 19

= 36 Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul merupakan bilangan ganjil atau bilangan prima 19

adalah 36 .

16 – x

3

10. Jawaban: a Misal: A = {anak gemar Matematika} B = {anak gemar Fisika} x = banyak anak yang tidak gemar Fisika dan Matematika Diagram Venn: S

B

A 35 – 15 15

30 – 15 x

n(S) = 60 n(A ∪ B) = (35 – 15) + 15 + (30 – 15) = 20 + 15 + 15 = 50 P(A ∪ B) =

n(A ∪ B) n(S)

50

5

= 60 = 6 Jadi, peluang dipanggil anak yang gemar keduanya 5 . 6

11. Jawaban: c Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 8 Kejadian muncul tepat dua gambar: A = {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)} n(A) = 3 n(A)

3

P(A) = n(S) = 8 Frekuensi harapan muncul dua gambar:

9. Jawaban: d Diagram Venn: B

12

kucing 10 .

= 36

S

n(A)

P(A) = n(S) = 40 = 10 Jadi, peluang terpilih siswa memelihara burung dan 3

= 36 + 36

18

A = {siswa memelihara burung dan kucing} n(A) = 12 n(S) = 40

3

Fh(A) = P(A) × n = 8 × 400 = 150

K x 21 – x 15

B = {siswa memelihara burung} K = {siswa memelihara kucing} Banyak siswa = 40 ⇒ (16 – x) + x + (21 – x) + 15 = 40 ⇔ 52 – x = 40 ⇔ x = 52 – 40 = 12 x = banyak siswa memelihara burung dan kucing = 12 siswa

12. Jawaban: b Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 12 K = kejadian muncul angka dan mata dadu genap = {(A, 2), (A, 4), (A, 6)} n(A)

3

1

n(K) = n(S) = 12 = 4 Frekuensi harapan muncul angka dan mata dadu genap: 1

Fh(K) = P(K) × n = 4 × 60 = 15 13. Jawaban: c Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 6 A = kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 = {5, 6} n(A) = 2 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

47

n(A)

2

1

n(B)

P(A) = n(S) = 6 = 3

1

Fh(A) = P(A) × n ⇒ 120 = 3 × n ⇔ n = 360 Jadi, banyak percobaan yang dilakukan 360 kali. 14. Jawaban: c Peluang turun hujan: P(H) = 0,4 Peluang tidak turun hujan: P(T) = 1 – 0,4 = 0,6 Frekuensi harapan tidak turun hujan di Jakarta selama bulan April (n = 30): Fh(T) = P(T) × n = 0,6 × 30 = 18 Jadi, di Jakarta tidak turun hujan selama 18 hari.

1

6

b.

n(C)

6

1

n(D)

6

1

P(C) = n(S) = 12 = 2 D = kejadian muncul mata dadu bilangan prima D = {(A, 2), (A, 3), (A, 5), (G, 2), (G, 3), (G, 5)} n(D) = n(S) = 12 = 2

2

C ∩ D = {(A, 2), (G, 2)} → P(C ∩ D) = 12 P(C ∪ D) = P(C) + P(D) – P(C ∩ D) 6

10 5

= 6 Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan genap atau muncul mata dadu bilangan prima

4

P(B) = 52 Oleh karena A ∩ B = 0 maka

5

4

8

2

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 52 + 52 = 52 = 13 Jadi, peluang terambil kartu Jack atau Queen 2

adalah 13 . 1

2

A

(A, 1)

(A, 2)

G

(G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)

(A, 3) (A, 4)

5

6

(A, 5)

(A, 6)

adalah 6 . 4. M = kemungkinan menang di kandang lawan P(M) = 0,76 Banyak pertandingan seluruhnya = n = 25 kali. Fh(M) = P(M) × n = 0,76 × 25 = 19 Tim tersebut diharapkan dapat menang 19 kali di kandang lawan. 5. a.

6

48

P(A) = 40 13

Fh(A) = 40 × 120 = 39 kali Jadi, frekuensi harapan terambil bola biru 39 kali.

1

P(A) = n(S) = 12 = 2 B = kejadian muncul mata dadu 4 B = {(A, 4), (G, 4)} n(B) = 2


n(S) = 12 + 13 + 15 = 40 A = kejadian terambil sebuah bola biru 13

n(S) = 12 a. Kejadian muncul angka pada mata uang A = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)} n(A) = 6 n(A)

2

= 12

4

4

6

= 12 + 12 – 12

P(A) = 52 B = kejadian terambil kartu Queen

3

7

atau muncul mata dadu 4 adalah 12 . C = kejadian muncul mata dadu bilangan genap C = {(A, 2), (A, 4), (A, 6), (G, 2), (G, 4), (G, 6)} n(C) = 6

2. A = kejadian terambil kartu Jack

3.

1

7

kepastian kemustahilan kepastian kemustahilan Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

4

2

= 12 + 12 – 12 = 12 Jadi, peluang muncul angka pada mata uang

Uraian

1. a. b. c. d.

1

P(A ∩ B) = 12 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

15. Jawaban: d A = kejadian lolos tes masuk akademi P(A) = 1 – P(A′) = 1 – 0,42 = 0,58 Fh(A) = P(A) × n = 0,58 × 3.000 = 1.740 Jadi, banyak peserta yang diterima 1.740 orang. B.

2

P(B) = n(S) = 12 = 6 A ∩ B = {(A, 4)} n(A ∩ B) = 1

b.

B = kejadian terambil sebuah bola hijau 12

P(B) = 40

A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Fh(A ∪

c.

13 = 40 5 B) = 8

+

12 40

=

25 40

=

5 8

× 120 = 75 kali

5. Jawaban: a Rata-rata = ⇒ 165 =

tinggi keseluruhan banyak orang

tinggi keseluruhan 10

Jadi, frekuensi harapan terambil bola hijau atau biru 75 kali.

⇔ tinggi keseluruhan = 165 × 10 = 1.650 Misal: x = tinggi penjaga gawang Rata-rata baru = 165 + 1 = 166

C = kejadian terambil bola kuning

⇒

15

3

P(C) = 40 = 8

3

5

P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 8 = 8 Fh(C′) = P(C′) × n =

5 8

× 120 = 75 kali

Jadi, frekuensi harapan terambil bukan bola kuning 75 kali.

1.650 + x 11

= 166

⇔ 1.650 + x = 1.826 ⇔ x = 176 Jadi, tinggi penjaga gawang tersebut 176 cm. 6. Jawaban: c Banyak data = 1 + 1 + 3 + 7 + 7 + 10 + 4 + 2 + 3 = 38 Median =

data ke-19 + data ke-20 2

=

80 + 85 2

= 82,5

7. Jawaban: b Banyak data = 5 + 7 + 6 + 4 + 2 = 24 (genap) Median = A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 Nilai yang lebih dari 6 yaitu 7, 8, dan 9. Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah 4 + 3 + 2 = 9 orang. 2. Jawaban: c Objek yang akan diteliti adalah hasil Ujian Nasional SMP di DKI Jakarta. Sampel terbaik untuk penelitian tersebut adalah siswa beberapa SMP negeri dan swasta di DKI Jakarta. 3. Jawaban: d Populasinya adalah seluruh siswa SMP di provinsi A. 4. Jawaban: a Rata-rata =

berat badan keseluruhan banyak siswa

⇒ 34,2 =

berat badan keseluruhan 10

⇔ berat badan keseluruhan = 34,2 × 10 = 342 Misal: x = berat badan siswa baru Rata-rata baru = 35 ⇒

342 + x 11

= 35

⇔ 342 + x = 385 ⇔ x = 43 Jadi, berat badan siswa baru 43 kg.

=

data ke-12 + data ke-13 2 6+7 2

= 6,5 8. Jawaban: a Jumlah nilai 36 siswa = 36 × 7,2 = 259,2 Jumlah nilai 38 siswa = 38 × 7,1 = 269,8 Jumlah nilai 2 siswa baru = 269,8 – 259,2 = 10,6 Rata-rata nilai 2 siswa =

10,6 2

= 5,3

9. Jawaban: a Misal: x = nilai yang telah diperoleh Ali n = banyak ujian yang diikuti Ali Pada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 94. ⇒

x + 94 n

= 89

x + 79 n

= 86

⇔ x – 89n = –94 . . . (1) Pada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 79. ⇒

⇔ x – 86n = –79 . . . (2) Eliminasi x dari (1) dan (2): x – 89n = –94 x – 86n = –79 ––––––––––––– – –3n = –15 −15

⇔ n = −3 = 5 Jadi, Ali akan mengikuti ujian yang ke-5.


49

10. Jawaban: d Data setelah diurutkan: 1 2 2 3 4 4 5 ↓ ↓ Q2 Q1 Q1 =

2+3 2

= 2,5

Q2 =

4+5 2

= 4,5

Q3 =

7+8 2

= 7,5

11. Jawaban: b Data setelah diurutkan: 2 3 3 4 5 6 7 ↓ ↓ Q1 Q2 Q1 = Q3 =

16. Jawaban: a Banyak titik sampel = 6 × 6 × 2 = 72 6

7

8

8

9

↓ Q3

2

= peluang terambil huruf P = 21 Jadi, huruf yang mempunyai peluang sama yaitu huruf D dan P.

8

3+4 = 3,5 2 10 + 12 = 11 2

Jangkauan semi interkuartil =

9 10 12 13 15 ↓ Q3

11 − 3,5 2

= 3,75

12. Jawaban: d Banyak siswa yang memperoleh nilai 6 = 5 orang Banyak siswa yang memperoleh nilai 9 = 9 orang Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 = 9 – 5 = 4 orang 13. Jawaban: c Sudut pusat kegiatan sosial = 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°) = 360° – 280° = 80° Banyak responden yang melakukan kegiatan 80°

⇔

= 3.000

⇔ 16.000 + x + y = 21.000 ⇔ x + y = 21.000 – 16.000 = 5.000 liter Jadi, jumlah penjualan hari Rabu dan Jumat 5.000 liter. 15. Jawaban: c Rata-rata =

(4 × 4) + (2 × 5) + (6 × 6) + (5 × 7) + (3 × 8) 4+2+6+5+3 121 = 6,05 20

= Siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata sebanyak 5 + 3 = 8 orang.

50

n(C)

4

1

P(C) = n(S) = 12 = 3

19. Jawaban: c Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 23 = 8 A = kejadian muncul tepat dua sisi gambar = {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)} n(A) = 3 n(A)

3

P(A) = n(S) = 8 3 Jadi, peluang munculnya tepat dua sisi gambar . 8

20. Jawaban: d n(H) = 4 n(C) = 5 n(P) = 7 n(S) = 4 + 5 + 7 = 16 n(P)

7

Peluang terambil bola putih = n(S) = 16 9

Peluang terambil bukan bola putih = 1 – 16 = 16

14. Jawaban: c Misal: x = banyak penjualan bensin hari Rabu y = banyak penjualan bensin hari Jumat Rata-rata penjualan bensin 1 minggu = 3.000 liter 4.000 + 2.000 + x + 3.000 + y + 2.000 + 5.000 7 16.000 + x + y = 3.000 7

18. Jawaban: b Banyak bola merah: n(C) = 4 n(S) = 3 + 5 + 4 = 12 Peluang terambil bola merah:

7

sosial = 360° × 180 = 40 orang

⇔

17. Jawaban: b n(S) = 21 Dua huruf mempunyai peluang sama jika banyak huruf yang muncul sama. Peluang terambil huruf D


21. Jawaban: c A = kejadian jumlah mata dadu yang keluar lebih dari atau sama dengan 11 = {(5, 6), (6, 5), (6, 6)} n(A) = 3 3

1

P(A) = 36 = 12 1

11

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 12 = 12 Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu yang 11

keluar kurang dari 11 adalah 12 . 22. Jawaban: d P(A) = peluang terambil buah rambutan 25

25

5

= 25 + 17 + 18 = 60 = 12

P(B) = peluang terambil buah jeruk =

17 25 + 17 + 18

17 60

=

Oleh karena A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0. Peluang terambil rambutan atau jeruk: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 25

17

42

7

= 60 + 60 = 60 = 10

S

23. Jawaban: d n(S) = 12 A = kejadian muncul mata dadu prima = {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (5, A), (5, G)} n(A) = 6 P(A) = B

n(A) n(S)

=

6 12

1 2

=

= kejadian muncul mata dadu faktor dari 6 = {(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (6, A), (6, G)} 2

8

n(B) = 12 = 3 (A ∩ B) = {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G)} n(A ∩ B) = 4 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 6

8

4

10

5

= 12 + 12 – 12 = 12 = 6

24. Jawaban: b Misal: A = {pengendara motor tidak membawa SIM} B = {pengendara motor tidak membawa STNK} x = banyak pengendara motor yang tidak membawa SIM dan STNK Diagram Venn: S

A

35 – x

B

x

25 – x

Jumlah pengendara motor yang kena tilang = 50 ⇔ (35 – x) + x + (25 – x) = 50 ⇔ 60 – x = 50 ⇔ x = 60 – 50 = 10 n(A ∩ B) = 10 P(A ∩ B) =

n(A ∩ B) n(S)

10

25. Jawaban: d Cara I Misal: A = {siswa gemar Matematika} B = {siswa gemar Fisika} x = banyak siswa gemar Matematika dan Fisika Diagram Venn:

1

= 50 = 5 Jadi, peluang terpilih pengendara motor yang tidak 1

membawa SIM dan STNK adalah 5 .

A

21 – x

B

x

17 – x

5

Banyak siswa = 36 ⇔ (21 – x) + x + (17 – x) + 5 = 36 ⇔ 43 – x = 36 ⇔ x=7 n(A ∪ B) = (21 – x) + x + (17 – x) = (21 – 7) + 7 + (17 – 7) = 31 Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau Fisika: P(A ∪ B) =

n(A ∪ B) n(S)

31

= 36

Cara II Misal: C = {terpilih siswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika} n(C) = 5 Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau 5

31

Fisika: P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 36 = 36

26. Jawaban: a P(bayi terkena campak) = 0,05 Fh(bayi terkena campak) = n × P(bayi terkena campak) = 1.500 × 0,05 = 75 Jadi, terdapat 75 bayi yang terkena campak. 27. Jawaban: d Peluang ditolak = 1 – 0,13 = 0,87 Banyak lamaran yang ditolak = 0,87 × 100 = 87 orang 28. Jawaban: c A = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} n(A) = 4 n(A)

4

2

P(A) = n(S) = 6 = 3

2

8×3

Fh(A) = P(A) × n ⇒ 8 = 3 × n ⇔ n = = 12 2 Jadi, percobaan tersebut dilakukan sebanyak 12 kali.


51

29. Jawaban: a P(berawan) = 1 – (P(cerah) + P(hujan)) = 1 – (0,6 + 0,3) = 0,1 n = banyak hari pada bulan Mei = 31 Fh(berawan) = 0,1 × 31 = 3,1 ≈ 3 hari Jadi, pada bulan Mei diperkirakan berawan selama 3 hari. 30. Jawaban: b P(bola tepat masuk ring) = 0,65 n = banyak pelemparan Fh(bola tepat masuk ring) = 52 ⇔ n × P(bola tepat masuk ring) = 52 ⇔ n × 0,65 = 52 ⇔

10

Besar sudut pusat juring SMK = 200 × 360° = 18° Diagram lingkarannya: SMP

SD 108° 72° 18° SMK 162° SMA

4. Misal: p = banyak siswa yang memperoleh nilai 8 Rata-rata = 6 ⇔

52 0,65

n=

⇔ ⇔ ⇔

Uraian

1. a.

= b.

c. d.

5.

= 5,68

n = 47 Median terletak pada data ke-24. Median = 6 Modus adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar. Modus = 5 n = 47 (ganjil)

a. b.

3

1

c.

1

Panjang Bayi (cm) 44–46 47–49 50–52 53–55

Turus

Frekuensi

3 4 5 6 7 8

1 4 8 6 3 3

Skor terbanyak yang diperoleh peserta, yaitu 5. Skor rata-rata

= 25 = 5,6 Skor rata-rata setelah diskualifikasi (1 × 3) + (4 × 4) + (8 × 5) + (5 × 6) + (3 × 7) + (3 × 8) 1+ 4 + 8 + 5 + 3 + 3

= 2 (7 – 5)

=

=1

= 24

134

= 5,58

Frekuensi

|||| |||| |||| |||| || |||

4 10 7 3

40

3. Besar sudut pusat juring SD = 200 × 360° = 72° 60

Besar sudut pusat juring SMP = 200 × 360° = 108° 90

Besar sudut pusat juring SMA = 200 × 360° = 162° 52

Skor

140

Q3 = data ke- 4 (47 + 1) = data ke-36 = 7

2.

40

(1 × 3) + (4 × 4) + (8 × 5) + (6 × 6) + (3 × 7) + (3 × 8) 1+ 4 + 8 + 6 + 3 + 3

1

Q1 = data ke- 4 (47 + 1) = data ke-12 = 5

Jangkauan semi interkuartil = 2 (Q3 – Q1)


=6

p = 2 = 20 Jadi, banyak anak yang memperoleh nilai 8 ada 20 orang.

(4 × 3) + (6 × 4) + (12 × 5) + . . . + (1× 9) – x = 4 + 6 + 12 + 11 + 8 + 5 + 1

=6

800 + 8p = 840 + 6p 8p – 6p = 840 – 800 2p = 40

⇔

Mean

267 47

800 + 8p 140 + p

⇔

⇔ n = 80 kali Jadi, pemain basket telah melakukan pelemparan sebanyak 80 kali. B.

(20 × 4) + (40 × 5) + (70 × 6) + (p × 8) + (10 × 10) 20 + 40 + 70 + p + 10

6. a.

A = kejadian anak yang lahir paling sedikit dua anak laki-laki = lahir 2, 3, atau 4 anak laki-laki A′ = kejadian anak yang lahir paling banyak 1 anak laki-laki = {(L, P, P, P), (P, L, P, P), (P, P, L, P), (P, P, P, L)}

n(K ∩ M) = 0 ⇒ P(K ∩ M) = 0 P(K atau M) = P(K) + P(M)

n(A′) = 4 P(A′) =

n(A′) n(S)

=

4 16

1 4

=

P(A) = 1 – P(A′) = 1 –

4

1 4

=

7

Jadi, peluang memiliki paling sedikit dua anak

= 13

3

b.

laki-laki adalah 4 . B = kejadian lahir anak kedua dan keempat perempuan = {(L, P, L, P), (L, P, P, P), (P, P, L, P), (P, P, P, P)} n(B) = 4 n(S) = 16 n(B)

4

c.

Peluang terambil bola biru tidak mungkin terjadi. Peluang terambil bukan K:

Presiden

b. c.

B

P

Q

A

(A, A)

(A, B) (A, C) (A, P) (A, Q)

B

(B, A)

(B, B) (B, C) (B, P) (B, Q)

C

(C, A)

(C, B) (C, C) (C, P) (C, Q)

P

(P, A)

(P, B) (P, C) (P, P) (P, Q)

Q

(Q, A) (Q, B) (Q, C) (Q, P) (Q, Q)

Ruang sampelnya adalah pasangan selain yang diarsir. n(S) = 25 – 5 = 20 K = kejadian muncul keduanya perempuan = {(P, Q), (Q, P)} n(K) = 2 Peluang terpilih keduanya perempuan n(K)

d.

C

2

1

= P(K) = n(S) = 20 = 10 L = kejadian terpilih presiden perempuan dan wakil presiden laki-laki = {(P, A), (P, B), (P, C), (Q, A), (Q, B), (Q, C)} n(L) = 6 6

3

P(L) = 20 = 10 Jadi, peluang presidennya perempuan dan 3

wakil presidennya laki-laki 10 . 8. n(M) = 6, n(H) = 5, n(K) = 8, n(U) = 7 n(S) = 6 + 5 + 8 + 7 = 26 a.

n(K)

8

4

n(M)

6

3

P(K) = n(S) = 26 = 13 P(M) = n(S) = 26 = 13

=0

4

9

P(K′) = 1 – P(K) = 1 – 13 = 13 9. a.

n(U)

2

1

P(U) = n(S) = 50 = 25 1

b.

Wakil Presiden A

=

0 26

P(B) =

1

keempat perempuan adalah 4 . Calon laki-laki = A, B, C Calon perempuan = P, Q

n(B) n(S)

b.

1

P(B) = n(S) = 16 = 4 Jadi, peluang memiliki anak kedua dan 7. a.

3

= 13 + 13

3 4

Jadi, peluang Ucup menjadi pemenang 25 . n(S2) = 50 – 1 = 49 n(U2) = 2 – 1 = 1 P(U2) =

n(U2 ) n(S2 )

1

= 49 Jadi, peluang Ucup memenangkan hadiah 1

kedua 49 . 10. P = 0,12; n = 1.500 Fh = P × n = 0,12 × 1.500 = 180 Jadi, frekuensi harapannya 180 remaja.

Latihan Ulangan Akhir Semester 1 A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Layang-layang terdiri atas 3 pasang segitiga yang kongruen, yaitu : 1) ∆LMO dan ∆LKO 2) ∆MNO dan ∆KNO 3) ∆LMN dan ∆LKN 2. Jawaban: a Syarat kesebangunan, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Syarat-syarat tersebut dipenuhi pada pilihan a. 3. Jawaban: b Ketiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum tentu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. 4. Jawaban: b Suatu persegi panjang dikatakan sebangun dengan persegi panjang berukuran 7,5 cm × 5 cm apabila perbandingan panjang dan lebar kedua persegi panjang itu sama.


53

Perbandingan panjang dan lebar pada pesegi panjang: (i)

7,5

1

Perbandingan panjang ⇒ 30 = 4 5

1

⇒ 20 = 4

Perbandingan lebar

(ii) Perbandingan panjang ⇒ ⇒

Perbandingan lebar

(iii) Perbandingan panjang ⇒ ⇒

Perbandingan lebar

(iv) Perbandingan panjang ⇒

8. Jawaban: c ∆TQP dan ∆SPQ kongruen dengan ∠PTQ = ∠QSP, ∠SPQ = ∠TQP, dan ∠TPQ = ∠SQP. Jadi, pilihan yang benar c.

7,5 1 = 6 45 5 1 = 6 30 7,5 3 = 16 40 5 1 = 6 30 7,5 1 = 16 120 5 1 = 16 80

9. Jawaban: a ∆CDE dan ∆ADB sebangun. CE

⇔ ⇔ ⇔

SR

N

= KL

12 cm X 8 cm Y 8 cm

M

4

= 8 =

PQ =

1 2 1 2

20 cm

× 28 = 14 cm

C

10

10

4

faktor skala k = 3 . Luas ∆ABD = k2 luas ∆CDE 4

2

=  3  × 18 = 32 cm2 Luas BCEA = luas ∆ABD – luas ∆CDE = 32 – 18 = 14 cm2

⇔ k = 3 27 ⇔ k=3 Tinggi patung = k tinggi model patung ⇔ 60 = 3t ⇔ t = 20 cm Jadi, tinggi model patung 20 cm.

6. Jawaban: c Misal panjang AF = x. E

3

10. Jawaban: c Volume patung = k3 volume model patung ⇔ 2.700 = k3 × 100 ⇔ k3 = 27

K 8 cm L

Jadi, panjang PQ = 14 cm.

