www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD IX 2013 TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (SOAL 1-15)
1. A.
B.
C.
D.
Pembahasan : Cara I : (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
Cara II : (Rumus BS : penyingkatan dari Cara I) (
)
(
2.
(
)
(
)
( )
)
A.
B.
C.
D.
Pembahasan : (
)
(
)
(
)
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 1 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
3.
@ Juni 2013
Di sepanjang jalan dari rumah Ridwan ke sekolah terdapat sebanyak 17 pohon. Pada saat berangkat ke sekolah Ridwan menandai tiga pohon pertama dan selanjutnya berselang satu pohon dengan kapur merah. Pada saat pulangnya Ridwan menandai tiga pohon pertama dan selanjutnya berselang dua pohon dengan kapur putih. Jumlah pohon yang bertanda warna merah dan putih adalah sebanyak … pohon. A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
Pembahasan :
1
2
3
4
Jadi jumlah pohon yang bertanda warna merah dan putih adalah sebanyak
4.
Jika
,
√
dan
A.
√
√ , pernyataan manakah yang benar?
B.
C.
D.
Pembahasan : √ √ (√ √ ) (√ √ ) (√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
√ √ √
√
Bisa dilihat bahwa : √ √
√ )
√
√
√
√
Jadi pernyataan yang benar adalah
5.
Pernyataan manakah yang tidak benar dari pernyataan-pernyataan di bawah? A. B. C. D.
Jika Jika Jika Jika
dan dan dan
maka maka maka dan
maka
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 2 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Pembahasan : A.
Jika
dan
maka
B.
Jika Contoh :
dan
maka
C.
Jika
dan
maka
D.
Jika
dan
maka
Jadi pernyataan yang tidak benar adalah Jika
6.
√
A.
√
√
dan
maka
√
√
√
B.
√
C.
√
√
D.
√
√
Pembahasan :
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(√
√
√
√
√
√
√(√
√
√
√ √
7.
√
√
√
√
) √
√
√
√
(
√
√
√
√
√
√
√
√ )
√
(√
√ )
√
√
√
√
√ √
√
√ √ √(√
√
(
√
√
√ ) √
√
√
√ )
√ √
√(√
)
√
) √
√
√
√
√ √ √
√
√
Di rumah Pak Pribadi terdapat 6 ekor burung kakak tua yang rata-rata harganya Rp. 80.000,-. Suatu hari seekor burung kakak tua yang paling mahal lepas dan menghilang sehingga menyebabkan harga rata-rata dari burung kakak tuanya menjadi Rp. 50.000,-. Harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah Rp. … A.
150.000
B.
200.000
C.
230.000
D.
250.000
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 3 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Pembahasan : Cara I :
̅
̅ ̅
̅
Jadi harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah
Cara II : Misalkan :
Sehingga :
Kurangi persamaan (1) dengan (2) :
Jadi harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah
8.
Manakah yang merupakan faktor dari A.
B.
? C.
D.
Pembahasan : Cara I : Diketahui : { Karena A. D.
{
} } ini menunjukkan bahwa :
B. C.
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 4 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
Sehingga cukup dicari apakah
@ Juni 2013
habis dibagi
:
Diperoleh :
Jadi faktor dari
adalah
Cara II : Diketahui :
Misalkan : dan
merupakan faktor-faktor dari
Sehingga :
Ini menunjukkan bahwa :
Diperoleh :
Substitusi persamaan (1) ke (2) :
Substitusi persamaan (1) ke (3) :
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 5 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Substitusi persamaan (6) ke (4) :
√ Untuk
maka diperoleh :
√
Diperoleh :
Atau :
Sebernarnya dari keduanya sama saja
Dengan demikian diperoleh :
Jadi faktor dari
Untuk
adalah
maka diperoleh :
√
√
√
Karena diopsi jawaban tidak terdapat bentuk akar, maka tidak usah dicari.
9.