D

6

CE bersesuaian dengan AB dan AB = 8 = 4 . ∆ADB merupakan perbesaran dari ∆CDE dengan

Perbandingan lebar ⇒ Jadi, persegi panjang yang sebangun adalah (i), (ii), dan (iv). 5. Jawaban: c PQ MN PQ 12 + 8 + 8 PQ 28

Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka kedua segitiga tersebut kongruen. Jadi, pilihan yang sesuai adalah a.

11. Jawaban: b A

x

F

PS =

B

25 – x

EF

= BF

= 25 − x ⇔ x(25 – x) = 100 ⇔ 25x – x2 = 100 2 ⇔ x – 25x + 100 = 0 ⇔ (x – 5)(x – 20) = 0 ⇔ x = 5 atau x = 20 Jadi, panjang AF = 5 cm atau AF = 20 cm. 7. Jawaban: a Pada pilihan a. B R

1

= 2 × QR × PS 1

= 2 × 29 × 10 = 145 cm2 Jadi, luas segitiga PQR adalah 145 cm2. 12. Jawaban: b ∆ABC sebangun dengan ∆ADE maka berlaku perbandingan:

60° cm

cm 5, 5

5, 5

50°

70° 5 cm

cm 4,5

cm 4,5

50° P

Q

C

5 cm

A

∠R = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60° = ∠B 54

100 = 10 cm

Luas segitiga PQR = 2 × alas × tinggi

10

x 10

⇒

4 × 25 = 1

AFED sebangun dengan BCEF, sehingga: AF BC

SQ × SR =


AE AC

DE

12

6

= BC ⇔ = x+3 16 ⇔ 12x + 36 = 96 ⇔ 12x = 60 ⇔ x = 5 cm Jadi, nilai x = 5 cm.

13. Jawaban: a Panjang jari-jari = r =

1 2

diameter =

1 2

s = r 2 + t 2 = 52 + 122 = Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = 78,5 + πrs = 78,5 + 3,14 × 5 × 13 = 78,5 + 204,1 = 282,6 cm2

d

1

Volume tabung = πr2t = π( 2 d)2 · t 1

= π · 4 d2 · t 1

= 4 πd2t

19. Jawaban: a d = 7 cm maka r = 3,5 cm Volume tabung = 770 cm3 ⇔ πr2t = 770

1

Jadi, volume tabung itu 4 πd2t. 14. Jawaban: c Luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut tabung = πr(r + 2t)

22

⇔ 7 × (3,5)2 × t = 770

22 7

1 3

22

22

× 10,52 × 30

20. Jawaban: b Luas belahan bola padat 1

= 2 × luas permukaan bola + luas lingkaran 1

= 1.232

= 2 × 4πr2 + πr2 1

× 7 × 72 × t = 1.232

7

1

⇔ ⇔

t = 1.232 × 3 × 22 × 49 t = 24 cm

Garis pelukis: s =

r2 + t2 =

72 + 242

= 625 = 25 cm Jadi, panjang garis pelukisnya 25 cm. 17. Jawaban: b Volume bola = 113,04 cm3 ⇔ ⇔

4 3

4 3

πr3 = 113,04

3

1

r3 = 113,04 × 4 × 3,14

⇔

r3 = 27

⇔ r = 3 cm Jadi, d = 2 × r = 2 × 3 = 6 cm.

⇔ ⇔

78,5

r 2 = 3,14 r 2 = 25 r = 5 cm

21. Jawaban: b Bangun di atas terdiri dari: 1) Belahan bola (ada 2) sehingga menjadi satu bola ⇒ r = 3,5 cm 2) Tabung: r = 3,5 cm; t = 10 cm Luas permukaan = Luas bola + luas selimut tabung = 4πr2 + 2πrt 22

⇔

⇔

= 2 × 4 × 3,14 × 102 + 3,14 × 102 = 628 + 314 = 942 cm2

= 4 × 7 × (3,5)2

× 3,14 × r3 = 113,04

18. Jawaban: c Luas alas kerucut = 78,5 cm2 ⇔ πr 2 = 78,5 ⇔ 3,14 × r 2 = 78,5

1

Luas selimut = πdt = 7 × 7 × 20 = 22 × 20 = 440 cm Jadi, luas selimut tabung 440 cm.

16. Jawaban: b Volume kerucut = 1.232 cm3

⇔

1

t = 770 × 22 × 3,5 × 3,5 t = 20 cm

⇔

= 10.395 cm3

1 2 πr t 3

7

⇔

15. Jawaban: a d = 21 cm maka r = 10,5 cm t = 30 cm Volume tabung = πr2t =

169 = 13 cm

22

+ 2 × 7 × 3,5 × 10 = 154 + 220 = 374 cm2 22. Jawaban: a Pada juring lingkaran yang dibuat kerucut, panjang jari-jari juring = panjang garis pelukis kerucut (s = 13 cm). Luas juring lingkaran = luas selimut kerucut ⇔ 204,1 = πrs ⇔ 204,1 = 3,14 × r × 13 ⇔ 204,1 = 40,82 × r ⇔ r = 5 cm t = s2 − r 2 = 132 − 52 = 144 = 12 cm Jadi, tinggi kerucut yang terjadi 12 cm. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

55

23. Jawaban: d Bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus yaitu bola dengan panjang diameter sama dengan panjang rusuk kubus. Jadi, r = 7 cm. 4

4

22

Volume bola = 3 πr3 = 3 × 7 × 73 = 1.437,33 cm3 24. Jawaban: a Bangun di atas terdiri dari: 1) Tabung ⇒ r = 2 cm t = 5 cm 2) Kerucut ⇒ r = 2 cm t = 3 cm Vpasak = volume tabung + volume kerucut 1

= πr2t + 3 πr2t 1 = 3,14 × 22 × 5 + 3 × 3,14 × 22 × 3 = 62,8 + 12,56 = 75,36 cm3

28. Jawaban: a n1 = 7 orang – x 1 = 171 cm n2 = 1 orang – x 2 = p cm (tinggi orang yang keluar) – x gabungan = 172 cm n x +n x – x gabungan = 1 1 2 2 n1 + n2

⇔

172 =

7 ⋅ 171 − 1 ⋅ p 7 −1

⇔

172 =

1.197 − p 6

⇔ 172 × 6 = 1.197 – p ⇔ p = 1.197 – 1.032 ⇔ p = 165 cm Jadi, tinggi orang yang keluar 165 cm. 29. Jawaban: d Untuk kelompok putri: n1 = a orang; x–1 = 7,5 Untuk kelompok putra:n2 = b orang; x–2 = 6,7 – x gabungan = 6,9

25. Jawaban: a Mean = 5 + 8 + 7 + 9 + 7 + 6 + 7 + 9 + 10 + 8 = 7,6

– x gabungan =

Modus adalah nilai yang sering muncul yaitu 7 (muncul 3 kali). Data setelah diurutkan: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10

⇔

10

Median =

7+8 2

↓ Median

= 7,5

26. Jawaban: b x

3

4

5

6

7

8

9

10

f

1

6

10

15

10

4

1

1

fk

1

7

17

32

42

46

47

48

1

Median = 2 (data ke-24 + data ke-25) 1

⇔ 6,9(a + b) = 7,5a + 6,7b ⇔ 6,9a + 6,9b = 7,5a + 6,7b ⇔ 7,5a – 6,9a = 6,9b – 6,7b ⇔ 0,6a = 0,2b a b

⇔

0,2

a

1

= 0,6 ⇔ b = 3 Banyak siswa putra : banyak siswa putri = 3 : 1

30. Jawaban: c Rata-rata untuk kelas IXA (4 ⋅ 4) + (5 ⋅ 2) + (6 ⋅ 6) + (7 ⋅ 5) + (8 ⋅ 3) 4+2+6+5+3

= 2 (6 + 6)

=

= 6,0

= 20 = 6,05 Rata-rata untuk kelas IXB

121

27. Jawaban: b xi

4

5

6

7

8

9

fi

2

4

5

6

2

1

fi · xi

8

20

30

42

16

9

Nilai rata-rata = Σf ⋅ x Σf

=

8 + 20 + 30 + 42 + 16 + 9 20

= 6,25 Nilai di atas 6,25 dimulai dari nilai 7. Banyak siswa yang memperoleh nilai di atas ratarata = 6 + 2 + 1 = 9 orang.

56

n1 x1 + n2 x 2 n1 + n2 a ⋅ 7,5 + b ⋅ 6,7 6,9 = a+b


=

(4 ⋅ 3) + (5 ⋅ 7) + (6 ⋅ 5) + (7 ⋅ 4) + (8 ⋅ 2) 3+7+5+4+2

121

= 21 = 5,76 Selisih rata-rata kelas IXA dan IXB = 6,05 – 5,76 = 0,29 31. Jawaban: d Besar sudut pusat Matematika = 360° – 45° – 40° – 50° – 95° – 60° = 70° Banyak siswa yang gemar Matematika 70°

= 360° × 144 = 28 Jadi, banyak siswa yang gemar Matematika ada 28 orang.

32. Jawaban: b Misal frekuensi nilai 7 = x (5 ⋅ 1) + (6 ⋅ 2) + (7 ⋅ x) + (8 ⋅ 6) + (9 ⋅ 4) + (10 ⋅ 2) 1+ 2 + x + 6 + 4 + 2 5 + 12 + 7x + 48 + 36 + 20 15 + x

Nilai rata-rata= ⇔

7,8 =

37. Jawaban: c Diagram pohon ruang sampel pelambungan 3 mata uang logam: A

⇔ 7,8(15+x) = 121 + 7x ⇔ 117+7,8x = 121 + 7x ⇔ 7,8x – 7x = 121 – 117 ⇔ 0,8x = 4 ⇔ x = 5 Jadi, siswa yang mendapat nilai 7 ada 5 orang.

A G

A

33. Jawaban: c a, b, dan 25 mempunyai rata-rata 27, berarti ⇔

a + b + 25 3

G

= 27

G

⇔ a + b + 25 = 81 . . . (1) a, b, 25, c, d, mempunyai rata-rata 41 a + b + 25 + c + a 5

⇔

= 41

⇔ a + b + 25 + c + d = 205 . . . (2) Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2): a + b + 25 + c + d = 205 ⇔ 81 + c + d = 205 ⇔ c + d = 124 124

Rata-rata dari c dan d adalah 2 = 62. 34. Jawaban: d Sampel merupakan bagian dari populasi. Sampel pada umumnya merupakan bagian yang akan diteliti. 35. Jawaban: a Banyak ruang sampel untuk kartu bridge: n(S) = 52 Banyaknya kartu Queen: n(Q) = 4 Peluang terambilnya kartu Queen =

n(Q) n(S)

4 52

=

=

1 13

36. Jawaban: d Ruang sampel pelambungan sebuah dadu dan sebuah mata uang: 1

2

3

4

5

6

A

(A, 1)

(A, 2)

(A, 3)

(A, 4)

(A, 5)

(A, 6)

G

(G, 1)

(G, 2)

(G, 3)

(G, 4)

(G, 5)

(G, 6)

Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian muncul bukan mata dadu 5. Misal K = kejadian muncul bukan mata dadu 5 n(S) = 12 n(K) = 10 n(K)

10

A

(A, A, A)

G

(A, A, G)

A

(A, G, A)

G

(A, G, G)

A

(G, A, A)

G

(G, A, G)

A

(G, G, A)

G

(G, G, G)

Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian muncul tepat dua gambar. n(K) = 3 n(S) = 8 n(K)

3

Peluang = n(S) = 8

3

Frekuensi harapan = 8 × 400 = 150 kali 38. Jawaban: b Tabel ruang sampel pelambungan dua dadu: 1

2

3

4

5

6

1

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

(1, 5)

(1, 6)

2

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(2, 5)

(2, 6)

3

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

(5, 1)

(5, 2)

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6)

6

(6, 1)

(6, 2)

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

Daerah yang diarsir tebal menyatakan mata dadu yang berjumlah 7. n(S) = 36 n(K) = 6 n(K)

6

1

Peluang = n(S) = 36 = 6 1

Frekuensi harapan = 6 × 240 = 40 kali 39. Jawaban: d Banyaknya balita yang diperkirakan terkena diare = 0,02 × 2.500 = 50 orang. Banyaknya balita yang diperkirakan tidak terkena diare = 2.500 – 50 = 2.450 orang.

5

P(K) = n(S) = 12 = 6


57

40. Jawaban: a Berikut ini adalah tabel ruang sampel dari kemungkinan bayi yang lahir: Anak Kedua

L

P

L

(L, L)

(P, L)

P

(L, P)

(P, P)

Anak Pertama

Daerah yang diarsir adalah kejadian yang diharapkan muncul. n(S) = 4 n(K) = 1 n(K)

1

Peluang = n(S) = 4 B.

Uraian

1.

2,16 m

1

b.

AB

200

BC

c.

BC = 240 × 216 = 180 cm CF = BC + BF = 180 + 20 = 200 cm = 2 m Jadi, panjang tongkat sebelum ditanam 2 m. 2.

12 cm

D 3 cm E

G

A

a.

EG

3

1

22

=2× 7 ×7×7 = 308 cm2

3 × 18

p

= AB ⇔ 9 = 18 ⇔ p = 9 = 6 cm Untuk menentukan q, dicari terlebih dahulu panjang EF. =

3 ⋅ 18 + 6 ⋅ 12 3+6

= 9 = 14 cm FG = q = EF – EG = 14 – 6 = 8 cm Segitiga BCD sebangun dengan segitiga BFG,


1

= 4 × 4πr2 + 2 × 2 πr2 = πr2 + πr2 = 2πr2

B

126

58

22

6. Lpermukaan = Lseperempat bola + 2 × Lsetengah lingkaran r

ED ⋅ AB + EA ⋅ CD DE + EA

1

Vtabung = Vkerucut = 66 cm3

Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EGD sehingga berlaku perbandingan:

EF =

c.

1 2

6 cm F

18 cm

DE DA

b.

1

⇔ Vtabung = 2 × 66 cm3 = 132 cm3 q

6 cm

22

5. Vkerucut = 3 × πr2 × t = 3 × 7 × 32 × 7 = 66

C

p

1

= 3 × πr2t = 3 × 7 × 72 × 21 = 1.078 cm3 Selisih volume = 1.526,04 – 1.078 = 448,04 cm3

200

⇔

4

1

= AE ⇔ 216 = 200 + 40

4

= 2 × 3 × 3,14 × 93 = 1.526,04 cm3 Volume II = volume kerucut

1

E

1

Volume I = 2 volume bola = 2 × 3 πr3

∆ABC dan ∆AED sebangun, maka berlaku: BC ED

8

a.

B

20 cm { F 40 cm

r

GF

= DC ⇔ = 12 r+6 ⇔ 8r + 48 = 12r ⇔ 12r – 8r = 48 ⇔ 4r = 48 ⇔ r = 12 cm 3. ABCD merupakan jajargenjang maka: AD // BC dan AD = BC AB // CD dan AB = CD Perhatikan ∆ABE dan ∆CDF: • ∠EBA = ∠FDC (sudut siku-siku) • AB = CD (pada jajargenjang sisi berhadapan sama panjang) • ∠EAB = ∠FCD (pada jajargenjang sudut yang berhadapan sama besar) Oleh karena memenuhi sudut, sisi, sudut maka ∆ABE dan ∆CDF kongruen. 1

C

2m

FB CB

4. Bangun I adalah 2 bola: r = 9 cm Bangun II adalah kerucut: d = 14 cm, maka r = 7 cm t = 21 cm

D

A

maka berlaku perbandingan:

7.

xi

fi

fi · x i

3 4 5 6 7 8 9

2 5 6 11 y 8 6

6 20 30 66 7y 64 54

Jumlah

38 + y

240 + 7y

a.

⇔

b.

9. n(S) = 14 + 6 + 8 = 28 K = kejadian terambil kelereng kuning

240 + 7y

Nilai rata-rata = 38 + y 6,5 =

8

240 + 7y 38 + y

⇔ 6,5(38 + y) = 240 + 7y ⇔ 247 + 6,5y = 240 + 7y ⇔ 7y – 6,5y = 247 – 240 ⇔ 0,5y = 7 ⇔ y = 14

M = kejadian terambil kelereng merah

Median

Jadi, frekuensi harapan terambil kelereng merah:

Nilai

Frekuensi

fk

3 4 5 6 7 8 9

2 5 6 11 14 8 6

2 7 13 24 38 46 52

14

7+7 2

Jadi, median =

8. a.

Modus = 7

1

P(M) = 28 = 2

2

Fh(K) = P(K) × n ⇔ 140= 7 × n ⇔ n = 490 1

Fh(M) = P(M) × n = 2 × 490 = 245

Median terletak di antara data ke-26 dan ke-27. Data ke-26 = 7, data ke-27 = 7 c.

2

P(K) = 28 = 7

= 7.

10. n(S) = 45 O = siswa gemar lagu pop, n(O) = 25 B = siswa gemar lagu rock, n(B) = 20 n(tidak gemar keduanya) = 5 n(O ∪ B) = 45 – 5 = 40 n(gemar keduanya) = n(O ∩ B) = n(O) + n(B) – n(O ∪ B) = 25 + 20 – 40 =5 Peluang terpanggil anak gemar keduanya:

100

P(O ∩ B) =

n(O ∩ B) n(S)

5

1

= 45 = 9 Fh(O ∩ B) = P(O ∩ B) × n

Pendidikan SD = 240 × 360° = 150° 70

Pendidikan SMP = 240 × 360° = 105°

⇔

1

12 = 9 × n ⇔ n = 108 Jadi, banyaknya pemanggilan 108 kali.

50

Pendidikan SMA = 240 × 360° = 75° 20

Pendidikan SMK = 240 × 360° = 30°

Bab IV

SMK 30° SMA

Pangkat dan Bentuk Akar

SD 75°

150°

105°

A.

SMP

b.

1. Jawaban: c 82 + 82 + 82 + 82= 4 × 82 = 22 × (23)2 = 22 × 26 = 22 + 6 = 28

120 100

Jumlah

80 60 40 20 0

Pilihan Ganda

SD

SMP

SMA

Tingkat Pendidikan

SMK

2. Jawaban: d Oleh karena m = 3 diperoleh: m5 + m4 + m6 = 35 + 34 + 36 = 3 × 34 + 34 + 32 × 34 = (3 + 1 + 32) 34 = (4 + 9) 81 = 13 × 81 = 1.053


59

3. Jawaban: b 12 4m

12. Jawaban: d 12 42

× 23+1

46

24

× 2n+1 =

48

(22)6

3

24

= × = × = 212 × 24 = 212 + 4 = 216

18

=

( )( )( ) 1 54

3

2 23

2

1 12

2

=

4. Jawaban: c 168 = (24)8 = 232 5. Jawaban: c (3 ×

5)–3

=

× 13.500 = =

13.500 (3 × 5)3 13.500 33 × 53

=

= 4 = 22

=

13.500 27 ×125

4–2 = 1

1

3–2 × 81 : 3–6= 3–2 × 4 : 6 3 3 = 3–2 × 3–4 × 36 = 30 =1

2.301 73 2.301 343

=

+ 49 + 49

=

(3−1m)−2 27

=

3−1× ( −2) m−2 27

=

32 27m2

=

1 3m2

9. Jawaban: d  a2b   5 3   x yz 

3

a2 × 3b3

a6b3

= x15y3z9 x −15 y −3z−9 a −6b−3

10. Jawaban: a 2n0 – n–1 – n–2 = 2 × 100 – 10–1 – 10–2 =2×1–

B.

1 10

–

= =

28n + 4 + n − 1 22n + 1

1 100

= 29n + 3 – (2n + 1) = 27n + 2

60

23 3

×

2

26

3 2

×

32

3× 2 × 3 24

=

2

( )() 4

1 42

3

1

= 16 = 0,0625 = 6,25 × 10–2


= 27 = 27 = 33

3x = 33 x=3

1 81

=

1 = 3–4 34 (32)4 = 38

94 =

c.

3 × 729–1= 3 × 729 = 729

1

= 2. a.

3 36

p

=

3

1 35

= 3–5

3

(pq × r )2 = (3–2 × 5 )2 3 1 × 5 )2 32 1 1 ( 3 × 5 )2 1 1 ( 15 )2 = 225

=( =

11. Jawaban: b 22(4n + 2) × 2n − 1 23n + 1 − n

1 23 × 39

b.

= 2 – 0,1 – 0,01 = 2 – 0,11 = 1,89 44n + 2 × 2n − 1 23n + 1 : 2n

3 × 16 24 × 3−3

3

3 2

Uraian

1. a.

= x 5 × 3 y 3 z3 × 3

=

23 × 36 ×

⇔ ⇔

8. Jawaban: c 27

 (2 × 3 )    2 × 33  48 1

2

8 3

48 2 3

3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 = 27 39 x x 2 3 × 3 + 3 × 3 + 3 x × 33 ⇔ 39 3x (3 + 32 + 33 ) ⇔ 39 3x × 39 ⇔ 39

= 7 + 49 = 7 + 72 1 ( 3 m)−2

3

15. Jawaban: b

1

7–3 : 2.301 + 49 = 3 × 2.301 + 49 7 =

( )()()

14. Jawaban: c E = mc2 = 2.400 × (3 × 108)2 = 2.400 × 32 × 1016 = 21.600 × 1016 = 2,16 × 1020

7. Jawaban: b 1

(2 × 9)

1 2 × 27

13. Jawaban: c

6. Jawaban: d 1

48

3

= b.

(q + 3)p (r – 3)p + 1 (p – 2)p + 2 = (–2 + 3)3 (5 – 3)3 + 1 (3 – 2)3 + 2 = (1)3 (2)4 (1)5 = 1 × 16 × 1 = 16

2

32 22

= 81

c.

3. a.

(3p + 2q + r)r + q + p = (3 × 3 + 2 × (–2) + 5)5 + (–2) + 3 = (9 – 4 + 5)6 = 106 = 1.000.000 (am+n )−m(am−r )n(ana−r )n(ar )n+1 (an )n(ar )m(am+r )−m 2

= = =

a −m

− mn

2

an ⋅ amr ⋅ a −m

− nr

⋅ anr + r

−mr

2. Jawaban: c

2

a(n a −m

2

4

+ mr − m2 − mr)

a.

3

3 3 16 = 24 = 2

b.

3

(23 × 36 ) =

c.

5

629 =

− nr + n2 + r)

an

2

− m2

2

2

2

− nr + n + r) − (n − m )

= a–nr + r

 p4 − p3q   p3q2 + pq3   2  2  4 2    p − q  p q 

=

p3 (p − q) (p + q)(p − q)

=

p3 p+q

=

p2 + q p+q

x m yn + −

xm yn 1

−

1 a×b

+ x2m – y2n

x2m

+

–

m

x yn

–

n

y xm

y2n

)(–xmyn) + x2m – y2n

=

=

1 12

×

22 × 2

=

1 12

×

(2 )

=

1 12

×

42

=

1 12

×4=

2

3

6

= 35

2

1 3

75 × 10 : 32

−1 2

3 × 25 × 10 : 32

=

= 5 3 × 10 ×

−1 2

32

= 5 3 × 10 × 4 2 = 50 3 × 4 2 = 200 6

5. Jarak antara planet Jupiter dengan matahari: d = 778 × 106 km 1,4 × 106 2

5. Jawaban: c 3

3 3 2.025 = 12 + = 12 + 45 = 57

3

1.728 +

= 0,7 × 106 km

k: panjang lintasan satu kali revolusi planet Jupiter k = 2π(d + r) = 2 × 3,14 × (778 × 106 + 0,7 × 106) = 4.890,236 × 106 t : waktu satu kali revolusi planet Jupiter t = 12 hari = 12 × 24 jam = 288 jam v : kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter 4.890,236 × 106

6 5

2 4

24

= 2 × 105 kg/m3

k

(33 )2 =

1 4×3

8,4 × 1030 4,2 × 1025

Jari-jari matahari: r =

5

=

4. Jawaban: d

= –x2my2n – x2m + y2n + x2m – y2n = –x2my2n 4. ρ =

27

2

62 = 6

2a =

×

xmyn

= (xmyn +

m V

4

36 =

yn xm

5

(2 × 3 2 ) = 2 × 32 = 18

3

3. Jawaban: a

p2 + q p3

·

4

d.

pq2 (p2 + q) p4q2

·

x m yn + x m y − n − x − m yn −(x −my −n )

=

36 )2 = (10 – 6)2 = 42 = 16

( 100 –

a

= a( −m

c.

2

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

( −m2 − mn + mn − nr + n2 − nr + nr + r)

2

b.

2

⋅ amn − nr ⋅ an

A.

v= t = ≈ 1,7 × 107 km/jam 288 Jadi, kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter 1,7 × 107 km/jam.

452

6. Jawaban: d

(a b c ) 1 3

−

1 4

2 3

6

1

= a3

×6

= a2 b = a2 b =

b

−6 4 −3 2

1 − ×6 4

2

c3

×6

c4 c4

2 4

a c 3

b2

=

a 2c 4 1 1 2

b

=

a 2c 4 b b


61

7. Jawaban: b z

4n + 2

 n ×  z2     

11. Jawaban: a 0,04 × 0,4 × a = 0,4 × 0,04 ×

4

z 3 3 z 9n : z 2 4 z 8n

1 z 4n + 2 2

⇔

( ) ×z (z ) : z (z )

=

2n

a b

=

0,4 × 0,04 0,4 × 0,04

3

⇔

a b

=

0,4 ×

z2n + 1 + 2n

⇔

1 8n 4

2

z2n + 1 × z2n z × z3n : z2 × z2n

=

z

3n + 3 − 2 + 2n

=

z4n + 1 z5n + 1

=

1 zn

=

z4n + 1 – 5n – 1

=

z–n

   

−

3 2

 4b   4 32 a b

=

b

=

   

−

( )

=

=

a −6

a b

⇔

 41 − 32 b b  a4   5 8

b a −6

    

−

3 2

= a6 b

2,36 100

0,0236 = 0,00236 = 0,0236 + 5 8

= a6 8 b 5

9. Jawaban: d 5 p6 3 p

(

)

=

6 p5

1 p 15

=

6+ 1 +4 p 5 15 3

×

39

×

= 13

4 p3

5 13

p

+ ( 100 )2

=

6,25 100

+ 10.000

3

= 3 × 16 + 4 3 2 5 –

3a

5

4

4

(2b) c

–

3×2 4

(2 × 3) 4

6 2×3

= 48 + 4 × 2 3 – 1 12 2 3

h=

1 2 gt 2

⇔

180 =

⇔ ⇔ ⇔

360 = 10 × t2 36 = t2 t = 36 = 6

1 2

× 10 × t2

2

= 47 + 4 × 22 ×

panjang rusuk kubus =

3

V

=

3

27 2 1

1 3  =  33 (2)2   

3×

= 3

1 3

1 1 × 2 ×2 3

1

= 47 + 4 × 22 × 2 3

62

4

15. Jawaban: d Misal V = volume kubus

+ 4 (2 × 2)

= 47 + 4 ×

2

6,25 100

14. Jawaban: b

b × ac + c 3 (2a) 4 – =3×

4,86

= 100 = 0,0486

= 0,2504

10. Jawaban: a

24

23,6 10.000

=

2,5

18 + 1+ 20 p 15

= p 15 = p 5 =

23,6 10.000

1,54

= 10 = 0,154

= 10 + 0,0004

4 p3

×

2,36 100

=

0,0625 + 0,022 =

1

=

= 0,4 × 0,04

13. Jawaban: c

= (p 6 3 p ) 5 × p × p 3 1 1 5 6 3 p p

0,04 )2

= ( 0,4 ×

0,00236 = 0,154 + 0,0486 = 0,2026

× p3p 1

a 2 ) b

0,04

12. Jawaban: b

3 2

− 5 × −3 12 2

(

3

b

= 0,016

8. Jawaban: d  a4 b   5 32 a b

a = 0,4 × 0,04 ×

⇔

1 9n 3

z3

=

0,04 × 0,4 ×

b

4 = 47 + 16 3 4


= 3 × 26 = 3 6 2 cm

B.

Uraian

1. a.

3

3 2 × 9 × 3 −3 3 × 81 × 3 8

=

4

 28 × 16     32 

8×

3 4 × 3 −3 313

=

3

3 313

=

3

3−12 = 3–4 =

=

4

 8 4 23 ×  2 ×52 

=

4

=

4

=

4



1 81



2

2 

210 2

= 2

= 22 × 2

=

4

4

=

4

2 × 29 × 2−12 28

=

4

=

4

= 2

×

= 2–2 × 2

3. a.

x

−

2 3

4

× 3 (xz)2 y5

3

(yz)2

1 4

=

=

 

x

×

( 3

5

x6 y9z16 x −4 y4z6

=

5

x10 y5z10 = x2yz2

(

(

)

1

)

=

1 8

=

1 8

=

1 8

=

1 8

(

22

⇔ r2 = ×

(

)

1 y 2z 2 3

x 2z2y5

)

)

=

3

= 21 ⇔ r =

21

V = Lalas × t = 66 × 63 = 4.158 cm3

)

1 x 2z 2 y 5 3

66 × 7 22

t = 3 × 21 = 63

1 (yz)2 3

xy2z2

10 ×10−6 = sB 10–1 = sB

3 3

66 = 7 × r2

1 4 2

1 (xz)2 y5 3

( 1 3

=

2 −2 2 3 5

22

2

 

−

=

 2 3 3 16  5  x y ×z   2   x −2 y2z3   

16 5

5. t = 3 × r2, π = 7 , dan Lalas = 66 cm2 Lalas = π × r2

× 1 =

1  −2 2 3 x 

=

=

(x y ) × z (x y z )

Jadi, sisi kubus B adalah 10–1 m.

2 − 8 × 2 −2

=

125 × 10 −6 sB 3

⇔ ⇔

2 −2

−1 2

=

( ) ( )

5     

⇔ 125 × 10–6 × 8 = sB3 ⇔ 1000 × 10–6 = sB3 ⇔ 103 × 10–6 = sB3

2 × 2 9 × 2 −12 × 2 −8

−8 4

sB 3 −2 3 (5 × 10 ) sB 3

⇔

=

4

sA3

⇔

2 × 83 × 4−6 64 × 22

2 −10 =

VA VB

⇔

1 2

⇔

2 × (23 )3 × (22 )−6 26 × 22

12

4 1   x 2 y3 4 × z 3   −2 2 3 1  x y z 6 

VA : VB = 1 : 8

1 2

=4 2 x8y z−6 64x 2

2 5

4. Misalkan volume kubus A = VA, volume kubus B = VB maka diperoleh:

23 × 27

= 2

4

2

 12  23 ×  2 5 

10 4

2.

()

     

3 2 3 5

3

=

b.

b.

3 2 × 3 2 × 3 −3 3 × 34 × 38

3

  4 x 2 y 3 × 3 z4   6 y 2 3 z  x 

Lselimut = 2πrt =

(

22

1 x 2z 2 y 5 3

1 x3

)

(

× y 2z2

xy3 = y 3 x

)

1 3

= 2 × 7 × 21 × 63 = 396 × 0,21× 100 = 396 × 0,46 × 10 = 1.821,6 cm2 Jadi, volume tabung 4.158 cm3 dan luas selimutnya 1.821,6 cm2.


63

6. Jawaban: c

A.

s=

122 + 82

=

144 + 64

=

208

=

16 × 13

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 4 =2×8×2×8×4 =8×8×8×2 1

= 4 13

10

7. Jawaban: d

= 83 × 8 3 = 8 3

( ) 9p2

2. Jawaban: b −

( −128 )

1 7

1 7 −7

((−2) )

=

3 4

−

+ 6 (3p )

1 2

(

= 9 × 42

(

= 32 × 24

1 –2

= –2–1 =

3. Jawaban: d 3 6

3

81 = 94 =

4 27 9

34 = 3 3 3

(32 )4 =

6

4 33 9

( )

=

9

7292 =

4

729 =

Jadi,

4

= 3

9

4

=

8 36

4 33

=

1

= 3 12 39

(36 )2 = 6

=

1 1 33 1 3

=

= 333

729 ≠

0,027 +

1 4 256

81

3

1

1

4

 1

4

–   2

1

= 10 + 4 – 4

225 :

1 4

125 = ( 225 ) : (125 )

=

1 27

1

1

+9+3

1

13 3 1+ 3 + 9 27

+ ( 3 )–1

13

27

10

1 2 4

=

1 32

=

1 32

1 2 4

×

1 52

×

1 1 − 52 2

:

3

= 3 × 13 + 10

10x 2

=

2

x − x (x 2 + 2x + 1) 10x 2 10x 2 2 = x − x(x + 1) x − x (x + 1)

=

1 53 6

:

3

+ (3 + 3 ) –1

x − x 4 + 2x 3 + x 2

1 6

( ) = (3 ) × (5 ) : 5 = (9 × 25 )

1 52

10x 2 x(1− (x + 1))

=

3 6

10x

= 1− x − 1

10x

= −x = –10 10. Jawaban: c (zm − n )p (zn − p )m(zp − m )n (zm − p )n (zn )p + 1 : (zm )n − 1

=

zmp − np × zmn − mp × znp − nm zmn − np × znp + n : zmn − m

= 3 2 × 50

=

zmp − np + mn − mp + np − nm zmn − np + np + n − mn + m

3

=

z0 zm + n

1

=

64

2

3 + 1+ 3

10x 2

1 4

3

9. Jawaban: b

5. Jawaban: b 6

6 3 × 22

= 9 + 0,3 = 9,3

3

= 10

4

+

+ (31 + 3–1)–1

1

=

4

1 2 2

(3 × 2 )

8. Jawaban: b 31 + 30 + 3−1 3−3 + 3−2 + 3−1

+

3 4


=

1 zm + n

1 2

6

2× 3 2 3

× 23 +

= 25 3

= 333

27 1.000

+ 4×

= 24 3 +

3

3 4

× 2

1 1 33

1 1

– (0,5)2 =

3 32

3 4

)

= 333

4. Jawaban: b 3

2×

−

+ 6 (3 × 4 )

=3 3 ×8+

36 = 3 4 = 3 2 = 3 3 3

)

3 4

11. Jawaban: c

16. Jawaban: c

CE2 + EB2

BC =

7 3

D

=

(4 3)2 + (3 3)2

=

48 + 27

=

75

=

25 × 3 = 5 3

4 3 A

C 4 3 E 3 3 B

7 3

2 y × 3 3 z2 = 2 × 3 ×

 3 3   xy × z   3 2 5   x y z  

3

=

⇔

8 × 81 73

=

6 7  

⇔

23 × 33 73

=

6 7  

⇔

 2× 3   7   

(

=

=

6 7  

⇔

6 7  

6

4

x2

=

−

y2 x2 1

x 4 − y4 y2 − x 2

=

y2

2

2

2

(x − y )(x + y ) −(x 2 − y2 )

14. Jawaban: d 3 pq

×

6

× (pq)

=

1 p2

1 p3

=

1 1 1 + + 2 p 3 6

×

3 + 2+1 6

× q6n − 2 × r 2 − 8n

(

= p4n + 2 × q6n − 2 × r 2 − 8n = p

4n + 2 2n

2+

= p

1 n

×q

6n − 2 2n

3−

×q

1 n 1

×r 1

× rn

2 − 8n 2n

−4

1 1

= p2q3r–4 × pn q− nr n =

p2q3 n pr q r4

4

jarak pada peta

pq4 =

15. Jawaban: d

p

xy z = y2 xz

Skala = jarak sebenarnya ⇔ jarak pada peta = skala × jarak sebenarnya

1 p2

= p

2n 4n + 2

4

20. Jawaban: a 30 km = 3.000.000 cm = 3 × 106 cm

2

= –(x2 + y2)

p ×

1 2

19. Jawaban: b Massa benda: m = 56 ton = 5,6 × 104 kg w = mg = 5,6 × 104 × 10 = 5,6 × 105 newton

13. Jawaban: c =

3

4

n

−

)

x 2y5z

  

= 3 × 3,14 × (5,4)3 × (1010)3 = 659,25 × 1030 ≈ 6,6 × 1032

6

y2 1

(

= xy4z

x 3 y9z2

Volume = 3 πr3 = 3 × 3,14 × (5,4 × 1010)3

n

x2

 = 6 

1

=   7 ⇔ n=3 Nilai n2 + n + 1 = 32 + 3 + 1 = 9 + 4 = 13 x 2 y −2 − x −2 y2 x −2 − y −2

3

Jari-jari: r = 2 d = 5,4 × 1010 m

n

3

)

3 6

   

18. Jawaban: c Diameter: d = 1,08 × 1011 m

n

3

 6 (xy 3 )3 z2   6 x 2 y 5z 

= xy4z

n

=   7

y3 (z2 )2 = 6 6 y3z4

17. Jawaban: b

12. Jawaban: d 648 343

2× 3

)

1 2n

1 3

×

1 pq4 6

( )

1 q3

1 p6

×

× q

1 2 + 3 3

2 q3

3

× q 3 = pq

1

= 2.500.000 × 3 × 106 =

3 × 106 2,5 × 106

3

= 2,5 = 1,2 cm

21. Jawaban: d Untuk menghitung besar tabungan digunakan rumus Mn = M × (1 + p)n. Diperoleh: M5 = M0 × (1 + 2%)5 = 5 × 106 × (1 + 0,02)5 = 5 × 10 6 × (1 + 2 × 10–2)5 = 5 × 106 × (102 × 10–2 + 2 × 10–2)5 = 5 × 106 × ((102 + 2) × 10–2)5 = 5 × 106 × (102 × 10–2)5 = 5 × 106 × (102)5 × 10–10 = 5 × (102)5 × 10–4 = 5 × (102)5 × 10–4 = 5 × (1,02 × 102)5 × 10–4 = 5 × (1,02)5 × 1010 × 10–4 = 5 × (1,02)5 × 106 = 5 × 1,1040808032 × 106 = 5,520404016 × 106 = 5.520.404,016 ≈ 5.520.404 Jadi, tabungan yang diperoleh Rp5.502.404,00.


65

22. Jawaban: c 3 tahun cahaya = 3 × 9,46 × 1012 km = 28,38 × 1012 km = 2,838 × 1013 km

29. Jawaban: a Vbola =

23. Jawaban: c p = mv atau m = m=

p v

=

5 × 10 5 200

p , sehingga diperoleh: v 5 × 10 5 = = 2,5 × 103 = 2.500 2 × 10 2

kg

24. Jawaban: c p = mv = 8,5 × 10–31 × 2,5 × 107 = 8,5 × 2,5 × 10–24 = 21,25 × 10–24 = 2,125 × 10–23 kg m/s

=

⇔ ⇔

3,3912 × 10–4 = 4 × 3,14 × r3 3,3912 × 10–4 = 12,56 × r3

P − P0 ρg

=

(4 × 10 5 ) − (1,01× 10 5 ) 10 3 × 10

=

2,99 × 10 5 10 4

⇔

r3 = 12,56 × 10–6 r3 = 27 × 10–6

339,12

27 × 10 −6

2,56 × 10 −4 = 1,6 × 10–2 m = 1,6 cm

Panjang diagonal = = B.

s2 + s2 =

2 × 1,6 2

2 m = 1,6 2 cm

Uraian

1. 275 – 5 × 313 – 312 = (33)5 – 5 × 313 – 312 = 315 – 5 × 313 – 312 = 312(33 – 5 × 3 – 1) = 312(27 – 15 – 1) = 312 × 11 2. Vtangki = 30.800 liter = 30.800 dm3 = 30,8 m3 V = πr2t 30,8 = 7 × r2 × 5 30,8 × 7

⇔ r2 = 22 × 5

1,4 × 7 5

⇔ r=

1,4 × 1,4 =

(1,4)2 = 1,4 m Diameter = 2r = 2 × 1,4 = 2,8 m. Jadi, diameter tangki 2,8 m.

27. Jawaban: d 1 2 gt 2 1 2

3

r=

22

= 2,99 × 10 = 29,9 m Jadi, penyelam berada pada kedalaman 29,9 m.

⇔

20 =

⇔ ⇔ ⇔

20 = 5 × t2 t2 = 4 t=2

× 10 × t2

4

154 ×

4

=

22 7

×

r2

⇔ 154 × 7 × = 22 × r2 –6 ⇔ 7 × 7 × 10 = r2 ⇔ r = 7 × 10–3 10–6

d

Vbola = 3 πr3 = 3 π( 2 )3 4

10–6

=

3. Bola dimasukkan ke dalam kubus. Oleh karena sisi-sisi kubus menyentuh bola maka panjang rusuk kubus = diameter bola.

28. Jawaban: d L = πr2


22

d3

⇔ 4.851 = 3 × 7 × 8 4.851× 21 11

⇔

d3 =

⇔ ⇔

d3 = 441 × 21 d3 = 21 × 21 × 21

⇔

66

3,3912

r3 = 12,56 × 10–4

30. Jawaban: d Luas penampang logam = L = s2 2,56 × 10–4 = s2

= 20 × 105 = 2 × 106 N/m2

h=

× 3,14 × r3

⇔

⇔ s2 =

⇔

⇔

1,1304 × 10–4 =

= 3 × 10–2

F A

20 1 × 10 −5

4 3

⇔

⇔

26. Jawaban: c Diketahui: ρ = 1 g/cm3 = 10–3 kg/10–6 m3 = 103 kg/m3 P = P0 + ρgh ⇔ P – P0 = ρgh

h=

× π × r3

⇔

25. Jawaban: c Diketahui: A = 10 mm2 = 10 × 10–6 m2 = 1 × 10–5 m2 σ=

4 3

d=

3

21× 21× 21 = 21 cm

s

s

s

Panjang rusuk kubus: s = d = 21 cm Luas permukaan kubus = 6s2 = 6 × 212 = 6 × 441 = 2.646 cm2

8. Luas permukaan kepala paku = luas lingkaran, sehingga diperoleh: L = πr2

4. n = 3,01 × 1021 3,01× 1021 n = L 6,02 × 1023 3,01 × 1021 – 23 6,02

mol = =

= 0,5 ×

10–2

= 0,005

Jadi, gas tersebut 0,005 mol. 5. a.

Panjang sisi belah ketupat: s = 116 : 4 = 29 cm Misalkan panjang diagonal d 1 = x maka 1

5

1

s2 = ( 2 d1)2 + ( 2 d2)2 1

1

1

5

25

s

1 2

29

⇔

16

x2 = 292 × 29 x = 29 × 16 = 4 29 5

1 2

s

10.

d2

1

= 2 (4 × 10 × 29) = 20 × 29 = 580 cm2 Jadi, luas belah ketupat 580 cm2. 6. m = 1 g = 1 × 10–3 kg 1 mv2 2

× 1 × 10–3 × (100)2

=

1 2

× 10–3 × 104

=

1 2

× 10 = 5 kg m2/s2

( )2 × 49 × 10–6

=

11× 49 × 7 × 10 −6 2

2

4

m=

7. M5 = M0(1 + p)6 = 3.000.000(1 + 4%)6 = 3 × 106 (1 + 0,04)6 = 3 × 106 (1,04)6 = 3 × 106 × 1,265319018496 = 3,795957055488 × 106 ≈ 3.795.957 Jadi, tabungan Bibi Irma setelah 6 tahun kira-kira Rp3.795.957,00.

4,5 × 10 6 9 × 1016

=

1 p 2

⇒ p=2

= 36 × 10 −4 = 6 × 10–2 Karena p = 2 diperoleh: p = 2 × 6 × 10–2 = 12 × 10–2 = 1,2 × 10–1 Jadi, panjang persegi panjang tersebut 1,2 × 10–1 m.

1

1 2

22 7

−3

⇔

L = 2 (d1 × d2) = 2 (4 29 × 10 29 )

=

=

( 492 ×10 )

L=p× ⇔ 72 × 10–4 = 2 × ⇔ 72 × 10–4 = 2 2 2 = 36 × 10–4 ⇔

s

4 29 cm dan 10 29 cm.

Ek =

×

= 5 × 10–11 kg

5

1

22 7

d1 s

d2 = 2 x = 2 × 4 29 = 10 29 Jadi, panjang diagonal belah ketupat

b.

=

⇔

⇔ 292 = 16 x2 ⇔

× d

= 11 × 49 × 7 × 5 × 10–7 = 18.865 × 10–7 = 1,8865 × 10–3 m2

⇔ 292 = ( 2 x)2 + ( 2 × 2 x)2 ⇔ 292 = 4 x2 + 16 x2

2

22 7

9. E = mc2 ⇔ 4,5 × 106 = m × (3 × 108) ⇔ 4,5 × 106 = m × 9 × 1016

panjang d2 = 2 2 x = 2 x. 1

(2)

=

Latihan Ulangan Tengah Semester 2 A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c 24 + 42 = 2 × 2 × 2 × 2 + 4 × 4 4 faktor

2 faktor

2. Jawaban: b 73 × 75 = 73 + 5 = 78 3. Jawaban: a pp : p6 = 88 : 86 = 88 – 6 = 82 4. Jawaban: d 34 + 53 × 52 = 34 + 55 =3×3×3×3+5×5×5×5×5 = 81 + 3.125 = 3.206


67

13. Jawaban: b (–27)2z + 6 = 912 – z ⇔ ((–3)3)2z + 6 = ((–3)2)12 – z ⇔ (–3)6z + 18 = (–3)24 – 2z Sehingga, 6z + 18 = 24 – 2z ⇔ 8z = 6

5. Jawaban: a (23)2 – ((–2)3)2 = 23 × 2 – (–2)3 × 2 = 26 – 26 =0 6. Jawaban: d 0,0001080 = 1,08 × 10–4 7. Jawaban: b Pembulatan sampai dua tempat desimal: 4.450.000.000 = 4,45 × 109 Pembulatan sampai satu tempat desimal: 4.450.000.000 = 4,5 × 109 8. Jawaban: b (5 × 10–5) × (4 × 10–4) × 1012 = 5 × 10–5 × 4 × 10–4 × 1012 = 5 × 4 × 10–5 × 10–4 × 1012 = 20 × 10–5 – 4 + 12 = 20 × 103 = 2 × 101 + 3 = 2 × 104 1 9−3

3

Jadi, nilai z = 4 . 14. Jawaban: b 3

x = 164 3

2

y = 27 3

2

= (33 )3 = 32

=9 Jadi, nilai x – y = 8 – 9 = –1.