Jika 32? A.
adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4, maka berapakah sisanya manakala
4
B.
6
C.
22
D.
dibagi oleh
26
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 6 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Pembahasan : Cara I : Pernyataan : “Jika adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4” bersifat umum, jadi tinggal ditentukan nilai terkecil yang merupakan sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4, yaitu :
Sehingga :
Jadi sisa dari
dibagi oleh 32 adalah
Cara II : Jika
adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4 maka
akan selalu bersisa 2 :
jika dibagi 32 akan bergantung pada nilai
, sehingga :
Untuk : Ini menunjukkan bahwa : Bisa dilihat bahwa sisa
dibagi oleh 32 adalah 4
Untuk : Ini menunjukkan bahwa : Bisa dilihat bahwa sisa Jadi sisa dari
dibagi oleh 32 adalah 4
dibagi oleh 32 adalah
10. Pada sebuah segitiga ABC, besar sudut C tiga kali besar sudut B dan besar sudut A adalah rata-rata dari besar sudut B dan C. Gambar yang mewakili sudut 6A adalah … A.
B.
C.
D.
Pembahasan : Diketahui :
Jumlah sudut-sudut pada segitiga :
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 7 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Jadi Gambar yang mewakili sudut 6A adalah
11. Pernyataan yang selalu bernilai ganjil untuk setiap A.
B.
bilangan bulat adalah …
C.
D.
Pembahasan :
Sehingga : A. Dengan demikian B. Dengan demikian C. Dengan demikian D. Dengan demikian Jadi pernyataan yang selalu bernilai ganjil untuk setiap
bilangan bulat adalah
12. Bagian yang hilang dari gambar disamping ini adalah …
A.
B.
C.
D.
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 8 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Pembahasan : Perhatikan gambar berikut :
Bisa dilihat bahwa : gambar-gambar pada baris ketiga merupakan pencerminan dari gambar-gambar baris pertama
Dengan demikian bagian yang kosong pada baris ketiga adalah gambar Bisa dilihat bahwa : gambar-gambar pada baris keempat merupakan pencerminan dari gambar-gambar baris kedua
Dengan demikian bagian yang kosong pada baris keempat adalah gambar Jadi bagian yang hilang dari gambar adalah
13. Empat orang anak : A, B, C, dan D membuat pernyataan berikut : A : B, C, dan D adalah perempuan B : A, C, dan D ada diantara mereka laki-laki C : A dan B salah satunya berbohong D : A, B, dan C berkata jujur Jumlah anak yang berkata jujur adalah … A. 2 B. 3 C. 0
D.
1
Pembahasan : Perhatikan tabel kebenaran berikut : Nama anak
Kemungkinan
A
B
C
Jujur Jujur Tidak Jujur Tidak Jujur Tidak Jujur Jujur Tidak mungkin karena akan bertentangan dengan C
Tidak Tidak Tidak
Banyak anak yang jujur 2 2 2
Jujur
Tidak bisa
D
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 9 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
Bisa dilihat bahwa di setiap kemungkinan kejujuran, jumlah anak yang jujur selalu 2 anak. Jadi jumlah anak yang berkata jujur adalah
14. Berdasarkan gambar di samping, terdapat 4 buah bujursangkar dengan panjang sisi 8, 7, 6, dan 5 cm yang saling bertumpuk. Selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah … A.
B.
C.
D.
Pembahasan : Diketahui :
Cara I : Misalkan :
Jadi selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah
Cara II : (Penyingkatan dari Cara I)
Jadi selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP /Page 10 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juni 2013
15. Sebuah drum yang 30% nya kosong memiliki volume 30 liter lebih banyak dibanding drum yang berisi 30% nya. Volume drum tersebut adalah … liter. A. 75 B. 90 C. 120 D. 150 Pembahasan :
Jadi volume drum tersebut adalah
16. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com
www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP /Page 11 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