1 9−3

= 9–4 ×

15. Jawaban: a 2

= 9–4 – (–3) = 9–4 + 3

3

6

−5

9 ×   4

3

6 6 −

=

3−5 4−5

×

36 43

 

= =

3−5 4−5 3 4 −2

= 55 5 = 50 = 1

 32    4 

3

×  =

36−5 43 − 5

16. Jawaban: b 3

3

3

1

⇔ ⇔

1 (32 )5 1

310 1 310

= = =

−n

 1 9   1 (32 )−n 1 3−2n

⇔ 310 = 3–2n Sehingga, 10 = –2n ⇔ n = –5 1

1

Jadi, nilai n = – 5 . 68


1

3

3

3

= 22 (22 + 22 )

= 3 × 42

11. Jawaban: a (32–3)4 = 2 a ⇔ ((25)–3)4 = 2a ⇔ 25 × (–3) × 4 = 2a ⇔ 2–60 = 2a Sehingga, a = –60 Jadi, nilai a = –60.

3

2 2 (4 4 + 8 2 ) = 22 ((22 )4 + (23 )2 )

= 3 × 16 = 48

12. Jawaban: c

6

= 55 : 55

10. Jawaban: d 3 4  

3

2

1255 : 255 = (53 )5 : (52 )5

1 9

= 9–1 =

3

z= 8 = 4

= (24 )4 = 23 = 8

9. Jawaban: a (32)–4 ×

6

⇔

3 3 +

3 3 + 2

= 22 2 + 22 = 23 + 23 =8+8 = 16 = 24 17. Jawaban: b 1

1

1

(25−5 )10 + (9 4 )−2 × (366 )3 −

= 25

1 2 −

−

+ 9

1 2

1

1

× 362 −

= (52 ) 2 + (32 ) = 5–1 + 3–1 × 6 1

1

= 5 + 3 ×6 1

= 5 +2 1

=25

1 2

1

× (62 )2

18. Jawaban: a 7 :  

 −1  4 2  1  49− 2 

1

=

23

:

1

73

=

:

1

73

  −     8  

3 6 75 = 3 6 3 × 25

1 1 3

=3×

  − 11  8 3 

 2 −1  (2 ) 2  1  (72 )− 2 

1

23

22. Jawaban: d

 1   4 − 2     49  

1  2 3

1

=

=

 2 −1  −1 7

:

1 73 1 23

−

2

1



 − 11

=

1  2 

=

1 a b

=

1 ab

2

6

2,744 × 10−3 +

2,744 × 103

3

3

103

252a−1 = 1 (52 )2a −1

:3 1 3ab

:3=

1

1

3

3

2

1

3

= (22 − 22 )2 1

1

3

3

= (22 )2 – 2 (22 ) (22 ) + (22 )2 1+

1

+

20. Jawaban: b 1

= =

5

2 5

5

2 × 25 5

×

5

49 7 =

= 7 =

(54a −2 )2 = 1

1

⇔ ⇔ ⇔

52a–1 = 50 2a – 1 = 0 2a = 1

⇔

a= 2

1

Jadi, a–3 =   2 1

×

2+

:

4

1 16

=

4

= 2

25

=

1 8

5

10

= 2 = 2

21. Jawaban: b 72

⇔

4

× 55 =   × (52 )5 5

2

54a−2 = 1

−3

=

1 1 = = 8. −3 1 2 8

25. Jawaban: c 1  2 5

2

=1

⇔

3

= 2 – 2 2 2 + 23 = 2 – 23 + 23 =2

3

3

2.744

24. Jawaban: c

(86 − 22 )2 = ((23 )6 − 2 2 )

5  

3

= 3 2,744 × 3 10−3 + 3 2,744 × = 1,4 × 10–1 + 1,4 × 10 = 0,14 + 14 = 14,14

19. Jawaban: d

1  2 5

1

0,002744 +

=

: 2

1 73

1

23. Jawaban: c

(23 )3 

1

23

2

= 3 6 × 53 = pq

7 1 :  − 

1 73

52

6

3 ×

= 3 × 36 × 56

3 1 23

6

3 4

: 2

−

2 −4

4 4

3 4 − − (− ) 4 4 3 4 − + 4 4

= 24 =

2 3

=

−

4

1

2 73

6+2 7 3

2 −3 :

4

2

8 73


69

30. Jawaban: b

26. Jawaban: d Volume kubus = s3 = ( 80 )3

4

= ( 80 )2 ×

 4 2 9  

×

5

 1 −2  27   

= 80 × 42 × 5 = 80 × 4 × 2,24 = 716,8 cm3 Jadi, volume kotak tersebut 716,8 cm3.

=

⇔

36 y

=

⇔

62 y

=

⇔

6 y

⇔

y =

3

3 3

3

33

3

3

4

4 3

3

× 632 :

1 12

= =

23 6 3 12

= =

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

×6

=

Keliling = 16 + 8 2 3 3

2(p + ) = 16 + 8 2 1

⇔

p+

= 2 (16 + 8 2 )

⇔

p+

=8+4 2

2)+

=8+4 2

⇔

= 8 + 4 2 – (6 +

⇔

=8–6+4 2 – 2

⇔

=2+3 2

2)

Jadi, lebar persegi panjang tersebut (2 + 3 2 )cm. 33. Jawaban: d

6  

–

(

x

25

)

3

(5 – 10 )(2 + 10 ) x 2

1 6

2 x

6 2

1 6

2 6

= 5(2 + 10 ) – 10 (2 + 10 )

= (5 ) – (5 )3

= 10 + 5 10 – 2 10 – 10

= (5 ) – (5 )3 1

6

= 52 – 56 =

70

= 28 – 4x (22x – 4)3 = 28 – 4x 26x – 12 = 28 – 4x

⇔ (6 +

1

5

= (22 – x)4

x−2 ((24) 2 )3

3

4

x

x−2 2 )3

32. Jawaban: a

3 3

29. Jawaban: b   

(16

3

8 2

3

−1

Sehingga, 6x – 12 = 8 – 4x ⇔ 10x = 20 ⇔ x =2 Jadi, nilai x = 2.

2 2

3

6

× 35

31. Jawaban: d

3 3

2 5

( 16 x − 2 )3 = (22 – x)4

× 632 ×

1× 6 × 3 2 × 3 3 3 × 3 12

−

= 253

27 64

28. Jawaban: c

=

2 3

( )

× 3 −3

1

y = 8 ⇔ y = 82 = 64 Jadi, y + 6 = 64 + 6 = 70. 1 12

=

 1 − 2   5  27 

= 2 × 35

⇔

3

 22  1  2  2 3 

6

27 82

3 4

=

=

×

= 2 × 35

27. Jawaban: a 36 y

 4 2  9 4  

80

16 × 5

= 80 ×

=

= 3 10 5 –5


34. Jawaban: a

AE = AB – EB

Luas segitiga =

1 2

× alas × tinggi

=

1 2

×

=

16 ( 3 − 1)(1+ 3)

4 3 −1

×

8 1+ 3

= ( 5 – 1)cm AD2 = AE2 + DE2 = ( 5 – 1)2 + (1 + 5 )2

=

16 3(1+ 3) − (1+ 3)

=

16 3 + 3 − 1− 3

=

= (5 + 5 ) – 6

= (5 – 2 5 + 1) + (1 + 2 5 + 5) = (6 – 2 5 ) + (6 + 2 5 ) = 12 AD = 12

16 2

=

=8 Jadi, luas potongan kertas kado tersebut 8 dm2. 35. Jawaban: b (2 3 + 5 )2 = (2 3 )2 + 2(2 3 )( 5 ) + ( 5 )2

4×3

= 2 3 = 2m Jadi, panjang AD = (2m) cm. 38. Jawaban: a 8 4 16 − 4 4 4 × 4 4 =

=

8 4 16 − 4 4 16

= 12 + 5 + 4 15

=

4 4 16

= 17 + 4 15

=

4 ×

= 4 × 3 + 4 15 + 5

=2×

36. Jawaban: c Luas persegi = s2

=

(6 − 6)2 ( 6)2

=

62 − 12 6 + ( 6)2 6

=

36 − 12 6 + 6 6

=

42 − 12 6 6

2 7+ 5

(1 +

5 )cm

C

6 cm 5 )cm

=

2 7+ 5

7− 5 7− 5

×

= 2( 27 − 5)2 ( 7) − ( 5)

= 2( 7 − 5) 7−5

37. Jawaban: a

(5 +

2

39. Jawaban: d

=7–2× 3 × 2 = 7 – 2ab Jadi, luas persegi tersebut (7 – 2ab)m2.

E

24

=2 2

=

D

4

2

6− 6    6  

=7–2 6

A

8 4 16 − 4 4 4 × 4

=

2( 7 − 5) 2

=

7– 5

40. Jawaban: c 2 3 −2 4+2 3

=

2 3 −2 4+2 3

=

2 3(4 − 2 3) − 2(4 − 2 3) 42 − (2 3)2

=

8 3 − 12 − 8 + 4 3 16 − 12

=

12 3 − 20 4

=

4(3 3 − 5) 4

×

4−2 3 4−2 3

=3 3 –5

B


71

B.

Uraian

1. a.

b.

24 + (–2)2 + (–(–2))3 = 16 + 4 – (–2)3 = 20 – (–8) = 20 + 8 = 28 4 3  

3

9

 32 

1

1 1

b.

=

26 33

34 24

(52)2 + = 54 +

4. a.

1 (52 )3 1

–

–8

3

(3a–4)–1 :

4 p4

=

 5m n  −1    (mn) 

=

25m8n6 mn2

5. a.

 (mn)−1  2    5m n 

(24)n + 1 =

⇔

24n + 4 =

1 1

1

1 1

1+

= 2

1 25m4n2 (mn)2

= 25m7n4 ×

1 25m n (m2n2 )

=

m7n4

×

72

1+

– 2

1 4

5

1

1

= ( 4 2 )9 – ( 4 2 )5 = p9 – p5 (terbukti) Bukti 2

23

2

:

33 1

= 2

1

4 2 − 3 3

43

×

2

43

33 2

=

1

1

23 × 4 3 1

=

1

=

1

(3 3 )2 1

43 × 43 1

(3 3 )2

= (terbukti)

 1  43   1  33   

1

(22 ) 3 × 4 3

(3 3 )2

1 m6n4


5 4

9

4 2

= m7–6n 4–4 =m×1 =m

1

= 24 – 24 = ( 24 )9 – ( 24 )5

1

= 25m7n4 ×

1 32−n − 2 1 (25 )−(n + 2) 1 2−(5n + 10)

Bukti:

(24 )3 2

n – 1 = 4n + 8 3n = –9 n = –3

2( 2 4 − 24 ) = 2( 2 4 ) – 2( 24 )

b.

× 

= 2n + 4

⇔ 24n + 4 = 25n + 10 Sehingga, 4n + 4 = 5n + 10 ⇔ n = –6

6 p4

−2

n −1 2

⇔

– (–3a)2

2

× 

= 9n + 2

16n + 1 =

b.

= 3a – 9a2 = 3a(1 – 3a) 25m n mn−6

3a + b2 a2 − b

=

n−1

= 32 – 1 × a4 – 3 – 9a2

c.

−

1 52

2n+4 32 =3

= 3–1a4 × 32a–3 – (–3)2a2

8 −2

1

1 (3 4 )2

⇔ ⇔ ⇔

× 58

1 32 a−3

1

3(3 4 ) + (5 2 )2

Sehingga,

1 254

:

× (52)4

+

1

(32 ) 4 − (52 ) 4

n−1

(2p–2)2 – 2(p2)–2 + (–2p–2)2 = 22(p–4) – 2p–4 + (–2)2(p–4) 2 p4

n−1 6

× 254

56 1 56

1

3(3 4 ) + (5 2 )2

⇔ (33 ) 6 = (32)n+2

= 625 + 58 – 6 = 625 + 52 = 625 + 25 = 650

4 p4

27

⇔

  1 2      5    

= 625 +

b.

1

9 4 − 25 4

–8

34 – 3

= 625 +

=

1

=

=

×  2  – 8 2 

1

1

1

3 4 +5

2

(22 )3 33

6

1

1

=

×

3

= (3 4 )6 – (52 )3 = a6 – b3

2

= × = 22 × 3 – 8 = 12 – 8 = 4

2. a.

1

3

94 – 1252 = (32 )4 – (53 )2 = 34 – (53 )2

×   – 23 4

26 – 4

c.

3. a.

1

=

(4 3 )2 1

(3 3 )2

2

3



2

=  3 4  =  3

z   y

2

6. a.

6

163 274

= =

2 6 3  

b.

= = =

:

34 8 3 25

×

=

=

=

⇔

b.

p + (4 8 – 2) = 4 + 6 8

⇔

p =4+6 8 –4 8 +2

⇔

p =6+2 8

Luas sawah = p ×

3×2 5×5

= (6 + 2 8 )(4 8 – 2) = 6(4 8 – 2) + 2 8 (4 8 – 2)

6 25

=

= 24 8 – 12 + 8( 8 )2 – 4 8 = 20 8 – 12 + 8(8) = 20 8 – 12 + 64

1

2

=

2 4   24 1 : 1 :  1    8 4 32  4 2    



= 52 + 20 8 Jadi, luas sawah tersebut (52 + 20 8 )m2.

1 4

3

−   =  2(2 4 ) : 15 : 11 

 

1−

= (2

3 4

−

24

 (2 4 )2 

5 4

−

10. a.

1− 2 2 1+ 2

×

1− 2 1− 2

(1 − 2 2)(1 − 2)

= (1 + 2)(1 − 2)

1 1 2 4

:2 :2 )

1  5   1 1 − −  − −  4  4  2 4

=

(1− 2) − 2 2(1− 2) 12 − ( 2)2

=

1− 2 − 2 2 + 2( 2)2 1− 2

Jika panjang rusuk kubus = s maka panjang diagonal bidangnya = s 2 . Panjang diagonal bidang kubus pada soal

=

1− 3 2 + 2(2) −1

= (3 2 +

= –(5 – 3 2 )

= (2

6

) = (24

8 1

1

= (24 )4 = 22 =

+

2 1 4 4

)

2

(terbukti)

= –(1 – 3 2 + 4)

3) 2

=3 2 –5

= (3 2 )( 2 ) + ( 3 )( 2 ) = 3 ( 2)2 + =3×2+ = (6 + b.

=4+6 8

Jadi, nilai p = (6 + 2 8 )m.

7. Bukti:

8. a.

p+

3 4 16 5 3 125

=

1 1  1  4 24 : : 8 4 32  4 2 

2(p + ) = 8 + 12 8

⇔

4 9

4 2 53 5

34 8 × 2

5 3 53

 2 2 3  

Keliling sawah = 8 + 12 8 ⇔

53 5 4 2

5 3 25 × 5

3 4 24

 212  6  12  3 

=

12

34 8 3 25

9. a.

1

(24 )3 (33 )4

6

6 6

6 )cm

Jika panjang rusuk kubus = s maka panjang diagonal ruangnya = s 3 . Panjang diagonal ruang kubus di atas = (3 2 +

3) 3

= (3 2 )( 3 ) + ( 3 )( 3 ) = 3 6 + ( 3)

2

= (3 6 + 3)cm

b.

2( 3 + 5) 5− 3

×

5+ 3 5+ 3

(2 3 + 2 5)( 5 + 3)

= ( 5 − 3)( 5 + 3) =

2 3( 5 + 3) + 2 5( 5 + 3) ( 5)2 − ( 3)2

=

2 15 + 2(3) + 2(5) + 2 15 5−3

=

16 + 4 15 2

= 8 + 2 15


73

Bab V

A.

Barisan dan Deret

Nilai n = 17 + 16 = 33 Nilai x = 37 + n = 37 + 33 = 70 6. Jawaban: c Segitiga Pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b U1 = 2 = 1 × 2 U2 = 6 = 2 × 3 U3 = m = 3 × 4 U4 = 20 = 4 × 5 U5 = 30 = 5 × 6 U6 = 42 = 6 × 7 Jadi, m = 3 × 4 = 12. 2. Jawaban: c 5 8 13 +3

+5

Jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n – 1 Jumlah bilangan pada baris ke-10 = 210 – 1 = 29 = 512

20 +7

→ 1 = 20 → 2 = 21 → 4 = 22 → 8 = 23 → 16 = 24 → 32 = 25

U5 +9

U6 + 11

U7 + 13

U5 = 20 + 9 = 29 U6 = 29 + 11 = 40 U7 = 40 + 13 = 53

7. Jawaban: a Perhatikan hubungan segitiga Pascal dan koefisien suku-suku dari bentuk (a + b)n berikut. (a + b)0 (a + b)1 = a + b . . .

3. Jawaban: c Pola diagram

→ → → → →

1 1 1

2

1 1 1

3 4

5

1 1 3

1

6 10

4 10

1 5

1

maka

dan

maka

Jadi, diperlukan tiga lingkaran (

).

4. Jawaban: b 7 + 9 + 11 + 13 21 + 19 + 17 + 15 + 23 –––––––––––––––––––– + 28 + 28 + 28 + 28 + 23 = (4 × 28) + 23 = 112 + 23 = 135 5. Jawaban: c Pola bilangan: 3 +3 6 + 2 = 21 +5 11 + 4 = 22 +9 20 + 8 = 23 + 17 37 + 16 = 24 +n x + 32 = 25 +p 135 74


(a + b)5 = a5 + 5a4 + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Koefisien suku-suku (a + b) 5 sesuai dengan koefisien segitiga Pascal sehingga: p = 5; q = 10; r = 10; s = 5 Jadi, 5p – 2q + 3r = (5 × 5) – (2 × 10) + (3 × 10) = 35 8. Jawaban: b Banyak kelereng: Pola 1 = 1 Pola 2 = 1 + 2 Pola 3 = 1 + 2 + 3 Pola 4 = 1 + 2 + 3 + 4 Pola 7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Jadi, banyak kelereng pada pola ke-7 ada 28. 9. Jawaban: b Pola banyak batang korek api: 1 4 9 U4 U5 +3

+5

+7

U4 = 9 + 7 = 16 U5 = 16 + 9 = 25 U6 = 25 + 11 = 36 U7 = 36 + 13 = 49

+9

U6 + 11

U7 +13

10. Jawaban: b Pola selanjutnya sebagai berikut.

• •

•

• •

• • • • • 13

• •

•

•

•

•

•

• •

• • • • • 17

• •

•

•

•

11. Jawaban: a Barisan bilangan memiliki pola sebagai berikut. Suku ke-4 dan seterusnya merupakan penjumlahan 3 suku di depannya. U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 6 = 1 + 2 + 3 U5 = 11 = 2 + 3 + 6 U6 = 20 = 3 + 6 + 11 U7 = x = 6 + 11 + 20 = 37 U8 = 68 = 11 + 20 + x = 31 + 37 = 68 12. Jawaban: d Pola ke-1 = 1 × 3 Pola ke-2 = 2 × 4 Pola ke-3 = 3 × 5 Pola ke-4 = 4 × 6 Pola ke-5 = 5 × 7 Pola ke-n = n(n + 2) Pola ke-10 = 10(10 + 2) = 10 × 12 = 120 13. Jawaban: d 1

12 1+ 1

4 3

22 2+1

Bilangan ke-2 =

=

9

Bilangan ke-3 = 4 = 16

Bilangan ke-4 = 5 = Bilangan ke-9 =

92 9+1

32 3+1 42 4+1

=

Ukuran Tanah

•

Pola bilangannya: 1, 5, 9, 13, 17, · · ·

Bilangan ke-1 = 2 =

15. Jawaban: d

81 10

14. Jawaban: b Misalkan umur anak kedua = x maka umur anak pertama x + 3 dan umur anak ketiga x – 3, sehingga: (x + 3) + x + (x – 3) = 12 ⇔ 3x = 12 ⇔ x=4 Jadi, umur anak pertama = x + 3 = 4 + 3 = 7 tahun.

B.

Banyak Ubi Batang

1×1 2×2 3×3

22 + 12 = 4 + 1 = 5 32 + 22 = 9 + 4 = 13 42 + 32 = 16 + 9 = 25

10 × 10

112 + 102 = 121 + 100 = 221

Uraian

1. Banyaknya segi empat pada gambar membentuk pola bilangan berikut. Gambar 1 → 4 × (1 – 1) = 0 Gambar 2 → 4 × (2 – 1) = 4 Gambar 3 → 4 × (3 – 1) = 8 Gambar 4 → 4 × (4 – 1) = 12 Gambar ke-n → 4 × (n – 1) Banyaknya segi empat pada gambar ke-6 yaitu 4 × (6 – 1) = 4 × 5 = 20. 2. Bilangan ganjil yang dijumlahkan: 19 + 21 + 23 + · · · + 57 Bilangan ganjil sebelum 19 yaitu 17. Bilangan ganjil ke-n = 2n – 1. 17 = 2n – 1 ⇔ 2n = 18 ⇔ n = 9 57 = 2n – 1 ⇔ 2n = 58 ⇔ n = 29 Jumlah n bilangan ganjil pertama = n2 Jumlah 9 bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + · · · + 17 = 92 = 81 Jumlah 29 bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + · · · + 57 = 292 = 841 Jumlah bilangan ganjil dari 19 sampai dengan 57 = 841 – 81 = 760 3. Banyak diagonal segitiga

= 0 +2

Banyak diagonal segi empat

= 2

Banyak diagonal segi lima

= 5

Banyak diagonal segi enam

= 9

Banyak diagonal segi tujuh

= 14

+3 +4 +5 +6

Banyak diagonal segi delapan = 20 4. 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Jadi, banyak anggota grup paduan suara tersebut 36 orang. 5. Misal L = luas segitiga hitam L1 = 0 1

L2 = 4

1

1

1

1

3

L3 = 4 + 3 × 4 × 4 = 4 + 2 4


75

1

3

1

3

1

1

1

L4 = 4 + 2 + 3 × 3 × 4 × 4 × 4 4 32

= 4 + 2 + 3 4 4 Luas segitiga hitam pada gambar ke-5: 1

32

3

33

L5 = 4 + 2 + 3 + 4 4 4 4

A.

=

43 + 3 × 42 + 32 × 4 + 33 44

=

175 256

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c a. 1, 5,

9,

+4

b.

+4

5,

20, +8

6,

13, +5

10,

16, · · · (bukan barisan) +4

21,

+ 11

33,

+ 12

46, · · · (barisan) + 13

2. Jawaban: d 12 9 5 –3

29, · · · (barisan) +9

8, +2

d.

+4

12, +7

c.

13, · · · (barisan)

m

–4

–5

–6 –6

n –7

Diperoleh: 5–5=m ⇒m=0 –6 – 7 = n ⇒ n = –13 2m + n = 2 × 0 + (–13) = –13 3. Jawaban: c 2 5 10 +3

+5 +2

17 +7

+2

U5 +9

+2

U6 + 11

+2

U5 = 17 + 9 = 26 U6 = U5 + 11 = 26 + 11 = 37 Jadi, dua suku berikutnya 26 dan 37. 4. Jawaban: b U1 = 3

–6

U2 = –3 U3 = –9 U4 = –15

–6 –6

Oleh karena selisih suku-sukunya selalu sama, rumus barisan dicari dengan Un = an + b. U1 = 3 = a × 1 + b = a + b U2 = –3 = a × 2 + b = 2a + b Diperoleh: a+b=3 2a + b = –3 –––––––––– – –a =6 ⇔ a = –6 Substitusikan a = –6 ke persamaan a + b = 3, sehingga diperoleh: –6 + b = 3 ⇔ b=9 Jadi, Un = –6n + 9. U16 = –6 × 16 + 9 = –96 + 9 = –87 5. Jawaban: d U1 = 1 = 4 – 3 = 4(1) – 3 U2 = 5 = 8 – 3 = 4(2) – 3 U3 = 9 = 12 – 3 = 4(3) – 3 U4 = 13 = 16 – 3 = 4(4) – 3 Un = 4n – 3 6. Jawaban: b Barisan bilangan tersebut dapat dipisahkan menjadi dua barisan bilangan. Barisan bilangan pertama diambil dari suku ganjil. Barisan bilangan kedua diambil dari suku genap. 1 , 1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 5 , 5, 8 , 6, 13 , 7, 21 Barisan pertama: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . Barisan tersebut merupakan barisan Fibonacci. Suku berikutnya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Barisan kedua: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . Barisan tersebut merupakan barisan bilangan asli. Jadi, suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah suku dari bilangan Fibonacci: 13 + 21 = 34. Suku berikutnya lagi adalah bilangan asli setelah 7, yaitu 8. 7. Jawaban: b 3 4 7 +1

+3 +2

76


12 · · · ⇒ barisan tingkat dua +5

+2

Misal rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c. U1 = 3 → a + b + c = 3 . . . . (i) U2 = 4 → 4a + 2b + c = 4 . . . . (ii) U3 = 7 → 9a + 3b + c = 7 . . . . (iii) Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (i): 4a + 2b + c = 4 a + b + c= 3 ––––––––––––– – 3a + b = 1 . . . . (iv)

Segi empat = 2

Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (iii): 9a + 3b + c = 7 4a + 2b + c = 4 ––––––––––––– – 5a + b = 3 . . . . (v)

= 2 (5 × (5 – 3)) Segi enam = 9

Eliminasi b dari persamaan (iv) dan (v): 3a + b = 1 5a + b = 3 ––––––––––– – –2a = –2 ⇔ a =1 Substitusi a = 1 ke persamaan (iv): 3(1) + b = 1 ⇔ b = 1 – 3 = –2 Substitusi a = 1 dan b = –2 ke persamaan (i): 1 + (–2) + c = 3 ⇔ c = 4 Jadi, rumus suku ke-n: Un = n2 – 2n + 4. 8. Jawaban: b a. Un = n(n + 1) U1 = 1(1 + 1) = 2 Rumus tidak sesuai karena U1 = 1. b.

Un =

n(n + 1) 2

1(1+ 1) 2 2(2 + 1) = 2 3(3 + 1) = 2 4(4 + 1) = 2 5(5 + 1) = 2 6(6 + 1) = 2

U1 =

=1

U2

=3

U3 U4 U5 U6

=6 = 10 = 15 = 21

Rumus sesuai dengan pola bilangan. 9. Jawaban: d Banyak diagonal segi-n dimulai dengan n = 3. Segitiga =0 =

1 (3 2 1

× 0)

= 2 (3 × (3 – 3))

1

= 2 (4 × 1) 1

Segi lima

= 2 (4 × (4 – 3)) =5 1

= 2 (5 × 2) 1

1

= 2 (6 × 3) 1

= 2 (6 × (6 – 3)) 1

Segi-n

= 2 n(n – 3)

10. Jawaban: b 3 5 9 +2

+4 +2

15 +6

+2

23 · · · ⇒ barisan tingkat dua +8

+2

Rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c U1 = 3 ⇒ a + b + c = 3 . . . (i) U2 = 5 ⇒ 4a + 2b + c = 5 . . . (ii) U3 = 9 ⇒ 9a + 3b + c = 9 . . . (iii) Eliminasi c dari (i) dan (ii): 4a + 2b + c = 5 a+ b+c=3 ––––––––––––– – 3a + b = 2 . . . (iv) Eliminasi c dari (ii) dan (iii): 9a + 3b + c = 9 4a + 2b + c = 5 ––––––––––––– – 5a + b = 4 . . . (v) Eliminasi b dari (iv) dan (v): 5a + b = 4 3a + b = 2 ––––––––– – 2a = 2 ⇔ a = 1 Substitusi a = 1 ke (iv): 3 × 1 + b = 2 ⇔ b = –1 Substitusi a = 1 dan b = –1 ke (i): 1–1+c=3⇔c=3 Un = n2 – n + 3 Suku ke-16: U16 = 162 – 16 + 3 = 243


77

11. Jawaban: d

B.

Un =

5n − 3 4

U2 =

5×2−3 4

= 4 =14

U3 =

5×3−3 4

= 4 =3

3

3

7

Uraian

1. U7 = 3(72) – 7 = 3 × 49 – 7 = 140 U9 = 3(92) – 9 = 3 × 81 – 9 = 234 U7 + U9 = 140 + 234 = 374 Jadi, U7 + U9 = 374.

3

12

2. a.

–4

U2 + U3 = 1 4 + 3 = 4 4 12. Jawaban: a Un = n2 – 2n U10 = 102 – 2 × 10 = 100 – 20 = 80 U11 = 112 – 2 × 11 = 121 – 22 = 99 U10 + U11 = 80 + 99 = 179

b.

13. Jawaban: b 3 5 7

c.

U1 Un U1 U2 U3

9

U2 U3 = 2n + 1 =2+1=3 =4+1=5 =6+1=7

U4

14. Jawaban: e (1) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 mempunyai rumus Un = 2n – 1. (2) 1, 2, +1

4,

7,

+2 +3

+1

+1

11, 16, 22, 29, +4

+1

+5 +1

+6 +1

+7 +1

d.

+1

12 22 32 42 52 Pola bilangannya suku ganjil merupakan bilangan asli pangkat dua dan suku genap nilainya 2.

+ 20

–4

0 –4

–8 . . .

–4 –4

–4

Jadi, tiga suku berikutnya: 0, –4, dan –8. 1 4 9 16 25 36 49 . . . 12 22 32 42 52 62 72 Jadi, tiga suku berikutnya: 25, 36, dan 49. U1 = 1 × 2 = 1 × (1 + 1) U2 = 2 × 3 = 2 × (2 + 1) U3 = 3 × 4 = 3 × (3 + 1) U4 = 4 × 5 = 4 × (4 + 1) U5 = 5 × (5 + 1) = 5 × 6 U6 = 6 × (6 + 1) = 6 × 7 U7 = 7 × (7 + 1) = 7 × 8 Jadi, tiga suku berikutnya: (5 × 6), (6 × 7), dan (7 × 8). 1 , 2

2 , 3

3 , 4

4 , 5

5 , 6

6 , 7

7 , 8

5

3. a.

23 18 –5

13 –5

8 –5

Un = 28 – 5n = 0 = 12 – 1 = 3 = 22 – 1 = 8 = 32 – 1 = 15 = 42 – 1 = n2 – 1

b.

U1 U2 U3 U4 Un

c.

U1 = 3 = 1 + 2

+ 20


6

7

Jadi, suku berikutnya: 6 , 7 , dan 8 .

⇒ barisan tingkat satu

Rumus suku ke-n barisan bertingkat satu: Un = an + b U1 = 25 ⇒ a + b = 25 U2 = 45 ⇒ 2a + b = 45 –––––––––––– – –a = –20 ⇔ a = 20 Substitusi a = 20 ke a + b = 25: 20 + b = 25 ⇔ b = 5 Un = 20n + 5 U15 = 20 × 15 + 5 = 305 Jadi, ketinggian anak tangga terakhir dari permukaan tanah 305 cm atau 3,05 m. 78

–4

4

···

1 2 3 4 5 6 7 , , , , , , , 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1

+8

(3) 1, 2, 4, 2, 9, 2, 16, 2, 25

···

8

37

merupakan barisan bertingkat dua

15. Jawaban: d 25 45 65

16 12

1

1

2

2

3

3

4

4

U2 = 4 = 2 + 2 U3 = 5 = 3 + 2 U4 = 6 = 4 + 2 n

Un = n + 2

···

4. Misalkan bilangan-bilangan ganjil itu adalah 2n – 1, 2n + 1, dan 2n + 3 maka: (2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 123 ⇔ 6n + 3 = 123 ⇔ 6n = 120 ⇔ n = 20 2n – 1 = 2(20) – 1 = 39 2n + 1 = 2(20) + 1 = 41 2n + 3 = 2(20) + 3 = 43 Jadi, ketiga bilangan itu 39, 41, dan 43. 5. t1 = 2 2 −1

1

t2 =

t1 − 1 t1 + 1

= 2+1 = 3

t3 =

t2 − 1 t2 + 1

=

1 3 1 3

−1

1

1

Ut = 2 (U1 + U3)

1

⇔ 2(m – 5) = 2 ((m + 10) + (2m + 1))

1

t4 =

t3 − 1 t3 + 1

=

t5 =

t4 − 1 t4 + 1

=

1

−2 +1 −3 − 1 −3 + 1

= –3

1

⇔ 2m – 10 = 2 (3m + 11) ⇔ 4m – 20 = 3m + 11 ⇔ m = 31

=2

Perhatikan bahwa t5 = t1. Berarti, rumus di atas berulang dengan periode 4. Dengan kata lain, rumus tersebut ditulis: tn = t(4 × a + b) = tb, b = 1, 2, 3, 4, dan a = 1, 2, 3, 4, 5, · · · . 1

t1999 = t(4 × 499 + 3) = t3 = – 2

A.

4. Jawaban: d Diketahui a = 1 b = –4 – 1 = –5 Un = a + (n – 1)b = 1 + (n – 1)(–5) = 1 – 5n + 5 = 6 – 5n 5. Jawaban: a Dengan sifat barisan aritmetika diperoleh:

=–2 +1

−2 −1

3. Jawaban: c Un = 18 + 3n ⇔ U12 = 18 + 3 × 12 = 18 + 36 = 54

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Barisan aritmetika memiliki beda yang tetap. Pada barisan –2, 0, 2, 4, 6, . . . berlaku 0 – (–2) = 2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2. 2. Jawaban: d Dari barisan tersebut diketahui: b = 19 – 16 =3 Oleh karena m dan n anggota barisan aritmetika maka berlaku: 25 – m = 3 ⇔ m = 22 34 – n = 3 ⇔ n = 31 Diperoleh: 2m + n = 2 × 22 + 31 = 44 + 31 = 75

6. Jawaban: d Diketahui barisan aritmetika –18, –22, –26, –30, . . . sehingga diperoleh: a = –18 b = –22 – (–18) = –4 Un = a + (n –1)b = –18 + (n – 1)(–4) = –18 – 4n + 4 = –4n – 14 U20 = –4(20) – 14 = –80 – 14 = –94 U22 = –4(22) – 14 = –88 – 14 = –102 U20 + U22 = –94 + (–102) = –196 7. Jawaban: c 2, 5, 8, +3

+3

11, +3

14, · · · +3

Suku awal = a = 2 Beda = b = 3 Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika: Un = a + (n – 1)b U50 = 2 + (50 – 1)(3) = 2 + 49(3) = 2 + 147 = 149 Jadi, suku ke-50 adalah 149.


79

8. Jawaban: a Diketahui: U10 = 8, b =

1 8

sehingga diperoleh:

U10 = a + 9b 9

⇔ 8 =a+ 8 ⇔ 64 = 8a + 9 ⇔ 55 = 8a 7 68

⇔ a = U2 = a + b 7

1

=68 + 8 =7

9. Jawaban: b U18 = 182 U20 = 314 Rumus umum Un yaitu Un = 1 + (n – 1)b sehingga diperoleh hubungan: U18 = a + (18 – 1)b ⇔ 182 = a + 17b . . . . . . . . . (i) U30 = a + (30 – 1)b ⇔ 314 = 1 + 29b . . . . . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: 182 = a + 17b 314 = a + 29b –––––––––––– – –132 = –12b ⇔ b = 11 10. Jawaban: b Diketahui: suku awal = a = 12 beda = b = 2 Banyak barisan ke-20 = U20: U20 = a + 19b = 12 + 19 × 2 = 12 + 38 = 50 Jadi, baris ke-20 terdapat 50 kursi. 11. Jawaban: d 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) a =6 b = –2 – 6 = –8 1

S20 = 2 × 20(2 × 6 + (20 – 1)(–8)) = 10(12 + 19(–8)) = 10(12 – 152) = 10(–140) = –1.400

80


12. Jawaban: c Diketahui: a = –3, b = 4 1

S15 = 2 × 15[2 × (–3) + (15 – 1)(4)] = 7,5[–6 + 14 × 4] = 7,5 × 50 = 375 13. Jawaban: b Deret aritmetika dengan suku awal (a) = 18 dan beda (b) = –7 Jumlah 15 suku pertama: 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

S15 = 2 × 15(2 × 18 + (15 – 1)(–7)) 1

= 2 × 15 × (36 – 98) 1

= 2 × 15 × (–62) = –465 14. Jawaban: a Deret aritmetika tersebut: 5 + 10 + 15 + 20 + · · · + 95 U1 = a = 5 Un = 95; b = 5 Un = a + (n – 1)b 95 = 5 + (n – 1)5 ⇔ 95 = 5n ⇔ n = 19 Jumlah deret aritmetika: 1

S19 = 2 n(a + Un) 1

= 2 × 19(5 + 95) = 950 15. Jawaban: c Permasalahan di atas merupakan deret aritmetika. U1 = a = 1; b = 1; n = 11 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

S11 = 2 × 11(2 × 1 + (11 – 1)1) 1

= 2 × 11(2 + 10) = 66 Jadi, jumlah pipa 66 buah.

16. Jawaban: c Misal: sisi-sisi segitiga tersebut a – b, a, dan a + b a

a+b

Pada segitiga siku-siku berlaku rumus Pythagoras. a–b (a + b)2 = a2 + (a – b)2 ⇔ a2 + 2ab + b2 = a2 + a2 – 2ab + b2 ⇔ a2 = 4ab ⇔ a = 4b Sehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan (4b – b) : 4b : (4b + b) = 3b : 4b : 5b = 3 : 4 : 5 17. Jawaban: d Suku ke-1 = U1 = a = 8 U4 = 23 ⇒ a + 3b = 23 8 + 3b = 23 3b = 15 b=5 Jumlah 19 suku pertama:

20. Jawaban: d Diketahui Sn = n2 + n Sn – 1 = (n – 1)2 + (n – 1) = n2 – 2n + 1 + n – 1 = n2 – n Un = Sn – Sn – 1 = n2 + n – (n2 – n) = 2n Beda (b) = Un – Un – 1 = 2n – 2(n – 1) = 2n – 2n + 2 =2 B.

Uraian

1. a.

1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

S19 = 2 × 19(2 × 8 + (19 – 1)5)

1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b)

1

= 2 × 19(16 + 90) =

1 2

1

⇔ S20 = 2 × 20(2 × (–12) + (20 – 1)(–8)) = 10(–24 + 19(–8)) = 10(–24 – 152) = –1.760 Jadi, Un = –4n – 8 dan S20 = –1.760.

× 19 × 106

= 1.007 18. Jawaban: b Bulan Januari Bulan Februari Bulan Maret

= U1 = a = 7.500 = U2 = 10.000 = U3 = 12.500

Bulan Desember = U12 Beda = b = 2.500 Jumlah uang sampai bulan Desember = S12. n

Sn = 2 (2a + (n – 1)b) 12

S12 = 2 (2(7.500) + (12 – 1)2.500) = 6(15.000 + 27.500) = 6(42.500) = 255.000 Jadi, tabungan Angga sampai akhir bulan Desember berjumlah Rp255.000,00. 19. Jawaban: a Sn = 4n2 + 3n Un = Sn – Sn – 1 = 4n2 + 3n – (4(n – 1)2 + 3(n – 1)) = 4n2 + 3n – (4(n2 – 2n + 1) + 3n – 3) = 4n2 + 3n – (4n2 – 8n + 4 + 3n – 3) = 4n2 + 3n – 4n2 + 5n – 1 = 8n – 1

Suku pertama = a = –12 Beda = b = –4 Un = a + (n – 1)b = –12 + (n – 1)(–4) = –12 – 4n + 4 = –4n – 8

b.

Suku pertama = a = –4 1

Beda = b = 2 Un = a + (n – 1)b 1

= –4 + (n – 1) 2 1

1

= –4 + 2 n – 2 1

1

= 2n–42 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

1

⇔ S20 = 2 × 20(2 × (–4) + (20 – 1) 2 ) 1

= 10(–8 + 9 2 ) 1

= 10 × 1 2 = 15 1

1

Jadi, Un = 2 n – 4 2 dan S20 = 15.


81

2. Permasalahan pada soal dapat ditulis dalam bentuk deret aritmetika. Bilangan bulat yang habis dibagi 4 yaitu 100, 104, 108, 112, . . ., 296, 300. Diperoleh: a = 100, b = 4, dan deret aritmetika 100 + 104 + 108 + . . . + 296 + 300 Un = a + (n – 1)b ⇔ 300 = 100 + (n – 1)4 ⇔ 200 = 4n – 4 ⇔ 204 = 4n ⇔ n = 51 1

S51 = 2 × 51(2 × 100 + (51 – 1) × 4) 1

= 2 × 51(200 + 50 × 4) 51

= 2 (400) = 10.200 Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 98 dan 301 yang habis dibagi 4 adalah 10.200.

1

Luas segitiga = 2 × 30 × 40 = 600 Jadi, luas segitiga 600 cm2. 4. Permasalahan pada soal dapat diselesaikan menggunakan deret aritmetika. Diketahui: beda = b = 10 a = 98 Un = 2,08 m = 208 cm Un = a + (n – 1)b ⇔ 208 = 98 + (n – 1)10 ⇔ 110 = (n – 1)10 ⇔ n – 1 = 11 ⇔n = 12 Jadi, ketinggian tanaman mencapai 2,08 meter setelah 12 minggu. 5. a.

3. Misalkan segitiga tersebut digambarkan seperti berikut.

Misalkan barisan tersebut digambarkan sebagai berikut. , , 41 16, , , Barisan aritmetika

U1 = a = 16 U6 = 41 ⇒ U6 = a + 5b 41 = 16 + 5b ⇔ 5b = 41 – 16 ⇔ 5b = 25

50 = a + 2b

a+b a

Misal sisi-sisi segitiga itu adalah a, a + b, dan a + 2b = 50. 50 = a + 2b ⇒ 2b = 50 – a ⇔ b =

b= 5 =5 Jadi, beda barisan tersebut 5.

50 − a 2

Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku: a2 + (a + b)2 = 502 ⇔ a2 + a2 + 2ab + b2 = 2.500  50 − a    2 

⇔ 2a2 + a(50 – a) + 

2

b.

Jumlah deret = S6 6

S6 = 2 (a + U6) = 3(16 + 41) = 3(57) = 171 Jadi, jumlah seluruh deret tersebut 171.

= 2.500 2

1 ⇔ 2a2 + 50a – a2 +  25 − a  = 2.500 

25

⇔

2 

1

⇔ a2 + 50a + 625 – 25a + 4 a2 = 2.500 5

⇔ 4 a2 + 25a – 1.875 = 0 ⇔ 5a2 + 100a – 7.500 = 0 ⇔ a2 + 20a – 1.500 = 0 ⇔ (a + 50)(a – 30) = 0 ⇔ a = –50 atau a = 30 Untuk a = –50 tidak memenuhi maka a = 30 50 = a + 2b ⇒ 50 = 30 + 2b ⇔ b = 10 82

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c U1, U2, U3, · · ·, Un disebut barisan geometri jika U2 U1

50

40

30


=

U3 U2

=

U4 U3

=···=

Un . Un − 1

Pilihan c masuk kriteria karena: 2 3 1 − 6

=

1 6 1 24

−

=

1 24 1 − 96

1

= –4.

U5 = ar4

2. Jawaban: c a = 23 U2 U1

r =

1

−69 23

=

= –3

⇔

ar2

m = U3 = = 23 × 9 = 207 n = U5 = ar4 = 23 × 81 = 1.863 2m – n = 2 × 207 – 1.863 = 414 – 1.863 = –1.449

×2

×2

×2

×2

⇔a

×2

Un Un − 1

=

=

3n − 3 3n − 4

= 3(n – 3) – (n – 4) = 3

Un = arn – 1

1

1 8

arn – 1

=2× =2× =2× =

1 8n − 1

2

(23 )n − 1 2 23n × 2 −3

=

2×2 23n

=

1

=

2 23n

2

2

2

2

6+2

8

= 9

3

Diketahui: U4 = 8 , U3 : U6 = 64, dan r > 0 Un = arn – 1 ⇔ U4 = ar3

U3 U6

= 64

⇔

ar 2 ar 5

= 64

⇔

1 r3

= 64 3

r 

1

⇔ r =

4

⇔r

4

1 ⇔  

= r3 r3 3

1

2

ar 7 ar 4

⇔ 24 =

9

⇔ 3 = ar3 . . . . . . . (i)

1

⇔

2

1

8. Jawaban: d 3

⇔ 4 = ar4 . . . . . . (i) U8 = ar7 ⇔ 6 = ar7 . . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh:

6

7

U8 + 3U10 = 3 + 3 × 3 = 3 + 2 = 2 3 3 3

1

6. Jawaban: b U5 = ar4

=

1

⇔ 18 = a × 81 ⇔ a = 18 × 81 = 2 × 32 × 34 = 2 × 36

 1

= 24 – 3n

U8 U5

4

U10 = ar9 = 2 × 36 ×   = 2 × 36 × 9 = 3 3 3 3

n−1

=

 1  

⇔ 18 = a   3

 1

 1   8

23n − 3

n−5 3

U8 = ar7 = 2 × 36 ×   = 2 × 36 × 7 = 3 3 3

n−1

2

n−1 3

7. Jawaban: c Un = arn – 1 ⇔ U5 = ar4 1

Un =

4 3

−4

−4

Diketahui barisan geometri: 2, 4 , 32 , . . . =

−

= 2–6 × 3 3 × 2n – 1 × 3

4×3 4 × 3((n − 1) − 3)

2

= 2–6 × 3

= (2–6 × 3 3 ) × ( 2 3 3 )n – 1

×2

5. Jawaban: c

=

4 33

= 2n – 7 × 3

r =

r =

2−2

=

24 ×

n−3

1 4

= a × 24 × 3 3 4

4. Jawaban: b

U2 U1

4

1 22

⇔ 2–2 = a × 24 × 33

3. Jawaban: b Barisan di atas adalah barisan geometri dengan r = 2. Setelah 24, bilangan selanjutnya yaitu 3, 6 12, 24, 48, 96, 192, 384, . . . ×2

= a × ( 2 3 3 )4

⇔ 4

= 64 3

64

1

24 =

3

3

3×8 = 2 3

⇔ r =4 ⇔r

1

= 4 ........

(ii)


83

Dari (i) dan (ii) diperoleh: 3 8

1

U3 = ar2 = 1 ⇒ a × 52 = 1 ⇔ a = 25 U1 × U2 × U3 × U4 × U5

= ar3

3

 1 4

⇔ 8

3

= a × ar × ar2 × ar3 × ar4

= a 

⇔

3 23

=

⇔

3 23

=a×

⇔a

 1 a 2  2 

=

3 23

 1

× 26 = 3 × 23 = 24

−84

= 24 ×

 1   4

8

 1   22 

= (23 × 3) ×  = 23 × 3 ×

1 216

=

8

3 213

9. Jawaban: d Barisan tersebut adalah barisan geometri dengan a = 18.

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

9

U2 U1

1

= 18 = 2 Un = arn – 1

9 64 32 26 1 26 1 26

= 32 × 2 × =2×

1

a = 2 dan r = 2

n−1

 1   2

= 18 ×

S10 =

1 2n − 1

=

= 2 × 2–n × 21

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

2 6.561 1 6.561 1 38

=2× =

14. Jawaban: d Misal U1 = potongan terpendek a = U1 = 4 cm U5 = ar4 = 64 4r4 = 64 ⇔ r4 = 16 ⇔ r =

3–n + 2

3–n + 2

= 3–n + 2

84

=

ar6 ar 2

=

625 1

⇔ r4 = 625 ⇔ r =

4

16 = 2

5

S5 =

a(r − 1) r −1

=

4(25 − 1) 2−1

= 4(32 – 1) = 124 cm = 1,24 m

3–8 = 3–n + 2 –8 = –n + 2 –n = –10 n = 10

15. Jawaban: b Dari deret U4 + U5 + U6 + U7 + U8 suku tengahnya U6.

11. Jawaban: b Diketahui U3 = ar2 = 1 dan U7 = ar6 = 625 U7 U3

a(r10 − 1) r −1 1 10 − 1) (2 2

2−1 1 = 2 (1.024 – 1) 1 = 511 2

1 2n × 2 −1

10. Jawaban: a Un = 2 × 3–n + 2

⇔

⇔ r = 42 = –2 a + ar3 = –42 a + a(–2)3 = –42 ⇔ a – 8a = –42 ⇔ –7a = –42 ⇔ a=6 U3 = ar2 = 6(–2)2 = 6 × 4 = 24 U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = (U1 + U4) + (U2 + U5) + U3 = –42 + 84 + 24 = 66 13. Jawaban: d

⇔ 2–6 = 2–n × 22 ⇔ 2–8 = 2–n ⇔ n =8 Jadi, banyak suku barisan ada 8.

⇔

1

12. Jawaban: b U1 + U4 = –42 ⇔ a + ar3 = –42 U2 + U5 = 84 ⇔ ar + ar4 = 84 ⇔ r(a + ar3) = 84 ⇔ r(–42) = 84

1 26

U9 = ar8

r=

5

= a5r10 =   × 510 = 10 × 510 = 1 5  25 

3

4

54 = 5


U6 =

U4 × U8 =

8 × 128 =

1.024 = 32

U4 + U6 + U8 = 8 + 32 + 128 = 168

16. Jawaban: c Sn = 1.026 a(1 − r n ) 1− r

= 1.026 ⇔ ⇔

6(1 − (−2)n ) 1 − (−2) n

6(1 − (−2) ) 3

20. Jawaban: b (8 + 25x), (4 + 8x), (8 + x) membentuk barisan geometri maka:

= 1.026

(4 + 8x)2 = (8 + 25x)(8 + x) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

= 1.026

⇔ 1 – (–2)n = 513 ⇔ (–2)n = –512 ⇔ (–2)n = (–2)9 ⇔ n=9 Jadi, banyak suku deret tersebut 9.

4

⇔ x = – 13 atau x = 4

17. Jawaban: c Ut = U1 × Un ⇒ 144 = U1 × 64 ⇔ 1442 = U1 × 64 ⇔

1442 64

U1 =

4

Jadi, nilai x = – 13 atau x = 4. B.

= 324

⇔

1+

⇔

⇔ Oleh karena r > 0 maka Un = 64 n−1

 2  

n−1

 2

= 64 ⇔   3 ⇔

n−1

 2 3  

n−1

 2

64

= 324 =

2

19. Jawaban: d Sn = 16 – 24 – n U12 = S12 – S11 = (16 – 24 – 12) – (16 – 24 – 11) = (16 – 2–8) – (16 – 2–7) = 16 – 2–8 – 16 + 2–7 = 2–8 – 2–7 = 2–7(2–1 – 1)  

1

= 2–7( 2 – 1) = 2–7  − 2  =

–2–8

=

1 – 256

Jumlah Sel

1 2 3

1 2 4



–1

Deret yang terbentuk yaitu 1 + 2 + 4 + 8 + . . . dengan a = 1 dan r = 2. Banyak sel dalam satu cawan setelah 7 menit yaitu: S5 =

a(r 7 − 1) r −1

=

1(27 − 1) 2 −1

= 127

Olah karena terdapat 3 cawan maka banyak sel 3 × 127 = 381 buah. Jadi, terdapat 381 buah sel setelah 7 menit. 242

16 81

⇔   =   3 3 ⇔ n–1=4 ⇔ n=5

1

Menit Ke-

r2

arn – 1 = 64 324   3

Uraian

1. Setiap sel dalam satu cawan akan membelah sehingga terbentuk deret geometri (perhatikan tabel berikut).

18. Jawaban: a U1 + U3 = 468 a + ar2 = 468 ⇔ a(1 + r2) = 468 468 = a 468 468 r2 = a – 1 = 324 4 4 =19 –1= 9 2 r=± 3 2 r= 3.

(4 + 8x)2 = 64 + 200x + 8x + 25x2 16 + 64x + 64x2 = 64 + 208x + 25x2 39x2 – 144x – 48 = 0 13x2 – 48x – 16 = 0 (13x + 4)(x – 4) = 0

4

2. Diketahui S5 = 16 , r = 3. Oleh karena r = 3 (lebih dari nol) dan n = 5 maka diperoleh: Sn = ⇔ ⇔ ⇔

242 16 242 24 242 23

⇔ 242 ⇔ 243 – 1 ⇔ 35 – 1 ⇔ 1 ⇔

= =

a(r n − 1) r −1 a(35 − 1) 3 −1 a(35 − 1) 2

= a(35 – 1) = 23 × a × (35 – 1) = 23 × a × (35 – 1) = 23 × a × (35 – 1) = 23 × a

a =

1 23

1

= 8


85

U4 = 80 ⇔ ar3 = 80 ⇔ 10r3 = 80 ⇔ r3 = 8

Hasil kali kelima deret yaitu: a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4 5

1 =   × 310 8

= = = =

  5  1  3 2  1 × 215

⇔ r = 38 =2 arn – 1 = 1.280 Un = 1.280 ⇔ ⇔ 10 × 2n – 1 = 1.280 ⇔ 2n – 1 = 128 ⇔ 2n – 1 = 27 ⇔ n–1=7⇔n=8 Oleh karena n = 1 berarti tahun 2001 maka n = 8 berarti tahun 2008. Jadi, pada tahun 2008 pertambahan penduduk menjadi 1.280.

× 310 310

310 215 59.049 32.768

a

3. Misalkan ketiga bilangan tersebut r , a, dan ar, diperoleh: a r

⇔ ⇔

× a × ar = 1.728 a3 = 1.728 a = a r

+ a + ar = 63

Jumlah pangkat r dihitung sebagai berikut. 1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1) merupakan deret aritmetika

⇔

1 12( r + 1 + r) 1 +1+r r 1 +r r 1 +r r 12 + 12r r 12 + 12r – 51 r

⇔ ⇔ ⇔

+ 12 + 12r = 63

⇔ 12 + 12r2 – 51r ⇔ 12r2 – 51r + 12 ⇔ 4r2 – 17r + 4 ⇔ (4r – 1)(r – 4) ⇔ 4r – 1 = 0 atau r – 4

1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1) =

= 63 = = =

63 12 63 12 51 12

=

×n

n

Jadi, terbukti bahwa n

U1 × U2 × U3 × · · · × Un = anr 2

(n – 1).

=0 =0 =0 =0 =0 =0

Oleh karena r > 1 maka r = 4. 12

r=4 ⇒ r = 4 =3 ⇒ ar = 12 × 4 = 48 Jadi, bilangan-bilangan yang dicari 3, 12, dan 48. 4. Misal: U1 = pertambahan penduduk pada tahun 2001 maka U4 = pertambahan penduduk pada tahun 2004 a = 10

86

n−1 2

+ (n – 1))

= 51

r = 4 atau r = 4 a

n−1 (1 2

= 2 (n – 1)

12

– 12

1

⇔

×

r1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)

=

12 r

⇔

n faktor

an

1.728 = 12

3

⇔

⇔

5. U1 × U2 × U3 × · · · × Un = a × ar × ar2 × · · · × arn – 1 = (a × a × a × · · · × a) × (r × r2 × r3 × · · · × rn – 1)


A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Bilangan genap pertama yaitu 6. Bilangan genap ke-n yaitu 2n + 4. Bilangan genap ke-n yaitu 126, sehingga diperoleh: 2n + 4 = 126 ⇔ 2n = 122 ⇔ n = 61 Jadi, terdapat 61 bilangan genap. 2. Jawaban: d Bilangan genap pertama yaitu 12. Rumus bilangan ke-n yaitu 2n + 10. Bilangan genap terakhir yaitu 80, sehingga diperoleh: 80 = 2n + 10 ⇔ 70 = 2n ⇔ n = 35

17 bilangan genap pertama dijumlahkan secara bersusun dengan 18 bilangan genap selanjutnya. Diperoleh: 12 + 14 + 16 + 18 + . . . + 42 + 44 78 + 76 + 74 + 72 + . . . + 48 + 46 + 80 ––––––––––––––––––––––––––––––––– + = 90 + 90 + 90 + 90 + . . . + 90 + 90 + 80 = 90 × 17 + 80 = 1.620 + 80 = 1.700 3. Jawaban: b U1 = 5 → 2 × 1 + 3 U2 = 7 → 2 × 2 + 3 U3 = 9 → 2 × 3 + 3 U4 = 11 → 2 × 4 + 3 Un = 2n + 3 Suku ke-91 yaitu: U91 = 2 × 91 + 3 = 182 + 3 = 185 4. Jawaban: c Pola bilangan persegi yaitu n2. Bilangan persegi antara 15 dan 80 yaitu: 16 = 42 25 = 52 36 = 62 49 = 72 64 = 82 Jumlah bilangan-bilangan tersebut 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 180. 5. Jawaban: b Misalkan kedua bilangan tersebut m dan n. m + n = mn Misalkan m = 12 sehingga diperoleh hubungan berikut. 12 + n = 12n ⇔ 12 = 11n ⇔

n = m n

=

12 11 12 12 11

7. Jawaban: d U6 = 5 × 6 – 3 = 27 U9 = 5 × 9 – 3 = 42 U15 = 5 × 15 – 3 = 72 Jadi, suku-suku yang dicari 27, 42, dan 72. 8. Jawaban: d Un = 12 – 3n U2 = 12 – 3 × 2 = 6 U5 = 12 – 3 × 5 = –3 U9 = 12 – 3 × 9 = –15 Hasil kali ketiga suku tersebut yaitu: U2 × U5 × U9 = 6 × (–3) × (–15) = 270 9. Jawaban: a Permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan segitiga Pascal. (m + n)0 → 1 (m + n)1 → 1 1 (m + n)2 → 1 2 1 (m + n)3 → 1 3 3 1 (m + n)4 → 1 4 6 4 1 4 4 3 Diperoleh (m + n) = m + 4m n + 6m2n2 + 4mn3 + n4. Jadi, diperoleh a = 4 , b = 6, c = 4 3a2 + b – 2c = 3(4)2 + 6 – 2 × 4 = 3 × 16 + 6 – 8 = 46 10. Jawaban: d Suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah Un = n × (n + 1). Untuk n = 100 diperoleh: U100 = 100 × 101 = 10.100 11. Jawaban: b Barisan di atas adalah barisan aritmetika dengan 1

1

a = 4 2 dan b = 2 . Un = a + (n – 1)b 1

1

= 4 2 + (n – 1) 2 1

= 11

6. Jawaban: b U1 = 4 → 2 × 1(1 + 1) U2 = 12 → 2 × 2(2 + 1) U3 = 24 → 2 × 3(3 + 1) U4 = 40 → 2 × 4(4 + 1) U5 = 60 → 2 × 5(5 + 1) Un → 2 × n(n + 1) Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut 2n(n + 1).

n

1

=42 + 2 – 2 n

=4+ 2 12. Jawaban: d Pembilang dari pembagian tersebut adalah deret aritmetika dengan a = 2.000 dan b = 2. Jumlah dari pembilang yaitu: 1

S6 = 2 × 4(2.000 + 2.006) = 2(4.006) = 8.012 Penyebut dari pembagian tersebut adalah deret aritmetika dengan a = 1.986 dan b = 6. Jumlah dari penyebut yaitu: 1

S6 = 2 × 4(1.986 + 2.004) = 2(3.990) = 7.980


87

Diperoleh:

Dari (i) dan (ii) diperoleh

2.000 + 2.002 + 2.004 + 2.006 1.986 + 1.992 + 1.998 + 2.004

8.012

1

17 2 = a + 6b

4.006

= 7.980 = 3.990

13. Jawaban: d U8 = 44 U20 = 92 Un = a + (n + 1)b, diperoleh: U8= a + 7b ..... (i) U20= a + 19b . . . . . (ii) Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh: a + 7b = 44 a + 19b = 92 ––––––––––– – –12a = –48 a =4

1

20 2 = a + 18b ––––––––––––– – 1

3 = 12b ⇔ b = 4 1

17 2 = a + 6b 1

⇔

1

1

1

40

⇔ S21 = 2 × 21 (2 × 4 + (21 – 1) 7 ) 800

21

856

= 2 (8 + 7 ) = 2 × 7 = 1.284 14. Jawaban: b Un = Sn – Sn – 1

= =

– –

 (n − 1)2 + 3(n − 1)    16    n2 − 2n + 1 + 3n − 3    16  

n2 + n − 2 16

n+1 2n + 2 n2 − n2 + 3n − n + 2 = = 8 16 16 5+1 6 = 8 = 8 7+1 8 = 8 = 8 9+1 10 = 8 = 8 6 8 10 24 + U7 + U9 = 8 + 8 + 8 = 8 = 3

=

U5 U7 U9 U5

15. Jawaban: d Un = a + (n – 1)b ⇔ U7 = a + (7 – 1)b 1

⇔ 17 2 = a + 6b . . . . . . . (i) U19 = a + (19 – 1)b 1

⇔ 20 2 = a + 18b . . . . . . (ii)

88

1

39

1

–

32

= 20(32 + 4 ) = 640 + 5 × 39 = 640 + 195 = 835

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b)

 n2 + 3n     16   n2 + 3n     16   n2 + 3n     16 

3

1

40

=

35

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b)

b= 7

21

6

a = 17 2 – 4 = 2 – 2 = 2 = 16

⇔ S40 = 2 × 40(2 × 16 + 39 × 4 )

U8 = a + 7b ⇔ 44 = 4 + 7b ⇔ 40 = 7b ⇔

6

⇔ 17 2 = a + 4


16. Jawaban: b Un = a + (n – 1)b ⇔ U8 = a + (8 – 1)b 1

⇔ 21 2 = a + 7b . . . . . . . (i) U13 = a + (13 – 1)b 1

⇔ 36 2 = a + 12b . . . . . . (ii) Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh: 1

21 2 = a + 7b 1

36 2 = a + 12b ––––––––––––– – –15 = –5b ⇔ b =3 17. Jawaban: b Dengan sifat dasar barisan aritmetika diperoleh: 2 × suku tengah = jumlah suku tepi ⇔ 2 × (5m + 4) = (m + 6) + (24 – 2m) ⇔ 10m + 8 = m – 2m + 30 ⇔ 10m + 8 = –m + 30 ⇔ 11m = 22 ⇔ m=2

18. Jawaban: c Sn = ⇔ S8 =

1 n(2a + (n – 1)b) 2 1 × 8 (2a + (8 – 1)b) 2

⇔ 152 = 4(2a + 7b) ⇔ 38 = 2a + 7b . . . . . . . . . . . . . . . (i) 1

S16 = 2 × 16(2a + (16 – 1)b) ⇔ 560 = 8(2a + 15b) ⇔ 70 = 2a + 15b . . . . . . . . . . . . . . (ii) Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh: 38 = 2a + 7b 70 = 2a + 15b –––––––––––– – –32 = –8b ⇔ b =4 38 = 2a + 7b ⇔ 38 = 2a + 7 × 4 ⇔ 38 – 28 = 2a ⇔ a =5 Jadi, a = 5 dan b = 4. 19. Jawaban: a 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

S9 = 2 × 9(2a + (9 – 1)b) 9

⇔ S9 = 2 (2a + 8b) ⇔ Z16 = 9a + 36b . . . . . . . . . . . . . . (i) 1

S20 = 2 × 20(2a + 19b) ⇔ 810 = 10(2a + 19b) ⇔ 810 = 20a + 190b. . . . . . . . . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: 216 = 9a + 36b × 20 4.320 = 180a + 720b 810 = 20a + 190b × 9 7.290 = 180a + 1.710b ––––––––––––––––––– – 2.970 = 990b ⇔ b=3 216 = 9a + 36b ⇔ 216 = 9a + 36 × 3 ⇔ 216 = 9a + 108 ⇔ 108 = 9a ⇔ a = 12 Un = a + (n – 1)b ⇔ U2 = 12 + 3 = 15 U4 = 12 + 3 × 3 = 12 + 9 = 21 U2 + U4 = 15 + 21 = 36

20. Jawaban: c Diketahui: a = 50, b = –3, Un = 29 Un = a + (n – 1)b ⇔ 29 = 50 + (n – 1)(–3) ⇔ –21 = –3n + 3 ⇔ –24 = –3n ⇔ n =8 21. Jawaban: a a = 10 −5

1

= 10 = − 2 Un = arn – 1 sehingga diperoleh: r

3 10 5  1 1 m = U4 = 10 ×  −  = 10 ×  − 8  = − 8 = − 4    2 6 1 10 5 1 n = U6 = 10 ×  −  = 10 × 64 = 64 = 32  2

  m + 2n = − 4 + 2  32    5

5

5

5

= − 4 + 16 =

−20 + 5 16

15

= – 16

22. Jawaban: d Rumus umum suku anggota barisan geometri adalah Un = arn – 1, sehingga diperoleh: U4 = ar3 ⇔ 4 = ar3 ⇔

4

r3 = a . . . . . . . . . . (i) U9 = ar8 ⇔ 128 = ar8. . . . . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: 128 = ar8 ⇔ 128 = a × r5 × r3 4

⇔ 128 = a × r5 × a ⇔ 128 = 4r5 ⇔ 32 = r5 ⇔ 5 32 ⇔ r U4 ⇔ 4 ⇔

=r =2 = ar3 = a × 23 1

a= 2 U7 + U8 = ar6 + ar7 = ar6(1 + r) 1

= 2 × 26(1 + 2) = 25(3) = 32 × 3 = 96


89

U6 = ar5

23. Jawaban: d Rasio barisan tersebut yaitu: r =

2 8

=

Suku-suku sebelum bilangan 8 yaitu: 8 × 4 = 32 32 × 4 = 128 128 × 4 = 512 Jadi, tiga suku sebelum barisan . . ., 8, 2,

1 2

⇔ ⇔

1

⇔ 1.024 = a( 3 )7 2 1

⇔ 1.024 = a × 14 2 ⇔

a=

214 1.024

=

214 210

= 24

U4 – 2U5 = ar3 – 2 × (ar4) = ar3 – 2ar4 = ar3(1 – 2r) 1

1

1 3 ) × (1 22 1 1 24 × 6 × 2 2 1 1 × 2 22 1 8

= 24 × (

= =

1

– 2)

25. Jawaban: d Un = arn – 1 ⇔ U6 = ar5 3 16

⇔

= ar5

. . . . . (i)

U12 = ar11 3

⇔ 1.024 = ar11

. . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh: ar11 ar 5

=

⇔

r6 =

⇔

r= =

90

3 1.024 3 16

16 1.024 6

16 1.024

=

6

1 26

1 2

=

a=

3 24

1 25

× 25

6

=2×3×

1 2n − 1

=2×3×

1 2n × 2 −1

=2×3×

21 2n

=3×2×

21 2n

=3×

= 24 ×( 4 )3 × (1 – 2 × 4 )

=

=a×

1

1

1

3 24

⇔ Un = 6 × ( 2 )n – 1

U8 = a( 4 )8 – 1 1

1

=3×2 =6 Un = arn – 1

, . . . adalah 512, 128, 32.

24. Jawaban: d Un = arn – 1 ⇔

3

⇔ 16 = a( 2 )5

1 4

24 210


22 2n

= 3 × 22 – n

26. Jawaban: c Un = arn – 1 ⇔ U2 = ar2 – 1 ⇔ 6 = ar ⇔

⇔

6

r= a 2U5 : U7 = 2 × ar4 : ar6 4

6 6 18 = 2 × a   : a   a

a

4

⇔

18 = 2 × a ×

6 a4

:

⇔

18 = 2 × a ×

64 a4

×

⇔

18 = 2 ×

64 a3

⇔

18 = 2 ×

a2 62

⇔

9=

a2 62

⇔

9=

a   6

⇔ ⇔ ⇔

a

9 = 6 a

3= 6 a = 18

2

×

6

a5 66

66 a a6 a6 66 a

Un = arn – 1

U1 × U2 × U3 × U4 × U5 = a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4 = a5 × r10

n−1

6 = a ×   a  

5

1 =   × 210 3

n−1

= 18 ×

 6     18 

= 18 ×

 1   3

 

1.024

= 243

n−1

29. Jawaban: b Diketahui: r = 3 Un = arn – 1 ⇔ U4 = ar3 ⇔ 67,5 = a × 33

1

= 18 ×

3n − 1

= 18 ×

1 3 n × 3 −1

= 18 ×

3 3n

=

54 3n

a = 27 = 2,5 Diketahui pula Un = 1.822,5 Un = arn – 1 ⇔ 1.822,5 = 2,5 × 3n – 1

27. Jawaban: c Un = arn – 1 1 ⇔ U3 = a  

2

3

⇔

5 9

=a×

1 9

5

1

⇔

5

= 9 ×9 =5 2U6 + 3U7 = 2 × ar5 + 3 × ar6 1

15 35

⇔

15

28. Jawaban: c 8

U6 U4

⇔

=

32

32 3 8 9

ar 5 ar 3

= r2

32

⇔ 8 = r2 ⇔

r=

4 = 2 (karena r > 0)

U4 = ar3 ⇔

8 3

⇔

a= 3

= a × 23

96 =

4 × 6n 9 4 × 6n 9

⇔ 96 × 9 = 4 × 6n ⇔ 16 × 6 × 9 = 4 × 6n ⇔ 4 × 6 × 9 = 6n 2 ⇔ 2 × 2 × 3 × 32 = (2 × 3)n ⇔ 23 × 33 = (2 × 3)n ⇔ (2 × 3)3 = (2 × 3)n ⇔ n =3 Jadi, 96 adalah suku ke-3.

3–6

= 243

Diketahui: U4 = 3 , U6 = 3 . Un = arn – 1

= 3n – 1 = 3n – 1 =n–1 =7 Un =

1

=2×5× +3×5× = 2 × 5 × 3–5 + 5 × 3–5 = (2 × 5 + 5) × 3–5

729 36 6 n

= 3n – 1

30. Jawaban: b

= 2 × 5 × ( 3 )5 + 3 × 5 × ( 3 )6 3–5

1.822,5 2,5

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

⇔ a = 9 : 9

=

67,5

⇔

B.

Uraian

1. Banyak batang korek api bentuk ke-1 =4=4×1 Banyak batang korek api bentuk ke-2 = 12 = 6 × 2 Banyak batang korek api bentuk ke-3 = 24 = 8 × 3 Banyak batang korek api bentuk ke-4 = 40 = 10 × 4 Banyak batang korek api bentuk ke-5 = 12 × 5 = 60 Banyaknya batang korek api bentuk ke-6 = 14 × 6 = 84

1


91

2. U3 = 2(3)2 – 3 × 3 = 18 –9 = 9 U8 = 2(8)2 – 3 × 8 = 2 × 64 – 24 = 128 – 24 = 104 U3 × U8 = 9 × 104 = 936 Jadi, hasil perkalian suku ke-3 dan suku ke-8 adalah 936. 3. Bilangan ganjil pertama yaitu 43, sehingga diperoleh: Un = 2n + 41. Bilangan ganjil terakhir yaitu 149 sehingga diperoleh: 149 = 2n + 41 ⇔ 108 = 2n ⇔ n = 54 Oleh karena banyak bilangan 54 maka penjumlahan dilakukan secara bersusun. 27 bilangan ganjil pertama diletakkan di atas, sedangkan 27 bilangan ganjil yang lain diletakkan di bawah. Diperoleh: 43 + 45 + 47 + . . . + 93 + 95 149 + 147 + 145 + . . . + 99 + 97 ––––––––––––––––––––––––––––– + = 192 + 192 + 192 + . . . + 192 + 192 = 27 × 192 = 5.184 4. Diketahui: U9 = 37, U22 = 89 Un = a (n – 1)b U9 = a + 8b ⇔ 37 = a + 8b . . . . . . (i) U22 = a + 21b ⇔ 89 = a + 21b . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: 37 = a + 8b 89 = a + 21b ––––––––––– – 52 = 13b ⇔ b = 4 Masukkan b = 4 ke (i), sehingga diperoleh: 37 = a + 8 × 2 ⇔ 37 = a + 32 ⇔ a =5 1

Sn= 2 n[2a + (n – 1)b] 1

S30 = 2 × 30[2 × 5 + (30 – 1)4] = 15(10 + 29 × 4) = 15(126) = 1.890 Jadi, jumlah 30 suku pertama dari deret tersebut adalah 1.890.

92


5. Diketahui: S9 = 63, S15 = –75 1

Sn = 2 n(2a + (n – 1)b) 1

⇔

S9 = 2 × 9(2a + 8b)

⇔

63 = 2 (2a + 8b)

⇔

14 = 2a + 8b . . . . . . . (i)

9

1

S15 = 2 × 15(2a + 14b) 15

⇔ –75 = 2 (2a + 14b) ⇔ –10 = 2a + 14b . . . . . . (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: 14 = 2a + 8b –10 = 2a + 14b ––––––––––––– – 24 = –6b ⇔ b = –4 Subtitusikan b = –4 ke (i) sehingga diperoleh: 14 = 2a + 8 × (–4) ⇔ 46 = 2a ⇔ a = 23 Oleh karena Un = a + (n – 1)b, diperoleh: U1 = a = 23 U2 = 23 + (–4) = 19 U3 = 23 + (–8) = 15 U4 = 23 + (–12) = 11 U5 = 23 + (–16) =7 U6 = 23 + (–20) = 3 Jadi, 6 suku pertama adalah 23, 19, 15, 11, 7, 3. 6. Diketahui: a = 30, b = 2, Un = 48 Un = a + (n – 1)b ⇔ 48 = 30 + (n – 1)2 ⇔ 18 = 2n – 2 ⇔ 20 = 2n ⇔ n = 10 Jadi, panjang kawat 48 diperoleh dengan gaya 10 newton. 7. Misalkan U1 adalah banyak kijang pada tahun 2008, sehingga diperoleh: U1 = 1.224 r

1

= 2 (ingat bahwa akan dicari banyak kijang pada tahun-tahun lalu)

Banyak kijang pada tahun 1994 adalah U4. U4 = ar3 = 1.224 ×

1 ( 2 )3

= 1.224 ×

1 8

17

1

Un = arn – 1 U10 = ar9

⇔

17 256 17 256

⇔ ⇔ ⇔

17 256

× 512 = 34

1 2.048

=

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

2n – 1 2n – 1 n–1 n

= 2.048 = 211 = 11 = 12

1

= 34 × ( 2 )n – 1 1

= ( 2 )n – 1 1 2n − 1

1

Jadi, 2 adalah suku ke-12. 9. Un = arn – 1 U3 = ar2 = ar2

U6 = ar5 ⇔ 40,5 = ar5

⇔

3 2

40,5

2

ar ar 5

= r–3

⇔

3 2 81 2

⇔

3 81

= r–3

⇔

1 27

= r–3

⇔

1 27

=

1 r3

⇔

1 27

=

1 3 r3

=

1 3

⇔ ⇔

3

1 r

=

a = 2 × 9 = 6

3

1

1

Hasil kali empat suku pertama yaitu: a × ar × ar2 × ar3 = a4 × r6

arn – 1

⇔

=

⇔

=

 1  3 × 2  

=

1 34 × 24

=

32 24

1

⇔

U3 U6

= a × (3)2

= a × 512

17 1.024 17 1.024 × 34

3 2

3 2

1

a=

⇔

⇔

= a( 2 )9

Un = ⇔

= ar2

= 153

Jadi, banyak kijang pada tahun 1994 adalah 153 ekor. 8. Diketahui: U10 = 256 , r = 2

3 2

r–3

4

× 36 × 36 9

= 16 Jadi, hasil kali empat suku pertama deret tersebut 9 16

. 3

3

10. Diketahui U4 = 6 4 , r = 4 Un = arn – 1 ⇔

3 U4 = a ×  

3

4 33

3

⇔ 64 = a × 3 4 ⇔ ⇔

27 4

=a×

27 43 43

27

a= 4 × 27 = 16

5U2 + 8U6 = 5 ar + 8ar5 3

= 5 × 16 × 4 + 8 × 16 ×

3   4

= 5 × 4 × 3 × + 8 × 42 ×

35 45

= 60 + 8 ×

5

35 43

243

= 60 + 8 × 64 243

= 60 + 8 =

480 + 243 8 723

= 8

723

Jadi, 5U2 + 8U6 = 8 .

r =3


93

Latihan Ujian Nasional 1

5. Jawaban: b Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya Jarak sebenarnya

1. Jawaban: c (–18 + 2) : (–3 – 1) = (–16) : (–4) =4

=

2. Jawaban: b Jawaban benar diberi skor 4. Jawaban salah diberi skor (–2). Tidak dijawab diberi skor 0. 36 soal dijawab benar, 8 soal dijawab salah, dan 50 – (36 + 8) = 6 soal tidak dijawab. Skor = 36 × 4 + 8 × (–2) + 6 × 0 = 144 – 16 + 0 = 128 Jadi, skor peserta tersebut 128. 3. Jawaban: b Lingkaran dibagi menjadi 8 bagian. Daerah yang diarsir ada 3 bagian. Bagian yang diarsir = =

=

jarak pada peta skala 4 1 : 2.000.000

= 4 × 2.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut 80 km. 6. Jawaban: a Cara I Dua anak menerima 10 buku tulis. Banyak buku = 2 × 10 = 20. Buku diberikan pada 5 anak. 20

Tiap anak memperoleh = 5 = 4 buku tulis. Cara II 2 anak → 10 buku 5 anak → x buku Menggunakan perbandingan berbalik nilai.

daerah yang diarsir daerah lingkaran 3 8

3

Jadi, luas yang diarsir menunjukkan pecahan 8 . 4. Jawaban: a

2 5

x

= 10

⇔ x=

2 × 10 5

=4

Jadi, tiap anak memperoleh 4 buku tulis. Jagung Pepaya

25

Singkong

Daerah yang ditanami singkong =1– 20

1 4

3

12

= 20 – 20 – 20 3

= 20 bagian Luas kebun yang ditanami singkong 3

= 20 × luas kebun 3

= 20 × 800 = 120 m2 Jadi, luas kebun yang ditanami singkong 120 m2.

94

= 150.000 – 100 × 150.000 = 150.000 – 37.500 = 112.500 Harga tas yang harus dibayar

– 5 5

7. Jawaban: c Harga sepatu yang harus dibayar


20

= 120.000 – 100 × 120.000 = 120.000 – 24.000 = 96.000 Uang yang harus dibayar Sania = 112.500 + 96.000 = 208.500 Jadi, Sania harus membayar Rp208.500,00. 8. Jawaban: c Jumlah pinjaman selama 10 bulan = pinjaman awal + bunga = 1.000.000 + 10 × 1% × 1.000.000 = 1.000.000 + 100.000 = 1.100.000

Besar angsuran setiap bulan 1.100.000 10

=

= 110.000 Jadi, besar angsuran setiap bulan yang harus dibayar Rp110.000,00. 9. Jawaban: c 20 20 + 4 U1

20 + 4 + 4

U2

U3

Banyak kursi membentuk barisan aritmetika dengan U1 = a = 20 dan b = 4. Un = a + (n – 1)b U15 = 20 + (15 – 1)4 = 20 + 14 × 4 = 20 + 56 = 76 Jadi, pada baris ke-15 ada 76 kursi. 10. Jawaban: a Un = n2 – 2n U10 = 102 – 2(10) = 100 – 20 = 80 U11 = 112 – 2(11) = 121 – 22 = 99 U10 + U11 = 80 + 99 = 179

16. Jawaban: c Misal: A = himpunan siswa memilih olahraga B = himpunan siswa memilih seni n(S) = 150 n(A) = 105 n(B) = 82 n(A ∩ B) = 70 x = banyak siswa yang memilih kegiatan lain S

105 – 70

p −p−6 p2 − 9

=

(p + 2)(p − 3) (p + 3)(p − 3)

=

p+2 p+3

13. Jawaban: a 2x 3

:

4x 3x 2

=

2x 3

3x 2

x2

× 4x = 2

14. Jawaban: a 5x – 1 = 2x + 11 ⇔ 5x – 2x = 11 + 1 ⇔ 3x = 12 ⇔

82 – 70

(105 – 70) + 70 + (82 – 70) + x = 150 ⇔ 35 + 70 + 12 + x = 150 ⇔ 117 + x = 150 ⇔ x = 150 – 117 = 33 Jadi, siswa yang memilih kegiatan lain ada 33 orang. 17. Jawaban: d P

Q

2

3

3

4

4

5

5

6

2 satu kurangnya dari 3 3 satu kurangnya dari 4 4 satu kurangnya dari 5 5 satu kurangnya dari 6

Jadi, relasi yang tepat adalah satu kurangnya dari.

12. Jawaban: a 2

70

x

Jadi, jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 179. 11. Jawaban: b (2x – 3)(x + 5) = 2x(x + 5) – 3(x + 5) = 2x2 + 10x – 3x – 15 = 2x2 + 7x – 15

B

A

12

x= 3 =4 Nilai x – 1 = 4 – 1 = 3

15. Jawaban: c A = {x | x < 6, x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5} B = {x | x ≤ 6, x ∈ bilangan cacah} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5}

18. Jawaban: c f(x) = 2x – 5 f(a) = 11 ⇔ 2a – 5 = 11 ⇔ 2a = 11 + 5 = 16 ⇔

16

a= 2 =8 Jadi, nilai a = 8. 19. Jawaban: a Sistem persamaan linear 2x + 3y = 20 . . . . (1) 3x + 5y = 15 . . . . (2) Persamaan (1) dikurangkan terhadap persamaan (2). 3x + 5y = 15 2x + 3y = 20 ––––––––––– – x + 2y = –5 Jadi, nilai x + 2y = –5


95

21. Jawaban: b Persamaan garis y = mx + c mempunyai gradien m. • 2y = –x + 6 → (dikali 21 ) 1 2

⇔ y=– x+3

•

4y = –2x + 8 →

(dikali

1 4

X

23. Jawaban: b Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah c kuadrat dari sisi yang lain. b 2 2 2 c =a +b Pada segitiga dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, a dan 10 cm berlaku: 102 = 62 + 82 Sehingga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Jadi, (2) merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

)

2

22. Jawaban: b Persamaan garis y = 3x + 6 • Titik potong dengan sumbu Y x=0 → y=3×0+6=6 Titik potong (0, 6) • Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3x + 6 = 0 ⇔ 3x = –6 6

⇔ x = – 3 = –2

Titik potong (–2, 0).


E

=

32 + 42

=

9 + 16

D

4 cm

DF2 + EF2

= 25 = 5 cm CE = DE = 5 cm

y = 2x + 8 Gradien = 2 Dua garis yang sejajar mempunyai gradien sama. Sehingga garis 2y = –x + 6 sejajar dengan garis 4y = –2x + 8. Jadi, garis yang grafiknya saling sejajar (1) dan (3).

96

0

Jadi, grafik garis y = 3x + 6 adalah gambar pada pilihan b.

DE =

y = –2x + 6 Gradien = –2 1 ⇔ y = –2x + 1 Gradien = – 2

–2

6

3 cm F

A

C

B

6 cm

Keliling bangun = AB + BC + CE + DE + AD =6+4+5+5+4 = 24 cm Jadi, keliling bangun 24 cm. 25. Jawaban: a • AB = CD = =

AD − EF 2 28 − 14 2

F

14 cm G

E

25 c m

•

Y

24. Jawaban: b AD = BC = 4 cm

1 Gradien = – . 2

•

Grafik garis y = 3x + 6 seperti di bawah ini.

4 cm

20. Jawaban: b Misal x = harga buku tulis y = harga bolpoin Sistem persamaan linear: 3x + 5y = 43.000 . . . (1) 4x + 2y = 34.000 ⇔ 2x + y = 17.000 . . . (2) Eliminasi y dari (1) dan (2): 3x + 5y = 43.000 × 1 3x + 5y = 43.000 2x + y = 17.000 × 5 10x + 5y = 85.000 –––––––––––––––– – –7x = –42.000 ⇔ x = 6.000 Substitusi nilai x = 6.000 ke (2): ⇔ 2 × 6.000 + y = 17.000 ⇔ 12.000 + y = 17.000 ⇔ y = 17.000 – 12.000 = 5.000 Nilai 5x + 7y = 5 × 6.000 + 7 × 5.000 = 30.000 + 35.000 = 65.000 Jadi, harga 5 buku tulis dan 7 bolpoin Rp65.000,00.

= 7 cm Diperoleh AB = CD = 7 cm •

BF =

A 7 cm B 14 cm

AF2 − AB2

=

252 − 72

=

625 − 49

=

576 = 24 cm

D C 7 cm

Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 180° ⇔ 70° + besar ∠BOC = 180° ⇔ besar ∠BOC = 180° – 70° = 110° ∠BOC merupakan sudut pusat yang menghadap busur BC. ∠CDB merupakan sudut keliling yang menghadap busur BC.

Luas daerah yang diarsir = luas trapesium – luas setengah lingkaran 1

1

= 2 (AD + EF) × BF – 2 × π × EG2 1

1

22

= 2 (28 + 14) × 24 – 2 × 7 × 142 1

1

22

= 2 × 42 × 24 – 2 × 7 × 142 = 504 – 308 = 196 cm2 Jadi, luas daerah yang diarsir 196 cm2. 26. Jawaban: c • AC = 30 m

1

Besar ∠CDB = 2 besar ∠BOC 1

= 2 × 110° = 55° Jadi, besar ∠CDB = 55°.

D

1

AO = 2 AC =

1 2

A

× 30

C

8m B

= 15 m •

O

15 m

BD = 16 m 1

BO = 2 BD 1

= 2 × 16 = 8 m •

2

2

AO + BO

AB =

2

15 + 8

=

2

=

2 8 9 = 17 m

Keliling taman = 4 × AB = 4 × 17 = 68 m Jarak tempuh atlit = 50 × keliling taman = 50 × 68 = 3.400 m = 3,4 km Jadi, jarak tempuh atlit sejauh 3,4 km. 27. Jawaban: d Sudut AOC dan sudut BOC merupakan sudut berpenyiku. Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 90° ⇔ x° + 2x° = 90° ⇔ 3x° = 90° 90°

⇔

x° = 3 = 30° Besar ∠BOC = 2x° = 2 × 30° = 60° Jadi, besar ∠BOC = 60°.

28. Jawaban: c

30. Jawaban: b QR = 9 cm RS = QR – QS = 9 – 4 = 5 cm Misal: Besar ∠QPS = x Besar ∠SPR = 90° – x

A

1 2 4 3 65°

R x

5 cm S 4 cm

P

x

Q

Berdasarkan teorema (sudut, sudut, sudut) maka ∆PQS dan ∆PQR sebangun. R P 9 cm

S

PQ QR

4 cm

SQ

Q

Q P

PQ

4

= PQ ⇒ 9 = PQ ⇔ PQ2 = 9 × 4 = 36 ⇔ PQ = 36 = 6 cm Jadi, panjang PQ 6 cm. 31. Jawaban: b Panjang AB = CD = 3 cm Panjang AD = BC = 4 cm

D

3c m

C

4

cm

C

29. Jawaban: c besar ∠A2 = 65° (sehadap) ∠A1 berpelurus dengan ∠A2 ∠A1 + ∠A2 = 180° ⇔ ∠A1 + 65° = 180° ⇔ ∠A1 = 180° – 65° ⇔ ∠A1 = 115° Jadi, besar ∠A1 = 115°.

A

70°

O

B

A 3c m

D

B

∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut berpelurus. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

97

∆ABD dan ∆BCD kongruen.

35. Jawaban: d B

D 4 cm 4 cm

B

=

5

⇔

2 5

⇔

BC =

=

C

AE AC E

1,6

= BC

1,6 m

5 × 1,6 2

A

2m D 5m

B

=4 Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m. 33. Jawaban: d

Banyak sisi pada prisma segi 7 = 7 + 2 = 9 Jadi, banyak sisi pada prisma segi 7 adalah 9. 34. Jawaban: b

5

6

1

4

36. Jawaban: a Volume kerucut 1

V k = 3 πr 2t

6 cm

22

= 3 × 7 × 72 × 6 = 308 cm3

12 cm 7 cm 14 cm

Volume tabung V t = πr2t 22

= 7 × 72 × 12 = 1.848 cm3


37. Jawaban: d AB =

2

B 2

AO + BO

=

102 + 242

=

100 + 576

= 676 = 26 cm

24 cm

Jika persegi nomor 1 menjadi sisi alas maka persegi nomor 4 menjadi sisi atas kubus. Jadi, sisi atas kubus adalah persegi nomor 4.

98

600

Volume benda = volume kerucut + volume tabung = 308 + 1.848 = 2.156 cm3 Jadi, volume benda 2.156 cm3

1 3

C

t = 40 = 15 Diperoleh tinggi prisma 15 cm. Volume prisma = luas ABCD × t = 96 × t = 1.440 cm3 Jadi, volume prisma 1.440 cm3.

1

Prisma segi-n Banyak titik sudut = 2n Banyak rusuk = 3n Banyak sisi =n+2

2

t

⇔

Cara 2 ∆ADE sebangun dengan ∆ABC =

× 16 × 12

Luas ABFE A = AB × BF B = 10 × t = 10t Luas permukaan prisma = 2 × luas ABCD + 4 × luas ABFE ⇔ 792 = 2 × 96 + 4 × 10t ⇔ 792 = 192 + 40t ⇔ 40t = 792 – 192 ⇔ 40t = 600

2 5

DE BC

G F

D

⇔ x = 2 × 160 ⇔ x = 400 cm =4m Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m.

AD AB

1 2

E

= 96 cm2

32. Jawaban: b Cara 1 160 cm → 2 meter xm → 5 meter Menggunakan perbandingan senilai =

H

= 2 × AC × BD

AD = BD = 4 cm dan BD = BC = 4 cm Jadi, panjang BC = 4 cm.

160 x

B

1

C

C

8 cm O

Luas ABCD

3 cm

3 cm

6 cm A

= 100 = 10 cm

4 cm D

A

82 + 62

=

4 cm

D

AO2 + BO2

AB =

O 10 cm

A

Apotema = s = AB = 26 m Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 10 × 26 = 816,4 cm2 Satu topi membutuhkan 816,4 cm2 karton. Sepuluh topi membutuhkan karton = 10 × 816,4 = 8.164 cm2

=

Sudut daerah kegiatan sosial 360°

× banyak responden

80°

38. Jawaban: d Nilai

Frekuensi

5 6 7 8 9 10

3 8 10 11 6 2

= 360° × 180 = 40 orang Jadi, ada 40 orang responden yang melakukan kegiatan sosial di waktu luangnya.


Jumlah nilai: = 3 × 5 + 8 × 6 + 10 × 7 + 11 × 8 + 6 × 9 + 2 × 10 = 15 + 48 + 70 + 88 + 54 + 20 = 295 Banyak data = 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 = 40 Nilai rata-rata =

Jumlah nilai Banyak data

295

= 40 = 7,375

Nilai di atas rata-rata adalah 8, 9, dan 10. Banyak siswa yang mendapat nilai 8, 9, dan 10 = 11 + 6 + 2 = 19 Jadi, ada 19 anak yang mendapat nilai di atas ratarata. 39. Jawaban: a

⇔

40. Jawaban: c Sudut daerah kegiatan sosial = 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°) = 360° – 280° = 80° Banyak responden yang melakukan kegiatan sosial

Rata-rata =

Jumlah nilai Banyak data

165 =

Jumlah nilai 10

⇔ Jumlah nilai = 10 × 165 = 1.650 Misal tinggi penjaga gawang = x Rata-rata yang baru = 165 + 1 = 166 Banyak data yang baru = 10 + 1 = 11 Jumlah nilai yang baru = 1.650 + x Rata-rata baru =

Jumlah nilai baru Banyak data baru

⇒

1.650 + x 11

166 =

⇔ 1.650 + x = 11 × 166 ⇔ x = 1.826 – 1.650 = 176 Jadi, tinggi penjaga gawang 176 cm.

1. Jawaban: a 1

1 2 kuintal = 150 kg Harga jual per kilogram = Rp5.600,00. Hb = harga beli Hj = harga jual U = keuntungan Hj − Hb × 100% Hb 5.600 − Hb = × 100% Hb

%U =

12% ⇔ 0,12Hb = 5.600 – Hb

5.600

⇔ 1,12Hb = 5.600 ⇔ Hb = 1,12 = 5.000 Harga beli Rp5.000,00 per kilogram 1

Harga beli beras 1 2 kuintal = 150 × Rp5.000,00 = Rp750.000,00 2. Jawaban: c 1

1

1

5

3

4

1

2 2 : 0,75 – 1 3 × 2 = 2 : 4 – 3 × 2 5

4

2

= 2 × 3 – 3 10

2

8

2

= 3 – 3 = 3 =23 3. Jawaban: b Permasalahan perbandingan senilai. Waktu Biaya 7 hari → 840.000 15 hari → n 7 15

840.000

15 × 840.000

= ⇔ n= = 1.800.000 n 7 Jadi, biaya penginapan di hotel tersebut untuk 15 hari Rp1.800.000,00.


99

4. Jawaban: a Un = 2n(n – 1) U8 = 2 × 8 × (8 – 1) = 16 × 7 = 112 U7 = 2 × 7 × (7 – 1) = 14 × 6 = 84 U8 – U7 = 112 – 84 = 28 5. Jawaban: b 48 : (–6) – 5 × (–3) = –8 + 15 =7 6. Jawaban: c Suhu daging = –8°C + 82°C – 36°C = 74°C – 36°C = 38°C 7. Jawaban: b Bunga 4 bulan = Rp40.000,00. Bunga 1 tahun =

12 4

= Rp120.000,00

=

bunga 1 tahun × 100% modal 120.000 × 100% = 6% 2.000.000

8. Jawaban: a 3

Luas tanah = 2 4 hektare Luas tanah yang ditanami jeruk =

2 5

3

×24 =

2 5

×

11 4

=

22 20

hektare

Luas tanah yang digunakan untuk beternak ikan 3

=24 –

55 − 22 20

=

11 22 – 20 4

=

33 20

×

=

165 100

= 1,65 hektare

5 5

9. Jawaban: c Jarak sebenarnya = 450.000 × 4 cm = 1.800.000 cm = 18 km 10. Jawaban: b Permasalahan perbandingan berbalik nilai. Kecepatan Waktu 50 km/jam 60 km/jam 50 60

=

n 1 12

1

→ →

1 2 jam n jam 1

⇔ n=

50 × 1 2 60

1

= 1 4 jam

11. Jawaban: d 6x + 2 = 4x – 5 ⇔ 6x – 4x = –5 – 2 ⇔ 2x = –7 ⇔ 2x + 3 = –7 + 3 = –4 100

S

R 20 – x

V x

23 – x

50 – 12 = 20 – x + 23 – x + x ⇔ 38 = 43 – x ⇔ x =5 n(V) = 23 – x = 23 – 5 = 18 14. Jawaban: a 3x – y = 10 2x + 3y = 3

×3 ×1

9x – 3y = 30 2x + 3y = 3 ––––––––––– + 11x = 33 ⇔ x =3 3x – y = 10 ⇒ 9 – y = 10 –y = 1 y = –1 Nilai x – 2y = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5.

15. Jawaban: c x = harga 1 buku y = harga 1 pensil 4x + 5y = 15.500 . . . (i) 2x + 6y = 13.000 . . . (ii)

22 20

=

13. Jawaban: c R = siswa gemar renang V = siswa gemar voli

12

× Rp40.000,00

% bunga per tahun =

12. Jawaban: b P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} Anggota persekutuan himpunan P dan Q yaitu 1, 3, dan 9. Jadi, P ∩ Q = {1, 3, 9}.


Eliminasil x: 2 × (ii) : 4x + 12y = 26.000 (i) : 4x + 5y = 15.500 –––––––––––––––– – 7y = 10.500 ⇔ y = 1.500 Substitusi y = 1.500 ke (ii): 2x + 6 × 1.500 = 13.000 ⇔ 2x + 9.000 = 13.000 ⇔ 2x = 4.000 ⇔ x = 2.000 Harga 3 buku dan 2 pensil = 3x + 2y = 3 × 2.000 + 2 × 1.500 = 9.000

16. Jawaban: a Gradien garis 2x + 3y = 2 adalah m = Persamaan garis: y – 2 = m(x – 3)

2 –3

.

2

y – 2 = – 3 (x – 3)

f(x) =

⇔ 3y – 6 = –2x + 6 ⇔ 2x + 3y = 12

=

3

3

f(x) = 0 → 0 = – 2 x + 3 ⇔ x = 2 Berarti grafik memotong sumbu X di (2, 0). Grafik yang sesuai adalah b. 18. Jawaban: a (3x + 2)(x – 4) = 3x(x – 4) + 2(x – 4) = 3x2 – 12x + 2x – 8 = 3x2 – 10x – 8 19. Jawaban: b =

(x + 2)(x − 4) (x + 2)(x − 2)

=

x−4 x−2

20. Jawaban: d 2 p+3

–

p+1 3p + 9

= = = =

panjangbusurPC K lingkaran

⇔

x = 0 → f(0) = – 2 × 0 + 3 = 3 Berarti grafik memotong sumbu Y di (0, 3).

x2 − 4

22

Klingkaran = 2πr = 2π × OC = 2 × 7 × 21 = 132 cm

x+3

x 2 − 2x − 8

24. Jawaban: c

⇔ 3(y – 2) = –2(x – 3)

17. Jawaban: b 3 –2

3x + 2x = 90° ⇔ 5x = 90° ⇔ x = 18° ∠BOC = 3x = 3 × 18° = 54°

2 p+1 – p+3 3(p + 3) 2 × 3 − (p + 1) 3(p + 3) 6 −p −1 3p + 9 5−p 3p + 9

21. Jawaban: d a. Bukan fungsi, karena satu ukuran sepatu dapat dipakai lebih dari satu orang. b. Bukan fungsi, karena satu kelas ada lebih dari satu siswa. c. Bukan fungsi, karena seorang bapak dapat memiliki lebih dari satu anak. d. Fungsi, karena satu negara pasti mempunyai satu ibukota.

∠BOC 360°

22

= 132 360°

⇔ ∠BOC = 6 = 60° Sudut BAC merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 1

∠BOC maka ∠BAC = 2 ∠BOC. Jadi, ∠BAC = 30°. 25. Jawaban: d ∠A4 = ∠B2 (sudut luar berseberangan) ∠B2 = ∠B4 dan ∠A3 dengan ∠B4 dalam sepihak sehingga ∠A3 + ∠B4 = ∠A3 + ∠B2 = 180°. 26. Jawaban: a ∆CDG dengan ∆EFG sebangun.

t

CG CD = EF EG 3 t = 9 t+8

D

t

1

⇔ t+8 = 3 ⇔ 3t = t + 8 ⇔ 2t = 8 ⇔ t=4 ∆CDG dan ∆ABG sebangun. CG BG 4 20

CD

= AB 3

= AB

G

3 × 20 4

3

8 F

E

9

8

A

⇔ AB =

C

B

= 15 cm

27. Jawaban: b Sisi PR di depan sudut bertanda x. Sisi BC di depan sudut bertanda x. ABC dan PQR kongruen maka PR = BC = 14 cm. 28. Jawaban: b

22. Jawaban: a f(x) = 8 – 2x f(a) = –2 ⇒ 8 – 2a = –2 ⇔ –2a = –10 ⇔ a=5

Anak berdiri di B. Tinggi anak = BE. Panjang bayangan anak = AB. Tinggi menara = CD. ∆ABE dan ∆ACD sebangun.

23. Jawaban: c ∠BOC dan ∠COD berpenyiku, yaitu: ∠BOC + ∠COD = 90°

= CD ⇔ CD = AB Jadi, tinggi menara 15,4 m.

AB AC

BE

AC × BE

=

22 × 1,4 2


= 15,4

101

29. Jawaban: d Banyak rusuk bidang alas ada 12. Bidang atas kongruen dengan bidang alas, mempunyai 12 rusuk. Rusuk tegak menghubungkan sudut-sudut bidang alas dengan bidang atas, ada 12 rusuk. Jadi, semua ada 12 + 12 + 12 = 36 rusuk. 30. Jawaban: c 6

4

2

1

4

3

3

Persegi nomor 2 menjadi sisi alas. Persegi nomor 1 menjadi sisi kiri. Persegi nomor 3 menjadi sisi depan. Persegi nomor 4 menjadi sisi kanan. Persegi nomor 5 menjadi sisi atas. Persegi nomor 6 menjadi sisi belakang. Jadi, sisi atasnya persegi bernomor 5. 31. Jawaban: c OD = =

2

AD − OA

Panjang busur = =

B

x

keliling lingkaran × (2 × 3,14 × 10) = 15,7 cm

4 10 3

x 4

C 3

3

Luas H = (10 × 9) – 2(3 × 4) = 90 – 24 = 66 cm2

37. Jawaban: d Luas dinding = 2 × 8 × 3 + 2 × 9 × 3 = 102 m2 102

Banyak cat yang dibutuhkan = 12 = 8,5 kg Biaya untuk mengecat = 8,5 × Rp45.000,00 = Rp382.500,00

1

Vlimas = 3 × Lalas × t 1

= 3 × x2 × OA

38. Jawaban: d N = jumlah siswa

1

= 3 × 162 × 12 = 648 cm3

Banyak anak hobi renang = 90° × N

32. Jawaban: d Volume kubus = 103 = 1.000 cm3 Volume tabung =

1 4 1 4

D

12 O

BD = 2OD =2×9 = 18 cm BD2 = BC2 + CD2 ⇒ 182 = x2 + x2 ⇔ 2x2 = 182 ⇔ x2 = 162

65 cm

Keliling bangun= 4 × 10 + 15,7 = 55,7 cm.

15

= 81 = 9 cm

3m

36. Jawaban: b

152 − 122 E

56 m

22

= 7 × 1,4(312 – 282) = 4,4 × 177 = 778,8 m3

35. Jawaban: a

A

2

= πt(RB2 – RA2)

34. Jawaban: a Suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku apabila kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya. 172 = 289 2 15 + 82 = 225 + 64 = 289 Oleh karena 172 = 152 + 82 maka segitiga yang panjang sisi-sisinya 17 cm, 15 cm, dan 8 cm merupakan segitiga siku-siku.

5

5

33. Jawaban: a Vair = πRB2t – πRA2t

22 7

×

7   2

2

× 10 = 385 cm3

Volume bangun = 1.000 – 385 = 615 cm3

⇒ 15 =

360° 1 × 4

N

⇔ N = 15 × 4 = 60 Banyak anak hobi menyanyi = M. M= =

besar sudut hobi menyanyi 360° 360° − (60° + 90° + 72°) 360°

×N 138°

× N = 360° × 60 = 23 Jadi, siswa yang hobi menyanyi ada 23 anak.

102


39. Jawaban: c Banyak data: n = 26 Median datanya sama dengan rata-rata ke-13 dan ke-14, yaitu: Median =

x13 + x14 2

=

7+7 2

=7

8 x

40. Jawaban: a n1 = 14 xx1 = 6,8 ⇒ n2 = 16

∑ x1 n1

= 6,8

⇔ Σx1 = n1 × 6,8 = 14 × 6,8 = 95,2

xx2 = 7,4 ⇒

∑ x2 n2

∑ x1 + ∑ x 2 n1 + n2

=

95,2 + 118,4 14 + 16

=

213,6 30

= 7,12

120

= 180

⇔ x=

8 × 180 120

n

= 20

⇔ n=

150 × 20 200

1. Jawaban: d (–5 – 7) + (–42 : 6) = –12 + (–7) = –19

7. Jawaban: b 1 kodi = 20 lembar Harga beli 1 kodi = Rp700.000,00 Harga beli per lembar =

Rp700.000,00 20

Keuntungan per lembar =

8. Jawaban: c Besar pinjaman: M = Rp2.000.000,00 Persen bunga: b = 18% per tahun Lama pinjaman: n = 10 bulan Jumlah pinjaman dan bunga setelah 10 bulan

3. Jawaban: c Satu persegi dibagi menjadi 8 bagian dengan 5 bagian diarsir. 5

Bagian yang diarsir yaitu 8 persegi.

n

= M + 12 × b × M 10

= Rp2.000.000,00 + 12 × 18% × Rp2.000.000,00 = Rp2.000.000,00 + Rp300.000,00 = Rp2.300.000,00 Angsuran setiap bulan =

4. Jawaban: a 1

Jumlah halaman = 45 : 3 = 45 × 3 = 135 halaman Sisa belum dibaca = 1 – 15

+ 6

) 5

= 15 – ( 15 + 15 ) 4

= 15 bagian 4

Rp105.000,00 20

= Rp5.250,00 Harga jual kain per lembar = Rp35.000,00 + Rp5.250,00 = Rp40.250,00

2. Jawaban: c Soal dijawab salah = 13 Soal dijawab benar = 42 – 13 = 29 Soal tidak dijawab = 50 – 42 = 8 Nilai = 13 × (–2) + 29 × 4 + 8 × 0 = –26 + 116 + 0 = 90

1 3

= 15 hari

= Rp35.000,00 Keuntungan 20 kodi = 15% × Rp700.000,00 = Rp105.000,00


2 (5

= 12 cm

6. Permasalahan perbandingan berbalik nilai. Banyak Ayam Waktu Makanan Habis 150 ekor → 20 hari (150 + 50) ekor → n hari 150 200

= 7,4

⇔ Σx2 = n2 × 7,4 = 16 × 7,4 = 118,4 Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dalam kelas: xx =

5. Jawaban: c Permasalahan di atas termasuk dalam perbandingan senilai. Jarak pada Peta Jarak Sebenarnya 8 cm → 120 km x cm → 180 km

= 15 × 135 halaman = 36 halaman

Rp2.300.000,00 10

= Rp230.000,00 9. Jawaban: c U1, U2, U3, . . . 32, 36, 40, . . . Suku pertama: a = 32 Beda: b = 36 – 32 = 4 U12 = a + (12 – 1) b = 32 + 11 × 4 = 76 Jadi, pada baris kedua belas ada 76 kursi.


103

10. Jawaban: d Un = 2n2 – 5n U8 = 2 × 82 – 5 × 8 = 128 – 40 = 88 U9 = 2 × 92 – 5 × 9 = 162 – 45 = 117 U8 + U9 = 88 + 117 = 205 11. Jawaban: b (3x – 4)(2x + 1) = 3x(2x + 1) – 4(2x + 1) = 6x2 + 3x – 8x – 4 = 6x2 – 5x – 4 12. Jawaban: c x 2 − 3x − 10 x 2 − 8x + 15

=

(x − 5)(x + 2) (x − 5)(x − 3)

=

x+2 x−3

+

m+n n

=

n(m + n) + m(m + n) mn

=

mn + n2 + m2 + mn mn

=

m2 + 2mn + n2 mn

=

(m + n)2 mn

14. Jawaban: d 3x + 14 = 6 – x ⇔ 3x + x = 6 – 14 ⇔ 4x = –8 ⇔ x = –2 ⇔ x – 2 = –2 – 2 = –4 15. Jawaban: c P = {2, 3, 5, 7, 11} Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12} P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12} 16. Jawaban: a M = siswa suka Matematika B = siswa suka Bahasa Inggris n(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B) = 25 + 23 – 15 = 33 Jumlah siswa = n(M ∪ B) + n((M ∪ B)C) = 33 + 7 = 40 anak. 17. Jawaban: a 2 satu lebihnya dari 1 4 satu lebihnya dari 3 6 satu lebihnya dari 5 8 satu lebihnya dari 7 Jadi, relasi yang tepat yaitu ”satu lebihnya dari”.

104

19. Jawaban: c x −1 2


+

y−2 4

= –2

⇔ 2(x – 1) + y – 2 = –8 ⇔ 2x – 2 + y – 2 = –8 ⇔ 2x + y = –4 4x + 1 3

13. Jawaban: c m+n m

18. Jawaban: a f : x → 7 – 4x2 maka f(x) = 7 – 4x2 f(0) = 7 – 4 × 02 = 7 f(1) = 7 – 4 × 12 = 3 f(2) = 7 – 4 × 22 = –9 f(3) = 7 – 4 × 32 = –29 f(4) = 7 – 4 × 42 = –57 Jadi, himpunan pasangan berurutannya {(0, 7), (1, 3), (2, –9), (3, –29), (4, –57)}.

–

3y − 2 4

. . . (i)

=1

⇔ 4(4x + 1) – 3(3y – 2) = 12 ⇔ 16x + 4 – 9y + 6 = 12 ⇔ 16x – 9y = 2 Eliminasi x dari (i) dan (ii): 8 × (i) : 16x + 8y = –32 (ii) : 16x – 9y = 2 ––––––––––––– – 17y = –34 ⇔ y = –2 Substitusi y = –2 ke (i): 2x – 2 = –4 ⇔ 2x = –2 ⇔ x = –1 Nilai x – y = –1 – (–2) = 1.

. . . (ii)

20. Jawaban: c x = uang Budi y = uang Rini 3 4

1

2 3

2 5

x – 2 y = 5.500 ⇔ 3x – 2y = 22.000 x+

. . . (i)

y = 26.000

⇔ 10x + 6y = 390.000 . . . (ii) Eliminasi y dari (i) dan (ii): 3 × (i) : 9x – 6y = 66.000 (ii) : 10x + 6y = 390.000 –––––––––––––––– + 19x = 456.000 ⇔ x = 24.000 Substitusi x = 24.000 ke (i): 3 × 24.000 – 2y = 22.000 ⇔ 72.000 – 2y = 22.000 ⇔ 2y = 50.00 ⇔ y = 25.000 Jumlah uang Budi dan Rini =x+y = Rp24.000,00 + Rp25.000,00 = Rp49.000,00

21. Jawaban: c Dua garis akan sejajar apabila gradiennya sama. (1) 2x + y = 5 ⇔ y = –2x + 5 (m = –2) (2) 2x – y = 8 ⇔ y = 2x – 8 (m = 2) 5

(3) 4x – 2y = 5 ⇔ y = 2x – 2

1

(4) 2x + 4y = 8 ⇔ y = – 2 x + 2 (m = – 2 ) Jadi, pasangan garis yang sejajar yaitu garis (2) dan (3). 22. Jawaban: b Persamaan garis : 4x + 3y = 12 4

Garis yang tegak lurus garis adalah garis yang hasil kali gradiennya dengan m sama dengan –1. m1 × m = –1 4

3

m1 × (– 3 ) = –1 ⇒ m1 = 4 Di antara empat persamaan garis di atas yang 3

mempunyai gradien m1 = 4 adalah 3x – 4y = 12. 23. Jawaban: b Segitiga ABC siku-siku di C. Sisi miring yang merupakan sisi terpanjang adalah AB dan berlaku AB2 = AC2 + BC2. Segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 17 cm, BC = 8 cm, dan AC = 15 cm siku-siku di C. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut. AC2 + BC2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 172 = AB2

A

E

F

A

G

25

B

∆CDF siku-siku di D maka: CD2 = CF2 – DF2 = 252 – 202 = 225 ⇔ CD =

225 = 15 cm

C

15 × 20 25

= 12 cm

81 = 9 cm

25. Jawaban: d AB = BD = 15 cm ∆BCD siku-siku di C maka: BC2 = BD2 – CD2 = 152 – 122 = 81 ⇔ BC = 81 = 9 cm ACDE merupakan trapesium siku-siku. 1

LACDE = 2 AC(AE + CD) B

C

1

= 2 (15 + 9)(25 + 12) = 444 cm2 1

L∆BCD = 2 × BC × CD 1

LABDE

20

=

∆CDE sama kaki dengan CD = DE maka EG = CG = 9 cm. EF = CF – CE = 25 – (9 + 9) = 7 cm Keliling bangun = AB + 4BC + EF = 25 + 4 × 15 + 7 = 92 cm

24. Jawaban: c D

CD × DF CF

∆CDG sku-siku di G maka: CG2 = CD2 – DG2 = 152 – 122 = 81 ⇔ CG =

Gradiennya: m = – 3

1

⇔ CD × DF = CF × DG ⇔ DG =

(m = 2)

1

1

L∆CDF = 2 × CD × DF = 2 × CF × DG

= 2 × 9 × 12 = 54 cm2 = LACDE – L∆BCD = 444 – 54 = 390 cm2

26. Jawaban: c Luas halaman = 6 × 9 = 54 m2 54

Biaya membeli rumput = 4 × Rp25.000,00 = Rp337.500,00 27. Jawaban: b ∠AOD dan ∠COD berpelurus, maka: ∠AOD + ∠COD = 180° 7x° + 5x° = 180° ⇔ 12x° = 180° ⇔ x° = 15° ∠AOB = ∠COD = 5x° = 5 × 15° = 75°


105

28. Jawaban: b x = 2∠ABC = 2 × 108° = 216° ∠AOC = y = 360° – x = 360° – 216° = 144°

Lprisma = 2 × LABFE + KABFE × tinggi prisma

A

1

y

x

108° B

C

∠AOC

36. Jawaban: b d = 18 cm

Panjang AC = 360° × 2π × OA 144°

22

= 360° × 2 × 7 × 14 = 35,2 cm 29. Jawaban: a Sepasang sudut dalam bersebrangan besarnya sama, berarti ∠P1 = 132°. Sudut P1 dan P2 berpelurus, berarti: ∠P2 = 180° – ∠P1 = 180° – 132° = 48°

AB CD

=

⇔ AB =

CD × AE CE

=

8×6 4

22

= 12 cm

31. Jawaban: c Segitiga yang kongruen ada 3 pasang yaitu ∆ABD dengan ∆ABE, ∆AEC dengan ∆BCD, dan ∆AFD dengan ∆BEF. 32. Jawaban: b tinggi bangunan pada maket tinggi sebenarnya 9 15 = 20 tinggi sebenarnya

lebar bangunan pada maket lebar sebenarnya

=

⇔ tinggi sebenarnya =

9 × 20 15

= 12 m

33. Jawaban: c Banyak sisi pada prisma segi-n = n + 2. Banyak sisi prisma segi-20 = 20 + 2 = 22. 34. Jawaban: c Jaring-jaring kubus adalah susunan 6 persegi apabila dilipat menurut garis batasnya akan membentuk kubus. Susunan persegi pada pilihan c bukan jaring-jaring kubus. 35. Jawaban: c G

H

13 D

9

F

C

9 A

13

K 12

B

∆KBF siku-siku di K maka: BF2 = KB2 + KF2 = 122 + 92 = 225 ⇔ BF =

106

37. Jawaban: b Vbak = 80 × 60 × 50 = 240.000 cm3 = 240 dm3 = 240 liter Debit air keran = 5 liter/menit. Artinya setiap menit air yang mengalir ke bak sebanyak 5 liter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak dengan 240

air sampai penuh = 5

225 = 15 cm


= 48 menit.

38. Jawaban: c Jumlah data = 30 maka median terletak di antara data ke-15 dan data ke-16. Median =

x15 + x16 2

= 7+7 = 7 2

39. Nilai rata-rata 20 siswa: xx1 = 6,5 xx1 =

∑ x1 20

⇒ Σx1 = 20xx1 = 20 × 6,5 = 130 Nilai rata-rata (20 + n) siswa: xx = 6,6 xx = ⇔

∑ x1 + 7n 20 + n

6,6 =

130 + 7n 20 + n

⇔ 132 + 6,6n = 130 + 7n ⇔ 0,4n = 2 ⇔

20 E

1

r = 2 d = 9 cm Ltabung = 2πr(r + t) 1.188 = 2 × 7 × 9(9 + t) ⇔ 189 = 81 + 9t ⇔ 9t = 108 ⇔ t = 12 Jadi, tinggi tabung 12 cm.

30. Jawaban: b ∆ABE dengan ∆CDE sebangun. AE CE

= 2 × 2 × 9 × (25 + 13) + (AB + BF + FE + AE) × EH = 9 × 38 + (25 + 15 + 13 + 9) × 20 = 342 + 62 × 20 = 1.582 cm2

2

n = 0,4 = 5

40. Jawaban: b SMA dan SMK merupakan sekolah yang sederajat. Banyak siswa yang sekolah di SMA dan SMK = 60 + 50 = 110 Jumlah siswa = 100 + 80 + 60 + 50 = 290 Persentase =

110 290

× 100% = 37,9%

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 1

Recommend Documents